江苏省宿迁市2016-2017高一上学期期末考试数学试题 ( word版含答案)

高一上学期期末考试数学试题(含答案) 高一上学期期末考试数学试题（含答案）第I卷选择题（共60分）1.sin480的值为()A。

-1133B。

-2222C。

2222D。

11332.若集合M={y|y=2,x∈R}，P={x|y=x-1}，则M∩P=()A。

(1,+∞)B。

[1,+∞)C。

(-∞,+∞)D。

(-∞。

+∞)3.已知幂函数通过点(2,22)，则幂函数的解析式为()A。

y=2xB。

y=xC。

y=x2D。

y=x1/24.已知sinα=-1/2，且α是第二象限角，那么tanα的值等于()A。

-5/3B。

-4/3C。

4/3D。

5/35.已知点A(1,3)，B(4,-1)，则与向量AB同方向的单位向量为()A。

(3/5,-4/5)B。

(-3/5,4/5)C。

(-4/5,-3/5)D。

(4/5,3/5)6.设tanα，tanβ是方程x2-3x+2=0的两根，则tan(α+β)的值为()A。

-3B。

-1C。

1D。

37.已知锐角三角形ABC中，|AB|=4，|AC|=1，△ABC的面积为3，则AB·AC的值为()A。

2B。

-2C。

4D。

-48.已知函数f(x)=asin(πx+β)+bcos(πx+β)，且f(4)=3，则f(2015)的值为()A。

-1B。

1C。

3D。

-39.下列函数中，图象的一部分如图所示的是()无法确定图像，无法判断正确选项）10.在斜△ABC中，sinA=-2cosB·cosC，且tanB·tanC=1-2，则角A的值为()A。

π/4B。

π/3C。

π/2D。

2π/311.已知f(x)=log2(x2-ax+3a)在区间[2,+∞)上是减函数，则实数a的取值范围是()A。

(-∞,4]B。

(-∞,4)C。

(-4,4]D。

[-4,4]12.已知函数f(x)=1+cos2x-2sin(x-π/6)，其中x∈R，则下列结论中正确的是()A。

f(x)是最小正周期为π的偶函数B。

2016-2017学年江苏省宿迁市高一（上）期末数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．已知集合A={﹣1，0}，B={0，2}，则A∪B=．2．函数f（x）=sin（2x+）的最小正周期为．3．幂函数f（x）的图象过点，则f（4）=．4．函数f（x）=的定义域是．5．已知方程3x+x=5的根在区间[k，k+1）（k∈Z），则k的值为．6．在平面直角坐标系xOy中，，分别是与x轴、y轴方向相同的单位向量，已知=+2，=3+4，=2t+（t+5），若与共线，则实数t的值为．7．函数f（x）=cos2x，x∈[，]的值域是．8．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π））的图象，如图所示，则f（2016）的值为．9．计算（）﹣lg﹣lg的结果为．10．已知=2，则sin2α﹣sinαcosα的值为．11．函数f（x）=cos（x+）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，所得函数图象关于y轴对称，则φ的最小值为．12．若函数f（x）=是R上的单调函数，则实数a的取值范围为．13．如图，在△ABC中，D，E是BC上的两个三等分点，若•=2，•=4，则BC的长度为．14．定义在R上的偶函数f（x）的图象关于点（1，0）对称，且当x∈[1，2]时，f（x）=﹣2x+2，若函数y=f（x）﹣log a（|x|+1）恰好有8个零点，则实数a的取值范围是．二、解答题：本大题共6小题，15-17每小题14分，18-20每小题14分，共计90分．请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）已知集合A=[﹣1，3]，B=[m，m+6]，m∈R．（1）当m=2时，求A∩∁R B；（2）若A∪B=B，求实数m的取值范围．16．（14分）已知角θ的终边经过点P（3，﹣4）．（1）求sinθ，cosθ和tanθ的值；（2）求的值．17．（14分）已知向量，满足||=，=（4，2）．（1）若∥，求的坐标；（2）若﹣与5+2垂直，求与的夹角θ的大小．18．（16分）某公司拟设计一个扇环形状的花坛（如图所示），该扇环是由以点O为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点AD的两条线段围成．设圆弧、所在圆的半径分别为f（x）、R米，圆心角为θ（弧度）．（1）若θ=，r1=3，r2=6，求花坛的面积；（2）设计时需要考虑花坛边缘（实线部分）的装饰问题，已知直线部分的装饰费用为60元/米，弧线部分的装饰费用为90元/米，预算费用总计1200元，问线段AD的长度为多少时，花坛的面积最大？19．（16分）已知函数f（x）=1﹣为定义在R上的奇函数．（1）求f（x）的解析式；（2）判断f（x）的单调性，并用定义证明；（3）若f（lnm）+f（2lnn）≤1﹣3lnm，求实数m的取值范围．20．（16分）已知二次函数f（x）对任意的x都有f（x+2）﹣f（x）=﹣4x+4，且f（0）=0．（1）求函数f（x）的解析式；（2）设函数g（x）=f（x）+m，（m∈R）．①若存在实数a，b（a＜b），使得g（x）在区间[a，b]上为单调函数，且g（x）取值范围也为[a，b]，求m的取值范围；②若函数g（x）的零点都是函数h（x）=f（f（x））+m的零点，求h（x）的所有零点．2016-2017学年江苏省宿迁市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．已知集合A={﹣1，0}，B={0，2}，则A∪B={﹣1，0，2} ．【考点】并集及其运算．【分析】根据两集合并集的感念进行求解即可．【解答】解：集合A={﹣1，0}，B={0，2}，则A∪B={﹣1，0，2}故答案为：{﹣1，0，2}【点评】本题主要考查两集合的并集的感念，注意有重复的元素要当做一个处理．2．函数f（x）=sin（2x+）的最小正周期为π．【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】根据三角函数的周期公式直接加以计算，即可得到函数的周期．【解答】解：∵函数中，振幅A=1，初相φ=，且ω=2∴函数的最小正周期为T==π故答案为：π【点评】本题给出三角函数的表达式，求它的周期，着重考查了三角函数的图象与性质的知识，属于基础题．3．幂函数f（x）的图象过点，则f（4）=2．【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】设出幂函数的解析式，由图象过，确定出解析式，然后令x=4即可得到f（4）的值．【解答】解：设f（x）=x a，因为幂函数图象过，则有=3a，∴a=，即f（x）=x，∴f（4）=（4）=2．故答案为：2．【点评】考查学生会利用待定系数法求幂函数的解析式．会根据自变量的值求幂函数的函数值．4．函数f（x）=的定义域是（﹣∞，0）．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】要使函数f（x）=有意义，只需1﹣2x＞0，即2x＜1，运用指数函数的单调性，即可得到所求定义域．【解答】解：要使函数f（x）=有意义，只需1﹣2x＞0，即2x＜1，解得x＜0．则定义域为（﹣∞，0）．故答案为：（﹣∞，0）．【点评】本题考查函数的定义域的求法，注意运用分式分母不为0，偶次根式被开方数非负，同时考查指数函数的单调性，属于基础题．5．已知方程3x+x=5的根在区间[k，k+1）（k∈Z），则k的值为1．【考点】函数零点的判定定理．【分析】方程3x+x=5的解转化为函数f（x）=3x+x﹣5的零点问题，把区间端点函数值代入验证即可．【解答】解：令f（x）=3x+x﹣5，由y=3x和y=x﹣5均为增函数，故f（x）=3x+x﹣5在R上为增函数，故f（x）=3x+x﹣5至多有一个零点，∵f（1）=3+1﹣5＜0f（2）=9+2﹣5＞0∴f（x）=3x+x﹣5在区间[1，2]有一个零点，即方程方程3x+x=5的解所在区间为[1，2]，故k=1，故答案为：1【点评】考查方程的根和函数零点之间的关系，即函数零点的判定定理，体现了转化的思想方法，属基础题．6．在平面直角坐标系xOy中，，分别是与x轴、y轴方向相同的单位向量，已知=+2，=3+4，=2t+（t+5），若与共线，则实数t的值为4．【考点】平行向量与共线向量．【分析】先求出=（2，2），=（2t﹣1，t+3），再由与共线，利用向量平行的性质能求出t的值．【解答】解：∵=+2，=3+4，=2t+（t+5），∴=（2，2），=（2t﹣1，t+3），∵与共线，∴，解得t=4．故答案为：4．【点评】本题考查实数值的求不地，是基础题，解题时要认真审题，注意向量平行的性质的合理运用．7．函数f（x）=cos2x，x∈[，]的值域是．【考点】二倍角的余弦．【分析】由已知可求2x的范围，利用余弦函数的图象和性质即可得解其值域．【解答】解：∵x∈[，]，∴2x∈[，]，∴f（x）=cos2x∈．故答案为：【点评】本题主要考查了余弦函数的图象和性质的应用，属于基础题．8．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π））的图象，如图所示，则f（2016）的值为．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】根据三角函数的图象求出A，ω和φ的值，结合三角函数的解析式进行求解即可．【解答】解：由图象知A=3，=3﹣（﹣1）=4，即函数的周期T=8=，即ω=，由五点对应法得3ω+φ=3×+φ=π，即φ=，则f（x）=3sin（x+），则f（2016）=3sin（×2016+）=3sin（504π+）=3sin（）=3×=，故答案为：【点评】本题主要考查三角函数值的计算，根据条件求出函数的解析式是解决本题的关键．9．计算（）﹣lg﹣lg的结果为．【考点】对数的运算性质．【分析】利用对数、有理数指数幂性质、对算法则求解．【解答】解：（）﹣lg﹣lg=（）﹣2﹣lg==．故答案为：．【点评】本题考查对数式、指数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数、有理数指数幂性质、对算法则的合理运用．10．已知=2，则sin2α﹣sinαcosα的值为．【考点】三角函数的化简求值．【分析】将分子分母同除以cosα，利用同角三角函数基本关系式可求tanα=3，利用同角三角函数基本关系式化简所求即可计算得解．【解答】解：∵==2，解得：tanα=3，∴sin2α﹣sinαcosα====．故答案为：．【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．11．函数f（x）=cos（x+）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，所得函数图象关于y轴对称，则φ的最小值为．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】函数f（x）=cos（x+）的图象向右平移φ个单位所得图象关于y轴对称，可得出函数的形式变为了y=cos（φ+），k∈z，由余弦函数的对称性此得出φ的表达式判断出φ的最小正值得出答案．【解答】解：∵函数f（x）=cos（x+）的图象向右平移φ个单位，所得图象对应的函数解析式为：y=cos（φ+）由于其图象关于y轴对称，∴φ+=kπ，k∈z，∴φ=﹣2kπ，k∈z，由φ＞0，可得：当k=0时，φ的最小正值是．故答案为：【点评】本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，解题的关键是熟练掌握、理解三角函数图象的变换规律，由这些规律得到关于φ的方程，再根据所得出的方程判断出φ的最小正值，本题考查图象变换，题型新颖，题后注意总结此类题的做题规律，在近几年的高考中，此类题出现频率较高，应多加重视．12．若函数f（x）=是R上的单调函数，则实数a的取值范围为．【考点】分段函数的应用．【分析】通过函数的单调性，列出不等式，化简求解即可．【解答】解：当函数f（x）=是R上的单调增函数，可得：，解得a∈．当函数f（x）=是R上的单调减函数，可得：，解得a∈∅．故答案为：．【点评】本题考查分段函数的应用，考查分类讨论思想，转化思想以及计算能力．13．如图，在△ABC 中，D ，E 是BC 上的两个三等分点，若•=2，•=4，则BC 的长度为 3 ．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由已知求出，然后由求解，则答案可求．【解答】解：∵ •=2，且•====，得，∴．∴=13﹣4=9．∴．故答案为：3．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了数学转化思想方法，是中档题．14．定义在R 上的偶函数f （x ）的图象关于点（1，0）对称，且当x ∈[1，2]时，f （x ）=﹣2x +2，若函数y=f （x ）﹣log a （|x |+1）恰好有8个零点，则实数a 的取值范围是．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】①画出：x ∈[1，2]时，f （x ）=﹣2x +2，f （x ）的图象，由于函数f （x ）的图象关于点（1，0）对称，可得其在区间[0，1]上的图象．由于函数f （x ）是偶函数，且关于点（1，0）对称，则f （﹣x ）=f （x ），f （x ）+f （2﹣x ）=0，可得f（x+4）=f（x），因此其周期T=4．当a＞1时，画出函数y=log a（|x|+1），由于此函数是偶函数，因此只要画出右边的图象即可得出．由于右边的图象与函数f（x）的图象只有4个交点，因此log a（|8|+1）=2，解得a．②当1＞a＞0时，画出函数y=log a（|x|+1），同理满足：log a（6+1）＞﹣2，log a （10+1）＜﹣2，解出即可得出．【解答】解：①画出：x∈[1，2]时，f（x）=﹣2x+2，f（x）的图象，由于函数f（x）的图象关于点（1，0）对称，可得其在区间[0，1]上的图象．由于函数f（x）是偶函数，且关于点（1，0）对称，则f（﹣x）=f（x），f（x）+f（2﹣x）=0，可得f（x+4）=f（x），因此其周期T=4．当a＞1时，画出函数y=log a（|x|+1），由于此函数是偶函数，因此只要画出右边的图象即可得出．由于右边的图象与函数f（x）的图象只有4个交点，因此log a（|8|+1）=2，解得a=3．②当1＞a＞0时，画出函数y=log a（|x|+1），由于此函数是偶函数，因此只要画出右边的图象即可得出．由于右边的图象与函数f（x）的图象只有4个交点，因此满足：log a（6+1）＞﹣2，log a（10+1）＜﹣2，解得：＜a＜．故所求的实数a的取值范围是．故答案为：．【点评】本题考查了函数的图象与性质、数形结合思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．二、解答题：本大题共6小题，15-17每小题14分，18-20每小题14分，共计90分．请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）（2016秋•宿迁期末）已知集合A=[﹣1，3]，B=[m，m+6]，m∈R．（1）当m=2时，求A∩∁R B；（2）若A∪B=B，求实数m的取值范围．【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】（1）写出m=2时集合B和∁R B，再计算A∩∁R B；（2）根据A∪B=B时A⊆B，得出关于m的不等式组，求出解集即可．【解答】解：（1）当m=2时，B=[m，m+6]=[2，8]，…（1分）∁R B=（﹣∞，2）∪（8，+∞）；…又A=[﹣1，3]，所以A∩∁R B=[﹣1，2）；…（7分）（2）因为A∪B=B，所以A⊆B，…（9分）由A=[﹣1，3]，B=[m，m+6]，得，…（12分）解得﹣3≤m≤﹣1，即m的取值范围是[﹣3，﹣1]．…（14分）【点评】本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题目．16．（14分）（2016秋•宿迁期末）已知角θ的终边经过点P（3，﹣4）．（1）求si nθ，cosθ和tanθ的值；（2）求的值．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】（1）由题意可得x=3，y=﹣4，r=5，根据三角函数的定义可得sinθ，cosθ和tanθ的值．（2）利用诱导公式化简所求，结合（1）结论即可计算得解．【解答】（本题满分为12分）解：（1）因为角θ的终边经过点P（3，﹣4），所以x=3，y=﹣4，所以，…（1分）所以，…，…．…（7分）（2）因为cos（3π﹣θ）=﹣cosθ，…（8分），…（9分），…（10分）tan（π+θ）=tanθ，…（11分）所以…（12分）=．…（14分）【点评】本题考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式，诱导公式的应用，求出x、y、r 的值，是解题的突破口，属于基础题．17．（14分）（2016秋•宿迁期末）已知向量，满足||=，=（4，2）．（1）若∥，求的坐标；（2）若﹣与5+2垂直，求与的夹角θ的大小．【考点】平面向量数量积的运算；平行向量与共线向量；数量积表示两个向量的夹角．【分析】（1）设=（x，y），推出x2+y2=5，通过∥，即可求解的坐标．（2）因为﹣与5+2垂直，数量积为0，得到52﹣3•﹣22=0，求出•=﹣5，利用数量积求解cosθ，然后θ∈[0，π]，求出．【解答】解：（1）设=（x，y），则x2+y2=5…（2分）因为∥，所以4y﹣2x=0…由，可得或所以的坐标为：（2，1）或（﹣2，﹣1）；…（6分）（2）因为﹣与5+2垂直，所以（﹣）（5+2）=0…（8分）化简得：52﹣3•﹣22=0又因为，，所以•=﹣5…（10分）cosθ=…（12分）又因为θ∈[0，π]，所以．…（14分）【点评】本题考查向量的数量积的应用，向量共线以及坐标运算，考查计算能力．18．（16分）（2016秋•宿迁期末）某公司拟设计一个扇环形状的花坛（如图所示），该扇环是由以点O为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点AD的两条线段围成．设圆弧、所在圆的半径分别为f（x）、R米，圆心角为θ（弧度）．（1）若θ=，r1=3，r2=6，求花坛的面积；（2）设计时需要考虑花坛边缘（实线部分）的装饰问题，已知直线部分的装饰费用为60元/米，弧线部分的装饰费用为90元/米，预算费用总计1200元，问线段AD的长度为多少时，花坛的面积最大？【考点】扇形面积公式．【分析】（1）设花坛的面积为S平方米.，即可得出结论；（2）记r2﹣r1=x，则0＜x＜10，所以=，即可得出结论．【解答】解：（1）设花坛的面积为S平方米.…（2分）==…答：花坛的面积为；…（2）的长为r1θ米，的长为r2θ米，线段AD的长为（r2﹣r1）米由题意知60•2（r2﹣r1）+90（r1θ+r2θ）=1200即4（r2﹣r1）+3（r2θ+r1θ）=40*…（7分）…（9分）由*式知，…（11分）记r2﹣r1=x，则0＜x＜10所以=…（13分）当x=5时，S取得最大值，即r2﹣r1=5时，花坛的面积最大．…（15分）答：当线段AD的长为5米时，花坛的面积最大．…（16分）【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查扇形的面积，考查配方法的运用，属于中档题．19．（16分）（2016秋•宿迁期末）已知函数f（x）=1﹣为定义在R上的奇函数．（1）求f（x）的解析式；（2）判断f（x）的单调性，并用定义证明；（3）若f（lnm）+f（2lnn）≤1﹣3lnm，求实数m的取值范围．【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】（1）法一：由奇函数的性质：f（x）+f（﹣x）=0列出方程，化简后列出方程组求出a、b的值，结合条件求出f（x）的解析式；法二：由奇函数的性质：f（x）+f（﹣x）=0取特值后，列出方程组求出a、b的值，即可求出f（x）的解析式；（2）先判断出f（x）的单调性，利用函数单调性的定义：取值、作差、变形、定号、下结论进行证明；（3）由奇函数的性质先化简不等式，构造h（x）=f（x）+x，利用单调性的定义、f（x）的单调性证明h（x）在R上的单调性，由单调性列出不等式，即可求出m 的范围．【解答】（1）（法一）因为函数f（x）为R上的奇函数，所以在R上恒成立．…（2分）所以（a﹣2b）（2x+2﹣x）+2ab﹣2b2﹣2=0恒成立．所以，解得或…由定义域为R舍去，所以．…（法二）函数的定义域为R，且f（x）是奇函数，当x=0时，得，得a=b+1，…（1分）当x=1时，f（1）+f（﹣1）=0，得，解得：，…此时为奇函数；…所以．…（2）函数f（x）为R上的单调增函数．…（6分）证明：设x1，x2是R上的任意两个值，且x1＜x2，则=…（8分）因为x1＜x2，又g（x）=2x为R上的单调增函数，所以，所以f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），所以函数f（x）为R上的单调增函数．…（10分）（3）因为f（lnm）+f（2lnm﹣1）≤1﹣3lnm，即f（lnm）+lnm≤﹣f（2lnm﹣1）+1﹣2lnm而函数f（x）为R上的奇函数，所以f（lnm）+lnm≤f（1﹣2lnm）+1﹣2lnm．…（12分）令h（x）=f（x）+x，下面证明h（x）在R上的单调性：（只要说出h（x）的单调性不扣分）设x1，x2是R上的任意两个值，且x1＜x2，因为x1﹣x2＜0，由（2）知f（x1）﹣f（x2）＜0，所以h（x1）﹣h（x2）=f（x1）+x1﹣（f（x2）+x2）=f（x1）﹣f（x2）+（x1﹣x2）＜0，即h（x1）＜h（x2），所以h（x）为R上的单调增函数．因为f（lnm）+lnm≤f（1﹣2lnm）+1﹣2lnm，所以h（lnm）≤h（1﹣2lnm）所以lnm≤1﹣2lnm，…（14分）解得，所以实数m的范围是．…（16分）【点评】本题考查了奇函数的性质，利用单调性的定义证明函数的单调性，以及构造法解不等式，考查方程思想，函数思想，化简、变形能力．20．（16分）（2016秋•宿迁期末）已知二次函数f（x）对任意的x都有f（x+2）﹣f（x）=﹣4x+4，且f（0）=0．（1）求函数f（x）的解析式；（2）设函数g（x）=f（x）+m，（m∈R）．①若存在实数a，b（a＜b），使得g（x）在区间[a，b]上为单调函数，且g（x）取值范围也为[a，b]，求m的取值范围；②若函数g（x）的零点都是函数h（x）=f（f（x））+m的零点，求h（x）的所有零点．【考点】二次函数的性质；根的存在性及根的个数判断．【分析】（1）设二次函数f（x）的解析式为f（x）=ax2+bx+c，利用待定系数法求解即可．（2）g（x）=﹣x2+4x+m，对称轴x=2，g（x）在区间[a，b]上单调，b≤2或a≥2，①1°当b≤2时，2°当a≥2时，列出不等式组，求解m的取值范围为；②（法一）设x0为g（x）的零点，则，求出m=0或m=﹣3，1°当m=0时，求出h（x）所有零点为0，2，4；2°当m=﹣3时，求出h（x）所有零点为；（法二）函数g（x）的零点都是函数h（x）的零点，﹣（﹣x2+4x）2+4（﹣x2+4x）+m=﹣（﹣x2+4x+m）（﹣x2+sx+t），展开对应系数相等求解即可．【解答】解：（1）设二次函数f（x）的解析式为f（x）=ax2+bx+c，则f（x+2）﹣f（x）=a（x+2）2+b（x+2）+c﹣（ax2+bx+c）=4ax+4a+2b…（2分）由f（x+2）﹣f（x）=﹣4x+4得（4a+4）x+4a+2b﹣4=0恒成立，又f（0）=0所以，所以，所以f（x）=﹣x2+4x…（2）g（x）=﹣x2+4x+m，对称轴x=2，g（x）在区间[a，b]上单调，所以b≤2或a≥2①1°当b≤2时，g（x）在区间[a，b]上单调增，所以，即a，b为g（x）=x的两个根，所以只要g（x）=x有小于等于2两个不相等的实根即可，所以x2﹣3x﹣m=0要满足，得…（6分）2°当a≥2时，g（x）在区间[a，b]上单调减，所以，即两式相减得（b﹣a）（a+b﹣5）=0，因为b＞a，所以a+b﹣5=0，所以m=a2﹣5a+5，，得…（9分）综上，m的取值范围为…（10分）②（法一）设x0为g（x）的零点，则，即，即﹣m2﹣4m+m=0，得m=0或m=﹣3…（12分）1°当m=0时，h（x）=﹣（﹣x2+4x）2+4（﹣x2+4x）=﹣x（x﹣4）（x2﹣4x+4）所以h（x）所有零点为0，2，4…（14分）2°当m=﹣3时，h（x）=﹣（﹣x2+4x）2+4（﹣x2+4x）﹣3=﹣（﹣x2+4x﹣3）（﹣x2+4x﹣1）（因为必有因式﹣x2+4x﹣3，所以容易分解因式）由﹣x2+4x﹣3=0和﹣x2+4x﹣1=0得，所以h（x）所有零点为…（16分）（法二）函数g（x）的零点都是函数h（x）的零点，所以﹣（﹣x2+4x）2+4（﹣x2+4x）+m中必有因式﹣x2+4x+m，所以可设：﹣（﹣x2+4x）2+4（﹣x2+4x）+m=﹣（﹣x2+4x+m）（﹣x2+sx+t）展开对应系数相等得或（下同法一）．【点评】本题考查函数的零点的求法，二次函数的性质，待定系数法以及转化思想的应用，考查计算能力．。

