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改进的Arnold恢复算法摘要：随着信息安全技术的发展，作为有效的图像加密技术之一的Arnold变换，由于其周期性而被广泛运用于图像置乱。
但是，现有的Arnold恢复算法，特别是对于阶数较大的图像，耗时较大。
针对此情况，本文提出改进的Arnold恢复算法，综合了周期法和逆矩阵算法的优点。
该算法将两种算法相结合，先求取图像的Arnold变换周期Period，然后将Arnold变换次数N与Period/2进行比较，当N< Period/2时，逆运算采取基于逆变换矩阵的恢复算法；当N> Period/2时，逆运算采取基于周期的Arnold变换恢复方法。
经过Matlab7.0实验仿真，证明了本文算法较高的运行效率。
关键词：Arnold 周期法逆矩阵法Arnold恢复算法1 Arnold变换定义Arnold变换最早是由V.I.Arnold1]等提出的一种图像变换算法，又称猫脸变换（cat mapping）。
猫脸变换核心在于变换矩阵，其定义为：设平面单位正方形内的任一点为，对其作特定的变换[2][3]如式1。
Arnold变换主要应用于数字图像相关技术领域中，用以置乱数字图像已达到保密的目的。
其具体操作就是对数字图像不断地进行迭代Arnold变换，经过一定次数的变换后会有一个临界迭代次数，在此次数下变换后的图像会呈杂乱无章状，毫无规律可言。
如此，便可以将图像进行简单的加密[4][5]。
Arnold变换在数字图像中的二维变换公式如2：其中分别为数字图像内的点和变换后的点，N是数字图像的阶数。
以上只是标准的二维Arnold变换表示形式。
从矩阵形式上看，一般的Arnold变换矩阵[6][7]如3：2 Arnold变换的恢复算法数字图像应用中的Arnold变换的恢复算法有两种方式：基于周期的运算方式和基于反变换的运算方式。
一般数字图像需要进行多次置乱才可以达到满意的效果，经过n次Arnold置乱的公式为4：对于数字图像的置乱都是有周期的，且周期随着图像阶数不同而不同。
基于Arnold逆变换的图像置乱恢复算法郭琳琴;张新荣;李震【摘要】针对Arnold变换图像置乱恢复,目前常用的方法有利用Arnold变换的周期性和利用反变换两种.提出一种新的基于Arnold逆变换的置乱恢复方法,该方法将Arnold变换矩阵的逆矩阵作为置乱恢复过程中的变换矩阵,同时,把二维逆变换推广到了m维的情形,并在此基础上,统一了Arnold变换和Arnold逆变换的形式.实验对三种方法的性能进行了比较,结果表明,对于已应用Arnold变换进行预处理的置乱图像,算法无须计算变换周期,无须讨论方程式即可快速实现图像的置乱恢复.【期刊名称】《计算机应用与软件》【年(卷),期】2010(027)009【总页数】3页(P265-267)【关键词】Arnold变换;图像置乱;逆变换【作者】郭琳琴;张新荣;李震【作者单位】吕梁高等专科学校数学系,山西,吕梁,033000;天津大学计算机学院,天津,300072;西安理工大学理学院,陕西,西安,710048【正文语种】中文0 引言保护数字图像的安全已经成为普遍关注的问题,数字图像信息安全主要涉及到图像信息的隐藏和伪装,图像置乱变换既可作为数字图像加密的一种方法,又可作为数字水印技术的预处理过程,越来越受到众多学者的关注。
图像置乱能够消除图像的像素空间相关性,将一幅给定的数字图像变成一幅杂乱无章的图像,使其所要表达的真实信息无法直观地得到。
目前,人们使用的置乱算法相当多[1-7],如Arnold变换、幻方变换、Hilbert曲线、骑士巡游等,其中,Arnold变换算法简单、易于理解和实现,在图像信息隐藏方面得到了很好的应用。
对于Arnold变换的置乱恢复,目前常用的方法有利用Arnold变换的周期性[4]和利用Arnold变换的反变换[5]。
本文提出了一种Arnold逆变换的置乱恢复方法,该算法将Arnold变换的逆过程进行简单变形后直接用于置乱恢复,相比现有方法而言无需求周期,无需讨论方程式便可快速恢复图像。
