2017-2018年辽宁省大连市金州区得胜高中高一(上)数学期中试卷和答案

辽宁省大连市2017-2018学年上学期期末高一数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．tan=（）A．﹣B．﹣C．D．2．已知向量=（1，k），=（2，2），且+与共线，那么•的值为（）A．1 B．2 C．3 D．43．点A（sin2017°，cos2017°）在直角坐标平面上位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．化简的结果为（）A．sin1﹣cos1 B．cos1﹣sin1 C．sin1+cos1 D．﹣sin1﹣cos15．已知sin=﹣，则cos（α﹣270°）=（）A．B．﹣C．D．6．若非零向量，满足||=||，且（﹣）⊥（3+2），则与的夹角为（）A．B．C．D．π7．函数f（x）=1﹣2sin2x+2cos x的最小值和最大值分别为（）A．﹣1，1 B．﹣，﹣1 C．﹣，3 D．﹣2，8．将函数y=2sin（2x+）的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为（）A．y=2sin（2x+）B．y=2sin（2x+）C．y=2sin（2x﹣）D．y=2sin（2x﹣）9．若﹣＜θ＜0，则sinθ，cosθ，tanθ的大小关系为（）A．sinθ＜tanθ＜cosθB．tanθ＜sinθ＜cosθC．tanθ＜cosθ＜sinθD．sinθ＜cosθ＜tanθ10．函数y=﹣xcosx的部分图象是（）A．B．C．D．11．已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE=2EF，则•的值为（）A．﹣B．C．D．12．关于函数f（x）=﹣tan2x，有下列说法：①f（x）的定义域是{x∈R|x≠+kπ，k∈Z}②f（x）是奇函数③在定义域上是增函数④在每一个区间（﹣+， +）（k∈Z）上是减函数⑤最小正周期是π其中正确的是（）A．①②③B．②④⑤C．②④D．③④⑤二、填空题（每题5分，共20分，把答案填在答题纸的横线上）13．已知角α的终边过点P（﹣5，12），则cosα= ．14．已知扇形的周长是6，中心角是1弧度，则该扇形的面积为．15．已知＜β＜α＜，cos（α﹣β）=，sin（α+β）=﹣，则sin2α的值．16．设锐角△ABC的三个内角为A，B，C，其中角B的大小为，则cosA+sinC的取值范围为．三、解答题：17．已知=﹣1，（1）求的值；（2）求sin2α+sinαcosα的值．18．已知O点为坐标原点，且点A（1，0），B（0，1），C（2sinθ，cosθ）（1）若||，求tanθ的值；（2）若=1，求sinθcosθ的值．19．已知函数（1）求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程．（2）求函数f（x）的单调增区间．（3）求函数y=f（x）在区间上的最小值，并求使y=f（x）取得最小值时的x的值．20．某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：（1）请将上表数据补充完整，填写在相应位置，并直接写出函数f（x）的解析式；（2）将y=f（x）图象上所有点向左平行移动θ（θ＞0）个单位长度，得到y=g（x）的图象．若y=g（x）图象的一个对称中心为（，0），求θ的最小值．21．已知函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（其中A＞0，|ϕ|＜，ω＞0）的图象如图所示，（1）求函数f（x）的解析式；（2）若关于x的方程f（x）+cos2x﹣sin2x﹣k=0在[0，]上只有一解，求k的取值范围．22．已知函数f（x）=sinωx+λcosωx，其图象的一个对称中心到最近的一条对称轴的距离为，且在x=处取得最大值．（1）求λ的值．（2）设在区间上是增函数，求a的取值范围．辽宁省大连市2017-2018学年高一上学期期末数学试卷参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．tan=（）A．﹣B．﹣C．D．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】利用诱导公式，特殊角的三角函数值即可计算得解．【解答】解：tan=tan（π﹣）=﹣tan=﹣．故选：A．2．已知向量=（1，k），=（2，2），且+与共线，那么•的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用向量的运算法则求出两个向量的和；利用向量共线的充要条件列出方程求出k；利用向量的数量积公式求出值．【解答】解：∵=（3，k+2）∵共线∴k+2=3k解得k=1∴=（1，1）∴=1×2+1×2=4故选D3．点A（sin2017°，cos2017°）在直角坐标平面上位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】根据三角函数诱导公式，化简sin2017°=sin217°，cos2017°=cos217°；即可判断点A（sin2017°，cos2017°）在直角坐标平面上的位置．【解答】解：2017°=5×360°+217°，为第三象限角，∴sin2017°=sin217°＜0，cos2017°=cos217°＜0；∴点A（sin2017°，cos2017°）在直角坐标平面上位于第三象限．故选：C．4．化简的结果为（）A．sin1﹣cos1 B．cos1﹣sin1 C．sin1+cos1 D．﹣sin1﹣cos1【考点】三角函数的化简求值．【分析】根据同角三角函数关系式化简即可．【解答】解：∵sin21+cos21=1，那么： =|sin1﹣cos1|．∵，∴sin1＞cos1．∴|sin1﹣cos1|=sin1﹣cos1．故选A．5．已知sin=﹣，则cos（α﹣270°）=（）A．B．﹣C．D．【考点】两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数．【分析】先利用sin（k•360°+α）=sinα化简sin，再利用诱导公式化简求出sinα的值，同理化简cos（α﹣270°）可得答案．【解答】解：根据sin（k•360°+α）=sinα公式，将sin化简为：sin=sin=（sin180°+α）=﹣sinα=﹣，可得：sinα=，那么：cos（α﹣270°）=cos=﹣sina=﹣，故选B．6．若非零向量，满足||=||，且（﹣）⊥（3+2），则与的夹角为（）A．B．C．D．π【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】根据向量垂直的等价条件以及向量数量积的应用进行求解即可．【解答】解：∵（﹣）⊥（3+2），∴（﹣）•（3+2）=0，即32﹣22﹣•=0，即•=32﹣22=2，∴cos＜，＞===，即＜，＞=，故选：A7．函数f（x）=1﹣2sin2x+2cos x的最小值和最大值分别为（）A．﹣1，1 B．﹣，﹣1 C．﹣，3 D．﹣2，【考点】三角函数的最值．【分析】化简成只有一个函数名，同角，转化为二次函数求解．【解答】解：函数f（x）=1﹣2sin2x+2cos x，化简得：f（x）=1﹣2（1﹣cos2x）+2cos x=2cos2x+2cos x﹣1=2（cosx+）2﹣．当cosx=时，f（x）取得最小值为．当cosx=1时，f（x）取得最大值为3．∴函数f（x）=1﹣2sin2x+2cos x的最小值和最大值分别为，3．故选C．8．将函数y=2sin（2x+）的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为（）A．y=2sin（2x+）B．y=2sin（2x+）C．y=2sin（2x﹣）D．y=2sin（2x﹣）【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】求得函数y的最小正周期，即有所对的函数式为y=2sin[2（x﹣）+]，化简整理即可得到所求函数式．【解答】解：函数y=2sin（2x+）的周期为T==π，由题意即为函数y=2sin（2x+）的图象向右平移个单位，可得图象对应的函数为y=2sin[2（x﹣）+]，即有y=2sin（2x﹣）．故选：D．9．若﹣＜θ＜0，则sinθ，cosθ，tanθ的大小关系为（）A．sinθ＜tanθ＜cosθB．tanθ＜sinθ＜cosθC．tanθ＜cosθ＜sinθD．sinθ＜cosθ＜tanθ【考点】三角函数线．【分析】根据三角函数值的符号和范围进行判断大小即可．【解答】解：∵﹣＜θ＜0，∴sinθ＜0，cosθ＞0，tanθ＜0，∵sinθ﹣1＜0，cosθ＞0，∴tanθ﹣sinθ=＜0，则tanθ＜sinθ，则tanθ＜sinθ＜cosθ，故选：B．10．函数y=﹣xcosx的部分图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】由函数奇偶性的性质排除A，C，然后根据当x取无穷小的正数时，函数小于0得答案．【解答】解：函数y=﹣xcosx为奇函数，故排除A，C，又当x取无穷小的正数时，﹣x＜0，cosx→1，则﹣xcosx＜0，故选：D．11．已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE=2EF，则•的值为（）A．﹣B．C．D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由题意画出图形，把、都用表示，然后代入数量积公式得答案．【解答】解：如图，∵D、E分别是边AB、BC的中点，且DE=2EF，∴•========．故选：B．12．关于函数f（x）=﹣tan2x，有下列说法：①f（x）的定义域是{x∈R|x≠+kπ，k∈Z}②f（x）是奇函数③在定义域上是增函数④在每一个区间（﹣+， +）（k∈Z）上是减函数⑤最小正周期是π其中正确的是（）A．①②③B．②④⑤C．②④D．