斜面问题

斜面练习题小学在小学数学的学习中，斜面是一个重要的概念。

通过斜面的学习，孩子们可以了解到斜面对于物体滑动的影响，并且可以运用相关的公式来计算滑动的速度和加速度。

本文将为小学生准备一些有关斜面的练习题，帮助他们巩固所学的知识。

练习题一：小明想要测试一个装满砂石的小车从一个斜面上滑下的速度。

已知斜面的高度为2米，长度为5米，小车的质量为10千克。

请回答以下问题：1. 小车从斜面上滑下时的加速度是多少？2. 小车滑下斜面所需的时间是多少？3. 小车滑下斜面的最终速度是多少？练习题二：小红用一个小球从斜面上滑下，并利用计时器测量了小球滑下斜面所需要的时间。

已知斜面的高度为3米，长度为8米，小球滑下斜面所用的时间为4秒。

请回答以下问题：1. 小球从斜面上滑下的加速度是多少？2. 小球滑下斜面的平均速度是多少？3. 小球滑下斜面的最终速度是多少？练习题三：一块木板被放在斜面上，木板的质量为5千克，斜面的高度为2米，长度为6米。

已知木板沿着斜面下滑时的加速度为3米/秒²，求木板滑下斜面所需的时间。

练习题四：小明拿一块木块放在斜面上，并测量了木块滑下斜面所需的时间为5秒。

已知斜面的高度为4米，长度为10米，求木块从斜面上滑下的加速度。

通过以上的练习题，小学生可以巩固和拓展在斜面方面的知识。

在解答问题的过程中，他们既可以运用所学的知识计算出相应的数值，也可以锻炼分析和解决问题的能力。

同时，这些练习题也可以帮助教师了解学生对斜面概念的掌握情况，及时进行教学调整。

总结：斜面是小学数学中一个重要的概念，通过斜面的学习可以帮助小学生了解物体滑动的规律并运用相关的公式进行计算。

通过以上几个练习题，可以帮助小学生巩固所学的知识，并提高他们的解决问题的能力。

希望这些练习题对小学生的数学学习有所帮助。

质量0.2千克物体从倾角45°的光滑斜面静止下滑，求有关问题。

(1)重力在前2s内做的功和平均功率。

(2)重力在第2s内做的功和平均功率。

(3)物体沿斜面滑完10s时重力的瞬时功率。

本题中g取10m/s2。

主要知识点：△：平均功率：又叫有功功率，力F在任意一段Δt时间内所做的功W与时间Δt的比值，即平均功率，记为P=WΔt。

△：瞬时功率：机械做功时，在运动的某一瞬间，力与力的方向上的瞬时速度的乘积即为瞬时功率，其公式为p=fvcosa，其中a为力f与物体运动速度v的夹角。

mB C解：根据题意，物体沿着光滑斜面下滑，设质量为m ，运动加速度为a ，所受的合外力始终为F 1，方向沿斜面向下，即：F 1=mgsin 45°，进一步由牛顿第二定律有：F 1=ma ，则： mgsin 45°=ma ，即a=gsin45°，在时间2秒内，物体运动的位移S 1为：S 1=12*a*t 12=12*g*sin 45°*22， 此时物体在竖直方向上下落的高度H 1为：H 1=S1*sin 45°, 综上有物体在2秒内做的功W 1为：W 1=mg*H 1=m*g*12*g*sin 45°*22*sin45° =0.5*0.2*(g*2*sin 45°) 2=20.00J.此时平均功率P 1=W 1t=20.00J/2s=10.00W 。

答：重力在前2s 内做的功为20.00J ，此时平均功率为10.00W 。

B C解：设物体2秒运动的位移为S 3，1秒运动的S 2,此时有： S 3=12*a*t 32=12*g*sin 45°*22; S 2=12*a*t 22=12*g*sin45°*12。

则物体在第2秒内运动的位移为S0，有：S 0=S 3-S 2=12*g*sin 45°*22-12*g*sin 45°*12 =12*g*sin 45°*(22-12), 此时物体在竖直方向上下落的高度H 2为：H 2=S 0*sin θ=S0*sin 45°,则此时重力做的功W 2为： W 2=mg*H 2=mg* S0*sin 45°=mg*12*g*sin45°*(22-12)*sin 45° =0.5*0.2*(g*sin 45°)2*3=15.00J由于第2秒的时间差为1秒，所以此时平均功率P2为： P 2=W 2t=15.00J/1s=15.00W 。

