【北师大版】五年级数学下册--第五单元《分数除法》--知识点+思维导图+针对性训练

十一月 22-11:27 第五单元 分数的意义整理与复习之思维导图淮口镇实验小学 蔡艳玲十一月 22-10:22分数分数的意义分数的分类分数的性质分数的计数单位分数的读法和写法分数与除法（ ）假分数互化（ ）（ ）约分通分比较分数的大小十一月 22-11:271的一半是1.分数的产生在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用分数表示。

第一关：想象—创造神奇的动力。

十一月 22-10:222.分数的意义 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几分的数叫分数。

单位“1”可以表示：一个数、一个图形、一个物体、一个计量单位、一个整体如： 的意义2.分数的意义kg的意义分数各部分名称及分数单位分母分子分数单位在分数里，表示把单位“1”平均分成多少份的数。

表示有多少份的数表示其中的一份的数分数线分子和分母中间的横线表示平均分。

连一连：读作：分数值一个分数的分子除以分母所得的商第二关、判断思维—透过迷雾、准确定位分数与除法当整数除法得不到整数的商时，可以用分数表示。

用字母表示：为什么分数中分母不能为0？分数与除法的关系可以互逆吗？你知道下列分数是哪一类分数吗？十一月 22-10:22假分数与整数或者带分数的互化例：假分数化成整数或者带分数例：（1）把5化成分母是7的假分数 （2）把8 化成假分数*把整数化成假分数：用指定的一个整数（0除外）作分数的分母，用分母和整数的乘积作分子。

*把带分数化成假分数：用原来的分母作分母，用分母和整数的乘积再加上原来的分子所得的各作分子。

十一月 22-10:22最简分数和互质数例：公因数只有1的两个数叫互质数判断：互质的两个数必须都是质数答：互质的两个数不一定都是质数，例如：8，9都是合数，但是它们互质。

十一月 22-10:22分数的基本性质（1）分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

（2）分子或分母的变化引起分数值的变化*分数的分母不变，分子乘（或除以几），分数值也乘（或除以）相同的数。

北师大版小学五年级数学下册全册知识点归纳第一单元《分数加减法》补充知识点：整数加减法运算定律在分数加减法中同样适用，见下图：4、把分数化成小数的方法：通常是利用分数与除法的关系，用分子除以分母来得到。

注意：对于某些分数也可以将它化为分母是10、100、1000之类的分数，然后再直接写成小数形式。

例如：5、常见分数和小数的互化：第二单元《长方体（一）》第一类，中间四连方，两侧各一个，共六种：第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，共三种：第四类，两排各三个，只有一种：例如：如图，4个棱长都是10厘米的正方体堆放在墙角处，露在外面的面积是多少？第三单元《分数乘法》约分的最好先约分。

3、打折的含义，例如：九折，是指现价是原价的。

容积单位：升(L) 毫升(ml)补充知识点：冰箱的容积用“升”作单位；我们饮用的自来水用“立方米”作单位。

单位换算：（相邻单位之间的进率为1000）（小单位化成大单位要除以进率，大单位化成小单位要乘以进率。

可以概括为：小化大除一下，大化小乘一下）1米3＝1000分米31分米3＝1000厘米31升＝1000毫升 1升＝1分米31毫升＝1厘米3单名数与复名数之间的互化：单名数：由一个数和一个单位名称组成的名数叫做单名数。

复名数：由两个或两个以上的数及单位名称组成的名数叫做复名数。

分数除以整数的计算方法：分数除以整数（0除外）等于乘这个整数的倒数。

4、整数除以分数等于乘这个分数的倒数。

5、除以一个数（零除外）等于乘这个数的倒数。

孵化期为x天，则：未知的，所以用鸭的孵化期除以它对应的分率，即：例如：下面是一个平面图:是西偏北45°，距离学校1800米。

②以学校为观测点，青青家的位置是东偏北26°，距离学校1500米。

第七单元《用方程解决问题》1、列方程解应用题的步骤：（1）找到题中的等量关系式（2）解设所求量为x（3）根据等量关系式列出相应的方程（4）解答方程，注意计算结果不带单位。

