stackelberg模型在非合作博弈控制问题中的应用研究

非合作-合作两型博弈方法
非合作-合作两型博弈方法是一种博弈论中常用的分析框架，
用于探讨个体在决策中面临的非合作和合作选择。

非合作博弈是指参与者在决策中仅考虑自身利益而忽视其他参与者利益的情况。

在非合作博弈中，每个参与者都会根据自己的利益和目标来做出决策，而不考虑其他参与者的决策。

典型的非合作博弈模型是囚徒困境，其中两个囚犯面临合作或背叛的选择，不管对方选择什么，双方都倾向于背叛对方。

合作博弈是指参与者在决策中考虑他人利益并寻求合作的情况。

在合作博弈中，参与者会主动与其他参与者合作，以达到共同利益最大化的目标。

典型的合作博弈模型是社会困境，其中多个参与者面临合作或不合作的选择，只有当所有人都选择合作时才能达到最优结果，但个体的自私与不信任会导致无法实现合作。

非合作-合作两型博弈方法将非合作和合作博弈结合起来，可
以更全面地分析博弈过程。

在该方法中，参与者可以根据情况选择非合作或合作的决策策略，并通过分析不同策略组合的结果来达到最优决策。

非合作-合作两型博弈方法在经济学、管理学、政治学等领域
广泛应用，可以帮助分析个体决策和博弈行为，并为合作与竞争的决策提供决策依据。

基于非合作博弈的不同公共交通方式间的定价方法在不合作博弈理论中，各参与方为了最大化自身利益，会追求个体利益最大化的策略选择。

当涉及公共交通方式的定价时，不同的交通方式之间的定价可能会影响他们之间的竞争关系和市场份额。

因此，基于非合作博弈理论的不同公共交通方式间的定价方法变得尤为重要。

一种常见的非合作博弈模型是Stackelberg模型，其中一个参与方（称为领导者）先行决策，而其他参与方（称为追随者）根据领导者的行动做出反应。

在公共交通方式中，这可以解释为一种主导型交通方式（如地铁）和其他追随型交通方式（如公交车、出租车）之间的竞争。

在Stackelberg模型中，领导者（主导型交通方式）可以通过设置价格来影响追随者（其他交通方式）的策略。

领导者的目标是最大化自身利润，而追随者的目标可能是最大化市场份额或利润。

追随者将选择最优的价格以与领导者竞争。

另一个与Stackelberg模型相似的模型是背离博弈模型（Cournot博弈）。

在这种模型中，所有参与方都是同时决策的，而不是先后行动。

参与方会考虑其他参与方的反应来制定自己的策略。

在公共交通的定价中，背离博弈模型可以解释为不同交通方式之间的竞争。

每个交通方式的参与者会考虑其他交通方式的价格以及他们自己的成本，并决定最优价格以最大化自身利润。

除了Stackelberg模型和背离博弈模型，还有其他非合作博弈模型可以用于分析不同公共交通方式间的定价。

例如，Bertrand模型，其中各参与方同时定价，而消费者会选择最低价格的交通方式。

此外，还有一些均衡概念可以用于不同交通方式间的定价问题。

例如纳什均衡，指在参与方选择最优策略的情况下，没有参与方可以通过单方面改变策略来获得更好的结果。

通过确定纳什均衡价格，不同的交通方式可以避免竞争性的价格战并实现相对稳定的市场均衡。

综上所述，基于非合作博弈理论的不同公共交通方式间的定价方法可以通过Stackelberg模型、背离博弈模型、Bertrand模型等来模拟和分析。

