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第三单元
第11课醉翁亭记
一、语言文字运用
1．自古以来，文人墨客就与“亭”结缘，不但写出脍炙人口的名篇，还留下联语佳句。
在学习《醉翁亭记》时，小华查阅资料得知，醉翁亭一带的建筑还有二贤堂、冯公祠、古梅亭、意在亭等。
小华记下了其中的一些对联，发现有很多都源自《醉翁亭记》的文意，于是他想把与课文无关的对联筛选出去。
应被筛出的一副对联是（）
A．饮既不多缘何能醉年犹未迈奚自称翁
B．泉声如听醉翁操海日已照琅琊山
C．翁去八百载醉乡犹在山行六七里亭影不孤
D．疏影横斜水清浅暗香浮动月黄昏
【答案】
D
2．下列作家和作品均为同一朝代的是（）
①范仲淹②宋濂③苏轼④马致远
⑤《醉翁亭记》⑥《过零丁洋》⑦《望岳》⑧《破阵子·为陈同甫赋壮词以寄之》
A．①②④⑥B．②④⑥⑦
C．③⑤⑦⑧D．①③⑤⑧
【答案】D
【解析】要求学生对历史人物和作品的朝代识记清楚。
①范仲淹（宋代），②宋濂（明代），③苏轼（宋代），④马致远（元代），⑤《醉翁亭记》（宋代），⑥《过零丁洋》（宋代），⑦《望岳》（唐代），⑧《破阵子·为陈同甫赋壮词以寄之》（宋代）。
3．下列关于文学作品内容及常识的表述，完全正确的一项是（）
A．现代文学大师鲁迅在小说《故乡》中给我们塑造了很多经典人物形象：如在生活中变得麻木迟钝、与“我”有深深的隔膜的闰土，尖酸刻薄、自私自利的杨二嫂，粗俗迷信但又淳朴善良的长妈妈。
1 专题三 导数及其应用狂刷10 导数的概念与运算1．设函数()()sin cos ,f x x x f x =-的导函数记为()f x '，若()()002f x f x ='，则0tan x = A ．−1B ．13C ．1D ．3【答案】D 【解析】根据题意，得()cos sin f x x x '=+，由()()002f x f x ='，得0000co s s i n 2s i n 2c o s x x x x +=-，化简可得00sin 3cos x x =，即0tan 3x =，故选D. 【名师点睛】该题涉及的知识点有正、余弦的求导公式，同角三角函数关系式，还有就是函数在某点处的导数就是导函数在相应的点处的函数值，利用公式求得结果.首先根据题中所给的函数解析式，借助于求导公式，求得()cos sin f x x x '=+，结合题中的条件()()002f x f x ='，得到00sin 3cos x x =，利用同角三角函数关系式中的商关系，求得0tan 3x =，即得结果.2．某物体的运动方程为21s t t =-+，其中s 的单位是米，t 的单位是秒，则该物体在3秒末的瞬时速度为 A ．7米/秒B ．6米/秒C ．5米/秒D ．8米/秒 【答案】C【解析】t s 21+-='，物体在3秒末的瞬时速度是5321|3=⨯+-='=t s (米/秒)，故选C ．3．曲线()2e x f x x =-在点()()0,0f 处的切线方程是 A ．210x y --=B ．10x y -+=C ．0x y -=D ．10x y --=【答案】D 【解析】因为()01f =-，所以曲线上点的坐标为()0,1-，。
第03章 导数及其应用学易试题君之单元测试君高二文数人教版（选修11）（考试版）2019-2019学年高二文科数学人教版选修1-1（第03章）章末检测（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知函数l (n )f x x x =+，则1()f '= A ．1B ．2-C ．1-D ．22．已知函数52()ln 33f x x x =-，则0(1)(1)lim x f f x x∆→-+∆=∆ A ．1B ．1-C ．43-D ．53-3．曲线ln y x x =在e x =处的切线方程为A ．e y x =-B ．2e y x =-C ．y x =D ．1y x =+4．若函数()(e 11)x f x a x =--+在[0,1]上单调递减，则实数a 的取值范围是 A ．[e )1,++∞ B ．(e )1,++∞ C ．[e )1,-+∞D ．(e )1,-+∞5．已知点P是曲线335y x =-+上的任意一点，设点P 处的切线的倾斜角为α，则α的取值范围为A ．2[0,]3πB ．2[0,)[,)23πππUC ．2(,]23ππD ．2[,]33ππ6．已知函数2()f x x =的最大值为()f a ，则a = A ．116BC ．14D7．若曲线e x y ax b =+在点(0,1)处的切线与直线50x y -+=垂直，则a b += A ．1B ．0C ．1-D ．2-8．“2a =”是“函数222()f x x ax =+-在区间(,2]-∞-上单调递减”的 A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．现要做一个无盖的圆柱形水桶，若要使其容积为27π且用料最省，则水桶底面圆的半径为 A ．32B ．