山东省济南市历城区2013-2014学年第二学期期中质量检测八年级数学试题(1)

济南市历城区2013—2014学年第二学期期中质量检测八年级数学试题（全卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．不等式x-3＞2的解集为 ( ) A. x>-1 B. x ＜5 C. x> 5 D. x> - 5 2．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）3．如果a ＜0，则下列式子错误的是A ．5+a ＞3+aB ．5﹣a ＞3﹣aC ．5a ＞3a D4x 的取值范围是（ ） A ．0>x B ．1≠x C ．0≥x D ．0≥x 且1≠x 5．下列各式能用平方差公式分解因式的是（ ） A. --x y 22B. ()--x y 22C. ()-+x y 22D. x y 22+-()6．设a 、b 、c 表示三种不同物体的质量，用等臂天枰称两 次，情况如图所示，则这三种物体的质量从小到大排序 正确的是（ ）A ．c b a <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ．b a c <<7．…依次观察这三个图形，并判断照此规律从左向右的第四个图形是（ ）8 ） A ．m+nB ．m ﹣nC ．n ﹣mD ．﹣m ﹣n第10题图第17题图9．解关于x 的方程113-=--x mx x 产生增根，则常数m 的值等于 （ ） A ．-1B ．-2C ．1D ．210．如图，已知AB ⊥CD ，△ABD 、△BCE 都是等腰三角形，如果CD=8，BE=3，那么AC 的长为（ ） A. 8 B. 5 C. 3D.11．已知关于x 的二元一次方程组3351x y m x y m +=-⎧⎪⎨-=-⎪⎩，若x+y ＞3，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＞1B ．m ＜2C ．m ＞3D ． m ＞512．如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转一定角度，得到△ADE ．若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD ⊥BC ，∠BAC 的度数为（ ）。

2013-2014学年八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选.（每小题给出的4个选项中只有一个符合题意，请将答案填入答案卡）1．（3分）代数式中，分式有（）解：分式有，+b2．（3分）使分式有意义的x的值是（）B．；B．（=+，此选项错误；=﹣4．（3分）（2010•桂林）若反比例函数的图象经过点（﹣3，2），则k的值为（）5．（3分）（2010•宁德）反比例函数y=（x＞0）的图象如图所示，随着x值的增大，y值（），当6．（3分）已知反比例函数，下列结论不正确的是（）的图象上，故本选项正确；y=y=BC===．，，2 ））9．（3分）如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC=6cm、BC=8cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为（）AB===10AE=BE=×10．（3分）（2005•长沙）已知长方形的面积为10，则它的长y与宽x之间的关系用图象大致可表示为图中B．，y=二、细心填一填（本大题共5个小题，共15分．请将正确答案填写在相应的位置）11．（3分）（2013•吉安模拟）化简的结果是a+b．12．（3分）（2010•温州）当x=5时，分式的值等于2．解：由题意得13．（3分）（2010•长沙）已知反比例函数的图象如图，则m的取值范围是m＜1．，当14．（3分）如图所示，以Rt△ABC的三边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且S1=4，S2=12，则S3=16．15．（3分）观察给定的分式…猜想并探究规律，那么第7个分式是，第n个分式是（﹣1）n﹣1．•个分式为三、专心解一解.（本大题共10个小题，共55分．.请认真读题，冷静思考．解答题应写出文字说明、理由过程或演算步骤.）16．（6分）（2012•湛江模拟）计算：+2﹣1．=3+﹣17．（5分）计算：（3x2yz﹣1）2•（2x﹣1y﹣2）3（结果写成含正整数指数幂的形式）．18．（6分）先化简再求值：（﹣）÷+2x，其中x=﹣2．•+2x19．（4分）三角形的三边长分别为3，4，5，求这个三角形的面积．×20．（5分）已知一个反比例函数的图象经过点（2，﹣6）．（1）求这个函数的解析式；（2）当y=﹣4时，求自变量x的值．y=，；21．（5分）我国是一个水资源贫乏的国家，节约用水，人人有责．为提高水资源的利用率，某住宅小区安装了循环用水装置，现在每天比原来少用水10吨．经测算，原来400吨水的使用时间现在只需240吨水就可以了，求这个小区现在每天用水多少吨？=，22．（6分）已知：如图，AB=3，AC=4，AB⊥AC，BD=12，CD=13．（1）求BC的长度；（2）线段BC与线段BD的位置关系是什么？说明理由．BC=23．（6分）如图，长方形ABCD中，AB=3，AD=9，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，求AE的长．24．（5分）在甲村至乙村的公路有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破．已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上的另一停靠站B的距离为400米，且CA⊥CB，如图所示．为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB段是否有危险而需要暂时封锁？请通过计算进行说明．AB BCAB CD=25．（7分）如图，已知反比例函数的图象经过点C（﹣3，8），一次函数的图象过点C且与x轴、y轴分别交于点A、B，若OA=3，且AB=BC．（1）求反比例函数的解析式；（2）求AC和OB的长．）根据题意，反比例函数的图象经过点（∴反比例函数的解析式（．。

