2019八年级数学上册 第十三章 全等三角形 13.5 逆命题与逆定理练习 (新版)华东师大版

13.5逆命题与逆定理1互逆命题与互逆定理(第1课时)一、基本目标1．理解逆命题与逆定理的意义，会写出一个命题的逆命题．2．会判断定理的逆命题的真假．二、重难点目标【教学重点】会写出一个命题的逆命题，会判断定理的逆命题的真假．【教学难点】写出一个命题的逆命题．环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P92～P93的内容，完成下面练习．【3 min反馈】一、互逆命题1．命题“两直线平行，内错角相等”的条件是两直线平行，结论是内错角相等．2．命题“内错角相等，两直线平行”的条件是内错角相等，结论是两直线平行．3．在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题就叫做它的逆命题．二、互逆定理1．“两直线平行，内错角相等”的逆命题是内错角相等，两直线平行．2．“对顶角相等”的逆命题是相等的角是对顶角．3．如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理．环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例题】写出下列各命题的逆命题，并判断其逆命题是真命题还是假命题，若是假命题，请举出一个反例说明．(1)两直线平行，同旁内角互补；(2)在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；(3)相等的角是内错角；(4)有一个角是60°的三角形是等边三角形．【互动探索】(引发学生思考)什么是逆命题？怎样举反例？【解答】(1)逆命题：同旁内角互补，两直线平行．是真命题．(2)逆命题：在同一平面内，如果两条直线平行，那么这两条直线垂直于同一条直线．是真命题．(3)逆命题：内错角相等．是假命题．反例：如图，∠1与∠2是内错角，但不相等．(4)逆命题：等边三角形有一个角是60°.是真命题．【互动总结】(学生总结，老师点评)说明命题为假命题的反例即为符合该命题条件而不符合该命题结论的例子，如(3)小题中的例子．活动2巩固练习(学生独学)1．下列命题的逆命题是真命题的是(C)A．全等三角形的周长相等B．对顶角相等C．等边三角形的三个角都是60°D．全等三角形的对应角相等2．写出“全等三角形的面积相等”的逆命题：面积相等的三角形全等．3．写出命题“有两角互余的三角形是直角三角形”的逆命题并证明．解：逆命题：直角三角形的两锐角互余．已知：在△ABC中，∠C＝90°.求证：∠A＋∠B＝90°.证明：∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠C＝90°，∴∠A＋∠B＝90°，即∠A与∠B互余．环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)请完成本课时对应练习！2线段垂直平分线(第2课时)一、基本目标1．掌握线段垂直平分线的性质定理和判定定理．2．能灵活运用线段垂直平分线的性质定理和判定定理解题．二、重难点目标【教学重点】线段垂直平分线的性质定理和判定定理．【教学难点】灵活运用线段垂直平分线的性质定理和判定定理解题．环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P94～P95的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′、B′、C′分别是点A、B、C的对称点，猜想一下线段AA′、BB′、CC′与直线MN有什么关系？解：AA′、BB′、CC′与直线MN垂直平分．2．线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．3．线段垂直平分线的判定定理：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上．4．下列条件中，不能判定直线MN是线段AB的垂直平分线的是(C)A．MA＝MB，NA＝NBB．MA＝MB，MN⊥ABC．MA＝NA，MB＝NBD．MA＝MB，MN平分∠AMB5．三角形的三条垂直平分线交于一点．环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】如图，在△ABC中，AB＝AC＝20 cm，DE垂直平分AB，垂足为点E，交AC 于点D.若△DBC的周长为35 cm，求BC的长．【互动探索】(引发学生思考)已知AB、AC的长和△DBC的周长，要求BC的长，先求什么？再求什么？【解答】∵DE垂直平分AB，∴AD＝BD.∵△DBC的周长＝BC＋BD＋CD＝35 cm，∴BC＋AD＋CD＝35 cm.∵AC＝AD＋DC＝20 cm，∴BC＝35－20＝15 (cm)．【互动总结】(学生总结，老师点评)利用线段垂直平分线的性质定理，可以实现线段之间的相互转化，从而求出未知线段的长．