极坐标参数方程高考练习含答案(非常好的练习题)

极坐标系与参数方程高考题练习2014年一．选择题1. (2014北京)曲线1cos 2sin x y θθ=-+⎧⎨=+⎩（θ为参数）的对称中心（ B ）.A 在直线2y x =上 .B 在直线2y x =-上 .C 在直线1y x =-上 .D 在直线1y x =+上2.(2014安徽)以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位。

已知直线l 的参数方程是⎩⎨⎧-=+=3,1t y t x (t 为参数)，圆C 的极坐标方程是θρcos 4=,则直线l 被圆C 截得的弦长为（ D ）（A ）14 （B ）214 （C ）2 （D ）223(2014江西) (2).（坐标系与参数方程选做题）若以直角坐标系的原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则线段()101y x x =-≤≤的极坐标为（ ）A.1,0cos sin 2πρθθθ=≤≤+ B.1,0cos sin 4πρθθθ=≤≤+C.cos sin ,02πρθθθ=+≤≤D.cos sin ,04πρθθθ=+≤≤【答案】A【解析】Q 1y x=-()01x ≤≤10sin cos 2πρθθθ⎛⎫∴=≤≤ ⎪+⎝⎭所以选A 。

二．填空题1. (2014湖北)（选修4-4：坐标系与参数方程）已知曲线1C 的参数方程是⎪⎩⎪⎨⎧==33t y t x ()为参数t ，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程是2=ρ，则1C 与2C 交点的直角坐标为_______.2. (2014湖南)直角坐标系中，倾斜角为4π的直线l 与曲线2cos 1sin x C y αα=+⎧⎨=+⎩：，（α为参数）交于A 、B 两点，且2AB =，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，则直线l 的极坐标方程是________. 3 (2014重庆)已知直线l 的参数方程为⎩⎨⎧+=+=t y t x 32（t 为参数），以坐标原点为极点，x 正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为)20,0(0cos 4sin 2πθρθθρ<≤≥=-，则直线l 与曲线C 的公共点的极经=ρ____5____. . 【答案】5【解析】4 (2014上海)已知曲线C 的极坐标方程为1)sin 4cos 3(=-θθp ，则C 与极轴的交点到极点的距离是 。