2013年山东省济南市历城区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）1．（3分）（2012•毕节地区）下列四个数中，无理数是（）A．B．C．0D．π考点：无理数．分析：利用无理数是无限不循环小数分析求解即可求得答案，注意掌握排除法在解选择题中的应用．解答：解：A、=2，是有理数，故选项错误；B、，是分数，故是有理数，故选项错误；C、0是整数，故是有理数，故选项错误；D、π是无理数．故选D．点评：此题主要考查了无理数的定义．无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式，注意带根号的要开不尽方才是无理数，2．（3分）（2011•德阳）数据0.000 031 4用科学记数法表示为（）A．31.4×10﹣4B．3.14×10﹣5C．3.14×10﹣6D．0.314×10﹣6考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.000 031 4=3.14×10﹣5．故选B．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．（3分）（2012•毕节地区）王老师有一个装文具用的盒子，它的三视图如图所示，这个盒子类似于（）A．圆锥B．圆柱C．长方体D．三棱柱考点：由三视图判断几何体．分析：如图所示，根据三视图的知识可使用排除法来解答．解答：解：如图，俯视图为三角形，故可排除C、B．主视图以及侧视图都是矩形，可排除A，故选D．点评：本题考查了由三视图判断几何体的知识，难度一般，考生做此类题时可利用排除法解答．4．（3分）（2012•毕节地区）下列计算正确的是（）A．3a﹣2a=1 B．a4•a6=a24C．a2÷a=a D．（a+b）2=a2+b2考点：完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；同底数幂的除法．分析：利用合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法以及完全平方公式的知识求解，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．解答：解：A、3a﹣2a=a，故本选项错误；B、a4•a 6=a10，故本选项错误；C 、a2÷a=a，故本选项正确；D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项错误．故选C．点评：此题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法以及完全平方公式的知识．此题比较简单，注意掌握指数的变化是解此题的关键．5．（3分）（2012•朝阳）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．专题：压轴题．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形．故此选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误．故选A．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．6．（3分）（2012•十堰）下列说法正确的是（）A．要了解全市居民对环境的保护意识，采用全面调查的方式B．若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则甲组数据比乙组稳定C．随机抛一枚硬币，落地后正面一定朝上D．若某彩票“中奖概率为1%”，则购买100张彩票就一定会中奖一次考点：方差；全面调查与抽样调查；随机事件；概率的意义．分析：利用方差的定义、全面调查与抽样调查、随机事件及概率的意义进行逐一判断即可得到答案．解答：解：A、了解全市居民的环保意识，范围比较大，因此采用抽样调查的方法比较合适，本答案错误；B、甲组的方差小于乙组的方差，故甲组稳定正确；C、随机抛一枚硬币，落地后可能正面朝上也可能反面朝上，故本答案错误；D、买100张彩票不一定中奖一次，故本答案错误．故选B．点评：本题考查了方差的定义、全面调查与抽样调查、随机事件及概率的意义，属于基础题，相对比较简单．7．（3分）（2011•孝感）如图，直线AB、CD交于点O，OT⊥AB于O，CE∥AB交CD于点C，若∠ECO=30°，则∠DOT等于（）A．30°B．45°C．60°D．120°考点：平行线的性质．分析：由CE∥AB，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠BOD的度数，又由OT⊥AB，求得∠BOT的度数，然后由∠DOT=∠BOT﹣∠DOB，即可求得答案．解答：解：∵CE∥AB，∴∠DOB=∠ECO=30°，∵OT⊥AB，∴∠BOT=90°，∴∠DOT=∠BOT﹣∠DOB=90°﹣30°=60°．故选C．点评：此题考查了平行线的性质，垂直的定义．解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意两直线平行，同位角相等．8．（3分）（2012•毕节地区）如图．在Rt△ABC中，∠A=30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD，若BD=1，则AC的长是（）A．2B．2C．4D．4考点：线段垂直平分线的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．专题：计算题．分析：求出∠ACB，根据线段垂直平分线求出AD=CD，求出∠ACD、∠DCB，求出CD、AD、AB，由勾股定理求出BC，再求出AC即可．解答：解：∵∠A=30°，∠B=90°，∴∠ACB=180°﹣30°﹣90°=60°，∵DE垂直平分斜边AC，∴AD=CD，∴∠A=∠ACD=30°，∴∠DCB=60°﹣30°=30°，∵BD=1，∴CD=2=AD，∴AB=1+2=3，在△BCD中，由勾股定理得：CB=，在△ABC中，由勾股定理得：AC==2，故选A．点评：本题考查了线段垂直平分线，含30度角的直角三角形，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识点的应用，主要考查学生运用这些定理进行推理的能力，题目综合性比较强，难度适中．9．（3分）（2012•贵港）从2，﹣1，﹣2三个数中任意选取一个作为直线y=kx+1中的k值，则所得的直线不经过第三象限的概率是（）A．B．C．D．1考点：概率公式；一次函数图象与系数的关系．分析：由于y=kx+1，所以当直线不经过第三象限时k＜0，由于一共有3个数，其中小于0的数有2个，容易得出事件A的概率为．解答：解：∵y=kx+1，当直线不经过第三象限时k＜0，其中3个数中小于0的数有2个，因此概率为．故选C．点评：本题考查一次函数的性质和等可能事件概率的计算．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．当一次函数y=kx+b不经过第三象限时k＜0．10．（3分）（2012•广元）若以A（﹣0.5，0）、B（2，0）、C（0，1）三点为顶点要画平行四边形，则第四个顶点不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：平行四边形的判定；坐标与图形性质．专题：数形结合．分析：令点A为（﹣0.5，4），点B（2，0），点C（0，1），①以BC为对角线作平行四边形，②以AC为对角线作平行四边形，③以AB为对角线作平行四边形，从而得出点D的三个可能的位置，由此可判断出答案．解答：解：根据题意画出图形，如图所示：分三种情况考虑：①以CB为对角线作平行四边形ABD1C，此时第四个顶点D1落在第一象限；②以AC为对角线作平行四边形ABCD2，此时第四个顶点D2落在第二象限；③以AB为对角线作平行四边形ACBD3，此时第四个顶点D3落在第四象限，则第四个顶点不可能落在第三象限．故选C点评：本题考查了平行四边形的性质及坐标的性质，利用了数形结合的数学思想，学生做题时注意应以每条边为对角线分别作平行四边形，不要遗漏．11．（3分）（2012•广元）若二次函数y=ax2+bx+a2﹣2（a、b为常数）的图象如图，则a的值为（）A．1B．C．D．﹣2考点：二次函数图象上点的坐标特征．专题：压轴题；数形结合．分析：根据图象开口向下可知a＜0，又二次函数图象经过坐标原点，把原点坐标代入函数解析式解关于a 的一元二次方程即可．解答：解：由图可知，函数图象开口向下，∴a＜0，又∵函数图象经过坐标原点（0，0），∴a2﹣2=0，解得a1=（舍去），a2=﹣．故选C．点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，观察图象判断出a是负数且经过坐标原点是解题的关键．12．（3分）（2012•凉山州）下列命题：①圆周角等于圆心角的一半；②x=2是方程x﹣1=1的解；③平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形；④的算术平方根是4．其中真命题的个数有（）A．1B．2C．3D．4考点：圆周角定理；算术平方根；一元一次方程的解；平行四边形的性质；命题与定理．分析：利用圆周角定理，方程的解、算术平方根及平行四边形的性质进行判断即可得到真命题的个数．解答：解：同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，故①是假命题；将x=2代入方程左右两边相等，故②正确，是真命题；平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形，故③错误，是假命题；的算术平方根是2，故④错误，是假命题，故真命题有1个，选A．点评：本题考查了圆周角定理，方程的解、算术平方根及平行四边形的性质，考查的知识点比较多，但比较简单．13．（3分）（2013•历城区二模）如图，在平面直角坐标系中，⊙C与y轴相切于点A，与x轴相交于点（1，0），（5，0），圆心C在第四象限，则⊙C的半径是（）A．2B．3C．4D．5考点：垂径定理；坐标与图形性质；勾股定理．分析：过C作CM⊥x轴于M，连接AC，得出矩形ACMO，推出AC=OM，根据垂径定理求出EM=2，求出OM长即可．解答：解：过C作CM⊥x轴于M，连接AC，∵⊙C切y轴于A，∴∠CAO=∠AOM=∠OMC=90°，∴四边形ACMO是矩形，∴OM=AC，OA=CM，∵E（1，0），F（5，0），∴EF=5﹣1=4，∵CM⊥EF，∴由垂径定理得：EM=FM=2，∴OM=2+1=3，∴AC=OM=3，即⊙C半径是3．故选B．点评：本题考查了矩形的性质和判定，垂径定理的应用，关键是求出OM的长．14．（3分）（2013•历城区二模）点E为正方形ABCD的BC边的中点，动点F在对角线AC上运动，连接BF、EF．设AF=x，△BEF的周长为y，那么能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．分析：先根据正方形的对称性找到y的最小值，可知图象有最低点，再根据距离最低点x的值的大小（AM ＞MC）可判断正确的图形．解答：解：如图，连接DE与AC交于点M．则当点F运动到点M处时，三角形△BEF 的周长y最小，且AM ＞MC．通过分析动点F的运动轨迹可知，y是x的二次函数且有最低点，利用排除法可知图象大致为：故选B．点评：本题考查了动点问题的函数图象．解决有关动点问题的函数图象类习题时，关键是要根据条件找到所给的两个变量之间的变化关系，尤其是在几何问题中，更要注意基本性质的掌握和灵活运用．15．（3分）（2013•历城区二模）如图，在一单位为1的方格纸上，△AA1A2，△A2A3A4，△A4A5A6，△A6A7A8，…，都是一边在x轴上、边长分别为1，2，3，4，…的等边三角形．若△AA1A2的顶点坐标分别为A（0，0），A1（），A2（1，0），则依如图所示规律，A2013的坐标为（）A．（504，0）B．（）C．（）D．（0，﹣504）考点：规律型：点的坐标．分析：根据已知图象得出A2013的坐标与A1点的横坐标位置相同，在平行于y轴的直线上，进而得出A点的横纵坐标特点，进而得出答案．解答：解：由题意可得出A点的坐标变化是4种变化，分别在x轴正半轴和x轴负半轴以及y轴负半轴以及横坐标为平行于y轴的直线上，∵2013÷4=503…1，∴A2013的坐标与A1点的横坐标位置相同，在平行于y轴的直线上，∵A1（），△A4A5A6是一边在x轴上，边长为3的等边三角形，∴A5（，），同理可得出：A9（，）…∴A2013的横坐标为：，∵5=1×4+1，9=2×4+1，13=3×4+1，…∴2013=503×4+1，其纵坐标分母为2，分子是连续奇数与的积，∴A2013是与A1点的横坐标相同，且在平行于y轴的直线上的第504个数据，A2013的纵坐标为：=，∴A2013的坐坐标为：（，）．故选B．点评：此题主要考查了点的规律以及勾股定理和等边三角形的性质等知识，根据已知得出点的变化规律是解题关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）16．（3分）（2009•泉州）因式分解：x2﹣6x+9= （x﹣3）2．考点：因式分解-运用公式法．分析：直接运用完全平方公式进行因式分解即可．解答：解：x2﹣6x+9=（x﹣3）2．点评：本题考查了公式法分解因式，熟记完全平方公式的结构特点是解题的关键．17．（3分）（2013•历城区二模）已知a2+a﹣1=0，则2a3+4a2+2013的值是2015 ．考点：因式分解的应用；代数式求值．分析：先将已知条件变形为a2=1﹣a、a2+a=1，然后逐步代入代数式2a3+4a2+2013中，再进行计算即可得出答案．解答：解：∵a2+a﹣1=0，∴a2=1﹣a、a2+a=1，∴2a3+4a2+2013=2a•a2+4（1﹣a）+2013=2a（1﹣a）+4﹣4a+2013=2a﹣2a2﹣4a+2017=﹣2a2﹣2a+2017=﹣2（a2+a）+2017=﹣2+2017=2015．故答案为：2015．点评：此题考查了因式分解的应用，解题的关键是多次进行整数的变形，把复杂的问题转化成简单问题，渗透了整体思想．18．（3分）（2013•历城区二模）某班长统计去年1～8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图所示的折线统计图，则阅读数量的中位数是58 ．考点：中位数；折线统计图．分析：将这8个数按大小顺序排列，中间两个数的平均数为中位数．解答：解：这组数据从大到小为：28，36，42，58，58，70，75，83，故这组数据的中位数=（58+58）=58．故答案为：58．点评：此题考查了折线统计图及中位数的知识，关键是掌握寻找中位数的方法，一定不要忘记将所有数据从小到大依此排列再计算，难度一般．19．（3分）（2013•历城区二模）如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是cm ．考点：菱形的性质．分析：根据菱形的性质得出BO、CO的长，在RT△BOC中求出BC，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC×AE，可得出AE的长度．解答：解：∵四边形ABCD是菱形，∴CO=AC=3cm，BO=BD=4cm，AO⊥BO，∴BC==5cm，∴S菱形ABCD==×6×8=24cm2，∵S菱形ABCD=BC×AE，∴BC×AE=24，∴AE==cm．故答案为：cm．