③④⑤【考点】正切函数的单调性；正切函数的定义域；正切函数的周期性．【分析】①由正切函数的定域可得，2x，②利用函数奇偶性的定义，验证f（﹣x）与f（x）的关系进行判断③由正切函数的单调性可判断④同③，⑤利用周期公式．【解答】解：①由正切函数的定域可得，2x，故①错误②f（﹣x）=﹣tan（﹣2x）=tan2x=﹣f（x），故②正确③由正切函数的定义域可知，函数y=tanx在上是增函数，y=﹣tan2x在区间（﹣+， +）（k∈Z）上是减函数，故③错误④由于 y=tan2x在每一个区间（﹣+， +）（k∈Z）上是增函数，故④正确⑤根据周期公式可得，T=，故⑤错误故选C二、填空题（每题5分，共20分，把答案填在答题纸的横线上）13．已知角α的终边过点P（﹣5，12），则cosα= ．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】先求出角α的终边上的点P（﹣5，12）到原点的距离为 r，再利用任意角的三角函数的定义cosα=求出结果．【解答】解：角α的终边上的点P（﹣5，12）到原点的距离为 r=13，由任意角的三角函数的定义得 cosα==﹣．故答案为﹣．14．已知扇形的周长是6，中心角是1弧度，则该扇形的面积为 2 ．【考点】扇形面积公式．【分析】根据扇形的周长和扇形的面积公式进行计算即可．【解答】解：∵扇形圆心角是1弧度，∴弧长l=r，故扇形周长C=l+2r=3r=6，∴r=l=2扇形面积S==，故答案为：215．已知＜β＜α＜，cos（α﹣β）=，sin（α+β）=﹣，则sin2α的值﹣．【考点】两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数．【分析】由于（α﹣β）+（α+β）=2α，依题意，可求得sin（α﹣β）与cos（α+β），利用两角和的正弦即可求得sin2α的值．【解答】解：∵＜β＜α＜，∴0＜α﹣β＜，π＜α+β＜，又cos（α﹣β）=，sin（α+β）=﹣，∴sin（α﹣β）=，cos（α+β）=﹣，∴sin2α=sin[（α﹣β）+（α+β）]=sin（α﹣β）cos（α+β）+cos（α﹣β）sin（α+β）=×（﹣）+×（﹣）=﹣，故答案为：﹣．16．设锐角△ABC的三个内角为A，B，C，其中角B的大小为，则cosA+sinC的取值范围为（，）．【考点】余弦定理；两角和与差的余弦函数．【分析】推导出A+C=，从而＜A＜，＜C＜，进而cosA+sinC=cos（﹣C）+sinC=﹣cosC+sinC=sin（C﹣），由此能求出cosA+sinC的取值范围．【解答】解：设锐角三角形ABC的三个内角分别为A，B，C，则A+B+C=π，0＜A＜，0＜B＜，0＜C＜，∵B=，∴A+C=，∴＜A＜，＜C＜，∴cosA+sinC=cos（﹣C）+sinC=﹣cosC+sinC+sinC=﹣cosC+sinC，∵﹣cosC+sinC=（sinCcos﹣cosCsin）=sin（C﹣），又＜C＜，∴=sin＜sin（C﹣）＜sin=，∴＜cosA+sinC＜，cosA+sinC的取值范围是．故答案为：．三、解答题：17．已知=﹣1，（1）求的值；（2）求sin2α+sinαcosα的值．【考点】三角函数的化简求值．【分析】（1）由题意求得tanα的值，再利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．（2）利用同角三角函数的基本关系化简要求的式子，再把tanα的值代入，可得要求式子的值．【解答】解：∵已知=﹣1，∴tanα=，∴（1）==﹣1；（2）sin2α+sinαcosα===．18．已知O点为坐标原点，且点A（1，0），B（0，1），C（2sinθ，cosθ）（1）若||，求tanθ的值；（2）若=1，求sinθcosθ的值．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（1）利用向量的坐标运算、数量积的运算性质即可得出；（2）由数量积的坐标运算可得sinθ+cosθ=，与sin2θ+cos2θ=1联立即可解出．【解答】解：（1）∵A（1，0），B（0，1），C（2sinθ，cosθ），∴=（2sinθ﹣1，cosθ），=（2sinθ，cosθ﹣1），∵||，∴（2sinθ﹣1）2+cos2θ=4sin2θ+（cosθ﹣1）2，∴化为2sinθ=cosθ，∴tanθ=，（2）∵+2=（1，0）+2（0，1）=（1，2），∵=1，∴2sinθ+2cosθ=1，∴sinθ+cosθ=，∴sin2θ+cos2θ+2sinθcosθ=，∴sin θcos θ=19．已知函数（1）求函数f （x ）的最小正周期和图象的对称轴方程． （2）求函数f （x ）的单调增区间．（3）求函数y=f （x ）在区间上的最小值，并求使y=f （x ）取得最小值时的x 的值．【考点】正弦函数的单调性；三角函数的周期性及其求法．【分析】（1）利用二倍角以及辅助角公式基本公式将函数化为y=Acos （ωx+φ）的形式，再利用周期公式求函数的最小正周期，对称轴方程，（2）将内层函数看作整体，放到正弦函数的增区间上，解不等式得函数的单调递增区间；（2）x ∈上时，求出内层函数的取值范围，结合三角函数的图象和性质，求出f （x ）的最小值，即得到x ）的取值．【解答】解：函数化简可得：f （x ）=cos 2x ﹣sinxcosx ﹣=（cos2x ）﹣sin2x ﹣=cos2x ﹣sin2x ﹣=cos （2x），∴函数f （x ）的最小正周期T=，由2x =k π，（k ∈Z ），可得：x=，（k ∈Z ），∴图象的对称轴方程为x=，（k ∈Z ），（2）由，（k ∈Z ），可得∴增区间为；（3）当x ∈上时，可得：∈[，]，当2x+=π时，f （x ）取得最小值为﹣1﹣；此时解得x=∴当时，最小值为．20．某同学用“五点法”画函数f （x ）=Asin （ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：（1）请将上表数据补充完整，填写在相应位置，并直接写出函数f （x ）的解析式； （2）将y=f （x ）图象上所有点向左平行移动θ（θ＞0）个单位长度，得到y=g （x ）的图象．若y=g （x ）图象的一个对称中心为（，0），求θ的最小值．【考点】由y=Asin （ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换．【分析】（1）根据表中已知数据，解得A=5，ω=2，φ=﹣．从而可补全数据，解得函数表达式为f （x ）=5sin （2x ﹣）．（2）由（Ⅰ）及函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换规律得g （x ）=5sin （2x+2θ﹣）．令2x+2θ﹣=k π，解得x=，k ∈Z ．令=，解得θ=，k ∈Z ．由θ＞0可得解．【解答】解：（1）根据表中已知数据，解得A=5，ω=2，φ=﹣．数据补全如下表：且函数表达式为f （x ）=5sin （2x ﹣）．（2）由（Ⅰ）知f（x）=5sin（2x﹣），得g（x）=5sin（2x+2θ﹣）．因为y=sinx的对称中心为（kπ，0），k∈Z．令2x+2θ﹣=kπ，解得x=，k∈Z．由于函数y=g（x）的图象关于点（，0）成中心对称，令=，解得θ=，k∈Z．由θ＞0可知，当K=1时，θ取得最小值．21．已知函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（其中A＞0，|ϕ|＜，ω＞0）的图象如图所示，（1）求函数f（x）的解析式；（2）若关于x的方程f（x）+cos2x﹣sin2x﹣k=0在[0，]上只有一解，求k的取值范围．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】（1）根据函数的最值得到A，再由函数的周期，结合周期公式得到ω的值，再根据函数图象经过点P（，0），结合范围|ϕ|＜，解得ϕ的值，从而得到函数的表达式．（2）由题意可知函数g（x）=2cos（2x+）与直线y=k在[0，]上只有一解，结合余弦函数的图象和性质可得k的取值范围．【解答】解：（1）∵函数f（x）的最大值为1，A＞0，∴A=1，又∵函数的周期T=2×[﹣（﹣）]=π，∴ω===2，∴函数图象经过点P（，0），即：sin（2×+ϕ）=0，可得：2×+ϕ=kπ，k∈Z，解之得：ϕ=k π﹣，k ∈Z ，∵|ϕ|＜，∴解得：ϕ=，∴函数的表达式为：f （x ）=sin （2x+）．（2）∵f （x ）+cos2x ﹣sin2x ﹣k=0，∴sin （2x+）+cos2x ﹣sin2x ﹣k=0，化简可得：2cos （2x+）=k ，由题意可得函数g （x ）=2cos （2x+） 与直线y=k 在[0，]上只有一解，由于x ∈[0，]，故2x+∈[，]，故g （x ）=2cos （2x+）∈[﹣2，]．如图，要使的两个函数图形有一个交点必须使得k ∈（﹣，]∪{﹣2}．22．已知函数f （x ）=sin ωx+λcos ωx ，其图象的一个对称中心到最近的一条对称轴的距离为，且在x=处取得最大值．（1）求λ的值．（2）设在区间上是增函数，求a 的取值范围．【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】（1）化简f（x）为正弦型函数，利用函数的周期和最值求出ω、λ的值；（2）由f（x）写出g（x）的解析式，利用换元法和复合函数的单调性，即可求出a的取值范围．【解答】解：（1）f（x）=sinωx+λcosωx=sin（ωx+φ），其中tanφ=λ；由题可得=，∴T=π，∴ω==2，∵x=处取得最大值，∴+φ=，∴φ=，∴λ=tan=；（2）由（1）可得f（x）=2sin（2x+），∴=2asin（2x+）+cos（4x﹣）=2asin（2x+）+2cos2（2x﹣）﹣1=2asin（2x+）+2sin2（2x+）﹣1；设t=sin（2x+），其中x∈（，），∴2x+∈（，π），0＜sin（2x+）＜，函数t=sin（2x+）是单调减函数，且0＜t＜；∴函数g（t）=2t2+2at﹣1，在对称轴t=﹣的左侧单调递减，令﹣≥，解得a≤﹣1，∴a的取值范围是a≤﹣1．。

