当前位置：文档之家 › 计量经济第四章4-1

计量经济第四章4-1

  • 格式：ppt
  • 大小：139.50 KB
  • 文档页数：37

下载文档原格式

  / 37

合集下载

《计量经济学》第四章精选题及答案

《计量经济学》第四章精选题及答案

第四章：多重共线性二、简答题1、导致多重共线性的原因有哪些？2、多重共线性为什么会使得模型的预测功能失效？3、如何利用辅回归模型来检验多重共线性？4、判断以下说法正确、错误，还是不确定？并简要陈述你的理由。

(1)尽管存在完全的多重共线性，OLS 估计量还是最优线性无偏估计量（BLUE ）。

(2)在高度多重共线性的情况下，要评价一个或者多个偏回归系数的个别显著性是不可能的。

(3)如果某一辅回归显示出较高的2i R 值，则必然会存在高度的多重共线性。

(4)变量之间的相关系数较高是存在多重共线性的充分必要条件。

(5)如果回归的目的仅仅是为了预测，则变量之间存在多重共线性是无害的。

12233i i i Y X X βββ=++来对以上数据进行拟合回归。

(1) 我们能得到这3个估计量吗？并说明理由。

(2) 如果不能，那么我们能否估计得到这些参数的线性组合？可以的话，写出必要的计算过程。

6、考虑以下模型：231234i i i i i Y X X X ββββμ=++++由于2X 和3X 是X 的函数，那么它们之间存在多重共线性。

这种说法对吗？为什么？ 7、在涉及时间序列数据的回归分析中，如果回归模型不仅含有解释变量的当前值，同时还含有它们的滞后值，我们把这类模型称为分布滞后模型（distributed-lag model ）。

我们考虑以下模型：12313233i t t t t t Y X X X X βββββμ---=+++++其中Y ——消费，X ——收入，t ——时间。

该模型表示当期的消费是其现期的收入及其滞后三期的收入的线性函数。

（1） 在这一类模型中是否会存在多重共线性？为什么？ （2） 如果存在多重共线性的话，应该如何解决这个问题？ 8、设想在模型12233i i i i Y X X βββμ=+++中，2X 和3X 之间的相关系数23r 为零。

如果我们做如下的回归：1221i i i Y X ααμ=++ 1332i i i Y X γγμ=++（1）会不会存在22ˆˆαβ=且33ˆˆγβ=？为什么？ （2）1ˆβ会等于1ˆα或1ˆγ或两者的某个线性组合吗？ （3）会不会有22ˆˆvar()var()βα=且33ˆˆvar()var()γβ=？ 9、通过一些简单的计量软件（比如EViews 、SPSS ），我们可以得到各变量之间的相关矩阵：2323232311 1k k k k r r r r R r r ⎛⎫⎪ ⎪=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭L L M M M M L 。

计量经济学课程第4章(多元回归分析)

计量经济学课程第4章(多元回归分析)
Page 2
§4.1 多元线性回归模型的两个例子
一、例题1：CD生产函数
Qt AKt 1 Lt 2 et
这是一个非线性函数，但取对数可以转变为一个 对参数线性的模型
ln Qt 0 1 ln Kt 2 ln Lt t
t ~ iid(0, 2 )
注意：“线性”的含义是指方程对参数而言是线 性的
R 2 1 RSS /(N K 1) TSS /(N 1)
调整思想： 对 R2 进行自由度调整。
Page 20
基本统计量TSS、RSS、ESS的自由度：
1.
TSS的自由度为N-1。基于样本容量N，TSS

N i1
(Yi
Y
)2
因为线性约束 Y 1 N
Y N
i1 i
而损失一个自由度。
分布的多个独立统计量平方加总，所得到的新统计量就服从
2 分布。
《计量经济学》，高教出版社2011年6月，王少平、杨继生、欧阳志刚等编著
Page 23
双侧检验
概 率 密 度
概率1－
0
2 1 / 2
2 /2
图4.3.1

2
（N-K-1）的双侧临界值
双侧检验：统计值如果落入两尾中的任何一个则拒绝原假设
《计量经济学》，高教出版社2011年6月，王少平、杨继生、欧阳志刚等编著
Page 24
单侧检验
概 率 密 度
概率 概率
0
2 1
2
图4.3.2 （2 N-K-1）的单侧临界值
H0：
2


2，
0
HA :

2


2 0

4.1 多重共线性(计量经济学)

