第七章季节性时间序列分析方法

第七章季节性时间序列分析方法由于季节性时间序列在经济生活中大量存在，故将季节时间序列从非平稳序列中抽出来，单独作为一章加以研究，具有较强的现实意义。

本章共分四节：简单随机时间序列模型、乘积季节模型、季节型时间序列模型的建立、季节调整方法X-11程序。

本章的学习重点是季节模型的一般形式和建模。

§1 简单随机时序模型在许多实际问题中，经济时间序列的变化包含很多明显的周期性规律。

比如：建筑施工在冬季的月份当中将减少，旅游人数将在夏季达到高峰，等等，这种规律是由于季节性（seasonality）变化或周期性变化所引起的。

对于这各时间数列我们可以说，变量同它上一年同一月（季度，周等）的值的关系可能比它同前一月的值的相关更密切。

一、季节性时间序列1．含义：在一个序列中，若经过S个时间间隔后呈现出相似性，我们说该序列具有以S为周期的周期性特性。

具有周期特性的序列就称为季节性时间序列，这里S为周期长度。

注：①在经济领域中，季节性的数据几乎无处不在，在许多场合，我们往往可以从直观的背景及物理变化规律得知季节性的周期，如季度数据（周期为4）、月度数据（周期为12）、周数据（周期为7）；②有的时间序列也可能包含长度不同的若干种周期，如客运量数据（S=12，S=7）2．处理办法：（1）建立组合模型；（1）将原序列分解成S个子序列（Buys-Ballot 1847）对于这样每一个子序列都可以给它拟合ARIMA模型，同时认为各个序列之间是相互独立的。

但是这种做法不可取，原因有二：（1）S 个子序列事实上并不相互独立，硬性划分这样的子序列不能反映序列{}t x 的总体特征；（2）子序列的划分要求原序列的样本足够大。

启发意义：如果把每一时刻的观察值与上年同期相应的观察值相减，是否能将原序列的周期性变化消除？（或实现平稳化），在经济上，就是考查与前期相比的净增值，用数学语言来描述就是定义季节差分算子。

定义：季节差分可以表示为S t t t S t S t X X X B X W --=-=∇=)1(。

季节性时间序列分析方法在经济领域中得到的观测数据一般都具有较强的随时间变化的趋势，如果是季度或月度数据又有明显的季节变化规律。

因此研究经济时间序列必须考虑其趋势性和季节性的特点，既要考虑趋势变动，又要考虑季节变动，建立季节模型。

第一节 简单的时间序列模型一、 季节时间序列序列是季度数据或月度数据（周，日）表现为周期的波动。

二、随机季节模型例1 假定t x 是一个时间序列，通过一次季节差分后得到的平稳序列，且遵从一阶自回归季节模型,即有 t s s t t t x B x x w )1(-=-=-1tt s t w w 或 1(1)s t t B w 将t w =t s x )B (-1代入则有1(1)(1)s s t t B B x SARIMA(1,1,0)更一般的情况，随机序列模型的表达式为11(1)(1)(1)s s S t t B B x B SARIMA(1,1,1)第二节 乘积模型值得注意的是t a 不一定是白噪声序列。

因为我们仅仅消除了不同周期相同周期点之间具有的相关部分，相同周期而不同周期点之间的也有一定的相关性。

所以，在此情况下，模型有一定的拟合不足，如果假设t 是),(q p ARMA 模型，则1(1)(1)s s t t B B x 式可以改为1()(1)(1)()s s t t B B B x B如果序列}{t x 遵从的模型为()()()()s d D s s t t B U B x B V B （3.26） 其中ks k s s s B BB B U ΓΓΓ----= 2211)(ms m s s s B B B B V H H H ----= 2211)(p p B B B φφΦ---= 11)(q q B B B θθΘ---= 11)(d d B )1(-=∇D s D s B )1(-=∇则称（3.26）为乘积季节模型，记为),,(),,(q d p m D k ARIMA ⨯。

