专题训练 利用数轴求点对应的数

1七年级数学上册(华师版)第2章　有理数专题训练　利用数轴求点对应的数1．数轴上的点A ，B 分别表示2和10，则线段AB 的中点M 所对应的数是____．2．已知点M ，N 在同一条数轴上，点M 表示－3，MN ＝5，则点N 表示的数是_____________．3．如图，数轴上的点M 到原点的距离是m ，则点M 表示的数是________．6－8或2－m 4．已知A 为数轴上的一点，将A 先向右移动7个单位，再向左移动4个单位，得到点B ，若A ，B 两点对应的数恰好互为相反数，求点A 对应的数．解：由已知得AB ＝3，因为A ，B 两点对应的数互为相反数，且点A 在点B 的左边，所以点A 对应的数是－1.55．已知点A 在数轴上原点的左边，到原点的距离为8个单位长度，点B 在原点的右边，点A 到点B 的距离为32个单位长度．(1)求A ，B 两点所对应的数；(2)若点C 也是数轴上的点，点C 到点B 的距离是点C 到原点的距离的3倍，求点C 对应的数；(3)若点P 到点B 的距离是10个单位长度，直接写出点P 所表示的数．解：(1)点A 表示－8，点B 表示24　(2)点C 表示6或－12　(3)点P 表示34或146．如图，A ，B ，C 三点在数轴上，A 表示的数为－10，B 表示的数为14，点C 在点A 与点B 之间，且AC ＝BC .(1)求A ，B 两点之间的距离；(2)求点C 对应的数；(3)甲、乙分别从A ，B 两点同时相向运动，甲的速度是每秒1个单位长度，乙的速度是每秒2个单位长度，求相遇点D 对应的数．解：(1)AB ＝24　(2)点C 对应的数是2　(3)相遇时间是24÷(1＋2)＝8(s )，此时甲从A 向右运动了1×8＝8个单位长度，所以点D 对应的数是－27．甲、乙两只昆虫分别在数轴的原点O 和点A 处，点A 对应的数是12，且分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的速度同时相向移动．(1)两只昆虫在数轴上何处相遇？(2)若两只昆虫同时沿数轴的负方向移动，乙昆虫在数轴上的点C 处追上甲昆虫，求点C 对应的数．解：(1)OA ＝12，相遇时间为12÷(1＋3)＝3(s )，甲昆虫向右移动了1×3＝3个单位长度，所以两只昆虫在数轴上表示3的点处相遇　(2)乙昆虫追上甲昆虫所用时间为12÷(3－1)＝6(s )，此时甲昆虫向左移动了1×6＝6个单位长度到达点C ，所以点C 对应的数是－6。

