多目标优化hv指标 -回复

Python遗传和进化算法框架（⼀）Geatpy快速⼊门 Geatpy是⼀个⾼性能实⽤型的Python遗传算法⼯具箱，提供⼀个⾯向对象的进化算法框架，经过全⾯改版后，新版Geatpy2⽬前由华南农业⼤学、暨南⼤学、华南理⼯等本硕博学⽣联合团队开发及维护。

Website (including documentation):Demo :Pypi page :Contact us:Bug reports:Notice:FAQ: Geatpy提供了许多已实现的遗传和进化算法相关算⼦的库函数，如初始化种群、选择、交叉、变异、重插⼊、多⽬标优化⾮⽀配排序等，并且提供诸多已实现的进化算法模板来实现多样化的进化算法。

其执⾏效率⾼于Matlab、Java和Python编写的⼀些知名⼯具箱、平台或框架等，学习成本低、模块⾼度脱耦、扩展性⾼。

Geatpy⽀持⼆进制/格雷码编码种群、实数值种群、整数值种群、排列编码种群。

⽀持轮盘赌选择、随机抽样选择、锦标赛选择。

提供单点交叉、两点交叉、洗牌交叉、部分匹配交叉(PMX)、顺序交叉(OX)、线性重组、离散重组、中间重组等重组算⼦。

提供简单离散变异、实数值变异、整数值变异、互换变异等变异算⼦。

⽀持随机重插⼊、精英重插⼊。

⽀持awGA、rwGA、nsga2、快速⾮⽀配排序等多⽬标优化的库函数、提供进化算法框架下的常⽤进化算法模板等。

关于遗传算法、进化算法的学习资料，在官⽹中有详细讲解以及相关的学术论⽂链接。

同时⽹上也有很多资料。

闲话少说……下⾯讲⼀下怎么安装和使⽤： 先说⼀下安装⽅法： ⾸先是要windows系统，Python要是3.5，3.6或3.7版本，并且安装了pip。

只需在控制台执⾏pip install geatpy 即可安装成功。

或者到github上下载源码进⾏编译安装：。

推荐是直接⽤pip的⽅式安装。

因为这样⽅便后续的更新。

我为了⽅便运⾏demo代码以及查看源码和官⽅教程⽂档，因此另外在github上也下载了（但仍⽤pip⽅式安装）。

转贴：多⽬标进化算法的性能指标总结（⼀）⼀、指标的常见分类⽅法：1.考虑指标同时能评估的解集数⽬（1个或2个解集），可将指标分为⼀元和⼆元指标。

⼀元指标：接受⼀个解集作为参数进⾏评估。

⼆元指标：接受两个解集作为参数，通过⽐较两个解集的⽀配关系或其他⽅⾯，给出哪个解集更好的判断。

2.多⽬标进化算法解集的性能评价指标主要分为三个⽅⾯：1）解集的收敛性评价(convergence), 反映解集与真实Pareto前沿之间的逼近程度（距离）。

⼀般我们希望所得解集距离PF尽可能近。

2）解集的均匀性评价(uniformity / evenness), 体现解集中个体分布的均匀程度。

⼀般我们希望所得解集在PF上分布尽可能均匀。

3）解集的⼴泛性评价(spread), 反映整个解集在⽬标空间中分布的⼴泛程度。

⼀般我们希望所得解集在PF上分布尽可能⼴、尽可能完整地表达PF。

也有⼀些学者，不这样分类，分为基数指标，收敛性指标，和多样性/分布性指标，认为多样性包括均匀性（evenness）和⼴泛性/范围（spread）,具体如下：1）基数指标：评估解集中存在的解的个数。