两个制造商量子Stackelberg博弈许民利;马宏涛;简惠云【摘要】两制造商生产同质产品供应同一市场,他们在市场中的地位不同,跟随型企业根据领导型企业的产量确定自身产量.由经典Stackelberg博弈可知,跟随型企业处于竞争劣势.本文通过量子博弈发现,当博弈双方的策略纠缠程度从0增加至π/2时,跟随型企业与领导型企业之间的博弈均衡产量与均衡收益的差距减少;当纠缠程度达到π/2时均衡结果消失,量子Stackelberg博弈消失,退化成一般量子博弈,双方可能达到\"双赢\"局面.因此,跟随型企业应该增强与领导型企业的纠缠程度,以减少均衡产量与均衡收益的差距.双方的最优策略是达到完全纠缠程度,如此可能实现双赢.【期刊名称】《工业技术经济》【年(卷),期】2019(038)004【总页数】7页(P43-49)【关键词】两制造商竞争;Stackelberg博弈;量子Stackelberg博弈;先动优势;完全纠缠策略;利益最大化【作者】许民利;马宏涛;简惠云【作者单位】中南大学商学院, 长沙 410083;中南大学商学院, 长沙 410083;中南大学商学院, 长沙 410083【正文语种】中文【中图分类】F274;F224.32引言在一个市场中两个制造商生产同质产品，两个制造商之间必然存在竞争关系。

由于两个制造商竞争地位不对等，大的制造商即领导型企业首先决定产量，小制造商即跟随型企业依据领导型企业的产量再决定自己的产量，由此形成同质产品的Stackelberg博弈。

根据经典Stackelberg博弈（本文将量子博弈以前的博弈统称为经典博弈）结果可以得出，由于领导型企业先采取决策而获得产量与收益的优势，称之为先动优势。

跟随型企业由于企业体量、产品品牌、企业战略等原因无法首先决定产品产量，而在竞争中处于弱势。

现实中此类情况十分常见，如可口可乐公司与娃哈哈公司之间的产品竞争，娃哈哈公司品牌模仿战略在中国近年来消费升级形势下不再适用，销售额锐减。

stackelberg博弈
瓦格纳-斯塔克莱伯格博弈是经济学中的一种博弈，它是由德国经济学家卢比夫·瓦格纳-斯
塔克莱伯格（Ludwig von Stackelberg）发明的。

该博弈考虑两个决策者即竞争者之间的多
轮交互。

它的一个特点是，两个竞争者都可以通过根据对手的政策，优先考虑自身利益来
获得最大收益。

瓦格纳-斯塔克莱伯格博弈以不同的方式分为两种：支付函数博弈和回报函数博弈。

前者
是在两个竞争者之间做出最优决策的策略，而后者是用来确定两个竞争者收益的最优战略。

在一个瓦格纳-斯塔克莱伯格博弈中，先手要求领先他的对手，而后手应该迅速做出反应，以尽可能接近最优结果。

例如，一个汽车制造商可以先把价格调低，以抢占市场，后来的
竞争对手可以只少调低价格，以追赶市场份额。

瓦格纳-斯塔克莱伯格博弈有许多应用，其中包括公用事业、航空、竞争力分析和市场竞
争等。

它有助于两个竞争者更好地理解彼此，以及如何有效率地利用资源来获得最大的回报。

在某种程度上，瓦格纳-斯塔克莱伯格博弈是一种复杂的博弈，需要参与者深入了解对手
的行为方式，以及竞争者可以控制的因素，以便分析整体的市场环境，从而制定有效的市
场策略。

有效的使用瓦格纳-斯塔克莱伯格博弈，可以帮助参与者获得更大的回报，从而
提高其市场份额。

第４６卷　第４期２０２４年４月系统工程与电子技术ＳｙｓｔｅｍｓＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇａｎｄＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓＶｏｌ．４６　Ｎｏ．４Ａｐｒｉｌ２０２４文章编号：１００１ ５０６Ｘ（２０２４）０４ １４４８ ０８　网址：ｗｗｗ．ｓｙｓ ｅｌｅ．ｃｏｍ收稿日期：２０２２１１２９；修回日期：２０２３０４０７；网络优先出版日期：２０２３０６１４。

