七年级实数知识点、典型例题及练习题单元复习

实数知识点及典型例题一、实数知识点。

（一）实数的分类。

1. 有理数。

- 整数：正整数、0、负整数统称为整数。

例如：5，0，-3。

- 分数：正分数、负分数统称为分数。

分数都可以表示为有限小数或无限循环小数。

例如：(1)/(2)=0.5，(1)/(3)=0.333·s。

- 有理数：整数和分数统称为有理数。

2. 无理数。

- 无理数是无限不循环小数。

例如：√(2)，π，0.1010010001·s（每两个1之间依次多一个0）。

3. 实数。

- 有理数和无理数统称为实数。

（二）实数的相关概念。

1. 数轴。

- 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

- 实数与数轴上的点是一一对应的关系。

2. 相反数。

- 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

a的相反数是-a，0的相反数是0。

例如：3与-3互为相反数。

- 若a、b互为相反数，则a + b=0。

3. 绝对值。

- 数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作| a|。

- 当a≥slant0时，| a|=a；当a < 0时，| a|=-a。

例如：| 5| = 5，| -3|=3。

4. 倒数。

- 乘积为1的两个数互为倒数。

a(a≠0)的倒数是(1)/(a)。

例如：2的倒数是(1)/(2)。

（三）实数的运算。

1. 运算法则。

- 加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为0，绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同0相加，仍得这个数。

- 减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。

- 乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘都得0。

- 除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数（除数不为0）。

2. 运算律。

- 加法交换律：a + b=b + a。

- 加法结合律：(a + b)+c=a+(b + c)。

- 乘法交换律：ab = ba。

第六章 实数6.4 《实数》章末复习（基础巩固）【要点梳理】要点一：平方根和立方根要点二：实数有理数和无理数统称为实数. 1.实数的分类 按定义分：实数⎧⎨⎩有理数：有限小数或无限循环小数无理数：无限不循环小数按与0的大小关系分：实数0⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正有理数正数正无理数负有理数负数负无理数要点诠释：（1）所有的实数分成三类：有限小数，无限循环小数，无限不循环小数．其中有限小数和无限循环小数统称有理数，无限不循环小数叫做无理数．（2等； ②有特殊意义的数，如π； ③有特定结构的数，如0.1010010001…（3）凡能写成无限不循环小数的数都是无理数，并且无理数不能写成分数形式. （4）实数和数轴上点是一一对应的. 2.实数与数轴上的点一 一对应.数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应.3.实数的三个非负性及性质：在实数范围内，正数和零统称为非负数。

