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2.2.2椭圆的简单几何性质第2课时 椭圆标准方程及性质的应用 课件(人教A版选修2-1)

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3.1.2椭圆的简单几何性质(第二课时)(教学课件(人教版))

3.1.2椭圆的简单几何性质(第二课时)(教学课件(人教版))

其中x1，x2(y1，y2)是上述一元二次方程的两根，由根与系数的关系求出两根之 和与两根之积后代入公式可求得弦长． 提醒：如果直线方程涉及斜率，要注意斜率不存在的情况．
四.直线与椭圆的位置关系
（二）弦长及弦的中点问题
例 3（1）已知直线 y＝x＋1 与椭圆x2＋y2＝1 相交于 A、B 两点，求弦 AB 的长． 4
＝1＋4m＋ n ＋4＝5＋4m＋n ≥5＋2 4m·n ＝9，
nm
nm
nm
四.直线与椭圆的位置关系
（一）直线与椭圆位置关系及判定
跟踪训练（2）已知椭圆的方程为 x2＋2y2＝2.①判断直线 y＝x＋ 3与椭圆的位置关系； ②判断直线 y＝x＋2 与椭圆的位置关系；③在椭圆上找一点 P，使 P 到直线 y＝x＋2 的距离 最小，并求出这个最小距离．
两式相减，得 3(x1－x2)(x1＋x2)＋4(y1－y2)(y1＋y2)＝0.
∵x1≠x2，x1＋x2＝2x0，y1＋y2＝2y0，∴34xy00＝－yx11－ －yx22＝－kPQ.
∵kPQ＝－14，∴y0＝3x0.代入直线
y＝4x＋1，得 2
x 0＝－12， y0＝－32
则直线 PQ 的方程为 y＋3＝－1(x＋1)即 2x＋8y＋13＝0. 2 42
|
2a,所以
a
1 2
(|
F1B
|
|
F2 B
|)
4.1,
b a2 c2 3.4.
所以，所求的椭圆方程为
x2 4.12
y2 3.42
1.
二.和椭圆有关的实际问题
跟踪练习1(多选)嫦娥四号探测器，简称“四号星”，是世界首个在月球背面软着陆和巡查 探测的航天器.202X年9月25日，中国科研人员利用嫦娥四号数据精确定位了嫦娥四号的 着陆位置，并再现了嫦娥四号的落月过程，该成果由国际科学期刊《自然·通讯》在线发 表.如图所示，现假设“四号星”沿地月转移轨道飞向月球后，在月球附近一点P变轨进入 以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行.若用2c1和2c2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距， 用2a1和2a2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴长，则下列式子正确的是

高中数学 2.2.2 第2课时 椭圆标准方程及性质的应用课件 新人教B版选修21

高中数学 2.2.2 第2课时 椭圆标准方程及性质的应用课件 新人教B版选修21

技 巧
当
方
堂
案 设 计
点 P 在椭圆上⇔xa202＋yb202＝1；
双 基 达
标
课 前 自 主
点 P 在椭圆内部⇔xa202＋yb202<1；
课 时
导 学
点 P 在椭圆外部⇔xa202＋yb202>1.
作 业
课 堂 互 动 探 究
教 师 备 课 资 源
菜单
RB ·数学 选修2-1
教
学
思
教 法
直线与椭圆的位置关系
教 师 备 课 资 源
教 学 教 法 分 析
教 学 方 案 设 计
课 前 自 主 导 学
课 堂 互 动 探 究
菜单
演示结束
RB ·数学 选修2-1
思 想 方 法 技 巧
当 堂 双 基 达 标
课 时 作 业
教 师 备 课 资 源
RB ·数学 选修2-1
教
学
思
教
想
法
方
分
法
析
技
巧
教
学 方
1.进一步掌握椭圆的方程及其性质
当 堂
案 设
的应用，会判断直线与椭圆的位置
双 基
计
课标 关系．(重点)
达
课
解读 2．能运用直线与椭圆的位置关系
标
前 自
解决相关的弦长、中点弦问题．(难
课
主 导
点)
时 作
学
业
课 堂 互 动 探 究
教 师 备 课 资 源
菜单
RB ·数学 选修2-1
教
学
思
教
想
法
方
分
点与椭圆的位置关系