4.1 多重共线性(计量经济学)
第四章 经典单方程计量经济学模型：
放宽基本假定的模型
说明
• 经典多元线性模型在满足若干基本假定的条件下， 应用普通最小二乘法得到了无偏、有效且一致的 参数估计量。
• 在实际的计量经济学问题中，完全满足这些基本 假定的情况并不多见。不满足基本假定的情况， 称为基本假定违背。
• 对截面数据模型来说，违背基本假定的情形主要 包括：
•逐步回归法（Stepwise forward Regression）
– 以Y为被解释变量，逐个引入解释变量，构成回归 模型，进行模型估计。
– 根据拟合优度的变化决定新引入的变量是否独立。 • 如果拟合优度变化显著，则说明新引入的变量是 一个独立解释变量；
• 如果拟合优度变化很不显著，则说明新引入的变 量与其它变量之间存在共线性关系。
§4.1 多重共线性 Multicollinearity
一、多重共线性 二、实际经济问题中的多重共线性 三、多重共线性的后果 四、多重共线性的检验 五、克服多重共线性的方法 六、案例
一、多重共线性的概念
1、多重共线性
Yi 0 1Xi1 2 Xi2 k Xik i i 1, 2, , n
实际上：正态性假设的违背
• 李子奈（2011）：计量经济学模型方法论 – 当存在模型关系误差时，如果解释变量是随机的，随 机误差项的正态性将得不到保证。 – 当模型遗漏了显著的变量，如果遗漏的变量是非正态 的随机变量，随机误差项将不具有正态性。 – 如果待估计的模型是原模型经过函数变换得到的，随 机误差项将不再服从正态分布。 – 当模型存在被解释变量的观测误差，如果观测误差相 对于随机误差项的标准差特别大、样本长度又特别小， 随机误差项的正态性假设会导致显著性水平产生一定 程度的扭曲。 – 当模型存在解释变量观测误差时，一般情况下，随机 误差项的正态性假设都是不能成立的；只有在回归函 数是线性的，且观测误差分布是正态的特殊情形下， 随机误差项的正态性才成立。

《计量经济学》第四章知识

《计量经济学》第四章知识

《计量经济学》第四章知识第四章古典线性回归模型在引论中，我们推出了满足凯恩斯条件的消费函数与收入有关的一个最普通模型：C=α+βX+ε，其中α＞0，0＜β＜1ε是一个随机扰动。

这是一个标准的古典线性回归模型。

假如我们得到如下例1的数据例1 可支配个人收入和个人消费支出年份可支配收入个人消费1970 751.6 672.11971 779.2 696.81972 810.3 737.11973 864.7 767.91974 857.5 762.81975 847.9 779.41976 906.8 823.11977 942.9 864.31978 988.8 903.21979 1015.7 927.6 来源：数据来自总统经济报告，美国政府印刷局，华盛顿特区，1984。

（收入和支出全为1972年的十亿美元）一、线性回归模型及其假定一般地，被估计模型具有如下形式：y i=α+βx i+εi，i=1,…,n,其中y是因变量或称为被解释变量，x是自变量或称为解释变量，i标志n个样本观测值中的一个。

这个形式一般被称作y对x的总体线性回归模型。

在此背景下，y称为被回归量，x称为回归量。

构成古典线性回归模型的一组基本假设为：1. 函数形式：y i=α+βx i+εi，i=1,…,n,2. 干扰项的零均值：对所有i，有：E[εi]=0。

σ是一个常数。

3. 同方差性：对所有i，有：Var[εi]=σ2，且24. 无自相关：对所有i ≠j ，则Cov[εi ,εj ]=0。

5. 回归量和干扰项的非相关：对所有i 和j 有Cov[x i ,εj ]=0。

6. 正态性：对所有i ，εi 满足正态分布N （0，2σ）。

模型假定的几点说明：1、函数形式及其线性模型的转换具有一般形式i i i x g y f εβα++=)()(对任何形式的g(x)都符合我们关于线性模型的定义。

[例] 一个常用的函数形式是对数线性模型：βAx y =。

计量经济学(庞浩主编)第四章练习题参考解答

计量经济学(庞浩主编)第四章练习题参考解答

第四章练习题参考解答练习题4.1 假设在模型i i i i u X X Y +++=33221βββ中，32X X 与之间的相关系数为零，于是有人建议你进行如下回归：ii i i i i u X Y u X Y 23311221++=++=γγαα(1)是否存在3322ˆˆˆˆβγβα==且？为什么？ (2)吗？或两者的某个线性组合或会等于111ˆˆˆγαβ (3)是否有()()()()3322ˆvar ˆvar ˆvar ˆvar γβαβ==且？ 4.2在决定一个回归模型的“最优”解释变量集时人们常用逐步回归的方法。

