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机械制图平面的投影及相对位置

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机械制图——第一章投影法和点、线、平面的投影

机械制图——第一章投影法和点、线、平面的投影
表示重影点时，看不见点的投影，其代号用圆括号括起来,例 如上面所述的C点的正投影看不见，可表示为a’(c’)。
两个空间的点，发生重影的条件： 两对坐标值相等，一对坐标值不相等.
Xa = Xc Za = Zc Ya > Yc
a'(c') Yc
Za/Zc C A
c" a"
c Ya
a Xa/Xc
a'(c') Za/Zc
（三）两点的相对位置
如图1－8所示，两个点的投影沿左右、前后、上下三个方向 所反映的坐标差，即这两个点对应投影面W、V、H的距离差， 能反映两点的相对位置；反之，若已知两点的相对位置和其中 一点的投影，也能作出另一点的投影。
两点的相对位置
A(XA,YA,ZA) 和 B(XB,YB,ZB) 两点的相对位置： 如：b’→ a’ : a’(△X=Xa-Xb ，△Z =Za-Zb )
投影法分为两类： 中心投影法 平行投影法（称平行光源）
二、中心投影法
如图所示，点 S（投射中心）射 出过A点射线，在 投影面 P形成 a点的投影图案， 该方法称为：
中心投影法。
三、平行投影法
如图所示，投射线（由平行光源）平行投射，在投影面P形 成的投影图案，称为平行投影法。
平行投影法又可分为：
正投影法：投影线（平行光源）垂至于投影面的投影法
例：过C点作水平线CD与AB相交。
c●
k
a
b d
a
d
先作正面投影
k c●
b
⒊ 两直线交叉
b′
c′
a′ X
a
V
d′
c′
O
a′
AC
d
a

投影基础—基本几何元素投影(机械制图课件)

投影基础—基本几何元素投影(机械制图课件)

例:已知四边形ABCD的水平投影abcd及正面 投影a′b′c′,试 完成其正面投影。
模块二 投影基础
任务一 基本几何元素的投影
模块二 投影基础
任务一 基本几何元素的投影
➢投影法和三视图
一、投影法和三视图
1、投影法分类 1）中心投影法
2）平行投影法
斜投影法：投射线倾斜于投影面，所得的投影称为斜投影。 正投影法：投射线垂直于投影面，所得的投影称为正投影。
c.三视图与物体方位的关系 主视图反映物体的上、下和左、右的相对位置关系； 俯视图反映物体的前、后和左、右的相对位置关系； 左视图反映物体的前、后和上、下的相对位置关系。
2. 投影面平行面 正平面：平行于V面并与H、W面垂直的平面； 水平面：平行于H面并与V、W面垂直的平面； 侧平面：平行于W面并与V、H面垂直的平面。
3. 一般位置平面 与三个投影面都倾斜的平面。
4、平面上的点 点在平面上的一直线上，则点一定在该平面上。
例:已知属于△ABC平面的点E的正面投影e′和 点F的水平投影f，试求它们的另一面投影。
2、正投影法基本性质 1）真实性 2）积聚性 3）类似性
3. 三视图
1）三视图的形成 物体的正面投影称为主视图； 物体的水平投影称为俯视图； 物体的侧面投影称为左视图。
为了作图方 便，规定正 面不动
2）三视图之间的关系 a、三视图间的位置关系 b、三视图间的投影关系：长对正，高平齐，宽相等。
模块二 投影基础
任务一 基本几何元素的投影
点的投影
二、 点、直线、平面的投影
2.1 点的投影 1. 点的投影规律 （1）s′s⊥OX （2）s′s″⊥OZ （3）ssX＝s″sZ
Hale Waihona Puke 2. 点的投影与直角坐标的关系