网络优先出版地址：ｈｔｔｐｓ：∥ｋｎｓ．ｃｎｋｉ．ｎｅｔ／ｋｃｍｓ／ｄｅｔａｉｌ／１１．２４２２．ＴＮ．２０２３０６１４．１６０６．００２．ｈｔｍｌ基金项目：国家自然科学基金（６１３７３１２６）；中央高校基本科研业务费专项资金（ＪＵＳＲＰ５１５１０）资助课题 通讯作者．引用格式：孙子文，杨晨曦．ＩＷＳＮｓ防移动干扰节点的两层协作Ｓｔａｃｋｅｌｂｅｒｇ博弈［Ｊ］．系统工程与电子技术，２０２４，４６（４）：１４４８ １４５５．犚犲犳犲狉犲狀犮犲犳狅狉犿犪狋：ＳＵＮＺＷ，ＹＡＮＧＣＸ．Ｔｗｏ ｌａｙｅｒｃｏｌｌａｂｏｒａｔｉｖｅＳｔａｃｋｅｌｂｅｒｇｇａｍｅｏｆＩＷＳＮｓａｎｔｉ ｍｏｂｉｌｅｊａｍｍｉｎｇｎｏｄｅ［Ｊ］．ＳｙｓｔｅｍｓＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇａｎｄＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ，２０２４，４６（４）：１４４８ １４５５．犐犠犛犖狊防移动干扰节点的两层协作犛狋犪犮犽犲犾犫犲狉犵博弈孙子文１，２， ，杨晨曦１（１．江南大学物联网工程学院，江苏无锡２１４１２２；２．物联网技术应用教育部工程研究中心，江苏无锡２１４１２２） 摘　要：针对工业无线传感器网络物理层移动干扰攻击节点的攻击问题，研究ｓｉｎｋ节点和簇头节点共同抵御攻击的两层协作博弈模型。

在簇头节点中选择最佳协作节点，共同抵御移动干扰攻击节点；以网络安全速率为优化目标，将ｓｉｎｋ节点、最佳协作节点和攻击节点之间的合作竞争关系建模为两层协作Ｓｔａｃｋｅｌｂｅｒｇ博弈模型，采用逆向归纳法求解博弈均衡解。

仿真实验结果表明，与未采用协作节点的方案相比，采用的最佳协作节点选择方案对移动攻击节点的抵御效果更佳，且与其他协作博弈功率控制模型相比，两层协作Ｓｔａｃｋｅｌｂｅｒｇ博弈模型可有效提高工业无线传感器网络的安全速率。

stackelberg博弈逆向归纳法Stackelberg博弈逆向归纳法引言：在博弈论的研究中，Stackelberg博弈是一种重要的博弈模型，它考虑的是一个领导者和一个追随者之间的策略选择问题。

在Stackelberg博弈中，领导者先行动，追随者在观察到领导者的行动后做出决策。

逆向归纳法是一种求解Stackelberg博弈的方法，本文将介绍Stackelberg博弈的基本概念和逆向归纳法的应用。

一、Stackelberg博弈的基本概念Stackelberg博弈是一种序贯博弈，由两个角色参与：领导者和追随者。

领导者先行动并选择策略，接着追随者观察到领导者的策略后做出决策。

与其他博弈模型不同的是，Stackelberg博弈中，领导者的行动对追随者的决策产生影响，而追随者的决策对领导者没有影响。

这种序贯性使得Stackelberg博弈与其他博弈模型的分析方法有所不同。

二、逆向归纳法的基本思想逆向归纳法是一种求解Stackelberg博弈的方法，它的基本思想是逆向推导追随者的最优反应函数，然后将这个反应函数代入领导者的目标函数中，从而求解出领导者的最优策略。

逆向归纳法的求解过程可以分为三个步骤：假设追随者的最优反应函数形式；代入反应函数求解领导者的最优策略；迭代求解追随者的最优反应函数。

三、逆向归纳法的应用实例为了更好地理解逆向归纳法的应用，我们以一个简单的Stackelberg博弈实例来说明。

假设某市场上只有两家公司A和B 在销售某种产品，公司A是领导者，先决定自己的销售策略，公司B是追随者，在观察到公司A的销售策略后做出决策。

我们假设公司B的最优反应函数是一个线性函数，即B的销售数量取决于A的销售数量。

接着，我们代入公司B的反应函数，求解公司A的最优销售策略。

假设公司A的目标是最大化利润，我们可以建立一个目标函数，考虑到市场需求和价格弹性等因素。

然后，我们将公司B的反应函数代入公司A的目标函数，求解出公司A的最优销售策略。

基于行为博弈的Ｓｔａｃｋｅｌｂｅｒｇ模型分析通过对经典的Stackelberg博弈模型的某些假设进行改进的基础上构建Stackelberg博弈模型，主要研究当每个厂商并不知道市场需求函数，只能对其进行估计的情况下，基于行为博弈的一些原理对Stackelberg博弈模型进行求解，并把解和经典的Stackelberg博弈模型的解进行比较，通过比较分析，对竞争市场中的一些现象给予解释。