数轴计算练习题在数学学习中，数轴是一个重要的工具，用于帮助我们理解和计算数值之间的关系。

通过数轴计算练习题，我们可以提高对数轴上数值位置的把握，加深对正负数之间关系的理解。

本文将为您提供一些数轴计算练习题，帮助您巩固知识。

练习题一：在数轴上，点A的位置是12，点B的位置是-6，请计算点A和点B之间的距离。

解答：将点A和点B在数轴上标出来，即在数轴上画出12和-6两个点。

然后通过计算两个点的距离，可以得出结果。

练习题二：在数轴上，点C的位置是-5，点D的位置是9，请计算点C和点D 之间的距离。

解答：将点C和点D在数轴上标出来，即在数轴上画出-5和9两个点。

然后通过计算两个点的距离，可以得出结果。

练习题三：在数轴上，点E的位置是0，点F的位置是-3，请计算点E和点F 之间的距离。

解答：将点E和点F在数轴上标出来，即在数轴上画出0和-3两个点。

然后通过计算两个点的距离，可以得出结果。

练习题四：在数轴上，点G的位置是-12，点H的位置是-19，请计算点G和点H之间的距离。

解答：将点G和点H在数轴上标出来，即在数轴上画出-12和-19两个点。

然后通过计算两个点的距离，可以得出结果。

练习题五：在数轴上，点I的位置是4，点J的位置是-9，请计算点I和点J之间的距离。

解答：将点I和点J在数轴上标出来，即在数轴上画出4和-9两个点。

然后通过计算两个点的距离，可以得出结果。

练习题六：在数轴上，点K的位置是-7，点L的位置是-2，请计算点K和点L 之间的距离。

解答：将点K和点L在数轴上标出来，即在数轴上画出-7和-2两个点。

然后通过计算两个点的距离，可以得出结果。

通过以上的练习题，您可以提高对数轴计算的熟练度，更好地理解和掌握数值之间的关系。

希望这些练习题对您的学习有所帮助！。

专题训练(二) 数轴的应用类型1 利用数轴求点对应的数1．如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中表示－3的相反数的点是( )A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D2．在数轴上表示数a 的点在原点左侧，并且到原点的距离为2个单位，则数a 是( )A ．－2B ． 2C ．－12 D.123．(永州中考)在数轴上表示数－1和2 015的两点分别为A 和B ，则A 和B 两点间的距离为( )A ．2 013B ．2 014C ．2 015D ．2 0164．在数轴上点A ，B 表示的数都是整数，点A ， B 在原点的两侧，且点A 在点B 的左侧，如图所示，若点A 与点B 的距离为4，则点A 表示的数的相反数不可能为( )A ．5B ．3C ．2D ．15．点A 表示数轴上的一个点，将点A 向右移动7个单位，终点恰好是原点，则点A 表示的数是________．6．粗心的小马在画数轴时只标了单位长度(一格表示单位长度1)和正方向，而忘了标上原点(如图)，若点B 和点C 点表示的两个数的绝对值相等，则点A 表示的数是________．类型2 利用数轴比较有理数的大小7．如图，下列关于数m 、n 的说法正确的是( )A ．m>nB ．m ＝nC ．m>－nD ．m ＝－n8．如图，根据有理数a ，b ，c 在数轴上的位置，下列关系正确的是( )A ．c ＞a ＞0＞bB ．a ＞b ＞0＞cC ．b ＞0＞a ＞cD ．b ＞0＞c ＞a9．a 、b 两数在数轴上位置如图所示，将a 、b 、－a 、－b 用“<”号连接，其中正确的是( )A ．a<－a<b<－bB ．－b<a<－a<bC ．－a<b<－b<aD ．－b<a<b<－a10．在数轴上表示下列各数：0，－4.2，312，－2，＋7，113，并用 “<”号连接．11．根据下面给出的数轴，解答下面的问题：(1)请你根据图中A ，B 两点的位置，分别写出它们所表示的有理数；(2)请问A ，B 两点之间的距离是多少？(3)在数轴上画出与点A 的距离为2的点(用不同于A ，B 的其他字母表示)，并写出这些点表示的数．参考答案1．D 2.A 3.D 4.A 5.－7 6.－3 7.D 8.C 9.B 10.根据这些点在数轴上的排列顺序，从左至右分别用“<”号连接为：－4.2<－2<0<113<312<＋7.11.(1)根据所给图形可知A ：1，B ：－2.5.(2)依题意得：AB 之间的距离为：1＋2.5＝3.5.(3)如图．设这两点为C 、D ，则这两点为C ：1－2＝－1，D ：1＋2＝3.。

数轴点的移动--求数轴上点所对应的数1.数轴上点A表示-1，则把点A向左移动2个单位长度之后到达点B，点B表示的数是______2.点A在数轴上的位置如图所示，把点A向右移动5个单位长度到达点B，则点B表示的数是______3.数轴上A、B、C、D三点的位置如图所示，点A向右移动2个单位长度到达点______4.数轴上点A表示2，则把点A向右移动3个单位长度之后到达点B，点B表示的数是______5.数轴上点A表示的数是-2，已知点A是由点B连续两次向左移动得到，第一次移动2个单位长度，第二次移动3个单位长度，则点B表示的数是______6.数轴上点A表示的数是6，点A先向右移动2个单位长度，又向左移动5个单位长度，再向右移动1个单位长度，最终达到点B，则点B表示的数字是______7.数轴上将点A向右移动5个单位长度到达点B，点B表示的数是-3，那么点A表示的数是______8.如果点A表示数m，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是4，那么m=______9.数轴上点A表示-4，将点A向左移动2个单位长度，再向右移动4个单位长度到达点B，那么点B表示的数是______10.数轴上将点A向左移动3个单位长度到达点B，点B表示的数是-7，那么点A表示的数是______11.数轴上点A表示的数是-3，把点B向右移动3个单位长度，再向左移动2个单位长度可以到达点A，那么点B表示的数是______12.点A为数轴上表示-3的点，当点A沿数轴移动5个单位长度时，它所表示的数是______答案1.-32.23.D4.55.36.47.-88.-39.-210.-411.-412.2或-8。

