云南省昆明市黄冈实验学校2016-2017学年高二下第一次月考数学试卷(理科)

昆明黄冈实验学校2016-2017学年下学期第一次月考试题高二数学（理科）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．复数(2)z i i =+在复平面内的对应点在 （ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限 2.若质点P 的运动方程为S(t)=2t2+t （S 的单位为米，t 的单位为秒），则当t=1时的瞬时速度为 （ ） A 、2米/秒 B 、3米/秒 C 、4米/秒 D 、5米/秒3．函数cos sin y x x x =- 的导数为 （ ） A 、cos x x B 、sin x x - C 、sin x x D 、cos x x - 4．下列说法正确的是 （ ） A 、当0()0f x '=时，0()f x 为()f x 的极大值B 、当0()0f x '=时，0()f x 为()f x 的极小值C 、当0()0f x '=时，0()f x 为()f x 的极值D 、当0()f x 为()f x 的极值时， 0()0f x '=5.设y=2x －x ,则x ∈[0,1]上的最大值是 （ ）A 、0B 、－41C 、21D 、416.曲线ｙ＝－313x －2在点（－1，35-）处切线的倾斜角为 （ ） Ａ、30º Ｂ、45º Ｃ、135º Ｄ、150º7．如果z 是34i +的共轭复数，则z 对应的向量OA的模是 （ ）A 、1BC 、58.已知)(x f =a 3x +32x +2,若)1(/-f =4,则a 的值等于 （ ） A 、319 B 、310 C 、316 D 、313 9．数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4， 的第50项 （ ）Ａ、8Ｂ、9Ｃ、10Ｄ、1110．用数学归纳法证明：22111(1)1n n a a a aa a++-++++=≠- ，在验证n ＝1时，左端计 算所得的式子是 （ ） A 、1 B 、1+a C 、21a a ++ D 、231a a a +++11.已知a>0，函数ｙ＝3x -a ｘ在[1，+∞)上是单调增函数，则a 的最大值为（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、312．用数学归纳法证明不等式“11113(2)12224n n n n +++>>++ ”时的过程中，由n k =到 1n k =+时，不等式的左边 （ ） Ａ．增加了一项12(1)k +Ｂ．增加了两项11212(1)k k +++ Ｃ．增加了两项11212(1)k k +++，又减少了一项11k + Ｄ．增加了一项12(1)k +，又减少了一项11k +第Ⅱ 卷（非选择题 共90分）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．复数11z i =-的共轭复数是14．过抛物线y=)(x f 上一点A （1，0）的切线的倾斜角为45°则)1(/f =__________ 15．设()xf x e =，则42()f x dx -=⎰16．用火柴棒按下图的方法搭三角形：按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数n a 与所搭三角形的个数n 之间的关系式可以是三、解答题（本题共70分，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程）17．（本题满分10分）求曲线13++=x x y 在点（1，3）处的切线方程。

2016-2017学年第二学期高二理科第一次月考数学试卷2016-2017 学年第二学期高二理科第一次月考数学试卷2016-2017 学年第二学期3 月考试高二数学 (理 )试题一、 ：（本大 共12 个小 , 每小 5 分, 共 60 分 . 在每小 出的四个 中 , 只有一 是切合 目要求的）1. 已知 量 x, y 呈 性有关关系，回 方程? 2x ， 量 x, y 是（）y 1A ． 性正有关关系B ．由回 方程没法判断其正 有关关系C ． 性 有关关系D．不存在 性有关关系2. 的 架有三 ，第一 有 3 本不一样的数学 ，第二本有 5 本不一样的 文 ，第三 有 8 本不一样的英 ， 从中任取一本 ，共有（ ）种不一样的取法。

（A ）120 （B ）16 (C)64 (D)393. C 22C 32C 42L C 162 等于（）：A 、 C 154B 、C 163 C 、 C 173D 、 C 1744. 者要5 名志愿者和他 帮助的2 位老人摄影，要求排成一排，2 位老人相 但不排在两头，不一样的排法共有（）A 、1440 种B 、960 种C 、720 种D 、480 种5. 国 期 ，甲去某地的概率1，乙和丙二人去此地的概率1 、1，假设他 三人的行31 人去此地旅行的概率45互相不受影响， 段 起码有 （）A 、1B、3C、1D、 5960512606.一件 品要 2 道独立的加工工序，第一道工序的次品率 a ,第二道工序的次品率b, 品的正品率 （）：A.1-a-bＢ .1-abＣ.(1-a)(1-b)Ｄ.1-(1-a)(1-b)7.若 n 正奇数， 7nC n 7n 1C n 2 7n 2C n n被 9 除所得余数是（）A 、 0B 、 3C 、－ 1D 、 88. 随机 量 ~ B1 ， P( 3) 的 （）6，2A.5 B.3C.5D. 71616 8169.（ 1-x ）2n-1睁开式中，二 式系数最大的 是A ．第 n-1B ．第 nC ．第 n-1 与第 n+1D ．第 n 与第 n+110.用 0，1，2，3，4 成没有重复数字的所有五位数中，若按从小到大的 序摆列， 数字 12340 是第（）个数 .A.6B.9C.10D.811.要从 10 名女生与 5 名男生中 出 6 名学生 成 外活 小 ， 切合按性 比率分 抽的概率 （）A ．B ．C ．D ．12. a 、b 、β 整数（ β＞ 0），若 a 和 b 被 β除得的余数同样 , 称 a 和 bβ同（mod β） ,已知 a=1+C +C ?2+C?22+⋯ +C ?219， b=a （mod10), b 的 能（）A ．2010B ． 2011C ．2012D ． 2009二、填空 ( 本大 共 4 小 , 每小 5 分 , 共 20 分, 将答案填在 中的横 上 )13. 已知 C 18k C 182k 3 ， k=。

2017学年黄冈市高二（下）期末试题数学（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．）1. 设集合S ＝{x |x ＞－2}，T ＝{x |x 2＋3x －4≤0}，则(∁R S )∪T ＝( ) A ．[－4，－2] B ．(－∞，1] C ．[1，＋∞) D ．(－2，1]2.20174.）事件B 表7.4( ）8. 如图，长方形的四个顶点坐标为O (0,0),A (4,0),B (4,2),C (0,2),曲线y =B,现将质点随机投入长方形OABC 中，则质点落在图中阴影部分的概率为( )A.23 B. 34 C. 45 D. 569.若,0x y >且2x y +>，则1y x+和1xy +的值满足（ ）A.1y x +和1x y +都大于2 B. 1y x+和1xy +都小于2C. 1y x+和1x y +中至少有一个小于2 D. 以上说法都不对10.2013年8月,考古学家在湖北省随州市叶家山发现了大量的古墓,经过对生物体内碳14含量的测量,估计该古墓群应该形成于公元前850年左右的西周时期,已知碳14的“半衰期”为5730年(即含量大约经过5730年衰减为原来的一半)，由此可知，所测生物体内碳14的含量应最接近于（ ）A ．25﹪B ． 50﹪C ． 70﹪D ．75﹪11. 对大于1的自然数 m 的三次幂可用奇数进行以下形式的“分裂”：33313731523945171119⎧⎧⎪⎧⎪⎪⎨⎨⎨⎩⎪⎪⎩⎪⎩， ， ，....仿此，若3m 的“分裂数”中有一个是2017，则m的值为( )A. 44B. 45C. 46D.4712. 已知函数()()2ln 2f x a x x a x =+-+恰有两个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A. ()1,-+∞B. ()1,0-C. ()2,0-D. ()2,1--二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 数学老师从6道习题中随机抽3道让同学检测，规定至少要解答正确2道题才能及格。

