第1章 微专题1 利用数轴求点对应的数

数轴点的移动--求数轴上点所对应的数1.数轴上点A表示-1，则把点A向左移动2个单位长度之后到达点B，点B表示的数是______2.点A在数轴上的位置如图所示，把点A向右移动5个单位长度到达点B，则点B表示的数是______3.数轴上A、B、C、D三点的位置如图所示，点A向右移动2个单位长度到达点______4.数轴上点A表示2，则把点A向右移动3个单位长度之后到达点B，点B表示的数是______5.数轴上点A表示的数是-2，已知点A是由点B连续两次向左移动得到，第一次移动2个单位长度，第二次移动3个单位长度，则点B表示的数是______6.数轴上点A表示的数是6，点A先向右移动2个单位长度，又向左移动5个单位长度，再向右移动1个单位长度，最终达到点B，则点B表示的数字是______7.数轴上将点A向右移动5个单位长度到达点B，点B表示的数是-3，那么点A表示的数是______8.如果点A表示数m，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是4，那么m=______9.数轴上点A表示-4，将点A向左移动2个单位长度，再向右移动4个单位长度到达点B，那么点B表示的数是______10.数轴上将点A向左移动3个单位长度到达点B，点B表示的数是-7，那么点A表示的数是______11.数轴上点A表示的数是-3，把点B向右移动3个单位长度，再向左移动2个单位长度可以到达点A，那么点B表示的数是______12.点A为数轴上表示-3的点，当点A沿数轴移动5个单位长度时，它所表示的数是______答案1.-32.23.D4.55.36.47.-88.-39.-210.-411.-412.2或-8。

