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2020.36科学技术创新基于Logi s t i c 混沌置乱的图像加密算法刘为超1刘义沛2(1、洛阳师范学院信息技术学院,河南洛阳4710002、重庆大学数学与统计学院2018级数学与应用数学,重庆400000)1概述数字图像媒体的特点:数据量大、数据冗余性强、相邻像素点相关性。
图像加密算法分为一时空域的加密算法;二频域的加密算法。
文献[1]进行改进提出二维像素字节位循环移位,国际同行称为TD CEA 算法,他们都是针对将原图像分割成8×8像素块内进行操作。
文献[1-3,24]也是基于bi t 位置乱研究的,文献[3]将M N 的原图像当作字节位级的M (8N )图像来操作,利用混沌置乱先进行行操作再列操作。
根据目前图像加密分析算法的研究成果,以上大多数属于原图矩阵和密图矩阵间的双单射加密算法,其致命缺陷便是,对密码分析方法中的差分攻击抵抗性能非常脆弱。
2算法研究基础提出了一种基于字节位置乱的改进算法,借鉴了结合明文或者密文产生密钥的自适应加密思想。
选择一个bi t 位平面做为模板,生成参数做为密钥由Logi s t i c 映射生成置乱序列并置乱模板bi t 位平面,然后由模板bi t 位平面分别和其它位平面进行异或计算。
由已经完成异或、置乱运算的上一个bi t 位平面的数值产生混沌参数,来置乱下一个bi t 位平面。
最后将完成异或、置乱操作的8个bi t 位平面合成加密图像。
仿真实验证明,算法具有操作运算简便而又不会降低加密安全性能的优点,是一种比较实用的图像加密算法。
混沌技术被广泛研究和应用,混沌映射是Li -Y or ke 给出的Logi s t i c 映射[8]。
Logi s t i c 映射公式:x n+1=λx n (1-x n )(1)其中x n ∈[0,1],λ∈[0,4]。
Fei genbaum 指出Logi s t i c 映射分岔点的参数值λm (m =1,2,3…)形成无穷序列,并有一个极限值λ'=3.569945672…。
基于Arnold置乱的数字图像加密算法的研究与实现毕业设计论文毕业设计（论文）题目：基于Arnold置乱的数字图像加密算法的研究与实现第一章 综述1.1数字图像在一切数字化信息中，图像信息是一种非常直观而又含有大量信息的载体，此所谓“千言万语不及一张图”。
目前，图像的所有者可以在Internet 上发布和拍卖他所拥有的图像，这种方式不但方便快捷、不受地域限制，而且可以为所有者约大量的费用。
从广义上说，图像是自然界景物的客观反映，是人类认识世界和人类本身的重要源泉。
图像对我们并不陌生，它是用各种观测系统以不同形式和手段观测客观世界而获得的，可以直接或间接作用于人眼进而产生视知觉的实体。
人的视觉系统就是一个观测系统，通过它得到的图像就是客观景物在人眼中形成的影像。
图像信息不仅包含光通量分布，而且也还包含人类视觉的主观感受。
随着计算机技术的迅速发展，人们还可以人为地创造出色彩斑斓、千姿百态的各种图像。
我们生活在一个信息时代，科学研究和统计表明，人类从外界获得的信息约有75％来自视觉系统，也就是从图像中获得的。
这里图像是比较广义的，例如照片、绘图、视像等等。
图像带有大量的信息，百闻不如一见，就说明了这个事实。
客观世界在空间上是三维(3D)的，但一般从客观景物得到的图像是二维(2D)的。
一幅图像可以用一个2D 数组(,)f x y 来表示，这里x 和y 表示2D 空间XY 中一个坐标点的位置，而f 则代表图像在点的某种性质F 的数值。
例如常用的图像一般是灰度图，这时f 表示灰度值，它常对应客观景物被观察到的亮度值。
常见图像是连续的，即,,f x y 的值可以是任意实数。
为了能用数字计算机对图像进行加工处理，需要把连续的图像在坐标空间XY 和性质空间F 都进行离散化。
这种离散化了的图像就是数字图像，可以用(,)I r c 来表示。
这里I 代表离散化后的f ，(,)r c 代表离散化后的(,)x y ，其中r 代表图像的行(row)，c 代表图像的列(column)。