大连市2017-2018学年度第一学期期末考试试卷高一数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（）A. （1）是棱台B. （2）是圆台C. （3）是棱锥D. （4）不是棱柱【答案】C【解析】试题分析：图①不是由棱锥截来的，所以①不是棱台；图②上、下两个面不平行，所以②不是圆台；图③是棱锥．图④前、后两个面平行，其他面是平行四边形，且每相邻两个四边形的公共边平行，所以④是棱柱考点：几何体的结构特征2. 已知集合，集合，则集合（）A. B. C. D.【答案】C【解析】故选C3. 下列四个几何体中，每个几何体的三视图中有且仅有两个视图相同的是（）A. ①②B. ②③C. ③④D. ②④【答案】D【解析】图①的三种视图均相同；图②的正视图与侧视图相同；图③的三种视图均不相同；图④的正视图与侧视图相同．故选D．4. 直线和直线的距离是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为直线即，故两条平行直线和的距离故选A5. 如图，水平放置的直观图为，，分别与轴、轴平行，是边中点，则关于中的三条线段命题是真命题的是（）A. 最长的是，最短的是B. 最长的是，最短的是C. 最长的是，最短的是D. 最长的是，最短的是【答案】B............6. 已知直线，，若，则的值为（）A. 8B. 2C.D. -2【答案】D【解析】试题分析：根据两直线平行的条件，可得，故选A.考点：1.两直线的位置关系；2.两直线平行的条件.7. 如图，网格线上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，那么该几何体的体积是（）A. 3B. 2C.D.【答案】D【解析】由三视图可知该几何体为有一条侧棱与底面垂直的三棱锥。

其体积为故选D8. 关于不同的直线与不同的平面，有下列四个命题：①，，且，则②，，且，则③，，且，则④，，且，则其中正确的命题的序号是（）A. ① ②B. ②③C. ①③D. ③④9.【答案】C【解析】对于①，根据异面直线所成角的概念可按相交垂直分析，又，可知与所成二面角的平面角为直角，故正确；对于②，且与的位置关系可能平行，也可能相交．故错；对于③，若且，则，故③正确；对于④，且，则与的位置关系不定，故④错．故选C．9. 已知圆和圆，则两圆的位置关系为（）A. 内含B. 内切C. 相交D. 外切【答案】B【解析】由于圆，即10. 若直线与圆的两个交点关于直线对称，则的值分别为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为直线与圆的两个交点关于直线对称，直线的斜率为-2，所以并且直线经过圆的圆心，所以圆心在直线上，所以．故选A．11. 直线与函数的图像恰有三个公共点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解方程组，得，或由直线与函数的图像恰有三个公共点，作出图象，结合图象，知∴实数的取值范围是．故选C．【点睛】本题考查满足条件的实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用12. 三棱锥的外接球为球，球的直径是，且，都是边长为1的等边三角形，则三棱锥的体积是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：取BC中点M ，则有,所以三棱锥的体积是，选B.考点：三棱锥体积【思想点睛】空间几何体体积问题的常见类型及解题策略(1)若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解．(2)若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解．(3)若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 计算：__________．【答案】3【解析】即答案为314. 已知直线经过点，且与直线平行，则直线的方程为__________．【答案】【解析】设与直线平行的直线，将点代入得.即所求方程为15. 已知两定点，，如果动点满足，则点的轨迹所包围的图形的面积等于__________．【答案】4π【解析】设点的坐标为（则，即（以点的轨迹是以为圆心，2为半径的圆，所以点的轨迹所包围的图形的面积等于4π.即答案为4π16. 在正三棱柱中，为棱的中点，若是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为__________．【答案】【解析】由题，设，截面是面积为6的直角三角形，则由得，又则故答案为三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知中，，，.（1）求边上的高所在直线方程的一般式；（2）求的面积.【答案】(1) ;(2)3.【解析】试题分析：（1）由斜率公式可得，由垂直关系可得所在直线斜率，可得直线的方程；（2）由（1）易得的直线方程为：，可得点到直线的距离和，由三角形的面积公式可得．试题解析：(1)因为＝5，所以边上的高所在直线斜率＝－．所以所在直线方程为．即．(2) 的直线方程为：．点到直线的距离为．，的面积为3.18. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，该四棱锥的正视图和侧视图均为腰长为6的等腰直角三角形.（1）画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积；（2）求证：；（3）求四棱锥外接球的直径.【答案】(1)见解析；（2）见解析；（3）.【解析】试题分析：（1）该四棱锥的俯视图为边长为6cm的正方形（内含对角线），如图，即可得出面积．(2)设法证明面即可；（3）由侧视图可求得即为四棱锥外接球的直径试题解析：(1)该四棱锥的俯视图为(内含对角线)，边长为6的正方形，如图，其面积为36.(2)证明：因为底面，底面，所以，由底面为正方形，所以,，面，面，所以面，面，所以．（3）由侧视图可求得．由正视图可知，所以在Rt△中，．所以四棱锥外接球的直径为．19. 已知点，直线及圆.（1）求过点的圆的切线方程；（2）若直线与圆相交于两点，且弦的长为，求的值.【答案】（1）过点的圆的切线方程为或；（2）.【解析】试题分析: （1）设过M点的圆的切线方程为，与圆的方程联立消元再令判别式为0即可；（2）直线与圆相交于两点，且弦的长为可化为圆心到直线的距离为1,从而求解.试题解析:（1）由题意知圆心的坐标为，半径为，当过点的直线的斜率不存在时，方程为.由圆心到直线的距离知，此时，直线与圆相切当过点的直线的斜率存在时，设方程为即，由题意知，解得.∴方程为，即.故过点的圆的切线方程为或.（2）∵圆心到直线的距离为.∴解得.20. 如图，直三棱柱中，分别是的中点，.（1）证明：平面；（2）证明：平面平面.【答案】（1）见解析；（2）见解析。

辽宁省大连市高一上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016高一上·宝安期中) 设全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，3，5}，N={2，5}，则Venn 图中阴影部分表示的集合是（）A . {5}B . {1，3}C . {2，4}D . {2，3，4}2. （2分）函数，则的解集为（）A .B .C .D .3. （2分）函数的图象必过定点（）A . (1,1)B . (1,2)C . (2,1)D . (2,2)4. （2分） (2016高一上·双鸭山期中) 下列函数是奇函数的是（）A . y=x﹣1B . y=2x2﹣3C . y=x3D .5. （2分）设，用二分法求方程在内近似解的过程中得f(1)<0,f(1.5)>0,f(1.25)<0则方程的根落在区间（）A . (1,1.25)B . (1.25,1.5)C . (1.5,2)D . 不能确定6. （2分）设幂函数的图像经过点，设，则与的大小关系是（）A .B .C .D . 不能确定7. （2分） (2016高一上·承德期中) 函数y=2|x|的值域为（）A . （0，1）B . （0，1]C . （0，+∞）D . [1，+∞）8. （2分）已知指数函数f（x）=ax（a＞0，a≠1），且过点（2，4），f（x）的反函数记为y=g（x），则g（x）的解析式是（）A . g（x）=log4xB . g（x）=log2xC . g（x）=2xD . g（x）=4x9. （2分）(2016·枣庄模拟) 设集合M={x|x≤0}，N={x|lnx≤1}，则下列结论正确的是（）A .B . M=NC . M∪∁RN=RD . M∩∁RN=M10. （2分） (2018高二下·衡阳期末) 函数（）的图象的大致形状是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分） (2018高一上·东台月考) 函数的定义域是________．12. （1分） (2017高一上·温州期中) 已知幂函数f（x）=xα的图象过点（4，2），则α=________．13. （1分） (2017高一上·伊春月考) 函数在上为偶函数，则 ________．14. （1分）函数y= 的减区间为________．15. （2分）某工厂2011年生产某种产品2万件，以后每一年比上一年平均增长20%，则2013年该厂生产产品________万件；从________年开始，这家工厂生产这种产品的年产量超过4万件．16. （1分） (2016高一上·沭阳期中) 方程2x+（）x=2的根为________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分）已知函数 .（1）当a=-1时，求函数的最大值和最小值；（2）若函数在区间上是单调函数，求a的取值范围.18. （10分） (2020高一上·拉萨期末)（1）计算：lg25+lg2•lg50+lg22（2）已知 =3，求的值．19. （5分）设a为实数，函数f（x）=x2+|x﹣a|+1，x∈R．（1）讨论f（x）的奇偶性；（2）求f（x）的最小值．20. （10分） (2016高一上·高青期中) 已知函数f（x）的定义域为[﹣2，2]，若对于任意的x，y∈[﹣2，2]，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，有f（x）＞0（1）证明：f（x）为奇函数；（2）若f（1）=3求f（x）在[﹣2，2]上的值域．21. （10分） (2016高二上·福州期中) 已知f（x）=ax2+x﹣a．a∈R（1）若不等式f（x）＜b的解集为（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞），求a，b的值；（2）若a＜0，解不等式f（x）＞1．22. （10分） (2019高一上·蚌埠月考) 已知函数的图象经过点．（1）求的值；（2）求函数，当时的值域．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。