3C．D ．610在区间(0,)+∞上单调递增，则实数k 的取值范围是A B ．(0,)+∞CD ．[0,)+∞11．已知函数()e x f x =，n (l )gx x =，若()()f t g s =，则当s t -取得最小值时，()ft 所在的区间是 A ．(ln2,1) B CD12．若函数e (2)x a f x x a =--有两个零点，则实数a 的取值范围是AB C ．(,0)-∞D ．(0,)+∞第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知曲线23ln 4x y x =-的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为________________． 14．已知函数21ln (0)2()f x a x x a =+>，若对任意两个不相等的正实数1x ，2x ，1212()()2f x f x x x -≥-恒成立，则实数a 的取值范围是________________．15．已知函数在1x =处有极值43-，则实数b =________________．16．已知函数3()27f x x x =-在[,1]a a +上不是单调函数，则实数a 的取值范围为________________．三、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知函数2()(2)(2)f x x x =-+．（1）求函数()f x 的单调区间（用开区间表示）； （2）求函数()f x 在区间3[5,]2-上的最大值与最小值． 18．（本小题满分12分）现有一边长为a 的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长都为x 的小正方形，然后做成一个无盖方盒．（1）试把方盒的容积V 表示为x 的函数；（2）当x 为何值时，方盒的容积V 最大？并求出方盒的容积的最大值． 19．（本小题满分12分）（1）当0a =时，求函数()f x 的极值； （2）当0a <时，讨论函数()f x 的单调性． 20．（本小题满分12分）（1a 的取值范围；（2）若关于x 的方程12ln 20x x x mx -+-=在求实数m 的取值范围．21．（本小题满分12分）已知函数2e ,()()()x x bx a x a xf b ++=∈R ． （1）若曲线()y f x =在点((1,()1)f 处的切线方程为3e e y x =-，求a ，b 的值； 语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章,还有不少名家名篇。
专题三 导数及其应用狂刷11 导数的应用1．函数()212ln 2f x x x x =--的单调增区间是（ ） A ．()1,-+∞ B ．()2,+∞ C ．(),2-∞D ．(),1-∞-2．函数2(n )2l f x x x =-在[1,2]上的最大值是（ ） A ．42ln 2- B ．1 C ．42ln 2+D ．1-3．若函数32()6f x x ax x =--+在()01，上单调递减，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1a ≥B ．1a =C ．1a ≤D ．01a <<4．当01x <<时，()ln xf x x=，则下列大小关系正确的是（ ） A ．()()()22fx f x f x <<B ．()()()22f xf x f x <<C ．()()()22f x f xf x <<D ．()()()22f xf x f x <<5．函数()y f x =的导函数()y f x ='的图象如下图，则函数()y f x =的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知对任意实数x ，有()()f x f x -=-，()()g x g x -=，且0x >时，()0f x '>，()0g x '>，则当0x <时（ ） A ．()0f x '>，()0g x '> B ．()0f x '>，()0g x '< C ．()0f x '<，()0g x '>D ．()0f x '<，()0g x '<7．已知函数32()3()f ax x x x x =+-∈R 恰有三个单调区间，则实数a 的取值范围为（ ）A ．(3,)-+∞B ．(3,0)(0,)-+∞C ．(,0)(0,3)-∞D ．[3,)-+∞8．已知函数()3224f x x x x =--+，当[]3,3x ∈-时，()214f x m m ≥-恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．()311-，B ．()311，C ．[]311，D ．[]27，9．已知函数()f x 的定义域为,(1)2f -=R ，若对任意,()2x f x '∈>R ，则()24x f x >+的解集为 A ．