SAS学习系列39.时间序列分析Ⅲ—ARIMA模型(可编辑修改word版)

SAS学习系列39时间序列分析Ⅲ—ARIMA模型ARIMA模型（自回归移动平均模型）是一种广泛应用于时间序列分析中的统计模型。

在时间序列数据中，存在着一定的趋势和季节性变动，ARIMA模型可以帮助我们揭示和预测这些变动。

ARIMA模型由三个部分组成：自回归（AR）、差分（I）和移动平均（MA）。

下面我们具体来介绍一下这三个部分的含义和作用。

首先是自回归（AR）部分。

自回归是指当前时刻的数值与前几个时刻的数值之间存在相关性，即当前时刻的数值与之前一段时间的数值有关。

AR模型通过计算时间序列与其前几个时刻的线性组合来预测未来的值。

AR模型的阶数p表示使用多少个历史时刻的数值来进行预测。

其次是差分（I）部分。

差分是指对时间序列进行差分处理，即对相邻两个时刻的数值进行相减，目的是去除时间序列中的趋势性。

差分阶数d表示对时间序列进行差分的次数，通常根据时间序列的趋势性确定。

最后是移动平均（MA）部分。

移动平均是指当前时刻的数值与前几个时刻的误差的加权和有关，即通过计算与历史误差的加权平均来预测未来的值。

MA模型的阶数q表示使用多少个历史误差来进行预测。

通过将这三个部分合并在一起，就可以构建ARIMA模型。

ARIMA模型可以表示为ARIMA(p,d,q)，其中p是自回归模型的阶数，d是差分阶数，q是移动平均模型的阶数。

在SAS中，可以使用PROCARIMA来建立ARIMA模型。

首先需要通过分析时间序列的自相关图、偏自相关图和ACF/PACF图来确定ARIMA模型的阶数。

然后使用PROCARIMA来估计模型参数，并进行模型拟合和预测。

ARIMA模型在时间序列分析中应用广泛，可以用于预测股票价格、商品销量、气温等数据的变动趋势。

此外，ARIMA模型还可以用于检测时间序列数据的稳定性和平稳性，以及识别时间序列中的异常值和异常模式。

总之，ARIMA模型是一种常用的时间序列分析工具，能够帮助我们揭示和预测时间序列数据中的趋势和季节性变动。

时间序列分析中的ARIMA模型时间序列分析是一种对时间序列数据进行分析和预测的模型，在现代经济学、金融学、气象学、物理学、工业生产等领域中有着广泛的应用。

ARIMA模型是时间序列分析中最为基础和经典的模型之一，其对于时间序列的平稳性、趋势性及季节性进行分解后，通过自相关函数和偏自相关函数的分析，得出模型的阶数和参数，进而进行模拟、预测和检验等步骤。

一、时间序列分析简介时间序列通常是指在某个时间段内，观测某种现象的数值，如个人月收入、经济指标、气温等。

时间序列的基本特点有趋势性、季节性、周期性、自相关和非平稳性等。

时间序列分析的目的就是对序列进行建模，找出序列中的规律性和非规律性，并对序列进行预测。

时间序列建模的基础是对序列的平稳性进行分析，若序列在时间上呈现平稳性，则可以使用分析预测方法来建模；反之，若序列不满足平稳性的要求，则需要进行差分处理，将其转换为平稳时间序列，再进行建模。

