专题训练 利用数轴求点对应的数

1七年级数学上册(华师版)第2章　有理数专题训练　利用数轴求点对应的数1．数轴上的点A ，B 分别表示2和10，则线段AB 的中点M 所对应的数是____．2．已知点M ，N 在同一条数轴上，点M 表示－3，MN ＝5，则点N 表示的数是_____________．3．如图，数轴上的点M 到原点的距离是m ，则点M 表示的数是________．6－8或2－m 4．已知A 为数轴上的一点，将A 先向右移动7个单位，再向左移动4个单位，得到点B ，若A ，B 两点对应的数恰好互为相反数，求点A 对应的数．解：由已知得AB ＝3，因为A ，B 两点对应的数互为相反数，且点A 在点B 的左边，所以点A 对应的数是－1.55．已知点A 在数轴上原点的左边，到原点的距离为8个单位长度，点B 在原点的右边，点A 到点B 的距离为32个单位长度．(1)求A ，B 两点所对应的数；(2)若点C 也是数轴上的点，点C 到点B 的距离是点C 到原点的距离的3倍，求点C 对应的数；(3)若点P 到点B 的距离是10个单位长度，直接写出点P 所表示的数．解：(1)点A 表示－8，点B 表示24　(2)点C 表示6或－12　(3)点P 表示34或146．如图，A ，B ，C 三点在数轴上，A 表示的数为－10，B 表示的数为14，点C 在点A 与点B 之间，且AC ＝BC .(1)求A ，B 两点之间的距离；(2)求点C 对应的数；(3)甲、乙分别从A ，B 两点同时相向运动，甲的速度是每秒1个单位长度，乙的速度是每秒2个单位长度，求相遇点D 对应的数．解：(1)AB ＝24　(2)点C 对应的数是2　(3)相遇时间是24÷(1＋2)＝8(s )，此时甲从A 向右运动了1×8＝8个单位长度，所以点D 对应的数是－27．甲、乙两只昆虫分别在数轴的原点O 和点A 处，点A 对应的数是12，且分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的速度同时相向移动．(1)两只昆虫在数轴上何处相遇？(2)若两只昆虫同时沿数轴的负方向移动，乙昆虫在数轴上的点C 处追上甲昆虫，求点C 对应的数．解：(1)OA ＝12，相遇时间为12÷(1＋3)＝3(s )，甲昆虫向右移动了1×3＝3个单位长度，所以两只昆虫在数轴上表示3的点处相遇　(2)乙昆虫追上甲昆虫所用时间为12÷(3－1)＝6(s )，此时甲昆虫向左移动了1×6＝6个单位长度到达点C ，所以点C 对应的数是－6。

数轴计算练习题在数学学习中，数轴是一个重要的工具，用于帮助我们理解和计算数值之间的关系。

通过数轴计算练习题，我们可以提高对数轴上数值位置的把握，加深对正负数之间关系的理解。

本文将为您提供一些数轴计算练习题，帮助您巩固知识。

练习题一：在数轴上，点A的位置是12，点B的位置是-6，请计算点A和点B之间的距离。

解答：将点A和点B在数轴上标出来，即在数轴上画出12和-6两个点。

然后通过计算两个点的距离，可以得出结果。

练习题二：在数轴上，点C的位置是-5，点D的位置是9，请计算点C和点D 之间的距离。

解答：将点C和点D在数轴上标出来，即在数轴上画出-5和9两个点。

然后通过计算两个点的距离，可以得出结果。

练习题三：在数轴上，点E的位置是0，点F的位置是-3，请计算点E和点F 之间的距离。

解答：将点E和点F在数轴上标出来，即在数轴上画出0和-3两个点。

然后通过计算两个点的距离，可以得出结果。

练习题四：在数轴上，点G的位置是-12，点H的位置是-19，请计算点G和点H之间的距离。

解答：将点G和点H在数轴上标出来，即在数轴上画出-12和-19两个点。

然后通过计算两个点的距离，可以得出结果。

练习题五：在数轴上，点I的位置是4，点J的位置是-9，请计算点I和点J之间的距离。

解答：将点I和点J在数轴上标出来，即在数轴上画出4和-9两个点。

然后通过计算两个点的距离，可以得出结果。

练习题六：在数轴上，点K的位置是-7，点L的位置是-2，请计算点K和点L 之间的距离。

解答：将点K和点L在数轴上标出来，即在数轴上画出-7和-2两个点。

然后通过计算两个点的距离，可以得出结果。

通过以上的练习题，您可以提高对数轴计算的熟练度，更好地理解和掌握数值之间的关系。

希望这些练习题对您的学习有所帮助！。

专题训练(二) 数轴的应用类型1 利用数轴求点对应的数1．如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中表示－3的相反数的点是( )A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D2．在数轴上表示数a 的点在原点左侧，并且到原点的距离为2个单位，则数a 是( )A ．－2B ． 2C ．－12 D.123．(永州中考)在数轴上表示数－1和2 015的两点分别为A 和B ，则A 和B 两点间的距离为( )A ．2 013B ．2 014C ．2 015D ．2 0164．在数轴上点A ，B 表示的数都是整数，点A ， B 在原点的两侧，且点A 在点B 的左侧，如图所示，若点A 与点B 的距离为4，则点A 表示的数的相反数不可能为( )A ．5B ．3C ．2D ．15．点A 表示数轴上的一个点，将点A 向右移动7个单位，终点恰好是原点，则点A 表示的数是________．6．粗心的小马在画数轴时只标了单位长度(一格表示单位长度1)和正方向，而忘了标上原点(如图)，若点B 和点C 点表示的两个数的绝对值相等，则点A 表示的数是________．类型2 利用数轴比较有理数的大小7．如图，下列关于数m 、n 的说法正确的是( )A ．m>nB ．m ＝nC ．m>－nD ．m ＝－n8．如图，根据有理数a ，b ，c 在数轴上的位置，下列关系正确的是( )A ．c ＞a ＞0＞bB ．a ＞b ＞0＞cC ．b ＞0＞a ＞cD ．b ＞0＞c ＞a9．a 、b 两数在数轴上位置如图所示，将a 、b 、－a 、－b 用“<”号连接，其中正确的是( )A ．a<－a<b<－bB ．－b<a<－a<bC ．－a<b<－b<aD ．－b<a<b<－a10．在数轴上表示下列各数：0，－4.2，312，－2，＋7，113，并用 “<”号连接．11．根据下面给出的数轴，解答下面的问题：(1)请你根据图中A ，B 两点的位置，分别写出它们所表示的有理数；(2)请问A ，B 两点之间的距离是多少？(3)在数轴上画出与点A 的距离为2的点(用不同于A ，B 的其他字母表示)，并写出这些点表示的数．参考答案1．D 2.A 3.D 4.A 5.－7 6.－3 7.D 8.C 9.B 10.根据这些点在数轴上的排列顺序，从左至右分别用“<”号连接为：－4.2<－2<0<113<312<＋7.11.(1)根据所给图形可知A ：1，B ：－2.5.(2)依题意得：AB 之间的距离为：1＋2.5＝3.5.(3)如图．设这两点为C 、D ，则这两点为C ：1－2＝－1，D ：1＋2＝3.。

数轴点的移动--求数轴上点所对应的数1.数轴上点A表示-1，则把点A向左移动2个单位长度之后到达点B，点B表示的数是______2.点A在数轴上的位置如图所示，把点A向右移动5个单位长度到达点B，则点B表示的数是______3.数轴上A、B、C、D三点的位置如图所示，点A向右移动2个单位长度到达点______4.数轴上点A表示2，则把点A向右移动3个单位长度之后到达点B，点B表示的数是______5.数轴上点A表示的数是-2，已知点A是由点B连续两次向左移动得到，第一次移动2个单位长度，第二次移动3个单位长度，则点B表示的数是______6.数轴上点A表示的数是6，点A先向右移动2个单位长度，又向左移动5个单位长度，再向右移动1个单位长度，最终达到点B，则点B表示的数字是______7.数轴上将点A向右移动5个单位长度到达点B，点B表示的数是-3，那么点A表示的数是______8.如果点A表示数m，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是4，那么m=______9.数轴上点A表示-4，将点A向左移动2个单位长度，再向右移动4个单位长度到达点B，那么点B表示的数是______10.数轴上将点A向左移动3个单位长度到达点B，点B表示的数是-7，那么点A表示的数是______11.数轴上点A表示的数是-3，把点B向右移动3个单位长度，再向左移动2个单位长度可以到达点A，那么点B表示的数是______12.点A为数轴上表示-3的点，当点A沿数轴移动5个单位长度时，它所表示的数是______答案1.-32.23.D4.55.36.47.-88.-39.-210.-411.-412.2或-8。