人教版七年级上册数学第1章有理数数轴动点问题专题提升练习1．如图，数轴上每相邻两点的相距一个单位长度，点A、B、C、D是这些点中的四个，且对应的位置如图所示，它们对应的数分别是a，b，c，d．（1）当ab＝﹣1，则d＝．（2）若|d﹣2a|＝7，求点C对应的数．（3）若abcd＜0，a+b＞0，化简|a﹣b|﹣|b+c﹣5|﹣|c﹣5|﹣|d﹣a|+|8﹣d|．2．对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其他两个点的距离恰好满足3倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“倍分点”．例如数轴上点A，B，C表示的数分别是1，4，5，此时点B是点A，C的“倍分点”．（1）当点A表示数﹣2，点B表示数2时，下列各数，0，1，4是点A、B的“倍分点”的是；（2）当点A表示数﹣10，点B表示数30时，P为数轴上一个动点，①若点P是点A，B的“倍分点”，求此时点P表示的数；②若点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“倍分点”，直接写出此时点P表示的数．3．已知点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且|a+2|+（b﹣5）2＝0，规定A、B两点之间的距离记作AB＝|a﹣b|．（1）求A、B两点之间的距离AB；（2）设点P在A、B之间，且在数轴上对应的数为x，通过计算说明是否存在x的值使PA+PB＝10；（3）设点P不在A、B之间，且在数轴上对应的数为x，此时是否又存在x的值使PA+PB＝10呢？5．国庆节放假时，婷婷一家三口一起乘小轿车去乡下探望爷爷、奶奶和外公、外婆．早上从家里出发，向东走了4千米到超市买东西，然后又向东走了3千米到爷爷家，中午从爷爷家出发向西走了12千米到外公家，晚上返回家里．（1）若以家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1千米，请将超市、爷爷家和外公家的位置在下面数轴上分别用点A、B、C表示出来；（2）问超市A和外公家C相距多少千米？（3）若小轿车每千米耗油0.09升，求小明一家从出发到返回家所经历路程小车的耗油量．（精确到0.1升）4．阅读材料，回答下列问题：数轴是学习有理数的一种重要工具，任何有理数都可以用数轴上的点表示，这样能够运用数形结合的方法解决一些问题．例如，两个有理数在数轴上对应的点之间的距离可以用这两个数的差的绝对值表示；在数轴上，有理数3与1对应的两点之间的距离为|3﹣1|＝2；在数轴上，有理数5与﹣2对应的两点之间的距离为|5﹣（﹣2）|＝7；在数轴上，有理数﹣2与3对应的两点之间的距离为|﹣2﹣3|＝5；在数轴上，有理数﹣8与﹣5对应的两点之间的距离为|﹣8﹣（﹣5）|＝3；……如图1，在数轴上有理数a对应的点为点A，有理数b对应的点为点B，A，B两点之间的距离表示为|a﹣b|或|b﹣a|，记为|AB|＝|a﹣b|＝|b﹣a|．（1）数轴上有理数﹣10与﹣5对应的两点之间的距离等于；数轴上有理数x与﹣5对应的两点之间的距离用含x的式子表示为；若数轴上有理数x与﹣1对应的两点A，B之间的距离|AB|＝2，则x等于；（2）如图2，点M，N，P是数轴上的三点，点M表示的数为4，点N表示的数为﹣2，动点P表示的数为x．①若点P在点M，N之间，则|x+2|+|x﹣4|＝；若|x+2|+|x﹣4|═10，则x＝；②根据阅读材料及上述各题的解答方法，|x+2|+|x|+|x﹣2|+|x﹣4|的最小值等于．6．一辆货车从超市出发，向东走了3千米到达A地，继续向东走25千米到达B地，然后向西走了10千米到达C地，最后回到超市．（1）以超市为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，画出数轴并在数轴上表示出A地、B地、C地的位置；（2）求C地距离A地多远？（3）货车一共行驶了多少千米？（4）货车每千米耗油0.5升，这次共耗油多少升？7．对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其他两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其他两点的“倍联点”．例如数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，满足AB＝2BC，此时点B是点A，C的“倍联点”．若数轴上点M表示﹣3，点N表示6，回答下列问题：（1）数轴上点D1，D2，D3分别对应0，3.5和11，则点是点M，N的“倍联点”，点N是这两点的“倍联点”；（2）已知动点P在点N的右侧，若点N是点P，M的倍联点，求此时点P表示的数．8．“幸福是奋斗出来的”，在数轴上，若C到A的距离刚好是3，则C点叫做A的“幸福点”，若C到A、B 的距离之和为6，则C叫做A、B的“幸福中心”（1）如图1，点A表示的数为﹣1，则A的幸福点C所表示的数应该是；（2）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为4，点N所表示的数为﹣2，点C就是M、N的幸福中心，则C所表示的数可以是（填一个即可）；（3）如图3，A、B、P为数轴上三点，点A所表示的数为﹣1，点B所表示的数为4，点P所表示的数为8，现有一只电子蚂蚁从点P出发，以2个单位每秒的速度向左运动，当经过多少秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心？9．如图，在数轴上，点A表示﹣10，点B表示11，点C表示18．动点P从点A出发，沿数轴正方向以每秒2个单位的速度匀速运动；同时，动点Q从点C出发，沿数轴负方向以每秒1个单位的速度匀速运动．设运动时间为t秒．（1）当t为何值时，P、Q两点相遇？相遇点M所对应的数是多少？（2）在点Q出发后到达点B之前，求t为何值时，点P到点O的距离与点Q到点B的距离相等；（3）在点P向右运动的过程中，N是AP的中点，在点P到达点C之前，求2CN﹣PC的值．10．已知：|b|＝1，b＞0，且a，b，c满足（c﹣5）2+|a+b|＝0，请回答问题：（1）请直接写出a，b，c的值（2）a，b，c在数轴上所对应的点分别为A、B、C，在上标出A、B、C（3）点P为一移动的点，其对应的数为x，点P在0到2之间运动时（即0≤x≤2时），请化简式子：|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+5|（写出化简过程）．11．如图，数轴上有三个点A、B、C，它们可以沿着数轴左右移动，请回答：（1）将点B向左移动三个单位长度后，三个点所表示的数中，谁最小？最小数是多少？（2）怎样移动A、B、C中的一个点，才能使其中一点为连接另外两点之间的线段的中点？请写出所有的移动方法．（3）若A、B、C三个点移动后得到三个互不相等的有理数，既可以表示为1，a，a+b的形式，又可以表示为0，b，的形式，试求a，b的值．12．已知：数轴上的点A、B分别表示﹣1和3.5．（1）在数轴上画出A、B两点；（2）若点C与点A距离4个单位长度，则点C表示的数是．（3）若折叠纸面，使数轴上﹣1表示的点与3表示的点重合，则10表示的点与数表示的点重合．13．数轴上点A、B、C的位置如图所示，A、B对应的数分别为﹣5和1，已知线段AB的中点D与线段BC的中点E之间的距离为5．（1）求点D对应的数；（2）求点C对应的数．14．数轴上有两点A，B，点C，D分别从原点O与点B出发，沿BA方向同时向左运动．（1）如图，若点N为线段OB上一点，AB＝16，ON＝2，当点C，D分别运动到AO，BN的中点时，求CD的长；（2）若点C在线段OA上运动，点D在线段OB上运动，速度分别为每秒1cm，4cm，在点C，D运动的过程中，满足OD＝4AC，若点M为直线AB上一点，且AM﹣BM＝OM，求的值．15．如图，已知在纸面上有一条数轴．操作一：折叠数轴，使表示1的点与表示﹣1的点重合，则表示﹣5的点与表示的点重合．操作二：折叠数轴，使表示1的点与表示3的点重合，在这个操作下回答下列问题：①表示﹣2的点与表示的点重合；②若数轴上A，B两点的距离为7（A在B的左侧），且折叠后A，B两点重合，则点A表示的数为，点B表示的数为16．如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为1cm）上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B 重合．（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得这根木棒的长为cm；（2）图中点A所表示的数是，点B所表示的数是；（3）由（1）（2）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题：一天，琪琪去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要37年才出生；你若是我现在这么大，我就119岁啦！”请问奶奶现在多少岁了？17．已知数轴上两点A，B对应的数分别为﹣8和4，点P为数轴上一动点，若规定：点P到A的距离是点P到B的距离的3倍时，我们就称点P是关于A→B的“好点”．（1）若点P到点A的距离等于点P到点B的距离时，求点P表示的数是多少；（2）①若点P运动到原点O时，此时点P 关于A→B的“好点”（填是或者不是）；②若点P以每秒1个单位的速度从原点O开始向右运动，当点P是关于A→B的“好点”时，求点P的运动时间；（3）若点P在原点的左边（即点P对应的数为负数），且点P，A，B中，其中有一个点是关于其它任意两个点的“好点”，请直接写出所有符合条件的点P表示的数．18．根据如图给出的数轴，解答下面的问题：（1）点A表示的数是，点B表示的数是．若将数轴折叠，使得A与﹣5表示的点重合，则B点与数表示的点重合；（2）观察数轴，与点A的距离为4的点表示的数是：；（3）已知M点到A、B两点距离和为8，求M点表示的数．19．点A，B为数轴上的两点，点A对应的数为a，点B对应的数为3，a3＝﹣8．（1）求A，B两点之间的距离；（2）若点C为数轴上的一个动点，其对应的数记为x，试猜想当x满足什么条件时，点C到A点的距离与点C 到B点的距离之和最小．请写出你的猜想，并说明理由；（3）若P，Q为数轴上的两个动点（Q点在P点右侧），P，Q两点之间的距离为m，当点P到A点的距离与点Q到B点的距离之和有最小值4时，m的值为．20．琪琪运用本学期的知识，设计了一个数学探究活动．如图1，数轴上的点M，N所表示的数分别为0，12．将一枚棋子放置在点M处，让这枚棋子沿数轴在线段MN上往复运动（即棋子从点M出发沿数轴向右运动，当运动到点N处，随即沿数轴向左运动，当运动到点M处，随即沿数轴向右运动，如此反复…）．并且规定棋子按照如下的步骤运动：第1步，从点M开始运动t个单位长度至点Q1处；第2步，从点Q1继续运动2t个单位长度至点Q2处；第3步，从点Q2继续运动3t个单位长度至点Q3处…．例如：当t＝3时，点Q1，Q2，Q3，的位置如图2所示．解决如下问题：（1）如果t＝4，那么线段Q1Q3＝；（2）如果t＜4，且点Q3表示的数为3，那么t＝；（3）如果t≤2，且线段Q2Q4＝2，那么请你求出t的值．。

