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第三章 平面机构的运动分析(包装)

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平面机构的运动分析

平面机构的运动分析

2
极点
c'
n ''
vB
p'
aB
b'
aE a p ' e '
n
e'
n'
加速度多边形
★加速度多边形的特性
2
极点
c'
n ''
p'
vB
aB
注意：速度影像和加速度影像只适用于 同一构件上的各点。
b'
n
e'
n'
加速度多边形
①由极点 p’ 向外放射的矢量代表构件相应点的绝对加速度；
2）确定直接联接构件的瞬心位置
3）用三心定理求非直接联接构件的瞬心位置 枚举法用于构件数较少的机构，构件较多用点元法求解。
《机械原理》
第三章 平面机构运动分析 ——利用瞬心法进行机构速度分析
例1：图示五杆机构，标出全部瞬心。
1、瞬心数目：
N n(n 1) 2
5 (5 1) 2
10
A1 (A2)
2
P12
② 已知任意两点A、B的相对速 度方向，求瞬心点位置
（ 二）速度瞬心的分类
◆ 绝对瞬心（ absolute instant centre）: 该点的绝对速度为零。 ◆ 相对瞬心（ relative instant centre）: 该点的绝对速度不为零。
1 2
P12
1 2
P12
P23
相联
瞬
心
P12
2
位
3
4
P34
置
的
确
1
定
两构 件非 运动
N n(n 1) 4 (4 1) 6

第3章平面机构的运动分析

第3章平面机构的运动分析

一、基本原理和方法
1.矢量方程图解法
设有矢量方程： D＝ A + B + C
因每一个矢量具有大小和方向两个参数，根据已 知条件的不同，上述方程有以下四种情况：
D＝ A + B + C 大小：？ √ √ √ 方向：？ √ √ √
D＝ A + B + C 大小：√ ？ ？ √
方向：√ √ √ √
B
A
D
C
②联接任意两点的向量代表该两点 在机构图中同名点的相对速度， 指向与速度的下标相反。如bc代 表VCB而不是VBC ，常用相对速 度来求构件的角速度。
P
C
A 作者：潘存云教授
B
D
a
③∵△abc∽△ABC，称abc为ABC的速 度影象，两者相似且字母顺序一致。
作者：潘存云教授
c
p
前者沿ω 方向转过90°。称△abc为
3.求传动比 定义：两构件角速度之比传动比。
ω 3 /ω 2 ＝ P12P23 / P13P23 推广到一般：
2
P ω2 12
1
ω i /ω j ＝P1jPij / P1iPij
P ω 233
3
P13
结论:
①两构件的角速度之比等于绝对瞬心至相对
瞬心的距离之反比。
②角速度的方向为：
相对瞬心位于两绝对瞬心的同一侧时，两构件转向相同。 相对瞬心位于两绝对瞬心之间时，两构件转向相反。
B A
DC
D＝ A + B + C 大小：√ √ √ √ 方向：√ √ ？ ？
D＝ A + B + C 大小：√ ？ √ √ 方向：√ √ ？ √
B
A

机械原理第三章平面机构的运动分析

机械原理第三章平面机构的运动分析

2 判定方法
通过违法副法、副移法或 推动法等方法进行判定。
3 应用举例
四连杆机构中的连杆2-连 杆3副是约束运动副。
运动副的数目
1
最大副数
运动副的最大数目取决于机构的自由度。
2
自由度
机构能够独立运动的最少块数。
3
计算方法
自由度 = 3 * （连杆总数 - 框架连杆数 - 3）
极迹法
极迹法是一种利用链接件的相对位置和运动方向进行运动分析的方法，通过 绘制链接件的轨迹，可以分析机构的运动特性。
机械原理第三章平面机构 的运动分析
平面机构是指运动发生在一个平面内的机械装置。本章将详细介绍平面机构 的分类、链接件运动、运动副的命名和判定以及优化设计等内容。
什么是平面机构
平面机构是运动发生在一个平面内的机械装置。它由链接件和运动副组成，可实现各种不同的运动效果。
平面机构的分类
四连杆机构
由四个连杆组成，可实现平面运动和转动。
由滑块和滑道组成的运动副。
键副
通过键配对组成的运动副。
独立运动副的判定
1 定义
独立运动副是能够单独实 现运动的副。
2 判定方法
通过遮挡法、违法副法或 推动法等方法进行判定。
3 应用举例
曲柄滑块机构中的曲柄-连 杆副是独立运动副。
约束运动副的判定
1 定义
约束运动副是通过其他副 的约束实现运动的副。
自由度的计算
自由度是机构能够独立运动的最少块数。通过计算机构的链接件数目和约束数目，可以确定机构的自由度。
平面机构的静力学分析
静力学分析是研究机构在静力平衡条件下的受力分布和力矩平衡的方法。通过分析机构的关节受力和连杆力矩， 可以确定机构的静力学特性。