数轴上的距离与动点问题专题练习一、选择题1、在数轴上到数为1的点距离等于2的点表示的数是（）．A. 1或3B. 1或-3C. -1或-3D. -1或3答案：D解答：在1的左右各一个，1向左移2个单位为-1，1向右移2个单位为3，∴答案为-1或3．2、一个数在数轴上所对应的点向右移动8个单位后，得到它的相反数，则这个数是（）．A. 4B. -4C. 8D. -8答案：B解答：设该数为x，则其向右移动8个单位后，为x+8，∵两者互为相反数，∴x+x+8=0，∴x=-4.3、在数轴上，与表示数-2的点的距离是5的点表示的数是（）．A. -3B. 7C. ±3D. 3或-7答案：D解答：到-2的点距离为5的点可能在-2的左侧，即为-7，也可能在-2右侧，即为3．4、已知A、B是数轴上任意两点，对应的数分别是a、b，则表示A、B两点的距离正确的是（）．A. |a|+|b|B. |a|-|b|C. |a+b|D. |a-b|答案：D解答：数轴上的数从左到右依次变大，用右边的数减去左边的数，即为两点之间的距离，故选D．5、如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A、B、C、D对应的数分别是整数a、b、c、d，且d-2a=10，那么数轴的原点应是（）．A. A点B. B点C. C点D. D点答案：B解答：若原点是A点，则a=0，d=7．此时d-2a=7，与题意不符．A排除．若原点是B点，则a=-3，d=4．此时d-2a=10，与题意相符．B选项正确．若原点是C点，则a=-4，d=3．此时d-2a=11，与题意不符．C排除．若原点是D点，则a=-7，d=0．此时d-2a=14，与题意不符．D排除．选B．6、把一个刻度尺按如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上的“0cm”和“8cm”分别对应数轴上的-3.6和x，则x的值为（）．A. 4.2B. 4.3C. 4.4D. 4.5答案：C解答：根据数轴可知：x-（-3.6）=8-0，解得x=4.4，选C．二、填空题7、数轴上P点对应的数是5，把P点右移3个单位长度后，再向左移动1个单位长度到达Q点，这时Q点表示的数是______．答案：7解答：先向右：5+3=8，再向左：8-1=7，则Q点表示的数是7．8、已知数轴上A、B两点对应数分别为-2和4，P为数轴上一点，对应数为x，若数轴上存在点P，使P点到A点、B点距离和为10，则x的值为______．答案：-4或6解答：设P表示的数为x，①当P在AB左侧，P A+PB=10，4-x+（-2-x）=10，解得x=-4．②当P在AB右侧时，x+2+x-4=10，解得：x=6，故答案为：-4或6．三、解答题9、如图，数轴上点A对应的有理数为20，点P以每秒2个单位长度的速度从点A出发，点Q以每秒4个单位长度的速度从原点O出发，且P，Q两点同时向数轴正方向运动，设运动时间为t秒．（1）当t=2时，P，Q两点对应的有理数分别是______，______，PQ=______．（2）当PQ=10时，求t的值．答案：（1）24；8；16（2）t的值为5秒或15秒．解答：（1）点P对应的有理数为2×2+20=24，点Q对应的有理数为4×2=8，∴PQ=24-8=16．（2）①当点P在点Q右侧时，∵PQ=（20+2t）-4t=10，∴解得，t=5．②当点P在点Q左侧时，∵PQ=4t-（20+2t）=10，∴解得，t=15．综上所述，t的值为5秒或15秒．10、数轴上两点A、B对应的数分别为a、b，已知（a+5）2+|b-1|=0，点P从A出发向右以每秒3个单位长度的速度运动，点Q从B出发向右以每秒4个单位长度的速度运动．求t 秒后P、Q之间的距离（用含t的式子表示）．答案：PQ=1+4t-（-5+3t）=t+6．解答：∵（a+5）2≥0，|b-1|≥0，（a+5）2+|b-1|=0，∴（a+5）2=0，|b-1|=0，∴a=-5，b=1，∴P对应的数为：-5+3t，Q对应的数为：1+4t，由题意：Q始终在P右边，故PQ=1+4t-（-5+3t）=t+6．11、已知点A在数轴上对应的数是a，点B在数轴上对应的数是b，且|a+4|+（b-1）2=0．现将A、B之间的距离记作|AB|，定义|ABa-b|．（1）|AB|=______．（2）设点P在数轴上对应的数是x，当|P A|-|PB|=2时，求x的值．答案：（1）5（2）x=-12．解答：（1）由题可知：4010ab+=⎧⎨-=⎩，解得41ab=-⎧⎨=⎩，∴|ABa-b-4-1|=5．（2）当x＜-4时，|P A|-|PBx+4|-|x-1|=-x-4+x-1=-5≠2；当-4≤x≤1时，|P A|-|PBx+4|-|x-1|=x+4+x-1=2x+3=2，解得x=-12；当x＞1时，|P A|-|PBx+4|-|x-1|=x+4-x+1=5≠2；综上所述，x=-12．12、在数轴上，动点A从原点O出发向负半轴匀速运动，同时动点B从原点O出发向正半轴匀速运动，动点B的速度是动点A的速度的两倍，经过5秒后A、B两点间的距离为15个单位长度．（1）直接写出动点B的运动速度．（2）若5秒后，动点A立即开始以原来的速度大小向正半轴运动，动点B继续按照原来的方式运动，问再经过多长时间OB=3OA（其中OB表示点B到原点的距离，OA表示点A 到原点的距离）？答案：（1）2个单位每秒．（2）再经过1秒或25秒OB=3OA．解答：（1）设动点A的速度为x，则动点B的速度2x，由题意得：5x+5×2x=15．∴x=1，2x=2，∴B的速度：2个单位每秒．（2）设再经过t秒，OB=3OA，此时A点表示的数：-5+t．B点表示的数：10+2t，∵OB=3OA，∴3|-5+t-010+2t-0|，∴t=1或25，∴再经过1秒或25秒OB=3OA．13、已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．（1）若1表示的点与-1表示的点重合，则-2表示的点与数______表示的点重合． （2）若-1表示的点与3表示的点重合，5表示的点与数______表示的点重合．（3）若数轴上A ，B 两点之间的距离为c 个单位长度，点A 表示的有理数是a ，并且A ，B 两点经折叠后重合，请写出此时折线与数轴的交点表示的有理数是多少? 答案：（1）2（2）-3（3）a ±2c． 解答：（1）根据对称性，中心为原点． （2）根据对称性，中心为“1”．（3）先求A 点与对称中心的距离，再进一步得到折线与数轴的交点表示的有理数． 14、如图，点A 、B 和线段CD 都在数轴上，点A 、C 、D 、B 起始位置所表示的数分别为-2、0、3、12；线段CD 沿数轴的正方向以每秒1个单位的速度移动，移动时间为t 秒．（1）当t =0秒时，AC 的长为______；当t =2s 时，AC 的长为______． （2）用含有t 的代数式表示AC 的长为______．（3）当t =______秒时，AC -BD =5；当t =______秒时，AC +BD =15． 答案：（1）2；4（2）t +2（3）6；11 解答：（1）当t =0秒时，AC =|-2-0-2|=2， 当t =2秒时，移动后C 表示的数为2， ∴AC =|-2-2|=4． 故答案为：2；4．（2）点A 表示的数为-2，点C 表示的数为t ， ∴AC =|-2-t |=t +2． 故答案为：t +2．（3）∵t 秒后点C 运动的距离为t 个单位长度，点D 运动的距离为t 个单位长度， ∴C 表示的数是t ，D 表示的数是3+t ， ∴AC =t +2，BD =|12-（3+t ）|，∵AC-BD=5，∴t+2-|12-（t+3）|=5，解得：t=6，∴当t=6秒时AC-BD=5，∵AC+BD=15，∴t+2+|12-（t+3）|=15，t=11，当t=11秒时AC+BD=15．故答案为：6，11．15、如图，点A在数轴上表示的数是-4，点B表示的数是8，P，Q两点同时分分别以1个单位/秒和2个单位/秒的速度从A，B两点出发沿数轴运动，设运动时间为t（秒），（1）线段AB的长度为多少个单位．（2）如果点P向右运动，点Q向左运动，几秒后PQ=12 AB？（3）如果点P，Q同时向左运动，M，N分别是P A和BQ的中点，是否存在这样的时间t使得线段MN=14AB？若存在，求出t的值．若不存在，请说明理由．答案：（1）12．（2）2秒或6秒后PQ=12 AB．（3）存在t=18或30秒时，MN=14 AB．