山东省济南市2018届高考第二次模拟考试数学试题(文)及答案

2018年山东省济南全国卷高考模拟卷文科数学考试时间：120分钟一、选择题1.已知全集Z U =，{}3,2,1,0=A ，{}x x x B 3|2==，则()=B C A U （ ）A.{}3,1 B.{}2,1 C.{}3,0 D.{}33.在区间[]7,6-内任取一实数m ，则()m mx x x f ++-=2的图象与x 轴有公共点的概率为（ ）2145931897.已知{}n a 为等比数列，数列{}n b 满足5221==b b ，，且()11++=-n n n n a b b a ，则数列{}n b 的前n 项和为（ ）8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）9.已知奇函数()x f 的定义域为R ，且对任意R x ∈都有()()x f x f =-2，若当[]1,0∈x 时，()()1log 2+=x x f ，两垂直，则球O 的体积为（ ）11.某传媒大学的甲乙丙丁四位学生分别从影视配音、广播电视、公共演讲、播音主持四门课程中选修一门，且选修课程互不相同。

下面是关于他们选课的一些信息： ①甲和丙均不选播音主持，也不选广播电视； ②乙不选广播电视，也不选公共演讲；③如果甲不选公共演讲，那么丁就不选广播电视。

若这些信息都是正确的，依据以上信息推断丙同学选修的课程是（ ） A.影视配音 B.广播电视 C.公共演讲 D.播音主持()()2=+b g a f 成立，则实数a 的取值范围为（ ）A.()3,1- B .[]3,1- C.(][)+∞-∞-,31, 二、填空题14.已知实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥--≥04011y x y x y ，则y x z +=2的最大值是__________-15.已知在平面直角坐标系中，依次链接点()0,00P ，()1,11x P ，()2,22x P ，…，()n x P n n ,得到折线n P P P P 210，216.已知抛物线y x 42=的焦点为F ，M 是抛物线C 上一点，若FM 的延长线交x 轴正半轴于点N ，交抛物三、解答题（1）求b 的值；18.如图所示，在五面体ABCDEF 中，四边形ABCD 为菱形，且︒=∠60BAD ，42====EF AB ED EA AB EF //，M 为BC 中点。

2018届山东省实验中学第二次模拟考试高三数学（文）试题一、单选题1．若集合，则下列结论中正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由题意首先求得集合B，然后逐一考查所给选项是否正确即可.详解：求解二次不等式可得：，则.据此可知：，选项A错误；，选项B错误；且集合A是集合B的子集，选项C正确，选项D错误.本题选择C选项.点睛：本题主要考查集合的表示方法，集合之间的关系的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2．已知是实数，是纯虚数，则等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：根据条件将式子的分母化为实数，让式子的虚部为0即可.详解：是纯虚数,，则要求实部为0，即a=1.故答案为：B.点睛：本题考查了复数的运算法则、复数相等，考查了推理能力与计算能力，属于基础题,复数问题高考必考，常见考点有：点坐标和复数的对应关系，点的象限和复数的对应关系，复数的加减乘除运算，复数的模长的计算.3．将的图像向左平移个单位，再向下平移个单位，得到函数的图像，则下列关于函数的说法错误的是（）A. 函数的最小正周期是B. 函数的一条对称轴是C. 函数的一个零点是D. 函数在区间上单调递减【答案】D【解析】分析：首先求得函数的解析式，然后考查函数的性质即可.详解：由题意可知：，图像向左平移个单位，再向下平移个单位的函数解析式为：.则函数的最小正周期为，A选项说法正确；当时，，函数的一条对称轴是，B选项说法正确；当时，，函数的一个零点是，C选项说法正确；若，则，函数在区间上不单调，D选项说法错误；本题选择D选项.点睛：本题主要考查辅助角公式的应用，三角函数的平移变换，三角函数的性质等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4．已知平面向量，满足，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由题意首先求得，然后求解向量的模即可.详解：由题意可得：，且：，即，，，由平面向量模的计算公式可得：.本题选择B选项.点睛：本题主要考查平面向量数量积的运算法则，平面向量模的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5．执行下列程序框图，若输入的等于，则输出的结果是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，可得答案．详解：若输入的n等于7，则当i=1时，满足继续循环的条件，S=﹣3，i=2；当i=2时，满足继续循环的条件，S=﹣，i=3；当i=3时，满足继续循环的条件，S=，i=4；当i=4时，满足继续循环的条件，S=2，i=5；当i=5时，满足继续循环的条件，S=﹣3，i=6；当i=6时，满足继续循环的条件，S=﹣，i=7；当i=7时，不满足继续循环的条件，故输出的S=﹣，故选：C．点睛：本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答；关键是读懂循环结构的意图，将每一次循环的结果写出来，验证终止条件.6．《九章算术》勾股章有一“引葭[jiā] 赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水两尺，引葭赴岸，适与岸齐.问水深、葭长各几何.”其意思是：有一水池一丈见方，池中心生有一颗类似芦苇的植物，露出水面两尺，若把它引向岸边，正好与岸边齐（如图所示），问水有多深，该植物有多长？其中一丈为十尺.若从该葭上随机取一点，则该点取自水下的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：设水深为x尺，利用勾股定理求出水深，结合葭长13尺，代入几何概型概率计算公式，可得答案．详解：设水深为x尺，则（x+2）2=x2+52，解得x=，即水深尺．又葭长尺，则所求概率为.故选：A．点睛：本题考查了几何概型概率的求法；在利用几何概型的概率公式来求其概率时，几何“测度”可以是长度、面积、体积、角度等，其中对于几何度量为长度，面积、体积时的等可能性主要体现在点落在区域Ω上任置都是等可能的，而对于角度而言，则是过角的顶点的一条射线落在Ω的区域（事实也是角）任一位置是等可能的．7．在等差数列中，若，，那么（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意可得：，则数列的公差：，故：.本题选择B选项.8．某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体为如下图所示的多面体，它是由三棱柱截去三棱锥后所剩的几何体，所以其体积，故选D.【考点】三视图.9．设函数，若，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：∵f（a）＋f（－1）＝2，∴f（a）＝1，∴a=±1，选D．【考点】分段函数值．10．函数的图象可能是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】试题分析：化简函数的解析式，判断函数的对称性，利用函数的值判断即可．详解：函数f（x）==，可知函数的图象关于（2，0）对称，排除A，B．当x＜0时，ln（x﹣2）2＞0，（x﹣2）3＜0，函数的图象在x轴下方，排除D，故选：C．点睛：本题考查函数的图象的判断与应用，考查转化思想以及数形结合思想的应用．对于已知函数表达式选图像的题目，可以通过表达式的定义域和值域进行排除选项，可以通过表达式的奇偶性排除选项；也可以通过极限来排除选项.11．是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于点 .若为等边三角形，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设；因此；选B.点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.12．已知函数满足，且是偶函数，当时，，若在区间内，函数有 4 个零点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由题意确定函数的性质，然后将原问题转化为两个函数有4个交点的问题求解实数a的取值范围即可.详解：由题意可知函数是周期为的偶函数，结合当时，，绘制函数图象如图所示，函数有4个零点，则函数与函数的图象在区间内有4个交点，结合函数图象可得：当时：，求解对数不等式可得：，即实数的取值范围是.本题选择D选项.点睛：函数零点的求解与判断方法：(1)直接求零点：令f(x)＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)＜0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点．(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．二、填空题13．抛物线的准线方程是，则的值是__________．【答案】.【解析】试题分析：先把抛物线方程整理成标准方程，进而求得准线方程，再根据抛物线性质得出准线方程．详解：整理抛物线方程得x2=y，∴准线方程为p=-=，∵抛物线方程开口向下，∴参数值为-8.，故答案为：-8.点睛：本题主要考查抛物线的基本性质．解决抛物线的题目时，一定要先判断焦点所在位置，将曲线方程化为标准式，再寻找准线方程和p值.14．设变量满足约束条件，则目标函数的最小值是__________．【答案】.【解析】分析：首先绘制可行域，然后结合目标函数的几何意义求解最值即可.详解：绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最小值，联立直线方程：，可得点A的坐标为：，据此可知目标函数的最小值为：.点睛：求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，当b＞0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b＜0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.15．已知数列，若，那么数列的前项和为__________．【答案】.【解析】由题意得，数列的通项，所以，所以数列的前项和.16．已知半径为3cm 的球内有一个内接四棱锥S ABCD -，四棱锥S ABCD -的侧棱长都相等，底面是正方形，当四棱锥S ABCD -的体积最大时，它的底面边长等于__________ cm ． 【答案】4【解析】如图，设四棱锥S ABCD -的侧棱长为x ，底面正方形的边长为a ，棱锥的高为h ．由题意可得顶点S 在地面上的射影为底面正方形的中心1O ，则球心O 在高1SO 上．在1t R OO B ∆中， 113,3,2OO h OB O B a =-==，∴()222332h a ⎛⎫=-+ ⎪ ⎪⎝⎭，整理得22122a h h =-．又在1t R SO B ∆中，有()22222662x h h h h h ⎛⎫=+=+-= ⎪ ⎪⎝⎭， ∴26x h =．∴422218x a x =-，∴()42226411126333654S ABCDx x V a h x x x -⎛⎫=⋅⋅=⨯-⨯=-+ ⎪⎝⎭． 设()646f x x x =-+，则()()5332624624f x x x x x ='=-+--，∴当0x << ()()0,f x f x '>单调递增，当x > ()()0,f x f x '<单调递减．∴当x =()f x 取得最大值，即四棱锥S ABCD -的体积取得最大值，此时((4222163a =⨯-=，解得4a =．∴四棱锥S ABCD -的体积最大时，底面边长等于4cm ．答案:4三、解答题17．（题文）（题文）已知函数，其中，，．（Ⅰ）求函数的周期和单调递增区间； （Ⅱ）在中，角所对的边分别为，且，求的面积．【答案】(1) ,单调递增区间是.(2).【解析】试题分析：（1）化简 ，增区间是 ；（2）由，又．试题解析：（1） ，解得，，函数的单调递增区间是．（2）∵，∴，即，又∵，∴，∵，由余弦定理得，①∵，∴，②由①②得，∴．【考点】解三角形.18．如图，在ABC ∆中， C ∠为直角， 4AC BC ==．沿ABC ∆的中位线DE ，将平面ADE 折起，使得90ADC ∠=，得到四棱锥A BCDE -．（Ⅰ）求证： BC ⊥平面ACD ； （Ⅱ）求三棱锥E ABC -的体积；（Ⅲ）M 是棱CD 的中点，过M 做平面α与平面ABC 平行，设平面α截四棱锥A BCDE -所得截面面积为S ，试求S 的值．【答案】（Ⅰ）见解析;（Ⅱ）83;（Ⅲ）【解析】【试题分析】（1）依据题设条件，借助线面垂直的判定定理分析推证；（2）先确定三棱锥的高，再运用三棱锥的体积公式求解；（3）先确定截面的位置，再分析探求截面的面积：（Ⅰ）证明：因为//DE BC ，且90C ∠=， 所以DE AD ⊥，同时DE DC ⊥，又AD DC D ⋂=，所以DE ⊥面ACD ． 又因为//DE BC ，所以BC ⊥平面ACD ．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知： BC ⊥平面ACD ，又AD ⊂平面ADC ， 所以AD BC ⊥，又因为90ADC ∠=，所以AD DC ⊥．又因为BC DC C ⋂=，所以AD ⊥平面BCDE ．所以， 13E ABC A EBC EBC V V S AD --∆==⨯．依题意， 1142422EBC S BC CD ∆=⨯=⨯⨯=．所以， 184233E ABC V -=⨯⨯=．（Ⅲ）分别取,,AD EA AB 的中点,,N P Q ，并连接,,,MN NP PQ QM ，因为平面//α平面ACD ，所以平面α与平面ACD 的交线平行于AC ，因为M是中点，所以平面α与平面ACD 的交线是ACD ∆的中位线MN ．同理可证，四边形MNPQ 是平面α截四棱锥A BCDE -的截面． 即： MNPQ S S =．由（Ⅰ）可知： BC ⊥平面ACD ，所以BC AC ⊥， 又∵//QM AC ， //MN BC ∴QM MN ⊥． ∴四边形MNPQ 是直角梯形．在Rt ADC ∆中， AD CD 2==∴AC =12MN AC ==， 112NP DE ==， ()132MQ BC DE =+=．∴()1132S =+=点睛：立体几何是高中数学中的重要知识内容之一，也是高考重点考查的考点之一，在问题的设置上通常设置为考查和检测线面的位置关系和角度距离的计算问题。

