山东省泰安市肥城2015中考模拟数学试题及答案

2015年中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题满分36分，每小题3分. 在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卷上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B 铅笔涂黑） 1. 2 sin 60°的值等于 A. 1B.23C. 2D. 32. 下列的几何图形中，一定是轴对称图形的有A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个3. 据2013年1月24日《桂林日报》报道，临桂县2012年财政收入突破18亿元，在广西各县中排名第二. 将18亿用科学记数法表示为A. 1.8×10B. 1.8×108C. 1.8×109D. 1.8×10104. 估计8-1的值在A. 0到1之间B. 1到2之间C. 2到3之间D. 3至4之间 5. 将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是 A. 平行四边形 B. 矩形 C. 正方形 D. 菱形 6. 如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是7. 为调查某校1500名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结 合调查数据作出如图所示的扇形统计图. 根据统计图提供的 信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有 A. 1200名 B. 450名C. 400名D. 300名8. 用配方法解一元二次方程x 2+ 4x – 5 = 0，此方程可变形为 A. （x + 2）2= 9 B. （x - 2）2 = 9C. （x + 2）2 = 1D. （x - 2）2=19. 如图，在△ABC 中，AD ，BE 是两条中线，则S △EDC ∶S △ABC = A. 1∶2B. 1∶4C. 1∶3D. 2∶310. 下列各因式分解正确的是A. x 2 + 2x-1=（x - 1）2B. - x 2+（-2）2=（x - 2）（x + 2） C. x 3- 4x = x （x + 2）（x - 2）D. （x + 1）2= x 2 + 2x + 111. 如图，AB 是⊙O 的直径，点E 为BC 的中点，AB = 4， ∠BED = 120°，则图中阴影部分的面积之和为圆弧 角 扇形菱形等腰梯形A. B. C. D.（第9题图）（第11题图）（第7题图）A. 3B. 23C.23D. 112. 如图，△ABC 中，∠C = 90°，M 是AB 的中点，动点P 从点A出发，沿AC 方向匀速运动到终点C ，动点Q 从点C 出发，沿 CB 方向匀速运动到终点B. 已知P ，Q 两点同时出发，并同时 到达终点，连接MP ，MQ ，PQ . 在整个运动过程中，△MPQ 的面积大小变化情况是 A. 一直增大B. 一直减小C. 先减小后增大D. 先增大后减小二、填空题（本大题满分18分，每小题3分，请将答案填在答题卷上，在试卷上答题无效） 13. 计算：│-31│= . 14. 已知一次函数y = kx + 3的图象经过第一、二、四象限，则k 的取值范围是 . 15. 在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是 .16. 在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m 的道路，为了尽量减少施工对县城交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度. 若设原计划每天修路x m ，则根据题意可得方程 . 17. 在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x 轴翻折，再向右平移2个单位称为1次变换. 如图，已知等边三角形 ABC 的顶点B ，C 的坐标分别是（-1，-1），（-3，-1），把 △ABC 经过连续9次这样的变换得到△A ′B ′C ′，则点A 的对 应点A ′ 的坐标是 .18. 如图，已知等腰Rt △ABC 的直角边长为1，以Rt △ABC 的斜边AC 为直角边，画第二个等腰Rt △ACD ，再以Rt △ACD 的 斜边AD 为直角边，画第三个等腰Rt △ADE ……依此类推直 到第五个等腰Rt △AFG ，则由这五个等腰直角三角形所构成 的图形的面积为 . 三、解答题（本大题8题，共66分，解答需写出必要的步骤和过程. 请将答案写在答题卷上，在试卷上答题无效）19. （本小题满分8分，每题4分）（1）计算：4 cos45°-8+(π-3) +(-1)3；（2）化简：（1 - n m n+）÷22n m m -.20. （本小题满分6分） 3121--+x x≤1， ……① 解不等式组：3（x - 1）＜2 x + 1. ……②（第12题图）（第17题图）（第18题图）°21. （本小题满分6分）如图，在△ABC 中，AB = AC ，∠ABC = 72°. （1）用直尺和圆规作∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D （保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC 的平分线BD 后，求∠BDC 的度数.22. （本小题满分8分）在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下：（1）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；（2）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动. 23. （本小题满分8分）如图，山坡上有一棵树AB ，树底部B 点到山脚C 点的距离BC 为63米，山坡的坡角 为30°. 小宁在山脚的平地F 处测量这棵树的高，点 C 到测角仪EF 的水平距离CF = 1米，从E 处测得树 顶部A 的仰角为45°，树底部B 的仰角为20°，求树 AB 的高度.（参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）24. （本小题满分8分）如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于点A ，B ，点M 在PB 上，且OM ∥AP ，MN ⊥AP ，垂足为N. （1）求证：OM = AN ；（2）若⊙O 的半径R = 3，PA = 9，求OM 的长.25. （本小题满分10分）某中学计划购买A 型和B 型课桌凳共200套. 经招标，购买一套A 型课桌凳比购买一套B 型课桌凳少用40元，且购买4套A 型和5套B 型课桌凳共需1820元. （1）求购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A型课桌（第21题图）（第23题图）（第24题图）凳的数量不能超过B 型课桌凳数量的32，求该校本次购买A 型和B 型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？26. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC 放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C 为（-1，0）. 如图所示，B 点在抛物线y =21x 2 -21x – 2图象上，过点B 作BD ⊥x 轴，垂足为D ，且B 点横坐标为-3. （1）求证：△BDC ≌ △COA ；（2）求BC 所在直线的函数关系式；（3）抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△ACP 是以AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出 所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由.2015年初三适应性检测参考答案与评分意见一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DACBCBDABCAC说明：第12题是一道几何开放题，学生可从几个特殊的点着手，计算几个特殊三角形面积从而降低难度，得出答案. 当点P ，Q 分别位于A 、C 两点时，S △MPQ =21S △ABC ；当点P 、Q 分别运动到AC ，BC 的中点时，此时，S △MPQ =21×21AC. 21BC =41S △ABC ；当点P 、Q 继续运动到点C ，B 时，S △MPQ=21S△ABC，故在整个运动变化中，△MPQ 的面积是先减小后增大，应选C.二、填空题 13.31； 14. k ＜0； 15. 54（若为108扣1分）； 16. x 2400-x%)201(2400+ = 8； 17. （16，1+3）； 18. 15.5（或231）. 三、解答题19. （1）解：原式 = 4×22-22+1-1……2分（每错1个扣1分，错2个以上不给分） = 0 …………………………………4分（2）解：原式 =（n m n m ++-n m n +）·mn m 22- …………2分（第26题图）=nm m +·m n m n m ))((-+ …………3分= m – n …………4分 20. 解：由①得3（1 + x ）- 2（x -1）≤6， …………1分 化简得x ≤1. …………3分 由②得3x – 3 ＜ 2x + 1， …………4分 化简得x ＜4. …………5分 ∴原不等式组的解是x ≤1. …………6分21. 解（1）如图所示（作图正确得3分）（2）∵BD 平分∠ABC ，∠ABC = 72°， ∴∠ABD =21∠ABC = 36°， …………4分 ∵AB = AC ，∴∠C =∠ABC = 72°， …………5分 ∴∠A= 36°，∴∠BDC =∠A+∠ABD = 36° + 36° = 72°. …………6分 22. 解：（1）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数是 _x =50551841737231⨯+⨯+⨯+⨯+⨯　=3.3， …………1分∴这组样本数据的平均数是3.3. …………2分∵在这组样本数据中，4出现了18次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是4. …………4分∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是3，有233+ = 3. ∴这组数据的中位数是3. ………………6分（2）∵这组数据的平均数是3.3，∴估计全校1200人参加活动次数的总体平均数是3.3，有3.3×1200 = 3900. ∴该校学生共参加活动约3960次. ………………8分 23. 解：在Rt △BDC 中，∠BDC = 90°，BC = 63米，∠BCD = 30°， ∴DC = BC ·cos30° ……………………1分= 63×23= 9， ……………………2分 ∴DF = DC + CF = 9 + 1 = 10，…………………3分 ∴GE = DF = 10. …………………4分 在Rt △BGE 中，∠BEG = 20°， ∴BG = CG ·tan20° …………………5分 =10×0.36=3.6， …………………6分 在Rt △AGE 中，∠AEG = 45°，∴AG = GE = 10， ……………………7分 ∴AB = AG – BG = 10 - 3.6 = 6.4.答：树AB 的高度约为6.4米. ……………8分24. 解（1）如图，连接OA ，则OA ⊥AP. ………………1分∵MN ⊥AP ，∴MN ∥OA. ………………2分 ∵OM ∥AP ，∴四边形ANMO 是矩形.∴OM = AN. ………………3分（2）连接OB ，则OB ⊥AP ，∵OA = MN ，OA = OB ，OM ∥BP ， ∴OB = MN ，∠OMB =∠NPM.∴Rt △OBM ≌Rt △MNP. ………………5分 ∴OM = MP.设OM = x ，则NP = 9- x . ………………6分在Rt △MNP 中，有x 2 = 32+（9- x ）2.∴x = 5. 即OM = 5 …………… 8分25. 解：（1）设A 型每套x 元，则B 型每套（x + 40）元. …………… 1分 ∴4x + 5（x + 40）=1820. ……………………………………… 2分∴x = 180，x + 40 = 220.即购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需180元、220元. ……………3分（2）设购买A 型课桌凳a 套，则购买B 型课桌凳（200 - a ）套.a ≤32（200 - a ）， ∴ …………… 4分 180 a + 220（200- a ）≤40880.解得78≤a ≤80. …………… 5分∵a 为整数，∴a = 78，79，80∴共有3种方案. ………………6分 设购买课桌凳总费用为y 元，则y = 180a + 220（200 - a ）=-40a + 44000. …………… 7分 ∵-40＜0，y 随a 的增大而减小，∴当a = 80时，总费用最低，此时200- a =120. …………9分 即总费用最低的方案是：购买A 型80套，购买B 型120套. ………………10分2014年中考数学模拟试题（二）一、选择题1、 数1,5,0,2-中最大的数是（）A 、1-B 、5C 、0D 、2 2、9的立方根是（）A 、3±B 、3C 、39±D 、393、已知一元二次方程2430x x -+=的两根1x 、2x ，则12x x +=（）A 、4B 、3C 、-4D 、-3 4、如图是某几何题的三视图，下列判断正确的是（） A 、几何体是圆柱体，高为2 B 、几何体是圆锥体，高为2 C 、几何体是圆柱体，半径为2 D 、几何体是圆柱体，半径为2 5、若a b >，则下列式子一定成立的是（）A 、0a b +>B 、0a b ->C 、0ab >D 、0ab> 6、如图AB ∥DE ，∠ABC=20°，∠BCD=80°，则∠CDE=（） A 、20° B 、80° C 、60° D 、100°7、已知AB 、CD 是⊙O 的直径，则四边形ACBD 是（） A 、正方形 B 、矩形 C 、菱形 D 、等腰梯形 8、不等式组302x x +>⎧⎨-≥-⎩的整数解有（）A 、0个B 、5个C 、6个D 、无数个 9、已知点1122(,),(,)A x y B x y 是反比例函数2y x=图像上的点，若120x x >>， 则一定成立的是（）A 、120y y >>B 、120y y >>C 、120y y >>D 、210y y >>10、如图，⊙O 和⊙O ′相交于A 、B 两点，且OO ’=5，OA=3， O ’B =4，则AB=( ) A 、5 B 、2.4 C 、2.5 D 、4.8 二、填空题11、正五边形的外角和为 12、计算：3m m -÷= 13、分解因式：2233x y -=14、如图，某飞机于空中A 处探测到目标C ，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地面控制点B的俯角20α=︒，则飞机A 到控制点B 的距离约为 。

山东省泰安市2015届中考数学模拟试题一一、选择题（本大题共20小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错.不选或选出的答案超过一个，均记零分）1．下列四个有理数、0、1、﹣2，任取两个相乘，积最小为（）A．B．0 C．﹣1 D．﹣22．﹣是的（）A．相反数B．倒数 C．绝对值D．算术平方根3．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．若x=1，，则x2+4xy+4y2的值是（）A．2 B．4 C．D．5．如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为（）A．B．C．D．6．下列各式，分解因式正确的是（）A．a2+b2=（a+b）2B．xy+xz+x=x（y+z）C．x2+x3=x3（+1）D．a2﹣2ab+b2=（a﹣b）27．下面计算正确的是（）A．3+=3B．÷=3 C．•=D．=±28．将一副三角板按图中的方式叠放，则∠α等于（）A．75° B．60° C．45° D．30°9．某地统计部门公布最近5年国民消费指数增长率分别为：8.5%、9.2%、9.9%、10.2%、9.8%，业内人士评论说：“这五年消费指数增长率之间相当平稳”，从统计角度看，“增长率之间相当平稳”说明这组数据（）比较小．A．方差 B．平均数C．众数 D．中位数10．如图，以点P为圆心，以为半径的圆弧与x轴交于A，B两点，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（6，0），则圆心P的坐标为（）A．（4，）B．（4，2） C．（4，4） D．（2，）11．小龙和小刚两人玩“打弹珠”游戏，小龙对小刚说：“把你珠子的一半给我，我就有10颗珠子”．小刚却说：“只要把你的给我，我就有10颗”．如果设小刚的弹珠数为x颗，小龙的弹珠数为y颗，则列出的方程组是（）A．B．C．D．12．如图，直线y=﹣x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转60°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是（）A．（4，2）B．（2，4）C．（，3）D．（2+2，2）13．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（）A．B．C．D．14．如图，AB切⊙O于点B，OA=2，AB=3，弦BC∥OA，则劣弧BC的弧长为（）A．B．C．πD．15．为了测量被池塘隔开的A，B两点之间的距离，根据实际情况，作出如图图形，其中AB⊥BE，EF⊥BE，AF交BE于D，C在BD上．有四位同学分别测量出以下四组数据：①BC，∠ACB；②CD，∠ACB，∠ADB；③EF，DE，BD；④DE，DC，BC．能根据所测数据，求出A，B间距离的有（）A．1组B．2组C．3组D．4组16．某中学为迎接建党九十周年，举行了“童心向党，从我做起”为主题的演讲比赛．经预赛，七、八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛．那么九年級同学获得前两名的概率是（）A．B．C．D．17．小刚身高1.7m，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m，那么小刚举起的手臂超出头顶（）A．0.5m B．0.55m C．0.6m D．2.2m18．如果不等式组的解集是x＜2，那么m的取值范围是（）A．m=2 B．m＞2 C．m＜2 D．m≥219．把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF．若AB=3cm，BC=5cm，则重叠部分△DEF的面积是（）A．7.5cm2B．5.1cm2C．5.2cm2D．7.2cm220．抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是（）A．y=x2﹣x﹣2 B．y=﹣x2﹣x+2C．y=﹣x2﹣x+1 D．y=﹣x2+x+2二、填空题（本大题共4个小题，满分12分，只要求填写最后结果，每小题填对的3分）21．方程（x﹣1）（x+2）=2（x+2）的根是．22．化简的结果是．23．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，连接OC，AD，若BH：CO=1：2，AD=4，则⊙O的周长等于．24．某市广播电视局欲招聘播音员一名，对A、B两名候选人进行了两项素质测试，两人的两项测试成绩如表所示．测试项目测试成绩A B面试90 95综合知识测试85 80根据实际需要，广播电视局将面试、综合知识测试的得分按3：2的比例计算两人的总成绩，那么（填A或B）将被录用．三、解答题（本大题共5小题，满分48分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）25．“六•一”儿童节前，某玩具商店根据市场调查，用2500元购进一批儿童玩具，上市后很快脱销，接着又用4500元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了10元．（1）求第一批玩具每套的进价是多少元？（2）如果这两批玩具每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套售价至少是多少元？26．如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数（x＞0）的图象与一次函数y=﹣x+b的图象的一个交点为A（4，m）．（1）求一次函数的解析式；（2）设一次函数y=﹣x+b的图象与y轴交于点B，P为一次函数y=﹣x+b的图象上一点，若△OBP 的面积为5，求点P的坐标．27．如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于Q．（1）求证：OP=OQ；（2）若AD=8厘米，AB=6厘米，P从点A出发，以1厘米/秒的速度向D运动（不与D重合）．设点P运动时间为t秒，请用t表示PD的长；并求t为何值时，四边形PBQD是菱形．28．如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上一点，过点C作⊙O的切线，交BA的延长线于点D，取CD 的中点E，AE的延长线与BC的延长线交于点P．（1）求证：AP是⊙O的切线；（2）若OC=CP，AB=3，求CD的长．29．如图，已知抛物线与x轴交于A（﹣1，0）、E（3，0）两点，与y轴交于点B（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线顶点为D，求四边形AEDB的面积；（3）△AOB与△DBE是否相似？如果相似，请给以证明；如果不相似，请说明理由．2015年山东省泰安市中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共20小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错.不选或选出的答案超过一个，均记零分）1．下列四个有理数、0、1、﹣2，任取两个相乘，积最小为（）A．B．0 C．﹣1 D．﹣2【考点】有理数的乘法；有理数大小比较．【分析】根据有理数的乘法和有理数的大小比较列式算式计算即可得解．【解答】解：乘积最小为：（﹣2）×1=﹣2．故选D．【点评】本题考查了有理数的乘法，有理数的大小比较，熟记运算法则并列出算式是解题的关键．2．﹣是的（）A．相反数B．倒数 C．绝对值D．算术平方根【考点】实数的性质．【分析】和为0的两数为相反数，由此即可求解．【解答】解：∵﹣ +=0，∴﹣是的相反数．故选：A．【点评】本题主要考查了相反数的概念：两个相反数它们符号相反，绝对值相同．3．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【专题】数形结合．【分析】根据中心对称图形的定义来判断：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．【解答】解：A、将此图形绕任一点旋转180度都不能与原来的图形重合，所以这个图形不是中心对称图形；B、将此图形绕某一点旋转180度正好与原来的图形重合，所以这个图形是中心对称图形；C、将此图形绕任一点旋转180度都不能与原来的图形重合，所以这个图形不是中心对称图形；D、将此图形绕任一点旋转180度都不能与原来的图形重合，所以这个图形不是中心对称图形．故选B．【点评】本题主要考查中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．4．