【100所名校】2019届湖北省仙桃中学高三8月考试数学试题(解析版)

湖北仙桃中学2019高三原创综合测试题(二)-数学（带解析）数 学4-1/4-4〔选考〕本试题卷共5页，共22题，其中第15、16题为选考题。

总分值150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★本卷须知1、答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用统一提供的2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每题选出答案后，用统一提供的2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答在试题卷、草稿纸上无效。

3、填空题和解答题的作答：用统一提供的签字笔将答案直截了当答在答题卡上对应的答题区域内。

答在试题卷、草稿纸上无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用统一提供的2B 铅笔涂黑。

考生应依照自己选做的题目准确填涂题号，不得多项选择。

答题答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上无效。

5、考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1.假如复数ibi 212+-〔其中i 为虚数单位，b 为实数〕的实部和虚部互为相反数，那么b 等于〔〕 A.32-B.32C.2D.2 2.以下有关命题的说法正确的选项是〔〕 A.命题“假设，那么X=1”的否命题为：“假设，那么;x 1” B.”x=-l "是“”的必要不充分条件 C.命题“，使得：”的否定是：“，均有”D.命题“假设x =y,那么”的逆否命题为真命题3.假设60(4),0()2cos3,0x f x x f x tdt x π->⎧⎪=⎨+≤⎪⎩⎰，那么(2012)f 等于〔〕 A.1B.2C.D.4.如图是某一几何体的三视图，那么那个几何体的体积为〔〕A.4B.8C.16D.205.〔原创〕设Z ∈a ，且2510-≤≤a ，假设a +201321能被25整除，那么a =〔〕A.4B.14C.24D.－6 6.实数,x y 满足2220,0,4,x y x y x y ⎧-+≥⎪+≥⎨⎪+≤⎩那么2z x y =+的最大值是〔〕A.5B.1-C.2D.7.假设数列{}n a 满足212n na p a +=〔p 为正常数，n ∈*N 〕，那么称{}n a 为“等方比数列”. 甲：数列{}n a 是等方比数列；乙：数列{}n a 是等比数列.那么A ．甲是乙的充分条件但不是必要条件B 、甲是乙的必要条件但不是充分条件C 、甲是乙的充要条件D 、甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件8.先后掷两次正方体骰子〔骰子的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6〕，骰子朝上的面的点数分别为,m n ，那么mn 是奇数的概率是〔〕21.A 31.B 41.C 61.D 9.〔原创〕函数22sin )1()(x x x f -=在[—4，4]上的零点个数为〔〕A.11B.12C.13D.1410.函数()x f x a x b =+-的零点0(,1)()x n n n Z ∈+∈，其中常数,a b 满足23a =，32b =，那么n 等于〔〕A.1-B. 2-C.1D.2【二】填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每题5分，共25分.请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分. 〔一〕必考题〔11—14题〕11.ABC ∆中，假如bc a c b c b a 3))((=-+++，那么A 等于、12.某程序的框图如下图，假设执行该程序，那么输出的i 值为13.将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，得到如下的0－1三角数表、从上往下数，第1次全行的数都为1的是第1行，第2次全行的数都为1的是第3行，…，第n 次全行的数都为1的是第________行；第61行中1的个数是________、14.在平面直角坐标系xoy 中，抛物线2y 2x =的焦点为F 设M 是抛物线上的动点，那么MO MF的最大值为.〔二〕选考题〔请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B 铅笔涂黑.假如全选，那么按第15题作答结果计分.〕15.〔选修4-1:几何证明选讲〕如右图所示AC 和AB 分别是圆O 的切线，且OC=3，AB=4，延长AO 到D 点，那么的面积是. 16.〔选修4-4:坐标系与参数方程〕圆的极坐标方程为x cos 2=ρ，那么该圆的圆心到直线=1的距离是.【三】解答题：本大题共6小题，共75分.解承诺写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.〔本小题总分值12分〕在ABC ∆中，角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、，向量12(1sin , ), (cos 2, 2sin )7p A q A A =-=，且//p q . 〔Ⅰ〕求sin A 的值；〔Ⅱ〕假设2,b =ABC ∆的面积为3，求a 、 18.〔本小题总分值12分〕数列{a n }的前N 项和为，为等比数列，且〔Ⅰ〕求数列和的通项公式；〔Ⅱ〕设，求数列的前n 项和.19.〔本小题总分值12分〕如图是某直三棱柱被削去上底后所得几何体的直观图、左视图、俯视图，在直观图中，M 是BD 的中点，左视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如下图。

八月检测一:选择题1.“”是“直线的倾斜角大于”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】设直线的倾斜角为，则.若，得，可知倾斜角大于；由倾斜角大于得，或，即或，所以“”是“直线的倾斜角大于”的充分而不必要条件，故选A.2.（5分）（2011•广东）已知集合A={（x，y）|x，y为实数，且x2+y2=1}，B=|（x，y）|x，y为实数，且x+y=1}，则A∩B的元素个数为（）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】C【解析】法一由题得∴或A∩B={(1,0),(0,1)}.故选C.法二显然圆x2+y2=1上两点(1,0),(0,1)在直线x+y=1上,即直线与圆相交.故选C.【此处有视频，请去附件查看】3.设为两个不同的平面，直线，则“”是“”成立的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：当满足时可得到成立，反之，当时，与可能相交，可能平行，因此前者是后者的充分不必要条件考点：充分条件与必要条件点评：命题：若则是真命题，则是的充分条件，是的必要条件4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体是如下图所示的组合体，其体积，故选A.考点：1.三视图；2.多面体的体积.5.已知三棱锥的底面是以为斜边的等腰直角三角形，且，则该三棱锥的外接球的体积为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据三棱锥的底面是以为斜边的等腰直角三角形，，可得S在面ABC 上的射影为AB中点H，平面，在面SHC内作SC的垂直平分线MO与SH交于O，则O 为SABC的外接球球心，OS为球半径，由此可得该三棱锥的外接球的体积.【详解】因为三棱锥的底面是以为斜边的等腰直角三角形，，所以S在ABC上的射影为AB中点H，所以平面，所以SH上任意一点到A,B,C的距离相等，因为，在面SHC内作SC的垂直平分线MO与SH交于O，则O为的外接球球心，所以，即，解得，所以该三棱锥的外接球的体积为，故选D.【点睛】该题考查的是有关球的体积的问题，涉及到的知识点是三棱锥的外接球，在解题的过程中，需要明确几何体的外接球的特征，注意思考球心所处的位置，建立相应的等量关系，求得半径，利用公式求得体积.6.已知，为抛物线上异于原点的两个点，为坐标原点，直线斜率为2，则重心的纵坐标为（）A. 2B.C.D. 1【答案】C【解析】试题分析：设，则，因此重心的纵坐标为，选C.考点：直线与抛物线位置关系7.抛物线的焦点坐标是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，焦点坐标为，即为，故选B.8.执行如图所示的程序框图，输出S的值为（）A. B. C. D. 1【答案】B【解析】由题意可知=.故选B.9.若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意可得的图象在上恒位于直线的下方或在直线上，数形结合可得或，分别求其解集，再取并集，即得所求.【详解】由不等式对任意时恒成立，可得的图象在上恒位于直线的下方或在直线上，如图所示：所以或，解得或，故实数的范围是，故选B.【点睛】该题考查的是有关参数的取值范围，涉及到的知识点有绝对值不等式的解法，数形结合的思想以及分类讨论的思想，注意对问题的正确转化是解题的关键.10.函数的值域是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据对数运算可以先将函数解析式化简为：的形式，再由基本不等式得出函数的值域.【详解】因为，令，因为且，所以，所以或，所以，故选D.【点睛】该题考查的是有关对数型函数的值域问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有换元法，基本不等式，注意函数的定义域是解题的关键.11.函数的大致图象是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由于，，且，故此函数是非奇非偶函数，排除；又当时，满足，即的图象与直线的交点中有一个点的横坐标为，排除，故选B．【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除12.已知定义在上的偶函数满足,且当时,,则函数的零点个数是A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】C【解析】由题意,所以周期为2,当时,,且偶函数,即函数图象关于y轴对称,分别画出y=和y=的图象,观察可得交点个数为6个,即函数的零点个数是6个,本题选择C选项.点睛：函数零点的求解与判断(1)直接求零点：令f(x)＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)＜0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点．(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．二:解答题13.已知，则的最小值为__________．【答案】【解析】，当且仅当时取等号点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.14.球的内接圆柱的底面积为，侧面积为，则该球的表面积为____【答案】【解析】【分析】根据题的条件，求得内接圆柱的底面半径与圆柱的高，结合几何体的特征，求得球的半径，然后利用球的表面积公式求得结果.【详解】因为球的内接圆柱的底面积为，侧面积为，所以圆柱的底面半径为2，高为3，所以外接球的半径为，有，所以球的半径为，所以球的表面积为，故答案是.【点睛】该题考查的是有关球的表面积问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有球的内接圆柱的相关内容，会利用轴截面中相关的边长，找出其关系，求得球的半径，得到结果. 15.若抛物线在点（1,2）处的切线也与圆相切，则实数的值为________________.【答案】【解析】【分析】首先根据抛物线所过的一个点，求得抛物线的方程，从函数的角度去求其切线，对函数求导，代入求得直线的斜率，利用点斜式写出直线的方程，利用圆心到直线的距离等于半径，求得参数的值，得到结果.【详解】抛物线过点可得抛物线可化为，从而由知切线斜率为，切线方程为即又圆的方程可化为且圆与抛物线也相切解得【点睛】该题考查的是有关曲线的切线问题，涉及到的知识点有抛物线的方程的求解，利用导数的几何意义求曲线的切线方程，圆与直线的位置关系，点到直线的距离公式，正确应用公式是解题的关键.16.是定义在上的周期为3奇函数，当时，，则__________．【答案】【解析】∵是定义在上的周期为3奇函数，当时，，∴，，则，故答案为.三:解答题17.已知命题：方程表示双曲线，命题：，. （Ⅰ）若命题为真，求实数的取值范围；（Ⅱ）若为真，为真，求实数的取值范围.【答案】(1) ;(2) .【解析】试题分析：（Ⅰ）分类讨论及结合一元二次不等式的性质进行求解即可；（Ⅱ）若为真，为真，则p为真命题，q为假命题，建立不等式关系求解即可．试题解析：（Ⅰ）∵命题为真，当时，，∴，故；当时，，符合题意；当时，恒成立.综上，.（Ⅱ）若为真，则，即.∵若为真，为真，∴真假，∴，解得.18.“共享单车”的出现，为我们提供了一种新型的交通方式.某机构为了调查人们对此种交通方式的满意度，从交通拥堵不严重的A城市和交通拥堵严重的B城市分别随机调查了个用户，得到了一个用户满意度评分的样本，并绘制出茎叶图如图：（1）根据茎叶图，比较两城市满意度评分的平均值的大小及方差的大小（不要求计算具体值，给出结论即可）；（2）若得分不低于分，则认为该用户对此种交通方式“认可”，否则认为该用户对此种交通方式“不认同”，请根据此样本完成此列联表，并据此样本分析是否有的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关；（3）若此样本中的A城市和B城市各抽取人，则在此2人中恰有一人认可的条件下，此人来自B城市的概率是多少？附：【答案】⑴见解析；⑵见解析；⑶【解析】【分析】（1）根据茎叶图，即可比较两城市满意度评分的平均值和方差；（2）求出，与临界值比较，即可得出结论；（3）利用列举法确定基本事件，即可求出来自不同城市的概率.【详解】（Ⅰ）城市评分的平均值小于城市评分的平均值；城市评分的方差大于城市评分的方差；（Ⅱ）所以没有95%的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关；（Ⅲ）设事件：恰有一人认可；事件：来自城市的人认可；事件包含的基本事件数为，事件包含的基本事件数为，则所求的条件概率.【点睛】该题考查的是有关统计的问题，涉及到的知识点有茎叶图的识别，独立性检验，随机事件发生的概率，在解题的过程中，熟练掌握基础知识是解题的关键.19.如图，在四棱锥中，，，平面，.设分别为的中点.（1）求证：平面∥平面；（2）求三棱锥的体积.【答案】（1）证明见解析（2）三棱锥的体积【解析】试题分析：（1）由中位线定理可得∥∥平面. 再证得∥∥平面平面∥平面；（2）由（1）知，平面∥平面点到平面的距离等于点到平面的距离.试题解析：（1）证明：∵分别为的中点，则∥. 又∵平面，平面，∴∥平面.在中，，∴.又∵，∴∥.∵平面，平面，∴∥平面.又∵，∴平面∥平面.（2）由（1）知，平面∥平面，∴点到平面的距离等于点到平面的距离.由已知，，，，∴，∴三棱锥的体积.20.抛物线上的点到点的距离与到直线的距离之差为，过点的直线交抛物线于两点.（1）求抛物线的方程；（2）若的面积为，求直线的方程.【答案】⑴；⑵或；【解析】【分析】（1）根据题中的条件，列出相应的式子，求得对应的参数，求得抛物线的方程；（2）先分类讨论，分直线的斜率不存在与存在两种情况，设出直线的方程，利用题中所给的条件，建立相应的等量关系式，求得结果.【详解】（1）设，由定义知，，，故抛物线方程为；（2）设，由（1）知若直线的斜率不存在，则方程为，此时，所以的面积为，不满足，所以直线的斜率存在；设直线的方程为，带入抛物线方程得：所以，，所以，点到直线的距离为，所以，解得：直线的方程为或.【点睛】该题考查的是有关直线与抛物线的综合题，涉及到的知识点有抛物线的方程，直线与抛物线的位置关系，弦长公式，点到直线的距离，三角形的面积，正确应用公式是解题的关键.21.已知函数，（1）设，若函数在上没有零点，求实数的取值范围；（2）若对，均，使得，求实数的取值范围.【答案】⑴；⑵【解析】【分析】（1）求出的最小值，根据最小值大于0，求出b的取值范围即可；（2）问题转化为，设，得到，问题转化为对恒成立，根据函数的单调性求出b的取值范围即可.【详解】⑴，在上没零点⑵设，对恒成立则在上单调递增则对恒成立对恒成立设，，在递减,即【点睛】该题考查的是有关导数的应用的问题，涉及到的知识点有利用导数研究函数的单调性，利用导数求函数的最值，利用导数研究恒成立问题求参数的范围，正确求导是解题的关键.四:选做题22.在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，以原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.(1)分别写出曲线的普通方程及曲线的直角坐标方程；(2)若点为曲线上的一动点，点为曲线上的一动点，求的最小值.【答案】⑴：；：；⑵【解析】【分析】（1）利用同角三角函数平方关系进行消参，求得曲线的普通方程，根据极坐标和直角坐标互化公式求解，即可得到曲线的直角坐标方程；（2）利用已知，曲线是以为圆心，半径为的圆，得到，借助于三角函数的取值情况进行求解即可.【详解】⑴由题意可知曲线的普通方程曲线的直角坐标方程⑵因为曲线是以为圆心，半径为的圆，所以又从而可知的最小值为【点睛】该题考查的是有关参数方程与极坐标的问题，涉及到的知识点有参数方程向普通方程的转化，极坐标方程向直角坐标方程的转化，以及有关距离的最值的求解问题，正确应用相关的公式是解题的关键.23.已知函数．(Ⅰ)当时，求的解集；(Ⅱ)当时，恒成立，求的取值范围．【答案】⑴；⑵【解析】【分析】（1）问题转化为解关于x的不等式组，求出不等式的解集即可；（2）根据x的范围，去掉绝对值符号，从而求出a的范围即可.【详解】⑴当时，由，可得，①或②或③解①得：解②得：解③得：综上所述，不等式的解集为⑵若当时，成立，即故即对时成立故【点睛】该题考查的是有关绝对值不等式的问题，涉及到的知识点有绝对值不等式的解法，有关恒成立求参数的取值范围，在解题的过程中，注意等价转化是正确解题的关键.。