解答：（1）AB=8-（-4）=12．（2）设t秒后，PQ=12 AB，①当P在Q左侧时，（8-2t）-（-4+t）=6，t=2．②当P在右侧Q时，（-4+t）-（8-2t）=6，t=6，∴2秒或6秒后PQ=12 AB．（3）①M在N右侧时，frac{-4+（-4-t）}2-frac{8+（8-2t）}2=3，解得t=30．②M在N左侧时，frac{8+（8-2t）}2-frac{-4+（-4-t）}2=3，解得t=18，存在t=18或30秒时，MN=14 AB．16、已知数轴上两点A、B对应的数分别为-2，6，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．（1）若点P为AB的中点，则点P对应的数为______．（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A，B的距离之和为16，若存在，请求出x的值，若不存在，请说明理由．（3）如果点P以每秒钟5个单位长度的速度从点O向右运动时，点A和点B分别以每秒钟2个单位长度和每秒钟3个单位长度的速度也向右运动，且三点同时出发，那么经过几秒钟，点P到点A、点B的距离相等．答案：（1）2（2）存在，x=-6或10时．（3）过45秒，点P到点A，点B的距离相等．解答：（1）262-+=2，∴P对应的数字为2．（2）①若P在A左边，则P A+PB=（-2-x）+（6-x）=16，∴x=-6，②若P在A、B中间，则P A+PB=8，不符合题意，③若P在B右边，则P A+PB=（x+2）+（x-6）=16，∴x=10，即当x=-6或10时，P A+PB=16．（3）经过t秒后，P对应的数字为：5t，A对应的数字为：-2+2t，B对应的数字为：6+3t，显然，B始终在A右边，∴要使P A=PB，P可能是A、B的中点，∴22632t t-+++=5t，∴t=45，即过45秒，点P到点A，点B的距离相等．17、对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘2，再把所得数的对应点向右平移1个单位，得到点P的对应点P}||=’，现对数轴上的A、B两点进行上述操作后得到其对应点A’，B’．（1）如图，若点A表示的数是-4，则点{A||=’表示的数是______．（2）若点{B||=’表示的数是41，求点B表示的数，并在数轴上标出点B．（3）若（1）中点A、（2）中点B同时分别以2个单位长度/秒的速度相向运动，点M（M 点在原点）同时以4个单位长度/秒的速度向右运动．①是否存在M点，使3MA=2MB？若存在，直接写出点M对应的数；若不存在，请说明理由．②几秒后点M到点A、B的距离相等？求此时点M对应的数．答案：（1）-7（2）20；（3）①存在，点M表示的数为569或1043．②2秒；8．6秒；24．解答：（1）若点A表示的数是-4，则点{A||=’表示的数是-4×2+1=-7．故答案为：-7．（2）设点B表示的数为b，则2b+1=41，解得：b=20，数轴上表示如图：（3）①略．②设t秒后点M到点A，B的距离相等，AM=4t-（-4+2t）=2t+4，BM=20-2t-4t=20-6t，则2t+4=20-6t，解得：t=2，2×4=8，则点M对应的数是8；当点A与点B重合时有20-2t=2t-4，解得：t=6，6×4=24，则点M对应的数是24．18、已知a，b分别是两个不同的点A、B所表示的有理数，且|a|=5，|b|=2，它们在数轴上的位置如图所示．（1）则a=______，b=______．（2）|a-b|=______．（3）若C点在数轴上，C点到B点的距离是C点到A点距离的13，求C点表示的数．答案：（1）-5；-2（2）3（3）-114或-12．解答：（1）∵|a|=5，|b|=2，∴a=-5，b=-2．（2）|a-b-5-（-2）-5+2-3|=-3．（3）由题可知：分两种情况，①当a＜c＜b＜0时，有b-c=13（c-a），即-2-c=13[c-（-5）]得：c=-114．②当a＜b＜c时，有c-b=13（c-a），即c-（-2）=13[c-（-5）]得c=-12，综上，c表示的数为-114或-12．19、如图，点A、B、C是数轴上三点，点C表示的数为6，BC=4，AB=12．（1）写出数轴上点A、B表示的数：______，______．（2）动点P、Q同时从A、C出发，点P以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．①求数轴上点P、Q表示的数（用含t的式子表示）．②t为何值时，点P、Q相距6个单位长度．答案：（1）-10；2（2）①点P表示的数为-10+4t，点Q表示的数为6-2t．②53或113．解答：（1）∵6-4=2，∴B表示的数为2，∵2-12=-10，∴A表示的数为-10．（2）①根据题意得：点P表示的数为-10+4t，点Q表示的数为6-2t．②当点P、Q相距6个单位长度时，若P在Q的左侧，则6-2t-（-10+4t）=6，解得t=53，若P在Q右侧，则-10+4t-（6-2t）=6，解得t=11 3，∴t的值为53或113．20、如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是-2，已知点A，B是数轴上的点，请参照图并思考，完成下列问题．（1）如果点A表示数-3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是______．A，B两点间的距离是______．（2）如果点A表示数3，将A点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是______，A，B两点间的距离为______．（3）如果点A表示数-4，将A点向右移动168个单位长度，再向左移动256个单位长度，那么终点B表示的数是______，A，B两点间的距离是______．（4）一般地，如果A点表示的数为m，将A点向右移动n个单位长度，再向左移动p个单位长度，那么请你猜想终点B表示什么数？A，B两点间的距离为多少？答案：（1）4；7（2）1；2（3）-92；88（4）m+n-p，|n-p|．解答：（1）∵-3+7=4，∴点B表示的数是4．A，B之间的距离是|-3-4|=7．（2）∵3-7+5=-4+5=1，∴点B表示的数是1，A、B之间的距离是|3-1|=2．（3）∵-4+168-256=-92．∴点B表示的数是-92．A，B之间的距离是|-4-（-92）|=88．（4）点A表示数m，向右移动n个单位；再向左移动p个单位后，点B表示的数是m+n-p．A，B两点间的距离为|m+n-p-mn-p|．21、已知数轴上有A、B、C三个点对应的数分别是a、b、c，且满足|a+24|+|b+10|+（c-10）2=0．动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．（1）求a、b、c的值．（2）若点P到A点的距离是点P到B点距离的2倍，求P点对应的数．（3）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A，在点Q开始运动后第几秒时，P、Q两点之间的距离为4？请说明理由．答案：（1）a=-24，b=-10，c=10．（2）4或-443．（3）当Q点开始运动后第5、9、252、292秒时，P、Q两点之间的距离为4，证明见解答．解答：（1）∵|a+24|+|b+10|+（c-10）2=0，且|a+24|≥0，|b+10|≥0，（c-10）2≥0，∴|a+24|=0，|b+10|=0，（c-10）2=0，∴a=-24，b=-10，c=10．（2）设P点对应的数为x．|x-（-24）|=2|x-（-10）|，|x+24|=2|x+10|，x+24=2（x+10）或x+24=-2（x+10）．得：x=4或x=-443．∴P点对应的数为4或-443．（3）①当P点在Q点右侧，且Q点还没追上P点时，3t+4=14+t，得：t=5．②当P在Q点左侧，且Q点追上P点后，3t-4=14+t，得：t=9．③当Q点到达C点后，当P点在Q点左侧时，14+t+4+3t-34=34，t=252．④当Q点到达C点后，当P点在Q点右侧时，14+t-4+3t-34=34，得t=292．综上所述，当Q点开始运动后第5、9、252、292秒时，P、Q两点之间的距离为4．。