若x=1，，则x2+4xy+4y2的值是（）A．2 B．4 C．D．【考点】完全平方公式．【分析】首先用完全平方公式将原式化简，然后再代值计算．【解答】解：原式=（x+2y）2=（1+2×）2=4．故选B．【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．5．如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为（）A．B．C．D．【考点】由三视图判断几何体．【分析】从正面看可看到每列正方体的最多个数分别为2，2，1，表示为平面图形即可，【解答】解：俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，得主视图有3列，从左到右的列数分别是2，2，1．故选C．【点评】本题灵活考查了三种视图之间的关系以及视图和实物之间的关系，同时还考查了对图形的想象力．6．下列各式，分解因式正确的是（）A．a2+b2=（a+b）2B．xy+xz+x=x（y+z）C．x2+x3=x3（+1）D．a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2【考点】因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．【分析】根据因式分解的定义，以及完全平方公式即可作出判断．【解答】解：A、a2+b2+2ab=（a+b）2，故选项错误；B、xy+xz+x=x（y+z+1），故选项错误；C、结果不是整式，不是分解因式，故选项错误；D、正确．故选D．【点评】本题考查了因式分解的定义以及完全平方式和提公因式法，正确理解因式分解的定义是关键．7．下面计算正确的是（）A．3+=3B．÷=3 C．•=D．=±2【考点】实数的运算．【分析】A、根据合并二次根式的法则即可判定；B、根据二次根式的除法法则即可判定；C、根据二次根式的乘法法则即可判定；D、根据二次根式的性质即可判定．【解答】解：A、不能合并，故选项错误；B、÷==3，故选项正确；C、，故选项错误；D、=2，故选项错误．故选B．【点评】此题考查了二次根式的计算，要掌握各运算法则．二次根式的加减运算，只有同类二次根式才能合并；乘法法则；除法法则．8．将一副三角板按图中的方式叠放，则∠α等于（）A．75° B．60° C．45° D．30°【考点】三角形内角和定理．【分析】首先根据三角板可知：∠CBA=60°，∠BCD=45°，再根据三角形内角和为180°，可以求出∠α的度数．【解答】解：∵∠CBA=60°，∠BCD=45°，∴∠α=180°﹣60°﹣45°=75°，故选：A．【点评】此题主要考查了三角形内角和定理，关键是根据三角板得到∠CBA与∠BCD的度数．9．某地统计部门公布最近5年国民消费指数增长率分别为：8.5%、9.2%、9.9%、10.2%、9.8%，业内人士评论说：“这五年消费指数增长率之间相当平稳”，从统计角度看，“增长率之间相当平稳”说明这组数据（）比较小．A．方差 B．平均数C．众数 D．中位数【考点】方差．【专题】应用题．【分析】根据方差的意义：是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立．故从统计角度看，“增长率相当平稳”说明这组数据方差比较小．【解答】解：根据方差的意义知，数据越稳定，说明方差越小．故选：A．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．10．如图，以点P为圆心，以为半径的圆弧与x轴交于A，B两点，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（6，0），则圆心P的坐标为（）A．（4，）B．（4，2） C．（4，4） D．（2，）【考点】垂径定理；坐标与图形性质；勾股定理．【分析】过点P作PC⊥AB于点C，利用垂径定理以及结合点A和点B的坐标即可得出点C的坐标，即可得出AC的长度，从而可得出PC的长度，且点P位于第一象限，即可得出P的坐标．【解答】解：过点P作PC⊥AB于点C；即点C为AB的中点，又点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（6，0），故点C（4，0）在Rt△PAC中，PA=，AC=2，即有PC=4，即P（4，4）．故选C．【点评】本题主要考查垂径定理的应用和解直角三角形的应用，要求学生能够准确作出辅助线，灵活运用所学知识．11．小龙和小刚两人玩“打弹珠”游戏，小龙对小刚说：“把你珠子的一半给我，我就有10颗珠子”．小刚却说：“只要把你的给我，我就有10颗”．如果设小刚的弹珠数为x颗，小龙的弹珠数为y颗，则列出的方程组是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】设小刚的弹珠数为x颗，小龙的弹珠数为y颗，根据题意，列方程组即可．【解答】解：设小刚的弹珠数为x颗，小龙的弹珠数为y颗，由题意得，x+y=10，x+y=10化简得，．故选A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．12．如图，直线y=﹣x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转60°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是（）A．（4，2）B．（2，4）C．（，3）D．（2+2，2）【考点】一次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】求得直角△ABO的两条直角边的长，即可利用解直角三角形的方法求得AB，以及∠OAB的度数，则∠OAB′是直角，据此即可求解．【解答】解：在y=﹣x+2中令x=0，解得：y=2；令y=0，解得：x=2．则OA=2，OB=2．∴在直角△ABO中，AB==4，∠BAO=30°，又∵∠BAB′=60°，∴∠OAB′=90°，∴B′的坐标是（2，4）．故选B．【点评】本题考查了一次函数与解直角三角形，正确证明∠OAB′=90°是关键．13．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（）A．B．C．D．【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【专题】数形结合．【分析】由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．因此本题应先用待定系数法求出两条直线的解析式，联立两个函数解析式所组成的方程组即为所求的方程组．【解答】解：根据给出的图象上的点的坐标，（0，﹣1）、（1，1）、（0，2）；分别求出图中两条直线的解析式为y=2x﹣1，y=﹣x+2，因此所解的二元一次方程组是．故选：D．【点评】方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．14．如图，AB切⊙O于点B，OA=2，AB=3，弦BC∥OA，则劣弧BC的弧长为（）A．B．C．πD．【考点】弧长的计算；切线的性质；特殊角的三角函数值．【专题】计算题；压轴题．【分析】连OB，OC，由AB切⊙O于点B，根据切线的性质得到OB⊥AB，在Rt△OBA中，OA=2，AB=3，利用三角函数求出∠BOA=60°，同时得到OB=OA=，又根据平行线的性质得到∠BOA=∠CBO=60°，于是有∠BOC=60°，最后根据弧长公式计算出劣弧BC的长．【解答】解：连OB，OC，如图，∵AB切⊙O于点B，∴OB⊥AB，在Rt△OBA中，OA=2，AB=3，sin∠BOA===，∴∠BOA=60°，∴OB=OA=，又∵弦BC∥OA，∴∠BOA=∠CBO=60°，∴△OBC为等边三角形，即∠BOC=60°，∴劣弧BC的弧长==．故选：A．【点评】本题考查了弧长公式：l=．也考查了切线的性质和特殊角的三角函数值．15．为了测量被池塘隔开的A，B两点之间的距离，根据实际情况，作出如图图形，其中AB⊥BE，EF⊥BE，AF交BE于D，C在BD上．有四位同学分别测量出以下四组数据：①BC，∠ACB；②CD，∠ACB，∠ADB；③EF，DE，BD；④DE，DC，BC．能根据所测数据，求出A，B间距离的有（）A．1组B．2组C．3组D．4组【考点】相似三角形的应用；解直角三角形的应用．【分析】根据三角形相似可知，要求出AB，只需求出EF即可．所以借助于相似三角形的性质，根据=即可解答．【解答】解：此题比较综合，要多方面考虑，①因为知道∠ACB和BC的长，所以可利用∠ACB的正切来求AB的长；②可利用∠ACB和∠ADB的正切求出AB；③，因为△ABD∽△EF D可利用=，求出AB；④无法求出A，B间距离．故共有3组可以求出A，B间距离．故选C．【点评】本题考查相似三角形的应用和解直角三角形的应用，解答这道题的关键是将实际问题转化为数学问题，本题只要把实际问题抽象到相似三角形，解直角三角形即可求出．16．某中学为迎接建党九十周年，举行了“童心向党，从我做起”为主题的演讲比赛．经预赛，七、八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛．那么九年級同学获得前两名的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式即可求出该事件的概率．【解答】解：画树状图得：∴一共有12种等可能的结果，九年級同学获得前两名的有2种情况，∴九年級同学获得前两名的概率是=．故选D．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．小刚身高1.7m，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m，那么小刚举起的手臂超出头顶（）A．0.5m B．0.55m C．0.6m D．2.2m【考点】相似三角形的应用；比例的性质．【专题】应用题．【分析】在同一时刻，物体的实际高度和影长成比例，据此列方程即可解答．【解答】解：设小刚举起的手臂超出头顶是xm根据同一时刻物高与影长成比例，得，x=0.5．故选：A．【点评】能够根据同一时刻物高与影长成比例，列出正确的比例式，然后根据比例的基本性质进行求解．18．如果不等式组的解集是x＜2，那么m的取值范围是（）A．m=2 B．m＞2 C．m＜2 D．m≥2【考点】解一元一次不等式组；不等式的解集．【专题】计算题．【分析】先解第一个不等式，再根据不等式组的解集是x＜2，从而得出关于m的不等式，解不等式即可．【解答】解：解第一个不等式得，x＜2，∵不等式组的解集是x＜2，∴m≥2，故选D．【点评】本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数．求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．19．把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF．若AB=3cm，BC=5cm，则重叠部分△DEF的面积是（）A．7.5cm2B．5.1cm2C．5.2cm2D．7.2cm2【考点】翻折变换（折叠问题）．【专题】计算题．【分析】根据图形折叠前后图形不发生大小变化，得出AE=A′E，再利用勾股定理得出A′E2+A′D2=ED2，从而求出x，进而得出DE的长，再求出△DEF的面积．【解答】解：∵按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF，∵AB=3cm，BC=5cm，∴A′D=AB=3cm，假设AE=x，则A′E=xcm，DE=5﹣x（cm），∴A′E2+A′D2=ED2，∴x2+9=（5﹣x）2，解得：x=1.6，∴DE=5﹣1.6=3.4（cm），∴△DEF的面积是：×3.4×3=5.1（cm2）．故选B【点评】此题主要考查了折叠问题，得出AE=A′E，根据勾股定理列出关于x的方程是解决问题的关键．20．抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是（）A．y=x2﹣x﹣2 B．y=﹣x2﹣x+2C．y=﹣x2﹣x+1 D．y=﹣x2+x+2【考点】待定系数法求二次函数解析式．【专题】压轴题．【分析】在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解．当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．【解答】解：A、由图象可知开口向下，故a＜0，此选项错误；B、抛物线过点（﹣1，0），（2，0），根据抛物线的对称性，顶点的横坐标是，而y=﹣x2﹣x+2的顶点横坐标是﹣=﹣，故此选项错误；C、y=﹣x2﹣x+1的顶点横坐标是﹣，故此选项错误；D、y=﹣x2+x+2的顶点横坐标是，并且抛物线过点（﹣1，0），（2，0），故此选项正确．故选D．【点评】本题考查抛物线与系数的关系与及顶点横坐标的计算公式，是开放性题目．一般式：y=a （x﹣x1）（x﹣x2）（a，b，c是常数，a≠0）．二、填空题（本大题共4个小题，满分12分，只要求填写最后结果，每小题填对的3分）21．方程（x﹣1）（x+2）=2（x+2）的根是x1=﹣2，x2=3 ．【考点】解一元二次方程-因式分解法；因式分解-提公因式法．【专题】因式分解．【分析】把右边的项移到左边，提公因式法因式分解求出方程的根．【解答】解：（x﹣1）（x+2）﹣2（x+2）=0（x+2）（x﹣1﹣2）=0（x+2）（x﹣3）=0x+2=0或x﹣3=0∴x1=﹣2，x2=3．故答案是：x1=﹣2，x2=3．【点评】本题考查的是用因式分解法解一元二次方程，把右边的项移到左边，用提公因式法因式分解可以求出方程的根．22．化简的结果是．【考点】分式的乘除法．【专题】计算题．【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=••=．故答案为：．【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，连接OC，AD，若BH：CO=1：2，AD=4，则⊙O的周长等于8π．【考点】圆周角定理；勾股定理；垂径定理．【分析】已知BH：CO=1：2，即BH=OH=OC；在Rt△OCH中，易求得∠COH=60°；由于弧BC=弧BD（垂径定理），利用圆心角和圆周角的关系可求得∠DAB=30°；在Rt△ADH中，可求得DH的长；也就求出了CH的长，在Rt△COH中，根据∠COH的正弦值和CH的长，即可求出OC的半径，进而可求出⊙O的周长．【解答】解：∵半径OB⊥CD，∴，CH=DH；（垂径定理）∵BH：CO=1：2，∴BH=OH=OC；在Rt△OCH中，OH=OC，∴∠COH=60°；∵，∴∠DAH=∠COH=30°；（圆周角定理）在Rt△AHD中，∠DAH=30°，AD=4，则DH=CH=2；在Rt△OCH中，∠COH=60°，CH=2，则OC=4．∴⊙O的周长为8π．【点评】本题考查的是圆周角定理、垂径定理、锐角三角函数等知识的综合应用．解答这类题一些学生不会综合运用所学知识解答问题，不知从何处入手造成错解．24．某市广播电视局欲招聘播音员一名，对A、B两名候选人进行了两项素质测试，两人的两项测试成绩如表所示．测试项目测试成绩A B面试90 95综合知识测试85 80根据实际需要，广播电视局将面试、综合知识测试的得分按3：2的比例计算两人的总成绩，那么 B （填A或B）将被录用．【考点】加权平均数．【专题】压轴题．【分析】将面试、综合知识测试的得分按3：2的比例计算两人的总成绩，所以利用加权平均数的公式即可分别求出A、B的成绩，进而求出答案．【解答】解：A的成绩=（90×3+85×2）÷5=88（分），B的成绩=（95×3+80×2）÷5=89（分）．因此B将被录用．故填B．【点评】本题利用广播电视局招聘播音员这一情境，重点考查了加权平均数在现实中的应用．三、解答题（本大题共5小题，满分48分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）25．“六•一”儿童节前，某玩具商店根据市场调查，用2500元购进一批儿童玩具，上市后很快脱销，接着又用4500元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了10元．（1）求第一批玩具每套的进价是多少元？（2）如果这两批玩具每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套售价至少是多少元？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设第一批玩具每套的进价是x元，则第一批进的件数是：，第二批进的件数是：，再根据等量关系：第二批进的件数=第一批进的件数×1.5可得方程；（2）设每套售价是y元，利润=售价﹣进价，根据这两批玩具每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，可列不等式求解．【解答】解：（1）设第一批玩具每套的进价是x元，×1.5=，x=50，经检验x=50是分式方程的解，符合题意．答：第一批玩具每套的进价是50元；（2）设每套售价是y元，×1.5=75（套）．50y+75y﹣2500﹣4500≥（2500+4500）×25%，y≥70，答：如果这两批玩具每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套售价至少是70元．【点评】本题考查理解题意的能力，关键是根据价格做为等量关系列出方程，根据利润做为不等辆关系列出不等式求解．26．如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数（x＞0）的图象与一次函数y=﹣x+b的图象的一个交点为A（4，m）．（1）求一次函数的解析式；（2）设一次函数y=﹣x+b的图象与y轴交于点B，P为一次函数y=﹣x+b的图象上一点，若△OBP 的面积为5，求点P的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）先把点A（4，m）代入反比例函数（x＞0）得到m=1，确定了A点坐标，再把A （4，1）代入一次函数y=﹣x+b求出b的值，从而确定一次函数的解析式；（2）先确定B点坐标，设P点的横坐标为x P，根据三角形面积公式有，求出x P=±2，然后分别代入y=﹣x+5中，即可确定P点坐标．【解答】解：（1）∵点A（4，m）在反比例函数（x＞0）的图象上，∴，∴A点坐标为（4，1），将A（4，1）代入一次函数y=﹣x+b中，得 b=5．∴一次函数的解析式为y=﹣x+5；（2）由题意，得 B（0，5），∴OB=5．设P点的横坐标为x P．∵△OBP的面积为5，∴，∴x P=±2．当x=2，y=﹣x+5=3；当x=﹣2，y=﹣x+5=7，∴点P的坐标为（2，3）或（﹣2，7）．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标同时满足两个函数的解析式．也考查了三角形面积公式．27．如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于Q．（1）求证：OP=OQ；（2）若AD=8厘米，AB=6厘米，P从点A出发，以1厘米/秒的速度向D运动（不与D重合）．设点P运动时间为t秒，请用t表示PD的长；并求t为何值时，四边形PBQD是菱形．【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；菱形的性质；矩形的性质．【专题】证明题；压轴题；动点型．【分析】（1）本题需先根据四边形ABCD是矩形，得出AD∥BC，∠PDO=∠QBO，再根据O为BD的中点得出△POD≌△QOB，即可证出OP=OQ．（2）本题需先根据已知条件得出∠A的度数，再根据AD=8厘米，AB=6厘米，得出BD和OD的长，再根据四边形PBQD是菱形时，即可求出t的值，判断出四边形PBQD是菱形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠PDO=∠QBO，又∵O为BD的中点，∴OB=OD，在△POD与△QOB中，∵∴△POD≌△QOB（ASA），∴OP=OQ；（2）解：PD=8﹣t，∵四边形PBQD是菱形，∴PD=BP=8﹣t，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，在Rt△ABP中，由勾股定理得：AB2+AP2=BP2，即62+t2=（8﹣t）2，解得：t=，即运动时间为秒时，四边形PBQD是菱形．【点评】本题主要考查了矩形的性质，在解题时要注意与全等三角形、矩形的知识点结合起来是解本题的关键．28．如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上一点，过点C作⊙O的切线，交BA的延长线于点D，取CD 的中点E，AE的延长线与BC的延长线交于点P．（1）求证：AP是⊙O的切线；（2）若OC=CP，AB=3，求CD的长．。