湖北省仙桃中学2019届高三数学上学期8月考试试题（含解析）一:选择题1.“”是“直线的倾斜角大于”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】设直线的倾斜角为，则.若，得，可知倾斜角大于；由倾斜角大于得，或，即或，所以“”是“直线的倾斜角大于”的充分而不必要条件，故选A.2.（5分）（2011•广东）已知集合A={（x，y）|x，y为实数，且x2+y2=1}，B=|（x，y）|x，y为实数，且x+y=1}，则A∩B的元素个数为（）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】C【解析】法一由题得∴或A∩B={(1,0),(0,1)}.故选C.法二显然圆x2+y2=1上两点(1,0),(0,1)在直线x+y=1上,即直线与圆相交.故选C.【此处有视频，请去附件查看】3.设为两个不同的平面，直线，则“”是“”成立的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：当满足时可得到成立，反之，当时，与可能相交，可能平行，因此前者是后者的充分不必要条件考点：充分条件与必要条件点评：命题：若则是真命题，则是的充分条件，是的必要条件4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体是如下图所示的组合体，其体积，故选A.考点：1.三视图；2.多面体的体积.5.已知三棱锥的底面是以为斜边的等腰直角三角形，且，则该三棱锥的外接球的体积为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据三棱锥的底面是以为斜边的等腰直角三角形，，可得S在面ABC 上的射影为AB中点H，平面，在面SHC内作SC的垂直平分线MO与SH交于O，则O 为SABC的外接球球心，OS为球半径，由此可得该三棱锥的外接球的体积.【详解】因为三棱锥的底面是以为斜边的等腰直角三角形，，所以S在ABC上的射影为AB中点H，所以平面，所以SH上任意一点到A,B,C的距离相等，因为，在面SHC内作SC的垂直平分线MO与SH交于O，则O为的外接球球心，所以，即，解得，所以该三棱锥的外接球的体积为，故选D.【点睛】该题考查的是有关球的体积的问题，涉及到的知识点是三棱锥的外接球，在解题的过程中，需要明确几何体的外接球的特征，注意思考球心所处的位置，建立相应的等量关系，求得半径，利用公式求得体积.6.已知，为抛物线上异于原点的两个点，为坐标原点，直线斜率为2，则重心的纵坐标为（）A. 2B.C.D. 1【答案】C【解析】试题分析：设，则，因此重心的纵坐标为，选C.考点：直线与抛物线位置关系7.抛物线的焦点坐标是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，焦点坐标为，即为，故选B.8.执行如图所示的程序框图，输出S的值为（）A. B. C. D. 1【答案】B【解析】由题意可知=.故选B.9.若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意可得的图象在上恒位于直线的下方或在直线上，数形结合可得或，分别求其解集，再取并集，即得所求.【详解】由不等式对任意时恒成立，可得的图象在上恒位于直线的下方或在直线上，如图所示：所以或，解得或，故实数的范围是，故选B.【点睛】该题考查的是有关参数的取值范围，涉及到的知识点有绝对值不等式的解法，数形结合的思想以及分类讨论的思想，注意对问题的正确转化是解题的关键.10.函数的值域是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据对数运算可以先将函数解析式化简为：的形式，再由基本不等式得出函数的值域.【详解】因为，令，因为且，所以，所以或，所以，故选D.【点睛】该题考查的是有关对数型函数的值域问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有换元法，基本不等式，注意函数的定义域是解题的关键.11.函数的大致图象是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由于，，且，故此函数是非奇非偶函数，排除；又当时，满足，即的图象与直线的交点中有一个点的横坐标为，排除，故选B．【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除12.已知定义在上的偶函数满足,且当时,,则函数的零点个数是A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】C【解析】由题意,所以周期为2,当时,,且偶函数,即函数图象关于y轴对称,分别画出y=和y=的图象,观察可得交点个数为6个,即函数的零点个数是6个,本题选择C选项.点睛：函数零点的求解与判断(1)直接求零点：令f(x)＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)＜0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点．(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．二:解答题13.已知，则的最小值为__________．【答案】【解析】，当且仅当时取等号点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.14.球的内接圆柱的底面积为，侧面积为，则该球的表面积为____【答案】【解析】【分析】根据题的条件，求得内接圆柱的底面半径与圆柱的高，结合几何体的特征，求得球的半径，然后利用球的表面积公式求得结果.【详解】因为球的内接圆柱的底面积为，侧面积为，所以圆柱的底面半径为2，高为3，所以外接球的半径为，有，所以球的半径为，所以球的表面积为，故答案是.【点睛】该题考查的是有关球的表面积问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有球的内接圆柱的相关内容，会利用轴截面中相关的边长，找出其关系，求得球的半径，得到结果. 15.若抛物线在点（1,2）处的切线也与圆相切，则实数的值为________________.【答案】【解析】【分析】首先根据抛物线所过的一个点，求得抛物线的方程，从函数的角度去求其切线，对函数求导，代入求得直线的斜率，利用点斜式写出直线的方程，利用圆心到直线的距离等于半径，求得参数的值，得到结果.【详解】抛物线过点可得抛物线可化为，从而由知切线斜率为，切线方程为即又圆的方程可化为且圆与抛物线也相切解得【点睛】该题考查的是有关曲线的切线问题，涉及到的知识点有抛物线的方程的求解，利用导数的几何意义求曲线的切线方程，圆与直线的位置关系，点到直线的距离公式，正确应用公式是解题的关键.16.是定义在上的周期为3奇函数，当时，，则__________．【答案】【解析】∵是定义在上的周期为3奇函数，当时，，∴，，则，故答案为.三:解答题17.已知命题：方程表示双曲线，命题：，. （Ⅰ）若命题为真，求实数的取值范围；（Ⅱ）若为真，为真，求实数的取值范围.【答案】(1) ;(2) .【解析】试题分析：（Ⅰ）分类讨论及结合一元二次不等式的性质进行求解即可；（Ⅱ）若为真，为真，则p为真命题，q为假命题，建立不等式关系求解即可．试题解析：（Ⅰ）∵命题为真，当时，，∴，故；当时，，符合题意；当时，恒成立.综上，.（Ⅱ）若为真，则，即.∵若为真，为真，∴真假，∴，解得.18.“共享单车”的出现，为我们提供了一种新型的交通方式.某机构为了调查人们对此种交通方式的满意度，从交通拥堵不严重的A城市和交通拥堵严重的B城市分别随机调查了个用户，得到了一个用户满意度评分的样本，并绘制出茎叶图如图：（1）根据茎叶图，比较两城市满意度评分的平均值的大小及方差的大小（不要求计算具体值，给出结论即可）；（2）若得分不低于分，则认为该用户对此种交通方式“认可”，否则认为该用户对此种交通方式“不认同”，请根据此样本完成此列联表，并据此样本分析是否有的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关；（3）若此样本中的A城市和B城市各抽取人，则在此2人中恰有一人认可的条件下，此人来自B城市的概率是多少？附：【答案】⑴见解析；⑵见解析；⑶【解析】【分析】（1）根据茎叶图，即可比较两城市满意度评分的平均值和方差；（2）求出，与临界值比较，即可得出结论；（3）利用列举法确定基本事件，即可求出来自不同城市的概率.【详解】（Ⅰ）城市评分的平均值小于城市评分的平均值；城市评分的方差大于城市评分的方差；（Ⅱ）所以没有95%的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关；（Ⅲ）设事件：恰有一人认可；事件：来自城市的人认可；事件包含的基本事件数为，事件包含的基本事件数为，则所求的条件概率.【点睛】该题考查的是有关统计的问题，涉及到的知识点有茎叶图的识别，独立性检验，随机事件发生的概率，在解题的过程中，熟练掌握基础知识是解题的关键.19.如图，在四棱锥中，，，平面，.设分别为的中点.（1）求证：平面∥平面；（2）求三棱锥的体积.【答案】（1）证明见解析（2）三棱锥的体积【解析】试题分析：（1）由中位线定理可得∥∥平面. 再证得∥∥平面平面∥平面；（2）由（1）知，平面∥平面点到平面的距离等于点到平面的距离.试题解析：（1）证明：∵分别为的中点，则∥. 又∵平面，平面，∴∥平面.在中，，∴.又∵，∴∥.∵平面，平面，∴∥平面.又∵，∴平面∥平面.（2）由（1）知，平面∥平面，∴点到平面的距离等于点到平面的距离.由已知，，，，∴，∴三棱锥的体积.20.抛物线上的点到点的距离与到直线的距离之差为，过点的直线交抛物线于两点.（1）求抛物线的方程；（2）若的面积为，求直线的方程.【答案】⑴；⑵或；【解析】【分析】（1）根据题中的条件，列出相应的式子，求得对应的参数，求得抛物线的方程；（2）先分类讨论，分直线的斜率不存在与存在两种情况，设出直线的方程，利用题中所给的条件，建立相应的等量关系式，求得结果.【详解】（1）设，由定义知，，，故抛物线方程为；（2）设，由（1）知若直线的斜率不存在，则方程为，此时，所以的面积为，不满足，所以直线的斜率存在；设直线的方程为，带入抛物线方程得：所以，，所以，点到直线的距离为，所以，解得：直线的方程为或.【点睛】该题考查的是有关直线与抛物线的综合题，涉及到的知识点有抛物线的方程，直线与抛物线的位置关系，弦长公式，点到直线的距离，三角形的面积，正确应用公式是解题的关键.21.已知函数，（1）设，若函数在上没有零点，求实数的取值范围；（2）若对，均，使得，求实数的取值范围.【答案】⑴；⑵【解析】【分析】（1）求出的最小值，根据最小值大于0，求出b的取值范围即可；（2）问题转化为，设，得到，问题转化为对恒成立，根据函数的单调性求出b的取值范围即可.【详解】⑴，在上没零点⑵设，对恒成立则在上单调递增则对恒成立对恒成立设，，在递减,即【点睛】该题考查的是有关导数的应用的问题，涉及到的知识点有利用导数研究函数的单调性，利用导数求函数的最值，利用导数研究恒成立问题求参数的范围，正确求导是解题的关键.四:选做题22.在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，以原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.(1)分别写出曲线的普通方程及曲线的直角坐标方程；(2)若点为曲线上的一动点，点为曲线上的一动点，求的最小值.【答案】⑴：；：；⑵【解析】【分析】（1）利用同角三角函数平方关系进行消参，求得曲线的普通方程，根据极坐标和直角坐标互化公式求解，即可得到曲线的直角坐标方程；（2）利用已知，曲线是以为圆心，半径为的圆，得到，借助于三角函数的取值情况进行求解即可.【详解】⑴由题意可知曲线的普通方程曲线的直角坐标方程⑵因为曲线是以为圆心，半径为的圆，所以又从而可知的最小值为【点睛】该题考查的是有关参数方程与极坐标的问题，涉及到的知识点有参数方程向普通方程的转化，极坐标方程向直角坐标方程的转化，以及有关距离的最值的求解问题，正确应用相关的公式是解题的关键.23.已知函数．(Ⅰ)当时，求的解集；(Ⅱ)当时，恒成立，求的取值范围．【答案】⑴；⑵【解析】【分析】（1）问题转化为解关于x的不等式组，求出不等式的解集即可；（2）根据x的范围，去掉绝对值符号，从而求出a的范围即可.【详解】⑴当时，由，可得，①或②或③解①得：解②得：解③得：综上所述，不等式的解集为⑵若当时，成立，即故即对时成立故【点睛】该题考查的是有关绝对值不等式的问题，涉及到的知识点有绝对值不等式的解法，有关恒成立求参数的取值范围，在解题的过程中，注意等价转化是正确解题的关键.。