我们已经学习过的非负数有如下三种形式： （1）任何一个实数a 的绝对值是非负数，即|a |≥0； （2）任何一个实数a 的平方是非负数，即2a ≥0；（30≥ (0a ≥). 非负数具有以下性质： （1）非负数有最小值零；（2）有限个非负数之和仍是非负数；（3）几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0.4.实数的运算：数a 的相反数是－a ；一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立.实数混合运算的运算顺序：先乘方、开方、再乘除，最后算加减.同级运算按从左到右顺序进行，有括号先算括号里.5.实数的大小的比较：有理数大小的比较法则在实数范围内仍然成立.法则1. 实数和数轴上的点一一对应，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数 大；法则2．正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的反而小；法则3. 两个数比较大小常见的方法有：求差法，求商法，倒数法，估算法，平方法.【典型例题】类型一、有关方根的问题例1、下列命题：①负数没有立方根；②一个实数的算术平方根一定是正数；③一个正数或负数的立方根与这个数同号；④如果一个数的算术平方根是这个数本身，那么这个数是1或0；⑤如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0 ，其中错误的有（ ）A.2个B.3 个C.4 个D.5个 【答案】B ；【解析】①负数有立方根；②0的算术平方根是0；⑤立方根是本身的数有0，±1. 【总结升华】把握平方根和立方根的定义是解题关键. 举一反三：【变式】下列运算正确的是（ ）A 2=±B =2=- D ．|2|2--= 【答案】C ；例210.1=＝ 若7160.03670.03=，542.1670.33=，则_____________3673= 【答案】±1.01；7.16；【解析】102.01的小数点向左移动2位变成1.0201，它的平方根的小数点向左移动1位，变成1.01，注意符号；0.3670的小数点向右移动3位变成367，它的立方根的小数点向右移动1位，变成7.16【总结升华】一个数的小数点向左移动2位，它的平方根的小数点向左移动1位；一个数的小数点向右移动3位，它的立方根的小数点向右移动1位.类型二、与实数有关的问题 例3、把下列各数填入相应的集合： －1、3、π、－3.14、9、26-、22-、7.0 ． （1）有理数集合｛ ｝； （2）无理数集合｛ ｝； （3）正实数集合｛ ｝；（4）负实数集合｛ ｝．【思路点拨】首先把能化简的数都化简，然后对照概念填到对应的括号里. 【答案与解析】（1）有理数集合｛－1、－3.14、9、7.0 ｝；（2）无理数集合｛ 3、π、26-、22-｝； （3）正实数集合｛ 3、π、9、26-、7.0 ｝；（4）负实数集合｛ －1、－3.14、22-｝． 【总结升华】有理数是有限小数和无限循环小数，无理数是无限不循环小数.总结常见的无理数形式.举一反三：【变式】在实数0、π、、、﹣中，无理数的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】B ；例4、计算（1）233)32(1000216-++（2）23)451(12726-+- （3）32)131)(951()31(--+【思路点拨】先逐个化简后，再按照计算法则进行计算. 【答案与解析】解：（1）233)32(1000216-++＝226101633++= （2）23)451(12726-+-23111112743412⎛⎫--=-+=- ⎪⎝⎭ （3）32)131)(951()31(--+＝3314218121393327333⎛⎫⨯-=-=-=- ⎪⎝⎭.【总结升华】根据开立方和立方，开平方和平方互逆运算的关系，可以通过立方、平方的方法去求一个数的立方根、平方根.举一反三： 【变式】计算(1) 333000216.0008.012726---- (2) ()223323)3()21()4()4(2--⨯-+-⨯-【答案】 解：(1) 333000216.0008.012726---- ()310.20.0627=---- 29150=-(2) ()223323)3()21()4()4(2--⨯-+-⨯-()184434=-⨯+-⨯- 321336=---=-. 例5、已知：（a+6）2+=0，则2b 2﹣4b ﹣a 的值为 ．【答案】12． 【解析】 解：∵（a+6）2+=0，∴a+6=0，b 2﹣2b ﹣3=0， 解得，a=﹣6，b 2﹣2b=3， 可得2b 2﹣4b=6，则2b 2﹣4b ﹣a=6﹣（﹣6）=12， 故答案为：12．【总结升华】本题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：绝对值、偶次方、二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．举一反三：【变式1】实数a 、b 在数轴上所对应的点的位置如图所示： 化简2a ＋∣a －b ∣＝ .【答案】 解：∵a ＜0＜b , ∴a －b ＜0∴2a ＋∣a －b ∣＝－a －(a －b )＝b －2a .【变式2】实数a 在数轴上的位置如图所示，则2,1,,a aa a -的大小关系是： ；-1a【答案】21a a a a<<<-； 类型三、实数综合应用例6、现有一面积为150平方米的正方形鱼池，为了增加养鱼量，欲把鱼池的边长增加6米，那么扩建鱼池的面积为多少（最后结果保留4个有效数字）？【答案与解析】解：因为原正方形鱼池的面积为150平方米，根据面积公式， 15012.247≈ （米）．由题意可得扩建后的正方形鱼池的边长为（12.247＋6）米， 所以扩建后鱼池的面积为218.247≈333.0（平方米）． 答：扩建后的鱼池的面积约为333.0（平方米）．【总结升华】要求扩建后的鱼池的面积，应先求出其边长，而原鱼池的面积为150平方米，由此可得原鱼池的边长，再加上增加的6米，故新鱼池面积可求．举一反三：【变式】一个底为正方形的水池的容积是4863m ，池深1.5m ，求这个水池的底边长． 【答案】解：设水池的底边长为x ，由题意得2 1.5486x ⨯=2324x =18x =答：这个水池的底边长为18m .【巩固练习】一.选择题1. 下列说法正确的是（ ） A ．数轴上任一点表示唯一的有理数 B ．数轴上任一点表示唯一的无理数 C ．两个无理数之和一定是无理数 D ．数轴上任意两点之间都有无数个点2.的算术平方根是（ ）A ．2B ．±2C ．D ．±3．已知a 、b 是实数，下列命题结论正确的是（ ） A ．若a ＞b ，则2a ＞2bB ．若a ＞｜b ｜，则2a ＞2bC ．若｜a ｜＞b ，则2a ＞2b D ．若3a ＞3b ，则2a ＞2b4. 3387=-a ，则a 的值是（ ） A.87 B. 87- C. 87± D. 512343- 5. 若式子3112x x -+-有意义,则x 的取值范围是 ( ). A.21≥x B. 1≤x C.121≤≤x D. 以上答案都不对. 6. 下列说法中错误的是（ ）A.3a 中的a 可以是正数、负数或零.B.a 中的a 不可能是负数.C. 数a 的平方根有两个.D.数a 的立方根有一个. 7. 数轴上A ，B 两点表示实数a ，b ，则下列选择正确的是（ ） A.0>+b a B. 0ab > C.0a b -> D.||||0a b ->8. 估算219+的值在 （ ）A. 5和6之间B.6和7之间C.7和8之间D.8和9之间 二.填空题9. 若2005的整数部分是a ，则其小数部分用a 表示为 ． 10．当x 时，32-x 有意义. 11. =--32)125.0( .12. 若12-x 是225的算术平方根，则x 的立方根是 . 13. 3343的平方根是 . 14.﹣64的立方根与的平方根之和是 ．15. 2112- ，5- 22 ， 33 216. 数轴上离原点距离是5的点表示的数是 . 三.解答题17. 一个正数x 的平方根是32-a 与a -5，则a 是多少？18. 已知x ﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x 2+y 2的平方根．19. 已知：表示a 、b 两个实数的点在数轴上的位置如图所示，请你化简()2b a b a ++-20. 阅读题：阅读下面的文字，解答问题.大家知道2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用2－1表示2的小数部分，你同意小明的表示方法吗?事实上，小明的表示方法是有道理的，因为2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分.请解答：已知：10＋3＝y x +，其中x 是整数，且10<<y ,求y x -的相反数.【答案与解析】 一.选择题 1. 【答案】D ；【解析】数轴上任一点都表示唯一的实数. 2. 【答案】C 3. 【答案】B ；【解析】B 答案表明,||||a b a b >>且，故2a ＞2b . 4. 【答案】B ； 【解析】33378a a ⎛⎫-=-=-- ⎪⎝⎭.5. 【答案】A ；6. 【答案】C ；【解析】数a 不确定正负，负数没有平方根. 7. 【答案】C ； 8. 【答案】B ；【解析】4195<<，61927<+<. 二.填空题9. 【答案】2005a -； 10.【答案】为任意实数 ； 【解析】任何实数都有立方根. 11.【答案】25.0-；【解析】3233(0.125)0.250.25--=-=-. 12.【答案】3；【解析】x －12＝15, x ＝27,3273=. 13.【答案】7±；【解析】 3343＝7，7的平方根是7±.14.【答案】﹣2或﹣6． 【解析】∵﹣64的立方根是﹣4，=4，∵4的平方根是±2，∵﹣4+2=﹣2，﹣4+（﹣2）=﹣6，∴﹣64的立方根与的平方根之和是﹣2或﹣6．15.【答案】＞；＜；＞；16.【答案】5【解析】数轴上离原点距离是5的点有两个，分别在原点的左右两边.三.解答题17.【解析】解：∵一个正数x 的平方根是32-a 与a -5，∴32-a 与a -5互为相反数，即32-a ＋a -5＝0，解得2a =-.18.【解析】解：∵x ﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，∴x ﹣2=22，2x+y+7=27，解得x=6，y=8，∴x 2+y 2=62+82=100，∴x 2+y 2的平方根是±10．19.【解析】解：∵b ＜a ＜0 ∴()2b a b a ++-()||2a b a b a b a b b=-++=--+=- 20.【解析】解：∵11＜10＋3＜12∴x ＝11，y ＝10＋3－11＝31∴()3111312x y y x --=-=-=.。

七年级数学实数知识点复习加例题讲解1、平方根(1)定义：一般地，如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根也叫做a的二次方根。

_正的平方根用' a来表示，(读做根号a”-负的平方根用“a"表示(读做负根号a")如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作“ •、、a "( a称为被开方数)。

(2)平方根的性质：①一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数；②0只有一个平方根，它就是0本身；③负数没有平方根.(3)开平方的定义：求一个数的平方根的运算，叫做开平方.(4)算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“ 、.a ”。