第三章平面机构的运动分析

第三章平面机构的运动分析
A。以转动副直接相联的---------在转动副中心 B。以移动副直接相联的---------在垂直于移动方向的无穷远处 C。以高副直接相联的：纯滚动----- --在接触点 非纯滚动-----在接触点的公法线上
•不以运动副直接相联的构件
三心定理：三个彼此作平面平行运动的构件共有
三个瞬心，且必在同一直线上。 例1：求图3-3所示机构的瞬心 N=n（n-1）/2 =4（4-1）/2 =6
上例中：构件4、5形成移动副，该两构件上的重合点D的 速度关系如下： VD5 = VD4+ VD5D4 大小 ？ √ ？ 方向 ⊥DF √ ∥移动方向
ω5= VD5/LDF
构件4、5形成移动副，该两构件上的重合点D的 加速度关系如下：
aD5 = aD5n + a D5t =aD4 + aD5D4k （哥氏加速度） + aD5D4r 大小 ω52* LDF ？ √ 2ω4* VD5D4 ？ 方向 D→F ⊥DF √ VD5D4方向沿ω4转过900 ∥移动方向 构件4、5形成移动副，两构件间无相对转动， 则： ω5= ω4
3-4 综合运用瞬心法和矢量方程图解法对复杂机构 进行速度分析
例3-2,求图示齿轮--连杆组合机构中构件6的角速度。 解：
K点为构件2、4的瞬心，VK= ω2*LOK E点为构件1、4的瞬心，VE=0 构件4上已知两点K、E的速度，第三点B的速度可用影象法求 用矢量方程VC = VB + VCB可求出VC，则ω6=VC/LCD
例2:求图3-4中从动件3的移动速度。
解:
1 .先求出构件2、3的瞬心 2.V3=VP23= ω2*P12P23 P13∞
例3：求图示机构中构件6的移动速度。 解：V6=VP26= ω2*P12P26

[机械原理]图解-平面机构的运动分析

[机械原理]图解-平面机构的运动分析

at 4 E2B
aC22

an EC
大方5小向）v角速得E速度，度， 方v可其向B 用指的构向判⊥v？EE件与定BB上速采任度用v意的矢C 两角量⊥点平标v？EE之相移CC 间反法的（（将相v代对CBb表速该度A1b相除c对于）1速该。度两的点4矢之量间E 平的G移距3到离D对来应求
vE点上）v。 pe
vB
对Δ当67Δb））b应已cc构e当速e边称知图∽同度互为构中Δ一影相Δ件B对B构像C垂上CE应件原直E两且点已理的点字构知：速的母成两同度速顺的点一影度序多速构像时一边度件，致形求上可相第各以似三点用且点在速角速速度e标f度度影字cv时矢像C母B才量原绕能图理行使上求顺v用构出E序速成该相度的v构C同多影件g。边像上形原任与理意其一在点机的 P
1 P12
A
1
P14
VE 2 P24E
P24
2
P23 C
VE E
3
D
4
P34
§3-2 用速度瞬心法作机构速度分析
四、 用瞬心法作机构的速度分析
1. 铰链四杆机构
已知：各杆长及1 ,1。求：2 ，3 。 V E
N(N I) 43
P24
K
6
2
2
P14、P12、P23、P34位于铰链中心
取基点p，按比例尺v （m/s）/mm作速度图
A 1
4
D
b
VB
vC v pc vCB v bc
VCB
p
2