实验一图像置乱与加密实验一、实验名称：图像置乱与加密实验二、实验目的1．了解图像置乱、加密的基本概念及一些实现算法2．掌握MA TLAB实现图像置乱和加密的算法3．掌握二值图象置乱算法、灰度图象置乱的Arnold变换算法三、实验内容所谓“置乱”，就是将图像的信息次序打乱，将a像素移动到b像素的位置上，b像素移动到c像素的位置上……使其变换成杂乱无章难以辨认的图像。
置乱实际上就是图像的加密，与加密保证安全性不同的是，将置乱的图像作为秘密信息再进行隐藏，可以很大限度地提高隐蔽载体的鲁棒性，所以图像置乱是信息隐藏中常用的一项技术。
1．二值图像置乱技术二值图像矩阵的像素值都是由0、1组成的，所以可以生成一个随机的二值图像，然后再与原图像进行异或即可实现原二值图像的置乱。
在提取恢复原图像时，随机二值图像即成为密钥，可以对置乱后的图像和随机图像进行异或则得到原始的二值图像。
2．二值图像置乱算法代码clear;close all;I=imread('text.png');[r,c]=size(I);R=rand(r,c); %生成(0,1)之间的随机矩阵J=round(R); %生成随机二值图像X=xor(I,J);Y=xor(X,J);figure;subplot(221);imshow(I);title('原二值图像');subplot(222);imshow(J);title('随机生成的二值图像');subplot(223);imshow(X);title('置乱后图像');subplot(224);imshow(Y);title('提取的原图像');原二值图像随机生成的二值图像置乱后图像提取的原图像3．Arnold 置乱技术Arnold 变换是俄国数学家Vladimir I Arnold 提出的一种变换，一幅N ×N 的数字图像的二维Arnold 变换定义为：''11(mod )12x x N y y ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦ 其中x ，y ∈{0，1，2，…，N-1}表示变换前像素的位置，'x ，'y 表示变换之后的像素位置，mod 为模运算。
基于最小粒度全置乱图像加密算法基于最小粒度全置乱图像加密算法是通过对图像比特全排列，同时完成全矩阵范围内像素比特位置置乱和像素值替换两个操作。
图像比特全排序的驱动是依赖非线性混沌动力系统来完成的。
在众多的混沌映射中，依据混沌置乱信息熵选择用于比特全排列的混沌映射。
一、选择混沌映射常见的混沌很多，如一维Logistc映射、二维的Henon映射、三维的Lorenz映射和Chua 映射等。
在众多的混沌映射中，选择哪一个混沌序列才能使图像全排列加密算法安全性好，本文提出应用混沌置乱熵选择标准。
从置乱信息熵定义可知，置乱信息熵越大，图像全排列加密强度越高，安全性越好。
依据置乱信息熵的定义，实验测得常见混沌置乱信息熵如表所示。
表第一行数字代表窗口宽度。
从实验数据可见，Lorenz混沌整体置乱信息熵高于Logistc 映射、Henon映射和Chua映射，而Lorenz混沌分量x的置乱信息熵强于分量y、z的置乱信息熵。
故本文图像比特全排列使用Lorenz混沌分量x驱动。
二、混沌加密算法1、图像比特全排列算法对于一幅任意大小的灰度图像I，设其大小为M×N。
a）依据混沌置乱信息熵，选择合适的混沌动力学方程，给出与密钥相关的初始值x1或初始向量V1，并令K＝1。
b）应用选择的混沌方程迭代m＝m×n×8次，生成混沌实值序列｛x1，x2，…，xm｝或向量序列｛V1，V2，V3，…，Vm｝，依据置乱信息熵，选择置乱信息熵最大的一行，成为实值序列｛x1，x2，…，xm｝。
c）从小到大把混沌实值序列｛x1，x2，…，xm｝排序，得到排序后的序列｛y1，y2，…，ym｝。
d）计算置乱地址码集｛t1，t2，…，tm｝，ti∈｛1，2，…，m｝。
ti是xi在排序后的序列｛y1，y2，…，ym｝中的下标。
