四川省内江市高一上学期期中数学试卷

高2023级高一上期期中考试数学试题（答案在最后）本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.第I 卷选择题（60分）一．选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“0x ∀>，210x x ++>”的否定是（）A.0x ∀≤，210x x ++>B.0x ∃>，210x x ++≤C.0x ∃≤，210x x ++>D.0x ∀>，210x x ++≤【答案】B 【解析】【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可求解．【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“0x ∀>，210x x ++>”的否定是“0x ∃>，210x x ++≤”．故选：B ．2.已知集合{}1,2,3A =，{},B a b a A b A =-∈∈，则集合B 中元素个数为（）A.5B.6C.8D.9【答案】A 【解析】【分析】根据给定条件分析a ，b 取值即可判断作答.【详解】集合{}1,2,3A =，{},B a b a A b A =-∈∈，则当a b =时，有0a b -=，当a b >时，1a b -=或2a b -=，当a b <时，1a b -=-或2a b -=-，所以{2,1,0,1,2}B =--，集合B 有中5个元素.故选：A3.已知集合{{},2,1,0,1,2A xy B ===--∣，则A B = （）A.{}0,1,2 B.{}2,1,0,1-- C.{}1,2 D.{}2,1,0--【答案】B【解析】【分析】求出集合A ，计算与集合B 的交集即可.【详解】由题意可得{}{}101A xx x x =-≥=≤∣∣，则{}2,1,0,1A B ⋂=--.故选：B.4.已知集合{}{}|21,Z ,|21,Z A x x k k B x x k k ==+∈==-∈，则（）A.A B ⊆ B.B A⊆ C.A B= D.AB【答案】C 【解析】【分析】由{}{}|21,Z ,|21,Z A x x k k B x x k k ==+∈==-∈，知集合A 与集合B 都是奇数集，利用集合与集合间的关系，即可求出结果.【详解】因为集合{}|21,Z A x x k k ==+∈，集合{}|21,Z B x x k k ==-∈，所以集合A 与集合B 都是奇数集，所以A B =，故选：C.5.13x -<<成立的必要不充分条件可以是（）A.24-<<xB.12x -<< C.02x << D.04x <<【答案】A 【解析】【分析】根据必要不充分条件的定义判断求解.【详解】因为{}|13x x -<<是{}|24x x -<<的真子集，所以24-<<x 是13x -<<成立的一个必要不充分条件，A 正确；因为{}|12x x -<<是{}|13x x -<<的真子集，所以12x -<<是13x -<<成立的一个充分不必要条件，B 错误；因为{}|02x x <<是{}|13x x -<<的真子集，所以02x <<是13x -<<成立的一个充分不必要条件，C 错误；因为{}|04x x <<与{}|13x x -<<不存在包含关系，所以04x <<是13x -<<成立的既不充分也不必要条件，D 错误；故选：A.6.已知01x <<，则1441x x+-的最小值为（）A.252B.254C.9D.12【答案】B 【解析】【分析】将代数式1441x x +-与()1x x +-相乘，展开后利用基本不等式可求出1441x x+-的最小值.【详解】因为01x <<，则011x <-<，所以，()1117141414144144x x x x x x x x x x -⎛⎫+=+-+=++⎡⎤ ⎪⎣⎦---⎝⎭172544≥+，当且仅当144101xx x x x -⎧=⎪-⎨⎪<<⎩时，即当15x =时，等号成立，故1441x x +-的最小值为254.故选：B.7.若关于x 的不等式20ax bx c ++<的解集是()1,2,2⎛⎫-∞--+∞ ⎪⎝⎭，则关于x 的不等式20cx bx a -+>的解集是（）A.()1,2,2⎛⎫-∞--+∞ ⎪⎝⎭B.12,2⎛⎫--⎪⎝⎭C.1,22⎛⎫⎪⎝⎭D.()1,2,2⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭【答案】C 【解析】【分析】由题意知12,2--是20ax bx c ++=的两根，得到5,2b a c a ==，代入到20cx bx a -+>中解不等式即可.【详解】解：由不等式20ax bx c ++<的解是<2x -或12x >-，12,2--是20ax bx c ++=的两根，则a<0，且()112,2122b c a a ⎛⎫-=--=-⨯-= ⎪⎝⎭，即5,2b ac a ==，∴不等式20cx bx a -+>可化为：2502ax ax a -+>，即25102x x -+<，化简得()()2120x x --<，解得122x <<，故选：C.【点睛】考查一元二次不等式的解集与相应方程的根之间的关系以及解法，基础题.8.已知定义域为R 的偶函数()f x 在(],0-∞上单调递减，且()20f =，则满足()0xf x ≥的x 取值范围是（）A.(][),22,-∞-+∞U B.[]22-,C.[)(]2,00,2-U D.[][)2,02,-⋃+∞【答案】D 【解析】【分析】由函数的单调性与奇偶性直接求解.【详解】∵定义域为R 的偶函数()f x 在(],0-∞上单调递减，且()20f =，(2)0f ∴-=，且在[0,)+∞上单调递增，()0xf x ∴≥，可得0()0x f x >⎧⎨≥⎩或0()0x f x <⎧⎨≤⎩或0x =，即2x ≥或20x -≤<或0x =，即[][)2,02,x ∈-⋃+∞.故选：D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列各组函数中是同一个函数的是（）A.()f x =与()g x = B.()f x x =与()g x =C.()2f x x =与()g x = D.()221f x x x =--与()221g t t t =--【答案】CD【解析】【分析】利用函数相等的概念逐项判断，可得出合适的选项.【详解】对于A 选项，对于函数()f x =，则320x -≥，可得0x ≤，对于函数()g x =20x -≥，可得0x ≤，所以，函数()f x 、()g x 的定义域均为(]0-∞，，()f x ==-A 选项中的两个函数不相等；对于B 选项，函数()f x x =与()g x =R ，但(),0,0x x g x x x x ≥⎧===⎨-<⎩，两个函数的对应关系不相同，所以，B 选项中的两个函数不相等；对于C 选项，函数()2f x x =与()g x =R ，()()2g x x f x ===，C 选项中的两个函数相等；对于D 选项，函数()221f x x x =--与()221g t t t =--的定义域均为R ，且这两个函数的对应关系也相同，D 选项中的两个函数相等.故选：CD.10.关于函数()11f x x =--的性质描述，正确的是（）A.()f x 的定义域为[)(]1,00,1-B.()f x 的值域为()1,1-C.()f x 在定义域上是增函数D.()f x 的图象关于原点对称【答案】ABD 【解析】【分析】由被开方式非负和分母不为0，解不等式可得()f x 的定义域，可判断A ；化简()f x ，讨论01x <≤，10x -≤<，分别求得()f x 的范围，求并集可得()f x 的值域，可判断B ；由()()110f f -==，可判断C ；由奇偶性的定义可判断()f x 为奇函数，可判断D ；【详解】对于A ，由240110x x x ⎧-≥⎪⎨--≠⎪⎩，解得11x -≤≤且0x ≠，可得函数()11f x x =--的定义域为[)(]1,00,1- ，故A 正确；对于B ，由A 可得()f x x =-，即()f x =当01x <≤可得()(]1,0f x =-，当10x -≤<可得()[)0,1f x =，可得函数的值域为()1,1-，故B 正确；对于C ，由()()110f f -==，则()f x 在定义域上不是增函数，故C 错误；对于D ，由()f x =的定义域为[)(]1,00,1- ，关于原点对称，()()f x f x -==-，则()f x 为奇函数，故D 正确；故选：ABD【点睛】本题考查了求函数的定义域、值域、奇偶性、单调性，属于中档题.11.已知二次函数2y ax bx c =++，且不等式2y x >-的解集为()1,3，则（）A.a<0B.方程20ax bx c ++=的两个根是1，3C.42b a =-- D.若方程60y a +=有两个相等的根，则实数15a =-【答案】ACD 【解析】【分析】根据一元二次不等式与一元二次方程的关系得1，3为关于x 的二次方程()220ax b x c +++=的两根，进而得a<0，42b a =--，3c a =，再根据于x 的方程60y a +=有两相等的根即可得15a =-.，进而得答案.【详解】解：由于不等式2y x >-的解集为()1,3，即关于x 的二次不等式()220ax b x c +++>的解集为()1,3，则a<0．由题意可知，1，3为关于x 的二次方程()220ax b x c +++=的两根，由根与系数的关系得2134b a +-=+=，133ca=⨯=，所以42b a =--，3c a =，所以()2423y ax a x a =-++．由题意知，关于x 的方程60y a +=有两相等的根，即关于x 的二次方程()24290ax a x a -++=有两相等的根，则()224236aa ∆=-+-⎡⎤⎣⎦()()102220a a =+-=，因为a<0，解得15a =-．故选：ACD ．【点睛】本题考查一元二次不等式与一元二次方程的关系，考查运算能力，是中档题12.设正实数x ，y 满足2x ＋y ＝1，则（）A.xy 的最大值是14B.21x y+的最小值为9C.4x 2＋y 2最小值为12D.+最大值为2【答案】BC 【解析】【分析】利用基本不等式求xy 的最大值可判断A ；将()21212x y x y x y ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭展开，再利用基本不等式求最值可判断B ；由()222424x y x y xy +=+-结合xy 的最大值可判断C；由22x y +=++结合xy的最大值可求出2的最大值可判断D ，进而可得正确选项.【详解】对于A，21x y +=≥Q ，18xy ∴≤，当且仅当212x y x y+=⎧⎨=⎩即14x =，12y =时等号成立，故A 错误；对于B ，()2121222559y x x y x y x y x y ⎛⎫+=++=+++= ⎪⎝⎭，当且仅当2221y x x y x y ⎧=⎪⎨⎪+=⎩即13x y ==时等号成立，故B 正确；对于C ，由A 可得18xy ≤，又21x y +=，()222424x y x y xy +=+-11141482xy =-≥-⨯=，当且仅当14x =，12y =时等号成立，故C 正确；对于D ，2212x y +=++≤+=，当且仅当14x =，12y =时等号成立，故D 错误；故选：BC.第II 卷非选择题（90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知集合{}2450A x x x =--=，集合{}210B x x =-=，则A B ⋃=________.【答案】{}1,1,5-【解析】【分析】求出集合A 、B ，利用并集的定义可求出集合A B ⋃.【详解】因为{}{}24501,5A x x x =--==-，{}{}2101,1B x x =-==-，因此，{}1,1,5A B =- .故答案为：{}1,1,5-.14.某年级先后举办了数学、历史、音乐讲座，其中有75人听了数学讲座，68人听了历史讲座，61人听了音乐讲座，17人同时听了数学、历史讲座，12人同时听了数学、音乐讲座，9人同时听了历史、音乐讲座，还有6人听了全部讲座，则听讲座人数为__________．【答案】172【解析】【分析】画出韦恩图求解即可.【详解】687561(17129)6++-+++204386=-+，172=（人)．故答案为：17215.函数()2224x f x x =+的值域为__________.【答案】[)0,2【解析】【分析】令2224x y x =+，可得出242y x y =--，由20x ≥可得出关于y 的不等式，解出y 的取值范围，即可得出函数()f x 的值域.【详解】令2224x y x =+，可得2242yx y x +=，可得()224x y y -=-，即242y x y =--，由2402y x y =-≥-，可得02yy ≤-，解得02y ≤<，所以，函数()2224x f x x =+的值域为[)0,2.故答案为：[)0,2.16.已知()()()223f x x xxax b =+++，若对一切实数x ，均有()()2f x f x =-，则()3f =_____.【答案】36-【解析】【分析】分析可得()()2050f f ⎧=⎪⎨=⎪⎩，可得出关于a 、b 的方程组，解出这两个量的值，可得出函数()f x 的解析式，代值计算可得出()3f 的值.【详解】由230x x +=，可得3x =-或0x =，则()()300f f -==，对一切实数x ，均有()()2f x f x =-，则函数()f x 的图象关于直线1x =对称，所以，()()200f f ==，()()530f f =-=，所以，()()()()2104205402550f a b f a b ⎧=++=⎪⎨=++=⎪⎩，解得710a b =-⎧⎨=⎩，所以，()()()()()()223710325f x x xxx x x x x =+-+=+--，则()()()()()()()()()22232225253f x x x x x x x x x f x -=--+----=--+=，合乎题意，因此，()()3312636f =⨯⨯-⨯=-.故答案为：36-.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.设集合{}{}25,|1|21A x x B x m x m =-≤≤=+≤≤-,（1）若4m =，求A B ⋃；（2）若B A B =I ，求实数m 的取值范围．【答案】（1）{}|27A B x x ⋃=-≤≤;（2）(],3-∞.【解析】【分析】（1）根据并集的定义运算即得；（2）由题可得B A ⊆，分类讨论进而可得不等式即得.【小问1详解】当4m =时，{}|57B x x =≤≤，{}{}|25,|27A x x A B x x =-≤≤∴=-≤≤ ；【小问2详解】,B A B B A =∴⊆ ，当B =∅时，满足题意，此时121m m +-＞，解得2m ＜；当B ≠∅时，21215121m m m m -≤+⎧⎪-≤⎨⎪+≤-⎩解得23m ≤≤，∴实数m 的取值范围为(],3-∞.18.（1）对任意R x ∈，关于x 的不等式23x ax a ++≥恒成立，求实数a 的取值范围；（2）存在1x <，关于x 的不等式23x ax a ++≤有实数解，求实数a 的取值范围．【答案】（1）{}62a a -≤≤（2）{}2a a ≥【解析】【分析】(1)根据给定条件借助0∆≤即可求得实数a 的取值范围.(2)根据给定条件分离参数，再利用均值不等式计算即得.【小问1详解】因对任意R x ∈，不等式23x ax a ++≥恒成立，则230x ax a ++-≥对任意R x ∈恒成立，于是得：()2430a a ∆=--≤，解得62a -≤≤，所以实数a 的取值范围是{}62a a -≤≤.【小问2详解】当1x <时，222(1)2(1)443(1)3(1)211x x x ax a a x x a x x x ---+++≤⇔-≥+⇔≥=-+---，因存在1x <，不等式23x ax a ++≤有实数解，则存在1x <，不等式4(1)21a x x ≥-+--成立，当1x <时，10x ->，则4(1)2221x x -+-≥=-，当且仅当411x x -=-，即=1x -时取“=”，于是得2a ≥，所以实数a 的取值范围是{}2a a ≥.19.已知x＞0，y＞0，且x＋4y－2xy＝0，求：(1)xy 的最小值；(2)x＋y 的最小值．【答案】（1）4；（2）92【解析】【分析】(1)由x＋4y－2xy＝0，得412x y+=又x＞0，y＞0，再利用基本不等式求xy 的最小值.(2)由题得x＋y＝12（41x y+）·(x＋y)，再利用基本不等式求x＋y 的最小值．