2.2.2椭圆的简单几何性质课件人教新课标2

2.2.2椭圆的简单几何性质课件人教新课标2
3
即2x+3y-12=0，选B.
(2)①设椭圆C的长半轴长为a(a>0)，短半轴长为b(b>0)，
则2b=4，由 a2 b2 3，
a
2
解得a=4，b=2.
因为椭圆C的对称轴为坐标轴，
所以椭圆C的方程为 x2 y2 1 或 y2 x2 1.
16 4
16 4
②设直线l的方程为y=x+m，A(x1，y1)，B(x2，y2)，
3
3
从而y中=x中+1= 2 1 1，
33
所以中点坐标为 ( 2 , 1).
33
【补偿训练】椭圆x2+4y2=16被直线 y 1 x 1 截得的弦长为
2
____________.
x2 4y2 16,
【解析】由
y
1 x 1, 2
消去y并化简得x2+2x-6=0.
设直线与椭圆的交点为M(x1，y1)，N(x2，y2)，
1.
12
4
(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2).
所以|AM|=|AN|，所以A在线段MN的垂直平分线上，
把M(x1，y1)，N(x2，y2)分别代入椭圆C：1x22
y2 4
1
得：
x12 y12 1,
①
12 4
x22
y
2 2
1,
②
12 4
用①减去②得：x1 x2 x1 x2 y1 y2 y1 y2 ,
类型二 弦长及中点弦问题
【典例2】
(1)椭圆4x2+9y2=144内一点P(3，2)，过点P的弦恰好以P为中
点，那么这弦所在的直线方程为( )
A.3x+2y-12=0

(最新修订)新课标初中数学教学课件 2.2.2 椭圆的简单几何性质 _11-15

(最新修订)新课标初中数学教学课件 2.2.2 椭圆的简单几何性质 _11-15

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3
自主解答：(1)若焦点在 x 轴上，则 a＝3，
∵e＝ac＝ 36， ∴c＝ 6.∴b2＝a2－c2＝9－6＝3. ∴椭圆的方程为x92＋y32＝1. 若焦点在 y 轴上，则 b＝3， ∵e＝ac＝ 1－ba22＝ 1－a92＝ 36， 解得 a2＝27. ∴椭圆的方程为2y72 ＋x92＝1.
∴a＝1，b＝12，c＝
3 2.
∴椭圆的长轴长为 2，短轴长为 1；两焦点坐标分别为
F1－ 23，0，F2 23，0；四个顶点分别为 A1(－1,0)，A2(1,0)，
B10，－12，B20，12.
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1
【变式与拓展】 1．求椭圆 4x2＋9y2＝36 的长轴长、焦距、焦点坐标、顶点
坐标和离心率． 解：将椭圆方程变形为x92＋y42＝1， ∴a＝3，b＝2.∴c＝ a2－b2＝ 9－4＝ 5. ∴椭圆的长轴长和焦距分别为 2a＝6,2c＝2 5， 焦点坐标为 F1( 5，0)，F2(－ 5，0)， 顶点坐标为 A1(－3,0)，A2(3,0)，B1(0，－2)，B2(0,2)， 离心率 e＝ac＝ 35.
图 D5
5
狗和松鼠是一对好朋友。正当它蹑手蹑脚要走时，突然听到猎人大喝一声：“别走!”老鼠吃了一惊，回头一看，猎人翻了个身又睡了，嘴里还含含糊糊地说话。
蜜蜂初遇苍蝇，一下子就被它那花花绿绿的华丽外衣和绅士般的翩翩风度所吸引，主动提出要和它交朋友，苍蝇满口应承。 上海青浦注册公司 从那以后，每当下雨的时候，小树蛙都担心妈妈的墓被冲到河里去，于是，就不停地“畦，哇”叫，把嗓子都叫哑了。“如果我再抓到什么东西要吃的话，”他说，“我就先把它吞下去，然后再感 谢上帝。，”山羊着急地为自已分辩着
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高中数学课件 2.2.2椭圆的简单几何性质2-第二定义