2017-2018学年辽宁省大连市金州区得胜高中高一（上）期中数学试卷一.选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．1．下列关系中正确的个数为（）①0∈{0}；②∅⊈{0}；③{0，1}⊆{（0，1）}；④{（a，b）}={（b，a）}．A．1 B．2 C．3 D．42．设集合A和B都是自然数集合N，映射f：A→B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2n+n，则在映射f下，象20的原象是（）A．2 B．3 C．4 D．53．函数f（x）=x7+3x+6，若f（a）=5，则f（﹣a）的值为（）A．7 B．8 C．﹣5 D．﹣74．已知函数y=f（x+1）定义域是[﹣2，3]，则y=f（2x﹣1）的定义域（）A．B．[﹣1，4] C．[﹣5，5] D．[﹣3，7]5．若a=20.5，b=logπ3，c=log20.5，则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a6．已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调递增，则满足f（2x﹣1）＜f（）的x取值范围是（）A．（，）B．[，）C．（，）D．[，）7．下列函数中满足“对任意的x1，x2∈R，当x1＜x2时，都有”的是（）A．y=log2x B．y=﹣C．y=2x D．y=x28．已知y=f（x）是定义域为R的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣2x．则f（x）在x＜0上的解析式为（）A．f（x）=x2+2x B．f（x）=﹣x2+2x C．f（x）=x2﹣2x D．f（x）=﹣x2﹣2x9．设则f[f（2）]=（）A．2 B．3 C．9 D．1810．函数f（x）=lnx+2x﹣6的零点所在的区间为（）A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（4，5）11．已知a＞1，函数y=a x与y=log a（﹣x）的图象只可能是（）A．B．C．D．12．若函数是R上的单调减函数，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2）B．C．（0，2）D．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13．设全集S={1，2，x2+x}，A={1，x2﹣2}，∁s A={6}，则x=．14．幂函数在（0，+∞）是减函数，则m=．15．已知函数y=g（x）的图象与函数y=3x的图象关于直线y=x对称，则=．16．已知定义域为R的偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，且f（）=0，则不等式f （log4x）＞0的解集是．三、解答题：本大题共6个大题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．U=R，A={x|x2﹣5x﹣6≤0}，B={x|2＜2x＜8}，求A∩（∁U B）18．计算下列各式的值：（1）（2）．19．已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3．（1）求f（x）的解析式；（2）若x∈[0，3]，求f（x）的值域；（3）若f（x）在区间[3a，a+1]上不单调，求实数a的取值范围．20．已知函数f（x）=4x﹣2•2x+1﹣6，其中x∈[0，3]．（1）求函数f（x）的最大值和最小值；（2）若实数a满足：f（x）﹣a≥0恒成立，求a的取值范围．21．已知f（x）是定义在（0，+∞）内的增函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1．（1）求f（8）；（2）求不等式f（x）+f（x﹣2）＞3的解集．22．设函数f（x）=a﹣，（1）求证：不论a为何实数f（x）总为增函数；（2）确定a的值，使f（x）为奇函数及此时f（x）的值域．2017-2018学年辽宁省大连市金州区得胜高中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．1．下列关系中正确的个数为（）①0∈{0}；②∅⊈{0}；③{0，1}⊆{（0，1）}；④{（a，b）}={（b，a）}．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】12：元素与集合关系的判断；16：子集与真子集．【分析】元素与集合的关系为属于和不属于的关系；集合与集合之间是包含关系，集合的列举法表示，逐个进行判断即可，【解答】解：对于①：0是该集合的一个元素，∴0∈{0}；∴①正确；对于②：∵空集是任何集合的子集，∴②错误；对于③：集合{0，1}则表示含有两个元素0，1而{（0，1）}的元素组成为点集，包含一个元素（0，1），∴③错误；对于④：∵{（a，b）}的组成元素为（a，b），{（b，a）}的组成元素为（b，a），∴它们不相等，∴④错误；∴正确命题的个数为1．故选A2．设集合A和B都是自然数集合N，映射f：A→B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2n+n，则在映射f下，象20的原象是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】3C：映射．【分析】A中的元素为原象，B中的元素为象，令2n+n=20即可解出结果．【解答】解：由2n+n=20求n，用代入法可知选C．故选C3．函数f（x）=x7+3x+6，若f（a）=5，则f（﹣a）的值为（）A．7 B．8 C．﹣5 D．﹣7【考点】3L：函数奇偶性的性质．【分析】由已知函数解析式结合f（a）=5求得a7+3a=﹣1，把f（﹣a）转化为含有a7+3a得代数式求值．【解答】解：由f（x）=x7+3x+6，且f（a）=5，得f（a）=a7+3a+6=5，则a7+3a=﹣1，∴f（﹣a）=（﹣a）7+3×（﹣a）+6=﹣a7﹣3a+6=﹣（a7+3a）+6=﹣（﹣1）+6=7．故选：A．4．已知函数y=f（x+1）定义域是[﹣2，3]，则y=f（2x﹣1）的定义域（）A．B．[﹣1，4] C．[﹣5，5] D．[﹣3，7]【考点】33：函数的定义域及其求法．【分析】根据题目给出的函数y=f（x+1）定义域，求出函数y=f（x）的定义域，然后由2x ﹣1在f（x）的定义域内求解x即可得到函数y=f（2x﹣1）定义域【解答】解：解：∵函数y=f（x+1）定义域为[﹣2，3]，∴x∈[﹣2，3]，则x+1∈[﹣1，4]，即函数f（x）的定义域为[﹣1，4]，再由﹣1≤2x﹣1≤4，得：0≤x≤，∴函数y=f（2x﹣1）的定义域为[0，]．故选A．5．若a=20.5，b=logπ3，c=log20.5，则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a【考点】72：不等式比较大小．【分析】利用指数函数和对数函数的性质即可得出．【解答】解：∵20.5＞20=1，0＜logπ3＜logππ=1，log20.5＜log21=0，∴a＞b＞c．故选A．6．已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调递增，则满足f（2x﹣1）＜f（）的x取值范围是（）A．（，）B．[，）C．（，）D．[，）【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质，将不等式进行转化求解即可．【解答】解：∵f（x）是偶函数，∴f（x）=f（|x|），∴不等式等价为f（|2x﹣1|），∵f（x）在区间[0，+∞）单调递增，∴，解得．故选A．7．下列函数中满足“对任意的x1，x2∈R，当x1＜x2时，都有”的是（）A．y=log2x B．y=﹣C．y=2x D．y=x2【考点】3E：函数单调性的判断与证明．【分析】对任意的x1，x2∈R，当x1＜x2时，都有，从而得到f（x）在R上是增函数，由此能求出结果．【解答】解：∵对任意的x1，x2∈R，当x1＜x2时，都有，∴f（x）在R上是增函数，在A中，y=log2x是（0，+∞）上的增函数，故A错误；在B中，y=﹣的增区间为（﹣∞，0），（0，+∞），故B错误；在C中，y=2x是R上的增函数，故C正确；在D中，y=x2的减区间是（﹣∞，0），增区间是（0，+∞），故D错误．故选：C．8．已知y=f（x）是定义域为R的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣2x．则f（x）在x＜0上的解析式为（）A．f（x）=x2+2x B．f（x）=﹣x2+2x C．f（x）=x2﹣2x D．f（x）=﹣x2﹣2x 【考点】3L：函数奇偶性的性质．【分析】x＜0时，﹣x＞0，由已知表达式可求得f（﹣x），根据奇偶性可得f（x）与f（﹣x）的关系，从而可得答案．【解答】解：当x＜0时，﹣x＞0，f（﹣x）=（﹣x）2﹣2（﹣x）=x2+2x，又f（x）为奇函数，所以f（x）=﹣f（﹣x）=﹣x2﹣2x，故选D．9．设则f[f（2）]=（）A．2 B．3 C．9 D．18【考点】3T：函数的值．【分析】根据分段函数的性质求出f（2），再把f（2）作为一个整体代入f（x），进行求解；【解答】解：因为，可得f（2）==1，1＜2，f（1）=2e1﹣1=2，∴f[f（2）]=2；故选A；10．函数f（x）=lnx+2x﹣6的零点所在的区间为（）A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（4，5）【考点】51：函数的零点．【分析】据函数零点的判定定理，判断f（1），f（2），f（3），f（4）的符号，即可求得结论．【解答】解：f（1）=2﹣6＜0，f（2）=4+ln2﹣6＜0，f（3）=6+ln3﹣6＞0，f（4）=8+ln4﹣6＞0，∴f（2）f（3）＜0，∴m的所在区间为（2，3）．故选B．11．已知a＞1，函数y=a x与y=log a（﹣x）的图象只可能是（）A．B．C．D．【考点】3O：函数的图象．【分析】根据y=a x是增函数，函数y=log a（﹣x）的定义域为（﹣∞，0），且在定义域内为减函数，从而得出结论．【解答】解：已知a＞1，故函数y=a x是增函数．而函数y=log a（﹣x）的定义域为（﹣∞，0），且在定义域内为减函数，故选B．12．若函数是R上的单调减函数，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2）B．C．（0，2）D．【考点】3F：函数单调性的性质；4B：指数函数的单调性与特殊点．【分析】由函数是单调减函数，则有a﹣2＜0，且注意2（a﹣2）≤．【解答】解：∵函数是R上的单调减函数，∴∴故选B二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13．设全集S={1，2，x2+x}，A={1，x2﹣2}，∁s A={6}，则x=2．【考点】1F：补集及其运算．【分析】由已知条件列方程组，求解方程组得x的值．【解答】解：∵S={1，2，x2+x}，A={1，x2﹣2}，∁s A={6}，∴，解得x=2．故答案为：2．14．幂函数在（0，+∞）是减函数，则m=﹣1．【考点】4U：幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】利用幂函数的概念可得到关于m的关系式，解之即可．【解答】解：∵f（x）=（m2﹣2m﹣2）在（0，+∞）是减函数，∴∴m=﹣1．故答案为：﹣1．15．已知函数y=g（x）的图象与函数y=3x的图象关于直线y=x对称，则=﹣1．【考点】3O：函数的图象．【分析】反函数只在课本指对函数中介绍，并且说明指对函数互为反函数、图象关于直线y=x对称，因此可以求出y=g（x）的解析式，将x=代入即可．【解答】解：因为函数y=g（x）的图象与函数y=3x的图象关于直线y=x对称，所以g（x）=log3x，故g（）=log3=﹣1，故答案为：﹣1．16．已知定义域为R的偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，且f（）=0，则不等式f（log4x）＞0的解集是{x|x＞2或0＜x＜}．．【考点】4O：对数函数的单调性与特殊点．【分析】由题意得，f（﹣）=f（）=0，f（x）在[0，+∞）上是增函数，f（x）在（﹣∞，0）上是减函数，f （log 4x ）＞0 即 log 4x ＞或log 4x ＜﹣．【解答】解：因为f （x ）是偶函数，所以f （﹣）=f （）=0．又f （x ）在[0，+∞）上是增函数，所以f （x ）在（﹣∞，0）上是减函数．所以，f （log 4x ）＞0 即 log 4x ＞或log 4x ＜﹣，解得 x ＞2或0＜x ＜，故答案为 {x|x ＞2或0＜x ＜}．三、解答题：本大题共6个大题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．U=R ，A={x|x 2﹣5x ﹣6≤0}，B={x|2＜2x ＜8}，求A ∩（∁U B ）【考点】1H ：交、并、补集的混合运算．【分析】解不等式得出集合A 、B ，根据交集与补集的定义写出A ∩（∁U B ）．【解答】解：U=R ，A={x|x 2﹣5x ﹣6≤0}={x|﹣1＜x ＜6}，B={x|2＜2x ＜8}={x|1＜x ＜3}，∴∁U B={x|x ≤1或x ≥3}，∴A ∩（∁U B ）={x|﹣1＜x ≤1或3≤x ＜6}．18．计算下列各式的值：（1）（2）．【考点】4H ：对数的运算性质． 【分析】（1）利用指数运算性质即可得出．（2）利用对数运算性质即可得出．【解答】解：（1）原式=﹣1﹣++π﹣3=++π﹣3=π﹣．（2）原式=2lg2+lg 25+lg2（lg5+1）+2lg5=2+lg5（lg5+lg2）+lg2=2+lg5+lg2=3．19．已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3．（1）求f（x）的解析式；（2）若x∈[0，3]，求f（x）的值域；（3）若f（x）在区间[3a，a+1]上不单调，求实数a的取值范围．【考点】3W：二次函数的性质．【分析】（1）由已知可设函数的顶点式f（x）=a（x﹣1）2+1（a＞0），再由f（0）=3可得a；（2）根据（1）中解析式，分析函数在[0，3]上的单调性，进而求出最值，可得函数值域；（3）根据f（x）的对称轴为x=1，从而由f（x）在区间[3a，a+1]上不单调，便可得到3a＜1＜a+1，这样便可得出实数a的取值范围；【解答】解：（1）根据f（0）=f（2）=3知，f（x）的对称轴为x=1，f（x）的最小值为1；∴设f（x）=a（x﹣1）2+1，∴f（0）=a+1=3；∴a=2；∴f（x）=2（x﹣1）2+1=2x2﹣4x+3；（2）由（1）得：函数f（x）的图象是开口朝上，且以直线x=1为对称轴的抛物线，故f（x）在[0，1]上为减函数，在[1，3]上为增函数，故当x=1时，函数取最小值1，当x=3时，函数取最大值9，故x∈[0，3]时，f（x）的值域为[1，9]；（3）f（x）在区间[3a，a+1]上不单调；∴3a＜1＜a+1∴a∈（0，）．20．已知函数f（x）=4x﹣2•2x+1﹣6，其中x∈[0，3]．（1）求函数f（x）的最大值和最小值；（2）若实数a满足：f（x）﹣a≥0恒成立，求a的取值范围．【考点】3R：函数恒成立问题；4E：指数函数综合题．【分析】（1）由题意可得，f（x）=（2x）2﹣4•2x﹣6（0≤x≤3），令t=2x，从而可转化为二次函数在区间[1，8]上的最值的求解（2）由题意可得，a≤f（x）恒成立⇔a≤f（x）min恒成立，结合（1）可求【解答】解：（1）∵f（x）=4x﹣2•2x+1﹣6（0≤x≤3）∴f（x）=（2x）2﹣4•2x﹣6（0≤x≤3）…令t=2x，∵0≤x≤3，∴1≤t≤8．令h（t）=t2﹣4t﹣6=（t﹣2）2﹣10（1≤t≤8）…当t∈[1，2]时，h（t）是减函数；当t∈[2，8]时，h（t）是增函数．∴f（x）min=h（2）=﹣10，f（x）max=h（8）=26…（2）∵f（x）﹣a≥0恒成立，即a≤f（x）恒成立．∴a≤f（x）min恒成立．由（1）知f（x）min=﹣10，∴a≤﹣10．故a的取值范围为（﹣∞，﹣10]…21．已知f（x）是定义在（0，+∞）内的增函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1．（1）求f（8）；（2）求不等式f（x）+f（x﹣2）＞3的解集．【考点】3P：抽象函数及其应用．【分析】（1）利用赋值法，由f（2）=1．令x=y=2，可得f（4）=2，令x=4，y=2，即可求解f（8）=3；（2）由f（8）=3，那么不等式f（x）+f（x﹣2）＞f（8），利用关系式和单调性脱去“f”转化为不等式求解．【解答】解：（1）由题意，∵f（2）=1．令x=y=2，可得f（4）=f（2）+f（2）=2，令x=4，y=2，可得f（8）=f（4）+f（2）=3；（2）由f（8）=3，那么不等式f（x）+f（x﹣2）＞f（8），即f（x2﹣2x）＞f（8），∵f（x）是定义在（0，+∞）内的增函数，∴，解得：x＞4．∴不等式的解集为（4，+∞）．22．设函数f（x）=a﹣，（1）求证：不论a为何实数f（x）总为增函数；（2）确定a的值，使f（x）为奇函数及此时f（x）的值域．【考点】34：函数的值域；48：指数函数的定义、解析式、定义域和值域．【分析】（1）直接利用函数单调性的定义证明；（2）由f（﹣x）=﹣f（x）恒成立列式求得a值，得到函数解析式，由2x＞0，可得的范围，则函数值域可求．【解答】（1）证明：函数f（x）=a﹣的定义域为R，设x1，x2为（﹣∞，+∞）上的任意两个实数，且x1＞x2，则=．∵x1＞x2，∴，又，∴，即f（x1）＞f（x2），∴不论a为何实数f（x）总为增函数；（2）解：∵f（x）=a﹣为奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），即，解得：a=1．此时f（x）=1﹣，∵2x+1＞1，∴0＜，∴f（x）=1﹣∈（﹣1，1）．即函数f（x）的值域为（﹣1，1）．。