2015-2016学年江苏省宿迁市高一（上）期末数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．1．cos120°=．2．已知幂函数f（x）=x a的图象经过点（9，3），则a= ．3．在平面直角坐标系中，已知角α的终边经过点P（3，﹣2），则tanα的值为．4．已知集合A=[3，9），B=[a，+∞）．若A⊆B，则实数a的取值范围是．5．函数的定义域是．6．已知向量=（4，2），=（3，﹣1），则向量与的夹角为．7．扇形的半径为6，圆心角为，则此扇形的面积为．8．计算：的值是．9．若方程lg（x+1）+x﹣3=0在区间（k，k+1）内有实数根，则整数k的值为．10．已知函数，则f（4）的值为．11．已知向量=（2，sinθ），=（1，cosθ），若∥，则的值为．12．已知函数f（x）=sinx，，则函数h（x）=f（x）﹣g（x）在区间[﹣2π，4π]内的零点个数为．13．将函数f（x）=cosx图象上每一点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移个单位长度，所得图象关于直线对称，则ω的最小值为．14．已知函数f（x）=x2+|4x﹣a|（a为常数）．若f（x）的最小值为6，则a的值为．二、解答题：本大题共6小题，15-17每题14分，18-20每题16分，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知函数f（x）=sinx的值域为集合A，集合，全集U=R．（1）求A∩B；（2）求∁U（A∪B）．16．已知函数f（x）=Asin（3x+φ）在时取得最大值4，其中A＞0，0＜φ＜π．（1）求函数f（x）的单调增区间；（2）若，求cos（3α+π）的值．17．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，1），B（4，5），C（﹣1，﹣1）．（1）求以线段AB，AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长；（2）若向量与向量垂直，求实数t的值．18．已知物体初始温度是T0，经过t分钟后物体温度是T，且满足，（Tα为室温，k是正常数）．某浴场热水是由附近发电厂供应，已知从发电厂出来的95°C的热水，在15°C室温下，经过100分钟后降至25°C．（1）求k的值；（2）该浴场先用冷水将供应的热水从95°C迅速降至55°C，然后在室温15°C下缓慢降温供顾客使用．当水温在33°C至43°C之间，称之为“洗浴温区”．问：某人在“洗浴温区”内洗浴时，最多可洗浴多长时间？（结果保留整数）（参考数据：2﹣0.5≈0.70，2﹣1.2≈0.45）19．已知函数．（1）判断函数f（x）的奇偶性，并给出证明；（2）解不等式：f（x2+x+3）+f（﹣2x2+4x﹣7）＞0；（3）若函数g（x）=lnx﹣（x﹣1）在（1，+∞）上单调递减，比较f（2）+f（4）+…+f （2n）与2n（n∈N*）的大小关系，并说明理由．20．已知函数f（x）=x2﹣2x+a的最小值为0，a∈R．记函数．（1）求a的值；（2）若不等式g（2x）﹣m•2x+1≤0对任意x∈[﹣1，1]都成立，求实数m的取值范围；（3）若关于x的方程有六个不相等的实数根，求实数k的取值范围．2015-2016学年江苏省宿迁市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．1．cos120°=．【考点】三角函数的化简求值．【专题】计算题；函数思想；三角函数的求值．【分析】直接利用有时间的三角函数求解即可．【解答】解：cos120°=﹣cos60°=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查三角函数的值的求法，诱导公式的应用，是基础题．2．已知幂函数f（x）=x a的图象经过点（9，3），则a= ．【考点】幂函数图象及其与指数的关系．【专题】函数的性质及应用．【分析】直接利用点满足函数的解析式求出a即可．【解答】解：幂函数f（x）=x a的图象经过点（9，3），所以3=9a，a=．故答案为：．【点评】本题考查幂函数的解析式的应用，考查计算能力．3．在平面直角坐标系中，已知角α的终边经过点P（3，﹣2），则tanα的值为﹣．【考点】任意角的三角函数的定义．【专题】计算题；数形结合；定义法；三角函数的求值．【分析】根据题意任意角三角函数的定义即可求出．【解答】解：由α的终边经过点P（3，﹣2），可知tanα==，故答案为：﹣．【点评】本题考查任意角三角函数的定义，掌握任意角三角函数的定义是解题的关键．4．已知集合A=[3，9），B=[a，+∞）．若A⊆B，则实数a的取值范围是（﹣∞，3] ．【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】探究型；集合思想；集合．【分析】由集合A，B又A⊆B，可直接求出实数a的取值范围．【解答】解：∵集合A=[3，9），B=[a，+∞），若A⊆B，∴a≤3则实数a的取值范围是a≤3．故答案为：（﹣∞，3]．【点评】本题考查了集合的包含关系判断及应用，是基础题．5．函数的定义域是{x|x≥1且x≠2}．【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据二次根式的性质得到关于x的不等式组，解出即可．【解答】解：由题意得：，解得：{x|x≥1且x≠2}；故答案为：{x|x≥1且x≠2}．【点评】本题考察了求函数的定义域问题，是一道基础题．6．已知向量=（4，2），=（3，﹣1），则向量与的夹角为．【考点】数量积表示两个向量的夹角．【专题】函数思想；综合法；平面向量及应用．【分析】由题意和向量的夹角公式可得夹角余弦值，可得夹角．【解答】解：∵向量=（4，2），=（3，﹣1），设与的夹角为θ，∴由夹角公式可得cosθ===由θ∈[0，π]可得夹角θ=故答案为：【点评】本题考查数量积和向量的夹角，属基础题．7．扇形的半径为6，圆心角为，则此扇形的面积为6π．【考点】扇形面积公式．【专题】计算题；数形结合；分析法；三角函数的求值．【分析】先计算扇形的弧长，再利用扇形的面积公式可求扇形的面积．【解答】解：根据扇形的弧长公式可得l=αr==2π，根据扇形的面积公式可得S=lr==6π．故答案为：6π．【点评】本题考查扇形的弧长与面积公式，正确运用公式是解题的关键，属于基础题．8．计算：的值是 5 ．【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用指数，对数的性质、运算法则求解．【解答】解：=1+3×+lg100=1+2+2=5．故答案为：5．【点评】本题考查对数式、指数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意指数、对数性质及运算法则的合理运用．9．若方程lg（x+1）+x﹣3=0在区间（k，k+1）内有实数根，则整数k的值为 2 ．【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】令f（x）=lg（x+1）+x﹣3，则f（x）在区间（k，k+1）（k∈Z）上单调递增，方程lg（x+1）+x﹣3=0的实数根即为f（x）的零点，根据 f（x）在（2，3）上有唯一零点，可得k的值．【解答】解：令f（x）=lg（x+1）+x﹣3，则f（x）在区间（k，k+1）（k∈Z）上单调递增，由于f（2）=lg3﹣1＜0，f（3）=lg4＞0，∴f（2）f（3）＜0，f（x）在（ 2，3）上有唯一零点．∵方程lg（x+1）+x﹣3=0的实数根即为f（x）的零点，故f（x）在区间（k，k+1）（k∈Z）上有唯一零点．∴k=2，故答案为：2．【点评】本题主要考查函数的零点的定义，判断函数的零点所在的区间的方法，体现了化归与转化的数学思想，属于基础题．10．已知函数，则f（4）的值为10 ．【考点】分段函数的应用．【专题】计算题；规律型；函数思想；函数的性质及应用．【分析】直接利用分段函数化简求解即可．【解答】解：函数，则f（4）=f（4+5）=f（9+5）=f（14）=14﹣4=10．故答案为：10；【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．11．已知向量=（2，sinθ），=（1，cosθ），若∥，则的值为．【考点】平行向量与共线向量；三角函数的化简求值．【专题】转化思想；综合法；平面向量及应用．【分析】先求出tanθ的值，结合=，代入求出即可．【解答】解：∵=（2，sinθ），=（1，cosθ），∥，∴2cosθ=sinθ，∴tanθ=2，∴====；故答案为：．【点评】本题考察了平行向量问题，考察三角函数问题，是一道基础题．12．已知函数f（x）=sinx，，则函数h（x）=f（x）﹣g（x）在区间[﹣2π，4π]内的零点个数为 5 ．【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】数形结合；转化法；函数的性质及应用．【分析】由h（x）=f（x）﹣g（x）=0．得f（x）=g（x），作出函数f（x）和g（x）的图象，利用数形结合进行判断即可．【解答】解：由h（x）=f（x）﹣g（x）=0．得f（x）=g（x），作出函数f（x）和g（x）的图象如图：由图象知两个函数在区间[﹣2π，4π]内的交点个数为5个，即函数h（x）=f（x）﹣g（x）在区间[﹣2π，4π]内的零点个数为5个，故答案为：5．【点评】本题主要考查函数与方程的应用，根据条件转化为两个函数的交点问题是解决本题的关键．13．将函数f（x）=cosx图象上每一点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移个单位长度，所得图象关于直线对称，则ω的最小值为 6 ．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题；数形结合；分析法；三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用三角函数的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，求得ω的最小值．【解答】解：将函数f（x）=cosx图象上每一点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），可得函数y=cos（ωx）的图象；再将得到的图象向右平移个单位长度，可得函数y=cos[ω（x﹣）]=cos（ωx﹣）的图象；再根据所得图象关于直线x=对称，可得：ω﹣=kπ，（k∈z），即ω=6k，k∈z，故φ的最小值为6．故答案为：6．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，属于基础题．14．已知函数f（x）=x2+|4x﹣a|（a为常数）．若f（x）的最小值为6，则a的值为﹣10或10 ．【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】分类讨论；分析法；函数的性质及应用．【分析】去掉绝对值，讨论a=0，可得x=0处取得最小值；a＞0，0＜a≤8时，a＞8时，讨论对称轴和区间的关系，可得最小值，讨论a＜0，﹣8≤a＜0时，a＜﹣8时，讨论对称轴和区间的关系，即可得到最小值，解方程可得a的值．【解答】解：f（x）=x2+|4x﹣a|=，当a=0时，f（x）在x≥0递增，在x＜0递减，可得x=0处取得最小值，且为0；当a＞0时，f（x）在x≥递增，若≤2，即0＜a≤8时，f（x）递减，可得x=处取得最小值，且为，由=6，解得a=4＞8不成立；若＞2，即a＞8时，f（x）在x＜2递减，2＜x＜递增，即有x=2处取得最小值，且为4﹣8+a=6，解得a=10；当a＜0时，f（x）在x＜递减，若≥﹣2，即﹣8≤a＜0时，f（x）在x≥递增，可得x=处取得最小值，且为，由=6，解得a=﹣4＜﹣8不成立；若＜﹣2，即a＜﹣8时，f（x）在＜x＜﹣2递减，在x＞﹣2递增，即有x=﹣2处取得最小值，且为4﹣8﹣a=6，解得a=﹣10．综上可得a的取值为﹣10或10．故答案为：﹣10或10．【点评】本题考查函数的最值的求法，注意运用二次函数的最值求法，讨论对称轴和区间的关系，考查运算能力，属于中档题．二、解答题：本大题共6小题，15-17每题14分，18-20每题16分，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知函数f（x）=sinx的值域为集合A，集合，全集U=R．（1）求A∩B；（2）求∁U（A∪B）．【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】由题意和交集并集的运算先求出A∩B，A∪B，再由补集的运算求出∁U（A∪B）．【解答】解：（1）∵f（x）=sinx的值域为集合A，∴A=[﹣1，1]，∵集合，∴（2）A∪B=[﹣1，+∞），∵全集U=R．∴C U（A∪B）=（﹣∞，﹣1）．【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，属于基础题．16．已知函数f（x）=Asin（3x+φ）在时取得最大值4，其中A＞0，0＜φ＜π．（1）求函数f（x）的单调增区间；（2）若，求cos（3α+π）的值．【考点】正弦函数的单调性．【专题】函数思想；转化法；三角函数的图像与性质．【分析】（1）根据函数的最值确定A，和φ的值即可得到结论．（2）根据三角函数的诱导公式进行化简求解即可．【解答】解：（1）因为函数f（x）=Asin（3x+φ）在时取得最大值4且A＞0．所以A=4，且sin（3×+φ）=1，所以，（k∈Z），又因为 0＜φ＜π，所以，…3分即．令，…5分得．．…7分所以函数y=f（x）的单调增区间为．…8分（2）因为，，所以．…11分因此．．…14分【点评】本题主要考查三角函数单调性的应用以及三角函数值的化简和求解，根据条件求出函数的解析式是解决本题的关键．17．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，1），B（4，5），C（﹣1，﹣1）．（1）求以线段AB，AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长；（2）若向量与向量垂直，求实数t的值．【考点】向量的减法及其几何意义．【专题】方程思想；转化思想；平面向量及应用．【分析】（1）利用向量的坐标运算、数量积运算性质即可得出．（2）利用向量垂直与数量积的关系即可得出．【解答】解：（1），，由，得，由，得．故以线段AB，AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长，．（2），由向量与垂直，得，又，∴（﹣3﹣4t×4）+（﹣2﹣5t）×5=0，解得．【点评】本题考查了向量的坐标运算、数量积运算性质、向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．已知物体初始温度是T0，经过t分钟后物体温度是T，且满足，（Tα为室温，k是正常数）．某浴场热水是由附近发电厂供应，已知从发电厂出来的95°C的热水，在15°C室温下，经过100分钟后降至25°C．（1）求k的值；（2）该浴场先用冷水将供应的热水从95°C迅速降至55°C，然后在室温15°C下缓慢降温供顾客使用．当水温在33°C至43°C之间，称之为“洗浴温区”．问：某人在“洗浴温区”内洗浴时，最多可洗浴多长时间？（结果保留整数）（参考数据：2﹣0.5≈0.70，2﹣1.2≈0.45）【考点】函数模型的选择与应用．【专题】应用题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）通过将Tα=15、T0=95、T=25、t=100代入，进而计算可得结论；（2）通过（1）将T0=55代入，整理得，利用2﹣0.5≈0.70、2﹣1.2≈0.45化简即得结论．【解答】解：（1）将Tα=15、T0=95、T=25、t=100代入关系式，得：25=15+（95﹣15）•2﹣100k，，解得：；（2）由（1），将T0=55代入关系式，得：，令，即，∵2﹣0.5≈0.70，2﹣1.2≈0.45，∴，解得：，∴某人在“洗浴温区”内洗浴时，最多可洗浴分钟．【点评】本题考查函数模型的选择与应用，考查分析问题、解决问题的能力，注意解题方法的积累，属于中档题．19．已知函数．（1）判断函数f（x）的奇偶性，并给出证明；（2）解不等式：f（x2+x+3）+f（﹣2x2+4x﹣7）＞0；（3）若函数g（x）=lnx﹣（x﹣1）在（1，+∞）上单调递减，比较f（2）+f（4）+…+f （2n）与2n（n∈N*）的大小关系，并说明理由．【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据函数奇偶性的定义进行判断即可．（2）根据函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化即可．（3）根据函数单调性的性质结合对数函数的运算法则进行求解即可．【解答】解：（1）函数f（x）为奇函数．…1分证明如下：由，解得x＜﹣1或x＞1，所以函数的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）…2分对任意的x∈（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），有，所以函数f（x）为奇函数．…4分（2）任取x1，x2∈（1，+∞），且x1＜x2，则==，…5分因为 x2＞x1＞1，所以 x1•x2+x2﹣x1﹣1＞x1•x2﹣（x2﹣x1）﹣1＞0，所以，所以 f（x1）﹣f（x2）＞0，所以f（x1）＞f（x2），所以函数y=f（x）在（1，+∞）单调递减；…7分由f（x2+x+3）+f（﹣2x2+4x﹣7）＞0得：f（x2+x+3）＞﹣f（﹣2x2+4x﹣7），即f（x2+x+3）＞f（2x2﹣4x+7），又，2x2﹣4x+7=2（x﹣1）2+5＞1，所以 x2+x+3＜2x2﹣4x+7，…9分解得：x＜1或x＞4，所以原不等式的解集为：（﹣∞，1）∪（4，+∞）．…10分（3）f（2）+f（4）+…+f（2n）＞2n（n∈N*）．理由如下：…11分因为，所以 f（2）+f（4）+...+f（2n）﹣2n=ln（2n+1）﹣2n=ln（2n+1）﹣[（2n+1）﹣1]， (13)分又 g（x）=lnx﹣（x﹣1）在（1，+∞）上单调递减，所以当x＞1时，g（x）＜g（1）=0，所以 g（2n+1）＜0，…15分即 ln（2n+1）﹣[（2n+1）﹣1]＜0，故 f（2）+f（4）+…+f（2n）＞2n（n∈N*）．…16分【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断，以及不等式的求解，结合对数的运算法则是解决本题的关键．20．已知函数f（x）=x2﹣2x+a的最小值为0，a∈R．记函数．（1）求a的值；（2）若不等式g（2x）﹣m•2x+1≤0对任意x∈[﹣1，1]都成立，求实数m的取值范围；（3）若关于x的方程有六个不相等的实数根，求实数k的取值范围．【考点】函数恒成立问题；根的存在性及根的个数判断．【专题】分类讨论；换元法；函数的性质及应用．【分析】（1）配方，即可求出x=1时，二次函数的最小值，可得a=1；（2）化简g（x），由题意可得2x+﹣2≤m•2x+1对任意的x∈[﹣1，1]都成立，即 [1+（）2﹣2•]≤m对任意的x∈[﹣1，1]都成立，令t=，由x∈[﹣1，1]，t∈[，2]，即有不等式对任意的t∈[，2]都成立，求出右边函数的最大值，即可得到所求范围；（3）讨论当x=0，2时，f（x）﹣1=0，所以x=0，2不是方程的解；当x≠0且x≠2时，令t=|f（x）﹣1|=|x2﹣2x|，讨论x＜0，0＜x＜1，1＜x＜2，x＞2，结合单调性，求得t的范围，再由t2﹣（k+2）t+（2k+1）=0有两个不相等的实数根t1，t2，其中0＜t1＜1，t2＞1，运用二次方程实根分布即可得到所求范围．【解答】解：（1）f（x）=x2﹣2x+a=（x﹣1）2+a﹣1，即有x=1时f（x）取最小值a﹣1，令a﹣1=0，解得：a=1；（2）由已知可得g（x）==x+﹣2，故不等式g（2x）﹣m•2x+1≤0对任意的x∈[﹣1，1]都成立，可化为：2x+﹣2≤m•2x+1对任意的x∈[﹣1，1]都成立，即 [1+（）2﹣2•]≤m对任意的x∈[﹣1，1]都成立，令t=，由x∈[﹣1，1]，所以t∈[，2]，则问题转化为不等式m≥（t﹣1）2对任意的t∈[，2]都成立，记h（t）=（t﹣1）2，则，所以m的取值范围是[，+∞）；（3）当x=0，2时，f（x）﹣1=0，所以x=0，2不是方程的解；当x≠0且x≠2时，令t=|f（x）﹣1|=|x2﹣2x|，则当x∈（﹣∞，0）时，t=x2﹣2x递减，且t∈（0，+∞），当x∈（0，1]时，t=2x﹣x2递增，且t∈（0，1]，当x∈（1，2）时，t=2x﹣x2递减，且t∈（0，1），当x∈（2，+∞）时，t=x2﹣2x递增，且t∈（0，+∞）；故原方程有六个不相等的实数根可转化为t2﹣（k+2）t+（2k+1）=0有两个不相等的实数根t1，t2，其中0＜t1＜1，t2＞1，记φ（t）=t2﹣（t+2）t+（2k+1），则，所以实数k的取值范围是（﹣，0）．【点评】本题考查二次函数的最值的求法，考查不等式恒成立问题的解法，注意运用换元法和指数函数的单调性，以及函数方程的转化思想的运用，属于难题．。