机械制图点、线、面的投影

机械制图点、线、面的投影
ax
X
az
A
a’’
W
O
ay
a
a’
az
a’’
a’
az
a’’
X ax XA O aYW YW X ax
YA a aYH
a0
a
O aYW YW
aYH
a0
H
YH
YH
YH
点的三面投影与坐标的关系：AAaa’=’=aa’a’ax=z=aa’’aayy==aaxzOO==XZAA
Aa’=aax=a’’az=ayO=YA
水平面的交线OX称为X轴，侧面与水平面的交线OY称为Y轴，
侧面与正面的交线OZ称为Z轴，三个投影轴垂直相交于一点O，
称为原点。
精选课件
3
回本讲
二、点在三面投影体系中的投影
点在三个投影面上的投影，就是通过这三个点分别向三个投影面所
作垂线的垂足。点三投影.swf 和点三投影展开.swf
Z
V
Z
W
Z
V a’
Y
YH
精选课件
7
回本章 回本讲
二、重影点的投影
若两点的某两个空间坐标值分别相等，则这两点必处于同一条
投射线上，因此，这两点在与投射线垂直的投影面上的投影重影于
一点。 Z
e’
e’’
V e’
c’(d’)
f’
DE C
d’’
O
F
e’’
W
c’’(f’’)
c’(d’)
f’
d
X
d
f
e(c)
f
Y
e(c)
H
d’’
c’’(f’’)
点线面的投影
主讲：郝善齐

机械制图-点、直线、平面的投影

机械制图-点、直线、平面的投影
特殊位置点的应用
在机械制图中，特殊位置点常用于 确定物体的形状和大小，如交点、 切点等。
03 直线投影
直线在三投影面体系中的投影
正投影
直线在正投影面上的投影 与原直线平行或重合，且 长度不变。
侧投影
直线在侧投影面上的投影 与原直线垂直，且高度不 变。
水平投影
直线在水平投影面上的投 影与原直线平行，且长度 不变。
直线上的点的投影特性
点在直线上
点的投影在直线的投影上，且与 原点在同一平面内。
点在直线外
点的投影在直线的投影外，且与 原点不在同一平面内。Leabharlann 两直线的相对位置与投影特性
平行线
两直线在正投影面上的投影平行， 且高度相等。
交叉线
两直线在正投影面上的投影相交， 且高度相等。
垂直线
两直线在正投影面上的投影垂直， 且高度相等。
机械制图-点、直线、平面的投影
目 录
• 引言 • 点投影 • 直线投影 • 平面投影 • 实际应用与案例分析 • 总结与展望
01 引言
主题简介
01
机械制图是工程领域中用于表达 和交流设计思想的一种语言，而 点、直线和平面的投影是机械制 图的基础。
02
本主题将介绍点、直线和平面在 机械制图中的投影原理和方法， 帮助读者更好地理解和应用机械 制图。
投影法概述
投影法是将三维物体转换为二维图形 的方法，是机械制图中的基本技术。
投影法分为中心投影法和平行投影法 ，其中平行投影法又分为正投影法和 斜投影法。
02 点投影
点在三投影面体系中的投影
点的三面投影
一个点在三投影面体系中分别在H面、 V面和W面上投下影子，形成三个投 影点。

机械制图教材正投影基础知识ppt课件(投影法、点的投影、直线的投影、两直线的相对位置、平面的投影)

机械制图教材正投影基础知识ppt课件(投影法、点的投影、直线的投影、两直线的相对位置、平面的投影)
俯视图
左视图
正面投影面——V面
水平投影面——H面
侧面投影面——W面
（正面投影）
（水平投影）
（侧面投影）
视图：把互相平行的投影线当作人的视线，用正投影法所得物体的投影称为视图。
2.三视图的形成及其投影规律
3. 三视图之间的对应关系
度量对应关系：
主、俯视图——长对正
主、左视图——高平齐
俯、左视图——宽相等
y
z
y
x
x
z
四、 点的坐标
a
例1 已知: 点A的正面与侧面投影，求点A的水平投影。
a
yH
a
yw
15
10
20
a
a'
a"
例2 已知: 点A的坐标为x=20mm，y=10mm，z=15mm，即A(20、10、15)，求作点A的三面投影图。
1. 一般位置点（X、Y、Z）
1) 投影面上的点：V 面上点（X、0、Z） H 面上点（X、Y、0） W 面上点（0、Y、Z）
3) 原点上的点: （0、0、0 ）
2) 投影轴上点:
X 轴上点（X、0、0） Y 轴上点（0、Y、0） Z 轴上点（0、0、Z）
注意: 点的各个投影一定要写在它所属的投影面区域内。
五、 各种位置点的投影
2. 特殊位置点
c'
c"
c
b"
b'
b
c"
c
a'
a"
O
b'
b
a'
a
a"
Aa
Bb"
Cc'
例3 已知: 点A在H面上，点B在W面上，点C在V面上，试求各点的投影。