高考物理备考微专题精准突破专题1.9动力学中的斜面问题【专题诠释】1.斜面模型是高中物理中最常见的模型之一，斜面问题千变万化，斜面既可能光滑，也可能粗糙；既可能固定，也可能运动，运动又分匀速和变速；斜面上的物体既可以左右相连，也可以上下叠加。

物体之间可以细绳相连，也可以弹簧相连。

求解斜面问题，能否做好斜面上物体的受力分析，尤其是斜面对物体的作用力（弹力和摩擦力）是解决问题的关键。

θmgfF Ny x对沿粗糙斜面自由下滑的物体做受力分析，物体受重力mg 、支持力F N 、动摩擦力f ，由于支持力θcos mg F N =，则动摩擦力θμμcos mg F f N ==，而重力平行斜面向下的分力为θsin mg ，所以当θμθcos sin mg mg =时，物体沿斜面匀速下滑，由此得θμθcos sin =，亦即θμtan =。

所以物体在斜面上自由运动的性质只取决于摩擦系数和斜面倾角的关系。

当θμtan <时，物体沿斜面加速速下滑，加速度)cos (sin θμθ-=g a ；当θμtan =时，物体沿斜面匀速下滑，或恰好静止；当θμtan >时，物体若无初速度将静止于斜面上；2.等时圆模型1．质点从竖直圆环上沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到环的最低点所用时间相等，如图甲所示。

2．质点从竖直圆环上最高点沿不同的光滑弦由静止开始滑到下端所用时间相等，如图乙所示。

3．两个竖直圆环相切且两圆环的竖直直径均过切点，质点沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到下端所用时间相等，如图丙所示。

【高考领航】【2019·浙江选考】如图所示为某一游戏的局部简化示意图。

D 为弹射装置，AB 是长为21m 的水平轨道，倾斜直轨道BC 固定在竖直放置的半径为R =10m 的圆形支架上，B 为圆形的最低点，轨道AB 与BC 平滑连接，且在同一竖直平面内。

某次游戏中，无动力小车在弹射装置D 的作用下，以v 0=10m/s 的速度滑上轨道AB ，并恰好能冲到轨道BC 的最高点。

图1图2123 五类斜面问题山东省蒙阴第一中学物理组张维昌（276200）在牛顿运动定律和运动学公式的应用中，关于物体在光滑斜面上的下滑时间问题，在全国、上海市高考题中曾有考查，在实际中也有重要意义。

根据斜面的特点，本文将分成五类斜面讨论分析有关物体下滑时间的长短规律：问题：物体由静止开始，从光滑斜面的顶端滑至底端，试比较下滑时间的长短。

第一类斜面：等高的斜面，如图1。

第二类斜面：同底的斜面，如图2。

第三类斜面：同圆周且同顶端的斜面，如图3，即在竖直面内的同一个圆周上，各斜面的顶端都在竖直圆周的最高点，底端都落在该圆周上某点。

第四类斜面：同圆周且同底端的斜面，如图4，即在竖直面内的同一个圆周上，各斜面的底端都在竖直圆周的最低点，顶端都源自该圆周上的某一点。

第五类斜面：同双圆周的斜面，如图5，即在竖直面内两个圆，两圆心在同一竖直线上且两圆相切。

各斜面过两圆的公切点且顶端源自上方圆周上某点，底端落在下方圆周上的相应位置。

图3图4图5解析：该问题属于比较型问题。

虽然各类斜面特点不同，但物体的运动性质都相同，即都做初速度为零的匀加速直线运动，只要推出下滑时间的通式，再根据各类斜面特点分析即可。

设任意斜面的长度为L ，倾角为θ，如图6。

对物体受力分析，由牛顿第二定律得： mg sin θ=ma ① 又由运动学公式得： L=12at 2② 由①②式得：t =③1．对于第一类斜面，设公共高为h ，则sin hL θ=④ 由③④式得：t ==⑤ 所以1sin t θ∝，θ↑→t ↓ 故图1中：t 1＞ t 2＞ t 32．对于第二类斜面，设共同的底为d ，则cos dL θ=⑥ 由③⑥式得t =⑦所以t ∝规律：（1）θ=45°时，t 最短；（2）关于45°对称的角，t 相等，t 与θ的关系可用图7表示。