宿迁市2016~2017学年度第二学期期末考试高一数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．直线10l y -+=的倾斜角为 ．2．在ABC △中，角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，．已知60a b A ==，则B 的度数为 ． 3．在等比数列{}n a 中，公比为q ，n S 为其前n 项和．已知4380q S ==，，则1a 的值为 ． 4．已知正实数x y ，满足21x y +=，则xy 的最大值为 ．5．已知点(,)P x y 在不等式组001x y x y ⎧⎪⎨⎪+⎩≥，≥，≤所表示的平面区域内运动，则4z x y =-的取值范围为 ．6．已知一个正三棱柱的侧面积为18，且侧棱长为底面边长的2倍，则该正三棱柱的体积为 ． 7．在等差数列{}n a 中，公差0d ≠，且1410a a a ，，成等比数列，则1a d的值为 ． 8．已知m ，n 表示两条不同的直线，α，β表示两个不同的平面，则下列四个命题中，所有正确命题的序号为 ．① 若m n ⊥，n α⊂，则m α⊥； ② 若αβ，n α⊂，则n β；③ 若m α⊥，mβ，则αβ⊥； ④ 若,m α，n α⊂，则mn ．9．在ABC △中，角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，．已知357a b c ===，，，则ABC △的面积为 ． 10．若直线1:10l x ay ++=与2:(1)220l a x y a -++=平行，则1l 与2l 之间的距离为 ．11．已知π(0)2α∈，，π1sin()63α-=-，则cos α的值为 ．12．已知数列{}n a 满足134a =，121n n a a n +-=+，则数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S = ． 13．关于x 的不等式(1)(+21)0ax x a -->的解集中恰含有3个整数，则实数a 的取值集合是 ． 14．在ABC △中，若12113sin sin tan tan A B A B+=+()，则cos C 的最小值为 ． 二、解答题: 本大题共6小题， 共计90分．请在答题卡指定的区域内作答．．．．．．．．．．．，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）在ABC △中，角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，．已知2π3C =，5=c,sin a A ． （1）求b 的值； （2）求)4π(tan +B 的值．ABMDP（第16题）16．（本小题满分14分）如图，在四棱锥P ABCD -中，M 为AD 的中点． （1）若ADBC ，2AD BC =，求证：BM平面PCD ；（2）若PA PD =，平面PAD ⊥平面PBM ，求证：AD PB ⊥．17．（本小题满分14分）某校一个校园景观的主题为“托起明天的太阳”，其主体是一个半径为5米的球体，需设计一个透明的支撑物将其托起，该支撑物为等边圆柱形的侧面，厚度忽略不计．轴截面如图所示，设OAB α∠=．（注：底面直径和高相等的圆柱叫做等边圆柱．） （1）用α表示圆柱的高；（2）实践表明，当球心O 和圆柱底面圆周上的点D 的距离达到最大时，景观的观赏效 果最佳，求此时α的值．18．（本小题满分16分）在ABC △中，边AB ，AC 所在直线的方程分别为270x y -+=，60x y -+=，已知(1,6)M 是BC 边上一点．（1）若AM 为BC 边上的高，求直线BC 的方程； （2）若AM 为BC 边的中线，求ABC △的面积．(第17题)19．（本小题满分16分）已知函数2()12()f x ax x a a =--+∈R ． （1）当12a =时，解不等式()0f x ≥； （2）若()0f x ≥恒成立，求a 的取值范围．20．（本小题满分16分）已知{}n a 是各项均为正数的等差数列，其前n 项和为n S ，且2344026a a S ⋅==，. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 的前n 项和为n T ，且11=b ，132(1)n n b b a +=+. ①求证:数列{}n b 是等比数列； ②求满足n n T S >的所有正整数n 的值．A BCM DP（第16题）宿迁市2016~2017学年度第二学期高一年级期末调研测试数 学（参考答案及评分标准）一、填空题： 1．π3； 2．45； 3．2； 4．18； 5．[1,4]-； 6．92； 7．3； 8．②③；910； 11； 12．421n n +； 13．1,12⎧⎫--⎨⎬⎩⎭； 14． 二、解答题:15．（1）法一：因为sin a A ，BbAa sin sin =， 所以sin sin AB A ，所以sin B =， ……………………………………………3分又因为sin sin b cBC=，所以5sin sin c B b C ===．…………………………7分 法二：在ABC △中，sin sin a c A C ==，………………………………3分又sin a A ，即sin aA=，=b =．………………………………………7分 （2）由（1）得sin B=，30π<<B ，所以cos B ==， (9)分 所以sin 1tan cos 2B B B ===， ……………………………………………11分 所以1tan tan 142tan()3141tan tan 142B B B πππ+++===--． ……………………………………14分 16．证明：（1）因为AD BC ，2AD BC =，M 为AD 中点，所以BC MD ，且BC MD =，所以四边形BCDM 为平行四边形， ……2分 故CD BM ， ……………………4分又BM ⊄平面PCD ，CD ⊂平面PCD ，所以BM 平面PCD ． …………………7分 （2）因为PA PD =，M 为AD 中点，所以PM AD ⊥， …………………9分又平面PAD ⊥平面PBM ，平面PAD ⋂平面PBM PM =，AD ⊂平面PAD ，所以AD ⊥平面PBM ， ……………………12分又PB ⊂平面PBM ，所以AD PB ⊥．17．（1）作OM AB ⊥于点M ，则在直角三角形OAM 中， 因为OAB α∠=，所以cos 5cos AM OA αα==， ………………3分 因为四边形ABCD 是等边圆柱的轴截面， 所以四边形ABCD 为正方形， 所以210cos AD AB AM α===． ………………6分 （2）由余弦定理得：222π5(10c o s )25(10c o s )c o s ()2OD ααα=+-⨯⨯+，……8分225100c o s 50s i n 22550(1c o s 2)50s i n 250(s i n 2c o s 2)75π5s i n (2)75.4ααααααα=++=+++=++=++ …………………………………10分因为π(0,)2α∈，所以ππ5π2(,)444α+∈，所以当ππ242α+=，即π8α=时，2OD 取得最大值7521)=，…12分所以当π8α=时，OD 的最大值为1)． 答：当π8α=时，观赏效果最佳． ……………………………………14分 18．（1）由27060x y x y -+=⎧⎨-+=⎩解得15x y =-⎧⎨=⎩，即(1,5)A -， ………………………………2分又(1,6)M ，所以6511(1)2AM k -==--，因为AM 为BC 边上的高，所以2BC k =-， ………………………………4分 (1,6)M 为BC 边上一点，所以:BC l 62(1)y x -=--，所以直线BC 的方程为280x y +-=． ……………………………6分（2）法一：设点B 的坐标为(,)a b ，由(1,6)M 为BC 的中点，得点C 的坐标为(2,12)a b --，又点B 与点C 分别在直线AB 和AC 上， 所以270(2)(12)60a b a b -+=⎧⎨---+=⎩，解得31a b =-⎧⎨=⎩，所以点B 的坐标为(3,1)-， …………………………8分由（1）得(1,5)A -，又(1,6)M ，所以直线AM 的方程为2110x y -+=， …………………………10分(第17题)所以点B 到直线AM的距离d ==， ………………12分又AM …………………………14分所以11322BAM S d AM ==△，又M 为BC 的中点所以2236ABC BAM S S ==⨯=△△. …………………………16分 法二：（上同法一）点B 的坐标为(3,1)-， …………………………8分 又(1,6)M 为BC 上一点，所以直线BC 的方程为54190x y -+=． …………………………10分 由（1）知(1,5)A -，所以点A 到直线BC 的距离d ==， …………………………12分 又C 的坐标为(5,11)，所以BC …………………………14分所以11622ABC S d BC ===△． …………………………16分法三：若直线BC 的斜率不存在，即BC 的方程为10x -=，由27010x y x -+=⎧⎨-=⎩解得19x y =⎧⎨=⎩，即B 的坐标为(1,9)，同理可得C 的坐标为(1,7)，而7962+≠， M 不是BC 的中点，所以直线BC 的斜率存在． 设直线BC 的方程为6(1)y k x -=- 由2706(1)x y y k x -+=⎧⎨-=-⎩解得129122k x k k y k +⎧=⎪⎪-⎨-⎪=⎪-⎩，即B 的坐标为1912(,)22k k k k +---同理可得C 的坐标为76(,)11k k k k ---，(1,6)M 为BC 的中点 所以12121912762621k k k k k k k k +⎧+=⨯⎪⎪--⎨--⎪+=⨯⎪--⎩解得54k =，所以直线BC 的方程为56(1)4y x -=-，即为54190x y -+=．（下同法二）法四：求BAC ∠正弦值即AB ，AC 长用面积公式（略）．19．（1）当12a =时，得211102x x --+≥，①当1x ≥时，得211102x x -++≥，即2240x x -+≥，因为=120∆-<，所以x ∈R ，所以1x ≥； ……………………………………………2分②当1x <时，得211102x x +-+≥，即220x x +≥，所以02x x -≥或≤，所以012x x <-≤或≤． ………………………………4分 综上：{}02x x x -≥或≤． ………………………………………6分 （2）法一：若()0f x ≥恒成立，则2120ax x a --+≥恒成立，所以2|1|2x a x -+≥恒成立， ………………………8分 令1x t -=，则1x t =+（t ∈R ），所以2||(1)2t a t ++≥恒成立，①当0t =时，0a ≥； …………………………………………10分②当0t >时，2(1)2t a t ++≥ 132t t=++恒成立，因为3t t +=≥（当且仅当t 时取等号），所以132t t++，所以a ； ……………………………………………12分③当0t <时，2(1)2t a t -++≥132t t=-+--恒成立，因为3t t -+≥-t =，所以132t-+-， 所以a， ……………………………………………14分综上：a ． ……………………………………………16分法二：因为()0f x ≥恒成立，所以(0)0f ≥，所以12a ≥， ………………8分①当1x ≥时，2(1)20ax x a --+≥恒成立，对称轴112x a=≤，所以()f x 在[1,)+∞上单调增， 所以只要(1)0f ≥，得0a ≥， ………………………10分 所以12a ≥； ………………………12分②当1x <时，2(1)20ax x a +-+≥恒成立，对称轴11,0)2x a=-∈-[， 所以2(1)20ax x a +-+=的判别式14(21)0a a ∆=--≤，解得a或a ， ………………………14分 又12a ≥，所以a ．综合①②得：a ． ………………………16分20．（1）法一：因为数列{}n a 是正项等差数列，设首项为1a ，公差为(0)d d >，所以111()(2)40,4(41)426,20.a d a d d a d ++=⎧⎪-⎪+=⎨⎪>⎪⎩ …………………………………………2分解得123a d =⎧⎨=⎩，所以31n a n =-． …………………………………………4分法二：因为数列{}n a 是公差为正数的等差数列,设公差为)0(>d d ，又因为2344026a a S ⋅=⎧⎨=⎩， 所以231423404()2()262a a a a a a ⋅=⎧⎪⎨+=+=⎪⎩ ， ……………2分所以23234013a a a a =⎧⎨+=⎩，解得2358a a =⎧⎨=⎩或2385a a =⎧⎨=⎩，又因为0>d ，所以⎩⎨⎧==8532a a ，所以323=-=a a d ，所以13-=n a n . …………………………………4分 （2）①证明：由（1）知31n a n =-，因为1322n n b b a +=+，所以132(31)26n n n b b b +=-+=，即12n n b b +=， …………………………6分 因为110b =≠，所以0n b ≠，所以12n nb b +=， 所以数列{}n b 是等比数列. …………………………………………8分 ②由（1）知13-=n a n ，所以232)13(2n n n n S n +=+=， 由（2）中①知12-=n n b ，所以122121-=--=n nn T ， …………………………10分 要使n n T S >，即12232->+nn n ，即122312>+++n n n ，设21322n n n n c +++=，求满足n n S T >的所有正整数n ，即求1n c >的所有正整数n ，令22212213(1)(1)237621326242n n n n n n c n n n n c n n +++++++++==≥++++，即23520n n --≤， 解得，123n -≤≤，因为*n ∈N ，所以1n =或2n =，即321413c c c =>=>，当3n ≥时，数列{}n c 是单调递减数列，………………14分 又因为56821161,164128c c =>=<， 所以当n 取1,2,3,4,5时，1n c >，当6n ≥时，1n c <，所以满足n n S T >的n 所有取值为1,2,3,4,5. …………………………………16分。