2）收敛性指标（精确度指标）：评估解集到理论帕累托最优前沿的距离（逼近程度）。

3）多样性指标：包括评估解集分布的均匀性（evenness）和⼴泛性/范围（spread）。

均匀性体现解集中个体分布的均匀程度；⼴泛性反映整个解集在⽬标空间中分布的⼴泛程度。

⼆、常⽤性能评价指标回顾:解集P中的每个点到参考集P *中的平均最⼩距离表⽰。

GD值越⼩，表⽰收敛性越好。

其中P是算法求得的解集，P _是从PF上采样的⼀组均匀分布的参考点，⽽dis（x，y）表⽰解集P中的点y和参考集P_中的点x之间的欧式距离。

优点：相⽐HV，计算代价是轻量级的。

缺点：1）仅度量解集的收敛性，⽆法评估多样性；2）需要参考集，使得这个测度很容易不客观；2.convergence metric γ:解集P中的每个点到参考集P *中的最⼩距离的平均值。

2022年 2月 February 2022Digital Technology &Application 第40卷 第2期Vol.40 No.2数字技术与应用23中图分类号:TP181 文献标识码:A 文章编号:1007-9416(2022)02-0023-03DOI:10.19695/12-1369.2022.02.08一种基于PBI指标支配的多目标优化算法南宁师范大学计算机与信息工程学院 郭华利用支配和指标度量结合的方式提出一种新的支配关系，通过该支配关系构造出新的多目标优化算法MOEA-PBI，该算法对多目标优化问题进行有效优化，从而得出一组可供选择的折中解。

新算法与其他三种代表性的多目标进化算法一同在3，5和8目标的DTLZ基准测试问题上进行测试，结果表明MOEA-PBI 算法具有较为优秀的收敛性和多样性。

因此得出结论，MOEA-PBI算法是一种可以选择的多目标进化算法。

现实中存在着很多需要同时优化多个目标的优化问题，这类问题统称为多目标优化问题（Multi-objective Optimization Problems，MOPs [1]），MOPs 的解方案通常并非单个解，而是一组折中解。

为解决这些MOP问题，研究者们提出了一些有效的多目标进化算法（Multi-objective Evolutionary Algorithms，MOEAs [2]）。

目前常见的MOEAs主要分为三大类：(1)基于分解的多目标进化算法，张青富等人在2007年提出的MOEA/D [3]算法开创了分解策略应用于解决MOP问题的先河，该算法通过在目标空间生成均匀分布的权重向量来引导解个体的收敛。

(2)基于支配关系的多目标进化算法，Deb等人提出的NSGA-II [4]算法在NSGA 算法的基础上增加了快速非支配排序策略，使得基于Pareto的NSGA-II算法在解决MOP问题时不仅具有良好的收敛性和分布性，而且大大降低了时间复杂度。

文章编号：1006-3080(2022)06-0806-10DOI: 10.14135/ki.1006-3080.20210530001基于Pareto 支配的两阶段多目标优化算法王学武， 高 进， 陈三燕， 顾幸生（华东理工大学能源化工过程智能制造教育部重点实验室，上海 200237）摘要：针对二维和三维的多目标优化问题，提出了一种基于Pareto 支配的两阶段多目标优化算法(MOEA-PT)。

全局搜索阶段根据Pareto 支配关系将种群进行排序，依据临界层子集的排序等级执行相应的选择策略；局部调整阶段对种群中的个体进行微调，将新产生的个体与距离其最近的个体进行支配关系、分布性、收敛性的对比，替换较差的个体。

分析了两个阶段对算法性能的影响，同时对引入局部调整策略后的种群进行了对比，结果表明局部调整策略能有效增强算法性能。

通过对标准测试函数的求解，并与其他经典的多目标算法进行对比，验证了本文算法在收敛性和分布性等方面具有一定的优越性。

关键词：多目标优化；Pareto 支配；全局搜索；局部调整；选择策略中图分类号：TP301文献标志码：A实际生产生活中经常出现需求多个目标的问题，这些目标需要同时进行优化处理，但往往又是相互冲突的，这类问题称为多目标优化问题(MOP)。