点评：此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分．20．（3分）（2013•历城区二模）如图，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，若AB=6厘米，∠EFH=30°，则边AD的长是4cm ．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：利用三个角是直角的四边形是矩形易证四边形EFGH为矩形，进而得出EH，EF的长，再利用由折叠可得HF的长即为边AD的长．解答：解：∵∠HEM=∠AEH，∠BEF=∠FEM，∴∠HEF=∠HEM+∠FEM=×180°=90°，同理可得：∠EHG=∠HGF=∠EFG=90°，∴四边形EFGH为矩形，∵AB=6厘米，∠EFH=30°，∴∠BFE=30°，∠AEH=30°，设BE=x，则EF=2x，∴HE=2x•tan30°=x，∴AH=x，∵AE=6﹣x，则（6﹣x）2+（x）2=（x）2，解得：x=3，∴EF=6cm，HE=2cm，∵AD=AH+HD=HM+MF=HF，HF=2×2=4（cm），∴AD=4厘米．故答案为：4cm．点评：此题主要考查学生对翻转、折叠矩形、三角形等知识的掌握情况．错误的主要原因是空间观念以及转化的能力不强，缺乏简单的逻辑推理能力．21．（3分）（2013•历城区二模）如图，M为双曲线上的一点，过点M作x轴、y轴的垂线，分别交直线y=﹣x+m于D、C两点，若直线y=﹣x+m与y轴交于点A，与x轴交于点B，则AD•BC的值为 4 ．考点：反比例函数综合题．分析：先设M点的坐标为（a，），则把y=代入直线y=﹣x+m即可求出C点的纵坐标，同理可用a表示出D点坐标，再根据直线y=﹣x+m的解析式可用m表示出A、B两点的坐标，再根据两点间的距离公式即可求出AD•BC的值．解答：解：设M点的坐标为（a，），则C（m﹣，）、D（a，m﹣a），∵直线y=﹣x+m与y轴交于点A，与x轴相交于点B，∴A（0，m）、B（m，0），∴AD•BC=•=a•=4．故答案为：4．点评：本题考查的是反比例函数综合题，先设出M点坐标，用M点的坐标表示出C、D两点的坐标是解答此题的关键．三、解答题（共7小题，共57分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）22．（2013•历城区二模）（1）计算：；（2）解二元一次方程组．考点：解二元一次方程组；实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：（1）原式第一项表示2平方的相反数，第二项化为最简二次根式，第三项利用特殊角的三角函数值及绝对值的代数意义化简，最后一项利用零指数幂法则计算，即可得到结果；（2）第一个方程左右两边乘以2，减去第二个方程消去x求出y的值，进而求出x的值，即可得到方程组的解．解答：解：（1）原式=﹣4﹣2+4×﹣1+1=﹣4；（2），①×2﹣②得：3y=6，即y=2，把y=2代入①得：x=3，则方程组的解为．点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：加减消元法与代入消元法．23．（2013•历城区二模）（1）已知：如图1所示，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E．求证：BC=ED．（2）如图2所示，AB是⊙O的切线，切点为A，OA=1，∠AOB=60°，求图中阴影部分的面积．考点：切线的性质；全等三角形的判定与性质；扇形面积的计算．分析：（1）求出∠DAE=∠CAB，根据ASA证出△DAE≌△CAB即可；（2）求出△BOA面积和扇形COA面积，相减即可．解答：（1）证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠DAB=∠2+∠DAB，∴∠DAE=∠CAB，在△DAE和△CAB中，∴△DAE≌△CAB，∴BC=ED；（2）解：∵AB切⊙O于A，∴∠OAB=90°，∵∠BAO=60°，∴∠B=30°，∵OA=1，∴OB=2OA=2，由勾股定理得：AB=，∴图中阴影部分的面积S=S△BOA﹣S扇形COA=×1×﹣=﹣．点评：本题考查了三角形面积，扇形面积，切线的性质，勾股定理，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力和计算能力．24．（2013•历城区二模）陈明同学准备在课外活动时间组织部分同学参加电脑网络培训，按原定的人数估计共需费用300元，后因人数增加到原定人数的2倍，享受优惠后，一共只需480元，参加活动的每个同学平均分摊的费用比原计划少4元，求原定的人数是多少？考点：分式方程的应用．分析：设原定的人数为x个人，则后来的人数为2x个人，根据按原定的人数估计共需费用300元，后因人数增加到原定的2倍，费用享受了优惠，一共需要480元，参加活动的每个同学平均分摊的费用比原计划费用少4元，可列方程求解．解答：解：设原定的人数为x个人，则后来的人数为2x个人，由题意得：﹣=4，解方程得：x=15，经检验，x=15是原分式方程的解，且符合题意．答：原定的人数是15人．点评：本题考查分式方程的应用，关键是设出人数，以分摊的费用差做为等量关系列方程求解．25．（2011•綦江县）我县实施新课程改革后，学习的自主字习、合作交流能力有很大提高，张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调査，并将调査结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调査结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，张老师一共调査了20 名同学，其中C类女生有 2 名，D类男生有 1 名；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，张老师想从被调査的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．考点：条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法．分析：（1）由扇形统计图可知，特别好的占总数的15%，人数有条形图可知3人，所以调查的样本容量是：3÷15%，即可得出C类女生和D类男生人数；（2）根据（1）中所求数据得出条形图的高度即可；（3）根据被调査的A类和D类学生男女生人数列表即可得出答案．解答：解：（1）3÷15%=20，20×25%=5．女生：5﹣3=2，1﹣25%﹣50%﹣15%=10%，20×10%=2，男生：2﹣1=1，故答案为：20，2，1；（2）如图所示：（3）根据张老师想从被调査的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，可以将A类与D类学生分为以下几种情况：男A 女A1 女A2男D 男A男D 女A1男D 女A2男D女D 女D男A 女A1女D 女A2女D∴共有6种结果，每种结果出现可能性相等，∴两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为：P（一男一女）==．点评：此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．26．（2013•历城区二模）直线y=x+b与x轴交于点C（4，0），与y轴交于点B，并与双曲线（x＜0）交于点A（﹣1，n）．（1）求直线与双曲线的解析式．（2）连接OA，求∠OAB的正弦值．（3）若点D在x轴的正半轴上，是否存在以点D、C、B构成的三角形与△OAB相似？若存在求出D点的坐标，若不存在，请说明理由．考点：反比例函数综合题．分析：（1）把点C的坐标代入y=x+b，求出b的值，得出直线的解析式；把点A（﹣1，n）代入y=x﹣4得到n的值，求出A点的坐标，再把将A点代入（x＜0）中，求出m的值，从而得出双曲线的解析式；（2）先过点O作OM⊥AC于点M，根据B点经过y轴，求出B点的坐标，根据勾股定理求出AO的值，根据OC=OB=4，得出△OCB是等腰三角形，求出∠OBC=∠OCB的度数，再在△OMB中，根据正弦定理求出OM的值，从而得出∠OAB的正弦值．（3）先过点A作AN⊥y轴，垂足为点N，根据AN=1，BN=1，求出AB的值，根据OB=OC=4，求出BC 的值，再根据∠OBC=∠OCB=45°，得出∠OBA=∠BCD，从而得出△OBA∽△BCD或△OBA∽△DCB，最后根据=或=，再代入求出CD的长，即可得出答案．解答：解：（1）∵直线y=x+b与x轴交于点C（4，0），∴把点C（4，0）代入y=x+b得：b=﹣4，∴直线的解析式是：y=x﹣4；∵直线也过A点，∴把A点代入y=x﹣4得到：n=﹣5∴A（﹣1，﹣5），把将A点代入（x＜0）得：m=5，∴双曲线的解析式是：y=；（2）过点O作OM⊥AC于点M，∵B点经过y轴，∴x=0，∴0﹣4=y，∴y=4，∴B（0，﹣4），AO==，∵OC=OB=4，∴△OCB是等腰三角形，∴∠OBC=∠OCB=45°，∴在△OMB中sin45°==，∴OM=2，∴在△AOM中，sin∠OAB==；（3）存在；过点A作AN⊥y轴，垂足为点N，则AN=1，BN=1，则AB==，∵OB=OC=4，∴BC==4，∠OBC=∠OCB=45°，∴∠OBA=∠BCD=135°，∴△OBA∽△BCD或△OBA∽△DCB，∴=或=，∴=或=，∴CD=2或CD=16，∴点D的坐标是（6，0）或（20，0）．点评：此题考查了反比例函数的综合，用到的知识点是勾股定理、相似三角形的判断与性质，特殊角的三角函数值，关键是根据题意作出辅助线，求出线段的长度．27．（2010•咸宁）如图，直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠DAB=90°，AD=2DC=4，AB=6．动点M以每秒1个单位长的速度，从点A沿线段AB向点B运动；同时点P以相同的速度，从点C沿折线C﹣D﹣A向点A运动．当点M到达点B时，两点同时停止运动．过点M作直线l∥AD，与线段CD的交点为E，与折线A﹣C ﹣B的交点为Q．点M运动的时间为t（秒）．（1）当t=0.5时，求线段QM的长；（2）当0＜t＜2时，如果以C、P、Q为顶点的三角形为直角三角形，求t的值；（3）当t＞2时，连接PQ交线段AC于点R．请探究是否为定值？若是，试求这个定值；若不是，请说明理由．考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理；直角梯形；平行线分线段成比例．专题：综合题；压轴题；存在型；分类讨论．分析：（1）过点C作CF⊥AB于F，则四边形AFCD为矩形，易知CF=4，AF=2，利用平行线分线段成比例定理的推论可知Rt△AQM∽Rt△ACF，那么可得比例线段，从而求出QM；（2）由于∠DCA为锐角，故有两种情况：①当∠CPQ=90°时，点P与点E重合，可得DE+CP=CD，从而可求t；②当∠PQC=90°时，如备用图1，容易证出Rt△PEQ∽Rt△QMA，再利用比例线段，结合EQ=EM﹣QM=4﹣2t，可求t；（3）为定值．当t＞2时，如备用图2，先证明四边形AMQP为矩形，再利用平行线分线段成比例定理的推论可得△CRQ∽△CAB，再利用比例线段可求．解答：解：（1）过点C作CF⊥AB于F，则四边形AFCD为矩形．∴CF=4，AF=2，此时，Rt△AQM∽Rt△ACF，（2分）∴，即，∴QM=1；（3分）（2）∵∠DCA为锐角，故有两种情况：①当∠CPQ=90°时，点P与点E重合，此时DE+CP=CD，即t+t=2，∴t=1，在0＜t＜2内，（5分）②当∠PQC=90°时，如备用图1，此时Rt△PEQ∽Rt△QMA，∴，由（1）知，EQ=EM﹣QM=4﹣2t，而PE=PC﹣CE=PC﹣（DC﹣DE）=t﹣（2﹣t）=2t﹣2，∴，∴，在0＜t＜2内；综上所述，t=1或；（8分）（说明：未综述，不扣分）（3）为定值．当t＞2时，如备用图2，PA=DA﹣DP=4﹣（t﹣2）=6﹣t，由（1）得，BF=AB﹣AF=4，∴CF=BF，∴∠CBF=45°，∴QM=MB=6﹣t，∴QM=PA，∵AB∥DC，∠DAB=90°，∴四边形AMQP为矩形，∴PQ∥AB，∴△CRQ∽△CAB，∴．点评：本题利用了矩形的性质、相似三角形的判定和性质，还要掌握多种情况下的讨论解题法．28．（2012•恩施州）如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与一直线相交于A（﹣1，0），C（2，3）两点，与y 轴交于点N．其顶点为D．（1）抛物线及直线AC的函数关系式；（2）设点M（3，m），求使MN+MD的值最小时m的值；（3）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作EF∥BD交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由；（4）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值．考点：二次函数综合题．专题：压轴题．分析：（1）利用待定系数法求二次函数解析式、一次函数解析式；（2）根据两点之间线段最短作N点关于直线x=3的对称点N′，当M（3，m）在直线DN′上时，MN+MD的值最小；（3）需要分类讨论：①当点E在线段AC上时，点F在点E上方，则F（x，x+3）和②当点E在线段AC（或CA）延长线上时，点F在点E下方，则F（x，x﹣1），然后利用二次函数图象上点的坐标特征可以求得点E的坐标；（4）方法一：过点P作PQ⊥x轴交AC于点Q；过点C作CG⊥x轴于点G，如图1．设Q（x，x+1），则P（x，﹣x2+2x+3）．根据两点间的距离公式可以求得线段PQ=﹣x2+x+2；最后由图示以及三角形的面积公式知S△APC=﹣（x﹣）2+，所以由二次函数的最值的求法可知△APC的面积的最大值；方法二：过点P作PQ⊥x轴交AC于点Q，交x轴于点H；过点C作CG⊥x轴于点G，如图2．设Q （x，x+1），则P（x，﹣x2+2x+3）．根据图示以及三角形的面积公式知S△APC=S△APH+S直角梯形PHGC﹣S△AGC=﹣（x﹣）2+，所以由二次函数的最值的求法可知△APC的面积的最大值；解答：解：（1）由抛物线y=﹣x2+bx+c过点A（﹣1，0）及C（2，3）得，，解得，故抛物线为y=﹣x2+2x+3又设直线为y=kx+n过点A（﹣1，0）及C（2，3）得，解得故直线AC为y=x+1；（2）如图1，作N点关于直线x=3的对称点N′，则N′（6，3），由（1）得D（1，4），故直线DN′的函数关系式为y=﹣x+，当M（3，m）在直线DN′上时，MN+MD的值最小，则m=﹣×=；（3）由（1）、（2）得D（1，4），B（1，2），∵点E在直线AC上，设E（x，x+1），①如图2，当点E在线段AC上时，点F在点E上方，则F（x，x+3），∵F在抛物线上，∴x+3=﹣x2+2x+3，解得，x=0或x=1（舍去）∴E（0，1）；②当点E在线段AC（或CA）延长线上时，点F在点E下方，则F（x，x﹣1）由F在抛物线上∴x﹣1=﹣x2+2x+3解得x=或x=∴E（，）或（，）综上，满足条件的点E的坐标为（0，1）、（，）或（，）；（4）方法一：如图3，过点P作PQ⊥x轴交AC于点Q，交x轴于点H；过点C作CG⊥x轴于点G，设Q（x，x+1），则P（x，﹣x2+2x+3）∴PQ=（﹣x2+2x+3）﹣（x+1）=﹣x2+x+2又∵S△APC=S△APQ+S△CPQ。