不我待在逐步回归中既可采取每次引进一个解释变量的程序(逐步向前回归)，也可以先把所有可能的解释变量都放在一个多元回归中，然后逐一地将它们剔除(逐步向后回归)。

加进或剔除一个变量，通常是根据F 检验看其对ESS 的贡献而作出决定的。

根据你现在对多重共线性的认识，你赞成任何一种逐步回归的程序吗？为什么？4.3 下表给出了中国商品进口额Y 、国内生产总值GDP 、消费者价格指数CPI 。

资料来源：《中国统计年鉴》，中国统计出版社2000年、20XX 年。

请考虑下列模型：i t t t u CPI GDP Y ++=ln ln ln 321βββ＋ (1)利用表中数据估计此模型的参数。

(2)你认为数据中有多重共线性吗？ (3)进行以下回归：it t i t t i t t v CPI C C GDP v CPI B B Y v GDP A A Y 321221121ln ln ln ln ln ln ++=+=+=＋＋根据这些回归你能对数据中多重共线性的性质说些什么？(4)假设数据有多重共线性，但32ˆˆββ和在5%水平上个别地显著，并且总的F 检验也是显著的。

对这样的情形，我们是否应考虑共线性的问题？4.4 自己找一个经济问题来建立多元线性回归模型，怎样选择变量和构造解释变量数据矩阵X 才可能避免多重共线性的出现？4.5 克莱因与戈德伯格曾用1921-1950年(1942-1944年战争期间略去)美国国内消费Y 和工资收入X1、非工资—非农业收入X2、农业收入X3的时间序列资料，利用OLSE 估计得出了下列回归方程：37.107 95.0 (1.09) (0.66) (0.17) (8.92) 3121.02452.01059.1133.8ˆ2==+++=F R X X X Y (括号中的数据为相应参数估计量的标准误)。

(完整word版)计量经济学第四章习题详解

(完整word版)计量经济学第四章习题详解

第四章习题4.1 没有进行t检验,并且调整的可决系数也没有写出来，也就是没有考虑自由度的影响，会使结果存在误差.4.3200224430.3120332。

7 330.6200334195。

6135822.8 334。

6200446435.8159878.3 l347.7200554273.7183084.8 353.9200663376.9211923。

5 359。

2200773284。

6249529。

9 376.5200879526.5314045.4 398.7200968618。

4340902。

8 395。

9201094699.3401512.8 408。

92011113161.4472881.6 431.0一研究的目的和要求我们知道，商品进口额与很多因素有关，了解其变化对进出口产品有很大帮助。

为了探究和预测商品进口额的变化，需要定量地分析影响商品进口额变化的主要因素。

二、模型的设定及其估计经分析，商品进口额可能与国内生产总值、居民消费价格指数有关。

为此,考虑国内生产总值GDP、居民消费价格指数CPI为主要因素。

各影响变量与商品进口额呈正相关。

为此，设定如下形式的计量经济模型：=+ln+lnCP式中,亿元）；lnGDP为国内生产总值(亿元）；lnCPI为居民消费价格指数（以1985年为100）。

各解释变量前的回归系数预期都大于零。

为估计模型，根据上表的数据，利用EViews软件，生成Y、lnGDP、lnCPI等数据，采用OLS方法估计模型参数,得到的回归结果如下图所示:模型方程为：lnY=-3。