2015年山东省泰安市中考数学试卷一、选择题（本大题共20道小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）3．（3分）（2015•泰安）下列四个几何体：4．（3分）（2015•泰安）地球的表面积约为510000000km2，将510000000用科学记数法表5．（3分）（2015•泰安）如图，AB∥CD，∠1=58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（）6．（3分）（2015•泰安）如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是（）B7．（3分）（2015•泰安）小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多．8．（3分）（2015•泰安）化简：（a+）（1﹣）的结果等于（）9．（3分）（2015•泰安）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，⊙O的半径为4，则AC 的长等于（）410．（3分）（2015•泰安）若十位上的数字比个位上的数字、百位上的数字都大的三位数叫做中高数，如796就是一个“中高数”．若十位上数字为7，则从3、4、5、6、8、9中任选B11．（3分）（2015•泰安）某单位若干名职工参加普法知识竞赛，将成绩制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，根据图中提供的信息，这些职工成绩的中位数和平均数分别是（）12．（3分）（2015•泰安）不等式组的整数解的个数为（）13．（3分）（2015•泰安）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC 交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF．给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正确的结论共有（）14．（3分）（2015•泰安）如图，轮船从B处以每小时60海里的速度沿南偏东20°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东50°方向上，轮船航行40分钟到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东10°方向上，则C处与灯塔A的距离是（）海里海里15．（3分）（2015•泰安）如图，在平面直角坐标系中，正三角形OAB的顶点B的坐标为（2，0），点A在第一象限内，将△OAB沿直线OA的方向平移至△O′A′B′的位置，此时点A′的横坐标为3，则点B′的坐标为（））3216．（3分）（2015•泰安）在同一坐标系中，一次函数y=﹣mx+n 2与二次函数y=x 2+m 的图B17．（3分）（2015•泰安）如图，菱形ABCD 的边长为2，∠A=60°，以点B 为圆心的圆与AD 、DC 相切，与AB 、CB 的延长线分别相交于点E 、F ，则图中阴影部分的面积为（ ）+B+π﹣+18．（3分）（2015•泰安）下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：19．（3分）（2015•泰安）某同学在用描点法画二次函数y=ax 2+bx+c 的图象时，列出了下面20．（3分）（2015•泰安）如图，矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，将△ABE 沿直线BE 折叠后得到△GBE ，延长BG 交CD 于点F ．若AB=6，BC=4，则FD 的长为（ ）二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）21．（3分）（2015•泰安）分解因式：9x3﹣18x2+9x=．22．（3分）（2015•泰安）方程：（2x+1）（x﹣1）=8（9﹣x）﹣1的根为．23．（3分）（2015•泰安）如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F 分别是线段BM、CM的中点．若AB=8，AD=12，则四边形ENFM的周长为．24．（3分）（2015•泰安）如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线，切点为F．若∠ACF=65°，则∠E=．三、解答题（本大题共5小题，满分48分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）25．（8分）（2015•泰安）某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元．（1）甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？（2）商店进价提高60%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批T恤衫商店共获利多少元？26．（8分）（2015•泰安）一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相交于A（﹣1，4），B（2，n）两点，直线AB交x轴于点D．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）过点B作BC⊥y轴，垂足为C，连接AC交x轴于点E，求△AED的面积S．27．（10分）（2015•泰安）如图，在△ABC中，AB=AC，点P、D分别是BC、AC边上的点，且∠APD=∠B．（1）求证：AC•CD=CP•BP；（2）若AB=10，BC=12，当PD∥AB时，求BP的长．28．（10分）（2015•泰安）如图，△ABC是直角三角形，且∠ABC=90°，四边形BCDE是平行四边形，E为AC中点，BD平分∠ABC，点F在AB上，且BF=BC．求证：（1）DF=AE；（2）DF⊥AC．29．（12分）（2015•泰安）如图，抛物线y=ax2+bx+c为x轴的一交点为A（﹣6，0），与y 轴的交点为C（0，3），且经过点G（﹣2，3）．（1）求抛物线的表达式；（2）点P是线段OA上一动点，过P作平行于y轴的直线与AC交于点Q，设△CPQ的面积为S，求S的最大值；（3）若点B是抛物线与x轴的另一定点，点D、M在线段AB上，点N在线段AC上，∠DCB=∠CDB，CD是MN的垂直平分线，求点M的坐标．2015年山东省泰安市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共20道小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）3．（3分）（2015•泰安）下列四个几何体：4．（3分）（2015•泰安）地球的表面积约为510000000km2，将510000000用科学记数法表5．（3分）（2015•泰安）如图，AB∥CD，∠1=58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（）GFD=∠×6．（3分）（2015•泰安）如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是（）B5=7．（3分）（2015•泰安）小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多．由题意得8．（3分）（2015•泰安）化简：（a+）（1﹣）的结果等于（）••9．（3分）（2015•泰安）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，⊙O的半径为4，则AC 的长等于（）4COD=OC=2，AC=2CD=410．（3分）（2015•泰安）若十位上的数字比个位上的数字、百位上的数字都大的三位数叫做中高数，如796就是一个“中高数”．若十位上数字为7，则从3、4、5、6、8、9中任选B的概率是：=11．（3分）（2015•泰安）某单位若干名职工参加普法知识竞赛，将成绩制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，根据图中提供的信息，这些职工成绩的中位数和平均数分别是（）12．（3分）（2015•泰安）不等式组的整数解的个数为（），＞﹣，所以，不等式组的解集是﹣13．（3分）（2015•泰安）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC 交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF．给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正确的结论共有（）14．（3分）（2015•泰安）如图，轮船从B处以每小时60海里的速度沿南偏东20°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东50°方向上，轮船航行40分钟到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东10°方向上，则C处与灯塔A的距离是（）海里海里×BC=20，代入数据计算即可．×=40CM===CM=15．（3分）（2015•泰安）如图，在平面直角坐标系中，正三角形OAB的顶点B的坐标为（2，0），点A在第一象限内，将△OAB沿直线OA的方向平移至△O′A′B′的位置，此时点A′的横坐标为3，则点B′的坐标为（））32OM=OA=1AM=OM=，）y=，那么OM=AM=OM=）xy=3）16．（3分）（2015•泰安）在同一坐标系中，一次函数y=﹣mx+n 2与二次函数y=x 2+m 的图B17．（3分）（2015•泰安）如图，菱形ABCD 的边长为2，∠A=60°，以点B 为圆心的圆与AD 、DC 相切，与AB 、CB 的延长线分别相交于点E 、F ，则图中阴影部分的面积为（ ）+ B +π﹣ +AB=2=的半径为××=﹣）=+18．（3分）（2015•泰安）下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：19．（3分）（2015•泰安）某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出了下面，20．（3分）（2015•泰安）如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F．若AB=6，BC=4，则FD的长为（）4二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）21．（3分）（2015•泰安）分解因式：9x3﹣18x2+9x=9x（x﹣1）2．22．（3分）（2015•泰安）方程：（2x+1）（x﹣1）=8（9﹣x）﹣1的根为﹣8或．=或23．（3分）（2015•泰安）如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F 分别是线段BM、CM的中点．若AB=8，AD=12，则四边形ENFM的周长为20．24．（3分）（2015•泰安）如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线，切点为F．若∠ACF=65°，则∠E=50°．，由于EF是⊙O的切线，推出∠GFE=∠GFD+∠DFE=∠ACF=65°根据外角的三、解答题（本大题共5小题，满分48分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）25．（8分）（2015•泰安）某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元．（1）甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？（2）商店进价提高60%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批T恤衫商店共获利多少元？+30=，=16026．（8分）（2015•泰安）一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相交于A（﹣1，4），B（2，n）两点，直线AB交x轴于点D．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）过点B作BC⊥y轴，垂足为C，连接AC交x轴于点E，求△AED的面积S．y=；﹣，，，点坐标为（﹣，﹣（﹣），×．27．（10分）（2015•泰安）如图，在△ABC中，AB=AC，点P、D分别是BC、AC边上的点，且∠APD=∠B．（1）求证：AC•CD=CP•BP；（2）若AB=10，BC=12，当PD∥AB时，求BP的长．，即可得到，即===BP=28．（10分）（2015•泰安）如图，△ABC是直角三角形，且∠ABC=90°，四边形BCDE是平行四边形，E为AC中点，BD平分∠ABC，点F在AB上，且BF=BC．求证：（1）DF=AE；（2）DF⊥AC．中，29．（12分）（2015•泰安）如图，抛物线y=ax2+bx+c为x轴的一交点为A（﹣6，0），与y 轴的交点为C（0，3），且经过点G（﹣2，3）．（1）求抛物线的表达式；（2）点P是线段OA上一动点，过P作平行于y轴的直线与AC交于点Q，设△CPQ的面积为S，求S的最大值；（3）若点B是抛物线与x轴的另一定点，点D、M在线段AB上，点N在线段AC上，∠DCB=∠CDB，CD是MN的垂直平分线，求点M的坐标．，解得﹣﹣k=x+3x+3PQ=x+3PQ PO=（x x=（，；时，﹣x﹣=5BC=OD=﹣，坐标为（，。

山东省泰安市2015届中考数学模拟试题七一、选择题（本题共20个小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超出一个均记0分）1．的平方根是（）A．2 B．±2C．D．±2．如果用□表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么下面图是由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是（）A． B． C． D．3．已知一粒米的质量是0.000021千克，这个数字用科学记数法表示为（）A．21×10﹣4千克 B．2.1×10﹣6千克C．2.1×10﹣5千克D．2.1×10﹣4千克4．不等式的解集是（）A．x≥3 B．x≥2 C．2≤x≤3D．空集5．下列运算正确的是（）A． =﹣5 B．（﹣）﹣2=16 C．x6÷x3=x2D．（x3）2=x56．点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）都在反比例函数y=﹣的图象上，且x1＜x2＜0＜x3，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y3＜y1＜y2B．y1＜y2＜y3C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y37．如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD=53°，则∠BCE的度数为（）A．53° B．37° C．47° D．123°8．某班6名同学参加体能测试的成绩如下（单位：分）：75，95，75，75，80，80．关于这组数据的表述错误的是（）A．众数是75 B．中位数是75 C．平均数是80 D．极差是209．暑假即将来临，小明和小亮每人要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，那么小明和小亮选到同一社区参加实践活动的概率为（）A．B．C．D．10．已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=（）A．B．C．D．211．轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，则C处与灯塔A的距离是（）海里．A．25B．25C．50 D．2512．化简的结果是（）A．B．C．D．13．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y=bx+c和反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．14．如右图所示，已知等腰梯形ABCD，AD∥BC，若动直线l垂直于BC，且向右平移，设扫过的阴影部分的面积为S，BP为x，则S关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．15．李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分钟．他骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米．如果他骑车和步行的时间分别为x、y分钟，列出的方程是（）A．B．C．D．16．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为（）A．3 B．3.5 C．2.5 D．2.817．如图，为测量某物体AB的高度，在D点测得A点的仰角为30°，朝物体AB方向前进20米，到达点C，再次测得点A的仰角为60°，则物体AB的高度为（）A．10米B．10米C．20米D．米18．如图，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC=AC，∠ACB的平分线CE交AD于E，点F是AB的中点，则S△AEF：S四边形BDEF为（）A．3：4 B．1：2 C．2：3 D．1：319．已知关于x的一元二次方程（k﹣2）2x2+（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞B．k≥C．k＞且k≠2D．k≥且k≠220．如图，在斜边长为1的等腰直角三角形OAB中，作内接正方形A1B1C1D1；在等腰直角三角形OA1B1中，作内接正方形A2B2C2D2；在等腰直角三角形OA2B2中，作内接正方形A3B3C3D3；…；依次作下去，则第n个正方形A n B n C n D n的边长是（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共4小题，共12分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分．）21．分解因式：x3﹣6x2+9x= ．22．已知x1、x2是方程2x2+14x﹣16=0的两实数根，那么的值为．23．如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=6，点C是优弧上一点（不与A，B重合），则cosC的值为．24．如图，点A在双曲线y=上，过A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于点B，当OA=4时，则△ABC周长为．三、解答题：（本大题共5小题，共48分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）25．（1）计算：|﹣2|+（﹣1）2012×（π﹣3）0﹣+（﹣2）﹣2（2）化简求值：÷•，其中a=﹣2．26．某学校后勤人员到一家文具店给九年级的同学购买考试用文具包，文具店规定一次购买400个以上，可享受8折优惠．若给九年级学生每人购买一个，不能享受8折优惠，需付款1936元；若多买88个，就可享受8折优惠，同样只需付款1936元．请问该学校九年级学生有多少人？27．如图，点A，E是半圆周上的三等分点，直径BC=2，AD⊥BC，垂足为D，连接BE交AD于F，过A作AG∥BE交BC于G．（1）判断直线AG与⊙O的位置关系，并说明理由．（2）求线段AF的长．28．如图所示，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD，点P为正方形AD边上的一点（不与点A、点D重合）将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，连接BP、BH．（1）求证：∠APB=∠BPH；（2）当点P在边AD上移动时，△PDH的周长是否发生变化？并证明你的结论；（3）设AP为x，四边形EFGP的面积为S，求出S与x的函数关系式，试问S是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．29．如图，抛物线y=ax2+bx﹣4与x轴交于A（4，0）、B（﹣2，0）两点，与y轴交于点C，点P 是线段AB上一动点（端点除外），过点P作PD∥AC，交BC于点D，连接CP．（1）求该抛物线的解析式；（2）当动点P运动到何处时，BP2=BD•BC；（3）当△PCD的面积最大时，求点P的坐标．2015年山东省泰安市中考数学模拟试卷（七）参考答案与试题解析一、选择题（本题共20个小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超出一个均记0分）1．的平方根是（）A．2 B．±2C．D．±【考点】算术平方根；平方根．【专题】常规题型．【分析】先化简，然后再根据平方根的定义求解即可．【解答】解：∵ =2，∴的平方根是±．故选D．【点评】本题考查了平方根的定义以及算术平方根，先把正确化简是解题的关键，本题比较容易出错．2．如果用□表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么下面图是由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是（）A． B． C． D．【考点】简单组合体的三视图．【专题】压轴题．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正前方观察，应看到长有三个立方体，且中间的为三个立方体叠加；高为两个立方体，在中间且有两个立方体叠加．故选B．【点评】此题主要考查三视图的知识、学生的观察能力和空间想象能力．3．已知一粒米的质量是0.000021千克，这个数字用科学记数法表示为（）A．21×10﹣4千克 B．2.1×10﹣6千克C．2.1×10﹣5千克D．2.1×10﹣4千克【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000021=2.1×10﹣5；故选：C．【点评】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．不等式的解集是（）A．x≥3 B．x≥2 C．2≤x≤3D．空集【考点】解一元一次不等式组．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得：x≥2，解②得：x≥3．则不等式组的解集是：x≥3．故选A．【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．5．下列运算正确的是（）A． =﹣5 B．（﹣）﹣2=16 C．x6÷x3=x2D．（x3）2=x5【考点】二次根式的性质与化简；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；负整数指数幂．【专题】计算题．【分析】根据=|a|对A进行判断；根据负整数指数的意义对B进行判断；根据同底数的幂的除法对C进行判断；根据幂的乘方对D进行判断．【解答】解：A、=|﹣5|=5，所以A选项不正确；B、（﹣）﹣2=16，所以B选项正确；C、x6÷x3=x3，所以C选项不正确；D、（x3）2=x6，所以D选项不正确．故选B．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简： =|a|．也考查了幂的乘方、同底数的幂的除法以及负整数指数的意义．6．点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）都在反比例函数y=﹣的图象上，且x1＜x2＜0＜x3，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y3＜y1＜y2B．y1＜y2＜y3C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据x1＜x2＜0＜x3即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y=﹣中k=﹣3＜0，∴函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大．∵x1＜x2＜0，∴A、B两点在第二象限，C点在第三象限，∴y2＞y1＞y3．故选A．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．7．如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD=53°，则∠BCE的度数为（）A．53° B．37° C．47° D．123°【考点】平行四边形的性质．【分析】设EC于AD相交于F点，利用直角三角形两锐角互余即可求出∠EFA的度数，再利用平行四边形的性质：即两对边平行即可得到内错角相等和对顶角相等，即可求出∠BCE的度数．【解答】解：∵在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，∴∠E=90°，∵∠EAD=53°，∴∠EFA=90°﹣53°=37°，∴∠DFC=37∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠BCE=∠DFC=37°．故选B．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质和对顶角相等，根据题意得出∠E=90°和的对顶角相等是解决问题的关键．8．某班6名同学参加体能测试的成绩如下（单位：分）：75，95，75，75，80，80．关于这组数据的表述错误的是（）A．众数是75 B．中位数是75 C．平均数是80 D．极差是20【考点】极差；算术平均数；中位数；众数．【分析】根据平均数，中位数，众数，极差的概念逐项分析．【解答】解：（1）75出现的次数最多，所以众数是75，A正确；（2）把数据按大小排列，中间两个数为75，80，所以中位数是77.5，B错误；（3）平均数是80，C正确；（4）极差是95﹣75=20，D正确．故选B．【点评】此题考查学生对平均数，中位数，众数，极差的理解．属于基础题，比较简单．9．暑假即将来临，小明和小亮每人要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，那么小明和小亮选到同一社区参加实践活动的概率为（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小明和小亮选到同一社区参加实践活动的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，小明和小亮选到同一社区参加实践活动的有3种情况，∴小明和小亮选到同一社区参加实践活动的概率为： =．故选B．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．10．已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=（）A．