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人教版数学八年级下册19.2.1《正比例函数》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册19.2.1《正比例函数》是学生在学习了初中数学基础知识后，进一步深入研究函数性质的重要内容。
本节课的主要内容是正比例函数的定义、图像和性质。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生理解和掌握正比例函数的概念，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了函数的基本概念，具备了一定的函数知识基础。
但是，对于正比例函数的定义和性质，以及如何运用正比例函数解决实际问题，部分学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行引导和讲解。
三. 教学目标1.理解正比例函数的定义，掌握正比例函数的性质。
2.能够根据正比例函数的性质，解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.正比例函数的定义和性质。
2.如何运用正比例函数解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究正比例函数的定义和性质。
2.利用多媒体辅助教学，展示正比例函数的图像，帮助学生直观地理解正比例函数的性质。
3.通过实例分析，让学生学会如何运用正比例函数解决实际问题。
4.小组讨论，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.正比例函数的相关教学素材，如PPT、例题、练习题等。
3.学生分组合作的准备。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的实例，如速度与时间的关系，引导学生思考这些实例背后的数学规律。
2.呈现（10分钟）介绍正比例函数的定义，引导学生通过观察实例，总结正比例函数的性质。
3.操练（10分钟）分组讨论，让学生通过合作解决问题，进一步理解和掌握正比例函数的性质。
4.巩固（10分钟）针对学生掌握的情况，进行针对性讲解，巩固学生对正比例函数性质的理解。
5.拓展（10分钟）利用正比例函数的性质，解决实际问题。
19.2.1 正比例函数（第1 课时）教学目标：1.理解正比例函数的意义；识别正比例函数，根据已知条件求正比例函数的解析式或比例系数。
2.通过现实生活中的具体事例引入正比例函数，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.培养学生认真、细心、严谨的学习态度和学习习惯，同时渗透热爱大自然和生活的教育。
教学重点：识别正比例函数，根据已知条件求正比例函数的解析式或比例系数。
教学难点：理解正比例函数的意义。
教学过程一、情境引入问题 1：2011 年开始运营的京沪高速铁路全长 1318 km , 设列车的平均速度为 300 km/ h 。
考虑以下问题：(1)乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时？( 结果保留小数点后一位) (2)京沪高铁列车的行程y( 单位： km ) 与运行时间t(单位：h)之间有何数量关系？(3)京沪高铁列车从北京南站出发2.5小时后，是否已经超过了始发站1100 km的南京南站？2.请同学们先讨论解答上述问题3. 提问学生并和学生一起讨论分析答案分析： (1) 1318÷ 300≈ 4.4(h)（2）y=300t (0≤t≤4.4)(3)y=30×2.5=750(km)4.引入新课 : 以上我们用 y=300t 对京沪高铁的行程问题进行了刻画。
它可以作为反映京沪高铁行程与时间的对应规律的一个模型。
类似于 y=300t 这种形式的函数在现实世界中还有很多。