111486+1。

338533lnGDP-0.421791lnCPI（0。

463010）(0。

088610）(0。

233295）t= (—6。

720126) (15。

10582）（—1。

807975)=0.988051 =0.987055 F=992。

2582该模型=0.988051,=0。

987055,可决系数很高，F检验值为992.2582，明显显著。

徐芳燕-计量经济学软件Stata15.0应用教程：从基础到前沿-第四章

或者采用下面的命令： reg narr86 avgsen avgsensq pcnv ptime86 qemp86 inc86 black hispan white tst //H0:同方差
三 、B-P检验
（ 1） 命令
help bpagan //查询bpagan指令 use crime1.dta, clear //打开数据 gen avgsensq = avgsen^2 //生成平方项 方 式 一 （ estat）：
regress consumption income price temp100 //回归 predict e,r //将回归的残差部分保存为变量e
gen le=l.e1 //用滞后一期残差生成新变量le
scatter e le //对残差和残差的滞后一期做散点图 ac e //查看残差e自相关图 pac e //查看残差e偏自相关图 //pa即patial ， c即correlation corrgram e // 残差的相关系数矩阵
wntestq e //Q检验 estat dwatson //DW检验 ， 只能用来检验一阶自相关
二 、处理自相关 1 第一种处理方式：OLS+HAC 即Newey-West方法，指令如下： 先取Newey-West滞后阶数为3。 newey consumption temp price income,lag (3) //HAC(异方差自相关稳健标准误) newey consumption temp price income,lag (5) //改变滞后阶数看稳定性如何
、数据介绍
变量名 tcost output plabor lnpfuel pcapital lntcost lntoutput lnplabor lnpf lnpfuel lnpk lnpcapital lntc lntcost

计量经济学(第四章多重共线性)


06
总结与展望
研究结论总结
多重共线性现象普遍存在于经济数据中，对计量 经济学模型的估计和解释产生了重要影响。
通过使用多种诊断方法，如相关系数矩阵、方差膨 胀因子（VIF）和条件指数（CI），可以有效地识别 多重共线性问题。
在存在多重共线性的情况下，普通最小二乘法 （OLS）估计量虽然仍然是无偏的，但其方差可能 变得很大，导致估计结果不稳定。
主成分分析法的优点
可以消除多重共线性的影响，同 时降低自变量的维度，简化模型。
岭回归法
岭回归法的基本思想
通过在损失函数中加入L2正则化项（即所有自变量的平方和），使得回归系数的估计更加稳定， 从而消除多重共线性的影响。
岭回归法的步骤
首先确定正则化参数λ的值，然后求解包含L2正则化项的损失函数最小化问题，得到岭回归系数的估 计值。
逐步回归法的优点
可以自动选择重要的自变量，同时消除多重共线性的影响。
主成分分析法
主成分分析法的基本思想
通过正交变换将原始自变量转换 为互不相关的主成分，然后选择 少数几个主成分进行回归分析。
主成分分析法的步骤
首先对原始自变量进行标准化处理， 然后计算相关系数矩阵并进行特征值 分解，得到主成分及其对应的特征向 量。最后，选择少数几个主成分作为 新的自变量进行回归分析。
岭回归法的优点
可以有效地处理多重共线性问题，同时避免过拟合现象的发生。此外，岭回归法还可以提供对所 有自变量的系数进行压缩估计的功能，使得模型更加简洁易懂。
05
实证研究与结果分
析
数据来源及预处理
数据来源
本研究采用的数据集来自于公开的统 计数据库，涵盖了多个经济指标和影 响因素的观测值。
数据预处理

南开大学计量经济学课件第4章-经济指数

表 4-3 商品 牛奶（升） 面粉（磅） 土豆（磅） 3 种家庭常用食品的价格与年消费量数据 1965 价格（分/单位） 26.7 12.3 11.1 消耗量 360 80 160 1975 价格（分/单位） 37.1 20.3 20.5 消耗量 350 90 175
解：按式（4-3）计算 1975 年的简单综合价格指数值。 I1975 =
第4章
经济指数
张晓峒
（2009-8） 南开大学数量经济研究所所长、博士生导师 nkeviews@ http://202.113.23.180:7050（南开大学经济学院数量经济研究所）
2012-9-2
计量经济学
第 4 章 经济指数 4.1 指数的定义和分类 4.1.1 指数简史 指数最初是从物价变动产生的， 距今已有 330 多年的历史。 世纪欧洲人发现美洲， 15 于是金银大量从美洲流入欧洲，引起欧洲物价飞涨，社会不安。因而产生了反映物价变 化程度的要求，这就产生了物价指数。 历史上最早使用指数的是英国经济学家赖斯· 沃汉（Rice Vaughan） 。1675 年（康熙 14 年）沃汉在其所著的《铸货币及货币铸造论》一书中，为了测定当时劳资双方对于货 币交换的比例，采用谷物、家畜、鱼类、布帛与皮革等当时的重要商品为样本，将 1650 年的价格与 1352 年的价格进行比较，这就是计算物价指数的开端。 1707 年，英国主教佛里特伍德（Bishop Fleetwood）在其所著的《行情表》一书中 亦编制了 39 种物品的价格指数，属于广义的指数范畴。此时的物价指数只限于观察单 个商品的价格变动，也就是今天所说的个体价格指数。个体价格指数只是说明某种商品 的价格涨落或货币价值升贬情况。 1738 年，法国学者杜托（Dutot）将商品集团的两个时期各自的单价简单加总进行 对比，综合反映商品集团的价格变化情况，此乃简单综合指数法之出端。