数轴上的动点问题专题1.已知数轴上两点A、B对应的数分别为一1, 3,点P为数轴上一动点，其对应的数为X。

⑴若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数；⑵数轴上是否存在点P,使点P到点A、点B的距离之和为5?若存在，请求出x的值。

若不存在，请说明理由？⑶当点P以每分钟一个单位长度的速度从0点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度向左运动，点B以每分钟20个单位长度向左运动，问它们同时出发，几分钟后P点到点A、点B的距离相等？2.数轴上A点对应的数为一5, B点在A点右边，电子蚂蚁甲、乙在B 分别以分别以2个单位/秒、1个单位/秒的速度向左运动，电子蚂蚁丙在A以3个单位/秒的速度向右运动。

（1）若电子蚂蚁丙经过5秒运动到C点，求C点表示的数；A B-5（2）若它们同时出发，若丙在遇到甲后1秒遇到乙，求B点表示的数。

A B-5（3）在（2）的条件下，设它们同时出发的时间为t秒，是否存在t 的值，使丙到乙的距离是丙到甲的距离的2倍？若存在，求出t值; 若不存在，说明理由。

3.已知数轴上有顺次三点A, B, C。

其中A的坐标为-20.C点坐标为40, —电子蚂蚁甲从C点出发，以每秒2个单位的速度向左移动。

（1）当电子蚂蚁走到BC的中点D处时，它离A,B两处的距离之和是多少？（2）这只电子蚂蚁甲由D点走到BA的中点E处时，需要几秒钟？（3）当电子蚂蚁甲从E点返回时，另一只电子蚂蚁乙同时从点C出发，向左移动，速度为秒3个单位长度，如果两只电子蚂蚁相遇时离B点5个单位长度，求B点的坐标4.如图，已知A、B分别为数轴上两点，A点对应的数为一20，B点对应的数为100A B-20 100⑴求AB中点M对应的数；⑵现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，求C点对应的数;⑶若当电子蚂蚁P从B点出发时，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的D点相遇，求D点对应的数。

数轴应用题——涉及绝对值方程例1 已知，数轴上点A 在原点左边，到原点的距离为8个单位长度，点B 在原点的右边，从点A走到点B ，要经过32个单位长度。

（1） 求A 、B 两点所对应的数（2） 若点C 也是数轴上的点，点C 到点B 的距离是点C 到原点的距离的3倍，求点C 对应的数（3） 已知，点M 从点A 向右出发，速度为每秒1个单位长度，同时点N 从点B 向右出发，速度为每秒2个单位长度，设线段NO 的中点为P ，线段PO-AM 的值是否变化？若不变求其值 例2 有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示（1） 比较|a|、b 、c 的大小（用“<”连接）（2） 若m=|a+b|-|b-1|-|a-c|,求200512009m -⨯（+c ）的值 （3） 若a=-2,b=-3 23c =,且数a 、b 、c 对应的点分别为A 、B 、C ，问在数轴上是否存在点P ，使P 与A 的距离是P 与C 的距离的13，若存在，请求出P 点对应的有理数；若不存在，请说明理由例3 数轴上A 对一个的数为a ，B 对应的数为b ，且满足1260a b -++=，O 为原点（1） 求a 、b 的值，并在数轴上标出A 、B（2） 数轴上A 以每秒3个单位，B 以每秒1个单位的速度同时出发向左运动，在C 点出A 追上了B ，求C 点对应的数是多少？（3） 若点A 原地不动，点B 仍然以每秒1个单位的速度向左运动，M 为线段OB 的中点，N 为线段AB 的中点，在点B 的运动过程中，线段MN 的长是否变化，若变化说明理由；若不变，求出其长度例4 已知数轴上两点A 、B 对应的数分别是-1,3，点P 为数轴上一动点，其对应的数为x（1） 若点P 到点A ，点B 的距离相等，求点P 对应的数（2） 数轴上是否存在点P ，是点P 到点A 、点B 的距离之和为5？若存在，请求出x 的值；若不存在，说明理由（3） 当点P 以每分钟1个单位长度的速度从O 点向左运动时，点A 为每分钟5个单位长度的速度向右运动，点B 以没分钟20个单位长度的速度向左运动，问它们同时出发，几分钟时间P 到点A 、点B 的距离相等？练习1. 已知A 、B 在数轴上对应的数分别用a 、b 表示，且21(100)2002ab a ++-=.P 是数轴上的一个动点（1） 在数轴上标出A 、B 的位置，并求出A 、B 之前的距离（2） 数轴上一点C 距A 点24个单位长度，其对应的数c 满足ac ac =-，当P 点满足PB=2PC时，求P 点对应的数（3） 动点P 从原点开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度，第四次向右移动7个单位长度，……点P 能移动到与A 或B 重合的位置吗？若能，请探索第几次移动时重合；若不能，请说明理由2. 点A 在数轴上对应的数为a ，点B 对应的数为b ，且a 、b 满足25(3)0a b ++-=（1） 求线段AB 的长（2） 数轴上C 点在A 带你的右边，电子蚂蚁甲、乙在C 分别以2个单位/秒、1个单位/秒的速度向左运动，电子蚂蚁丙在A 以3个单位/秒的速度向右运动。

专题十五：数轴中动点问题（3）——定值问题方法点睛设未知数并表示出动点对应的数，若是行程问题一般设运动时间为t，从未表示出两点间的距离。

若计算结果中不再含有未知数,则为定值。

典例精讲1。

如图，在数轴上点A、B、C表示的数分别为﹣2，1，6。

（1）若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动．请问：BC﹣AB的值是否随着运动时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．（2）若点C以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时，点A和点B分别以每秒1个单位长度和每秒2个单位长度的速度向右运动．请问：随着运动时间t的变化，AB、BC、AC之间存在怎样的数量关系？请说明理由．举一反三2。

如图1，已知数轴上有三点A，B，C．点A，C对应的数分别是﹣40和20，点B是AC 的中点．（1）请直接写出点B对应的数：________；（2）如图2，动点P，Q分别从A，C两点同时出发向左运动，点P，Q的速度分别为2个单位长度/秒，3个单位长度/秒，点E为线段PQ的中点．设运动的时间为t秒（t＞0）．①当t为何值时，点B与点E的距离是5个单位长度？②当点E在点A的右侧时，m▪AE+QC的值不随时间的变化而改变，请求出m的值．专题过关3．如图，点A 、B 分别在数轴原点O 的两侧，且12OB +8＝OA ，点A 对应数是20． （1）求B 点所对应的数；（2）动点P 、Q 、R 分别从B 、O 、A 同时出发，其中P 、Q 均向右运动，速度分别为2个单位长度/秒，4个单位长度/秒，点R 向左运动，速度为5个单位长度/秒，设它们的运动时间为t 秒，当点R 恰好为PQ 的中点时，求t 的值及R 所表示的数；（3）当t ≤5时，BP +12AQ 的值是否保持不变？若不变，直接写出定值；若变化，试说明理由．4．如图，已知数轴上有三点A 、B 、C ，若用AB 表示A 、B 两点的距离，AC 表示A 、C 两点的距离，且AB =12AC ，点A 、点C 对应的数是分别是a 、c ，且|a +400|+|c ﹣200|＝0．（1）求BC 的长；（2）若点P 、Q 分别从A 、C 两点同时出发向左运动，2秒后，动点R 从A 点出发向右运动，点P 、Q 、R 的速度分别为10单位长度每秒、4单位长度每秒、2单位长度每秒，点M 为线段PR 的中点，点N 为线段RQ 的中点，点R 运动了多少秒时恰好满足MN +14AQ ＝950；并求出此时R 点所对应的数；（3）若点E 、D 对应的数分别为﹣800、0，动点P 、Q 分别从E 、D 两点同时出发向左运动，点P 、Q 的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒，点M 为线段PQ 的中点，点Q 在从点D 运动到点A 的过程中，请研究下列两个代数式的值：①32（P A ﹣QC ）﹣AM ；②32（P A ﹣QC ）+AM ；其中有一个是定值，请你选择出来，并求出这个定值．【参考答案】1。

数轴上的距离与动点问题专题练习(解析版)数轴上的距离与动点问题专题练1.在数轴上到数为1的点距离等于2的点表示的数是 -1 或3.解析：在数轴上，距离为2的点有两个，分别在1的左右，向左移动2个单位得到-1，向右移动2个单位得到3，因此答案为-1或3.2.一个数在数轴上所对应的点向右移动8个单位后，得到它的相反数，则这个数是 -4.解析：设这个数为x，则向右移动8个单位后得到x+8，根据题意，x+8是x的相反数，即x+8=-x，解得x=-4.3.在数轴上，与表示数-2的点的距离是5的点表示的数是3或-7.解析：到-2的点距离为5的点可能在-2的左侧，即为-7，也可能在-2右侧，即为3.4.已知A、B是数轴上任意两点，对应的数分别是a、b，则表示A、B两点的距离正确的是|a-b|。

解析：数轴上的数从左到右依次变大，用右边的数减去左边的数，即为两点之间的距离，所以表示A、B两点的距离为|a-b|。

5.如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A、B、C、D对应的数分别是整数a、b、c、d，且d-2a=10，那么数轴的原点应是B点。

解析：若原点是A点，则a=0，d=7，此时d-2a=7，与题意不符，故A排除。

若原点是B点，则a=-3，d=4，此时d-2a=10，与题意相符，B选项正确。

若原点是C点，则a=-4，d=3，此时d-2a=11，与题意不符，C排除。

若原点是D点，则a=-7，d=0，此时d-2a=14，与题意不符，D排除。

因此，选B。

6.把一个刻度尺按如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上的“cm”和“8cm”分别对应数轴上的-3.6和x，则x的值为4.4.解析：根据数轴可知：x-（-3.6）=8-0，解得x=4.4.7.数轴上P点对应的数是5，把P点右移3个单位长度后，再向左移动1个单位长度到达Q点，这时Q点表示的数是7.解析：先向右移动3个单位长度得到8，再向左移动1个单位长度得到7，因此Q点表示的数是7.8、已知数轴上A、B两点对应数分别为-2和4，P为数轴上一点，对应数为x，若数轴上存在点P，使P点到A点、B点距离和为10，则x的值为-4或6.解答：设P表示的数为x。