数轴上的距离与动点问题专题练习一、选择题1、在数轴上到数为1的点距离等于2的点表示的数是（）．A. 1或3B. 1或-3C. -1或-3D. -1或3答案：D解答：在1的左右各一个，1向左移2个单位为-1，1向右移2个单位为3，∴答案为-1或3．2、一个数在数轴上所对应的点向右移动8个单位后，得到它的相反数，则这个数是（）．A. 4B. -4C. 8D. -8答案：B解答：设该数为x，则其向右移动8个单位后，为x+8，∵两者互为相反数，∴x+x+8=0，∴x=-4.3、在数轴上，与表示数-2的点的距离是5的点表示的数是（）．A. -3B. 7C. ±3D. 3或-7答案：D解答：到-2的点距离为5的点可能在-2的左侧，即为-7，也可能在-2右侧，即为3．4、已知A、B是数轴上任意两点，对应的数分别是a、b，则表示A、B两点的距离正确的是（）．A. |a|+|b|B. |a|-|b|C. |a+b|D. |a-b|答案：D解答：数轴上的数从左到右依次变大，用右边的数减去左边的数，即为两点之间的距离，故选D．5、如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A、B、C、D对应的数分别是整数a、b、c、d，且d-2a=10，那么数轴的原点应是（）．A. A点B. B点C. C点D. D点答案：B解答：若原点是A点，则a=0，d=7．此时d-2a=7，与题意不符．A排除．若原点是B点，则a=-3，d=4．此时d-2a=10，与题意相符．B选项正确．若原点是C点，则a=-4，d=3．此时d-2a=11，与题意不符．C排除．若原点是D点，则a=-7，d=0．此时d-2a=14，与题意不符．D排除．选B．6、把一个刻度尺按如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上的“0cm”和“8cm”分别对应数轴上的-3.6和x，则x的值为（）．A. 4.2B. 4.3C. 4.4D. 4.5答案：C解答：根据数轴可知：x-（-3.6）=8-0，解得x=4.4，选C．二、填空题7、数轴上P点对应的数是5，把P点右移3个单位长度后，再向左移动1个单位长度到达Q点，这时Q点表示的数是______．答案：7解答：先向右：5+3=8，再向左：8-1=7，则Q点表示的数是7．8、已知数轴上A、B两点对应数分别为-2和4，P为数轴上一点，对应数为x，若数轴上存在点P，使P点到A点、B点距离和为10，则x的值为______．答案：-4或6解答：设P表示的数为x，①当P在AB左侧，P A+PB=10，4-x+（-2-x）=10，解得x=-4．②当P在AB右侧时，x+2+x-4=10，解得：x=6，故答案为：-4或6．三、解答题9、如图，数轴上点A对应的有理数为20，点P以每秒2个单位长度的速度从点A出发，点Q以每秒4个单位长度的速度从原点O出发，且P，Q两点同时向数轴正方向运动，设运动时间为t秒．（1）当t=2时，P，Q两点对应的有理数分别是______，______，PQ=______．（2）当PQ=10时，求t的值．答案：（1）24；8；16（2）t的值为5秒或15秒．解答：（1）点P对应的有理数为2×2+20=24，点Q对应的有理数为4×2=8，∴PQ=24-8=16．（2）①当点P在点Q右侧时，∵PQ=（20+2t）-4t=10，∴解得，t=5．②当点P在点Q左侧时，∵PQ=4t-（20+2t）=10，∴解得，t=15．综上所述，t的值为5秒或15秒．10、数轴上两点A、B对应的数分别为a、b，已知（a+5）2+|b-1|=0，点P从A出发向右以每秒3个单位长度的速度运动，点Q从B出发向右以每秒4个单位长度的速度运动．求t 秒后P、Q之间的距离（用含t的式子表示）．答案：PQ=1+4t-（-5+3t）=t+6．解答：∵（a+5）2≥0，|b-1|≥0，（a+5）2+|b-1|=0，∴（a+5）2=0，|b-1|=0，∴a=-5，b=1，∴P对应的数为：-5+3t，Q对应的数为：1+4t，由题意：Q始终在P右边，故PQ=1+4t-（-5+3t）=t+6．11、已知点A在数轴上对应的数是a，点B在数轴上对应的数是b，且|a+4|+（b-1）2=0．现将A、B之间的距离记作|AB|，定义|ABa-b|．（1）|AB|=______．（2）设点P在数轴上对应的数是x，当|P A|-|PB|=2时，求x的值．答案：（1）5（2）x=-12．解答：（1）由题可知：4010ab+=⎧⎨-=⎩，解得41ab=-⎧⎨=⎩，∴|ABa-b-4-1|=5．（2）当x＜-4时，|P A|-|PBx+4|-|x-1|=-x-4+x-1=-5≠2；当-4≤x≤1时，|P A|-|PBx+4|-|x-1|=x+4+x-1=2x+3=2，解得x=-12；当x＞1时，|P A|-|PBx+4|-|x-1|=x+4-x+1=5≠2；综上所述，x=-12．12、在数轴上，动点A从原点O出发向负半轴匀速运动，同时动点B从原点O出发向正半轴匀速运动，动点B的速度是动点A的速度的两倍，经过5秒后A、B两点间的距离为15个单位长度．（1）直接写出动点B的运动速度．（2）若5秒后，动点A立即开始以原来的速度大小向正半轴运动，动点B继续按照原来的方式运动，问再经过多长时间OB=3OA（其中OB表示点B到原点的距离，OA表示点A 到原点的距离）？答案：（1）2个单位每秒．（2）再经过1秒或25秒OB=3OA．解答：（1）设动点A的速度为x，则动点B的速度2x，由题意得：5x+5×2x=15．∴x=1，2x=2，∴B的速度：2个单位每秒．（2）设再经过t秒，OB=3OA，此时A点表示的数：-5+t．