计量经济学第四章练习题及参考解答

第四章练习题及参考解答4.1 假设在模型i i i i u X X Y +++=33221βββ中，32X X 与之间的相关系数为零，于是有人建议你进行如下回归：ii i i i i u X Y u X Y 23311221++=++=γγαα(1)是否存在3322ˆˆˆˆβγβα==且？为什么？ (2)111ˆˆˆβαγ会等于或或两者的某个线性组合吗？ (3)是否有()()()()3322ˆvar ˆvar ˆvar ˆvar γβαβ==且？练习题4.1参考解答：(1) 存在3322ˆˆˆˆβγβα==且。

因为()()()()()()()23223223232322ˆ∑∑∑∑∑∑∑--=iiiii iii iii x x x x x x x y x x y β当32X X 与之间的相关系数为零时，离差形式的032=∑i ix x有()()()()222223222322ˆˆαβ===∑∑∑∑∑∑iiiiiiii xx y x x x x y 同理有：33ˆˆβγ= (2) 111ˆˆˆβαγ会等于或的某个线性组合 因为 12233ˆˆˆY X X βββ=--，且122ˆˆY X αα=-，133ˆˆY X γγ=- 由于3322ˆˆˆˆβγβα==且，则 11222222ˆˆˆˆˆY Y X Y X X αααββ-=-=-= 11333333ˆˆˆˆˆY Y X Y X X γγγββ-=-=-= 则 1112233231123ˆˆˆˆˆˆˆY Y Y X X Y X X Y X X αγβββαγ--=--=--=+- (3) 存在()()()()3322ˆvar ˆvar ˆvar ˆvar γβαβ==且。

因为()()∑-=22322221ˆvar r x iσβ当023=r 时，()()()22222232222ˆvar 1ˆvar ασσβ==-=∑∑iixr x 同理，有()()33ˆvar ˆvar γβ=4.2在决定一个回归模型的“最优”解释变量集时人们常用逐步回归的方法。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