【详解】(1)由x＋4y－2xy＝0，得412x y +=又x＞0，y＞0，则2＝41x y +≥2xy≥4，当且仅当x＝4，y＝1时，等号成立．所以xy 的最小值为4.(2)由(1)知412x y+=则x＋y＝12（41x y+）·(x＋y)＝1452x y y x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭≥19522⎛+≥ ⎝当且仅当x＝4且y＝1时等号成立，∴x＋y 的最小值为92.【点睛】（1）本题主要考查基本不等式求函数的最值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)本题的解题关键是常量代换，即把x y +化成x＋y＝12（41x y+）·(x＋y)，再利用基本不等式求函数的最小值.利用基本不等式求最值时，要注意“一正二定三相等”，三个条件缺一不可.20.已知函数()24ax b f x x +=+是定义在()2,2-上的奇函数，且12217f ⎛⎫= ⎪⎝⎭．（1）求函数()f x 的解析式；（2）证明：函数()f x 在区间()2,2-上单调递增；（3）若()()1120f a f a ++->，求实数a 的取值范围．【答案】（1）()24xf x x =+（2）证明见解析（3）1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）利用奇函数的性质()()f x f x -=-求得b ，再由12217f ⎛⎫=⎪⎝⎭求得a ，由此可得()f x 的解析式；（2）利用单调性的定义，结合作差法即可证明；（3）利用奇函数的性质得到()()121f a f a +>-，再利用（2）中结论去掉f 即可求解；特别强调，去掉f 时要注意定义域的范围.【小问1详解】由题意可知()()f x f x -=-，2244ax b ax b x x -++∴=-++，即ax b ax b -+=--，0b ∴=，()24ax f x x ∴=+，又12217f ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ，即212217142a =⎛⎫+ ⎪⎝⎭，1a ∴=，()24x f x x ∴=+.【小问2详解】()12,2,2x x ∀∈-，且12x x <，有()()()()()()()()()()22122121121212222222121212444444444x x x x x x x x x x f x f x x x x x x x +-+---=-==++++++，1222x x -<<<Q ，21120,40x x x x ∴->-<，()()120f x f x ∴-<，即()()12f x f x <，所以函数()f x 在区间()2,2-上单调递增.【小问3详解】因为()f x 为奇函数，所以由()()1120f a f a ++->，得()()()11221f a f a f a +>--=-，又因为函数()f x 在区间()2,2-上单调递增，所以2122212121a a a a -<+<⎧⎪-<-<⎨⎪+>-⎩，解得3113222a a a -<<⎧⎪⎪-<<⎨⎪<⎪⎩，故112a -<<，所以实数a 的取值范围是1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭21.某书商为提高某套丛书的销量，准备举办一场展销会，据某市场调查，当每套丛书的售价定为x 元时，销售量可达到()150.1x -万套.现出版社为配合该书商的活动，决定进行价格改革，将每套丛书的供货价格分为固定价格和浮动价格两部分.其中固定价格为30元，浮动价格（单位：元）与销售量（单位：万套）成反比，比例系数为10.假设不计其他成本，即销售每套丛书的利润=售价-供货价格.求：（1）每套丛书的售价定为100元时，书商所获得的总利润．（2）每套丛书的售价定为多少元时，单套丛书的利润最大.【答案】（1）340万元；（2）每套丛书售价定为140元时，单套丛书的利润最大，为100元.【解析】【分析】（1）根据给定条件，依次列式计算作答.（2）求出售价x 的范围，再列出单套丛书利润的函数关系，借助均值不等式求解作答.【小问1详解】每套丛书售价定为100元时，销售量为150.11005(-⨯=万套)，于是得每套丛书的供货价格为103032(5+=元)，所以书商所获得的总利润为()510032340(⨯-=万元)．【小问2详解】每套丛书售价定为x 元，由150.100x x ->⎧⎨>⎩得0150x <<，设单套丛书的利润为P 元，则10100100(30)30[(150)]120150.1150150P x x x x x x=-+=--=--++---，120100≤-=，当且仅当100150150x x -=-，即140x =时等号成立，即当140x =时，max 100P =，所以每套丛书售价定为140元时，单套丛书的利润最大，为100元．22.已知函数.(1)求函数f(x)的定义域和值域；(2)设F(x)的最大值的表达式g(m)．【答案】，2]；（2）g(m)＝12,211,22222m mm mmm⎧+>-⎪⎪⎪---<≤-⎨⎪≤-.【解析】【分析】(1)由1010xx+≥⎧⎨-≥⎩解不等式可得函数的定义域，先求得()22f x=+⎡⎤⎣⎦，结合01≤≤，可得()224f x≤≤⎡⎤⎣⎦，结合()0f x≥即可得到函数()f x的值域；(2)令()f x t=，可得()21,22F x mt t m t⎤=+-∈⎦，根据二次函数的图象和性质，利用分类讨论思想即可得到结论.【详解】(1)要使函数f(x)有意义，需满足1010xx+≥⎧⎨-≥⎩得－1≤x≤1.故函数f(x)的定义域是{x|－1≤x≤1}．∵[f(x)]2，且∴2≤[f(x)]2≤4，又∵f(x)≥0，即函数，2]．(2)令f(x)＝t，则t2t2－1，故F(x)＝m(12t2－1)＋t＝12mt2，2]，令h(t)＝12mt2＋t－m，则函数h(t)的图像的对称轴方程为t＝－1m.①当m>0时，－1m<0，函数，2]上递增，∴g(m)＝h(2)＝m＋2.②当m＝0时，h(t)＝t，g(m)＝2；③当m<0时，－1m>0，若0<－1m，即m≤－2时，函数，1m≤2，即－2<m≤－时，g(m)＝h(－1m)＝－m－12m；若－1m>2，即－12<m<0时，函数，2]上递增，∴g(m)＝h(2)＝m＋2.综上，g(m)＝12,211,2222m mm mmm⎧+>-⎪⎪⎪---<≤-⎨⎪⎪≤-⎪⎩【点睛】分类讨论思想的常见类型⑴问题中的变量或含有需讨论的参数的，要进行分类讨论的；⑵问题中的条件是分类给出的；⑶解题过程不能统一叙述，必须分类讨论的；⑷涉及几何问题时，由几何元素的形状、位置的变化需要分类讨论的.。

2023-2024学年内江市二中高一数学上学期期中考试卷（试卷满分150分，考试时间120分钟）2023.11第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1．设{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，{}1,2,3A =，{}3,4,5,6B =．则集合()U A B ⋃=ð（）A ．{}1,2,3,4,5,6B ．{}3C ．{}1,2,4,5,6,7,8D ．{}7,82．命题“2, 10∀∈++>x x x R ”的否定为（）A ．2, 10∃∈++≤x x x R B ．2, 10∀∉++≤x x x R C ．2, 10∃∉++>x x x R D ．2, 10∀∈++≤x x x R 3．在下列图象中，表示函数图象的是（）A ．B．C ．D ．4．若函数,1()27,1x x f x x x x -≤-⎧⎪=⎨+->-⎪⎩，则()2f f -=⎡⎤⎣⎦（）A ．-2B ．2C ．-4D ．45．已知p ：“1x -=”，q ：“2x =”，则p 是q 的（）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“＝”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“＜”和“＞”符号，并逐渐被数学届接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若a ，b ，c ∈R ，则下列命题正确的是（）A ．若a ＜b ，则11a b >B ．若a ＞b ＞0，则11b b a a+<+C ．若a ＞b ，则22ac bc>D ．若22ac bc >，则a ＞b7．根据《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》第72条规定：驾驶自行车、三轮车必须年满12周岁，驾驶电动自行车和残疾人机动轮椅车必须年满16周岁.高一学生小明骑自行车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图象是（）A ．B．C．D ．8．已知函数()2f x x =-，()2g x x =，设函数()()()()()()(),,f x f x g x H x g x f x g x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，则下列说法错误的是（）A ．()H x 是偶函数B ．方程()12H x =有四个实数根C ．()H x 在区间()0,2上单调递增D ．()H x 有最大值，没有最小值二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．下列各组函数是同一组函数的是（）A ．()=2f x x与()g x =B ．()=xf x x 与1,0()1,0x g x x >⎧=⎨-<⎩C ．()2=2+1f x x 与()221g t t =+D ．()=f x x与()g x 10．下列函数中，是偶函数，且在区间(0,1)上单调递增的是（）A ．|2|y x =B ．21y x =-C ．1y x=-D ．223y x =+11．当两个集合中有一个集合为另一集合的子集时称这两个集合之间构成“全食”，当两个集合有公共元素，但互不为对方子集时称这两集合之间构成“偏食”．对于集合11,,12A ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，{}21,0B x ax a ==≥，若A 与B构成“全食”或构成“偏食”，则a 的取值可以是（）A ．0B ．1C ．2D ．412．已知定义在R 上函数()f x 的图象是连续不断的，且满足以下条件：①R x ∀∈，()()f x f x -=；②()12,0,x x ∀∈+∞，当12x x ≠时，都有()()2121f x f x x x ->-；③()10f -=．则下列选项成立的是（）A ．()()34f f <-B ．若()()12f m f -<，则(),3m ∈-∞C ．若()0f x x >，则()()1,01,x ∈-⋃+∞D ．R x ∀∈，R M ∃∈，使得()f x M≥第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知集合{}{}20,1,,1,0,23A a B a ==+，若=A B ，则实数a 等于14．已知)123fx +=+，则()2f 的值.15．已知函数()f x 的定义域为[]1,1-则y +=16．若函数()214212x ax x f x a x x ⎧+>⎪=⎨⎛⎫-+≤ ⎪⎪⎝⎭⎩是R 上的增函数，则实数a 的取值范围为．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知集合{}17U x x =≤≤，{}25A x x =≤<，{}37B x x =<≤．(1)求A B ⋂；(2)求()U A Bð．18．已知命题p ：关于x 的方程222260x ax a a -+--=有实数根，命题:13q m a m -≤≤+．(1)若命题p ⌝是真命题，求实数a 的取值范围；(2)若p 是q的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．19．已知关于x 的不等式2320ax x -+>的解集为{|1x x <或}x b >.(1)求a ，b 的值；(2)当0x >，0y >且满足1a b x y +=时，有2x y k +≥恒成立，求k 的取值范围.20．已知二次函数()2f x ax bx c=++满足()02f =，且()()121f x f x x +-=--(1)求函数()f x 的解析式.(2)当[],2x t t ∈+时，求函数()f x 的最大值()g t （用t 表示）21．2023年10月18日，内江高新区举行乡村振兴产业推介会暨项目集中签约仪式，现场签约农业产业项目14个，涵盖种苗繁育、粮油加工、中药材种植、特色水产等优质产业.为响应国家“乡村振兴”号召，小李决定返乡创业，承包老家的土地发展生态农业．小李承包的土地需要投入固定成本36万元，且后续的其他成本总额y （单位：万元）与前()x x +∈N 年的关系式近似满足2y ax bx =+．已知小李第一年的其他成本为3万元，前两年的其他成本总额为8万元，每年的总收入均为22万元．(1)小李承包的土地到第几年开始盈利？(2)求小李承包的土地的年平均利润的最大值．22．已知函数()221ax bf x x +=+是定义在[]1,1-上的奇函数，且1425f ⎛⎫= ⎪⎝⎭.(1)求a ，b 的值；(2)用定义法证明函数()f x 在[]1,1-上单调递增；(3)若()255f x m mt ≤--对于任意的[]1,1x ∈-，[]1,1t ∈-恒成立，求实数m 的取值范围.1．D【分析】直接根据并集和补集的定义得答案.【详解】{}1,2,3,4,5,6,7,8U = ，{}1,2,3A =，{}3,4,5,6B =，{}1,2,3,4,5,6A B ∴=U ，(){}7,8U A B = ð.故选：D.2．A【分析】由全称命题的否定是存在命题，即可得出答案.【详解】命题“2, 10x x x ∀∈++>R ”的否定为：2, 10x x x ∃∈++≤R .故选：A.3．B【分析】根据函数的概念一一判断.【详解】对A ，存在一个x ，有无数个y 与之对应，所以不是函数图象，A 错误；对B ，对定义域内的任意x ，有且仅有唯一的y 与之对应，是函数图象，B 正确；对C ，存在一个x ，有两个y 与之对应，所以不是函数图象，C 错误；对D ，存在一个x ，有两个y 与之对应，所以不是函数图象，D 错误；故选:B.4．C 【分析】由()()222f -=--=，得到()()22f f f -=⎡⎤⎣⎦，由此求出()2f f -⎡⎤⎣⎦即可.【详解】∵函数,1()27,1x x f x x x x -≤-⎧⎪=⎨+->-⎪⎩，∴()()222f -=--=，()2(2)27422f f f ==+--⎤⎣⎦=-⎡.故选：C.5．A【分析】先求得p 中对应x 的范围，然后根据充分、必要条件的知识确定正确答案.【详解】对于p，令0t =≥，可得2t t =，即()10t t -=，故1t =或0=t ，解得1x =或2x =，故p 是q的必要不充分条件.故选：A 6．D【分析】举反例说明选项AC 错误；作差法说明选项B 错误；不等式性质说明选项D 正确.【详解】当0a b <<时，11a b <，选项A 错误；()1011b b a ba a a a +--=>++，所以11b ba a +>+，所以选项B 错误；0c =时，22ac bc =，所以选项C 错误；22ac bc >时，a b >，所以选项D 正确.故选：D 7．B【分析】根据小明骑车去学校的过程及时间与学校距离的关系分析即可.【详解】由题意可得随时间增加离学校的距离变小，排除A ，且中间有停留即有段时间增加距离不变，排除D ，又停留后加速行驶，而C 项直线的倾斜程度不变可排除，B 项倾斜程度变大，单位距离用时变小，符合题意.故选：B 8．C【分析】画出函数()H x 的图象，结合图象对选项一一判断即可得出答案.【详解】因为函数()2f x x =-，()2g x x =，由22x x -≤可得：202x x x ≥⎧⎨-≤⎩或202x x x <⎧⎨+≤⎩，012x x x ≥⎧⎨≥≤-⎩或或021x x x <⎧⎨≥≤-⎩或，解得：1x ≥或1x ≤-，所以()2222,2,2x x xH x x x x ⎧--≤⎪=⎨->⎪⎩，即()(][)()22,,11,,1,1x x H x x x ∞∞⎧-∈--⋃+⎪=⎨∈-⎪⎩，作出函数()H x的图象如下：由图象可知，()H x 关于y 轴对称，是偶函数，故A 正确；方程()12H x =有四个实数根，即()y H x =与12y =的图象有四个交点，由图可知，故B 正确；()H x 在区间()0,1上单调递增，在区间()1,2上单调递减，故C 错误；当1x =±时，()H x 有最大值为1，无最小值，故D 正确故选：C.9．