B点表示的数：10+2t，∵OB=3OA，∴3|-5+t-010+2t-0|，∴t=1或25，∴再经过1秒或25秒OB=3OA．13、已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．（1）若1表示的点与-1表示的点重合，则-2表示的点与数______表示的点重合． （2）若-1表示的点与3表示的点重合，5表示的点与数______表示的点重合．（3）若数轴上A ，B 两点之间的距离为c 个单位长度，点A 表示的有理数是a ，并且A ，B 两点经折叠后重合，请写出此时折线与数轴的交点表示的有理数是多少? 答案：（1）2（2）-3（3）a ±2c． 解答：（1）根据对称性，中心为原点． （2）根据对称性，中心为“1”．（3）先求A 点与对称中心的距离，再进一步得到折线与数轴的交点表示的有理数． 14、如图，点A 、B 和线段CD 都在数轴上，点A 、C 、D 、B 起始位置所表示的数分别为-2、0、3、12；线段CD 沿数轴的正方向以每秒1个单位的速度移动，移动时间为t 秒．（1）当t =0秒时，AC 的长为______；当t =2s 时，AC 的长为______． （2）用含有t 的代数式表示AC 的长为______．（3）当t =______秒时，AC -BD =5；当t =______秒时，AC +BD =15． 答案：（1）2；4（2）t +2（3）6；11 解答：（1）当t =0秒时，AC =|-2-0-2|=2， 当t =2秒时，移动后C 表示的数为2， ∴AC =|-2-2|=4． 故答案为：2；4．（2）点A 表示的数为-2，点C 表示的数为t ， ∴AC =|-2-t |=t +2． 故答案为：t +2．（3）∵t 秒后点C 运动的距离为t 个单位长度，点D 运动的距离为t 个单位长度， ∴C 表示的数是t ，D 表示的数是3+t ， ∴AC =t +2，BD =|12-（3+t ）|，∵AC-BD=5，∴t+2-|12-（t+3）|=5，解得：t=6，∴当t=6秒时AC-BD=5，∵AC+BD=15，∴t+2+|12-（t+3）|=15，t=11，当t=11秒时AC+BD=15．故答案为：6，11．15、如图，点A在数轴上表示的数是-4，点B表示的数是8，P，Q两点同时分分别以1个单位/秒和2个单位/秒的速度从A，B两点出发沿数轴运动，设运动时间为t（秒），（1）线段AB的长度为多少个单位．（2）如果点P向右运动，点Q向左运动，几秒后PQ=12 AB？（3）如果点P，Q同时向左运动，M，N分别是P A和BQ的中点，是否存在这样的时间t使得线段MN=14AB？若存在，求出t的值．若不存在，请说明理由．答案：（1）12．（2）2秒或6秒后PQ=12 AB．（3）存在t=18或30秒时，MN=14 AB．解答：（1）AB=8-（-4）=12．（2）设t秒后，PQ=12 AB，①当P在Q左侧时，（8-2t）-（-4+t）=6，t=2．②当P在右侧Q时，（-4+t）-（8-2t）=6，t=6，∴2秒或6秒后PQ=12 AB．（3）①M在N右侧时，frac{-4+（-4-t）}2-frac{8+（8-2t）}2=3，解得t=30．②M在N左侧时，frac{8+（8-2t）}2-frac{-4+（-4-t）}2=3，解得t=18，存在t=18或30秒时，MN=14 AB．16、已知数轴上两点A、B对应的数分别为-2，6，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．（1）若点P为AB的中点，则点P对应的数为______．（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A，B的距离之和为16，若存在，请求出x的值，若不存在，请说明理由．（3）如果点P以每秒钟5个单位长度的速度从点O向右运动时，点A和点B分别以每秒钟2个单位长度和每秒钟3个单位长度的速度也向右运动，且三点同时出发，那么经过几秒钟，点P到点A、点B的距离相等．答案：（1）2（2）存在，x=-6或10时．（3）过45秒，点P到点A，点B的距离相等．解答：（1）262-+=2，∴P对应的数字为2．（2）①若P在A左边，则P A+PB=（-2-x）+（6-x）=16，∴x=-6，②若P在A、B中间，则P A+PB=8，不符合题意，③若P在B右边，则P A+PB=（x+2）+（x-6）=16，∴x=10，即当x=-6或10时，P A+PB=16．（3）经过t秒后，P对应的数字为：5t，A对应的数字为：-2+2t，B对应的数字为：6+3t，显然，B始终在A右边，∴要使P A=PB，P可能是A、B的中点，∴22632t t-+++=5t，∴t=45，即过45秒，点P到点A，点B的距离相等．17、对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘2，再把所得数的对应点向右平移1个单位，得到点P的对应点P}||=’，现对数轴上的A、B两点进行上述操作后得到其对应点A’，B’．（1）如图，若点A表示的数是-4，则点{A||=’表示的数是______．（2）若点{B||=’表示的数是41，求点B表示的数，并在数轴上标出点B．（3）若（1）中点A、（2）中点B同时分别以2个单位长度/秒的速度相向运动，点M（M 点在原点）同时以4个单位长度/秒的速度向右运动．①是否存在M点，使3MA=2MB？若存在，直接写出点M对应的数；若不存在，请说明理由．②几秒后点M到点A、B的距离相等？求此时点M对应的数．答案：（1）-7（2）20；（3）①存在，点M表示的数为569或1043．