【例2】如图所示，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，试说明AD与EF的关系．【互动探索】(引发学生思考)先利用角平分线的性质得出DE ＝DF ，再证△AED ≌△AFD ，从而找出AD 与EF 的关系．【解答】AD 垂直平分EF .证明如下： ∵AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ， ∴DE ＝DF ，∠AED ＝∠AFD ＝90°.在Rt △ADE 和Rt △ADF 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝AD ，DE ＝DF ，∴Rt △ADE ≌Rt △ADF ， ∴AE ＝AF ，∴A 、D 均在线段EF 的垂直平分线上，即直线AD 垂直平分线段EF .【互动总结】(学生总结，老师点评)证明线段的垂直平分线可以用定义法，也可用线段垂直平分线的判定定理．活动2 巩固练习(学生独学)1．三角形中，到三个顶点距离相等的点是( D ) A ．三条高线的交点 B ．三条中线的交点 C ．三条角平分线的交点 D ．三边垂直平分线的交点2．如图，△ABC 的两边AC 和BC 的垂直平分线分别交AB 于D 、E 两点，若AB 边的长为10 cm ，则△CDE 的周长为( A )A ．10 cmB ．20 cmC ．5 cmD ．不能确定3．如图，直线CD 是线段AB 的垂直平分线，P 为直线CD 上的一点，已知线段P A ＝5，则线段PB的长度为(B)A．6 B．5C．4 D．34．小明做了一个如图所示的风筝，其中EH＝FH，ED＝FD，小明说不用测量就知道DH是EF的垂直平分线．其中蕴含的道理是到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上．活动3拓展延伸(学生对学)【例3】如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连结AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F.求证：(1)FC＝AD；(2)AB＝BC＋AD.【互动探索】(1)根据AD∥BC可知∠ADC＝∠ECF，再根据E是CD的中点可证得△ADE≌△FCE，从而证得结论；(2)根据线段垂直平分线的性质判断出AB＝BF即可．【证明】(1)∵AD∥BC，∴∠ADC＝∠ECF.∵E是CD的中点，∴DE＝EC.又∵∠AED＝∠CEF，∴△ADE≌△FCE，∴FC＝AD.(2)∵△ADE≌△FCE，∴AE＝EF，AD＝CF.∵BE⊥AE，∴BE是线段AF的垂直平分线，∴AB＝BF＝BC＋CF.∵AD＝CF，∴AB＝BC＋AD.【互动总结】(学生总结，老师点评)本题是线段垂直平分线与全等三角形的综合应用，证得△ADE≌△FCE是解题的关键．环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)请完成本课时对应练习！3角平分线(第3课时)一、基本目标1．掌握角平分线的性质定理和判定定理．2．能灵活运用角平分线的性质定理和判定定理解题．二、重难点目标【教学重点】角平分线的性质定理和判定定理．【教学难点】灵活运用角平分线的性质定理和判定定理解题．环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P96～P98的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．角平分线上的点到角两边的距离相等．2．角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上．3．三角形的三条角平分线交于一点，这个交点一定在三角形内部，它到三角形三边距离相等．4．如图，AD⊥DC，AB⊥BC，若AB＝AD，∠DAB＝120°，则∠ACB的度数为30°.环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生对学)【例1】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，如果AC ＝3 cm，那么AE、AC、DE这三条线段之间有怎样的数量关系？请说明理由．【互动探索】(引发学生思考)根据“角平分线上的点到角两边距离相等”可得DE＝CE，从而可知AE 、AC 、DE 之间的数量关系．【解答】AE ＋DE ＝AC ＝3 cm.理由如下： ∵∠ACB ＝90°，BE 平分∠ABC ，DE ⊥AB ， ∴DE ＝CE ，由图可知，AC ＝AE ＋CE ， 所以AC ＝AE ＋DE ＝3 cm.【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查了“角平分线上的点到角两边距离相等”的性质，熟记性质是解题的关键．