北师大版小学五年级数学下册全册知识点归纳第一单元《分数加减法》1、复习三年级下册知识：同分母分数的加减运算的方法：同分母分数相加减，分母不变，分子相加或相减。

2、异分母分数加减法的计算方法：分母不同的分数相加减，要先通分，化成相同的分母，再加减。

注意：计算结果能约分的要约成最简分数。

3、分数加减混合运算顺序与整数和小数的加减混合运算顺序相同。

计算加减混合运算时，方法要灵活处理，可以：（1）先全部通分，再进行计算；（2）也可先计算三个数中的两个数后，再进行通分的；（3）也有先部分进行通分，算出部分的结果后，再第二次通分的。

注意：具体的题型具体分析，尽量使计算过程更加简便。

补充知识点：整数加减法运算定律在分数加减法中同样适用，见下图：4、把分数化成小数的方法：通常是利用分数与除法的关系，用分子除以分母来得到。

注意：对于某些分数也可以将它化为分母是10、100、1000之类的分数，然后再直接写成小数形式。

例如：5、常见分数和小数的互化：第二单元《长方体（一）》1、长方体、正方体各自的特点： 注意：正方体是特殊的长方体。

2、 长 方 体 的 棱 长 总 和 = （ 长+宽+高 ）×4 或者 长×4+宽×4+高×4 正 方 体 的 棱 长 总 和=棱 长×12灵活运用公式，能求出长方体的长、宽、高或是正方体的棱长：长方体： 长+宽+高=长 方 体 的 棱 长 总 和÷4 长=长 方 体 的 棱 长 总 和÷4-宽-高正方体：棱长=正方体的棱长总和 ÷123、了解长方体和正方体的平面展开图；了解正方体平面展开图的几种形式，并以此 来判断。

正方体展开规律（四类）第一类，中间四连方，两侧各一个，共六种：第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，共三种：第三类，中间二连方，两侧各有二个，只有一种：顶 点 个 数面棱个 数 形 状 大小关系 条 数长度关系长方 体 86都是长方形，特殊的有两个相对的面是正方形，其余四个面是完全一样的长方形。

北师大版五年级下册第五单元《分数除法》教材分析教学内容《分数除法》是北师大版小学数学五年级下册第55页到第64页的内容课程标准对本单元的要求“分数除法”是培养学生运算能力，并寻求合理简洁的运算途径解决问题的重要内容，本单元学生在已经掌握分数的基础上，学习分数除法，主要包含倒数的认识、分数除法计算方法的理解和和掌握、用分数除法的知识解决相关的实际问题几方面的内容。

在课程实施中要重视概念的教学，算法和探索和数学思想方法的渗透，提高学生分析和解决问题的能力，了解数学的价值，增强学好数学的信心。

《数学课程标准》对计算教学有明确的要求，即淡化笔算重视口算，加强估算分数除以整数五是学生今后继续学习的重要基础，在教材中占有重要的地位，但在现行教材中。

对估算意识的培养还未突显出来，针对这一现象，力求把培养学生的估算意识，发展学生的估算能力融入教学。

重视概念教学到数的认识这一课时，在原教材中是分数乘法单元的最后一刻，10现在变成了分数除法单元的第一课时，因为学生学习倒数要为后面学习分数除法做准备，一个数除以分数的计算计算。

归结为成这个数的倒数，所以合情合理通过观察分析讨论几组成绩为一的乘法算式，让学生找出它们的共同特点导入到数的意义。

对于概念的中成绩是一的两个数互为进行，下一步讨论举出反例深化概念，帮助学生更全面深刻的认识到数。

在交流中，培养学生分析概括的能力和严谨的数学态度。

重视算法的探索过程通过折纸实验，让学生在折一折，涂一涂的过程中，逐步发现分数除法的计算方法，引导学生经历特殊到一般的探索过程，从中悟出把一个数平均分成几份，就是求这个数的几分之一是多少。

在课程实施过程中，我们应该舍得花时间精力计算方法的探索过程给学生动手的机会和充分的实践，让更多的学生边操作边观察边思考，并通过交流在理解的基础上，真正发现算法感悟顺利，从而培养学生的学习和探究能力，促进学生的发展。