②2秒；8．6秒；24．解答：（1）若点A表示的数是-4，则点{A||=’表示的数是-4×2+1=-7．故答案为：-7．（2）设点B表示的数为b，则2b+1=41，解得：b=20，数轴上表示如图：（3）①略．②设t秒后点M到点A，B的距离相等，AM=4t-（-4+2t）=2t+4，BM=20-2t-4t=20-6t，则2t+4=20-6t，解得：t=2，2×4=8，则点M对应的数是8；当点A与点B重合时有20-2t=2t-4，解得：t=6，6×4=24，则点M对应的数是24．18、已知a，b分别是两个不同的点A、B所表示的有理数，且|a|=5，|b|=2，它们在数轴上的位置如图所示．（1）则a=______，b=______．（2）|a-b|=______．（3）若C点在数轴上，C点到B点的距离是C点到A点距离的13，求C点表示的数．答案：（1）-5；-2（2）3（3）-114或-12．解答：（1）∵|a|=5，|b|=2，∴a=-5，b=-2．（2）|a-b-5-（-2）-5+2-3|=-3．（3）由题可知：分两种情况，①当a＜c＜b＜0时，有b-c=13（c-a），即-2-c=13[c-（-5）]得：c=-114．②当a＜b＜c时，有c-b=13（c-a），即c-（-2）=13[c-（-5）]得c=-12，综上，c表示的数为-114或-12．19、如图，点A、B、C是数轴上三点，点C表示的数为6，BC=4，AB=12．（1）写出数轴上点A、B表示的数：______，______．（2）动点P、Q同时从A、C出发，点P以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．①求数轴上点P、Q表示的数（用含t的式子表示）．②t为何值时，点P、Q相距6个单位长度．答案：（1）-10；2（2）①点P表示的数为-10+4t，点Q表示的数为6-2t．②53或113．解答：（1）∵6-4=2，∴B表示的数为2，∵2-12=-10，∴A表示的数为-10．（2）①根据题意得：点P表示的数为-10+4t，点Q表示的数为6-2t．②当点P、Q相距6个单位长度时，若P在Q的左侧，则6-2t-（-10+4t）=6，解得t=53，若P在Q右侧，则-10+4t-（6-2t）=6，解得t=11 3，∴t的值为53或113．20、如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是-2，已知点A，B是数轴上的点，请参照图并思考，完成下列问题．（1）如果点A表示数-3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是______．A，B两点间的距离是______．（2）如果点A表示数3，将A点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是______，A，B两点间的距离为______．（3）如果点A表示数-4，将A点向右移动168个单位长度，再向左移动256个单位长度，那么终点B表示的数是______，A，B两点间的距离是______．（4）一般地，如果A点表示的数为m，将A点向右移动n个单位长度，再向左移动p个单位长度，那么请你猜想终点B表示什么数？A，B两点间的距离为多少？答案：（1）4；7（2）1；2（3）-92；88（4）m+n-p，|n-p|．解答：（1）∵-3+7=4，∴点B表示的数是4．A，B之间的距离是|-3-4|=7．（2）∵3-7+5=-4+5=1，∴点B表示的数是1，A、B之间的距离是|3-1|=2．（3）∵-4+168-256=-92．∴点B表示的数是-92．A，B之间的距离是|-4-（-92）|=88．（4）点A表示数m，向右移动n个单位；再向左移动p个单位后，点B表示的数是m+n-p．A，B两点间的距离为|m+n-p-mn-p|．21、已知数轴上有A、B、C三个点对应的数分别是a、b、c，且满足|a+24|+|b+10|+（c-10）2=0．动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．（1）求a、b、c的值．（2）若点P到A点的距离是点P到B点距离的2倍，求P点对应的数．（3）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A，在点Q开始运动后第几秒时，P、Q两点之间的距离为4？请说明理由．答案：（1）a=-24，b=-10，c=10．（2）4或-443．（3）当Q点开始运动后第5、9、252、292秒时，P、Q两点之间的距离为4，证明见解答．解答：（1）∵|a+24|+|b+10|+（c-10）2=0，且|a+24|≥0，|b+10|≥0，（c-10）2≥0，∴|a+24|=0，|b+10|=0，（c-10）2=0，∴a=-24，b=-10，c=10．（2）设P点对应的数为x．|x-（-24）|=2|x-（-10）|，|x+24|=2|x+10|，x+24=2（x+10）或x+24=-2（x+10）．得：x=4或x=-443．∴P点对应的数为4或-443．（3）①当P点在Q点右侧，且Q点还没追上P点时，3t+4=14+t，得：t=5．②当P在Q点左侧，且Q点追上P点后，3t-4=14+t，得：t=9．③当Q点到达C点后，当P点在Q点左侧时，14+t+4+3t-34=34，t=252．④当Q点到达C点后，当P点在Q点右侧时，14+t-4+3t-34=34，得t=292．综上所述，当Q点开始运动后第5、9、252、292秒时，P、Q两点之间的距离为4．。