高中数学课件 2.2.2椭圆的简单几何性质2-第二定义
标准方程 图形
x y 2 1(a b 0) a2 b
B2 O y
2
2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
x2 y 2 2 1(a b 0) 2 b a y
A2 F2 B2 x
A1 F1 B1
F2 A2 x
B1 F1
O
范围 顶点坐标 焦点坐标 对称性 半轴长 离心率 a、b、c的关系
|x|≤ a,|y|≤ b
巩固练习
1、若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则其离心率
为
2 2
。
2、若椭圆的 的两个焦点把长轴分成三等分，则其
离心率为
1 3
。
3、若某个椭圆的长轴、短轴、焦距依次成等差数
3 列，则其离心率e=__________ 5
若点 0 探究： M ( x, y)与定点F (c，)的距离和它到定直线
a2 c l : x 的距离的比是常数 (a c 0)，求点M的轨迹。 c a
(a,0)、(-a,0)、 (0,b)、(0,-b) (c,0)、(-c,0)
|x|≤ b,|y|≤ a
(b,0)、(-b,0)、 (0,a)、(0,-a) (0 , c)、(0, -c) a>b
A1
关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称
长半轴长为a,短半轴长为b.
e c/a
a2=b2+c2
注：我们一般把这个定义称为椭圆的第二定义，
定点是椭圆的焦点，定直线叫做椭圆的准线。
而相应的把另一个定义称为椭圆的第一定义。
演示
x y 已知椭圆 2 2 1(a b 0)上一点P的横坐标是x0 , a b F1、F2分别是椭圆的左、右焦 点，且e为离心率，则 Y PF1 a ex0 , PF2 a ex0 。

人教版高中数学椭圆的简单几何性质精品课件

人教版高中数学椭圆的简单几何性质精品课件

焦点，求|PF1|的最大值和最小值．
[解析]
设 F2 为椭圆的另一焦点，则由椭圆定义得：|PF1|
＋|PF2|＝2a， ∵||PF1|－|PF2||≤2c， ∴－2c≤|PF1|－|PF2|≤2c， ∴2a－2c≤2|PF1|≤2a＋2c，即 a－c≤|PF1|≤a＋c， ∴|PF1|的最大值为 a＋c，最小值为 a－c. [点评] 椭圆上到某一焦点的最远点与最近点分别是长轴
(3)若已知 b、c，则求 a，再利用(1)或(2)求解； (4)若已知 a、b、c 的关系，可转化为关于离心率 e 的方程 (不等式)求值(范围)．
(2012～2013 学年度广东深圳高级中学高二期中测试)若一 个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆 的离心率是( 4 A.5
[答案] B
课堂典例讲练
思路方法技巧
命题方向
[例 1]
椭圆的主要几何量
求椭圆 9x2＋16y2＝144 的长轴长、 短轴长、 离心率、
焦点和顶点坐标． [分析] 由题目可获取以下主要信息：①已知椭圆的方程； ②研究椭圆的几何性质．解答本题可先把方程化成标准形式然 后再写出性质．
[解析]
x2 y2 把已知方程化成标准方程 ＋ ＝1， 16 9
x2 y2 36＋ 9 ＝1
[答案]
[解析]
x2 y2 依题意设椭圆 G 的方程为a2＋b2＝1(a>b>0)．
∵椭圆上一点到其两个焦点的距离之和为 12， ∴2a＝12⇒a＝6. 3 ∵椭圆的离心率为 2 ， a2－b2 36－b2 3 3 ∴ a ＝ 2 ，∴ ＝2， 6
2 2 x y 解得 b2＝9，∴椭圆 G 的方程为36＋ 9 ＝1.
x2 y2 (2)设椭圆的方程为 2＋ 2＝1(a>b>0)． a b 如图所示，△A1FA2 为等腰直角三角形， OF 为斜边 A1A2 的中线(高)， 且|OF|＝c，|A1A2|＝2b， ∴c＝b＝4，∴a2＝b2＋c2＝32， x2 y2 故所求椭圆的方程为32＋16＝1.