【例2】如图，P 是OC 上一点，PD ⊥OA 于点D ，PE ⊥OB 于点E ，F 、G 分别是OA 、OB 上的点，且PF ＝PG ，DF ＝EG .求证：OC 是∠AOB 的平分线．【互动探索】(引发学生思考)要证OC 是∠AOB 的平分线，需证PD ＝PE ，而通过证Rt △PFD ≌Rt △PGE 即可得PD ＝PE .【证明】∵PD ⊥OA ，PE ⊥OB ， ∴∠PDF ＝∠PEG ＝90°.在Rt △PFD 和Rt △PGE 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧PE ＝PG ，DF ＝EC ，∴Rt △PFD ≌Rt △PGE (H.L.)， ∴PD ＝PE .∵P 是OC 上一点，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ， ∴OC 是∠AOB 的平分线．【互动总结】(学生总结，老师点评)根据三角形全等得到PD ＝PE ，这样就把已知条件和角平分线的判定定理联系起来了．活动2巩固练习(学生独学)1．如图所示，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，若BC＝16，BD＝9，则点D到AB的距离是(D)A．10 B．9C．8 D．72．如图，直线l、l′、l″表示三条相互交叉的公路，现计划建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有(D)A．一处B．二处C．三处D．四处3．如图，∠B＝∠C＝90°，M是BC的中点，且DM平分∠ADC.(1)求证：AM平分∠DAB；(2)试说明线段DM与AM有怎样的位置关系？并证明你的结论．(1)证明：过点M 作ME ⊥AD 于点E . ∵DM 平分∠ADC ，∠C ＝90°，ME ⊥AD ， ∴MC ＝ME . ∵M 是BC 的中点， ∴BM ＝MC ＝ME .又∵∠B ＝90°，ME ⊥AD ， ∴AM 平分∠DAB .(2)解：AM ⊥DM .证明如下： ∵∠B ＝∠C ＝90°， ∴AB ∥DC ，∴∠BAD ＋∠ADC ＝180°.∵AM 平分∠DAB ，DM 平分∠ADC ， ∴∠MAD ＝12∠BAD ，∠MDA ＝12∠ADC ，∴∠MAD ＋∠MDA ＝90°， ∴∠AMD ＝90°， ∴AM ⊥DM .环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)请完成本课时对应练习！。

13.9逆命题、逆定理1．下列语言是命题的是( )A．画两条相等的线段B．等于同一个角的两个角相等吗C．延长线段AD到C，使OC=OAD．两直线平行，内错角相等2．下列命题中真命题的个数是( )①已知直角三角形的面积为2，两直角边的比为1：2，则其斜边为10；、②直角三角形的最大边长为3，最小边长为1，则另一边长为2；③在直角三角形中，若两直角边边长为9和40，则斜边长为41；④等腰三角形的面积为12，底边上的高为4，则腰长为5．A．1个B．2个c．3个D．4个3．下列命题的逆命题是真命题的是( )A．直角都相等B．钝角都小于180。

C．如果x2+y2=0，那么x=y=0D．对顶角相等4．下列说法中，正确的是( )A．一个定理的逆命题是正确的B．命题“如果x<0，y>0，那么xy<0”的逆命题是正确的C．任何命题都有逆命题D．定理、公理都应经过证明后才能用5．下列这些真命题中，其逆命题也真的是( )A．全等三角形的对应角相等B．两个图形关于轴对称，则这两个图形是全等形C．等边三角形是锐角三角形D．直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半6．以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是( )A．8，15，17 B．4，5，6 C．5，8，10 D．8，39，407．证明一个命题是假命题的方法有__________．8．将命题“所有直角都相等”改写成“如果……那么…”的形式为___________。

9．举例说明“两个锐角的和是锐角”是假命题。

10．如图1所示，已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且a+b＝4，ab=1，c=14。