它们都具备什么样的特征呢？我们这节课就来学习。
二、探究新知1.首先我们来思考这样一些问题，看看变量之间的对应规律可用怎样的函数来表示？这些函数有什么共同特点？(1) 圆的周长 L 随半径 r 的大小变化而变化 .(2) 铁的密度为 7.8g/cm3. 铁块的质量 m(g) 随 它的体积 V(cm3) 的大小变化而变化 .(3) 每个练习本的厚度为 0.5cm. 一些练习本摞在 一些的总厚度 h(cm) 随这些练习本的本数 n 的变化 而变化 .(4) 冷冻一个 0 ℃的物体，使它每分钟下降 2 ℃. 物 体的温度 T( ℃ ) 随冷冻时间 t( 分) 的变化而变化。
19.2.1 正比率函数八年级科目：数学主备人：范德彪时间：年月日课时安排与说明： 1 课时一、授课方案1、授课目的〔1〕经历正比率函数看法的形成过程，理解正比率函数的看法及解析式特点；〔2〕会画正比率函数的图象；〔3〕能依照实责问题列出简单的正比率函数的表达式，并掌握正比率函数图象的性质。
2、内容解析〔1〕一次函数是最根本的初等函数，是初中函数学习的重要内容，正比率函数是特其他一次函数，也是初中学生接触到的第一种函数，要经过对正比率函数内容的学习，为后续类比学习一般一次函数打好基础，认识研究函数的根本套路和方法，积累研究一般一次函数致使其他各种函数的根本经验．本节课主若是经过对生活中大量实责问题的解析，写出变量间的函数关系式，观察比较概括出这些函数关系式拥有的共同特点，依照共同特点抽象出正比率函数的基本模型，概括得出正比率函数的看法，再用正比率函数的看法对详尽函数进行辨析，对实质事例进行解析，依照条件写出正比率函数的解析式.〔2〕本节课的授课重是画正比率函数图象，授课难点是正比率函数图象的性质．3、学情解析〔1〕学生的认知基础：正比率函数是初中学生接触到的第一种初等函数，由于函数看法比较抽象，学生对函数根本看法理解未必深刻，在对实责问题进行解析过程中，需进一步加强对函数看法的理解。
在授课中需要经过大量的实例去引导学生进行解析，写出变量间的函数关系式，观察比较发现这些函数拥有的共同特点，即函数与自变量的每一对对应值的比值必然，都等于自变量前的常数，这些函数都是常数与自变量的积的形式，再依照共同特点抽象出正比率函数的根本模型，概括得出正比率函数的看法．从而到达提高学生识图能力、解析函数图象信息能力．领悟数形结合思想，并利用它解决问题，提高解决问题能力。
〔2〕学生是年龄心理特点：班上的学生已经有了综合应用知识的意识，而且在学生学习气氛中有了想自己着手、运用知识解决实责问题的欲望。
因此，本节课主若是教给学生“着手做，动脑想，多合作，英勇猜，会考据〞的商议式学习方法。
19.2.1 正比例函数
年级八年级课题19.2.1 正比例函数课型新授
教学媒体多媒体
教学目标知
识
技
能
1.理解正比例函数，掌握正比例函数解析式特点；
2.会从实际问题中抽象出正比例函数的解析式；
过
程
方
法
1.经历从实际问题抽象得出正比例函数的过程,体会建立数学模型思想。
情
感
态
度
1.通过正比例函数的引入，使学生认识到数学与现实世界密切相关。
同时渗透热爱自然和生活的教育。
教学重点理解正比例函数的概念
教学难点从实际问题抽象得出正比例函数的概念，并掌握正比例函数解析式特点。
教学过程设计
教学程序及教学内容师生行为设计意图一、情景诱导
紫阳到红椿中学全长约30km.汽车的平均速度为
30km/h.思考以下问题：
（1）汽车从紫阳到红椿中学，需要多少小时？
（2）汽车行驶1h、2h、3h的行程分别是多少km？
（3）汽车的行程y（单位：km）与行驶时间t（单位：h）之间有何数量关系？y是t的函数吗？教师出示图片并
给出问题：
学生观察思考列
关系式
教师在学生回答
后板书
从具体情境入
手，使学生认
识到数学与现
实问题总是密
不可分的，人
们的需要产生
了数学。
路程、速度与时
间之间的关系
学生较熟悉，当
速度一定时，路
程是时间的函
数，用简单的实
例从现实世界
中抽象出数学
模型。