普通高等学校2018届高三招生全国统一考试模拟试题(二)数学(文)试题word含答案普通高等学校招生全国统一考试模拟试题——文科数学（二）本试卷满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合 $A=\{x|x-\frac{1}{2}<0\}$，$B=\{x|x-\frac{(2a+8)}{a(a+8)}<0\}$，若 $A\cap B=A$，则实数 $a$ 的取值范围是A。

$(-4,-3)$B。

$[-4,-3]$C。

$(-\infty,-3)\cup(4,+\infty)$D。

$(-3,4)$2.已知复数 $z=\frac{3+i}{2-3i}$，则 $z$ 的实部与虚部的和为A。

$-\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$B。

$-\frac{2}{5}-\frac{1}{5}i$C。

$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$D。

$\frac{3}{5}+\frac{2}{5}i$3.某景区管理部门为征求游客对景区管理方面的意见及建议，从景区出口处随机选取 $5$ 人，其中 $3$ 人为跟团游客，$2$ 人为自驾游散客，并从中随机抽取 $2$ 人填写调查问卷，则这 $2$ 人中既有自驾游散客也有跟团游客的概率是A。

$\frac{2}{3}$B。

$\frac{1}{5}$C。

$\frac{2}{5}$D。

$\frac{3}{5}$4.已知双曲线 $E:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$ 的离心率为$\frac{\sqrt{10}}{3}$，斜率为 $-\frac{3}{2}$ 的直线 $l$ 经过双曲线的右顶点 $A$，与双曲线的渐近线分别交于 $M$，$N$ 两点，点 $M$ 在线段$AN$ 上，则 $\frac{AN}{AM}$ 等于A。

济南市2018—2018学年度第一学期高三月考数 学（文史类）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