BCD【分析】由同一函数的定义域、对应法则都相同，即可判断选项中的函数是否为同一函数.【详解】A ：()2||g x x =，()=2f x x ，定义域相同，但对应法则不同，不同函数；B ：()1,0=1,0xx f x x x >⎧=⎨-<⎩，1,0()1,0x g x x >⎧=⎨-<⎩，定义域和对应法则都相同，同一函数；C ：()2=2+1f x x 与()221g t t =+，定义域和对应法则都相同，同一函数；D ：()g x x=，()=f x x，，定义域和对应法则都相同，同一函数；故选：BCD.10．AD【分析】根据函数的奇偶性和单调性的定义结合函数的图象性质即可求解.【详解】对于A,设()()()2,,22f x x x f x x x f x =∀∈-=-==R ,2,022,0x x y x x x ≥⎧==⎨-<⎩,则函数在(,0)-∞单调递减,[)0,∞+单调递增,所以是偶函数，且在区间(0,1)上单调递增,故A 正确;对于B,21y x =-为二次函数,开口向下,对称轴为y 轴,所以函数是偶函数,且在,[)0,∞+单调递减,故B 错误;对于C,1y x =-为反比例函数,关于原点对称,是奇函数,在()0,∞+单调递增,故C 错误;对于D,223y x =+为二次函数,开口向上,对称轴为y 轴,所以函数是偶函数,且在,[)0,∞+单调递增,故D 正确;故选:AD.11．ABD【分析】分情况解集合B ，再根据“全食”与“偏食”的概念分析集合中元素满足的关系列式求解即可．【详解】当0a =时，B =∅，此时满足B A ⊆，两个集合之间构成“全食”，符合条件．当0a >时，B ≠∅，B =，1=时，{}1,1B =-，满足B A ⊆，构成“全食”，此时1a =；12=时，11,22B ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，构成“偏食”，此时4a =．综上所述，a 的取值集合为{}0,1,4．故选：ABD.12．ACD【分析】由条件可得()f x 是偶函数且在(0,)+∞上单调递增，然后逐一判断每个选项即可.【详解】由条件①得()f x 是偶函数，条件②得()f x 在()0,∞+上单调递增，所以()()()344f f f <=-，故A 对，若()()12f m f -<，则12m -<，得13m -<<，故B 错，若()0f x x >，则0()0x f x >⎧⎨>⎩或0()0x f x <⎧⎨<⎩，因为()()110f f -==，所以1x >或10x -<<，故C 正确，因为定义在R 上函数()f x 的图象是连续不断的，且在()0,∞+上单调递增，所以()()min 0f x f =，所以对R x ∀∈，只需()0M f ≤即可，故D 正确.故选：ACD.13．3【分析】根据集合相等的定义以及元素的互异性可求解.【详解】因为=A B ，所以223a a =+，即2230a a --=，解得1a =-或=3a ，经检验1a =-时，21a =，与集合中元素的互异性矛盾；=3a 时，{}0,1,9A B ==，满足题意.故答案为：314．5【分析】根据函数的解析式求得正确答案.【详解】())212135f f==⨯+=.故答案为：515．[)2,1--【分析】抽象函数定义域求解，1x +需整体在[]1,1-范围内，从而解出x 的范围，同时注意需保证2230x x -->，最后求出交集即可得解.【详解】由已知，()f x 的定义域为[]1,1-，所以对于y +=x 需满足2111230x x x -≤+≤⎧⎨-->⎩,解得[)2,1x ∈--故答案为：[)2,1--.16．10,83⎡⎫⎪⎢⎣⎭【分析】根据分段函数的单调性得到不等关系，解不等式组得到答案.【详解】函数()f x 是R 上的增函数，则124021422a a a a ⎧-≤⎪⎪⎪->⎨⎪⎪+≥-+⎪⎩，解得1083a ≤<.故答案为：10,83⎡⎫⎪⎢⎣⎭.17．(1){}35x x <<(2){12x x ≤<或}37x <≤【分析】根据集合间的运算直接得解.【详解】（1）由{}25A x x =≤<，{}37B x x =<≤，得{}35A B x x ⋂=<<；（2）由{}17U x x =≤≤，{}25A x x =≤<，得{12U A x x =≤<ð或}57x ≤≤，故(){12UA B x x ⋃=≤<ð或}37x <≤.18．(1)(,2)(3,)-∞-⋃+∞(2)10m -≤≤【分析】（1）依题意命题p 是假命题，即可得到Δ0<，从而求出参数a 的取值范围；（2）记{}23|A a a -=≤≤，{}|13B a m a m =-≤≤+，依题意可得B A ，即可得到不等式组，解得即可.【详解】（1）解：因为命题p ⌝是真命题，所以命题p 是假命题．所以方程222260x ax a a -+--=无实根，所以222Δ(2)4(26)44240a a a a a =----=-++<．即260a a -->，即()()320a a -+>，解得3a >或2a <-，所以实数a 的取值范围是(,2)(3,)-∞-⋃+∞．（2）解：由（1）可知p ：23a -≤≤，记{}23|A a a -=≤≤，{}|13B a m a m =-≤≤+，因为p 是q的必要不充分条件，所以BA ，所以1233m m -≥-⎧⎨+≤⎩（等号不同时取得），解得10m -≤≤，所以实数m 的取值范围是10m -≤≤．19．(1)1a =，2b =(2)(,8]-∞【分析】（1）根据一元二次不等式和对应方程的关系，结合根与系数的系数，即可求出a ，b 的值；（2）由（1）可得121x y +=，结合基本不等式求出2x y +的最小值，得到关于k 的不等式，解出即可.【详解】（1）因为不等式2320ax x -+>的解集为{|1x x <或}x b >，所以1和b 是方程2320ax x -+=的两个实数根，且0a >，所以3121b a b a ⎧+=⎪⎪⎨⎪⋅=⎪⎩，解得12a b =⎧⎨=⎩，即1a =，2b =.（2）由（1）知12a b =⎧⎨=⎩，于是有121x y +=，故()12422448y xx y x y x y x y ⎛⎫+=++=+++= ⎪⎝⎭≥，当且仅当4y x x y =，结合121x y +=，即24x y =⎧⎨=⎩时，等号成立，依题意有()min 2+≥x y k ，即8≥k ，所以k 的取值范围为(,8]-∞.20．(1)2()2f x x =-+(2)2242,2()2,202,0t t t g t t t t ⎧---<-⎪=-≤≤⎨⎪-+>⎩【分析】（1）根据()02f =得到2c =，将解析式代入()()121f x f x x +-=--得到10a b =-⎧⎨=⎩，得到答案.（2）确定函数的单调区间，考虑2t <-，0t >，20t -≤≤三种情况，分别计算最大值得到答案.【详解】（1）(0)2f =，2c =，所以2()2f x ax bx =++，(1)()21f x f x x +-=--，即()22(1)(1)22221a xb x ax bx ax a b x ++++-++=++=--，所以221a a b =-⎧⎨+=-⎩，解得10a b =-⎧⎨=⎩，所以2()2f x x =-+.（2）2()2f x x =-+，开口向下，在(,0)-∞上单调递增，在(0,)+∞单调递减；当2t <-时，20t +<，()f x 在[],2t t +上单调递增，所以22max ()(2)()(2)242f x f t g t t t t =+==-++=---；当0t >时，()f x 在[],2t t +上单调递减，所以2max ()()()2f x f t g t t ===-+；当20t -≤≤时，()f x 在(,0)t 上单调递增，在(0,2)t +上单调递减，所以max ()(0)()2f x f g t ===.综上所述：2242,2()2,202,0t t t g t t t t ⎧---<-⎪=-≤≤⎨⎪-+>⎩21．(1)第3年开始盈利(2)最大为8万元【分析】（1）根据题中条件，列出方程组，求得12a b =⎧⎨=⎩，根据题意得到李承包的土地到第x 年的利润为()()22222362036f x x x x x x x +=---=-+-∈N ，令其大于零，解出不等式即可；（2）求得年平均利润的函数，利用基本不等式求最大值即可.【详解】（1）由题意得3428a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得12a b =⎧⎨=⎩，所以22y x x =+．设小李承包的土地到第x 年的利润为()f x 万元，则()()22222362036f x x x x x x x +=---=-+-∈N ，由220360x x -+->，得220360x x -+<，解得218x <<．故小李承包的土地到第3年开始盈利．（2）设年平均利润为()g x 万元，则()()36362020208f xg x x x x x x ⎛⎫==--+=-++≤-+= ⎪⎝⎭，当且仅当6x =时，等号成立．故当小李承包的土地到第6年时，年平均利润最大，最大为8万元．22．(1)=0b ，1a =(2)证明见解析(3)(][),66,-∞-⋃+∞【分析】（1）根据函数的奇偶性和特殊点求得,a b .（2）根据函数单调性的定义证得函数()f x 在[]1,1-上单调递增.（3）根据函数的单调性求得()f x 的最大值，然后以t 为主变量列不等式，由此求得m 的取值范围.【详解】（1）由于奇函数()f x 在0x =处有定义，所以()0==01b f b =，()221axf x x =+，2144255112a a f ⎛⎫=== ⎪⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭，1a ∴=.经检验符合题意；（2）由（1）知()221xf x x =+.任取1x 、[]21,1x ∈-且12x x <，即121<1x x -≤≤，则12<0x x -，121x x <，所以，()()()()()()()()()()2212211212121222222212121221+21+2122===01+1+1+1+1+1+x x x x x x x x x x f x f x x x x x x x -----<，则()()12f x f x <，所以，函数()f x 在[]1,1-上单调递增.（3）由（2）知()()max 11f x f ==，所以2155m mt ≤--对于任意的[]1,1t ∈-恒成立,即2560mt m -+≤对于任意的[]1,1t ∈-恒成立,所以22560560m m m m ⎧--+≤⎨-+≤⎩，解得6m ≤-或6m ≥,所以m 的取值范围为(][),66,-∞-⋃+∞.【点睛】在利用函数的奇偶性求函数的解析式时，除了奇偶函数的定义：()()()()=,=f x f x f x f x ---以外，还有一些特殊的方法.如奇函数若在0x =处有定义，可利用()0=0f 来求参数.。

2024级高一上期半期考试数学试题数学试题共4页.满分150分.考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号.3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.第Ⅰ卷(选择题，共58分)一、单选题（本大题共8 小题，每小题5 分，共40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）.1 ．已知集合A = {x | -1 < x ≤2}, B = {x | -2 < x ≤1} ，则A U B = ( )A ．{x | -1 < x < 1}B ．{x | -1 < x ≤1}C ．{x | -2 < x < 2}D ．{x | -2 < x ≤2}2 ．函数f的定义域为 ( )D.3 ．已知集合A 满足A ≤{0, 1, 2, 3} ，则满足条件的集合A 的个数为 ( )A ．8B ．10C ．14D ．164 ．已知函数f(x) 满足f(x + 2) = 3x + 4 ，则f (2) =()A ．-2B ．1C ．4D ．75 ．下列命题为真命题的是 ( )A ．若a > b，则a2 > b2B ．若a > b，则ac2 > bc2C ．若a > b ，则D ．若a > b > 0 ，则6 ．已知x>3 ，则对于y = x +下列说法正确的是 ( )A．y 有最大值7 B．y 有最小值7 C．y 有最小值4 D．y 有最大值47 ．设x, y ∈R ，下列说法中错误的是 ()A ．“ x > 1”是“ x2> 1”的充分不必要条件B ．“ x > 1 ，y > 1 ”是“x + y > 2，xy > 1 ”的充要条件C ．“ xy = 0 ”是“ x 2 + y 2 = 0 ”的必要不充分条件D ．“ x 2 ≠ 4”是“x ≠ 2”的充分不必要条件8 ．当x ∈(一1, 1) 时，不等式2kx 2 一 kx 一 恒成立，则k 的取值范围是 ()A ．(一3, 0)B ．[一3, 0)C ．D . 二、多选题（本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的四个选项中，有两项或两项以上符合题目要求）.9 ．已知p ：“ x ∈ R ，x 2一 (a + 1)x + 1 > 0 恒成立”为真命题，下列选项可以作为p 的 充分条件的有 ()A ．一3 < a < 0B ．a ≤ 一3或a ≥ 1C ．0 < a < 1D ．一3 < a < 110 ．下列说法正确的是 ()A ． 1+x . 1x 与y = 1x 2 表示同一个函数B ．已知函数f (x ) 的定义域为[一3, 1] ，则函数f (2x 一1) 的定义域为[一1, 1]C ．函数y = x +的值域为[0, +∞)D ．已知函数满足f = x ，则f = 一11．已知集合{x x 2 + ax +b = 0,a > 0}有且仅有两个子集，则下面正确的是 ()A ．a 2 一 b 2 ≤ 4B .C ．若不等式x 2 + ax 一 b < 0 的解集为(x 1, x 2 ) ，则x 1x 2 > 0D ．若不等式x 2 + ax + b < c 的解集为(x 1, x 2 ) ，且= 4 ，则 c = 4第Ⅱ卷（非选择题，共 92 分）三、填空题（本大共 3 小题 ，每小题 5 分,满分 15 分）.12 ．命题“x > 0, 2x 2 + x +1 > 0”的否定是 .13 ．设函数f (x ) ，g (x )分别由下表给出：x 1 一 x 2x1234f(x)1313g (x)3232则满足f(g(x)) = g(f(x))的x的值为.14．设函数0，若f则实数a的取值范围是.四、解答题（本题共计5 小题，共77 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.15 ．（13 分）已知函数(1)在如图给定的直角坐标系内画出f (x) 的图象；(2)求不等式f (x) > 1 的解集.16 ．（15 分）已知函数f (x) = x2 一2bx + 3, b ∈R.(1)若函数f (x ) 的图象经过点(4, 3) ，求实数b的值；(2)在（1）的条件下，求不等式f (x) < 0的解集；(3)解关于x 的不等式2x2 + (1一2a) x 一a > 0 .17 ．（15 分）通过技术创新，某公司的汽车特种玻璃已进入欧洲市场．2023 年，该种玻璃售价为25 欧元/平方米，销售量为80 万平方米，销售收入为2000 万欧元.(1)据市场调查，若售价每提高1 欧元/平方米，则销售量将减少2 万平方米；要使销售收入不低于2000 万欧元，试问：该种玻璃的售价最多提高到多少欧元/ 平方米？(2)为提高年销售量，增加市场份额，公司将在2024 年对该种玻璃实施二次技术创新和营销策略改革：提高价格到m 欧元/平方米（其中m > 25 ），其中投入万欧元作为技术创新费用，投入500万欧元作为固定宣传费用，投入2m 万欧元作为浮动宣传费用，试问：该种玻璃的销售量n （单位/万平方米）至少达到多少时，才可能使2024 年的销售收入不低于2023 年销售收入与2024 年投入之和？并求出此时的售价.18 ．（17 分）命题p :任意x ∈R, x2 一2mx 一5m > 0 成立；命题q : 3x ∈[0, 4], x2 一2x 一3 + m ≥0 成立.(1)若命题p 为真命题，求实数m 的取值范围；(2)若命题p, q 至少有一个为真命题，求实数m 的取值范围；19．（17 分）问题：正实数a, b 满足a + b = 1 ，求的最小值．