数轴上的动点问题专题1.已知数轴上两点A、B对应的数分别为一1, 3,点P为数轴上一动点，其对应的数为X。

⑴若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数；⑵数轴上是否存在点P,使点P到点A、点B的距离之和为5?若存在，请求出x的值。

若不存在，请说明理由？⑶当点P以每分钟一个单位长度的速度从0点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度向左运动，点B以每分钟20个单位长度向左运动，问它们同时出发，几分钟后P点到点A、点B的距离相等？2.数轴上A点对应的数为一5, B点在A点右边，电子蚂蚁甲、乙在B 分别以分别以2个单位/秒、1个单位/秒的速度向左运动，电子蚂蚁丙在A以3个单位/秒的速度向右运动。

（1）若电子蚂蚁丙经过5秒运动到C点，求C点表示的数；A B-5（2）若它们同时出发，若丙在遇到甲后1秒遇到乙，求B点表示的数。

A B-5（3）在（2）的条件下，设它们同时出发的时间为t秒，是否存在t 的值，使丙到乙的距离是丙到甲的距离的2倍？若存在，求出t值; 若不存在，说明理由。

3.已知数轴上有顺次三点A, B, C。

其中A的坐标为-20.C点坐标为40, —电子蚂蚁甲从C点出发，以每秒2个单位的速度向左移动。

（1）当电子蚂蚁走到BC的中点D处时，它离A,B两处的距离之和是多少？（2）这只电子蚂蚁甲由D点走到BA的中点E处时，需要几秒钟？（3）当电子蚂蚁甲从E点返回时，另一只电子蚂蚁乙同时从点C出发，向左移动，速度为秒3个单位长度，如果两只电子蚂蚁相遇时离B点5个单位长度，求B点的坐标4.如图，已知A、B分别为数轴上两点，A点对应的数为一20，B点对应的数为100A B-20 100⑴求AB中点M对应的数；⑵现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，求C点对应的数;⑶若当电子蚂蚁P从B点出发时，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的D点相遇，求D点对应的数。