好教育云平台 名校精编卷 第1页（共6页）好教育云平台 名校精编卷 第2页（共6页） 2019届湖北省仙桃中学高三8月考试数学试题 数学 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单选题 1．“1a <-”是“直线30ax y +-=的倾斜角大于4π”的 A ． 充分而不必要条件 B ． 必要而不充分条件 C ． 充分必要条件 D ． 既不充分也不必要条件 2．已知集合A ={(x,y )|x,y 为实数，且x 2+y 2=1}，B ={(x ，y)|x ，y 为实数，且x +y =1}，则A ∩B 的元素个数为 A ． 4 B ． 3 C ． 2 D ． 1 3．设α、β为两个不同的平面，直线l ⊂α，则“l ⊥β”是“α⊥β”成立的 A ． 充分不必要条件 B ． 必要不充分条件 C ． 充要条件 D ． 既不充分也不必要条件 4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A ． 43 B ． 52 C ． 73 D ． 53 5．已知三棱锥S −ABC 的底面是以AB 为斜边的等腰直角三角形，且AB =SA =SB =SC =2，则该三棱锥的外接球的体积为A ． 8√627πB ． 4√39πC ． 4√327πD ． 32√327π 6．已知A ，B 为抛物线y 2=4x 上异于原点的两个点，O 为坐标原点，直线AB 斜率为2，则ΔABO 重心的纵坐标为 A ． 2 B ． 43 C ． 23 D ． 1 7．抛物线24x y =的焦点坐标是 A ． ()0,2 B ． ()0,1 C ． ()2,0 D ． ()1,0 8．执行如图所示的程序框图，输出S 的值为 A ． 78 B ． 89 C ． 67 D ． 1 9．若不等式|a −2x |≤x +3对任意x ∈[0,2]恒成立，则实数a 的取值范围是 A ． (－1,3) B ． [－1,3] C ． (1.3) D ． [1,3] 10．函数y =log 2x +log x (2x )的值域是 A ． (－∞,－1] B ． [3,+∞) C ． [－1,3] D ． (－∞,－1]∪[3,+∞) 11．函数y =x +cosx 的大致图象是 A ． B ． C ． D ． 12．已知定义在R 上的偶函数()f x 满足()()1f x f x +=-,且当[]0,1x ∈时, ()31x f x =-,则函数()()2log g x f x x =-的零点个数是 此卷只装订不密封 班级姓名准考证号考场号座位号好教育云平台 名校精编卷 第3页（共6页）好教育云平台 名校精编卷 第4页（共6页） A ． 2 B ． 4 C ． 6 D ． 8二、填空题13．已知ab >0,2a +b =5，则2a+1+1b+1的最小值为__________．14．球的内接圆柱的底面积为4π，侧面积为12π，则该球的表面积为____15．若抛物线x 2=2py (p >0)在点（1,2）处的切线也与圆x 2+y 2−2x +2y +2−a =0相切，则实数a 的值为_____.16．()f x 是定义在R 上的周期为3奇函数，当01x <<时， ()4x f x =，则()762f f ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭__________．三、解答题17．已知命题p ：方程x 2m+6+y 2m−7=1表示双曲线，命题q ：∃x ∈R ，mx 2+2mx +2m −1≤0.（Ⅰ）若命题q 为真，求实数m 的取值范围；（Ⅱ）若p ∨q 为真，¬q 为真，求实数m 的取值范围.18．“共享单车”的出现，为我们提供了一种新型的交通方式.某机构为了调查人们对此种交通方式的满意度，从交通拥堵不严重的A 城市和交通拥堵严重的B 城市分别随机调查了20个用户，得到了一个用户满意度评分的样本，并绘制出茎叶图如图：（1）根据茎叶图，比较两城市满意度评分的平均值的大小及方差的大小（不要求计算具体值，给出结论即可）；（2）若得分不低于80分，则认为该用户对此种交通方式“认可”，否则认为该用户对此种交通方式“不认同”，请根据此样本完成此列联表，并据此样本分析是否有95%的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关；（3）若此样本中的A 城市和B 城市各抽取1人，则在此2人中恰有一人认可的条件下，此人来自B 城市的概率是多少？附：K 2=n (ad−bc )2(a+b )(c+d )(a+c )(b+d ) 19．如图，在四棱锥P ABCD -中， 90ABC ACD ∠=∠=o ， BAC ∠ 60CAD =∠=o ， PA ⊥平面ABCD ， 2,1PA AB ==.设,M N 分别为,PD AD 的中点. （1）求证：平面CMN ∥平面PAB ； （2）求三棱锥P ABM -的体积. 20．抛物线y 2=2px (p >0)上的点p 到点F (p 2,0)的距离与到直线x =0的距离之差为1，过点M (p,0)的直线l 交抛物线于A ，B 两点. （1）求抛物线的方程； （2）若∆ABO 的面积为4√3，求直线l 的方程. 21．已知函数f (x )=x 3+bx 2+2x −1,b ∈R ， （1）设g (x )=f (x )+1x 2，若函数g (x )在(0,+∞)上没有零点，求实数b 的取值范围； （2）若对∀x∈[1,2]，均∃t ∈[1,2]，使得et −lnt −4≤f (x )−2x ，求实数b 的取值范围. 22．在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为{x =4cos φy =3sin φ (φ为参数)，以原点O 为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρ=2cos θ. (1)分别写出曲线C 1的普通方程及曲线C 2的直角坐标方程； (2)若点M 为曲线C 1上的一动点，点N 为曲线C 2上的一动点，求|MN|的最小值.23．已知函数f(x)=|x−a|−|2x−1|．(Ⅰ)当时a=2，求f(x)+3≥0的解集；(Ⅱ)当x∈[1,3]时，f(x)≤3恒成立，求a的取值范围好教育云平台名校精编卷第5页（共6页）好教育云平台名校精编卷第6页（共6页）好教育云平台 名校精编卷答案 第1页（共12页）好教育云平台 名校精编卷答案 第2页（共12页） 2019届湖北省仙桃中学高三8月考试数学试题数学 答 案参考答案1．A【解析】设直线30ax y +-=的倾斜角为θ，则tan a θ=-.若1a <-，得1tan θ>，可知倾斜角θ大于4π；由倾斜角θ大于4π得1a ->，或0a -<，即1a <-或0a >，所以“1a <-”是“直线30ax y +-=的倾斜角大于4π”的充分而不必要条件，故选A.2．C【解析】【分析】观察两集合发现，两集合表示两点集，要求两集合交集元素的个数即为求量函数图象交点的个数，所以联立两函数解析式，求出方程组的解，有几个解就有几个交点即为两集合交集的元素个数.【详解】联立两集合中的函数关系式得：{x 2+y 2=1x +y =1 ，解得{x =0y =1 或{x =1y =0 ，故A ={(0,1),(1,0)}，元素个数为2，故选C.【点睛】该题是一道关于集合运算和求集合中元素个数的题目，需要运用集合中元素的字母满足的方程组进行求解，也可以利用圆与直线的位置关系来求解.3．A【解析】由线面垂直的判定定理可知，l ⊂α时，l ⊥β能推出α⊥β，而α⊥β不能推出l ⊥β，故“l ⊥β”是“α⊥β”的充分不必要条件，故选A.4．A【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体是如下图所示的组合体，其体积，故选A.考点：1.三视图；2.多面体的体积. 5．D 【解析】 【分析】 根据三棱锥S −ABC 的底面是以AB 为斜边的等腰直角三角形，SA =SB =SC ，可得S 在面ABC 上的射影为AB 中点H ，SH ⊥平面ABC ，在面SHC 内作SC 的垂直平分线MO 与SH 交于O ，则O 为SABC 的外接球球心，OS 为球半径，由此可得该三棱锥的外接球的体积. 【详解】 因为三棱锥S −ABC 的底面是以AB 为斜边的等腰直角三角形，SA =SB =SC ， 所以S 在ABC 上的射影为AB 中点H ，所以SH ⊥平面ABC ， 所以SH 上任意一点到A,B,C 的距离相等， 因为SH =√3,CH =1，在面SHC 内作SC 的垂直平分线MO 与SH 交于O ， 则O 为S −ABC 的外接球球心， 所以SO 2=OC 2=(√3−SO)2+CH 2， 即R 2=(√3−R)2+1，解得R =√3， 所以该三棱锥的外接球的体积为V =43πR 3=43π3√3=32√3π27，故选D. 【点睛】好教育云平台 名校精编卷答案 第3页（共12页）好教育云平台 名校精编卷答案 第4页（共12页） 该题考查的是有关球的体积的问题，涉及到的知识点是三棱锥的外接球，在解题的过程中，需要明确几何体的外接球的特征，注意思考球心所处的位置，建立相应的等量关系，求得半径，利用公式求得体积.6．C【解析】试题分析：设A(y 124,y 1),B(y 224,y 2)，则y 1−y 2y 124−y 224=2⇒y 1+y 2=2，因此ΔABO 重心的纵坐标为y 1+y 2+03=23，选C.考点：直线与抛物线位置关系7．B【解析】242,2x y py p ==∴=，焦点坐标为0,2p ⎛⎫⎪⎝⎭，即为()0,1，故选B.8．B【解析】由题意可知S =11×2+12×3+13×4+⋯+18×9=1−12+12−13+13−14+⋯+18−19=1−19=89.故选B.9．B【解析】【分析】由题意可得f(x)=|a −2x |的图象在x ∈[0,2]上恒位于直线y =x +3的下方或在直线y =x +3上，数形结合可得{a 2<0f(2)=|4−a |≤5 或{a 2≥0f(2)=|a −4|≤5f(0)=|a |≤3，分别求其解集，再取并集，即得所求.【详解】由不等式|a −2x |≤x +3对任意x ∈[0,2]时恒成立，可得f(x)=|a −2x |的图象在[0,2]上恒位于直线y =x +3的下方或在直线y =x +3上，如图所示：所以{a 2<0f(2)=|4−a |≤5 或{a 2≥0f(2)=|a −4|≤5f(0)=|a |≤3，解得−1≤a <0或0≤a ≤3，故实数a 的范围是[−1,3]，故选B.【点睛】 该题考查的是有关参数的取值范围，涉及到的知识点有绝对值不等式的解法，数形结合的思想以及分类讨论的思想，注意对问题的正确转化是解题的关键. 10．D 【解析】 【分析】 根据对数运算可以先将函数解析式化简为：y =log 2x +1log 2x +1的形式，再由基本不等式得出函数的值域. 【详解】 因为y =log 2x +log x (2x)=log 2x +log x 2+1=log 2x +1log 2x +1， 令t =log 2x ，因为x >0且x ≠1，所以t ≠0， 所以t +1t ≥2或t +1t ≤−2， 所以y =t +1t +1∈(−∞,−1]∪[3,+∞)，故选D. 【点睛】 该题考查的是有关对数型函数的值域问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有换元法，基本不等式，注意函数的定义域是解题的关键. 11．B 【解析】 由于f (x )=x +cosx,∴f (−x )=−x +cosx ，∴f (−x )≠f (x )，且f (−x )≠−f (x )， 故此函数是非奇非偶函数，排除A,C ；又当x =π2时，满足x +cosx =x ，即f (x )的图象与直线y =x 的交点中有一个点的横坐标为π2，排除D ， 故选B ． 【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及x →0+,x →0−,x →+∞,x →−∞时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除 12．C 【解析】由题意()()()21f x f x f x +=-+=,所以()f x 周期为2, 当[]0,1x ∈时, ()31x f x =-,且偶函数()f x ,即函数图象关于y 轴对称, 分别画出y = ()f x 和y =2log x 的图象,观察可得交点个数为6个,好教育云平台 名校精编卷答案 第5页（共12页）好教育云平台 名校精编卷答案 第6页（共12页） 即函数()()2g x f x log x =-的零点个数是6个,本题选择C 选项.点睛：函数零点的求解与判断(1)直接求零点：令f (x )＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[a ，b ]上是连续不断的曲线，且f (a )·f (b )＜0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点．(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．13．98【解析】2a+1+1b+1 =42a+2+1b+1=(42a+2+1b+1)(2a+2+b+1)8=18[5+4(b+1)2a+2+(2a+2)b+1]≥18[5+2√4(b+1)2a+2⋅(2a+2)b+1]=98 ，当且仅当4(b+1)2a+2=(2a+2)b+1,2a +b =5⇒{a =53b =53时取等号点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.14．25π【解析】【分析】根据题的条件，求得内接圆柱的底面半径与圆柱的高，结合几何体的特征，求得球的半径，然后利用球的表面积公式求得结果.【详解】因为球的内接圆柱的底面积为4π，侧面积为12π，所以圆柱的底面半径为2，高为3，所以外接球的半径为R ，有4R 2=32+42，所以球的半径为R =52，所以球的表面积为S =4πR 2=25π，故答案是25π.【点睛】 该题考查的是有关球的表面积问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有球的内接圆柱的相关内容，会利用轴截面中相关的边长，找出其关系，求得球的半径，得到结果. 15．917 【解析】 【分析】 首先根据抛物线所过的一个点，求得抛物线的方程，从函数的角度去求其切线，对函数求导，代入求得直线的斜率，利用点斜式写出直线的方程，利用圆心到直线的距离等于半径，求得参数的值，得到结果. 【详解】 ∵抛物线x 2=2py (p >0)过点（1,2）可得p =14 ∴抛物线可化为y =2x 2，从而由y ′=4x 知切线斜率为K =4， ∴切线方程为y −2=4(x −1)即4x −y −2=0 又∵圆的方程可化为(x −1)2+(y +1)2=a (a >0)且圆与抛物线也相切 ∴|4−(−1)−2|√17=√a, 解得a =917 【点睛】 该题考查的是有关曲线的切线问题，涉及到的知识点有抛物线的方程的求解，利用导数的几何意义求曲线的切线方程，圆与直线的位置关系，点到直线的距离公式，正确应用公式是解题的关键. 16．2- 【解析】∵()f x 是定义在R 上的周期为3奇函数，当01x <<时， ()4x f x =，∴7712222f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ()()600f f ==，则()7622f f ⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭，故答案为2-. 17．(1) m ≤1;(2) 1<m <7. 【解析】试题分析：（Ⅰ）分类讨论及结合一元二次不等式的性质进行求解即可； （Ⅱ）若p ∨q 为真，¬q 为真，则p 为真命题，q 为假命题，建立不等式关系求解即可． 试题解析： （Ⅰ）∵命题q 为真，当m>0时，Δ=(2m)2−4m(2m−1)≥0，∴0≤m≤1，故0<m≤1；当m=0时，−1≤0，符合题意；当m<0时，mx2+2mx+2m−1≤0恒成立.综上，m≤1.（Ⅱ）若p为真，则(m+7)(m−6)<0，即−7<m<6.∵若p∨q为真，¬q为真，∴p真q假，∴{m>1−6<m<7，解得1<m<7.18．⑴见解析；⑵见解析；⑶34【解析】【分析】（1）根据茎叶图，即可比较两城市满意度评分的平均值和方差；（2）求出k2，与临界值比较，即可得出结论；（3）利用列举法确定基本事件，即可求出来自不同城市的概率. 【详解】（Ⅰ）A城市评分的平均值小于B城市评分的平均值；A城市评分的方差大于B城市评分的方差；（Ⅱ）K2=40×(5×10−10×15)220×20×15×25≈2.667<3.841所以没有95%的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关；（Ⅲ）设事件M：恰有一人认可；事件N：来自B城市的人认可；事件M包含的基本事件数为5×10+10×15=200，事件M∩N包含的基本事件数为10×15=150，则所求的条件概率P(N|M)=P(N∩M)P M=150200=34.【点睛】该题考查的是有关统计的问题，涉及到的知识点有茎叶图的识别，独立性检验，随机事件发生的概率，在解题的过程中，熟练掌握基础知识是解题的关键.19．（1）证明见解析（2）三棱锥P ABM-的体积3V=【解析】试题分析：（1）由中位线定理可得MN∥PA⇒MN∥平面PAB. 再证得60ACN BAC CN∠=∠=o∥ABCN∥平面PAB⇒平面CMN∥平面PAB；（2）由（1）知，平面CMN∥平面PAB⇒点M到平面PAB的距离等于点C到平面PAB的距离⇒M PAB C PAB P ABCV V V V---====.试题解析：（1）证明：∵,M N分别为,PD AD的中点，则MN∥PA. 又∵MN⊄平面PAB，PA⊂平面PAB，∴MN∥平面PAB.在Rt ACD∆中，60,CAD CN AN∠==o，∴60ACN∠=o.又∵60BAC∠=o，∴CN∥AB.∵CN⊄平面PAB，AB⊂平面PAB，∴CN∥平面PAB.又∵CN MN N⋂=，∴平面CMN∥平面PAB.（2）由（1）知，平面CMN∥平面PAB，∴点M到平面PAB的距离等于点C到平面PAB的距离.由已知，1AB=，90ABC∠=o，60BAC∠=o，∴BC=，∴三棱锥P ABM-的体积111232M PAB C PAB P ABCV V V V---====⨯⨯= 20．⑴y2=4x；⑵y=x−2或y=−x−2；好教育云平台名校精编卷答案第7页（共12页）好教育云平台名校精编卷答案第8页（共12页）【解析】【分析】（1）根据题中的条件，列出相应的式子，求得对应的参数，求得抛物线的方程；（2）先分类讨论，分直线的斜率不存在与存在两种情况，设出直线的方程，利用题中所给的条件，建立相应的等量关系式，求得结果.【详解】（1）设P(x0,y0)，由定义知|PF|=x0+p2，∴(x0+p2)−x0=1，∴p=2，故抛物线方程为y2=4x；（2）设A(x1,y1)，B(x2,y2)，由（1）知M(2，0)若直线l的斜率不存在，则方程为x=2，此时|AB|=4√2，所以∆ABO的面积为4√2，不满足，所以直线l的斜率存在；设直线l的方程为y=k(x−2)，带入抛物线方程得：k2x2−4(k2+1)x+4k2=0∆=16(k2+1)2−16k2>0所以x1+x2=4+4k2，x1x2=4，所以|AB|=√1+k24√2k2+1k2，点O到直线l的距离为d=√1+k2，所以12√1+k24√2k2+1k22=4√3，解得：k=±1直线l的方程为y=x−2或y=−x−2.【点睛】该题考查的是有关直线与抛物线的综合题，涉及到的知识点有抛物线的方程，直线与抛物线的位置关系，弦长公式，点到直线的距离，三角形的面积，正确应用公式是解题的关键.21．⑴(−2√2，+∞)；⑵[e−4，+∞)【解析】【分析】（1）求出g(x)的最小值，根据最小值大于0，求出b的取值范围即可；（2）问题转化为et−lnt≤x3+bx2+3，设ℎ(t)=et−lnt,t∈[1,2]，得到ℎ(t)≥e，问题转化为e≤x3+bx2+3对x∈[1,2]恒成立，根据函数的单调性求出b的取值范围即可.【详解】⑴∵g(x)=x+2x +b≥2√2+b(x>0)，∴g(x)min=2√2+b∴g(x)在(0，+∞)上没零点⟺g(x)min=2√2+b>0⟺b>−2√2∴b∈(−2√2，+∞)⑵∵et−lnt−4≤f(x)−2x⟺et−lnt≤x3+bx2+3设ℎ(t)=et−lnt，t∈[1，2]∵ℎ‘(t)=e−1t≥0对t∈[1，2]恒成立则ℎ(t)在t∈[1，2]上单调递增∴ℎ(t)≥ℎ(1)=e则e≤x3+bx2+3对x∈[1，2]恒成立∴b≥−(x+3−ex2)对x∈[1，2]恒成立设m(x)=−(x+3−ex2)，x∈[1，2]∵m′(x)=−1+6−2ex3≤5−2e<0，∴m(x)在x∈[1，2]递减∴m(x)≤M(1)=e−4∴b≥e−4,即b∈[e−4，+∞)【点睛】该题考查的是有关导数的应用的问题，涉及到的知识点有利用导数研究函数的单调性，利用导数求函数的最值，利用导数研究恒成立问题求参数的范围，正确求导是解题的关键.22．⑴C1：x216+y29=1；C2：(x−1)2+y2=1；⑵3√427−1【解析】【分析】（1）利用同角三角函数平方关系进行消参，求得曲线C1的普通方程，根据极坐标和直角坐标互化公式求解，即可得到曲线C2的直角坐标方程；（2）利用已知，曲线C2是以A(1,0)为圆心，半径为1的圆，得到|MN|≥|MA|−1，借助于三角函数的取值情况进行求解即可.【详解】⑴由题意可知曲线C1的普通方程x216+y29=1曲线C2的直角坐标方程(x−1)2+y2=1⑵因为曲线C2是以A(1,0)为圆心，半径为1的圆，所以|MN|≥|MA|−1又|MA|=√2+(3sinφ)2=√7cos2φ−8cosφ+10=√7(cosφ−47)2+547≥3√427好教育云平台名校精编卷答案第9页（共12页）好教育云平台名校精编卷答案第10页（共12页）从而可知|MN|的最小值为3√427−1【点睛】该题考查的是有关参数方程与极坐标的问题，涉及到的知识点有参数方程向普通方程的转化，极坐标方程向直角坐标方程的转化，以及有关距离的最值的求解问题，正确应用相关的公式是解题的关键.23．⑴{x|−4≤x≤2}；⑵a∈[−3，5]【解析】【分析】（1）问题转化为解关于x的不等式组，求出不等式的解集即可；（2）根据x的范围，去掉绝对值符号，从而求出a的范围即可.【详解】⑴当a=2时，由f(x)≥−3，可得|x−2|−|2x−1|≥−3，①{x<122−x+2x−1≥−3或②{12≤x<22−x−2x+1≥−3或③{x≥2x−2−2x+1≥−3解①得：−4≤x<12解②得：12≤x<2解③得：x=2综上所述，不等式的解集为{x|−4≤x≤2}⑵若当x∈[1，3]时，f(x)≤3成立，即|x−a|≤3+|2x−1|=2x+2故−2x−2≤x−a≤2x+2即−3x−2≤−a≤x+2∴−2−2≤a≤3x+2对x∈[1，3]时成立故a∈[−3，5]【点睛】该题考查的是有关绝对值不等式的问题，涉及到的知识点有绝对值不等式的解法，有关恒成立求参数的取值范围，在解题的过程中，注意等价转化是正确解题的关键.好教育云平台名校精编卷答案第11页（共12页）好教育云平台名校精编卷答案第12页（共12页）。