试判断△ABC的形状．11．下列说法中，正确的是( )A．每个命题不一定都有逆命题B．每个定理都有逆定理c．真命题的逆命题仍是真命题D．假命题的逆命题未必是假命题12．下列定理中，没有逆定理的是( )A．内错角相等，两直线平行B．直角三角形中两锐角互余c．相反数的绝对值相等D．同位角相等，两直线平行13．已知：如图2所示，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积．14．如图3所示，△ABC中，∠B＝90°，两直角边AB＝7，BC=24，在三角形内有一点P到各边的距离都相等，则这个距离是多少?15．下列命题中的真命题是( )A．锐角大于它的余角B．锐角大于它的补角c．钝角大于它的补角D．锐角与钝角之和等于平角16．已知下列命题：①相等的角是对顶角；②互补的角就是平角；③互补的两个角一定是一个锐角，另一个为钝角；④平行于同一条直线的两直线平行；⑤邻补角的平分线互相垂直．其中，正确命题的个数为( )A．0个B．1个C．2个D．3个17．小明家、小红家、学校的距离如图4所示，学校在小明家的正东方向，那么小红家在小明家哪个方向?18．某民航飞机在大连海域失事，为调查失事原因，决定派海军潜水员打捞飞机上的黑匣子．如图5所示，一潜水员在A处以每小时8海里的速度向正东方向划行，在A处测得黑匣子B在北偏东60。

第十三章 13.5逆命题与逆定理练习题第十三章想副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共16小题，共48.0分）1.下列命题的逆命题是真命题的是()A. 如果两个角是直角，那么它们相等B. 如果两个实数相等，那么它们的平方相等C. 如果一个四边形是菱形，那么它的四条边都相等D. 如果一个四边形是矩形，那么它的对角线相等2.到三角形三个顶点距离相等的是哪三条线段的交点()A. 高B. 中线C. 垂直平分线D. 角平分线3.下列命题的逆命题是真命题的是()A. 对顶角相等B. 菱形的对角线互相垂直C. 正方形的四条边都相等D. 矩形的四个角都是直角4.已知一个∠A，以点A为顶点，以任意半径画弧，分别交角的两边于点B、C，分别以BC的长为半径画弧，两弧相交于点O，过点O作OM⊥ABB、C两点为圆心，以大于12于M，ON⊥AC于N，若OM=4，则ON=()A. 2B. 3C. 4D. 55.如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=36°，AD平分∠BAC，则图中等腰三角形的个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.下列命题中，错误的是()A. 过n边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成(n−2)个三角形B. 斜边和一条直角边分别对应相等的两个直角三角形全等C. 三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分D. 等腰三角形的角平分线、中线、高线互相重合7.如图，在△ABC中，EF//BC，ED平分∠BEF，且∠DEF=70°，则∠B的度数为()A. 70°B. 60°C. 50°D. 40°8.如图，∠AOD=60°，∠AOB：∠BOC=1：4，OD平分∠BOC，则∠AOC的度数为()A. 20°B. 80°C. 100°D. 120°9.下列命题中，是真命题的是()A. 内错角相等B. 一个角的余角不等于其自身C. 同旁内角互补D. 过已知直线外一点能作且只能作一条直线与已知直线平行10.下列命题中：(1)形状相同的两个三角形是全等形；(2)在两个全等三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；(3)全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有()A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个11.若P是△ABC所在平面内的点，且PA=PB=PC，则下列说法正确的是()A. 点P是△ABC三边垂直平分线的交点B. 点P是△ABC三条角平分线的交点C. 点P是△ABC三边上高的交点D. 点P是△ABC三边中线的交点12.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=130∘，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F，连接AF，则∠FAB的度数()A. 50∘B. 35∘C. 30∘D. 25∘13.如图，AB=AC，∠A=36°，AB的中垂线MD交AC于点D，交AB于点M.下列结论：①BD是∠ABC的平分线；②△BCD是等腰三角形；③△AMD≌△BCD．其中正确的有()A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个14.如图，△ABC的三边AB，BC，CA的长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO∶S△BCO∶S△CAO等于()A. 1∶1∶1B. 2∶3∶4C. 2∶1∶3D. 3∶4∶515.点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于6，点Q是OB边上的任意一点，则下列选项正确的是()A. PQ>6B. PQ≥6C. PQ<6D. PQ≤616.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D.