云南省昆明市2016-2017学年高二数学下学期第一次月考试题文注意：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷 1 至 2 页，第Ⅱ卷 2 至4 页,满分 150 分，时间 120分钟。

考试结束后，只交答题卡，试卷本人妥善保存。

第Ⅰ卷选择题（共60分）一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．=（）R如下，其中拟合效果最好的模型是 ( )它们的相关指数2R为0.99 B. 模型2的相关指数2R为0.88A．模型1的相关指数2R为0.50 D. 模型4的相关指数2R为0.20C. 模型3的相关指数23．复数的共轭复数是（）4．阅读如图的程序框图．若输入n=6，则输出k的值为（）5．推理：因为平行四边形对边平行且相等，而矩形是特殊的平行四边形，所以矩形的对边平行且相等．以上推理的方法是（ ）6．已知x 与y 之间的关系如下表：x 则y 与x 的线性回归方程为y=bx+a 必经过点（ ）7.在下列结论中，正确的是（ ）①""q p ∧为真是""q p ∨为真的充分不必要条件 ②""q p ∧为假是""q p ∨为真的充分不必要条件 ③""q p ∨为真是""p ⌝为假的必要不充分条件 ④""p ⌝为真是""q p ∧为假的必要不充分条件A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④8．设R x ∈，则“1=x ”是“x x =3”的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．若焦点在x 轴上的椭圆 的离心率为，则m=（ ）BC10．函数2()52f x x x =-的单调增区间为 （ ） A ．1(,)5+∞ B ．1(,)5-∞ C ．1(,)5-+∞ D ．1(,)5-∞- 11． (2010·四川文，3)抛物线y 2＝8x 的焦点到准线的距离是( ) A ．1 B ．2 C ．4D ．812．32()32f x ax x =++,若'(1)4f -=,则a 的值等于 ( )A ．319 B ．316 C ．313 D ．310第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．下表提供了某学生做题数量x （道）与做题时间y （分钟）的几组对应数据：由上表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为=0.7x+0.35，则表中t 的值为 ． 14．命题“R x ∈∃，使0122<++x x ”的否定是15.已知椭圆方程为13622=+y x ，则其离心率为 16．观察下列式子：1+＜，1++＜，1+++＜，…根据以上式子可以猜想：1++++…+＜ ．三．解答题（共6小题，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）实数m 为何值时，复数226(215)3m m z m m m --=+--+i 是． （1）实数？ （2）虚数？ （3）纯虚数？18．（12）用反证法证明：已知a 与b 均为有理数，且a 和b 都是无理数，证明a +b 也是无理数。

昆明黄冈实验学校2016-2017学年下学期期末考试高二数学（理科）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．复平面内表示复数i(2i)z =-+的点位于 （ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2.设x ∈R ，则“x ＞12”是“2x 2＋x －1＞0”的 ( )A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3.5个人排成一排,其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有 （ ）A ．33AB ．334AC ．523533A A A -D ．2311323233A A A A A +4. 参数方程⎩⎨⎧+-=+=θθ2cos 1sin 22y x （θ为参数）化为普通方程是 （ ）A.042=+-y xB. 042=-+y xC. 042=+-y x ，]3,2[∈xD. 042=-+y x ， ]3,2[∈x 5.曲线ｙ＝－313x －2在点（－1，35-）处切线的倾斜角为 （ ） Ａ、30º Ｂ、45º Ｃ、135º Ｄ、150º6．抛物线y 2＝8x 的焦点到准线的距离是 ( )A ．1B ．2C ．4D ．87．若焦点在x 轴上的椭圆 的离心率为，则m= （ ） A ．B ．C ．D ．8．设点P 在双曲线29－216＝1上，若F 1、F 2为双曲线的两个焦点，且|PF 1|∶|PF 2|＝1∶3，则△F 1PF 2的周长等于 ( )A ．22B ．16C ．14D ．129．椭圆x 225＋y 29＝1上一点M 到焦点F 1的距离为2，N 是MF 1的中点，则|ON |等于 ( )A ．2B ．4C ．8D.3210．在832x x ⎛- ⎪⎝⎭的展开式中的常数项是 （ ） A.7 B ．7- C ．28 D ．28- 11．5(12)(2)x x -+的展开式中3x 的项的系数是 （ ） A.120 B ．120- C ．100 D ．100-12．22nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式中只有第六项二项式系数最大,则展开式中的常数项是（ ）A ．180B ．90C ．45D ．360第Ⅱ 卷（非选择题 共90分）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．设m 是常数，若点F (0,5)是双曲线y 2m － x 29＝1的一个焦点，则m ＝________.14．过抛物线y=)(x f 上一点A （1，0）的切线的倾斜角为45°则)1(/f =__________ 15. 圆2(cos sin )ρθθ=+的圆心的极坐标是 ；半径是 。