二、ARIMA模型的概述ARIMA模型是自回归移动平均模型的简称，该模型由自回归模型（AR）和移动平均模型（MA）组成，是时间序列分析中最为经典的模型之一。

ARIMA模型是一种线性模型，对于简单的时间序列分析具有良好的解释性，同时模型的表现能力也比较强。

ARIMA模型对于时间序列的建模和预测主要涉及三个方面：趋势项（Trend）、季节项（Seasonal）和误差项（Error）。

趋势项指的是时间序列中的长期趋势，在某一个方向上呈现出来的变化；季节项指的是时间序列中呈现出来的周期性变化；误差项指的是时间序列的随机波动。

ARIMA模型通常用一个（p, d, q）的表示方式描述，其中，p是自回归项数，d是差分次数，q是滑动平均项数。

P 和q 分别定义了线性拟合时窗口函数的大小，模型的复杂度取决于 p，d 和 q 的选择。

ARIMA模型主要分为“定常”和“非定常”模型两大类。

在建模中，首先需要检验时间序列的平稳性，若时间序列不符合平稳性的要求，则需要进行差分操作，将其转化为平稳的时间序列。

时序预测中的ARIMA模型详解时序预测是一项重要的研究课题，它涉及到对未来一段时间内的数据进行预测和分析。

在时序预测中，ARIMA（自回归移动平均）模型是一种常用的预测方法，它能够对时间序列数据进行建模和预测，具有较好的预测效果。

本文将对ARIMA模型进行详细地介绍和分析，以便读者更好地了解和应用该模型。

1. ARIMA模型的基本概念ARIMA模型是由自回归（AR）模型、差分（I）运算和移动平均（MA）模型组成的。

AR模型是指时间序列数据与其过去若干个时间点的值之间存在线性关系，而MA模型是指时间序列数据与其滞后值的误差之间存在线性关系。

差分运算是指对时间序列数据进行差分处理，将非平稳时间序列数据转换成平稳时间序列数据。

ARIMA模型能够很好地处理非平稳时间序列数据，并且适用于各种类型的时间序列预测问题。

2. ARIMA模型的建模过程ARIMA模型的建模过程包括模型识别、参数估计和模型检验三个步骤。

模型识别是指根据时间序列数据的自相关函数（ACF）和偏自相关函数（PACF）来确定ARIMA模型的阶数。

参数估计是指利用最大似然估计方法对ARIMA模型的参数进行估计。

模型检验是指对所建立的ARIMA模型进行残差检验，以验证模型的拟合效果和预测能力。

这三个步骤是建立ARIMA模型的关键，需要认真对待和仔细分析。

3. ARIMA模型的应用场景ARIMA模型适用于多种时间序列预测问题，例如股票价格预测、气温预测、销售额预测等。

在金融领域，ARIMA模型能够较好地捕捉股票价格的波动规律，帮助投资者进行风险控制和收益预测。

在气象领域，ARIMA模型能够准确地预测未来的气温变化趋势，为农业生产和城市规划提供重要参考。

在商业领域，ARIMA模型能够有效地预测销售额的变化，帮助企业制定营销策略和库存管理计划。

可以看出，ARIMA模型具有广泛的应用前景和市场需求。

4. ARIMA模型的局限性尽管ARIMA模型在时序预测中具有较好的预测效果，但它也存在一定的局限性。

ARIMa--时间序列模型⼀、概述 在⽣产和科学研究中，对某⼀个或者⼀组变量 x(t)x(t) 进⾏观察测量，将在⼀系列时刻 t1,t2,⋯,tnt1,t2,⋯,tn 所得到的离散数字组成的序列集合，称之为时间序列。

时间序列分析是根据系统观察得到的时间序列数据，通过曲线拟合和参数估计来建⽴数学模型的理论和⽅法。

时间序列分析常⽤于国民宏观经济控制、市场潜⼒预测、⽓象预测、农作物害⾍灾害预报等各个⽅⾯。

ARIMA模型，全称为⾃回归积分滑动平均模型（Autoregressive Integrated Moving Average Model），是由博克思(Box)和詹⾦斯(Jenkins)于20世纪70年代初提出的⼀种时间序列预测⽅法。

ARIMA模型是指在将⾮平稳时间序列转化为平稳时间序列过程中，将因变量仅对它的滞后值以及随机误差项的现值和滞后值进⾏回归所建⽴的模型。

注意：时间序列模型适⽤于做短期预测，即统计序列过去的变化模式还未发⽣根本性变化。

⼆、原理 ARIMA(p,d,q) 称为差分⾃回归移动平均模型，根据原序列是否平稳以及回归中所含部分的不同，包括移动平均过程(MA)、⾃回归过程(AR)、⾃回归移动平均过程(ARMA)和⾃回归滑动平均混合过程(ARIMA)。

