全国通用六年级下册数学课件-第四讲 定义新运算(共20 张ppt)

六年级奥数专题-定义新运算专题简析:定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些特殊算式的一种运算。

解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。

定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如:*、等，这是与四则运算中的“∆、#、*、·”不同的。

新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。

但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。

例题1。

假设a*b=(a+b)+(a -b)，求13*5和13*（5*4）。

13*5=（13+5）+（13-5）=18+8=265*4=（5+4）+（5-4）=1013*（5*4）=13*10=（13+10）+（13-10）=26练习11..将新运算“*”定义为:a*b=(a+b)×(a -b).求27*9。

2.设a*b=a 2+2b ，那么求10*6和5*（2*8）。

3.设a*b=3a －12×b ，求（25*12）*（10*5）。

例题2。

设p 、q 是两个数，规定:p △q=4×q -(p+q)÷2。

求3△(4△6).3△(4△6).＝3△【4×6－（4+6）÷2】＝3△19＝4×19－（3+19）÷2＝76－11＝65练习21． 设p 、q 是两个数，规定p △q ＝4×q －（p+q ）÷2，求5△（6△4）。

2． 设p 、q 是两个数，规定p △q ＝p 2+（p －q ）×2。

求30△（5△3）。

3． 设M 、N 是两个数，规定M*N ＝M N +N M ，求10*20－14。

例题3。

如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44。

那么7*4=？，210*2=？7*4=7+77+777+7777=8638210*2=210+210210=210420练习31． 如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，…..那么，4*4=？，18*3=？2． 规定a*b=a+aa+aaa+aaa+aaaa……..a ，那么8*5=？（b -1）个a3． 如果2*1=12 ，3*2=133 ，4*3=1444，那么（6*3）÷（2*6）=？。

【初次见面】【牛刀小试1】（天河省实）如果a ※b 表示，那么5※（4※8）= ___________ 【深入了解】【牛刀小试2】假设a*b=(a+b)+(a-b),求13*（5*4）。

2a b +【板块简介】定义新运算是指用一个符号和已知运算表达式表示一种新的运算．新定义的运算符号，如△、◎、※等等，这些特殊的运算符号，表示特定的意义，是人为设定的．解答这类题目的关键是理解新定义，严格按照新定义的式子代入数值，把定义的新运算转化成我们所熟悉的四则运算，下面通过几个实例加以说明．如规定：一般情况下规定的新运算对于我们熟悉的运算律（如交换律、结合律、分配律等）不成立，但也有成立的，这就要求我们去证明．a b ab a b ⊗=+-2424246⊗=⨯+-=42424210⊗=⨯+-=例1 (中大附) 现规定“＊”是一种新的运算。

A ＊B 表示9A －A ×B 。

那么18＊6=（ ）。

例2 设p 、q 是两个数，规定：p △q=4×q-(p ＋q)÷2。

求3△（4△6）。

定义新运算【灵活运用】【牛刀小试3】如果5▽2=5×6，2▽3=2×3×4，按此规律计算：3▽4。

【能力提升】【牛刀小试4】（中大附）已知：， ；求的值为多少？【牛刀小试5】规定 ：（3），（4），（5），…，（10），… 如果×口，那么方框代表的数是_____。

()a b a a b *=⨯+()2352x **=x 234=⨯⨯345=⨯⨯456=⨯⨯91011=⨯⨯111(16)(17)(17)-=例3 如果2△3=2＋3＋4，5△4=5＋6＋7＋8，按此规律计算：3△5。

例4 （执信）设例5 （2012·中大附）若记，其中表示当x =1时y 的值，即,表示当时y 的值，即；则。

远辉教育秋季奥数班第四讲—-定义新运算主讲人：杨老师学生:六年级电话：62379828一、知识点：定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些特殊算式的一种运算。

解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。

定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号,如:＊、等，这是与四则运算中的“∆、#、*、·”不同的。

