六年级数学下册《比例》单元整理和复习

六年级下册比例单元知识点比例是数学中重要的概念之一，它在日常生活和各种实际问题中都有着广泛的应用。

本文将为大家介绍六年级下册比例单元的知识点，帮助大家更好地理解和掌握比例的概念和运用。

一、比例的概念比例是用来表示两个或多个数之间相互关系的一种方式。

比例通常由两个数或两个含有数的表达式构成，用冒号“:”或分数线“/”来表示。

例如，1:2表示第一个数是第二个数的一半；3/4表示三个单位中有四个单位。

在比例中，前一个数叫作“底数”，后一个数叫作“比数”。

比例中的数可以是整数，也可以是小数或分数。

二、比例的性质1. 等比例性质：如果两个比例相等，即两个比分别相等，那么这两个比例是等比例的。

例如，2:5 = 4:10，所以2:5和4:10是等比例的。

2. 互逆性质：如果一个比例是另一个比例的互逆比例，那么这两个比例的乘积等于1。

例如，2:5和5:2就是互逆比例。

3. 翻倍性质：如果将一个比例的底数和比数都扩大到原来的k 倍，那么这个新的比例等于原来的比例乘以k。

例如，2:5扩大到2倍后，变为4:10。

三、比例的求解方法1. 已知一个比例和其中的一个数，求另一个数：- 方法一：交叉乘法。

将已知的比例的底数和比数进行交叉相乘，然后等于已知的比例的底数乘以未知数的比数。

通过解方程可以求解未知数。

- 方法二：相乘法。

将已知比例的底数与比数相乘，然后等于已知比例的比数乘以未知数的底数。

通过解方程可以求解未知数。

2. 已知两个比例，求其等比例的倍数：- 方法一：将两个比例的底数和比数相加，然后等于所求等比例的底数和比数之和。

通过解方程可以求解未知数。

- 方法二：将两个比例的底数和比数相乘，然后等于所求等比例的底数和比数之积。

通过解方程可以求解未知数。

四、实际问题中的比例应用1. 建模问题：在制作模型或设计图纸时，可以根据实际尺寸与模型尺寸之间的比例关系来进行缩放。

例如，将真实尺寸的房屋缩小到模型的尺寸。

2. 销售比例：商场、超市中常常会有商品的折扣活动，比如打八折、打五折等。

《比例的整理和复习》的教学设计 篇1 一、复习内容： 比例的整理和复习 二、复习目标： 1、通过整理和复习，使学生更加牢固地掌握比例的有关知识，能用比例解决生活中的实际问题。

2、培养学生的归纳、概括能力和整理知识的能力。

3、使学生能积极参与数学知识的整理过程，体会数学学习的乐趣。

三、复习重点难点： 重点：理清知识间的结构，形成完整的知识网。

难点：运用正、反比例解决实际问题。

四、复习过程： （一）回忆知识点 师：昨天，老师让你们对比例这一单元进行了整理。

现在请拿出你整理出来的内容跟组内的同学交流交流，看看对整理出来的内容能不能再完善一下？ 师：刚才同学们很认真地进行了交流。

在比例这一单元，我们学习了哪些知识？ 生：意义、基本性质、用比例解决问题、正、反比例（板书） 师：同学们的整理能力真不错。

（二）复习比例的意义 师：原来，在比例这个单元里，我们学了这么多的内容。

比例跟我们上个学期学的比一样吗？哪些地方是不一样的？ 师：什么叫做比呢？ 师：比例又是怎样的？（课件出示：比和比例的意义） 师：还有什么不同吗？（基本性质不同） 师：比的基本性质怎么说的？这可是我们上个学期学习的内容，还记得这么清楚，真不错。

再说一下比例的基本性质？（课件出示） 师：形式上也有不同，比a：b，比例a：b=c：d （三）复习比例尺 师：看来，比和比例是两个不一样的概念。

这里有一个1：40000000，请你判断一下，他叫什么？ 生：比。

师： 1：40000000在地图当中你知道又叫什么吗？ 生：比例尺。

师：什么叫比例尺？ 生：图上距离：实际距离=比例尺。

（板书） 师：在这幅地图上，如果告诉你们，从浙江到风景如画的四川实际距离是2400千米，你会求出什么？ 生：图上距离。

师：在这幅地图中，测得浙江到北京的距离是3.5厘米，你又会求出什么？ 生：实际距离。

师：拿出我们刚才发的练习纸，写在反面。

（表格出示） 图上距离 3.5厘米。

北师大版六年级数学下册第二单元《比例》
重要内容整理
本文档整理了北师大版六年级数学下册第二单元《比例》的重
要内容，以下是重点内容的概述：
1. 比例的定义
比例是指两个或多个具有相同单位的量之间的比较关系。