若AD=2，AB=4，则点D到BC的距离为()A. 1B. √3C. 2D. 4二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）17.关于全等三角形，现有以下4个命题：①有两角和其中一角的对边分别相等的两个三角形全等；②斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等；③成轴对称的图形必定全等；④面积相等的两个图形是全等三角形其中真命题有___________．18.“直角三角形有两个角是锐角”这个命题的逆命题是______________________________________，它是一个_____命题.(填“真”或“假”)19.如图，在△ABC中，DE是边AC的垂直平分线，AE=5cm，△ABD的周长为24cm，则△ABC的周长为______cm．20.如图，等腰△ABC中，AB=AC=10，边AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E.若△ABD的周长为26，则DE的长为______．21.如图，OP平分∠AOB，PC⊥OB于C，若PC=3cm，则点P到边OA的距离是______cm．22.如图，∠A=120°，且BD，BE是∠ABC的三等分线，CD，CE是∠ACB的三等分线，则∠BDE=__________．三、解答题（本大题共4小题，共32.0分）23.如图，从①∠1=∠2②∠C=∠D③∠A=∠F三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论可以组成3个命题．(1)这三个命题中，真命题的个数为______；(2)择一个真命题，并且证明，(要求写出每一步的依据)如图，已知______，求证：______证明：______24.如图，在△ABC中，∠BAC=110°，点E、G分别是AB、AC的中点，DE⊥AB交BC于D，FG⊥AC交BC于F，连接AD、AF.试求∠DAF的度数．25.已知：如图，在直线MN上求作一点P，使点P到∠AOB两边的距离相等(不写作法，保留作图痕迹，写出结论)26.如图，AD与BC相交于点O，OA=OC，∠A=∠C，BE=DE.求证：(1)OB=OD；(2)OE垂直平分BD．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、如果两个角是直角，那么它们相等的逆命题是如果两个角相等，那么这两个角是直角，是假命题；B、如果两个实数相等，那么它们的平方相等的逆命题是如果两个数的平方相等，那么这两个数相等，是假命题；C、如果一个四边形是菱形，那么它的四条边都相等的逆命题是如果一个四边形四条边都相等，那么这个四边形是菱形，是真命题；D、如果一个四边形是矩形，那么它的对角线相等的逆命题是如果一个四边形的对角线相等，那么这个四边形是矩形，是假命题；故选：C．根据逆命题的概念分别写出各个命题的逆命题，根据平方的概念、菱形、矩形的判定定理判断．本题考查的是命题的真假判断、逆命题的概念，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．2.【答案】C【解析】【分析】根据题意得出到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点，画出图形后根据线段垂直平分线定理得出PA=PC，PC=PB，推出PA=PC=PB即可．本题考查了线段垂直平分线定理，注意：线段垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等，而三角形三个角平分线的交点到三角形三边的距离相等．【解答】解：到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点，理由是：∵P在AB的垂直平分线EF上，∴PA=PB，∵P在AC的垂直平分线MN上，∴PA=PC，∴PA=PC=PB，即P是到三角形三个顶点的距离相等的点；故选C．3.【答案】D【解析】【分析】本题考查了命题与逆命题，以及真命题与假命题．首先把各个命题的条件与结论互换即可得到逆命题，然后依据对顶角、菱形、正方形、矩形的判定定理即可判断．【解答】解：A.逆命题是：相等的角是对顶角，是假命题，故此选项错误；B.逆命题是：对角线互相垂直的四边形是菱形，是假命题，故此选项错误；C.逆命题是：四边相等的四边形是正方形，是假命题，故此选项错误；D.逆命题是：四个角都是直角的四边形是矩形，是真命题，故此选项正确．故选D．4.【答案】C【解析】【分析】本题考查了尺规的基本作图−作角平分线及角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．根据题意可知AO是∠BAC的角平分线，根据角平分线的性质可知OM=ON，即可得到答案．