利用数轴找出所有符合条件的整数点的方法利用数轴找出所有符合条件的整数点是一个常见的数学问题。

在解决这类问题时，我们需要运用数轴的性质和数学思维来进行推理和分析。

让我们来看一个简单的例子：找出数轴上大于等于-5且小于等于5的所有整数点。

为了解决这个问题，我们可以在数轴上标出-5和5，然后逐个检查数轴上的点是否满足条件。

标出数轴上的-5和5，如下所示：-5 5|---------|---------|-4 0 4然后，我们从-5开始，逐个检查数轴上的点。

我们可以发现满足条件的整数点有-5、-4、-3、-2、-1、0、1、2、3、4、5。

也就是说，数轴上大于等于-5且小于等于5的所有整数点为-5、-4、-3、-2、-1、0、1、2、3、4、5。

接下来，让我们来看一个稍微复杂一些的例子：找出数轴上能被3整除且小于等于10的所有整数点。

我们标出数轴上的0和10，如下所示：0 10|---------|---------|3 6然后，我们从0开始，逐个检查数轴上的点。

我们可以发现满足条件的整数点有0、3、6、9。

也就是说，数轴上能被3整除且小于等于10的所有整数点为0、3、6、9。

通过以上两个例子，我们可以总结出解决这类问题的一般方法：1. 确定数轴上的起点和终点，根据题目给出的条件进行标注。

2. 从起点开始，逐个检查数轴上的点是否满足条件。

3. 将满足条件的整数点逐个列举出来。

当然，这只是解决问题的基础方法，对于更复杂的问题，我们可能需要运用更多的数学知识和技巧来解决。

除了上述的求解方法，我们还可以利用数轴上的对称性来简化问题。

例如，如果我们需要找出数轴上大于等于-10且小于等于10的所有偶数点，我们可以利用数轴的对称性来简化问题。

我们标出数轴上的-10和10，如下所示：-10 10|---------|---------|-8 0 8然后，我们可以发现数轴上的整数点具有对称性，即对于任意一个偶数点x，-x也是一个偶数点。

微专题：数轴上点的移动与两点间距离问题类型一数轴上点的移动问题1.点A在数轴上距原点3个单位长度，且位于原点左侧.若一个点从点A处向左移4个单位长度，再向右移1个单位长度，则该点此时所表示的数是（）A.-8B.-6C.-2D.02.变式组(1)(2019-2020·衡水期中）已知在数轴上原处有一点A,将点A 先向左移动3个单位长度，再向右移动5个单位长度.①移动后点A在数轴上所表示的数为②若数轴上有一点B与移动后点A相距4个单位长度，求点B表示的数；③在（2)的条件下，若将点B移动3个单位长度后与点C重合，求点C所表示的数.(2)已知点A在数轴上对应的有理数为a,将点A向左移动6个单位长度，再向右移动2个单位长度与点B重合，点B对应的有理数为-24①求a的值；②如果数轴上的点C在数轴上移动3个单位长度后，距B点8个单位长度，那么移动前的点C距离原点有几个单位长度？类型二数轴上的距离问题方法点拨：如图，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b,则有以下结论：①点A、B到原点的距离分别为|a|、|b|;②A、B两点之间的距离为|a-b|=b-a;③A、B两点表示的数互为相反数等价于A、B两点到原点的距离相等（或|a|=|b|).3.如图，数轴上标出了7个点，相邻两点之间的距离都相等.(1)若将原点取在点D,则点B与点表示的有理数互为相反数.(2)若相邻两点之间的距离为1,点A和点E所表示的两个数的绝对值相等，则点G表示的数是 .(3)若点A表示-4,点G表示8,则点B表示的数是,表示原点的是点 .4.【阅读】已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b,A、B两点之间的距离表示为AB=|a-bl.【理解】（1)数轴上表示2和-4的两点之间的距离是 ; (2)数轴上表示x和-6的两点A和B之间的距离是 ; 【应用】（1)请说明|x-1|+|x+2|表示的几何意义；(2)当|x-1|+|x+2|取最小值时，请写出此时x的取值范围以及这个最小值；(3)若|x-1|+|x+5|=8,则x=。