2016-2017学年云南省昆明市黄冈实验学校高二（下）第一次月考数学试卷（文科）一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．=（）A．1+2i B．﹣1+2i C．1﹣2i D．﹣1﹣2i2．两个量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是（）A．模型1的相关指数R2为0.99 B．模型2的相关指数R2为0.88C．模型3的相关指数R2为0.50 D．模型4的相关指数R2为0.203．复数的共轭复数是（）A．i+2 B．i﹣2 C．﹣2﹣i D．2﹣i4．阅读如图的程序框图．若输入n=6，则输出k的值为（）A．2 B．3 C．4 D．55．推理：因为平行四边形对边平行且相等，而矩形是特殊的平行四边形，所以矩形的对边平行且相等．以上推理的方法是（）A．归纳推理B．类比推理C．演绎推理D．合情推理6．已知x与y之间的关系如下表：X135y4815则y与x的线性回归方程为y=bx+a必经过点（）A．（3，7） B．（3，9） C．（3.5，8）D．（4，9）7．在下列结论中，正确的结论是（）①“p∧q”为真是“p∨q”为真的充分不必要条件；②“p∧q”为假是“p∨q”为真的充分不必要条件；③“p∨q”为真是“¬p”为假的必要不充分条件；④“¬p”为真是“p∧q”为假的必要不充分条件．A．①②B．①③C．②④D．③④8．设x∈R，则“x=1”是“x3=x”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．若焦点在x轴上的椭圆+=1的离心率是，则m等于（）A．B．C．D．10．函数f（x）=5x2﹣2x的单调增区间为（）A．B．C．D．11．抛物线y2=8x的焦点到准线的距离是（）A．1 B．2 C．4 D．812．设f（x）=ax3+3x2+2，若f′（﹣1）=4，则a的值等于（）A．B．C．D．二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．下表提供了某学生做题数量x（道）与做题时间y（分钟）的几组对应数据：x3456y 2.5t4 4.5根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，则表中t的值为．14．命题“∃x∈R使x2+2x+1＜0”的否定是．15．已知椭圆方程为+=1，则其离心率为．16．观察下列式子：1+＜，1++＜，1+++＜，…据以上式子可以猜想：1++++…+＜．三．解答题（共6小题，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．m取何实数时，复数．（1）是实数？（2）是虚数？（3）是纯虚数？18．证明：已知a与b均为有理数，且和都是无理数，证明+也是无理数．19．已知函数f（x）=x+xlnx．（1）求这个函数的导函数；（2）求这个函数在点x=1处的切线方程．=，20．已知：在数列{a n}中，a1=7，a n+1（1）请写出这个数列的前4项，并猜想这个数列的通项公式．（2）请证明你猜想的通项公式的正确性．21．从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入x i（单位：千元）与月储蓄y i（单位：千元）的数据资料，算得，，，．（Ⅰ）求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y=bx+a；（Ⅱ）判断变量x与y之间是正相关还是负相关；（Ⅲ）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．附：线性回归方程y=bx+a中，，，其中，为样本平均值，线性回归方程也可写为．22．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在点M（1，f（1））处的切线方程为3x﹣y+1=0，且在x=处有极值．（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）求函数y=f（x）的极大值与极小值．2016-2017学年云南省昆明市黄冈实验学校高二（下）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．=（）A．1+2i B．﹣1+2i C．1﹣2i D．﹣1﹣2i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：=，故选：B．2．两个量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是（）A．模型1的相关指数R2为0.99 B．模型2的相关指数R2为0.88C．模型3的相关指数R2为0.50 D．模型4的相关指数R2为0.20【考点】BS：相关系数．【分析】两个变量y与x的回归模型中，它们的相关指数R2，越接近于1，这个模型的拟合效果越好，在所给的四个选项中0.99是相关指数最大的值，得到结果．【解答】解：两个变量y与x的回归模型中，它们的相关指数R2，越接近于1，这个模型的拟合效果越好，在所给的四个选项中0.99是相关指数最大的值，∴拟合效果最好的模型是模型1．故选A．3．复数的共轭复数是（）A．i+2 B．i﹣2 C．﹣2﹣i D．2﹣i【考点】A2：复数的基本概念；A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】首先要对所给的复数进行整理，分子和分母同乘以分母的共轭复数，化简到最简形式，把得到的复数虚部变为相反数，得到要求的共轭复数．【解答】解：∵复数==﹣2﹣i，∴共轭复数是﹣2+i故选B．4．阅读如图的程序框图．若输入n=6，则输出k的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】E7：循环结构．【分析】框图是直到型循环结构，输入n的值为6，给k的赋值为0，运行过程中n进行了4次替换，k进行了3次替换．【解答】解：当n输入值为6时，用2×6+1=13替换n，13不大于100，用0+1=1替换k，再用2×13+1=27替换n，27不大于100，此时用1+1=2替换k，再用27×2+1=55替换n，此时55不大于100，用2+1=3替换k，再用2×55+1=111替换n，此时111大于100，算法结束，输出k的值为3．故选B．5．推理：因为平行四边形对边平行且相等，而矩形是特殊的平行四边形，所以矩形的对边平行且相等．以上推理的方法是（）A．归纳推理B．类比推理C．演绎推理D．合情推理【考点】F7：进行简单的演绎推理．【分析】根据因为平行四边形对边平行且相等，而矩形是特殊的平行四边形，所以矩形的对边平行且相等，是一个演绎推理，这种推理是三段论的特点写出来．【解答】解：∵因为平行四边形对边平行且相等，而矩形是特殊的平行四边形，所以矩形的对边平行且相等，是三段论的形式，是一种演绎推理，故选C．6．已知x与y之间的关系如下表：X135y4815则y与x的线性回归方程为y=bx+a必经过点（）A．（3，7） B．（3，9） C．（3.5，8）D．（4，9）【考点】BK：线性回归方程．【分析】先利用数据平均值的公式求出x，y的平均值，以平均值为横、纵坐标的点在回归直线上，即样本中心点在线性回归直线上．【解答】解：∵=3，==9，∴线性回归方程y=bx+a所表示的直线必经过点（3，9）．故选：B．7．在下列结论中，正确的结论是（）①“p∧q”为真是“p∨q”为真的充分不必要条件；②“p∧q”为假是“p∨q”为真的充分不必要条件；③“p∨q”为真是“¬p”为假的必要不充分条件；④“¬p”为真是“p∧q”为假的必要不充分条件．A．①②B．①③C．②④D．③④【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断；2E：复合命题的真假．【分析】先判断命题的正误，可知①③是正确的，②④是假命题，然后再根据¬p，必要条件、充分条件和充要条件的定义进行判断．【解答】解：①③是正确的，②④是假命题，其中②中，“p∧q”为假是“p∨q”为真的既不充分也不必要条件，④“¬p”为真，“p”为假，∴“¬p”为真是“p∧q”为假的充分不必要条件．8．设x∈R，则“x=1”是“x3=x”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】先判断p⇒q与q⇒p的真假，再根据充要条件的定义给出结论；也可判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．【解答】解：因为x3=x，解得x=0，1，﹣1，显然条件的集合小，结论表示的集合大，由集合的包含关系，我们不难得到“x=1”是“x3=x”的充分不必要条件故选A9．若焦点在x轴上的椭圆+=1的离心率是，则m等于（）A．B．C．D．【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】先根据椭圆的标准方程求得a，b，c，再结合椭圆的离心率公式列出关于m的方程，解之即得答案．【解答】解：由题意，则，化简后得m=1.5，故选A10．函数f（x）=5x2﹣2x的单调增区间为（）A．B．C．D．【考点】3W：二次函数的性质．【分析】根据所给的二次函数的二次项系数大于零，得到二次函数的图象是一个开口向上的抛物线，根据对称轴，考查二次函数的变化区间，得到结果．【解答】解：∵函数f（x）=5x2﹣2x的二次项的系数大于零，∴相应的抛物线的开口向上，∵二次函数的对称轴是x=，∴函数的单调递增区间是．故选A．11．抛物线y2=8x的焦点到准线的距离是（）A．1 B．2 C．4 D．8【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】先根据抛物线的方程求出p的值，即可得到答案．【解答】解：由y2=2px=8x，知p=4，又焦点到准线的距离就是p．故选C．12．设f（x）=ax3+3x2+2，若f′（﹣1）=4，则a的值等于（）A．B．C．D．【考点】63：导数的运算．【分析】先求出导函数，再代值算出a．【解答】解：f′（x）=3ax2+6x，∴f′（﹣1）=3a﹣6=4，∴a=故选D．二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．下表提供了某学生做题数量x（道）与做题时间y（分钟）的几组对应数据：x3456y 2.5t4 4.5根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，则表中t的值为3．【考点】BK：线性回归方程．【分析】先求样本中心点，再代入回归直线方程，即可求得t的值．【解答】解：由题意，==4.5，==，∵y对x的回归直线方程是=0.7x+0.35，∴=3.15+0.35，∴t=3．故答案为：3．14．命题“∃x∈R使x2+2x+1＜0”的否定是∀x∈R，使x2+2x+1≥0．【考点】2J：命题的否定．【分析】根据命题“∃x∈R使x2+2x+1＜0”是特称命题，其否定为全称命题，即∀x∈R，使x2+2x+1≥0．从而得到答案．【解答】解：∵命题“∃x∈R使x2+2x+1＜0”是特称命题∴否定命题为：∀x∈R，使x2+2x+1≥0故答案为：∀x∈R，使x2+2x+1≥0．15．已知椭圆方程为+=1，则其离心率为．【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】椭圆方程标准方程为+=1，由此求得a，b及c，能够求出它的离心率．【解答】解：椭圆方程标准方程为+=1，其中a=，b=，c=，∴e==故答案为：．16．观察下列式子：1+＜，1++＜，1+++＜，…据以上式子可以猜想：1++++…+＜．【考点】F1：归纳推理．【分析】由已知中的不等式：我们可以推断出：右边分式的分母与左右最后一项分母的底数相等，分子是分母的2倍减1，即，将n=2015，代入可得答案．【解答】解：由已知中的不等式：，，…我们可以推断出：右边分式的分母与左右最后一项分母的底数相等，分子是分母的2倍减1，即，∴．故答案为：．三．解答题（共6小题，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．m取何实数时，复数．（1）是实数？（2）是虚数？（3）是纯虚数？【考点】A2：复数的基本概念．【分析】（1）由虚部等于0且实部分母不等于0列式求解m的值；（2）由虚部不等于0且实部分母不等于0列式求解m的值；（3）由实部等于0且虚部不等于0列式求解m的值．【解答】解：（1）当，即，即m=5时，z的虚部等于0，实部有意义，∴m=5时，z是实数．（2）当，即时，z的虚部不等于0，实部有意义，∴当m≠5且m≠﹣3时，z是虚数．（3）当，即时，z为纯虚数，∴当m=3或m=﹣2时，z是纯虚数．18．证明：已知a与b均为有理数，且和都是无理数，证明+也是无理数．【考点】FC：反证法．【分析】本题利反证法证明：假设+是有理数，则（+）（﹣）=a﹣b这样推出（+）+（﹣）=2∈Q，从而ÎQ（矛盾）最后得出+是无理数．【解答】证明：假设+是有理数，则（+）（﹣）=a﹣b由a＞0，b＞0则+＞0即+≠0∴∵a，bÎQ且+∈Q∴∈Q即（﹣）∈Q这样（+）+（﹣）=2∈Q从而ÎQ（矛盾）∴+是无理数19．已知函数f（x）=x+xlnx．（1）求这个函数的导函数；（2）求这个函数在点x=1处的切线方程．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；63：导数的运算．【分析】（1）直接利用基本初等函数的等式公式得答案；（2）求出函数在x=1处的导数，求处f（1），然后由直线方程的点斜式得答案．【解答】解：（1）由f（x）=x+xlnx，得f′（x）=1+lnx+1=lnx+2；（2）f（1）=1+ln1=1，∴切点A（1，1），又f′（1）=ln1+2=2，∴函数在x=1处的切线斜率为2．∴该函数在点x﹣=1处的切线方程为y=2x﹣1．=，20．已知：在数列{a n}中，a1=7，a n+1（1）请写出这个数列的前4项，并猜想这个数列的通项公式．（2）请证明你猜想的通项公式的正确性．【考点】RG：数学归纳法；81：数列的概念及简单表示法．【分析】（1）由a1=7，，代入计算，可求数列的前4项，从而猜想{a n}的通项公式；用数学归纳法证明，关键是假设当n=k（k≥1）时，命题成立，利用递推式，证明当n=k+1时，等式成立．【解答】解：（1）由已知…猜想：a n=…（2）由两边取倒数得：⇔，⇔，…⇔数列{}是以=为首相，以为公差的等差数列，…⇒=+（n﹣1）=⇔a n=…21．从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入x i（单位：千元）与月储蓄y i（单位：千元）的数据资料，算得，，，．（Ⅰ）求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y=bx+a；（Ⅱ）判断变量x与y之间是正相关还是负相关；（Ⅲ）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．附：线性回归方程y=bx+a中，，，其中，为样本平均值，线性回归方程也可写为．【考点】BK：线性回归方程．【分析】（Ⅰ）由题意可知n，，，进而可得，，代入可得b值，进而可得a值，可得方程；（Ⅱ）由回归方程x的系数b的正负可判；（Ⅲ）把x=7代入回归方程求其函数值即可．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知n=10，===8，===2，故l xx==720﹣10×82=80，l xy==184﹣10×8×2=24，故可得b=═=0.3，a==2﹣0.3×8=﹣0.4，故所求的回归方程为：y=0.3x﹣0.4；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知b=0.3＞0，即变量y随x的增加而增加，故x与y之间是正相关；（Ⅲ）把x=7代入回归方程可预测该家庭的月储蓄为y=0.3×7﹣0.4=1.7（千元）．22．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在点M（1，f（1））处的切线方程为3x﹣y+1=0，且在x=处有极值．（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）求函数y=f（x）的极大值与极小值．【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求出函数的导数，求出切点，由已知切线斜率，得到方程，解出a，b，c即可；（2）运用导数大于0和小于0，求出单调增区间和减区间，进而得到极大值和极小值．【解答】解：（1）由题意得M（1，4），f′（x）=3x2+2ax+b，即有解得，a=2，b=﹣4，c=5则f（x）=x3+2x2﹣4x+5；（2）f′（x）=3x2+4x﹣4，令f′（x）=0得，当x＞或x＜﹣2时，f′（x）＞0，f（x）递增，当﹣2＜x＜时，f′（x）＜0，f（x）递减，则x=﹣2时，f（x）取得极大值，且为﹣8+8+8+5=13，当x=时，f（x）取得极小值，且为﹣+5=．2017年6月28日。

