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振动数值仿真方法专题培训课件

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振动数值仿真方法

振动数值仿真方法

Houbolt法的计算机实施格式
燕山大学机械工程学院
School of Mechanical Engineering, Yanshan University
A. 初始计算 1. 形成质量矩阵M，阻尼矩阵C和刚度矩阵K。
x 0。 2. 给出初始值 x0， x 0，
3. 选择时间步长△t，并计算积分常数： 2 2 a2 5 t ， a1 11 6t， a3 3 t， a4 2a0 a0 2 t ，
4.1
中心差分法
燕山大学机械工程学院
School of Mechanical Engineering, Yanshan University
◆中心差分法是直接积分法的一种。 ◆它是将系统的运动微分方程在时间域内离散，化 成对时间的差分格式，然后根据初始条件，利用逐步积 分求出在一系列离散时刻上的响应值。 离散系统的运动微分方程为
x 4. 计算 xt x0 tx 。 0 a 0 3
a0 1 t 2 , a1 1 2t , a2 2a0 , a3 1 a2
ˆ a0 M a1C 5. 形成有效刚度矩阵：K ˆ LDLT ˆ 作三角分解：K 6. 对 K
燕山大学机械工程学院
T
x t t a0 xt t a2 xt a4 xt t a6 xt 2 t x t t a1 xt t a3 xt a5 xt t a7 xt 2 t
◆Houbolt法和中心差分法的根本不同之处是刚度矩阵K 出现在方程 (1)的左端，因此 Houbolt 法是隐式积分格式， 其舍入误差与步长 △t的大小无关，所以Houbolt法是无 条件稳定的。
1 1 ˆ K M C 2 t 2t

振动试验及振动试验设备培训课件(PPT39张)

振动试验及振动试验设备培训课件(PPT39张)

④模拟汽车运输试验台 可代替实际跑车试验。
3、振动试验设备的选型及使用 首先应根据所做试验的频率范围及扫频方式选择振动 台的类型（机械式振动台或电动式振动台） （1）机械振动台的选型 机械式振动台是按载荷大小命名的， a、一般技术指标 载荷：15-1000kg 台面尺寸：一般为方台面 最大位移：5mm 最大加速度：5-20g 频率范围：5-80Hz 试验方式：定频、定位移线性或指数扫频 振动方向：垂直和水平 b、机械振动台的选型 根据试品重量、试品大小、及试品需要振动的方向选择 振动台的型号。
推力 30000N M活 空载加速度 200kg负载下加速度 45kg 65g 12.19g
30000N,空载加速度100g的振动台
推力 30000N M活 30kg 空载加速度 100g 200kg负载下加速度 13g
在200kg负载下两者加速度只差0.8g
②电动振动台作冲击试验 随着控制仪技术的发展，及开关功放技 术的应用，电动台允许的振动速度得到很大 提高，为电动台作冲击试验提供了很大的方 便，由于使用了开关功放，电动台允许的冲 击速度可达5m/s允许的冲击推力为正弦推力 峰值的 2倍。 ③ 随机振动试验技术 随机振动是较为真实的反映实际环境的一 种试验方法，它的概念较为抽象，涉及的知 识面较宽，作为我们试验人员需从以下两方 面弄清楚随机振动。
我公司设计的电动台充分考虑GJB150、 GJB360、GJB548的要求，结合国外电动台的 特点，10000N以下电动台做到高频率高加速 度，适宜于元器件的正弦及随机试验，满足 GJB360、GJB548的需要。20000N以上电动 台做到大台面高带载特性，适宜于部件及整 机的正弦及随机试验，满足GJB150的需要。
③频率范围 振动试验设备允许的工作频率范围，振 动试验设备的频率范围主要决定于活动系 统的一阶谐振频率范围，尤其对于电动振 动台，其额定上限频率约为一阶谐振频率 的1.2倍左右。如下图所示：

04-1 振动数值仿真方法

04-1 振动数值仿真方法

1 1 ˆ K M C 2 t 2t
2 ˆ Rt Rt K 2 M xt t
1 1 2 M C xt t 2t t
ˆ ˆ Kx t t Rt
(1)
(2)
燕山大学机械工程学院
School of Mechanical Engineering, Yanshan University
1 xt t 11xt t 18 xt 9 xt t 2 xt 2 t 6t x 1 2x 5x 4x x t t t t t t t t 2 t 2 t
在t＋△t时刻的动力方程为
M x t t Cx t t Kxt t Rt t
M x Cx Kx Rt
式中M，C，K分别为系统的质量矩阵，阻尼矩阵和刚度 矩阵； x , x ， x分别表示系统的加速度向量，速度向量 和位移向量；R(t)是外力向量。
燕山大学机械工程学院
School of Mechanical Engineering, Yanshan University
ˆ 1 M 1 C K t 2 2 t
ˆ R K 2 M x R t t t t 2
1 1 2 M C xt t 2t t
(3)
◆求解方程式(1)，可得xt+t。 ◆由式(3)可以看出，为求xt+t必须使用xt和xt-t的值
a7 a3 9 。 a5 a3 2， a6 a0 2 ，
4.使用特殊的起始过程，计算xt和x2t。
ˆ： ˆ a0 M a1C K 5. 形成有效刚度矩阵 K K T ˆ ˆ K LDL 6. 对 K 作三角分解：