B．C．D．2【考点】相似多边形的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】可设AD=x，根据四边形EFDC与矩形ABCD相似，可得比例式，求解即可．【解答】解：∵沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，∴四边形ABEF是正方形，∵AB=1，设AD=x，则FD=x﹣1，FE=1，∵四边形EFDC与矩形ABCD相似，∴=，=，解得x1=，x2=（负值舍去），经检验x1=是原方程的解．故选B．【点评】考查了翻折变换（折叠问题），相似多边形的性质，本题的关键是根据四边形EFDC与矩形ABCD相似得到比例式．11．轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，则C处与灯塔A的距离是（）海里．A．25B．25C．50 D．25【考点】等腰直角三角形；方向角．【专题】计算题．【分析】根据题中所给信息，求出∠BCA=90°，再求出∠CBA=45°，从而得到△ABC为等腰直角三角形，然后根据解直角三角形的知识解答．【解答】解：根据题意，∠1=∠2=30°，∵∠ACD=60°，∴∠ACB=30°+60°=90°，∴∠CBA=75°﹣30°=45°，∴△ABC为等腰直角三角形，∵BC=50×0.5=25，∴AC=BC=25（海里）．故选D．【点评】本题考查了等腰直角三角形和方位角，根据方位角求出三角形各角的度数是解题的关键．12．化简的结果是（）A．B．C．D．【考点】分式的混合运算．【分析】首先利用分式的加法法则计算括号内的式子，然后把除法转化成乘法，即可求解．【解答】解：原式=•=．故选A．【点评】本题考查了分式的混合运算，正确理解运算顺序，理解运算法则是关键．13．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y=bx+c和反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象．【专题】压轴题；数形结合．【分析】根据二次函数图象开口方向与对称轴判断出a、b的正负情况，再根据二次函数图象与y轴的交点判断出c=0，然后根据一次函数图象与系数的关系，反比例函数图象与系数的关系判断出两图象的大致情况即可得解．【解答】解：∵二次函数图象开口向下，∴a＜0，∵对称轴x=﹣＜0，∴b＜0，∵二次函数图象经过坐标原点，∴c=0，∴一次函数y=bx+c过第二四象限且经过原点，反比例函数y=位于第二四象限，纵观各选项，只有C选项符合．故选C．【点评】本题考查了二次函数图象，一次函数图象，反比例函数图象，根据二次函数图象判断出a、b、c的情况是解题的关键，也是本题的难点．14．如右图所示，已知等腰梯形ABCD，AD∥BC，若动直线l垂直于BC，且向右平移，设扫过的阴影部分的面积为S，BP为x，则S关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【专题】压轴题．【分析】分三段考虑，①当直线l经过BA段时，②直线l经过AD段时，③直线l经过DC段时，分别观察出面积变化的情况，然后结合选项即可得出答案．【解答】解：①当直线l经过BA段时，阴影部分的面积越来越大，并且增大的速度越来越快；②直线l经过AD段时，阴影部分的面积越来越大，并且增大的速度保持不变；③直线l经过DC段时，阴影部分的面积越来越大，并且增大的速度越来越小；结合选项可得，A选项的图象符合．故选A．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，类似此类问题，有时候并不需要真正解出函数解析式，只要我们能判断面积增大的快慢就能选出答案．15．李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分钟．他骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米．如果他骑车和步行的时间分别为x、y分钟，列出的方程是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】根据关键语句“到学校共用时15分钟”可得方程：x+y=15，根据“骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米”可得方程：250x+80y=2900，两个方程组合可得方程组．【解答】解：他骑车和步行的时间分别为x分钟，y分钟，由题意得：，故选：D．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组．16．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为（）A．3 B．3.5 C．2.5 D．2.8【考点】线段垂直平分线的性质；勾股定理；矩形的性质．【专题】计算题．【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得AE=CE，设CE=x，表示出ED的长度，然后在Rt△CDE中，利用勾股定理列式计算即可得解．【解答】解：∵EO是AC的垂直平分线，∴AE=CE，设CE=x，则ED=AD﹣AE=4﹣x，在Rt△CDE中，CE2=CD2+ED2，即x2=22+（4﹣x）2，解得x=2.5，即CE的长为2.5．故选：C．【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，勾股定理的应用，把相应的边转化为同一个直角三角形的边是解题的关键．17．如图，为测量某物体AB的高度，在D点测得A点的仰角为30°，朝物体AB方向前进20米，到达点C，再次测得点A的仰角为60°，则物体AB的高度为（）A．10米B．10米C．20米D．米【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】首先根据题意分析图形；本题涉及到两个直角三角形，应利用其公共边AB及CD=DC﹣BC=20构造方程关系式，进而可解，即可求出答案．【解答】解：∵在直角三角形ADB中，∠D=30°，∴=tan30°∴BD==AB∵在直角三角形ABC中，∠ACB=60°，∴BC==AB∵CD=20∴CD=BD﹣BC=AB﹣AB=20解得：AB=10．故选A．【点评】本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．18．如图，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC=AC，∠ACB的平分线CE交AD于E，点F是AB的中点，则S△AEF：S四边形BDEF为（）A．3：4 B．1：2 C．2：3 D．1：3【考点】相似三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；三角形中位线定理．【分析】由题意可推出△ADC为等腰三角形，CE为顶角∠ACD的角平分线，所以也是底边上的中线和高，因此E为AD的中点，所以EF为△ABD的中位线，这样即可判断出S△AEF：S四边形BDEF的值．【解答】解：∵DC=AC，∴△ADC是等腰三角形，∵∠ACB的平分线CE交AD于E，∴E为AD的中点（三线合一），又∵点F是AB的中点，∴EF为△ABD的中位线，∴EF=BD，△AFE∽△ABD，∵S△AFE：S△ABD=1：4，∴S△AFE：S四边形BDEF=1：3，故选D．【点评】本题主要考查等腰三角形的判定和性质、三角形中位线的定义和性质、相似三角形的判定和性质，解题的关键在于求证EF为中位线，S△AFE：S△ABD=1：4．19．已知关于x的一元二次方程（k﹣2）2x2+（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞B．k≥C．k＞且k≠2D．k≥且k≠2【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【专题】计算题．【分析】根据方程有两个不相等的实数根，可知△＞0，据此列出关于k的不等式，解答即可．【解答】解：∵方程为一元二次方程，∴k﹣2≠0，即k≠2，∵方程有两个不相等的实数根，∴△＞0，∴（2k+1）2﹣4（k﹣2）2＞0，∴（2k+1﹣2k+4）（2k+1+2k﹣4）＞0，∴5（4k﹣3）＞0，k＞，故k＞且k≠2．故选C．【点评】本题考查了根的判别式和一元二次方程的定义，根据一元二次方程的定义判断出二次项系数不为0是解题的关键．20．如图，在斜边长为1的等腰直角三角形OAB中，作内接正方形A1B1C1D1；在等腰直角三角形OA1B1中，作内接正方形A2B2C2D2；在等腰直角三角形OA2B2中，作内接正方形A3B3C3D3；…；依次作下去，则第n个正方形A n B n C n D n的边长是（）A．B．C．D．【考点】等腰直角三角形；正方形的性质．【专题】压轴题；规律型．【分析】过O作OM垂直于AB，交AB于点M，交A1B1于点N，由三角形OAB与三角形OA1B1都为等腰直角三角形，得到M为AB的中点，N为A1B1的中点，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得出OM为AB的一半，由AB=1求出OM的长，再由ON为A1B1的一半，即为MN的一半，可得出ON 与OM的比值，求出MN的长，即为第1个正方形的边长，同理求出第2个正方形的边长，依此类推即可得到第n个正方形的边长．【解答】解：过O作OM⊥AB，交AB于点M，交A1B1于点N，如图所示：∵A1B1∥AB，∴ON⊥A1B1，∵△OAB为斜边为1的等腰直角三角形，∴OM=AB=，又∵△OA1B1为等腰直角三角形，∴ON=A1B1=MN，∴ON：OM=1：3，∴第1个正方形的边长A1C1=MN=OM=×=，同理第2个正方形的边长A2C2=ON=×=，则第n个正方形A n B n D n C n的边长．故选：B【点评】此题考查了等腰直角三角形的性质，以及正方形的性质，属于一道规律型的题，熟练掌握等腰直角三角形的性质是解本题的关键．二、填空题：（本大题共4小题，共12分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分．）21．分解因式：x3﹣6x2+9x= x（x﹣3）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】因式分解．【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：x3﹣6x2+9x，=x（x2﹣6x+9），=x（x﹣3）2．故答案为：x（x﹣3）2．【点评】本题考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，关键在于需要进行二次分解因式．22．已知x1、x2是方程2x2+14x﹣16=0的两实数根，那么的值为﹣．【考点】根与系数的关系．【分析】利用一元二次方程根与系数的关系求得x1+x2=﹣7，x1•x2=﹣8；然后将所求的代数式转化为含有x1+x2、x1•x2形式，并将其代入求值即可．【解答】解：∵x1、x2是方程2x2+14x﹣16=0的两实数根，∴根据韦达定理知，x1+x2=﹣7，x1•x2=﹣8，∴==﹣．故答案是：﹣．【点评】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．23．如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=6，点C是优弧上一点（不与A，B重合），则cosC的值为．【考点】圆周角定理；勾股定理；垂径定理；锐角三角函数的定义．【分析】首先构造直径所对圆周角，利用勾股定理得出BD的长，再利用cosC=cosD=求出即可．【解答】解：连接AO并延长到圆上一点D，连接BD，可得AD为⊙O直径，故∠ABD=90°，∵⊙O的半径为5，∴AD=10，在Rt△ABD中，BD===8，∵∠ADB与∠ACB所对同弧，∴∠D=∠C，∴cosC=cosD===，故答案为：．【点评】此题主要考查了勾股定理以及锐角三角函数的定义和圆周角定理，根据已知构造直角三角形ABD是解题关键．24．如图，点A在双曲线y=上，过A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于点B，当OA=4时，则△ABC周长为．【考点】反比例函数综合题．【分析】根据线段垂直平分线的性质可知AB=OB，由此推出△ABC的周长=OC+AC，设OC=a，AC=b，根据勾股定理和函数解析式即可得到关于a、b的方程组，解之即可求出△ABC的周长．【解答】解：设A（a，b），则OC=a，AC=b．∵点A在双曲线y=上，∴b=，即ab=6；∵OA的垂直平分线交OC于B，∴AB=OB，∴△ABC的周长=OC+AC，则：，解得a+b=2，即△ABC的周长=OC+AC=2．故答案是：2．【点评】本题考查反比例函数图象性质和线段中垂线性质，以及勾股定理的综合应用，关键是一个转换思想，即把求△ABC的周长转换成求OC+AC，即可解决问题．三、解答题：（本大题共5小题，共48分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）25．（1）计算：|﹣2|+（﹣1）2012×（π﹣3）0﹣+（﹣2）﹣2（2）化简求值：÷•，其中a=﹣2．【考点】分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【专题】计算题．【分析】（1）原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用乘方的意义及零指数幂法则计算，第三项化为最简二次根式，最后一项利用负指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=2+1﹣2+=﹣2；（2）原式=••=，当a=﹣2时，原式=．【点评】此题考查了分式的化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26．某学校后勤人员到一家文具店给九年级的同学购买考试用文具包，文具店规定一次购买400个以上，可享受8折优惠．若给九年级学生每人购买一个，不能享受8折优惠，需付款1936元；若多买88个，就可享受8折优惠，同样只需付款1936元．请问该学校九年级学生有多少人？【考点】分式方程的应用．【分析】首先设九年级学生有x人，根据“给九年级学生每人购买一个，不能享受8折优惠，需付款1936元”可得每个文具包的花费是：元，根据“若多买88个，就可享受8折优惠，同样只需付款1936元”可得每个文具包的花费是：，根据题意可得方程×0.8=，解方程即可．【解答】解：设九年级学生有x人，根据题意，列方程得：×0.8=，整理得：0.8（x+88）=x，解之得：x=352，经检验x=352是原方程的解，答：这个学校九年级学生有352人．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系，列出方程，列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答．必须严格按照这5步进行做题，规范解题步骤，另外还要注意完整性：如设和答叙述要完整，要写出单位等．27．如图，点A，E是半圆周上的三等分点，直径BC=2，AD⊥BC，垂足为D，连接BE交AD于F，过A作AG∥BE交BC于G．（1）判断直线AG与⊙O的位置关系，并说明理由．（2）求线段AF的长．【考点】切线的判定；等边三角形的判定与性质；垂径定理；解直角三角形．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）求出弧AB=弧AE=弧EC，推出OA⊥BE，根据AG∥BE，推出OA⊥AG，根据切线的判定即可得出答案；（2）求出等边三角形AOB，求出BD、AD长，求出∠EBC=30°，在△FBD中，通过解直角三角形求出DF即可．【解答】解：（1）直线AG与⊙O的位置关系是AG与⊙O相切，理由是：连接OA，∵点A，E是半圆周上的三等分点，∴弧AB=弧AE=弧EC，∴点A是弧BE的中点，∴OA⊥BE，又∵AG∥BE，∴OA⊥AG，∴AG与⊙O相切．（2）∵点A，E是半圆周上的三等分点，∴∠AOB=∠AOE=∠EOC=60°，又∵OA=OB，∴△ABO为正三角形，又∵AD⊥OB，OB=1，∴BD=OD=，AD=，又∵∠EBC=∠EOC=30°（圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半），在Rt△FBD中，FD=BD•tan∠EBC=BD•tan30°=×=，∴AF=AD﹣DF=﹣=．答：AF的长是．【点评】本题考查了解直角三角形，垂径定理，切线的判定等知识点的应用，能运用定理进行推理和计算是解此题的关键，注意：垂径定理和解直角三角形的巧妙运用，题目比较好，难度也适中．28．如图所示，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD，点P为正方形AD边上的一点（不与点A、点D重合）将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，连接BP、BH．（1）求证：∠APB=∠BPH；（2）当点P在边AD上移动时，△PDH的周长是否发生变化？并证明你的结论；（3）设AP为x，四边形EFGP的面积为S，求出S与x的函数关系式，试问S是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．【考点】翻折变换（折叠问题）；二次函数的最值；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【专题】压轴题．【分析】（1）根据翻折变换的性质得出∠PBC=∠BPH，进而利用平行线的性质得出∠APB=∠PBC即可得出答案；（2）首先证明△ABP≌△QBP，进而得出△BCH≌△BQH，即可得出PD+DH+PH=AP+PD+DH+HC=AD+CD=8；（3）利用已知得出△EFM≌△BPA，进而利用在Rt△APE中，（4﹣BE）2+x2=BE2，利用二次函数的最值求出即可．【解答】（1）证明：如图1，∵PE=BE，∴∠EBP=∠EPB．又∵∠EPH=∠EBC=90°，∴∠EPH﹣∠EPB=∠EBC﹣∠EBP．即∠PBC=∠BPH．又∵AD∥BC，∴∠APB=∠PBC．。

泰安市2015年数学学业水平考试模拟试题说明：1．本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷．2．本试卷满分为120分，答题时间为120分钟． 3．不使用计算器解题．第Ⅰ卷 选择题（60分）一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，满分60分）在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的．1．有理数12的相反数是（ ） A ．12- B ．12C ．2-D ．22．已知点A （a ，2013）与点A′（－2014，b ）是关于原点O 的对称点，则b a +的值为A ．1B ．2C ．3D ．43已知一元二次方程x 2-6x+C=0有一个根为2，则另一根为（ ） A ．2, B ．3, C ．4, D ．8 4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有( ) ①平行四边形；②正方形；③等腰梯形；④菱形；⑤矩形；⑥圆．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．如图，在⊙O 中，弦AB ，CD 相交于点P ，若∠A=40°，∠APD=75°，则∠B=( )A ．15°B ．40°C ．75°D ．35°6．下列关于概率知识的说法中，正确的是 A ．“明天要降雨的概率是90%”表示：明天有90%的时间都在下雨． B ．“抛掷一枚硬币，正面朝上的概率是21”表示：每抛掷两次，就有一次正面朝上．C ．“彩票中奖的概率是1%”表示：每买100张彩票就肯定有一张会中奖．D ．“抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，朝上的点数是1的概率是61”表示：随着抛掷次数的增加，“抛出朝上点数是1”这一事件的频率是61． 7．若抛物线12--=x x y 与x 轴的交点坐标为)0,(m ，则代数式20132+-m m 的值为A ．2012B ．2013C ．2014D ．20158．用配方法解方程0142=++x x ，配方后的方程是A ．3)2(2=-xB ．3)2(2=+xC ．5)2(2=-xD ．5)2(2=+x9．要使代数式12-a a有意义，则a 的取值范围是 A ．0≥aB ．21≠a C ．0≥a 且21≠a D ．一切实数 10．如图，已知⊙O 的直径CD 垂直于弦AB ，∠ACD=22．5°，若CD=6 cm ，则AB 的长为A ．4 cmB ．23cmC ．32cmD ．62cm11．到2013底，我县已建立了比较完善的经济困难学生资助体系．某校2011年发放给每个经济困难学生450元，2013年发放的金额为625元．设每年发放的资助金额的平均增长率为x ，则下面列出的方程中正确的是 A ．625)1(4502=+x B ．625)1(450=+xC ．625)21(450=+xD ．450)1(6252=+x12．如图，已知二次函数y=ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc ＜0；②b ＜a ＋c ；③4a ＋2b+c>0；④2c ＜3b ；⑤a ＋b ＜m （am ＋b ）（m ≠1的实数）．其中正确结论的有ABDC（第17题图）A ．①②③B ．①③④C ．③④⑤D ．②③⑤13．已知关于x 的一元二次方程（x+1）2﹣m=0有两个实数根，则m 的取值范围是 A ．m≥－1 B.m≥0 C.m≥1 D.m≥214．若扇形的半径为4，圆心角为90°，则此扇形的弧长是（ ） A ．π B ．2π C ．4π D ．8π 15．有若干张面积分别为的正方形和长方形纸片，阳阳从中抽取了1张面积为的正方形纸片，4张面积为的长方形纸片，若他想拼成一个大正方形，则还需要抽取面积为的正方形纸片A. 2张B.4张C.6张D.8张 16．今年某市约有102000名应届初中毕业生参加中考．102000用科学记数法表示为（ ） A ．60.10210⨯B ．51.0210⨯C ．410.210⨯D ．310210⨯17．如图所示，在Rt ABC △中，90A ∠=°，BD 平分ABC ∠，交AC 于点D ，且4,5AB BD ==，则点D 到BC 的距离是（ ）Ａ．3 Ｂ．4 Ｃ．5 Ｄ．618．如图，已知O 是四边形ABCD 内一点，OA OB OC ==，70ABC ADC ∠=∠=°，则DAO DCO ∠+∠的大小是（ ）A ．70°B ．110°C ．140°D ．150°19．如图，已知O ⊙的半径为1，锐角ABC △内接于O ⊙，BD AC ⊥于点D ，OM AB ⊥于点M ，则sin CBD ∠的值等于（ ） A ．OM 的长 B ．2OM 的长 C ．CD 的长 D ．2CD 的长 20．正方形ABCD 、正方形BEFG 和正方形RKPF 的位置如图所示，点G 在线段DK 上，22a b ab、、2a ab2b BCOA（第18题图）D ABRP FC GKE（第20题图）O C BADM（第19题图）正方形BEFG 的边长为4，则DEK △的面积为（ ） Ａ．10 Ｂ．12 Ｃ．14 Ｄ．16第Ⅱ卷 非选择题（60分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，满分12分）只要求填写最后结果．21．在平面直角坐标系中,点A 、B 、C 的坐标分别为（2,0）,（,（,点D 、E 的坐标分别为（）,（n,33n ）(m 、n 为非负数),则CE+DE+DB 的最小值是 ．22．(1-)2008－(π－3)0=23．已知),(11y x A ，),(22y x B 在二次函数462+-=x x y 的图象上，若321<<x x ，则21____y y （填“>”、“=”或“<”）．24．如图，直线AB 与⊙O 相切于点A ，AC 、CD 是⊙O 的两条弦，且CD ∥AB ，若⊙O 的半径为52，CD=4，则弦AC 的长为 ．