(5) *j a本身为非负数，即… fa>0; j a有意义的条件是a>0。

( 6)公式：⑴(」a )2=a (a>0)；2、立方根(1)定义：一般地，如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根(也叫做三次方根)。

即X3=a,把X叫做a的立方根。

数a的立方根用符号a”表示，读作三次根号a”。

( 2)立方根的性质：正数有一个正的立方根；0的立方根是0;负数有一个负的立方根。

(3) 开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。

开立方与立方也是互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求3、规律总结：(1 )平方根是其本身的数是0;算术平方根是其本身的数是0和1 ;立方根是其本身的数是0和土1。

( 2)每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。

二、平方根、立方根例题。

例1、( 1)下列各数是否有平方根，请说明理由①(-3) 2② 0 2③-0.01 2(2)下列说法对不对？为什么？①4有一个平方根②只有正数有平方根③任何数都有平方根④若a> 0, a有两个平方根，它们互为相反数例2、求下列各数的平方根：“1 竺(1) 9 (2) - (3) 0.36 (4) 94对于正数a例 3 、设，则下列结论正确的是（） A.B. C.D.举一反三：变式1】1)1.25 的算术平方根是____________ ；平方根是__________ .2) -27立方根是___________ . 3) 变式2】求下列各式中的2)1)3)例4 、判断下列说法是否正确1) 的算术平方根是-3 ；2)的平方根是土15. （3）当x=0或2时,解析：（1）错在对算术平方根的理解有误，算术平方根是非负数例5、求下例各式的值：（1）3 27（2）2764(3)•故（4）3 - 64 -、64三、实数知识复习1、实数的分类无理数：无限不循环的小数称为无理数2、绝对值(1) 一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零。

第六课时实数LYX 1、平方根正数 x 的平方等于 a ,即 x2=a，那么这个正数①算术平方根：一般地，如果一个x 叫做 a 的算术平方根 .a 的算术平方根记为，读作“根号 a”， a 叫做被开方数。

规定： 0 的算术平方根是0.结论：对于所有正数而言，被开方数越大，对应的算术平方根也越大。

②平方根：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根。

这就是说，如果 x2=a ，那么 x 叫做 a 的平方根。

求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方。

结论：⑴正数的平方根有两个，他们互为相反数，其中正的平方根就是这个数的算术平方根。

⑵因为 02=0，并且任何一个不为 0 的数的平方都不等于 0，所以 0 的平方根也是 0. ⑶正数的平方是正数， 0的平方是 0，负数的平方也是正数，即任何一个数的平方都不会是负数，所以负数没有平方根。

★总结：⑴一个正数有两个平方根，它们互为相反数；⑵零有一个平方根，它是零本身；⑶负数没有平方根。

由于平方与开平方互为逆运算，因此可以通过平方运算来求一个数的平方根，也可以通过平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根。

★一个数的平方根的表示方法：例 1、检验下面各题中前面的数是不是后面的数的平方根。

（1）± 12 , 144 （ 2）± 0.2 , 0.04（3） 102 ， 104 （ 4） 14 ， 256例 2、 0.01 的平方根是（）（A）0.1 （ B）± 0.1 （ C） 0.0001 （ D）± 0.0001例 3、∵（0.3）2 = 0.09 ∴（）（A）0.09 是 0.3 的平方根 . （ B） 0.09 是 0.3 的 3 倍 .（C）0.3 是 0.09 的平方根 . （ D） 0.3 不是 0.09 的平方根 .例 4、判断下列说法是否正确：（1）－ 9 的平方根是－ 3; （ 2）49 的平方根是 7 ；（3）（－ 2）2的平方根是± 2 ；（ 4） 1 的平方根是 1 ；（5）－ 1 是 1 的平方根 ; （ 6）7 的平方根是± 49.（7）若 X2 = 16 则 X = 4例 5、（1） 9 的算术平方根是（2）的算术平方根是。