故图2中：t 1= t 3＞t 2应用举例：假设雨水在房屋瓦面上的流动可近似看作物体在光滑斜面上的运动，则为了使雨水尽快流下，如图8所示，房屋顶角设计合理的是图642图7由上述解析知，正确选项为C 。

斜⾯类问题（含答案）斜⾯类问题1.如图所⽰，⼩⽊块放在倾⾓为α的斜⾯上，它受到⼀个⽔平向右的⼒F(F ≠0)的作⽤下处于静⽌状态，以竖直向上为y 轴的正⽅向，则⼩⽊块受到斜⾯的⽀持⼒摩擦⼒的合⼒的⽅向可能是：( C D )A.沿y 轴正⽅向B.向右上⽅，与y 轴夹⾓⼩于αC.向左上⽅,与y 轴夹⾓⼩于αD.向左上⽅，与y 轴夹⾓⼤于α2．如图所⽰，物体B 叠放在物体A 上，A 、B 的质量均为m ，且上下表⾯均与斜⾯平⾏，它们以共同的速度沿倾⾓为θ的固定斜⾯C 匀速下滑。

则：( B D )A.A 、B 间没有摩擦⼒B.A 受到B 的静摩擦⼒⽅向沿斜⾯向下C.A 受到斜⾯的滑动摩擦⼒⼤⼩为mgsin θD.A 与斜⾯间的动摩擦因数µ=tan θ3．如图所⽰，光滑固定斜⾯C 倾⾓为θ，质量均为m 的A 、B ⼀起以某⼀初速靠惯性沿斜⾯向上做匀减速运动，已知A 上表⾯是⽔平的。

则：（ A D ） A ．A 受到B 的摩擦⼒⽔平向右 B.A 受到B 的摩擦⼒⽔平向左， C ．A 、B 之间的摩擦⼒为零D.A 、B 之间的摩擦⼒为mgsin θcos θ4.物体A 、B 叠放在斜⾯体C 上，物体B 上表⾯⽔平，如图所⽰，在⽔平⼒F 的作⽤下⼀起随斜⾯向左匀加速运动的过程中，物体A 、B 相对静⽌，设物体A 受摩擦⼒为f 1⾯体C 的摩擦为f 2(f 2≠0)，则：（ C D ） A ．f 1=0 B ．f 2⽔平向左 C ．f 1⽔平向左 D ．f 25.如图，竖直放置的圆环O 为圆⼼，A 为最⾼点，将物体从A 点释放经t 1落到B 点，沿光滑斜⾯物体从C 点由静⽌释放经t 2落到B 点，沿光滑斜⾯将物体从D 点由静⽌释放经t 3落到B 点，关于t 1、t 2、t 3的⼤⼩，以下说法中正确的是：（ B ）A.t 1＞t 2＞t 3B.t 1＝t 2＝t 3C.t 1＞t 2＝t 3D.以上答案均不正确6．物块M 置于倾⾓为的斜⾯上，受到平⾏于斜⾯的⽔平⼒F 的作⽤处于静⽌状态，如图所⽰.如果将⽔平⼒F 撤去，则物块：（ B ） A ．会沿斜⾯下滑 B ．摩擦⼒的⽅向⼀定变化C ．摩擦⼒的⼤⼩变⼤D ．摩擦⼒的⼤⼩不变7．如图所⽰，质量为5kg 的物体m 在平⾏于斜⾯向上的⼒F 作⽤下，沿斜⾯匀加速向上运动，加速度⼤⼩为a =2m/s 2，F=50N ，θ=37°，若突然撤去外⼒F ，则在刚撤去外⼒的瞬间，物体m 的加速度⼤⼩和⽅向是（ D ）A ．2m/s 2，沿斜⾯向上B ．4m/s 2，沿斜⾯向下C ．6m/s 2，沿斜⾯向下D ．8m/s 2，沿斜⾯向下8.如图所⽰，在⼀块长⽊板上放⼀铁块，当把长⽊板从⽔平位置绕A 端缓慢抬起时，铁块所受的摩擦⼒：（答案：B ）A ．随倾⾓θ的增⼤⽽减⼩B ．开始滑动前，随倾⾓θ的增⼤⽽增⼤，滑动后，随倾⾓θ的增⼤⽽减⼩C ．开始滑动前，随倾⾓θ的增⼤⽽减⼩，滑动后，随倾⾓θ的增⼤⽽增⼤D ．开始滑动前保持不变，滑动后，随倾⾓θ的增⼤⽽减⼩9．如图所⽰，两倾斜放置的光滑平⾏⾦属导轨间距为L ，电阻不计，导轨平⾯与⽔平⽅向的夹⾓为θ，导轨上端接⼊⼀内电阻可忽略的电源，电动势为E ．⼀粗细均匀的⾦属棒电阻为R ，⾦属棒⽔平放在导轨上且与导轨接触良好．欲使⾦属棒静⽌在导轨上不动，则以下说法正确的是（ A C ） A ．可加竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B=mgRtan θ/ELB ．可加竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B=mgRtan θ/ELC ．所加匀强磁场磁感应强度的最⼩值为B=mgRsin θ/ELD ．所加匀强磁场磁感应强度的最⼩值为B=mgRcos θ/EL10．在建筑⼯地上有时需要将⼀些建筑材料由⾼处送到低处，为此⼯⼈们设计了⼀种如图所⽰的简易滑轨：两根圆柱形⽊杆AB 和CD 相互平⾏，斜靠在竖直墙壁上，把⼀摞⽡放在两⽊杆成的滑轨上，⽡将沿滑轨滑到低处。