极坐标参数方程练习题1在直角坐标系xOy 中，直线Ci ： x = — 2，圆C 2： (x -1)2 + (y — 2)2= 1,以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1) 求 C i , C 的极坐标方程；n(2) 若直线C 3的极坐标方程为 归~4(p€ R),设C 2与C 3的交点为M , ”，求厶C 2MN 的面 积.解：(1)因为x = pcos 0 ， y = pin 0，所以C i 的极坐标方程为pcos B= — 2，C 2 的极坐标方程为 p 2— 2 pcos 0 — 4 psin 0 + 4 = 0.n(2)将 0= ~4代入 p 2— 2 p cos 0 — 4 pin 0 + 4= 0，得 p 2 — 3 2 p + 4= 0，解得 p i = 2 2，p 2= 2故 p — p= 2,即 |MN| = 2.1由于C 2的半径为1,所以△ C 2MN 的面积为4. (2014辽宁，23, 10分，中)将圆x 2 + y 2= 1上每一点的横坐标保持不变，纵坐标 变为原来的2倍，得曲线C.(1) 写出C 的参数方程；(2) 设直线I : 2x + y — 2 = 0与C 的交点为P 1,巨，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段 P 1P 2的中点且与I 垂直的直线的极坐标方程.x = X 1,解：(1)设(X 1, y 1)为圆上的点，经变换为C 上点(x , y),依题意，得c y = 2y 1,由 X 1 + y 2= 1 得 x 2+ 2y 2= 1. 即曲线C 的方程为x 2+y4 = 1.x = cos t ,故C 的参数方程为 (t 为参数).y =2sin t不妨设P 1(1, 0), P 2(0, 2),则线段P 1P 2的中点坐标为 2 1，所求直线斜率为k =?,⑵由 y 2x 2+4 = 1, 4解得2x + y — 2 = 0x = 1, y = 0x = 0, y = 2.1 1于是所求直线方程为y — 1 = 2 x —2 •化为极坐标方程，并整理得2 p cos 9 — 4 psin 9 = — 3,即 P =3 .4sin 9 — 2cos 9⑵（2015吉林长春二模，23, 10分）在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为n极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为pcos 9—㊁=1, M ，N 分别为曲线C 与x 轴，y 轴的交点.① 写出曲线C 的直角坐标方程，并求 M ，N 的极坐标； ② 设M ，N 的中点为P ，求直线OP 的极坐标方程.【解析】 ⑴将2 pcos 2 9 = sin 9两边同乘以p,得2（ pcos 9 ）2= pin 9，化为直角 坐标方程为2x 2= y ，①C 2： pcos 9 = 1化为直角坐标方程为x = 1，②x = 1，联立①②可解得y = 2，所以曲线C 与C 2交点的直角坐标为（1，2）.x= pcos 9 , 1 又 二 Zx + y= psin 9 , 2即曲线C 的直角坐标方程为x+，3y — 2= 0. 令 y = 0,则 x = 2;令 x = 0,则 y = 2^3.••• M(2, 0), N 0,穿.n⑵①••• pos 9 —-3- =1,n p cos 9 - cosy + psin 9 n・ siny =1.1,••• M的极坐标为(2, 0), N的极坐标为^^3,专.(2012 辽宁，23, 10 分)在直角坐标系 xOy 中，圆 C i : x 2+ y 2 = 4,圆 C 2： (x — 2)2 + y 2系，解题的关键是将参数方程和极坐标方程化为直角坐标方程求解.②M , N 连线的中点P 的直角坐标为1,身,n• ••直线0P 的极坐标方程为 归—(p€ R).注：极坐标下点的坐标表示不唯一.【点拨】解答题(1)的关键是掌握直角坐标化为极坐标的方法；题(2)先转化为直角坐 标问题求解，再转化为极坐标.x = 4+ 5cost ,(2013课标I, 23, 10分)已知曲线C 的参数方程为(t 为参数)，以坐y = 5+ 5si n t标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为p= 2sin 9 .(1)把C 1的参数方程化为极坐标方程；⑵求C 1与C 2交点的极坐标(p 》0 ow 9 V 2n ).x =4+ 5cos t ,【解析】 ⑴将 消去参数t ，化为普通方程为(x -4)2 + (y — 5)2 = 25,y = 5+ 5s in tx= pcos 9 ，小 c将 代入 x 2 + y 2— 8x — 10y + 16= 0，得p 2— 8 pcos 9 — 10 psin 9 + 16 = 0.所以C 1的极坐标方程为p 2— 8 pcos 9 — 10 psin 9 + 16= 0.⑵C 2的普通方程为x 2 + y 2 — 2y = 0.联立C 1，C 2的方程 x 2 + y 2 — 8x — 10y + 16=0,解得x = 1, y = 1x = 0,或 ’ y =2.所以C 1与C 2交点的极坐标分别为［2, n ， 2, n2 .【点拨】 本题主要考查圆的参数方程、 极坐标方程和标准方程以及圆与圆的位置关（1） 在以O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆C i,C 2的极坐标方程,并求出圆C i ，C 2的交点坐标（用极坐标表示）；（2） 求圆G 与C 2的公共弦的参数方程.x= pos 0,解：（1 ）由y = pin 0 ,知圆G 的极坐标方程为2,圆C 2的极坐标方程为 尸4cos 0 . x 2 +y 2二 Pi i n n 故圆C 1与圆C 2的交点坐标为2, "3 , 2,——.注：极坐标系下点的表示不唯X= pos 0- -得圆C 1与C 2交点的直角坐标分别为（1,百），（1,—書）y= pin 0X =1, L L 故圆C 1与C 2的公共弦的参数方程为 （一3< t < 3）.y =tx — 1 , L厂或参数方程写成 —• 3平3y — y ,x — pcos 0 , 方法二：将x — 1代入 y — pin 0 ,1得如0—1从而尸cos ?.于是圆C 1与C 2的公共弦的参数方程为x — 1, y — tan 05. （2015河北邯郸二模，23, 10分）已知圆C 的极坐标方程为 尸2cos 0，直线I 的1 套x —2 + 2 t ， 逼 n参数方程为（t 为参数），点A 的极坐标为-7,—，设直线l 与圆C 交于点P , 1 1 2 4 y —2+2t（2）方法一：由 p= 2,冗(2012 辽宁，23, 10 分)在直角坐标系 xOy 中，圆 C i : x 2+ y 2 = 4,圆 C 2： (x — 2)2 + y 2(1)写出圆C 的直角坐标方程；⑵求|AP| |・AQ 的值.解：(1)因为圆C 的极坐标方程为p= 2cos 9 , 所以 2 pcos 9 , 将其转化成直角坐标方程为x 2 + y 2 = 2x , 即(x — 1)2+ y 2= 1.⑵由点A 的极坐标专,n 得直角坐标为A 2，1._ 1丄盟X — 2 + 2 t ，将直线I 的参数方程(t 为参数)代入圆C 的直角坐标方程(x — 1)2+ y 2— 1,1 1 y —2+2t得t 2—设t 1, t 2为方程t 2— 32 11 —2 — 0的两个根，贝U t 1t 2— — 2，1所以 |AP| |・AQ| — | t 1t 2| — ^.x — tcos a ，2. (2015课标U ，23，10分，中)在直角坐标系xOy 中，曲线 0:(t 为y — tsin a ，参数，t 旳)，其中OWaVn .在以0为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C 2: p—2sin 9， C 3: p — 2 3cos 9 .(1)求C 2与C 3交点的直角坐标；⑵若C 1与C 2相交于点A ，C 1与C 3相交于点B ，求|AB|的最大值. 解：(1)曲线C 2的直角坐标方程为x 2+ y 2 — 2y — 0， 曲线C 3的直角坐标方程为x 2 + y 2 — 2 3x — 0.x 2+ y 2— 2y — 0， x 2+ y 2— 2 3x — 0，Q. 0.=0, x= 2，解得或y= 0 3所以C2与C3交点的直角坐标为(0, 0)和冷，2 .