三、解答题（本大题共5个题，共48分，解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤） 四、解答题（本大题共2个题，第21题10分，第22题10分，本大题满分20分） 25.（本小题满分6分）．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB 的顶点均在格点上，点A ，B 的坐标分别是A （3，3）、B （1，2），△AOB 绕点O 逆时针旋转90°后得到△11OB A ．（1）画出△11OB A ，直接写出点1A ，1B 的坐标；（2）在旋转过程中，点B经过的路径的长；（3）求在旋转过程中，线段AB所扫过的面积．26．（本小题满分8）泰安某特产专卖店销售“木鱼石”，已知“木鱼石”的进价为每个10元，现在的售价是每个16元，每天可卖出120个．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每天要少卖出10个；每降价1元，每天可多卖出30个．（1）如果专卖店每天要想获得770元的利润，且要尽可能的让利给顾客，那么售价应涨价多少元？（2）请你帮专卖店老板算一算，如何定价才能使利润最大，并求出此时的最大利润？27．（本小题满分11分）如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD=CB，延长CD交BA的延长线于点E．（1）求证：CD 为⊙O 的切线； （2）求证：∠C=2∠DBE ．（3）若EA=AO=2，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）28. （本小题满分11分）如图，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，F 是AD 延长线上一点，且DF ＝BE ． ⑴求证：CE ＝CF ；⑵在图1中，若G 在AD 上，且∠GCE ＝45°，则GE ＝BE ＋GD 成立吗？为什么？ ⑶运用⑴⑵解答中所积累的经验和知识，完成下题： 如图2，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC （BC ＞AD ），∠B ＝90°，AB ＝BC ＝12，E 是AB 上一点，且∠DCE ＝45°，BE ＝4，求DE 的长．（第28题图）B C图1图2B CA DE29．（本小题满分12分） 如图，抛物线y=21x 2+bx －2与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，且A （一1，0）．（1）求抛物线的解析式及顶点D 的坐标； （2）判断△ABC 的形状，证明你的结论；（3）点M 是x 轴上的一个动点，当△DCM 的周长最小时，求点M 的坐标．泰安市2014年数学学业水平考试模拟试题数学试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，满分12分）21．4 22 23．＞ 24. 52 三、解答题（25．（6分）解：（1）（2，3）； （2）图形略．（0，6-）；（3）（7-3，）或(53)--，或(33)，．26．（8分）解：（1）设售价应涨价x 元，则：770)10120)(1016(=--+x x ， …………………………………………1分解得：11=x ，52=x ． ……………………………………………………2分 又要尽可能的让利给顾客，则涨价应最少，所以52=x （舍去）． ∴ 1=x ．答：专卖店涨价1元时，每天可以获利770元．……………………………3分 （2）设单价涨价x 元时，每天的利润为W 1元，则：810)3(107206010)10120)(1016(221+--=++-=--+=x x x x x W （0≤x ≤12）即定价为：16+3=19（元）时，专卖店可以获得最大利润810元． ……5分设单价降价z 元时，每天的利润为W 2元，则：750)1(307206030)30120)(1016(222+--=++-=+--=z z z z z W （0≤z ≤6）即定价为：16-1=15（元）时，专卖店可以获得最大利润750元． ………7分 综上所述：专卖店将单价定为每个19元时，可以获得最大利润810元．…8分27．（11分）（1）如图，)3,3(1-A ,)1,2(1-B ……………………………………3分注：画图1分，两点坐标各1分．（2）由)2,1(B 可得：5=OB , ……………4分弧1BB =πππ255241241=⨯⨯=⋅r …7分 （3）由)3,3(A 可得：23=OA ,又5=OB ,πππ2918414121=⨯⨯=⋅=OA S OAA 扇形, πππ455414121=⨯⨯=⋅=OB S OBB 扇形, ……………………………10分则线段AB 所扫过的面积为：πππ4134529=- ． ……………………11分 28．（11分）⑴证明：在正方形ABCD 中，∵BC ＝CD ，∠B ＝∠CD F ，BE ＝DF ， ∴△CBE ≌△CDF ． ∴CE ＝CF ．……4分 ⑵解：GE ＝BE ＋GD 成立． ∵△CBE ≌△CDF ， ∴∠BCE ＝∠DCF ．∴∠ECD ＋∠ECB ＝∠ECD ＋∠FCD 即∠ECF ＝∠BCD ＝90°，又∠GCE ＝45°，∴∠GCF ＝∠GCE ＝45°． ∵CE ＝CF ，∠GCF ＝∠GCE ，GC ＝GC ， ∴△ECG ≌△FCG ． ∴EG ＝GF ．∴GE ＝DF ＋GD ＝BE ＋GD ．……8分 ⑶解：过C 作CG ⊥AD ，交AD 延长线于G ． 在直角梯形ABCD 中， ∵AD ∥BC ，∠A ＝∠B ＝90°， 又∠CGA ＝90°，AB ＝BC ， ∴四边形ABCD 为正方形． ∴AG ＝BC ＝12．已知∠DCE ＝45°，根据⑴⑵可知，ED ＝BE ＋DG ． 设DE ＝x ，则DG ＝x －4， ∴AD ＝16－x ． 在Rt △AED 中， ∵ ，即 ． 解得：x ＝10． ∴DE ＝10．……11分29．解：（1）∵点)01(，-A 在抛物线221y 2-+=bx x 上， ∴02)1()1(212=--⨯+-⨯b ，∴23-=b ， …………………………………1分 ∴抛物线的解析式为223212--=x x y ．………………………………………2分∵825)23(212232122--=--=x x x y ，∴顶点D 的坐标为)825,23(-． …………………………………………………3分（2）△ABC 是直角三角形．当0=x 时，2-=y ，∴)2,0(-C ，则2=OC ．…4分当0=y 时，0223212=--x x ，∴4,121=-=x x ，则)0,4(B ．………5分 ∴1=OA ,4=OB , ∴5=AB ．∵252=AB ,5222=+=OC OA AC ,20222=+=OB OC BC , ∴222AB BC AC =+, ……………………………………………………6分 ∴△ABC 是直角三角形． ……………………………………………………7分11 （3）作出点C 关于x 轴的对称点C ′，则)2,0('C ．连接C ′D 交x 轴于点M ，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，CD 一定，当MC+MD 的值最小时，△CDM 的周长最小． ………………8分设直线C ′D 的解析式为b ax y +=，则： 则⎪⎩⎪⎨⎧-=+=825232b a b ，解得2,1241=-=b a ，…9分 ∴21241'+-=x y D C …………………………10分 当0=y 时，021241=+-x ，则4124=x ，……11分 ∴)0,4124(M ． …………………………………12分。

山东省泰安市2015届中考数学模拟试题八一、选择题（本大题共有20小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1．下列运算结果等于1的是（）A．（﹣3）+（﹣3）B．（﹣3）﹣（﹣3） C．﹣3×（﹣3） D．（﹣3）÷（﹣3）2．2012年伦敦奥运会火炬传递路线全长约为12800公里，数字12800用科学记数法表示为（）A．1.28×103B．12.8×103C．1.28×104D．0.128×1053．化简（﹣3x2）•2x3的结果是（）A．﹣6x5B．﹣3x5C．2x5D．6x54．如图是由相同小正方体组成的立体图形，它的左视图为（）A．B．C．D．5．计算的结果为（）A．B．C．D．6．将不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（）A． B．C． D．7．分式方程的解是（）A．﹣B．﹣2 C．﹣D．8．在0，1，2三个数中任取两个，组成两位数，则在组成的两位数中是奇数的概率为（）A．B．C．D．9．下列命题中，真命题的个数为（）①对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形②对角线互相垂直平分的四边形是矩形③在一个圆中，如果弦相等，那么这条弦所对的圆周角相等④已知两圆直径分别为10和6，圆心距为2，那么两圆内切．A．1 B．2 C．3 D．410．已知===k，且a，b，c为正数，则下列四个点中在函数y=kx图象上的点的坐标为（）A．（1，）B．（1，）C．（1，2） D．（1，﹣1）11．函数y=x+的图象如图所示，下列对该函数性质的论断不可能正确的是（）A．该函数的图象是中心对称图形B．y的值不可能为1C．在每个象限内，y的值随x值的增大而减小D．当x＞0时，该函数在x=1时取得最小值212．有下列函数：①y=﹣3x；②y=x﹣1；③y=﹣（x＜0）；④y=x2+2x+1．其中当x在各自的自变量取值范围内取值时，y随着x的增大而增大的函数有（）A．①② B．①④ C．②③ D．③④13．函数y=mx+m和函数y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．14．如图，已知⊙O的两条弦AC，BD相交于点E，∠A=70°，∠C=50°，那么sin∠AEB的值为（）A．B．C．D．15．直线y=x+1与坐标轴交于A、B两点，点C在坐标轴上，△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C最多有（）个．A．4 B．5 C．7 D．816．如图，小明从半径为5cm的圆形纸片中剪下40%圆周一个扇形，然后利用剪下的扇形制作成一个圆锥形玩具纸帽（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（）A．3cm B．4cm C．D．17．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AC=2，AB=3，则tan∠BCD的值为（）A．B．C．D．18．如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF=CD，下列结论：①∠BAE=30°，②△ABE∽△AEF，③AE⊥EF，④△ADF∽△ECF．其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．419．如图，在直角坐标系中，四边形OABC为正方形，顶点A，C在坐标轴上，以边AB为弦的⊙M与x轴相切，若点A的坐标为（0，8），则圆心M的坐标为（）A．（4，5） B．（﹣5，4）C．（﹣4，6）D．（﹣4，5）20．如图所示是二次函数y=﹣x2+2的图象在x轴上方的一部分，对于这段图象与x轴所围成的阴影部分的面积，你认为可能的值是（）A．4 B．C．2πD．8二、填空题（本大题共4个小题，满分12分，只要求填写最后结果，每小题3分）21．分解因式：﹣x3+6x2﹣9x= ．22．直线y=﹣5x+b与双曲线y=﹣相交于点P（﹣2，m），则b= ．23．四边形ABCD的对角线AC、BD的长分别为m、n，可以证明当AC⊥BD时（如左图），四边形ABCD 的面积S=mn，那么当AC、BD所夹的锐角为θ时（如图），四边形ABCD的面积S= ．（用含m、n、θ的式子表示）24．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1）（1，2），（2，2），…，根据这个规律，第2013个点的坐标为．三、解答题（本大题共5小题，满分48分，解答写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）25．图①、图②反映是杭州银泰商场今年1﹣5月份的商品销售额统计情况．观察图①和图②，解答下面问题：（1）来自商场财务部的报告表明，商场1﹣5月份的销售总额一共是370万元，请你根据这一信息补全图①，并写出两条由上两图获得的信息；（2）商场服装部5月份的销售额是多少万元？（3）李强观察图②后认为，5月份服装部的销售额比4月份减少了．你同意他的看法吗？为什么？26．某厂工人小王某月工作的部分信息如下：信息一：工作时间：每天上午8：00～12：00，下午14：00～18：00，每月25天；信息二：生产甲、乙两种产品，并且按规定每月生产甲产品的件数不少于60件．生产产品件数与所用时间之间的关系见下表：生产甲产品数（件）生产乙产品数（件）所用时间（分）10 10 35030 20 850信息三：按件计酬，每生产一件甲产品可得1.50元，每生产一件乙产品可得2.80元．根据以上信息，回答下列问题：（1）小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分；（2）小王该月最多能得多少元此时生产甲、乙两种产品分别多少件．27．已知∠AOB=90°，在∠AOB的平分线OM上有一点C，将一个三角板的直角顶点与C重合，它的两条直角边分别与OA、OB（或它们的反向延长线）相交于点D、E．（1）当三角板绕点C旋转到CD与OA垂直时（如图1），易证：OD+OE=OC；（2）当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时，在图2、图3这两种情况下，上述结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段OD、OE、OC之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．28．如图1，已知Rt△ABC中，∠CAB=30°，BC=5．过点A作AE⊥AB，且AE=15，连接BE交AC于点P．（1）求PA的长；（2）以点A为圆心，AP为半径作⊙A，试判断BE与⊙A是否相切，并说明理由；（3）如图2，过点C作CD⊥AE，垂足为D．以点A为圆心，r为半径作⊙A；以点C为圆心，R为半径作⊙C．若r和R的大小是可变化的，并且在变化过程中保持⊙A和⊙C相切，且使D点在⊙A的内部，B点在⊙A的外部，求r和R的变化范围．29．如图，在△OAB中，∠B=90°，∠BOA=30°，OA=4，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转至△OA′B′，C点的坐标为（0，4）．（1）求A′点的坐标；（2）求过C，A′，A三点的抛物线y=ax2+bx+c的解析式；（3）在（2）中的抛物线上是否存在点P，使以O，A，P为顶点的三角形是等腰直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．2015年山东省泰安市中考数学模拟试卷（八）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有20小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1．下列运算结果等于1的是（）A．（﹣3）+（﹣3）B．（﹣3）﹣（﹣3） C．﹣3×（﹣3） D．（﹣3）÷（﹣3）【考点】有理数的除法；有理数的加法；有理数的减法；有理数的乘法．【专题】计算题．【分析】分别运用有理数的加、减、乘、除运算法则进行计算，再与1比较即可．【解答】解：A、（﹣3）+（﹣3）=﹣6，故错误；B、（﹣3）﹣（﹣3）=0，故错误；C、﹣3×（﹣3）=9，故错误；D、（﹣3）÷（﹣3）=1，故正确．故选D．【点评】本题考查了有理数的加、减、乘、除运算，需熟练掌握．2．2012年伦敦奥运会火炬传递路线全长约为12800公里，数字12800用科学记数法表示为（）A．1.28×103B．12.8×103C．1.28×104D．0.128×105【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于12800有5位，所以可以确定n=5﹣1=4．【解答】解：12 800=1.28×104．故选C．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定n值是关键．3．化简（﹣3x2）•2x3的结果是（）A．﹣6x5B．﹣3x5C．2x5D．6x5【考点】单项式乘单项式；同底数幂的乘法．【分析】根据单项式的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加的性质计算即可．【解答】解：（﹣3x2）•2x3，=﹣3×2x2•x3，=﹣6x2+3，=﹣6x5．故选A．【点评】本题主要考查单项式的乘法法则，同底数的幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．4．如图是由相同小正方体组成的立体图形，它的左视图为（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可．【解答】解：从左面看可得到左边第一竖列为3个正方形，第二竖列为2个正方形，故选A．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．5．计算的结果为（）A．B．C．D．【考点】分式的混合运算．【分析】先计算括号里的，再相乘．【解答】解：==﹣=﹣．故选A．【点评】本题的关键是通分、分解因式、约分，用到了平方差公式．6．将不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（）A． B．C． D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【专题】探究型．【分析】分别求出各不等式的解集，在数轴上表示出来，其公共部分即为不等式组的解集．【解答】解：，由①得，x＞3；由②得，x≤4，故其解集为：3＜x≤4．在数轴上表示为：故选C．【点评】本题考查的是在数轴上表示一元一次不等式组的解集，解答此类题目时要注意实心圆点与空心圆点的区别．7．分式方程的解是（）A．﹣B．﹣2 C．﹣D．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】首先找出最简公分母，本题最简公分母为（x+2）（x﹣2），然后把分式方程转化成整式方程求解．【解答】解：去分母得x（x+2）﹣1=（x﹣2）（x+2）．解得x=﹣，代入检验得（x+2）（x﹣2）=﹣≠0，所以方程的解为：x=﹣，故选A．【点评】本题考查解分式方程的能力，解分式方程是要把分式方程化成整式方程进行解答，同时还要注意分式方程一定要进行检验．解分式方程要注意不要漏乘．8．在0，1，2三个数中任取两个，组成两位数，则在组成的两位数中是奇数的概率为（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】列举出所有情况，看两位数中是奇数的情况占总情况的多少即可．【解答】解：在0，1，2三个数中任取两个，组成两位数有：12，10，21，20四个，是奇数只有21，所以组成的两位数中是奇数的概率为．故选A．【点评】数目较少，可用列举法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9．下列命题中，真命题的个数为（）①对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形②对角线互相垂直平分的四边形是矩形③在一个圆中，如果弦相等，那么这条弦所对的圆周角相等④已知两圆直径分别为10和6，圆心距为2，那么两圆内切．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】命题与定理．【分析】利用正方形的判定、矩形的判定、圆周角与弦的关系及两圆的位置关系分别判断后即可确定真命题的个数．【解答】解：①对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，正确，为真命题；②对角线互相垂直平分的四边形是矩形，错误，为假命题；③在一个圆中，如果弦相等，那么这条弦所对的圆周角相等，错误，为假命题；④已知两圆直径分别为10和6，圆心距为2，那么两圆内切，正确，为真命题，故选B．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解正方形的判定、矩形的判定、圆周角与弦的关系及两圆的位置关系，难度不大，属于基础题．10．已知===k，且a，b，c为正数，则下列四个点中在函数y=kx图象上的点的坐标为（）A．（1，）B．（1，）C．（1，2） D．（1，﹣1）【考点】一次函数图象上点的坐标特征；比例的性质．【分析】先根据===k，且a，b，c为正数求出k的值，进而可得出结论．【解答】解：∵ ===k，且a，b，c为正数，∴=k，即k=，∴函数y=kx的解析式为y=x，∴当x=1时，y=，∴四个选项中只有（1，）在此直线上．故选A．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．11．函数y=x+的图象如图所示，下列对该函数性质的论断不可能正确的是（）A．该函数的图象是中心对称图形B．y的值不可能为1C．在每个象限内，y的值随x值的增大而减小D．当x＞0时，该函数在x=1时取得最小值2【考点】反比例函数的图象；正比例函数的图象．【分析】将每个选项代入到图形中，检验正确与否．【解答】解：由图可得，该函数的图象关于原点对称，是中心对称图形，故A选项结论正确；当x＞0时，有三种情况：0＜x＜1时，y的值随x值的增大而减小，且y＞2；x=1时，y=2；x＞1时，y＞2；故B选项结论正确；当y的值为1时，可得方程x+=1，△＜0，无解，故y的值不可能为1，故D选项结论正确．所以，结论不正确的是C．故选C．【点评】此题考查了学生的综合解题能力，涉及的知识点有：函数的图象、一元二次方程等，用了分类讨论的思想．12．有下列函数：①y=﹣3x；②y=x﹣1；③y=﹣（x＜0）；④y=x2+2x+1．其中当x在各自的自变量取值范围内取值时，y随着x的增大而增大的函数有（）A．①② B．①④ C．②③ D．③④【考点】二次函数的性质；一次函数的性质；正比例函数的性质；反比例函数的性质．【专题】压轴题．【分析】根据一次函数，反比例函数，二次函数的增减性，逐一判断．【解答】解：①y=﹣3x，正比例函数，k＜0，故y随着x的增大而减小；②y=x﹣1，一次函数，k＞0，故y随着x增大而增大；③y=﹣（x＜0），反比例函数，k＜0，故在第二象限内y随x的增大而增大；④y=x2+2x+1=（x+1）2，二次函数，故当图象在对称轴右侧，y随着x的增大而增大；而在对称轴左侧，y随着x的增大而减小．只有②③符合题意．故选C．【点评】本题综合考查二次函数、一次函数、反比例函数、正比例函数的增减性（单调性），是一道难度中等的题目．13．函数y=mx+m和函数y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】关键是m的正负的确定，对于二次函数y=ax2+bx+c，当a＞0时，开口向上；当a＜0时，开口向下．对称轴为x=﹣，与y轴的交点坐标为（0，c）．【解答】解：A．由函数y=mx+m的图象可知m＜0，即函数y=﹣mx2+2x+2开口向上，与图象不符，故A选项错误；B．由函数y=mx+m的图象可知m＜0，即函数y=﹣mx2+2x+2开口向上，对称轴为x=﹣=＜0，则对称轴应在y轴左侧，与图象不符，故B选项错误；C．由函数y=mx+m的图象可知m＞0，即函数y=﹣mx2+2x+2开口向下，与图象不符，故C选项错误；D．由函数y=mx+m的图象可知m＜0，即函数y=﹣mx2+2x+2开口向上，对称轴为x=﹣=＜0，则对称轴应在y轴右侧，与图象相符，故D选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了一次函数和二次函数的图象性质以及分析能力和读图能力，要掌握它们的性质才能灵活解题．