其中一种解法是：+2 ≥3 +2当且仅当且a + b = 1 时，即a = 一1且b = 2 一时取等号．学习上述解法并解决下列问题：(1)若正实数x, y 满足x + y = 1 ，求的最小值；(2)若实数a, b, x, y 满足一试比较a2一b2 和(x 一y )2的大小，并指明等号成立的条件；(3)求代数式3m一5 一一2 的最小值，并求出使得M 最小的m的值.2024级高一上期半期考试数学参考答案单选题1～5:DDDCD 6～8:BBD多选题9:ACD 10:ABD 11:ABD填空题12 ． 3x > 0, 2x 2 + x +1≤ 0 13 ．2 或 4 14 ． (-∞, 解答题15 ．（满分 13 分）解：（1）当-1 ≤ x ≤ 2 时：x- 1012f (x )232- 1当2 < x ≤ 5 时：x25f (x )-12………………………………………………………………………………………………（1 分）图像如下：………………………………………………( 2 ) 令f (x ) > 1 则（6分）1 〔 1)当-1 ≤ x ≤2 时，f (x ) > 13 - x 2> 1，……………………………………………………（7 分）所以x 2 - 2 < 0 ，解得- 2 ≤ x≤ · 2 ，………………………………………………………（8分）所以-1≤ x < ·2 ； …………………………………………………………………………（9 分）当2 < x ≤ 5 时，f (x ) > 1 x - 3 > 1 ，……………………………………………………（10 分）解得x > 4 ，所以4 < x ≤ 5 ；………………………………………………………………（11 分）综上， -1≤ x < ·2 或4 < x ≤ 5 ……………………………………………………………（12 分）所以f (x )> 1 的解集为[-1, ) (4, 5]．…………………………………………………（13 分）16 ．(满分 15 分）解：（1）因为f (x ) = x 2 - 2bx + 3 的图象经过点(4, 3)，所以f (4) = 42 - 8b + 3 = 3 ，则b = 2 ； ……………………………………………………（2 分）（2）由（1）得f (x ) = x 2 - 4x + 3 = (x -1)(x - 3) < 0 ，…………………………………（4 分）解得1 < x < 3 ，………………………………………………………………………………（5 分）所以不等式f (x )< 0 的解集为{x 1 < x < 3 }；………………………………………………（6 分）（3）:2x 2 + (1 - 2a )x - a > 0, : (x - a )(2x +1 )> 0 ，………………………………………（8 分）当a > - 时，不等式的解集为；…………………………………… 当a < - 时，不等式的解集为；…………………………………… 当a = - 时，不等式的解集为 .……………………………………………… 综上所述：当a > - 时，不等式的解集为当a < - 时，不等式的解集为{x ∣x < a 或x > -当a = - 2 时，不等式的解集为{l x x ≠ - 2,} ………………………………………………（15 分）17 ．（满分 15 分）〔-5 < m < 0l m ≥ -5解：（1）设该种玻璃的售价提高到x (x ≥ 25) 欧元/平方米，……………………………（1 分）则有80 - 2(x - 25)x ≥ 2000 ，……………………………………………………………（3 分）解得：25 ≤ x ≤ 40 ，…………………………………………………………………………（4 分）所以该种玻璃的售价最多提高到 40 欧元/平方米. …………………………………………（5 分）（2） 由题mn ≥2000 + 500 + 2m +m 2 -600) ， ………………………………………（7 分）整理得：mn ≥1500 + 2m + m 2 ，…………………………………………………………（8 分）除以m 得：n ≥m + 2 ，………………………………………………………… 由基本不等式得：当且仅当 m ，即m = 30 > 25 时，等号成立，…………………………………（14 分）所以该种玻璃的销售量n 至少达到 102 万平方米时，才可能使2024 年的销售收入不低于2023年销售收入与2024 年投入之和，此时的售价为 30 欧元/平方米.………………………（15 分）18 ．（满分 17 分）解：（1）对于命题p : 对任意x ∈ R ，不等式x 2 - 2mx - 5m > 0恒成立，则有Δ = 4m 2 + 4× 5m = 4m ( m + 5) < 0，……………………………………………………（2 分）解的-5 < m < 0 ；……………………………………………………………………………（3 分）综上，当p 为真时，实数m 的取值范围是{m | -5 < m < 0}………… …………………（4 分）（2）对于命题q : 存在x ∈[0, 4] ，使得不等式x 2 - 2x - 3 + m ≥ 0 成立，只需(x 2 - 2x - 3 + m )max ≥ 0 ，而x 2 - 2x - 3 + m = (x -1)2 + m - 4 ，………………………（6 分）: x = 4, (x 2 - 2x - 3+ m )max = 9 + m - 4 = m + 5 ，: m + 5 ≥ 0 ，则m ≥ -5 ，………………（8 分）所以当命题q 为真时，实数m 的取值范围是m ≥ -5 ，……………………………………（9 分）从而当命题p 为假命题， q 为真命题时，m ≤ -5 或m ≥ 0 且m ≥ -5 ，则m ≥ 0 或m = -5 ；................................（11 分）当命题p 为真命题，q 为假命题时，-5 < m < 0 且m < -5 ，无解；...............（13 分）当命题p 为真命题，q 为真命题时，{ ，则-5 < m < 0 ；……………………（15 分）综上所述：m ≥ -5 .…………………………………………………………………………（16分）此时x , y 也满足 所以当命题p ，q 至少有一个为真命题时，实数m 的取值范围是{m | m ≥ 5}…………（17 分）19 ．（满分 17 分）解：（1）因为x > 0, y > 0 且x + y = 1，所以 ≥ 5 + 2 = 5 + 26 ，………………… 当且仅当 即x = - 2, y = 3 - 时取等号，…………………………………（3 分）y x 所以x + y 的最小值是5 + 2 6 ．……………………………………………………………（4 分），当且仅当 时，所以x 2 + y 2 - ≤ x 2 + y 2 -2 = 且x , y 同号时等号成立，所以a 2 -b 2 ≤ (x - y )2，2 2x a 2 - y b 2 = 1 . …………………………………………………………………（9 分）x = 3m - 5, y = m - 2 ，由 则x 2 - y 2 = (3m -5) -( m - 2) = 2m -3 > 0，………………………………………………（12 分）因为x > 0, y > 0 ，所以x > y ，构造由x 2 - 3y 2 = 1 ，可得M = ·3m - 5 - ·m - 2 = x - y3同正，………………………………………………………（15 分）．……………………………………………………（17分）3又由取等号时 x 2= 3y 2 且x , y 结合x 2 - 3y 2 = 1 ，解得 ，可得m ≥ 2 ，………………………（11 分），………………………………………（13 分）…………………………………（14 分）因此a 2 = 1, b 2 = 所以 时，…………………（16 分），…………………（8 分）等号成立， ……（7 分）( )xy x y xy x y ………（6 分）M 取得最小值≤ + - = -由（2）知当且仅当（3）令，即 2 2x 2=2。

四川省2024-2025学年上学期期中调研测试高一数学试卷试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.考查范围：必修第一册第一章至第三章第二节.2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上.3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，请将答题卡交回.一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知命题，则命题的否定为A. B. C. D.2.已知集合，若，则的取值范围为A. B. C. D.3.二次函数的部分图象如图所示，则不等式的解集为A. B.，或 C. D.4.若，则的最大值是A.-2B.0C.1D.25.已知函数，则A. B. C.D.:2p x ∀>>p 2x ∀>2x ∀>…2x ∃>2x ∃…{}260A xx ax =++<∣1A ∉a [7,)-+∞(7,)-+∞(,7]-∞-(,7)-∞-()y f x =-()0f x <{23}x x <<∣{2x x <∣3}x >{2}x x <∣{3}x x >∣0x >2(1)8y x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭23(32)x f x x+-=2621()2(3)x x f x x ++=-2621()2(3)x x f x x -+=-2621()3x x f x x ++=-2621()3x x f x x-+=-6.若函数的部分图象如图所示，则的解析式可能是A. B. C. D.7.若函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，则实数的取值范围是A.（ B. C. D.[4，14]8.定义，则称与经过变换生成函数.已知，设与经过变换生成函数，若，则在区间[2，9]上的最小值为A.B.4C.D.二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下面四个命题中错误的是A. B.C.集合 D.10.已知，则下列结论中正确的有A.若，则B.若，则()f x ()f x |1|()||x f x x -=()|||1|x f x x =-|||1|()x f x x-=|||1|()x f x x+=a y x x =+(0,2)21312y x a x ⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭(2,)+∞a ,14]-∞[4,)+∞(4,14)1122()()()()(,)()af x f x f x f x a b bf x ==∈R e 1()f x 2()f x e ()f x 212()100,()g x x g x =-=+1()g x 2()g x e ()g x 99(1)2g =()g x 17819848(2-2,210x x x ∀∈-+>R 30,0x x ∃<>∃,,,A B A B A A B A ⋂=⋃=22,21x x ∀-……,,a b c ∈R 0<<11a b<66ac bc >a b>C.若，则D.11.已知函数为定义在上的偶函数，当时，，则A. B.当时，C.在[a ，0]上单调递增D.的值域为三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知全集，集合，则___________.13.已知若，则__________.14.设，用[x ]表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，也叫取整函数，例如：[3.9]=，若函数，则的定义域是__________，值域是__________.（第一空2分，第二空3分）四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（13分）已知函数.（1）求的值;（2）计算和，猜想的值并加以证明.16.（15分）设.（1）若，求同时满足条件p ，q 的实数构成的集合；（2）若是的充分条件，求的取值范围.17.（15分）已知函数是定义在上的奇函数，且.（1）求a ，b ，c 的值（2）g （x ）=，若，求实数的取值范围.1a b >>11a b a b+>+226(3)a b a b ++-…()f x [,4]a a +[0,4]x a ∈+()f x x =-2a =-[,0]x a ∈()f x x=+()f x ()f x -{}280U x x x =∈-Z ∣…{1,2,3,4,5},{2,5,8}A B ==()U A B ⋃=ð20,()2,0,x f x x x x =->⎪⎩…()3f x =x =x ∈R x []y x =3,[0.9]1-=-()2[]xf x x =()f x 1()2x f x x +=-((3))f f (0)(4)f f +(2)(6)f f -+()(4)(2)f a f a a +-≠2:3180,:80()p x x q ax a --<-<∈R 4a =x p q a 2()4bx cf x ax +=+[2,2]-(1)()f x f x +-=()22244164(1)4x x ax a x --+⎡⎤+++⎣⎦34k kx --()()1212[2,2],[2,0],x x f x g x ∀∈-∀∈-…k18.（17分）已知是定义在上的函数，且.（1）证明：是偶函数；（2）若，都有.（i ）证明:在上单调递增；（ii ）求不等式的解集.19.（17分）对给定的非空集合，定义集合，，当时，称具有姊妹性质.（1）当时，判断集合是否具有姊妹性质，并说明理由；（2）探讨集合具有姊妹性质时与之间的关系；（3）探究的子集的个数.()f x (,0)(0,)-∞⋃+∞1()x f f x f y y ⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()f x 1x ∀>()0f x >()f x (0,)+∞11(4)25f x f f ⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭…*{1,2,,},A n n =∈N {}*,,A xx a n a A n +''==+∈∈N ∣{}*,,A x x a n a A n -''==-∈∈N ∣A A +-⋂≠∅A 1,1n n '==A A n n ',A A A A +-+-⋂⋃四川省2024—2025学年上学期期中调研测试高一数学参考答案及评分细则1.【答案】C【解析】命题为全称量词命题，则该命题的否定为:.故选C.2.【答案】A【解析】由，可得，解得，即实数的取值范围为.故选A.3.【答案】B【解析】等价于，根据函数的图象可得的解集为，或.故选B.4.【答案】D【解析】，当且仅当，即时等号成立，故的最大值是2.故选D.5.【答案】B【解析】令，则，可得，所以.故选B.6.【答案】C【解析】根据函数图象的对称性可知为奇函数，对于A 项，不是奇函数，故排除；对于B 项，可取0，故排除；对于D 项，，故排除.故选C.7.【答案】D【解析】当时，函数在区间上单调递增，不符合题意，舍去；当时，函数在区间上单调递减，在区间，解得；二次函数:2p x ∀>>2x ∃>1A ∉21160a +⋅+…7a -…a [7,)-+∞()0f x <()0f x ->()0f x ->{2x x <∣3}x >22(1)8108102y x x x x ⎛⎫=--=---= ⎪⎝⎭…28x x =12x =y =2(1)8x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭32t x =-32t x -=22336212()32(3)2t t t f t t t -⎛⎫+ ⎪-+⎝⎭==--2621()2(3)x x f x x -+=-()f x |1|()||x f x x -=x ||1|1|(1)201f +==≠0a …ay x x=+(0,2)0a >ay x x=+)+∞24a …开口向上，对称轴为，要想函数在区间上单调递增，则需，解得.综上，实数的取值范围是[4，14].故选D.8.【答案】C【解析】由题意可知，又，解得，所以，因为在时单调递减且为正值，在时单调递减且为正值，所以[2，9]上单调递减，所以当时函数有最小值.故选C.9.