§19．2．1 正比例函数教学目标１．认识正比例函数的意义．２．掌握正比例函数解析式特点．３．理解正比例函数图象性质及特点．４．能利用所学知识解决相关实际问题．教学重点１．理解正比例函数意义及解析式特点．２．掌握正比例函数图象的性质特点．３．能根据要求完成转化，解决问题．教学难点：正比例函数图象性质特点的掌握．教学过程:Ⅰ．提出问题，创设情境一九九六年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环．４个月零１周后人们在2．56万千米外的澳大利亚发现了它．１．这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米（精确到10千米）？２．这只燕鸥的行程y（千米）与飞行时间x（天）之间有什么关系？３．这只燕鸥飞行１个半月的行程大约是多少千米？我们来共同分析：一个月按30天计算，这只燕鸥平均每天飞行的路程不少于：25600÷（30×4+7）≈200（km）若设这只燕鸥每天飞行的路程为200km，那么它的行程y（千米）就是飞行时间x（天）的函数．函数解析式为：y=200x（0≤x≤127）这只燕鸥飞行１个半月的行程，大约是x=45时函数y=200x的值．即y=200×45=9000（km）以上我们用y=200x对燕鸥在４个月零１周的飞行路程问题进行了刻画．尽管这只是近似的，但它可以作为反映燕鸥的行程与时间的对应规律的一个模型．类似于y=200x这种形式的函数在现实世界中还有很多．它们都具备什么样的特征呢？我们这节课就来学习．Ⅱ．导入新课首先我们来思考这样一些问题，看看变量之间的对应规律可用怎样的函数来表示？这些函数有什么共同特点？１．圆的周长L随半径r的大小变化而变化．２．铁的密度为7．8g/cm3．铁块的质量m（g）随它的体积V（cm3）的大小变化而变化．３．每个练习本的厚度为0．5cm．一些练习本摞在一些的总厚度h（cm）随这些练习本的本数n的变化而变化．４．冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃．物体的温度Ｔ（℃）随冷冻时间t（分）的变化而变化．答:１．根据圆的周长公式可得：L=2 r．２．依据密度公式p=mV可得：m=7．8V．３．据题意可知： h=0．5n．４．据题意可知：T=-2t．我们观察这些函数关系式，不难发现这些函数都是常数与自变量乘积的形式，和y=200x 的形式一样．一般地，•形如y=•kx•（k•是常数，•k•≠0•）的函数，•叫做正比例函数（proportional func-tion ），其中k 叫做比例系数．我们现在已经知道了正比例函数关系式的特点，那么它的图象有什么特征呢？ [活动一]画出下列正比例函数的图象，并进行比较，寻找两个函数图象的相同点与不同点，考虑两个函数的变化规律．１．y=2x ２．y=-2x结论：１．函数y=2x 中自变量x 可以是任意实数．列表表示几组对应值：画出图象如图（1）．２．y=-2x 的自变量取值范围可以是全体实数，列表表示几组对应值：x -3 -2 -1 0 1 2 3 y642-2-4-6画出图象如图（2）．３．两个图象的共同点：都是经过原点的直线． 不同点：函数y=2x 的图象从左向右呈上升状态，即随着x 的增大y 也增大；经过第一、三象限．函数y=-2x 的图象从左向右呈下降状态，即随x 增大y 反而减小；•经过第二、四象限．让学生在完成上述练习的基础上总结归纳出正比例函数解析式与图象特征之间的规律：正比例函数y=kx （k 是常数，k ≠0）的图象是一条经过原点的直线．•当x>0时，图象经过三、一象限，从左向右上升，即随x 的增大y 也增大；当k<0时，•图象经过二、四象限，从左向右下降，即随x 增大y 反而减小．正是由于正比例函数y=kx （k 是常数，k ≠0）的图象是一条直线，•我们可以称它为直线y=kx ． [活动二]经过原点与点（1，k ）的直线是哪个函数的图象？画正比例函数的图象时，•怎样画最简单？为什么？经过原点与点（1，k ）的直线是函数y=kx 的图象．画正比例函数图象时，只需在原点外再确定一个点，即找出一组满足函数关系式的对应数值即可，如（1，k ）．