e）把二维图像变成一维数组，再把每个数组元素变成二进制比特序列，顺序连接形成长度为M×N×8的比特序列，利用置乱地址码集进行扰乱，然后还原成一维十进制数组，完成图像比特全置乱。
文章编号:100622475(2006)022*******收稿日期:2005204226作者简介:郏宣耀(19822),男,浙江舟山人,宁波大红鹰职业技术学院软件学院助教,本科,研究方向:计算智能与数字图像处理。
一种图像置乱加密新算法郏宣耀(宁波大红鹰职业技术学院软件学院,浙江宁波 315175)摘要:提出了一种实用的数字图像置乱新算法。
该算法利用线性同余模型产生伪随机序列以对图像进行空间置乱,采用异或操作实现图像的灰度变换。
该算法密钥可变,变化数较多,且灰度直方图改变,难以穷举破解。
同时解密算法容易求得,解密过程与加密周期无关,从而大大缩短了解密时间。
实验结果表明,该算法具有较好的抗攻击和抗干扰能力,并且易于实现,是一种理想的图像置乱方法。
关键词:图像置乱;线性同余;灰度变换中图分类号:TP391.41 文献标识码:AA N e w Algorithm for Digital Image ScramblingJ I A Xuan 2yao(School of S oftware Engineering ,Ningbo Dahongying V ocational &T echnology C ollege ,Ningbo 315175,China )Abstract :This paper presents a useful new alg orithm of digital image scrambling.It achieves space chaos of an image with a pseudo 2ran 2dom sequence generated by linear congruential method ,and achieves gray chaos by X OR operation.This alg orithm ’s secret keys are dif 2ferent to each other ,and they are in many types ,and the histogram is als o different to the original image ’s histogram ,s o it ’s difficult to crack the encrypted image by exhaustive method.On the other hand ,the decryption method is easy to obtain ,and the decryption process is irrelative with the encryption cycle ,s o it shortens the time consuming of decryption greatly.The results of experiment indicate that ,this alg orithm plays a g ood performance in anti 2attack and anti 2jamming ,and what ’s m ore ,it ’s easy to be realized ,s o it is an ideal method for image scrambling.K ey w ords :image scrambling ;linear congruential ;gray trans forming0 引 言图像作为一种大容量的信息载体已经被应用于人类社会的各个领域中。