标签：Stackelberg博弈模型；市场需求；需求估计；行为博弈1 对市场需求函数估计不同的情况下的Stackelberg模型首先简单回顾经典的Stackelberg博弈模型。

假设有两个厂商进行先后确定产量水平的两阶段动态博弈，第一阶段，作为领导者的厂商1首先制定产量；第二阶段，在观察到厂商1的产量水平后，作为跟随者的厂商2按照利润最大化原则制定其产量。

假设两个厂商的边际成本相等，c1=c2=c；市场的需求函数为p=a-（q1+q2），其中a>0为常数，q1为厂商i的产量，i=1,2。

两个厂商都确切知道这个市场需求函数。

利用后退归纳法求解：首先考虑第2阶段。

给定厂商1的产量q1，厂商2的最优产量q S2为q S2∈argg Max q2｛π2（q1，q2）=［a-（q1+q2）-c］q2｝由一阶条件，得到厂商2的最优反应函数q2=R2（q1）=a-q1-c2。

再考虑第1阶段，预见到厂商2的反应函数q2=R2（q1）=a-q1-c2，厂商1的最优产量q S1为q S1∈argg Max q1｛π1（q1，q2）=［a-（q1+R2（q1））-c］q1＝［a-q1+a-q1-c2-c］q1｝由一阶条件，得到厂商1的最优产量q S1=a-c2。

所以q S2=R2（q S1）=a-q S1-c2=a-c4。

因此，Stackelberg博弈的结果为q S=q S1+q S2=3（a-c）4；p S=a-q S=a+3c4。

风险规避下基于Stackelberg博弈与Nash讨价还价博弈的供应链契约比较简惠云;许民利【摘要】以批发价契约与回购契约为例,分析与比较风险规避型供应链分别采取Stackel-berg博弈和Nash讨价还价博弈时的最优化决策,探讨供应链主导方如何根据合作伙伴的风险规避水平选择契约与博弈机制.研究表明,当零售商与供应商风险规避水平相同时,供应链的最优选择是采用Nash讨价还价博弈的批发价契约或者回购契约,二者等价;当零售商与供应商风险规避水平比较接近时,采用Nash讨价还价博弈下的回购契约要优于相同博弈机制下的批发价契约;当零售商与供应商风险规避水平相差较大时,供应商不会选择Nash讨价还价博弈下的任一契约,而是选择Stackelberg博弈下的回购契约.与风险中性假设下的结论相比,风险规避下的研究结论更符合供应链管理实践.【期刊名称】《管理学报》【年(卷),期】2016(013)003【总页数】7页(P447-453)【关键词】批发价契约;回购契约;风险规避;Stackelberg博弈;Nash讨价还价博弈【作者】简惠云;许民利【作者单位】中南大学商学院;中南大学商学院【正文语种】中文【中图分类】C93多年来，供应链契约一直是供应链研究中的热点，产生了大量的研究成果[1～3]。

早期的供应链契约研究，大多以人的风险中性假设为前提。

然而，现实中人们决策时很少是风险中性的。

实际上，由于市场需求等外部环境的不确定性，供应链合作伙伴常常会因为害怕风险而选择规避风险。

同时，供应链成员之间往往通过对价格、数量及配送等交易条款的协商达成某种契约关系，协商的过程也就是双方博弈的过程，博弈机制不同，契约参数值也不同，供应链运行绩效也不一样。

因此，风险规避下，研究、比较供应链在不同契约、不同博弈机制下的决策问题具有理论和现实意义。

近年来，也有较多文献探讨风险规避下的供应链决策问题。

CHIU等[4]考虑了零售商的风险规避行为，利用MV方法设计了柔性增量返利契约来协调供应链。