vCB lBC
3

vC l CD
c
VC
方向判定:采用矢量平移法
§3-2 用矢量方程图解法作机构的运动分析

第三章第三章平面机构的运动分析平面机构的运动分析

第三章第三章平面机构的运动分析平面机构的运动分析

若既有滚动又有滑 动, 则瞬心在高副接 触点处的公法线上。
三、机构中瞬心位置的确定 （续） ◆ 不直接相联两构件的瞬心位置确定
三心定理:三个彼此作平面平行运动的构 件的三个瞬心必位于同一直线上。 例题:试确定平面四杆机构在图示位置 时的全部瞬心的位置。 解: 机构瞬心数目为: K=6 瞬心P13、P24用 于三心定理来求 P24 P12 P23 2 3 4 P34 P13
e
n n' ①由极点p1向外放射的矢量代表构件相应点的绝对加速 度；
b' 注意：速度影像和加速度影像 只适用于构件。
②连接两绝对加速度矢量矢端的矢量代表构件上相应两 点间的相对加速度，其指向与加速度的下角标相反； ③也存在加速度影像原理。
三、两构件重合点间的速度和加速度的关系
已知图示机构尺寸和原动件1的运动。求重合点C的运动。 1. 依据原理 构件2的运动可以认为是随同构件1的牵连运动和构件2 相对于构件1的相对运动的合成。 2、依据原理列矢量方程式 vc2c1 B 2 C1、C2、C3 C 大小： ？ √ ? 方向：⊥ CD ⊥AC ∥AB
vC 2 = vC 1 + vC 2C 1
ω1
1
ac1 4
3 大小： √ ？ √ D vc1 √ ？ C→D ⊥CD √ 方向：
n k r aC2 = aC3D +atC3D = aC1 +aC2C1 +aC2C1
√ ∥AB
A
a
k C 2 C1
= 2ω1vC 2C1
科氏加速度方向是将vC2C1沿 牵连角速度ω1转过90o的方向。
（1） 速度解题步骤：
★求VC ①由运动合成原理列矢量方程式
v C = v B + v CB

机械原理第3章平面机构的运动分析

（不包括机架）， 所以有 N=n+1 。
机构中构件 3 4 5 ……
总数
瞬心数 3 6 10 ……
p12 p13 p23
p12 p13 p14 p23 p24 p34
p12 p13 p14 p15 p23 p24 p25 p34 p35 p45
4
机械原理
§3-2 用速度瞬心法作机构的速度分析 3. 瞬心位置的确定
∴ω4
= ω2
P12 P24 P14 P24
两方构向件？的若角相速对度瞬与心其P绝24对在瞬两心绝对瞬心P12 、P14 至相对瞬的心延的长距线离上成，反比ω2、ω4 同向；若P24
在P12 、15P14之间，则ω2、ω4 反向。
机械原理
（2）求角速度 高副机构
已知构件2的转速ω2，求构件3的角速度ω3
θ3 = arctan a ± a2 +b2 −c2
(3)
2
b+c
* 正负号对应于机构的两个安装 模式，应根据所采用的模式确定 一个解。
此处取“+”
21
机械原理
22
机械原理
⎧⎨⎩ll22
cosθ2 sin θ 2
= =
l3 l3
cosθ3 − l1 cosθ1 + xD − xA sinθ3 − l1 sinθ1 + yD − yA
2 建立速度、加速度关系式 为线性, 不难求解。
3 上机计算, 绘制位移、速度、加速度线图. * 位移、速度、加速度线图是根据机构位移、速度、加速度
对时间或原动件位移的关系式绘出的关系曲线. ** 建立位移关系式是关键，速度、加速度关系式的建立只是求
导过程。
19
机械原理

平面机构的运动分析


2.第二种情况——不同构件重合点
A
1 ω1
C
2
B1 （B2 B3 ）
VB2 = VB1 VB3 = VB2 + VB3B2 大小： ? ω1LAB ？ 方向：⊥BD ⊥AB ∥导路
3
p
D
4
b2 b1 b3
§3-3 用相对运动图解法对机构进行运动分析
anB3 + aτB3 = aB2 + akB3B2 + aτB3B2 大小： ω32 LBD ? ω12 LAB 2 ω2vB3B2 ？
1.同一构件上两点间的速度和加速度关系
构件上C点或B点的运动，可以看
作随其上任一点（基点）A 的牵连运 A
动和绕基点A 的相对转动。
C B
§3-3 用相对运动图解法对机构进行运动分析
2.两构件上重合点间的速度和加速度关系
构件2的运动可以看作是构件2跟 着构件1的牵连运动和构件2相对构件 1的相对运动的合成运动。构件3的运 动可以看作是构件3跟着构件2的牵连 运动和构件3相对构件2的相对运动的 合成运动。
确定瞬心位置分为如下两种情况
1）通过运动副直接相联的两构件的瞬心
两构件组成移动副:
两构件组成转动副：
P12在垂直于导路的无穷远处
P12在转动副的中心
§3-2 用瞬心法对机构进行速度分析
两构件组成纯滚动高副： 纯滚动接触点的相对速度为零，接触点为速度瞬心。
两构件组成滑动兼滚动高副： 瞬心应在过接触点的公法线nn上， 具体位置由其它条件共同来确定。
图环的解速法度的分学析习，要工作求量非常大。
根据运动合成原理能 正确地列出机构的速度和加速度矢量方程 准确地绘出速度和加速度矢量图 根据矢量图解出待求量