2016-2017学年江苏省宿迁市高一（下）期末数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．（5分）直线x﹣y+1＝0的倾斜角为．2．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c，若，，A＝60°，则∠B＝．3．（5分）在等比数列{a n}中，公比为q，S n为其前n项和．已知q＝3，S4＝80，则a1的值为．4．（5分）已知正实数x，y满足2x+y＝1，则xy的最大值为．5．（5分）已知点P（x，y）在不等式组，所表示的平面区域内运动，则z＝4x﹣y 的取值范围为．6．（5分）已知一个正三棱柱的侧面积为18，且侧棱长为底面边长的2倍，则该正三棱柱的体积为．7．（5分）在等差数列{a n}中，公差d≠0，且a1，a4，a10成等比数列，则的值为．8．（5分）已知m，n表示两条不同的直线，α，β表示两个不同的平面，则下列四个命题中，所有正确命题的序号为①若m⊥n，n⊂α，则m⊥α；②若α∥β，n⊂α，则n∥β；③若m⊥α，m∥β，则α⊥β；④若m∥α，n⊂α，则m∥n．9．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a＝3，b＝5，c＝7，则△ABC的面积为．10．（5分）若直线l1：x+ay+1＝0与l2：（a﹣1）x+2y+2a＝0平行，则l1与l2之间的距离为．11．（5分）已知α∈（0，），sin（﹣α）＝﹣，则cosα的值为．12．（5分）已知数列{a n}满足a1＝，a n+1﹣a n＝2n+1，则数列{}的前n项和S n＝．13．（5分）关于x的不等式（ax﹣1）（x+2a﹣1）＞0的解集中恰含有3个整数，则实数a 的取值集合是．14．（5分）在△ABC中，若+＝3（+），则cos C的最小值为．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知C＝，c＝5，a ＝b sin A．（1）求b的值；（2）求tan（B+）的值．16．（14分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，M为AD的中点．（1）若AD∥BC，AD＝2BC，求证：BM∥平面PCD；（2）若P A＝PD，平面P AD⊥平面PBM，求证：AD⊥PB．17．（14分）某校一个校园景观的主题为“托起明天的太阳”，其主体是一个半径为5米的球体，需设计一个透明的支撑物将其托起，该支撑物为等边圆柱形的侧面，厚度忽略不计．轴截面如图所示，设∠OAB＝α．（注：底面直径和高相等的圆柱叫做等边圆柱．）（1）用α表示圆柱的高；（2）实践表明，当球心O和圆柱底面圆周上的点D的距离达到最大时，景观的观赏效果最佳，求此时α的值．18．（16分）在△ABC中，边AB，AC所在直线的方程分别为2x﹣y+7＝0，x﹣y+6＝0，已知M（1，6）是BC边上一点．（1）若AM为BC边上的高，求直线BC的方程；（2）若AM为BC边的中线，求△ABC的面积．19．（16分）已知函数f（x）＝ax2﹣|x﹣1|+2a（a∈R）．（1）当a＝时，解不等式f（x）≥0；（2）若f（x）≥0恒成立，求a的取值范围．20．（16分）已知{a n}是各项均为正数的等差数列，其前n项和为S n，且a2•a3＝40，S4＝26．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}的前n项和为T n，且b1＝1，3b n+1＝2（+1）．①求证：数列{b n}是等比数列；②求满足S n＞T n的所有正整数n的值．2016-2017学年江苏省宿迁市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．（5分）直线x﹣y+1＝0的倾斜角为60°．【考点】I2：直线的倾斜角．【解答】解：设直线x﹣y+1＝0的倾斜角为θ．由直线x﹣y+1＝0化为y＝x+1，∴，∵θ∈[0°，180°）∴θ＝60°．故答案为：60°．2．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c，若，，A＝60°，则∠B＝45°．【考点】HP：正弦定理．【解答】解：∵a＝，b＝，∠A＝60°，∴由正弦定理＝得：sin B＝＝＝，∵a＞b，∴∠A＞∠B，则∠B＝45°．故答案为：45°3．（5分）在等比数列{a n}中，公比为q，S n为其前n项和．已知q＝3，S4＝80，则a1的值为2．【考点】89：等比数列的前n项和．【解答】解：∵q＝3，S4＝80，∴＝80，解得a1＝2．故答案为：2．4．（5分）已知正实数x，y满足2x+y＝1，则xy的最大值为．【考点】7F：基本不等式及其应用．【解答】解：根据题意，正实数x，y满足2x+y＝1，则xy＝（2x）y≤[]2＝×＝，当且仅当2x＝y＝，时等号成立，即xy的最大值为；故答案为：．5．（5分）已知点P（x，y）在不等式组，所表示的平面区域内运动，则z＝4x﹣y 的取值范围为[﹣1，4]．【考点】7C：简单线性规划．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABO及其内部，其中A（0，1），B（1，0），O（0，0）设z＝F（x，y）＝4x﹣y，将直线l：z＝4x﹣y进行平移，当l经过点A时，目标函数z达到最小值﹣1；经过点B时，目标函数z达到最大值4．∴Z＝4x﹣y的取值范围是[﹣1，4]，故答案为：[﹣1，4]．6．（5分）已知一个正三棱柱的侧面积为18，且侧棱长为底面边长的2倍，则该正三棱柱的体积为．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【解答】解：设正三棱柱底面边长为a，则高为2a，∴正三棱柱侧面积S＝3a•2a＝6a2＝18，∴a＝，∴正三棱柱的体积V＝•2a＝．故答案为：．7．（5分）在等差数列{a n}中，公差d≠0，且a1，a4，a10成等比数列，则的值为3．【考点】8M：等差数列与等比数列的综合．【解答】解：等差数列{a n}中，公差d≠0，且a1，a4，a10成等比数列，可得a42＝a1a10，即有（a1+3d）2＝a1（a1+9d），化为9d2+6a1d＝9a1d，d≠0，可得3d＝a1，可得的值为3，故答案为：3．8．（5分）已知m，n表示两条不同的直线，α，β表示两个不同的平面，则下列四个命题中，所有正确命题的序号为②③①若m⊥n，n⊂α，则m⊥α；②若α∥β，n⊂α，则n∥β；③若m⊥α，m∥β，则α⊥β；④若m∥α，n⊂α，则m∥n．【考点】LO：空间中直线与直线之间的位置关系；LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【解答】解：①若m⊥n，n⊂α，则m与α位置关系不确定；故①错误；②若α∥β，n⊂α，根据面面平行的性质得到n∥β；故②正确；③若m⊥α，m∥β，利用线面垂直以及线面平行的性质结合面面垂直的判定定理可以得到α⊥β；故③正确；④若m∥α，n⊂α，则m与n可能平行或者异面；故④错误．故答案为：②③；9．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a＝3，b＝5，c＝7，则△ABC的面积为．【考点】HR：余弦定理．【解答】解：∵△ABC中，a＝3，b＝5，c＝7，∴由余弦定理，得cos A＝＝＝，∵A∈（0，π），∴sin A＝＝，∴由正弦定理的面积公式，得：△ABC的面积为S＝bc sin A＝×5×7×＝．故答案为：．10．（5分）若直线l1：x+ay+1＝0与l2：（a﹣1）x+2y+2a＝0平行，则l1与l2之间的距离为．【考点】II：直线的一般式方程与直线的平行关系．【解答】解：∵两条直线x+ay+1＝0，（a﹣1）x+2y+2a＝0互相平行，∴﹣＝﹣，解得a＝﹣1（舍去），或a＝2∴a＝2．此时直线l1：x+2y+1＝0与l2：x+2y+4＝0，这两条直线之间的距离为：＝，故答案为：．11．（5分）已知α∈（0，），sin（﹣α）＝﹣，则cosα的值为．【考点】GF：三角函数的恒等变换及化简求值；GP：两角和与差的三角函数．【解答】解：∵α∈（0，），∴﹣α∈（），又sin（﹣α）＝﹣，∴∈（﹣），则cos（）＝．则cosα＝cos[]＝cos cos（）+sin sin（）＝＝．12．（5分）已知数列{a n}满足a1＝，a n+1﹣a n＝2n+1，则数列{}的前n项和S n＝．【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【解答】解：∵a n+1﹣a n＝2n+1，∴n≥2时，a n﹣a n﹣1＝2n﹣1．∴a n＝（a n﹣a n﹣1）+（a n﹣1﹣a n﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1＝（2n﹣1）+（2n﹣3）+…+（2×2﹣1）+＝+＝n2﹣．∴＝＝．∴数列{}的前n项和S n＝2+…+＝2＝．故答案为：．13．（5分）关于x的不等式（ax﹣1）（x+2a﹣1）＞0的解集中恰含有3个整数，则实数a的取值集合是．【考点】53：函数的零点与方程根的关系．【解答】解：关于x的不等式（ax﹣1）（x+2a﹣1）＞0的解集中恰含有3个整数，可得a ＜0，因为a≥0时，不等式的解集中的整数由无数个．不等式（ax﹣1）（x+2a﹣1）＞0，对应的方程为：（ax﹣1）（x+2a﹣1）＝0，方程的根为：和1﹣2a.，则1﹣2a≤3，解得a≥﹣1，当a＝﹣1时，不等式的解集是（﹣1，3）含有3个整数：0，1，2．满足题意，当a＝﹣时，不等式的解集是（﹣2，2）含有3个整数：﹣1，0，1满足题意，当a∈（﹣1，）时，不等式的解集是（，1﹣2a）含有4个整数：﹣1，0，1，2不满足题意，当a∈（，0）时，不等式的解集是（，1﹣2a）含有整数个数多于4个，不满足题意，故答案为：；14．（5分）在△ABC中，若+＝3（+），则cos C的最小值为．【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用．【解答】解：△ABC中，若+＝3（+），即+＝+，即＝，化简得sin B+2sin A＝3sin（A+B）＝3sin C，由正弦定理可得b+2a＝3c，∴cos C＝＝＝≥＝，当且仅当a＝2b时，等号成立，故cos C的最小值为，故答案为：．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知C＝，c＝5，a ＝b sin A．（1）求b的值；（2）求tan（B+）的值．【考点】GP：两角和与差的三角函数；HP：正弦定理．【解答】解：（1）因为，，所以，所以，…（3分）又因为，所以．…（7分）（2）由（1）得，，所以，…（9分）所以，…（11分）所以．…（14分）16．（14分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，M为AD的中点．（1）若AD∥BC，AD＝2BC，求证：BM∥平面PCD；（2）若P A＝PD，平面P AD⊥平面PBM，求证：AD⊥PB．【考点】LS：直线与平面平行；LW：直线与平面垂直．【解答】证明：（1）因为AD∥BC，AD＝2BC，M为AD中点，所以BC∥MD，且BC＝MD，所以四边形BCDM为平行四边形，故CD∥BM，又BM⊄平面PCD，CD⊂平面PCD，所以BM∥平面PCD．（2）因为P A＝PD，M为AD中点，所以PM⊥AD，又平面P AD⊥平面PBM，平面P AD∩平面PBM＝PM，AD⊂平面P AD，所以AD⊥平面PBM．又PB⊂平面PBM，所以AD⊥PB．17．（14分）某校一个校园景观的主题为“托起明天的太阳”，其主体是一个半径为5米的球体，需设计一个透明的支撑物将其托起，该支撑物为等边圆柱形的侧面，厚度忽略不计．轴截面如图所示，设∠OAB＝α．（注：底面直径和高相等的圆柱叫做等边圆柱．）（1）用α表示圆柱的高；（2）实践表明，当球心O和圆柱底面圆周上的点D的距离达到最大时，景观的观赏效果最佳，求此时α的值．【考点】HO：三角函数模型的应用．【解答】解：（1）作OM⊥AB于点M，则在直角三角形OAM中，因为∠OAB＝α，所以AM＝OA cosα＝5cosα，…（3分）因为四边形ABCD是等边圆柱的轴截面，所以四边形ABCD为正方形，所以AD＝AB＝2AM＝10cosα．…（6分）（2）由余弦定理得：…（8分）＝25+100cos2α+50sin2α＝25+50（1+cos2α）+50sin2α＝50（sin2α+cos2α）+75＝50sin+75．…（10分）因为，所以，所以当2α+＝，即时，OD2取得最大值＝，…（12分）所以当α＝时，OD的最大值为．答：当α＝时，观赏效果最佳．…（14分）18．（16分）在△ABC中，边AB，AC所在直线的方程分别为2x﹣y+7＝0，x﹣y+6＝0，已知M（1，6）是BC边上一点．（1）若AM为BC边上的高，求直线BC的方程；（2）若AM为BC边的中线，求△ABC的面积．【考点】IK：待定系数法求直线方程；IT：点到直线的距离公式．【解答】解：（1）由解得，即A（﹣1，5），又M（1，6），所以，因为AM为BC边上的高，所以k BC＝﹣2，M（1，6）为BC边上一点，所以l BC：y﹣6＝﹣2（x﹣1），所以直线BC的方程为2x+y﹣8＝0．（2）设点B的坐标为（a，b），由M（1，6）为BC的中点，得点C的坐标为（2﹣a，12﹣b），又点B与点C分别在直线AB和AC上，所以，解得，所以点B的坐标为（﹣3，1），由（1）得A（﹣1，5），又M（1，6），所以直线AM的方程为x﹣2y+11＝0，所以点B到直线AM的距离，又，所以S△ABC＝d|AM|＝××＝3，又M为BC的中点所以S△ABC＝2S△BAM＝2×3＝6．19．（16分）已知函数f（x）＝ax2﹣|x﹣1|+2a（a∈R）．（1）当a＝时，解不等式f（x）≥0；（2）若f（x）≥0恒成立，求a的取值范围．【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法．【解答】解：（1）当时，得，①当x≥1时，得，即x2﹣2x+4≥0，因为△＝﹣12＜0，所以x∈R，所以x≥1；…（2分）②当x＜1时，得，即x2+2x≥0，所以x≥0或x≤﹣2，所以0≤x＜1或x≤﹣2．…（4分）综上：{x|x≥0或x≤﹣2}．…（6分）（2）法一：若f（x）≥0恒成立，则ax2﹣|x﹣1|+2a≥0恒成立，所以恒成立，…（8分）令x﹣1＝t，则x＝t+1（t∈R），所以恒成立，①当t＝0时，a≥0；…（10分）②当t＞0时，＝恒成立，因为（当且仅当时取等号），所以，所以；…（12分）③当t＜0时，＝恒成立，因为（当且仅当时取等号），所以，所以，…（14分）综上：．…（16分）法二：因为f（x）≥0恒成立，所以f（0）≥0，所以a≥，…（8分）①当x≥1时，ax2﹣（x﹣1）+2a≥0恒成立，对称轴x＝≤1，所以f（x）在[1，+∞）上单调增，所以只要f（1）≥0，得a≥0，…（10分）所以a≥；…（12分）②当x＜1时，ax2+（x﹣1）+2a≥0恒成立，对称轴x＝﹣∈[﹣1，0），所以ax2+x+2a﹣1＝0的判别式△＝1﹣4a（2a﹣1）≤0，解得a≤或，…（14分）又a≥，所以a≥．综合①②得：．…（16分）20．（16分）已知{a n}是各项均为正数的等差数列，其前n项和为S n，且a2•a3＝40，S4＝26．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}的前n项和为T n，且b1＝1，3b n+1＝2（+1）．①求证：数列{b n}是等比数列；②求满足S n＞T n的所有正整数n的值．【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【解答】解：（1）：因为数列{a n}是正项等差数列，设首项为a1，公差为d（d＞0），所以…（2分）解得，所以a n＝3n﹣1．…（4分）（2）①证明：由（1）知a n＝3n﹣1，因为，所以3b n+1＝2（3b n﹣1）+2＝6b n，即b n+1＝2b n，…（6分）因为b1＝1≠0，所以b n≠0，所以，所以数列{b n}是等比数列．…（8分）②由（1）知a n＝3n﹣1，所以，由（2）中①知，所以，…（10分）要使S n＞T n，即，即，设，求满足S n＞T n的所有正整数n，即求∁n＞1的所有正整数n，令，即3n2﹣5n﹣2≤0，解得，，因为n∈N*，所以n＝1或n＝2，即，当n≥3时，数列{∁n}是单调递减数列，…（14分）又因为，所以当n取1，2，3，4，5时，∁n＞1，当n≥6时，∁n＜1，所以满足S n＞T n的n所有取值为1，2，3，4，5．…（16分）。