2019届湖北省仙桃中学高三8月考试数学试题数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单选题1．“1a <-”是“直线30ax y +-=的倾斜角大于4π”的A ． 充分而不必要条件B ． 必要而不充分条件C ． 充分必要条件D ． 既不充分也不必要条件2．已知集合 为实数，且 ， ， ， 为实数，且 ，则 的元素个数为A ． 4B ． 3C ． 2D ． 13．设 、 为两个不同的平面，直线 ，则“ ”是“ ”成立的A ． 充分不必要条件B ． 必要不充分条件C ． 充要条件D ． 既不充分也不必要条件4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ．B ．C ．D ．5．已知三棱锥 的底面是以 为斜边的等腰直角三角形，且 ，则该三棱锥的外接球的体积为A ．B ．C ．D ． 6．已知 ， 为抛物线 上异于原点的两个点， 为坐标原点，直线 斜率为2，则 重心的纵坐标为 A ． 2 B ． C ． D ． 1 7．抛物线24x y =的焦点坐标是 A ． ()0,2 B ． ()0,1 C ． ()2,0 D ． ()1,0 8．执行如图所示的程序框图，输出S 的值为 A ． B ． C ． D ． 1 9．若不等式 对任意 恒成立，则实数 的取值范围是 A ． － B ． － C ． D ． 10．函数 的值域是 A ． － － B ． C ． － D ． － － 11．函数 的大致图象是 A ． B ． C ． D ． 12．已知定义在R 上的偶函数()f x 满足()()1f x f x +=-,且当[]0,1x ∈时, ()31x f x =-,则函数()()2log g x f x x =-的零点个数是此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号15．若抛物线 在点（ ）处的切线也与圆相切，则实数 的值为_____.16．()f x 是定义在R 上的周期为3奇函数，当01x <<时， ()4x f x =，则()762f f ⎛⎫-+=⎪⎝⎭__________．三、解答题17．已知命题 ：方程表示双曲线，命题 ： ， .（Ⅰ）若命题 为真，求实数 的取值范围；（Ⅱ）若 为真， 为真，求实数 的取值范围.18．“共享单车”的出现，为我们提供了一种新型的交通方式.某机构为了调查人们对此种交通方式的满意度，从交通拥堵不严重的A 城市和交通拥堵严重的B 城市分别随机调查了 个用户，得到了一个用户满意度评分的样本，并绘制出茎叶图如图：（1）根据茎叶图，比较两城市满意度评分的平均值的大小及方差的大小（不要求计算具体值，给出结论即可）；（2）若得分不低于 分，则认为该用户对此种交通方式“认可”，否则认为该用户对此种交通方式“不认同”，请根据此样本完成此列联表，并据此样本分析是否有 的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关；（3）若此样本中的A 城市和B 城市各抽取 人，则在此2人中恰有一人认可的条件下，此人来自B 城市的概率是多少？附：19．如图，在四棱锥P ABCD -中， 90ABC ACD ∠=∠=， BAC ∠ 60CAD =∠=， PA ⊥平面ABCD ， 2,1PA AB ==.设,M N 分别为,PD AD 的中点. （1）求证：平面CMN ∥平面PAB ； （2）求三棱锥P ABM -的体积. 20．抛物线 上的点 到点 的距离与到直线 的距离之差为 ，过点 的直线 交抛物线于 ， 两点. （1）求抛物线的方程； （2）若 的面积为 ，求直线 的方程. 21．已知函数 ， （1）设 ，若函数 在 上没有零点，求实数 的取值范围； （2）若对 ，均 ，使得 ，求实数 的取值范围. 22．在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 ( 为参数)，以原点 为极点， 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 . (1)分别写出曲线 的普通方程及曲线 的直角坐标方程； (2)若点 为曲线 上的一动点，点 为曲线 上的一动点，求 的最小值.23．已知函数．(Ⅰ)当时，求的解集；(Ⅱ)当时，恒成立，求的取值范围2019届湖北省仙桃中学高三8月考试数学试题数学 答 案参考答案1．A【解析】设直线30ax y +-=的倾斜角为θ，则tan a θ=-.若1a <-，得1tan θ>，可知倾斜角θ大于4π；由倾斜角θ大于4π得1a ->，或0a -<，即1a <-或0a >，所以“1a <-”是“直线30ax y +-=的倾斜角大于4π”的充分而不必要条件，故选A.2．C【解析】【分析】观察两集合发现，两集合表示两点集，要求两集合交集元素的个数即为求量函数图象交点的个数，所以联立两函数解析式，求出方程组的解，有几个解就有几个交点即为两集合交集的元素个数.【详解】联立两集合中的函数关系式得：，解得 或 ，故 ，元素个数为2，故选C.【点睛】该题是一道关于集合运算和求集合中元素个数的题目，需要运用集合中元素的字母满足的方程组进行求解，也可以利用圆与直线的位置关系来求解.3．A【解析】由线面垂直的判定定理可知， 时， 能推出 ，而 不能推出 ，故“ ”是“ ”的充分不必要条件，故选A.4．A【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体是如下图所示的组合体，其体积，故选A.考点：1.三视图；2.多面体的体积. 5．D 【解析】 【分析】 根据三棱锥 的底面是以 为斜边的等腰直角三角形， ，可得S 在面ABC 上的射影为AB 中点H ， 平面 ，在面SHC 内作SC 的垂直平分线MO 与SH 交于O ，则O 为SABC 的外接球球心，OS 为球半径，由此可得该三棱锥的外接球的体积. 【详解】 因为三棱锥 的底面是以 为斜边的等腰直角三角形， ， 所以S 在ABC 上的射影为AB 中点H ，所以 平面 ， 所以SH 上任意一点到A,B,C 的距离相等， 因为 ，在面SHC 内作SC 的垂直平分线MO 与SH 交于O ， 则O 为 的外接球球心， 所以 ， 即 ，解得 ， 所以该三棱锥的外接球的体积为，故选D. 【点睛】该题考查的是有关球的体积的问题，涉及到的知识点是三棱锥的外接球，在解题的过程中，需要明确几何体的外接球的特征，注意思考球心所处的位置，建立相应的等量关系，求得半径，利用公式求得体积.6．C【解析】试题分析：设 ，则，因此 重心的纵坐标为 ，选C.考点：直线与抛物线位置关系7．B【解析】242,2x y py p ==∴=，焦点坐标为0,2p ⎛⎫⎪⎝⎭，即为()0,1，故选B.8．B【解析】由题意可知= .故选B.9．B【解析】【分析】由题意可得 的图象在 上恒位于直线 的下方或在直线上，数形结合可得 或，分别求其解集，再取并集，即得所求.【详解】由不等式 对任意 时恒成立，可得 的图象在 上恒位于直线 的下方或在直线 上，如图所示：所以 或，解得 或 ，故实数 的范围是 ，故选B.【点睛】 该题考查的是有关参数的取值范围，涉及到的知识点有绝对值不等式的解法，数形结合的思想以及分类讨论的思想，注意对问题的正确转化是解题的关键. 10．D 【解析】 【分析】 根据对数运算可以先将函数解析式化简为： 的形式，再由基本不等式得出函数的值域. 【详解】 因为 ， 令 ，因为 且 ，所以 ， 所以 或 ， 所以 ，故选D. 【点睛】 该题考查的是有关对数型函数的值域问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有换元法，基本不等式，注意函数的定义域是解题的关键. 11．B 【解析】 由于 ， ，且 ， 故此函数是非奇非偶函数，排除 ；又当 时，满足 ，即 的图象与直线 的交点中有一个点的横坐标为 ，排除 ， 故选B ． 【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及 时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除 12．C 【解析】由题意()()()21f x f x f x +=-+=,所以()f x 周期为2, 当[]0,1x ∈时, ()31x f x =-,且偶函数()f x ,即函数图象关于y 轴对称, 分别画出y = ()f x 和y =2log x 的图象,观察可得交点个数为6个,即函数()()2g x f x log x =-的零点个数是6个,本题选择C 选项.点睛：函数零点的求解与判断(1)直接求零点：令f (x )＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[a ，b ]上是连续不断的曲线，且f (a )·f (b )＜0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点．(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．13．【解析】，当且仅当时取等号点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.14．【解析】【分析】根据题的条件，求得内接圆柱的底面半径与圆柱的高，结合几何体的特征，求得球的半径，然后利用球的表面积公式求得结果.【详解】因为球的内接圆柱的底面积为 ，侧面积为 ，所以圆柱的底面半径为2，高为3，所以外接球的半径为 ，有 ，所以球的半径为 ，所以球的表面积为 ，故答案是 .【点睛】 该题考查的是有关球的表面积问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有球的内接圆柱的相关内容，会利用轴截面中相关的边长，找出其关系，求得球的半径，得到结果. 15． 【解析】 【分析】 首先根据抛物线所过的一个点，求得抛物线的方程，从函数的角度去求其切线，对函数求导，代入求得直线的斜率，利用点斜式写出直线的方程，利用圆心到直线的距离等于半径，求得参数的值，得到结果. 【详解】 抛物线 过点（ ）可得 抛物线可化为 ，从而由 知切线斜率为 ， 切线方程为 即 又 圆的方程可化为 且圆与抛物线也相切 解得 【点睛】 该题考查的是有关曲线的切线问题，涉及到的知识点有抛物线的方程的求解，利用导数的几何意义求曲线的切线方程，圆与直线的位置关系，点到直线的距离公式，正确应用公式是解题的关键. 16．2- 【解析】∵()f x 是定义在R 上的周期为3奇函数，当01x <<时， ()4x f x =，∴7712222f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ()()600f f ==，则()7622f f ⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭，故答案为2-. 17．(1) ;(2) . 【解析】试题分析：（Ⅰ）分类讨论及结合一元二次不等式的性质进行求解即可； （Ⅱ）若 为真， 为真，则p 为真命题，q 为假命题，建立不等式关系求解即可． 试题解析： （Ⅰ）∵命题 为真， 当 时， ，∴ ，故 ； 当 时，，符合题意；当 时， 恒成立.综上， .（Ⅱ）若 为真，则 ，即 .∵若 为真， 为真，∴ 真 假，∴ ，解得 .18．⑴见解析；⑵见解析；⑶【解析】【分析】（1）根据茎叶图，即可比较两城市满意度评分的平均值和方差；（2）求出 ，与临界值比较，即可得出结论；（3）利用列举法确定基本事件，即可求出来自不同城市的概率.【详解】（Ⅰ） 城市评分的平均值小于 城市评分的平均值；城市评分的方差大于 城市评分的方差；（Ⅱ）所以没有95%的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关；（Ⅲ）设事件 ：恰有一人认可；事件 ：来自 城市的人认可；事件 包含的基本事件数为 ，事件 包含的基本事件数为 ，则所求的条件概率.【点睛】该题考查的是有关统计的问题，涉及到的知识点有茎叶图的识别，独立性检验，随机事件发生的概率，在解题的过程中，熟练掌握基础知识是解题的关键. 19．（1）证明见解析 （2）三棱锥P ABM -的体积V = 【解析】 试题分析：（1）由中位线定理可得MN ∥PA ⇒ MN ∥平面PAB . 再证得60ACN BAC CN ∠=∠=∥ABCN ∥平面PAB ⇒平面CMN ∥平面PAB ； （2）由（1）知，平面CMN ∥平面PAB ⇒点M 到平面PAB 的距离等于点C 到平面PAB 的距离⇒ 3M PAB C PAB P ABC V V V V ---====. 试题解析：（1）证明：∵,M N 分别为,PD AD 的中点， 则MN ∥PA . 又∵MN ⊄平面PAB ， PA ⊂平面PAB ， ∴MN ∥平面PAB . 在Rt ACD ∆中， 60,CAD CN AN ∠==，∴ 60ACN ∠=. 又∵60BAC ∠=，∴CN ∥AB . ∵CN ⊄平面PAB ， AB ⊂平面PAB ，∴ CN∥平面PAB . 又∵CN MN N ⋂=， ∴平面CMN ∥平面PAB . （2）由（1）知，平面CMN ∥平面PAB ， ∴点M 到平面PAB 的距离等于点C 到平面PAB 的距离. 由已知， 1AB =， 90ABC ∠=， 60BAC ∠=，∴BC ， ∴三棱锥P ABM -的体积1112323M PAB C PAB P ABC V V V V ---====⨯⨯=20．⑴ ；⑵ 或 ； 【解析】 【分析】（1）根据题中的条件，列出相应的式子，求得对应的参数，求得抛物线的方程；（2）先分类讨论，分直线的斜率不存在与存在两种情况，设出直线的方程，利用题中所给的条件，建立相应的等量关系式，求得结果.【详解】（1）设，由定义知，，，故抛物线方程为；（2）设，，由（1）知，若直线的斜率不存在，则方程为，此时，所以的面积为，不满足，所以直线的斜率存在；设直线的方程为，带入抛物线方程得：所以，，所以，点到直线的距离为，所以，解得：直线的方程为或.【点睛】该题考查的是有关直线与抛物线的综合题，涉及到的知识点有抛物线的方程，直线与抛物线的位置关系，弦长公式，点到直线的距离，三角形的面积，正确应用公式是解题的关键.21．⑴，；⑵，【解析】【分析】（1）求出的最小值，根据最小值大于0，求出b的取值范围即可；（2）问题转化为，设，得到，问题转化为对恒成立，根据函数的单调性求出b的取值范围即可.【详解】⑴，在，上没零点，⑵设，，对，恒成立则在，上单调递增则对，恒成立对，恒成立设，，，在，递减,即，【点睛】该题考查的是有关导数的应用的问题，涉及到的知识点有利用导数研究函数的单调性，利用导数求函数的最值，利用导数研究恒成立问题求参数的范围，正确求导是解题的关键.22．⑴：；：；⑵【解析】【分析】（1）利用同角三角函数平方关系进行消参，求得曲线的普通方程，根据极坐标和直角坐标互化公式求解，即可得到曲线的直角坐标方程；（2）利用已知，曲线是以为圆心，半径为的圆，得到，借助于三角函数的取值情况进行求解即可.【详解】⑴由题意可知曲线的普通方程曲线的直角坐标方程⑵因为曲线是以为圆心，半径为的圆，所以又从而可知的最小值为【点睛】该题考查的是有关参数方程与极坐标的问题，涉及到的知识点有参数方程向普通方程的转化，极坐标方程向直角坐标方程的转化，以及有关距离的最值的求解问题，正确应用相关的公式是解题的关键.23．⑴；⑵，【解析】【分析】（1）问题转化为解关于x的不等式组，求出不等式的解集即可；（2）根据x的范围，去掉绝对值符号，从而求出a的范围即可.【详解】⑴当时，由，可得，①或②或③解①得：解②得：解③得：综上所述，不等式的解集为⑵若当，时，成立，即故即对，时成立故，【点睛】该题考查的是有关绝对值不等式的问题，涉及到的知识点有绝对值不等式的解法，有关恒成立求参数的取值范围，在解题的过程中，注意等价转化是正确解题的关键.。