2013—2014学年第二学期期中质量检测试卷八年级数学一、单项选择题（共6个小题，每小题3分，满分18分） 1．若分式xx-3有意义，则x 的取值范围是( ) A ．x ≠3 B ．x ≠-3 C ．x ＞-3 D ．x ＞3 2．下列四个点中，在反比例函数xy 12=的图象上的是( ) A ．(2，-6)B ．（-4，3）C ．（-3，-4）D ．（1，-12)3．下列计算正确的是( )A ．c b c b 94)32(22=B ．3)31(1-=-C ．3392-=--x x xD ．2332234x x y y x =⋅4．已知一个直角三角形的两边长分别是3，4，则下列选项中，可作为第三边长的是( )A ．5B ． 7C ． 7D ．255．对于函数y =x3，下列判断正确的是（ ） A ．图象经过点（－1，3） B ．图象在第二、四象限C ．不论x 为何值时，总有y ＞0D ．图象所在的每个象限内，y 随x 的增大而减小6．如图，反比例函数1y x=（0x >）的图象上有一动点B ，点A 是x 轴上一个定点．当点B 的横坐标逐渐变大的过程中，OAB ∆的面积（ ） A ．不变 B ．逐渐变大C ．逐渐变小D ．无法判断二、填空题（共8个小题，每小题3分，满分24分） 7．当x=______时，分式||99x x -+的值等于零。