因为两点可以确定一条直线．Ⅲ．随堂练习用你认为最简单的方法画出下列函数图象：１．y=32x ２．y=-3xⅣ．课时小结本节课我们通过实例了解了正比例函数解析式的形式及图象的特征，并掌握图象特征与关系式的联系规律，经过思考、尝试，知道了正比例函数不同表现形式的转化方法，及图象的简单画法，为以后学习一次函数奠定了基础．x -3 -2 -1 0 1 2 3y -6 -4 -2 0 2 4 6§19．2．2 一次函数(一)教学目标：1、掌握一次函数解析式的特点及意义2、知道一次函数与正比例函数的关系3、理解一次函数图象特点与解析式的联系规律教学重点：一次函数解析式特点 2.一次函数图象特征与解析式的联系规律 教学难点1、一次函数与正比例函数关系 2、根据已知信息写出一次函数的表达式。
人教版数学八年级下册19.2.1《正比例函数教案一. 教材分析人教版数学八年级下册19.2.1节讲述了正比例函数的概念、性质及其在实际问题中的应用。
本节内容是学生学习函数的基础，对于培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力具有重要意义。
教材通过具体的例子引入正比例函数，使学生能够直观地理解概念，并通过大量的练习题让学生熟练掌握正比例函数的性质和运用。
二. 学情分析学生在八年级上学期已经学习了代数基础知识，对变量、常量、方程等概念有了一定的理解。
但正比例函数作为一种特殊的函数，学生可能对其概念和性质认识不足，需要通过本节课的学习来进一步掌握。
此外，学生可能对于实际问题中如何运用正比例函数解决有一定困难，需要通过实例分析和练习来提高。
三. 教学目标1.了解正比例函数的概念，掌握正比例函数的性质。
2.能够运用正比例函数解决实际问题，提高解决问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。
四. 教学重难点1.正比例函数的概念和性质。
2.正比例函数在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用讲授法、案例分析法、练习法、小组讨论法等教学方法。
通过具体的例子引入正比例函数，让学生在实际问题中感受正比例函数的应用，通过练习题让学生巩固所学知识，通过小组讨论培养学生的团队协作能力和逻辑思维能力。
六. 教学准备1.准备相关的例子和练习题，用于课堂讲解和练习。
2.准备多媒体教学设备，用于展示例子和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入正比例函数的概念，如“一辆汽车以60公里/小时的速度行驶，行驶1小时后，行驶的路程是多少？”让学生思考并回答，引出正比例函数的概念。
2.呈现（10分钟）讲解正比例函数的定义和性质，通过多媒体展示相关的图片和实例，让学生直观地理解正比例函数的概念。
同时，给出正比例函数的一般形式y=kx（k为常数，k≠0），并讲解其性质。
3.操练（10分钟）让学生进行一些有关正比例函数的练习题，巩固所学知识。
第 1 页 共 3 页19．2 一次函数19.2.1 正比例函数1．理解正比例函数的概念，并掌握正比例函数图象和性质；(重点) 2．运用正比例函数解决简单的问题．(难点) 一、情境导入 鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥(候鸟)套上标志环；大约128天后，人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它．(1)这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米？(2)这只燕鸥飞行一个半月(一个月按30天计算)的行程大约是多少千米？(3)这只燕鸥的行程y (单位：千米)与飞行时间x (单位：天)之间有什么关系？二、合作探究 探究点一：正比例函数 【类型一】 辨别正比例函数 下列式子中，表示y 是x 的正比例函数的是( ) A ．y ＝2x B ．