斜面问题模型解读：斜面模型是高中物理中最常见的模型之一，斜面问题千变万化，斜面既可能光滑，也可能粗糙；既可能固定，也可能运动，运动又分匀速和变速；斜面上的物体既可以左右相连，也可以上下叠加。

物体之间可以细绳相连，也可以弹簧相连。

求解斜面问题，能否做好斜面上物体的受力分析，尤其是斜面对物体的作用力（弹力和摩擦力）是解决问题的关键。

对沿粗糙斜面自由下滑的物体做受力分析，物体受重力mg 、支持力F N 、动摩擦力f ，由于支持力θcos mg F N =，则动摩擦力θμμcos mg F f N ==，而重力平行斜面向下的分力为θsin mg ，所以当θμθcos sin mg mg =时，物体沿斜面匀速下滑，由此得θμθcos sin =，亦即θμtan =。

所以物体在斜面上自由运动的性质只取决于摩擦系数和斜面倾角的关系。

当θμtan <时，物体沿斜面加速速下滑，加速度)cos (sin θμθ-=g a ； 当θμtan =时，物体沿斜面匀速下滑，或恰好静止； 当θμtan >时，物体若无初速度将静止于斜面上；模型拓展1：物块沿斜面运动性质的判断例1．（多选）物体P 静止于固定的斜面上，P 的上表面水平，现把物体Q 轻轻地叠放在P 上，则（ ）A.、P 向下滑动 B 、P 静止不动 C 、P 所受的合外力增大 D 、P 与斜面间的静摩擦力增大模型拓展2：物块受到斜面的摩擦力和支持力的分析例2．如图，在固定斜面上的一物块受到一外力F 的作用，F 平行于斜面向上。

若要物块在斜面上保持静止，F 的取值应有一定的范围，已知其最大值和最小值分别为F 1和F 2（F 2>0）。

由此可求出（ ）A 、物块的质量B 、斜面的倾角C 、物块与斜面间的最大静摩擦力D 、物块对斜面的压力点评：本题考查受力分析、力的分解、摩擦力、平衡条件。

关键是要根据题述，利用最大静摩擦力平行斜面向上、平行斜面向下两种情况，应用平衡条件列出两个方程得出物块与斜面的最大静摩擦力的表达式。

专题18 斜面问题以斜面为素材可以考查物体受力的示意图；可以通过实验求解物体平均速度；可以研究物体动能与重力势能之间的转化；可以探究在水平面上阻力对物体运动的影响；可以研究动能的大小与哪些因素有关；可以求解机械效率等问题。