8．计算：321)(b a -= ．9．已知114a b +=，则3227a ab b a b ab-+=+- ． 10．如图1，是反比例函数xk y 7+=的图象的一支，则k 的取值范围是______．11. 如果点（2，3）和（－3，a ）都在反比例函数xky =的图象上，则a ＝ .12．在△ABC 中，AB =25㎝，BC =14㎝，BC 边上的中线AD=24㎝，则AC =_______. 13．如图2，△ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，AB =10，则AC =_______. 14. 观察一下几组勾股数，并寻找规律：① 3， 4， 5； ② 5，12，13； ③ 7，24，25；④ 9，40，41；……请你写出有以上规律的第⑤组勾股数：三、解答题（共4个小题，每小题6分，满分24分） 15．（6分）计算：aa a -+-31922．16．（6分）解分式方程：0)1(213=-+--x x x x ．17．（6分）先化简，再求值：2122444222--+-⨯+-+x x x x x x x ，其中x =23．ACB图2图118．（6分）如图，等腰△ABC 的腰为10，底边上的高为8. 求△ABC 的面积.四、解答题（共4个小题，第19、20小题每小题8分，第21、22小题每小题9分，满分34分）19．（8分）如图，在5×5的方格纸中，每一个小正方形的边长都为1，∠BCD 是不是直角？请说明理由．20．（8分）如图，△OPQ 是边长为2的等边三角形，反比例函数xky =的图象经过点P ． （1）求P 点和Q 点的坐标；（2）求反比例函数ky x=的解析式．10ABCD8ADCB21．（9分）如图，螺旋形由一系列直角三角形组成.（1）若记△OA 0A 1的面积为S 1，△OA 1A 2的面积为S 2，…，试计算S 1，S 2，S 3，S 4的值各是多少？ (5分)（2）根据以上规律写出第n 个三角形的面积S n 的表达式． (4分)22．(9分) 为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1800件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天； 信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍.根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？1A 0OA 1 A 2A 3A 411 11五、解答题（共2个小题，每小题10分，满分20分）23．（10分）如图，A 市气象站测得台风中心在A 市正东方向300千米的B 处，以107千米/时的速度向北偏西60°的BF 方向移动，距台风中心200千米范围内是受台风影响的区域.（1）A 市是否会受到台风的影响？写出你的结论并给予说明； （2）如果A 市受这次台风影响，那么受台风影响的时间有多长？24．（10分）如图，一次函数y =kx +b 的图象与反比例函数xmy 的图象相交于A 、B 两点．（1）根据图象，分别写出A 、B 的坐标； （2）求出反比例函数和一次函数的解析式； （3）求出线段AB 的长度．。