高中数学选修1-1人教A版：2.2.2椭圆的简单几何性质


弦长公式：
| AB |
1 k 2 | xA xB |
1
1 k2
|
yA
yB
|
高中数学选修1-1人教A版：2.2.2椭圆 的简单 几何性 质
高中数学选修1-1人教A版：2.2.2椭圆 的简单 几何性 质
2弦长公式
例：已知斜率为1的直线L过椭圆 交椭圆于A，B两点，求弦AB之长．
的右焦点，
高中数学选修1-1人教A版：2.2.2椭圆 的简单 几何性 质
通法
高中数学选修1-1人教A版：2.2.2椭圆 的简单 几何性 质
高中数学选修1-1人教A版：2.2.2椭圆 的简单 几何性 质
直线与椭圆的位置关系
种类: 相相离切交((没一二有个个交交点点)) 相离(没有交点)
相切(一个交点)
高中数学选修1-1人教A版：2.2.2椭圆 的简单 几何性 质
相交(二个交点)
一.复习 1.椭圆的定义
平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数2a （2a>|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆 的焦点,两个焦点的距离叫做焦距2c.
Y
M
F1
0
F2
特别注意: 当2a>|F1F2|时,轨迹是椭圆;
X
当2a=|F1F2|时,轨迹是线段F1F2; 当2a<|F1F2|时,轨迹不存在.
是否存在一点，它到直线l的距离最小？ y
最小距离是多少？
解得k1=25，k2 =-25
由图可知k 25，
x
直线m与椭圆的交点到直线l的距离最近。 o
且d 40 25 15 41 42 52 41
思考：最大的距离是多少？
高中数学选修1-1人教A版：2.2.2椭圆 的简单 几何性 质

3.1.2椭圆的简单几何性质课件(第2课时)-高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第一册


2
2
相应的准线方程分别为 = − 和 = .


|1 |
|2 |
=
​
，
​
= .
由椭圆第二定义得 2
2
+ 0
− 0
a2
l : x
c
a2
l:x
c
y
P
•
•
F1
O
|1 | = + 0 ，|2 | = − 0 .
说明：|1|, |2|称为椭圆的焦半径，此公式称为焦半径公式.
(2)当 Δ＝0，即 m＝±3 2 时，直线 l 与椭圆 C 有且只有一个公共点．
方法总结
方法总结：判断直线与椭圆的位置关系的方法
[注意]：方程组解的个数与直线与椭圆的公共点的个数之间是等价关系．
练习巩固
变式7-2: 求下列直线与椭圆的交点坐标:
2 2
2 2
​
+
= 1​.​
(1)​​3 + 10 − 25 = 0​，
复习导入
第三章
圆锥曲线的方程
3.1.2椭圆的简单几何性质
（第2课时）
练习巩固
例5：如图，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面(椭圆绕其对称轴旋转一周形成的
曲面)的一部分.过对称轴的截口是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点1 上，
片门位于另一个焦点2 上.由椭圆一个焦点1 发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中
|F1 B|2 + |F1 F2 |2 = 2.82 + 4.52 .
由椭圆的性质知，|F1 B| + |F2 B| = 2a.
所以a =
1
(|F1 B|
2

(教师参考)高中数学 2.2.2 椭圆的简单几何性质课件1 新人教A版选修2-1

e＝ac＝||FO2FB22||＝cos∠OF2B2.
(4)若椭圆的标准方程为ax22＋yb22＝1(a>b>0)，则椭圆与 x 轴的交点 A1，A2 到焦点 F2 的距离分别最大和最小，且|A1F2|＝a＋c，|A2F2| ＝a－c.
精选ppt
15
思考:已知椭圆的长轴A1A2和短轴B1B2 ，
怎样确定椭圆焦点的位置？
知椭圆的标准方程，则根据a、b的值可确定其性质．
(2)明确a，b的几何意义，a是长半轴长，b是短半轴长，不
要与长轴长、短轴长混淆，由c2＝a2－b2，可得“已知椭圆
的四个顶点，求焦点”的几何作图法，只要以短轴的端点
B1(或B2)为圆心，以a为半径作弧交长轴于两点，这两点就 是焦点．
精选ppt
14
(3)如图所示椭圆中的△OF2B2 找出 a，b，c， e 对应的线段或量为 a＝|F2B2|，b＝|OB2|，c＝|OF2|，
B2
a
A1
F1 c
b
oc
a
A2
F2
因为a2=b2+c2,所以以椭圆B1 短轴端点为
圆心,a长为半径的圆与x轴的交点即为
椭圆焦点.
精选ppt
16
4 离心率
思 考观 察 不 同 的 图2椭 .1圆 9,我 们 发, 现
椭 圆 的 扁 平 程 ,那度么 ,用 不什 一么 量 可 以 画 椭 圆 的 扁 平 ? 程 度 呢
18
我们把椭圆的焦 轴距 长与 c的称 长为椭： 圆的离心率
用e来表示， e即 c.
a
a
因为 a >c>0,所以 e 的取值范围是:__0_<_e_<_1___
e 越接近于1,则c越接近于a,从而b就越小,因此椭圆就 越扁反之,e越接近于0, c 就越接近于0,从而b 就越接近 于 a,这时椭圆就越接近于圆