大连24中2016—2017学年度上学期高三年级期中考试I数 学 试 题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．已知集合2{|0},{||1|1},2x A x B x x x -=<=->+ 则A B 等于 （ ）A ．{|20}x x -≤<B ．{|02}x x <≤C ．{|20}x x -<<D ．{|20}x x -≤≤2．sin sin αβαβ≠≠是的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．若ABC ∆的内角A 、B 、C 所对的边a 、b 、c 满足22()4,60a b c C +-==︒且，则ab 的值为（）A ．43 B．8-C ．1 D ．234．下面各组函数中为相同函数的是 （ ）A．()()1f x g x x ==- B．()()f x g x == C．2(),()f x g x ==D．()()f x g x ==5．若函数2143mx y mx mx -=++的定义域为R ，则实数m 的取值范围是 （ ）A ．30,4⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．30,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．30,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．30,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭6．设ABC ∆中，tan tan tan ,sin cos A B A B A A +==，则此三角形是 （ ）A ．非等边的等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．等边三角形或直角三角形7．设P 为ABC ∆内一点，且1145AP AB AC =+，则ABP ∆的面积与ABC ∆的面积的比为（ ）A ．15 B ．45 C ．14 D ．348．为了得到2sin 2y x =的图象，可将函数4sin()cos()66y x x ππ=++的图象 （ ） A ．右移3π个单位 B ．左移3π个单位 C ．右移6π个单位 D ．左移6π个单位 9．若O 在ABC ∆所在的平面内：()()||||||||AC AB BC BA OA OB AC AB BC BA ⋅-=⋅- ()0||||CA CB OC CA CB =⋅-= ,则O 是ABC ∆的 （ ） A ．垂心 B ．重心 C ．内心 D ．外心10．若102a <<，则下列不等式中总成立的是 （ ）A ．(1)log (1)log a a a a --<B ．1(1)a a a a ->-C ．log (1)1a a ->D ．(1)()n n a a n N +-<∈ 11．已知函数31231223(),,,,0,0f x x x x x x R x x x x =--∈+>+>且，310x x +>，则123()()()f x f x f x ++的值为（ ） A ．正 B ．负C ．零D ．可正可负 12．有下列命题中真命题的序号是：（ ）①若()f x 存在导函数，则'(2)[(2)]';f x f x = ②若函数44()cos sin ,'()1;12h x x x h π=-=则③若函数()(1)(2)(2011)(2012),g x x x x x =---- 则'(2012)2011!;g = ④若三次函数32()f x ax bx cx d =+++，则“0a b c ++=”是“()f x 有极值点”的充要条件A ．③B ．①③C ．②④D ．①③④二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