实数的定义一、选择题（本大题共80 小题，共 240.0 分）1.实数 a， b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（）A. -2a+bB. 2a-bC. -bD. b【答案】 A【解析】解：由图可知：a＜ 0， a-b＜ 0，则|a|+=-a-（ a-b）=-2 a+b．故选： A．直接利用数轴上 a，b 的位置，进而得出 a＜ 0， a-b＜ 0，再利用绝对值以及二次根式的性质化简得出答案．此题主要考查了二次根式的性质以及实数与数轴，正确得出各项符号是解题关键．2. 实数 a，b， c，d 在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（）A. aB. bC. cD. d【答案】 D【解析】解：由数轴可得：a＜ b＜ c＜ d，故选： D．根据实数的大小比较解答即可．此题利用数轴比较大小，在数轴上右边的点表示的数总是大于左边的点表示的数．3.关于的叙述正确的是（）A. 在数轴上不存在表示的点C.=±2【答案】 D B.D.=+与最接近的整数是 3【解析】解： A、在数轴上存在表示的点，故选项错误；B、≠+，故选项错误；C、=2，故选项错误；D 、与最接近的整数是3，故选项正确．故选： D．根据数轴上的点与实数是一一对应的关系，实数的加法法则，算术平方根的计算法则计算即可求解．考查了实数与数轴，实数的加法，算术平方根，关键是熟练掌握计算法则计算即可求解．4.下列各数中是有理数的是（）A. πB. 0C.D.【答案】 B【解析】解： A、π是无限不循环小数，属于无理数，故本选项错误；B、 0 是有理数，故本选项正确；C、是无理数，故本选项错误；D 、无理数，故本选项错误；故选： B．根据有理数是有限小数或无限循环小，可得答案．本题考查了有理数，有限小数或无限循环小数是有理数．5. 已知实数a，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A.a ＞bB.|a|＜|b|C.ab＞D.＞-a b【答案】 D【解析】解：由数轴可得，-2＜ a＜ -1＜ 0＜b＜ 1，∴a＜ b，故选项A 错误，|a|＞ |b|，故选项 B 错误，ab＜ 0，故选项 C 错误，-a＞ b，故选项 D 正确，故选： D．根据数轴可以判断 a、 b 的正负，从而可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．本题考查实数与数轴、绝对值，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．6.关于的叙述不正确的是（）A.=2B. 面积是8的正方形的边长是C. 是有理数D. 在数轴上可以找到表示的点【答案】 C【解析】解： A、=2，所以此选项叙述正确；B、面积是8 的正方形的边长是，所以此选项叙述正确；C、=2，它是无理数，所以此选项叙述不正确；D 、数轴既可以表示有理数，也可以表示无理数，所以在数轴上可以找到表示的点；所以此选项叙述正确；本题选择叙述不正确的，故选： C．=2 ，是无理数，可以在数轴上表示，还可以表示面积是8 的正方形的边长，由此作判断．本题考查了实数的定义、二次根式的化简、数轴，熟练掌握实数的有关定义是关键．7.下列实数中，属于有理数的是（）A. B. C. π D.【答案】 D【解析】解： A、-是无理数，故 A 错误；B、是无理数，故 B 错误；C、π是无理数，故C 错误；D 、是有理数，故 D 正确；故选： D．根据有理数是有限小数或无限循环小数，可得答案．本题考查了实数，有限小数或无限循环小数是有理数，无限不循环小数是无理数．8. 如图，已知数轴上的点A、 B、 C、 D 分别表示数 -2、 1、2、 3，则表示数3-的点P 应落在线段（）A.AO上B.OB上C.BC上D.CD上【答案】 B【解析】解：∵2＜＜3，∴0＜ 3-＜1，故表示数3-的点P应落在线段OB 上．故选： B．根据估计无理数的方法得出0＜ 3-＜1，进而得出答案．此题主要考查了估算无理数的大小，得出的取值范围是解题关键．9. -的相反数是（）A. B. - C. - D. -2【答案】 A【解析】解： -的相反数是．故选： A．根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．本题考查了实数的性质，熟记相反数的定义是解题的关键．10.实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简-+b 的结果是（）A. 1B. b+1C. 2aD. 1-2a【答案】 A【解析】解：由数轴可得：a-1＜ 0， a-b＜ 0，则原式 =1-a+a-b+b=1 ．故选 A．利用数轴得出a-1＜ 0， a-b＜ 0，进而利用二次根式的性质化简求出即可．此题主要考查了二次根式的性质与化简，得出各项的符号是解题关键．11.下列说法错误的是（）A. B.正整数和正分数统称正有理数两个无理数相乘的结果可能等于零C. 正整数，0，负整数统称为整数D. 3.1415926是小数，也是分数【答案】 B【解析】解： A、正整数和正分数统称为正有理数，正确；B、两个无理数相乘的结果不可能为零，错误；C、正整数， 0 负整数统称为整数，正确；D 、3.1415926 是小数，也是分数，正确，故选 B利用有理数，整数，无理数，以及分数的定义判断即可．此题考查了实数，涉及的知识有：有理数，无理数，整数与分数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．12.有下列说法：①任何无理数都是无限小数；②有理数与数轴上的点一一对应；③在 1 和 3 之间的无理数有且只有这4个；④ 是分数，它是有理数．⑤近似数 7.30 所表示的准确数 a 的范围是： 7.295 ≤a＜ 7.305．其中正确的个数是（）A. 1B.2C. 3D. 4【答案】 B【解析】解：①任何无理数都是无限小数，故说法正确；②实数与数轴上的点一一对应，故说法错误；③在 1 和 3 之间的无理数有无数个，故说法错误；④ 不是分数，它不是有理数，故说法错误．⑤近似数 7.30 所表示的准确数 a 的范围是： 7.295 ≤a＜ 7.305，故说法正确．故选 B．①根据无理数就是无限不循环小数即可判定；②根据有理数与数轴上的点的对应关系即可的；③根据无理数的定义及开平方运算的法则即可判定；④根据无理数、有理数的定义即可判定；⑤根据近似数的精确度即可判定．此题主要考查了实数的定义及其分类．注意分数能表示成的形式，其中A、 B 都是整数．因而像不是分数，而是无理数．13.下列说法中正确的是（）A. 实数-a2是负数B.C. |-a|一定是正数D. 实数-a的绝对值是a【答案】 B【解析】【分析】本题考查的是实数的分类及二次根式、绝对值的性质，解答此题时要注意 0 既不是正数，也不是负数．分别根据平方运算的特点，平方根的性质和绝对值的性质进行逐一分析即可.【解答】解： A、实数 -a2是负数， a=0 时不成立，故选项错误；B、，符合二次根式的意义，故选项正确，C、 |-a|不一定是正数，a=0 时不成立，故选项错误；D 、实数 -a 的绝对值不一定是a， a 为负数时不成立，故选项错误．故选 B．14. 在，， 0，，， 227，，相邻两个6之间 1的个数逐次加中，有理数的个数为( )A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】 C【解析】【分析】本题考查的是有理数问题，关键是根据实数的分类及无理数、有理数的定义分析.分别根据实数的分类及有理数、无理数的概念进行解答.【解答】在－ 3，，0，-3.5，﹣10%，227，π，0.61611611 6⋯（相邻两个 6 之间 1 的个数逐次加 1）中，有理数为：-3，，0，-3.5，10%，227，共有6个.故选 C.15.下列说法正确的是（）A.无限小数都是无理数B.9 的立方根是 3C.平方根等于本身的数是 0D.数轴上的每一个点都对应一个有理数【答案】 C【解析】解： A、无限不循环小数都是无理数，故 A 错误；B、 9 的立方根是，故B错误；C、平方根等于本身的数是0，故 C 正确；D 、数轴上的每一个点都对应一个实数，故 D 错误；故选： C．根据实数的分类、平方根和立方根的定义进行选择即可．本题考查了实数、单项式以及多项式，掌握实数的分类、平方根和立方根的定义是解题的关键．16.关于的叙述，错误的是（）A.是有理数B. 面积为12的正方形边长是C.=2D. 在数轴上可以找到表示的点【答案】 A【解析】解： A、是无理数，原来的说法错误，符合题意；B、面积为12 的正方形边长是，原来的说法正确，不符合题意；C、=2，原来的说法正确，不符合题意；D 、在数轴上可以找到表示的点，原来的说法正确，不符合题意．故选： A．根据无理数的定义：无理数是开方开不尽的实数或者无限不循环小数或π；由此即可判定选择项．本题主要考查了实数，有理数，无理数的定义，要求掌握实数，有理数，无理数的范围以及分类方法．17.下列语句中正确的是（）A.正整数和负整数统称为整数B.有理数和无理数统称为实数C. D.开方开不尽的数和π统称为无理数正数、 0、负数统称为有理数【答案】 B【解析】解： A、正整数和负整数，还有零统称为整数，故 A 错误；B、有理数和无理数统称为实数，故 B 正确；C、开方开不尽的数和π都是无理数，故 C 错误；D 、整数、分数统称为有理数，故 D 错误；故选 B．