江苏省宿迁市2017—2018学年度高一第一学期期末数学试卷(考试时间120分钟，试卷满分160分)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.1 •已知集合A』1 , , B -—12，则A U B=—▲_•2.函数f(x) =lg(x—2) •.匸X的定义域为_▲_.3 •计算sin( —330 )的值为_▲_.4. 已知幕函数f(x)=x〉的图象经过点(8,2)，则f(27)的值为_▲_.5. 不等式3xJ 1的解集为_▲_.n6. 若将函数f(x)二sin(2x )的图象向左平移：C 0)个单位长度，得到函数g(x)二sin2x的图象，贝y 「的最小值为—▲—.16 17•计算(一)4log8 2的值为▲.81n n&已知函数y二sin(2x-—) , x • [0,—]，则它的单调递增区间为—▲—.3 2「r. n 1 7 2 n9•若sin( ) ，其中n n,则sin( )的值为—▲—.6 3 6 310•已知向量a = 1,-2 ,b = -1,1 ,若a -b _ a k b，则实数k的值为_▲_.11.若点P(1,2)在角「终边上，则一tan的值为_▲_.sin a -sin a cos a| log2 x |, 0 ：：x w 2,12.已知函数f x 若函数g(x)二f (x)-m (m• R)有三个不同的' f匕+3 , x>2,零点x1, x2 , x3，且人::x2:: x3，贝y x,x2' 1\. -X3的取值范围是—▲______ .13.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(-1)=0，若对任意的x1,x^ ,0 ,当为=x2时，都有x1 f (xj —X2f (x2) 0成立，则不等式f(x) <0的解集为_▲_.乙一x214.已知函数f (x^ -x2 ax 1 , h(x) =2x,若不等式f (x) h(x)恰有两个整数解，则实数a的取值范围是_____ ▲___ .二.解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤. 15.（本小题满分14分）设全集 U = R ，集合 A={x1 < x < 4}, B={xm < x < m+1} , R . （1） 当 m =3 时，求 ACle u B ； （2） 若B ^A ，求实数m 的取值范围.16.（本小题满分14分）（x ）=Asin （，x 」）（A .0,已知函数f「.0,卩卜n ，它的部分图象如图所示（1）求AC 的模;⑵若AE 」AB ，穿=】BC ，求AF DE 的值.3 218.（本小题满分16分）近年来，随着我市经济的快速发展，政府对民生也越来越关注•市区现有一块近似正三角形土地ABC （如图所示），其边长为2百米，为了满足市民的休闲需求，市政府拟在三个顶点处分别 修建扇形广场，即扇形DBE DA ⑶ECF 其中DG 、EF 与DE 分别相切于点 D E,且DG 与EF 无重叠，剩余部分（阴影部分）种植草坪 .设BD 长为x （单位：百米），草坪面积为S （单位： 百米2）.（1）求函数f （x ）的解析式；Ly2（2）当x J|应，％时求函数f （x ）的值域•A[[12 12/ A -- ——OJlx12 3（本小题满分14分）（第 16题）17.如图所示，在Q ABCD 中，已知 AB=3，AD=2 , . BAD=120 .B（1）试用x分别表示扇形DA&H DBE的面积，并写出x的取值范围；（2）当x为何值时，草坪面积最大？并求出最大面积B E C(第18题〉19.(本小题满分16分)已知函数f(x^1^^-1 (a 0)，且满足f(［)=1.x 2(1)判断函数f(x)在(1,；)上的单调性，并用定义证明；(2)设函数g(x)二匚凶，求g(x)在区间［-,4］上的最大值；x 2(3)若存在实数m使得关于x的方程2(x—a)2「X | x—a「2mx2 = 0恰有4个不同的正根，求实数m的取值范围.20.(本小题满分16分)x 4 _ x 已知函数f(x)=log4(a 2 a)(a = 0,a R)，g(x) =log4(4 1).3(1)设h(x) =g(x) -kx (k・R)，若h(x)是偶函数，求实数k的值；⑵设F(x)二f (log? x) -g(log4X)，求函数F(x)在区间［2,3］上的值域;(3)若不等式f(x) ：：：g(x)恒成立，求实数a的取值范围.高一数学参考答案与评分标准、填空题：本大题共 14小题，每小题5分，共计70分•请把答案填写在答题卡相应位置上卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤• 15 • (1)当 m =3 时，B 二{x|3< x < 4} ,................... 3 分所以 e u B = (-口3) U (4, ；), ................... 6 分故 A n euB =〕1,3 ; .......... 8 分(2)因为BGA ,所以>1，.......... 12分 +1 < 4.解得K m < 3........... 14分n n 2 n 16 • (1)依题意， A=2,T=4n ,.=2,...................... 3 分「3 12丿国故 f (x) =2sin(2 x ： Q .J |I 2217 (1) | AC|=|AB+AD|= J(AB+AD) 八 AB 2AB AD AD=;|AB|2- 2^| |AD|cos BAD|2=、9 2 3 2 (一；)4 = 7 ;....—TT —(2)因为 AF = AB BF =ABAD , DE =AE —AD AB —AD ,2 -11 T —+ 〔I 所以 AF DE=(AB —AD) (—AB -AD)=—AB23 3 1 2 5 ,. | AB| | AB| |AD |cos BAD |AD | 3 6 2 1 5 1 1 =一 9 32( )4 3 6 2 232 5AB AD 6 1 2AD212分1I. {-1,1,2} ; 2• (2,3] ; 3 • - ; 4 • 3; 527. 1; 8. (0,5n)(区间写成半开半闭或闭区间都对)；912II.5;12 . (-2,0) ; 13-:: —1U 0，；14・• (2, ：：) ; 6n .—；6 8 . —; 52 2; 10 •365 13 | | 7 16 [,)U(；，-]. 24 8 2 316分，共计90分.请在答题2n将点的坐标代入函数的解析式可得叶+計1则® =2kn-n (M Z ),又甲6:::n 故匸一n ,6 TT 故函数解析式为f (x)二2sin(2 x -一).6 nn , 2 n< 2x <363IL 12 12则一一 < sin(2x — n) < 1 , - 3 < 2sin(2 x) < 2 ,2 6 6所以函数f(x)的值域为||-./3,2 .…10分Tt14分5 =3+ 2214分18 (1)如图，BD =x ，则 BE =x , AD =AG 二EC = FC =2_x . 在扇形DBE 中，弧DE 长=nx , 3 所以S 扇形BDEX = X , ............... 2分2 3 6 ... 同理，s 扇形ADG 」n (2—x)2 = n (2—x)2, 4 分 2 3 6 因为弧DG 与弧EF 无重叠， 所以 CF AG < AC ,即 2_x 2_x < 2，则 x >1, 又三个扇形都在三角形内部，则x < .3 , 所以 x [1,、.3]. ...................... 6 分 (2)因为 SABC 二 3 , ...................... 8 分 11分所以S 阴影=S ABC -S 扇形BDE -S 扇形 ADG - S 扇形 CEF ： =3 冗 --6[x22(2 -x)]所以当 1 19(1)由 y) 一 n 4 2 8^--[3(^-) 3], ............. 6 3 3 x • [1, •. 3]时，S 阴影取得最大值为• 3 3 BD 长为4百米时，草坪面积最大，最大值为 3 1十1 =1 2 =1，得 a =1 或 0. 13分4 n 9，(-3 -也)百米2•…16分915分因为a 0 , 所以 a =1，所以 f(x)二口x 当x 1时, f(x)丿]=1 -丄，任取 N ，X 2 (1, ；)，且 X 1 沐2 , X X x 1 -1 X ?…1 _(X 1 ■ j)X 2 …(X? ■ ■ 1)x^ _(X 1■ j)X 2 …(X 2 …1)为 _ X 1 …X? f(Xj-f(X 2) 2 2人 X 2 ^X 2 X 1 x 2因为 1 ：： x :: x 2，则 x 1 - x 2 <0, x 1x 2 0 , f (xj - f (x 2) ：： 0 , 所以f (X)在(1,：：)上为增函数； 沖,1< x < 4 X , 1 -X 1 ----- —W X V 1.x 2 ,2 X 1X —1 1 1当 1 W X W 4 时，g(x)二—二丄・ 1 X X因为1 W 丄W 1 ,所以当丄=丄时，4 x x_(1_1)22 ( ) x x 2g(X )max = ^ ； 4^x 2/ 」 1—X 1 1 1 1 2 1当；v x ：：：1 时，g(x) 22—=( )--,2 x x x x 2 4 1 1 1因为—v x ：d 时，所以 1 ：：： —v 2，所以当—=2 时，g(x)max =2 ;2 x x1 1综上，当一=2 即 x= 时，g(x)max =2 . ...................... 10 分x 2— — 1(3)由(1)可知，f (x)在(1,亦)上为增函数，当x € (1,七zi )时，f (x)=1—— 己(0,1).x1 同理可得f (x)在(0,1)上为减函数，当X. (0,1)时，f(x)= 1 (0,x2方程 2(x _1)2_x| x_1| 2mx^0可化为 2^^i 匹巳• 2m =0 ,xx即 2f 2(x) - f (x) 2m =0.设t 二f(x),方程可化为2t 2-t ・2m=0. 要使原方程有4个不同的正根，则方程2t 2 -t ・2m=0在(0,1)有两个不等的根t ,,t 2 ,....... 14分1 —16m 0 1 则有2m - 0 ，解得0 ：：： m —, 2162 12-1 2m .0所以实数m 的取值范围为(0,丄)............ 16分1620 (1)因为 h(x)=log 4(4x ・1)-kx 是偶函数，所以 log 4(4 *1) kx 二 log 4(4x 1) - kx ,4x +1 4x +1 1则2kx=log 4 —=log 4 — ； x 恒成立，2分 所以k .…3分4^+1 1 +4x 24x4⑵ F(x ^f(log2x)-g(log4x)=log4(a^4a) -log4(x 1)4盼-亍)7=log 4log 4【a(1 因为[2,3]，所以x -40，所以a 0 , 3nrt 7 _ 2 57_ 2a 5a八则 1[一，]，则 a[1] [ , ] , .............. 7 分 3(x +1) 9 123(x+1) 9 122a 5a2 a 5a所以 F (xV [log 4 ,log 4]，即函数 F (x)的值域为[log 4 ,log 4 ]. 912 912(3) 由 f(x) ：：g(x)，得 log 4 (a 2x a) ：： log 4(4x 1),3x 2 4 2 4设t =2 ,贝y t -at a 1 0，设:(t) =t -at a 13 312分3(x 1)]'4 2 4 4若a 0则t ，由不等式t - at a 1 0对t 恒成立， .... 11分3 3 3a 4 8 4 25①当一v —，即0 ：：：a v 时，此时」(一) 0恒成立；2 3 3 3 92 3 3 3 3所以 0 ：：： a ：：： 6 ; .............. 14 分4244若a ::: 0则0 ：：：t，则由不等式t -at a 1 0对0 ：：：t恒成立，333a4 3因为a ：：：0，所以 0，只需(0) a 1> 0 ,解得 < a ：：： 0 ;3 4故实数a 的取值范围是［一3 ,0) U (0,6) •.................. 16分a 48 16 8②当 ，即 a 时，由 3a 2 a_4：：：0解得一：::a ：：： 6 ；精品文档欢迎您的下载，资料仅供参考!致力为企业和个人提供合同协议，策划案计划书，学习资料等等打造全网一站式需求11欢迎下载。