14．如图，已知⊙O的两条弦AC，BD相交于点E，∠A=70°，∠C=50°，那么sin∠AEB的值为（）A．B．C．D．【考点】特殊角的三角函数值；三角形内角和定理；圆心角、弧、弦的关系．【分析】根据三角形的内角和是180°求得∠AEB的度数，再根据特殊角的锐角三角函数值求解．【解答】解：∵∠A=70°，∠C=50°，∴∠B=∠C=50°，∠AEB=60°，∴sin∠AEB=．故选D．【点评】考查了圆周角定理、三角形的内角和是180°，还要熟记特殊角的锐角三角函数值．15．直线y=x+1与坐标轴交于A、B两点，点C在坐标轴上，△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C最多有（）个．A．4 B．5 C．7 D．8【考点】等腰三角形的判定；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】运用分类讨论的数学思想，分AB为腰或底两种情况来分类解析，逐一判断，即可解决问题．【解答】解：如图，对于直线y=x+1，当x=0时，y=1；当y=0时，x=﹣1，∴直线y=x+1与两个坐标轴的交点分别为A（﹣1，0），B（0，1）；若以点A为圆心，以AB的长为半径画弧，则与x轴有两个交点，与y轴有一个交点（点B除外）；若以点B为圆心，以AB的长为半径画弧，则与x轴有一个交点（点A除外），与y轴有两个交点；∴以AB为腰的等腰△ABC有6个；若以AB为底，作AB的垂直平分线，与坐标轴交于原点O，综上所述，满足条件的点C最多有7个，故选C．【点评】该题主要考查了等腰三角形的判定问题；解题的关键是运用分类讨论的数学思想，分AB为腰或底两种情况来分类解析，逐一判断；对综合的分析问题解决问题的能力提出了一定的要求．16．如图，小明从半径为5cm的圆形纸片中剪下40%圆周一个扇形，然后利用剪下的扇形制作成一个圆锥形玩具纸帽（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（）A．3cm B．4cm C．D．【考点】勾股定理；弧长的计算．【专题】应用题；压轴题．【分析】40%圆周一个扇形就是告诉扇形的圆心角是144°，这样就知道了圆锥的底面周长，也就已知了底面半径，圆锥的母线长，圆锥的高，底面半径正好构成直角三角形，利用勾股定理就可求得．【解答】解：∵扇形的圆心角是144°，∴弧长l=，设底面半径是r，则有，则r=2，圆锥的高h==cm．故选C．【点评】此题是以圆和圆锥之间的相互联系为背景，设置了一个应用性数学问题，主要考查了圆的周长、弧长、勾股定理等基础知识和学生的空间观念，要求考生具有较强的画图分析能力和图形转换能力．17．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AC=2，AB=3，则tan∠BCD的值为（）A．B．C．D．【考点】解直角三角形．【专题】计算题．【分析】证明∠BCD=∠A，求tanA即可．根据三角函数的定义求解．【解答】解：由勾股定理知，c2=a2+b2∴BC==．根据同角的余角相等，∠BCD=∠A．∴tan∠BCD=tan∠A==．故选B．【点评】本题利用了等角进行转换求解，考查三角函数的定义．18．如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF=CD，下列结论：①∠BAE=30°，②△ABE∽△AEF，③AE⊥EF，④△ADF∽△ECF．其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】相似三角形的判定；正方形的性质．【专题】几何综合题；压轴题．【分析】本题主要掌握相似三角形的定义，根据已知条件判定相似的三角形．【解答】解：∵在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF=CD，∴∠B=∠C=90°，AB：EC=BE：CF=2：1．∴△ABE∽△ECF．∴AB：EC=AE：EF，∠AEB=∠EFC．∵BE=CE，∠FEC+∠EFC=90°，∴AB：AE=BE：EF，∠AEB+∠FEC=90°．∴∠AEF=∠B=90°．∴△ABE∽△AEF，AE⊥EF．∴②③正确．故选B．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，①有两个对应角相等的三角形相似，②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；③三组对应边的比相等，则两个三角形相似．19．如图，在直角坐标系中，四边形OABC为正方形，顶点A，C在坐标轴上，以边AB为弦的⊙M与x轴相切，若点A的坐标为（0，8），则圆心M的坐标为（）A．（4，5） B．（﹣5，4）C．（﹣4，6）D．（﹣4，5）【考点】坐标与图形性质；勾股定理；正方形的性质；垂径定理．【专题】压轴题．【分析】过点M作MD⊥AB于D，连接AM，设⊙M的半径为R，因为四边形OABC为正方形，顶点A，C在坐标轴上，以边AB为弦的⊙M与x轴相切，若点A的坐标为（0，8），所以DA=4，AB=8，DM=8﹣R，AM=R，又因△ADM是直角三角形，利用勾股定理即可得到关于R的方程，解之即可．【解答】解：过点M作MD⊥AB于D，连接AM，设⊙M的半径为R，∵四边形OABC为正方形，顶点A，C在坐标轴上，以边AB为弦的⊙M与x轴相切，点A的坐标为（0，8），∴DA=4，AB=8，DM=8﹣R，AM=R，又∵△ADM是直角三角形，根据勾股定理可得AM2=DM2+AD2，∴R2=（8﹣R）2+42，解得R=5，∴M（﹣4，5）．故选D．【点评】本题需仔细分析题意及图形，利用勾股定理来解决问题．20．如图所示是二次函数y=﹣x2+2的图象在x轴上方的一部分，对于这段图象与x轴所围成的阴影部分的面积，你认为可能的值是（）A．4 B．C．2πD．8【考点】二次函数的应用．【专题】压轴题；新定义．【分析】本题不能硬求面积，要观察找一个范围，然后选一个合适的答案．由图形可知阴影部分的面积介于一个三角形和一个半圆之间，问题就好解决了．【解答】解：函数y=﹣x2+2与y轴交于（0，2）点，与x轴交于（﹣2，0）和（2，0）两点，则三点构成的三角形面积s1==4，则以半径为2的半圆的面积为s2=π×=2π，则阴影部分的面积s有：4＜s＜2π．因为选项A、C、D均不在S取值范围内．故选B．【点评】此题主要考函数面积的近似估算．二、填空题（本大题共4个小题，满分12分，只要求填写最后结果，每小题3分）21．分解因式：﹣x3+6x2﹣9x= ﹣x（x﹣3）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题．【分析】原式提取﹣x，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=﹣x（x2﹣6x+9）=﹣x（x﹣3）2．故答案为：﹣x（x﹣3）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．22．直线y=﹣5x+b与双曲线y=﹣相交于点P（﹣2，m），则b= ﹣9 ．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】计算题；压轴题．【分析】把点P代入双曲线函数求出m的值，代入直线y=﹣5x+b求出b的值．【解答】解：把点P代入双曲线函数得：﹣2×m=﹣2，∴m=1．把完整的点P的坐标代入直线解析式得：b=y+5x=1+5×（﹣2）=﹣9．【点评】做此类题的时候应把不完整的点坐标的代入完整的函数解析式中求得未知坐标，再代入另一函数求解．23．四边形ABCD的对角线AC、BD的长分别为m、n，可以证明当AC⊥BD时（如左图），四边形ABCD 的面积S=mn，那么当AC、BD所夹的锐角为θ时（如图），四边形ABCD的面积S= mnsinθ．（用含m、n、θ的式子表示）【考点】解直角三角形的应用．【专题】压轴题．【分析】设AC、BD交于O点，在①图形中，设BD=m，OA+OC=n，所以S四边形ABCD=S△ABD+S△BDC，由此可以求出四边形的面积；在②图形中，作AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，由于AC、BD夹角为θ，所以AE=OA•sinθ，CF=OC•sinθ，∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BDC=BD•AE+BD•CF=BD•（AE+CF ），由此也可以求出面积．【解答】解：如图，设AC、BD交于O点，在①图形中，设BD=m，OA+OC=n，所以S四边形ABCD=S△ABD+S△BDC=m•OC+m•OA=mn；在②图形中，作AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，由于AC、BD夹角为θ，所以AE=OA•sinθ，CF=OC•sinθ，∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BDC=BD•AE+BD•CF=BD•（AE+CF）=mnsinθ．故填空答案：mnsinθ．【点评】此题比较难，解题时关键要找对思路，即原四边形的高已经发生了变化，只要把高求出来，一切将迎刃而解．24．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1）（1，2），（2，2），…，根据这个规律，第2013个点的坐标为（45，12）．【考点】规律型：点的坐标．【分析】根据图形，求出与2013最接近的完全平方数，再根据这个完全平方数个点的位置确定出与第2013个点关系，然后求解即可．【解答】解：∵452=2025，∴第2025个点的坐标是（45，0），∴第2013个点在第2025个点的正上方12个单位处，∴第2013个点的坐标为（45，12）．故答案是：（45，12）．【点评】本题考查了点的坐标的规律变化，利用与2012最接近的完全平方数个点的坐标求解更简便．，三、解答题（本大题共5小题，满分48分，解答写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）25．图①、图②反映是杭州银泰商场今年1﹣5月份的商品销售额统计情况．观察图①和图②，解答下面问题：（1）来自商场财务部的报告表明，商场1﹣5月份的销售总额一共是370万元，请你根据这一信息补全图①，并写出两条由上两图获得的信息；（2）商场服装部5月份的销售额是多少万元？（3）李强观察图②后认为，5月份服装部的销售额比4月份减少了．你同意他的看法吗？为什么？【考点】条形统计图；折线统计图．【分析】（1）由条形统计图可知：该商场4月份的销售额为370﹣90﹣85﹣70﹣60=65万元；由上两图获得的信息：一，该商场1月份的销售额最多；二，该商场3月份的销售额最少为60万元；（2）由折线图可知：商场服装部5月份的销售额=5月份的总销售额×服装部的月销售额占当月商场的百分比，即70×15%=10.5万元；（3）5月份服装部的实际的销售额有70×0.15=10.5万元；而4月份服装部的实际的销售额只有65×0.16=10.4万元，则李强的看法错误．【解答】解：（1）图形补全正确．写出两条正确的结论：一，该商场1月份的销售额最多；二，该商场3月份的销售额最少为60万元；（2）商场服装部5月份的销售额是10.5万元；（3）李强的看法错误．5月份服装部的实际的销售额有70×0.15=10.5万元，而4月份服装部的实际的销售额只有65×0.16=10.4万元，所以实际的销售额还是5月份多．【点评】本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况．26．某厂工人小王某月工作的部分信息如下：信息一：工作时间：每天上午8：00～12：00，下午14：00～18：00，每月25天；信息二：生产甲、乙两种产品，并且按规定每月生产甲产品的件数不少于60件．生产产品件数与所用时间之间的关系见下表：生产甲产品数（件）生产乙产品数（件）所用时间（分）10 10 35030 20 850信息三：按件计酬，每生产一件甲产品可得1.50元，每生产一件乙产品可得2.80元．根据以上信息，回答下列问题：（1）小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分；（2）小王该月最多能得多少元此时生产甲、乙两种产品分别多少件．【考点】二元一次方程组的应用；一次函数的应用．【专题】压轴题；阅读型；图表型．【分析】（1）设生产一件甲种产品需x分，生产一件乙种产品需y分，利用待定系数法求出x，y的值．（2）设生产甲种产品用x分，则生产乙种产品用（25×8×60﹣x）分，分别求出甲乙两种生产多少件产品．【解答】解：（1）设生产一件甲种产品需x分，生产一件乙种产品需y分．由题意得：即：解这个方程组得：答：生产一件甲产品需要15分，生产一件乙产品需要20分．（2）设生产甲种产品共用x分，则生产乙种产品用（25×8×60﹣x）分．则生产甲种产品件，生产乙种产品件．∴w总额===0.1x+1680﹣0.14x=﹣0.04x+1680又，得x≥900，由一次函数的增减性，当x=900时w取得最大值，此时w=0.04×900+1680=1644（元）此时甲有（件），乙有：（件）答：小王该月最多能得1644元，此时生产甲、乙两种产品分别60，555件．【点评】通过表格当中的信息，我们可以利用列方程组来求出生产甲、乙两种产品的时间，然后利用列函数关系式表示出小王得到的总钱数，然后利用一次函数的增减性求出钱数的最大值．27．已知∠AOB=90°，在∠AOB的平分线OM上有一点C，将一个三角板的直角顶点与C重合，它的两条直角边分别与OA、OB（或它们的反向延长线）相交于点D、E．（1）当三角板绕点C旋转到CD与OA垂直时（如图1），易证：OD+OE=OC；（2）当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时，在图2、图3这两种情况下，上述结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段OD、OE、OC之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．【考点】旋转的性质；全等三角形的性质；全等三角形的判定；勾股定理．【专题】探究型．【分析】（1）CD与OA垂直时，根据勾股定理易得OC与OD、OE的关系，将所得的关系式相加即可得到答案．（2）当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时，易得△CKD≌△CHE，进而可得出证明；判断出结果．解此题的关键是根据题意找到全等三角形或等价关系，进而得出OC与OD、OE的关系；最后转化得到结论．【解答】解：（1）当CD与OA垂直时，∵△CDO为Rt△，∴OC=，∴，由题意得四边形ODCE是正方形，∴OD+OE=OD+OD=2OD，∴OD+OE=．（2）过点C分别作CK⊥OA，垂足为K，CH⊥OB，垂足为H．∵OM为∠AOB的角平分线，且CK⊥OA，CH⊥OB，∴CK=CH，∠CKD=∠CHE=90°，又∵∠1与∠2都为旋转角，∴∠1=∠2，∴△CKD≌△CHE，∴DK=EH，∴OD+OE=OD+OH+EH=OD+OH+DK=OH+OK．由（1）知：OH+OK=，∴OD+OE=．（3）结论不成立．过点C分别作CK⊥OA，。

试卷类型：A二○一五年初中学生学业考试模拟数学试题注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷4页为选择题，60分；第Ⅱ卷8页为非选择题，60分；共120分．考试时间120分钟．2．答第Ⅰ卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上．考试结束，试题和答题卡一并收回．3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD ）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其他答案，不能答在试卷上．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共20小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分） 1．下列四个数中的负数是 A ．﹣22B ．C ．（﹣2）2D ．|﹣2|2．下列等式正确的是A ．3232a a a a -÷=⋅ B. (a2)3＝ a 5C ．22423a a a +=D ．()222b a b a -=-3.下列图形，不是中心对称图形的为A B C D4.截至2015年3月底，某市人口总数已达到4 230 000人．将4 230 000用科学记数法表 示为A ．0.423×107B ．4.23×106C ． 42.3×105D ． 423×1045．下列几何体：圆柱 圆锥 球 正方体其中左视图是矩形的共有ABC DPR图(2)A BC D图(1)A . 1个 B. 2个 C . 3个 D.4个 6.图(1) 是四边形纸片ABCD ，其中∠B =120︒， ∠D =50︒.若将其右下角向内折出一∆PCR ，恰使CP//AB ，RC//AD ，如图(2)所示，则∠C 为 A ．80︒ B ．85︒ C ．95︒ D ．110︒7． 一渔船在海岛A 南偏东20°方向的B 处遇险，测得海岛A 与B 的距离为20海里，渔船将险情报告给位于A 处的救援船后，沿北偏西80°方向向海岛C 靠近，同时，从A 处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行，20分钟后，救援船在海岛C 处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为 A ． 10海里/小时 B ．30海里/小时 C ．20海里/小时 D ． 30海里/小时第7题图 第8题图8.如图，Rt△ABC 中，∠C=90°，∠B=45°，AD 是∠CAB 的平分线，DE⊥AB 于E ，AB=a ， CD=m ， 则AC 的长为A ． 2mB ． a ﹣mC ． aD ． a+m9．某校九年级（1）班的60名同学为希望工程踊跃捐款．有15人每人捐30元、14人每人捐100元、10人每人捐70元、21人每人捐50元．在这次每人捐款的数值中，中位数是 A.30 B.40 C.50 D.6010、如图，在中，，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，BG ⊥AE ，垂足为G ，CEF 的周长为 A 、8 B 、9.5 C 、10 D 、11.5第11题图11．如图，平行四边形ABCD 的顶点B ，D 都在反比例函数y=（x ＞0）的图象上，点D 的坐标为（2，6），AB 平行于x 轴，点A 的坐标为（0，3），将这个平行四边形向左平移2个单位、再向下平移3个单位后点C 的坐标为A ．（1，3）B ． （4，3）C ． （1，4）D ． （2，4） 12.如图，二次函数c bx ax y ++=2(a ≠0)图象的一部分，对称轴为x =12，且经过点（2，0）.下列结论：①ac <0，② 4a+2b+c <0， ③ a -b+c =0，④若（-2，y 1）（-3，y 2）是抛物线上的两点，则y 1＜y 2. .其中正确结论的个数是 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4第15题图13.如图，在△ABC 中，4BC =，以点A 为圆心，2为半径的⊙A 与BC 相切于点D ，交AB于点E ，交AC 于点F ，点P 是⊙A 上的一点,且∠EPF =45°，则图中阴影部分的面积为A ． 8π+B ．42π-C ．4π-D ．82π-14．在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是A ．12 B ．13 C ． 16 D ．1815．如图，点O 是∠BAC 的边AC 上的一点，⊙O 与边AB 相切于点D ，与线段AO 相交于点E ，若点P 是⊙O 上一点，且∠EPD=35°，则∠BAC 的度数为A ．20°B ．35°C ．55°D ．70°16.如图，在矩形ABCD 中，AD AB >，将矩形ABCD 折叠，使点C 与点A 重合，折痕为MN ，连结CN ．若BM=1，BC=5，则 MN 的长为A ．2B ．4 C．D．17.某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个．设原计划每天生产x 个，根据题意可列分式方程为 A ． B ．C ．D ．（第13题图）B （第16题图）18.如图，点P是▱ABCD边上一动点，沿A→D→C→B的路径移动，设P点经过的路径长为x，△BAP的面积是y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是A．B．C． D .19. 若不等式组无解，则实数a的取值范围是A．a≥﹣1 B．a＜﹣1 C．a≤1 D．a≤﹣120．如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2015次碰到矩形的边时，点P的坐标为A．（6，4）B．（5，0）C．（1，4）D．（8，3）试卷类型：A（18题图）泰安市二○一五年初中学生学业考试数 学 试 题第Ⅱ卷（非选择题 共60分）注意事项：1．答卷前将密封线内的项目填写清楚．2．第Ⅱ卷共5页，用蓝黑钢笔或圆珠笔直接答在答题纸上．二、填空题（本大题共4小题，满分12分．只要求填写结果，每小题填对得3分）21. 二元一次方程组的解为 ．22．若关于x 的方程ax 2+2（a+2）x+a=0有实数解，那么实数a 的取值范围是 ． 23． 如图，边长分别为3和5的两个正方形ABCD 和CEFG 并排放在一起，连结BD 并延长 交EG 于点T ，交FG 于点P ，则ET 的长为__________.24. 如图，如果从半径为3的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个三、解答题（本大题共5题，满分48分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）25．(本小题满分8分）某工厂开发了一种新产品，欲尽快生产9600件投入市场，该厂有甲、乙两个生产车间，甲车间每天生产的数量是乙车间的1.4倍，甲、乙两车间共同完成一半后，甲车间出现故障停产，剩下全部由乙车间单独完成，结果前后共用20天完成，求甲、乙两车间每天分别能生产多少件该产品？(第24题图) 剪去26．（（本小题满分8分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，点B的坐标为（2，4），直线y=﹣2x+6交AB，BC分别于点M，N，反比例函数kyx的图象经过点M．（1）求反比例函数的解析式,并验证N点在该反比例函数图像上；（2）若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．27.（本小题满分10分）已知，点P是直角三角形ABC斜边AB上一动点（不与A，B重合），分别过A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E、F．（1）当点P为AB的中点时，如图1，连接AF、BE．证明：四边形AEBF是平行四边形；（2）当点P 不是AB的中点，如图2，Q是AB的中点．证明：△QEF为等腰三角形.28．（本小题满分11分）在□ABCD 中，点E 在BC 边上，点F 在BC 边的延长线上，且BE CF =. (1)求证：MA=MF ;(2)连接AF ，分别交DE 、CD 于M 、N ，若B AME ∠=∠， 求证：ND ME AD MN ⋅=⋅ADEFNM（第28题图）29．（本小题满分11分）如图，已知抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，连接BC．（1）求过B，C两点的一次函数关系式；（2）若点P为线段BC上一点（不与B，C重合），过P做PM平行于y轴，交抛物线于点M，交x轴于点N，当△BCM的面积最大时，求N点的坐标；（3）在（2）的结论下，抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使得NQ垂直于CN，若存在求点Q的坐标，若不存在说明理由．