242--x x yx x+52013-2014学年下学期八年级数学期中考试总分：120 分1、在 x 1 ,21、212+x 、πxy 3、y x +3中分式的个数有( )A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个2.若分式 的值为0，则x 的取值是（ ） A 、2x = B 、2x ≠ C 、2x =- D 、2x ≠-3. 如果把 中的x 与y 都扩大10倍，那么这个分式的值( )A . 不变B 。

扩大为原来的50倍C 。

缩小为原来的10倍D 。

缩小为原来的4.下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是 （ ）A ．3、4、5 B ．6、8、10 C ．1.5、2、3 D ．5、12、135、轮船顺流航行50千米和逆流航行40千米所需时间相等，已知水流速度为2km/h ，求船在静水中的速度。

设轮船在静水中的速度为xkm/h ，则可列方程为（ ）()32222---⋅b a b a A 、240250-=+x x B 、240250+=-x x C 、24050+=xx D 、240250+=-x x6.下列各点中，在函数xy 2-=的图像上的是（ ）A 、（2，1）B 、（-2，1）C 、（2，-2）D 、（1，2）7、已知22(1)m y m x-=- 是反比例函数，则它的图象在（ ）A 、第一、三象限B 、第二、四象限C 、第一、二象限D 、第三、四象限8、如图，函数k kxy +=与ky x=在同一坐标系中，图象可能是下图中( )9．点1(3)y -，、2(2)y -，、3(1)y ，在反比例函数2y x=的图像上，则下列结论 正确的是（ ） A ．123y y y >> B ．213y y y >> C ． 321y y y >> D ． 312y y y >>二. 填空 （每题3分，共33分）10、氧原子的直径约为0.00 000 000 16 m ，用科学记数法表示为 ______m11.当x 时，分式 51-x 有意义12、如图所示，设A 为反比例函数xky =图象上一点，且矩形ABOC 的面积为3，则这个反比例函数解析式为 。

一、选择题（每题4分，共40分）1. 若a > 0，b < 0，则下列不等式中正确的是（）A. a + b > 0B. a - b < 0C. a - b > 0D. a + b < 02. 已知函数f(x) = 2x - 3，若f(x) > 0，则x的取值范围是（）A. x > 3/2B. x < 3/2C. x > 3D. x < 33. 在直角坐标系中，点A(2,3)，点B(-1,1)，则线段AB的中点坐标是（）A. (1,2)B. (1,4)C. (3,2)D. (3,4)4. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 矩形B. 等腰三角形C. 正方形D. 等边三角形5. 若a² + b² = 1，则a + b的最大值是（）A. √2B. 2C. 1D. 06. 若x² - 5x + 6 = 0，则x的值是（）A. 2或3B. 1或4C. 1或3D. 2或47. 已知函数f(x) = |x - 2| + |x + 1|，则f(x)的最小值是（）A. 0B. 1C. 2D. 38. 在等腰三角形ABC中，底边BC = 6cm，腰AB = AC = 8cm，则高AD的长度是（）A. 4cmB. 5cmC. 6cmD. 7cm9. 若x² - 2x + 1 = 0，则x的值是（）A. 1B. 2C. -1D. -210. 在直角坐标系中，点P(3,4)，点Q(1,2)，则线段PQ的长度是（）A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（每题5分，共50分）11. 若a > b，则a - b的符号是______。