宿迁市 2016~2017 学年度第二学期期末考试高一数学试卷（考试时间120 分钟，试卷满分160 分 )注意事项 :1．答题前，请您务势必自己的姓名、准考据号填写在答题卡上规定的地方．2．答题时，请使用0.5 毫米的黑色中性笔或碳素笔书写，笔迹工整，笔迹清楚．3．请依据题号在答题卡上各题的答题地区内作答，高出答题地区书写的答案无效．请保持卡面洁净，不折叠，不损坏．考试结束后，请将答题卡交回．参照公式： V 柱 =Sh， S 为底面积， h 为高．一、填空题：本大题共14 小题，每题 5 分，合计70 分．请把答案填写在答题卡相应位．．．．．．置上．．．1．直线l : 3 x y 1 0 的倾斜角为▲ ．2．在△ABC 中，角 A， B ， C 所对的边分别为 a， b， c ．已知 a 3， b 2，A60 ，则 B 的度数为▲．3．在等比数列 a n 中，公比为q，Sn为其前n项和．已知q3， S4 80，则a 1 的值为▲ ．4．已知正实数x， y 知足 2 x y 1 ，则 xy 的最大值为▲．x ≥ 0，5．已知点P ( x , y )在不等式组y ≥ 0，所表示的平面地区内运动，则z 4 x y 的取值范围xy ≤ 1为▲．6．已知一个正三棱柱的侧面积为18，且侧棱长为底面边长的 2 倍，则该正三棱柱的体积为▲ ．7．在等差数列 a n 中，公差 d 0 ，且a1，a4，a10成等比数列，则a1 的值为▲．d8．已知m，n表示两条不一样的直线，，表示两个不一样的平面，则以下四个命题中，所有正确命题的序号为▲．① 若m n ，n ，则m ；② 若， n ，则n ；③ 若m ， m ，则；④ 若m , ，n ，则m n ．9．在△ABC 中，角A， B ， C 所对的边分别为a，b， c ．已知 a 3， b 5， c 7 ，则△ABC 的面积为▲．10．若直线l1 : x ay 10 与l 2 : ( a 1) x 2 y 2 a 0 平行，则l1 与 l 2之间的距离为▲．11．已知ππ1，则 cos的值为 ▲ ．(0 ， ) ， sin()2 6312．已知数列 a n知足 a 1 3 1 ， an 1a n 2 n 1 ，则数列 的前 n 项和 S n ▲ ．4a n13．对于 x 的不等式 ( ax1)( x +2 a 1)0 的解集中恰含有 3 个整数，则实数a 的取值会合是▲ ．14．在 △ABC中，若1 21 1 ▲．sinAsinB 3( ) ，则 cosC 的最小值为tan Atan B二、解答题 : 本大题共 6 小题， 合计 90 分．请在答题卡指定的地区内作答，解答时应写出．．．．．．．．．．．文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分 14 分）2 π中，角 A ， B ， C 所对的边分别为 a ， b ， c ．已知 C ， c 5 , a 5 b sin A ． 3（ 1）求 b 的值；π（ 2）求 tan ( B) 的值． 416．（本小题满分 14 分）如图，在四棱锥 PABCD中， M 为 AD的中点．（ 1）若 ADBC， AD 2 BC ，求证： BM 平面 PCD ；（ 2）若PAPD，平面PAD平面PBM，求证： ADPPB ．MAD17．（本小题满分 14 分）B （第 16 题） C某校一个校园景观的主题为“托起明日的太阳” ，其主体是一个半径为 5 米的球体，需设计一个透明的支撑物将其托起，该支撑物为等边圆柱形的侧面，厚度忽视不计． 轴截面如下图，设OAB ．（注：底面直径和高相等的圆柱叫做等边圆柱． ）（ 1）用 表示圆柱的高；（ 2）实践表示，当球心 O 和圆柱底面圆周上的点 D 的距离达到最大时，景观的赏析效果最正确，求此时的值．OαBA18．（本小题满分16 分）在△ABC中，边AB，AC所在直线的方程分别为2 x y70 ，x y60 ，已知M (1, 6) 是 BC边上一点．（1）若（2）若AM 为 BC边上的高，求直线BCAM 为 BC边的中线，求△ ABC的方程；的面积．19．（本小题满分16 分）已知函数 f ( x ) ax 2x 1 2 a ( a R )．1时，解不等式；（ 1）当a f ( x ) ≥ 02（ 2）若f ( x )≥0恒建立，求 a 的取值范围．20．（本小题满分16 分）已知an是各项均为正数的等差数列，其前n 项和为Sn，且a2a340 ， S426 .（1）求数列（2）若数列an的通项公式；bn的前n项和为Tn，且b11 ，3bn 12( ab n1) .①求证 :数列b n是等比数列；②求知足S n T n的全部正整数n的值．宿迁市 2016~2017 学年度第二学期高一年期末研数学（参照答案及分准）一、填空：1．π；2．45 ；3．2；4．1 ；5．[ 1,4]；6．9 ；7． 3；8．②③；3 8 29．15 3； 10．3 5； 11．2 6 1； 12．4 n； 13．1, 1 ； 14．2 10 2．4 5 6 2 n 1 2 9二、解答 :15．（ 1）法一：因 a a b5 b sin A ，A ，sin sin B因此 sin A 5 sin B sin A ，5因此 sin B，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分5又因b c，sin B sin C55c sin B52 157 分因此 b ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯sin C 3 32法二：在△ABC中， a c 10 33 分sin A sin C，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3又a 5 b sin A ，即a5 b ，sin A因此10 3，因此 b2 15⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分5 b3 3．（2）由（ 1）得sin B 5，0 B，5 32因此 cos B 1 sin 2 1 5 2 5⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分B5 5，5sin B5 111 分因此 tan B，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯cos B 2 5 25tan B tan11 4 2因此 tan( B ) 3 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯14 分4 1 tan B tan 1 14 216． 明：（ 1）因 ADBC， AD2 BC ，MAD 中点，P因此BCMD，且 BCMD，因此四 形 BCDM平行四 形， ⋯⋯2分M故 CDBM⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分AD，又 BM平面 PCD ， CD平面 PCD ，B（第 16 题）C因此 BM 平面 PCD ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分（ 2）因 PAPD ，M AD中点，因此 PMAD，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 9 分又平面 PAD平面 PBM ，平面 PAD平面 PBMPM， AD 平面 PAD，因此AD 平面 PBM ， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分又 PB平面 PBM，因此 AD PB．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 14 分17．（ 1）作OMAB 于点M ， 在直角三角形OAM 中，因OAB，O因此 AMOA cos 5cos，⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分B M αA因 四 形 ABCD 是等 柱的 截面，因此四 形 ABCD正方形，因此 ADAB2 AM10 cos． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分CD（2）由余弦定理得：(第 17题)22(10 cos 22 5 (10 cos ) cos(πOD5 ))，⋯⋯ 8 分225 100250 sin2cos2550(1cos 2 ) 50 sin 2 50(sin 2cos 2 )75502 sin(2 π75.)4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分因π，因此 2ππ 5 π ，(0, )4 ( , )24 4因此当πππ， OD2获得最大 50 22，⋯12分2，即75 25( 2 1)4 28因此当 π2 1)．， OD 的最大5(8答：当π⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 14 分， 成效最正确．818．（ 1）由2 x y 7 0 x 12 分x y 6 0解得y 5，即 A( 1,5) ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯又M (1,6) ，因此kAM16 5 1 ，( 1) 2因 AM BC 上的高，因此kBC 2，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分M (1, 6) BC 上一点，因此l BC : y 6 2( x 1) ，因此直 BC 的方程 2 x y 8 0 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分（2）法一：点B 的坐 ( a , b ) ，由 M (1, 6) BC 的中点，得点 C 的坐 (2 a ,12b ) ，又点 B 与点 C 分在直 AB 和 AC 上，因此2 a b 70，解得a 3，(2a ) (12b ) 6 0 b 1因此点B的坐( 3,1) ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分由（1）得A( 1,5) ，又 M (1, 6) ，因此直 AM 的方程 x 2 y 11 0 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分因此点B 到直AM 的距离 d 3 2 1 11 6 512 分2 2，⋯⋯⋯⋯⋯⋯51 ( 2)又 AM ( 1 2 (5 2 5 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯14 分1) 6)因此S△BAM 1d AM1 65 5 3 ，2 2 5又M BC 的中点因此S△ABC 2S△BAM 2 3 6 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯16 分法二：（上同法一）点B 的坐( 3,1) ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分又M (1, 6) BC 上一点，因此直 BC 的方程 5 x 4 y 19 0 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分由（1）知A( 1,5) ，因此点 A 到直 BC 的距离d 5 ( 1) 4 5 19 6 41，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分2( 4)2415又 C 的坐(5,11)，因此因此BC (5 3)2(111) 22 41 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 14 分1 1 6 416．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯16 分S△ABCd BC 241 41 2 2法三：若直BC的斜率不存在，即BC的方程 x 1 0 ，2 x y 7x 1由x1 0解得 y，9即B的坐(1,9)，同理可得 C的坐 (1 , 7)，而7 2 9 6 ， M 不是 BC的中点，因此直 BC 的斜率存在．直 BC的方程 y6k ( x 1)x k12 xy 7 0k2k 1 9 k 12解得，即 B 的坐由6k ( x 1)9 k12 ( , )yyk 2 k2k2同理可得 C的坐 (k , 7 k 6 ) ，M (1,6)BC的中点k 1k 1k 1 k 2 1k2 k15因此解得 k9 k 12 7 k6，2 64k2k1因此直 BC的方程 y65( x 1) ，即 5 x 4 y 19 0．4（下同法二）法四：求 BAC正弦 即 AB， AC 用面 公式（略） ．19．（ 1）当 a1 12x11≥ 0，，得x22①当 x ≥ 1 ，得1x 2x1 1 ≥ 0，即 x 22 x4≥0，2因=12，因此 xR ，因此 x ≥ 1 ；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分②当 x1 1x2x 122 x ≥ 0 ，，得1 ≥ 0 ，即 x2因此 x ≥ 0或 x ≤2，因此 0 ≤ x 1或 x ≤2 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分 上：x x ≥ 0 或 x ≤2．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分（ 2）法一：若 f ( x )≥0 恒建立， ax2x 12 a ≥ 0恒建立，因此 a ≥| x 1| 恒建立，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分22x令 x 1 t ， x t 1 （ t R ），因此a ≥| t | 恒建立，1) 2( t 2①当 t 0 ， a ≥0 ；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分t 1 ②当 t 0 ， a ≥( t 2 2 恒建立，1)t32 t因因此3 33 取等号），t ≥ 2 t 2 3 （当且当 tt t1 ≤ 3 1，3 4t 2t因此 a ≥ 3 1 ；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分4t 0 t 1③当，a ≥恒建立，( t 1) 22t32t因因此32 ( t )3（当且当 t 3 取等号），t =2 3t ( t )1 ≤ 3 1，3 4t 2t因此 a ≥ 3 1 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯14 分4上： a ≥ 3 1 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯16 分4法二：因 f ( x ) ≥0 恒建立，因此 f (0) ≥ 0 ，因此 a ≥ 1 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分，2①当 x ≥ 1 ，ax2 ( x 1) 2 a ≥ 0 恒建立，称x 1 1 ，因此 f ( x ) 在 [1 , ) 上增，≤2 a因此只需 f (1) ≥0 ，得 a ≥ 0 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分因此a≥1；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分2②当 x 1 ，ax2 ( x 1) 2 a ≥ 0 恒建立，称 x 1 [ 1, 0) ，2 a因此 ax 2 ( x 1) 2 a 0 的判式1 4 a (2 a 1)≤0，解得 a ≤ 13或a ≥ 3 1 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯14 分4 41，因此a≥ 3 1又 a ≥．2 4合①②得： a ≥3 1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯16 分420．（ 1）法一：因数列 a n 是正等差数列，首 a 1，公差 d ( d 0) ，因此解得( a d )( a 2 d ) 40,1 14(4 1) d⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分4 a1 26,2d 0.a 1 2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分d，因此 an3 n 1 ．3法二：因数列a n是公差正数的等差数列,公差 d ( d0 ) ，又因因此a 2 a 3 40a 2 a 3 40⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分S 4 26，因此4( a1a 4 )2( a 2 a 3 )，226a a 40 a25 a282 3 ，解得或，a 2 a 3 13 a 3 8 a35又因 d a 2 50 ，因此，a 3 8因此d a3 a 2 3 ，因此an 3 n 1 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分（2）① 明：由（1）知a n 3 n 1 ，因 3 bn 12 ab n2，因此因3 b n 1 2(3 b n 1) 2 6 b n，即 b n 1 2 b n，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分b1b 1 10 ，因此bn0 ，因此n 2 ，b n因此数列bn 是等比数列 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分n ( 3 n 1 ) 3n 2②由（ 1）知a n 3 n 1，因此 S n n2 ，2n由（ 2）中①知b n 2 n 1，因此 T n 1 2 2n1 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分1 2江苏省宿迁市2016-2017学年高一下学期期末考试数学试卷11 / 113 n 22n2要使SnT n ，即n n 1 ，即 3 n 1 ，22n 122n 23 nc nn 1，求 足 SnT n 的全部正整数n ，即求 c n1 的全部正整数 n ，23( n221)( n 1)c27 n6n23n令n 12221 ，即 3 n2 5 n2≤ 0，c n3nn 26 n2 n4n12解得，1 ≤ n ≤2 ，因 n N *，因此 n1 或 n2 ，3即 c 3c 2c 1 4 1 ，当 n ≥3 ，数列c n是 减数列，⋯⋯⋯⋯⋯⋯14 分3又因 c 582 1, c 61161 ，64128因此当 n 取 1, 2,3,4,5， c n1 ，当 n6， c n 1 ，因此 足 SnT n的 n 全部取 1, 2,3,4,5. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 16 分。