⑵曲线G的极坐标方程为0= a p€ R, pH 0,其中0Wx< n . 因此A的极坐标为(2sin a ,a ), B的极坐标为(2 3C0S a , a ).所以| AB| = |2sin a — 2 3cos a |n=4 sin a —.5 n当口=肓时，|AB|取得最大值，最大值为4.1 x= 3 +2上,3.(2015陕西，23, 10 分,易)在直角坐标系xOy中，直线I的参数方程为(t为参数),以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，O C的极坐标方程为p= 2 3 sin0 .(1)写出O C的直角坐标方程；(2)P为直线I上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标.解：⑴由p= 2.3sin 0，得p 2 = 2 寸3 p sin 0 ,从而有x2+2 . 3y,所以x2+ (y—3)2= 3.(2)设P3 +1, ，又C(0, 3),故当t = 0时，|pq取得最小值，此时，P点的直角坐标为(3, 0).则|PC = 3 + ；t 2+ 23t —；3 2= t2+ 12,5.(2014课标U, 23, 10分，中)在直线坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正n半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为p= 2cos 9，9 € 0,(1)求C的参数方程；⑵设点D在C上, C在D处的切线与直线I: y= 3x+ 2垂直，根据⑴中你得到的参数方程，确定D的坐标.解：⑴C的普通方程为(x—1)2+ y2= 1(0手w 1)x= 1 + cos t,可得C的参数方程为(t为参数，owt<n ).y= sin t(2)设D(1 + cos t, sin t)•由(1)知C是以G(1, 0)为圆心，1为半径的上半圆•因为 Cn 在点D处的切线与I垂直，所以直线GD与I的斜率相同，tan t =空，n n 3 1/3故D的直角坐标为1 + cos , sin~3，即2，.x= 2cost,7. (2013课标U, 23, 10分，中)已知动点P, Q都在曲线C: (t为参数)y= 2s in t上，对应参数分别为t =口与t = 2 o(0<a<2 n ), M为PQ的中点.(1)求M的轨迹的参数方程；⑵将M到坐标原点的距离d表示为a的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点.解：(1)依题意有P(2cos a , 2sin a ), Q(2cos 2a , 2sin 2a ),因此M(cos a + cos 2a , sin a + sin 2a ).M的轨迹的参数方程为X= cos a + cos 2a , . .c (a为参数，0<a <2n ).y= sin a + sin 2a(2)M点到坐标原点的距离d = i；：x2 + y2 =育 2 + 2cos a (0< a<2 n ).当a=n时，d= 0,故M的轨迹过坐标原点.x 2 y 2x = 2 +1,（2014课标I, 23, 10分）已知曲线C: 7 +专二1•直线I :» （t 为参数）•y = 2 — 2t（1）写出曲线C 的参数方程，直线I 的普通方程；⑵过曲线C 上任意一点P 作与I 夹角为30°的直线，交I 于点A ，求|PA 的最大值与最小值.【思路导引】 （1 ）由基本关系式可消参求出普通方程；（2）把|PA 用参数9来表示， 从而求其最值.x= 2cos 9，【解析】（1）曲线C 的参数方程为 门■（9为参数）.y= 3sin 9直线I 的普通方程为2x + y — 6 = 0.⑵曲线C 上任意一点P （2cos 9，3sin 9 ）到I 的距离为d= ~5|4cos 9 + 3sin 9 — 6|.（2013辽宁，23，10分）在直角坐标系xOy 中，以0为极点，x 轴正半轴为极轴建立极 坐标系.圆G ，直线C 2的极坐标方程分别为p= 4sin 9， p cos 9 —亍=2 2.（1）求Ci 与C 2交点的极坐标；⑵设P 为C 的圆心，Q 为C 1与C 2交点连线的中点，已知直线 PQ 的参数方程为 x =t 3+ a ，b 3 （t € R 为参数），求a ，b 的值. y =尹+1【解析】（1）圆G 的直角坐标方程为x 2+ （y — 2）2=4, 直线C 2的直角坐标方程为x + y — 4 = 0._d_sin2.55|5sin( 9+ M — 6|，其中 a 为锐角，且tan 43.当sin （9+ a ）=— 1时，I PA 取得最大值，最大值为22 5 5当 sin(9+1 时, |PA 取得最小值，最小值为2、55n t —n所以C i 与C 2交点的极坐标为4,㊁，2 2,4 .注：极坐标系下点的表示不唯一.(2)由(1)可得，P 点与Q 点的直角坐标分别为(0, 2)，(1, 3).故直线PQ 的直角坐标方 程为 x — y + 2= 0.由参数方程可得 y = b (x — a) + 1 = |x — ab+ 1,解得 a = — 1, b = 2.【点拨】 解答本题的关键是明确转化思想的运用，即把极坐标化为直角坐标，把参 数方程化为普通方程求解问题.x= 2COS a ,2011课标全国，23,10分)在直角坐标系xOy 中,曲线C 1的参数方程为y = 2+2sin a (a 为参数),M是C 上的动点，P 点满足OP = 2OM , P 点的轨迹为曲线C 2.(1)求C 2的方程;n ,⑵在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线B=E 与C 1的异于极点的 交点为A ,与C 2的异于极点的交点为B ,求|AB|. 解:⑴设 P(x , y), 则由条件知M 2, 2 .2 = 2COS a ,2 = 2 + 2sin a ,x = 4COS a , 即 y=4 + 4sin a .X = 4C0S a ,从而Q 的参数方程为尸4+ 4sin a (a为参数)•(2)C i 化为普通方程为x 2 + (y —2)2 = 4,故曲线C i 的极坐标方程为p= 4sin B ,同理可 得曲线C 2的极坐标方程为 尸8sin 9 .nx 2+( y — 2) 2= 4, x +y —4=0x i = 0, y i =X 2= 2, y 2= 2.所以b = 2= 1,-ab +1=2,由于M 点在C 1上，所以射线与C i的交点A的极径为2 3,n射线0="3与C2的交点B的极径为8sin§ = 4 3.所以| AB| = | p —p i| = 2 3.』n5.(2014辽宁锦州一模，23, 10分)已知圆的极坐标方程为p2—4 2 pcos( 9— "4)+ 6 =0.(1)将极坐标方程化为普通方程；(2)若点P(x, y)在该圆上，求x+ y的最大值和最小值.解：(1)原方程变形为p2—4pcos 9 — 4 psin 9 + 6 = 0,化直角坐标方程为x2+ y2—4x —4y+ 6= 0,即(x—2)2+ (y—2)2= 2.X= 2+V^COS a ,(2)设圆的参数方程为- (a为参数)，点P(x, y)在圆上，y= 2+寸2s in a”n贝U x+ y= 4+ 2sin a + ~ .所以x+ y的最大值为6,最小值为2.6.(2015 山西太原联考，23, 10分)已知平面直角坐标系xOy,以0为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，点P的极坐标为2 3, nn，曲线C的极坐标方程为p+ 2 ,3 p sin 9 = 1.(1)写出点P的直角坐标及曲线C的直角坐标方程;x= 3+ It,⑵若Q为曲线C上的动点，求PQ中点M到直线I:」y= —I +1 小值.解：(1)点P的直角坐标为(3, 3).由p+1 3 p sin 9 = 1,得x I + y I +1 3y = 1,即x + (y+ 3)I•••曲线C的直角坐标方程为x2+ (y+ .3)2= 4.⑵曲线C的参数方程为x= Icos 9 ,(9为参数)，直线I的普通方程为x—Iy—7 = 0.y=— .3+ Isin 9设Q(2cos 9 , - .3 + 2sin 9 ),3则M |+ cos 9 , sin 9，那么点M到直线I的距离为|+ cos 9 - 2sin 9 - 7d = ；1I +I I11cos 9 - — Isin 9 -5,5sin( 9—©) +11511—5+3 111,,5 =10 —•••点M到直线I的最小距离为— 1.(t为参数)距离的最。