而这些问题都属于初中物理重要的知识点。

本文以斜面为载体，专门阐述与斜面有关的各类试题及其解析，目的是给物理教师、学生在中考复习训练过程中就如何解决斜面问题给出建设性建议。

【例题1】如图所示，一物体在40N的拉力作用下，沿粗糙的斜面匀速上升，物体重为60N，斜面长为2m，高为1m，下列说法正确的是（）A．物体上升过程中机械能保持不变B．物体所受拉力与摩擦力是一对平衡力C．将物体从低端拉到顶端时，物体的重力势能增大60JD．其他条件均不变，若θ角增大，物体受到的摩擦力增大【答案】C【解析】（1）影响动能的影响因素是物体的质量和物体运动的速度，影响重力势能的因素是物体的质量和物体的高度，其中动能和势能统称为机械能。

在分析各个能量的变化时，根据各自的影响因素进行分析。

（2）平衡力的条件：大小相等、方向相反、作用在同一个物体上，作用在同一条直线上。

（3）将物体从低端拉到顶端时，物体的重力势能增大量等于重力做功；（4）摩擦力的大小与压力的大小和接触面的粗糙程度有关。

A．物体上升过程中，质量不变，速度不变，高度升高，故动能不变，重力势能变大，因为动能和势能统称为机械能，所以机械能增加。

故A错误；B．物体沿斜面匀速上升时，物体所受拉力与摩擦力大小不等，不是一对平衡力。

故B错误；C．将物体从低端拉到顶端时，物体的重力势能增大E p＝W有用＝Gh＝60N×1m＝60J．故C正确；D．其他条件均不变，若θ角增大，物体对斜面的压力减小，故物体受到的摩擦力减小。

故D错误。

【例题2】救援车工作原理如图所示，当车载电机对钢绳施加的拉力F大小为2.5×103N时，小车A恰能匀速缓慢地沿斜面上升。

高考物理力学斜面题高考物理力学斜面题是高考物理试卷中常见的题型之一，涉及到斜面上物体的平衡、滑动等问题。

本文将介绍几个典型的高考物理力学斜面题，并给出解答过程。

第一个例题是关于斜面上物体平衡问题的，题目如下：题目：有一个质量为m的物体放在倾角为θ的光滑斜面上，斜面上的重力加速度为g，斜面长度为l。

求当物体静止在斜面上时，斜面对物体的支持力F的大小。

解答：在斜面上，物体受到的力有支持力F和重力m*g，根据斜面对物体的支持力垂直于斜面的特点可以得到：F*sinθ = m*g所以支持力F的大小为 F = m*g/sinθ第二个例题是关于斜面上物体滑动问题的，题目如下：题目：有一个质量为m的物体放在倾角为θ的光滑斜面上，斜面上的重力加速度为g，斜面长度为l。

求当斜面倾角θ逐渐增大时，物体开始向下滑动时的最小倾角θ'是多少？解答：在物体开始向下滑动时，斜面对物体的摩擦力f的大小等于斜面上物体受到的最大静摩擦力f_max。

根据摩擦力的表达式可得：f_max = μ*m*g*cosθ'其中，μ为动摩擦系数。

而在物体即将开始滑动时，静摩擦力达到最大，所以f_max = μ*m*g*cosθ。

将两个等式联立可以得到：μ*m*g*cosθ' = μ*m*g*cosθ化简可得：cosθ' = cosθ所以当物体开始向下滑动时，最小倾角θ'与原倾角θ相等。

第三个例题是关于斜面上物体滑动加速度问题的，题目如下：题目：有一个质量为m的物体放在倾角为θ的粗糙斜面上，斜面上的重力加速度为g，斜面长度为l。

物体受到的摩擦力的大小为f，求当物体开始向下滑动时，物体的加速度a的大小。

解答：在物体开始向下滑动时，摩擦力的大小等于物体所受到的最大静摩擦力f_max。

根据摩擦力的表达式可得：f_max = μ*m*g*cosθ其中，μ为动摩擦系数。

而物体开始向下滑动时，静摩擦力降为动摩擦力，所以f = μ*m*g*cosθ。