数轴之七大必考题型数轴是数学中常见的工具之一，用于表示和比较数值大小关系。

在数学的学习中，数轴也是一个重要的考查内容。

本文将介绍数轴的七种必考题型，并提供相应解题方法。

题型一：数轴上的点与数对应关系在数轴上给出若干点，要求根据数轴上的位置，确定相应的数值。

解题方法：1. 观察数轴上的点，找到最左边和最右边的点，并确定它们的数值。

2. 将数轴均匀地分成若干等分，确定每个等分的数值。

3. 根据每个点在数轴上所处的位置，确定它们的数值。

示例题：在数轴上给出点A、B、C，已知A的坐标为-3，C的坐标为5，求B的坐标。

解题思路：1. 找到数轴上的最左边和最右边的点，确定它们的数值为-3和5。

2. 将数轴均匀地分成8个等分，每个等分的数值为1。

3. 根据点A在数轴上的位置，可以确定它的数值为-3。

点B在数轴上介于A和C之间的位置，得出它的数值为2。

所以，点B的坐标为2。

题型二：根据数轴上的数值，确定点的位置关系给定数轴上的数值，要求确定点在数轴上的位置。

解题方法：1. 观察数轴上每个数值的位置，找到所确定数值区间的两个端点。

2. 根据点所在区间的位置关系，确定点的位置。

示例题：在数轴上，已知点A的坐标为-2，点B的坐标为3，判断A和B的位置关系。

解题思路：1. 观察数轴上的数值，-2和3分别对应数轴上的两个点。

2. 根据数轴上的数值位置关系，可以确定A在-2的左边，B在3的右边。

所以，点A在点B的左边。

题型三：数轴上的加减运算给定数轴上的数值和加减运算式，要求计算运算结果所对应的数值。

解题方法：1. 找到数轴上每个数值的位置。

2. 根据加减运算规则，计算运算结果所对应的数值。

示例题：在数轴上，已知点A的坐标为-2，点B的坐标为3，求A+B的坐标并在数轴上标出。

解题思路：1. 观察数轴上的数值，-2和3分别对应数轴上的两个点。

2. 根据加法运算规则，将A和B对应的数值相加得到1。

3. 找出数值1所对应的位置，在数轴上标出点C。

专训3数轴、相反数、绝对值的综合应用名师点金：数轴是“数”与“形”结合的工具，有了数轴可以由点读数，也可以由数定点，还可以从几何意义上去理解相反数和绝对值；同时利用数轴可以求相反数，化简绝对值等.总之，这三者之间是相互依存，紧密联系的.点、数对应问题题型1数轴上的整数点的问题1.某同学在做数学作业时，不小心将墨水洒在所画的数轴上，如图，被墨水污染部分的整数点有个.（第1题）2.在数轴上任取一条长为201613个单位长度的线段，则此线段在数轴上最多能盖住的整数点的个数为（）A.2017B.2016C.2015D.2014题型2数轴上的点表示的数的确定3.已知数轴上点A在原点左边，到原点的距离为8个单位长度，点B在原点的右边，从点A走到点B，要经过32个单位长度.（1）求A，B两点分别表示的数；（2）若点C也是数轴上的点，点C到点B的距离是点C到原点的距离的3倍，求点C 表示的数.求值问题题型1利用数轴求值4.如图，已知数轴上的点A和点B分别表示互为相反数的两个数a，b，且a＜b，A，B两点间的距离为412，求a，b的值.（第4题）题型2绝对值非负性的应用5.已知|15－a|＋|b－12|＝0，求2a－b＋7的值.6.当a为何值时，|1－a|＋2有最小值？并求这个最小值.7.当a为何值时，2－|4－a|有最大值？并求这个最大值.化简问题8.三个有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，其中数a，b互为相反数.试求解以下问题：（第8题）（1）判断a，b，c的正负性；（2）化简|a－b|＋2a＋|b|.实际应用问题9.一天上午，出租车司机小王在东西走向的中山路上营运，如果规定向东为正，向西为负，出租车的行车里程如下（单位：千米）：＋15，－3，＋12，－11，－13，＋3，－12，－18，请问小王将最后一位乘客送到目的地时，一共行驶了多少千米？【导学号：11972022】答案1．12点拨：被墨水污染部分对应的整数有－12，－11，－10，－9，－8，10，11，12，13，14，15，16，共12个．2．A3．解：(1)A 点表示的数为－8，B 点表示的数为24.(2)由已知得，当点C 在原点左边时，点C 到原点的距离为12个单位长度；当点C 在原点右边时，点C 到原点的距离为6个单位长度．综上所述，点C 表示的数为6或－12.4．解：因为a 与b 互为相反数，所以|a|＝|b|＝412÷2＝214.又因为a ＜b ，所以a ＝－214，b ＝214.5．解：由|15－a|＋|b －12|＝0，得15－a ＝0，b －12＝0，所以a ＝15，b ＝12.所以2a －b ＋7＝2×15－12＋7＝25.6．解：当a ＝1时，|1－a|＋2有最小值，这个最小值为2.7．解：当a ＝4时，2－|4－a|有最大值，这个最大值为2.8．解：(1)a ＜0，b ＞0，c ＜0.(2)因为a ，b 互为相反数，所以b ＝－a.又因为a ＜0，b ＞0，所以|a －b|＋2a ＋|b|＝|2a|＋2a ＋|b|＝－2a ＋2a ＋b ＝b.点拨：本题中虽没有标出数轴上原点的位置，但由已知条件a ，b 互为相反数，即可确定出原点位置在表示数c 和数b 的两点之间，从而可以确定出a ，b ，c 的正负性．(2)题化简时，既用到了a ，b 的正负性，同时还利用了a ，b 互为相反数这一条件．9．解：|＋15|＋|－3|＋|＋12|＋|－11|＋|－13|＋|＋3|＋|－12|＋|－18|＝15＋3＋12＋11＋13＋3＋12＋18＝87(千米)．答：一共行驶了87千米．点拨：利用绝对值求距离、路程问题中，当出现用“＋”“－”号表示带方向的路程时，求一共行驶的路程时，实际上是求绝对值的和．。

2021-2022学年度人教版七年级数学上册练习一1.2.2 数轴-数轴上的动点问题1．正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点A，B对应的数分别为-1和0，若正方形ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点C所对应的数为1；翻转2次后，点D所对应的数为2；翻转3次后，点A所对应的数为3；翻转4次后，点B所对应的数为4，…，则连续翻转2019次后，数轴上数2019所对应的点是（）A．A B．B C．C D．D2．一只跳蚤在一数轴上从原点开始，第1次向右跳1个单位长度，紧接着第2次向左跳2个单位长度，第3次向右跳3个单位长度，第4次向左跳4个单位长度，…，依此规律跳下去，当它跳第100次落下时，所在位置表示的数是( )A．50 B．－50 C．100 D．－1003．如图所示，圆的周长为4个单位长度．在圆的4等分点处标上0，1，2，3，先让圆周上的0对应的数与数轴的数﹣1所对应的点重合，再让数轴按逆时针方向绕在该圆上．那么数轴上的﹣2007将与圆周上的数字（）重合．A．0 B．1 C．2 D．34．一个小虫在数轴上先向右爬3个单位，再向左爬7个单位，正好停在0的位置，则小虫的起始位置所表示的数是（）A．0 B．2 C．4 D．﹣45．下列判断正确的是（）A．数轴就是一条直线B．数轴上右边的点表示正数，左边的点表示负数C ．距离数轴上原点越远的点，表示的数越大D ．任何一个有理数，都可以用数轴上的点表示出来6．点A 为数轴上表示﹣2的点，当点A 沿数轴移动4个单位长到B 时，点B 所表示的数是（ ）A ．1B ．﹣6C ．2或﹣6D ．27．一个点从数轴上表示-2的点开始，向右移动3个单位长度．则此时这个点表示的数是（ ）A ．0B ．2C ．1D ．−18．一个点从数轴上的原点开始，先向右移动2个单位长度，再向左移动3个单位长度，经过两次移动后到达的终点表示的是什么数？（ ）A ．+5B ．+1C ．-1D ．-59．一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向，以每前进3步后退2步的程序运动.设该机器人每秒钟前进或后退1步，并且每步的距离是1个单位长，n x 表示第n 秒时机器人在数轴上的位置所对应的数.给出下列结论：①5x =1；②410x x =；③103104x x <；④20072008x x <，⑤2009401x =，其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．在数轴上，点A 对应的数是2-，点B 对应的数是1，点P 数轴上动点，则PA PB +的最小值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．311．在数轴上，点A 对应的数是-6，点B 对应的数是-2，点O 对应的数是0.动点P 、Q 分别从A 、B 同时出发，以每秒3个单位，每秒1个单位的速度向右运动。

