北师大版2018学年七年级上册数学精品学案2.11_有理数的混合运算

2.11有理数的混合运算一、教学目标：知识与技能：进一步掌握有理数的运算法则和运算律；使学生能够熟练地按有理数运算顺序进行混合运算；注意培养学生的运算能力。

过程与方法：在探索有理数混合运算的教学过程中，注意培养学生的观察、比较、归纳及运算能力。

情感态度价值观：使学生感受生活中处处有数学，体验数学的价值，激发学生探究数学的兴趣。

同时培养学生的自主探究能力和合作交流的精神。

二、教学重难点：教学重点：有理数的混合运算。

教学难点：准确地掌握有理数的运算顺序和运算中的符号问题。

三、教学方法：小组合作学习，分层次教学，讲授、练习相结合。

四、教学过程：（一）课前研究：自学教材p65-66，小结出有理数的混合运算的步骤和避免错误的方法。

新课导入：前面我们已经学习了有理数的加、减、乘、除、乘方等运算，若在一个算式里，含有以上的混合运算，按怎样的顺序进行运算？（二）课中展示：计算3+22×-15【教学说明】 学生观察算式中有哪些运算，思考先算什么，后算什么，通过计算，初步体会有理数混合运算的顺序.书本教材第66页“做一做”.【教学说明】 通过游戏让学生体会有理数的混合运算，寓教于乐，激发学生学习的兴趣，开发学生智力.学生讨论交流课前研究内容，师生共同小结结论：有理数混合运算的做法：1、运算顺序:先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的；2、与小学学的混合运算的区别：先定符号，后计算绝对值。

（三）应用新知：例1.计算：2782411813318833⨯÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯分析：揭示思路：本例按常规运算顺序，应先算小括号里的减法，运算较繁，观察算式中的数字特征，可发现首尾两数互为倒数，根据这一迹像，抓住算式的结构特点及数与数之间的关系，利用运算定律，适当改变运算顺序，可得如下新颖解法：解原式=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯⨯8253252524278827=82525243252524⨯-⨯=8―3=5 由上运算可知，把原算式根据运算法则统一为乘法，又把括号里的数字为一个数，再次运用乘法交换律，利用倒数关系，使问题进一步简化，最后又根据数学特征，运用乘法分配律，顺利达到目的，本例在求解过程中，不断创新，寻求新的解法，这样既把所学知识用活，用巧，又培养自己的创新能力，提高数学素养，必须有这种学习精神，才能在素质教育的大道上不断进取! 例2.计算：3＋50÷22×(51-)－1 解：原式=3＋50÷4×(51-)－1············(先算乘方) =15141503-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯+···············(化除为乘) =21125315141503-=--=-⨯⨯-···(先定符号，再算绝对值) 例3.计算：()[]232315.011--⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-- 解：原式=[]926111-⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=()()677617651-=-⨯=-⨯⎪⎪⎭⎫⎝⎛- 也可这样来算：解原式=[]926111-⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=()926111-⨯⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-=()67761-=-⨯。

北师大版七年级上册2.11有理数的混合运输第二章：2.11有理数的混合运算课程设计一、前言在初中数学中，有理数是一个重要的知识点。

本课程设计旨在通过混合运算的方式，巩固有理数的加减乘除运算，提高学生的运算能力和解决问题能力。

二、教学目标和要求2.1 教学目标1.了解有理数的加减乘除运算规律；2.掌握有理数简便计算的技巧和方法；3.能够通过实际问题加深对有理数的混合运算理解。

2.2 教学要求1.学生应该掌握小学基本的运算技巧；2.学生应该了解有理数的概念；3.学生应该掌握有理数加减乘除的运算方法；4.学生应该能够将实际问题转化为数学表达式并解决。