根据实数的分类进行选择即可．本题考查了实数，掌握实数的分类是解题的关键．18. 下列说法：；数轴上的点与有理数成一一对应关系；是的平方根；任何实数不是有理数就是无理数；两个无理数的和还是无理数；无理数都是无限小数，正确的个数有A. 2个B. 3个C.4个D.5个【答案】 B【解析】【分析】此题主要考查了有理数、无理数、实数的定义及其关系．有理数都可以化为小数，其中整数可以看作小数点后面是零的小数，分数可以化为有限小数或无限循环小数；无理数是无限不循环小数，其中有开方开不尽的数，如，等，也有π这样的数．①根据算术平方根的性质即可判定；②根据实数与数轴上的点的对应关系即可判定；③根据平方根的定义即可判定；④根据实数的分类即可判定；⑤根据无理数的性质即可判定；⑥根据无理数的定义即可判断．【解答】解：①，故说法错误；②数轴上的点与实数成一一对应关系，故说法错误；③-2 是的平方根，故说法正确；④任何实数不是有理数就是无理数，故说法正确；⑤两个无理数的和还是无理数，如与的和是0，是有理数，故说法错误；⑥无理数都是无限小数，故说法正确．故正确的是③④⑥共 3 个．故选 B．19. 在实数范围内，下列判断正确的是（）A. 若|m|=|n|，则m=nB. 若a2＞b2，则a＞bC. 若=（）2，则 a=bD. 若= ，则 a=b【答案】 D【解析】解： A、根据绝对值的性质可知：两个数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数，故选项错误；B、平方大的，即这个数的绝对值大，不一定这个数大，如两个负数，故说法错误；C、两个数可能互为相反数，如 a=-3， b=3，故选项错误；D、根据立方根的定义，显然这两个数相等，故选项正确．故选： D．解答此题的关键是熟知以下概念：（ 1）一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是0．（ 2）如果一个数的平方等于a，那么这个数叫作 a 的平方根．20. 对于-3. 7，下列说法不正确的是（）A. 是负数B. 是分数C. 是有理数D. 是无理数【答案】 D【解析】解： -3. 7 是无限循环小数，是负数，是分数，是有理数，不是无理数故选： D．根据有理数的定义可得．本题主要考查实数，熟练掌握有理数的定义是解题的关键．21. 在数-2，，，，+3，中，属于整数的个数为（）π 0 2.6A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】 B【解析】解：在数 -2，π， 0， 2.6， +3，中，整数有 -2， 0， +3，属于整数的个数， 3．故选： B．整数包括正整数、负整数和0，依此即可求解．本题考查了实数的分类．实数分为有理数和无理数；整数和分数统称有理数；整数包括正整数、负整数和 0．22. 下列数轴上的点 A 都表示实数a，其中，一定满足|a|＞2 的是（）A. ①③B. ②③C. ①④D. ②④【答案】 B【解析】【分析】本题考查了有理数比较大小，根据绝对值的大小解题是关键．根据绝对值是数轴上的点到原点的距离，图示表示的数，可得答案．【解答】解：一定满足|a|＞ 2 的， A 在 -2 的左边，或A 在 2 的右边，故选： B．23. 下列说法正确的是（）①0 是绝对值最小的实数②相反数大于本身的数是负数③数轴上原点两侧的数互为相反数④带根号的数是无理数A. ①②③④B. ①②③C. ①③D. ①②【答案】 D【解析】解：① 0 是绝对值最小的实数，故①正确；②相反数大于本身的数是负数，故②正确；③数轴上原点两侧且到原点距离相等的数互为相反数，故③错误；④带根号的数不一定是无理数，故④错误．故选： D．依据绝对值、相反数、无理数的概念进行判断即可．本题主要考查的是实数的相关概念，熟练掌握相关知识是解题的关键．24. 如图，半径为1的圆从表示 3 的点开始沿着数轴向左滚动一周，圆上的点 A 与表示3的点重合，滚动一周后到达点B，点 B 表示的数是（）A. ﹣B. ﹣C. ﹣﹣D. ﹣2π 3 2π 3 2π3+2π【答案】 B【解析】解：由题意得：AB=2πr =2π，点 A 到原点的距离为3，则点 B 到原点的距离为2π-3，∵点 B 在原点的左侧，∴点 B 所表示的数为 -（2π-3） =3- 2π，故选： B．线段 AB=2πr =2π，点 A 到原点的距离为3，则点 B 到原点的距离为2π-3，点 B 在原点的左侧，因此点 B 所表示的数为 -（ 2π-3） =3- 2π，于是得出答案．考查实数的意义，数轴等知识，理解符号和绝对值是确定一个数在数轴上位置的两个必要条件．25. 下列说法，正确的有（）个①m 是一个实数， m2的算术平方根是 m；② m 是一个实数，则 -m 没有平方根；③带根号的数是无理数；④无理数是无限小数．A.0B.1C.2D.3【答案】 B【解析】解：①如果 m 是一个实数， m2的算术平方根是 |m|，当 m 是非负数时， m2的算术平方根是 m；所以此说法不正确；②如果 m 是一个正数，则-m 没有平方根；所以此选项不正确；③带根号的数不一定是无理数，如=2，是有理数；所以此选项说法不正确；④无理数是无限不循环小数，所以无理数是无限小数，所以此选项说法正确；所以本题说法正确的有 1 个：④，故选 B．①根据算术平方根的定义进行判断；②根据平方根的定义进行判断；③带根号的数不一定是无理数，开方开不尽的数是无理数；④根据无理数的定义进行判断．此题主要考查了实数的定义、平方根及算术平方根的定义、无理数的定义．属于基础知识，熟练掌握这些基本概念是解题的关键．26.已知实数 a 在数轴上的位置如图，则化简 |1-a|+ 的结果为（）A. 1B. -1C. 1-2aD. 2a-1【答案】 C【解析】解：由数轴可得：-1＜ a＜ 0，则|1-a|+ =1-a-a=1-2a．故选： C．直接利用二次根式的性质化简得出答案．此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．27. 下列说法错误的是（）A.的平方根是±2C.是有理数【答案】 D B.D.是无理数是分数【解析】【分析】本题主要考查了实数的有关概念及其分类，其中开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数 .A.根据算术平方根、平方根的定义即可判定； B.根据无理数的定义即可判定；C.根据无理数和立方根的定义即可判定；D.根据开平方和有理数、无理数和分数的定义即可判定 .【解答】解：，，故A正确；是无理数，故 B 正确；是有理数，故 C 正确；不是分数，它是无理数，故 D 选项错误 .故选 D.28. 有以下说法：其中正确的说法有（）（1）开方开不尽的数是无理数；（2）无理数是无限循环小数（3）无理数包括正无理数和负无理数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示；（5）循环小数都是有理数A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】 D【解析】解：（ 1）开方开不尽的数是无理数，该说法正确；（2）无理数是无限不循环小数，原说法错误；（3）无理数包括正无理数和负无理数，该说法正确；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示，该说法正确；（5）循环小数都是有理数，该说法正确．正确的有 4 个．故选： D．根据无理数的三种形式求解．本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．29. 如图，数轴上点P 表示的数可能是（）A. B. C. D.【答案】 B【解析】解：由被开方数越大算术平方根越大，得＜＜＜＜＜，即＜2＜＜3＜＜，故选： B．根据被开方数越大算术平方根越大，可得答案．本题考查了实数与数轴，利用被开方数越大算术平方根越大得出＜＜＜＜＜是解题关键．30. 如图，数轴上，AB=AC，A，B两点对应的实数分别是和-1，则点C所对应的实数是（）A. 1+B. 2+C.2 -1D. 2+1【答案】 D【解析】解： AC=AB= +1，C 点坐标 A 点坐标加 AC 的长，即 C 点坐标为+ +1=2 +1，故选： D．根据线段中点的性质，可得答案．本题考查了实数与数轴，利用线段中点的性质得出AC 的长是解题关键．31. 下列各数中，属于有理数的是（）A.B.C.πD.3.1313313331 ⋯⋯（两个“ 1”之间依次多一个 3）【答案】 A【解析】解： A、是有理数，故此选项正确；B、是无理数，故此选项错误；C、π是无理数，故此选项错误；D 、3.1313313331 ⋯⋯（两个“1”之间依次多一个3）是无理数，故此选项错误；故选： A．直接利用有理数以及无理数的定义分别分析得出答案．此题主要考查了实数，正确掌握相关定义是解题关键．32. 下列各组数中互为相反数的是（）A. -3与B.C.5与D.-（ -2）与 -|-2| -2 与【答案】 B【解析】解： A、-3 与不符合相反数的定义，故选项错误；B、 -（ -2） =2， -|-2|=-2 只有符号相反，故是相反数，故选项正确．C、无意义，故选项错误；D 、 -2=-2 ，=-2 相等，不符合相反数的定义，故选项错误．故选： B．首先根据绝对值的定义化简，然后根据相反数的定义即可解答．此题主要考查相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数，0 的相反数是其本身．