时间序列分析的方法和应用时间序列是指在时间轴上按一定规律产生的一组数据，它具有时间的先后顺序和时间对数据波动的影响。

时间序列分析是一种重要的统计方法，它能够帮助我们预测未来的趋势，发现异常情况以及判断某一事件对整体趋势的影响。

本文将就时间序列分析的方法和应用展开讨论。

时间序列分析的主要方法时间序列分析的主要方法包括时间序列图、移动平均、指数平滑、季节性分解、ARIMA（自回归移动平均）模型以及传统的回归分析等。

时间序列图时间序列图是通过按时间顺序排列的数据图形来展示时间序列的趋势和变化规律。

观察时间序列图可以直观地发现趋势和周期性的变化。

移动平均移动平均是利用时间序列中连续若干个时间点的平均值来代替原数据，平滑时间序列趋势和随机波动。

移动平均的阶数选择要根据实际数据而定，通常选择3、5、7等奇数阶。

移动平均可以帮助我们减少瞬间的波动和不规则的趋势。

指数平滑指数平滑是用来平滑时间序列数据，同时估计未来数值的方法。

它主要是通过一个权重系数来加权历史观测值，随着时间的推移，之前的观测值对最终结果的影响逐渐减弱。

指数平滑方法的好处是它可以对于新增的观测值进行更快速的反应。

季节性分解季节性分解是将时间序列拆分成趋势部分、季节性部分和随机波动部分。

可以采用季节因子、半平均、平滑和x-11等四种方法进行分解。

此方法的好处是，可以检验一个数据集中是否存在季节性效应。

如果存在，则可以将其季节性分解，减少这些效应对整体趋势的干扰。

ARIMA模型ARIMA模型是一种以时间序列的历史数据预测未来数据的模型，它是包括自回归（AR）过程、移动平均时间序列（MA）过程和整合（I）过程的三个部分。

在ARIMA模型的实施过程中，可以通过差分等方法，保证原始数据的差分与残差满足平稳随机长度论条件。

选择最合适的ARIMA模型可以帮助我们更好地预测未来的趋势和趋势变化。

传统回归分析传统回归分析可以把需要预测的时间序列看作因变量，并找到与它有相关性的自变量。

时间序列分析时间序列分析是一种重要的统计学方法，用于研究随时间变化的数据。

它可以帮助我们了解数据的趋势、周期性和季节性，预测未来的变化趋势，并做出相应的决策。

本文将介绍时间序列分析的基本概念、常见的方法和应用领域。

一、时间序列的基本概念时间序列是按时间先后顺序排列的一组观察数据。

它可以是连续的，例如每天的股票价格；也可以是离散的，例如每月的销售量。

时间序列的分析要求数据点之间存在一定的相关性和规律性。

二、时间序列的组成部分时间序列通常由三个主要组成部分构成：趋势、季节性和随机性。

趋势是时间序列在长期内呈现的整体变化趋势；季节性是时间序列在较短的时间内出现的重复周期性变化；随机性是时间序列中无法解释的随机波动。

三、时间序列分析的方法1. 描述性分析描述性分析是对时间序列数据进行可视化和概括的方法。

常用的方法包括绘制折线图、直方图和自相关图等，以帮助我们了解数据的分布和相关性。

2. 平稳性检验平稳性是时间序列分析的基本假设。

平稳序列的统计特性在时间上是不随时间变化的，包括均值、方差和自相关性等。

常见的平稳性检验方法有单位根检验和ADF检验。