【答案】AB （每选对1个得3分）【解析】当时，，故A 错误;，故B 错误;当时，，故C正确；在区间上单调递减，所以，即，故D 正确.故选AB.10.【答案】BCD（每选对1个得2分）【解析】因为，所以，所以，故A 错误;因为，所以，所以，故B 正确；令，则在上单调递增，因为，所以，即，故C 正确：等价于，成立，故D 正确.故选BCD.11.【答案】ACD （每选对1个得2分）【解析】对于A 项，因为是定义在上的偶函数，所以，解得，故A 正确；对于B 项，当时，，则，21312y x a x ⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭1322a x -=-(2,)+∞13222a--…14a …a 212()()()mg x g x ng x ==29999(1)22m g n ===1mn=()g x =y =[2,9]x ∈2100y x =-[2,9]x ∈()g x =9x =(9)g =198=1x =2210x x -+=30,0x x ∀<<A B =,A B A A B A ⋂=⋃=2()1f x x =-[2,)+∞22,()(2)21x f x f x ∀==- (221)x -…0<<0a b <<11a b>66ac bc >60c >a b >1()f x x x=+()f x [1,)+∞1a b >>()()f a f b >11a b a b+>+226(3)a b a b ++-…22(3)(3)0a b -+-…()f x [,4]a a +40a a ++=2a =-[2,0]x ∈-[0,2]x -∈()()f x f x =-=()x x --=+故B 错误；对于C 项，因为与都在上单调递增，所以在上单调递增，故C 正确；对于D 项，因为在[-2，0]上单调递增，且，，所以当时，，由偶函数的对称性可知，的值域为，故D 正确.故选ACD.12.【答案】【解析】由题意知，所以.13.【答案】或3【解析】当，得;当时，由，得（舍去）或.综上，或.14.【答案】（第一空2分，第二空3分）【解析】令，得的定义域是；当时，；当时，当时，；当时，，当时，，当时，当时，.综上，的值域是.15.解:（1）因为，（2分）y =y x =[2,0]-()f x x =+[2,0]-()f x x =+(2)(2)2f -=+-=-(0)f =[2,0]x ∈-()f x ∈-()f x -{0,6,7}{08}{0,1,2,3,4,5,6,7,8},{1,2,3,4,5,8}U x x A B =∈=⋃=Z ∣……Uð(){0,6,7}A B ⋃=13-0x …3=13x =-0x >223x x -=1x =-3x =13x =-3x =(,0)[1,)(0,1)-∞⋃+∞[]0x ≠()2[]xf x x =(,0)[1,)-∞⋃+∞[1,2)x ∈11(),12[]22x f x x x ⎡⎫==∈⎪⎢⎣⎭[2,3)x ∈13(),2[]424x x f x x ⎡⎫==∈⎪⎢⎣⎭ [,1)x n n ∈+11(),2[]222x x n f x x n n +⎡⎫==∈⎪⎢⎣⎭x ∈[1,0)-11()0,2[]22x f x x x ⎛⎤==-∈ ⎥⎝⎦[2,1)x ∈--11(),2[]442x x f x x ⎛⎤==∈ ⎥-⎝⎦x ∈[3,2)--11(),2[]632x x f x x ⎛⎤==∈ ⎥-⎝⎦[(1),)x n n ∈-+-()2[]2(1)x x f x x n ==-∈+1,2(1)2n n ⎛⎤⎥+⎝⎦()f x (0,1)31(3)432f +==-所以.（4分）（2）因为，所以，（6分），（8分）猜想分）证明:.（13分）【评分细则】1.第（2）问没有计算过程不扣分;2.第（2）问证明没有计算过程酌情扣分.16.解:（1）由，解得，所以;（2分）当时，，解得，所以，（4分）所以同时满足条件p ，q 的实数构成的集合即为公共部分的实数构成的集合，即为.（6分）（2）因为是的充分条件，且，若，由，得，则，易知，所以，解得，故;（9分）若，由，得，则，易知，所以，解得，故；（12分）若即为恒成立，则，符合题意.（14分）415((3))(4)422f f f +===-1()2x f x x +=-15(0)(4)222f f +=-+=216117(2)(6)2226244f f -++-+=+=+=---()(4)2(2),(10f a f a a +-=≠14115151524()(4)2242222222a a a a a a a a a f a f a a a a a a a a a +-++-+-++--+-=+=+=+===---------(0)(4)2,(2)(6)2f f f f +=-+=()(4)2f a f a +-=13-23180x x --<36x -<<:36p x -<<4a =480x -<2x <:2q x <x x {32}x x -<<∣p q :36p x -<<0a >80ax -<8x a <8:q x a<8{36}{|}xx x x a-<<⊆<∣86a ...43a (4)03a <…0a <80ax -<8x a >8:q x a>8{36}|{}xx x x a-<<⊆>∣83a -...83a - (8)03a -<…0,80a ax =-<80-<:q x ∈R综上，实数的取值范围是.（15分）【评分细则】1.第（1）问结果没有写成集合形式扣1分；2.第（2）问结果写成集合或不等式形式不扣分.17.解:（1）由题意：，得，所以，得.（2分）又，（4分）比较系数，得解得（5分）（2）由（1）可知.（6分）设，则，因为，所以，所以，所以.所以函数在上单调递增.（9分）又，所以函数在上的值域为.（10分）“若”转化为“当时，恒成立”.若，则在上单调递减，由，解得;（12分）若，则，此时不成立;（13分）若，则在上单调递增，由，解得，舍去.（14a 84,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦()()f x f x -=-()()0f x f x -+=22044bx c bx cax ax -+++=++0c =()()22222222(1)44416(1)()(1)444(1)44(1)4b x bx abx abx b x x f x f x a x ax ax a x ax a x +--+--++-=-==+++⎡⎤⎡⎤++++++⎣⎦⎣⎦4,416,ab b -=-⎧⎨=⎩1,4.a b =⎧⎨=⎩24()4xf x x =+1222x x -<……()()()()()()2212211212222212124444444444x x x x x x f x f x x x x x +-+-=-=++++()()()()122122124444x x x x xx --=++1222x x -<……124x x <()()2212211240,0,440x x x x x x-<->++>()()()()12120f x f x f x f x -<⇒<()f x [2,2]-(2)1,(2)1f f -=-=()f x [2,2]-[1,1]-()()1212[2,2],[2,0],x x f x g x ∀∈-∀∈-...20x -......()341g x k kx =--...0k >()g x [2,0]-min ()(0)341g x g k ==- (5)3k …0k =()4g x =-()1g x …0k <()g x [2,0]-min ()(2)34(2)1g x g k k =-=---…1k …分）综上，，即实数的取值范围是.（15分）【评分细则】1.第（2）问结果写成集合或不等式形式不扣分；2.第（2）问若求出的最大值，不求值域不扣分.18.（1）证明:令，得，故分）令，得，故.（2分）因为是定义在上的函数，令，故，所以是偶函数.（4分）（2）（i ）证明:由，得，，若，则，得，此时，即，得分）由于都可取任意正数，即对任意的正数，若，都有，所以在上单调递增.（11分）（ii ）解：因为在上单调递增，且为偶函数，故在上单调递减，（12分）由于，则，（14分）故，且，解得且，53k …k 5,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭()f x 1x y ==(1)(1)(1)f f f =+(1)0,(1f =1x y ==-(1)(1)(1)0f f f =-+-=(1)0f -=()f x (,0)(0,)-∞⋃+∞1y =-()()(1)()f x f x f f x -=+-=()f x 1()x f f x f y y ⎛⎫⎛⎫=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1()x f f f x y y ⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1x ∀>0y ∀>110x x y y y --=>1x y y>()0f x >10x f f y y ⎛⎫⎛⎫-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1,(8x f f y y ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11,0,,x x y y y∀>∀>1,x y y 1x y y>1x f f y y ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()f x (0,)+∞()f x (0,)+∞()f x ()f x (,0)-∞14(4)55f f f ⎛⎫⎛⎫+= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭1425f x f ⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭…414525x -+......102x +≠1331010x - (12)x ≠-故不等式的解集为.（17分）【评分细则】1.第（2）问第（i ）小问若未说明都可取任意正数，扣1分;2.第（2）问第（ii ）小问结果写成集合形式不扣分.3.解：（1）当时，，所以不具有姊妹性质.（4分）（2）由题意，，（7分）若要使集合具有姊妹性质，则需满足，则，所以.（9分）（3）由（2）可知，当时，，集合含有0个元素，此时分别含有个元素，所以含有个元素，的子集的个数为的子集的个数为；（13分）当时，，集合含有个元素，此时分别含有个元素，所以含有个元素，的子集的个数为的子集的个数为.（17分）【评分细则】第（3）问将“”写成“”扣1分，将“”写成“”，再单独讨论“”不扣分.11(4)25f x f f ⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭…13113,,102210⎡⎫⎛⎤--⋃-⎪ ⎢⎣⎭⎝⎦1,x y y1,1n n '=={1},{2},{0},A A A A A +-+-===⋂=∅A {}**{1,2,,},,1,2,,,,A n n A n n n n n n +''''=∈=+++∈N N {}*1,2,,,,A n n n n n n -''''=---∈N A A A +-⋂≠∅1n n n ''-+…21n n '-…21n n '-<A A +-⋂=∅A A +-⋂,A A +-n A A +-⋃02n n n +-=A A +-⋂1,A A +-⋃22n 21n n '-…A A +-⋂≠∅A A +-⋂2n n '-,A A +-n A A +-⋃()22n n n n n n ''+--=+A A +-⋂22,n n A A '-+-⋃22n n '+21n n '-<21n n '-…21n n '-…21n n '->21n n '-=。

2023-2024学年四川高一（上）期中数学试卷（答案在最后）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合U＝{0，1，2，3，4，5，6}，M＝{1，2，3，N＝{2，3，4}U M）∪N＝（）A．{4}B．{0，2，6}C．{2，3，4，6}D．{0，2，3，4，6} 2．（5分）若a＞b＞0，则下列结论错误的是（）A．a2＞b2B．ac2＞bc2C．D．a2＞ab3．（5分）函数的定义域是（）A．（﹣1，+∞）B．（﹣1，1）C．（﹣1，1]D．（﹣∞，﹣1）4．（5分）若函数f（x）＝ax2+1是定义在[﹣1﹣a，2a]上的偶函数，则该函数的最大值为（）A．5B．4C．3D．25．（5分）设a＞0，将表示成分数指数幂，其结果是（）A．B．C．D．6．（5分）函数的值域（）A．x≥2B．y≥2C．{y|y≥3}D．{y|y＞3}7．（5分）已知，则下列函数的图象错误的是（）A．B．C．D．8．（5分）已知函数，且f（1）＝1（2x）+f（﹣x﹣1）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，1）B．（1，+∞）C．（﹣1，1）D．（﹣∞，+∞）二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.（多选）9．（5分）若不等式ax2+2ax+1≥0对x∈R恒成立，则a的值可以是（）A．2B．0C．D．﹣1（多选）10．（5分）下列说法正确的是（）A．“x＞0且y＞0”是“”的充要条件B．命题P：“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”，则￢P：“∀x∈R，x2+x+1≥0”C．命题“若，则1＜x＜2”为真命题D．方程x2+（m﹣3）x+m＝0有一正一负根的充要条件是m∈{m|m＜0}（多选）11．（5分）已知函数，则下列命题中正确的有（）A．f（x）在区间（﹣∞，0]上单调递减B．若方程|f（x）|＝m有唯一实数根的充要条件是m＝0C．对任意x1，x2∈[1，+∞）都有成立D．若函数y＝g（x+1）﹣3为奇函数，f（x）与g（x）的图象有4个交点，分别为（x1，y1），（x2，y2）（x3，y3），（x4，y4），则（x1+x2+x3+x4）（y1+y2+y3+y4）＝48（多选）12．（5分）若x＞0，y＞0，且x+y＝xy，则（）A．x+y＞4B．xy≥4C．D．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知幂函数f（x）＝（m2﹣2m﹣2）x m在（0，+∞）上是单调递减函数，则实数m的值为．14．（5分）已知函数f（x）的定义域为[1，7]（2x﹣3）的定义域为．15．（5分）已知a＞0且a≠1，函数f（x）＝满足对任意实数x1≠x2，都有成立，则a的取值范围是．16．（5分）二次函数f（x）＝ax2+bx+c满足f（2+x）＝f（2﹣x），且f（x）（﹣2，c）．若把f（x）在区间[m（m），且h（m）的最大值为M，，（p＞0，q＞0），则．四、解答题：本题共6小题，共70分.第17题10分，其他每题12分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10分）已知定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）＝x（x﹣4）．（1）求函数f（x）在R上的解析式；（2）在坐标系中作出函数f（x）的图象；（3）若函数f（x）在区间[t，t+2]上是单调函数18．（12分）设命题p：对任意x∈[0，1]，不等式2x﹣2≥m2﹣3m恒成立；命题q：存在x∈[﹣1，1]2﹣x﹣1+m≤0成立．（1）若p为真命题，求实数m的取值范围；（2）若命题p、q有且只有一个是真命题，求实数m的取值范围．19．（12分）已知函数y＝f（x）满足f（2x+1）＝4x2﹣4，不等式f（x）≤0的解集为A （1）若a＝1，求A∩B，A∪B；（2）若A∪B＝A，求a实数的取值范围．20．（12分）某企业积极响应国家垃圾分类号召，在科研部门的支持下进行技术创新，把厨余垃圾加工处理为可重新利用的化工品（吨）最少为70吨，最多为120吨（元）与日加工处理量x之间的函数关系可近似地表示为，且每加工处理1吨厨余垃圾得到的化工产品的售价为100元．（1）该企业日加工处理量为多少吨时，日加工处理每吨厨余垃圾的平均成本最低？此时该企业处理1吨厨余垃圾处于亏损还是盈利状态？（平均成本＝）（2）为了该企业可持续发展，政府决定对该企业进行财政补贴，补贴方式有两种方案：方案一：每日进行定额财政补贴，金额为2300元；方案二：根据日加工处理量进行财政补贴，金额为40x元．如果你是企业的决策者，为了获得每日最大利润，你会选择哪个方案进行补贴？为什么？21．（12分）已知集合，B＝{x|mx2﹣（2m﹣1）x﹣2＜0，m∈R}．