宿迁市2017—2018学年度高一第一学期期末数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1. 已知集合，，则=______．【答案】{-1,1,2}；【解析】= ={-1,1,2}2. 函数的定义域为______．【答案】；【解析】因为,所以定义域为3. 计算的值为____．【答案】；【解析】4. 已知幂函数的图象经过点，则的值为______．【答案】3；【解析】因为,所以5. 不等式的解集为______．【答案】；【解析】,所以解集为6. 若将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则的最小值为______．【答案】；【解析】因为函数的图象向左平移个单位长度，得到, 所以的最小值为7. 计算的值为______．【答案】1；【解析】8. 已知函数，，则它的单调递增区间为______．【答案】（区间写成半开半闭或闭区间都对）；【解析】由得因为，所以单调递增区间为9. 若，其中，则的值为______．【答案】；【解析】因为，所以点睛：三角函数求值的三种类型(1)给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数.(2)给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异.①一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用；②变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的.(3)给值求角：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角. 10. 已知向量，若，则实数的值为______．【答案】；【解析】由题意得11. 若点在角终边上，则的值为_____．【答案】5；【解析】由三角函数定义得12. 已知函数若函数有三个不同的零点，且，则的取值范围是____．【答案】；【解析】作图可知:点睛：利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法(1)利用零点存在的判定定理构建不等式求解.(2)分离参数后转化为函数的值域(最值)问题求解.(3)转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.13. 已知函数是定义在R上的奇函数，且，若对任意的，当时，都有成立，则不等式的解集为_____．【答案】；【解析】令,则为偶函数,且,当时, 为减函数所以当时, ;当时, ;因此当时, ;当时,,即不等式的解集为点睛：利用函数性质解抽象函数不等式，实质是利用对应函数单调性，而对应函数需要构造.14. 已知函数，，若不等式恰有两个整数解，则实数的取值范围是________．【答案】.【解析】因为,所以即的取值范围是.点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．二．解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤．15. 设全集，集合，，．（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围.【答案】(1) (2)...............试题解析：（1）当时，，所以，故；（2）因为，所以解得.16. 已知函数，它的部分图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）当时，求函数的值域.【答案】(1) (2)【解析】试题分析:（1）根据最值得A，根据四分之一个周期求，代入最值点求（2）先确定正弦函数定义区间：，再根据正弦函数性质求值域试题解析：（1）依题意，，故.将点的坐标代入函数的解析式可得，则，，故，故函数解析式为.（2）当时，，则，，所以函数的值域为.点睛：已知函数的图象求解析式(1) .(2)由函数的周期求(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求.17. 如图所示，在中，已知，, .（1）求的模；（2）若，，求的值.【答案】(1) (2)【解析】试题分析:（1）根据向量数量积定义可得，再根据向量加法几何意义以及模的性质可得结果（2）先根据向量加减法则将化为，再根据向量数量积定义求值试题解析：（1）。