收稿日期：２０１０唱１１唱２３；修回日期：２０１１唱０１唱１３ 基金项目：辽宁省博士科研启动基金资助项目（２００９１０３４）作者简介：曹光辉（１９７４唱），男，辽宁锦州人，博士研究生，主要研究方向为混沌密码学、多媒体安全、数字水印（ｃａｏｇｕａｎｇｈｕｉｎｅｕ＠１６３．ｃｏｍ）．基于最小粒度全置乱的图像加密算法倡曹光辉１，２（１．辽宁工业大学电子与信息工程学院，辽宁锦州１２１００１；２．北京航空航天大学计算机学院，北京１００１９１）摘 要：依据混沌置乱信息熵，给出选择驱动图像比特全排列混沌映射的准则，依据混沌轨道的不可预测性，设计一个图像比特全置乱算法，应用选择的混沌完成图像最小粒度—比特全空间内最大程度的等概率置乱。
为增加抗攻击能力，又根据混沌映射拉伸折叠机理，设计图像像素替换算法完成图像加密变换；分析算法密钥空间、密文数字特征、相关性、抗差分攻击能力。
结果表明，该图像加密算法较Ｙｅ算法和Ｈｕａｎｇ算法具有更好的置乱度、去相关性和抗差分攻击能力，能够更加有效地保护数字图像。
关键词：混沌；置乱信息熵；排序变换中图分类号：ＴＰ３０９畅７ 文献标志码：Ａ 文章编号：１００１唱３６９５（２０１１）１０唱３８０３唱０４ｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００１唱３６９５．２０１１．１０．０５４ＡｌｇｏｒｉｔｈｍｏｆｉｍａｇｅｅｎｃｒｙｐｔｉｏｎｂａｓｅｄｏｎｓｍａｌｌｅｓｔｇｒａｎｕｌａｒｉｔｙｐｅｒｍｕｔａｔｉｏｎＣＡＯＧｕａｎｇ唱ｈｕｉ１，２（１．ＳｃｈｏｏｌｏｆＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃ＆ＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＬｉａｏｎｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，ＪｉｎｚｈｏｕＬｉａｏｎｉｎｇ１２１００１，Ｃｈｉｎａ；２．ＳｃｈｏｏｌｏｆＣｏｍｐｕｔｅｒＳｃｉｅｎｃｅ＆Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，ＢｅｉｊｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＡｅｒｏｎａｕｔｉｃｓ＆Ａｓｔｒｏｎａｕｔｉｃｓ，Ｂｅｉｊｉｎｇ１００１９１，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｏｇｕａｒａｎｔｅｅｓｅｃｕｒｉｔｙａｎｄｐｒｉｖａｃｙｉｎｉｍａｇｅｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎａｎｄａｒｃｈｉｖａｌａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ，ａｄｅｑｕａｔｅｅｆｆｉｃｉｅｎｔｅｎｃｒｙｐｔｉｏｎｔｅｃｈｎｉｑｕｅａｒｅｎｅｃｅｓｓａｒｙ．Ｃｈａｏｔｉｃｍａｐｓｃａｎｂｅｐｒｏｐｅｒａｌｔｅｒｎａｔｉｖｅｓ．Ｔｈｉｓｐａｐｅｒｐｒｏｐｏｓｅｄａｃｒｉｔｅｒｉｏｎｆｏｒｃｈｏｏｓｉｎｇｃｈａｏｓｍａｐｂａｓｅｄｏｎｃｈａｏｓｐｅｒｍｕｔａｔｉｏｎｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｅｎｔｒｏｐｙ．Ｉｔｄｅｓｉｇｎｅｄａｎａｌｇｏｒｉｔｈｍｆｏｒｉｍａｇｅｂｉｔｐｅｒｍｕｔａｔｉｏｎｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｆａｃｔｔｈａｔｔｈｅｏｕｔｐｕｔｔｒａｊｅｃｔｏｒｙｏｆｃｈａｏｔｉｃｓｙｓｔｅｍｗａｓｖｅｒｙｕｎｐｒｅｄｉｃｔａｂｌｅ．Ｉｔｉｍｐｌｅｍｅｎｔｅｄｉｍａｇｅｓｍａｌｌｅｓｔｇｒａｎｕｌａｒｉｔｙｓｃｒａｍｂｌｉｎｇ，ｎａｍｅｌｙ，ｂｉｔｓｐａｃｅｍａｘｉｍｕｍｓｃｒａｍｂｌｉｎｇｂｙａｐｐｌｙｉｎｇｔｈｅｃｈａｏｓｔｈａｔｈａｄｂｅｅｎｓｅｌｅｃｔｅｄ．Ｉｔｄｅｓｉｇｎｅｄｉｍａｇｅｓｕｂｓｔｉｔｕｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍａｃｃｏｒｄｉｎｇｔｏｔｈｅｐｒｉｎｃｉｐｌｅｏｆｃｈａｏｓｍａｐｓｔｒｅｔｃｈａｎｄｆｏｌｄｔｏｆｉｎｉｓｈｉｍａｇｅｅｎｃｒｙｐｔｉｏｎｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎｔｏｅｎｈａｎｃｅｔｈｅａｂｉｌｉｔｙｔｏｒｅｓｉｓｔａｔｔａｃｋ．