高2016级湖北省仙桃中学高三8月考试数学试题数学注意事项：1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答：每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单选题1.“1a <-”是“直线30ax y +-=的倾斜角大于的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件2.已知集合 为实数 且 为实数 且 ,则的元素个数为A. 4B. 3C. 2D. 13.设 、 为两个不同的平面,直线 ,则“ ”是“ ”成立的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为A. B. C. D.5.已知三棱锥 的底面是以 为斜边的等腰直角三角形,且 ,则该三棱锥的外接球的体积为A. B. C. D. 6.已知 为抛物线 上异于原点的两个点, 为坐标原点,直线 斜率为2,则 重心的纵坐标为 A. 2 B. C. D. 1 7.抛物线24x y =的焦点坐标是 A. ()0,2 B. ()0,1 C. ()2,0 D. ()1,0 8.执行如图所示的程序框图,输出S 的值为 A. B. C. D. 1 9.若不等式 对任意 恒成立,则实数 的取值范围是 A. － B. － C. D. 10.函数 的值域是 A. － － B. C. － D. － － 11.函数 的大致图象是 A. B. C. D. 12.已知定义在R 上的偶函数()f x 满足()()1f x f x +=-,且当[]0,1x ∈时, ()31x f x =-,此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号15.若抛物线 在点 处的切线也与圆 相切,则实数 的值为_____.16.()f x 是定义在R 上的周期为3奇函数,当01x <<时, ()4x f x =,__________.三、解答题17.已知命题 ：方程表示双曲线,命题 ： .(Ⅰ)若命题 为真,求实数 的取值范围； (Ⅱ)若 为真, 为真,求实数 的取值范围.18.“共享单车”的出现,为我们提供了一种新型的交通方式.某机构为了调查人们对此种交通方式的满意度,从交通拥堵不严重的A 城市和交通拥堵严重的B 城市分别随机调查了 个用户,得到了一个用户满意度评分的样本,并绘制出茎叶图如图：(1)根据茎叶图,比较两城市满意度评分的平均值的大小及方差的大小(不要求计算具体值,给出结论即可)；(2)若得分不低于 分,则认为该用户对此种交通方式“认可”,否则认为该用户对此种交通方式“不认同”,请根据此样本完成此列联表,并据此样本分析是否有 的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关；(3)若此样本中的A 城市和B 城市各抽取 人,则在此2人中恰有一人认可的条件下,此人来自B 城市的概率是多少？附：19.如图,在四棱锥P ABCD -中, 90ABC ACD ∠=∠=, BAC ∠ 60CAD =∠=, PA ⊥平面ABCD , 2,1PA AB ==.设,M N 分别为,PD AD 的中点. (1)求证：平面CMN ∥平面PAB ； (2)求三棱锥P ABM -的体积. 20.抛物线 上的点 到点 的距离与到直线 的距离之差为 ,过点 的直线 交抛物线于 两点. (1)求抛物线的方程； (2)若 的面积为 ,求直线 的方程. 21.已知函数 , (1)设 ,若函数 在 上没有零点,求实数 的取值范围； (2)若对 ,均 ,使得 ,求实数 的取值范围. 22.在直角坐标系 中,曲线 的参数方程为 ( 为参数),以原点 为极点, 轴非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线 的极坐标方程为 . (1)分别写出曲线 的普通方程及曲线 的直角坐标方程； (2)若点 为曲线 上的一动点,点 为曲线 上的一动点,求 的最小值.23.已知函数.(Ⅰ)当时,求的解集；(Ⅱ)当时,恒成立,求的取值范围高2016级湖北省仙桃中学高三8月考试数学试题数学 答 案参考答案1.A 【解析】设直线30ax y +-=的倾斜角为θ,则tan a θ=-. 若1a <-,得1tan θ>,可知倾斜角θ大于 由倾斜角θ大于得1a ->,或0a -<,即1a <-或0a >,所以“1a <-”是“直线30ax y +-=的倾斜角大于的充分而不必要条件,故选A.2.C【解析】【分析】观察两集合发现,两集合表示两点集,要求两集合交集元素的个数即为求量函数图象交点的个数,所以联立两函数解析式,求出方程组的解,有几个解就有几个交点即为两集合交集的元素个数.【详解】联立两集合中的函数关系式得：,解得 或 ,故 ,元素个数为2,故选C.【点睛】该题是一道关于集合运算和求集合中元素个数的题目,需要运用集合中元素的字母满足的方程组进行求解,也可以利用圆与直线的位置关系来求解.3.A【解析】由线面垂直的判定定理可知, 时, 能推出 ,而 不能推出 ,故“ ”是“ ”的充分不必要条件,故选A.4.A【解析】试题分析：由三视图可知,该几何体是如下图所示的组合体,其体积,故选A.考点：1.三视图；2.多面体的体积. 5.D 【解析】 【分析】 根据三棱锥 的底面是以 为斜边的等腰直角三角形, ,可得S 在面ABC 上的射影为AB 中点H, 平面 ,在面SHC 内作SC 的垂直平分线MO 与SH 交于O,则O 为SABC 的外接球球心,OS 为球半径,由此可得该三棱锥的外接球的体积. 【详解】 因为三棱锥 的底面是以 为斜边的等腰直角三角形, , 所以S 在ABC 上的射影为AB 中点H,所以 平面 , 所以SH 上任意一点到A,B,C 的距离相等, 因为 ,在面SHC 内作SC 的垂直平分线MO 与SH 交于O, 则O 为 的外接球球心, 所以 , 即 ,解得 , 所以该三棱锥的外接球的体积为,故选D. 【点睛】该题考查的是有关球的体积的问题,涉及到的知识点是三棱锥的外接球,在解题的过程中,需要明确几何体的外接球的特征,注意思考球心所处的位置,建立相应的等量关系,求得半径,利用公式求得体积.6.C【解析】试题分析：设 ,则,因此 重心的纵坐标为 ,选C.考点：直线与抛物线位置关系7.B 【解析】242,2x y py p ==∴=,即为()0,1,故选B.8.B【解析】由题意可知= .故选B.9.B【解析】【分析】由题意可得 的图象在 上恒位于直线 的下方或在直线上,数形结合可得 或,分别求其解集,再取并集,即得所求.【详解】由不等式 对任意 时恒成立,可得 的图象在 上恒位于直线 的下方或在直线 上,如图所示：所以 或,解得 或 ,故实数 的范围是 ,故选B.【点睛】该题考查的是有关参数的取值范围,涉及到的知识点有绝对值不等式的解法,数形结合的思想以及分类讨论的思想,注意对问题的正确转化是解题的关键. 10.D 【解析】 【分析】 根据对数运算可以先将函数解析式化简为： 的形式,再由基本不等式得出函数的值域. 【详解】 因为 , 令 ,因为 且 ,所以 , 所以 或 , 所以 ,故选D. 【点睛】 该题考查的是有关对数型函数的值域问题,在解题的过程中,涉及到的知识点有换元法,基本不等式,注意函数的定义域是解题的关键. 11.B 【解析】 由于 ,且 , 故此函数是非奇非偶函数,排除 ；又当 时,满足 ,即 的图象与直线 的交点中有一个点的横坐标为 ,排除 , 故选B. 【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质,属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向,该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多,但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手,根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及 时函数图象的变化趋势,利用排除法,将不合题意的选项一一排除 12.C 【解析】由题意()()()21f x f x f x +=-+=,所以()f x 周期为2, 当[]0,1x ∈时, ()31x f x =-,且偶函数()f x ,即函数图象关于y 轴对称, 分别画出y = ()f x 和y,观察可得交点个数为6个,6个,本题选择C选项.点睛：函数零点的求解与判断(1)直接求零点：令f(x)＝0,如果能求出解,则有几个解就有几个零点.(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[a,b]上是连续不断的曲线,且f(a)·f(b)＜0,还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点.(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差,画两个函数的图象,看其交点的横坐标有几个不同的值,就有几个不同的零点.13.【解析】,当且仅当时取等号点睛：在利用基本不等式求最值时,要特别注意“拆、拼、凑”等技巧,使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用,否则会出现错误.14.【解析】【分析】根据题的条件,求得内接圆柱的底面半径与圆柱的高,结合几何体的特征,求得球的半径,然后利用球的表面积公式求得结果.【详解】因为球的内接圆柱的底面积为,侧面积为,所以圆柱的底面半径为2,高为3,所以外接球的半径为,有,所以球的半径为,所以球的表面积为,故答案是.【点睛】该题考查的是有关球的表面积问题,在解题的过程中,涉及到的知识点有球的内接圆柱的相关内容,会利用轴截面中相关的边长,找出其关系,求得球的半径,得到结果.15.【解析】【分析】首先根据抛物线所过的一个点,求得抛物线的方程,从函数的角度去求其切线,对函数求导,代入求得直线的斜率,利用点斜式写出直线的方程,利用圆心到直线的距离等于半径,求得参数的值,得到结果.【详解】抛物线过点可得抛物线可化为,从而由知切线斜率为,切线方程为即又圆的方程可化为且圆与抛物线也相切解得【点睛】该题考查的是有关曲线的切线问题,涉及到的知识点有抛物线的方程的求解,利用导数的几何意义求曲线的切线方程,圆与直线的位置关系,点到直线的距离公式,正确应用公式是解题的关键.16.2-【解析】∵()f x是定义在R上的周期为3奇函数,当01x<<时, ()4xf x=,∴()()600f f==,故答案为2-.17.(1) ;(2) .【解析】试题分析：(Ⅰ)分类讨论及结合一元二次不等式的性质进行求解即可；(Ⅱ)若为真,为真,则p为真命题,q为假命题,建立不等式关系求解即可.试题解析：(Ⅰ)∵命题为真,当时,,∴,故；当时,,符合题意；当时,恒成立.综上,.(Ⅱ)若为真,则,即.∵若为真,为真,∴真假,∴,解得.18.⑴见解析；⑵见解析；⑶【解析】【分析】(1)根据茎叶图,即可比较两城市满意度评分的平均值和方差；(2)求出,与临界值比较,即可得出结论；(3)利用列举法确定基本事件,即可求出来自不同城市的概率. 【详解】(Ⅰ)城市评分的平均值小于城市评分的平均值；城市评分的方差大于城市评分的方差；(Ⅱ)所以没有95%的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关；(Ⅲ)设事件：恰有一人认可；事件：来自城市的人认可；事件包含的基本事件数为,事件包含的基本事件数为,则所求的条件概率.【点睛】该题考查的是有关统计的问题,涉及到的知识点有茎叶图的识别,独立性检验,随机事件发生的概率,在解题的过程中,熟练掌握基础知识是解题的关键.19.(1)证明见解析(2)三棱锥P ABM-的体积【解析】试题分析：(1)由中位线定理可得MN∥PA⇒MN∥平面PAB. 再证得60ACN BAC CN∠=∠=∥ABCN∥平面PAB⇒平面CMN∥平面PAB；(2)由(1)知,平面CMN∥平面PAB⇒点M到平面PAB的距离等于点C到平面PAB的距离⇒试题解析：(1)证明：∵,M N分别为,PD AD的中点,则MN∥PA. 又∵MN⊄平面PAB, PA⊂平面PAB,∴MN∥平面PAB.在Rt ACD∆中, 60,CAD CN AN∠==,∴60ACN∠=.又∵60BAC∠=, ∴CN∥AB.∵CN ⊄平面PAB, AB⊂平面PAB,∴CN∥平面PAB.又∵CN MN N⋂=, ∴平面CMN∥平面PAB.(2)由(1)知,平面CMN∥平面PAB,∴点M到平面PAB的距离等于点C到平面PAB的距离.由已知, 1AB=, 90ABC∠=, 60BAC∠=,∴∴三棱锥P ABM-的体积20.⑴；⑵或；【解析】【分析】(1)根据题中的条件,列出相应的式子,求得对应的参数,求得抛物线的方程；(2)先分类讨论,分直线的斜率不存在与存在两种情况,设出直线的方程,利用题中所给的条件,建立相应的等量关系式,求得结果.【详解】(1)设,由定义知,故抛物线方程为；(2)设,由(1)知若直线的斜率不存在,则方程为,此时,所以的面积为,不满足,所以直线的斜率存在；设直线的方程为,带入抛物线方程得：所以,所以,点到直线的距离为,所以,解得：直线的方程为或.【点睛】该题考查的是有关直线与抛物线的综合题,涉及到的知识点有抛物线的方程,直线与抛物线的位置关系,弦长公式,点到直线的距离,三角形的面积,正确应用公式是解题的关键.21.⑴；⑵【解析】【分析】(1)求出的最小值,根据最小值大于0,求出b的取值范围即可；(2)问题转化为,设,得到,问题转化为对恒成立,根据函数的单调性求出b的取值范围即可.【详解】⑴在上没零点⑵设对恒成立则在上单调递增则对恒成立对恒成立设在递减,即【点睛】该题考查的是有关导数的应用的问题,涉及到的知识点有利用导数研究函数的单调性,利用导数求函数的最值,利用导数研究恒成立问题求参数的范围,正确求导是解题的关键.22.⑴：；：；⑵【解析】【分析】(1)利用同角三角函数平方关系进行消参,求得曲线的普通方程,根据极坐标和直角坐标互化公式求解,即可得到曲线的直角坐标方程；(2)利用已知,曲线是以为圆心,半径为的圆,得到,借助于三角函数的取值情况进行求解即可.【详解】⑴由题意可知曲线的普通方程曲线的直角坐标方程⑵因为曲线是以为圆心,半径为的圆,所以又从而可知的最小值为【点睛】该题考查的是有关参数方程与极坐标的问题,涉及到的知识点有参数方程向普通方程的转化,极坐标方程向直角坐标方程的转化,以及有关距离的最值的求解问题,正确应用相关的公式是解题的关键.23.⑴；⑵【解析】【分析】(1)问题转化为解关于x的不等式组,求出不等式的解集即可；(2)根据x的范围,去掉绝对值符号,从而求出a的范围即可.【详解】⑴当时,由,可得,①或②或③解①得：解②得：解③得：综上所述,不等式的解集为⑵若当时,成立,即故即对时成立故【点睛】该题考查的是有关绝对值不等式的问题,涉及到的知识点有绝对值不等式的解法,有关恒成立求参数的取值范围,在解题的过程中,注意等价转化是正确解题的关键.。