3. 建立模型建立时间序列模型是对数据进行预测和分析的关键步骤。

常用的时间序列模型有ARIMA模型、AR模型和MA模型等。

通过对历史数据的拟合，我们可以得到模型的参数，从而进行未来值的预测。

4. 模型诊断与改进在建立模型之后，需要对其进行诊断和改进。

常见的诊断方法包括残差检验、模型稳定性检验和模型比较等。

根据诊断结果，我们可以对模型进行改进，提高预测的准确性。

四、时间序列分析的应用领域时间序列分析在许多领域都有广泛的应用，例如经济学、金融学、气象学和市场营销等。

在经济学中，时间序列分析可以用于预测经济增长趋势和通货膨胀率。

在金融学中，它可以帮助我们预测股票价格和利率走势。

在气象学中，时间序列分析可以用于预测天气变化和自然灾害。

在市场营销中，它可以帮助我们预测销售量和用户行为。

时间序列分析方法概述时间序列分析是一种研究时间相关数据的统计方法，它涉及分析数据在一段时间内的趋势和模式，以便预测未来的发展。

时间序列分析方法可应用于各种领域，如经济学、金融学、气象学和市场调研等。

时间序列分析方法的基本步骤包括数据收集、数据预处理、模型选择、参数估计和模型评估。

首先，需要收集时间序列数据，这可以是按照时间顺序排列的一系列观测值，如月度销售额、每日气温或股票价格等。

然后需要对数据进行预处理，如去除异常值、填补缺失值和平滑数据等，以确保数据的可靠性和一致性。

在模型选择阶段，需要根据数据的性质和特征选择适当的时间序列模型。

常用的模型包括平稳ARMA模型、非平稳ARIMA模型、季节性模型和ARCH/GARCH模型等。

平稳ARMA模型适用于平稳数据，可以描述数据的自相关结构和噪声。

非平稳ARIMA模型可以处理非平稳数据，并考虑差分操作来提高平稳性。

季节性模型适用于具有季节性变动的数据，并通过季节性差分操作来消除季节性成分。

ARCH/GARCH模型则用于建模数据的波动性和条件异方差性。

在参数估计阶段，需要使用最大似然估计法或最小二乘法等统计方法来估计模型的参数。

这些参数对于分析和预测时间序列数据非常关键，因为它们决定了模型的准确度和可靠性。

最后，在模型评估阶段，需要使用残差分析、模型诊断和模型比较等方法来评估选定模型的拟合优度和质量。

如果模型拟合不好，则需要对模型进行修改和改进。

时间序列分析方法在预测未来的趋势和模式方面具有广泛的应用。

例如，经济学家可以使用时间序列分析方法来预测国内生产总值（GDP）、通货膨胀率和失业率等经济指标。

金融学家可以利用时间序列分析方法来预测股票价格、汇率和利率等金融变量。

气象学家可以使用时间序列分析方法来预测气温、降水量和风速等气象数据。

市场调研人员可以利用时间序列分析方法来预测销售额、用户行为和市场趋势等。

总之，时间序列分析是一种基于统计方法的数据分析技术，可用于研究历史数据的趋势和模式，并预测未来的发展。

季节趋势的时间序列预测季节趋势的时间序列预测是指对时间序列数据中呈现出明显季节性变化趋势的情况进行预测和分析。

季节趋势可以是每年、每季度、每月或每周重复出现的波动情况，对于一些具有季节性特征的数据，如销售额、股票价格、天气数据等，进行季节趋势的预测可以帮助我们了解和预测未来的趋势。