Ａｎａ唱ｌｙｚｅｄｔｈｅａｌｇｏｒｉｔｈｍ’ｓｋｅｙｓｐａｃｅａｎｄｒｅｓｉｓｔａｎｃｅｔｏｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌａｔｔａｃｋ，ａｎｄｔｈｅｄｉｇｉｔａｌｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆｃｉｐｈｅｒ唱ｉｍａｇｅ．ＴｈｅｏｒｅｔｉｃａｌａｎａｌｙｓｅｓａｎｄｃｏｍｐｕｔｅｒｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓｂｏｔｈｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄａｌｇｏｒｉｔｈｍｉｓｂｅｔｔｅｒｔｈａｎＹｅａｌｇｏｒｉｔｈｍａｎｄＨｕａｎｇａｌｇｏｒｉｔｈｍｉｎｔｈｅａｂｉｌｉｔｙｏｆｓｃｒａｍｂｌｉｎｇ，ｄｅｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎａｎｄａｎｔｉ唱ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌａｔｔａｃｋ，ａｎｄｉｔｃａｎｐｒｏｔｅｃｔｄｉｇｉｔａｌｉｍａｇｅｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｃｈａｏｓ；ｐｅｒｍｕｔａｔｉｏｎｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｅｎｔｒｏｐｙ；ｓｏｒｔｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ０ 引言对数字图像信息有效保护，其一是数字水印技术，其二是图像加密。
图像加密算法可分为图像像素位置置乱、图像像素值变换、图像位置和像素值混合变换。
图像位置置乱方法有基于矩阵变换，如Ａｒｎｏｌｄ变换［１］、幻方变换［１］、Ｇｒａｙ码与广义Ｇｒａｙ码变换的置乱方法［２］；基于分形几何ＩＦＳ模型的置乱方法［３］；基于Ｈｉｌｂｅｒｔ曲线［１］、ＦＡＳＳ曲线以及基于Ｔａｎｇｒａｍ算法等置乱方法［３］。
图像位置置乱属于图像坐标全排列。
图像像素值变换包括改变原来像素０，１比特个数的变换，如普遍存在的异或变换、替换变换［４］，以及不改变原来像素０，１比特个数的置乱，如像素值的循环移位［５］。
近年来，由于学者对混沌的研究，找出了混沌和密码学的共性［６］，出现了许多基于混沌驱动像素比特排列，能够同时改变像素值和像素位置的混合加密算法。
典型的有基于像素混排的多混沌图像加密算法［７］、基于混沌像素比特图像置乱加密算法［８］、基于循环比特移位灰度图像加密方案［５］。
文献［７］把图像矩阵变为列向量，然后把列向量中的每一个元素化为二值比特串，８个比特分成四组，首先组内置乱，然后组间置乱。
由于组内的每个比特置乱只在组内散射，置乱不充分。
文献［８］首先把图像化为二值矩阵，然后进行图像的行置乱，接着对每一行的二值比特串分别进行全排列。
比特的全排列在行内进行，比特相关性置乱度不够强。
文献［５］首先进行像素全矩阵置乱，每个像素比特值循环移位，像素内比特具有相关性。
虽然这些文献都进行了比特级的图像加密方案，但没能实现每一比特落入图像中其他比特的位置完全独立于任何比特，散乱不充分。
鉴于此，本文给出完全比特置乱和像素替换的图像加密算法，不仅具有高的置乱度、微弱的相关性、高度的敏感性，还能有效抗差分攻击。