一:选择题1.“”是“直线的倾斜角大于”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】设直线的倾斜角为，则.若，得，可知倾斜角大于；由倾斜角大于得，或，即或，所以“”是“直线的倾斜角大于”的充分而不必要条件，故选A.2.（5分）（2011•广东）已知集合A={（x，y）|x，y为实数，且x2+y2=1}，B=|（x，y）|x，y为实数，且x+y=1}，则A∩B的元素个数为（）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】C【解析】法一由题得∴或A∩B={(1,0),(0,1)}.故选C.法二显然圆x2+y2=1上两点(1,0),(0,1)在直线x+y=1上,即直线与圆相交.故选C.【此处有视频，请去附件查看】3.设为两个不同的平面，直线，则“”是“”成立的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：当满足时可得到成立，反之，当时，与可能相交，可能平行，因此前者是后者的充分不必要条件考点：充分条件与必要条件点评：命题：若则是真命题，则是的充分条件，是的必要条件4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体是如下图所示的组合体，其体积，故选A.考点：1.三视图；2.多面体的体积.5.已知三棱锥的底面是以为斜边的等腰直角三角形，且，则该三棱锥的外接球的体积为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据三棱锥的底面是以为斜边的等腰直角三角形，，可得S在面ABC上的射影为AB 中点H，平面，在面SHC内作SC的垂直平分线MO与SH交于O，则O为SABC的外接球球心，OS 为球半径，由此可得该三棱锥的外接球的体积.【详解】因为三棱锥的底面是以为斜边的等腰直角三角形，，所以S在ABC上的射影为AB中点H，所以平面，所以SH上任意一点到A,B,C的距离相等，因为，在面SHC内作SC的垂直平分线MO与SH交于O，则O为的外接球球心，所以，即，解得，所以该三棱锥的外接球的体积为，故选D.【点睛】该题考查的是有关球的体积的问题，涉及到的知识点是三棱锥的外接球，在解题的过程中，需要明确几何体的外接球的特征，注意思考球心所处的位置，建立相应的等量关系，求得半径，利用公式求得体积.6.已知，为抛物线上异于原点的两个点，为坐标原点，直线斜率为2，则重心的纵坐标为（）A. 2B.C.D. 1【答案】C【解析】试题分析：设，则，因此重心的纵坐标为，选C.考点：直线与抛物线位置关系7.抛物线的焦点坐标是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，焦点坐标为，即为，故选B.8.执行如图所示的程序框图，输出S的值为（）A. B. C. D. 1【答案】B【解析】由题意可知=.故选B.9.若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意可得的图象在上恒位于直线的下方或在直线上，数形结合可得或，分别求其解集，再取并集，即得所求.【详解】由不等式对任意时恒成立，可得的图象在上恒位于直线的下方或在直线上，如图所示：所以或，解得或，故实数的范围是，故选B.【点睛】该题考查的是有关参数的取值范围，涉及到的知识点有绝对值不等式的解法，数形结合的思想以及分类讨论的思想，注意对问题的正确转化是解题的关键.10.函数的值域是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据对数运算可以先将函数解析式化简为：的形式，再由基本不等式得出函数的值域. 【详解】因为，令，因为且，所以，所以或，所以，故选D.【点睛】该题考查的是有关对数型函数的值域问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有换元法，基本不等式，注意函数的定义域是解题的关键.11.函数的大致图象是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由于，，且，故此函数是非奇非偶函数，排除；又当时，满足，即的图象与直线的交点中有一个点的横坐标为，排除，故选B．【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除12.已知定义在上的偶函数满足,且当时,,则函数的零点个数是A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】C【解析】由题意,所以周期为2,当时,,且偶函数,即函数图象关于y轴对称,分别画出y=和y=的图象,观察可得交点个数为6个,即函数的零点个数是6个,本题选择C选项.点睛：函数零点的求解与判断(1)直接求零点：令f(x)＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)＜0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点．(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．二:解答题13.已知，则的最小值为__________．【答案】【解析】，当且仅当时取等号点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.14.球的内接圆柱的底面积为，侧面积为，则该球的表面积为____【答案】【解析】【分析】根据题的条件，求得内接圆柱的底面半径与圆柱的高，结合几何体的特征，求得球的半径，然后利用球的表面积公式求得结果.【详解】因为球的内接圆柱的底面积为，侧面积为，所以圆柱的底面半径为2，高为3，所以外接球的半径为，有，所以球的半径为，所以球的表面积为，故答案是.【点睛】该题考查的是有关球的表面积问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有球的内接圆柱的相关内容，会利用轴截面中相关的边长，找出其关系，求得球的半径，得到结果.15.若抛物线在点（1,2）处的切线也与圆相切，则实数的值为________________.【答案】【解析】【分析】首先根据抛物线所过的一个点，求得抛物线的方程，从函数的角度去求其切线，对函数求导，代入求得直线的斜率，利用点斜式写出直线的方程，利用圆心到直线的距离等于半径，求得参数的值，得到结果. 【详解】抛物线过点可得抛物线可化为，从而由知切线斜率为，切线方程为即又圆的方程可化为且圆与抛物线也相切解得【点睛】该题考查的是有关曲线的切线问题，涉及到的知识点有抛物线的方程的求解，利用导数的几何意义求曲线的切线方程，圆与直线的位置关系，点到直线的距离公式，正确应用公式是解题的关键.16.是定义在上的周期为3奇函数，当时，，则__________．【答案】【解析】∵是定义在上的周期为3奇函数，当时，，∴，，则，故答案为.三:解答题17.已知命题：方程表示双曲线，命题：，.（Ⅰ）若命题为真，求实数的取值范围；（Ⅱ）若为真，为真，求实数的取值范围.【答案】(1) ;(2) .【解析】试题分析：（Ⅰ）分类讨论及结合一元二次不等式的性质进行求解即可；（Ⅱ）若为真，为真，则p为真命题，q为假命题，建立不等式关系求解即可．试题解析：（Ⅰ）∵命题为真，当时，，∴，故；当时，，符合题意；当时，恒成立.综上，.（Ⅱ）若为真，则，即.∵若为真，为真，∴真假，∴，解得.18.“共享单车”的出现，为我们提供了一种新型的交通方式.某机构为了调查人们对此种交通方式的满意度，从交通拥堵不严重的A城市和交通拥堵严重的B城市分别随机调查了个用户，得到了一个用户满意度评分的样本，并绘制出茎叶图如图：（1）根据茎叶图，比较两城市满意度评分的平均值的大小及方差的大小（不要求计算具体值，给出结论即可）；（2）若得分不低于分，则认为该用户对此种交通方式“认可”，否则认为该用户对此种交通方式“不认同”，请根据此样本完成此列联表，并据此样本分析是否有的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关；（3）若此样本中的A城市和B城市各抽取人，则在此2人中恰有一人认可的条件下，此人来自B城市的概率是多少？附：【答案】⑴见解析；⑵见解析；⑶【解析】【分析】（1）根据茎叶图，即可比较两城市满意度评分的平均值和方差；（2）求出，与临界值比较，即可得出结论；（3）利用列举法确定基本事件，即可求出来自不同城市的概率. 【详解】（Ⅰ）城市评分的平均值小于城市评分的平均值；城市评分的方差大于城市评分的方差；（Ⅱ）所以没有95%的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关；（Ⅲ）设事件：恰有一人认可；事件：来自城市的人认可；事件包含的基本事件数为，事件包含的基本事件数为，则所求的条件概率.【点睛】该题考查的是有关统计的问题，涉及到的知识点有茎叶图的识别，独立性检验，随机事件发生的概率，在解题的过程中，熟练掌握基础知识是解题的关键.19.如图，在四棱锥中，，，平面，.设分别为的中点.（1）求证：平面∥平面；（2）求三棱锥的体积.【答案】（1）证明见解析（2）三棱锥的体积【解析】试题分析：（1）由中位线定理可得∥∥平面. 再证得∥∥平面平面∥平面；（2）由（1）知，平面∥平面点到平面的距离等于点到平面的距离.试题解析：（1）证明：∵分别为的中点，则∥. 又∵平面，平面，∴∥平面.在中，，∴.又∵，∴∥.∵平面，平面，∴∥平面.又∵，∴平面∥平面.（2）由（1）知，平面∥平面，∴点到平面的距离等于点到平面的距离.由已知，，，，∴，∴三棱锥的体积.20.抛物线上的点到点的距离与到直线的距离之差为，过点的直线交抛物线于两点.（1）求抛物线的方程；（2）若的面积为，求直线的方程.【答案】⑴；⑵或；【解析】【分析】（1）根据题中的条件，列出相应的式子，求得对应的参数，求得抛物线的方程；（2）先分类讨论，分直线的斜率不存在与存在两种情况，设出直线的方程，利用题中所给的条件，建立相应的等量关系式，求得结果.【详解】（1）设，由定义知，，，故抛物线方程为；（2）设，由（1）知若直线的斜率不存在，则方程为，此时，所以的面积为，不满足，所以直线的斜率存在；设直线的方程为，带入抛物线方程得：所以，，所以，点到直线的距离为，所以，解得：直线的方程为或.【点睛】该题考查的是有关直线与抛物线的综合题，涉及到的知识点有抛物线的方程，直线与抛物线的位置关系，弦长公式，点到直线的距离，三角形的面积，正确应用公式是解题的关键.21.已知函数，（1）设，若函数在上没有零点，求实数的取值范围；（2）若对，均，使得，求实数的取值范围.【答案】⑴；⑵【解析】【分析】（1）求出的最小值，根据最小值大于0，求出b的取值范围即可；（2）问题转化为，设，得到，问题转化为对恒成立，根据函数的单调性求出b的取值范围即可.【详解】⑴，在上没零点⑵设，对恒成立则在上单调递增则对恒成立对恒成立设，，在递减,即【点睛】该题考查的是有关导数的应用的问题，涉及到的知识点有利用导数研究函数的单调性，利用导数求函数的最值，利用导数研究恒成立问题求参数的范围，正确求导是解题的关键.四:选做题22.在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，以原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.(1)分别写出曲线的普通方程及曲线的直角坐标方程；(2)若点为曲线上的一动点，点为曲线上的一动点，求的最小值.【答案】⑴：；：；⑵【解析】【分析】（1）利用同角三角函数平方关系进行消参，求得曲线的普通方程，根据极坐标和直角坐标互化公式求解，即可得到曲线的直角坐标方程；（2）利用已知，曲线是以为圆心，半径为的圆，得到，借助于三角函数的取值情况进行求解即可.【详解】⑴由题意可知曲线的普通方程曲线的直角坐标方程⑵因为曲线是以为圆心，半径为的圆，所以又从而可知的最小值为【点睛】该题考查的是有关参数方程与极坐标的问题，涉及到的知识点有参数方程向普通方程的转化，极坐标方程向直角坐标方程的转化，以及有关距离的最值的求解问题，正确应用相关的公式是解题的关键.23.已知函数．(Ⅰ)当时，求的解集；(Ⅱ)当时，恒成立，求的取值范围．【答案】⑴；⑵【解析】【分析】（1）问题转化为解关于x的不等式组，求出不等式的解集即可；（2）根据x的范围，去掉绝对值符号，从而求出a的范围即可.【详解】⑴当时，由，可得，①或②或③解①得：解②得：解③得：综上所述，不等式的解集为⑵若当时，成立，即故即对时成立故【点睛】该题考查的是有关绝对值不等式的问题，涉及到的知识点有绝对值不等式的解法，有关恒成立求参数的取值范围，在解题的过程中，注意等价转化是正确解题的关键.。