注意数学，思想方法的渗透，在教学中有很多地方可以比较自然的渗透数形结合的转化的思想，前者主要表现在探索计算方法时直观手段的运用上，无论是折纸实验还是画线段图实际上都是用图形语言揭示分数除法的几何意义，因此在教学中要意识的有意识的引导学生将图与是对照起来进行分析和说理，从而在发挥直观形象思维，对于抽象逻辑思维支持作用的同时，让学生逐渐感受数形结合的优势，后者主要体现在分数除法的计算方法，把除法转化为乘法的计算，这对学生来说是数学认识上的一次飞跃计算方法指导的每一步，其实都是新旧知识和方法的转化。

小学数学《分数除法》单元教学应用思维导图一、分数除法是小学数学中一个相对较难的概念和知识点，分数的普遍存在和其奇特的性质使得分数除法中的运算法则与整数的运算有明显的区别。

因此，分数除法的学习和掌握成为小学数学中一个极为重要的环节。

笔者在小学数学学习过程中，发现学生对分数除法的掌握程度有明显的差异，其中主要原因是缺少有效的教学方法，导致学生对分数除法的概念、运算法则及其实际应用理解不够清晰。

本文旨在探讨以思维导图教学方式来提高学生对分数除法的学习兴趣，提高学生的思维能力，提高学生对分数除法概念、运算方式及其实际应用的理解，以便于更好地应对小学数学考试。

二、分数除法的含义和运算法则1. 分数除法的含义分数除法的含义是：将一个分数除以另一个分数，即求出这两个分数的商。

在分子、分母之间加上除号“÷”，可表示成：a/b ÷ c /d = a/b × d/c如果已知分数 a/b 和分数 c/d，其中 c/d ≠ 0 ，则它们的除法运算可以转换成分数的乘法运算，即分数 a/b 与分数 d/c 的乘法运算，在运算结果进行约分处理，最终得到分数的商（遇到分母为 0 的情况需要特殊处理）。

2. 分数除法的运算法则(1) 分子除以分子，分母除以分母；(2) 除数倒数，变乘法。

例如：13/15 ÷ 5/8 = 13/15 × 8/5 = 104/75三、思维导图教学在分数除法中的应用1. 思维导图教学的概念和特点思维导图是一种图示化的思维工具，用于帮助人们更好地整理、归纳、理解和记忆知识。

思维导图通常由一个中心主题和周围关键词组成。

思维导图具有如下特点：(1) 结构简单，可读性强。

(2) 可大量使用图表、符号等，简明易懂。

(3) 可以帮助学习者更好地组织知识，提高记忆效率。

2. 思维导图在分数除法中的应用(1) 研究分数除法的概念和运算法则将分数除法的概念和运算法则作为中心主题，分别列出分子、分母、除数、被除数等关键词，并利用箭头连接，构成一个完整结构图，便于学生理解和掌握分数除法的概念和运算法则。

第五单元分数除法（考点归纳+题型精讲+通关题组）考点一：分数除法（一）1、分数除以整数的意义:分数除以整数就是把这个分数平均分成若干份，求一份是多少。

2、分数除以整数的计算方法:分数除以一个不为零的整数，相当于乘这个整数的倒数。

考点二：分数除法（二）1、整数除以分数整数除以分数的计算方法:整数除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数。

2、分数除以分数分数除以分数的计算方法:分数除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数。

计算结果能约分的要约分。

3、分数除法算式中的规律一个不为零的数除以一个小于1的分数，商就比这个数大;一个不为零的数除以一个大于1的分数，商就比这个数小。

考点三：分数除法（三）用方程解答应用题的步骤:第一步:弄清题意，确定未知数，并用x(或y)表示;第二步:找出题中的数量之间的等量关系;第三步:列方程;第四步:解方程;第五步:检验;第六步:写出答语。

用方程解决问题的关键是找到等量关系。

题型一：分数除法（一）【精讲一】把一根长35m的木料锯成长度相等的小段，一共锯3次，平均每小段长多少米？列式为（）。

A．335÷B．3153⨯C．3(31)5÷-D．3(31)5÷+【分析】由题意知：锯3次，可以锯4段，再根据平均分的意义，用35米除以4，本题得解。

【解答】3(31) 5÷+＝34 5÷＝31 54⨯＝320（米）故答案为：D 【分析】理解锯3次得到4段，再用除法计算是解答本题的关键。

注意本题的35是数量，不是分率。

【精讲二】妙想把一桶84消毒液的12平均分给3户邻居，每户邻居可以得到这桶消毒液的( )。

【分析】把这桶84消毒液的12平均分成3份，求1份是多少，用除法。

【解答】1 2÷3＝16每户邻居可以得到这桶消毒液的16。

【分析】此题考查了分数除法的计算，明确除以一个数等于乘这个数的倒数。

的几分之几？【分析】根据速度＝路程÷时间，先算出笑笑一家的速度，再用速度乘时间8分钟，算出8分钟走的路程，将全程看作单位“1”，用8分钟走的路程除以全程即为8分钟走了全程的几分之几。