极坐标参数方程高考练习含答案非常好的练习题公司标准化编码 [QQX96QT-XQQB89Q8-NQQJ6Q8-MQM9N]极坐标与参数方程高考精练（经典39题）1．在极坐标系中，以点(2,)2C π为圆心，半径为3的圆C 与直线:()3l R πθρ=∈交于,A B两点.（1）求圆C 及直线l 的普通方程.（2）求弦长AB .2．在极坐标系中，曲线2:sin 2cos L ρθθ=，过点A （5，α）（α为锐角且3tan 4α=）作平行于()4R πθρ=∈的直线l ，且l 与曲线L 分别交于B ，C 两点.(Ⅰ)以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴，取与极坐标相同单位长度，建立平面直角坐标系，写出曲线L 和直线l 的普通方程；(Ⅱ)求|BC|的长.3．在极坐标系中，点M 坐标是)2,3(π，曲线C 的方程为)4sin(22πθρ+=；以极点为坐标原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率是1-的直线l 经过点M ．（1）写出直线l 的参数方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）求证直线l 和曲线C 相交于两点A 、B ，并求||||MB MA ⋅的值．4．已知直线l 的参数方程是)(242222是参数t t y t x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==，圆C 的极坐标方程为)4cos(2πθρ+=．（1）求圆心C 的直角坐标；（2）由直线l 上的点向圆C 引切线，求切线长的最小值．5．在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为()为参数t ty ta x ,3⎩⎨⎧=+=.在极坐标系（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，圆C 的方程为θρcos 4=.（Ⅰ）求圆C 在直角坐标系中的方程；（Ⅱ）若圆C 与直线l 相切，求实数a 的值.6．在极坐标系中，O 为极点，已知圆C 的圆心为(2,)3π，半径r=1，P 在圆C 上运动。

（I ）求圆C 的极坐标方程；（II ）在直角坐标系（与极坐标系取相同的长度单位，且以极点O 为原点，以极轴为x 轴正半轴）中，若Q 为线段OP 的中点，求点Q 轨迹的直角坐标方程。

极坐标系与参数方程高考题练习2014年一．选择题1. (2014北京)曲线1cos 2sin x y θθ=-+⎧⎨=+⎩（θ为参数）的对称中心（ B ）.A 在直线2y x =上 .B 在直线2y x =-上 .C 在直线1y x =-上 .D 在直线1y x =+上2.(2014安徽)以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位。

已知直线l 的参数方程是⎩⎨⎧-=+=3,1t y t x (t 为参数)，圆C 的极坐标方程是θρcos 4=,则直线l 被圆C 截得的弦长为（ D ）（A ）14 （B ）214 （C ）2 （D ）223(2014江西) (2).（坐标系与参数方程选做题）若以直角坐标系的原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则线段()101y x x =-≤≤的极坐标为（ ） A.1,0cos sin 2πρθθθ=≤≤+ B.1,0cos sin 4πρθθθ=≤≤+C.cos sin ,02πρθθθ=+≤≤ D.cos sin ,04πρθθθ=+≤≤【答案】A【解析】Q 1y x =-()01x ≤≤ 10sin cos 2πρθθθ⎛⎫∴=≤≤ ⎪+⎝⎭所以选A 。

二．填空题1. (2014湖北)（选修4-4：坐标系与参数方程）已知曲线1C 的参数方程是⎪⎩⎪⎨⎧==33t y t x ()为参数t ，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程是2=ρ，则1C 与2C 交点的直角坐标为_______. 2. (2014湖南)直角坐标系中，倾斜角为4π的直线l 与曲线2cos 1sin x C y αα=+⎧⎨=+⎩：，（α为参数）交于A 、B 两点，且2AB =，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，则直线l 的极坐标方程是________.3 (2014重庆)已知直线l 的参数方程为⎩⎨⎧+=+=t y t x 32（t 为参数），以坐标原点为极点，x 正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为)20,0(0cos 4sin 2πθρθθρ<≤≥=-，则直线l 与曲线C 的公共点的极经=ρ____5____. .【答案】5 【解析】4 (2014上海)已知曲线C 的极坐标方程为1)sin 4cos 3(=-θθp ，则C 与极轴的交点到极点的距离是 。