y ＝x ＋2 C ．y ＝x 2 D ．y ＝2x 解析：选项A ，y ＝2x，自变量次数不为1，错误；选项B ，y ＝x ＋2，是和的形式，错误；选项C ，y ＝x 2，自变量次数不为1，错误；选项D ，y ＝2x ，符合正比例函数的含义，正确．故选D.方法总结：正比例函数y ＝kx 成立的条件是：k 为常数且k ≠0，自变量次数为1.【类型二】 确定正比例函数中字母的值若函数y ＝(m －3)x |m |－2是正比例函数，则m 的值为( )A ．3B ．－3C ．±3D ．不能确定解析：由题意得|m |－2＝1，且m －3≠0，解得m ＝－3.故选B.方法总结：正比例函数自变量的指数为1，系数不能为0.探究点二：正比例函数的图象和性质【类型一】 正比例函数的图象在下列各图象中，表示函数y ＝－kx (k ＜0)的图象的是( )解析：∵k ＜0，∴－k ＞0，∴函数y ＝－kx (k ＜0)的值随自变量x 的增大而增大，且函数为正比例函数．故选C.方法总结：要知道正比例函数的图象是过原点的直线，且当k ＞0时，图象过第一、三象限；当k ＜0时，图象过第二、四象限．【类型二】 正比例函数的性质关于函数y ＝13x ，下列结论中，正确的是( ) A ．函数图象经过点(1，3) B ．不论x 为何值，总有y ＞0 C ．y 随x 的增大而减小 D ．函数图象经过第一、三象限 解析：A.当x ＝1时，y ＝13，故A 选项第 2 页 共 3 页错误；B.只有当x ＞0时，y ＞0，故B 选项错误；C.∵k ＝13＞0，∴y 随x 的增大而增大，故C 选项错误；D.∵k ＝13＞0，∴函数图象经过第一、三象限，故D 选项正确．故选D. 方法总结：解题的关键是了解正比例函数的比例系数的符号与正比例函数的关系及其增减性． 【类型三】 正比例函数的图象与系数的关系 已知正比例函数y ＝(m －1)x 的图象上两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，当x 1＜x 2时，有y 1＞y 2，那么m 的取值范围是( ) A ．m ＜1 B ．m ＞1 C ．m ＜2 D ．m ＞0 解析：根据题意，y 随x 的增大而减小，则m －1＜0，即m ＜1.故选A. 方法总结：直线y ＝kx 所在的位置与k 的符号有直接的关系：k ＞0时，直线必经过第一、三象限，y 随x 的增大而增大；k ＜0时，直线必经过第二、四象限，y 随x 的增大而减小． 【类型四】 正比例函数图象上点的坐标特征 点A (5，y 1)和B (2，y 2)都在直线y ＝－x 上，则y 1与y 2的关系是( ) A ．y 1≥y 2 B ．y 1＝y 2 C ．y 1＜y 2 D ．y 1＞y 2 解析：∵点A (5，y 1)和B (2，y 2)都在直线y ＝－x 上，∴y 1＝－5，y 2＝－2.∵－5＜－2，∴y 1＜y 2.故选C. 方法总结：熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 探究点三：求正比例函数的解析式 【类型一】 用定义求正比例函数的解析式 已知y ＝y 1＋y 2，y 1与x 2成正比例，y 2与x －2成正比例，当x ＝1时，y ＝5；当x ＝－1时，y ＝11，求y 与x 之间的函数表达式，并求当x ＝2时y 的值． 解析：设y 1＝kx 2，y 2＝a (x －2)，得出y＝kx 2＋a (x －2)，把x ＝1，y ＝5和x ＝－1，y ＝11代入得出方程组，求出方程组的解即可，把x ＝2代入函数解析式，即可得出答案． 解：设y 1＝kx 2，y 2＝a (x －2)，则y ＝kx 2＋a (x －2)，把x ＝1，y ＝5和x ＝－1，y ＝11代入得⎩⎪⎨⎪⎧k －a ＝5，k －3a ＝11，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－3，k ＝2，∴y 与x 之间的函数表达式是y ＝2x 2－3(x －2)．把x＝2代入得y ＝2×22－3×(2－2)＝8.