《机械制图》教案——第二章-3 直线、平面的相对位置关系

《机械制图》教案——第二章-3 直线、平面的相对位置关系

直线、平面的相对位置关系教学目的要求：研究直线与平面以及平面与平面的相对位置关系在投影图中的投影特性和基本作图方法。

包括：平行、相交和垂直。

教学重点难点：相交关系的作图方法与步骤，及可见性的判断，线、面相对位置综合作图。

学时：3§ 1平行关系1．1直线与平面平行几何条件：如果平面外的一直线和这个平面上的一直线平行，则此直线平行于该平面，反之亦然。

投影：如果直线的投影与平面内任意一直线的同面投影平行，在空间则直线与平面平行。

根据此定理，我们可以在投影图上判断直线与平面是否平行，并解决直线与平面平行的作图问题。

作图：如图5-1所示，已知b’d’∥e’f’,bd∥ef,且BD是ABC平面上的一直线，因此，直线BD∥ΔABC。

图5-1例1：过点K作一水平线，使之平行于ΔABC（图5-2）解：①在ΔABC上作一水平线AD。

（先作正面投影 aˊdˊ∥X）②过K点作直线KL∥AD。

（kl∥ad，kˊlˊ∥aˊdˊ）直线KL即为所求。

图5-2例2：过点K作一铅垂面（用迹线表示），使之平行于直线AB解：由于铅垂面的H投影为一直线，所以作铅垂面平行于直线AB，则P H必平行于ab。

1）过k作P H∥ab,与X轴交于P X点。

2）过P X点作P V⊥X轴，则P平面即为所求。

图5-31.2平面与平面平行几何条件：如果一平面上的两条相交直线分别平行于另一平面上的两条相交直线，则此两平面平行。

投影：一个平面内任意两条直线的投影分别与另一个平面内两条相交直线的同面投影对应平行，则这两个平面平行。

作图：由于AB∥A1B1,BC∥B1C1,所以平面ABC∥平面A1B1C1，如图5-4所示图5-4两平行平面的同面迹线一定平行，反之，如果两平面的两对同面迹线分别相互平行，则不能确定两平面是相互平行的。