第三章 平面机构的运动分析


∥BD
D
μv
b1
(3) 求VE
大小
VE = VC + VEC ？ √ √ ？ ⊥EC
e
c
b2 P
方向 水平
E
2. 加速度分析 (1) 求aB2 aB2= aB1 + akB2B1 + arB2B1= anB2 + aτB2 大小 ？ √
2ω3vB3B2
5
4 C ω1 1 3 6 c D e b2 P 2 B(B1,B2) b1
C→B ⊥CB
b′
m/s2/mm
c″
P′
b″
a′ ′ c″ c′
加速度多边形
加速度多边形特征如下： 1) 连接P′点和任一点的向 量代表该点在机构图中同名点的 绝对速度，其方向由P点指向该 点；
C A vA aA
aB方向
vB方向
B
2) 连接其它任意两点的向量
代表在机构中同名点间的相对速 度，其指向与相对下标相反； 3) 点P′—极点，代表该机 构上加速度为零的点(绝对速度瞬
位移分析可以：
◆ 进行干涉校验 ◆ 确定从动件行程
◆ 考查构件或构件上某点能否实现预定位置变化
的要求。 速度、加速度分析可以： ◆ 确定速度变化是否满足要求 ◆ 确定机构的惯性力、振动等
机构的运动分析：根据原动件的已知运动规律，分 析改机构上某点的位移、速度和加速度以及构件的角速 度、角加速度。 目的在于： 确定某些构件在运动时所需的空间；判断各构件间 是否存在干涉；考察某点运动轨迹是否符合要求；用于 确定惯性力等。 二、方法 图解法：形象直观，精度不高。 速度瞬心法 矢量方程图解法
24
vk= KP24 ×μ
l