(1,1)-B ．()1,-+∞C ．(),1-∞-D ．(,)-∞+∞10．设函数()()ex f x F x =是定义在R 上的函数，其中f (x )的导函数f ′(x )满足f ′(x )<f (x )对于x ∈R 恒成立，则 A ．f (2)>e 2f (0)，f (2018)>e 2018f (0) B ．f (2)<e 2f (0)，f (2018)>e 2018f (0) C ．f (2)<e 2f (0)，f (2018)<e 2018f (0)D ．f (2)>e 2f (0)，f (2018)<e 2018f (0)11．已知函数()e xf x ax x=-，()0,x ∈+∞，当21x x >时，不等式()()12210f x f x x x -<恒成立，则实数a 的取值范围（ ） A ．(],e -∞B ．(),e -∞C．e ,2⎛⎫-∞⎪⎝⎭D．e,2⎛⎤-∞⎥⎝⎦12．若函数()3f x x ax=-在2x=处取得极小值，则实数a=_________．13．已知函数()326(0)f x ax ax b a=-+>，使()f x在[]1,2-上取得最大值3，最小值−29，则b的值为_______．14．从长为16cm、宽为10cm的矩形纸板的四角截去四个相同的小正方形，作成一个无盖的盒子，则盒子容积的最大值为_______3cm.15．抛物线22y x=-与x轴所围成的封闭图形的内接矩形的最大面积为_______．16．若ln()xf xx=，0ea b<<<，则有（）A．()()f a f b>B．()()f a f b=C．()()f a f b<D．()()1f a f b>17．直线ay=分别与曲线2,ln2-=-=xyxxy交于点QP,，则||PQ的最小值为（）A．2 B．2C．1 D．618．某公司生产一种产品，固定成本为20 000元，每生产一单位的产品，成本增加100元，若总收入R与年产量x之间的关系为()3400,039090090090,390xx xR xx⎧-+≤≤⎪=⎨⎪>⎩,则当总利润最大时，每年生产产品的单位数是（）A．150 B．200C．250 D．30019．已知实数0a >x 的方程()1f x a =-有三个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是（ ）ABCD 20．若函数()2e xf x x a =-恰有三个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．24,e+∞（） B ．240e（，） C ．204e （，）D ．0+∞（，）21．已知函数()f x 是定义在区间()0,+∞上的可导函数，()f x '为其导函数，当0x >且2x ≠时，()2x -()()20f x xf x '⎡⎤+<⎣⎦，若曲线()y f x =在点()()2,2f 处的切线的斜率为4-，则()2f 的值为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．1022．函数()321213f x x ax x =+-+在()1,2x ∈内存在极值点，则（ ） A ．1122a -<< B ．1122a -≤≤C ．12a <-或12a >D ．12a ≤-或12a ≥23．已知函数l (n )f x x x x =+，当1x >时，不等式()()1()k x f x k -<∈Z 恒成立，则k 的最大值为A ．2B ．3C ．4D ．524．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x <时，()()0f x xf x '+<，若()20f =，则不等式()0xf x >的解集为_________.25．若关于x 的方程x 3−3x ＋m =0在[0，2]上有实根，则实数m 的取值范围是___________．26．若对任意的3[,]44x ππ∈，sin cos 10x x ax --+≥恒成立，则实数a 的取值范围是_____________．27．（2018新课标Ⅲ文）函数422y x x =-++的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．28．（2014新课标全国Ⅱ文）若函数()ln f x kx x =-在区间()1,+∞上单调递增，则k 的取值范围是（ ）A ．(],2-∞-B ．(],1-∞-C ．[)2,+∞D ．[)1,+∞29．（2016四川文）已知a 为函数3()12f x x x =-的极小值点，则a =（ ）A ．–4B ．–2C ．4D ．230．（2017浙江）函数()y f x =的导函数'()y f x =的图象如图所示，则函数()y f x =的图象可能是31．（2014新课标全国Ⅰ文）已知函数32()31f x ax x =-+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x >，则a的取值范围是（ ） A ．