新定义的算式中有括号的,要先算括号里面的。

但它在没有转化前,是不适合于各种运算定律的。

二、典例剖析：例题1:假设a＊b=（a+b)+（a—b),求13*5和13＊(5＊4）。

练习11。

将新运算“＊”定义为：a*b=（a+b）×(a-b)。

求27＊9。

2。

设a＊b=a2+2b，那么求10＊6和5＊（2*8)。

3.设a＊b=3a－错误!×b，求（25*12)＊（10＊5)。

例题2：设p、q是两个数，规定：p△q=4×q-(p+q)÷2。

求3△（4△6).1．设p、q是两个数，规定p△q＝4×q－（p+q）÷2，求5△（6△4）。

2．设p、q是两个数，规定p△q＝p2+(p－q)×2。

求30△（5△3）.3．设M、N是两个数，规定M*N＝错误!+错误!，求10*20－错误!。

例题3：如果1＊5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3＊3=3+33+333，4＊2=4+44。

那么7*4=?,210＊2=？练习31．如果1*5=1+11+111+1111+11111,2*4=2+22+222+2222，3＊3=3+33+333,…..那么，4＊4=？，18＊3=？2．规定a＊b=a+aa+aaa+aaa+aaaa…….。

a,那么8*5=?(b—1）个a3．如果2＊1=错误!，3＊2=错误!,4*3=错误!，那么(6*3）÷（2*6)=？.例题4：规定②=1×2×3，③=2×3×4 ,④=3×4×5，⑤=4×5×6，……如果1⑥－错误!=错误!×A,那练习41. 规定：②=1×2×3，③＝2×3×4，④＝3×4×5,⑤＝4×5×6,…….。

第四讲定义新运算基本概念：定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本（混合）运算。

基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。

关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。

注意事项：①新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。

②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。

1、规定一种运算符号“◇”：对于任意两个不相等的自然数A和B，较大的数除以较小的数，余数记为A◇B，那么6◇（1994◇2010）=？2、规定A△B=4×A＋3×B＋1，问：（1）5△7和7△5的值相等吗？（2）对于两个自然数A和B，若A△B=B△A，那么A和B有什么关系？3、A*B==3×A＋2×B，若8*（x*2）=50,求x的值。

4、M、N表示自然数，设SM、SN分别表示M、N各位数字之和，M▽N表示M除以N所得的余数，已知M、N之和是7043。

求（SM＋SN）▽9的值。

5、如果有一种运算符号“△”：猫△猫=猫，狗△狗=狗，猫△狗=狗，狗△猫=狗；另有一种运算符号“□”：猫□猫=猫，狗□狗=狗，猫□狗=猫，狗□猫=猫。

那么算式：猫△（狗□猫）□猫△（狗△狗）=?练习：1 规定a*b=(b＋a)×b，求(2*3)*5。

2 定义运算“△”如下：对于两个自然数a和b，它们的最大公约数与最小公倍数的和记为a△b。

例如：4△ 6=(4，6)＋[4，6]=2＋12=14。

根据上面定义的运算，18△12等于几？3 两个整数a和b，a除以b的余数记为a7 b。

例如，13 5=3。

根据这样定义的运算，(26 9) 4等于几？4 规定：符号“△”为选择两数中较大的数的运算，“ ”为选择两数中较小的数的运算，例如，3△5=5，3 5=3。

请计算下式：[(70 3)△5]×[ 5 (3△7)]。

5 对于数 a， b， c， d，规定〈a， b， c，d〉=2ab-c＋d。

第一讲定义新运算一、教学目标：1、知识与技能：理解新定义符号的含义，严格按新的规则操作。

2、过程与方法：经历新定义运算算式转化成一般的+、-、×、÷数学式子的过程，培养学生运用数学转化思想指导思维活动的能力。

3、情意目标：通过将新定义运算转化成一般运算的过程，使学生感受数学中转化的思想方法；体验学习与运用数学法则、规定解决数学问题的成功．二、教学重难点：1、教学重点：理解新定义，按照新定义的式子代入数值。

2、教学难点：把定义的新运算转化成我们所熟悉的四则运算。

三、教学方法：引导发现法四、教学过程：（一）导入：1、看图大比拼（准备几张生活中常见标志的图片）。

2、我做指挥官（用手势代替语言指挥）。

3、在下面的括号内填入适当的运算符号，使得等式成立。

5（）2=7 6（）3=3 100（）2=50 13（ )3=394、趣味引导：生活中我们都知道羊和狼在一起时,狼要吃掉羊,所以当狼和羊在一起时，我们用△符号表示狼战胜羊：狼△羊= 羊△狼= 羊△羊= 狼△狼=在动画片《喜洋洋与灰太狼》中，羊群总是能化险为夷战胜狼，因此我们用☆符号表示羊战胜狼：羊☆狼= 狼☆羊= 羊☆羊= 狼☆狼=5、已知符号“#”表示a#b=a+b，求：3#5、5#9、88#13的值？（体现对应思想和解题的三个步骤）加强认识：已知符号“*”表示：a*b=b-a，求：3*9、60*72的值？小结：定义新运算是指运用某种特殊的符号表示的一种特定运算形式；它是人们整合旧的运算规则，利用新的符合表示出的一种运算方式；解决此类问题，关键是要正确理解新定义的算式含义，能够将新定义的运算方法转化为旧的运算规则。