在季节趋势的时间序列预测中，常用的方法有季节分解法、移动平均法、指数平滑法等。

一种常见的方法是季节分解法。

季节分解法首先将时间序列数据分解为三个部分：长期趋势分量、季节分量和随机波动分量。

长期趋势分量反映了时间序列数据的总体变化趋势，季节分量描述了季节性变化的规律，而随机波动分量反映了不可预测的随机波动。

季节分解法的步骤如下：1. 对时间序列数据进行平滑处理，例如可以使用移动平均法。

2. 对平滑处理后的数据进行季节性分量的估计，可以使用季节指数法或回归方法。

3. 得到季节性分量后，通过拟合趋势分量和随机波动分量来估计长期趋势分量和随机波动分量。

4. 根据长期趋势分量和季节性分量，得到未来的季节趋势预测结果。

另一种常见的方法是移动平均法。

移动平均法通过计算一定时间窗口内数据的平均值来平滑时间序列数据，以减少随机波动的影响。

常用的移动平均法有简单移动平均法、加权移动平均法等。

移动平均法的步骤如下：1. 确定时间窗口的大小，即要计算的数据个数。

2. 根据时间窗口的大小，计算每个时间点的平均值。

3. 根据计算的平均值，进行未来季节趋势的预测。

指数平滑法是另一种常见的方法，它通过对时间序列数据进行指数加权来平滑数据，较好地反映了时间序列的趋势和季节性变化。

指数平滑法的步骤如下：1. 初始化权重，通常为0.1到0.3之间的值。

2. 对时间序列数据进行指数平滑计算，得到平滑后的数据。

3. 根据平滑后的数据，进行未来季节趋势的预测。

在季节趋势的时间序列预测中，选择合适的方法需要根据数据的特点和需求来进行判断。

需要考虑的因素包括数据的周期性、趋势性以及随机波动的程度等。

时间序列中的季节趋势
季节趋势是时间序列数据中的一种周期性变动，与季节因素有关。

在许多领域，如销售数据、天气数据等，季节因素常常会对数据产生影响。

季节趋势通常是指随着时间变化而周期性地出现的明显的模式或趋势。

这种周期性变动在不同的时间尺度上可能呈现出不同的模式。

在季节趋势中，一个周期通常是一年，因为季节因素按照自然的季节变化进行循环。

然而，在某些情况下，一个周期也可以是其他时间周期，如一周、一个月等。

在时间序列分析中，可以使用各种方法来分析和处理季节趋势。

常见的方法包括季节分解、季节指数和回归分析等。

季节分解是一种将时间序列数据分解为趋势、季节和误差部分的方法。

这样可以更好地理解数据中的季节性变动。

季节指数是一种用于衡量不同季节期间数据变化的方法。

它可以用来计算每个季节的相对比例，并用于预测未来的季节趋势。

回归分析是一种用于分析和建模时间序列数据中的趋势和季节变动的方法。

它可以帮助确定季节趋势对数据的影响以及其他相关因素。

总之，季节趋势是时间序列数据中的一种周期性变动，可以通过季节分解、季节指数和回归分析等方法进行分析和处理。

这有助于更好地理解和预测数据中的季节性变动。

季节性时间序列分析方法Revised at 2 pm on December 25, 2020.第七章季节性时间序列分析方法由于季节性时间序列在经济生活中大量存在，故将季节时间序列从非平稳序列中抽出来，单独作为一章加以研究，具有较强的现实意义。

本章共分四节：简单随机时间序列模型、乘积季节模型、季节型时间序列模型的建立、季节调整方法X-11程序。

本章的学习重点是季节模型的一般形式和建模。

§1 简单随机时序模型在许多实际问题中，经济时间序列的变化包含很多明显的周期性规律。

比如：建筑施工在冬季的月份当中将减少，旅游人数将在夏季达到高峰，等等，这种规律是由于季节性（seasonality）变化或周期性变化所引起的。

对于这各时间数列我们可以说，变量同它上一年同一月（季度，周等）的值的关系可能比它同前一月的值的相关更密切。

一、季节性时间序列1．含义：在一个序列中，若经过S个时间间隔后呈现出相似性，我们说该序列具有以S为周期的周期性特性。

具有周期特性的序列就称为季节性时间序列，这里S为周期长度。

注：①在经济领域中，季节性的数据几乎无处不在，在许多场合，我们往往可以从直观的背景及物理变化规律得知季节性的周期，如季度数据（周期为4）、月度数据（周期为12）、周数据（周期为7）；②有的时间序列也可能包含长度不同的若干种周期，如客运量数据（S=12，S=7）2．处理办法：（1）建立组合模型；（1） 将原序列分解成S 个子序列（Buys-Ballot 1847）对于这样每一个子序列都可以给它拟合ARIMA 模型，同时认为各个序列之间是相互独立的。

但是这种做法不可取，原因有二：（1）S 个子序列事实上并不相互独立，硬性划分这样的子序列不能反映序列{}t x 的总体特征；（2）子序列的划分要求原序列的样本足够大。

启发意义：如果把每一时刻的观察值与上年同期相应的观察值相减，是否能将原序列的周期性变化消除（或实现平稳化），在经济上，就是考查与前期相比的净增值，用数学语言来描述就是定义季节差分算子。