33. 下列说法正确的是（）A.1 的平方根是它本身B.是分数C.负数没有立方根D. 如果实数x、y满足条件y=，那么x和y都是非负实数【答案】 D【解析】解： A、1 的平方根是±1，错误；B、是无理数，错误；C、负数有立方根，错误；D 、如果实数x、 y 满足条件 y=，那么x和y都是非负实数，正确；故选： D．根据平方根、分数、立方根和实数的概念解答即可．此题考查实数问题，关键是根据平方根、分数、立方根和实数的概念解答．34. 下列说法中，正确的是（）①；②一定是正数；③无理数一定是无限小数；④ 16.8万精确到十分位；⑤（ -4）2的算术平方根是4．A. ①②③B. ④⑤C. ②④D. ③⑤【答案】 D【解析】解： - ＜ - ，故①错误；当 m=0 时，是0，不是正数，故②错误；无理数一定是无限小数，故③正确；16.8 万精确到千位，故④错误；（-4）2的算术平方根是 4．故⑤正确；即正确的有③⑤，故选： D．根据实数的大小比较，算术平方根的定义，无理数的定义，精确度逐个判断即可．本题考查了实数的大小比较，算术平方根的定义，无理数的定义，精确度等知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键．35.下列说法正确的是（）A.立方根等于它本身的实数只有0 和 1B.平方根等于它本身的实数是0C.1 的算术平方根是D.绝对值等于它本身的实数是正数【答案】 B【解析】【分析】此题考查了立方根，平方根，算术平方根，绝对值，掌握这些概念是关键，逐项分析即可得到答案 .【解答】解： A.立方根等于它本身的数是0，-1， 1，故 A 错误；B.平方根等于它本身的实数是0，故 B 正确；C.1 的算术平方根是1，故 C 错误；D .绝对值等于它本身的实数是正数，0，故 C 错误；故选 B.a b36. 已知实数，在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（）A. -a＜-bB. a+b＜0C. |a|＜|b|D. a-b＞0【答案】 C【解析】解：根据点a、 b 在数轴上的位置可知-1＜ a＜ 0， 1＜b＜ 2，则-a＞ -b， a+b＞0， |a|＜ |b|， a-b＜ 0．故选： C．根据点 a、b 在数轴上的位置可判断出a、 b 的取值范围，即可作出判断．本题主要考查的是数轴的认识、有理数的加法、减法、绝对值性质的应用，掌握法则是解题的关键．37.设面积为 6 的正方形的边长为 a．下列关于 a 的四种说法：① a 是有理数；② a 是无理数；③ a 可以用数轴上的一个点来表示；④2＜ a＜3．其中说法正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】 C【解析】解：∵面积为 3 的正方形的边长为a，∴a=，故① a 是有理数，错误；② a 是无理数，正确；③a 可以用数轴上的一个点来表示，正确；④ 2＜ a＜3，正确，则说法正确的是：②③④共 3 个．故选： C．直接利用得出正方形的边长，再利用实数的性质分析得出答案．此题主要考查了实数的性质以及无理数的估算，正确掌握实数有关性质是解题关键．38.实数 a， b， c 在数轴上的位置如图所示，则化简|b|+|c-a|-|a+b|的结果为（）A. 2a+2 b-cB. -cC. c-2aD. a-b-c【答案】 B【解析】解：从数轴上a、 b、 c 的位置关系可知：c＜ a＜ 0， b＞ 0 且 |b|＞ |a|，故 a+b＞ 0， c-a＜ 0，即有 |b|+|c-a|-|a+b|=b-（ c-a） -（ a+b） =b-c+a-a-b=-c．故选： B．首先从数轴上 a、 b、 c 的位置关系可知： c＜ a＜ 0， b＞ 0 且 |b|＞ |a|，接着可得 a+b＞ 0，c-a＜ 0，然后即可化简 |b|+|c-a|-|a+b|．此题主要考查了利用数轴比较两个的大小和化简绝对值．数轴的特点：从原点向右为正数，向左为负数，及实数与数轴上的点的对应关系．39. 我们知道有一些整数的算术平方根是有理数，如，，，⋯已知n=1，2，3，⋯，99，100，易知中共有10个有理数，那么中的有理数的个数是（）A.20B.14C.13D.7【答案】 D【解析】解：∵是有理数，∴2n 是完全平方数，∵n=1， 2， 3，⋯， 99， 100，∴2n=2， 4，6，⋯， 198， 200，∴在 2， 4，6，⋯， 198， 200 的这组数据中，完全平方数有2， 8， 18， 36， 64， 100，144， 196，∴中的有理数的个数是 7，故选： D．在2， 4，6，⋯， 198， 200 的这组数据中，找出完全平方数即可．本题考查了实数，完全平方数，正确的找出完全平方数是解题的关键．40. 将四个数-，，，表示在数轴上，被如图所示的墨迹覆盖的数是（）A.-B.C.D.【答案】 D【解析】解：，，，，因为盖住的数大于2小于 3，故选： D．盖住的数大于 2 小于 3，估计，，的值可确定答案．本题考查无理数值的大小估计．确定无理数在哪两个整数之间是解答的关键．41. 正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点D、A 对应的数分别为0 和 1，若正方形ABCD 绕顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转 1 次后，点 B 所对应的数为 2；按此规律继续翻转下去，则数轴上数2019 所对应的点是（）A.点AB.点BC.点CD.点D【答案】 C【解析】解：当正方形在转动第一周的过程中， 1 所对应的点是A， 2 所对应的点是B，3 所对应的点是C， 4 所对应的点是 D ，∴四次一循环，∵2019 ÷4=504⋯ 3，∴2019 所对应的点是C．故选： C．由题意可知转一周后， A、B、 C、 D 分别对应的点为 1、 2、 3、 4，可知其四次一循环，由次可确定出 2019 所对应的点．本题主要考查实数与数轴以及正方形的性质，确定出点的变化规律是解题的关键．42. 下列格式中，化简结果与的倒数相同是（）A. B. C. D.【答案】 A【解析】解：的倒数是．A、原式 = ，故本选项正确．B、原式 = ，故本选项错误．C、原式 =- ，故本选项错误．D 、原式 = ，故本选项错误．故选： A．的倒数是，根据实数的性质、绝对值的计算方法解答．考查了实数的性质，倒数的定义以及绝对值，属于基础题，熟记计算法则即可解题．43. 实数a．b在数轴上的位置如图所示，下列各式中不成立的是（）A. -a＞bB.C. a-b＜a+bD.【答案】 D a+6 ＜ 0|a|+|b|＜ |a+b|【解析】解：选项 A 正确：找出表示数 a 的点关于原点的对称点- a，与 b 相比较可得出-a＞ b．选项 B 正确： a+b＜0；选项 C 正确： a-b＜a+b；选项 D 正确的是 |a|+|b|＞ |a+b|，故这个选项不成立．故选： D．根据一对相反数在数轴上的位置特点，先找出与点 a 相对应的 -a，然后与 b 相比较，即可排除选项求解．本题考查了实数与数轴的关系．用字母表示数，具有抽象性．由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成．因为是选择题，也可以采用特值法，如：取a=-2 ， b=1 ，代入四个选项，逐一检验，就可以得出正确答案．这样做具体且直观．44. 关于下列说法中不正确的是（）A.是无理数B.的平方是 2C.2 的平方根是D.面积为 2 的正方形的边长可表示为【答案】 C【解析】解：A、是无理数，正确，故本选项不符合题意；B、的平方是 2，正确，故本选项不符合题意；C、 2 的平方根是，错误，故本选项符合题意；D 、面积为 2 的正方形的边长为，正确，故本选项不符合题意；故选： C．根据无理数、实数的乘方、平方根的定义、算术平方根的定义逐个判断即可．本题考查了实数及分类、无理数、实数的乘方、平方根的定义、算术平方根的定义，能熟记知识点的内容是解此题的关键，注意：实数包括无理数和有理数，无理数是指无限不循环小数．45. 下列结论正确的是（）A.无限不循环小数叫做无理数B.有理数包括正数和负数C.0 是最小的整数D.两个有理数的和一定大于每一个加数【答案】 A【解析】解：A、无限不循环小数叫做无理数，正确，故本选项符合题意；B、有理数包括正有理数、0 和负有理数，不正确，故本选项不符合题意；C、0 不是最小的整数，没有最小的整数，不正确，故本选项不符合题意；D 、一个数同 0 相加仍得这个数，所以两个有理数的和不一定大于每一个加数，不正确，故本选项不符合题意．故选： A．根据有理数、无理数、整数及有理数的加法法则判断即可．本题考查了有理数、无理数、整数及有理数的加法法则，属于基础知识，需牢固掌握．46. ①倒数等于本身的数为1；②若a b互为相反数，那么a b1、、的商必定等于﹣；③对于任意实数x，|x|+x 一定是非负数；④一个数前面带有“﹣”号，则这个数是负数；⑤整数和小数统称为有理数；⑥数轴上的点都表示有理数；⑦绝对值等于自身的数为 0和 1；⑧平方等于自身的数为0 和 1；其中正确的个数是（）A. 0个B. 1个C.2个D. 3个【答案】C【解析】【分析】本题考查了相反数，绝对值，非负数的性质：绝对值，倒数，掌握相反数，绝对值，非负数的性质：绝对值，倒数的定义是解决问题的关键 .直接利用倒数以及绝对值和相反数的性质分别分析得出答案。