12. 若m² - 3m + 2 = 0，则m的值为______。

13. 在直角坐标系中，点A(2,3)，点B(-1,1)，则线段AB的斜率是______。

14. 若x² - 5x + 6 = 0，则x + 2的值是______。

2013—2014学年度第二学期八年级期中考试数学试卷一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 要使式子有意义，则x 的取值范围是 （ ）A ．x ＞0B ．x ≥-2C ．x ≥2D ．x ≤2 2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是 （ ） A.xy 2 B.2ab C.213.12a =-，则 （ ）A ．＜12 B.≤12 C.＞12 D. ≥124. 三角形的三边长为a ,b ,c ,且满足ab c b a 2)(22+=+,则这个三角形是（ ） A. 等边三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 锐角三角形 5. 已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A ．当AB=BC 时，它是菱形 B ．当AC ⊥BD 时，它是菱形 C ．当∠ABC=90°时，它是矩形 D ．当AC=BD 时，它是正方形 6. 在平行四边形ABCD 中,∠A=65°,则∠D 的度数是 （ ） A. 105° B. 115° C. 125° D. 65° 7. 下列根式中不是最简二次根式的是 （ ） A ．B ．C ．D ．8. 正方形内有一点A,其到各边的距离从小到大依次是1，2，3，4， 则正方形的周长是 （ ） A ．10 B ．20 C ．24 D ．259. 如图所示，直线l 上有三个正方形a ，b ，c ，若a ，c 的面积分别为5和11，则b 的面积为 （ ） A ．4 B ．6 C ．16 D ．5510. 下列图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，……，则第⑥个图形中平行四边形的个数为（ ）A ．55B ．42C ．41D ．29二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11. 若实数y x ,2(0y =,则xy 的值为_______ 12.直角三角形的两条直角边长分别为、，则这个直角三角形的斜边长为________，面积为________.13. 边长为5cm 的菱形，一条对角线长是8cm,则另一条对角线长为_______14. 已知平行四边形的面积是144cm 2，相邻两边上的高分别为8cm 和9cm ，则这个平行四边形的周长为________．15. 如图8，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm ，BC=8cm ，现直角边沿直线AD折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 的长为________．第16题图16. 如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为20 cm,3 cm,2 cm ，A 和B 是这个台阶两个相对的端点，A 点有一只蚂蚁，想到B 点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B 点的最短路程是__________ cm.…………………………密……….封…………线………..内………….不……….要………....答…………....题…………………………学校：班级：姓名：座号：三．解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 17.计算：18. 已知,a b满足4b ，求,a b 的值19. 化简求值：xx x x x x x 1)121(22÷+---+, 其中13+=x四. 解答题（二）(本大题共3小题，每小题7分，共21分)20. 如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD 是高，AM 是△ABC 外角∠CAE 的平分线． （1）用尺规作图方法，作∠ADC 的平分线DN ；（保留作图痕迹，不写作法和证明） （2）设DN 与AM 交于点F ，则△ADF 的形状为____________________21. 如图，AB=4，BC=3，CD=13，AD=12，∠B=90°，求四边形ABCD 的面积.22. 如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，过点O 作直线 EF ⊥BD ，分别交AD ，BC 于点E 和点F ，求证：四边形BEDF 是菱形．…………………………密……….封…………线………..内………….不……….要………....答…………....题…………………………五．解答题（三）(本大题共3小题，每小题9分，共27分)23. 如图，四边形ABCD 是矩形，对角线AC 、BD 相交于点O ，BE ∥AC 交DC 的延长线于点E ．（1）求证：BD=BE ； （2）若∠DBC=30°，BO=4，求四边形ABED 的面积．24. 阅读下面问题：12)12)(12()12(1121-=-+-⨯=+；();23)23)(23(231231-=-+-⨯=+()25)25)(25(251251-=-+-⨯=+.试求：（1）671+的值； （2）n n ++11（n 为正整数）的值.（3++的值25.如图，在△ABC 中，∠ABC=45°，CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，垂足分别为D ，E ，F 为BC 中点，BE 与DF ，DC 分别交于点G ，H ，∠ABE=∠CBE ．（1）线段BH 与AC 相等吗？若相等给予证明，若不相等请说明理由； （2）求证：BG 2-GE 2=EA 2…………………………密……….封…………线………..内………….不……….要………....答…………....题………………………… 学校：班级：姓名：座号：。