方法总结：用定义求函数解析式，设出解析式是解题的关键一步．【类型二】 用待定系数法求正比例函数的解析式已知正比例函数y ＝kx 图象经过点(3，－6)，求：(1)这个函数的解析式；(2)判断点A (4，－2)是否在这个函数图象上；(3)图象上两点B (x 1，y 1)、C (x 2，y 2)，如果x 1＞x 2，比较y 1，y 2的大小．解析：(1)利用待定系数法把(3，－6)代入正比例函数y ＝kx 中计算出k 即可得到解析式；(2)将A 点的横坐标代入正比例函数关系式，计算函数值，若函数值等于－2，则A 点在这个函数图象上，否则不在这个函数图象上；(3)根据正比例函数的性质：当k＜0时，y 随x 的增大而减小，即可判断． 解：(1)∵正比例函数y ＝kx 经过点(3，－6)，∴－6＝3·k ，解得k ＝－2，∴这个正比例函数的解析式为y ＝－2x ；(2)将x ＝4代入y ＝－2x 得y ＝－8≠－2，∴点A (4，－2)不在这个函数图象上； (3)∵k ＝－2＜0，∴y 随x 的增大而减小．∵x 1＞x 2，∴y 1＜y 2.方法总结：将A 点的横坐标代入正比例函数关系式，求出函数值，再进一步判定是解决问题的关键．三、板书设计1．正比例函数的图象2．正比例函数的性质3．正比例函数解析式的确定本节课在教师引导下使学生通过自己的观察、研究、自学和小组的探索、讨论来发现问题、解决问题，再通过教师的点拨、总结进行知识归纳，理论提升的教学方法．由学生亲自来发现事物的特征和规律，更能使学生产生兴奋感、自信心，激发学生兴趣，产生自主学习的内在动力，更有利于发展学生的创造性思维能力．第 3 页共3 页。
19.2正比例函数（1）（原教案）上海市梅园中学 秦丹教学目标1、通过现实生活中的具体事例，理解正比例关系的含义，能判断两个变量是否成正比例函数关系；2、理解正比例函数的概念，初步学会用待定系数法求正比例函数解析式；3、在合作交流中，激发学习的积极性，进一步认识函数与现实生活密切相关. 教学重点和难点正比例函数的概念；用待定系数法求正比例函数的解析式.教学过程设计一、情境引入(1) 表中每对数据有什么关系？,5.24,5.25,5.22=== (2) 若设售出水笔数x 支，营业额Y 元，问他们之间有什么关系？)0(5.2,5.2≥==x x y xy 也可为 (3) 当售出水笔数为100支时，营业额为多少?类似于y=2.5x 这种形式的函数在现实世界中还有很多．引出课题2、再如：若设正方形的边长为x （x>0),周长为y ，那么有y=4x,也可以表示为xy =4，正方形的周长随边长的变化而变化. 3、引出概念并板书比照4,5.2==xy x y 得出:如果两个变量的每一组对应值的比值是一个常数（这个常数不等于零），那么就说这两个变量成正比例.用数学式子表示两个变量x 、y 成正比例，就是xy =k ，或表示为y=kx(x ≠0)，k 是不等于零的常数.二、探究新知1、议一议：下列各题中的两个变量是否成正比例？（1）某复印社按复印A4纸1张收0.4元计费，变量是复印纸张数x （张）与费用y （元）.（2）正方形ABCD 的边长为6，P 是边BC 上一点，变量是BP 的长x 与△ABP 的面积S.（3）圆的面积随半径变化而变化，变量是圆的面积A 与该圆半径r.（4）从地面到高空11千米处，高度每增加1千米，气温就下降6摄氏度.某地的地面气温是25○C ，在11千米以下的空中，变量时空中某处离地面的高度t （○C ）.2、学生开始进行观察分析，小组可以相互讨论.3、汇报结果：你怎么思考的？4、两个变量成正比例，说明其中一个变量是另一个变量的函数.观察函数,得出正比例函数概念及其特征. ht xs x y xy xy 634.045.2===== 右侧函数共同点:1)都是自变量的一次式２)都是常量与自变量的乘积形式若用x 表示自变量,y 表示x 的函数，用k 表示常量，上述函数可以表示成)0(≠=k kx y 的形式,定义域为一切实数h T r A 625,2-==π,显然不具有此两种特征.所以不是正比例函数.