（1）是否存在实数m使得A＝B，若存在求出m的值，若不存在说明理由；（2）若x∈A是x∈B的充分条件，求实数m的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）＝2x+m•2﹣x是偶函数．（1）指出函数f（x）在上的单调区间并用单调性的定义证明；（2）若a＞0，b∈R，不等式b•f2（x）﹣|a•f（x）﹣b|+a≥0对任意恒成立，求2023-2024学年四川高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合U＝{0，1，2，3，4，5，6}，M＝{1，2，3，N＝{2，3，4}U M）∪N＝（）A．{4}B．{0，2，6}C．{2，3，4，6}D．{0，2，3，4，6}【分析】根据集合运算的定义计算即可．【解答】解：∁U M＝{0，4，8}U M）∪N＝{0，2，3，4，6}．故选：D．【点评】本题考查集合的运算，属于基础题．2．（5分）若a＞b＞0，则下列结论错误的是（）A．a2＞b2B．ac2＞bc2C．D．a2＞ab【分析】根据不等式的基本性质分别判断即可．【解答】解：若a＞b＞0，则a2＞b4，＜，a7＞ab，故A，C；令c＝0，显然B错误．故选：B．【点评】本题考查了不等式的基本性质，考查转化思想，是基础题．3．（5分）函数的定义域是（）A．（﹣1，+∞）B．（﹣1，1）C．（﹣1，1]D．（﹣∞，﹣1）【分析】由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0联立不等式组求解．【解答】解：要使原函数有意义，则，解得﹣1＜x≤6．∴函数的定义域是（﹣1．故选：C．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础题．4．（5分）若函数f（x）＝ax2+1是定义在[﹣1﹣a，2a]上的偶函数，则该函数的最大值为（）A．5B．4C．3D．2【分析】利用偶函数的定义域关于原点对称，可得﹣1﹣a+2a＝0，解得a＝1，利用f（x）＝x2+1在[0，2]上单调递增可得答案．【解答】解：∵f（x）＝ax2+1是定义在[﹣8﹣a，2a]上的偶函数，∴﹣1﹣a+8a＝0，∴a＝1，∴f（x）＝x5+1的定义域为[﹣2，3]，又f（x）＝x2+1在[3，2]上单调递增，∴f（x）max＝f（2）＝5．故选：A．【点评】本题考查函数奇偶性的性质与判断，属于基础题．5．（5分）设a＞0，将表示成分数指数幂，其结果是（）A．B．C．D．【分析】由已知结合根式与分数指数幂的转化即可求解．【解答】解：a＞0，＝＝＝＝a．故选：C．【点评】本题主要考查了根式与分数指数幂的转化，属于基础题．6．（5分）函数的值域（）A．x≥2B．y≥2C．{y|y≥3}D．{y|y＞3}【分析】利用换元法令t＝x2，求出t的取值范围，将原函数转化为关于t的函数，再利用对勾函数的单调性求出函数的值域即可．【解答】解：令t＝x2，﹣1＜x＜8，则t∈（0，原函数转化为y＝t+﹣5，1），由对勾函数的性质可知函数y＝t+﹣6在（0，所以函数y＝t+﹣4在（0．故选：D．【点评】本题主要考查函数的值域，考查换元法的应用，对勾函数的性质，考查运算求解能力，属于基础题．7．（5分）已知，则下列函数的图象错误的是（）A．B．C．D．【分析】先作出，的图象，再根据A，B，C，D各函数的图象与f（x）的图象变换关系判断正误：对于A，y＝f（x﹣1）的图象是由f（x）的图象向右平移一个单位得到，对于B，y＝f（﹣x）的图象与f（x）的图象关于y轴对称而得到，对于C，由于f（x）恒为正，故y＝|f （x）|的图象与f（x）的图象相同，对于D，当x＞0时y＝f（|x|）的图象与f（x）的图象相同．【解答】解：先作出，的图象．对于A，y＝f（x﹣2）的图象是由f（x）的图象向右平移一个单位得到；对于B，y＝f（﹣x）的图象与f（x）的图象关于y轴对称而得到；对于C，由于f（x）恒为正，故其正确；对于D，当x＞0时y＝f（|x|）的图象与f（x）的图象相同；故选：D．【点评】熟练掌握各种常用函数的图象变换是解决此类问题的关键．属于基础题．8．（5分）已知函数，且f（1）＝1（2x）+f（﹣x﹣1）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，1）B．（1，+∞）C．（﹣1，1）D．（﹣∞，+∞）【分析】根据题意，分析函数f（x）的奇偶性和单调性，由此可得原不等式等价于为2x ＞x+1，解可得答案．【解答】解：根据题意，函数，有f（﹣x）＝+（﹣x）＝+x）＝﹣f（x），又由f（x）＝+x＝8﹣，由于函数y＝3x+1在R上为增函数，则函数y＝f（x）＝在R上为增函数，而函数y＝x在R上为增函数，故函数f（x）＝+x＝1﹣，故f（8x）+f（﹣x﹣1）＞0⇔f（7x）＞﹣f（﹣x﹣1）＝f（x+1）⇔2x＞x+1，解可得x＞1，即不等式的解集为（8．故选：B．【点评】本题考查函数奇偶性和单调性的综合应用，涉及不等式的解法，属于基础题．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.（多选）9．（5分）若不等式ax2+2ax+1≥0对x∈R恒成立，则a的值可以是（）A．2B．0C．D．﹣1【分析】分别讨论a＝0，a＜0，a＞0，结合二次函数的图象和判别式的符号，解不等式可得所求取值范围，进而得到结论．【解答】解：若不等式ax2+2ax+4≥0对x∈R恒成立，当a＝0时，不等式即为7≥0恒成立；当a＜0时，y＝ax4+2ax+1的图象为开口向下的抛物线，y≥4不恒成立；当a＞0时，要使不等式恒成立，即4a8﹣4a≤0，解得5≤a≤1，但a＞0，即有5＜a≤1．综上可得，a的取值范围是[0．故选：BC．【点评】本题考查不等式恒成立问题，考查分类讨论思想和运算能力、推理能力，属于基础题．（多选）10．（5分）下列说法正确的是（）A．“x＞0且y＞0”是“”的充要条件B．命题P：“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”，则￢P：“∀x∈R，x2+x+1≥0”C．命题“若，则1＜x＜2”为真命题D．方程x2+（m﹣3）x+m＝0有一正一负根的充要条件是m∈{m|m＜0}【分析】对选项进行逐个验证，即可选出答案．【解答】解：选项A是一个充分不必要条件，“”时，x；选项B，￢p是对命题p的否定，含有特称量词的要改为全称量词；选项C，由得，，即（x﹣1）（x﹣8）＜0，∴1＜x＜2，故选项C正确；选项D，方程x2+（m﹣3）x+m＝5有一正一负根的充要条件是，∴m＜7，故选项D正确．故选：BCD．【点评】本题考查了充分必要条件，命题的真假，学生的数学运算能力，属于基础题．（多选）11．（5分）已知函数，则下列命题中正确的有（）A．f（x）在区间（﹣∞，0]上单调递减B．若方程|f（x）|＝m有唯一实数根的充要条件是m＝0C．对任意x1，x2∈[1，+∞）都有成立D．若函数y＝g（x+1）﹣3为奇函数，f（x）与g（x）的图象有4个交点，分别为（x1，y1），（x2，y2）（x3，y3），（x4，y4），则（x1+x2+x3+x4）（y1+y2+y3+y4）＝48【分析】根据题意，由函数图象平移的规律分析可得A错误，举出反例可得B错误，由函数的定义域分析可得C错误，分析两个函数的对称性，可得其图象交点也关于点（1，3）对称，进而分析可得D正确，即可得答案．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A，函数，可以由函数y＝，向上平移3个单位得到，故f（x）在区间（﹣∞，0]上单调递减；对于B，当m＝8时|＝3，故m＝4不是方程|f（x）|＝m有唯一实数根的必要条件；对于C，函数1＝x2＝8时，f（x1）、f（x2）没有意义，故C错误；对于D，若函数y＝g（x+7）﹣3为奇函数，向右平移1个单位可得g（x）的图象，故g（x）的图象关于点（7，3）对称，而＝3+，3）对称，则f（x）与g（x）的图象的2个交点也关于，则有x1+x2+x4+x4＝4，y5+y2+y3+y3＝12，故（x1+x2+x3+x4）（y1+y6+y3+y4）＝48，D正确．故选：AD．【点评】本题考查函数奇偶性、单调性的性质以及应用，涉及函数的对称性，属于中档题．（多选）12．（5分）若x＞0，y＞0，且x+y＝xy，则（）A．x+y＞4B．xy≥4C．D．【分析】对于A、C，利用基本不等式“1”的妙用，可得答案；对于B，由题意，利用基本不等式，建立不等式求解，可得答案；对于D，利用分裂常数项整理代数式，利用基本不等式，可得答案．【解答】解：x＞0，y＞0，∵x+y＝xy，∴，（x﹣2）（y﹣1）＝xy﹣x﹣y+1＝6．则x﹣1＞0，且y﹣8＞0，对A：，当x＝y＝2时等号成立；对B：，解得xy≥4；对C：xy＝x+y，则，当时等号成立；对D：，当时等号成立．故选：BD．【点评】本题主要考查了基本不等式及相关结论在最值求解中的应用，属于中档题．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知幂函数f（x）＝（m2﹣2m﹣2）x m在（0，+∞）上是单调递减函数，则实数m的值为﹣1．【分析】根据幂函数的定义求出m的值，根据函数的单调性确定m的值即可．【解答】解：∵f（x）是幂函数，∴m2﹣2m﹣3＝1，解得：m＝3或m＝﹣4，m＝3时，f（x）＝x3在（8，+∞）上单调递增，m＝﹣1时，f（x）＝，+∞）递减，故m＝﹣8，故答案为：﹣1．【点评】本题考查了求幂函数的解析式问题，考查函数的单调性，是一道基础题．14．（5分）已知函数f（x）的定义域为[1，7]（2x﹣3）的定义域为[2，5]．【分析】由已知可得2x﹣3的范围，进一步求得x的范围得答案．【解答】解：∵函数f（x）的定义域为[1，7]，∴由3≤2x﹣3≤5，解得2≤x≤5，∴函数f（2x﹣3）的定义域为：[2，3]．故答案为：[2，5]．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，关键是掌握该类问题的求解方法，是基础题．15．（5分）已知a＞0且a≠1，函数f（x）＝满足对任意实数x1≠x2，都有成立，则a的取值范围是（1，]．【分析】根据已知条件判断出f（x）的单调性，由此列不等式组，解不等式组求得a的取值范围．【解答】解：由于，所以f（x）在R上递增．所以，解得a∈（3，]．故答案为：（2，]．【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，指数函数的单调性，是中档题．16．（5分）二次函数f（x）＝ax2+bx+c满足f（2+x）＝f（2﹣x），且f（x）（﹣2，c）．若把f（x）在区间[m（m），且h（m）的最大值为M，，（p＞0，q＞0），则2．【分析】根据二次函数f（x）＝ax+bx+c满足f（2+x）＝f（2﹣x），推出函数的对称轴，由f（x）＞0的解集为（﹣2，c），判断a的符号，推出方程组，求出a，b，c，即可求出函数的解析式，分类讨论求出f（x）在区间[m，m+1]的最大值h（m）的表达式，根据表达式即可求出h（m）的最大值为M，对变形为（+）2﹣2，进一步探讨+的最小值，而+＝+﹣2，利用“1”的代换和基本不等式即可求得该式的最小值，从而求出原式的最小值．【解答】解：因为二次函数f（x）＝ax+bx+c满足f（2+x）＝f（2﹣x），所以x＝6是函数f（x）的对称轴，又f（x）＞0的解集为（﹣2，c），所以a＜2，﹣2+c＝4，，解得a＝﹣，所以f（x）＝﹣x7+2x+6＝﹣（x﹣2）5+8，当m≥2时，f（x）在区间[m，所以h（m）＝f（m）＝﹣m2+6m+6＝﹣（m﹣2）2+2≤8，当m+1≤8，即m≤1时，m+1]上单调递增，所以h（m）＝f（m+6）＝﹣（m+7）2+2（m+3）+6＝﹣（m﹣1）2+5≤8，当1＜m＜7时，f（x）在区间[m，（2，所以h（m）＝f（2）＝8，所以h（m）＝，所以h（m）的最大值为M＝3．因为p+2q＝＝5，所以＝++＝（+）2﹣2，而+＝+＝+﹣2＝（+﹣3＝+）﹣2，+≥7，当且仅当p＝2q＝3时，所以（7++，所以的最小值为2．故答案为：2．【点评】本题考查二次函数闭区间上最大值的求法，基本不等式求最值，转化的数学思想方法，计算能力，属难题．四、解答题：本题共6小题，共70分.第17题10分，其他每题12分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10分）已知定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）＝x（x﹣4）．（1）求函数f（x）在R上的解析式；（2）在坐标系中作出函数f（x）的图象；（3）若函数f（x）在区间[t，t+2]上是单调函数【分析】（1）根据题意，当x＜0时，﹣x＞0，由函数的解析式和奇偶性可得x＜0时，f （x）的解析式，综合可得答案；（2）根据题意，由函数的解析式作出函数的图象，即可得答案；（3）根据题意，由函数的图象，分析可得关于t的不等式，解可得答案．【解答】解：（1）根据题意，f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，﹣x＞0，又由f（x）为奇函数，则f（x）＝﹣f（﹣x）＝﹣x（x+4），故f（x）＝；（2）由（1）的结论，f（x）的图象如图：（3）根据题意，由函数的图象，t+2]上是单调函数，则有t≥4或t+2≤﹣2或﹣3≤t＜t+2≤2，解可得：t≤﹣2或﹣2≤t≤0或t≥5，故t的取值范围为{t|t≤﹣4或﹣2≤t≤2或t≥2}．【点评】本题考查函数奇偶性与单调性的综合应用，涉及函数的解析式和图象，属于基础题．18．（12分）设命题p：对任意x∈[0，1]，不等式2x﹣2≥m2﹣3m恒成立；命题q：存在x∈[﹣1，1]2﹣x﹣1+m≤0成立．（1）若p为真命题，求实数m的取值范围；（2）若命题p、q有且只有一个是真命题，求实数m的取值范围．【分析】（1）根据不等式恒成立，转化为求函数的最值即可．（2）根据命题p、q有且只有一个是真命题，得到p，q一真一假，然后进行求解即可．【解答】解：（1）对于命题p：对任意x∈[0，1]4﹣3m恒成立，而x∈[0，2]，∴﹣2≥m2﹣6m，即m2﹣3m+7≤0，得1≤m≤7，所以p为真时，实数m的取值范围是1≤m≤2；（2）命题q：存在x∈[﹣3，1]2﹣x﹣6+m≤0成立，只需x2﹣x﹣3+m的最小值小于等于0即可，而x2﹣x﹣6+m＝（x﹣）6+m﹣，则当x＝时，最小值为m﹣，则由m﹣≤8，即命题q为真时，实数m的取值范围是m≤，依题意命题p，q一真一假，若p为假命题，q为真命题，则；若q为假命题，p为真命题，则，得，综上，m＜2或．【点评】本题主要考查命题的真假判断，结合复合命题真假关系求出命题的等价条件是解决本题的关键，是中档题．19．（12分）已知函数y＝f（x）满足f（2x+1）＝4x2﹣4，不等式f（x）≤0的解集为A （1）若a＝1，求A∩B，A∪B；（2）若A∪B＝A，求a实数的取值范围．【分析】（1）利用换元法求出f（x）的解析式，再化简集合A、集合B，根据交集与并集的定义计算即可．（2）由A∪B＝A得B⊆A，讨论B＝∅和B≠∅时，求出实数a的取值范围．【解答】解：（1）因为f（2x+1）＝3x2﹣4，设t＝8x+1，则x＝﹣4＝t2﹣6t﹣3，所以f（x）＝x2﹣3x﹣3，集合A＝{x|x2﹣2x﹣3≤0}＝{x|﹣5≤x≤3}，当a＝1时，所以A∩B＝{x|3＜x≤3}，A∪B＝{x|﹣1≤x＜6}．（2）因为A∪B＝A，所以B⊆A，&nbsp;①当B＝∅时，则1﹣a≥2a+8，此时满足B⊆A；②当B≠∅时，则3﹣a＜2a+2，则有，解得，所以，综上，实数a的取值范围是．【点评】本题考查了解不等式与集合的运算问题，也考查了求函数的解析式问题，是中档题．20．（12分）某企业积极响应国家垃圾分类号召，在科研部门的支持下进行技术创新，把厨余垃圾加工处理为可重新利用的化工品（吨）最少为70吨，最多为120吨（元）与日加工处理量x之间的函数关系可近似地表示为，且每加工处理1吨厨余垃圾得到的化工产品的售价为100元．（1）该企业日加工处理量为多少吨时，日加工处理每吨厨余垃圾的平均成本最低？此时该企业处理1吨厨余垃圾处于亏损还是盈利状态？（平均成本＝）（2）为了该企业可持续发展，政府决定对该企业进行财政补贴，补贴方式有两种方案：方案一：每日进行定额财政补贴，金额为2300元；方案二：根据日加工处理量进行财政补贴，金额为40x元．如果你是企业的决策者，为了获得每日最大利润，你会选择哪个方案进行补贴？为什么？【分析】（1）列出平均成本后，根据基本不等式，即可得出答案；（2）分别算出两种方案的最大利润，进行比较大小，即可得出答案．