泰安市二○一五年初中学生学业考试模拟数学试题参考答案一、选择题二、填空题a≥﹣1 23、4221、22、24、三、解答题25、（本小题满分8分）解：设乙车间每天生产x 件，则甲车间每天生产1.4x 件，由题可知20x 48001.4x x 4800=++…………………………………………………..…………..4分解得：x=340…………………………………………6分 经检验知 x=340是方程的解此时甲车间每天生产340×1.4=476件答：甲车间每天生产476件，乙车间每天生产340件…………………8分26.（本小题满分8分） 解：（1）∵B （2，4），四边形OABC 是矩形，∴OA=BC=4， ……………………………1分 将y=4代入y=﹣2x+6得：x=1， ∴M （1，4），把M 的坐标代入ky x=得：k=4， ∴反比例函数的解析式是 4y x= …………………………………3分把x=2代入y=﹣2x+6得：y=2 ∴N （2，2）， 把x=2代入4y x=得：y=2 ∴点N （2，2）在反比例函数的图像上………………………………………4分（2）∵S 四边形BMON =S 矩形OABC ﹣S △AOM ﹣S △CON =4， ……………………… 5分 由题意得：21OP ×AM=4， ∵AM=1，∴OP=8， ………………………………7分 ∴点P 的坐标是（0，8）或（0，﹣8） ………………………………8分27.（本小题满分10分） 证明：（1）如图1，∵Q 为AB 中点， ∴AQ=BQ ，∵BF ⊥CP ，AE ⊥CP ，∴BF ∥AE ，∠BFQ=∠AEQ ， …………………………………2分 在△BFQ 和△AEQ 中∴△BFQ ≌△AEQ （AAS ）， …………………………………4分 ∴QE=QF ，∴四边形NEBF是平行四边形………………………………5分（2）QE=QF，证明：如图2，延长FQ交AE于D，∵AE∥BF，∴∠QAD=∠FBQ，…………………………6分在△FBQ和△DAQ中∴△FBQ≌△DAQ（ASA），…………………………8分∴QF=QD，∵AE⊥CP，∴EQ是直角三角形DEF斜边上的中线，∴QE=QF=QD，即QE=QF∴△QEF是等腰三角形．……………………………………10分28、（本小题满分11分）证明：（1）∵ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC ……………………………………………1分又∵BE CF=,∴EF=BC= AD………………………………………… 3分∴四边形AEFD是平行四边形∴ME=MF ……………………………………………… 5分（2）∵ABCD是平行四边形，∴B ADC∠=∠∵B AME DMN∠=∠=∠………………………………………………7分∴ADC DMN∠=∠∴△ADN∽△DMN ……………………………………………… 9 分∴ND AD MN DM=∵DM ME=∴ND AD MN ME=∴ND ME AD MN⋅=⋅…………………………………………………… 11分29、（本小题满分11分）解（1）由抛物线的解析式y=﹣x2+2x+3，可求C（0，3），令y=0，﹣x2+2x+3=0，解得x=3或x=﹣1；∴A（﹣1，0），B（3，0）……………………………………… 1分设过B、C两点的一次函数关系式：y=kx+b，则有：，解得，∴直线BC的解析式为：y=﹣x+3．……………………………………… 3分（2）设P（x，﹣x+3），则M（x，﹣x2+2x+3），∴PM=（﹣x2+2x+3）﹣（﹣x+3）=﹣x2+3x．∴S△BCM=S△PMC+S△PMB=PM•（x P﹣x C）+PM•（x B﹣x P）=PM•（x B﹣x C）=PM．∴S△BCM=（﹣x2+3x）……………………………………… 5分=﹣（x﹣）2+．……………………………………… 6分∴当x=时，△BCM的面积最大．所以N（，0）……………………………………… 7分(3)∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4∴抛物线的对称轴为直线x=1．……………………………………… 8分过点N作CN的垂线，交对称轴于点Q，交y轴于点F．易证Rt△NFO∽Rt△CNO，则=，即，解得OF=．∴F（0，﹣），又∵N（，0），……………………………………… 9分∴可求得直线FN的解析式为：y=x﹣．……………………………………… 10分当x=1时，y=﹣，∴Q（1，﹣）.……………………………………… 11分。

2015年山东省泰安市中考数学模拟试卷（三）一、选择题：本大题共20小题，每小题3分，共60分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上．1．计算的结果是（）A．6 B． C．2 D．2．化简m﹣n﹣（m+n）的结果是（）A．0 B．2m C．﹣2n D．2m﹣2n3．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（a2）3=a6C．a2+a3=a6D．a2﹣a3=a4．下面的图形是由8个棱长为1个单位的小立方体组成的立体图形，这个立体图形的左视图是（）A．B．C．D．5．用科学记数法表示0.00012，其正确的是（）A．12×10﹣5B．0.12×10﹣3C．1.2×10﹣4D．1.2×10﹣56．如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是（）A．6米B．8米C．18米D．24米7．在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（）A．B．C．D．8．如图，在▱ABCD中，AD=6，AB=4，DE平分∠ADC交BC于点E，则BE的长是（）A．2 B．3 C．4 D．59．把长为8cm的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，打开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为6cm2，则打开后梯形的周长是（）A．（10+2）cm B．（10+）cm C．22cm D．18cm10．体育文化用品商店购进篮球和排球共7个，进价和售价如表，全部销售完后共获利润85元．则所有购进篮球和排球售价的众数、中位数是（）篮球排球进价（元/个）80 50售价（元/个）95 60A．60，60 B．60，95 C．50，80 D．50，5011．二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．12．将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x+1）2+2 C．y=（x﹣1）2﹣2 D．y=（x+1）2﹣213．在一次夏令营活动中，小霞同学从营地A点出发，要到距离A点1000m的C地去，先沿北偏东70°方向到达B地，然后再沿北偏西20°方向走了500m到达目的地C，此时小霞在营地A的（）A．北偏东20°方向上B．北偏东30°方向上C．北偏东40°方向上D．北偏西30°方向上14．过⊙O内一点M的最长的弦长为6cm，最短的弦长为4cm．则OM的长为（）A． cm B． cm C．2cm D．3cm15．如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB、AC的夹角为120°，AB长为30cm，贴纸部分BD长为20cm，贴纸部分的面积为（）cm2．A．B．C．800πD．500π16．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中△ABC相似的是（）A．B．C．D．17．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0 ②2a+b＜0 ③4a﹣2b+c＜0 ④＞0，其中正确结论的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个18．函数y=ax+b的图象经过一、二、三象限，则二次函数y=ax2+bx的大致图象是（）A．B．C．D．19．一个口袋中有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，…，不断重复上述过程．小明共摸了100次，其中20次摸到黑球．根据上述数据，小明可估计口袋中的白球大约有（）A．18个B．15个C．12个D．10个20．如图，Rt△ABC中，AB⊥AC，AB=3，AC=4，P是BC边上一点，作PE⊥AB于E，PD⊥AC 于D，设BP=x，则PD+PE=（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共3小题，每小题3分，共12分．不需写出解答过程，请把最后结果填在答题纸对应的位置上．21．分解因式x（x+4）+4的结果．22．若代数式x2﹣6x+b可化为（x﹣a）2﹣1，则a+b的值是．23．化简： =．三、解答题（共1小题，满分3分）24．如图，∠AOB=30°，过OA上到点O的距离为1，3，5，7，…的点作OA的垂线，分别与OB 相交，得到图所示的阴影梯形，它们的面积依次记为S1，S2，S3…．则（1）S1=；（2）通过计算可得S2009=．三、解答题：本大题共5小题，共48分．解答时将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题纸相应的位置上．25．如图，小强在江南岸选定建筑物A，并在江北岸的B处观察，此时，视线与江岸BE所成的夹角是30°，小强沿江岸BE向东走了500m，到C处，再观察A，此时视线AC与江岸所成的夹角∠ACE=60°．根据小强提供的信息，你能测出江宽吗？若能，写出求解过程（结果可保留根号）；若不能，请说明理由．26．进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥官的一段对话：通过这段对话，请你求出该地驻军原来每天加固的米数．27．如图所示，E是正方形ABCD的边AB上的动点，EF⊥DE交BC于点F．（1）求证：△ADE∽△BEF；（2）设正方形的边长为4，AE=x，BF=y．当x取什么值时，y有最大值？并求出这个最大值．28．如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，点G，E分别是边AB，BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．（1）证明：∠BAE=∠FEC；（2）证明：△AGE≌△ECF；（3）求△AEF的面积．29．已知：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=﹣1，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中A（﹣3，0），C（0，﹣2）．（1）求这条抛物线的函数表达式；（2）已知在对称轴上存在一点P，使得△PBC的周长最小．请求出点P的坐标；（3）若点D是线段OC上的一个动点（不与点O、点C重合）．过点D作DE∥PC交x轴于点E．连接PD、PE．设CD的长为m，△PDE的面积为S．求S与m之间的函数关系式．试说明S 是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．2015年山东省泰安市中考数学模拟试卷（三）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共20小题，每小题3分，共60分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上．1．计算的结果是（）A．6 B． C．2 D．【考点】二次根式的加减法．【分析】根据二次根式加减的一般步骤，先化简，再合并．【解答】解：=2﹣=，故选：D．【点评】同类二次根式是指几个二次根式化简成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式．二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变．2．化简m﹣n﹣（m+n）的结果是（）A．0 B．2m C．﹣2n D．2m﹣2n【考点】整式的加减．【分析】根据整式的加减运算法则，先去括号，再合并同类项．注意去括号时，括号前是负号，去括号时，括号里各项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母和字母的指数不变．【解答】解：原式=m﹣n﹣m﹣n=﹣2n．故选：C．【点评】解决此类题目的关键是熟记去括号法则，及熟练运用合并同类项的法则，其是各地中考的常考点．注意去括号法则为：﹣﹣得+，﹣+得﹣，++得+，+﹣得﹣．3．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（a2）3=a6C．a2+a3=a6D．a2﹣a3=a【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；合并同类项的法则；对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、应为a2•a3=a2+3=a5，故本选项错误；B、（a2）3=a2×3=a6，正确；C、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误．故选B．【点评】本题综合考查了合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方，熟练掌握法则和性质是解题的关键；需要注意不是同类项的一定不能合并．4．下面的图形是由8个棱长为1个单位的小立方体组成的立体图形，这个立体图形的左视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从左面看得到的平面图形即可．【解答】解：左视图从左往右2列正方形的个数依次为3，1，故选A．【点评】考查简单组合几何体的三视图知识；用到的知识点为：左视图是从几何体左面看得到的平面图形．5．用科学记数法表示0.00012，其正确的是（）A．12×10﹣5B．0.12×10﹣3C．1.2×10﹣4D．1.2×10﹣5【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 12=1.2×10﹣4．故选C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．6．如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是（）A．6米B．8米C．18米D．24米【考点】相似三角形的应用．【专题】应用题．【分析】由已知得△ABP∽△CDP，则根据相似形的性质可得，解答即可．【解答】解：由题意知：光线AP与光线PC，∠APB=∠CPD，∴Rt△ABP∽Rt△CDP，∴，∴CD==8（米）．故选：B【点评】本题综合考查了平面镜反射和相似形的知识，是一道较为简单的题，考查相似三角形在测量中的应用．7．在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（）A．B．C．D．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【专题】计算题．【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上，即可．【解答】解：解不等式组得分别表示在数轴上为：故选C．【点评】此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．8．如图，在▱ABCD中，AD=6，AB=4，DE平分∠ADC交BC于点E，则BE的长是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】平行四边形的性质．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得BC=AD=6，CD=AB=4，AD∥BC，得∠ADE=∠DEC，又由DE平分∠ADC，可得∠CDE=∠DEC，根据等角对等边，可得EC=CD=4，所以求得BE=BC﹣EC=2．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=6，CD=AB=4，AD∥BC，∴∠ADE=∠DEC，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，∴∠CDE=∠DEC，∴EC=CD=4，∴BE=BC﹣EC=2．故选：A．【点评】此题考查了平行四边形的性质、角平分线的定义与等腰三角形的判定定理．注意当有平行线和角平分线出现时，会出现等腰三角形．9．把长为8cm的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，打开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为6cm2，则打开后梯形的周长是（）A．（10+2）cm B．（10+）cm C．22cm D．18cm【考点】等腰梯形的性质．【分析】根据剪去的三角形的面积可得矩形的宽，利用勾股定理即可求得等腰梯形的腰长，根据折叠可得梯形其余边长，相加即为梯形的周长．【解答】解：∵剪掉部分的面积为6cm2，∴矩形的宽为2，易得梯形的下底为矩形的长，上底为（8÷2﹣3）×2=2，腰长为=，∴打开后梯形的周长是（10+2）cm．故选：A．【点评】此题主要考查了学生对等腰梯形的性质及翻折掌握情况，解决本题的关键是根据折叠的性质得到等腰梯形的各边长．10．体育文化用品商店购进篮球和排球共7个，进价和售价如表，全部销售完后共获利润85元．则所有购进篮球和排球售价的众数、中位数是（）篮球排球进价（元/个）80 50售价（元/个）95 60A．60，60 B．60，95 C．50，80 D．50，50【考点】众数；中位数．【分析】根据众数和中位数的概念求解．【解答】解：设购买篮球x个，排球y个，由题意得，，解得：，即购买篮球3个，排球4个，故众数为：60，中位数为：60．故选A．【点评】本题考查了众数和中位数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．11．二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题．【分析】此题可用加减消元法做．【解答】解：在方程组中，两方程相加得：3x=9，∴x=3．把x=3代入x+y=10中得：3+y=10，∴y=7．所以原方程组的解为．故选A．【点评】此类选择题可直接求解，亦可用排除法选择．12．将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x+1）2+2 C．y=（x﹣1）2﹣2 D．y=（x+1）2﹣2【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据函数图象右移减、左移加，上移加、下移减，可得答案．【解答】解：将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是 y=（x﹣1）2+2，故选：A．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象右移减、左移加，上移加、下移减是解题关键．13．在一次夏令营活动中，小霞同学从营地A点出发，要到距离A点1000m的C地去，先沿北偏东70°方向到达B地，然后再沿北偏西20°方向走了500m到达目的地C，此时小霞在营地A的（）A．北偏东20°方向上B．北偏东30°方向上C．北偏东40°方向上D．北偏西30°方向上【考点】方向角；特殊角的三角函数值．【专题】压轴题．【分析】根据方位角的概念及已知转向的角度结合三角函数的知识求解．【解答】解：A点沿北偏东70°的方向走到B，则∠BAD=70°，B点沿北偏西20°的方向走到C，则∠EBC=20°，又∵∠BAF=90°﹣∠DAB=90°﹣70°=20°，∴∠1=90°﹣20°=70°，∴∠ABC=180°﹣∠1﹣∠CBE=180°﹣70°﹣20°=90°．∵AC=1000m，BC=500m，∴sin∠CAB=500÷1000=，∴∠CAB=30°，∴∠DAC=∠BAD﹣∠CAB=40°．故小霞在营地A的北偏东40°方向上．故选：C．【点评】解答此类题需要从运动的角度，再结合三角函数的知识求解．本题求出∠ABC=90°是解题的关键．14．过⊙O内一点M的最长的弦长为6cm，最短的弦长为4cm．则OM的长为（）A． cm B． cm C．2cm D．3cm【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】过⊙O内一点M的最长的弦为直径，最短的弦是垂直于直径的弦．根据垂径定理和勾股定理求解．【解答】解：过⊙O内一点M的最长的弦为直径，最短的弦是垂直于直径的弦．则半径为3cm，根据勾股定理可得，OM==cm．故选B．【点评】此题根据题意判断“最长的弦为直径，最短的弦是垂直于直径的弦”是难点．15．如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB、AC的夹角为120°，AB长为30cm，贴纸部分BD长为20cm，贴纸部分的面积为（）cm2．A．B．C．800πD．500π【考点】扇形面积的计算．【分析】贴纸部分的面积等于扇形ABC减去小扇形的面积，已知圆心角的度数为120°，扇形的半径为30cm，可根据扇形的面积公式求出贴纸部分的面积．【解答】解：设AB=R，AD=r，则有=πR2﹣πr2S贴纸=π（R2﹣r2）=π（R+r）（R﹣r）=（30+10）×（30﹣10）π=π（cm2）．故选A．【点评】本题主要考查了扇形面积的计算，熟悉扇形的面积公式是解题的关键．16．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中△ABC相似的是（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定．【专题】网格型．【分析】本题主要应用两三角形相似判定定理，三边对应成比例，分别对各选项进行分析即可得出答案．【解答】解：已知给出的三角形的各边AB、CB、AC分别为、2、、只有选项B的各边为1、、与它的各边对应成比例．故选：B．【点评】此题考查三角形相似判定定理的应用．17．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0 ②2a+b＜0 ③4a﹣2b+c＜0 ④＞0，其中正确结论的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线开口方向得a＜0，由抛物线对称轴在y轴的右侧得a、b异号，即b＞0，由抛物线与y轴的交点在x轴上方得c＞0，所以abc＜0；根据抛物线对称轴的位置得到﹣＜1，又a＜0，则根据不等式性质即可得到2a+b＜0；由于x=﹣2时，对应的函数值小于0，则4a﹣2b+c＜0；根据抛物线与x轴有2个交点得到b2﹣4ac＞0，即4ac﹣b2＜0，又a＜0，则根据有理数除法法则得到＞0．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴x=﹣＞0，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，故①错误；∵﹣＜1，a＜0，∴2a+b＜0，故②正确；∵当x=﹣2时，y＜0，∴4a﹣2b+c＜0，故③正确；∵抛物线与x轴有2个交点，∴b2﹣4ac＞0，即4ac﹣b2＜0，又∵a＜0，∴＞0，故④正确．综上所述，正确结论有3个；故选：B．【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=﹣；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b2﹣4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点；当b2﹣4ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b2﹣4ac＜0，抛物线与x轴没有交点．