三、教学内容和方法3.1 教学内容•有理数的混合运算；•实际问题的数学表达式。

3.2 教学方法•课堂讲授；•小组讨论；•个人作业。

四、教学过程安排时间内容5分钟引入：学生针对实际问题简单讨论，引出有理数的混合运算。

10分钟讲授：有理数的混合运算规律。

20分钟小组讨论：每组分配一道有理数的混合运算实际问题，在小组内进行讨论解决。

10分钟学生作业：每人完成一套有理数的混合运算计算题及一道实际问题数学表达式的解决。

可以在课后完成。

5分钟总结：学生汇报自己的解题过程，老师进行点评总结。

五、教学评价为了达到本次教学目标和要求，针对性的进行教学评价是必要的。

1.问答式评价：通过提问考查学生对概念的掌握程度。

2.课堂练习评价：在课堂进行的小组讨论和个人作业中考查学生的计算和解题能力。

3.课后作业评价：通过学生提交的作业考查学生的综合运用能力。

六、教学反思本次课程设计中，通过有理数的混合运算，加深了学生对有理数的理解。

同时，通过实际问题提高了学生解决问题的能力。

但是，在具体实施时，需要特别注意学生对实际问题的转换以及证明能力的培养。

建议增加大量的例子和练习题，让学生进行反复的练习和巩固。

北师大版数学七年级上册2.11《有理数的混合运算》教学设计一. 教材分析《有理数的混合运算》是北师大版数学七年级上册第2章“有理数的运算”中的一个知识点。

本节课主要让学生掌握有理数加法、减法、乘法、除法混合运算的法则，能正确进行混合运算，并培养学生的运算能力和逻辑思维能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的加法、减法、乘法、除法运算，但对混合运算法则的理解和应用还不够熟练。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、分析、归纳总结出混合运算的法则，并通过大量的练习加以巩固。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握有理数加法、减法、乘法、除法混合运算的法则，能正确进行混合运算。

2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳总结出混合运算的法则，培养学生的运算能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。

四. 教学重难点1.重点：有理数加法、减法、乘法、除法混合运算的法则。

2.难点：混合运算过程中，如何正确进行运算顺序的判断和调整。

五. 教学方法采用“问题驱动”的教学方法，引导学生通过观察、分析、归纳总结出混合运算的法则，并通过大量的练习加以巩固。

同时，运用小组合作学习的方式，培养学生的团队合作精神。

六. 教学准备1.教师准备：精通教材，了解学生，设计教学过程和练习题目。

2.学生准备：预习教材，了解有理数加法、减法、乘法、除法运算。

3.教学工具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式复习旧知识，引导学生回顾有理数的加法、减法、乘法、除法运算。

然后提出本节课的主题：有理数的混合运算。

2.呈现（10分钟）教师通过多媒体展示混合运算的例子，引导学生观察、分析，发现混合运算的规律。

同时，教师在黑板上板书混合运算的法则。

3.操练（10分钟）教师布置练习题目，让学生独立完成。

学生在完成后，教师选取部分题目进行讲解和分析，巩固所学知识。

2.11 有理数的混合运算学习目标：1、掌握有理数混合运算法则，并能进行有理数的混合运算的计算。

2、经历“二十四”点游戏，培养学生的探究能力学习重点：有理数混合运算法则。

学习难点：培养探索思维方式。

一、学前准备：1．-2与-5两数的平方差等于2、在2，3，4，5，6，7，8，9的前面添加“+”号或“－”号使它们和为零。

算式： 。

3、计算：（1）)76()5.2(71---+ （2）23552⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯（3）43)52(54)5.1(⨯-÷⨯- （4）⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯+⨯-25311243二、探究活动：1．我们已学过哪些运算？2．请看实例：一圆形花坛的半径为3m ，中间雕塑的底面是边长为1m 的正方形。

你能用算式表示该花坛的实际种花面积吗？这个算式有哪几种运算？应怎样计算？这个花坛的实际种化面积是列出算式：3．请同学们说说有理数的混合运算的法则：一般地, 有理数混合运算的法则是：先算 ，再算 ，最后算 。