１ 基本定义１）混沌［９］ 若闭区间Ｉ彻Ｒ上的连续映射ｆ满足以下三个条件：ａ）对任意自然数ｋ，有ｘｋ∈Ｉ，使ｆｋ（ｘｋ）＝ｘｋ，即存在任意阶第２８卷第１０期２０１１年１０月 计算机应用研究ＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎＲｅｓｅａｒｃｈｏｆＣｏｍｐｕｔｅｒｓＶｏｌ．２８Ｎｏ．１０Ｏｃｔ．２０１１的周期点；ｂ）存在不可数集合Ｎ炒Ｉ，集合Ｎ中不包含周期点，对任意的ｘ，ｙ∈Ｎ，ｘ≠ｙ，有ｌｉｍｘ→∞｜ｆｎ（ｘ）－ｆｎ（ｙ）｜＞０，ｌｉｍｎ→∞｜ｆｎ（ｘ）－ｆｎ（ｙ）｜＝０ｃ）对任意ｘ∈Ｉ，ｙ∈Ｎ，有ｌｉｍｘ→∞｜ｆｎ（ｘ）－ｆｎ（ｙ）｜＞０则称ｆ在Ｉ上是混沌的。
２）置乱熵相关定义［１０］ 设（ｘｎ）Ｔｎ＝１（Ｔ∈Ｎ）是一个混沌序列，对于ｍ≥２，ｓｍ是长度为ｍ的置换群，群的阶为ｍ！，又ｘｍ（ｒ）＝（ｘｒ，ｘｒ＋１，…，ｘｒ＋ｍ－１），１≤ｒ＜Ｔ－ｍ＋１，是取自混沌序列（ｘｎ）Ｔｎ＝１的滑动窗口。
ａ）π类型［１０］。
ｘｍ（ｒ）被称为π类型，π∈ｓｍ，当且仅当π＝（ｉ１，ｉ２，…ｉｍ）是ｓｍ中的唯一元素满足如下条件：ｘｒ＋ｉ１≤ｘｒ＋ｉ２≤…≤ｘｒ＋ｉｍ， ｉｓ－１＜ｉｓ ｉｆｘｒ＋ｉｓ－１＝ｘｒ＋ｉｓ（１）ｂ）置乱信息熵［１０］。
Ｈｓ（ｘｎ，ｍ）＝－∑π∈ｓｍｐ（π）ｌｏｇｐ（π）其中：ｐ（π）＝＃｛ｘｍ（ｊ），ｊ＝１，２，…，ｋ；ｘｍ（ｊ）ｉｓｏｆπ唱ｔｙｐｅ｝ｋ，ｋ＜Ｔ－ｍ＋１为π类型概率。
ｃ）单个符号置乱信息熵［１１］。
ｈ（ｎ）＝Ｈｓ（ｘｎ，ｍ）／（ｍ－１）。
２ 基于最小粒度全置乱图像加密算法本文给出的图像加密算法，通过对图像比特全排列，同时完成全矩阵范围内像素比特位置置乱和像素值替换两个操作。
图像比特全排序的驱动是依赖非线性混沌动力系统来完成的。
在众多的混沌映射中，依据混沌置乱信息熵选择用于比特全排列的混沌映射。
２畅１ 选择混沌映射常见的混沌很多，如一维Ｌｏｇｉｓｔｉｃ映射、二维的Ｈéｎｏｎ映射、三维的Ｌｏｒｅｎｚ映射和Ｃｈｕａ映射等。
在众多的混沌映射中，选择哪一个混沌序列才能使图像全排列加密算法安全性好，本文提出应用混沌置乱熵选择标准。
从置乱信息熵定义可知，置乱信息熵越大，图像全排列加密强度越高，安全性越好。
依据置乱信息熵的定义，实验测得常见混沌置乱信息熵如表１所示。
表１ 常见混沌置乱信息熵混沌类型２３４５６７８９Ｌｏｇｉｓｔｉｃ０．９７５７１．１１２７１．１０９４１．０６６１１．０２７２０．９９０４０．９６２２０．９５２４Ｈéｎｏｎ０．９９４８１．０９６６０．９６１１０．９８７００．９５２４０．９３２４０．８９６９０．８７０２Ｌｏｒｅｎｚ（ｘ）０．９９９１１．２８８３１．５１５０１．６７１８１．７４９５１．７０１９１．５４０３１．３６９０Ｌｏｒｅｎｚ（ｙ）０．９９９０１．２８８３１．５１１３１．６６２７１．７４３２１．６９８５１．５４３１１．３６８９Ｌｏｒｅｎｚ（ｚ）０．９９３２１．２７１４１．４４２２１．５５０８１．６０７２１．５９９７１．４９８７１．３５８５Ｃｈｕａ（ｘ）１．００００１．１６５６１．２０５０１．１８１４１．１４５６１．０９８５１．０５１３１．００３８Ｃｈｕａ（ｙ）０．９９９９１．１０９０１．１１８７１．１６５３１．１４４４１．１４２４１．１０１１１．０７５７Ｃｈｕａ（ｚ）１．００００１．０９１５１．１２８７１．１０７０１．０７２３１．０３２１０．９９２８０．９５６８ 表１第一行数字代表窗口宽度。
从实验数据可见，Ｌｏｒｅｎｚ混沌整体置乱信息熵高于Ｌｏｇｉｓｔｃ映射、Ｈéｎｏｎ映射和Ｃｈｕａ映射，而Ｌｏｒｅｎｚ混沌分量ｘ的置乱信息熵强于分量ｙ、ｚ的置乱信息熵。
故本文图像比特全排列使用Ｌｏｒｅｎｚ混沌分量ｘ驱动。
２畅２ 混沌加密算法２畅２畅１ 图像比特全排列算法对于一幅任意大小的灰度图像Ｉ，设其大小为Ｍ×Ｎ。
ａ）依据混沌置乱信息熵，选择合适的混沌动力学方程，给出与密钥相关的初始值ｘ１或初始向量Ｖ１，并令Ｋ＝１。
ｂ）应用选择的混沌方程迭代ｍ＝Ｍ×Ｎ×８次，生成混沌实值序列｛ｘ１，ｘ２，…，ｘｍ｝或向量序列｛Ｖ１，Ｖ２，Ｖ３，…，Ｖｍ｝，依据置乱信息熵，选择置乱信息熵最大的一行，成为实值序列｛ｘ１，ｘ２，…，ｘｍ｝。
ｃ）从小到大把混沌实值序列｛ｘ１，ｘ２，…，ｘｍ｝排序，得到排序后的序列｛ｙ１，ｙ２，…，ｙｍ｝。