1、在直角坐标系中，圆的方程为，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求圆的极坐标方程； （2与圆交于点，求线段的长.2、在直角坐标系中，以原点为极点，点的，点，曲线．（1和直线的极坐标方程；（2）过点的射线交曲线于点，交直线于点，若，求射线所在直线的直角坐标方程.3、在平面直角坐标系中，直线（为参数）．在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标中，圆的方程为 （1）写出直线的普通方程和圆的直角坐标方程；（2）若点坐标为，圆与直线交于两点，求xOy C O xC C ,M N MN O A B 22:(1)1C x y -+=AB O l C M AB N ||||2OM ON =l xOy l t O x C l C P C l B A ,4、在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为（1）求直线和曲线的普通方程； （2）已知点，且直线和曲线交于两点，求的值5、在平面直角坐标系中，直线经过点，倾斜角为在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的方程为. （1）写出直线的参数方程和曲线的直角坐标方程； （2）设直线与曲线相交于两点，求.6、在平面直角坐标系中，直线（为参数）.在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为.（1）求直线的极坐标方程及曲线C 的直角坐标方程；（2）若是直线C最大值.xOy C 244x k y k ⎧=⎨=⎩k x l l C (2,0)P l C A B ，||||||PA PB -l ()0,1P x C 4sin ρθ=l C l C A B 、xoy l t x 2sin ρθ=l ()1,A ρθl参考答案1、【答案】（1（2试题分析：（1）由，得到圆的极坐标方程；（2）将直线的极坐标代入，得到，所以试题解析： （1（2得，∴，，∴2、【答案】（1）,；（2）.试题分析：（1）将代入化简得.同理求出点,的直角坐标分别为,，所以的直角坐标方程为，极坐标方程为；（2）设射线，代入曲线得,代入直线得：，代入求得，即方程为. 试题解析：(1)点,的直角坐标分别为,，所以直线的极坐标方程为；曲线化为极坐标为(2)设射线，代入曲线得,代入直线得：所以射线所在直线的直角坐标方程为 考点：坐标系与参数方程.cos ,sin x y ρθρθ==2250ρρ--=2250ρρ--=122ρρ+=125ρρ=-2cos ρθ=sin 3ρθ=3y x =cos ,sin x y ρθρθ==22(1)1x y -+=2cos ρθ=A B (0,3)A AB 3y =sin 3ρθ=:l θα=C 2cos M ρα=AB ||||2OM ON =tan 3α=3y x =A B (0,3)A AB sin 3ρθ=C 2cos ρθ=:l θα=C 2cos M ρα=AB l 3y x =3、【答案】（1（2试题分析：（1)将参数方程转化为直角坐标系下的普通方程，需要根据参数方程的结构特征，选取恰当的消参方法，常见的消参方法有：代入消参法、加减消参法、平方消参法；(2）将参数方程转化为普通方程时，要注意两种方程的等价性，不要增解、漏解，若有范围限制，要标出的取值范围；（2）直角坐标方程化为极坐标方程，只需把公式及直接代入并化简即可；而极坐标方程化为极坐标方程要通过变形，构造形如，，的形式，进行整体代换，其中方程的两边同乘以（或同除以）及方程的两边平方是常用的变形方法．试题解析：（1得直线得圆的直角坐标方程为把直线的参数方程代入圆的直角坐标方程，得故可设，又直线l ，两点对应的参数分别为，，考点：1、参数方程与普通方程的互化；2、直线与圆的综合问题．4、【答案】（1）（2试题分析：（1）消去曲线C 中的参数可得C 的普通方程，利用极坐标与直角坐标的互化公式可得直线的普通方程.（2）由直线的普通方程可知直线过P ，写出直线的参数方程，与曲线C 的普通方程联立，利用直线参数的几何意义及韦达定理可得结果. 【详解】（1）因为曲线的参数方程为（为参数），所以消去参数，得曲线的普通方程为y x ,y x ,θρcos =x θρsin =y θρcos θρsin 2ρρl C l C 1t 2t B A ,1t 2t 24y x =l l l C 244x k y k ⎧=⎨=⎩k k C 24y x =因为直线所以直线（2）因为直线经过点，所以得到直线（为参数）把直线的参数方程代入曲线的普通方程，得【点睛】本题考查了直角坐标方程与极坐标方程及参数方程的互化，考查了直线参数方程及参数的几何意义，属于中档题.5、【答案】（1）直线(为参数）；曲线的直角坐标方程为；（2试题分析：（1）先根据直线参数方程标准式写直线的参数方程，利用化简极坐标方程为直角坐标方程；（2）将直线参数方程代入圆方试题解析：（1）直线(为参数）. ∵，∴，∴，即， 故曲线的直角坐标方程为.l l l 20P （，）l t l C l t C ()2224x y +-=l y sin ,x cos ρθρθ==l t 4sin ρθ=24sin ρρθ=224x y y +=()2224x y +-=C ()2224x y +-=（2）将的参数方程代入曲线的直角坐标方程，得，显然,∴,∴6、【答案】（1，曲线；（2）2试题分析：（1）消去参数可得直线的普通方程，利用公式可把极坐标方程与直角坐标方程互化；（2这个最大值易求．【详解】（1）∵直线（为参数），∴消去参数，得直线由，得直线C的极坐标方程为，即，∴由，，得曲线C的直角坐标方程为.（2）∵在直线C上，l C230t t--=∆>2121,3lt t t t+==-2220x y y+-=cos,sinx yρθρθ==l tlcos,sinx yρθρθ==l2sinρθ=22sinρρθ=222x yρ=+sin yρθ=2220x y y+-=()1,Aρθl2【点睛】本题考查参数方程与普通方程的互化，考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，掌握公是解题基础，在求论易得，学习时应注意体会．cos,sinx yρθρθ==。

1．极坐标系与直角坐标系xoy 有相同的长度单位，以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴.已知直线l 的参数程为1222x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），曲线C 的极坐标程为2sin 8cos ρθθ=.（Ⅰ）求C 的直角坐标程；（Ⅱ）设直线l 与曲线C 交于,A B 两点，求弦长||AB .2．已知直线l 经过点1(,1)2P ，倾斜角α＝6π，圆C的极坐标程为)4πρθ=-. (1)写出直线l 的参数程，并把圆C 的程化为直角坐标程；(2)设l 与圆C 相交于两点A 、B ，求点P 到A 、B 两点的距离之积．3．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数程已知直线l 的参数程是)(242222是参数t t y t x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==，圆C 的极坐标程为)4cos(2πθρ+=． （I ）求圆心C 的直角坐标；(Ⅱ)由直线l 上的点向圆C 引切线，求切线长的最小值．4．已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系中x 轴的正半轴重合，且两坐标系有相同的长度单位，圆C 的参数程为12cos 12sin x y αα=+⎧⎨=-+⎩（α为参数），点Q的极坐标为7)4π。

（1）化圆C 的参数程为极坐标程；（2）直线l 过点Q 且与圆C 交于M ，N 两点，求当弦MN 的长度为最小时，直线l 的直角坐标程。

5．在极坐标系中，点M 坐标是)2,3(π，曲线C 的程为)4sin(22πθρ+=；以极点为坐标原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率是1-的直线l 经过点M ．（1）写出直线l 的参数程和曲线C 的直角坐标程；（2）求证直线l 和曲线C 相交于两点A 、B ，并求||||MB MA ⋅的值．6．（本小题满分10分） 选修4-4坐标系与参数程在直角坐标系中，曲线1C 的参数程为⎩⎨⎧+==ααsin 22cos 2y x ，(α为参数) M 是曲线1C 上的动点，点P 满足OM 2=，（1）求点P 的轨迹程2C ；（2）在以D 为极点，X 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线3πθ=与曲线1C ，2C 交于不同于原点的点A,B 求AB7．在平面直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐V 标程为πcos =13ρθ⎛⎫- ⎪⎝⎭，M ，N 分别为曲线C 与x 轴、y 轴的交点． （1）写出曲线C 的直角坐标程，并求M ，N 的极坐标；（2）求直线OM 的极坐标程．8．在直角坐标系中，曲线C 1的参数程为：2cos x y αα=⎧⎪⎨=⎪⎩（α为参数），以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，并取与直角坐标系相同的长度单位，建立极坐标系，曲线C 2是极坐标程为：cos ρθ=，(1)求曲线C 2的直角坐标程；(2)若P ，Q 分别是曲线C 1和C 2上的任意一点，求PQ 的最小值.9．已知圆C 的极坐标程为2cos ρθ=，直线l的参数程为1221122x t x t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），点A的极坐标为4π⎫⎪⎪⎝⎭，设直线l 与圆C 交于点P 、Q .（1）写出圆C 的直角坐标程；（2）求AP AQ ⋅的值.10．已知动点P ，Q 都在曲线C ：2cos 2sin x t y t =⎧⎨=⎩（β为参数）上，对应参数分别为t α= 与2t α=（0＜α＜2π），M 为PQ 的中点。