高一数学期中考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，求A∪B的值。

A. {1,2,3}B. {1,2,3,4}C. {2,3}D. {1,4}2. 函数f(x)=2x^2-3x+1在区间[-1,2]上的最大值是多少？A. 1B. 5C. 7D. 93. 已知等差数列的首项a1=3，公差d=2，求第10项的值。

A. 23B. 25C. 27D. 294. 一个圆的半径为5，求其面积。

A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π5. 已知直线y=-3x+5与x轴的交点坐标是什么？A. (0, 5)B. (1, 2)C. (5/3, 0)D. (0, 0)6. 已知sin(α)=3/5，α∈(0,π)，求cos(α)的值。

A. 4/5B. -4/5C. √(1-(3/5)^2)D. -√(1-(3/5)^2)7. 一个函数f(x)是奇函数，且f(1)=2，求f(-1)的值。

A. 2B. -2C. 0D. 18. 已知一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，求斜边的长度。

A. 5B. 7C. 8D. 99. 已知一个函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6，求f(2)的值。

A. -2B. 0C. 2D. 410. 已知一个等比数列的首项a1=2，公比q=3，求第5项的值。

A. 162B. 243C. 486D. 729二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知函数f(x)=x^2-4x+3，求对称轴的方程。

___________________________12. 已知等比数列的前n项和为S_n=3^n-1，求首项a1。

___________________________13. 已知正弦定理公式为a/sinA=b/sinB=c/sinC，求三角形ABC的面积，已知a=5，sinA=3/5。

___________________________14. 已知某函数的导数f'(x)=6x^2-4x+1，求f'(1)的值。

2017-2018学年高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.1．集合A={1，2}的非空子集个数为（）A．4 B．2 C．1 D．32．设集合A={x|x＜3}，B={x|2x＞4}，则A∩B=（）A．∅B．{x|0＜x＜3} C．{x|1＜x＜3} D．{x|2＜x＜3}3．已知角α的终边经过点P（﹣3，4），则sinα的值等于（）A．﹣B．C．D．﹣4．周长为9，圆心角为1rad的扇形面积为（）A．B．C．πD．25．与函数f（x）=|x|表示同一函数的是（）A．f（x）=B．f（x）=C．f（x）=（）2D．f（x）=6．下列函数既是奇函数，又在区间（0，+∞）上是增函数的是（）A．y=x﹣1B．y=x2C．y=lgx D．y=x37．已知函数f（x）=的图象如图所示，则a+b+c=（）A．B．C．3 D．8．已知函数y=f（x）与函数y=e x的图象关于直线y=x对称，函数y=g（x）的图象与y=f（x）的图象关于x轴对称，若g（a）=1，则实数a的值为（）A．﹣e B．C．D．ex+x 的零点依次为a，b，c，则下9．已知三个函数f（x）=2x+x，g（x）=x﹣3，h（x）=log2列结论正确的是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜a＜b10．设函数f（x）定义在实数集R上，满足f（1+x）=f（1﹣x），当x≥1时，f（x）=2x，则下列结论正确的是（）A．f（）＜f（2）＜f（）B．f（）＜f（2）＜f（）C．f（）＜f（）＜f（2）D．f（2）＜f（）＜f（）11．已知函数f（x）定义在实数集R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递减，若实数aa）+f（log a）≤2f（﹣1），则a的取值范围是（）满足f（log2A．[2，+∞]∪（﹣∞，] B．（0，]∪[2，+∞）C．[，2] D．（0，]12．已知函数，则函数y=f[f（x）]﹣1的图象与x轴的交点个数为（）A．3个B．2个C．0个D．4个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题纸的横线上，填在试卷上的答案无效.13．f（x）=的定义域为．14．函数f（x）=a x﹣1﹣2恒过定点．15．函数f（x）=lg（﹣x2+2x）的单调递减区间是．16．已知tanα=，，则sinα﹣cosα= ．三、解答题：共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知全集U=R，集合A={x|1≤x＜5}，B={x|2≤x≤8}，C={x|﹣a＜x≤a+3}．A）∩B；（1）求A∪B，（∁R（2）若A∩C=C，求a的取值范围．18．（12分）已知f（α）=+cos（2π﹣α）．（1）化简f（α）；（2）若f（α）=，求+的值．19．（12分）已知函数f（x）=log2（1）判断f（x）的奇偶性并证明；（2）若f（3m+1）＜f（m），求m的取值范围．20．（12分）已知函数g（x）=x2﹣（m﹣1）x+m﹣7．（1）若函数g（x）在[2，4]上具有单调性，求实数m的取值范围；（2）若在区间[﹣1，1]上，函数y=g（x）的图象恒在y=2x﹣9图象上方，求实数m的取值范围．21．（12分）某化工厂生产的一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1%．若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少，问至少应过滤几次才能使产品达到市场要求？（已知：lg2=0.3010，lg3=0.4771）22．（12分）已知f（x）=ln（e x+1）+ax是偶函数，g（x）=e x﹣be﹣x是奇函数．（1）求a，b的值；（2）判断g（x）的单调性（不要求证明）；（3）若不等式g（f（x））＞g（m﹣x）在[1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．2017-2018学年高一（上）期中试卷（理科数学）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.1．集合A={1，2}的非空子集个数为（）A．4 B．2 C．1 D．3【考点】子集与真子集．【分析】若集合A中有n个元素，则集合A中有2n﹣1个真子集．【解答】解：集合{1，2}的子集的个数为22=4个，去掉空集，得到集合{1，2}的非空子集的个数为22﹣1=3个．故选：D．【点评】本题考查子集的概念和应用，解题时要熟记若集合A中有n个元素，则集合A中有2n个子集，有2n﹣1个真子集．2．设集合A={x|x＜3}，B={x|2x＞4}，则A∩B=（）A．∅B．{x|0＜x＜3} C．{x|1＜x＜3} D．{x|2＜x＜3}【考点】交集及其运算．【分析】求解指数不等式化简集合B，然后直接利用交集运算求解【解答】解：∵B={x|2x＞4}={x|x＞2}，又A={x|x＜3}，∴A∩B={x|2＜x＜3}，故选：D【点评】本题考查了交集及其运算，考查了一元二次不等式及指数不等式的解法，是基础的计算题．3．已知角α的终边经过点P（﹣3，4），则sinα的值等于（）A．﹣B．C．D．﹣【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】由任意角的三角函数的定义可得x=﹣3，y=4，r=5，由此求得sinα=的值．【解答】解：∵已知角α的终边经过点P（﹣3，4），由任意角的三角函数的定义可得x=﹣3，y=4，r=5，∴sinα==，故选C．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，4．周长为9，圆心角为1rad的扇形面积为（）A．B．C．πD．2【考点】扇形面积公式．【分析】根据扇形的面积公式进行求解，即可得出结论．【解答】解：设扇形的半径为r，弧长为l，则l+2r=9，∵圆心角为1rad的弧长l=r，∴3r=9，则r=3，l=3，则对应的扇形的面积S=lr=×3=，故选A．【点评】本题主要考查扇形的面积计算，根据扇形的面积公式和弧长公式是解决本题的关键．5．与函数f（x）=|x|表示同一函数的是（）A．f（x）=B．f（x）=C．f（x）=（）2D．f（x）=【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数．【解答】解：对于A，函数f（x）==|x|（x≠0），与函数f（x）=|x|（x∈R）的定义域不同，所以不是同一函数；对于B，函数f（x）==|x|（x∈R），与函数f（x）=|x|（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，所以是同一函数；对于C，函数f（x）==x（x≥0），与函数f（x）=|x|（x∈R）的定义域不同，对应关系也不同，所以不是同一函数；对于D，函数f（x）==x（x∈R），与函数f（x）=|x|（x∈R）的对应关系不同，所以不是同一函数．故选：B．【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题目．6．下列函数既是奇函数，又在区间（0，+∞）上是增函数的是（）A．y=x﹣1B．y=x2C．y=lgx D．y=x3【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质分别进行判断即可．【解答】解：A．y=x﹣1为奇函数，在（0，+∞）上是减函数，不满足条件．B．y=x2是偶函数，当x＞0时，函数为增函数，不满足条件．C．y=lgx定义域为（0，+∞），函数为非奇非偶函数，不满足条件．D．y=x3是奇函数，在（﹣∞，+∞）上是增函数，满足条件．故选：D【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数奇偶性和单调性的性质．7．已知函数f（x）=的图象如图所示，则a+b+c=（）A．B．C．3 D．【考点】函数的图象．【分析】先由图象可求得直线的方程，又函数的图象过点（0，2），将其坐标代入可得c值，从而即可求得a+b+c的值．【解答】解：由图象可求得直线的方程为y=2x+2，（x+）的图象过点（0，2），又函数y=logc将其坐标代入可得c=，所以a+b+c=2+2+=．故选：B【点评】本题考查了函数图象的识别和应用，属于基础题．8．已知函数y=f（x）与函数y=e x的图象关于直线y=x对称，函数y=g（x）的图象与y=f（x）的图象关于x轴对称，若g（a）=1，则实数a的值为（）A．﹣e B．C．D．e【考点】指数函数的图象与性质．【分析】根据y=f（x）与y=e x的图象关于直线y=x对称，求出f（x），再根据y=g（x）的图象与y=f（x）的图象关于x轴对称，求出y=g（x），再列方程求a的值即可．【解答】解：函数y=f（x）与函数y=e x的图象关于直线y=x对称，∴f（x）=lnx，函数y=g（x）的图象与y=f（x）的图象关于x轴对称，∴y=﹣lnx，∴g（a）=﹣lna=1，a=．故选：C．【点评】本题考查了函数图象对称的应用问题，是基础题目．x+x 的零点依次为a，b，c，则下9．已知三个函数f（x）=2x+x，g（x）=x﹣3，h（x）=log2列结论正确的是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜a＜b【考点】函数零点的判定定理．【分析】根据零点存在定理，分别求三个函数的零点，判断零点的范围，再判断函数的单调性，确定函数的零点的唯一性，从而得到结果．【解答】解：函数f（x）=2x+x，f（﹣1）=﹣1=﹣＜0，f（0）=1＞0，可知函数的零点a ＜0；令g（x）=x﹣3=0得，b=3；函数h（x）=logx+x=0，h（）=﹣1+=﹣＜0，h（1）=1＞0，2∴函数的零点满足＜c＜1，∵f（x）=2x+x，g（x）=x﹣3，h（x）=logx+x在定义域上是增函数，2∴函数的零点是唯一的，则a＜c＜b，故选：B．【点评】本题考查的重点是函数的零点及个数的判断，基本初等函数的单调性的应用，解题的关键是利用零点存在定理，确定零点的值或范围．10．设函数f（x）定义在实数集R上，满足f（1+x）=f（1﹣x），当x≥1时，f（x）=2x，则下列结论正确的是（）A．f（）＜f（2）＜f（）B．f（）＜f（2）＜f（）C．f（）＜f（）＜f（2）D．f（2）＜f（）＜f（）【考点】抽象函数及其应用．【分析】由已知得函数f（x）的图象关于直线x=1对称，⇒函数f（x）在（1，+∞）上递增，在（﹣∞，1）上递减，⇒f（）＜f（）＜f（0），及f（）＜f（）＜f（2）．【解答】解：函数f（x）定义在实数集R上，且满足f（1+x）=f（1﹣x），∴函数f（x）的图象关于直线x=1对称，∴f（2）=f（0）．