数轴的运算知识点数轴是数学中常用的一个图形工具，它能够将数字以直观的方式表示出来，并且方便进行运算。

在学习数轴的运算知识点之前，我们首先需要了解数轴的基本概念和表示方法。

一、数轴的基本概念数轴是一条直线，在这条直线上选择一个点作为原点O，然后任意选择一个单位长度作为单位长度1，然后通过标记出各个整数点和小数点，形成一个直线上的标尺。

数轴可以用来表示整数、分数、小数等各种实数。

二、正数和负数的表示在数轴上，我们习惯将正数表示在原点O的右侧，负数表示在原点O的左侧。

以0为界，右侧为正数区域，左侧为负数区域。

正数一般用正号“+”表示，负数一般用负号“-”表示。

三、数轴上的运算1. 加法运算对于数轴上的加法运算，我们可以通过以下方式进行：- 对于两个正数相加，可以沿数轴的正向方向进行移动，距离为两个正数的和。

- 对于两个负数相加，可以沿数轴的负向方向进行移动，距离为两个负数的和的绝对值。

- 对于正数和负数相加，可以从正数的位置出发，沿数轴的负向方向进行移动，距离为负数的绝对值。

2. 减法运算对于数轴上的减法运算，我们可以通过以下方式进行：- 当减数为正数时，可以沿数轴的正向方向进行移动，距离为减数的绝对值。

- 当减数为负数时，可以沿数轴的负向方向进行移动，距离为减数的绝对值的绝对值。

3. 乘法运算对于数轴上的乘法运算，我们可以通过以下方式进行：- 当两个数的乘积为正数时，它们在数轴上的位置要么都在原点O 的右侧，要么都在原点O的左侧。

- 当两个数的乘积为负数时，一个数在原点O的右侧，另一个数在原点O的左侧。

4. 除法运算对于数轴上的除法运算，我们可以通过以下方式进行：- 当除数为正数时，可以将被除数沿数轴方向进行移动，直到到达除数的位置。

- 当除数为负数时，可以将被除数沿数轴方向进行移动，直到到达除数的位置，同时改变方向。

四、绝对值的表示在数轴上，绝对值可以通过以下方式表示：- 当一个数的绝对值为正数时，它表示在原点O的右侧。

数轴上的数与点的关系数轴是一种用于表示实数的图形工具，它是一个直线，上面标有数值，可以帮助我们直观地理解数与点之间的关系。

在数轴上，每个点对应一个实数，而每个实数也对应数轴上的一个点。

本文将探讨数轴上的数与点之间的关系。

一、数轴的基本概念数轴是由一个直线上连续无间隔的点组成的。

我们可以将数轴分为两个部分：正半轴和负半轴。

数轴的正方向是向右的，负方向是向左的。

在数轴上，零点位于原点，同时它也是正半轴和负半轴的分界点。

二、数轴上的整数整数是我们最常用的数，它们可以在数轴上找到特定的位置。

正整数位于数轴的右侧，负整数位于数轴的左侧。

例如，数轴上的点1表示正整数1，数轴上的点-1则表示负整数-1。

通过观察数轴上的整数点，我们可以直观地了解整数之间的大小关系。

三、数轴上的分数分数是数轴上另一种常见的数。

理解分数在数轴上的位置有助于我们比较分数的大小。

假设我们需要在数轴上表示1/2这个分数，可以将1/2从零点开始向右移动一半的距离。

同样道理，1/4可以向右移动1/4的距离。

通过这种方式，我们可以准确地表示各种分数在数轴上的位置。

四、数轴上的小数小数是数轴上的另一种表示形式。

小数可以通过将整数部分和小数部分组合而成。

例如，数轴上的点0.5表示小数0.5，点-0.5则表示小数-0.5。

当我们需要在数轴上表示一个小数时，可以根据小数点的位置来确定其在数轴上的具体位置。

五、数轴上的无理数无理数是不能被表示为两个整数的比值的数，例如π和根号2等。

虽然无理数无法被准确地表示为分数或小数，但它们仍然可以在数轴上找到相应的位置。

我们可以使用估算的方法，将无理数约等于一个分数或小数，然后将其在数轴上表示出来。

六、数轴上的点与数的关系在数轴上，每个点都对应着一个实数。

既可以通过给定的实数来确定相应的点，也可以通过给定的点来确定相应的实数。

数和点之间存在着一一对应的关系。

数轴上的点向左移动可以表示减去一个数，向右移动则表示加上一个数。

动点问题专题（一）前言：数轴上的动点问题离不开数轴上两点之间的距离，为了便于我们对这类问题的分析，不妨先明确以下几个问题：1．数轴上两点间的距离，即为这两点所对应的坐标差的，也即用右边的数减去左边的数的差．即数轴上两点间的距离＝右边点表示的数－左边点表示的数．2．点在数轴上运动时，由于数轴向右的方向为正方向，因此向右运动的速度看作正速度，而向左运动的速度看作负速度，这样在起点的基础上加上点的运动路程就可以直接得到运动后点的坐标。