一般新运算问题的解题三个步骤：（1）弄清新符号的算式意义；（2）找准问题中数字与定义算式中字母的对应；（3）将对应数字代入算式计算（二）例题引导：第一类：（直接运算型）例题引导：①表示求两个平均数的运算，则a①b=(a+b)÷2，当 a=5,b=15时，求a①b？例1：已知符号“△”表示：a△b=（a+b）×6，求：10△3, 6△9的值？练习：（1）对定义运算※为a※b=（a+b）×2。

六年级定义新运算专题简析：定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些特殊算 式的一种运算。

解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义， 然后严格按照新定 义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。

定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。

但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的 例题1。

假设 a*b=（a+b ）+（a-b ）, 求 13*5 和 13*（5*4 ）。

13*5=（ 13+5） +（ 13-5）=18+8=26 5*4=（ 5+4）+（ 5-4）=10 13*（ 5*4）=13*10=（ 13+10）+（ 13-10）=26练习11..将新运算“* ”定义为：a*b=（a+b ） x （a-b ）.求 27*9。

例题2。

设 P 、q 是两个数，规定：q=4X q-(p+q)宁 2。

求 3^(4 △ 6). 符号，如：*、等，这是与四则运算中的“”不同的。

22.设 a*b=a 那么求10*6和5* (2*8 )。

3.设 a*b=3a — 1 x 匕，求（25*12） * （10*5）。

△ (4 △ 6).=3A 【4X 6-( 4+6)- 2】=4X 19-( 3+19)- 2=76 - 111*5=1+11+111+1111+11111 2*4=2+22+222+2222 3*3=3+33+333,4*2=4+44。

那么 7*4= ？，210*2=?7*4=7+77+777+7777=8638210*2=210+210210=210420练习31. 如果 1*5=1+11+111+1111+11111 2*4=2+22+222+2222 3*3=3+33+333,…那么，4*4= ? , 18*3= ?2. 规定 a*b=a+aa+aaa+aaa+aaaa ••…..a, 那么 8*5= ?(b-1 )个 a1 1 13. 如果 2*1=2 , 3*2=33 , 4*3=444 ,那么(6*3)-( 2*6) =?。

定义新运算
在加、减、乘、除四则运算之外，还有一种运算，就是用“ #”“*”“Δ”等多种符号按照一定的关系或“临时”规定进行运算，我们把这种运算叫做定义新运算。

定义新运算
在加、减、乘、除四则运算之外，还有一种运算，就是用“ #”“*”“Δ”等多种符号按照一定的关系或“临时”规定进行运算，我们把这种运算叫做定义新运算。

例1：如果A*B=3A+2B ，那么7*5的值是多少？
例2：如果A#B 表示3
B A + 照这样的规定，6#（8#4）的结果是多少？
例3：规定Y
X XY Y X +=
∆ 求2Δ6Δ1.5的值。

例4：设M*N=3M-2N ，计算 (1)（14 *10）*6
（2）计算 （58*43） *（1 *2
1）
例5：如果任何数A和B有A¤B=A×B-（A+B），那么10¤7 = （5¤3）¤4 = 。

例6：设P∞Q=5P+4Q，当X∞9=91时，1/5∞（X∞ 1/4）的值是多少？
巩固练习：
1、已知2▽3=2+22+222=246； 3▽4=3+33+333+3333=3702；按此规则类推
（1） 3▽2 （2）5▽3
2、已知1△4=1×2×3×4；5△3=5×6×7
计算（1）（4△2）+（5△3）（2）（3△5）÷（4△4）
3、如果A*B=3A+2B，那么
（1）7*5的值是多少？（2）（4*5）*6 （3）（1*5）*（2*4）。