专题：极坐标与参数方程1、已知在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为14cos 24sin x y θθ=+⎧⎨=+⎩（θ为参数），直线l 经过定点(3,5)P ，倾斜角为3π. （1）写出直线l 的参数方程和曲线C 的标准方程；（2）设直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，求||||PA PB 的值.2、在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线2:sin 2cos C ρθθ=，过点(2,1)P -的直线2cos 45:1sin 45x t l y t ⎧=+⎪⎨=-+⎪⎩（t 为参数）与曲线C 交于,M N 两点.（1）求曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程；（2）求22||||PM PN +的值.3、在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线：23cos 3sin x y αα⎧=+⎪⎨=⎪⎩（α为参数），以平面直角坐标系xOy 的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l ：(cos sin )6ρθθ-=.（1）求曲线C 上点P 到直线l 距离的最大值；（2）与直线l 平行的直线1l 交C 于,A B 两点，若||2AB =，求1l 的方程．4、在平面直角坐标系xOy 中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线1C 的参数方程为22cos 2sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩（为参数），曲线 2C 的极坐标方程为cos 2sin 40ρθρθ--=．（1）求曲线1C 的普通方程和曲线 2C 的直角坐标方程；（2）设P 为曲线1C 上一点，Q 为曲线2C 上一点，求||PQ 的最小值．5.在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为2cos sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩（ϕ为参数），在以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立的极坐标系中，曲线2C 是圆心为3,2π⎛⎫⎪⎝⎭，半径为1的圆.（1）求曲线1C 的普通方程，2C 的直角坐标方程；（2）设M 为曲线1C 上的点，N 为曲线2C 上的点，求||MN 的取值范围.6. 在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为2cos sin x y ϕϕ⎧=⎪⎨=⎪⎩（ϕ为参数），曲线2C ：2220x y y +-=，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，射线():0l θαρ=≥与曲线1C ，2C 分别交于,A B （均异于原点O ）.（1）求曲线1C ，2C 的极坐标方程； （2）当02πα<<时，求22||||OA OB +的取值范围.7. 在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 过点(,1)P a ，其参数方程为212x a ty t ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩（t 为参数，a R ∈），以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为2cos 4cos 0ρθθρ+-=.（1）求曲线1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；（2）已知曲线1C 与2C 交于,A B 两点，且||2||PA PB =，求实数a 的值.8. 在平面直角坐标系xOy 中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为(sin 3cos )43ρθθ+=，若射线6πθ=，3πθ=，分别与l 交于,A B两点.（1）求||AB ；（2）设点P 是曲线2219y x +=上的动点，求ABP ∆面积的最大值.极坐标与参数方程——练习1.在平面直角坐标系xOy 中,已知直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋12t ，y ＝32t ，(t 为参数),椭圆C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝cos θ，y ＝2sin θ(θ为参数).设直线l 与椭圆C 相交于A,B 两点，求线段AB 的长.2.在直角坐标系xOy 中,曲线C 1：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝tcos α，y ＝tsin α(t 为参数,t≠0),其中0≤α＜π,在以O 为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C 2：ρ＝2sin θ,C 3：ρ＝23cos θ.(1)求C 2与C 3交点的直角坐标；(2)若C 1与C 2相交于点A,C 1与C 3相交于点B ,求|AB |的最大值.3.在直角坐标系xOy 中,直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3＋12t ，y ＝32t(t 为参数).以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,⊙C 的极坐标方程为ρ＝23sin θ.(1)写出⊙C 的直角坐标方程；(2)P 为直线l 上一动点,当P 到圆心C 的距离最小时,求P 的直角坐标.4.在平面直角坐标系xOy 中,曲线C 的方程为x 2－2x ＋y 2＝0,以原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l 的极坐标方程为θ＝π4(ρ∈R ).(1)写出C 的极坐标方程,并求l 与C 的交点M,N 的极坐标； (2)设P 是椭圆x 23＋y 2＝1上的动点,求△PMN 面积的最大值.5.直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋12t ，y ＝32t(t 为参数),曲线C 的极坐标方程为(1＋sin 2θ)ρ2＝2. (1)写出直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程.(2)设直线l 与曲线C 相交于A ,B 两点,若点P 为(1,0),求1|PA |2＋1|PB |2的值.6. 在直角坐标系xoy 中，直线l 的参数方程为325:45x t C y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为sin a ρθ=． （1）若2a =，求圆C 的直角坐标方程与直线 l 的普通方程； （2）设直线l 截圆C 的弦长等于圆Ca 的值．7. 在直角坐标系xOy 中，直线1C ：y =，曲线2C 的参数方程是cos 2sin x y ϕϕ⎧=⎪⎨=-+⎪⎩（ϕ为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求1C 的极坐标方程和2C 的普通方程； （2）把1C 绕坐标原点沿顺时针方向旋转3π得到直线3C ，3C 与2C 交于A ，B 两点，求||AB ．8.将圆x 2＋y 2＝1上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍,得曲线C. (1)写出C 的参数方程；(2)设直线l ：2x ＋y －2＝0与C 的交点为P 1,P 2,以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P 1P 2的中点且与l 垂直的直线的极坐标方程.极坐标与参数方程参考答案1.【解答】解：（1）∵曲线C的参数方程为（θ为参数），消去参数θ，得曲线C的普通方程：（x﹣1）2+（y﹣2）2=16；∵直线l经过定点P（3，5），倾斜角为，∴直线l的参数方程为：，t为参数．（2）将直线l的参数方程代入曲线C的方程，得t2+（2+3）t﹣3=0，设t1、t2是方程的两个根，则t1t2=﹣3，∴|PA|•|PB|=|t1|•|t2|=|t1t2|=3．2．【解答】解：（1）曲线C：ρsin2θ=2cosθ，即ρ2sin2θ=2ρcosθ，∴曲线C的直角坐标方程为y2=2x；直线l：（t为参数），消去t，可得直线l的普通方程x﹣y﹣3=0；（2）将直线l：代入曲线C的标准方程：y2=2x得：t2﹣4t﹣6=0，∴|PM|2+|PN|2=|t1|2+|t2|2=（t1﹣t2）2+2t1t2=32．3、【解答】（1）直线l ：(cos sin )6ρθθ-=化成普通方程为60x y --=．曲线化成普通方程为22(2)3x y -+=∴圆心(2,0)C 到直线l 的距离为d ==∴曲线C 上点P 到直线l 距离的最大值为（2）设直线1l 的方程为0x y λ-+=， (2,0)C 到直线1l 的距离为d === ∴或∴直线1l 的方程为或4.【解答】（1）由曲线C 1的参数方程为（θ为参数），消去参数θ得，曲线C 1的普通方程得+=1．由ρcos θ﹣ρsin θ﹣4=0得，曲线C 2的直角坐标方程为x ﹣y ﹣4=0…（2）设P （2cos θ，2sin θ），则点P 到曲线C 2的距离为d==，当cos （θ+45°）=1时，d 有最小值0，所以|PQ|的最小值为0.5．【解答】解：（1）消去参数φ可得C1的直角坐标方程为+y2=1，∵曲线C2是圆心为（3，），半径为1的圆曲线C2的圆心的直角坐标为（0，3），∴C2的直角坐标方程为x2+（y﹣3）2=1；（2）设M（2cosφ，sinφ），则|MC2|====，∴﹣1≤sinφ≤1，∴由二次函数可知2≤|MC2|≤4，由题意结合图象可得|MN|的最小值为2﹣1=1，最大值为4+1=5，∴|MN|的取值范围为[1，5]6.【解答】解：（1）∵，∴，由得曲线C1的极坐标方程为，∵x2+y2﹣2y=0，∴曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ；（2）由（1）得，|OB|2=ρ2=4sin2α，∴∵，∴1＜1+sin2α＜2，∴，∴|OA|2+|OB|2的取值范围为（2，5）．7．【解答】解：（1）曲线C1参数方程为，∴其普通方程x﹣y﹣a+1=0，由曲线C2的极坐标方程为ρcos2θ+4cosθ﹣ρ=0，∴ρ2cos2θ+4ρcosθ﹣ρ2=0∴x2+4x﹣x2﹣y2=0，即曲线C2的直角坐标方程y2=4x．（2）设A、B两点所对应参数分别为t1，t2，联解得要有两个不同的交点，则，即a＞0，由韦达定理有根据参数方程的几何意义可知|PA|=2|t1|，|PB|=2|t2|，又由|PA|=2|PB|可得2|t1|=2×2|t2|，即t1=2t2或t1=﹣2t2∴当t1=2t2时，有t1+t2=3t2=，t1t2=2t22=，∴a=＞0，符合题意．当t1=﹣2t2时，有t1+t2=﹣t2=，t1t2=﹣2t22=，∴a=＞0，符合题意．综上所述，实数a的值为或．8．【解答】解：（1）直线，令，解得，∴，令，解得ρ=4，∴又∵，∴，∴|AB|=2．（2）∵直线，曲线，∴=当且仅当，即时，取“=”，∴，∴△ABP面积的最大值为3．极坐标与参数方程——练习参考答案1．【解答】解：由，由②得，代入①并整理得，．由，得，两式平方相加得．联立，解得或．∴|AB|=．2．【解答】解：（1）曲线C2：ρ=2sinθ得ρ2=2ρsinθ，即x2+y2=2y，①C 3：ρ=2cosθ，则ρ2=2ρcosθ，即x2+y2=2x，②由①②得或，即C2与C3交点的直角坐标为（0，0），（，）；（2）曲线C1的直角坐标方程为y=tanαx，则极坐标方程为θ=α（ρ∈R，ρ≠0），其中0≤a＜π．因此A得到极坐标为（2sinα，α），B的极坐标为（2cosα，α）．所以|AB|=|2sinα﹣2cosα|=4|sin（α）|，当α=时，|AB|取得最大值，最大值为4．3．【解答】解：（1）由⊙C的极坐标方程为ρ=2sinθ．∴ρ2=2，化为x2+y2=，配方为=3．（2）设P，又C．∴|PC|==≥2，因此当t=0时，|PC|取得最小值2．此时P（3，0）．4．【解答】解：（1）因为x=ρcosθ，y=ρsinθ，所以C的极坐标方程为ρ=2cosθ，直线l的直角坐标方程为y=x，联立方程组，解得或，所以点M，N的极坐标分别为（0，0），（，）．（2）由（1）易得|MN|=因为P是椭圆+y2=1上的点，设P点坐标为（cosθ，sinθ），则P到直线y=x的距离d=，所以S△PMN==≤1，当θ=kπ﹣，k∈Z时，S△PMN取得最大值1．5．【解答】解：（1）直线l的参数方程为（t为参数），消去参数t得直线l的普通方程为x﹣y﹣=0，曲线C的极坐标方程ρ2+ρ2sin2θ=2，化成直角坐标方程为x2+2y2=2，即+y2=1．（2）将直线l的参数方程代入曲线C：x2+2y2=2，得7t2+4t﹣4=0．设A，B两点在直线l的参数方程中对应的参数分别为t1，t2，则t1+t2=﹣，t1t2=﹣，∴+=+==．6．【解答】解：（1）当a=2时，ρ=asinθ转化为ρ=2sinθ整理成直角坐标方程为：x2+（y﹣1）2=1直线的参数方程（t为参数）．转化成直角坐标方程为：4x+3y﹣8=0 （2）圆C的极坐标方程转化成直角坐标方程为：直线l截圆C的弦长等于圆C的半径长的倍，所以：2|3a﹣16|=5|a|，利用平方法解得：a=32或．7．【解答】解：（1）∵直线，∴直线C1的极坐标方程为，∵曲线C2的参数方程是（θ为参数），∴消去参数θ，得曲线C2的普通方程为．（2）∵把C1绕坐标原点沿逆时针方向旋转得到直线C3，∴C3的极坐标方程为，化为直角坐标方程为．圆C2的圆心（，2）到直线C3：的距离：．∴．8．【解答】解：（1）在曲线C上任意取一点（x，y），由题意可得点（x，）在圆x2+y2=1上，∴x2+=1，即曲线C的方程为x2+=1，化为参数方程为（0≤θ＜2π，θ为参数）．（2）由，可得，，不妨设P1（1，0）、P2（0，2），则线段P1P2的中点坐标为（，1），再根据与l垂直的直线的斜率为，故所求的直线的方程为y﹣1=（x﹣），即x﹣2y+ =0．再根据x=ρcosα、y=ρsinα可得所求的直线的极坐标方程为ρcosα﹣2ρsinα+=0，即ρ=．。