()2,+∞ B ．()1,+∞ C ．(),2-∞-D ．(),1-∞-32．（2015新课标全国Ⅱ）设函数()f x '是奇函数()()f x x ∈R 的导函数，(1)0f -=，当0x >时，()()0xf x f x '-<，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是（ ）A ．(,1)(0,1)-∞-B ．(1,0)(1,)-+∞C ．(,1)(1,0)-∞--D ．(0,1)(1,)+∞33．（2016新课标全国Ⅰ文）若函数1()sin 2sin 3f x x x a x =-+在(,)-∞+∞上单调递增，则a 的取值范围是A ．[1,1]-B ．1[1,]3- C ．11[,]33-D ．1[1,]3--34．（2015年高考全国Ⅰ）设函数()f x =e (21)xx ax a --+，其中a <1，若存在唯一的整数0x ，使得0()f x <0，则a 的取值范围是（ ）A ．[−32e ，1) B ．[−32e ，34) C ．[32e ，34)D ．[32e，1)35．（2018江苏）若函数()()3221f x x ax a =-+∈R 在()0,+∞内有且只有一个零点，则()f x 在[]1,1-上的最大值与最小值的和为__________．。
专题三 导数及其应用狂刷11 导数的应用1．函数2(n )2l f x x x =-在[1,2]上的最大值是 A ．42ln 2- B ．1 C ．42ln 2+D ．1-2．函数21()2ln 2f x x x x =--的单调增区间是 A ．(1,)-+∞ B ．(2,)+∞ C ．(,2)-∞D ．(,1)-∞-3．当01x <<时，ln ()xf x x=，则下列大小关系正确的是 A ．22()()()f x f x f x << B ．22()()()f x f x f x << C ．22()()()f x f x f x <<D ．22()()()f x f x f x <<4．已知函数2e ()2xf x x x x=+-，1[,2]2x ∈，则A ．()f x 的极小值为e 1-，极大值为3e 4B ．()f x 的极小值为e 1-，极大值为2e2C ．()f x 的极小值为e 1-，无极大值D ．()f x 的极大值为2e2，无极小值5．已知函数()f x 的定义域为R ，其导函数为()f x '，若(1)()0x f x '-<，则下列式子正确的是 A ．(0)(2)2(1)f f f +> B ．(0)(2)2(1)f f f +<C ．(0)(2)2(1)f f f +=D ．(0)(2)f f +与2(1)f 大小关系不能确定6．若函数32()236f x x mx x =-+在区间[1,)+∞上为增函数，则实数m 的取值范围为 A ．(,1]-∞ B ．(,1)-∞ C ．(,2]-∞D ．(,2)-∞7．若函数sin ()cos a x f x x -=在区间ππ[,]63上单调递增，则实数a 的取值范围为A ．(,2)-∞B ．(1,2]-C ．[2,)+∞D ．(2,)+∞8．已知函数()f x 的定义域为R ，()f x '为()f x 的导函数，且()(1)()0f x x f x '+->，则 A ．(1)0f = B ．()0f x < C ．()0f x >D ．1()0()x f x -<9．已知某正三棱柱的外接球的表面积为16π，则该正三棱柱的体积的最大值为 A ．4 B ．6C ．8D 10．已知函数1()e 2exx f x x =--，若2(3)(2)0f a f a -+≤，则实数a 的取值范围为 A ．3[1,]2- B ．3(,1][,)2-∞-+∞C ．3[,1]2-D ． 3(,][1,)2-∞-+∞ 11．已知函数12)(23++-=nx mx x x f ，)(x f '是函数()f x 的导数，且函数()f x '的图象关于直线23x =对称，若在[1,]π上1)(≥x f 恒成立，则实数n 的取值范围为 A ．1(,]2-∞ B ．1(,]2-∞- C ．1[,)2+∞D ．[,)π+∞12．若对任意的(0,)x ∈+∞，不等式|ln |2x x m +≥恒成立，则实数m 的取值范围为A ．(,2]-∞B ．(,1ln 2]-∞+C ．[1ln 2,)++∞D ．[1ln 2,2]+13．已知a 为函数f (x )=x 3–12x 的极小值点，则实数a =______________．14．已知函数3()27f x x x =-在[,1]a a +上不是单调函数，则实数a 的取值范围为______________． 15．现要做一个无盖的圆柱形水桶，若要使其容积为27π且用料最省，则水桶底面圆的半径为______________．16．