共150分，测试时间120分钟。

第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分；共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合M={0,1,2}，N={x|x=2m; m ∈M}，则集合M ∩N=（ ）A ．{0}B ．{0，1}C ．{1，2}D ．{0，2}2．设21e e 和是互相垂直的单位向量，且b a e e b e e a ⋅+-=+=则,43,232121= （ ）A ．－1B ．1C ．2D ．－23．函数f(x)=log a x(a>0且a ≠1)的反函数y=f －1(x)是减函数的充要条件是 （ ）A ．0<a<1B ．a>1C ．21<a<1 D ．1<a<24．已知某等差数列的前三项为a, 4, 3a , 前n 项和为S n ，若S k =2550， 则k 的值为（ ）A ．50B ．51C ．40D ．555．已知)2sin(,22321)cos(αππαπαπ-<<-=+则且的值是 （ ）A ．21B ．±23 C ．23 D ．－23 6．下列命题为真命题的是（ ）A ．a 、b 、c ∈R ，且a >b,则a c 2>bc 2B ．a 、b ∈R ，且a>|b|，则a n >b n (n ∈N*)C ．a 、b ∈R ，且a b ≠0，2≥+a bb a D ．若a >b,c>d ，则db c a > 7．已知三条直线l 1:y=3+1，l 2: y=－1, l 3:y=－x －1，设l 2与l 1的夹角为α,l 1到l 3的角为β， 则α+β=（ ）A ．45°B ．75°C ．195°D ．135°8．设p ，q 是两个命题，则“复合命题p 或q 为真，p 且q 为假“的充要条件是 （ ） A ．p ，q 中至少有一个为真 B ．p ，q 中至少有一个为假C ．p ，q 中有且只有一个为真D ．p 为真，q 为假9．原点和点（1，1）在直线x+y －a=0两侧，则a 的取值范围是（ ）A ．a<0或a>2B ．a=0或a=2C ．0<a<2D ．0≤a ≤2 10．已知－2π≤x ≤2π，则函数f(x)=sinx+3cosx（ ）A ．最大值是1，最小值是－1B ．最大值是2，最小值是－1C ．最大值是1+3，最小值是－1－3D ．最大值是1，最小值是－2111．若函数f(x)=ka x －a －x (a>0且a ≠1)既是奇函为数，又是增函数，那么g(x)=log a (x+k)的图象是 （ ）12．直线y=kx+2与圆x 2+y 2+2x=0只在第二象限有公共点，则实数k 的取值范围为（ ） A ．[43，1] B ．[43，1） C ．[43，+∞） D ．（－∞，1）第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分；共16分.把答案填在题中横线上. 13．已知等比数列{a n }中，a 3=3, a 8=96, 则公比q= .14．已知：a >0，不等式|ax +b|<3的解集是{x|－1<x <2}，则a +b= . 15．△ABC 中，==⋅==||,3,2||,3||B 则 . 16．设函数f(x)=x|x|+bx+c,给出下列命题： ①b=0, c>0 时，方程f(x)=0只有一个实数根；②c=0时，y=f(x)是奇函数；③y=f(x)的图象关于点（0，c ）对称；④方程f(x)=0至多有两个实根.上述四个命题中所有的正确命题的序号为 .三、解答题：本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知.223,2,54)cos((,54)cos(πβαππβαπβαβα<+<<-<=+-=- （1）求cos2 α,（2）求sin α.18．（本小题满分12分）设{a n}是一个公差为d(d≠0)的等差数列，它的前10项和S10=110.且a1, a2, a4成等比数列.（1）证明：a1=d;（2）求公差d的值和{a n}的通项公式.19．（本小题满分12分）设a>0, a≠1，P=log a(a3－1), Q=log a(a2－1)，比较P、Q的大小.解：因为(a3－1) －(a2－1)= a3－a2=a2(a－1)所以当a>1时，(a3－1)>(a2－1)即P>Q;当0<a<1时，(a3－1)<(a2－1)即P>Q;所以P>Q以上解法有错误之处，请在有错误的地方用“”标出来，说明原因.并给出正确的解法.20．（本小题满分12分）已知=（2cosx, 1）=(cosx,3sin2x) x ∈R ，f(x)= ·.（1）求f(x)最小正周期及最大值； （2）若将y=2sin2x 图象按c =(m, n) (|m|<2)平移后得到y=f(x)图象，求m,n 的值.21．（本小题满分12分）已知：函数),0()],([)(,11)(>=-+=m x f mf x g xxx f （1）当m=1时，求g(－1)的值；（2）若g(x )与y+x =0两交点间的距离为4，求g(x ); （3）求函数)1()(1++=-x g x x h 的定义域.22．（本小题满分14分）已知与圆x2+y2－4x－4y+4=0相切的直线l交x轴、y轴于A、B两点，O为原点，且|OA|=a,|OB|=b.（a>4, b>4）（1）求证：(a－4)(b－4)=8;（2）求线段AB中点M的轨迹方程；（3）求△AOM面积的最小值.济南市2018—2018学年度第一学期高三月考数学（文史类）参考答案一、1．D 2．A 3．A 4．A 5．C 6．B 7．D 8．C9．C 10．B 11．D 12．B 二、13．2 14．1 15．1 16．①②③ 三、17．（1）sin(α+β)=－53 , sin(α－β)=－53………………………………3分 cos2α=cos[(α－β)+ (α+β)]…………………………………… 4分=cos(α－β)cos (α+β)－sin(α－β)sin (α+β)…………………5分=(－54)×54－53×(－53)=－257（2）由cos α=1－2sin 2α=－257得sin 2α=256…………………… 9分由题意得π<α<2π…………………………………………………10分 ∴sin α=－54…………………………………………………………12分 18．（1）证：22a =a 1a 4……………………………………………………………2分∴(a 1+d)2=(a 1+3d)a 1化简得a 1=d ……………………………………5分（2）由2)9(101110d a a S ++==55d=110………………………………………8分得d=2, 由a 1=d ，得a 1=2…………………………………………………10分 ∴a n =2n.……………………………………………………………………12分 19．（注：在题中标出3分）当0<a <1时，(a 3－1)<(a 2－1)即P>Q ………………3分解：因为由⎪⎩⎪⎨⎧≠>>->-1,0010123a a a a 得a >1………………………………………………8分因为a >1且(a 3－1)－(a 2－1)=a 3－a 2=a 2(a －1)>0所以P>Q ……………………12分 20．（1）1)62sin(22sin 3cos 2)(2++=+=πx x x x f ……………………………4分∴ T=π，f max (x)=3………………………………………………………………7分 （2）m=1,12=-n π………………………………………………………………12分21．（1）)11()(x x f x g -+= x x x x x xx x1111111111-=---++-=---++=……………………2分 g(－1)=………………………………………………………………………………4分 （2）函数xmx m x f x f mx g -=-=-+=)1()(1)(1)(……………………………………5分由),,(),,(m m B m m A xy x m y --⎪⎩⎪⎨⎧-=-=得交点为∵|AB|=2m=4,……………………………………………………………………7分 ∴m=2……………………………………………………………………………8分xx g 2)(-=∴……………………………………………………………………9分 （3）1212)1()(21+-+=+-=++=-x x x x x x g x x h ……………………10分由122+-+x x x ≥0的函数的定义域为{x1－2≤x <－1或x ≥1，x ∈R}……12分22．（1）证明：设直线AB 方程1=+bya x 即b x +a y －a b=0 圆C 的圆心为（2，2），半径r=2……………………………………………………2分 ∵直线AB 与圆C 相切2|22|22=+-+∴ab ab a b ………………………………………………………………4分整理得(a －4)(b －4)=8………………………………………………………………5分（2）设M 的坐标为（x ,y ）则⎩⎨⎧==⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==y b xa b y a x 2222即………………………………7分 由（1）知(2x －4)(2y －4)=8即(x －2)(y －2)=2(x>2)………………………………………………………8分 （3）ab b a S AOM 41221=⋅=∆分的最小值为时即成立分分分分得由14.624224,224)4(4432""1262411]243242[41]24)4(4432[41)44328(41)4432)4(8(4110)448(419448)1( ++=⇒+=-=-⇔=+=+⨯≥+-+-=+-+=+-+-=+-=∴+-=∆∆AOM AOMS a b b b b b b b b b b b b S b a。

山东省济南市2018届高三数学第二次模拟考试试题 文本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共22题，共150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上。

2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4. 作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5. 保持答题卡卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液，修正带、刮纸刀。

第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合}082|{2≤--=x x x M ，集合}1|{≥=x x N ，则=N M（A ）}42|{≤≤-x x （B ）}1|{≥x x （C ）}41|{≤≤x x （D ）}2|{-≥x x （2）设R ∈θ，则“6πθ=”是“21sin =θ”的 （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件（3）函数⎩⎨⎧>-≤=1,41,)(2x x x e x f x ，则=)]2([f f （A ）e1（B ）0 （C ）e （D ）1（4）函数xx x f 2)1ln()(-+=的一个零点所在的区间是（A ）)1,0( （B ）)2,1(（C ）)3,2(（D ）)4,3(（5）已知函数113)(22+++=x x x x f ，若32)(=a f ，则=-)(a f（A ）32 （B ）32-（C ）34 （D ）34- （6）已知02<<-απ，51cos sin =+αα，则αα22sin cos 1-的值为 （A ）57 （B ）257（C ）725 （D ）2524（7）函数)(x f 是定义在),(+∞-∞上的偶函数，且在),0[+∞单调递增，若)2()(log 2-<f a f ，则实数a 的取值范围是（A ）)4,0( （B ）)41,0(（C ）)4,41(（D ）),4(+∞（8）设角θ的终边过点）（2,1，则=-)4tan(πθ（A ）31 （B ）23（C ）32-（D ）31- （9）已知命题“R ∈∃x ，使021)1(22≤+-+x a x ”是假命题，则实数a 的取值范围是（A ）)1,(--∞ （B ）)3,1(- （C ）),3(+∞- （D ）)1,3(- （10）将函数)62sin(π-=x y 的图象向左平移4π个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程为 （A ）3π=x （B ）6π=x （C ）12π=x （D ）12π-=x（11）函数)2sin(41)(2π--=x x x f ，)(x f '是)(x f 的导函数，则)(x f '的图象大致是（A ） （B ） （C ） （D ）（12）设函数)(x f '是函数)R )((∈x x f 的导函数，3)1(=-f ，若对任意的R ∈x ，都有2)(>'x f ，则52)(+>x x f 的解集为（A ）)1,1(- （B ）),1(+∞- （C ）)1,(--∞ （D ）)1,(-∞第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分。