昆明黄冈实验学校2017-2018学年下学期第一次月考试卷高二年级数学（理科）考试时间：120分钟；满分150分第I卷（选择题）评卷人得分一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1、(本题5分)（）A．0 B ．-1 C ．D．2、(本题5分)已知的导函数，则A．B．C．D．3、(本题5分)若三次函数的导函数的图象如图所示，则的解析式可以是（）A．B．C．D．4、(本题5分)已知，则（）A．B．C．D．5、(本题5分)已知函数的导函数是，且，则实数的值为（）A．B．C．D．16、(本题5分)函数的单调增区间是（）A．B．C．D．7、(本题5分)函数的图像大致为A．B．C．D．8、(本题5分)等于( )A．－1 B．1 C．D．9、(本题5分)设a，b∈R，集合{1，a}＝{0，a＋b}，则b－a＝( )A．1 B．－1 C．2 D．－210、(本题5分)已知幂函数的图象过（4，2）点，则（）A．B．C．D．11、(本题5分)函数的定义域是（）A．B．C．D．12、(本题5分)若，则（）A．B．C．D ．第II卷（非选择题）评卷人得分二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。

）13、(本题5分)定积分的值等于________．14、(本题5分)由曲线所围成的封闭图形的面积为________15、(本题5分)函数f(x)＝x a，a∈Q，若f′(－1)＝－4，则a的值是________．16、(本题5分)曲线在点A（2，10）处的切线斜率k=___________．评卷人得分三、解答题（解答应写上文字说明、证明过程或演算步骤。

第17题10分，其余5题各12分，共70分）17、(本题10分)已知向量，．（）如果 ，求实数的值；（）如果，求向量与的夹角．18、(本题12分)求下列函数的导数：（1）；（2）；（3）19、(本题12分)已知函数。