新浙教版七年级上册数学第三章《实数》知识点及典型例题注意掌握以下公式：① 2a⎧=⎨⎩② 33a a =-将考点与相关习题联系起来考点一、关于“……说法正确的是……”的题型 1、下列说法正确的是（ ）A ．有理数只是有限小数B ．无理数是无限小数C ．无限小数是无理数D ．4π是分数 2、有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④17是17的平方根。

其中正确的有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 3、下列结论中正确的是 （ ）A ．数轴上任一点都表示唯一的有理数B ．数轴上任一点都表示唯一的无理数 C. 两个无理数之和一定是无理数 D. 数轴上任意两点之间还有无数个点 考点二、有关概念的识别1、下面几个数：.0.34，1.010********.064-3π，2275 ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2、下列说法中正确的是（ ） A.813 B. 1的立方根是±1 C. 1=±1 D. 55的平方根的相反数3、一个自然数的算术平方根为a ，则与之相邻的前一个自然数是 考点三、计算类型题126，则下列结论正确的是（ ）A.4.5<a<5.0B.5.0<a<5.5C.5.5<a<6.0D.6.0<a<6.5 4、对于有理数x 120132013x x x--的值是 322(39)(310)ππ-- 4、4(x-1)2=9考点四、数形结合1. 点A 在数轴上表示的数为35，点B 在数轴上表示的数为5A ，B 两点的距离为______2、如图，数轴上表示12的对应点分别为A ，B ，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 表示的数是（ ） A 2－1 B ．12 C ．22 D 2－2考点五、实数绝对值的应用1、32232+23考点六、实数非负性的应用123|49|7a baa--=+，求实数a，b的值。