2018年山东省济南市历城二中高考数学一模试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）若集合A={1，2，3}，B={1，3，4，5}，则A∩B的子集个数为（）A．2 B．3 C．4 D．162．（5分）已知点A（0，1），B（3，2），向量，则向量=（）A．（10，7）B．（10，5）C．（﹣4，﹣3）D．（﹣4，﹣1）3．（5分）已知i为虚数单位，复数z满足i•z=（1﹣2i）2，则z=（）A．﹣4+3i B．﹣2+3i C．2+3i D．﹣4﹣3i4．（5分）有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫．从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为（）A．B．C．D．5．（5分）已知点P在以原点为顶点、以坐标轴为对称轴的抛物线C上，抛物线C的焦点为F，准线为l，过点P作l的垂线，垂足为Q，若∠PFQ=，△PFQ的面积为，则焦点F到准线l的距离为（）A．1 B．C．2 D．36．（5分）已知偶函数f（x）在（﹣∞，0]上是增函数．若a=f（log 2），b=f（log3），c=f（2﹣0.8），则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b7．（5分）《九章算术》中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何？”现有墙厚5尺，如下说法：①小鼠第二天穿垣半尺；②两鼠相遇需四天；③若大鼠穿垣两日卒，则小鼠至死方休．则以上说法错误的个数是（）个．A．0 B．1 C．2 D．38．（5分）已知函数y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜，x∈R）的图象如图所示，则该函数的单调减区间是（）C．[﹣2+16k，6+16k]（k∈Z）D．[﹣6+16k，2+16k]（k∈Z）9．（5分）在梯形ABCD中，∠ABC=，AD∥BC，BC=2AD=2AB=2．将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的表面积为（）A．4πB．（4+）πC．6πD．（5+）π10．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出s的值为（）A．B．C．D．11．（5分）某多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为（）A．2 B．C．1 D．12．（5分）若存在（x，y）满足，且使得等式3x+a（2y﹣4ex）（lny﹣lnx）=0成立，其中e为自然对数的底数，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）∪[，+∞）B．[，+∞） C．（﹣∞，0）D．（0，]二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．（5分）已知函数，若f（0）=2，则a+f（﹣2）=．14．（5分）已知等差数列{a n}，其前n项和为S n，a2+a8=2a m=24，a1=2，则S2m=．15．（5分）已知点P和点Q分别为函数y=e x与y=kx图象上的点，若有且只有一组点（P，Q）关于直线y=x对称，则k=．16．（5分）已知点F1，F2为椭圆C1：+=1（a＞b＞0）和双曲线C2：﹣=1（a′＞0，b′＞0）的公共焦点，点P为两曲线的一个交点，且满足∠F1PF2=90°，设椭圆与双曲线的离心率分别为e1，e2，则+=．三、解答题：（本大题共5小题，共70分，解答请写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，bsin（B+C）+acosA=0，且c=2，sinC=．（1）求证：A=+B；（2）求△ABC的面积．18．（12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，平面PAC⊥平面PBD．（1）求证：PB=PD；（2）若M为PD的中点，AM⊥平面PCD，求三棱锥DACM的体积．19．（12分）某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与医院抄录1至6月份每月10号的昼夜温差情况与患感冒而就诊的人数，得到如下资料：该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．（Ⅰ）求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；（Ⅱ）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程=bx+a；（Ⅲ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？参考公式：线性回归方程的系数公式为b==，a=．20．（12分）已知曲线C的方程为ax2+ay2﹣2a2x﹣4y=0（a≠0，a为常数）．（1）判断曲线C的形状；（2）设曲线C分别与x轴，y轴交于点A，B（A，B不同于原点O），试判断△AOB的面积S是否为定值？并证明你的判断；（3）设直线l：y=﹣2x+4与曲线C交于不同的两点M，N，且•=﹣，求a的值．21．（12分）已知函数f（x）=a（x2﹣x）﹣lnx（a∈R）．（1）若f（x）在x=1处取到极值，求a的值；（2）若f（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，求a的取值范围；（3）求证：当n≥2时，++…+＞．选修4-4：坐标系与参数方程22．（10分）以直角坐标系的原O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且两个坐标系相等的单位长度，已知直线l的参数方程为为参数），圆C的极坐标方程为ρ=2．（Ⅰ）写出直线l的一般方程及圆C标准方程；（Ⅱ）设P（﹣1，1），直线l和圆C相交于A，B两点，求||PA|﹣|PB||的值．选修4-5：不等式选讲23．已知不等式|x+2|﹣|2x﹣2|＞2的解集为M．（Ⅰ）求集合M；（Ⅱ）已知t为集合M中的最大正整数，若a＞1，b＞1，c＞1，且（a﹣1）（b﹣1）（c﹣1）=t，求abc 的最小值．2018年山东省济南市历城二中高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）若集合A={1，2，3}，B={1，3，4，5}，则A∩B的子集个数为（）A．2 B．3 C．4 D．16【解答】解：集合A={1，2，3}，B={1，3，4，5}，则A∩B={1，3}，∴A∩B的子集个数为22=4．故选：C．2．（5分）已知点A（0，1），B（3，2），向量，则向量=（）A．（10，7）B．（10，5）C．（﹣4，﹣3）D．（﹣4，﹣1）【解答】解：根据题意，点A（0，1），B（3，2），则向量=（3，1），又由，则向量=+=（﹣4，﹣3）；故选：C．3．（5分）已知i为虚数单位，复数z满足i•z=（1﹣2i）2，则z=（）A．﹣4+3i B．﹣2+3i C．2+3i D．﹣4﹣3i【解答】解：∵i•z=（1﹣2i）2=﹣3﹣4i，∴．故选：A．4．（5分）有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫．从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫，从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，基本事件总数n==10，取出的2支彩笔中含有红色彩笔包含的基本事件个数m==4，∴取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为p==．故选：C．5．（5分）已知点P在以原点为顶点、以坐标轴为对称轴的抛物线C上，抛物线C的焦点为F，准线为l，过点P作l的垂线，垂足为Q，若∠PFQ=，△PFQ的面积为，则焦点F到准线l的距离为（）A．1 B．C．2 D．3【解答】解：不妨以焦点在x轴正半轴上的抛物线为例，如图，由题意，△PFQ是等腰三角形，设PQ=PF=a，则，解得：a=2，∴QF=，∴焦点F到准线l的距离为2•cos=3，故选：D．6．（5分）已知偶函数f（x）在（﹣∞，0]上是增函数．若a=f（log 2），b=f（log3），c=f（2﹣0.8），则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b【解答】解：∵偶函数f（x）在（﹣∞，0]上是增函数，∴函数f（x）在[0，+∞）上是减函数，a=f（log2）=f（﹣log25）=f（log25），b=f（log3）=f（﹣log 23）=f（log23），∵0＜2﹣0.8＜1＜log23＜2＜log25，∴f（2﹣0.8）＞f（log23）＞f（log25），即c＞b＞a，故选：A7．（5分）《九章算术》中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何？”现有墙厚5尺，如下说法：①小鼠第二天穿垣半尺；②两鼠相遇需四天；③若大鼠穿垣两日卒，则小鼠至死方休．则以上说法错误的个数是（）个．A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：由题意可知：大老鼠每天打洞的距离是以1为首项，以2为公比的等比数列，前n天打洞之和为=2n﹣1，小老鼠每天打洞的距离是以1为首项，以为公比的等比数列，小老鼠前n天打洞的距离之和为=2﹣，①小鼠第二天穿垣1×即为半尺，正确；②两鼠相遇设为n天，可得2n﹣1+2﹣=5，解得2＜n＜3，即最多3天，故②错误；③若大鼠穿垣两日卒，此时共穿墙1+2+1+=，剩下5﹣=，设小老鼠需要k天，可得=，即为﹣=，显然方程无实数解．则小鼠至死方休，正确．故选：B．8．（5分）已知函数y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜，x∈R）的图象如图所示，则该函数的单调减区间是（）A．[2+16k，10+16k]（k∈Z）B．[6+16k，14+16k]（k∈Z）C．[﹣2+16k，6+16k]（k∈Z）D．[﹣6+16k，2+16k]（k∈Z）【解答】解：由图象知A=4，=6﹣（﹣2）=8，即T=16=，则ω=，则y=4sin（x+φ），由图象知（﹣2，0），（6，0）的中点为（2，0），当x=2时，y=﹣4，即﹣4sin（×2+φ）=﹣4，即sin（+φ）=1，即+φ=+2kπ，即φ=+2kπ，∵|φ|＜，∴φ=，则y=4sin（x+），由2kπ+≤x+≤2kπ+，k∈Z，即16k+2≤x≤16k+10，k∈Z，即函数的单调递减区间为[2+16k，10+16k]（k∈Z），故选：A9．（5分）在梯形ABCD中，∠ABC=，AD∥BC，BC=2AD=2AB=2．将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的表面积为（）A．4πB．（4+）πC．6πD．（5+）π【解答】解：∵在梯形ABCD中，∠ABC=，AD∥BC，BC=2AD=2AB=2，∴将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体是：一个底面半径为AB=1，高为BC=2的圆柱减去一个底面半径为AB=1，高为BC﹣AD=2﹣1=1的圆锥，∴几何体的表面积为：S=π×12+2π×1×2+=（5+）π．故选：D．10．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出s的值为（）A．B．C．D．【解答】解：第一次循环，n=1，s=0，s=﹣1＜2017，第二次循环，n=2，s=﹣1+﹣=﹣1＜2017，第三次循环，n=3，s=﹣11＜2017，第四次循环，n=4，s=﹣1，…，第2017次循环，n=2017，s=﹣1，第2018次循环，n=2018＞2017，满足条件，跳出循环，输出s=﹣1，故选：A．11．（5分）某多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为（）A．