即一个点表示的数为a ，向左运动b 个单位后表示的数为；向右运动b 个单位后所表示的数为．3．数轴是数形结合的产物，分析数轴上点的运动耍结合图形进行分析．直在数轴上运动形成的路径可看作数轴上线段的和差关系，一、基础能力过关测试1．数轴上表示－5的点离原点的距离是个单位长度，数轴上离原点6个单位长度的点有个，它们表示的数是．2．数轴上的A 点与表示－3的点距离4个单位长度，则A 点表示的数为．3．数轴上A 、B 两点离原点的距离分别为2和3，则AB 间距离是．4．点A 、B 在数轴上对应的数分别是m 、n ，（n 在m 的右边）．则AB 间距离是．5．数轴上表示x 和－2的两点间距离是；若︱x ＋2︱＝5，则x ＝．6．若︱a ︱＝︱b ︱，则a 、b 的关系是；若︱x －3︱＝︱4－2x ︱，则x ＝7．若点A 、点B 表示的数分别是－2、6，则AB 的中点为，若点A 、点B 表示的数分别是a 、b ，则AB 的中点为．二、例题解析【例1】如图，动点A 从原点出发向数轴负方向运动，同时动点B 也从原点出发，向数轴正方向运动，A的速度为a 个单位长度/秒，B 的速度为b 个单位长度/秒，且a 、b 满足21(2)352a b -=--（1）求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出A 、B 两点从原点出发运动到3秒时的位置；（2）若A 、B 两点在（1）中的位置，在数轴上存在一点C ，且AC ＝2BC ，求C 点对应的数-15-12-9-6-31512963（3）若A、B两点从（1）中的位置同时按原速度向数轴负方向运动，几秒时，原点恰好在两个动点的正中间；（4）若A、B两点从（1）中的位置同时按原速度向数轴负方向运动，问几秒后点A和点B 相距2个单位长度；（5）若A、B两点从（1）中的位置同时按原速度向数轴负方向运动，同时点C从原点出发，以1个单位长度/秒的速度向数轴负方向运动，问几秒后点C到点A的距离与到点B的距离相等．【例2】已知数轴上有A、B两点，分别表示的数为－40和20，点A以每秒3个单位的速度沿数轴向右匀速运动，点B以每秒2个单位向左匀速运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）运动开始前，A、B两点的距离为，线段AB的中点M所表示的数为．（2）它们按上述方式运动，A、B两点约经过多少秒会相遇，相遇点所表示的数是什么？（3）当t为多少时，线段AB的中点M表示的数为－5？并直接写出在这一运动过程中点M的运动方向和运动速度．【例3】己知如图，数轴上A、B、C三点对应有理数a，b，c．（1）若︱a︱＞︱b︱＞︱c︱，化简：3︱b－c︱－2︱a＋2b︱＋︱b＋c︱；aC BAb c（2）若ab＋c＝0，︱a＋5︱＝7，且点B、A之间的距离与点B、C之间的距离相等，求b的值（3）在（2）的条件下，数轴上是否存在点P，使得点P分别到A、B、C三点的距离之和等于30？若存在，求出点P的数轴上所对应的数；若不存在，请说明理由．【例4】在数轴上有顺次排列的三点A、B、C，A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a、c满足︱a＋2︱＋(c－7)2＝0．（1）a＝，b＝，c＝；（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数表示的点重合；（3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点B和点C分别以每秒2个单位长度的速度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC．则AB ＝，AC＝，BC＝．（用含t的代数式表示）（4）请问：3BC－2AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．【例5】如图，点A、B为数轴上两点（A点在负半轴，用数a表示；B点在正半轴，用数B表示）a0b（1）若︱b－a︱＝︱3a︱，试求a、b的关系式；（2）在（1）的条件下，Q是线段OB上一点，且AQ –BQ ＝OQ，求OQ：AB的值；（3）在线段AO上有一点C，OC＝4，在线段OB上有一动点D（OD＞4），M、N分别是OD、CD 的中点，下列结论：①OM－ON的值不变；②OM＋ON的值不变，其中只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论，并求值．【例6】已知数轴上有A、B、C三个点，分别表示有理数－24，－10，10，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．（1）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：PA＝，PC＝．（2）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以相同的速度返回，运动到终点A．在点Q开始运动后，P、Q两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出此时点P表示的数；如果不能，请说明理由．BA0C三、课后练习1、已知：数轴上A、B、C三点对应有理数a、b、c，a、b、c在数轴上的位置如图所示，︱c︱＞︱a︱．（1）化简：︱b－c︱－︱c－3a︱＋︱2a＋b︱；（2）若︱a＋10︱＝20，b2＝400，c是︱x－3︱－30的最小值，求a、b、c的值；（3）在（2）的条件下，数轴上是否存在一点P，使得P点到C点的距离加上P点到A点的距离减去P点到B点的距离为50，即PC＋PA－PB＝50，若存在，求出P点在数轴上所对应的数；若不存在，请说明理由．c ab2．己知多项式x3－3xy2－4的常数项是a，次数是b．（1）则a＝，b＝，并将这两数在数轴上所对应的点A、B表示出来；（2）数轴上在B点右边有一点C到A、B两点的距离和为11，求点C在数轴上所对应的数；（3）若A点，B点同时沿数轴向正方向运动，A点的速度是B点速度的2倍，且3秒后，2OA＝OB ，求点B 的速度．-5-4-3-2-15432103．已知在数轴点A ，点B 对应的数分别是－2，8，点O 是原点，点C 从A 以每秒2个单位的速度向右移动，同时点D 从B 以每秒1个单位的速度向右移动，设移动时间为t 秒，（1）当t 为多少时，；32AC BC=（2）当t 为多少时，线段CD ＝8；（3）设OC 的中点为M ，在移动过程中，线段DM 的长度是否发生变化；说明理由．lDC B A 4．在数轴上有两点A 与B ，分别对应数－2与6，若在原点O 处放一挡板，一小球甲从点A 处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B 处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t （秒）．（1）分别表示甲、乙两小球到原点的距离（用t 表示）（2）求甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．5．如图，已知直线l 有两条可以左右移动的线段：AB ＝m ，CD ＝n ，且m ，n 满足︱m －4︱＋(n －8)2＝0．（1）求线段AB ，CD 的长；（2）线段AB 的中点为M ，线段CD 中点为N ，线段AB 以每秒4个单位长度向右运动，线段CD 以每秒1个单位长度也向右运动，若运动6秒后，MN ＝4，求线段BC 的长；（3）将线段CD 固定不动，线段AB 以每秒4个单位速度向右运动，M 、N 分别为AB 、CD 中点，BC＝24，在线段AB 向右运动的某一个时间段t 内，始终有MN ＋AD 为定值，求出这个定值，并直接写出t 在哪一个时间段内．N MlABC D。