比例
可以表示为分数、百分数和比例关系式。

2. 比例的性质
- 比例乘（除）以同一个非零数，比例仍然相等。

- 如果两个比例中有一个比例相等，则其他两个比例也相等。

- 如果两个比例相等，可以用一条水平线连接相等的项，得到
等量关系。

3. 比例的计算
- 比例的四则运算：加法、减法、乘法和除法。

- 比例的简便运算：通过化简比例的项数，进行简化计算。

4. 比例的应用
- 比例在日常生活中的应用：如购物打折、时间换算、图形放缩等。

- 比例在实际问题中的应用：如比例尺应用、数量关系等。

5. 练题与解答
文档的最后提供了一些练题，并提供了详细解答，供学生进行巩固练。

本文档总结了北师大版六年级数学下册第二单元《比例》的重要内容，希望能帮助学生们更好地理解和应用比例的知识。

六年级比例单元复习重难点全本页仅作为文档封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March一、比例重点：意义，名称，基本性质题型：改写，填空等等注意：1、什么是比、什么是比例。

（课本40）◆两个数相除又叫做这两个数的比。

表示两个比相等的式子叫做比例。

2、分辨内外项（课本41）◆2.4 : 6 = 2 : 5内项：6和2。

外项：2.4和53、证明题，证明能不能组成比例。

（40、41例1）方法：比值相等，比例的基本性质（内项积=外项积）8:2.8和0.12:0.21，证明它们能够组成比例◆54、改写：比例，乘法算式。

（43第2、7题，44第14题）方法：交换位置，基本性质7 = 6 ：2 1、交换内/外项位置，外/内项位置不变◆ 4.2 :52、同时交换前后项位置5、从题目、图形找出对应比（课本40，做一做2）方法：找出同个图形中的比，或两个图形的同类对应比1、同图形比，高：底 1.5:2 = 3:42、同类比，高：高=底：底 1.5:3 = 2:4二、正反比例重点：特点、条件、数量关系，反面例子题型：简单证明（需要理由，也就是关系式），判断等等注意：1、三大特点（课本45、47）y是两种相关联的量y总是随着x变化而变化如果x增加，那么y随着增加/减少这两种量中相对应的两个数的比值/乘积一定它们的关系叫做正/反比例关系，这两个量叫做成正/反比例的量◆路程一定，速度和时间（口答，填空）和_ ____是两种的量，总是随着变化而变化,如果增加，那么随着，这两种量中相对应的两个数的一定。