人教A版高中数学选修2-1课件2.2.2椭圆的简单几何性质 (2).pptx


方程 图形 范围
x2 y2 a2 b2 1(a b 0)
B2 y
O A1 F1
F2 A2 x
B1
a x a,b y b
y2 x2 1(a b 0) a2 b2
A2 y
F2
B2
B1
O
x
F1
A1
a y a,b x b
对称性
关于x轴、y轴、原点对称
顶点坐标 离心率
(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b) (b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)
空白演示
在此输入您的封面副标题
椭圆的简单几何性质
（第一课时）
临城中学 周志成
1 复习回顾
标准方程
x2 + y2 = 1a > b > 0
a2 b2
x2 + y2 = 1a > b > 0
b2 a2
y
y
P
不
图形
F2 P
同
F1 O F2
x
O
x
F1
点
焦点坐标
F1 -c , 0，F2 c , 0
F1 0,- c，F2 0,c
相
定义
平面内到两个定点F1，F2的距离的和等 于常数（大于F1F2）的点的轨迹
同 点
a、b、c 的关系
a2 = b2 + c2
焦点位置的判断 分母哪个大，焦点就在哪个轴上
2 主要内容
A1
F1
y
提出问题
B2
b
a
oc
A2
F2
x
B1
注意：a 2 b2 c2的几何背景
3 学习小结
两种标准方程的性质比较
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当 堂 双 基 达 标
课 时 作 业
课 堂 互 动 探 究
菜 单
教 师 备 课 资 源
新课标· 数学 选修 2-1
教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学 思 想 方 法 技 巧 当 堂 双 基 达 标
中点弦问题
x2 y2 过椭圆 ＋ ＝1 内一点 M(2,1)引一条弦，使 16 4 弦被 M 点平分，求此弦所在的直线方程． 【思路探究】 可以联立方程， 消元后利用根与系 数的关系和中点坐标公式求解； 也可以考虑利用点差法 求解． 【自主解答】 k(x－2)． 法一 设所求直线方程为 y－1＝
教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学 思 想 方 法 技 巧
x2 y2 点 P(x0，y0)与椭圆 2＋ 2＝1(a>b>0)的位置关系： a b 2 x0 y2 0 点 P 在椭圆上⇔ 2＋ 2＝1； a b x2 y2 0 0 点 P 在椭圆内部⇔ 2＋ 2<1； a b 2 x2 y 0 0 点 P 在椭圆外部⇔ 2＋ 2>1. a b
菜 单
思 想 方 法 技 巧 当 堂 双 基 达 标
两解 ________ 一 解 _____ 无 解 _____
Δ___ > 0
课 时 作 业
课 堂 互 动 探 究
＝ 0 Δ____ < 0 Δ____
教 师 备 课 资 源
新课标· 数学 选修 2-1
教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学 思 想 方 法 技 巧
课 时 作 业
课 堂 互 动 探 究
菜 单
教 师 备 课 资 源
新课标· 数学 选修 2-1
教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学 思 想 方 法 技 巧 当 堂 双 基 达 标
弦长问题
x2 y2 过点 P(－1,1)的直线与椭圆 ＋ ＝1 交于 A，B 4 2 两点，若线段 AB 的中点恰为点 P，求 AB 所在的直线 方程及弦长|AB|. 【思路探究】 设点A，B坐标 → 代入椭圆方程 → 点差法求kAB → 求直线AB方程 → 求弦AB长
课 标解 读
1.进一步掌握椭圆的方程及其性质的 应用，会判断直线与椭圆的位置关 系．(重点) 2．能运用直线与椭圆的位置关系解 决相关的弦长、中点弦问题．(难点)
当 堂 双 基 达 标
课 时 作 业
课 堂 互 动 探 究
菜 单
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新课标· 数学 选修 2-1
教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学
点与椭圆的位置关系
思 想 方 法 技 巧 当 堂 双 基 达 标
【问题导思】 1．点与圆的位置关系有几种？
【提示】 点在圆外，点在圆上，点在圆内三种．
2．如何判断点与椭圆的位置关系？ 【提示】 类比点与圆的判断方法．
课 时 作 业
课 堂 互 动 探 究
菜 单
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新课标· 数学 选修 2-1
课 时 作 业
课 堂 互 动 探 究
菜 单
教 师 备 课 资 源
新课标· 数学 选修 2-1
教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学