专题03 数轴动点问题中的说理例1．（2021·河北古冶期中）已知，数轴上的A在原点左边，到原点的距离为6个单位长度，点B在原点右边，从点A到点B，要经过10个单位长度．（1）直接写出A点在数轴上表示的数，B点在数轴上表示的数；（2）若点C也是数轴上的点，点C到点B的距离是点C到原点的距离的3倍，求点C的对应的数；（3）已知，点M从点A向右出发，速度为每秒1个单位长度，同时点N从点B向右出发，速度为每秒2个单位长度，设线段NO的中点为P，直接写出线段PO-AM的值．【答案】（1）点A表示-6，点B表示4；（2）c=-2或c=1；（3）2.【解析】解：（1）由题意知，点A表示-6，点B表示4；（2）设点C表示的数为x，∵点C到点B的距离是点C到原点的距离的3倍，∴|x-4|=3|x|，∴x-4=3x或x-4=-3x，解得：x=-2或x=1即点C对应的数为-2或1.（3）设运动时间为t秒，则AM=t，NO=4+2t，∵点P是NO的中点，∴PO=2+t，∴PO-AM=2+t-t=2.例2．（2021·广东龙岗期中）在数轴上，点A、B分别表示数a、b，且（a+2）2+|b﹣4|＝0，记AB＝|a﹣b|．（1）求AB的值；（2）如图，点P、Q分别从点A、B同时出发沿数轴向右运动，点P的速度是每秒1个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，当BQ＝2BP时，P点对应的数是多少？（3）在（2）的条件下，点M从原点与P、Q点同时出发沿数轴向右运动，速度是每秒x个单位长度（1＜x＜2），若在运动过程中，2MP—MQ的值与运动的时间t无关，求x的值．【答案】（1）6；（2）1；（3）4 3 .【解析】解：（1）∵（a+2）2+|b﹣4|＝0，∴a＝﹣2，b＝4，∴AB＝|﹣2﹣4|＝6；（2）设P运动t秒时，BQ＝2BP，①当0≤t＜6时，BP＝6﹣t，BQ＝2t，2t＝2（6﹣t），解得t＝3，故点P对应的数是﹣2+1×3＝1；②当t≥6时，BQ＝2BP不成立，综上所述，点P对应的数是1；（3）点P、M、Q向运动t秒后，分别表示的数是：﹣2+t，xt，4+2t，∴MP＝xt﹣（﹣2+t），MQ＝4+2t﹣xt，∴2MP﹣MQ＝2[xt﹣（﹣2+t）]﹣（2+2t﹣xt）＝（3x﹣4）t，∵当2MP﹣MQ的值与运动时间t无关时，∴3x﹣4＝0，解得：x=43．例3．（2021·吉林四平市期中）如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2cm到达A点，再向右移动3cm到达B点，然后再向右移动8cm3到达C点，数轴上一个单位长度表示1cm．（1）请你在数轴上表示出A，B，C三点的位置；（2）把点C到点A的距离记为CA，则CA=_______cm．（3）若点A沿数轴以每秒3cm匀速向右运动，经过多少秒后点A到点C的距离为3cm？（4）若点A以每秒1cm的速度匀速向左移动，同时点B、点C分别以每秒4cm、9cm的速度匀速向右移动。

专题训练 数轴的应用► 应用一 数轴上的距离问题1．如果数轴上的点A 对应的数是－2，那么与点A 相距1个单位长度的点B 对应的数是( )A ．－1B ．－3或－1C ．－3D ．1或32．数轴上表示－2的点与原点的距离是________．3．因为到数2和数6距离相等的点表示的数是4，有这样的关系4＝12×(2＋6)，那么到数100和数999距离相等的点表示的数是________．4．2017·湖州期中 如图1，折叠纸面上一数轴，使得表示数5与数－1的两点重合，若此时数轴上的A ，B 两点也重合，且A ，B 两点之间的距离为32，则A 表示的数为________．图15．如图2，在数轴上，点A 表示1，现将点A 沿x 轴做如下移动：第一次将点A 向左移动3个单位长度到达点A 1，第二次将点A 1向右移动6个单位长度到达点A 2，第三次将点A 2向左移动9个单位长度到达点A 3……按照这种移动规律移动下去，第n 次移动到点A n .如果点A n 与原点的距离不小于20，那么n 的最小值是________．图26．2017·长春期中 已知数轴上点A 在原点的左侧，到原点的距离为8个单位长度，点B 在原点的右侧，从点A 走到点B ，要经过12个单位长度．(1)写出A ，B 两点所对应的数；(2)若C 也是数轴上的点，点C 到点B 的距离是5，求点C 所对应的数．►应用二数轴上的动点问题7．按照要求在数轴上完成下列点的移动：(1)点A在数轴上表示的数是－2，将点A向右移动5个单位长度，则点A表示的新数是________；(2)点B在数轴上表示的数是3，将点B向右移动5个单位长度，再向左移动2个单位长度，则点B表示的新数是________；(3)点C在数轴上，将它向右移动4个单位长度后，若新位置与原位置到原点的距离相等，则点C原来表示的数是________．8．2017·邗江期中如图3，数轴上有三个点A，B，C，它们表示的数分别是－4，－2，3，请回答下列问题：图3(1)若使C，B两点间的距离与A，B两点间的距离相等，则需将点C向左移动________个单位长度；(2)若移动A，B，C三点中的两个点，使三个点表示的数相同，则有几种移动方法其中移动所走的距离和最小的是几个单位长度►应用三绝对值问题9．(1)如果|x－2|＝2，请写出x的值；(2)在(1)的启发下求适合条件|x－1|＜3的所有整数x的值．►应用四利用数轴比较有理数的大小10．已知a，b为两个有理数，表示这两个数的点在数轴上的位置如图4所示，在数轴上画出表示数－a，－b的点，再把a，b，－a，－b，0按从大到小的顺序排列．图4►应用五数轴的应用11．文具店、书店和玩具店依次坐落在某条东西走向的大街上，文具店位于书店西边20米处，玩具店位于书店东边100米处，小明从书店沿街向东走了40米，接着又向东走了60米，此时小明的位置在__________．12．在一条东西向的马路边上，有一百货大楼．一辆货车从百货大楼出发送货，向东走3千米到达小明家，再向东走千米到达小红家，然后向西走千米到达小刚家，最后回到百货大楼．(1)以百货大楼为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1千米，请你在图5中的数轴上表示小明、小红、小刚家的位置；(2)在(1)的基础上，写出小明、小红、小刚家的位置所表示的数，并按从小到大的顺序排列．图513．2017·长安一模小明早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了2 km到达小彬家，继续向东跑了 km到达小红家，然后又向西跑了 km到达学校，最后跑回自己家．(1)以小明家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1 km，在图6中的数轴上，分别用点A表示小彬家，用点B表示小红家，用点C表示学校；图6(2)求小彬家与学校之间的距离；(3)如果小明跑步的速度是250 m/min，那么小明跑步一共用了多长时间1． B 2． 23．1099 24． 18或－145． 136．解：(1)∵数轴上点A在原点左边，到原点的距离为8个单位长度，∴点A所对应的数为－8.∵点B在原点的右边，从点A走到点B，要经过12个单位长度，∴点B所对应的数为4.(2)设点C所对应的数为c，∵点C到点B的距离是5，又点C可能在点B的左侧也可能在点B的右侧，∴c＝9或c＝－1.7． (1)3 (2)6 (3)－28．解：(1)由图象可知需将点C向左移动3或7个单位长度．故答案为3或7.(2)有3种移动方法：①点A不动，移动点B，C，把点B向左移动2个单位长度，把点C向左移动7个单位长度，则移动距离之和为2＋7＝9(个)单位长度；②点B不动，移动点A，C，把点A向右移动2个单位长度，把点C向左移动5个单位长度，则移动距离之和为2＋5＝7(个)单位长度；③点C不动，移动点B，A，把点A向右移动7个单位长度，把点B 向右移动5个单位长度，则移动距离之和为7＋5＝12(个)单位长度．所以移动所走的距离和最小的是7个单位长度．9．解：(1)因为|x－2|＝2表示的是数轴上表示x的点与表示2的点之间的距离是2，所以x＝0或x＝4.(2)因为|x－1|＜3表示的是数轴上表示x的点与表示1的点之间的距离小于3，结合数轴可知符合条件的整数x的值有－1，0，1，2，3.10．解：如图所示：由图知a＞－b＞0＞b＞－a.11．玩具店12．解：(1)因为百货大楼为原点，向东走3千米到达小明家，即小明家与百货大楼的距离是3千米，从小明家再向东走千米到达小红家，即小红家与百货大楼的距离是3＋＝(千米)，从小红家向西走千米到达小刚家，即小刚家与百货大楼的距离是－＝3(千米)．如图所示：(2)小明家的位置表示的数是3，小红家的位置表示的数是，小刚家的位置表示的数是－3.按从小到大的顺序排列：－3<3<.13．解：(1)如图所示：(2)小彬家与学校的距离是2＋1＝3(km)．(3)小明一共跑了(2＋＋1)×2＝9(km)，小明跑步一共用的时间是：9000÷250＝36(min)．答：小明跑步一共用了36 min.。