为了获得良好的最优解集(Pareto 解集)，一次学习中获得一组解的多目标进化算法备受关注。

多目标问题的优化过程主要追求两个目标：解的分布性和收敛性。

在解决MOP 问题的过程中，众多学者提出了不同的算法。

Zhang 等[1]提出了基于分解的多目标优化算法(MOEAD)，通过一系列均匀分布的参考向量和聚合函数，采取邻域替换的策略，使得到的解在空间保持良好的分布性和收敛性。

Deb 等[2]提出了基于Pareto 支配与参考点相结合的多目标优化算法(NSGA -III)，在保证解的收敛速度的同时，使解的分布性得到很好提高。

王学武等[3]提出了一种基于超体积的多目标优化算法(MOEA -HV)，通过提前删除支配个体来提升运行效率，同时以空间中均匀分布的参考点来优化解的分布性。

多目标优化hv指标
HV指标（Hypervolume Indicator）是一种在多目标优化中使用的评估指标，用于衡量优化算法产生的解集在目标空间中所覆盖的超体积。

在多目标优化中，我们通常面临的是在多个目标之间存在冲突或竞争的情况。

优化算法旨在寻找一组解，即所谓的Pareto 前沿，这些解在每个目标上都没有相应解更好，即无法同时改善所有目标。

HV指标提供了一种方式来衡量这些Pareto前沿的质量和多样性。

HV指标通过计算Pareto前沿和一个参考点之间的超体积来量化解集的质量。

参考点是一个位于目标空间中的某个点，它代表了我们希望在所有目标上达到的最优值。

HV指标越大，表示解集的质量越好，即解集更好地覆盖了目标空间。

使用HV指标有助于评估不同优化算法在多目标优化问题上的性能，并进行比较和选择。

它提供了一种客观的标准来评估算法的优劣，可以在实践中帮助研究人员和决策者做出更好的决策。

需要注意的是，HV指标在使用过程中可能存在一些局限性，
如对目标空间的维度和参考点的选择敏感性等。

因此，在使用HV指标时应考虑到具体问题的特点，并结合其他评估指标和技术进行综合评估和分析。

多目标优化算法中的hv指标的计算多目标优化算法是一种用于解决具有多个冲突目标的优化问题的方法。

在多目标优化问题中，通常存在多个目标函数，这些目标函数之间可能存在相互矛盾的关系，即改善一个目标往往会导致其他目标的恶化。

因此，多目标优化算法的目标是找到一组解，这些解能够在多个目标函数上取得较好的性能，而不是仅仅寻找一个最优解。

为了评估多目标优化算法的性能，需要引入一种指标来度量其在多个目标函数上的表现。

HV（Hypervolume）指标是一种常用的多目标优化算法性能评估指标。

它可以用来度量算法生成的解集的多样性和收敛性。

具体来说，HV指标通过计算解集所构成的超体积来评估算法的性能。

超体积是指解集所覆盖的目标空间中的区域的体积大小。

计算HV指标的关键是确定参考点。

参考点是一个向量，其中的每个元素都是目标函数在已知最优解上的最大值。

通过将解集中的每个解与参考点进行比较，可以确定解集所构成的超体积。

具体计算HV指标的方法是，首先将解集中的每个解的目标函数值与参考点进行比较，得到一个相对值。

然后，根据相对值计算每个解的贡献值，即解对超体积的贡献程度。

最后，将解的贡献值相加，即可得到解集的HV指标值。

HV指标的计算过程需要对解集中的每个解进行比较和计算，因此计算复杂度较高。

为了提高计算效率，可以使用一些近似计算方法，如快速非支配排序算法（Fast Non-dominated Sorting，FNS）和快速计算HV指标的算法。

这些算法通过对解集进行排序和划分，可以减少比较和计算的次数，从而加快计算速度。

HV指标的值越大，表示解集的多样性和收敛性越好。

因此，对于多目标优化算法的性能评估来说，HV指标是一个重要的参考指标。

通过比较不同算法在HV指标上的表现，可以评估它们的优劣。

在实际应用中，HV指标可以用于选择最佳的多目标优化算法，并对算法进行参数调优。

此外，还可以将HV指标与其他指标结合使用，进一步评估算法在多个方面的性能。