2 B．C．1 D．【解答】解：多面体的三视图得该多面体是长方体ABCD﹣A1B1C1D1去掉两个三棱锥A1﹣AED1和B1﹣BEC1剩余的几何体，其中AB=2，AD=AA1=1，E是A1B1的中点，∴该多面体的体积：V=﹣﹣==．故选：B．12．（5分）若存在（x，y）满足，且使得等式3x+a（2y﹣4ex）（lny﹣lnx）=0成立，其中水秀中华e为自然对数的底数，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）∪[，+∞）B．[，+∞） C．（﹣∞，0）D．（0，]【解答】解：画出不等式组表示的平面区域，如图所示；A（1，4），B（3，3），C（4，6）；3x+a（2y﹣4ex）（lny﹣lnx）=0可化为﹣=2（﹣2e）ln，设t=，其中1≤t≤4；∴﹣=2（t﹣2e）lnt，令m=（t﹣2e）lnt，（1≤t≤4），则m′=lnt+，m''=+＞0，当t＞e时，m′＞m′（e）=0，当0＜t＜e时，m′＜m′（e）=0，∴m≥m（e）=﹣e，∴﹣≥﹣2e，解得a＜0或a≥；又a值不可能为负值，∴实数a的取值范围是[，+∞）．故选：B．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．（5分）已知函数，若f（0）=2，则a+f（﹣2）=2．【解答】解：∵函数，f（0）=2，∴f（0）=log2（0+a）=2，解得a=4，f（﹣2）=﹣=﹣2，∴a+f（﹣2）=4﹣2=2．故答案为：2．14．（5分）已知等差数列{a n}，其前n项和为S n，a2+a8=2a m=24，a1=2，则S2m=．【解答】解：∵等差数列{a n}，其前n项和为S n，a2+a8=2a m=24，∴m=5，a5=12，∵a1=2，∴a5=2+4d=12，解得d=，∴S2m=S10==．故答案为：．15．（5分）已知点P和点Q分别为函数y=e x与y=kx图象上的点，若有且只有一组点（P，Q）关于直线y=x对称，则k=或k≤0．【解答】解：根据题意，函数y=e x的反函数为y=lnx，则函数y=lnx与函数y=e x关于直线y=x对称，若有且只有一组点（P，Q）关于直线y=x对称，即函数y=lnx与直线y=kx有且只有一个交点，即方程lnx=kx只有一个根，当k≤0时，明显成立，当k＞0时，令f（x）=lnx﹣kx，（x＞0）方程lnx=kx有且只有一个根，即函数f（x）只有一个零点，f′（x）=﹣k=，分析可得：在（0，）上，f′（x）＞0，f（x）为增函数，在（，+∞）上，f′（x）＜0，f（x）为减函数，则f（x）有最大值f（），必有f（）=ln﹣1=0，解可得k=；故有k≤0或k=；故答案为：k≤0或k=．16．（5分）已知点F1，F2为椭圆C1：+=1（a＞b＞0）和双曲线C2：﹣=1（a′＞0，b′＞0）的公共焦点，点P为两曲线的一个交点，且满足∠F1PF2=90°，设椭圆与双曲线的离心率分别为e1，e2，则+=2．【解答】解：可设P为第一象限的点，|PF1|=m，|PF2|=n，由椭圆的定义可得m+n=2a，由双曲线的定义可得m﹣n=2a'可得m=a+a'，n=a﹣a'，由∠F1PF2=90°，可得m2+n2=（2c）2，即为（a+a'）2+（a﹣a'）2=4c2，化为a2+a'2=2c2，则+=2，即有+=2．故答案为：2．三、解答题：（本大题共5小题，共70分，解答请写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，bsin（B+C）+acosA=0，且c=2，sinC=．（1）求证：A=+B；（2）求△ABC的面积．【解答】（本题满分为12分）解：（1）证明：因为bsin（B+C）+acosA=0，可得：bsinA+acosA=0，又由正弦定理得：bsinA=asinB，可得：asinB+acosA=0，可得：cosA=﹣sinB，所以A为钝角，B为锐角，可得：A=+B；﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）由正弦定理可得：==，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）可得：a2+b2=，cosC==，所以由余弦定理可得：22=a2+b2﹣2abcosC，可得：4=﹣2ab×，解得：ab=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）则：S=absinC=×=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）△ABC18．（12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，平面PAC⊥平面PBD．（1）求证：PB=PD；（2）若M为PD的中点，AM⊥平面PCD，求三棱锥DACM的体积．【解答】证明：（1）连结AC、BD，交于点点，连结PO，∵在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，平面PAC⊥平面PBD．BO=DO，∴AC⊥BD，∴BD⊥平面PAC，又AB=AD，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）∴PB=PD．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）解：（2）∵AM⊥平面PCD，AM⊥PD，PD的中点为M，∴AP=AD=2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）由AM⊥平面PCD，可得AM⊥CD，又AD⊥CD，AM∩AD=A，∴CD⊥平面PAD，∴CD⊥PA，又由（1）可知BD⊥PA，BD∩CD=D，∴PA⊥平面ABCD．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）故V DACM=V MACD =PA×S△ACD =×2××2×2=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）19．（12分）某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与医院抄录1至6月份每月10号的昼夜温差情况与患感冒而就诊的人数，得到如下资料：该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．（Ⅰ）求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；（Ⅱ）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程=bx+a；（Ⅲ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？参考公式：线性回归方程的系数公式为b==，a=．【解答】解：（I）设抽到相邻两个月的数据为事件A，∵从6组数据中选取2组数据共有C62=15种情况，每种情况是等可能出现的，其中抽到相邻两个月的数据的情况有5种，∴…（4分）（II）由数据求得x=11，y=24，由公式求得，由，求得∴y关于x的线性回归方程为…（9分）（III）当x=10时，，当x=6时，，所以该小组所得线性回归方程是理想的．…（12分）20．（12分）已知曲线C的方程为ax2+ay2﹣2a2x﹣4y=0（a≠0，a为常数）．（1）判断曲线C的形状；（2）设曲线C分别与x轴，y轴交于点A，B（A，B不同于原点O），试判断△AOB的面积S是否为定值？并证明你的判断；（3）设直线l：y=﹣2x+4与曲线C交于不同的两点M，N，且•=﹣，求a的值．【解答】解：（1）将曲线C的方程化为x2+y2﹣2ax﹣y=0，∴（x﹣a）2+（y﹣）2=a2+，可知曲线C是以点（a，）为圆心，以为半径的圆．（2）△AOB的面积S为定值．证明如下：在曲线C的方程中令y=0，得ax（x﹣2a）=0，得点A（2a，0），水秀中华在曲线C方程中令x=0，得y（ay﹣4）=0，得点B（0，），∴S=|OA||OB|=|2a|||=4（为定值），（3）直线l与曲线C方程联立可得5ax2﹣（2a2+16a﹣8）x+16a﹣16=0，设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=，∴•=x1x2+y1y2=5x1x2+8（x1+x2）+16=﹣，即（80a﹣80﹣16a2﹣128a+64+80a）=﹣，即2a2﹣5a+2=0，解得a=2或a=，当a=2或时，都满足△＞0，故a=2或21．（12分）已知函数f（x）=a（x2﹣x）﹣lnx（a∈R）．（1）若f（x）在x=1处取到极值，求a的值；（2）若f（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，求a的取值范围；（3）求证：当n≥2时，++…+＞．【解答】解：（1）∵f（x）的定义域为（0，+∞），∴f′（x）=2ax﹣a﹣，∵y=f（x）在x=1处取得极小值，∴f′（1）=0，即a=1，此时，经验证x=1是f（x）的极小值点，故a=1，（2）∵f′（x）=2ax﹣a﹣，①当a≤0时，f′（x）＜0，∴f（x）在[1，+∞）上单调递减，∴当x＞1时，f（x）＜f（1）=0矛盾．②当a＞0时，f′（x）=，∵△=a2+8a＞0恒成立，令f′（x）=0，解得x1=＜0，（舍去），x2=，（i）当≤1时，即a≥1时，f（x）在[1，+∞）单调性递增∴f（x）≥f（x）min=f（1）=0，满足题意，（ii）当＞1时，即0＜a＜1时，∴x∈（1，）时，f′（x）＜0，即f（x）递减，∴f（x）＜f（1）=0，矛盾．综上，f（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，a≥1，（3）证明：由（1）知令a=1时，f（x）=x2﹣x﹣lnx，∴当x＞2时，x2﹣x﹣lnx＞0，即＞，令x=n，则＞=﹣，∴++…+＞﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=．选修4-4：坐标系与参数方程22．（10分）以直角坐标系的原O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且两个坐标系相等的单位长度，已知直线l的参数方程为为参数），圆C的极坐标方程为ρ=2．（Ⅰ）写出直线l的一般方程及圆C标准方程；（Ⅱ）设P（﹣1，1），直线l和圆C相交于A，B两点，求||PA|﹣|PB||的值．【解答】解：（Ⅰ）∵直线l的参数方程为为参数），∴由直线l的参数方程消去参数t可得x﹣1=2（y﹣2），化简并整理可得直线l的一般方程为x﹣2y+3=0，∵圆C的极坐标方程为ρ=2，∴由ρ=2可得ρ2=4，即x2+y2=4，∴圆C的标准方程为x2+y2=4．（Ⅱ）∵P（﹣1，1），|PC|==＜R=2，点P（﹣1，1）代入直线l的方程，成立，∴点P在圆内，且直线l上，联立圆的方程和直线l的参数方程方程组，设A（x A，y A），B（x B，y B），则，∴，则，同理，∴．选修4-5：不等式选讲23．已知不等式|x+2|﹣|2x﹣2|＞2的解集为M．（Ⅰ）求集合M；（Ⅱ）已知t为集合M中的最大正整数，若a＞1，b＞1，c＞1，且（a﹣1）（b﹣1）（c﹣1）=t，求abc 的最小值．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，|x+2|﹣|2x﹣2|＞2，分3种情况讨论①，当x＜﹣2时，原不等式变形为：x﹣4＞2，解可得x＞6，又由x＜﹣2，此时不等式的解集为∅，②，当﹣1≤x＜2时，原不等式变形为：3x＞2，解可得x＞，又由﹣1≤x＜2，此时不等式的解集为{x|＜x＜2}；③，当x≥2时，原不等式变形为：﹣x+4＞2，解可得x＜2，又由x≥2，此时不等式的解集为∅，综合可得：M={x|＜x＜2}；水秀中华（Ⅱ）根据题意，若t为集合M中的最大正整数，则t=1；若a＞1，b＞1，c＞1，且（a﹣1）（b﹣1）（c﹣1）=1，a=1+（a﹣1）≥2，b=1+（b﹣1）≥2，c=1+（c﹣1）≥2，则abc≥8（××）=8；abc的最小值为8．。