【解答】解：（1）由题意得每吨厨余垃圾平均加工成本为，又，当且仅当，即x＝80时等号成立，该企业日加工处理量为80吨时，每吨厨余垃圾的平均加工成本最低，∵120＞100，∴此时该企业处理1吨厨余垃圾处于亏损状态；（2）若该企业采用补贴方式①：设该企业每日获利为y1，则＝＝，∵x∈[70，100]，∴当x＝70吨时，企业获得最大利润为850元；若该企业采用补贴方式②：设该企业每日获利为y2，则＝＝，∵x∈[70，100]，∴当x＝100吨时，企业获得最大利润为1800元，综上所述，选择方案一，可以获得最大利润850元；选择方案二，当日加工处理量为100吨时；故选择方案二进行补贴..【点评】本题考查根据实际问题选择函数类型，考查转化思想，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．21．（12分）已知集合，B＝{x|mx2﹣（2m﹣1）x﹣2＜0，m∈R}．（1）是否存在实数m使得A＝B，若存在求出m的值，若不存在说明理由；（2）若x∈A是x∈B的充分条件，求实数m的取值范围．【分析】（1）根据题意，算出关于x的不等式mx2﹣（2m﹣1）x﹣2＜0的解集为{x|﹣3＜x＜1}，然后利用比较系数法算出答案；（2）根据x∈A是x∈B的充分条件，可得A是B的子集，然后分三种情况讨论，利用集合的包含关系建立关于m的不等式，解之即可得到本题的答案．【解答】解：（1），解得﹣4＜x＜1，对于mx2﹣（2m﹣1）x﹣2＜6，若A＝{x|﹣3＜x＜1}＝B，则m＞2且mx2﹣（2m﹣7）x﹣2＝m（x+3）（x﹣5），可得．故不存在实数m，使得A＝B；（2）若x∈A是x∈B的充分条件，则A⊆B，①当m＝0时，不等式变为x﹣2＜4，B＝{x|x＜2}，符合题意；②当m＞0时，不等式变为（mx+3）（x﹣2）＜0，即，若A⊆B，则，得；③若m＜5，则，当时，即时，不等式的解集为（x|x＞2或，则，解得；当时，即时，不等式的解集为，A⊆B恒成立；当时，，不等式的解集为{x|x≠2}．即m＜0时，符合条件的m满足﹣6≤m＜0，综上所述，，即实数m的取值范围为．【点评】本题主要考查不等式的解法、充要条件的判断等知识，考查了分类讨论的数学思想，属于中档题．22．（12分）已知函数f（x）＝2x+m•2﹣x是偶函数．（1）指出函数f（x）在上的单调区间并用单调性的定义证明；（2）若a＞0，b∈R，不等式b•f2（x）﹣|a•f（x）﹣b|+a≥0对任意恒成立，求【分析】（1）根据f（x）是偶函数求出m的值，再用定义法证明单调区间即可；（2）令，将问题转化为bt2+a≥|at﹣b|，令，则mt2+1≥|t﹣m|对恒成立，再求出的取值范围即可．【解答】22：解：（1）因为f（x）＝2x+m⋅2﹣x是偶函数，所以f（﹣x）＝6﹣x+m⋅2x＝f（x）＝2x+m⋅2﹣x，所以2﹣x﹣2x＝m⋅（8﹣x﹣2x），所以m＝1，任取，且x1＜x4，则，，当时，x1+x6＜0，则，所以，即f（x8）＞f（x2），当0≤x3＜x2≤1时，x4+x2＞0，则，所以，即f（x2）＜f（x2），所以函数f（x）在上单调递减，1]上单调递增．（2）令，问题转化为bt5+a≥|at﹣b|，即，令，则mt7+1≥|t﹣m|对恒成立．（i）当m≤0时，左边≤7，不符合题意；（ii）当m＞0时，①当时2+1≥5m+1，|t﹣m|＝m﹣t≤m﹣2，当t＝8时，上述两个不等式等号同时成立，则4m+1≥m﹣6，解得m≥﹣1；②当0＜m≤2时，mt4+1≥t﹣m，所以，当时，，由基本不等式，可得，当且仅当时，等号成立，所以在上的最大值为，所以，此时；③当时，mt2+1＞5＞|t﹣m|恒成立，符合题意．综上，的取值范围是，所以的取值范围是．【点评】本题考查了利用定义法证明函数的单调性，利用不等式恒成立求参数的取值范围，考查了分类讨论思想和转化思想，属难题．。

四川省内江市高一上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知,则A .B .C .D .2. （2分）下列各组函数是同一函数的是（）①与；②与；③与；④与。

A . ①②B . ①③C . ②④D . ①④3. （2分）已知三个数，则三个数的大小关系是（）A . a>b>cB . b>c>aC . a>c>bD . c>b>a4. （2分） (2019高一上·临泉月考) 设，则（）B . 1<P<2C . 2<P<3D . 3<P<45. （2分）下列函数中，与函数y=的奇偶性相同，且在（﹣∞，0）上单调性也相同的是（）A . y=-B . y=x2+2C . y=x3﹣3D . y=6. （2分） (2019高三上·宜昌月考) 已知函数，且，则（）A .B .C .D .7. （2分） (2017高一上·扶余月考) 下列四个函数：① ，② ，③ ，④ ，其中定义域与值域相同的是（）A . ①②B . ①②④D . ①③④8. （2分）函数的零点所在的一个区间是（）A . (－2，－1)B . (－1，0)C . (0，1)D . (1，2)9. （2分）(2018·武邑模拟) 函数的图像大致为（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高一上·宜昌期中) 已知，则（）A . 21B . 15C . 3D . 011. （2分）函数在上是（）A . 减函数B . 增函数C . 先减后增D . 无单调性12. （2分）(2018·衡水模拟) 已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，记，，，则，，的大小关系为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高一上·金山期中) 函数f（x）= 的定义域为________．14. （1分） (2019高一上·吉林期中) ________.15. （1分） (2019高一上·江阴期中) 函数 , 的图象必过定点________16. （1分） (2018高一上·北京期中) 能说明“若对任意的都成立，则在上是增函数”为假命题的一个函数＝________。

内江2024—2025学年（上）高27届半期考试数学试题（答案在最后）考试时间：120分钟满分：150分命题人：第Ⅰ卷选择题（满分58分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}1,1,2,3M =-，{}1,1N =-，则M N ⋃=（）A.{}1,1,2,3- B.{}1,1- C.{}2,3 D.{}1,2,3【答案】A 【解析】【分析】运用并集概念计算即可.【详解】{}1,1,2,3M =-，{}1,1N =-，则{}1,1,2,3M N ⋃=-.故选：A.2.下列函数中为偶函数的是（）A.y =B.y x =C.21y x =+D.1y x=【答案】C 【解析】【分析】利用偶函数的定义，逐项判断即得.【详解】对于A ，函数y =的定义域为[0,)+∞，关于数0不对称，y =是非奇非偶函数，A 不是；对于B ，函数y x =的定义域为R ，是奇函数，B 不是；对于C ，函数21y x =+的定义域为R ，22()11x x -+=+，是偶函数，C 是；对于D ，函数1y x=的定义域为(,0)(0,)-∞+∞ ，是奇函数，D 不是.故选：C3.函数31()f x x x=-的图象是（）A. B. C. D.【答案】D 【解析】【分析】观察四个选项函数图像的差别，发现在定义域上取值不同，故利用特殊值点的函数值来确定函数大致图像.【详解】31()f x x x=-定义域为：()(),00,-∞+∞ 111520288f ⎛⎫=-=-< ⎪⎝⎭，()11528022f =-=>111520288f ⎛⎫-=-+=> ⎪⎝⎭，()11528022f -=-+=-<故选：D4.“12x -<”是“03x <<”成立的（）A .充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】解不等式确定x 的范围，再根据充分必要条件的定义判断．【详解】由12x -<得13x -<<．若03x <<，则13x -<<成立，故“12x -<”是“03x <<”的必要条件；若13x -<<，则03x <<不一定成立，故“12x -<”不是“03x <<”的充分条件．故选：B ．5.下列说法错误的是（）A.已知函数2211()f x x x x-=+，则()13f =B.()||f t t =与()g x =是同一函数C.若函数(23)f x -的定义域是[3,3]-，则函数(2)f x +的定义域是[0,5]D.函数y =的值域为[0,)+∞【答案】C 【解析】【分析】利用配凑法变形，再赋值计算判断A ；利用相同函数的定义判断B ；利用抽象函数的定义域求解判断C ；求出值域判断D.【详解】对于A ，211()(2f x x x x -=-+，令11x x-=，而方程210x x --=有实数解，所以()13f =，A 正确；对于B ，函数(),()f t g x 的定义域相同，对应法则相同，它们是同一函数，B 正确；对于C ，在函数(23)f x -中，[3,3]x ∈-，则23[9,3]x -∈-，于是在函数()1f x +中，2[9,3]x +∈-，解得[11,1]x ∈-，所以函数(2)f x +的定义域是[11,1]-，C 错误；对于D，函数y =中，2230x x --≥，解得1x ≤-或3x ≥，223x x --的取值集合是[0,)+∞，因此函数y =的值域为[0,)+∞，D 正确.故选：C6.已知函数()23,01,0x a x f x x ax x -+≥⎧=⎨-+<⎩在定义域R 上是减函数，则实数a 的取值可以为（）A.13B.12C.1D.2【答案】A 【解析】【分析】结合二次函数性质与分段函数的单调性定义计算即可得.【详解】由题意可得20203001aa a ⎧≥⎪⎨⎪-+≤-⨯+⎩，解得103a ≤≤，故选项中A 正确，B 、C 、D 错误.故选：A.7.已知()f x 为R 上的奇函数，()22f =，若()12,0,x x ∀∈+∞且12x x >，都有()()1122120x f x x f x x x ->-，则不等式()()114x f x --<的解集为（）A.()(),13,-∞-⋃+∞B.(),3-∞C.()1,3- D.()1,-+∞【答案】C 【解析】【分析】令()()g x xf x =，根据题意，得到()g x 在区间(0,)+∞上为增函数，且为偶函数，把不等式()()114x f x --<，转化为()()12g x g -<，得出12x -<，即可求解.【详解】由题意，令函数()()g x xf x =，因为若()12,0,x x ∀∈+∞且12x x >，都有()()1122120x f x x f x x x ->-，即()()12120g x g x x x ->-，所以函数()g x 在区间(0,)+∞上为单调递增函数，又因为()f x 为R 上的奇函数，即()()f x f x -=-，所以()()()()g x xf x xf x g x -=--==，所以函数()g x 为R 上的偶函数，又由()22f =，可得()()2224g f ==，则()24g -=，所以不等式()()114x f x --<，即为()()12g x g -<，则满足12x -<，解得13x -<<，所以不等式()()114x f x --<的解集为()1,3-.故选：C.8.已知函数()()492172f x x x =-----，()()2421g x x mx m m =--≥，若对于任意131,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，总存在[]20,1x ∈，使得()()12f x g x =成立，则实数m 的取值范围为（）A.91,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B.[]1,2 C.92,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.3,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】B 【解析】【分析】根据对勾函数与二次函数的性质，可得两个函数分别在给定区间上的值域，由题意可得集合的包含关系，建立不等式组，可得答案.【详解】当31,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，20x ->，则()()492172321752f x x x =-+-≥⨯⨯-=--，当且仅当()4922x x -=-，即43x =时，等号成立；由对勾函数可知当31,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()[]5,4f x ∈--，由函数()()2421g x x mx m m =--≥，则其对称轴为直线22x m =≥，所以函数()g x 在[]0,1上单调递减，当[]0,1x ∈时，()[]16,2g x m m ∈--，由题意可得[][]5,416,2m m --⊆--，可得16542m m-≤-⎧⎨-≤-⎩，解得12m ≤≤，可得[]1,2m ∈.故选：B.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部份分，有选错的得0分．9.下列命题正确的是（）A.若a ，b ∈R ，且0ab >，a b +≥B.已知正数x 、y 满足1x y +=，则141x y ++的最小值为92C.函数2y =的最小值为2D.若()2x x y =-，0x >，0y >，则2x y +的最小值是8【答案】BD 【解析】【分析】举例说明判断A ；利用基本不等式“1”的妙用求出最小值判断B ；由基本不等式取等号条件判断C ；利用基本不等式求出最小值判断D.【详解】对于A ，当0,0a b <<时，0ab >，而0a b +<<，A 错误；对于B ，正数,x y 满足1x y +=，则(1)2x y ++=，14114[(1)]()121x y x y x y+=+++++，1141149(5)(52)21212y x y x x y x y ++=++≥+⋅=++，当且仅当4123y x +==时取等号，B 正确；对于C ，函数221424y x x =++≥+，当且仅当22144x x +=+，即241x +=时取等号，而242x +≥，因此等号不成立，C 错误；对于D ，0,0x y >>，由(2)x x y =-，得211222()222x y x y xy x y ++==⋅⋅≤，解得28x y +≥，当且仅当24x y ==时取等号，D 正确.故选：BD10.设{}min ,p q 表示p ，q 两者中较小的一个，{}max ,p q 表示p ，q 两者中较大的一个.若函数(){}{}2max min 3,3,3f x x x x x =-+-+-在()0,m 上有最大值，则（）A.()f x 在()0,m 上的最大值为2B.()f x 在()0,m 上的最大值为94C.m 的取值范围为(]1,5D.m 的取值范围为[)1,5【答案】AC 【解析】【分析】根据分段函数，画图分析即可判断.【详解】解：如下图实线是函数{}2min 3,3y x x x =-+-+的图象，方程233x x x -+=-+的根为121,3x x ==，该函数的最大值为max 132y =-+=所以可得函数(){}{}2max min 3,3,3f x x x x x =-+-+-的图象如图所示实线部分，故当()2f x =，有1x =，或()32f x x =-=时，5x =由图可知()f x 在()0,m 上有最大值2，且m 的取值范围为(]1,5.故选：AC.11.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设∈R ，用表示不超过x 的最大整数，则=称为高斯函数，例如：[]3.54-=-，[]2.12=.若()[]f x x x =-，()[]1xg x x+=，则下列说法正确的是（）A.R x ∃∈，[]1x x ≥+B.函数()f x 的值域为[)0,1C.当1x ≥时，函数()g x 的值域为(]1,2D.若R t ∃∈，使得31t ⎡⎤=⎣⎦，42t ⎡⎤=⎣⎦，53t ⎡⎤=⎣⎦，…，2n t n ⎡⎤=-⎣⎦同时成立，则正整数n 的最大值是5【答案】BCD 【解析】【分析】对于A ，利用取整函数的定义即可判断；对于B ，利用取整函数定义得到[]1x x x -<≤即[]01x x ≤-<即可得解；对于C ，由题意结合取整函数的定义得[][]1x x x ≤<+且[][]11x x +=+，代入解析式即可求解；对于D t ≤<=得到5n ≤，从而得解.