已知函数12)(23++-=nx mx x x f ，)(x f '是函数()f x 的导数，且2(2)()3f x f x ''+=--，若在[1,]π上1)(≥x f 恒成立，则实数n 的取值范围为______________．17．已知函数()f x 的导函数的图象如下图所示，①函数()f x 在(0,1)上单调递增； ②函数()f x 在(1,)+∞上单调递增； ③当1x =时，函数()f x 取得极小值； ④当1x =时，函数()f x 取得极大值． 则上述结论中，正确结论的序号为 A ．①③ B ．②④ C ．①④D ．②③18．已知函数1()f x x ax=+在(,1]-∞-上单调递增，则实数a 的取值范围为 A ．[1,)+∞B ．(,0)(0,1]-∞C ．(,0)[1,)-∞+∞D ．(0,1]19．已知函数()f x 的定义域为(0,)+∞，且3()()0f x xf x '+>恒成立，其中()f x '是()f x 的导函数，若3(2020)(2020)(1)m f m f -->，则实数m 的取值范围是A ．(2019,2020)B ．(2019,2021)C ．(2019,)+∞D ．(2021,)+∞20．若函数32()(6)7f x x mx m x =+++-在[0,3]上是单调函数，则实数m 的取值范围为A ．(,6][3,)-∞--+∞B ．(,3][1,)-∞--+∞C ．[6,3]--D ．[3,1]--21．已知函数()f x 的定义域为(,0)(0,)-∞+∞，函数()f x 的导函数为()f x '，当0x >时，()xf x '-2()0f x >，若函数()f x 是偶函数，2(e)e f a =，(2)4f b =，(3)9f c -=，则a ，b ，c 的大小关系为 A ．b a c << B ．b c a << C ．a b c <<D ．c a b <<22．在正四棱锥S ABCD -中，已知SA =A ．12 B．C ．6D．23．已知2()121xf x =-+，当0x >时，不等式2()(2e )0x f ax f +-≤恒成立，则实数a 的取值范围为 A ．2e (,]2-∞B ．2e [,)2+∞C ．2e (0,]2D ．2e [0,]224．若存在正实数,,x y z，使得y z =2e x z x ≤≤，则ln y x 的取值范围是A ．1[1ln2,]2-B ．[1ln2,e 1ln2]---C ．[ln2,e 1ln2]---D ．1[,1]225．已知函数1ln ,1()11,122x x f x x x +≥⎧⎪=⎨+<⎪⎩，若12x x ≠，且12())2(f x f x +=，则12x x +的最小值为 A ．2B ．e 1-C ．32ln2-D ．32ln3-26．已知对任意的[1,e]x ∈，总存在唯一的[1,1]y ∈-，使得2ln e 0y x y a +-=成立，其中e 为自然对数的底数，则实数a 的取值范围为 A ．[1,e]B ．1(1,e 1)e ++ C ．1(,1e]e+D ．1(1,e]e+27．已知函数()f x 的定义域为R ，()f 'x 是函数()f x 的导函数，若()2()0x 'f x f ->，且1()e 2f =，其中e 为自然对数的底数，则不等式1(ln )2f x x <的解集为 A ．(0,e) B ．(e,)+∞ C ．(1,e)D ．(0,1)28．已知函数()f x 的定义域为(0,)+∞，()f 'x 是函数()f x 的导函数，若()(1)()0xf 'x f x x -+>，且(1)e f =，其中e 为自然对数的底数，则不等式(ln )ln f x x x <的解集为A ．(0,e)B ．(e,)+∞C ．(1,e)D ．(0,1)29．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，32()3f x x x =-．若函数()()g x f x a =-有4个零点，则实数a 的取值范围为______________．30．已知函数e ()2x ax f x x =-，(0,)x ∈+∞，当21x x >时，不等式1221()0()f x f x x x -<恒成立，则实数a 的取值范围为______________．31．已知点M 在圆22:430C x y y +-+=上，点N 在曲线1ln y x =+上，则线段MN 的长度的最小值为______________．32．已知函数()e (1)x f x x =-，()g x mx m =-（0m >），若对任意的1[2,2]x ∈-，总存在2[2,2]x ∈-使得12()()f x g x =，则实数m 的取值范围是______________． 33．已知函数()|ln |f x x =，20,01()|4|2,1x g x x x <≤⎧=⎨-->⎩，若关于x 的方程()()f x m g x +=恰有三个不同的实数根，则实数m 的取值范围为______________．34．【2017年高考浙江卷】函数y=f (x )的导函数()y f x '=的图象如图所示，则函数y=f (x )的图象可能是35．