仙桃中学2013级高三8月考数学 试卷（理）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.) 1. 已知复数z=1322i -+，则21z z ++= ( ) A 、0B 、1322i --C 、 1322i +D 、1322i -2. 下列有关命题的说法正确的是（ ）A.命题“,x R ∀∈, 均有210x x -+>”的否定是：“x R ∃∈, 使得210x x -+<”B.“3x =”是“22730x x -+=”成立的充分不必要条件C.线性回归方程a x b yˆˆˆ+=对应的直线一定经过其样本数据点()()()1122,,,,,,n n x y x y x y ⋅⋅⋅中的一个点 D.若“()p q ∧⌝”为真命题，则“p q ∧”也为真命题 3.设()x x x f -+=22lg，则⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛x f x f 22的定义域为（ ）A. ()()4,00,4Y -B. ()()4,11,4Y --C. ()()2,11,2Y --D. ()()4,22,4Y -- 4. 若函数f(x)=，g(x)=，这两个图像的交点个数为（ ） A. 1 B. 2C. 3D. 45. 已知定义在R 上的函数()21x mf x -=- （m 为实数）为偶函数，记()()0.52(log 3),log 5,2a f b f c f m === ，则,,a b c 的大小关系为（ ）A.a b c <<B. a c b <<C.c a b <<D.c b a <<6. 已知()f x 在R 上是奇函数，且满足(4)(),f x f x += 当(0,2)x ∈时， 2()2f x x =，则 (7)f =（ ） A.－2 B.2 C.－98 D.987. 已知命题p ：“∀x ∈[1，2]，x 2-a ≥0”，命题q :“∃x ∈R,使x 2+2ax +2-a =0”，若命题“p 且q ”是真命题，则实数a 的取值范围是（ ） A.{}1a a ≥ B.{}212≤≤-≤a a a 或 C.{}21a a -≤≤ D.{}21a a a ≤-=或8. 已知p 是r 的充分条件而不是必要条件，q 是r 的充分条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件，现有下列命题：①s 是q 的充要条件；②p 是q 的充分条件而不是必要条件； ③r 是q 的必要条件而不是充分条件；④p ⌝是s ⌝的必要条件而不是充分条件； ⑤r 是s 的充分条件而不是必要条件．则正确命题的序号是（ ） A ．①④⑤B ．①②④C ．②③⑤D ．②④⑤9. 若方程0xa x a --=有两个实数解，则a 的取值范围是（ ）A ．(1,)+∞B ．(0,1)C ．(0,2)D ．(0,)+∞10. 设函数21()ln(1||)1f x x x =+-+,则使得()(21)f x f x >-成立的x 的取值范围是（ ） A ．1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．()1,1,3⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭U C ．11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭ D ．11,,33⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U11、已知函数)(x f y =的定义域为{}5,83|≠≤≤-x x x 且，值域为{}0,21|≠≤≤-y y y 且.下列关于函数)(x f y =的说法：①当3-=x 时，1-=y ；②将)(x f y =的图像补上点()0,5，得到的图像必定是一条连续的曲线；③)(x f y =是[)5,3-上的单调函数；④)(x f y =的图象与坐标轴只有一个交点.其中正确命题的个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 412、已知函数)(x f 是定义在()()+∞∞-,00,Y 上的偶函数，当0>x 时，f(x)=，则函数1)(4)(-=x f x g 的零点个数为（ ）A. 4B. 6C. 8D. 10二、填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分.) 13. 已知幂函数y=的图像关于y 轴对称且与y 轴有公共点，则m 的值为 .14. 若函数()11x mf x a =+-是奇函数，则m 为__________. 15. 若幂函数y=过点（2，4），则函数y=的单调减区间为 .16.若定义集合A 的独立和如下：对于非空子集A ，将A 中每个元素k ，都乘以，再求和.如A={1,3,6}，可求得其独立和为(1)已知集合M=，则对M 的所有非空子集的独立和的总和等于 .三、解答题：(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17. (本小题满分10分)在直角坐标系xOy 中，曲线C 1：（t 为参数，t ≠ 0），其中0 ≤ α < π，在以O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 2：2sin ρθ=，C 3：23cos ρθ=。