又∵当x≥1时，f（x）=2x，∴函数f（x）在（1，+∞）上递增，在（﹣∞，1）上递减，∴f （）＜f （）＜f （0），及f （）＜f （）＜f （2）．故选：C ．【点评】本题考查了函数的对称性及单调性，属于中档题．11．已知函数f （x ）定义在实数集R 上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递减，若实数a满足f （log 2a ）+f （log a ）≤2f （﹣1），则a 的取值范围是（ ）A ．[2，+∞]∪（﹣∞，]B ．（0，]∪[2，+∞）C ．[，2]D ．（0，]【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由偶函数的性质将f （log 2a ）+f （log a ）≤2f （﹣1），化为：f （log 2a ）≤f （1），再由f （x ）的单调性列出不等式，根据对数函数的性质求出a 的取值范围．【解答】解：因为函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，所以f （log a ）=f （﹣log 2a ）=f （log 2a ），则f （log 2a ）+f （loga ）≤2f （﹣1），为：f （log 2a ）≤f （1）， 因为函数f （x ）在区间[0，+∞）上单调递减，所以|log 2a|≥1，解得0＜a ≤或a ≥2，则a 的取值范围是（0，]∪[2，+∞）故选：B ．【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性的应用，以及对数函数的性质，属于中档题．12．已知函数，则函数y=f[f （x ）]﹣1的图象与x 轴的交点个数为（ ） A ．3个 B ．2个 C ．0个 D ．4个【考点】函数的图象．【分析】函数y=f[f （x ）]﹣1的图象与x 轴的交点个数即为f[f （x ）]﹣1=0的解得个数，根据函数解析式的特点解得即可，【解答】解：y=f[f （x ）]﹣1=0，即f[f （x ）]=1，当f（x）+1=1时，即f（x）=0时，此时log2x=0，解得x=1，或x+1=0，解得x=﹣1，当log2f（x）=1时，即f（x）=2时，此时x+1=2，解得x=1（舍去），或log2x=2，解得x=4，综上所述函数y=f[f（x）]﹣1的图象与x轴的交点个数为3个，故选：A．【点评】此题考查的是函数于函数图象交点个数的问题．在解答的过程当中充分体现了函数与方程的思想、问题转化的思想．值得同学们体会反思．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题纸的横线上，填在试卷上的答案无效.13．f（x）=的定义域为[﹣1，1）∪（1，+∞）．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数f（x）的解析式，列出不等式组，求出解集即可．【解答】解：要使函数f（x）=有意义，应满足，即，解得x≥﹣1且x≠1；所以函数f（x）的定义域为[﹣1，1）∪（1，+∞）．故答案为：[﹣1，1）∪（1，+∞）．【点评】本题考查了根据函数解析式求定义域的应用问题，是基础题目．14．函数f（x）=a x﹣1﹣2恒过定点（1，﹣1）．【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】根据指数函数的性质进行求解．【解答】解：令x﹣1=0得x=1，此时f（1）=1﹣2=﹣1．故函数f（x）=a x﹣1﹣2恒过定点（1，﹣1）．故答案为：（1，﹣1）．【点评】本题主要考查指数函数的图象和性质，利用指数函数过定点，是解决本题的关键．15．函数f（x）=lg（﹣x2+2x）的单调递减区间是[1，2）．【考点】复合函数的单调性．【分析】令t=﹣x2+2x＞0，求得函数的定义域，根据f（x）=g（t）=lgt，故本题即求函数t 的减区间．再利用二次函数的性质，得出结论．【解答】解：令t=﹣x2+2x＞0，求得0＜x＜2，故函数的定义域为（0，2），则f（x）=g（t）=lgt，故本题即求函数t的减区间．利用二次函数的性值可得令t=﹣x2+2x在定义域内的减区间为[1，2），故答案为：[1，2）．【点评】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质，属于中档题．16．已知tanα=，，则sinα﹣cosα= ．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】根据同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，求得sinα、cosα的值，可得sinα﹣cosα的值．【解答】解：∵tanα==，，sin2α+cos2α=1，∴sinα=﹣，cosα=﹣，∴sinα﹣cosα=，故答案为：．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．三、解答题：共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）（2016秋•扶余县校级期中）已知全集U=R，集合A={x|1≤x＜5}，B={x|2≤x ≤8}，C={x|﹣a＜x≤a+3}．（1）求A∪B，（∁A）∩B；R（2）若A∩C=C，求a的取值范围．【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算．【分析】（1）直接利用并集、补集和交集的概念求解；（2）由C∩A=C，∴C⊆A，然后分C为空集和不是空集分类求解a的范围，最后取并集．【解答】解：（1）A∪B={x|1≤x≤8}，∁R A═{x|x≥5或x＜1}，（∁RA）∩B═{x|5≤x≤8}，（2）∵A∩C=C，∴C⊆A当C=∅时 a+3＜﹣a解得a≤﹣当C≠∅时解得：﹣综上所述：a≤﹣1【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，考查了集合间的关系，解答的关键是端点值的取舍，是基础题．18．（12分）（2016秋•扶余县校级期中）已知f（α）=+cos（2π﹣α）．（1）化简f（α）；（2）若f（α）=，求+的值．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】（1）利用诱导公式即可化简求值得解．（2）将已知等式两边平方，利用同角三角函数基本关系式可求sinαcosα的值，即可化简所求计算得解．【解答】解：（1）f（α）=+cosα=sinα+cosα．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）∵f（α）=sinα+cosα=，∴1+2sinαcosα=，∴sinαcosα=﹣，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）∴+==﹣．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【点评】本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．19．（12分）（2016秋•扶余县校级期中）已知函数f（x）=log2（1）判断f（x）的奇偶性并证明；（2）若f（3m+1）＜f（m），求m的取值范围．【考点】复合函数的单调性；函数奇偶性的判断；对数函数的图象与性质．【分析】（1）f（x）为奇函数，结合对数的运算性质和奇偶性的定义，可得答案．（2）根据复合函数的单调性“同增异减”的原则，可得f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，则f（3m+1）＜f（m）可化为：﹣1＜m＜3m+1＜1，解得答案．【解答】解：（1）f（x）为奇函数，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）证明如下：因为，定义域为（﹣1，1）关于原点对称﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣f（﹣x）=，∴f（x）+f（﹣x）=0，即f（﹣x）=﹣f（x），故f（x）为奇函数﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）令u==﹣1为（﹣1，1）上的减函数，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）由复合函数的单调性可知f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）所以f（3m+1）＜f（m）可化为：﹣1＜m＜3m+1＜1，解得：＜m＜0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【点评】本题考查的知识点是复合函数的单调性，函数的奇偶性，对数函数的图象和性质，难度中档．20．（12分）（2016秋•扶余县校级期中）已知函数g（x）=x2﹣（m﹣1）x+m﹣7．（1）若函数g（x）在[2，4]上具有单调性，求实数m的取值范围；（2）若在区间[﹣1，1]上，函数y=g（x）的图象恒在y=2x﹣9图象上方，求实数m的取值范围．【考点】二次函数的性质；函数单调性的判断与证明．【分析】（1）求出函数的对称轴，根据二次函数的单调性求出m的范围即可；（2）问题转化为x2﹣（m+1）x+m+2＞0对任意x∈[﹣1，1]恒成立，设h（x）=x2﹣（m+1）x+m+2，求出函数的对称轴，通过讨论对称轴的范围，求出m的范围即可．【解答】解：（1）对称轴x=，且图象开口向上．若函数g（x）在[2，4]上具有单调性，则满足≤2或≥4，解得：m≤5或m≥9；（2）若在区间[﹣1，1]上，函数y=g（x）的图象恒在y=2x﹣9图象上方，则只需：x2﹣（m﹣1）x+m﹣7＞2x﹣9在区间[﹣1，1]恒成立，即x2﹣（m+1）x+m+2＞0对任意x∈[﹣1，1]恒成立，设h（x）=x2﹣（m+1）x+m+2其图象的对称轴为直线x=，且图象开口向上①当≥1即m≥1时，h（x）在[﹣1，1]上是减函数，=h（1）=2＞0，所以h（x）min所以：m≥1；②当﹣1＜＜1，即﹣3＜m＜1，函数h（x）在顶点处取得最小值，=h（）=m+2﹣＞0，解得：1﹣2＜m＜1；即h（x）min③当≤﹣1即m≤﹣3时，h（x）在[﹣1，1]上是增函数，所以，h（x）min=h（﹣1）=2m+4＞0，解得：m＞﹣2，此时，m∈∅；综上所述：m＞1﹣2．【点评】本题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性以及分类讨论思想，是一道中档题．21．（12分）（2014秋•增城市期末）某化工厂生产的一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1%．若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少，问至少应过滤几次才能使产品达到市场要求？（已知：lg2=0.3010，lg3=0.4771）【考点】指数函数的实际应用．【分析】设出过滤次数，由题意列出基本不等式，然后通过求解指数不等式得n的取值．【解答】解：设过滤n次，则，即，∴n≥．又∵n∈N，∴n≥8．即至少要过滤8次才能达到市场要求．【点评】本题考查了等比数列，考查了等比数列的通项公式，训练了指数不等式的解法，是基础题．22．（12分）（2016秋•扶余县校级期中）已知f（x）=ln（e x+1）+ax是偶函数，g（x）=e x ﹣be﹣x是奇函数．（1）求a，b的值；（2）判断g（x）的单调性（不要求证明）；（3）若不等式g（f（x））＞g（m﹣x）在[1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】（1）根据函数奇偶性的性质即可求a，b的值；（2）根据指数函数的单调性即可判断g（x）的单调性；（3）根据函数的单调性将不等式g（f（x））＞g（m﹣x）在[1，+∞）上恒成立，进行转化，即可求实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）=ln（e x+1）﹣ax是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），即f（﹣x）﹣f（x）=0，则ln（e﹣x+1）+ax﹣ln（e x+1）+ax=0，ln（e x+1）﹣x+2ax﹣ln（e x+1）=0，则（2a﹣1）x=0，即2a﹣1=0，解得a=．若g（x）=e x﹣be﹣x是奇函数．则g（0）=0，即1﹣b=0，解得b=1；（2）∵b=1，∴g（x）=e x﹣e﹣x，则g（x）单调递增；（3）由（II）知g（x）单调递增；则不等式g（f（x））＞g（m﹣x）在[1，+∞）上恒成立，等价为f（x）＞m﹣x在[1，+∞）上恒成立，即ln（e x+1）﹣x＞m﹣x在[1，+∞）上恒成立，则m＜ln（e x+1）+x，设m（x）=ln（e x+1）+x，则m（x）在[1，+∞）上单调递增。