【2017年高考全国Ⅱ卷理数】若2x =-是函数21()(1)e x f x x ax -=+-的极值点，则()f x 的极小值为A ．1-B ．32e --C ．35e -D ．136．【2018年高考全国Ⅲ卷理数】函数422y x x =-++的图像大致为37．【2018年高考全国Ⅱ卷理数】函数2e e ()x xf x x--=的图像大致为38．【2019年高考天津卷理数】已知a ∈R ，设函数222,1,()ln ,1.x ax a x f x x a x x ⎧-+≤=⎨->⎩若关于x 的不等式()0f x ≥在R 上恒成立，则a 的取值范围为A ．[0,1]B ．[0,2]C ．[0,e]D ．[1,e]39．【2017年高考全国Ⅲ卷理数】已知函数211()2(e e )x x f x x x a --+=-++有唯一零点，则a =A ．12- B ．13C ．12D ．140．【2019年高考浙江卷】已知,a b ∈R ，函数32,0()11(1),032x x f x x a x ax x <⎧⎪=⎨-++≥⎪⎩．若函数()y f x =ax b --恰有3个零点，则A ．a <–1，b <0B ．a <–1，b >0C ．a >–1，b <0D ．a >–1，b >041．【2018年高考全国Ⅰ卷理数】已知函数()2sin sin 2f x x x =+，则()f x 的最小值是_____________． 42．【2018年高考江苏卷】若函数f(x)=2x 3−ax 2+1(a ∈R)在(0,+∞)内有且只有一个零点，则f(x)在[−1,1]上的最大值与最小值的和为______________．43．【2017年高考江苏卷】已知函数31()2e e xxf x x x =-+-，其中e 是自然对数的底数．若(1)f a -+2(2)0f a ≤，则实数a 的取值范围是______________．44．【2019年高考北京卷理数】设函数e (e )x xx f a -=+（a 为常数）．若()f x 为奇函数，则a =______________；若()f x 是R 上的增函数，则a 的取值范围是______________．。
【高二】高二数学函数的极值与导数综合测试题（有答案）选修2-21.3.2函数的极值与导数我1．已知函数f(x)在点x0处连续，下列命题中，正确的是( )a、导数为零的点必须是极值点b．如果在点x0附近的左侧f′(x)>0，右侧f′(x)<0，那么f(x0)是极小值c、如果在点x0附近，左边的f'（x）>0，右边的f'（x）<0，那么f（x0）是最大值d．如果在点x0附近的左侧f′(x)<0，右侧f′(x)>0，那么f(x0)是极大值[答：]C[解析] 导数为0的点不一定是极值点，例如f(x)＝x3，f′(x)＝3x2，f′(0)＝0，但x＝0不是f(x)的极值点，故a错；由极值的定义可知c正确，故应选c.2.功能y=1+3x－X3（是）a．极小值－2，极大值2b、最低2分，最高3分c．极小值－1，极大值1d、最小1，最大3[答案] d【分析】y'=3-3x2=3（1-x）（1+x）令y′＝0，解得x1＝－1，x2＝1当x当-10，函数y＝1＋3x－x3是增函数，当x>1，y′<0时，函数y=1+3x-x3是一个减法函数，∴当x＝－1时，函数有极小值，y极小＝－1.当x=1时，函数有一个最大值，y=33．设x0为f(x)的极值点，则下列说法正确的是( )a、必须有f'（x0）=0b．f′(x0)不存在c、 F'（x0）=0或F'（x0）不存在d．f′(x0)存在但可能不为0[答：]C[解析] 如：y＝x，在x＝0时取得极小值，但f′(0)不存在．4.对于可微函数，点两侧的导数值与符号不同，符号是极值（）a．充分不必要条件b、必要条件和不足条件c．充要条件d、既不是充分条件，也不是必要条件[答案] c【分析】只有当导数值为0且两侧导数值不同时，才是充要条件5．对于函数f(x)＝x3－3x2，给出命题：① F（x）是一个无极值的增函数；②f(x)是减函数，无极值；③ F（x）的增长区间为（-）∞, 0), (2, + ∞), 递减区间为（0,2）；④f(0)＝0是极大值，f(2)＝－4是极小值．正确的命题是（）a．1个b．2个c、 3D.4[答案] b[analysis]f′（x）=3x2-6x=3x（x-2），设f′（x）>0，得到x>2或x<0，设f′（x）<0，得到06．函数f(x)＝x＋1x的极值情况是( )a、当x=1时，最小值为2，但没有最大值b．当x＝－1时，极大值为－2，但无极小值c、当x=-1时，最小值为-2；当x=1时，最大值为2d．当x＝－1时，极大值为－2；当x＝1时，极小值为2[答：]d[解析] f′(x)＝1－1x2，令f′(x)＝0，得x＝±1，函数f（x）在区间（-1，∞, - 1）和（1+∞), 在（-1,0）和（0,1）上单调递减，∴当x＝－1时，取极大值－2，当x＝1时，取极小值2.7.函数f（x）的定义域是开区间（a，b）。