极坐标系与参数方程高考题练习2014年一．选择题1. 2014北京曲线1cos 2sin x y θθ=-+⎧⎨=+⎩θ为参数的对称中心 B.A 在直线2y x =上 .B 在直线2y x =-上 .C 在直线1y x =-上 .D 在直线1y x =+上2.2014安徽以平面直角坐标系的原点为极点,x 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,两种坐标系中取相同的长度单位;已知直线l 的参数方程是⎩⎨⎧-=+=3,1t y t x t 为参数,圆C的极坐标方程是θρcos 4=,则直线l 被圆C 截得的弦长为 DA 14 B214 C 2 D2232014江西 2.坐标系与参数方程选做题若以直角坐标系的原点为极点,x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,则线段()101y x x =-≤≤的极坐标为 A.1,0cos sin 2πρθθθ=≤≤+ B.1,0cos sin 4πρθθθ=≤≤+C.cos sin ,02πρθθθ=+≤≤ D.cos sin ,04πρθθθ=+≤≤答案A 解析1y x =-()01x ≤≤10sin cos 2πρθθθ⎛⎫∴=≤≤ ⎪+⎝⎭ 所以选A; 二．填空题1. 2014湖北选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线1C 的参数方程是⎪⎩⎪⎨⎧==33t y t x ()为参数t ,以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线2C 的极坐标方程是2=ρ,则1C 与2C 交点的直角坐标为_______.2. 2014湖南直角坐标系中,倾斜角为4π的直线l 与曲线2cos 1sin x C y αα=+⎧⎨=+⎩：,α为参数交于A 、B 两点,且2AB =,以坐标原点O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,则直线l 的极坐标方程是________.3 2014重庆已知直线l 的参数方程为⎩⎨⎧+=+=t y t x 32t 为参数,以坐标原点为极点,x 正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 的极坐标方程为)20,0(0cos 4sin 2πθρθθρ<≤≥=-,则直线l 与曲线C 的公共点的极经=ρ____5____. . 答案5 解析4 2014上海已知曲线C 的极坐标方程为1)sin 4cos 3(=-θθp ,则C 与极轴的交点到极点的距离是 ;答案 31解析.C 2014陕西坐标系与参数方程选做题在极坐标系中,点(2,)6π到直线sin()16πρθ-=的距离是C5 2014天津在以O 为极点的极坐标系中,圆θρ4sin =和直线a =θρsin 相交于,A B两点.若ΔAOB 是等边三角形,则a 的值为___________. 解：3 圆的方程为2224x y,直线为y a .因为AOB 是等边三角形,所以其中一个交点坐标为,代入圆的方程可得3a.6. 2014广东坐标与参数方程选做题在极坐标系中,曲线C 1和C 2的方程分别为2sin cos ρθθ=和sin ρθ＝1,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x 轴的正半轴,建立平面直角坐标系,则曲线C 1和C 2的交点的直角坐标为＿＿三．解答题1. 2014新课标I 本小题满分10分选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线C ：22149x y +=,直线l ：222x t y t =+⎧⎨=-⎩t 为参数.Ⅰ写出曲线C 的参数方程,直线l 的普通方程；Ⅱ过曲线C 上任一点P 作与l 夹角为o 30的直线,交l 于点A ,求||PA 的最大值与最小值.解析：.Ⅰ 曲线C 的参数方程为：2cos 3sin x y θθ=⎧⎨=⎩θ为参数,直线l 的普通方程为：260x y +-= ………5分 Ⅱ2在曲线C 上任意取一点P 2cos θ,3sin θ到l 的距离为53sin 65d θθ=+-, 则()025||6sin 305d PA θα==+-,其中α为锐角．且4tan 3α=. 当()sin 1θα+=-时,||PA 取得最大值,225；当()sin 1θα+=时,||PA 取得最小值,最小值为5…………10分 2. 2014新课标II 本小题满分10选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy 中,以坐标原点为极点,x 轴为极轴建立极坐标系,半圆C 的极坐标方程为2cos ρθ=, 0,2πθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦. Ⅰ求C 的参数方程；Ⅱ设点D 在C 上,C 在D 处的切线与直线:2l y =+垂直,根据Ⅰ中你得到的参数方程,确定D 的坐标.3. 2014辽宁本小题满分10分选修4-4：坐标系与参数方程将圆221x y +=上每一点的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的2倍,得曲线C. 1写出C 的参数方程；2设直线:220l x y +-=与C 的交点为12,P P ,以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极坐标建立极坐标系,求过线段12PP 的中点且与l 垂直的直线的极坐标方程. 答案 1 π∈[0,θθsin 2,θcos ，==y x 2 03θsin ρ4-cos θ 2ρ=+ 解析1]π∈[0,θθsin 2,θcos ，的参数方程：曲线==y x C 242014福建本小题满分7分选修4—4：极坐标与参数方程 已知直线l 的参数方程为⎩⎨⎧-=-=ty ta x 42,t 为参数,圆C 的参数方程为⎩⎨⎧==θθsin 4cos 4y x ,θ为常数.I 求直线l 和圆C 的普通方程；II 若直线l 与圆C 有公共点,求实数a 的取值范围.解：1直线l 的普通方程为2x －y －2a ＝0,圆C 的普通方程为x 2＋y 2＝16. 2因为直线l 与圆C 有公共点, 故圆C 的圆心到直线l 的距离d ＝52a -≤4,解得－2错误!≤a ≤2错误!.2007--2013年高考 极坐标与参数方程2013安徽数学理在极坐标系中,圆=2cos p θ的垂直于极轴的两条切线方程分别为 BA ．=0()cos=2R θρρ∈和B ．=()cos=22R πθρρ∈和C ．=()cos=12R πθρρ∈和 D ．=0()cos=1R θρρ∈和2013天津数学理已知圆的极坐标方程为4cos ρθ=, 圆心为C , 点P 的极坐标为4,3π⎛⎫⎪⎝⎭,则|CP | = 23 .12013上海卷理在极坐标系中,曲线cos 1ρθ=+与cos 1ρθ=的公共点到极点的距离为_____152+_____ 解析：22013北京卷理在极坐标系中,点2,6π到直线ρsin θ=2的距离等于____1_____.32013重庆数学理在直角坐标系xOy 中,以原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若极坐标方程为cos 4ρθ=的直线与曲线23x ty t⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数相交于,A B 两点,则______AB = 答案1642013广东理坐标系与参数方程选讲选做题已知曲线C 的参数方程为22x ty t ⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数,C 在点()1,1处的切线为 ,以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则切线的极坐标方程为 .答案x+y=2 ；sin 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭52013陕西理C. 坐标系与参数方程选做题 如图, 以过原点的直线的倾斜角θ为参数,则圆220y x x +-=的参数方程为______ .答案R y x ∈⎩⎨⎧⋅==θθθθ,sin cos cos 262013江西理坐标系与参数方程选做题设曲线C 的参数方程为2x ty t=⎧⎨=⎩为参数,若以直角坐标系的原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则曲线c 的极坐标方程为__________答案2cos sin 0ρθθ-=72013湖南卷理在平面直角坐标系xoy 中,若,3cos ,:(t )C :2sin x t x l y t a y ϕϕ==⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩为参数过椭圆()ϕ为参数的右顶点,则常数a 的值为________. 答案3 82013湖北理在直角坐标系xOy 中,椭圆C 的参数方程为cos sin x a y b θθ=⎧⎨=⎩()0a b ϕ>>为参数，.在极坐标系与直角坐标系xOy 取相同的长度单位,且以原点O 为极点,以x 轴正半轴为极轴中,直线与圆O 的极坐标方程分别为sin 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭()m 为非零常数与b ρ=.若直线经过椭圆C 的焦点,且与圆O 相切,则椭圆C 的离心率为___________.2013新课标理已知动点,P Q 都在曲线2cos :2sin x C y ββ=⎧⎨=⎩(β为参数上,对应参数分别为βα=与)20(2πααβ<<=,M 为PQ 的中点.Ⅰ求M 的轨迹的参数方程;Ⅱ将M 到坐标原点的距离d 表示为α的函数,并判断M 的轨迹是否过坐标原点. 答案92013辽宁理在直角坐标系xoy 中以O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立坐标系.圆1C ,直线2C的极坐标方程分别为4sin ,cos 4πρθρθ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭.I 求1C 与2C 交点的极坐标;II 设P 为1C 的圆心,Q 为1C 与2C 交点连线的中点.已知直线PQ 的参数方程为()3312x t at R b y t ⎧=+⎪∈⎨=+⎪⎩为参数,求,a b 的值 答案102013福建理坐标系与参数方程:在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,x 轴的非负半轴为极轴建立坐标系.已知点A 的极坐标为)4π,直线的极坐标方程为cos()4a πρθ-=,且点A 在直线上.1求a 的值及直线的直角坐标方程;2圆c 的参数方程为1cos sin x y αα=+⎧⎨=⎩,α为参数,试判断直线与圆的位置关系.答案解:Ⅰ由点)4A π在直线cos()4a πρθ-=上,可得a =所以直线的方程可化为cos sin 2ρθρθ+= 从而直线的直角坐标方程为20x y +-=Ⅱ由已知得圆C 的直角坐标方程为22(1)1x y -+= 所以圆心为(1,0),半径1r =以为圆心到直线的距离1d =<,所以直线与圆相交112013江苏在平面直角坐标系xoy 中,直线的参数方程为⎩⎨⎧=+=t y t x 21为参数,曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧==θθtan 2tan 22y x θ为参数,试求直线与曲线C 的普通方程,并求出它们的公共点的坐标.答案C 解:∵直线的参数方程为⎩⎨⎧=+=t y t x 21∴消去参数后得直线的普通方程为022=--y x ①同理得曲线C 的普通方程为x y 22= ②①②联立方程组解得它们公共点的坐标为)2,2(,)1,21(-122013新课标1理选修4—4:坐标系与参数方程已知曲线C 1的参数方程为45cos 55sin x ty t=+⎧⎨=+⎩为参数,以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 2的极坐标方程为2sin ρθ=. Ⅰ把C 1的参数方程化为极坐标方程; Ⅱ求C 1与C 2交点的极坐标ρ≥0,0≤θ<2π.答案将45cos 55sin x ty t=+⎧⎨=+⎩消去参数,化为普通方程22(4)(5)25x y -+-=,即1C :22810160x y x y +--+=,将cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入22810160x y x y +--+=得,28cos 10sin 160ρρθρθ--+=,∴1C 的极坐标方程为28cos 10sin 160ρρθρθ--+=; Ⅱ2C 的普通方程为2220x y y +-=,由222281016020x y x y x y y ⎧+--+=⎪⎨+-=⎪⎩解得11x y =⎧⎨=⎩或02x y =⎧⎨=⎩,∴1C 与2C 的交点的极坐标分别为4π,(2,)2π.2012新课标文23已知曲线C 1的参数方程是φ为参数,以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 2的极坐标方程是ρ=2．正三角形ABC 的顶点都在C 2上,且A 、B 、C 以逆时针次序排列,点A 的极坐标为2, Ⅰ求点A 、B 、C 的直角坐标；Ⅱ设P 为C 1上任意一点,求|PA|2+|PB|2+|PC|2的取值范围． 解析：2012辽宁文23在直角坐标xOy 中,圆221:4C x y +=,圆222:(2)4C x y -+=;Ⅰ在以O 为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,分别写出圆12,C C 的极坐标方程,并求出圆12,C C 的交点坐标用极坐标表示； Ⅱ求圆12C C 与的公共弦的参数方程; 2012江苏23在极坐标中,已知圆C 经过点()24P π，,圆心为直线3sin 32ρθπ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭与极轴的交点,求圆C 的极坐标方程．2012陕西文15直线2cos 1ρθ=与圆2cos ρθ=相交的弦长为 32012广东文14在平面直角坐标系xOy 中,曲线1C 和2C 的参数方程分别为5cos 5sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩θ为参数,02πθ≤≤和21222x t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩t 为参数,则曲线1C 和2C 的交点坐标为 2,12011陕西文15直角坐标系xoy 中,以原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建极坐标系,设点A,B 分别在曲线13cos :sin x C y θθ=+⎧⎨=⎩ θ为参数和曲线2:1C ρ=上,则AB 的最小值为____1____.2011广东卷文14已知两曲线参数方程分别为⎩⎨⎧==θθsin cos 5y x ）（πθ<≤0和⎪⎩⎪⎨⎧==t y t x 245t ∈R ,它们的交点坐标为 )552,1( ．2011江苏21在平面直角坐标系xOy 中,求过椭圆5cos 3sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩ϕ为参数的右焦点且与直线423x ty t =-⎧⎨=-⎩t 为参数平行的直线的普通方程; 2010重庆卷文科8若直线y x b =-与曲线2cos ,sin x y θθ=+⎧⎨=⎩[0,2)θπ∈有两个不同的公共点,则实数b 的取值范围为 DA (22,1)-B [22,22]-+C (,22)(22,)-∞-++∞D (22,22)-+ 2010湖南卷文科4极坐标cos p θ=和参数方程12x ty t⎧=--⎨=+⎩t 为参数所表示的图形分别是 DA. 直线、直线B. 直线、圆C. 圆、圆D. 圆、直线2010广东卷文15在极坐标系),(θρ)20(πθ≤≤中,曲线1)sin (cos =+θθρ与1)sin (cos =-θθρ的交点的极坐标为 1,0 .2010陕西卷文15坐标系与参数方程选做题参数方程cos ,1sin x y αα=⎧⎨=+⎩α为参数化成普通方程为 1)1(22=-+y x .2010辽宁卷文23已知P 为半圆C ：cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩θ为参数,0≤θ≤π上的点,点A 的坐标为1,0,O 为坐标原点,点M 在射线OP 上,线段OM 与C 的弧AP 的长度均为π3. Ⅰ以O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求点M 的极坐标; Ⅱ求直线AM 的参数方程.2010海南、宁夏已知曲线C 1：4cos ,3sin ,x t y t =-+⎧⎨=+⎩ t 为参数, C 2：8cos ,3sin ,x y θθ=⎧⎨=⎩θ为参数; 1化C 1,C 2的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线；2若C 1上的点P 对应的参数为2t π=,Q 为C 2上的动点,求PQ 中点M 到直线332,:2x t C y t =+⎧⎨=-+⎩t 为参数距离的最小值; 2009广东若直线12,23.{x t y t =-=+t 为参数与直线41x ky +=垂直,则常数k =___-6_____2008广东已知曲线12,C C 的极坐标方程分别为cos 3,4cos (0,0)2πρθρθρθ==≥≤<,则曲线1C 2C 交点的极坐标为2007广东在极坐标系中,直线l 的方程为ρsin θ=3,则点2,π/6到直线l 的距离为 2。