它们的关系叫做关系，这两个量叫做成的量。

2、判断成不成比例（课本49第2、课本51第11、课本52第15）（1）3量题型：特点：必有一个定值，其他两个是变量关键：数量关系，思考如何用变量算出定值。

◆发芽率一定，发芽种子数与种子总数◆同一班级学生出操，每排站的人数和排数（2）2量题型：特点：两个都是变量，定值隐藏，要自己算出一个有意义的定值关键：利用已学公式，或者尝试四则运算，对变量进行运算◆ x 2 = 8y ， 3 x = 5 y◆圆周长和半径（C 和r ）（3） 满足x y =k （一定），x 、y 成正比例，（商正）满足x y=k （一定），x 、y 成反比例，（积反）◆订《南方日报》的份数与钱数◆铺地面积一定，每块瓷砖的面积和所需瓷砖的块数（4）其他情况不成比例，例如：类似：x y=k （不一定），x y =k （不一定）x + y = k ，x-y=k （不满足商正积反）2x y=k ，2x y= k （是2x 和y 的关系，和x 无关） ◆题目总数一定，已做题数和未做题数◆圆面积和圆半径*3、图象（课本46）2 3出发， 的一条射线*反比例图像：简单填空填表，光滑曲线（课本48）三、解比例重点：设x，比例尺，利用正反比例解题题型：应用题，填空题等注意：1、解比例（课本42）方法：分析数量关系，设x列比例式，注意前后项对应和单位统一利用基本性质，内项积等于外项积，变型解方程◆汽车模型长度和实际长度比1:7，模型长度30cm，实际长度是多少米？2、比例尺1.比例尺=图上距离：实际距离（前后项顺序和单位统一，看齐低级单位）（53）◆地图上广州到长沙距离7cm，实际距离700km，求比例尺2.图上距离=实际距离×比例尺（图上距离相当于部分量）（55）◆汽车速度50千米，从A到B要6小时，地图比例尺是1:6000000，求图上距离3.实际距离=图上距离÷比例尺（实际距离相当于总量，或者利用“比例尺=图上距离：实际距离”设x解比例）（54）◆乌鲁木齐到北京的图上距离是70cm，地图比例尺是1：5000000，求实际距离4.注意：线段比例尺和数值比例尺的转化（只看一段）5.填空题：◆1:1000000 、 3:1 、 0 20km、0 5 10km图上1cm的距离相当于（）的实际距离1:1000000 图上距离是实际距离的（—）实际距离是图上距离的（）倍思考：如果是3:1，怎么表述？6.利用正反比例：（61、62）列式之前的思考步骤：1.一定量是什么？（乘积一定比值一定）2.如何在设x之后，利用两组对应量写出式子表示出一定量？(一定量是总量时用乘，一定量是每量时用除，总乘每除)3.用等号连接两组式子4.常规解比例或解方程◆一项工程甲队4天完成600米，照这样计算，完成1500米需要几天◆10kg大豆出油3.5kg，按这样计算，120kg大豆出油多少kg？◆汽车速度60km行走7小时走完全程，如果速度增加到100km，需要多少时间？四、作图重点：路线图，放大与缩小图形（60）题型：填空，画图操作注意：1、放大缩小注意：（1）填空题：变化对象（边长、长宽、高底、半径直径，上底下底）相关比（边长比或者类似的比、周长比、面积比）变化量（边长或者其他类似的对象，周长，面积）不变量（内角，形状）◆长5cm宽3cm的长方形按2:1放大，1.放大后长 cm，宽 cm，周长 cm，面积2.放大前后长的比是，宽的比是，周长的比是，面积的比是*思考：如果是缩小呢？（2）画图：计算边长（或者类似的量）变化后的长度，用工具画图◆对半径2cm的圆、边长3cm的正方形、宽2cm长4cm的长方形按1:2缩小◆学校要建一个长100m、宽50m的长方形操场，请画出操场的平面图。

六年级数学《比例的整理和复习》教学反思六年级数学《比例的整理和复习》教学反思通过整理和复习，使学生更加牢固地掌握比例的有关知识，能用比例解决生活中的问题，下面给大家分享《比例的整理和复习》教学反思，欢迎借鉴！《比例的整理和复习》教学反思1这次是本学期的第三次公开课，进入了总复习阶段，讲授的是整理与复习的内容，“比和比例的整理和复习”，就本节课所学谈一下自己的一点体会：1、关于知识点的复习与巩固。

比和比例这部分内容的概念较多，知识点比较复杂，而且这些知识点之间都有联系。

因此，在一个课时之内完成所有的复习是不可能的事情。

因此本课属于复习环节的第一课时，即知识点的复习与再现。

在教学设计上，课前让学生对比和比例这部分的概念做以梳理，课上对照知识点进行一一回顾与交流，比如让学生任意说出一个比，说出它的意义、各部分的名称，以及它与除法、分数联系与区别，之后再来练习求比值的方法，再说出另外一个与它相等的比引出比例的意义，尽可能做到将零散的知识点贯穿成线，帮助学生建构知识体系。