(βˆ
j
−βj
)
[
( )]
ˆ ~ Normal (0,它 是误差的线性组合
4.2 Testing Hypotheses about a Single Population Parameter: the t-test 对单个总体参数的假设检验：t检验 对单个总体参数的假设检验： 检验
CLM Assumptions 经典线性模型假设
What should we do when the normality assumption fails? 如果正态假设不成立怎么办？ 如果正态假设不成立怎么办？ Using a transformation, especially taking the log, often yields a distribution that is closer to normal. 通过变换，特别是通过取自然对数， 通过变换，特别是通过取自然对数，往往可以 得到接近于正态的分布。 得到接近于正态的分布。
Background Review 背景知识回顾
A test statistic (T) is some function of the random sample. When we compute the statistic for a particular sample, we obtain an outcome of the test statistic (t). 一个检验统计量（ ） 一个检验统计量（T）是关于随机样本的一个 函数。当我们用某一特定样本计算此统计量时， 函数。当我们用某一特定样本计算此统计量时， 我们得到这个检验统计量的一个实现（t）。 我们得到这个检验统计量的一个实现（ ）。
Background Review 背景知识回顾
Two kinds of mistakes are possible in hypothesis testing. 在假设检验中存在两种可能的错误。 在假设检验中存在两种可能的错误。 Type I error: reject the null hypothesis when it is in fact true. 第一类错误：当零假设为真时拒绝零假设（弃真） 第一类错误：当零假设为真时拒绝零假设（弃真） Type II error: fail to reject the null when it is actually false. 第二类错误：当零假设为假时未拒绝零假设（取伪） 第二类错误：当零假设为假时未拒绝零假设（取伪）
CLM Assumptions 经典线性模型假设
Assumptions MLR.1 – MLR.6 are called the classical linear model (CLM) assumptions. 假设MLR.1-MLR.6被称为经典线性模型假设 假设 被称为经典线性模型假设 We refer to the model under these six assumptions as the classical linear model. 我们将满足这六个假设的模型称为经典线性模型 Under CLM, OLS is not only BLUE, but also the minimum variance unbiased estimator, that is, among linear and nonlinear estimators, OLS estimator gives the smallest variance. 在经典线性模型假设下， 不仅是BLUE，而且是最小方差无偏 在经典线性模型假设下，OLS不仅是 不仅是 ， 估计量，即在所有线性和非线性的估计量中，OLS估计量具有最小 即在所有线性和非线性的估计量中， 估计量具有最小 的方差。 的方差。
Background Review 背景知识回顾
Hypothesis testing rules are constructed to make the probability of committing type I error fairly small. 我们建立一些假设检验的规则使发生第一类错误的概 率非常小。 率非常小。 The significance level (level) of a test is the probability of a Type I error. 一个检验的显著性水平是发生第一类错误的概率。 一个检验的显著性水平是发生第一类错误的概率。 Commonly specified significance levels: 0.1,0.05, 0.01. If it equals 0.05, it means the researcher is willing to falsely reject the null at 5% of the time. 通常设定的限制性水平为： 通常设定的限制性水平为：0.1,0.05,0.01。如果为 。 0.05意味着研究者愿意在 ％的检验中错误地拒绝零 意味着研究者愿意在5％ 意味着研究者愿意在 假设。 假设。
Assumption MLR.6 (Normality) 假设MLR.6 （正态）
So far, we know that given the Gauss-Markov assumptions, OLS is BLUE, 我们已经知道当Gauss－Markov假设成立时，OLS是最优线性 假设成立时， 我们已经知道当 － 假设成立时 是最优线性 无偏估计。 无偏估计。 In order to do classical hypothesis testing, we need to add another assumption (beyond the Gauss-Markov assumptions) 为了进行经典的假设检验，我们要在Gauss－Markov假设之外 为了进行经典的假设检验，我们要在 － 假设之外 增加另一假设。 增加另一假设。 Assumption MLR.6 (Normality): Assume that u is independent of x1, x2,…, xk and u is normally distributed with zero mean and variance σ2: u ~ Normal(0,σ2) 假设MLR.6 （正态）：假设 与x1, x2,…, xk独立，且u服从均值 正态）：假设u与 ）：假设 独立， 假设 服从均值 的正态分布。 为0，方差为σ2的正态分布。 ，
Consider a population model (4.2)
y = β 0 + β1 x1 + ... + β k xk + u
which satisfies the CLM assumptions. We now study how to test hypotheses about a particular β j 考虑总体中满足CLM的模型
Background Review 背景知识回顾
The alternative hypothesis specifies what is true if the null hypothesis is not. 替代假设给出在零假设不成立时的真实情况。 Our goal: use the evidence in a randomly selected sample of data to decide whether to accept the null hypothesis. 我们的目的：利用一个随机选取的样本提供给 我们的证据来决定是否应当接受零假设。
Multiple Regression Analysis: Inference 多元回归分析：推断 (1)
y = β0 + β1x1 + β2x2 + . . . βkxk + u
Lecture Outline 本课提纲
CLM assumptions and Sampling Distributions of the OLS Estimators 经典假设与OLS估计量的样本分布 Background review of hypothesis testing 假设检验的背景知识 One-sided and two-sided t tests 单边与双边t检验 Calculating the p values 计算p值
j
(βˆ
−βj
)
j
[
j
( )]
j
ˆ ~ Normal (0,1) sd β j
( )
ˆ β j is distribute d normally because it is a linear combinatio n of the errors
ˆ ˆ 在 CLM 假设下，条件于解释变 量的样本值有 β j ~ Normal β j , Var β j , 故
Theorem 4.1 Normal Sampling Distributions 定理4.1 正态样本分布
Under the CLM assumption s, conditiona l on the sample values of ˆ ˆ the independen t variable s β ~ Normal β , Var β , so that
Background Review 背景知识回顾
The critical value of the test statistic is the value of the statistic for which the test just reject the null hypothesis at the given significance level. 检验统计量的临界值是使得零假设刚好在给定显著性 水平上被拒绝的统计量的值。 水平上被拒绝的统计量的值。 The set of values of the test statistic for which the test rejects the null is the rejection region, and the values of the test statistic for which it does not reject the null is the acceptance region. 假设检验中， 假设检验中，使得零假设被拒绝的检验统计量的取值 范围称为拒绝域，使得零假设不能被拒绝的检验统计 量的取值范围成为接受域。