云南省昆明市黄冈实验学校2016-2017学年高二下学期期中考试注意事项：1．本试题分选择题和非选择题两部分，满分100分，考试时间90分钟。

2．相对原子质量：H—1 C—12 O—16 N—14第一部分选择题（共60分）一、选择题：（本题共20小题，每题3分，共60分，每小题只有一个．．．．选项符合题意）1．对于放热反应2H2（g）+O2（g）= 2H2O（l），下列说法正确的是（）A．产物H2O所具有的总能量高于反应物H2和O2所具有的总能量B．反应物H2和O2所具有的总能量高于产物H2O所具有的总能量C．反应物H2和O2所具有的总能量等于产物H2O所具有的总能量D．反应物H2和O2比产物H2O稳定2．升高温度能加快反应速率的主要原因是（）A．活化分子的能量明显增加B．降低了反应的活化能C．增加了活化分子的百分数D．改变了化学反应的能量变化3．已知H2（g）+Cl2（g）= 2HCl（g）⊿H= —184．6 kJ/mol ，则反应HCl（g）=1/2 H2（g）+1/2Cl2（g）的⊿H为（）A．+184．6 kJ/molB．—92．3 kJ/molC．—369．2 kJ/molD．+92．3 kJ/mol4．已知反应A+3B=2C+D在某段时间内以A的浓度变化表示的反应速率为1mol/(L ·min),则此段时间内以C的浓度变化表示的化学反应速率为（）A．0．5 mol/(L ·min)B．1 mol/(L ·min)C．2 mol/(L ·min)D．3 mol/(L ·min)5．如图，横坐标表示加水量，纵坐标表示导电能力，能表示冰醋酸(即无水醋酸)加水稀释的图是（）6．体积相同、pH相同的HCl溶液和CH3COOH溶液，与NaOH溶液中和时两者消耗NaOH的物质的量（）A．中和CH3COOH的多B．中和HCl的多C．相同D．无法比较7．一定温度下, 向aL的密闭容器中加入2molNO2(g), 发生如下反应：2NO22NO+O2,此反应达到平衡的标志是（）A．单位时间内生成2nmolNO同时生成2nmolNO2B．混合气体中NO2、NO和O2的物质的量之比为2：2：1C．单位时间内生成2nmolNO同时生成nmolO2D．混合气体的颜色变浅8．下列不属于自发进行的变化是（）A．红墨水加到清水使整杯水变红B．冰在室温下融化成水C．NaHCO3转化为Na2CO3D．铁器在潮湿的空气中生锈9．压强变化不会使下列化学反应的平衡发生移动的是( )A．3 H 2（g）+N2（g）2NH3（g）B ．H2（g）+I2（g） 2 H I（g）C．2SO2（g）+O2（g）2SO3（g）D．C（s）+CO2（g）2CO（g）10. 若溶液中由水电离产生的C(OH－)＝1×10－14 mol·L－1，满足此条件的溶液中一定可以大量共存的离子组是（）A．Al3＋Na＋NO3－Cl－B．K＋Na＋Cl－NO3－C．K＋Na＋Cl－AlO2－D．K＋NH4＋SO42－NO311．在相同温度下，下列两个反应放出的热量分别用Q1和Q2表示：（）H2（g）+1/2O2（g）=H2O（g）⊿H= —Q1kJ/mol2H2（g）+O2（g）=2H2O（l）⊿H= —Q2kJ/molA、Q1=Q2B、1/2Q1=Q2C、Q1<1/2Q2D、Q1=1/2Q212．对于达到平衡的反应：2A(g)+B(g)nC(g)，符合下图所示的结论是（）A.P1＞P2，n＞3B.P1＞P2，n＜3C.P1＜P2，n＞3D.P1＜P2，n＜313．在密闭容器中发生如下反应：mA(g) +nB(g)pC(g)，达到平衡后，保持温度不变，将气体体积缩小到原来的一半，当达到新平衡时，C的浓度为原来1.9倍，下列说法错误的是（）A.m+n＜pB.平衡向逆反应方向移动C.A的转化率降低D.C的体积分数增加14．在容积相同的甲、乙两个密闭容器中，分别充入2molSO2和1molO2，发生反应：2SO2（g）+O2（g）2SO3（g），在相同温度下达到平衡。