数轴上的坐标点问题专题
介绍
本文档将讨论数轴上的坐标点问题，包括如何确定数轴上的坐标点以及如何进行简单的计算。

数轴和坐标点的概念
数轴是由无限多的连续点组成的直线，用来表示数值的相对大小。

数轴通常是水平的，中间有一个零点，两侧依次表示负数和正数。

坐标点是数轴上的具体的位置。

每个坐标点对应一个唯一的数值。

在数轴上，我们可以用一个实数表示一个坐标点的位置，该实数被称为该点的坐标。

确定坐标点的方法
确定坐标点的方法取决于给定的问题。

以下是一些常见的确定坐标点的方法：
1. 已知一个数值n，要确定坐标点的位置，只需找到数轴上n 对应的位置即可。

2. 已知两个坐标点A和B，要确定这两个坐标点之间的距离，只需计算它们在数轴上的绝对值差即可。

3. 已知一个坐标点A和一个距离d，要确定距离A d个单位的坐标点，只需在数轴上将A的坐标值加上（或减去）d即可。

示例
以下是一些示例问题的解答：
1. 已知数轴上的点A的坐标是-3，点B的坐标是5，请问点B 在点A的右边还是左边？答案是右边，因为5大于-3。

2. 已知数轴上的点A的坐标是-2，点B的坐标是4，请计算点A和点B之间的距离。

答案是6，因为4减去-2等于6。

3. 已知数轴上的点A的坐标是7，距离A 3个单位的坐标点是什么？答案是10，因为7加上3等于10。

结论
通过本文档，你应该对数轴上的坐标点问题有了更好的理解。

用以上方法可以帮助你确定坐标点的位置，并进行简单的计算。

学会使用数轴表示数值数轴是一种常用的数学工具，用于表示数值，并能帮助我们更好地理解数值的相对关系和运算。

掌握使用数轴的技巧，不仅可以提高我们的数学思维能力，还有助于解决实际生活中与数值有关的问题。

本文将介绍数轴的基本概念和使用方法，并通过一些实例帮助读者更好地理解和应用数轴。

一、数轴的基本概念数轴是由一条直线组成的，上面标有有序的数值点，用于表示不同数值之间的相对位置。

数轴的左侧是负数部分，右侧是正数部分，两者通过原点0相连。

二、数轴的绘制方法为了绘制数轴，我们需要先确定一个合适的单位长度，然后根据需要确定绘制的范围。

以下是数轴的绘制方法：1. 确定单位长度：单位长度表示数轴上相邻两个数值点之间的距离，可以根据实际情况选择合适的长度，通常使用相等的单位长度，以便更好地比较数值之间的关系。

2. 绘制坐标轴：在一张纸上，使用尺子或直尺，画一条水平的直线，作为数轴的主轴，可以标记出原点0。

3. 标记数值点：根据实际需要，在主轴上按照单位长度依次标记出数值点，可以通过间隔相等的方法进行标记，也可以根据需要增加或减少间隔。

4. 添加刻度尺：在每个数值点上方或下方的适当位置，添加刻度尺，用于表示数值点的具体数值。

5. 标注关键数值点：根据需要，在数轴上标注关键的数值点，以便更好地理解和应用数轴。

三、数轴的应用数轴可以用于表示不同数值之间的相对关系，并进行简单的运算和比较。

以下是数轴的一些常见应用：1. 表示正数和负数：数轴的左侧表示负数，右侧表示正数，通过数轴可以清晰地观察到负数和正数之间的相对位置和大小关系。

2. 表示整数和分数：数轴不仅适用于整数，还可以用于表示分数，通过刻度尺上的标记，可以直观地反映出各个数值点的具体数值。

3. 进行比较和排序：通过数轴上的数值点，可以快速比较数值的大小，更方便地进行排序和排列。

4. 进行加减法运算：数轴可以帮助我们进行简单的加减法运算，通过在数轴上移动相应的距离，可以快速得出运算结果。

教学重点理解数轴上的点与有理数的对应关系掌握有理数的加减乘除运算教学重点理解数轴上的点与有理数的对应关系，掌握有理数的加减乘除运算在数学中，数轴是一个用于表示实数的直线。