在图5-5中两平面平行，在图5-6中两平面不平行。

图5-5图5-6§2相交关系求直线与平面的交点和两平面的交线是解决相交问题的基础。

机械制图平面的投影及相对位置

机械制图平面的投影及相对位置1. 引言机械制图是一种重要的工程设计辅助工具，用于显示和传达机械产品的形状、尺寸和组成部分。

在机械制图中，平面的投影和相对位置是至关重要的概念。

通过正确理解和运用这些概念，设计师可以准确地表达其设计意图，并确保实际制造的产品与设计一致。

本文将介绍机械制图平面的投影原理和相对位置的概念，以帮助读者更好地理解和运用这些概念。

2. 机械制图平面的投影在机械制图中，平面的投影是指将三维物体的形状在二维平面上进行表示的过程。

常见的机械制图平面投影有正投影和斜投影两种。

2.1 正投影正投影是将物体的各个点沿着垂直于平面的投影线，投影到平面上的过程。

在正投影中，平行于投影平面的线段在投影后仍然保持平行。

正投影可分为正射投影和斜投影两种类型。

•正射投影：在正射投影中，投影线垂直于投影平面。

常见的正射投影有正视图和俯视图。

•斜投影：在斜投影中，投影线与投影平面的夹角不为90度，即不垂直于投影平面。

斜投影可以提供更多的信息，如物体的形状和轮廓。

2.2 斜投影斜投影是一种将三维物体投影到二维平面上的方法，投影线不垂直于投影平面。

斜投影的优点是可以显示物体的真实形状和比例关系，但缺点是不容易确定物体的尺寸。

在斜投影中，常用的投影方法有等角度斜投影和等距离斜投影两种。

•等角度斜投影：在等角度斜投影中，投影线与平行于投影平面的线段夹角相等。

•等距离斜投影：在等距离斜投影中，投影线与平行于投影平面的线段之间的距离相等。

3. 机械制图平面的相对位置在机械制图中，平面的相对位置是指不同平面之间的位置关系。

常见的相对位置关系有平行、垂直和倾斜三种。

3.1 平行平行是指两个平面之间的投影线相互平行。

平行的平面在制图中通常使用相同的符号表示。

3.2 垂直垂直是指两个平面之间的投影线相互垂直。

垂直的平面在制图中通常使用符号。

机械制图-点、直线、平面的投影.doc

机械制图-点、直线、平面的投影机械制图主讲：朱飞第二章点、直线、平面的投影 2 2- - 1 投影法概述 2 2- - 2 点的投影 2 2- - 3 直线的投影 2 2- - 4 平面的投影 2 2- - 5 直线与平面、平面与平面的相对位置本章内容课件目录一、投影法投影面 S 投射中心 A 投射线投影 a P 2 2- - 1 投影法概述二、投影法分类投射中心中心投影法平行投影法斜投影法正投影法正投影的基本特性多面正投影图单面正投影多面正投影直观图多面正投影展开图多面正投影图二、点的三面投影展开图投影图立体图 X X X Y H Y W Z O Y Z Y H Y W Z例2 2- -1 1 已知点A 的正面投影a 和侧面投影a 求作该点的水平投影。

Y W Y H三、点的直角坐标表示法四、各种位置的点 1. 一般位置点。

到三个投影面的距离均不为零。

Y H Y W X Y2. 投影面上的点）到某个投影面的距离（一个坐标值）。

为零。

Y W YH Y3. 投影轴上的点到某两个投影面的距离（二个坐标值）为零。

Y W Y Y H五、两点相对位置 1. 一般情况两点到三个投影面的距离（坐标值）对应不等。

Y H Y Y W2. 特殊情况一两点到一个投影面的距离（坐标值）相等。

Y W Y H Y2. 特殊情况二两点到两个投影面的距离（坐标值）相等。

Y W Y H Y2 2- -3 直线的投影一、各种位置直线及投影特性 1. 一般位置直线由一般位置的两点连线构成。

该直线与三个投影面都倾斜。

投影特性: : 三个投影都倾斜于投影轴，每个投影既不直接反映线段的实长，也不直接反映倾角的大小。

Y W Y H Y二、特殊位置直线及特性 1. 投影面平行线在直线所平行的投影面上，投影反映实长，且该投影与相邻投影轴的夹角反映该直线对另外两个投影面的倾角大小。

在另外两个投影面上，线段的投影为缩短的线段，且分别平行于直线平行的投影面所包含的两个投影轴。

画法几何制图—平面的投影及相对位置

平面投影的实际应用
PRT SIX
建筑制图的投影应用
建筑平面图：表示建筑物的平面形状和尺寸
建筑立面图：表示建筑物的立面形状和尺寸
建筑剖面图：表示建筑物的剖面形状和尺寸
建筑详图：表示建筑物的细部构造和尺寸
工程制图的投影应用
建筑设计：绘制建筑平面图、立面图、剖面图等
机械设计：绘制机械零件图、装配图等
,
画法几何制图—平面的投影及相对位置
目录
Prt One
添加目录标题
Prt Two
平面投影的基本概念
Prt Three
平面投影的特性
Prt Four
平面间的相对位置关系
Prt Five
平面与投影面间的相对位置关系
Prt Six
平面投影的实际应用
添加章节标题
PRT ONE
平面投影的基本概念
PRT TWO
平面的表示方法
投影面：将物体投影到平面上形成平面图形
投影线：连接物体与投影面的直线
投影点：物体与投影面的交点
投影方向：投影线与投影面的夹角
投影面法线：垂直于投影面的直线
投影面坐标：表示平面图形在投影面上的位置和方向
投影面与平面的关系
投影关系：物体与投影面之间的相对位置关系
投影面：将物体投影到平面上形成投影面
特点：平面与投影面之间没有交点且平行于投影面
垂直关系
垂直关系：平面与投影面之间的一种相对位置关系
垂直关系特点：平面与投影面之间的夹角为90度
垂直关系应用：在工程制图中垂直关系常用于表示物体的高度、宽度和深度
垂直关系判断：通过测量平面与投影面之间的夹角判断是否满足垂直关系
倾斜关系
倾斜角度：平面与投影面之间的夹角

《机械制图》教案——第二章-2 点线面的投影

点、直线和平面的投影教学目的要求:1.点的投影及作图.2.各种位置直线的投影,及两直线的相对位置.3.直角三角形法求直线的实长和倾角,直角定理.4.各种位置平面的投影,平面上取点取线的作图.教学重点难点:1.各种位置直线的投影.2.各种位置平面的投影.3.平面上取点取线的作图.学时: 3§ 1点的投影1.1点的三面投影本节教学目标：点在第一分角中各种位置的投影特性和作图方法。