辽宁省锦州市高一上学期数学期中试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）含有三个实数的集合可表示为{a，，1}，也可以表示为{a2 ， a+b，0}，则a2015+b2015的值为（）A . 0B . 1C . ﹣1D . ±12. （2分）(2017·荆州模拟) 设集合A={x|x＜2}，B={y|y=2x﹣1，x∈A}，则A∩B=（）A . （﹣∞，3）B . [2，3）C . （﹣∞，2）D . （﹣1，2）3. （2分）已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，P＝M∩N，则P的子集的个数共有（）A . 2个B . 4个C . 6个D . 8个4. （2分）下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的函数为（）A .B .C .D .5. （2分）函数y＝x2－2x在区间[a，b]上的值域是[－1，3]，则点(a，b)的轨迹是图中的（）A . 线段AB和线段ADB . 线段AB和线段CDC . 线段AD和线段BCD . 线段AC和线段BD6. （2分）下列函数中是偶函数的是（）A . f（x）=x2+1，x∈[﹣2，2）B . f（x）=|3x﹣1|﹣|3x+1|C . f（x）=﹣x2+1，x∈（﹣2，+∞）D . f（x）=x47. （2分）为了得到函数y=9×3x+5的图象，可以把函数y=3x的图象（）A . 向左平移9个单位长度，再向上平移5个单位长度B . 向右平移9个单位长度，再向下平移5个单位长度C . 向左平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度D . 向右平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度8. （2分） (2016高一上·昆明期中) 下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A . f（x）=x2和f（x）=（x+1）2B . f（x）= 和f（x）=C . f（x）=logax2和f（x）=2logaxD . f（x）=x﹣1和f（x）=9. （2分）(2013·江西理) 函数y= ln（1﹣x）的定义域为（）A . （0，1）B . [0，1）C . （0，1]D . [0，1]10. （2分）当x∈［－2，2）时，y=3－x－1的值域是（）A .B . ［－， 8］C . (， 9)D . ［， 9］11. （2分）已知函数是R上的偶函数，且在上是减函数，若，则a 的取值范围是（）A .B .C . 或D .12. （2分） (2019高一上·东台期中) 已知集合的元素个数为个且元素为正整数，将集合分成元素个数相同且两两没有公共元素的三个集合，即，，，，其中，，，若集合中的元素满足，， ,则称集合为“完美集合”例如:“完美集合” ,此时．若集合，为“完美集合”,则的所有可能取值之和为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·嘉兴模拟) 已知集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|x2﹣4x≤0}，则A∪B=________，A∩（∁RB）=________．14. （1分） (2016高一上·惠城期中) 设f（x）= ，则f（f（2））等于________．15. （1分） (2016高一上·南通期中) 已知函数f（x）=ax2+（2a+1）x﹣1是偶函数，则实数a=________16. （1分）函数y=2x+k﹣1的图象不经过第四象限的条件是________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分）已知函数,求解下列问题（1）求函数f（x）的定义域；（2）求f（﹣1），f （12）的值；．（1）求函数f（x）的定义域；（2）求f（﹣1），f（12）的值；18. （10分） (2016高一上·平罗期中) 计算：（1）+（） +（ +1）﹣1﹣2 +（﹣2）0；（2）lg32+lg50+ ﹣lg ．19. （10分）已知函数f（x）的定义域为R，对任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＜0时，f（x）＞0．（1）求证：f（x）是奇函数；（2）判断f（x）在R上的单调性，并加以证明；（3）解关于x的不等式f（x2）+3f（a）＞3f（x）+f（ax），其中常数a∈R．20. （10分） (2017高一上·石家庄期末) 定义在区间D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，都存在常数M≥0，有|f（x）|≤M，则称f（x）是区间D上有界函数，其中M称为f（x）上的一个上界，已知函数g（x）=log 为奇函数．（1）求函数g（x）在区间[ ， ]上的所有上界构成的集合；（2）若g（1﹣m）+g（1﹣m2）＜0，求m的取值范围．21. （10分）设x，y均为非零实数，且满足 =tan ．（1）求的值；（2）在△ABC中，若tanC= ，求sin2A+2cosB的最大值．22. （15分） (2019高一上·集宁月考) 已知函数（且）,它的反函数图象过点 .（1）求实数的值；（2）若存在使得成立，求实数的取值范围.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。

2017—2018学年度第一学期期中高一数学试题考试时间：120分钟试题满分：150 分本试卷分第Ⅰ卷(选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.考查范围：必修1全册考生注意：1.答题前,考生务必将自己的考号、姓名填写在试题、答题纸和答题卡上，考生要认真核对涂准答题卡上的相关信息。

2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。

在试题卷上作答，答案无效.3.考试结束，监考员将答题纸和答题卡按对应次序排好收回。

第Ⅰ卷（共60分）一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1．若集合，,则（）A. B. C. D。

2．已知(x,y）在映射下的象是（2x-y,x—2y），则原象（1,2）在下的象为( )A．(0，—3） B. (1，—3）C。

(0，3） D. （2,3)3．若，，,则的大小关系为（）A。

B. C.D。

4。

函数的部分图象大致是（）A B C D5．函数的值域是（）A．B．C．D．6．函数的单调递减区间是（）A．B．C．D．7．已知定义在上的奇函数和偶函数满足，则( ）A．B。

C．D．8．设,则在下列区间中，使函数有零点的区间可能是( ）A．B．C．D．9．已知函数在是减函数，且关于的函数为偶函数，则（）A。

B.C。

D。

10．函数的函数值恒小于零,则实数的取值范围是（）A．B．C．D．11．若函数是上的单调减函数，则实数的取值范围是（）A．B．C． D．12．若存在正数使成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题满分90分）二。

填空题:（本大题共4小题，每小题5分,共20分) 13．函数f （x）＝a x＋1+3的图象恒过定点________。

14．若函数，则＝__________15．已知,其中为常数，若，则_______16．函数为R上的奇函数，且当时，，则当时，= ________三.解答题：(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分）已知集合,且，求实数的取值范围．18。