湖北省仙桃中学2019届高三数学上学期8月考试试题（含解析）一:选择题1.“”是“直线的倾斜角大于”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】设直线的倾斜角为，则.若，得，可知倾斜角大于；由倾斜角大于得，或，即或，所以“”是“直线的倾斜角大于”的充分而不必要条件，故选A.2.（5分）（2011•广东）已知集合A={（x，y）|x，y为实数，且x2+y2=1}，B=|（x，y）|x，y为实数，且x+y=1}，则A∩B的元素个数为（）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】C【解析】法一　由题得∴或A∩B={(1,0),(0,1)}.故选C.法二　显然圆x2+y2=1上两点(1,0),(0,1)在直线x+y=1上,即直线与圆相交.故选C.【此处有视频，请去附件查看】3.设为两个不同的平面，直线，则“”是“”成立的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：当满足时可得到成立，反之，当时，与可能相交，可能平行，因此前者是后者的充分不必要条件考点：充分条件与必要条件点评：命题：若则是真命题，则是的充分条件，是的必要条件4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体是如下图所示的组合体，其体积，故选A.考点：1.三视图；2.多面体的体积.5.已知三棱锥的底面是以为斜边的等腰直角三角形，且，则该三棱锥的外接球的体积为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据三棱锥的底面是以为斜边的等腰直角三角形，，可得S在面ABC上的射影为AB中点H，平面，在面SHC内作SC的垂直平分线MO与SH交于O，则O 为SABC的外接球球心，OS为球半径，由此可得该三棱锥的外接球的体积.【详解】因为三棱锥的底面是以为斜边的等腰直角三角形，，所以S在ABC上的射影为AB中点H，所以平面，所以SH上任意一点到A,B,C的距离相等，因为，在面SHC内作SC的垂直平分线MO与SH交于O，则O为的外接球球心，所以，即，解得，所以该三棱锥的外接球的体积为，故选D.【点睛】该题考查的是有关球的体积的问题，涉及到的知识点是三棱锥的外接球，在解题的过程中，需要明确几何体的外接球的特征，注意思考球心所处的位置，建立相应的等量关系，求得半径，利用公式求得体积.6.已知，为抛物线上异于原点的两个点，为坐标原点，直线斜率为2，则重心的纵坐标为（）A. 2B.C.D. 1【答案】C【解析】试题分析：设，则，因此重心的纵坐标为，选C.考点：直线与抛物线位置关系7.抛物线的焦点坐标是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，焦点坐标为，即为，故选B.8.执行如图所示的程序框图，输出S的值为（）A. B. C. D. 1【答案】B【解析】由题意可知=.故选B.9.若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意可得的图象在上恒位于直线的下方或在直线上，数形结合可得或，分别求其解集，再取并集，即得所求.【详解】由不等式对任意时恒成立，可得的图象在上恒位于直线的下方或在直线上，如图所示：所以或，解得或，故实数的范围是，故选B.【点睛】该题考查的是有关参数的取值范围，涉及到的知识点有绝对值不等式的解法，数形结合的思想以及分类讨论的思想，注意对问题的正确转化是解题的关键.10.函数的值域是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据对数运算可以先将函数解析式化简为：的形式，再由基本不等式得出函数的值域.【详解】因为，令，因为且，所以，所以或，所以，故选D.【点睛】该题考查的是有关对数型函数的值域问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有换元法，基本不等式，注意函数的定义域是解题的关键.11.函数的大致图象是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由于，，且，故此函数是非奇非偶函数，排除；又当时，满足，即的图象与直线的交点中有一个点的横坐标为，排除，故选B．【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除12.已知定义在上的偶函数满足,且当时,,则函数的零点个数是A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】C【解析】由题意,所以周期为2,当时,,且偶函数,即函数图象关于y轴对称,分别画出y=和y=的图象,观察可得交点个数为6个,即函数的零点个数是6个,本题选择C选项.点睛：函数零点的求解与判断(1)直接求零点：令f(x)＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)＜0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点．(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．二:解答题13.已知，则的最小值为__________．【答案】【解析】，当且仅当时取等号点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.14.球的内接圆柱的底面积为，侧面积为，则该球的表面积为____【答案】【解析】【分析】根据题的条件，求得内接圆柱的底面半径与圆柱的高，结合几何体的特征，求得球的半径，然后利用球的表面积公式求得结果.【详解】因为球的内接圆柱的底面积为，侧面积为，所以圆柱的底面半径为2，高为3，所以外接球的半径为，有，所以球的半径为，所以球的表面积为，故答案是.【点睛】该题考查的是有关球的表面积问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有球的内接圆柱的相关内容，会利用轴截面中相关的边长，找出其关系，求得球的半径，得到结果. 15.若抛物线在点（1,2）处的切线也与圆相切，则实数的值为________________.【答案】【解析】【分析】首先根据抛物线所过的一个点，求得抛物线的方程，从函数的角度去求其切线，对函数求导，代入求得直线的斜率，利用点斜式写出直线的方程，利用圆心到直线的距离等于半径，求得参数的值，得到结果.【详解】抛物线过点可得抛物线可化为，从而由知切线斜率为，切线方程为即又圆的方程可化为且圆与抛物线也相切解得【点睛】该题考查的是有关曲线的切线问题，涉及到的知识点有抛物线的方程的求解，利用导数的几何意义求曲线的切线方程，圆与直线的位置关系，点到直线的距离公式，正确应用公式是解题的关键.16.是定义在上的周期为3奇函数，当时，，则__________．【答案】【解析】∵是定义在上的周期为3奇函数，当时，，∴，，则，故答案为.三:解答题17.已知命题：方程表示双曲线，命题：，. （Ⅰ）若命题为真，求实数的取值范围；（Ⅱ）若为真，为真，求实数的取值范围.【答案】(1) ;(2) .【解析】试题分析：（Ⅰ）分类讨论及结合一元二次不等式的性质进行求解即可；（Ⅱ）若为真，为真，则p为真命题，q为假命题，建立不等式关系求解即可．试题解析：（Ⅰ）∵命题为真，当时，，∴，故；当时，，符合题意；当时，恒成立.综上，.（Ⅱ）若为真，则，即.∵若为真，为真，∴真假，∴，解得.18.“共享单车”的出现，为我们提供了一种新型的交通方式.某机构为了调查人们对此种交通方式的满意度，从交通拥堵不严重的A城市和交通拥堵严重的B城市分别随机调查了个用户，得到了一个用户满意度评分的样本，并绘制出茎叶图如图：（1）根据茎叶图，比较两城市满意度评分的平均值的大小及方差的大小（不要求计算具体值，给出结论即可）；（2）若得分不低于分，则认为该用户对此种交通方式“认可”，否则认为该用户对此种交通方式“不认同”，请根据此样本完成此列联表，并据此样本分析是否有的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关；（3）若此样本中的A城市和B城市各抽取人，则在此2人中恰有一人认可的条件下，此人来自B城市的概率是多少？A B 合计认可不认可合计附：0.050 0.010 0.0013.841 6.635 10.828【答案】⑴见解析；⑵见解析；⑶【解析】【分析】（1）根据茎叶图，即可比较两城市满意度评分的平均值和方差；（2）求出，与临界值比较，即可得出结论；（3）利用列举法确定基本事件，即可求出来自不同城市的概率.【详解】（Ⅰ）城市评分的平均值小于城市评分的平均值；城市评分的方差大于城市评分的方差；（Ⅱ）合计认可 5 10 15不认可15 10 25合计20 20 40所以没有95%的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关；（Ⅲ）设事件：恰有一人认可；事件：来自城市的人认可；事件包含的基本事件数为，事件包含的基本事件数为，则所求的条件概率.【点睛】该题考查的是有关统计的问题，涉及到的知识点有茎叶图的识别，独立性检验，随机事件发生的概率，在解题的过程中，熟练掌握基础知识是解题的关键.19.如图，在四棱锥中，，，平面，.设分别为的中点.（1）求证：平面∥平面；（2）求三棱锥的体积.【答案】（1）证明见解析（2）三棱锥的体积【解析】试题分析：（1）由中位线定理可得∥∥平面. 再证得∥∥平面平面∥平面；（2）由（1）知，平面∥平面点到平面的距离等于点到平面的距离.试题解析：（1）证明：∵分别为的中点，则∥. 又∵平面，平面，∴∥平面.在中，，∴.又∵，∴∥.∵平面，平面，∴∥平面.又∵，∴平面∥平面.（2）由（1）知，平面∥平面，∴点到平面的距离等于点到平面的距离.由已知，，，，∴，∴三棱锥的体积.20.抛物线上的点到点的距离与到直线的距离之差为，过点的直线交抛物线于两点.（1）求抛物线的方程；（2）若的面积为，求直线的方程.【答案】⑴；⑵或；【解析】【分析】（1）根据题中的条件，列出相应的式子，求得对应的参数，求得抛物线的方程；（2）先分类讨论，分直线的斜率不存在与存在两种情况，设出直线的方程，利用题中所给的条件，建立相应的等量关系式，求得结果.【详解】（1）设，由定义知，，，故抛物线方程为；（2）设，由（1）知若直线的斜率不存在，则方程为，此时，所以的面积为，不满足，所以直线的斜率存在；设直线的方程为，带入抛物线方程得：所以，，所以，点到直线的距离为，所以，解得：直线的方程为或.【点睛】该题考查的是有关直线与抛物线的综合题，涉及到的知识点有抛物线的方程，直线与抛物线的位置关系，弦长公式，点到直线的距离，三角形的面积，正确应用公式是解题的关键.21.已知函数，（1）设，若函数在上没有零点，求实数的取值范围；（2）若对，均，使得，求实数的取值范围.【答案】⑴；⑵【解析】【分析】（1）求出的最小值，根据最小值大于0，求出b的取值范围即可；（2）问题转化为，设，得到，问题转化为对恒成立，根据函数的单调性求出b的取值范围即可.【详解】⑴，在上没零点⑵设，对恒成立则在上单调递增则对恒成立对恒成立设，，在递减,即【点睛】该题考查的是有关导数的应用的问题，涉及到的知识点有利用导数研究函数的单调性，利用导数求函数的最值，利用导数研究恒成立问题求参数的范围，正确求导是解题的关键.四:选做题22.在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，以原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.(1)分别写出曲线的普通方程及曲线的直角坐标方程；(2)若点为曲线上的一动点，点为曲线上的一动点，求的最小值.【答案】⑴：；：；⑵【解析】【分析】（1）利用同角三角函数平方关系进行消参，求得曲线的普通方程，根据极坐标和直角坐标互化公式求解，即可得到曲线的直角坐标方程；（2）利用已知，曲线是以为圆心，半径为的圆，得到，借助于三角函数的取值情况进行求解即可.【详解】⑴由题意可知曲线的普通方程曲线的直角坐标方程⑵因为曲线是以为圆心，半径为的圆，所以又从而可知的最小值为【点睛】该题考查的是有关参数方程与极坐标的问题，涉及到的知识点有参数方程向普通方程的转化，极坐标方程向直角坐标方程的转化，以及有关距离的最值的求解问题，正确应用相关的公式是解题的关键.23.已知函数．(Ⅰ)当时，求的解集；(Ⅱ)当时，恒成立，求的取值范围．【答案】⑴；⑵【解析】【分析】（1）问题转化为解关于x的不等式组，求出不等式的解集即可；（2）根据x的范围，去掉绝对值符号，从而求出a的范围即可.【详解】⑴当时，由，可得，①或②或③解①得：解②得：解③得：综上所述，不等式的解集为⑵若当时，成立，即故即对时成立故【点睛】该题考查的是有关绝对值不等式的问题，涉及到的知识点有绝对值不等式的解法，有关恒成立求参数的取值范围，在解题的过程中，注意等价转化是正确解题的关键.。

湖北省仙桃中学2019届高三数学8月考试试题一。

选择题1.“1a <-”是“直线30ax y +-=的倾斜角大于4π”的（ ） A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2.已知集合A ＝{(x ，y)|x ，y 为实数，且x 2＋y 2＝1}，B ＝{(x ，y)|x ，y 为实数，且x ＋y ＝1}，则A∩B 的元素个数为( )．A ．4B ．3C ．2D ．13.设α、β为两个不同的平面，直线l ⊂α，则“l⊥β”是“α⊥β”成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．43 B ．52 C ．73 D ．535.已知三棱锥S ABC -的底面是以AB 为斜边的等腰直角三角形，且2AB SA SB SC ====，则该三棱锥的外接球的体积为( )A.27 B.9 C.27 D.276.已知A ，B 为抛物线24y x =上异于原点的两个点，O 为坐标原点，直线AB 斜率为2，则ABO ∆重心的纵坐标为（ ）A ．2B ．43 C ．23D ．1 7.抛物线24x y =的焦点坐标是 （ ）A ．(0,2)B ．(0,1)C ．(2,0)D ．(1,0) 8.执行如图所示的程序框图，输出S 的值为（ ）A. 78B. 89C.67D. 19.若不等式23a x x -≤+对任意[]0,2x ∈恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(－1,3) B ．[－1,3] C ．(1.3) D ．[1,3] 10.函数()2log log 2x y x x =+的值域是（ ）A ．(－∞, －1]B ．[3,+∞)C ．[－1,3]D ．(－∞,－1]∪[3,+∞)11.函数y=x+cosx 的图象大致是（ ）A BC D12.已知定义在R 上的偶函数()f x 满足(1)()f x f x +=-，且当[]0,1x ∈时，()31x f x =-，则函数()()2log g x f x x =-的零点个数是 A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 二。