北师大版五年级下册数学知识点总结第一单元：《分数加减法》一、分数的意义1、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。

2、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。

二、分数与除法的关系，真分数和假分数1、分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数的分子，除数相等于分母。

2、真分数和假分数：①分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。

②分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1。

③由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数。

2、假分数与带分数的互化：①把假分数化成带分数，用分子除以分母，所得商作整数部分，余数作分子，分母不变。

②把带分数化成假分数，用整数部分乘以分母加上分子作分子，分母不变。

三、分数的基本质分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。

2、分数的大小比较：①同分母分数，分子大的分数就大，分子小的分数就小；②同分子分数，分母大的分数反而小，分母小的分数反而大。

③异分母分数，先化成同分母分数（分数单位相同），再进行比较。

（依据分数的基本性质进行变化）四、约分（最简分数）1、最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。

2、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。

（并不是一定要把分数化成与它相等的最简分数才叫约分；但一般要约到最简分数为止）注意：分数加减法中，计算结果能约分的，一般要约分成最简分数。

五、分数和小数的互化：1、小数化分数：将小数化成分母是10、100、1000?的分数，能约分的要约分。

具体是：看有几位小数，就在1后边写几个0做分母，把小数点去掉的部分做分子，能约分的要约分。

2、分数化小数：用分子除以分母，除不尽的按要求保留几位小数。

（一般保留三位小数。

）如果分母只含有2或5的质因数，这个分数能化成有限小数。

如果含有2或5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。

五年级下册北师大版分数的除法笔记在五年级下册的学习中，我们开始接触到分数的除法，这是一个既熟悉又陌生的概念。

熟悉是因为我们在小学阶段就已经开始接触分数除法，陌生则是因为分数除法的复杂性需要我们重新认识和掌握。

现在，我将把我在学习过程中的笔记整理出来，与大家分享。

首先，分数除法的规则是一个重要的知识点。

根据课本中的解释，分数除法法则是将除数的分子、分母能因式分解，将除法转化为乘法，再按乘法法则计算。

这个过程需要我们细心和耐心，因为一个小小的步骤错误就可能导致整个计算的错误。

在学习分数除法的初期，我遇到了很多困难。

我发现自己无法快速准确地解决分数除法的问题，甚至有时候会感到困惑和迷茫。

但是，我并没有放弃，而是通过不断地练习和反思，逐渐掌握了分数除法的技巧和方法。

在练习的过程中，我发现分数除法与整数除法有很多相似之处。

例如，当被除数不为0且能被除数整除时，商为整数。

但是，分数除法还有一些特殊的情况需要注意，例如分母不能为0等。

这些特殊情况需要我们时刻警惕，以免出现错误。

除了分数除法的规则，我还注意到了分数乘法与分数除法之间的联系。

例如，当一个分数除以另一个分数时，实际上是在求这个分数的倒数，即乘以这个分数的倒数。

这种联系让我更加理解了分数除法的意义和作用，也让我在解决实际问题时更加得心应手。

通过不断地练习和反思，我逐渐掌握了分数除法的技巧和方法。

我学会了如何因式分解、如何将除法转化为乘法、如何避免特殊情况的出现等等。

这些技巧和方法不仅让我在考试中取得了优异的成绩，还让我在日常生活中能够更好地运用分数除法的知识解决问题。

在这个过程中，我不仅学会了数学知识，还锻炼了自己的思维能力和解决问题的能力。

我相信这些经验和教训不仅能够帮助我在未来的学习中取得更好的成绩，还能够让我在生活中更加自信和从容。

总之，五年级下册北师大版分数的除法是一个既复杂又有趣的概念。

通过不断地练习和反思，我逐渐掌握了分数除法的规则和技巧，并在这个过程中锻炼了自己的思维能力和解决问题的能力。