它以0为中心，正方向向右延伸，负方向向左延伸。

数轴上的点与有理数之间存在着一一对应关系，这种对应关系对于理解有理数的性质、操作和应用非常重要。

本文将重点讨论数轴上的点与有理数的对应关系，以及有理数的加减乘除运算。

一、数轴上的点与有理数的对应关系在数轴上，每个点均与唯一的一个有理数对应。

这种对应关系可以帮助我们直观地理解有理数的大小和相对关系。

首先，让我们考虑整数。

整数可以表示为数轴上的点，例如，0、1、-1等。

正整数向右方向延伸，负整数向左方向延伸，而0则位于数轴的中心。

其次，我们来讨论分数。

对于一个正分数a/b，我们可以在数轴上选择一个长度为b的单位，然后从0开始向右方向移动a个单位。

例如，1/2可以表示为数轴上距离0的1/2个单位长度的点。

最后，我们考虑负数和负分数。

负数和负分数在数轴上的表示方法相对简单，即在对应的正数或正分数前加上负号。

例如，-2对应于数轴上与2相对称的点。

通过数轴与有理数的对应关系，我们可以更加清晰地理解有理数之间的大小和相对位置，为有理数的运算打下基础。

二、有理数的加减运算在数轴上，有理数的加减运算可以用移动数轴上的点来表示。

首先，考虑两个正数相加。

如果我们有一个数轴上的点a和另一个数轴上的点b，那么a + b表示将点a向右移动b个单位。

例如，在数轴上，从点3出发，向右移动2个单位，可以到达点5。

接下来，考虑两个负数相加。

负数的加法可以转化为正数的减法。

例如，-3 + (-2)可以转化为从点-3出发向左移动2个单位，即到达点-5。

对于正数和负数相加，我们可以将其转化为正数的减法。

例如，2 + (-3)可以转化为从点2出发向左移动3个单位，即到达点-1。

有理数的加法运算可以通过数轴上的点的移动来直观理解，帮助学生更好地掌握加法的操作。

数轴上寻找数字在数学和物理学等领域，数轴是一个非常常见的概念。

数轴是一条长线段，它被分成了许多小段并被用作计量线性距离之间的距离。

但是今天，我们将从另一个角度来看待数轴，即在数轴上寻找数字。

数轴是一个直线，可以用来表示任何数。

当然，对于大多数人来说，数轴可能是最熟悉的0到1之间连续数字的图形表示。

但请注意，数轴上的数字并不限于0到1之间的范围。

一种在数轴上寻找数字的方法是通过使用基于数字的标记。

这些标记是通常位于数轴上的等距位置的数字，并且相邻数字之间的距离相等。

通过使用这些标记，我们可以快速地找到接近我们所需数字的位置。

例如，在数轴上查找数字0.5，我们可以使用一个数字标记在0和1之间的中点。

同样，为了找到数字2.5，我们可以使用标记在2和3之间的中点。

这种方法可以在数轴上快速准确地找到任何数字。

另一种方法是通过可视化来寻找数字。

将整个数轴作为一个整体看待，找到数字所在的相对位置。

例如，我们知道数字2比数字1大，因此2应该出现在1的右侧。

通过这种可视化方法，我们可以更快地定位到数字所在的大致位置。

此外，在数轴上寻找数字还有一些规则和技巧。

例如，在有分数的情况下，我们可以寻找与分数相对应的小数，然后将其放入数轴上。

同样，在有负数的情况下，我们可以将负号考虑在内并将其与数字一起放在数轴上。

总之，在数轴上寻找数字是一项基本而重要的技能，可以帮助我们在数学等领域更快速、更准确地解决问题。

无论是通过数字标记还是可视化方法，我们都可以轻松地在数轴上找到所需数字的位置。

1七年级数学上册(华师版)第2章　有理数专题训练　利用数轴求点对应的数1．数轴上的点A ，B 分别表示2和10，则线段AB 的中点M 所对应的数是____．2．已知点M ，N 在同一条数轴上，点M 表示－3，MN ＝5，则点N 表示的数是_____________．3．如图，数轴上的点M 到原点的距离是m ，则点M 表示的数是________．6－8或2－m 4．已知A 为数轴上的一点，将A 先向右移动7个单位，再向左移动4个单位，得到点B ，若A ，B 两点对应的数恰好互为相反数，求点A 对应的数．解：由已知得AB ＝3，因为A ，B 两点对应的数互为相反数，且点A 在点B 的左边，所以点A 对应的数是－1.55．已知点A 在数轴上原点的左边，到原点的距离为8个单位长度，点B 在原点的右边，点A 到点B 的距离为32个单位长度．(1)求A ，B 两点所对应的数；(2)若点C 也是数轴上的点，点C 到点B 的距离是点C 到原点的距离的3倍，求点C 对应的数；(3)若点P 到点B 的距离是10个单位长度，直接写出点P 所表示的数．解：(1)点A 表示－8，点B 表示24　(2)点C 表示6或－12　(3)点P 表示34或146．如图，A ，B ，C 三点在数轴上，A 表示的数为－10，B 表示的数为14，点C 在点A 与点B 之间，且AC ＝BC .(1)求A ，B 两点之间的距离；(2)求点C 对应的数；(3)甲、乙分别从A ，B 两点同时相向运动，甲的速度是每秒1个单位长度，乙的速度是每秒2个单位长度，求相遇点D 对应的数．解：(1)AB ＝24　(2)点C 对应的数是2　(3)相遇时间是24÷(1＋2)＝8(s )，此时甲从A 向右运动了1×8＝8个单位长度，所以点D 对应的数是－27．甲、乙两只昆虫分别在数轴的原点O 和点A 处，点A 对应的数是12，且分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的速度同时相向移动．(1)两只昆虫在数轴上何处相遇？(2)若两只昆虫同时沿数轴的负方向移动，乙昆虫在数轴上的点C 处追上甲昆虫，求点C 对应的数．解：(1)OA ＝12，相遇时间为12÷(1＋3)＝3(s )，甲昆虫向右移动了1×3＝3个单位长度，所以两只昆虫在数轴上表示3的点处相遇　(2)乙昆虫追上甲昆虫所用时间为12÷(3－1)＝6(s )，此时甲昆虫向左移动了1×6＝6个单位长度到达点C ，所以点C 对应的数是－6。