重点：点在两投影面体系及三投影面体系中的投影，两点的相对位置及重影点的投影。

难点：重影点的投影。

引入：点是最基本的几何元素，以此来分析点在空间中的位置关系及规律。

1.1.1三面投影的规律点的三面投影：水平投影 a → H正面投影 a´→ V侧面投影 a″→ W点的三面投影规律：a′a ⊥ oxa′a″⊥ oza aх =a″az1.1.2点的投影与坐标的关系一、三投影面体系中点的投影A a = a′ax = a″ay = 高标（Z标）A a′= a ax = a″az = 纵标（Y标）A a″= a′az = aay = 横标（X标）V、H 投影反映XV、W 投影反映ZH、W 投影反映Y1.点在三投影面体系中的投影空间点 A的位置确定后，那么它的三面投影（ a、a′、 a″）投影就确定了，反之如果空间一点的三面投影确定，则空间点的位置也就确定。

2.术语及规定习惯上我们将空间点用大写的字母表示，其投影用相应的小写字母表示。

3.投影性质点的两投影的连线垂直于相应的投影轴；点的投影到投影轴的距离反映空间点到投影面的距离。

二、特殊位置点的投影1.其他分角内的点两投影面体系——四分角；三投影面体系——八分角。

2.其他情况投影面上的点的投影关系；投影轴上的点的投影关系1.2两点的相对位置和重影点1.2.1两点的相对位置根据两点相对于投影面的坐标不同，即可确定两点的相对位置。