与数轴相关的经典练习题一、数轴的基本概念1. 在数轴上，点A表示的数是3，点B表示的数是5，求点A和点B之间的距离。

2. 在数轴上，点C表示的数是2，点D表示的数是4，求点C和点D之间的距离。

3. 在数轴上，点E表示的数是0，点F表示的数是7，求点E和点F之间的距离。

4. 在数轴上，点G表示的数是1，点H表示的数是6，求点G和点H之间的距离。

5. 在数轴上，点I表示的数是4，点J表示的数是3，求点I和点J之间的距离。

二、数轴上的加法和减法1. 在数轴上，点K表示的数是2，从点K向右移动3个单位，求最终位置的数。

2. 在数轴上，点L表示的数是6，从点L向左移动4个单位，求最终位置的数。

3. 在数轴上，点M表示的数是5，从点M向右移动8个单位，求最终位置的数。

4. 在数轴上，点N表示的数是3，从点N向左移动7个单位，求最终位置的数。

5. 在数轴上，点P表示的数是4，从点P向右移动5个单位，求最终位置的数。

三、数轴上的乘法和除法1. 在数轴上，点Q表示的数是2，将点Q所表示的数乘以3，求最终位置的数。

2. 在数轴上，点R表示的数是4，将点R所表示的数乘以2，求最终位置的数。

3. 在数轴上，点S表示的数是5，将点S所表示的数除以2，求最终位置的数。

4. 在数轴上，点T表示的数是6，将点T所表示的数除以3，求最终位置的数。

5. 在数轴上，点U表示的数是8，将点U所表示的数乘以1，求最终位置的数。

四、数轴上的绝对值五、数轴上的不等式1. 在数轴上表示不等式 x > 2 的解集。

2. 在数轴上表示不等式 x < 5 的解集。

3. 在数轴上表示不等式x ≥ 3 的解集。

4. 在数轴上表示不等式x ≤ 7 的解集。

5. 在数轴上表示不等式 4 < x < 6 的解集。

六、数轴上的区间表示1. 在数轴上表示开区间 (2, 5)。

2. 在数轴上表示闭区间 [3, 7]。

3. 在数轴上表示半开半闭区间 [4, 9)。

已知数轴上两点AB对应的数分别是-2，6，数轴上一动点P对应的数为x．（1）若点P到到点A，点B的距离相等，求点P对应的数；（2）当点P以每分钟1.5个单位长度的速度从O点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度的速度向左运动，点B以每分钟15个单位长度的速度向左运动，问几分钟时点P到点A，点B的距离相等？答案解析解答一（1）∵点P到点A、点B的距离相等，∴点P是线段AB的中点，∵点A、B对应的数分别为-2、6，∴点P对应的数是2；（2）①∵点P的速度小于点A的速度，∴点P不能超过点A，∵P到点A、点B的距离相等．∴点B不能超过点P．设x分钟时点P到点A、点B的距离相等，根据题意得：1/2（5x+8-15x）=5x+2-1.5x，解得：x=4/17，即4/17分钟时点P到点A、点B的距离相等．②当点B和点A重合时，设x分钟时点A、点B重合，则15x=5x+8，解得：x=0.8，即0.8分钟时点P到点A、点B的距离相等．答：当经过4/17或0.8分钟时，点P到点A，点B的距离相等．（1）由点P到点A、点B的距离相等得点P是线段AB的中点，而A、B对应的数分别为-2、6，根据数轴即可确定点P对应的数；（2）①由于点P的速度小于点A的速度，所以点P不能超过点A，而P到点A、点B的距离相等，所以点B不能超过点P，设x分钟时点P到点A、点B的距离相等，那么AB此时的距离为（5x+8-15x），AP的距离为（5x+1-1.5x），然后点P到点A，点B的距离相等即可列出方程解决问题．②当点B和点A重合时，也满足题意．本题考点：一元一次方程的应用数轴考点点评：考查了一元一次方程的应用，此题比较复杂，读题是难点，所以解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．。