【解答】解：由角平分线的画法可知AO是∠BAC的角平分线，∵点O在AO上，且OM⊥AB于M，ON⊥AC于N，∴OM=ON，∵OM=4，∴ON=4．故选C．5.【答案】C【解析】解：∵AC=BC，∠C=36°，∴△ABC是等腰三角形，∠BAC=∠ABC=72°，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠BAD=∠C=36°∴△CAD为等腰三角形，∵∠BDA=∠C+∠CAD=72°=∠B，∴△BAD为等腰三角形，∴则图中等腰三角形的个数是3个．故选：C．由AC=BC，可得△ABC是等腰三角形，求得各角的度数，证出∠CAD=∠BAD=∠C= 36°，∠BDA=∠B，确定△BAD与△CAD也是等腰三角形，即可得出结论．本题考查了等腰三角形的性质和判定、角的平分线的定义三角形内角和定理；求得各个角的度数是正确解答本题的关键．6.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．根据多边形对角线的定义对A进行判断；根全等三角形判定对B进行判断；根据三角形中线定义和三角形面积公式对C进行判断；根据等腰三角形性质对D进行判断．【解答】解：A.过n边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成(n−2)个三角形，所以A选项为真命题；B.斜边和一条直角边分别对应相等的两个直角三角形全等，正确，所以B选项为真命题；C.三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，所以C选项为真命题；D.等腰三角形的顶角的角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合，D为假命题．故选D．7.【答案】D【解析】解：∵EF//BC，∠DEF=70°，ED平分∠BEF，∴∠EDB=∠DEF=70°，∠BED=∠DEF=70°，∴∠B=180°−∠EDB−∠BED=180°−70°−70°=40°．故选：D．由EF//BC，∠DEF=70°，ED平分∠BEF，可推出∠EDB=∠DEF=70°，∠BED=∠DEF=70°，根据三角形内角和定理得出∠B的度数．本题考查了三角形的内角和定理、平行线的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：∵∠AOB：∠BOC=1：4，∴设∠AOB为x，∠BOC为4x，∵OD平分∠BOC，∠BOC=2x，∴∠BOD=12∵∠AOD=60°，∴x+2x=60°，∴x=20°，4x=80°，∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=20°+80°=100°，故选：C．∠BOC=2x，由题意设∠AOB为x，∠BOC为3x，再根据角的平分线的性质得出∠BOD=12于是得x+2x=60°，求得x，再求∠AOC的度数即可．∠BOC=2x．本题考查了角的计算以及角的平分线的性质．关键是得出∠BOD=129.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解析】解：A.错误，两直线平行，内错角相等；B.错误，一个角的余角可以等于其本身，比如45°的角；C.错误，两直线平行，同旁内角互补；D.正确；故选D．10.【答案】C【解析】【分析】本题考查了全等三角形的概念和全等三角形的性质，在解题时要注意灵活应用全等三角形的性质和定义是本题的关键．根据全等三角形的概念：能够完全重合的图形是全等图形，及全等图形性质：全等图形的对应边、对应角分别相等，分别对每一项进行分析即可得出正确的命题个数．【解答】解：(1)形状相同、大小相等的两个三角形是全等形，而原说法没有指出大小相等这一点，故(1)错误；(2)在两个全等三角形中，对应角相等，对应边相等，而非相等的角是对应角，相等的边是对应边，故(2)错误；(3)全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，故(3)正确．综上可得只有(3)正确．故选C．11.【答案】A【解析】解：∵PA=PB，∴点P在线段AB的垂直平分线上，∵PB=PC，∴点P在线段BC的垂直平分线上，∴点P是△ABC三边垂直平分线的交点，故选：A．根据到线段的两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上解答．本题考查的是线段垂直平分线的判定，掌握到线段的两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上是解题的关键．12.【答案】D【解析】【分析】本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，等腰三角形的性质，熟记各性质是解题的关键.根据等腰三角形两底角相等求出∠B，再根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AF=BF，根据等边对等角可得∠FAB=∠B即可得解．