AR是⾃回归，p为⾃回归项；MA为移动平均，q为移动平均项数，d为时间序列变为平稳时间序列时所做的差分次数。

三、时间序列建模步骤 1.数据的准备，准备带观测系统的时间序列数据 2.数据可视化，观测是否为平稳时间序列，若是⾮平稳时间序列，则需要进⾏d阶差分运算，将其化为平稳时间序列 3.得到平稳时间序列后，要对其分别求得⾃相关系数ACF，偏⾃相关系数PACF，通过对⾃相关图和偏⾃相关图的分析，得到最佳的阶层P，阶数q 4.由以上得到d,p,q，得到ARIMA模型，然后对模型进⾏模型检验四、典例解析 1.数据的准备 这⾥我们已经备好了数据，截图如下。

实验一分析太阳黑子数序列一、实验目的：了解时间序列分析的基本步骤，熟悉SAS/ETS软件使用方法。

二、实验内容：分析太阳黑子数序列。

三、实验要求：了解时间序列分析的基本步骤，注意各种语句的输出结果。

四、实验时间：2小时。

五、实验软件：SAS系统。

六、实验步骤1、开机进入SAS系统。

2、创建名为exp1的SAS数据集，即在窗中输入下列语句：3、保存此步骤中的程序，供以后分析使用（只需按工具条上的保存按钮然后填写完提问后就可以把这段程序保存下来即可）。

4、绘数据与时间的关系图，初步识别序列，输入下列程序：ods html;ods listing close;5、run;提交程序，在graph窗口中观察序列，可以看出此序列是均值平稳序列。

6、识别模型，输入如下程序。

7、提交程序，观察输出结果。

初步识别序列为AR(2)模型。

8、估计和诊断。

输入如下程序：9、提交程序，观察输出结果。

假设通过了白噪声检验，且模型合理，则进行预测。

10、进行预测，输入如下程序：11、提交程序，观察输出结果。

12、退出SAS系统，关闭计算机。

总程序：data exp1;infile "D:\exp1.txt";input a1 @@;year=intnx('year','1jan1742'd,_n_-1);format year year4.;;proc print;run;ods html;ods listing close;proc gplot data=exp1 ;symbol i=spline v=dot h=1 cv=red ci=green w=1;plot a1*year/autovref lvref=2 cframe=yellow cvref=black ;title "太阳黑子数序列";run;proc arima data=exp1;identify var=a1 nlag=24 minic p=(0:5) q=(0:5);estimate p=3;forecast lead=6 interval=year id=year out=out;run;proc print data=out;run;选取拟合模型的规则:1.模型显著有效(残差检验为白噪声)2.模型参数尽可能少3.结合自相关图和偏自相关图以及minic条件(BIC信息量最小原则),选取显著有效的参数实验二 模拟AR 模型一、 实验目的：熟悉各种AR 模型的样本自相关系数和偏相关系数的特点，为理 论学习提供直观的印象。

ARIMA（AutoRegressive Integrated Moving Average）模型是一种用于时间序列分析和预测的统计模型。

它结合了自回归（AR）、积分（I）和移动平均（MA）三个组成部分。

ARIMA模型通常用于处理非平稳时间序列数据，通过差分操作可以将非平稳时间序列转化为平稳时间序列。

ARIMA模型由三个参数来描述，分别是p、d、q：- p（自回归阶数）：表示模型中自回归部分的阶数。

即用多少个过去的观测值来预测当前的值。

- d（差分阶数）：表示为了使时间序列变得平稳，需要进行的差分操作的次数。

差分操作是指当前时刻的观测值与其前一个时刻的观测值之差。

- q（移动平均阶数）：表示模型中移动平均部分的阶数。

即用多少个过去的误差值来预测当前的值。

ARIMA模型的一般形式可以表示为ARIMA(p, d, q)。

在应用ARIMA模型时，通常需要通过观察时间序列的自相关图（ACF）和偏自相关图（PACF）来确定合适的p、d、q值。

ARIMA模型的预测过程包括以下步骤：1. 数据平稳化（Stationarity）：对原始时间序列进行差分操作，直到得到平稳时间序列。

2. 模型拟合（Model Fitting）：利用差分后的平稳时间序列，通过观察ACF 和PACF选择合适的p、d、q值，拟合ARIMA模型。

3. 模型诊断（Model Diagnosis）：检查模型的残差序列，确保它们是白噪声，即不存在系统性的模式。

4. 预测（Forecasting）：使用拟合好的ARIMA模型进行未来时刻的预测。

总的来说，ARIMA模型是一种强大的时间序列分析工具，适用于各种不同类型的时间序列数据。

浅谈时间序列分析——以ARIMA为例时间序列分析是运用统计学中的方法，对一系列按时间顺序排列的数据进行分析和预测的一种方法。

它可以帮助我们理解时间序列数据的趋势、季节性、周期性和随机性等特征，进而进行预测和决策。

ARIMA模型是时间序列模型中最常用的一种，它的全称是自回归移动平均模型(AutoRegressive Integrated Moving Average Model)。