第3章平面机构的运动分析


vc pcv
P
矢量方程图解法
pa 代表 V A pb 代表 V B pc 代表 V C ab 代表 V BA
b
a c
第三章 平面机构的运动分析 矢量方程图解法
概念：速度多边形 点p与各绝对速度矢端构成的图形pabc。 点p为速度极点，代表构件上速度为零的点。
注意： 1）由极点引出的矢量代表构件上同名点的绝对速度
第三章 平面机构的运动分析
任务、目的及方法
§3-1 机构运动分析的任务、目的及方法 ◆ 机构运动分析的任务
是在已知机构尺寸和原动件运动规律的情况下，确定机 构中其它构件上某些点的轨迹、位移、速度及加速度和某 些构件的角位移、角速度及角加速度。
目的: 分析、标定机构的性能指标。
位移轨迹分析
1、能否实现预定位置、轨迹要求； 2、确定行程、运动空间；
1、同一构件上两点间的关系（速度 、加速度）
刚体的平面运动原理: 刚体的平面运动是随 基点的移动与绕基点 转动的合成
铰链四杆机构，已知原动件O1A（2、2），以连杆3为 研究对象，分析同一构件上两点间的速度、加速度关系。
第三章 平面机构的运动分析 矢量方程图解法
1）速度关系
a. 取A为基点，列B点的速度矢量方程式
p aV A;p bV B;p cV C
2）连接任意两绝对速度矢端代表构件上同名点的相对速度， 指向与速度下标相反。
a cV C;A b cV C;B a bV B A
第三章 平面机构的运动分析 矢量方程图解法
3
vBA(m/s) lAB
abv
lAB
方向逆时针（将ab平移）
图形abc为构件图形ABC的速度影像，字母顺 序相同，逆时针方向。为构件图形沿3方向旋转 90°，利用影像法可方便地求出点C的速度。
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● 加速度多边形
b2′
aB2
1 A 2 B (B1,B2)
m
n
P′
aB1 arB2B1
n
aB1
VB1
b1′
m
akB2B1
k′
aB2 = aB1 + aB2B1 = aB1 + akB2B1 + arB2B1
大小 方向 绝对 牵连 相对
牵连 哥氏
相对移动
平动(⊥导路) 平动(//导路)
注意：akB2B1与arB2B1始终相互垂直。
A
aA
aB方向 vB方向
B
vA
μa = m/s2/mm
b′
c″
● a′b′c′的顺序与ABC相同；
● 已知构件上任意两点加速度，可直接利用影像原 理得到该构件上任一点的加速度；
a′ ′ c″ c′
P′
b″
● 加速度影像原理只能用在同一构件上。
加速度多边形
(2) coincident points on different links
w1 A B 1
2
C
w2 w3 3 E 4 w4 F 5
6
D
b
VC = VB + VCB
大小
？
mv
e f c
？
⊥BC
方向 ⊥CD VC
w2= VCB/ lBC = bc×mv / lBC w3= VC/ lCD = Pc×mv / lCD
P
(3) 求VE
VE =lED×w3 = Pe×μ (4) 求VF
其中：“1”代表机架。 上式可表述为：任意两构件角速度之比等于绝对瞬 心(P1i、P1j)到相对瞬心Pij距离之反比。
vk= KP24 ×μ
方向垂直于K与P24连线，且与w2一致。 l ×w2，
vk= KP24 ×μ
方向垂直于K与P24连线，且与w2一致。 l ×w2，
结论2： ◆ 相对瞬心用于建立两构件间之角速度关系； ◆ 绝对瞬心用于确定活动构件上任一点速度的方向。 (2) 曲柄滑块机构 例：图示曲柄滑块机构，求v3。
组成移动副两构件上的重合点的速度和加速度 a. Velocity analysis 速度分析 VB2 = VB1 + VB2B1
大小 绝对 方向 牵连 相对
2
A 1
n
B (B1,B2)
平动 平动(//导路)
b2
n
VB1
nn为B2点的速度方向线
vB2
P
vB1
vB2B1
b1
b. Acceleration analysis 加速度分析 ● 加速度矢量方程 aB2 = aB1 + aB2B1 = aB1 + akB2B1 + arB2B1
大小 方向 式中： a
k
绝对
牵连 相对
牵连 哥氏
相对移动
平动(⊥导路) 平动(//导路) 2w* vB2B1
A 2 B (B1,B2)
akB2B1
B2B1 =
ω
1
vB2B1
m
n
即，大小： akB2B1 = 2w* vB2B1
方向：相对速度沿w方向转动90° 。 n
aB1
VB1
m
mm为B2加速度方向线
v3= v3P13 = v1P13 = P14 P13 ×w1
P13 ∞ P34 P12 w1 4 2 P24 ∞ P34
平移法：组成移动副两构件的 瞬心线可以垂直于导路线随意 平移。
P14
1
3 P23
(3) 滑动兼滚动的高副机构(齿轮、凸轮机构)
例 3 ：如图所示的凸轮机构。已知各 构件的尺寸、凸轮的角速度 w1，求推 杆速度v2 。
N = n(n-1) / 2
4. 机构中速度瞬心位置 (1) 通过运动副直接连接的两个构件
1) 转动副
P12 1
2