XA<XB B点在A左方 YA>YB B点在A点后方 ZA>ZB B点在A点下方例：比较三棱锥四个顶点S、A、B、C的位置。

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2.另两个投影面上的投影有类似性。
投影特征：一斜两类似
2） 投影面平行面的投影
平面
V a
A
b c B
b
b a
cW C
a
b c
b
a a
c H
c
投影特性：
1.abc//OX、 abc//OYW，分别积聚为直线; 2 .水平投影abc反映 ABC实形。
b a c
正平面
V
b
a
b
b
B
b
c
W
A a
c
C c
a
侧垂面
V
S B
b
SW b
W
a
b
c
β c
α a
c C
a A
H
b c
a 投影特性：
1、 abc积聚为一条线， 与OYW 、 OZ 的夹角反映α、β角； 2 、 abc、 abc为 ABC的类似形。
类似性
b
b
类似性
是什么位置的平
面？
a
积聚性
γ
a
c c
βc b
a
铅垂面
投影特性：
1.在它垂直的投影面上的投影积聚成直线。该直线与投影轴的夹角反映空间 平面与另外两投影面夹角的大小。
a c
⒉ 投影面垂直面（一斜两类似）
b
在其垂直的投影面上的投影积聚成直线。
c
另外两个投影为类似多边形。
a
⒊ 投影面平行面（两线一实形）
在其平行的投影面上的投影反映实形。 a 另外两个投影积聚为直线。
c
a b
a b c b a c
b a
c
a c b
a c
c b
二、平面上的点与直线(P27-30)
a c
b
投影特性：
1. abc积聚为一条线， 与OX、 OYH的夹角反映、角； 2 .abc、 abc为ABC的类似形；
c b
V
b
QV
a A
c
正垂面
b
c
W B
a
α
b c
a
Q C
H
c a
投影特性：
bLeabharlann 1. abc 积聚为一条线，与OX、 OZ的夹角反映α、 角；
2.abc、abc为 ABC的类似形。
垂直于某一投影面，倾斜于 另两个投影面
投影面垂直面
特殊位置平面
平行于某一投影面， 垂直于另两个投影面
投影面平行面
铅垂面(⊥H) 正垂面(⊥V) 侧垂面(⊥W)
水平面(//H) 正平面(//V) 侧平面(//W)
与三个投影面都倾斜
一般位置平面
1） 投影面垂直面的投影
V
P
B
铅垂面
c
a
a
W
b
A
a b
H
C PH c
空间平面与投影面的交线叫平面的迹线。 平面P与H面的交线为水平迹线PH，与V面的交线为正面迹线PV，与W面的 交线为侧面迹线PW。
二、平面的投影
⒈ 平面对一个投影面的投影特性
平行
平面//投影面 投影反映实形面
实形性
垂直 平面⊥投影面
投影积聚成直线
积聚性
倾斜 平面∠投影面
投影类似原平面
类似性
⒉ 各种位置平面的投影(三类七种情况)
a
c
c H
b
a
c
b
a
投影特性：
1.abc//OX 、 abc //OZ，分别积聚为直线； 2 .正面投影abc反映 ABC实形。
侧平面
V
c
b
B
b
a
b
W
a
c
A
a
a a
b
C
c
b
b a
c
Hc
c
投影特性： 1.abc//OYY、 abc //OZ，分别积聚为直线； 2.侧平面投影abc 反映 ABC实形。
⒉ 两直线中有一条平行于某一投影面时，在该投影面上的投影反映直角。
⒊ 两直线均为一般位置直线时，在三个投影面上的投影 不一定反映直角。
直角投影 定理
b a
c
即要在投影图中画垂直或判断
垂直，必须有投影面平行线。
.b
a c
小结
一、各种位置平面的投影特性 b b
一般位置平面（三类似）
三个投影为边数相等的类似多边形。
a)
b)
c)
b
a
c
三角形是水平 面
投影面平行面:两线一实形 投影面垂直面:一斜两类似
平面图形是正垂面
平面图形是侧垂面
三、平面上的直线和点
⒈平面上取任意直线
在平面内取直线 的方法
定理一
若一直线过平面上的 两点，则此直线必在 该平面内。
定理二
若一直线过平面上的一点， 且平行于该平面上的另一 直线，则此直线在该平面 内。
b
b
e d a
a ed
b
点D不属于平面ABC
d e
c
c
a
c
c
a
de
b
点D属于平面ABC
例3：作出三角形ABC平面内三角形DEF的水平投影。
b’ 1’
e’
d’
2’
a’
f’
a
2
d f
e
b
1
求线先找两已知点， 求点先找已知线。
c’
c
四、相互垂直的两直线的投影特性
⒈ 两直线同时平行于某一投影面时，在该投影面上的投影反映直角。
积聚性
a
b
c a c b
积聚性
a
实形性
c
b
投影特性：
水平面
1.在它所平行的投影面上的投影反映实形。 2.另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影轴 平行的直线。
投影特征：两线一实形
3） 一般位置平面的投影（三类似）
般位置平面
b
a
B
b
b a
b a
c c
A
a
b
C c
b
c
a
c
a
投影特性
1. abc 、 abc 、 abc 均为 ABC的类似形； 2.不反映、、 的真实角度。
例1：已知平面由直线AB、AC所确定，试在 平面内任作一条直线。
解法一
m a
根据定理一
b n c
解法二
根据定理二
d b
c a
b m a
b
d a
nc
c
有无数解。
例2：在平面ABC内作一条水平线，使其到H面 的距离为10mm。
a
10
m
n
c
b
b
c
n m
a
唯一解！
⒉ 平面上取点
若点在平面内的任一直线上，则此点一定在该平面上。 即：点在线上，则点在面上。
2.用有积聚性的迹线表示下列平面: 例：用过有直积线聚A性B的的正迹垂线面表P示；下过列点平C的面正：平过面直Q线；A过B直 的线 正D垂E 面P；过点C 的正的平水面平Q；面过R。直线DE的水平面R。
b’ RV
PV a’
PH a
b QH
5.已知平面图形的两个投影，求作第三个投影，并判断平面的空间位置。
面上取点的方法：
首先面上取线
先找出过此点而又在平面内的一条直线作为辅助线，然后再在该 直线上确定点的位置。
例1：已知K点在平面ABC上，求K点的水平投影。
① a
b
k ●
c
②
b
d
●k
c
a’
a
●b k
c 利用平面的积聚性求解
b
d
a
●k
c 通过在面内作辅助线(细实线)求解
例2 已知ABC给定一平面,试判断点D是否属于该平面
b
⒈ 平面上的点 一定位于平面内的某条直线上.
e d
c
a
⒉ 平面上的直线（求线先找已知点）
⑴ 过平面上的两个点。 ⑵ 过平面上的一点并平行于该平面上的某条直线。
1.4 平面的投影
一、平面的表示法
1、用几何元素表示平面
c
●
c
●
a●
a●
a●
c
●
d a●
●
● b
● b
● b
●b
●b
●b
a●
a●
a●
●
d
a●
● c
● c
●c
c ● a●
● b ●b
a●
●c
c
●
● b ●b
●c
不在同一直线 直线及线外一点 两平行直线 上的三个点
两相交直线* 平面图形
2.迹线表示法(见书本P33)