数轴应用题——涉及绝对值方程例1 已知，数轴上点A 在原点左边，到原点的距离为8个单位长度，点B 在原点的右边，从点A走到点B ，要经过32个单位长度。

（1） 求A 、B 两点所对应的数（2） 若点C 也是数轴上的点，点C 到点B 的距离是点C 到原点的距离的3倍，求点C 对应的数（3） 已知，点M 从点A 向右出发，速度为每秒1个单位长度，同时点N 从点B 向右出发，速度为每秒2个单位长度，设线段NO 的中点为P ，线段PO-AM 的值是否变化？若不变求其值 例2 有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示（1） 比较|a|、b 、c 的大小（用“<”连接）（2） 若m=|a+b|-|b-1|-|a-c|,求200512009m -⨯（+c ）的值 （3） 若a=-2,b=-3 23c =,且数a 、b 、c 对应的点分别为A 、B 、C ，问在数轴上是否存在点P ，使P 与A 的距离是P 与C 的距离的13，若存在，请求出P 点对应的有理数；若不存在，请说明理由例3 数轴上A 对一个的数为a ，B 对应的数为b ，且满足1260a b -++=，O 为原点（1） 求a 、b 的值，并在数轴上标出A 、B（2） 数轴上A 以每秒3个单位，B 以每秒1个单位的速度同时出发向左运动，在C 点出A 追上了B ，求C 点对应的数是多少？（3） 若点A 原地不动，点B 仍然以每秒1个单位的速度向左运动，M 为线段OB 的中点，N 为线段AB 的中点，在点B 的运动过程中，线段MN 的长是否变化，若变化说明理由；若不变，求出其长度例4 已知数轴上两点A 、B 对应的数分别是-1,3，点P 为数轴上一动点，其对应的数为x（1） 若点P 到点A ，点B 的距离相等，求点P 对应的数（2） 数轴上是否存在点P ，是点P 到点A 、点B 的距离之和为5？若存在，请求出x 的值；若不存在，说明理由（3） 当点P 以每分钟1个单位长度的速度从O 点向左运动时，点A 为每分钟5个单位长度的速度向右运动，点B 以没分钟20个单位长度的速度向左运动，问它们同时出发，几分钟时间P 到点A 、点B 的距离相等？练习1. 已知A 、B 在数轴上对应的数分别用a 、b 表示，且21(100)2002ab a ++-=.P 是数轴上的一个动点（1） 在数轴上标出A 、B 的位置，并求出A 、B 之前的距离（2） 数轴上一点C 距A 点24个单位长度，其对应的数c 满足ac ac =-，当P 点满足PB=2PC时，求P 点对应的数（3） 动点P 从原点开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度，第四次向右移动7个单位长度，……点P 能移动到与A 或B 重合的位置吗？若能，请探索第几次移动时重合；若不能，请说明理由2. 点A 在数轴上对应的数为a ，点B 对应的数为b ，且a 、b 满足25(3)0a b ++-=（1） 求线段AB 的长（2） 数轴上C 点在A 带你的右边，电子蚂蚁甲、乙在C 分别以2个单位/秒、1个单位/秒的速度向左运动，电子蚂蚁丙在A 以3个单位/秒的速度向右运动。

专题十五：数轴中动点问题（3）——定值问题方法点睛设未知数并表示出动点对应的数，若是行程问题一般设运动时间为t，从未表示出两点间的距离。

若计算结果中不再含有未知数,则为定值。

典例精讲1。

如图，在数轴上点A、B、C表示的数分别为﹣2，1，6。

（1）若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动．请问：BC﹣AB的值是否随着运动时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．（2）若点C以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时，点A和点B分别以每秒1个单位长度和每秒2个单位长度的速度向右运动．请问：随着运动时间t的变化，AB、BC、AC之间存在怎样的数量关系？请说明理由．举一反三2。

如图1，已知数轴上有三点A，B，C．点A，C对应的数分别是﹣40和20，点B是AC 的中点．（1）请直接写出点B对应的数：________；（2）如图2，动点P，Q分别从A，C两点同时出发向左运动，点P，Q的速度分别为2个单位长度/秒，3个单位长度/秒，点E为线段PQ的中点．设运动的时间为t秒（t＞0）．①当t为何值时，点B与点E的距离是5个单位长度？②当点E在点A的右侧时，m▪AE+QC的值不随时间的变化而改变，请求出m的值．专题过关3．如图，点A 、B 分别在数轴原点O 的两侧，且12OB +8＝OA ，点A 对应数是20． （1）求B 点所对应的数；（2）动点P 、Q 、R 分别从B 、O 、A 同时出发，其中P 、Q 均向右运动，速度分别为2个单位长度/秒，4个单位长度/秒，点R 向左运动，速度为5个单位长度/秒，设它们的运动时间为t 秒，当点R 恰好为PQ 的中点时，求t 的值及R 所表示的数；（3）当t ≤5时，BP +12AQ 的值是否保持不变？若不变，直接写出定值；若变化，试说明理由．4．如图，已知数轴上有三点A 、B 、C ，若用AB 表示A 、B 两点的距离，AC 表示A 、C 两点的距离，且AB =12AC ，点A 、点C 对应的数是分别是a 、c ，且|a +400|+|c ﹣200|＝0．（1）求BC 的长；（2）若点P 、Q 分别从A 、C 两点同时出发向左运动，2秒后，动点R 从A 点出发向右运动，点P 、Q 、R 的速度分别为10单位长度每秒、4单位长度每秒、2单位长度每秒，点M 为线段PR 的中点，点N 为线段RQ 的中点，点R 运动了多少秒时恰好满足MN +14AQ ＝950；并求出此时R 点所对应的数；（3）若点E 、D 对应的数分别为﹣800、0，动点P 、Q 分别从E 、D 两点同时出发向左运动，点P 、Q 的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒，点M 为线段PQ 的中点，点Q 在从点D 运动到点A 的过程中，请研究下列两个代数式的值：①32（P A ﹣QC ）﹣AM ；②32（P A ﹣QC ）+AM ；其中有一个是定值，请你选择出来，并求出这个定值．【参考答案】1。