2016-2017学年云南省昆明市黄冈实验学校高一（下）第一次月考数学试卷一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．=（）A．B．C．D．2．函数的最小正周期为（）A．2πB． C．πD．3．若向量=（2cosα，﹣1），=（，tanα），且∥，则sinα=（）A．B．C．D．4．当时，函数f（x）=sinx+cosx的（）A．最大值是1，最小值是﹣1 B．最大值是1，最小值是﹣C．最大值是2，最小值是﹣2 D．最大值是2，最小值是﹣15．sin163°sin223°+sin253°sin313°等于（）A．﹣ B．C．﹣D．6．化简的结果是（）A．B．tan 2αC．D．tan α7．设a=sin17°cos45°+cos17°sin45°，b=2cos213°﹣1，c=，则有（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c8．已知tan2θ=﹣2，π＜2θ＜2π，则tanθ的值为（）A．B．﹣C．2 D．或﹣9．若0＜α＜，﹣＜β＜0，cos（+α）=，cos（﹣）=，则cos（α+）=（）A．B．﹣C．D．﹣10．设△ABC的三个内角A，B，C，向量，，若=1+cos（A+B），则C=（）A．B．C． D．11．若点M是△ABC的重心，则下列向量中与共线的是（）A．B．C．D．12．已知cosα=，α∈（0，π），则cos（π+2α）等于（）A．B．C．D．二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．的值是．14．已知sinθ+cosθ=，且＜θ＜，则cos2θ的值是．15．已知α为锐角，且有2tan（π﹣α）﹣3cos（+β）+5=0，tan（π+α）+6sin （π+β）﹣1=0，则sinα的值是．16．已知角α，β的顶点在坐标原点，始边与X轴的正半轴重合，α，β∈（0，π），角β的终边与单位圆交点的横坐标是﹣，角α+β的终边与单位圆交点的纵坐标是，则cosα=．三．解答题（共6小题，共10+12+12+12+12+12=70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知f（α）=．（1）化简f（α）；（2）若f（α）=，且＜α＜，求cosα﹣sinα的值；（3）若α=﹣，求f（α）的值．18．已知sinα=，cosβ=﹣，α∈（，π），β∈（π，），求cos（α﹣β）的值．19．已知向量=（sinθ，﹣2）与=（1，cosθ）互相垂直，其中θ∈（0，）．（1）求sinθ和cosθ的值；（2）若5cos（θ﹣φ）=3cosφ，0＜φ＜，求cosφ的值．20．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈[0，π）的图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）在x∈[﹣2，2]上的值域．21．已知，，是同一平面内的三个向量，其中=（1，2）（1）若||=2，且∥，求的坐标；（2）若||=，且+2与﹣垂直，求与的夹角θ．22．已知函数f（x）=sin2x﹣2sin2x（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函数f（x）的最大值及f（x）取最大值时x的集合并求函数f（x）的单调增区间．2016-2017学年云南省昆明市黄冈实验学校高一（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．=（）A．B．C．D．【考点】GT：二倍角的余弦．【分析】看清本题的结构特点符合平方差公式，化简以后就可以看出是二倍角公式的逆用，最后结果为cos，用特殊角的三角函数得出结果．【解答】解：原式==cos=，故选D2．函数的最小正周期为（）A．2πB． C．πD．【考点】H1：三角函数的周期性及其求法；GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】先将函数化简为y=Asin（ωx+φ）的形式即可得到答案．【解答】解：由可得最小正周期为T==2π，故选A．3．若向量=（2cosα，﹣1），=（，tanα），且∥，则sinα=（）A．B．C．D．【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】直接由向量共线的坐标表示列式计算．【解答】解：∵向量=（2cosα，﹣1），=（，tanα），且∥，则2cosα•tanα﹣（﹣1）×=0，即2sinα=．∴．故选：B．4．当时，函数f（x）=sinx+cosx的（）A．最大值是1，最小值是﹣1 B．最大值是1，最小值是﹣C．最大值是2，最小值是﹣2 D．最大值是2，最小值是﹣1【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用．【分析】首先对三角函数式变形，提出2变为符合两角和的正弦公式形式，根据自变量的范围求出括号内角的范围，根据正弦曲线得到函数的值域．【解答】解：∵f（x）=sinx+cosx=2（sinx+cosx）=2sin（x+），∵，∴f（x）∈[﹣1，2]，故选D5．sin163°sin223°+sin253°sin313°等于（）A．﹣ B．C．﹣D．【考点】GQ：两角和与差的正弦函数；GO：运用诱导公式化简求值．【分析】通过两角和公式化简，转化成特殊角得出结果．【解答】解：原式=sin163°•sin223°+cos163°cos223°=cos=cos （﹣60°）=． 故答案选B6．化简的结果是（ ）A ．B ．tan 2αC ．D ．tan α【考点】GI ：三角函数的化简求值．【分析】利用二倍角公式把sin4α和cos4α分别展开，整理求得问题答案．【解答】解：原式===tan2α． 故选：B ．7．设a=sin17°cos45°+cos17°sin45°，b=2cos 213°﹣1，c=，则有（ ） A ．a ＜b ＜c B ．b ＜c ＜a C ．c ＜a ＜b D ．b ＜a ＜c【考点】GT ：二倍角的余弦；GQ ：两角和与差的正弦函数．【分析】利用两角和与差的正弦函数公式化简已知的a ，利用二倍角的余弦函数公式及诱导公式化简b ，再利用特殊角的三角函数值化简c ，根据正弦函数在[0，90°]为增函数，由角度的大小，得到正弦值的大小，进而得到a ，b 及c 的大小关系．【解答】解：化简得：a=sin17°cos45°+cos17°sin45°=sin （17°+45°）=sin62°， b=2cos 213°﹣1=cos26°=cos （90°﹣64°）=sin64°，c==sin60°，∵正弦函数在[0，90°]为增函数， ∴sin60°＜sin62°＜sin64°，即c ＜a ＜b ． 故选C8．已知tan2θ=﹣2，π＜2θ＜2π，则tanθ的值为（）A．B．﹣C．2 D．或﹣【考点】GU：二倍角的正切．【分析】由2θ的范围求出θ的范围，得到tanθ小于0，然后利用二倍角的正切函数公式化简已知的等式左边，整理后得到关于tanθ的方程，求出方程的解即可得到tanθ的值．【解答】解：∵π＜2θ＜2π，∴＜θ＜π，∴tanθ＜0，∵tan2θ==﹣2，∴2tan2θ﹣2tanθ﹣2=0，解得：tanθ=﹣或tanθ=（舍去），则tanθ=﹣．故选B9．若0＜α＜，﹣＜β＜0，cos（+α）=，cos（﹣）=，则cos（α+）=（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】GF：三角函数的恒等变换及化简求值．【分析】先利用同角三角函数的基本关系分别求得sin（+α）和sin（﹣）的值，进而利用cos（α+）=cos[（+α）﹣（﹣）]通过余弦的两角和公式求得答案．【解答】解：∵0＜α＜，﹣＜β＜0，∴＜+α＜，＜﹣＜∴sin（+α）==，sin（﹣）==∴cos（α+）=cos[（+α）﹣（﹣）]=cos（+α）cos（﹣）+sin（+α）sin（﹣）=故选C10．设△ABC的三个内角A，B，C，向量，，若=1+cos（A+B），则C=（）A．B．C． D．【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】利用向量的坐标表示可求=1+cos（A+B），结合条件C=π﹣（A+B）可得sin（C+=，由0＜C＜π可求C【解答】解：因为=又因为所以又C=π﹣（B+A）所以因为0＜C＜π，所以故选C．11．若点M是△ABC的重心，则下列向量中与共线的是（）A．B．C．D．【考点】96：平行向量与共线向量；L%：三角形五心．