振动专题知识讲座

振动专题知识讲座

F kx m 2x
2 k k m2
0.01
π 2
2
(0.069)
m
1.70103 N
从另一角度： F ma m 2 x 可一样求得。
a 2 x
8
（2）由起始位置运动到 x = - 0.04 m 处所需要旳 最短时间.
0.08 0.04
v o 0.04
x/m
0.08
解法一 设由起始位置运动到 x = - 0.04 m 处 所需要旳最短时间为 t
机械振动
1
教学基本要求
一 掌握描述简谐运动旳各个物理量（尤其是 相位）旳物理意义及各量间旳关系.
二 掌握描述简谐运动旳旋转矢量法和图线表 达法，并会用于简谐运动规律旳讨论和分析.
三 掌握简谐运动旳基本特征，能建立一维简 谐运动旳微分方程，能根据给定旳初始条件写出一 维简谐运动旳运动方程，并了解其物理意义.
3
2
3
10
本章内容
§12-1 简谐振动 §12-2 简谐振动旳描述 §12-3 简谐振动旳能量 §12-4 简谐振动旳合成
一、同方向同频率简谐振动旳合成 二、同方向不同频率两个简谐振动旳合成 拍 三、相互垂直同频率简谐振动旳合成 四、相互垂直不同频率简谐振动旳合成 §12-5 阻尼振动、受迫振动和共振(不要求)
A 1.0cm
19
例、一匀质细杆AB，两端用长度都为 l 且不计质量
旳细绳悬挂起来, 当棒以微小角度绕中心轴 OO' 扭动时，
求证其运动周期为： T 2 l 3g 。
解：设棒长为2R, 质量为m，在
棒扭动时, 其质心沿 OO上' 下运动。因
扭动角度 很小，可近似以为细棒在
水平面内转动。扭动角度为 时, 细 l

振动的测试专题知识讲座

振动的测试专题知识讲座
2024/10/4
第5章 第1节 振动测试基础
三、振动对象旳理论模型
1、单自由度振动系统 一种单自由振动系统能够抽象为一种二阶系统，其幅频、相 频特征曲线为：
2024/10/4
第5章 第1节 振动测试基础
三、振动对象旳理论模型
2、多自由度振动系统 对复杂旳多自由度振动系统能够看成是多种单自由度振动
第5章 第2节 振动旳鼓励
二、激振器
1、电动式激振器 电动式激振器旳构造如下图所示。它由弹簧﹑壳体﹑磁钢﹑ 顶杆﹑磁极板﹑铁芯和驱动线圈等元件构成。驱动线圈和顶杆 相固连，并由弹簧支撑在壳体上，使驱动线圈恰好位于磁极所 形成旳高磁通密度旳气隙中。当驱动线圈有交变电流经过时， 线圈受电动力旳作用，力经过顶杆传给试件，即为所需旳激振 力。
脉冲连续时间τ。τ取决于锤端旳材料，材料越硬τ越小，则频
率范围越大。 ③阶跃激振 阶跃激振旳激振力来自一根刚度大﹑重量轻旳弦。试验时，
在激振点处，由力传感器将弦旳张力施加在试件上，使之产生 初始变形，然后忽然切断张力弦，所以相当于对试件施加一种 负旳阶跃激振力。阶跃激振属于宽带激振，在建筑构造旳振动 测试中被普遍应用。
2024/10/4
第5章 第2节 振动旳鼓励
二、激振器
激振器是对试件施加激振力，激起试件振动旳装置。激振器 应该在一定频率范围内提供波形良好﹑幅值足够旳交变力。某 些情况下需要施加一定旳稳定力作为预加载荷。另外，激振器 应尽量体积小﹑重量轻。
常用旳激振器有电动式、电磁式和电液式三种。
2024/10/4
二、激振器
2、电磁式激振器
2024/10/4
第5章 第2节 振动旳鼓励
二、激振器
2、电磁式激振器 电磁式激振器使用 时要注意旳两个问题： （1）电磁式激振器 要想正常工作，则必 须加上直流电流（直 流分量）。 （2）应选择： B0>>B1，以此来减 小二次谐波分量旳影 响。