【解答】解：∵AB=AC，∠BAC=130°，∴∠B=12(180°−∠BAC)=12(180°−130°)=25°，∵EF垂直平分AB，∴AF=BF，∴∠FAB=∠B=25°．故选D．13.【答案】B【解析】解：∵AB的中垂线MD交AC于点D、交AB于点M，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=36°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=72°，∴∠DBC=∠ABC−∠ABD=36°，∴∠ABD=∠CBD，∴BD是∠ABC的平分线；故①正确；∴∠BDC=180°−∠DBC−∠C=72°，∴∠BDC=∠C=72°，∴△BCD是等腰三角形，故②正确；∵△AMD中，∠AMD=90°，△BCD中没有直角，∴△AMD与△BCD不全等，故③错误．故正确的有2个．故选：B．首先由AB的中垂线MD交AC于点D、交AB于点M，求得△ABD是等腰三角形，即可求得∠ABD的度数，又由AB=AC，即可求得∠ABC与∠C的度数，则可求得所有角的度数，可得△BCD也是等腰三角形．此题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，以及全等三角形的判定等知识．此题综合性较强，但难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．14.【答案】B【解析】略15.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查平分线的性质，垂线公理：“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”.根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，和角平分线的性质计算．即可得出答案．【解答】解：∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为6则P到OB的距离为6∵Q是OB上任一点，∴PQ≥6故选B．16.【答案】C【解析】【分析】本题综合考查了垂直的定义，角平分线的性质，等量代换等知识点，重点掌握角平分线的性质．由垂直的定义，角平分线的性质，等量代换，即可求出．【解答】解：过点D作DE⊥BC交BC于点E，如图所示：∵∠A=90°，∴DA⊥AB，又∵BD是∠ABC的平分线，∴DA=DE，又∵AD=2，∴DE=2，即点D到边BC的距离是2，故选C．17.【答案】②③【解析】【分析】本题考查命题，全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题关键．根据三角形全等的判定方法有“SSS，SAS，ASA，AAS，以及HL”分析即可．【解答】解：①有两角和其中一组对应角的对边分别相等的两个三角形全等，故不正确；②斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形，可利用HL判定全等，故正确；③成轴对称的图形能够完全重合，即必定全等，故正确；④全等三角形的面积一定相等，但面积相等的两个图形不一定是全等三角形，故不正确．故答案为②③．18.【答案】有两个角是锐角的三角形是直角三角形，假【解析】【分析】本题考查写逆命题的能力以及判断真假命题的能力，本题可用反例证明是假命题．逆命题就是原来的命题的题设和结论互换，写出“直角三角形有两个角是锐角”的逆命题并用反例证明它是假命题．【解答】解：“直角三角形有两个角是锐角”这个命题的逆命题是“有两个角是锐角的三角形是直角三角形”，假设三角形一个角是30°，一个角是45°，有两个角是锐角，但这个三角形不是直角三角形．故是假命题．故答案为有两个角是锐角的三角形是直角三角形，假．19.【答案】34【解析】解：∵DE是边AC的垂直平分线，AE=5cm，∴AD=CD，AC=2AE=10，∵△ABD的周长为24cm，∴AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=24(cm)，∴C△ABC=AB+BC+AC=24+10=34(cm)．故答案为34．根据线段垂直平分线的性质结合△ABD的周长可求AB+BC=24，进而可求解△ABC的周长．本题主要考查线段垂直平分线的性质，灵活运用线段垂直平分线的性质是解题的关键．20.【答案】154【解析】解：∵边AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，∴∠AED=90°，AE=CE=12AC=12×10=5，AD=CD，∴∠DAC=∠C，∵△ABD的周长为26，∴AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=26，∵AB=AC=10，∴BC=16，∠B=∠C，∴∠B=∠DAC，∴△ABC∽△DAC，∴AMDE =BCAC，作AM⊥BC于M，∵AB=AC，∴BM=12BC=8，∴AM=√AB2−BM2=√102−82=6，∴6DE =1610，∴DE=154，故答案为154．