八年级下期期中质量评估数学试卷一、选择题(每小题3分，共30分) 1．要使式子a ＋2a有意义，a 的取值范围是( )A ．a ≠0B ．a ＞－2且a ≠0C ．a ＞－2或a ≠0；D ．a ≥－2且a ≠0 2．方程(x ＋1)(x －2)＝x ＋1的解是( ) A ．2B ．3C ．－1，2D ．－1，33．已知n 是一个正整数，135n 是整数，则n 的最小值是 ( ) A ．3B ．5C ．15D ．254．实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，学习委员小兵每周对各小组合作学习的情况进行了综合评分．下表是其中一周的统计数据：A ．88，90B ．90，90C ．88，95D ．90，955．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x ，根据题意列方程得( )A ．168(1＋x )2＝128B ．168(1－x )2＝128C ．168(1－2x )＝128D ．168(1－x 2)＝1286．已知关于x 的一元二次方程(x ＋1)2－m ＝0有两个实数根，则m 的取值范围是( ) A ．m ≥－34 B ．m ≥0 C ．m ≥1D ．m ≥2 7．化简－x 3的结果是( )A ．－x 2xB ．－x －xC ．x 2－xD ．x 2x8. 已知一组从小到大的数据：0，4，x ，10的中位数是5，则x ＝ ( )A ．5B ．6C ．7D ．89．平面上不重合的两点确定一条直线，不同的三点最多可确定3条直线，若平面上不同的n 个点最多可确定21条直线，则n 的值为( )A ．5B ．6C ．7D ．810．我们知道，一元二次方程x 2＝－1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于－1，若我们规定一个新数“i”，使其满足i 2＝－1(即方程x 2＝－1有一个根为i)，并且进一步规定： 一切实数可以与新数进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有i 1＝i ，i 2＝－1，i 3＝i 2·i ＝(－1)i ＝－i ，i 4＝(i 2)2＝(－1)2＝1.从而对任意正整数n ，我们可得到i 4n ＋1＝i 4n ·i ＝(i 4)n ·i ＝i ，同理可得i 4n ＋2＝－1，i 4n ＋3＝－i ，i 4n ＝1，那么，i ＋i 2＋i 3＋i 4＋…＋i 2 012＋i 2 013的值为 ( ) A ．0B ．1C ．－1D ．i二、填空题(每小题3分，共24分)11．计算：(5＋2)(5－2)＝__ __，27x 3y 5(x ≥0，y ≥0)＝__ __． 12．方程x 2－3x ＋2＝0的根是__ __． 13．已知a <0，化简4－⎝⎛⎭⎫a ＋1a 2－4＋⎝⎛⎭⎫a －1a 2＝__ __． 14．若|b －1|＋a －4＝0且关于x 的一元二次方程kx 2＋ax ＋b ＝0有实数根，则k 的取值范围是__ __. 15．杭州市某4所高中近两年的最低录取分数线如下表(单位：分)，设4所高中2011年和2012年的平均最低录取分数线分别为x －1，x －2，则x －2－x －1＝__ __分．杭州市某4所高中最低录取分数线统计表16．对于实数a ，b ，定义运算“*”：a *b ＝⎩⎪⎨⎪ab －b 2（a <b ），例如：4*2，因为4＞2，所以4*2＝42－4×2＝8.若x 1，x 2是一元二次方程x 2－5x ＋6＝0的两个根，则x 1*x 2＝__ __．17．若x 1＝－1是关于x 的方程x 2＋mx －5＝0的一个根，则此方程的另一个根x 2＝__ __． 18．设12的整数部分为a ，小数部分为b ，则2b 2a ＋b 的值等于__ __．三、解答题(共66分)19．(6分)计算：－22×8＋32(3－22)－11＋2.20．(6分)解方程：x 2－3x －1＝0.21．(6分)已知x 1＝－b ＋b 2－4ac 2a ，x 2＝－b －b 2－4ac2a ，其中a ，b 都是实数，并且b 2－4ac ≥0，求x 1·x 2的值．22．(8分)一元二次方程x 2－2x －54＝0的某个根也是关于x 的一元二次方程x 2－(k ＋2)x ＋94＝0的根，求k 的值．23．(8分)如图1是交警在一个路口统计的某个时段来往的车速情况：(单位：千米/时)图1(1)找出该样本数据的众数与中位数；(2)计算这些车的平均速度(结果精确到0.1千米/时)；(3)若某车以50.5千米/时的速度经过该路口，能否说该车的速度要比一半以上车的速度快？并说明判断理由．24．(10分)某公司投资新建了一商场，共有商铺30间．据预测，当每间的年租金定为10万元时，可全部租出；每间的年租金每增加5 000元，少租出商铺1间．该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用5 000元．(1)当每间商铺的年租金定为13万元时，能租出多少间？(2)当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益(收益＝租金－各种费用)为275万元？25．(10分)“a2≥0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式．例如：x2＋4x＋5＝x2＋4x＋4＋1＝(x＋2)2＋1，∵(x＋2)2≥0，∴(x＋2)2＋1≥1，∴x2＋4x＋5≥1.试利用“配方法”解决下列问题：(1)填空：x2－4x＋5＝(x__－2__)2＋__1__；(2)已知x2－4x＋y2＋2y＋5＝0，求x＋y的值；26．(12分)关于x的一元二次方程(a－6)x2－8x＋9＝0有实根．(1)求a的最大整数值；(2)当a取最大整数值时，①求出该方程的根；②求2x2－32x－7x2－8x＋11的值．参考答案1、【答案】D【解析】 根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋2≥0，a ≠0，解得a ≥－2且a ≠0.故选D.2、【答案】D【解析】 ∵(x ＋1)(x －2)－(x ＋1)＝0，∴(x ＋1)(x －2－1)＝0，即(x ＋1)(x －3)＝0，∴x ＋1＝0，或x －3＝0，∴x 1＝－1，x 2＝3.3、【答案】C4、【答案】B5、【答案】B6、【答案】B7、【答案】B8、【答案】B9、【答案】C【解析】设有n 个点时，n （n －1）2＝21，解得n ＝7或n ＝－6(舍去)．10、【答案】D11、【答案】1；3xy 23xy【解析】 (5＋2)(5－2)＝(5)2－22＝5－4＝1；27x 3y 5＝3xy 23xy . 12、【答案】x 1＝1，x 2＝2 13、【答案】－2 【解析】 ∵原式＝4－⎝⎛⎭⎫a 2＋2＋1a 2－4＋⎝⎛⎭⎫a 2－2＋1a 2＝－⎝⎛⎭⎫a －1a 2－⎝⎛⎭⎫a ＋1a 2，又∵二次根式内的数为非负数，∴a －1a ＝0.∴a ＝1或－1.∵a <0，∴a ＝－1.∴原式＝0－2＝－2.14、【答案】k ≤4且k ≠0 15、【答案】4.75 16、【答案】3或－3 17、【答案】5 18、【答案】73-1219、【答案】解：原式＝－4×22＋92－12－2＋1＝－82＋92－11－2＝－11. 20、【答案】解：a ＝1，b ＝－3，c ＝－1，∵b 2－4ac ＝(－3)2－4×1×(－1)＝13，∴x 1＝3＋132，x 2＝3－132. 21、【答案】解：x 1·x 2＝－b ＋b 2－4ac 2a ·－b －b 2－4ac 2a＝（－b ＋b 2－4ac ）（－b －b 2－4ac ）4a 2＝b 2－（b 2－4ac ）4a 2＝4ac 4a 2＝c a .22、【答案】解：x 2－2x －54＝0，移项，得x 2－2x ＝54，配方，得x 2－2x ＋1＝94，即(x －1)2＝94，开方，得x －1＝±32，解得x 1＝52，x 2＝－12，在一元二次方程x 2－(k ＋2)x ＋94＝0中，k 需满足Δ＝(k ＋2)2－9≥0.①根据题意把x ＝52代入x 2－(k ＋2)x ＋94＝0，得⎝⎛⎭⎫522－52(k ＋2)＋94＝0，解得k ＝75，符合题意；②把x ＝－12代入x 2－(k ＋2)x ＋94＝0，得⎝⎛⎭⎫－122＋12(k ＋2)＋94＝0，解得k ＝－7，符合题意．综上所述，k 的值为－7或75.24、【答案】解：(1)∵(130 000－100 000)÷5 000＝6(间)， ∴能租出30－6＝24(间)．(2)设每间商铺的年租金增加x 万元，则每间的租金是(10＋x )万元，5 000元＝0.5万元，有x0.5间商铺没有出租，出租的商铺有⎝⎛⎭⎫30－x 0.5间，出租的商铺需要交⎝⎛⎭⎫30－x 0.5×1万元费用，没有出租的需要交x 0.5×0.5万元的费用，则⎝⎛⎭⎫30－x 0.5×(10＋x )－⎝⎛⎭⎫30－x 0.5×1－x 0.5×0.5＝275， 2x 2－11x ＋5＝0，解得x 1＝5，x 2＝0.5.5＋10＝15万元；0.5＋10＝10.5(万元)，∴每间商铺的年租金应定为10.5万元或15(万元)． 25、【答案】 （1）1；（2）解：x 2－4x ＋y 2＋2y ＋5＝0，(x －2)2＋(y ＋1)2＝0，则x －2＝0，y ＋1＝0，解得x ＝2，y ＝－1， 则x ＋y ＝2－1＝1；（3）解：x 2－1－(2x －3)＝x 2－2x ＋2＝(x －1)2＋1，∵(x －1)2≥0，∴(x －1)2＋1＞0， ∴x 2－1＞2x －3.26、【答案】（1）7；（2）74±；229-。