山东省济南市2018届高三考前高考针对性练习二模数学文一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

21.设全集 $U=\mathbb{R}$，集合 $A=\{x|x-1\leq 0\}$，集合 $B=\{x|x-x^2-6<0\}$，则下图中阴影部分表示的集合为（）。

A。

$\{x|x<3\}$。

B。

$\{x|x-3<x\leq 1\}$。

C。

$\{x|x<2\}$。

D。

$\{x|x-2<x\leq 1\}$。

2.设复数 $z$ 满足 $z(1-i)=2$（其中 $i$ 为虚数单位），则下列说法正确的是（）。

A。

$z=2$。

B。

复数 $z$ 的虚部是 $i$。

C。

$z=-1+i$。

D。

复数 $z$ 在复平面内所对应的点在第一象限。

3.已知 $\{a_n\}$ 是公差为 $2$ 的等差数列，$S_n$ 为数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和，若 $S_5=15$，则 $a_5=$（）。

A。

$3$。

B。

$5$。

C。

$7$。

D。

$9$。

4.已知角 $a$ 的终边经过点 $(m,-2m)$，其中 $m\neq 0$，则 $\sin a+\cos a$ 等于（）。

A。

$-\frac{3\sqrt{5}}{5}$。

B。

$\pm\frac{3\sqrt{5}}{5}$。

C。

$-\frac{\sqrt{5}}{5}$。

D。

$\pm\frac{\sqrt{5}}{5}$。

5.某商场举行有奖促销活动，抽奖规则如下：箱子中有编号为 $1,2,3,4,5$ 的五个形状、大小完全相同的小球，从中任取两球，若摸出的两球号码的乘积为奇数则中奖；否则不中奖。

则中奖的概率为（）。

A。

$\frac{1}{32}$。

B。

$\frac{5}{32}$。

C。

$\frac{15}{32}$。

D。

$\frac{31}{32}$。

6.已知变量 $x,y$ 满足约束条件 $\begin{cases}x=y-5\geq 0\\x-2y+1\leq 0\end{cases}$，则目标函数 $z=2x+y$ 的最小值为（）。

山东省济南市2018届高三第二次模拟考试理数试题word含答案山东省济南市2018届高三第二次模拟（5月）考试理科数学参考公式：锥体的体积公式：V=1/3Sh，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

21.设全集U=R，集合A={x|x-1≤0}，集合B={x|x-x-6<0}，则下图中阴影部分表示的集合为（）小幅度改写：已知全集U=R，集合A={x|x-1≤0}，集合B={x|x-x-6<0}，则下图中阴影部分为集合A和集合B的交集。

2.设复数z满足z(1-i)=2（其中i为虚数单位），则下列说法正确的是（）小幅度改写：已知复数z满足z(1-i)=2（其中i为虚数单位），则下列说法正确的是z=-1+i。

3.已知角α的终边经过点(m,-2m)（其中m≠0），则sinα+cosα等于（）小幅度改写：已知角α的终边经过点(m,-2m)（其中m≠0），则sinα+cosα=±3/5.4.已知F1、F2分别为双曲线2-2/b2=1（a>0，b>0）的左、右焦点，P为双曲线上一点，PF2与x轴垂直，∠PF1F2=30°，且虚轴长为2b2，则双曲线的标准方程为（）小幅度改写：已知F1、F2分别为双曲线2-2/b2=1（a>0，b>0）的左、右焦点，P为双曲线上一点，PF2与x轴垂直，∠PF1F2=30°，且虚轴长为2b2，则双曲线的标准方程为x2/b2-y2/a2=1.5.某商场举行有奖促销活动，抽奖规则如下：从装有形状、大小完全相同的2个红球、3个蓝球的箱子中，任意取出两球，若取出的两球颜色相同则中奖，否则不中奖。

则中奖的概率为（）小幅度改写：某商场举行有奖促销活动，抽奖规则如下：从装有形状、大小完全相同的2个红球、3个蓝球的箱子中，任意取出两球，若取出的两球颜色相同则中奖，否则不中奖。