1．直线与椭圆有相交、相切和相离三种情况，其 位置关系的几何特征分别是直线与椭圆有两个交点、 有 且只有一个交点、无公共点，并且二者互为充要条件． 2．判断直线与椭圆的位置关系可使用代数法，即 通过方程研究， 先将直线方程与椭圆的方程联立， 消去 一个未知数 y(或 x)，得到关于 x(或 y)的一个一元二次 方程． 由于该一元二次方程有无实数解、 有几个实数解 与方程组的解的个数相对应， 故利用一元二次方程根的 判别式 Δ，根据 Δ＞0，Δ＜0 还是 Δ＝0 即可判断方程 组解的个数，从而得出直线与椭圆的交点情况．
当 堂 双 基 达 标
课 时 作 业
课 堂 互 动 探 究
菜 单
教 师 备 课 资 源
新课标· 数学 选修 2-1
教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学
直线与椭圆的位置关系
【问题导思】 1．直线与圆的位置关系有哪几种？
【提示】 相离、相切、相交．
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2
1 1＋ 2 y1＋y22－4y1y2 ，其中 k
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x1、x2(y1、y2)是上述一元二次方程的两根，由韦达定理 求出两根之和与两根之积后代入公式可求得弦长．
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(3)由 Δ＜0， 得 m＜－3 2或 m＞3 2， 也就是当 m ＜－3 2或 m＞3 2时，方程③没有实数根，可知方程 组没有实数根， 这时直线 l 与椭圆 C 没有公共点， 即直 线 l 和椭圆 C 相离．
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8 3 8 ∴x1＋x2＝ ，x1x2＝ ， 5 5 ∴ |AB| ＝ 1＋k2 |x1 － x2| ＝ 1＋k2· x1＋x22－4x1x2 8 32－4×5×8 8 ＝ 2· ＝ . 5 5
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若把本例中直线方程改为“y＝2x＋m”，椭圆方 x2 y2 程改为 ＋ ＝1，试讨论直线与椭圆的位置关系． 4 2
【解】 由直线 l 的方程与椭圆 C 的方程联立， 得 y＝2x＋m，① 2 2 方程组x y ＋ ＝1，② 4 2 将①代入②，并整理得 9x2＋8mx＋2m2－4＝0， ③ 方程③的判别式为 Δ＝ (8m)2－ 4×9×(2m2－ 4)＝ －8m2＋144.
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x2 2 已知斜率为 1 的直线 l 过椭圆 ＋y ＝1 的右焦点 4 F，交椭圆于 A、B 两点，求弦 AB 的长．
【解】 设 A，B 两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2， y2)， 由椭圆方程知 a2＝4，b2＝1，∴c＝ a2－b2＝ 3， ∴F( 3，0)，∴直线 l 的方程为 y＝x－ 3， 将其代入椭圆方程，并化简、整理得 5x2－8 3x＋ 8＝0，
两式相减得
(x1－x2)(x1＋x2)＋2(y1－y2)(y1＋y2)＝0 ① y1－y2 x1＋x2 显然 x1≠x2，故由①得：kAB＝ ＝－ . x1－x2 2y1＋y2 因为点 P(－1,1)是 AB 的中点，所以有： x1＋x2＝－2，y1＋y2＝2， 1 把②代入①得：kAB＝ ， 2
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的实数根， 代入①可得两个不同的公共点坐标， 此时直 线与椭圆相交；
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当 Δ＝0，即 m＝± 5时，方程③有两个相等的实 数根， 代入①得一个公共点坐标， 此时直线与椭圆相切； Δ＜0 时，即 m＜－ 5或 m＞ 5，方程③无实根， 直线与椭圆相离．
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第 2 课时
椭圆标准方程及性质的应用
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【自主解答】 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，由 A，B
2 2 x1＋2y1＝4， 两点在椭圆上得 2 2 x2＋2y2＝4，
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求弦长的两种方法： (1)求出直线与椭圆的两交点坐标，用两点距离公 式求弦长． (2)联立直线与椭圆的方程，消元得到关于一个未 知数的一元二次方程，利用弦长公式：|P1P2|＝ 1＋k2 x1＋x2 －4x1x2 ＝
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