极坐标与参数方程高考题练习含答案This model paper was revised by the Standardization Office on December 10, 2020极坐标系与参数方程高考题练习2014年一．选择题1. (2014北京)曲线1cos 2sin x y θθ=-+⎧⎨=+⎩（θ为参数）的对称中心（ B ）.A 在直线2y x =上 .B 在直线2y x =-上 .C 在直线1y x =-上 .D 在直线1y x =+上2.(2014安徽)以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位。

已知直线l 的参数方程是⎩⎨⎧-=+=3,1t y t x (t 为参数)，圆C的极坐标方程是θρcos 4=,则直线l 被圆C 截得的弦长为（ D ）（A ）14 （B ）214 （C ）2 （D ）223(2014江西) (2).（坐标系与参数方程选做题）若以直角坐标系的原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则线段()101y x x =-≤≤的极坐标为（ ） A.1,0cos sin 2πρθθθ=≤≤+ B.1,0cos sin 4πρθθθ=≤≤+C.cos sin ,02πρθθθ=+≤≤ D.cos sin ,04πρθθθ=+≤≤【答案】A 【解析】1y x =-()01x ≤≤10sin cos 2πρθθθ⎛⎫∴=≤≤ ⎪+⎝⎭所以选A 。

二．填空题1. (2014湖北)（选修4-4：坐标系与参数方程）已知曲线1C 的参数方程是⎪⎩⎪⎨⎧==33t y t x ()为参数t ，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程是2=ρ，则1C 与2C 交点的直角坐标为_______. 2. (2014湖南)直角坐标系中，倾斜角为4π的直线l 与曲线2cos 1sin x C y αα=+⎧⎨=+⎩：，（α为参数）交于A 、B 两点，且2AB =，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，则直线l 的极坐标方程是________.3 (2014重庆)已知直线l 的参数方程为⎩⎨⎧+=+=t y t x 32（t 为参数），以坐标原点为极点，x 正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为)20,0(0cos 4sin 2πθρθθρ<≤≥=-，则直线l 与曲线C 的公共点的极经=ρ____5____. .【答案】5 【解析】4 (2014上海)已知曲线C 的极坐标方程为1)sin 4cos 3(=-θθp ，则C 与极轴的交点到极点的距离是 。