2018年山东省实验中学高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若集合A＝{x|0＜x＜1}，B＝{x|x2﹣2x＜0}，则下列结论中正确的是（）A．A∩B＝∅B．A∪B＝R C．A⊆B D．B⊆A2．（5分）已知a是实数，是纯虚数，则a等于（）A．﹣1B．1C．D．3．（5分）将函数f（x）＝cos2x+1的图象向左平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数y＝g（x）的图象，则下列关于函数y＝g（x）的说法错误的是（）A．函数y＝g（x）的最小正周期为πB．函数y＝g（x）的图象的一条对称轴为直线x＝C．函数y＝g（x）是一个零点为D．函数y＝g（x）在区间[]上单调递减4．（5分）已知平面向量，，满足＝（1，），||＝3，⊥（﹣2），则|﹣|＝（）A．2B．3C．4D．65．（5分）执行下列程序框图，若输入的n等于7，则输出的结果是（）A．2B．C．D．﹣36．（5分）《九章算术》勾股章有一“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．”其意思是：有一水池一丈见方，池中生有一颗类似芦苇的植物，露出水面一尺，若把它引向岸边，正好与岸边齐（如图所示），问水有多深，该植物有多长？其中一丈为十尺．若从该葭上随机取一点，则该点取自水下的概率为（）A．B．C．D．7．（5分）在等差数列{a n}中，若a3+a5+a7+a9+a11＝45，S3＝﹣3，那么a5等于（）A．4B．5C．9D．188．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．12B．18C．24D．309．（5分）设函数，若f（a）+f（﹣1）＝2，则a＝（）A．﹣3B．±3C．﹣1D．±110．（5分）函数f（x）＝的图象可能是（）A．B．C．D．11．（5分）F1、F2分别是双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过点F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于A、B两点，若△ABF2是等边三角形，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）满足f（x+1）＝f（x﹣1），且f（x）是偶函数，当x∈[﹣1，0]时，f（x）＝x2，若在区间[﹣1，3]内，函数g（x）＝f（x）﹣log a（x+2）有4个零点，则实数a的取值范围是（）A．（1，5）B．（1，5]C．（5，+∞）D．[5，+∞）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）抛物线y＝ax2的准线方程是y＝，则a的值是．14．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z＝x+2y的最小值是．15．（5分）已知数列{a n}：，+，++，…，+++…+，…，若b n＝，那么数列{b n}的前n项和S n为．16．（5分）已知半径为3cm的球内有一个内接四棱锥S﹣ABCD，四棱锥S﹣ABCD的侧棱长都相等，底面是正方形，当四棱锥S﹣ABCD的体积最大时，它的底面边长等于cm．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知函数，其中，，x∈R．（1）求函数y＝f（x）的周期和单调递增区间；（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，f（A）＝2，，且sin B＝2sin C，求△ABC的面积．18．（12分）如图，在△ABC中，∠C为直角，AC＝BC＝4．沿△ABC的中位线DE，将平面ADE折起，使得∠ADC＝90°，得到四棱锥A﹣BCDE．（Ⅰ）求证：BC⊥平面ACD；（Ⅱ）求三棱锥E﹣ABC的体积；（Ⅲ）M是棱CD的中点，过M作平面α与平面ABC平行，设平面α截四棱锥A﹣BCDE 所得截面面积为S，试求S的值．19．（12分）2018年1月16日，由新华网和中国财经领袖联盟联合主办的2017中国财经年度人物评选结果揭晓，某知名网站财经频道为了解公众对这些年度人物是否了解，利用网络平台进行了调查，并从参与调查者中随机选出200人，把这200人分为A，B两类（A 类表示对这些年度人物比较了解，B类表示对这些年度人物不太了解），并制成如下表格：（1）若按照年龄段进行分层抽样，从这200人中选出10人进行访谈，并从这10人中随机选出两名幸运者给予奖励．求其中一名幸运者的年龄在25岁～35岁之间，另一名幸运者的年龄在35岁～45岁之间的概率；（注：从10人中随机选出2人，共有45种不同选法）（2）如果把年龄在15岁～35岁之间的人称为青少年，年龄在35岁～60岁之间的人称为中老年，则能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为青少年与中老年人在对财经年度人物的了解程度上有差异？参考数据：K2＝，其中n＝a+b+c+d20．（12分）点A为椭圆+＝1（a＞b＞0）上的一个动点，弦AB，AC分别过椭圆的左右焦点F1，F2．当AC⊥x轴时，恰好|AF1|＝2|AF2|．（1）求该椭圆的离心率；（2）设＝λ1，＝λ2，试判断λ1+λ2是否为定值？若是，则求出该定值；若不是，请说明理由．21．（12分）已知函数f（x）＝．（1）求函数y＝f（x）的单调区间；（2）若关于x的方程f（x）＝e x﹣1+e1﹣x+k有实数解，求实数k的取值范围；（3）求证：x+1+（x+1）lnx＜xe x．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，圆C的普通方程为x2+y2﹣4x﹣6y+12＝0．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为．（Ⅰ）写出圆C的参数方程和直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l与x轴和y轴的交点分别为A、B，P为圆C上的任意一点，求的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝．（1）当a＝1，求函数f（x）的定义域；（2）当a∈[1，2]时，求证：f2（x）+f2（﹣）≤5．2018年山东省实验中学高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若集合A＝{x|0＜x＜1}，B＝{x|x2﹣2x＜0}，则下列结论中正确的是（）A．A∩B＝∅B．A∪B＝R C．A⊆B D．B⊆A【解答】解：∵集合A＝{x|0＜x＜1}，B＝{x|x2﹣2x＜0}＝{x|0＜x＜2}，∴A⊆B．故选：C．2．（5分）已知a是实数，是纯虚数，则a等于（）A．﹣1B．1C．D．【解答】解：a是实数，且＝＝为纯虚数，故有a﹣1＝0，且a+1≠0，解得a＝1，故选：B．3．（5分）将函数f（x）＝cos2x+1的图象向左平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数y＝g（x）的图象，则下列关于函数y＝g（x）的说法错误的是（）A．函数y＝g（x）的最小正周期为πB．函数y＝g（x）的图象的一条对称轴为直线x＝C．函数y＝g（x）是一个零点为D．函数y＝g（x）在区间[]上单调递减【解答】解：把f（x）＝sin2x﹣cos2x+1＝2sin（2x﹣）+1的图象向左平移个单位，得到函数y＝2sin[2（x+）﹣]+1＝2sin（2x+）+1的图象，再向下平移1个单位，得到函数y＝g（x）＝2sin（2x+）的图象，对于A，由于T＝＝π，故正确；对于B，由2x+＝kπ+，k∈Z，解得：x＝+，k∈Z，可得：当k＝0时，y＝g（x）的图象的一条对称轴为直线x＝，故正确；对于C，g（）＝2sin（2×+）＝0，故正确；对于D，由2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得：kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，可得函数y＝g（x）在区间[，]上单调递减，故D错误．故选：D．4．（5分）已知平面向量，，满足＝（1，），||＝3，⊥（﹣2），则|﹣|＝（）A．2B．3C．4D．6【解答】解：∵＝（1，），∴||＝2，又∵||＝3，⊥（﹣2），∴•（﹣2）＝||2﹣2＝0，∴|﹣|2＝||2﹣2+||2＝0+9＝9，∴|﹣|＝3．故选：B．5．（5分）执行下列程序框图，若输入的n等于7，则输出的结果是（）A．2B．C．D．﹣3【解答】解：若输入的n等于7，则当i＝1时，满足继续循环的条件，S＝﹣3，i＝2；当i＝2时，满足继续循环的条件，S＝﹣，i＝3；当i＝3时，满足继续循环的条件，S＝，i＝4；当i＝4时，满足继续循环的条件，S＝2，i＝5；当i＝5时，满足继续循环的条件，S＝﹣3，i＝6；当i＝6时，满足继续循环的条件，S＝﹣，i＝7；当i＝7时，不满足继续循环的条件，故输出的S＝﹣，故选：C．6．（5分）《九章算术》勾股章有一“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．”其意思是：有一水池一丈见方，池中生有一颗类似芦苇的植物，露出水面一尺，若把它引向岸边，正好与岸边齐（如图所示），问水有多深，该植物有多长？其中一丈为十尺．若从该葭上随机取一点，则该点取自水下的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：设水深为x尺，则（x+1）2＝x2+52，解得x＝12，即水深12尺．又葭长13尺，则所求概率，故选：B．7．（5分）在等差数列{a n}中，若a3+a5+a7+a9+a11＝45，S3＝﹣3，那么a5等于（）A．4B．5C．9D．18【解答】解：因为a3+a5+a7+a9+a11＝45，所以5a7＝45，所以a7＝9，因为S3＝﹣3，所以a2＝﹣1，所以公差，所以a5＝a2+3d＝5．故选：B．8．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．12B．18C．24D．30【解答】解：由三视图知：几何体是三棱柱消去一个同底的三棱锥，如图：三棱柱的高为5，消去的三棱锥的高为3，三棱锥与三棱柱的底面为直角边长分别为3和4的直角三角形，∴几何体的体积V＝×3×4×5﹣××3×4×3＝30﹣6＝24．故选：C．9．（5分）设函数，若f（a）+f（﹣1）＝2，则a＝（）A．﹣3B．±3C．﹣1D．±1【解答】解：设a≥0，则f（a）+f（﹣1）＝+1＝2，解得：a＝1设a＜0，则f（a）+f（﹣1）＝+1＝2解得：a＝﹣1∴a＝±1故选D10．（5分）函数f（x）＝的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：函数f（x）＝＝，可知函数的图象关于（2，0）对称，排除A，B．当x＜0时，ln（x﹣2）2＞0，（x﹣2）3＜0，函数的图象在x轴下方，排除D，故选：C．11．