得出概念并板书：定义域是一切实数的函数y=kx(k 是不等于零的常数)叫做正比例函数，其中常数k 叫做比例系数. 定义域为一切实数三、运用新知1、比一比，谁找得快.下列函数（其中x 是自变量）中，哪些是正比例函数？哪些不是？为什么？（1）7x 4=y ； （2）x 74=y ； （3）x 74=y ； （4）2+7x 4=y .(5)y x + (6)14y x +=2、例1：已知正比例函数y=-4x,说出y 与x 之间的比例系数，并求当变量x 分别取-5，-2，0，3时的函数值.3、例2：已知y 是x 的正比例函数，且当x=3时，y=24.求y 与x 之间的比例系数，并写出函数解析式和函数的定义域.（1）你认为求出函数解析式最关键的是什么？怎样求出函数解析式？（2）确定了比例系数，就可以确定一个正比例函数.可先设函数解析式为y=kx(k ≠0)，再利用已知条件把x=3、y=24代入确定k 的值.板书学生讨论结果：确定了比例系数，就可以确定一个正比例函数. 小练习：1)当比例系数是３时，正比例函数为２) 正比例函数解析式为：y =,当y=-3时，求x 的值 根据学生的讨论结果，引出这种方法是求函数解析式的常用方法，称为待定系数法. 在求正比例函数的解析式时,先设解析式为 (0)y kx k =≠其中k 是待定系数;再利用已知条件确定k 的值.这样的方法称为"待定系数法"4、想一想：已知正比例函数中两个变量的一组对应值，一定能求出函数解析式吗？四、课堂小结1、正比例函数2、求正比例函数的解析式的方法:待定系数法五、巩固练习书P60页;1、已知y是x的正比例函数，且当x=2时，y=12.求y与x之间的比例系数，并写出y与x之间的函数解析式.六、作业布置习题：19.2（1）教学反思梅园中学秦丹1.整节课比较顺畅,但是总的问题是容量太大,语速过快,也和整节课安排有关,内容过多。
2.对于重点把握比较妥当,但是在具体操作过程中，还是没有更恰当的把握好关于成正比例和正比例函数比重。
成正比例仅仅是为了更好的形成正比例函数的概念而铺垫,但教材的安排，有四个关于两个变量成正比例的辨别,我采用了小组讨论的方式。
但是因为题目有一定难度，尤其是3,4题,学生很难从题目中找出两个变量之间的关系,导致讨论没有起到作用，还是以我讲解为主,占用了比较大的时间,使整节课非常紧凑。
在后来的教案中,我把第四个辨别删掉了,这个题目对学生综合分析题目的能力要求比较高，可以放在整节内容结束后作为复习用。
这样可以节约比较多的时间用来把正比例函数讲透讲深,使“成正比例”和“正比例函数”这节课的两大块四六比例比较恰当。
3.这节课中还有一个地方处理的不好，对于课题的引入一开始的设计我因为比较着急要把课题先引入，所以在第一个举例后就进行了自圆其说“这一类的函数具有某些特征，今天我们将学习这类函数，他们是函数中的一种，被称为正比例函数”，然后就直接引入了课题正比例函数。
导致引入1学生才刚刚明白过来，就把正比例函数这个概念引出，学生有点茫然。
在修改后的教案中，我采用了李福英老师的建议，把引入课题放在对比这一类具有同一特征的函数h;44.0;;=后，再得出他们具有共同的特征，===5.2=xxsxt3y;yy6x形如)0y。
接着自然引出，我们称这一类函数为正比例函数。
这样显kx(≠=k得自然而且学生容易接受，而不像之前为了引入而引入太仓促。
4.修改的教案中在“比一比，谁找的快”的练习中增加了一个关于2y=是否3x 正比例函数的辨析，帮助学生正确认识正比例函数特征为常数和自变量的一次式。
以及在上课时候我除了辨析x1=+中，y是不是x的正比例函数外，y4还问了学生y+1是不是x的函数，因为在之后的学习中一般没有这样的问法，而且这样的一个辨析对学生之后的知识没有帮助，对学生理解也有困难，所以在修改的教案中没做这样的提问。
5. 对于待定系数法的提出和巩固练习还不到位，尤其是练一练中“3、已知y 是x 的正比例函数，且当x=2时，y=12。
求y 与x 之间的比例系数，并写出y 与x 之间的函数解析式。
”之后做了这样的修改：“3、已知y 是x 的正比例函数，且当x=2时，y=12。