小学一年级数学练习题认识数轴与数的相对位置小学一年级数学练习题：认识数轴与数的相对位置在小学一年级数学学习中，认识数轴和数的相对位置是一个重要的基础知识点。

通过掌握数轴的概念和运用，可以帮助孩子们更好地理解数的大小关系、数的相对位置，从而为后续的数学学习奠定坚实的基础。

下面我们将通过解答一些数学练习题来帮助孩子们进一步认识数轴与数的相对位置。

练习题一：（1）请在下面的数轴上标出数0、数1和数2，并用箭头指向数3。

（2）请写出数轴上其他的整数，并画出相应的箭头。

解答一：请看数轴上标注的图示（图示略）：在数轴上，我们可以从0出发，向右方向数出1、2、3等整数，也可以向左方向数出-1、-2、-3等整数。

所以，数轴上除了0、1和2之外，还有-1、-2以及大于3的所有整数。

练习题二：请比较数-2和数1的大小，并在数轴上用箭头表示它们的相对位置。

解答二：请看数轴上标注的图示（图示略）：从数轴图示上可以看出，数-2位于数轴的左侧，而数1位于数轴的右侧。

所以，数1大于数-2。

练习题三：请画出数轴上满足下面条件的数，并用箭头表示它们在数轴上的相对位置：（1）比数-1大1个单位的数；（2）比数5小2个单位的数。

解答三：请看数轴上标注的图示（图示略）：（1）比数-1大1个单位的数是数0，如图示所示；（2）比数5小2个单位的数是数3，如图示所示。

通过上面的练习题，我们可以更加清晰地认识数轴和数的相对位置。

数轴可以帮助我们直观地观察和比较数的大小关系，而数的相对位置则是指数在数轴上的位置关系，如左侧或右侧。

掌握了数轴和数的相对位置的概念，我们就能更好地理解和运用数学中的大小比较、加减运算等基本概念，并为数学学习的进一步发展打下坚实的基础。

通过以上练习题的解答，我们希望能够帮助小学一年级的孩子们更好地认识数轴和数的相对位置。

同时，我们也鼓励孩子们多做类似的练习题，通过不断地练习和巩固，进一步提高对数轴和数的相对位置的理解和运用能力。

人教版七年级上册数学期末动点问题压轴题训练1．已知数轴上两点A 、B 对应的数分别为-1、3，数轴上一动点P 对应的数为x ．(1)若点P 到点A ，点B 的距离相等，求点P 对应的数；(2)当点P 以每分钟1个单位长度的速度从O 点向左运动时，点A 以每分钟5个单位长度的速度向左运动，点B 以每分钟20个单位长度的速度向左运动，问几分钟时点P 到点A ，点B 的距离相等．2．如图，已知数轴上的A 点对应的数是a ，点B 对应的数是b ，且满足()2510||a b +-=+．(1)求数轴上到点A 、点B 距离相等的点C 对应的数；(2)动点P 从点A 出发，以2个单位/秒的速度向右运动，设运动时间为t 秒，问：是否存在某个时刻t ，恰好使得P 到点A 的距离是点P 到点B 的距离的2倍？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．3．已知M ＝（a +18）x 3﹣6x 2+12x +5是关于x 的二次多项式，且二次项系数和一次项系数分别为b 和c ，在数轴上A 、B 、C 三点所对应的数分别是a 、b 、c ，数轴上有一动点P 从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向终点C 移动，设移动时间为t 秒．(1)则a ＝___，b ＝___，c ＝___．(2)当点P 运动到点B 时，点Q 从点O 出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴在点O 和点C 之间往复运动，①求t 为何值时，点Q 第一次与点P 重合？②当点P 运动到点C 时，点Q 的运动停止，求此时点Q 一共运动了多少个单位长度，并求出此时点Q 在数轴上所表示的有理数．③设点P ，Q 所对应的数分别是m 、n ，当6＜t ＜8时，|c ﹣n |+|b ﹣m |＝8，求t 的值．4．如图，动点A 从原点出发向数轴负方向运动，同时动点B 也从原点出发向数轴正方向运动，2秒后，两点相距16个单位长度．已知动点A 、B 的速度比为1：3(速度单位：每秒1个单位长度)．(1)动点A 的运动速度为每秒______ 个单位长度，动点B 的运动速度为______个单位长度． (2)在数轴上标出A 、B 两点从原点出发运动2秒时的位置；(3)若表示数0的点记为O ，A 、B 两点分别从()2中标出的位置同时向数轴负方向运动，再经过多长时间，A 、B 两点相距4个单位？5．在如图的数轴上，一动点Q 从原点O 出发，沿数轴以每秒钟4个单位长度的速度来回移动，其移动方式是先向右移动1个单位长度，再向左移动2个单位长度，又向右移动3个单位长度，再向左移动4个单位长度，又向右移动5个单位长度(1)求出2.5秒钟后动点Q 所处的位置表示的数是_______； (2)求出5秒钟后动点Q 所处的位置表示的数是_______；(3)数轴上有一个定点A 与原点O 相距10个单位长度，问：动点Q 从原点出发，可能与点A 重合吗？若能，则第一次与点A 重合需多长时间？若不能，请说明理由．6．已知：数轴上点A 、C 对应的数分别为a 、c ，且满足27(1)0a c ++-=，点B 对应的数为3-，(1)求数=a ______，c =______；(2)若动点P 、Q 分别从A 、B 同时出发向右运动，点P 的速度为3个单位长度/秒；点Q 的速度为1个单位长度/秒，求经过多长时间P ，Q 两点的距离为43；(3)在（2）的条件下，若点Q 运动到点C 立刻原速返回，到达点B 后停止运动，点P 运动至点C 处又以原速返回，到达点A 后又折返向C 运动，当点Q 停止运动点P 随之停止运动．求在整个运动过程中，两点P ，Q 同时到达的点在数轴上表示的数．7．已知：ABC 中，BC a =，AC b =，AB c =，a 是最小的合数，b 、c 满足等式：()2560b c -+-=，点P 是ABC 的边上一动点，点P 从点B 开始沿着ABC 的边按BA AC CB →→顺序顺时针移动一周，回到点B 后停止，移动的路径为S ，移动的速度为每秒3个单位长度．如图1所示．(1)试求出ABC 的周长；(2)当点P 移动到AC 边上时，化简：436445S S S -+-+-；(3)如图2所示，若点Q 是ABC 边上一动点，P 、Q 两点分别从B 、C 同时出发，即当点P 开始移动的时候，点Q 从点C 开始沿着ABC 的边顺时针移动，移动的速度为每秒5个单位，试问：当t 为何值时，P ，Q 两点的路径(在三角形边上的距离）相差3？此时点P 在ABC 哪条边上？8．如图，数轴上点A 表示数a ，点B 表示数b ，点C 表示数c ，b 是最小的正整数，a ，c 满足()2380a c ++-=．(1)a ＝_____，b ＝_____，c ＝_____；(2)若动点P 、Q 分别从A 、B 同时出发，点P 以速度为3个单位长度/秒向右运动；点Q 以速度为1个单位长度/秒向左运动，求经过几秒后P 、Q 两点重合？(3)点A ，B ，C 在数轴上移动，点A 以每秒1个单位长度的速度向左移动，同时点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右移动．设t 秒后，点A ，B ，C 分别移动到点1A ，1B ，1C ，若点1A 与点1B 之间的距离表示为11A B ，点1B 与点1C 之间的距离表示为11B C ，试问311B C ﹣211A B 的值是否随着时间的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．9．如图，在长方形ABCD 中，AB ＝CD ＝10，AD ＝BC ＝6．动点P 从点A 出发，每秒1个单位长度的速度沿A →B 匀速运动，到B 点停止运动；同时点Q 从点C 出发，以每秒2个单位长度的速度沿C →B →A 匀速运动，到A 点停止运动．设P 点运动的时间为t 秒（t ＞0）．(1)点P 在AB 上运动时，P A ＝______，PB ＝______，点Q 在AB 上运动时，BQ ＝______，QA ＝______（用含t 的代数式表示）；(2)求当t 为何值时，AP ＝BQ ；(3)当P ，Q 两点在运动路线上相距3个单位长度时，请直接写出t 的值．10．如图，点A 表示的数是a ，点B 表示的数是b ，满足210(8)0a b -++=，动点P 从点A 出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为(0)t t >秒，动点P 表示的数是p ．(1)直接写=a ______，b =______，p =______(用含t 的代数式表示)；(2)动点Q 从点B 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P 、Q 同时出发， ①问点P 运动多少秒时追上点Q ？②问点P 运动多少秒时与点Q 相距4个单位长度？并求出此时点P 表示的数；(3)点P 、Q 以（2）中的速度同时分别从点A 、B 向右运动，同时点R 从原点O 以每秒7个单位的速度向右运动，是否存在常数m ，使得23QR OP mOR +-的值为定值，若存在请求出m 值以及这个定值；若不存在，请说明理由．11．已知在数轴上有A ，B 两点，点A 表示的数为8，点B 在A 点的左边，且AB ＝12．若有一动点P 从数轴上点A 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动，设运动时间为t 秒．(1)解决问题：①当t ＝1秒时，写出数轴上点B ，P 所表示的数；②若点P ，Q 分别从A ，B 两点同时出发，问点P 运动多少秒与Q 相距3个单位长度？(2)探索问题：若M 为AQ 的中点，N 为BP 的中点．当点P 在P 、Q 上运动过程中，探索线段MN 与线段PQ 的数量关系（写出过程）．12．已知数轴上三点A ，O ，B 表示的数分别为8，0，4-，(1)动点P 从A 出发，以每秒6个单位的速度沿数轴向左匀速运动．另一动点R 从B 出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发，点P运动________秒追上点R，此时点P在数轴上表示的数是________．(2)若点M以每秒4个单位的速度从A点出发，点N以每秒3个单位的速度运动从B点出发，设点M、N同时出发，运动时间为t秒，试探究：经过多少秒时，点M、N两点间的距离为5个单位？13．（1）在数轴上标出数： 4.5-，2-，1，3.5及其所对应的点A，B，C，D；（2）A，D两点间的距离=；（3）若动点P、Q分别从B、C同时出发，沿数轴的负方向运动；设P、Q两点的运动时间为t秒，已知点P的速度为每秒1个单位长度，点Q的速度为每秒2个单位长度，问①t为何值时P，Q两点重合？②t为何值时P，Q两点之间的距离为1？14．已知数轴上，M表示－10，点N在点M的右边，且距M点40个单位长度．点P，点Q是数轴上的动点．(1)直接写出点N所对应的数．(2)若点P从点M出发，以5个单位长度/秒的速度向右运动，同时点Q从点N出发，以3个单位长度/秒向左运动，设点P，Q在数轴上的D点相遇，求点D表示的数．(3)若点P从点M出发，以5个单位长度/秒的速度向右运动，同时点Q从点N出发．以3个单位长度/秒向右运动，问经过多少秒时，P，Q两点相距8个单位长度？15．已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．(1)若点P为AB的中点，直接写出点P对应的数；(2)数轴的原点右侧有点P，使点P到点A、点B的距离之和为8．请直接写出x的值．x＝；(3)现在点A、点B分别以每秒2个单位长度和每秒0.5个单位长度的速度同时向右运动，同时点P以每秒6个单位长度的速度从表示数1的点向左运动．当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点P所对应的数是多少？16．如图，动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时动点B也从原点出发向数轴正方向运动．3秒后，两点相距12个单位长度．已知动点A、B的速度比是1：3（速度单位：1个单位长度/秒）．(1)求两个动点运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置；(2)若A、B两点分别从（1）中标出的位置同时向数轴负方向运动，①问经过几秒钟，原点恰好处于两个动点的正中间；②再经过多长时间，OB＝2OA？17．如图，已知点A，B，C是数轴上三点，点C对应的数为6，4BC=，12AB=．(1)求点A，B对应的数；(2)动点P，Q同时从A，C出发，分别以每秒6个单位和3个单位的速度沿数轴正方向运动，M为AP的中点，N在CQ上，且13CN CQ=，设运动时间为(0)t t>。