如有括号，先进行 。

4．混合运算举例：（1）下列计算错在哪里？应如何改正？① 12÷3×31=12 ②-23=-6 ③8)2(3=- ④74－22÷70=70÷70=1⑤（-112 ）2-23=114 -6 = -434 ⑥ 23-6÷3×13=6-6÷1=0 （2）例1计算：①（-6）2×（23 - 12 ）-23； ② 56 ÷23 - 13×(-9)2+32（3）练习：① 1.5-2×（-3）； ② －12 ×（－2）2÷23③ 8-8×（32 ）2； ④ 32 ÷（－34 ）＋（－27）2×215．例2：半径是10cm ，高为30cm 的圆柱形水桶中装满了水，小明先将桶中的水倒满2个底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱形杯子，再把剩下的水倒入长、宽、高分别为50cm ，30cm和20cm 的长方体容器内，长方体容器内水的高度大约是多少cm （π取3，容器的厚度不计）？解：水桶内水的体积为 cm 3，倒满2个杯子后，剩下的水的体积为cm 3三、学习体会：1．本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？2．你认为老师上课过程中还有哪些需要注意或改进的地方？四、自我检测1、下列计算错在哪里？应如何改正？① 03032121=⨯=⨯- ② 189)2(332=-=--- ③451)94()15(15)3223(6)3(515=+-=---÷=-÷--⨯÷2、计算： ①32)4()5(25.0)4()85(-⨯-⨯--⨯- ②2)211(9)8()52()25.1(-÷-+⨯-⨯-3、按下列程序计算，把答案写在表格内：输入N 平方 +N ÷N -N 输出答案五、应用拓展：下面请同学来玩“24点”游戏从一副扑克牌（去掉大、小王）中，任意抽取4张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌只能用一次）使得运算结果可能为24或—24，其中红色扑克牌代表负数，黑色扑克牌代表正数，J 、Q 、K 分别代表11、12、13。

2.11有理数的混合运算一、教学目标知识与能力：．进一步掌握有理数的运算法则和运算律；过程与方法：．使学生能够熟练地按有理数运算顺序进行混合运算；情感态度与价值观：．注意培养学生的运算能力．二、教学重点和难点重点：有理数的混合运算．难点：准确地掌握有理数的运算顺序和运算中的符号问题．三、教学手段现代课堂教学手段四、教学方法启发式教学五、教学过程（一）创设情境引入新课1．计算(五分钟练习)：(5)-252； (6)(-2)3；(7)-7+3-6； (8)(-3)×(-8)×25；(13)(-616)÷(-28)； (14)-100-27； (15)(-1)101； (16)021；(17)(-2)4； (18)(-4)2； (19)-32； (20)-23；(24)3.4×104÷(-5)．2．说一说我们学过的有理数的运算律：加法交换律：a+b=b+a；加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)；乘法交换律：ab=ba；乘法结合律：(ab)c=a(bc)；乘法分配律：a(b+c)=ab+ac.（二）自主探究前面我们已经学习了有理数的加、减、乘、除、乘方等运算，若在一个算式里，含有以上的混合运算，按怎样的顺序进行运算？1．在只有加减或只有乘除的同一级运算中，按照式子的顺序从左向右依次进行．审题：(1)运算顺序如何？(2)符号如何？说明：含有带分数的加减法，方法是将整数部分和分数部分相加，再计算结果．带分数分成整数部分和分数部分时的符号与原带分数的符号相同．课堂练习审题：运算顺序如何确定？注意结果中的负号不能丢．课堂练习计算：(1)-2.5×(-4.8)×(0.09)÷(-0.27)；2．在没有括号的不同级运算中，先算乘方再算乘除，最后算加减．（三）例题精讲例3 计算：(1)(-3)×(-5)2； (2)［(-3)×(-5)］2；(3)(-3)2-(-6)； (4)(-4×32)-(-4×3)2．审题：运算顺序如何？解：(1)(-3)×(-5)2=(-3)×25=-75．(2)［(-3)×(-5)］2=(15)2=225．(3)(-3)2-(-6)=9-(-6)=9+6=15．(4)(-4×32)-(-4×3)2=(-4×9)-(-12)2=-36-144=-180．注意：搞清(1)，(2)的运算顺序，(1)中先乘方，再相乘，(2)中先计算括号内的，然后再乘方．(3)中先乘方，再相减，(4)中的运算顺序要分清，第一项(-4×32)里，先乘方再相乘，第二项(-4×3)2中，小括号里先相乘，再乘方，最后相减．课堂练习计算：(1)-72；(2)(-7)2；(3)-(-7)2；(7)(-8÷23)-(-8÷2)3．例4 计算(-2)2-(-52)×(-1)5+87÷(-3)×(-1)4．审题：(1)存在哪几级运算？(2)运算顺序如何确定？解： (-2)2-(-52)×(-1)5+87÷(-3)×(-1)4=4-(-25)×(-1)+87÷(-3)×1(先乘方)=4-25-29(再乘除)=-50．(最后相加)注意：(-2)2=4，-52=-25，(-1)5=-1，(-1)4=1．（四）课堂练习计算：(1)-9+5×(-6)-(-4)2÷(-8)；(2)2×(-3)3-4×(-3)+15．3．在带有括号的运算中，先算小括号，再算中括号，最后算大括号．（五）、小结教师引导学生一起总结有理数混合运算的规律．1．先乘方，再乘除，最后加减；2．同级运算从左到右按顺序运算；3．若有括号，先小再中最后大，依次计算．（六）练习设计1．计算：(1)-8+4÷(-2)；(2)6-(-12)÷(-3)；(3)3·(-4)+(-28)÷7； (4)(-7)(-5)-90÷(-15)(7)1÷(-1)+0÷4-(-4)(-1)；(8)18+32÷(-2)3-(-4)2×5．2*．计算(题中的字母均为自然数)：(1)(-12)2÷(-4)3-2×(-1)2n-1；(4)［(-2)4+(-4)2·(-1)7］2m·(53+35)．。