1）求 y 与x 之间的函数解析式2）当y=5时，求x 值；3）当x=5时，求y 值”6. 最后的小结原来的教案中设计的是老师提出提纲小结，改为学生自主小结比较好，这个通过学生自己的思考，加上老师的提醒，更容易巩固整节课内容。
19.2正比例函数（1）（修改后）上海市梅园中学 秦丹教学目标1、通过现实生活中的具体事例，理解正比例关系的含义，能判断两个变量是否成正比例函数关系；2、理解正比例函数的概念，初步学会用待定系数法求正比例函数解析式；3、在合作交流中，激发学习的积极性，进一步认识函数与现实生活密切相关. 教学重点和难点正比例函数的概念；用待定系数法求正比例函数的解析式.教学过程设计一、情境引入,5.2410,5.255.12,5.225=== (5) 若设售出水笔数x 支，营业额Y 元，问他们之间有什么关系？)0(5.2,5.2≥==x x y xy 也可为 (6) 当售出水笔数为100支时，营业额为多少?类似于y=2.5x 这种形式的函数在现实世界中还有很多．2、再如：若设正方形的边长为x （x>0),周长为y ，那么有y=4x,也可以表示为xy =4，正方形的周长随边长的变化而变化. 3、引出概念并板书比照4,5.2==xy x y 得出:如果两个变量的每一组对应值的比值是一个常数（这个常数不等于零），那么就说这两个变量成正比例.用数学式子表示两个变量x 、y 成正比例，就是xy =k ，或表示为y=kx(x ≠0)，k 是不等于零的常数. 二、探究新知1、议一议：下列各题中的两个变量是否成正比例？（1）某复印社按复印A4纸1张收0.4元计费，变量是复印纸张数x （张）与费用y （元）.（2）正方形ABCD 的边长为6，P 是边BC 上一点，变量是BP 的长x 与△ABP 的面积S.（3）圆的面积随半径变化而变化，变量是圆的面积A 与该圆半径r.2、学生开始进行观察分析，小组可以相互讨论.3、汇报结果：你怎么思考的？4、两个变量成正比例，说明其中一个变量是另一个变量的函数.观察函数,得出正比例函数概念及其特征. 2.540.436y xy xy x s xt h=====右侧函数共同点:1)都是自变量的一次式２)都是常量与自变量的乘积形式若用x 表示自变量,y 表示x 的函数，用k 表示常量，上述函数可以表示成)0(≠=k kx y 的形式,定义域为一切实数h T r A 625,2-==π,显然不具有此两种特征..我们把这一类函数称作正比例函数，引出正比例函数概念，写出标题并得出概念并板书：定义域是一切实数的函数形如y=kx(k 是不等于零的常数)叫做正比例函数，其中常数k 叫做比例系数. 定义域为一切实数三、运用新知1、比一比，谁找得快.下列函数（其中x 是自变量）中，哪些是正比例函数？哪些不是？为什么？（1）7x 4=y ； （2）x 74=y ； （3）x 74=y ； （4）2+7x 4=y .(5)y x + (6)14y x += 2(7)3y x =2、例1：已知正比例函数y=-4x,说出y 与x 之间的比例系数，并求当变量x 分别取-5，-2，0，3时的函数值.3、例2：已知y 是x 的正比例函数，且当x=3时，y=24.求y 与x 之间的比例系数，并写出函数解析式和函数的定义域.（1）你认为求出函数解析式最关键的是什么？怎样求出函数解析式？（2）确定了比例系数，就可以确定一个正比例函数.可先设函数解析式为y=kx(k ≠0)，再利用已知条件把x=3、y=24代入确定k 的值.板书学生讨论结果：确定了比例系数，就可以确定一个正比例函数.1)当比例系数是３时，正比例函数为２) 正比例函数解析式为：y =,当y=-3时，求x 的值 根据学生的讨论结果，引出这种方法是求函数解析式的常用方法，称为待定系数法. 在求正比例函数的解析式时,先设解析式为 (0)y kx k =≠其中k 是待定系数;再利用已知条件确定k 的值.这样的方法称为"待定系数法"4、想一想：已知正比例函数中两个变量的一组对应值，一定能求出函数解析式吗？四、巩固练习1、已知y 是x 的正比例函数，且当x=2时，y=12。