转动副连接的两个构件
结论：组成铰链副两构件间 的瞬心在铰链处。
2) 移动副
∞
P12
1 2
移动副连接的两个构件 相对速度方向线
结论：组成移动副两构件间的瞬心在 垂直于导路线的无穷远处。
3) 高副 a. 纯滚动：如果高副两元素之间为纯滚动(no slipping) b. 非纯滚动：如果高副两元素之间既作相对滚动，又有相对滑
动
1
n
w12
V P12 ?? t
w12
P12 2
1 M n
2 M
高副连接的两个构件 （纯滚动）
高副连接的两个构件 （存在滚动和滑动）
结论ห้องสมุดไป่ตู้组成高副两构件间的瞬心在接触点的法向上； 特别地，若为纯滚动，则瞬心在接触点处。
分别列出矢量方程，并标明已知和未知量。
P
mv = m/s/mm
b
aB方向 vB方向
vCB vBA
VB = VA + VBA
大小 方向 ？
vB
P vA vC c
？
⊥BA
C
A vA aA B
a vCA
速度多边形
VC = VA + VCA = VB + VCB ？ ？ 大小 ？
方向
？
⊥CA
⊥CB
图中： pa*mv = VA pb*mv = VB pc*mv = VC ab*mv = VBA ac*mv = VCA bc*mv = VCB
3．方法
图解法 简捷、直观、方便；精度能满足一般要求；适用机构个
别位置运动分析
解析法 可借助计算机，获得系列结果和运动线图，并进行机
构优化和综合；精度很高；适用机构整个运动循环的 运动分析
Example: 牛头刨床设计要求：最大行程、匀速、快回。 考虑：1. 刨床切削最大构件；2. 牛头刨床所 占有位置；3. 切削工件的质量与切削速度有关； 4. 机构构件惯性力的影响。 位移分析可以： ◆ 进行干涉校验 ◆ 确定从动件行程 ◆ 考查构件或构件上某点能否实现预定位置变化的要求 速度、加速度分析可以： ◆ 确定速度变化是否满足要求 ◆ 确定机构的惯性力、振动等
2. 直观法可得P12、P23、P34、P41。
3. 三心定理法 实际上可以根据瞬心下标进行瞬心确定——下标消去法。
P24所在线 P34 P13所在线
P24
P12 1
P24
2
P23
P23 3 P13 P34 P12 P13
P14
P14
4
5. 速度瞬心法在机构速度分析中的应用 (1) 铰链四杆机构 例1：各构件尺寸、机构位置、构件1的角速度 w1均已知，求连杆上点K 的速度vk及构件3的角速度w3。 vP23
不等于零则为相对瞬心，即： V1P12= V2P12
2. 速度瞬心的性质 1) 两构件上相对速度为零的重合点； 2) 当V1P12= V2P12= 0，称为绝对瞬心，即其中一构件为
机架；相对机架的绝对瞬时转动点。
当V1P12= V2P12≠0，称为相对瞬心，即两构件均为活动 构件；具有相同绝对速度的重合点。 3. 机构中速度瞬心的数目 n个构件组成的机构(包括机架)，其总的瞬心数为：
第三章 平面机构的运动分析
Kinematic analysis of planar mechanisms
§3-1 机构运动分析的任务、目的和方法
1．任务 已知机构尺寸及原动件运动规律，确定机构中其他构件上 某些点的轨迹、位移、速度及加速度和构件的角位移、角速度
及角加速度。 2．目的 分析现有机械的运动性能 设计新的机械 研究机械动力性能
四、矢量方程图解法的应用举例
例1. 图示为一摆动式运输机的机构运动简图。设已知 机构各构件尺寸。原动件1的角速度w1为等速回转。求
在图示位置VF、aF、w2、w3、w4、e2、e3、e4。
C 2
ω1
1 A
B
3
E
4 F 5
6
D
1. 速度分析
(1) 求VB (=lAB×w1=Pb×μ v×w1) (2) 求VC
a′ n ′ b″ a BAc″ atCA c′
加速度多边形特征如下：
1) 连接P′点和任一点的向量代表该点在机构图中 同名点的绝对加速度，其方向由P ′点指向该点； 2) 连接其它任意两点的向量代表在机构中同名点间 C 的相对加速度，其指向与相对下标相反； 3) 点P′—极点，代表该机构上加速度为零的点； 4) 因为ΔABC∽Δa′b′c′，故图形a′b′c ′称 为图形ABC的加速度影像。 说明：
v
VF = VE + VFE
大小
？ ？ ⊥EF
方向 水平
w4= VFE/ lFE = ef×mv / lFE
2. 加速度分析
(1) 求a
2 2 B (=lAB×w 1=Pb×mv×w 1)
ω1 A
B 1
2
C
e2
6
e3
3
E
4
(2) 求aC aC = 大小 方向 aC
？ ？
D
F 5
aB + anCB + aτ
(2) 三心定理 定理：三个彼此作平面平行运动的构件其有三个瞬心，它们位于 一条直线上。 反证法：假设构件1、2和3的三 个瞬心不在一条直线上，假设 构件2和3间的瞬心在K点处， 即P23在K点。
vK2
vK3
2
2
K( K2,K3)
w3
3 P13
P12 1
例1：求图中机构所有的速度瞬心 解：1. 瞬心数 N = 4(4-1)/2 = 6
vP = P13P14×ml×w1= P13P34×ml×w3
13
ml
vk
K
P23