（5分）F1、F2分别是双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过点F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于A、B两点，若△ABF2是等边三角形，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：因为△ABF2为等边三角形，不妨设AB＝BF2＝AF2＝m，A为双曲线上一点，F1A﹣F2A＝F1A﹣AB＝F1B＝2a，B为双曲线上一点，则BF2﹣BF1＝2a，BF2＝4a，F1F2＝2c，由∠ABF2＝60°，则∠F1BF2＝120°，在△F1BF2中应用余弦定理得：4c2＝4a2+16a2﹣2•2a•4a•cos120°，得c2＝7a2，则e2＝7，解得e＝．故选：D．12．（5分）已知函数f（x）满足f（x+1）＝f（x﹣1），且f（x）是偶函数，当x∈[﹣1，0]时，f（x）＝x2，若在区间[﹣1，3]内，函数g（x）＝f（x）﹣log a（x+2）有4个零点，则实数a的取值范围是（）A．（1，5）B．（1，5]C．（5，+∞）D．[5，+∞）【解答】解：函数f（x）满足f（x+1）＝f（x﹣1），故有f（x+2）＝f（x），故f（x）是周期为2的周期函数．再由f（x）是偶函数，当x∈[﹣1，0]时，f（x）＝x2，可得当x∈[0，1]时，f（x）＝x2，故当x∈[﹣1，1]时，f（x）＝x2 ，当x∈[1，3]时，f（x）＝（x﹣2）2．由于函数g（x）＝f（x）﹣log a（x+2）有4个零点，故函数y＝f（x）的图象与y＝log a（x+2）有4个交点，所以可得1≥log a（3+2），∴实数a的取值范围是[5，+∞）；故选：D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）抛物线y＝ax2的准线方程是y＝，则a的值是﹣8．【解答】解：根据题意，抛物线y＝ax2的标准方程为x2＝y，其准线方程为y＝﹣，又由其准线方程是y＝，则﹣＝，解可得a＝﹣8；故答案为：﹣8．14．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z＝x+2y的最小值是5．【解答】解：画出约束条件表示的平面区域，如图所示；化目标函数为y＝﹣x+z，由图可知，当直线y＝﹣x+z过点B时，直线在y轴上的截距最小，由，解得B（3，1）；∴z的最小值为3+2×1＝5．故答案为：5．15．（5分）已知数列{a n}：，+，++，…，+++…+，…，若b n＝，那么数列{b n}的前n项和S n为．【解答】解：a n＝＝，∴b n＝＝＝4（﹣），∴S n＝4（1﹣++…+﹣）＝．故答案为：．16．（5分）已知半径为3cm的球内有一个内接四棱锥S﹣ABCD，四棱锥S﹣ABCD的侧棱长都相等，底面是正方形，当四棱锥S﹣ABCD的体积最大时，它的底面边长等于4cm．【解答】解：如图，设四棱锥的底面边长为2a，高为h（0＜h＜6），则底面正方形外接圆的半径为，∴侧棱长SA＝，由射影定理可得：2a2+h2＝6h，则四棱锥S﹣ABCD的体积V＝＝（0＜h ＜6），则V′＝﹣2h2+8h，可得当h＝4时，V有最大值，此时2a2＝24﹣16＝8，a＝2，则底面边长等于4．故答案为：4．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知函数，其中，，x∈R．（1）求函数y＝f（x）的周期和单调递增区间；（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，f（A）＝2，，且sin B＝2sin C，求△ABC的面积．【解答】解：（1）＝，解得，k∈Z，函数y＝f（x）的单调递增区间是（k∈Z）．（2）∵f（A）＝2，∴，即，又∵0＜A＜π，∴，∵，由余弦定理得a2＝b2+c2﹣2bc cos A＝（b+c）2﹣3bc＝7，①∵sin B＝2sin C，∴b＝2c，②由①②得，∴．18．（12分）如图，在△ABC中，∠C为直角，AC＝BC＝4．沿△ABC的中位线DE，将平面ADE折起，使得∠ADC＝90°，得到四棱锥A﹣BCDE．（Ⅰ）求证：BC⊥平面ACD；（Ⅱ）求三棱锥E﹣ABC的体积；（Ⅲ）M是棱CD的中点，过M作平面α与平面ABC平行，设平面α截四棱锥A﹣BCDE 所得截面面积为S，试求S的值．【解答】（Ⅰ）证明：∵DE∥BC，∠C＝90°，∴DE⊥AD，同时DE⊥DC，又AD∩DC＝D，∴DE⊥平面ACD．又∵DE∥BC，∴BC⊥平面ACD；（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知，BC⊥平面ACD，又AD⊂平面ADC，∴AD⊥BC．又∵∠ADC＝90°，∴AD⊥DC．又∵BC∩DC＝C，∴AD⊥平面BCDE．∴＝；（Ⅲ）解：分别取AD，EA，AB的中点N，P，Q，并连接MN，NP，PQ，QM，∵平面α∥平面ACD，∴平面α与平面ACD的交线平行于AC，∵M是中点，∴平面α与平面ACD的交线是△ACD的中位线MN，同理可证，四边形MNPQ是平面α截四棱锥A﹣BCDE的截面，即S＝S MNPQ．由（Ⅰ）可知，BC⊥平面ACD，∴BC⊥AC，又∵QM∥AC，MN∥BC，∴QM⊥MN．∴四边形MNPQ是直角梯形．在Rt△ADC中，AD＝CD＝2，∴AC＝．MN＝AC＝2，NP＝，MQ＝．∴S＝（1+3）×．19．（12分）2018年1月16日，由新华网和中国财经领袖联盟联合主办的2017中国财经年度人物评选结果揭晓，某知名网站财经频道为了解公众对这些年度人物是否了解，利用网络平台进行了调查，并从参与调查者中随机选出200人，把这200人分为A，B两类（A 类表示对这些年度人物比较了解，B类表示对这些年度人物不太了解），并制成如下表格：（1）若按照年龄段进行分层抽样，从这200人中选出10人进行访谈，并从这10人中随机选出两名幸运者给予奖励．求其中一名幸运者的年龄在25岁～35岁之间，另一名幸运者的年龄在35岁～45岁之间的概率；（注：从10人中随机选出2人，共有45种不同选法）（2）如果把年龄在15岁～35岁之间的人称为青少年，年龄在35岁～60岁之间的人称为中老年，则能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为青少年与中老年人在对财经年度人物的了解程度上有差异？参考数据：K2＝，其中n＝a+b+c+d【解答】解：（1）按照年龄段进行分层抽样，从这200人中选出10人，则年龄在15岁～25岁之间的有2人，年龄在25岁～35岁之间的有4人，记作a、b、c、d，年龄在35岁～45岁之间的有3人，记作E、F、G，年龄在45岁～60岁之间的有1人；由题意得，从这10人中随机选取2人，结果有45种，两名幸运者中，其中一名幸运者的年龄在25岁～35岁之间，另一名幸运者的年龄在35岁～45岁之间的结果有：aE、aF、aG、bE、bF、bG、cE、cF、cG、dE、dF、dG共12种，故所求的概率为P＝＝；（2）青少年中A类的人数为40×67.5%+80×85%＝95，则B类的人数为120﹣95＝25；中老年中A类的人数为60×95%+20×90%＝75，则B类的人数为80﹣75＝5；填写列联表如下：计算得K2的观测值为k＝≈8.007＞6.635；所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为青少年与老年人在对财经年度人物的了解程度上有差异．20．（12分）点A为椭圆+＝1（a＞b＞0）上的一个动点，弦AB，AC分别过椭圆的左右焦点F1，F2．当AC⊥x轴时，恰好|AF1|＝2|AF2|．（1）求该椭圆的离心率；（2）设＝λ1，＝λ2，试判断λ1+λ2是否为定值？若是，则求出该定值；若不是，请说明理由．【解答】解：（1）当AC⊥x轴时，恰好|AF1|＝2|AF2|，由|AF1|+|AF2|＝2a，得|AF2|＝，∴2a﹣＝2×，即2a2﹣b2＝2b2，∴＝，故椭圆的离心率e＝＝＝＝；（2）设椭圆的半焦距为c，则F1（﹣c，0），F2（c，0），椭圆方程设为+＝1，即2x2+3y2﹣6c2＝0，设A（x0，y0），B（x1，y1），C（x2，y2），①若直线AC⊥x轴，显然λ1+λ2＝4，②若直线AC的斜率存在，则直线AC方程为y＝（x﹣c），即x＝y+c，代入椭圆方程有（2（x0﹣c）+3y02）y2+2cy0（x0﹣c）y﹣4c2y02＝0．由韦达定理得：y0y2＝，y2＝，同理y0y2＝，y1＝，由＝λ1得：λ1＝﹣＝，由＝λ2，得λ2＝﹣＝，所以λ1+λ2＝+＝＝4，综上所述，λ1+λ2＝4是定值．21．（12分）已知函数f（x）＝．（1）求函数y＝f（x）的单调区间；（2）若关于x的方程f（x）＝e x﹣1+e1﹣x+k有实数解，求实数k的取值范围；（3）求证：x+1+（x+1）lnx＜xe x．【解答】解：（1）函数f（x）定义域为（0，+∞），f′（x）＝﹣；在区间（0，1）上f′（x）＞0，f（x）为增函数；在区间（1，+∞）上f′（x）＜0，f（x）为为减函数；（2）令g（x）＝e x﹣1+e1﹣x+k，g′（x）＝e x﹣1﹣e1﹣x，在区间（0，1）上g′（x）＜0，f（x）为减函数；在区间（1，+∞）上f′（x）＞0，f（x）为为增函数；则g（x）min＝g（1）＝2+k，由（1）得f（x）max＝f（1）＝1关于x的方程f（x）＝e x﹣1+e1﹣x+k有实数解等价于g（x）min≤f（x）max，即：2+k≤1，解得k≤﹣1；证明：（3）原不等式等价于＞，由（1）得f（x）≤f（1）＝1，当且仅当x＝1时取等号，即≤1，当且仅当x＝1时取等号．令h（x）＝，x＞0，则h′（x）＝＞0，所以函数在（0，+∞）上为增函数所以h（x）＞h（0）＝1，即于＞1，由此得＞，即x+1+（x+1）lnx＜xe x．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，圆C的普通方程为x2+y2﹣4x﹣6y+12＝0．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为．（Ⅰ）写出圆C的参数方程和直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l与x轴和y轴的交点分别为A、B，P为圆C上的任意一点，求的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵圆C的普通方程为x2+y2﹣4x﹣6y+12＝0．∴圆C的参数方程为（θ为参数）．∵直线l的极坐标方程为，∴+＝，∴直线l的直角坐标方程为x+y﹣2＝0．（Ⅱ）∵直线l与x轴和y轴的交点分别为A、B，∴由直线l的方程x+y﹣2＝0可得点A（2，0），点B（0，2）．设点P（x，y），则＝（2﹣x，﹣y）•（﹣x，2﹣y）＝x2+y2﹣2x﹣2y＝2x+4y﹣12．由（Ⅰ）知，则＝4sinθ+2cosθ+4＝．∵θ∈R，∴．∴的取值范围是[4﹣2，4+2]．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝．（1）当a＝1，求函数f（x）的定义域；（2）当a∈[1，2]时，求证：f2（x）+f2（﹣）≤5．【解答】解：（1）当a＝1时，f（x）＝所以由|x﹣1|﹣|x+1|≥0得|x﹣1|≥|x+1|，平方得（x﹣1）2≥（x+1）2，得x2﹣2x+1≥x2+2x+1，解得x≤0，即函数f（x）的应用为（﹣∞，0]．（2）证明：f2（x）+f2（﹣）＝|x﹣a|﹣|x+|+|﹣﹣a|﹣|﹣+|＝|x﹣a|﹣|x+|+|+a|﹣|﹣|≤＝，而函数在x∈[1，2]上单调递增，所以，．。