18．函数y=ax+b的图象经过一、二、三象限，则二次函数y=ax2+bx的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的性质．【专题】压轴题．【分析】本题可先由一次函数的图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致．【解答】解：∵函数y=ax+b的图象经过一、二、三象限∴a＞0，b＞0，∵a＞0时，抛物线开口向上，排除D；∵a＞0，b＞0时，对称轴x=﹣＜0，排除A、C．故选B．【点评】解决此类问题时，可先根据a、b的正负画出一次函数的草图，然后再确定二次函数图象的位置．19．一个口袋中有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，…，不断重复上述过程．小明共摸了100次，其中20次摸到黑球．根据上述数据，小明可估计口袋中的白球大约有（）A．18个B．15个C．12个D．10个【考点】用样本估计总体．【专题】应用题．【分析】小明共摸了100次，其中20次摸到黑球，则有80次摸到白球；摸到黑球与摸到白球的次数之比为1：4，由此可估计口袋中黑球和白球个数之比为1：4；即可计算出白球数．【解答】解：3=12（个）．故选：C．【点评】本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可．20．如图，Rt△ABC中，AB⊥AC，AB=3，AC=4，P是BC边上一点，作PE⊥AB于E，PD⊥AC 于D，设BP=x，则PD+PE=（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】先根据勾股定理求得BC的长，再根据相似三角形的判定得到△CDP∽△CAB，△BPE∽△BCA，利用相似三角形的边对应成比例就不难求得PD+PE了．【解答】解：∵在Rt△ABC中，AB⊥AC，AB=3，AC=4，∴由勾股定理得BC=5，∵AB⊥AC，PE⊥AB，PD⊥AC，∴PE∥AC，PD∥AB∴△CDP∽△CAB，△BPE∽△BCA∴，∴PD=，PE=，∴PD+PE=+=+3．故选A．【点评】本题考查勾股定理，三角形相似的判定和性质，其中由相似列出比例式是解题关键．二、填空题：本大题共3小题，每小题3分，共12分．不需写出解答过程，请把最后结果填在答题纸对应的位置上．21．分解因式x（x+4）+4的结果（x+2）2．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】先将多项式展开，再利用完全平方公式进行因式分解．【解答】解：x（x+4）+4，=x2+4x+4，=（x+2）2．【点评】本题主要考查利用完全平方公式分解因式，先利用单项式乘多项式的法则整理成多项式一般形式是解题的关键．22．若代数式x2﹣6x+b可化为（x﹣a）2﹣1，则a+b的值是11．【考点】配方法的应用．【分析】先将代数式配成完全平方式，然后再判断a、b的值．【解答】解：x2﹣6x+b=x2﹣6x+9﹣9+b=（x﹣3）2+b﹣9=（x﹣a）2﹣1，∴a=3，b﹣9=﹣1，即a=3，b=8，故a+b=11．故答案为：11．【点评】此题考查配方法的运用，能够熟练运用完全平方公式，是解答此类题的关键．23．化简： =．【考点】分式的加减法．【专题】计算题；压轴题．【分析】先将x2﹣4分解为（x+2）（x﹣2），然后通分，再进行计算．【解答】解：===．【点评】本题考查了分式的计算和化简．解决这类题关键是把握好通分与约分．分式加减的本质是通分，乘除的本质是约分．三、解答题（共1小题，满分3分）24．如图，∠AOB=30°，过OA上到点O的距离为1，3，5，7，…的点作OA的垂线，分别与OB 相交，得到图所示的阴影梯形，它们的面积依次记为S1，S2，S3…．则（1）S1=；（2）通过计算可得S2009=5356．【考点】解直角三角形；含30度角的直角三角形；直角梯形．【专题】压轴题；规律型．【分析】（1）分析知奇数的通式为：2n﹣1（n为正整数），设阴影梯形的上底和下底距点O的长分别为a和b，则可以表达出Sn的表达式，将每个梯形的上底和下底距点O的长代入，求解即可；（2）第2009个梯形前面已有2008×2个奇数，2009个梯形上底距点O的距离为第2008×2+1个奇数，下底为第2008×2+2个奇数．【解答】解：（1）设阴影梯形的上底和下底距点O的长分别为a和b，则上底长为atan∠AOB，下底长为btan∠AOB，∴S n=b×btan∠AOB﹣a×atan∠AOB=（b2﹣a2），又∵梯形1距离点O的距离a=1，b=3，∴S1=（32﹣12）=；（2）第2009个梯形前面已有2008×2个奇数，2009个梯形上底距点O的距离为第2008×2+1个奇数，下底为第2008×2+2个奇数，∴第2009个梯形的两边长分别为：a=2×（2008×2+1）﹣1=8033，b=2×（2008×2+1）+1=8035，故S2009=（80352﹣80332）=5356．故答案为，5356．【点评】本题考查了解直角三角形，直角三角形的性质以及学生分析、探究问题及运用规律解决问题的能力，有一定难度．三、解答题：本大题共5小题，共48分．解答时将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题纸相应的位置上．25．如图，小强在江南岸选定建筑物A，并在江北岸的B处观察，此时，视线与江岸BE所成的夹角是30°，小强沿江岸BE向东走了500m，到C处，再观察A，此时视线AC与江岸所成的夹角∠ACE=60°．根据小强提供的信息，你能测出江宽吗？若能，写出求解过程（结果可保留根号）；若不能，请说明理由．【考点】勾股定理的应用．【专题】压轴题．【分析】先过A作AD⊥BE于D，再根据30°和60°判断出∠BAC也是30°，所以AC=BC=500m，在Rt△ADC中，因为∠ACD=60°，所以∠CAD=30°，所以AC=2CD，因此可以求出江宽．【解答】解：能．过点A作BE的垂线，垂足为D，∵∠CBA=30°，∠ECA=60°，∴∠CAB=30°，∴CB=CA=500m，在Rt△ACD中，∠ECA=60°，∴∠CAD=30°，∴CD=CA=250m．由勾股定理得：AD2+2502=5002，解得AD=250m，则河流宽度为250m．【点评】本题主要考查：30°所对的直角边是斜边的一半和勾股定理．26．进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥官的一段对话：通过这段对话，请你求出该地驻军原来每天加固的米数．【考点】分式方程的应用．【专题】工程问题．【分析】这是工程问题．工作效率：设原来每天加固x米，则提高效率后每天加固2x米；工作量：分别是600米，（4800﹣600）米；工作时间表示为：，共用9天完成．即：加固600米用的时间+加固（4800﹣600）米用的时间=9，建立方程．【解答】解：设原来每天加固x米．根据题意得：．去分母得：1200+4200=18x．（或18x=5400）解得：x=300．检验：当x=300时，2x≠0（或分母不等于0）．∴x=300是原方程的解．答：该地驻军原来每天加固300米．【点评】找到合适的等量关系是解决问题的关键．把这个工程问题分成两个时间段：原效率完成600米，提高效率完成剩下的（4800﹣600）米，这样他们用的时间和是9天，就可以建立等量关系了．27．如图所示，E是正方形ABCD的边AB上的动点，EF⊥DE交BC于点F．（1）求证：△ADE∽△BEF；（2）设正方形的边长为4，AE=x，BF=y．当x取什么值时，y有最大值？并求出这个最大值．【考点】二次函数综合题；正方形的性质；相似三角形的判定与性质．【专题】代数几何综合题．【分析】（1）这两个三角形中，已知的条件有∠A=∠B=90°，那么只要得出另外两组对应角相等即可得出两三角形相似，因为∠DEA+∠FEB=180﹣90=90°，而∠ADE+∠DEA=90°，因此∠ADE=∠FEB，同理可得出∠BFE=∠AED，那么就构成了两三角形相似的条件；（2）可用x表示出BE的长，然后根据（1）中三角形ADE和FEB相似可得出关于AD，AE，BE，BF的比例关系式，然后就能得出一个关于x，y的函数关系式．根据函数的性质即可得出y的最大值及相应的x的值．【解答】（1）证明：∵ABCD是正方形，∴∠DAE=∠FBE=90°．∴∠ADE+∠DEA=90°．又∵EF⊥DE，∴∠AED+∠FEB=90°，∴∠ADE=∠FEB，∴△ADE∽△BEF．（2）解：由（1）△ADE∽△BEF，AD=4，BE=4﹣x，得：，得：y=（﹣x2+4x）= [﹣（x﹣2）2+4]=﹣（x﹣2）2+1，所以当x=2时，y有最大值，y的最大值为1．【点评】本题考查了正方形的性质，相似三角形的性质以及二次函数的应用等知识点．28．如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，点G，E分别是边AB，BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．（1）证明：∠BAE=∠FEC；（2）证明：△AGE≌△ECF；（3）求△AEF的面积．【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【专题】证明题．【分析】（1）由于∠AEF是直角，则∠BAE和∠FEC同为∠AEB的余角，由此得证；（2）根据正方形的性质，易证得AG=EC，∠AGE=∠ECF=135°；再加上（1）得出的相等角，可由ASA判定两个三角形全等；（3）在Rt△ABE中，根据勾股定理易求得AE2；由（2）的全等三角形知：AE=EF，即△AEF是等腰Rt△，因此其面积为AE2的一半，由此得解．【解答】（1）证明：∵∠AEF=90°，∴∠FEC+∠AEB=90°；在Rt△ABE中，∠AEB+∠BAE=90°，∴∠BAE=∠FEC；（2）证明：∵G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC的中点，∴AG=GB=BE=EC，且∠AGE=180°﹣45°=135°；又∵CF是∠DCH的平分线，∠ECF=90°+45°=135°；在△AGE和△ECF中，；∴△AGE≌△ECF；（3）解：由△AGE≌△ECF，得AE=EF；又∵∠AEF=90°，∴△AEF是等腰直角三角形；∵AB=a，E为BC中点，∴BE=BC=AB=a，根据勾股定理得：AE==a，∴S△AEF=a2．【点评】此题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质等；综合性较强，难度适中．29．已知：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=﹣1，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中A（﹣3，0），C（0，﹣2）．（1）求这条抛物线的函数表达式；（2）已知在对称轴上存在一点P，使得△PBC的周长最小．请求出点P的坐标；（3）若点D是线段OC上的一个动点（不与点O、点C重合）．过点D作DE∥PC交x轴于点E．连接PD、PE．设CD的长为m，△PDE的面积为S．求S与m之间的函数关系式．试说明S 是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）已知抛物线过C（0，﹣2）点，那么c=﹣2；根据对称轴为x=﹣1，因此﹣=﹣1，然后将A点的坐标代入抛物线中，通过联立方程组即可得出抛物线的解析式．（2）本题的关键是确定P点的位置，由于A是B点关于抛物线对称轴的对称点，因此连接AC与抛物线对称轴的交点就是P点．可根据A，C的坐标求出AC所在直线的解析式，然后根据得出的一次函数的解析式求出与抛物线对称轴的交点即可得出P点的坐标．（3）△PDE的面积=△OAC的面积﹣△PDC的面积﹣△ODE的面积﹣△AEP的面积△OAC中，已知了A，C的坐标，可求出△OAC的面积．△PDC中，以CD为底边，P的横坐标的绝对值为高，即可表示出△PDC的面积．△ODE中，可先用m表示出OD的长，然后根据△ODE与△OAC相似，求出OE的长，根据三角形的面积计算公式可用m表示出△ODE的面积．△PEA中，以AE为底边（可用OE的长表示出AE），P点的纵坐标的绝对值为高，可表示出△PEA的面积．由此可表示出△ODE的面积，即可得出关于S，m的函数关系式．然后根据函数的性质求出三角形的最大面积以及对应的m的值．【解答】解：（1）由题意得，解得，。

2015年山东省泰安市中考数学模拟试卷（十二）一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选择出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）B3223．（3分）（2010•泰安）下列图形其中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数是（）4．（3分）（2010•泰安）函数y=2x+1与函数的图象相交于点（2，m），则下列各点不在函数的图象上的是（），5．（3分）（2010•泰安）如图，l1∥l2，l3⊥l4，∠1=42°，那么∠2的度数为（）6．（3分）（2010•泰安）如图，数轴上A、B两点对应的实数分别为a，b，则下列结论不正确的是（）7．（3分）（2010•泰安）如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积是（）8．（3分）（2010•泰安）下列函数：①y=﹣3x；②y=2x﹣1；③；④y= 29．（3分）（2010•泰安）如图，E是▱ABCD的边AD的中点，CE与BA的延长线交于点F，若∠FCD=∠D，则下列结论不成立的是（）10．（3分）（2010•泰安）如图所示的两个转盘，每个转盘均被分成四个相同的扇形，转动转盘时指针落在每一个扇形内的机会均等，同时转动两个转盘，则两个指针同时落在标有奇数扇形内的概率为（）B11．（3分）（2010•泰安）若关于x的不等式的整数解共有4个，则m的取值范12．（3分）（2010•泰安）如图，矩形ABCD的两对角线AC、BD交于点O，∠AOB=60°，设AB=xcm，矩形ABCD的面积为Scm2，则变量s与x间的函数关系式为（）B二、填空题（本大题共7小题，满分21分．只要求填写最后结果，每小题填对得3分）13．（3分）（2010•泰安）分解因式：2x3﹣8x2y+8xy2=．14．（3分）（2010•泰安）将y=2x2﹣12x﹣12变为y=a（x﹣m）2+n的形式，则m•n=．15．（3分）（2010•泰安）如图，将矩形ABCD纸片沿EF折叠，使D点与BC边的中点D′重合，若BC=8，CD=6，则CF=．16．（3分）（2010•泰安）如图，一次函数y=ax（a为常数）与反比例函数（k为常数）的图象相交于A、B两点，若A点的坐标为（﹣2，3），则B点的坐标为．17．（3分）（2010•泰安）1，2，3…，100这100个自然数的算术平方根和立方根中，无理数的个数有个．18．（3分）（2010•泰安）如图，直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，点D、E、F是⊙O上三个点，EF∥AB，若EF=2，则∠EDC的度数为度．19．（3分）（2010•泰安）如图，△ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，若△ABC上一点M 的坐标为（m，n），那么M点的对应点M’的坐标为．三、解答题（本大题共7小题，满分63分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）20．（11分）（2010•泰安）（1）先化简，再求值：，其中（2）解方程：（3x+2）（x+3）=x+14．21．（8分）（2010•泰安）某中学为了了解本校初三学生体育成绩，从本校初三1200名学生中随机抽取了部分学生进行测试，将测试成绩（满分100分，成绩均取整数）进行统计，绘（1）m=，n=；（2）补全频数分布直方图；（3）指出这组数据的“中位数”落在哪一组（不要求说明理由）；（4）若成绩80分以上的学生为优秀，请估计该校初三学生体育成绩优秀的人数．22．（8分）（2010•泰安）某电视厂要印刷产品宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收1元印刷费，另收1000元制版费，乙厂提出：每份材料收2元印刷费，不收制版费．（1）分别写出两厂的收费y（元）与印制数量x（份）之间的函数解析式；（2）电视机厂拟拿出3000元用于印刷宣传材料，找哪家印刷厂印刷的宣传材料能多一些？（3）印刷数量在什么范围时，在甲厂印刷合算？23．（8分）（2010•泰安）如图，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AC边上一点，且满足AD=AB，∠ADE=∠C．（1）求证：∠AED=∠ADC，∠DEC=∠B；（2）求证：AB2=AE•AC．24．（8分）（2010•泰安）某商店经销一种泰山旅游纪念品，4月份的营业额为2000元，为扩大销售量，5月份该商店对这种纪念品打9折销售，结果销售量增加20件，营业额增加700元．（1）求该种纪念品4月份的销售价格；（2）若4月份销售这种纪念品获利800元，5月份销售这种纪念品获利多少元？25．（10分）（2010•泰安）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，点P、Q分别是AB、AC上的一动点，且满足BP=AQ，D是BC的中点．（1）求证：△PDQ是等腰直角三角形；（2）当点P运动到什么位置时，四边形APDQ是正方形，并说明理由．26．（10分）（2010•泰安）如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，以AC为直径的⊙O与BC交于点D，DE⊥AB，垂足为E，ED的延长线与AC的延长线交于点F．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，BE=1，求cosA的值．2015年山东省泰安市中考数学模拟试卷（十二）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选择出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）B的倒数是，的倒数是．3223．（3分）（2010•泰安）下列图形其中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数是（）4．（3分）（2010•泰安）函数y=2x+1与函数的图象相交于点（2，m），则下列各点不在函数的图象上的是（），5．（3分）（2010•泰安）如图，l1∥l2，l3⊥l4，∠1=42°，那么∠2的度数为（）6．（3分）（2010•泰安）如图，数轴上A、B两点对应的实数分别为a，b，则下列结论不正确的是（）7．（3分）（2010•泰安）如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积是（）8．（3分）（2010•泰安）下列函数：①y=﹣3x；②y=2x﹣1；③；④y= 2③9．（3分）（2010•泰安）如图，E是▱ABCD的边AD的中点，CE与BA的延长线交于点F，若∠FCD=∠D，则下列结论不成立的是（）10．（3分）（2010•泰安）如图所示的两个转盘，每个转盘均被分成四个相同的扇形，转动转盘时指针落在每一个扇形内的机会均等，同时转动两个转盘，则两个指针同时落在标有奇数扇形内的概率为（）B所以概率是=11．（3分）（2010•泰安）若关于x的不等式的整数解共有4个，则m的取值范12．（3分）（2010•泰安）如图，矩形ABCD的两对角线AC、BD交于点O，∠AOB=60°，设AB=xcm，矩形ABCD的面积为Scm2，则变量s与x间的函数关系式为（）BxAB=x=二、填空题（本大题共7小题，满分21分．只要求填写最后结果，每小题填对得3分）13．（3分）（2010•泰安）分解因式：2x3﹣8x2y+8xy2=2x（x﹣2y）2．14．（3分）（2010•泰安）将y=2x2﹣12x﹣12变为y=a（x﹣m）2+n的形式，则m•n=﹣90．15．（3分）（2010•泰安）如图，将矩形ABCD纸片沿EF折叠，使D点与BC边的中点D′重合，若BC=8，CD=6，则CF=．C=；．16．（3分）（2010•泰安）如图，一次函数y=ax（a为常数）与反比例函数（k为常数）的图象相交于A、B两点，若A点的坐标为（﹣2，3），则B点的坐标为（2，﹣3）．17．（3分）（2010•泰安）1，2，3…，100这100个自然数的算术平方根和立方根中，无理数的个数有186个．18．（3分）（2010•泰安）如图，直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，点D、E、F是⊙O上三个点，EF∥AB，若EF=2，则∠EDC的度数为30度．；，EOM==EDC=∠19．（3分）（2010•泰安）如图，△ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，若△ABC上一点M 的坐标为（m，n），那么M点的对应点M’的坐标为（m+4，n+2）．三、解答题（本大题共7小题，满分63分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）20．（11分）（2010•泰安）（1）先化简，再求值：，其中（2）解方程：（3x+2）（x+3）=x+14．；；21．（8分）（2010•泰安）某中学为了了解本校初三学生体育成绩，从本校初三1200名学生中随机抽取了部分学生进行测试，将测试成绩（满分100分，成绩均取整数）进行统计，绘（1）m=24，n=0.4；（2）补全频数分布直方图；（3）指出这组数据的“中位数”落在哪一组（不要求说明理由）；（4）若成绩80分以上的学生为优秀，请估计该校初三学生体育成绩优秀的人数．22．（8分）（2010•泰安）某电视厂要印刷产品宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收1元印刷费，另收1000元制版费，乙厂提出：每份材料收2元印刷费，不收制版费．（1）分别写出两厂的收费y（元）与印制数量x（份）之间的函数解析式；（2）电视机厂拟拿出3000元用于印刷宣传材料，找哪家印刷厂印刷的宣传材料能多一些？（3）印刷数量在什么范围时，在甲厂印刷合算？23．（8分）（2010•泰安）如图，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AC边上一点，且满足AD=AB，∠ADE=∠C．（1）求证：∠AED=∠ADC，∠DEC=∠B；（2）求证：AB2=AE•AC．，得到24．（8分）（2010•泰安）某商店经销一种泰山旅游纪念品，4月份的营业额为2000元，为扩大销售量，5月份该商店对这种纪念品打9折销售，结果销售量增加20件，营业额增加700元．（1）求该种纪念品4月份的销售价格；（2）若4月份销售这种纪念品获利800元，5月份销售这种纪念品获利多少元？根据题意得（件）∴四月份每件盈利25．（10分）（2010•泰安）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，点P、Q分别是AB、AC上的一动点，且满足BP=AQ，D是BC的中点．（1）求证：△PDQ是等腰直角三角形；（2）当点P运动到什么位置时，四边形APDQ是正方形，并说明理由．DP=AP=AB26．（10分）（2010•泰安）如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，以AC为直径的⊙O与BC交于点D，DE⊥AB，垂足为E，ED的延长线与AC的延长线交于点F．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，BE=1，求cosA的值．FAE===．参与本试卷答题和审题的老师有：MMCH；caicl；nyx；lanchong；星期八；nhx600；zhangCF；zxw；CJX；Linaliu；HLing；心若在；疯跑的蜗牛；郭静慧；Liuzhx；蓝月梦；117173；bjy；zhxl（排名不分先后）菁优网2015年9月30日。