根据题意求得BC=16，作AM⊥BC于M，根据等腰三角形的性质得到BM=8，根据勾股定理求得AM，根据线段垂直平分线的性质得出△ADC是等腰三角形，易证得△ABC∽△DAC，根据相似三角形对应高的比等于相似比，即可求得DE．本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形相似的判定和性质，根据三角形周长求得BC的长是解题的关键．21.【答案】3【解析】解：∵OP平分∠AOB，PC⊥OB于C，若PC=3cm，∴点P到边OA的距离为PC=3cm．故填3．由已知条件进行思考，结合角平分线的性质可得结果．此题主要考查角平分线的性质：角平分线上的任意一点到角的两边距离相等，比较简单，属于基础题．22.【答案】70°【解析】【分析】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的性质与判定，作辅助线，判断出DE平分∠BDC是解题的关键.过点E作EF⊥BC于F，EM⊥BD于M，EN⊥CD于N，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得EF=EM=EN，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出ED平分∠BDC，然后根据三角形内角和等于180°求出∠ABC+∠ACB，再根据角的三等分求出∠DBC+∠DCB的度数，然后利用三角形内角和定理求出∠BDE的度数，从而得解．【解答】解：如图，过点E作EF⊥BC于F，EM⊥BD于M，EN⊥CD于N，∵∠ABC的三等分线与∠ACB的三等分线分别交于点的D，E，∴BE平分∠DBC，CE平分∠DCB，∴EF=ME，EF=NE，∴ME=NE，∴DE平分∠BDC，∴∠BDE=12∠BDC，∵∠A=120°，∴∠ABC+∠ACB=180°−∠A=180°−120°=60°，根据三等分，∠DBF+∠DCF=23(∠ABC+∠ACB)=23×60°=40°，在△BDC中，∠BDC=180°−(∠DBF+∠DCF)=180°−40°=140°，∴∠BDE=12×140°=70°．故答案为70°．23.【答案】3 ①∠1=∠2，②∠C=∠D③∠A=∠F∵∠1=∠2，∠1=∠3，∴∠3=∠2，∴DB//EC，∴∠D=∠4，∵∠C=∠D，∴∠4=∠C，∴DF//AC，∴∠A=∠F.【解析】解：(1)由①②，得③；由①③，得②；由②③，得①；均正确，故答案为3(2)如图所示：∵∠1=∠2，∠1=∠3，∴∠3=∠2，∴DB//EC，∴∠D=∠4，∵∠C=∠D，∴∠4=∠C，∴DF//AC，∴∠A=∠F．故答案为：①∠1=∠2，②∠C=∠D；∠A=∠F；(1)直接利用平行线的判定与性质得出题设和结论的正确性；(2)根据同位角相等，两直线平行得出DB//EC，DF//AC，然后根据平行线的性质得出结论．此题主要考查了平行线的判定和性质，正确掌握平行线的判定与性质是解题关键．24.【答案】解：在△ABC中，∵∠BAC=110°，∴∠B+∠C=180°−110°=70°，∵E、G分别是AB、AC的中点，又∵DE⊥AB，FG⊥AC，∴AD=BD，AF=CF，∴∠BAD=∠B，∠CAF=∠C，∴∠DAF=∠BAC−(∠BAD+∠CAF)=∠BAC−(∠B+∠C)=110°−70°=40°．【解析】本题考查了等腰三角形性质，线段垂直平分线性质，三角形内角和定理的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．根据三角形内角和定理求出∠B+∠C，根据线段垂直平分线求出AD=BD，AF=CF，推出∠BAD=∠B，∠CAF=∠C，即可求出答案．25.【答案】解：如图所示：点P即为所求．【解析】此题主要考查了作角平分线，关键是掌握角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.利用角平分线的作法作∠AOB的平分线，∠AOB的平分线与直线MN交于一点，这一点就是P点.26.【答案】证明：在△AOB与△COD中，{∠A=∠COA=OC∠AOB=∠COD，∴△AOB≌△COD(ASA)，∴OB=OD；(2)∵OB=OD，∴点O在线段BD的垂直平分线上，∵BE=DE，∴点E在线段BD的垂直平分线上，∴OE垂直平分BD．【解析】本题考查了线段垂直平分线的判定：到一条线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，同时考查了全等三角形的判定与性质．(1)先利用ASA证明△AOB≌△COD，得出OB=OD；(2)根据线段垂直平分线的判定可知点O在线段BD的垂直平分线上，再由BE=DE，得出点E在线段BD的垂直平分线上，即O，E两点都在线段BD的垂直平分线上，从而可证明OE垂直平分BD．。