高一第一学期期末考试试卷考试时间：120分钟；学校:___________姓名:___________班级：___________考号：___________ 注息事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上.2.问答第Ⅰ卷时.选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时.将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效·4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题，每小题5分,在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知全集U=R，集合，则=（）A．B．C．D．2。

的分数指数幂表示为（）A． B． a 3C．D．都不对3.下列指数式与对数式互化不正确的一组是( ）A。

B.C. D。

4.下列函数中，满足“对任意的,当时,总有"的是A． B． C． D．5。

已知函数是奇函数，当时,则的值等于（）A．C．D．-6.对于任意的且，函数的图象必经过点 ( )A。

B。

C。

D.7.设a＝，b＝，c＝，那么()A．a〈b〈c B．b<a<c C．a〈c<b D．c〈a〈b8.下列函数中哪个是幂函数（）A．B．C．D．9。

函数的图象是（ )10.已知函数在区间上的最大值为，则等于( )A．－B．C．－D．－或－11..函数的零点所在的区间是（）A. B。

C。

D.12。

在一个倒置的正三棱锥容器内放入一个钢球，钢球恰与棱锥的四个面都接触，过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是( ）第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

第13题-第21题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22—24题为选考题，考生根据要求作答。

二．填空题:本大题共4小题，每小题5分。

2016-2017学年江苏省宿迁市高一下学期期末考试数学试题一、填空题110y -+=的倾斜角是 。

【答案】3π【解析】10y -+=即1y =+。

设直线10y -+=的倾斜角为α，则tan α=0απ≤<，所以3πα=2．在中，角所对的边分别为．已知，则的度数为____． 【答案】；【解析】由正弦定理： 可得： ，由 可得 ，则：.3．在等比数列中，公比为，为其前项和．已知，则的值为____．【答案】2；【解析】由等比数列前n 项和公式可得： ，解得： .4．已知正实数满足，则的最大值为____．【答案】；【解析】由均值不等式的结论有： ，解得： ，当且仅当 时等号成立，即的最大值为.点睛：在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．5．已知点在不等式组所表示的平面区域内运动，则的取值范围为____．【答案】；【解析】绘制不等式组表示的可行域，结合目标函数的几何意义可得目标函数在点处取得最小值，在点处取得最大值 .则的取值范围为；6．已知一个正三棱柱的侧面积为18，且侧棱长为底面边长的2倍，则该正三棱柱的体积为____．【答案】；【解析】设底面边长为a，则高为2a，侧面积为：，该三棱柱的体积为： .7．在等差数列中，公差，且成等比数列，则的值为____．【答案】3；【解析】由题意可得：，即：整理可得： .8．已知，表示两条不同的直线，，表示两个不同的平面，则下列四个命题中，所有正确命题的序号为____．① 若，，则；② 若，，则；③ 若，，则；④ 若，，则．【答案】②③；【解析】逐一考查所给的四个说法：① 直线垂直于平面内两条相交直线，则直线垂直于平面，若，，则不一定由；该说法错误；② 由面面平行的定义，若，，则；该说法正确；③ 由面面垂直的判断法则，若，，则；该说法正确；④ 若，，不一定由．该说法错误；综上，正确命题的序号为②③.9．在中，角所对的边分别为．已知，则的面积为____．【答案】；【解析】由题意可得：，则：，由海伦公式可得的面积为10．若直线与平行，则与之间的距离为____．【答案】；【解析】由直线平行的充要条件可得：，解得：，直线方程为：，则与之间的距离为 .点睛：在应用两条平行直线间的距离公式时．要注意两直线方程中x，y的系数必须对应相同．11．已知，，则的值为____．【答案】；【解析】由题意可得：，据此有：.12．已知数列满足，，则数列的前项和____．【答案】；【解析】由题意可得：，以上各式相加可得：，则，裂项求和可得： .点睛：使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源与目的．13．关于的不等式的解集中恰含有3个整数，则实数的取值集合是____．【答案】；【解析】很明显，不等式的解集为：，分类讨论：当时，有：，据此可得：，同理讨论：几种情况可得实数的取值集合是.14．在中，若，则的最小值为____．【答案】．【解析】由题意可得：，即：，结合余弦定理：当且仅当时等号成立，综上可得：的最小值为．点睛：正、余弦定理在应用时，应注意灵活性，尤其是其变形应用时可相互转化．如a2＝b2＋c2－2bc cos A可以转化为sin2 A＝sin2B＋sin2 C－2sin B sinC cos A，利用这些变形可进行等式的化简与证明．二、解答题15．在中，角所对的边分别为．已知，,．（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）（2）3【解析】试题分析：(1)利用题意首先求得，然后结合余弦定理可得．(2)首先求得，然后结合两角和差的正切公式可得．试题解析：（1）法一：因为，，所以，所以，又因为，所以．法二：在中，，又，即，所以，所以．（2）由（1）得，，所以，所以，所以．点睛：运用公式时要注意审查公式成立的条件，要注意和差、倍角的相对性，要注意升幂、降幂的灵活运用.给值求值问题一般是正用公式将所求“复角”展开，看需要求相关角的哪些三角函数值，然后根据角的范围求出相应角的三角函数值，代入展开式即可16．如图，在四棱锥中，为的中点．（1）若，，求证：平面；（2）若，平面平面，求证：．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】试题分析：(1)首先证得，然后结合线面平行的判断定理可得平面．(2)结合题意可得平面，然后由线面垂直的性质可得．试题解析：证明：（1）因为，，为中点，所以，且，所以四边形为平行四边形，故，又平面，平面，所以平面．（2）因为，为中点，所以，又平面平面，平面平面，平面，所以平面，又平面，所以．17．某校一个校园景观的主题为“托起明天的太阳”，其主体是一个半径为5米的球体，需设计一个透明的支撑物将其托起，该支撑物为等边圆柱形的侧面，厚度忽略不计．轴截面如图所示，设．（注：底面直径和高相等的圆柱叫做等边圆柱．）（1）用表示圆柱的高；（2）实践表明，当球心和圆柱底面圆周上的点的距离达到最大时，景观的观赏效果最佳，求此时的值．【答案】（1）（2）当时，观赏效果最佳．【解析】试题分析：(1)做出辅助线，结合图形的特点可得；(2)结合余弦定理可得结合三角函数的性质有当时，观赏效果最佳.试题解析：（1）作于点，则在直角三角形中，因为，所以，因为四边形是等边圆柱的轴截面，所以四边形为正方形，所以．（2）由余弦定理得：，……8分因为，所以，所以当，即时，取得最大值，所以当时，的最大值为．答：当时，观赏效果最佳．18．在中，边，所在直线的方程分别为，，已知是边上一点．（1）若为边上的高，求直线的方程；（2）若为边的中线，求的面积．【答案】（1）（2）6【解析】试题分析：(1)利用题意首先求得BC的斜率，然后由点斜式可得直线的方程为；(2)由题意可得三角形的高为，结合几何关系可得的面积为6.试题解析：（1）由解得，即，分又，所以，因为为边上的高，所以，为边上一点，所以，所以直线的方程为．（2）法一：设点的坐标为，由为的中点，得点的坐标为，又点与点分别在直线和上，所以，解得，所以点的坐标为，由（1）得，又，所以直线的方程为，所以点到直线的距离，又，所以，又为的中点所以.法二：（上同法一）点的坐标为，又为上一点，所以直线的方程为．由（1）知，所以点到直线的距离，又的坐标为，所以，所以．法三：若直线的斜率不存在，即的方程为，由解得，即的坐标为，同理可得的坐标为，而，不是的中点，所以直线的斜率存在．设直线的方程为由解得，即的坐标为同理可得的坐标为，为的中点所以解得，所以直线的方程为，即为．（下同法二）法四：求正弦值即，长用面积公式（略）．19．已知函数．（1）当时，解不等式；（2）若恒成立，求的取值范围．【答案】（1）．（2）【解析】试题分析：(1)由不等式的特点零点分段可得不等式的解集为；(2)原问题转化为恒成立，结合函数的性质可得的取值范围是.试题解析：（1）当时，得，①当时，得，即，因为，所以，所以；②当时，得，即，所以，所以．综上：．（2）法一：若恒成立，则恒成立，所以恒成立，令，则（），所以恒成立，①当时，；②当时，恒成立，因为（当且仅当时取等号），所以，所以；③当时，恒成立，因为（当且仅当时取等号），所以，所以，综上：．法二：因为恒成立，所以，所以，①当时，恒成立，对称轴，所以在上单调增，所以只要，得，所以；②当时，恒成立，对称轴，所以的判别式，解得或，又，所以．综合①②得：．点睛：绝对值不等式的解法：法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．20．已知是各项均为正数的等差数列，其前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）若数列的前项和为，且，.①求证:数列是等比数列；②求满足的所有正整数的值．【答案】（1）．（2）①见解析②.【解析】试题分析：(1)利用题意求得基本量，则通项公式．(2)结合题意和(1)的结论有是单调递减数列，据此可得正整数的值为.试题解析：（1）法一：因为数列是正项等差数列，设首项为，公差为，所以解得，所以．法二：因为数列是公差为正数的等差数列,设公差为，又因为，所以，所以，解得或，又因为，所以，所以，所以.（2）①证明：由（1）知，因为，所以，即，因为，所以，所以，所以数列是等比数列.②由（1）知，所以，由（2）中①知，所以，要使，即，即，设，求满足的所有正整数，即求的所有正整数，令，即，解得，，因为，所以或，即，当时，数列是单调递减数列，又因为，所以当取时，，当时，，所以满足的所有取值为.。