时间序列分解——季节调整一、研究目的经济指标的月度或季度时间序列包含4种变动要素：长期趋势要素T 、循环要素C 、季节变动要素S 和不规则要素I 。

长期趋势要素代表经济时间序列长期的趋势特征。

循环要素是以数年为周期的一种周期性变动，它可能是一种景气变动、也可能是经济变动或其他周期变动。

季节变动要素是每年重复出现的循环变动，以12个月或4个季度为周期的周期性影响，是由温度、降雨、每年中的假期和政策等因素引起的。

季节要素和循环要素的区别在于季节变动时固定间距（如季或月）中的自我循环，而循环要素是从一个周期变动到另一个周期，间距比较长且不固定的一种周期性波动。

不规则要素又称随机因子、残余变动或噪声，其变动无规则可循，这类因素是由偶然发生的事件引起的，如罢工、意外事故、地震、水灾、恶劣气候、战争、法令更改和预测误差等。

在经济分析中，季节变动要素和不规则要素往往掩盖了经济发展中的客观变化，给研究和分析经济发展趋势和判断目前经济所处的状态带来困难。

因此，需要在经济分析之前将经济时间序列进行季节调整，剔除其中的季节变动要素和不规则要素。

而利用趋势分解方法可以把趋势和循环要素分离开来，从而研究经济的长期趋势变动和景气循环变动。

二、季节调整的原理时间序列的季度、月度观测值常常显示出月度或季度的循环变动。

例如，冰激凌的销售量在每一年的夏季最高。

季节性变动掩盖了经济发展的客观规律，因此，在利用月度或季度时间序列进行计量分析之前，需要进行季节调整。

季节调整就是从时间序列中去除季节变动要素S ，从而显示出序列潜在的趋势循环分量（TC ，季节调整无法将趋势要素和循环要素进行分离）。

只有季度、月度数据才能做季节调整。

目前比较常用的季节调整方法有4种：CensusX12方法、X11方法、移动平均方法和Tramo/Seats 方法。

1、X11季节调整方法该方法是1965年美国商务部人口调查局研究开发的季节调整程序。

它是基于移动平均法的季节调整方法，通过几次迭代来进行分解，每一次都对组成因子的估算进一步精化。

数据分析中常用的时间序列分析方法时间序列分析是数据分析中常用的一种方法，它可以帮助我们理解和预测时间序列数据的行为和趋势。

在这篇文章中，我们将介绍一些常用的时间序列分析方法，包括平滑法、分解法、自回归移动平均模型（ARMA）和季节性模型。

平滑法是时间序列分析中最简单的方法之一。

它通过计算一系列数据点的平均值来平滑数据，从而减少噪音和随机波动的影响。

平滑法常用的方法有简单平均法、加权平均法和指数平滑法。

简单平均法是最简单的平滑法之一，它计算一系列数据点的平均值作为平滑后的数值。

然而，简单平均法对异常值非常敏感，可能导致平滑结果不准确。

为了解决这个问题，我们可以使用加权平均法，其中每个数据点的权重根据其重要性进行调整。

指数平滑法是另一种常用的平滑方法，它使用指数衰减函数来赋予最近的数据点更大的权重，从而更好地捕捉趋势。

分解法是一种将时间序列数据分解为趋势、季节性和残差三个部分的方法。

趋势是时间序列数据长期的变化趋势，可以通过拟合一个线性或非线性模型来估计。

季节性是时间序列数据在特定时间段内重复出现的周期性变化，可以通过计算每个季节的平均值来估计。

残差是剩余的未解释部分，可以通过将趋势和季节性从原始数据中减去来估计。

自回归移动平均模型（ARMA）是一种常用的时间序列分析方法，它结合了自回归模型（AR）和移动平均模型（MA）。

自回归模型是基于过去观测值的线性组合来预测未来观测值，而移动平均模型是基于过去观测值的线性组合和随机误差项来预测未来观测值。

ARMA模型可以通过拟合数据的自相关函数和偏自相关函数来估计模型的参数。

季节性模型是一种用于处理具有明显季节性变化的时间序列数据的方法。

它可以帮助我们理解和预测季节性变化的趋势和规律。

常用的季节性模型包括季节性自回归移动平均模型（SARMA）和季节性分解模型。

SARMA模型是ARMA模型的季节性扩展，它考虑了季节性的影响。

季节性分解模型将时间序列数据分解为趋势、季节性和残差三个部分，类似于分解法。

时间序列分析方法
时间序列分析是一种重要的统计分析方法，它在许多领域都有着广泛的应用。

时间序列数据是按照时间顺序排列的一系列数据点，例如股票价格、气温变化、销售额等。

对于这类数据，我们通常会使用时间序列分析方法来揭示其中的规律和特征，以便进行预测和决策。

首先，时间序列分析的基本步骤包括数据的收集和整理、模型的选择和拟合、
模型的诊断和预测。

在进行时间序列分析时，我们需要先对数据进行收集和整理，确保数据的完整性和准确性。

然后，我们需要选择合适的模型来描述时间序列数据的特征，常见的模型包括ARIMA模型、指数平滑模型、回归模型等。

接着，我们
对选择的模型进行拟合，即利用历史数据来估计模型的参数。

在拟合完成后，我们需要对模型进行诊断，检验模型是否符合统计假设，是否能够很好地描述数据的特征。

最后，我们可以利用拟合好的模型进行预测，以便进行决策和规划。

在实际应用中，时间序列分析方法有着广泛的应用。

例如，在金融领域，我们
可以利用时间序列分析方法来预测股票价格的走势，以指导投资决策；在气象领域，我们可以利用时间序列分析方法来预测未来的气温变化，以便进行灾害预防和气候调控；在经济领域，我们可以利用时间序列分析方法来预测未来的销售额和需求量，以指导生产和营销策略。

总之，时间序列分析方法是一种重要的统计分析方法，它在许多领域都有着重
要的应用。

通过对时间序列数据的收集、整理、模型选择、拟合、诊断和预测，我们可以揭示数据中的规律和特征，以指导决策和规划。

希望本文能够帮助读者更好地理解时间序列分析方法，从而在实际应用中取得更好的效果。