与数轴上的点一一对应的数是（）．:什么数与数轴一一对应数轴定义：规定了唯一的原点，正方向和单位长度的一条直线叫做数轴。

数轴具有三要素：原点、正方向和单位长度，三者缺一不可。

数轴是直线，可以向两方无限延伸，因此所有的有理数都可用数轴上的点来表示。

用数轴上的点表示有理数：每一个有理数都可用数轴上的点来表示，表示正数的点在数轴原点的右边，表示负数的点在数轴原点的左边，原点表示数0。

1.数轴上的点表示的数不一定都是有理数，还可能是无理数，但有理数都可用数轴上的点来表示。

2.表示正数的点都在原点右边，表示负数的点都在原点左边。

3.数轴上的点表示的数，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大，因此，可借助数轴比较有理数的大小。

数轴的画法：1.画一条直线（一般画成水平的直线）；2.在直线上根据需要选取一点为原点（在原点下面标上“0”）；3.确定正方向（一般规定向右为正，并用箭头表示出来）；4.选取适当的长度为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次表示1，2，3，…；从原点向左，用类似的方法依次表示-1，-2，-3，…。

数轴的应用范畴:符号相反的两个数互为相反数，零的相反数是零。

（如2的相反—2）在数轴上离开原点的距离就叫做这个数的绝对值。

一个正数的绝对值是它本身，一个负数的相反数是它的正数，0的绝对值是0。

实数定义：实数由有理数和无理数组成，其中无理数就是无限不循环小数，有理数就包1括整数和分数。

数学上，实数直观地定义为和数轴上的点一一对应的数。

本来实数仅称作数，后来引入了虚数概念，原本的数称作“实数”——意义是“实在的数”。

实数的定义分析：1.实数可以分为有理数（如31、）和无理数（如π、）两类，或代数数和超越数两类，或正数，负数和零三类。

2.实数集合通常用字母“R”表示。

实数可以用来测量连续的量。

3.理论上，任何实数都可以用无限小数的方式表示，小数点的右边是一个无穷的数列（可以是循环的，也可以是非循环的）。

数轴的运用数轴是数学中一种常见的工具，用于表示数值之间的关系和大小。

它能够直观地展示数值之间的相对位置和距离，便于我们理解和计算数学问题。

在本文中，我将介绍数轴的基本概念、运用和相关的数学知识。

让我们来了解数轴的基本概念。

数轴是一条直线，上面的每个点都与一个实数值对应。

通常，我们用0来表示数轴上的一个点，用正数表示右边的点，用负数表示左边的点。

数轴上的每个点都对应一个唯一的实数值，这个实数值称为该点的坐标或位置。

数轴最基本的运用之一就是表示数值的大小和相对位置。

例如，我们可以用数轴来比较两个数的大小。

如果两个数在数轴上的位置越靠近0点，则它们的值越小；反之，如果它们的位置越远离0点，则它们的值越大。

通过数轴，我们可以直观地看出两个数的大小关系，便于比较和理解。

除了表示数值的大小，数轴还可以用来表示数值之间的距离。

我们可以通过数轴上两个点的距离来计算它们对应的数值之间的差值。

例如，如果数轴上两个点的坐标分别是a和b，那么它们对应的数值之间的差值就是|a-b|。

通过数轴，我们可以直观地看出两个数之间的距离，便于计算和理解。

数轴还可以用来解决一些实际问题。

例如，我们可以用数轴来表示温度的变化。

假设数轴上的0点对应着绝对零度，正数表示高于绝对零度的温度，负数表示低于绝对零度的温度。

通过数轴，我们可以直观地看出温度的变化趋势和大小关系，便于我们分析和预测天气情况。

除了表示数值的大小和距离，数轴还可以在代数中起到重要的作用。

例如，我们可以利用数轴来解决一元一次方程。

对于形如x+a=b 的方程，我们可以将其表示在数轴上，其中a和b是已知数，x是未知数。

通过在数轴上画出a和b的位置，我们可以找到未知数x 的解，即方程的根。

数轴还可以用来表示区间和不等式。

例如，我们可以用数轴来表示一个闭区间[a,b]，其中a和b分别是区间的左右边界。

通过在数轴上画出a和b的位置，我们可以清晰地看出区间的范围和包含的数值。

类似地，我们还可以用数轴来表示不等式，例如x>a或x≤b。