【分析】利用三角形重心的性质，到顶点距离等于到对边中点距离的二倍，利用向量共线的充要条件及向量的运算法则：平行四边形法则将用三边对应的向量表示出．【解答】解：∵点M是△ABC的重心，设D，E，F分别是边BC，AC，AB的中点，∴=，同理，，∴=，∵零向量与任意的向量共线，故选C．12．已知cosα=，α∈（0，π），则cos（π+2α）等于（）A．B．C．D．【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】由已知求出sinα，再由诱导公式及同角三角函数基本关系式求解．【解答】解：∵cosα=，且α∈（0，π），∴sinα=．∴cos（π+2α）=sin2α=2sinαcosα=2×=，故选：C．二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．的值是1．【考点】GR：两角和与差的正切函数．【分析】把45°拆成60°﹣15°，然后利用两角差的正切求得答案．【解答】解：∵tan45°=tan（60°﹣15°）=．∴=．故答案为：1．14．已知sinθ+cosθ=，且＜θ＜，则cos2θ的值是．【考点】GG：同角三角函数间的基本关系．【分析】求出二倍角的正弦函数值，然后求解所求结果即可．【解答】解：sinθ+cosθ=，可得1+2sinθcosθ=，sin2θ=﹣，＜θ＜，2θ∈（π，）则cos2θ==﹣．故答案为：﹣15．已知α为锐角，且有2tan（π﹣α）﹣3cos（+β）+5=0，tan（π+α）+6sin（π+β）﹣1=0，则sinα的值是．【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】利用诱导公式化简条件，求出tanα，通过切化弦，以及同角三角函数的基本关系式求出sinα即可．【解答】解：α为锐角，且有2tan（π﹣α）﹣3cos（+β）+5=0，可得﹣2tanα+3sinβ+5=0，即2tanα﹣3sinβ﹣5=0…①由tan（π+α）+6sin（π+β）﹣1=0，可得：tanα﹣6sinβ﹣1=0…②，①×2﹣②得：3tanα﹣9=0，∴tanα=3．tanα==3，∵sin2α+cos2α=1，∴sin2α=，又α为锐角，sinα＞0，sinα=．故答案为：．16．已知角α，β的顶点在坐标原点，始边与X轴的正半轴重合，α，β∈（0，π），角β的终边与单位圆交点的横坐标是﹣，角α+β的终边与单位圆交点的纵坐标是，则cosα=．【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】根据角的范围及同角三角函数的基本关系求出sinβ，根据α+β 的范围及cos（α+β）的值求出sin （α+β）的值，利用两角差的余弦公式计算cosα=cos[（α+β）﹣β]的值．【解答】解：由题意得α、β∈（0，π），cosβ=﹣，故＜β＜π．∴sinβ=，∵sin（α+β）=，∴＜α+β＜π，∴cos（α+β）=﹣，∴cosα=cos[（α+β）﹣β]=cos（α+β）cosβ+sin（α+β）sinβ==，故答案为：．三．解答题（共6小题，共10+12+12+12+12+12=70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知f（α）=．（1）化简f（α）；（2）若f（α）=，且＜α＜，求cosα﹣sinα的值；（3）若α=﹣，求f（α）的值．【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】（1）利用诱导公式对f（α）=化简即可；（2）结合（1）知f（α）=sin2α=，可求得sin2α=，cosα﹣sinα＜0，对所求关系式平方后再开方即可；（3）将α=﹣，代入f （α）=sin2α即可．【解答】解：（1）f （α）==sinαcosα=sin2α；（2）∵f （α）=sin2α=，∴sin2α=，又＜α＜，∴cosα﹣sinα＜0，∵（cosα﹣sinα）2=1﹣sin2α=，∴cosα﹣sinα=﹣；（3）∵α=﹣，∴2α=﹣=﹣24π+，∴f （α）=sin2α=．18．已知sinα=，cosβ=﹣，α∈（，π），β∈（π，），求cos （α﹣β）的值．【考点】GP ：两角和与差的余弦函数．【分析】运用同角的平方关系，求得cosα，sinβ，再由两角差的余弦公式，计算即可得到所求值．【解答】解：由sinα=，cosβ=﹣，α∈（，π），β∈（π，），则cosα=﹣=﹣，sinβ=﹣=﹣，则有cos （α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ=﹣+=．19．已知向量=（sinθ，﹣2）与=（1，cosθ）互相垂直，其中θ∈（0，）．（1）求sinθ和cosθ的值；（2）若5cos （θ﹣φ）=3cosφ，0＜φ＜，求cosφ的值．【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系；GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】（1）由得到sinθ=2cosθ，再结合sin2θ+cos2θ=1求出sinθ和cosθ的值；（2），对等式左边用余弦的差角公式展开，得到cosφ=sinφ再有sin2φ+cos2φ=1，及0＜φ＜求得cosφ的值【解答】解：（1）∵，∴•=sinθ﹣2cosθ=0，即sinθ=2cosθ…又∵sin2θ+cos2θ=1，∴4cos2θ+cos2θ=1，即，∴…又，…（2）∵5cos（θ﹣φ）=5（cosθcosφ+sinθsinφ）==…∴cosφ=sinφ，∴cos2φ=sin2φ=1﹣cos2φ，即…又0＜φ＜，∴…20．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈[0，π）的图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）在x∈[﹣2，2]上的值域．【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；HW：三角函数的最值．【分析】（1）由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．（2）根据x∈[﹣2，2]，利用正弦函数的定义域和值域求得函数的值域．【解答】解：（1）由函数的图象可得a=3，==3+1，求得ω=，再根据五点法作图可得×（﹣1）+φ=0，求得φ=，∴f（x）=3sin（x+）．（2）∵x∈[﹣2，2]，∴x+∈[﹣，]，故当x+=﹣时，函数取得最小值为﹣，当x+=时，函数取得最大值为3，故函数的值域为[﹣，3]．21．已知，，是同一平面内的三个向量，其中=（1，2）（1）若||=2，且∥，求的坐标；（2）若||=，且+2与﹣垂直，求与的夹角θ．【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角；9K：平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】（1）设=λ•=（λ，2λ），由||=2，求得λ 的值，可得的坐标．（2）由条件根据（+2）•（﹣）=+﹣2=0，化简可得=﹣，再利用两个向量的数量积的定义求得cosθ 的值，可得与的夹角θ．【解答】解：（1）由于，，是同一平面内的三个向量，其中=（1，2），若||=2，且∥，可设=λ•=（λ，2λ），则由||==2，可得λ=±2，∴=（2，4），或=（﹣2，4）．（2）平面内向量的夹角θ的取值范围是θ∈[0，π]．∵||=，且+2与﹣垂直，∴（ +2）•（﹣）=+﹣2=0，化简可得=﹣，即××cosθ=﹣，∴cosθ=﹣1，故与的夹角θ=π．22．已知函数f（x）=sin2x﹣2sin2x（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函数f（x）的最大值及f（x）取最大值时x的集合并求函数f（x）的单调增区间．【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；HM：复合三角函数的单调性．【分析】（I）利用倍角公式与两角和差的正弦公式可得函数f（x）=﹣1，利用可得最小周期．（II）当（k∈Z），函数f（x）取得最大值．由，解得即可得出函数f（x）的单调递增区间．【解答】解：（I）函数f（x）=sin2x﹣2sin2x=sin2x﹣（1﹣cos2x）=sin2x+cos2x﹣1=﹣1，∴=π．（II）当，即（k∈Z）时，取得最大值1，函数f（x）取得最大值﹣1．由，解得（k∈Z）．∴函数f（x）的单调递增区间为（k∈Z）．2017年7月7日。