数轴上的距离与动点问题专题练习(解析版)数轴上的距离与动点问题专题练1.在数轴上到数为1的点距离等于2的点表示的数是 -1 或3.解析：在数轴上，距离为2的点有两个，分别在1的左右，向左移动2个单位得到-1，向右移动2个单位得到3，因此答案为-1或3.2.一个数在数轴上所对应的点向右移动8个单位后，得到它的相反数，则这个数是 -4.解析：设这个数为x，则向右移动8个单位后得到x+8，根据题意，x+8是x的相反数，即x+8=-x，解得x=-4.3.在数轴上，与表示数-2的点的距离是5的点表示的数是3或-7.解析：到-2的点距离为5的点可能在-2的左侧，即为-7，也可能在-2右侧，即为3.4.已知A、B是数轴上任意两点，对应的数分别是a、b，则表示A、B两点的距离正确的是|a-b|。

解析：数轴上的数从左到右依次变大，用右边的数减去左边的数，即为两点之间的距离，所以表示A、B两点的距离为|a-b|。

5.如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A、B、C、D对应的数分别是整数a、b、c、d，且d-2a=10，那么数轴的原点应是B点。

解析：若原点是A点，则a=0，d=7，此时d-2a=7，与题意不符，故A排除。

若原点是B点，则a=-3，d=4，此时d-2a=10，与题意相符，B选项正确。

若原点是C点，则a=-4，d=3，此时d-2a=11，与题意不符，C排除。

若原点是D点，则a=-7，d=0，此时d-2a=14，与题意不符，D排除。

因此，选B。

6.把一个刻度尺按如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上的“cm”和“8cm”分别对应数轴上的-3.6和x，则x的值为4.4.解析：根据数轴可知：x-（-3.6）=8-0，解得x=4.4.7.数轴上P点对应的数是5，把P点右移3个单位长度后，再向左移动1个单位长度到达Q点，这时Q点表示的数是7.解析：先向右移动3个单位长度得到8，再向左移动1个单位长度得到7，因此Q点表示的数是7.8、已知数轴上A、B两点对应数分别为-2和4，P为数轴上一点，对应数为x，若数轴上存在点P，使P点到A点、B点距离和为10，则x的值为-4或6.解答：设P表示的数为x。

数轴之七大必考题型数轴是数学中常见的工具之一，用于表示和比较数值大小关系。

在数学的学习中，数轴也是一个重要的考查内容。

本文将介绍数轴的七种必考题型，并提供相应解题方法。

题型一：数轴上的点与数对应关系在数轴上给出若干点，要求根据数轴上的位置，确定相应的数值。

解题方法：1. 观察数轴上的点，找到最左边和最右边的点，并确定它们的数值。

2. 将数轴均匀地分成若干等分，确定每个等分的数值。

3. 根据每个点在数轴上所处的位置，确定它们的数值。

示例题：在数轴上给出点A、B、C，已知A的坐标为-3，C的坐标为5，求B的坐标。

解题思路：1. 找到数轴上的最左边和最右边的点，确定它们的数值为-3和5。

2. 将数轴均匀地分成8个等分，每个等分的数值为1。

3. 根据点A在数轴上的位置，可以确定它的数值为-3。

点B在数轴上介于A和C之间的位置，得出它的数值为2。

所以，点B的坐标为2。

题型二：根据数轴上的数值，确定点的位置关系给定数轴上的数值，要求确定点在数轴上的位置。

解题方法：1. 观察数轴上每个数值的位置，找到所确定数值区间的两个端点。

2. 根据点所在区间的位置关系，确定点的位置。

示例题：在数轴上，已知点A的坐标为-2，点B的坐标为3，判断A和B的位置关系。

解题思路：1. 观察数轴上的数值，-2和3分别对应数轴上的两个点。

2. 根据数轴上的数值位置关系，可以确定A在-2的左边，B在3的右边。

所以，点A在点B的左边。

题型三：数轴上的加减运算给定数轴上的数值和加减运算式，要求计算运算结果所对应的数值。

解题方法：1. 找到数轴上每个数值的位置。

2. 根据加减运算规则，计算运算结果所对应的数值。

示例题：在数轴上，已知点A的坐标为-2，点B的坐标为3，求A+B的坐标并在数轴上标出。

解题思路：1. 观察数轴上的数值，-2和3分别对应数轴上的两个点。

2. 根据加法运算规则，将A和B对应的数值相加得到1。

3. 找出数值1所对应的位置，在数轴上标出点C。