【详解】对于A ，表示不超过x 的最大整数，若R x ∃∈，[]1x x ≥+，因为[]1x +是整数，则[][]1x x ≥+，矛盾，故A 错误；对于B ，由取整函数定义可得[]1x x x -<≤，所以[]01x x ≤-<，所以函数()[]f x x x =-的值域为[)0,1，故B 正确；对于C ，因为1x ≥，所以[][]1x x x ≤<+且[][]11x x +=+，所以()[][][][]11111x x x g x x x x +++==>=+，且()[][][][][]111112x x x g x x x x x +++==≤=+≤，当且仅当1x =时取等号，所以当1x ≥时，函数()g x 的值域为(]1,2，故C 正确；对于D ，若R t ∃∈，使得31t ⎡⎤=⎣⎦，42t ⎡⎤=⎣⎦，53t ⎡⎤=⎣⎦， (2)t n ⎡⎤=-⎣⎦同时成立，则1t ≤<t ≤<t ≤<t ≤<，…，且t ≤<，=，所以若6n ≥，则不存在t 满足1t ≤≤t ≤<，所以只有当5n ≤时，存在t ∈满足题意.所以满足题意的正整数n 的最大值是5.故D 正确.故选：BCD.【点睛】关键点睛：对于D 选项，关键在于依据已知条件的结构特征，依次选定关于t 取值的特殊的解的范围：1t ≤<，且t ≤<t ≤<t ≤<t ≤<得到t =得到6n ≥无解，从而得到5n ≤而得解.第Ⅱ卷非选择题（满分92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分．12.已知()f x ，()g x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且32()()1f x g x x x x -=+++，则(1)f =______.【答案】2【解析】【分析】根据函数的奇偶性列方程组即可得解.【详解】依题意，()f x ，()g x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，又32()()1f x g x x x x -=+++，所以()()()()114110f g f g ⎧-=⎪⎨---=⎪⎩，即()()()()114110f g f g ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩，两式相加得()()214,12f f ==.故答案为：213.已知幂函数()f x 过点()9,3，若()()2132f a f a -<-，则实数a 的取值范围是_________.【答案】1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭【解析】【分析】先利用幂函数的定义求得()f x 的解析式，进而得()f x 的定义域与单调性，从而得到关于a 的不等式组，解之即可得解.【详解】由题可设()f x x α=，因为函数()f x 过点()9,3，所以1932aa =Þ=，所以函数()12f x x =，所以函数()12f x x =是定义在[)0,+∞上的增函数，所以若()()2132f a f a -<-，则122103132012221321a a a a a a a a ⎧≥⎪-≥⎧⎪⎪⎪-≥⇒≤⇒≤<⎨⎨⎪⎪-<-⎩<⎪⎪⎩，所以实数a 的取值范围是1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭.故答案为：1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭.14.若定义在()(),00,-∞+∞ 上的函数()f x 满足：对任意的x ，()(),00,y ∈-∞⋃+∞，都有：1()()()x f f x f y y=+，当x ，0y >时，还满足：11()(()())0x y f f x y -->，则不等式()2||2f x x ≥-的解集为_________．【答案】[1,0)(0,1]-⋃【解析】【分析】利用赋值法判断出数() f x 的奇偶性，再利用11()(()(0x y f f x y-->判断单调性，最后分类求解()2||2f x x ≥-即可.【详解】对任意的()(),,00,x y ∈-∞+∞ ，都有1(()()x f f x f y y=+，令1x y ==，得()()121f f =，解得()10f =，令1x y ==-，得()()121f f =-，解得()10f -=，(,0)(0,)x ∀∈-∞+∞ ，令1y =-，得()()()()1f x f x f f x -=+-=，因此函数() f x 为偶函数；当,0x y >时，11()(()())0x y f f x y -->，则1111()((())0f f x y x y--<，因此函数()f x 在(0,)+∞上单调递减，令()()2||2g x f x x =-+，(1)0g =，当0x >时，()()22g x f x x =-+在(0,)+∞上单调递减，又()()2||2()2||2()g x f x x f x x g x -=---+=-+=，即()g x 是偶函数，不等式()2||2()2||20()(1)(||)(1)f x x f x x g x g g x g ≥-⇔-+≥⇔≥⇔≥因此0||1x <≤，解得10x -≤<或01x <≤，所以原不等式的解集为[1,0)(0,1]-⋃.故答案为：[1,0)(0,1]-⋃【点睛】关键点点睛：求解抽象的函数不等式，探讨函数的奇偶性和单调性是求解的关键.四、解答题：本题共5小题，共计77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.设集合{}22210A x x mx m =-+-≤，{}2450B x x x =--≤．（1）若5m =，求A B ⋂；()A BR ð（2）若“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，求实数m 的取值范围．【答案】（1）{}45x x ≤≤；{5x x ≤或}6x >（2）04m ≤≤【解析】【分析】（1）解二次不等式得到集合,A B ，再利用集合的交集求得A B ⋂，利用集合的补集求得A R ð再求并集得到()A B R ð；（2）由充分不必要条件可知A B ，求得集合A 后建立不等式组，解出实数m 的取值范围．【小问1详解】当5m =时，210240x x -+≤，解得46x ≤≤，即{}46A x x =≤≤.解2450x x --≤得15x -≤≤，即{}15B x x =-≤≤，∴{}45A B x x ⋂=≤≤，{R 4A x x =<ð或}6x >，则(){R 5A B x x ⋃=≤ð或}6x >【小问2详解】由题意可知AB ，∵()()2221110x mx m x m x m ⎡⎤⎡⎤-+-=---+≤⎣⎦⎣⎦，∵11m m -<+，∴{}11A x m x m =-≤≤+，由（1）知{}15B x x =-≤≤，∴1115m m -≥-⎧⎨+≤⎩且等号不能同时取，解得04m ≤≤.16.已知定义在上的函数()f x 满足：对任意x ，y ∈R 都有()()()f x y f x f y +=+，且当0x >时，()0f x >．（1）判断并证明()f x 的奇偶性；（2）判断函数()f x 的单调性，并证明；（3）若23()(4)0f kx f x x x +-->对任意1[,4]2x ∈恒成立，求实数k 的取值范围．【答案】（1）奇函数，证明见解析；（2）增函数，证明见解析；（3）1k >.【解析】【分析】（1）令0x y ==可求得()0f 的值，令y x =-，结合函数奇偶性的定义可证得结论成立.（2）设12x x >，则120x x ->，()120f x x ->，作差()()12f x f x -，并判断出()()12f x f x -的符号，结合函数单调性的定义可证得结论成立.（3）由奇函数的性质变形不等式，再利用单调性脱去法则，分离参数转化成恒成立问题求解.【小问1详解】函数()f x 为奇函数.对任意x ，y ∈R 都有()()()f x y f x f y +=+，令0x y ==，得()()020f f =，解得()00f =，R x ∀∈，令y x =-，则()()()00f x f x f +-==，即()()f x f x -=-，所以()f x 为奇函数.【小问2详解】函数()f x 在R 上单调递增.1212,R,x x x x ∀∈<，则210x x ->，而当0x >时，()0f x >，于是21()0f x x ->，则21211211()[()]()()()f x f x x x f x f x x f x =+-=+->，所以函数()f x 在R 上单调递增.【小问3详解】不等式2323()(4)0()(4)f kx f x x x f kx f x x x +-->⇔>---，由（1）知32()(4)f kx f x x x >-+，由（2）知，324kx x x x >-+，因此对任意1[,4]2x ∈，不等式324kx x x x >-+恒成立，即241k x x >-+恒成立，而当1[,4]2x ∈时，22241(2)3(42)31x x x -+=--≤--=，当且仅当4x =时取等号，则1k >，所以实数k 的取值范围是1k >.17.已知函数()()()2111f x m x m x m =+--+-.（1）当0m <时，解关于x 的不等式()32f x x m ≥+-；（2）若存在[]0,2x ∈，使得不等式()22f x x x +≤成立，求实数m 的取值范围.【答案】（1）答案见解析（2）,13⎛⎤-∞+ ⎥⎝⎦【解析】【分析】（1）先把二次不等式化为()()21210m x m x +-++≥，然后分类讨论解不等式即可；（2）参变分离，把能成立问题转化为211x x x +-+的最大值问题，换元后利用基本不等式求解即可.【小问1详解】由()()()211132f x m x m x m x m =+--+-≥+-.得()()21210m x m x +-++≥，所以()1[(1)1]0x m x -+-≥，若10m +=，即1m =-，上式可化为：10x -≤，解得1x ≤；若10+<m ，即1m <-，上式可化为：()11[01x x m --≤+，解得111x m ≤≤+；若10m +>，即10m -<<，上式可化为：()11[]01x x m --≥+，因为10m -<<，所以011m <+<，所以111m >+，所以：1x ≤或11x m ≥+.综上可知：当1m <-时，原不等式的解集为1[,1]1m +；当1m =-时，原不等式的解集为(,1]-∞；当10m -<<时，原不等式的解集为1(,1][,)1m -∞+∞+ .【小问2详解】不等式()22f x x x +≤，即()()221112m x m x m x x +--+-+≤，所以2(1)1m x x x -+≤+，因为210x x -+>恒成立，所以：211x m x x +≤-+.问题转化为：存在[]0,2x ∈，使得211x m x x +≤-+成立，所以max 21(1x m x x +≤-+，设21()1x g x x x +=-+，令1[1,3]t x =+∈，则21()3333t g t t tt t ==-+-+，因为3t t +≥=3t t =，即t =时取等号），所以21()113x g x x x +=≤=+-+，当且仅当1x =时取等号.所以综上可知：m 的取值范围为23(,1]3-∞+.【点睛】求参数的取值范围问题，分离参数是常用的一种方法.通常把参数表示出来，而后转化为恒成立或存在性问题，通过求函数的值域或范围来求解.18.安徽省人民政府办公厅在《关于深入开展消费扶贫助力打赢脱贫攻坚战的实施意见》中提出要打造区域性特色农产品品牌.推动市县或集中连片特殊困难地区制定区域性扶贫产品标识，合力打造区域性特色农产品品牌，提高贫困地区特色农产品辨识度.引导各类媒体通过新闻报道、公益广告等多种方式，广泛宣传贫困地区发展特色农产品的经验做法，推介农产品品牌.某地区在政策指导下，根据当地气候、土质等条件，推广种植某种市场畅销水果果树.经调研发现该果树的单株产量P （单位：千克）与施肥量x （单位：千克）满足函数关系：()()242(02)36(26)1x x P x x x x ⎧+≤≤⎪=⎨<≤⎪+⎩，且单株果树的肥料成本投入为16x 元，其他成本投入（如培育管理、施肥人工费等费用）为(2005)x +元.已知这种水果的市场售价为21元/千克，且销路畅通供不应求，记该果树的单株利润为()f x (单位：元）．（1）求函数f x （）的解析式;（2）当单株施肥量为多少千克时，该果树的单株利润最大最大利润是多少?【答案】（1）2842132(02)()75621200(26)1x x x f x x x x x ⎧--≤≤⎪=⎨--<≤⎪+⎩；（2）5千克，最大利润是325元．【解析】【分析】（1）利用利润公式直接求解即可；（2）分段求解，02x ≤≤时，利用二次函数的性质求解最值；26x <≤时，利用基本不等式求解最值．【小问1详解】根据题意知()21()16(2005)f x P x x x =--+284(2)16(2005)(02)75616(2005)(26)1x x x x x x x x x ⎧+--+≤≤⎪=⎨--+<≤⎪+⎩，整理得2842132(02)()75621200(26)1x x x f x x x x x ⎧--≤≤⎪=⎨--<≤⎪+⎩；【小问2详解】当02x ≤≤时，()2842132f x x x =--，由一元二次函数图象可知在2x =时f x （）取得最大值()2262f =，当26x <≤时，()()7561756756756()2120021117957721(1)111x x f x x x x x x x +-⎡⎤=--=-+-=-++⎢⎥+++⎣⎦5775772126325≤-=-⨯=,当且仅当75621(1)1x x =++，即5x =时等号成立，(2)(5f f <∴，f x ∴（）的最大值是(5)325f =，∴当单株施肥量为5千克时，该果树的单株利润最大，最大利润是325元．19.设函数()f x 定义域为D ，如果存在常数K 满足：任取12,x x D ∈，都有()()1212f x f x K x x -≤-，则称()f x 是L 型函数，K 是这个L 型函数的L 常数（1）判断函数()2f x x =，[]1,2x ∈-是不是L 型函数，并说明理由：如果是，给出一个L 常数；（2）设函数=是定义在区间[],m n 上的L 型函数，a 是一个常数，求证：函数()y f x a =+也是L 型函数；（3）设函数()f x 是定义在0,1上的L 型函数，其L 常数(]0,1K ∈，且()f x 的值域也是0,1，求()f x 的解析式【答案】（1）是，4K ≥；（2）证明见解析（3）()f x x =，[]0,1x ∈或()1f x x =-，[]0,1x ∈【解析】【分析】根据定义L 型函数的定义求解（1）（2），对（3）先根据L 型函数的定义演绎推理求得K ，再利用反证法和分类讨论求出函数的解析式.【详解】（1）假设()[]2,1,2f x x x =∈-是L 型函数，则任取12,x x D ∈，都有()()1212f x f x K x x -≤-恒成立即221212x x K x x -≤-当12x x =时，K R ∈当12x x ≠时，12max4K x x K ≥+⇒≥综上所述，4K ≥（2）设()()[],,g x f x a x m a n a =+∈--，任取[]12,,x x m a n a ∈--则[]12,,x a x a m n++∈则()()()()()()12121212g x g x f x a f x a K x a x a K x x -=+-+≤+-+=-则()y f x a =+也是L 型函数.（3）假设()()[]12120,1,,0,1f x f x x x ==∈且12x x ≠则()()12121211f x f x K x x x x K-≤⇒-≥≥-由于[]1212121,0,1,1,1x x x x x x k∈∴-≤∴-==12011x x k =⎧⎪∴=⎨⎪=⎩或12101x x k =⎧⎪∴=⎨⎪=⎩①当120,1,1x x k ===时，假设存在()00,1x ∈且()00f x x ≠若()00f x x >，则()()()0100101f x f x f x x x x -=>-若()00f x x <，则()()()21021111f x f x f x x x x --=>--均矛盾，故对任意[]0,1x ∈，都有()f x x=此时，()f x 的解析式为()[],0,1f x x x =∈②同理，当121,0,1x x k ===时，()f x 的解析式为()[]1,0,1f x x x =-∈综上，()f x 的解析式为()[],0,1f x x x =∈或()[]1,0,1f x x x =-∈。