2016-2017学年云南省昆明市黄冈实验学校高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）“金导电、银导电、铜导电、锡导电，所以一切金属都导电”．此推理方法是（）A．完全归纳推理B．归纳推理C．类比推理D．演绎推理2．（5分）已知曲线y＝x2+2x﹣2在点M处的切线与x轴平行，则点M的坐标是（）A．（﹣1，3）B．（﹣1，﹣3）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣2，3）3．（5分）有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f（x），如果f′（x0）＝0，那么x＝x0是函数f（x）的极值点，因为函数f（x）＝x3在x＝0处的导数值f′（0）＝0，所以，x＝0是函数f（x）＝x3的极值点．以上推理中（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．结论正确4．（5分）已知二次函数f（x）的图象如图所示，则其导函数f′（x）的图象大致形状是（）A．B．C．D．5．（5分）若复数z2+2＝0，则z3等于（）A．±2B．2C．±2i D．﹣2i6．（5分）复数（3﹣i）m﹣（1+i）对应的点在第三象限内，则实数m的取值范围是（）A．B．m＜﹣1C．D．或m＜﹣17．（5分）由曲线y＝x2，y＝x3围成的封闭图形面积为（）A．B．C．D．8．（5分）设f（x）＝xlnx，若f′（x0）＝2，则x0等于（）A．e2B．e C．D．ln29．（5分）由数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有（）A．60个B．48个C．36个D．24个10．（5分）n∈N且n＜55，则乘积（55﹣n）（56﹣n）…（69﹣n）等于（）A．B．C．D．11．（5分）在（1﹣x3）（1+x）10展开式中，x5的系数是（）A．﹣297B．﹣252C．297D．20712．（5分）在的展开式中的常数项是（）A．7B．﹣7C．28D．﹣28二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）过抛物线y＝f（x）上一点A（1，0）的切线的倾斜角为45°则f′（1）＝．14．（5分）在50件产品中有4件是次品，从中任意抽出5件，至少有3件是次品的抽法共种（用数字作答）．15．（5分）已知集合S＝{﹣1，0，1}，P＝{1，2，3，4}，从集合S，P中各取一个元素作为点的坐标，可作出不同的点共有个．16．（5分）满足条件|z﹣i|＝|1+i|的复数z在复平面上对应的点（x，y）的轨迹方程为．三、解答题（本题共70分，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程）17．（10分）（1）计算（）2+；（2）复数z＝x+yi（x，y∈R）满足z+2i＝3+i求复数z．18．（12分）计算：（1）；（2）．19．（12分）（1）在（1+x）n的展开式中，若第3项与第6项系数相等，且n等于多少？（2）（x+）n的展开式奇数项的二项式系数之和为128，则求展开式中二项式系数最大项．20．（12分）已知函数f（x）＝3x3﹣9x+5．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）求函数f（x）在[﹣2，2]上的最大值和最小值．21．（12分）5个排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？（1）甲排头（2）甲不排头，也不排尾（3）甲、乙、丙三人必须在一起（4）甲、乙、丙三人两两不相邻（5）甲在乙的左边（不一定相邻）（6）甲不排头，乙不排当中．22．（12分）已知f（x）＝ax3+bx2+cx（a≠0）在x＝±1处取得极值，且f（1）＝﹣1．（Ⅰ）求常数a，b，c的值；（Ⅱ）求f（x）的极值．2016-2017学年云南省昆明市黄冈实验学校高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）“金导电、银导电、铜导电、锡导电，所以一切金属都导电”．此推理方法是（）A．完全归纳推理B．归纳推理C．类比推理D．演绎推理【解答】解：“金导电、银导电、铜导电、锡导电，所以一切金属都导电”，从金、银、铜、锡等都是金属，归纳出一切金属的一个属性：导电，此推理方法是从特殊到一般的推理，所以是归纳推理．故选：B．2．（5分）已知曲线y＝x2+2x﹣2在点M处的切线与x轴平行，则点M的坐标是（）A．（﹣1，3）B．（﹣1，﹣3）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣2，3）【解答】解：y＝x2+2x﹣2的导数为y′＝2x+2，设M（m，n），则在点M处的切线斜率为2m+2，由于在点M处的切线与x轴平行，则2m+2＝0，解得m＝﹣1，n＝1﹣2﹣2＝﹣3，即有M（﹣1，﹣3）．故选：B．3．（5分）有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f（x），如果f′（x0）＝0，那么x＝x0是函数f（x）的极值点，因为函数f（x）＝x3在x＝0处的导数值f′（0）＝0，所以，x＝0是函数f（x）＝x3的极值点．以上推理中（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．结论正确【解答】解：∵大前提是：“对于可导函数f（x），如果f'（x0）＝0，那么x＝x0是函数f（x）的极值点”，不是真命题，因为对于可导函数f（x），如果f'（x0）＝0，且满足当x＝x0附近的导函数值异号时，那么x＝x0是函数f（x）的极值点，∴大前提错误，故选：A．4．（5分）已知二次函数f（x）的图象如图所示，则其导函数f′（x）的图象大致形状是（）A．B．C．D．【解答】解：∵二次函数的图象开口向下∴二次函数的二次项系数为负，∵对称轴为y轴∴一次项系数为0，设其为y＝ax2+c，且a＜0，∴y′＝﹣2ax，且a＜0，过原点与第二四象限；故选：B．5．（5分）若复数z2+2＝0，则z3等于（）A．±2B．2C．±2i D．﹣2i【解答】解：设z＝x+yi，其中x，y∈R，由题意可得（x+yi）2+2＝0，化简可得x2﹣y2+2+2xyi＝0，∴x2﹣y2+2＝0且2xy＝0，解得，∴z＝i，∴z3＝（i）3＝±2i故选：C．6．（5分）复数（3﹣i）m﹣（1+i）对应的点在第三象限内，则实数m的取值范围是（）A．B．m＜﹣1C．D．或m＜﹣1【解答】解：化简可得：复数（3﹣i）m﹣（1+i）＝（3m﹣1）﹣（m+1）i，因为其对应的点在第三象限内，所以，解得﹣1＜m＜故选：C．7．（5分）由曲线y＝x2，y＝x3围成的封闭图形面积为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意得，两曲线的交点坐标是（1，1），（0，0）故积分区间是[0，1]所求封闭图形的面积为∫01（x2﹣x3）dx═，故选：A．8．（5分）设f（x）＝xlnx，若f′（x0）＝2，则x0等于（）A．e2B．e C．D．ln2【解答】解：∵f（x）＝xlnx，∴f′（x）＝lnx+1，由f′（x0）＝2，得lnx0+1＝2，即lnx0＝1，则x0＝e，故选：B．9．（5分）由数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有（）A．60个B．48个C．36个D．24个【解答】解：由题意，符合要求的数字共有2×3A33＝36种故选：C．10．（5分）n∈N且n＜55，则乘积（55﹣n）（56﹣n）…（69﹣n）等于（）A．B．C．D．【解答】解：∵n∈N且n＜55，则乘积（55﹣n）（56﹣n）…（69﹣n）是15个连续自然数的乘积，最大的为69﹣n，故（55﹣n）（56﹣n）…（69﹣n）＝，故选：B．11．（5分）在（1﹣x3）（1+x）10展开式中，x5的系数是（）A．﹣297B．﹣252C．297D．207【解答】解：（1﹣x3）（1+x）10＝（1+x）10﹣x3（1+x）10∴（1﹣x3）（1+x）10展开式的x5的系数是（1+x）10的展开式的x5的系数减去（1+x）10的x2的系数∵（1+x）10的展开式的通项为T r+1＝C10r x r令r＝5，2得（1+x）10展开式的含x5的系数为C105；展开式的含x2的系数为C102 C105﹣C102＝252﹣45＝207故选：D．12．（5分）在的展开式中的常数项是（）A．7B．﹣7C．28D．﹣28【解答】解：展开式的通项为令故选：A．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）过抛物线y＝f（x）上一点A（1，0）的切线的倾斜角为45°则f′（1）＝1．【解答】解：∵点A（1，0）满足抛物线，∴点A即为切点．∵切线的倾斜角为45°，∴y′＝f′（1）＝tan45°＝1．故答案为1．14．（5分）在50件产品中有4件是次品，从中任意抽出5件，至少有3件是次品的抽法共4186种（用数字作答）．【解答】解：根据题意，“至少有3件次品”可分为“有3件次品”与“有4件次品”两种情况，有4件次品抽法C44C461有3件次品的抽法C43C462共有C44C461+C43C462＝4186种不同抽法故答案为：418615．（5分）已知集合S＝{﹣1，0，1}，P＝{1，2，3，4}，从集合S，P中各取一个元素作为点的坐标，可作出不同的点共有23个．【解答】解：由题意知本题是一个分步计数问题，首先从S集合中选出一个数字共有3种选法，再从P集合中选出一个数字共有4种结果，取出的两个数字可以作为横标，也可以作为纵标，共还有一个排列，∴共有C31C41A22＝24，其中（1，1）重复了一次．去掉重复的数字有24﹣1＝23种结果，故答案为：2316．（5分）满足条件|z﹣i|＝|1+i|的复数z在复平面上对应的点（x，y）的轨迹方程为x2+（y﹣1）2＝4．【解答】解：由题意可得z＝x+yi，x，y∈R∵|z﹣i|＝|1+i|＝2，∴|x+（y﹣1）i|＝2，∴＝2∴x2+（y﹣1）2＝4故答案为：x2+（y﹣1）2＝4．三、解答题（本题共70分，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程）17．（10分）（1）计算（）2+；（2）复数z＝x+yi（x，y∈R）满足z+2i＝3+i求复数z．【解答】解：（1）原式＝＝（2）∵z＝x+yi且满足z+2i＝3+i，∴（x+yi）+2i（x﹣yi）＝3+i，即（x+2y）+（2x+y）i＝3+i，由复数相等的定义可得．解得，∴z＝﹣i．18．（12分）计算：（1）；（2）．【解答】解：（1）原式＝．（2）原式＝．另一方法：＝．19．（12分）（1）在（1+x）n的展开式中，若第3项与第6项系数相等，且n等于多少？（2）（x+）n的展开式奇数项的二项式系数之和为128，则求展开式中二项式系数最大项．【解答】解：（1）由已知得∁n2＝∁n5⇒n＝7（2）由已知得∁n1+∁n3+∁n5+ (128)∴2n﹣1＝128∴n＝8，而展开式中二项式系数最大项是＝70．20．（12分）已知函数f（x）＝3x3﹣9x+5．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）求函数f（x）在[﹣2，2]上的最大值和最小值．【解答】解：（I）f′（x）＝9x2﹣9．（2分）令9x2﹣9＞0，（4分）解此不等式，得x＜﹣1或x＞1．因此，函数f（x）的单调增区间为（﹣∞，﹣1）和（1，+∞）．（（6分）（II）令9x2﹣9＝0，得x＝1或x＝﹣1．（8分）当x变化时，f′（x），f（x）变化状态如下表：（10分）从表中可以看出，当x＝﹣2或x＝1时，函数f（x）取得最小值﹣1．当x＝﹣1或x＝2时，函数f（x）取得最大值11．（12分）21．（12分）5个排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？（1）甲排头（2）甲不排头，也不排尾（3）甲、乙、丙三人必须在一起（4）甲、乙、丙三人两两不相邻（5）甲在乙的左边（不一定相邻）（6）甲不排头，乙不排当中．【解答】解：（1）甲固定不动，其余全排列，故有A44＝24种；（2）甲有中间3个位置供选择，故有C31A44＝72种；（3）先排甲、乙、丙三人，再把该三人当成一个整体，再加上另2人，相当于3人的全排列，故有A33A33＝36种；（4）先排甲、乙、丙之外的2人，形成了3个空，将甲、乙、丙三人排这3个空位，故有A22A33＝12种；（5）不考虑限制条件有，甲在乙的左边（不一定相邻），占总数的一半，即A55＝60种；（6）第一类，甲排列当中，有A44＝24种，第二类，甲不排在当中，有A31A31A33＝54种，故有24+54＝78种22．（12分）已知f（x）＝ax3+bx2+cx（a≠0）在x＝±1处取得极值，且f（1）＝﹣1．（Ⅰ）求常数a，b，c的值；（Ⅱ）求f（x）的极值．【解答】解：（Ⅰ）由f（x）＝ax3+bx2+cx，得f'（x）＝3ax2+2bx+c，由已知有f'（1）＝f'（﹣1）＝0，f（1）＝﹣1，即：⇒，解得：；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，∴．当x＜﹣1时，或x＞1时，f'（x）＞0，当﹣1＜x＜1时，f'（x）＜0．∴f（x）在（﹣∞，﹣1）和（1，+∞）内分别为增函数；在（﹣1，1）内是减函数．因此，当x＝﹣1时，函数f（x）取得极大值f（﹣1）＝＝1；当x＝1时，函数f（x）取得极小值f（1）＝＝﹣1．。