有理数的混和运算【教学目标】1. 知识与技能目标：掌握有理数混合运算的法则，并能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算。

(以三步为主)2. 过程与方法：在运算过程中能合理使用运算律简化运算。

3. 情感态度与价值观：通过玩“24点”游戏开拓思维，更好地掌握有理数的混合运算。

【教学重难点】1. 重点：熟练进行有理数的混合运算。

2. 难点：在运算中灵活地使用运算律。

【教学方法】引导发现法【教学准备】尺、小黑板【教学过程】一、创设现实情景，引入新课⒈ 教师提出问题：你会计算3＋22×51吗？⒉ 通过提问，学生容易回答出先算平方，再算乘除，最后算加减。

这是小学学过的混合运算。

⒊ 把算式改成3＋22×)51( ，你还会计算吗？这是什么运算？运算顺序怎样？教师明晰：有理数混合运算的运算顺序是：先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。

二、讲授新课⒈ 学生活动：计算下列各题（1）3+22×(－51)（2）-72十2×(－3)2＋(－6)÷(－31)2（3）(－3)2×[)95(32-+-] ⒉ 教师活动：（1）鼓励学生独立完成；（2）指定三名学生到黑板演示；（3）待黑板上学生完成后，教师评析：1）强调运算顺序；2）注意－72＝－（7×7）＝－49；⒊ 第（3）小题还可以运用乘法分配律来计算。

三、做一做⒈ 学生活动：计算下列各题。

（1）8十(－3)2×(－2)（2）100÷(－2)2－(－2)÷(－32)（3）－34÷241×(－32)2⒉ 教师活动：（1）鼓励学生独立完成随堂练习；（2）完成后与小组的同学互相对照结果，有没有不同的算法。

（3）小组长作好记录：每小题的答案，哪个同学哪一步做错了，原因是什么？⒊ 提问一个小组的组长回答各题的答案和组员中出现的问题。

（配合实物投影将学生的解题过程投影出来）并指出题（3）中，不能算成原式＝－81÷49×94＝－81÷1＝－81．⒋ 每个小组的同学共同设计一道有理数混合运算的式子给全班同学做。