初一实数所有知识点总结和常考题知识点：一、实数的概念及分类1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数实数 负有理数正无理数无理数 无限不循环小数负无理数整数包括正整数、零、负整数。

正整数又叫自然数。

正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。

2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。

2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。

零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。

正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。

3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。

倒数等于本身的数是1和-1。

零没有倒数。

4. 实数与数轴上点的关系：每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数。

三、平方根、算数平方根和立方根1、平方根（1）平方根的定义：如果一个数x 的平方等于a ，那么这个数x 就叫做a 的平方根．即：如果a x =2，那么x 叫做a 的平方根．（2）开平方的定义：求一个数的平方根的运算，叫做开平方．开平方运算的被开方数必须是非负数才有意义。

（3）平方与开平方互为逆运算：±3的平方等于9，9的平方根是±3（4）一个正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果；一个负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算（5）符号：正数a 的正的平方根可用a 表示，a 也是a 的算术平方根；正数a 的负的平方根可用-a 表示．（6）a x =2 <—> a x ±=a 是x 的平方 x 的平方是ax 是a 的平方根 a 的平方根是x2、算术平方根（1）算术平方根的定义： 一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根．a 号a”，a 叫做被开方数．规定：0的算术平方根是0.也就是，在等式a x =2 (x ≥0)中，规定a x =。

第六章实数知识网络：考点一、实数的概念及分类1、实数的分类2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一点，归纳起来有四类,7等；（1）开方开不尽的数，如32π+8等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数，如sin60o等（这类在初三会出现）是有理数，而不是无判断一个数是否是无理数，不能只看形式，要看运算结果，如0,16理数。

3、有理数与无理数的区别（1）有理数指的是有限小数和无限循环小数，而无理数则是无限不循环小数；（2）所有的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成是分母为1的分数），而无理数则不能写成分数形式。

考点二、平方根、算术平方根、立方根1、概念、定义（1）如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根。

（2）如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）。

如果，那么x叫做a的平方根。

（3）如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。

如果，那么x叫做a的立方根。

2、运算名称（1）求一个正数a 的平方根的运算，叫做开平方。

平方与开平方互为逆运算。

（2）求一个数的立方根的运算，叫做开立方。

开立方和立方互为逆运算。

3、运算符号（1）正数a 的算术平方根，记作“a ”。

（2）a(a ≥0)的平方根的符号表达为。

（3）一个数a 的立方根，用表示，其中a 是被开方数，3是根指数。

4、运算公式4、开方规律小结（1）若a ≥0，则a 的平方根是a ±，a 的算术平方根a ；正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方根；0的平方根和算术平方根都是0；负数没有平方根。

实数都有立方根，一个数的立方根有且只有一个，并且它的符号与被开方数的符号相同。

正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0。

（2）若a<0，则a 没有平方根和算术平方根；若a 为任意实数，则a 的立方根是。

七年级下册实数知识点概括及常见题目
一、知识点概括
1.实数的概念
实数是包括有理数和无理数的数的集合，它们可以表示在数轴
上的位置。

实数具有加法、减法、乘法和除法等运算规则。

2.有理数
有理数是可以表示为两个整数之比的数，包括正整数、负整数、零、正分数和负分数。

有理数之间可以进行加减乘除运算，还可以
比较大小。

3.无理数
无理数是不能表示为两个整数之比的数，它们的十进制表示是
无限不循环的小数。

无理数包括根号2、根号3等。

4.实数的分布
实数可以在数轴上表示出来，正数在右侧，负数在左侧。

实数
之间可以进行大小比较。

二、常见题目
以下是七年级下册实数部分常见的题目类型：
1.判断题：给出一个数，判断它是有理数还是无理数。

2.计算运算结果：计算两个实数的和、差、积、商。

3.比较大小：给出两个实数，判断它们的大小关系。

4.补全数轴：给出数轴上的几个点，补全数轴上其它的实数点。

5.排序实数：给出几个实数，按大小顺序排列它们。

6.选择题：根据题目描述选择符合条件的实数。

以上是七年级下册实数知识点的概括及常见题目类型。

通过熟
练掌握这些知识点和题目类型，可以提高对实数的理解和应用能力。

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】实数全章复习与巩固（基础）责编：康红梅【学习目标】1.了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根.2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根.3.了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，有序实数对与平面上的点一一对应；了解数的范围由有理数扩大为实数后，概念、运算等的一致性及其发展变化.4.能用有理数估计一个无理数的大致范围. 【知识网络】【要点梳理】【：389318 实数复习，知识要点】 类型项目平方根 立方根 被开方数 非负数任意实数符号表示a ±3a性质一个正数有两个平方根，且互为相反数；零的平方根为零； 负数没有平方根；一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根； 零的立方根是零；重要结论⎩⎨⎧<-≥==≥=)0()0()0()(22a a a a a a a a a333333)(aa a a aa -=-==要点二：实数有理数和无理数统称为实数. 1.实数的分类 按定义分：实数⎧⎨⎩有理数：有限小数或无限循环小数无理数：无限不循环小数按与0的大小关系分：实数0⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正有理数正数正无理数负有理数负数负无理数要点诠释：（1）所有的实数分成三类：有限小数，无限循环小数，无限不循环小数．其中有限小数和无限循环小数统称有理数，无限不循环小数叫做无理数．（2532等；②有特殊意义的数，如π；③有特定结构的数，如0.1010010001…（3）凡能写成无限不循环小数的数都是无理数，并且无理数不能写成分数形式.（4）实数和数轴上点是一一对应的.2.实数与数轴上的点一 一对应.数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应.3.实数的三个非负性及性质：在实数范围内，正数和零统称为非负数。