振动基础知识讲义培训课件

振动基础知识讲义培训课件

•振动基础知识讲义培训
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机械振动基础知识培训(ppt 86页)实用资料

7 隔振
PAG 4
§4-1 单自由度系统的自由振动
一、自由振动微分方程
模型：弹簧质量系统
（弹簧原长l0,刚性系数k）
l0
在重力作用下弹簧变形δst为
st
静变形，该位置为平衡位置。
Ox
平衡
Fst kst mgkst
st
mg k
x
Fst F mg mg
取重物平衡位置O点为坐标原点，x 轴铅直向下为正;
阻尼类型
介质阻尼 内阻尼 干摩擦阻尼
粘性阻尼：当振动速度不大时，介质粘性引起的阻力 与速度一次方成正比（较多）
设振动质点的速度为v
粘性阻尼力
Fcv
负号表示方向
c ：粘性阻尼系数
PAG 30
§4-3 单自由度系统的有阻尼自由振动 一、阻尼 — 振动过程中的阻力
振动系统中存在粘性阻尼时,常用阻尼元件c表示
§4-1 单自由度系统的自由振动
例4-1 如图所示，质量为m = 0.5kg的物块沿光滑斜面无初速度 滑下。当物块下落高度h = 0.1m时撞于无质量的弹簧上并与弹
簧不再分离。弹簧刚度k = 0.8 kN/m，倾角β= 30°，求此系统振
动的固有频率和振幅，并给出物块的运动方程。
解:⑴ 取质量弹簧系统为研究对象
一般的机械振动系统都可简化为： 由惯性元件（m） 弹性元件（k） 阻尼元件（c）组成的系统
k
c
m
上节研究的振动是不受阻力作用的，振动的振幅是不随时间改变 的，振动过程将无限地进行下去。实际中的振动系统由于存在阻力， 而不断消耗着振动的能量，使振幅不断地减小，直到最后振动停止。
PAG 31
§4-3 单自由度系统的有阻尼自由振动 二、振动微分方程

可靠性仿真试验方法简介振动篇专题培训课件


L
2.7102421511.81.261.820.31479044719
6.4 29
9.6105[hours]
322.08
Simulation mode
MAC
0.96
0.93
0.94
PCB固支条件下的结果对比
Mode
Test frequency
Simulation frequency
Test mode
First mode 228.95
213.4
Second mode 365.22
375.58
•
Third mode 526.66
• 融合于性能设计的可靠性设计和优化是解决这一问题的最根本方法。
传统的可靠性增长方法： 设计-制造-试验-修改
这种方法非故常障昂贵物且耗理时。方法
随着科学技术的发展，出现了各种新的电子元器件封装 技术，这要求我们找到能够在短期内评估其可靠性的技 术。
可靠性理论和技术的发展
数学
认为故障具有随机性, 可以采用恒 定故障率指数分布和无限寿命模型 来描述,对其可靠性的评价主要采用 模拟验证验证和统计评估。
STAR-Modal
模态试验方法简介
• 锤击法模态试验原理与设备
悬挂点1 悬挂点2 弹性绳
加速度传感器 力 测响应 锤
电荷放大器
悬挂点3
数据采集 分析系统
悬挂点4 各点频响函数
某航空电子机箱
模态参数 识别软件
输出结果
模态试验方法简介
•模态试验关键流程
•准备—遍布测试点，设定约束
• •采集—信号采集，平均，记录
北京航空航天大学可靠性工程研究所
•可靠性仿真试验方法简介 ——振动篇