并有效地促使学生有序地联想，最终形成知识网络。

2、在学生回顾知识点的过程中，我采用讲练结合的方式，让学生回顾一部分知识，再安排相应的练习，使知识逐渐清晰地呈现出来，从而达到内化的目的。

本节课的教学重点是对比和比例的复习，通过比和比例的意义，帮助学生更好的区分比与除法、分数及比例联系与区别。

最后安排适当拓展，使学生有效地掌握所学知识，突破知识重难点，做到层层反馈，训练，达到巩固提高效果。

用少量的练习，举一反三。

从整体教学上来看，本节课课容量比较大，复习的概念、知识点较多也较细致，既关注了学生课前整理，又关注了学生课上的学习效果和积极主动性。

不足之处，教学方法方面不够创新，循规蹈矩的，练习的密度稍显不足，时间分配也不够合理。

总之，我会在今后的复习课中大胆地改变以往复习课的教学方法，力求教法多样化，力求以学生乐学为目标，争取上好每一节复习课。

《比例的整理和复习》教学反思2"比例”属于概念课，为了让学生对比例的知识形成整体的认识，又能把握住知识之间的联系和区别。

比例知识盘点知识点1：比例的意义和基本性质1、比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。

2、比例的基本性质①组成比例的四个数，叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。

②比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。

可以用字母表示比例的基本性质，如果a:b ＝c:d ，那么ad ＝bc 。

3、解比例：求比例中的未知项，叫做解比例。

解比例的方法：利用比例的基本性质将比例转化为外项之积与内项之积相等的 等式，再通过解方程求出未知项的值。

知识点2：正比例和反比例1、正比例：两种相关联的量的比值一定。

正比例关系式：yx =k 正比例的图像：一条射线2、反比例：两种相关联的量的乘积一定。

反比例关系式：xy =k 反比例图像：一条光滑的曲线 知识点3：比例尺1、意义：一幅图的图上距离和实际距离的比。

2、分类：线段比例尺和数值比例尺；缩小比例尺和放大比例尺3、计算：比例尺=图上距离：实际距离 知识点4：图形的放大和缩小 形状相同，大小不同 知识点5：用比例解决问题 造出情境中不变的量是关键。

易错集合易错点1：比例的基本性质典例 比例24：6=12：3，第一项24减去6，第二项的6怎样变化，才能使比例仍然成立？解析 根据比例的性质，24-6=18，外项的积变为18×3=54，内项12不变，根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积，求解。

解答 24-6=18 18×3=54 54÷12=4.5 6-4.5=1.5 答：第二项6应减去1.5，才能使比例仍然成立。

✨针对练习1比例24：6=12：3，第三项12乘2，第四项的3怎样变化，才能使比例仍然成立？易错点2：利用图像解决正比例问题 典例 下图是老虎和猎豹比赛跑步的情况。

猎豹的奔跑路程和时间是否成正比例关系？老虎呢？解析 判断老虎、猎豹奔跑的路程和奔跑时间是否成正比例关系，根据正比例的意义要看它们的比值是否一定。

提示:组成比例的两个比既可以写成带比号的形式,也可以写成分数的形式,但读法相同。

例如:
2.4×40=1.6×60
提示:如果4个不同的数能组成比例,那么这4个数一共能组成8个不同的比例。

提示:应用比例的基本性质不是解比例唯一的方法,也可以用求比值的方法或其他方法解比例。

总结:判断两种量是否成正比例的方法:先找变量(两种相关联的量),再看定量(两种量是比值一定,还是乘积一定),最后作出判断。

例如:单价、总价与数量是互相关联的量,当数量一定时,总价÷单价=数量,总价与单价成正比例关系。

当单价一定时,总价÷数量=单价,总价与数量成正比例关系。

当总价一定时,单价×。

六年级数学教案《整理和复习》6篇六年级数学教案《整理和复习》1复习内容：1、求一个数的百分之几是多少和已知一个数的百分之几是多少，求这个数的应用题。

（练习三十四第1、3、4题）2、折扣、纳税、利息复习目的：1、通过复习使学生进一步理解求一个数的百分之几是多少和已知一个数的几分之几是多少，求这个数的应用题的数量关系，能正确熟练地进行解答。

2、能正确熟练地解答有关税款、税后利息等实际应用问题。

复习过程：一、基本练习（只列式不计算）（1）10万元的5%是多少？（2）一个数的80%是100，求这个数。

（3）500减少20%后是多少？（4）1000元增加2%后是多少？（5）100比某数多10%，求某数？二、知识梳理1、某校男生人数比女生少10%。

①谁是单位1。

②男生人数是女生人数的百分之几？③已知女生有500人，求男生有多少人？④已知男生有450人，求女生有多少人？2、把③、④两题进行比较，然后小结。

3、课本104页第3题，105页第1题。

二、税款的计算方法，利息的计算公式。

1、复习税款的计算方法。

2、复习利息的计算公式：利息=本金利率时间（定期整存整取通常还要叫20%的利息税，因此所得利息只有80%）3、什么利息不纳税？利息与税后利息有什么不一样？三、巩固与深化练习1、课本104页的第4题。

2、课本105页的第6题。

四、作业课本105页练习二十四第2、3、5题六年级数学教案《整理和复习》2：知识整理1回顾本单元的学习内容，形成支识网络。

2我们学习哪些知识？用合适的方法把知识间联系表示出来。

汇报同学互相补充。

复习概念什么叫比？比例？比和比例有什么区别？什么叫解比例？怎样解比例，根据什么？什么叫呈正比例的量和正比例关系？什么叫反比例的关系？什么叫比例尺？关系式是什么？基础练习1填空六年级二班少先队员的人数是六年级一班的8/9一班与二班人数比是（）。

小圆的半径是2厘米，大圆的半径是3厘米。

大圆和小圆的周长比是（）。