Simulink机械振动仿真简例 ppt课件


单自由度有阻尼 系统简图如右图 所示：
根据牛顿定律列 出运动微分方程
mx cx kx f (t)
ppt课件
22
5.单自由度有阻尼+正弦激励
微分方程变形为 x f (t) c x k x mm m
令激励 f (t) 2sin(2t / 3)
则方程变为 x 2sin(2t / 3) c x k x
• 在框图中： 修改乘法器的值为-10 修改Integrator1的Initial condation 为1（双击修改）
ppt课件
6
1.单自由度无阻尼自由振动
运行仿真，查看示波器显示的结果
曲 线 不 光 滑 ？
ppt课件
7
1.单自由度无阻尼自由振动
打开仿真参数对话框 Ctrl+E 修改最大步长为0.01
m
mm
据此在Simulink中画出框图
ppt课件
23
5.单自由度有阻尼+正弦激励
• 参数设置： 令k=4，m=1，c=0.2
• 初始状态： 初始速度为0，位移为0.05
• 在框图中： 分别修改对应模块的数值
ppt课件
24
5.单自由度有阻尼+正弦激励
• 响应趋于稳态的过程
ppt课件
25
5.单自由度有阻尼+正弦激励
Scope1输出结果为
ppt课件
31
5.单自由度有阻尼+正弦激励
为了更好的对比输入输出信号， 也可以用混路器
dan_zpput课_件ji_7
32
5.单自由度有阻尼+正弦激励
Scope1输出结果为
ppt课件
33
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假 定 在 t=0 时 ， 位 移 、 速 度 和 加 速 度 分 别 为 已 知
的 x0 ,x0 , x0 。求时间区间[0，T]的解。
把时间全程T划分为n等份，即： tTn
目的：确定时刻 t 0 0 ,t 1 t ,t 2 2 t , ,t n n t T
x ,x , x 的近似解。
在中心差分法中，按中心差分将速度和加速度向量
离散化为
x t 21 txtt xtt
x t 1 t2xtt2xtxtt
两式中，t时刻的
速度和加速度是 以相邻时刻的位 移表示的。
在t时刻的动力方程为
M x t C x t K t R x t
燕山大学机械工程学院
威尔逊(Wilson-)法； 纽马克(Newmark-)法。
对于高频分量和低频分量混合的问题，采用无条件 稳定的解法，可以提高计算效率。
4.1 中心差分法
燕山大学机械工程学院
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◆中心差分法是直接积分法的一种。 ◆它是将系统的运动微分方程在时间域内离散，化 成对时间的差分格式，然后根据初始条件，利用逐步积 分求出在一系列离散时刻上的响应值。
离散系统的运动微分方程为
M x C x K R t x
式中M，C，K分别为系统的质量矩阵，阻尼矩阵和刚度
矩阵；x, x，x分别表示系统的加速度向量，速度向量
和位移向量；R(t)是外力向量。
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对耦合的系统运动微分方程进行逐步数值积分，从而 求出在一系列离散时刻上的响应值。
这种数值仿真方法称为逐步积分法(或直接积分法)。
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求解多自由度线性振动系统常用的方法有：
中心差分法； 侯博特(Houbolt)法；
数值仿真方法的特点
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在时间域内对响应的时间历程进行离散，把运动微分 方程分为各离散时刻的方程；
将某时刻的速度和加速度用相邻时刻的各位移的线性 组合表示，将系统的运动微分方程化为一个由位移组成 的某离散时刻的代数方程组；
B. 关于每一时间增量计算
1. 计算t时刻的有效载荷
R ˆ t R t K a 2 M x t a 0 M a 1 C x t t
2. 计算t＋△t时刻的位移 LD Txt L t R ˆt
3. 如果需要，计算t时刻的加速度和速度
x t a 0 x t t 2 x t x t t
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xt

1 2t
xtt xtt

xt

1 t2
xtt 2xt xtt
K ˆxtt R ˆt
式中
K ˆ 1t2M21tC
R ˆ t R t K 2 t2 M x t 1 t2 M 2 1 tC x t t
x t a 1 x t t x t t

1 2t
xtt xtt
xt x0tx 02t2x0

xt

1 t2
xtt 2xt xtt
中心差分法的计算机实施格式
燕山大学机械工程学院
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K ˆxtt R ˆtቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ(1)
K ˆ 1 t2
M 1 C 2t
(2)
R ˆt R t K 2 t2M x t 1 t2M 2 1 tC x t t (3 )
2. 给出初始值 x0 ,x0 , x0
3. 选择时间步长△t，△t△tcr，计算积分常数：
a 0 1 t2 ,a 1 1 2 t,a 2 2 a 0 ,a 3 1 a 2
4. 计算 x t x 0 tx 0 a 。3 x 0 5. 形成有效刚度矩阵：K ˆa0M a1C 6. 对Kˆ 作三角分解：K ˆ LDTL
◆求解方程式(1)，可得xt+t。 ◆由式(3)可以看出，为求xt+t必须使用xt和xt-t的值
◆开始计算时，即t=0时，要计算xt的值，就需要已知 的x-t值，而x-t是未知的。
◆需要一个起始技术，因而这种算法不是自起步的。
◆由于 x0 ,x0 , x0
是已知的。根据
xt
K ˆxtt R ˆt (1)
K ˆ 1 t2
M 1 C 2t
R ˆt R t K 2 t2M x t 1 t2M 2 1 tC x t t (3 )
(2)
A. 初始计算
1. 形成质量矩阵M，阻尼矩阵C和刚度矩阵K。
K ˆxtt R ˆt (1)
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K ˆ 1 M 1 C (2)
t2
2t
R ˆt R t K 2 t2M x t 1 t2M 2 1 tC x t t ( 3 )