ARIMA模型通过对时间序列进行差分、自回归和移动平均等操作，建立了一个线性的预测模型。

主要分为三个部分：自回归(AR)、差分(Integrated)和移动平均(MA)。

首先，自回归过程是指时间序列的当前值与前几个值之间的线性关系。

例如，AR(1)模型表示当前值与前一个值之间存在线性关系。

自回归的阶数p代表了与前p个值相关的线性关系。

自回归过程可以表示为：Y(t)=c+ϕ1*Y(t-1)+…+ϕp*Y(t-p)+ε(t)其中，c是常数项，ϕ1,…,ϕp是模型的系数，Y(t)是时间序列的当前值，Y(t-1),…,Y(t-p)是前p个时刻的值，ε(t)是白噪声误差。

其次，差分过程是为了消除非平稳性，使得时间序列变得平稳。

差分操作简单地说就是对时间序列的当前值与前一个值之间的差。

差分的阶数d代表了操作的次数。

差分过程可以表示为：dY(t)=Y(t)-Y(t-1)然后，移动平均过程是指时间序列的当前值与前几个误差项之间的线性关系。

例如，MA(1)模型表示当前值与前一个误差项之间存在线性关系。

移动平均的阶数q代表了与前q个误差项相关的线性关系。

移动平均过程可以表示为：Y(t)=c+θ1*ε(t-1)+…+θq*ε(t-q)+ε(t)其中，c是常数项，θ1,…,θq是模型的系数，ε(t-1),…,ε(t-q)是前q个时刻的误差项，ε(t)是当前时刻的误差项。

综上所述，ARIMA模型就是将自回归、差分和移动平均三个过程结合起来建立一个线性预测模型，用于对时间序列进行分析和预测。

BOX-JENKINS 预测法1 适用于平稳时序的三种基本模型（1）()AR p 模型（Auto regression Model ）——自回归模型p 阶自回归模型：式中，为时间序列第时刻的观察值，即为因变量或称被解释变量；，为时序的滞后序列，这里作为自变量或称为解释变量；是随机误差项；，，，为待估的自回归参数。

（2）()MA q 模型（Moving Average Model ）——移动平均模型q 阶移动平均模型：式中，μ为时间序列的平均数，但当{}t y 序列在0上下变动时，显然μ=0，可删除此项；t e ，1t e -，2t e -，…，t q e -为模型在第t 期，第1t -期，…，第t q -期的误差；1θ，2θ，…，q θ为待估的移动平均参数。

（3）(,)ARMA p q 模型——自回归移动平均模型（Auto regression Moving Average Model ）模型的形式为：显然，(,)ARMA p q 模型为自回归模型和移动平均模型的混合模型。

当q =0,时，退化为纯自回归模型()AR p ；当p =0时，退化为移动平均模型()MA q 。

2 改进的ARMA 模型（1）(,,)ARIMA p d q 模型这里的d 是对原时序进行逐期差分的阶数，差分的目的是为了让某些非平稳（具有一定趋势的）序列变换为平稳的，通常来说d 的取值一般为0,1,2。

对于具有趋势性非平稳时序，不能直接建立ARMA 模型，只能对经过平稳化处理，而后对新的平稳时序建立(,)ARMA p q 模型。

这里的平文化处理可以是差分处理，也可以是对数变换，也可以是两者相结合，先对数变换再进行差分处理。

（2）(,,)(,,)s ARIMA p d q P D Q 模型对于具有季节性的非平稳时序（如冰箱的销售量，羽绒服的销售量），也同样需要进行季节差分，从而得到平稳时序。

这里的D 即为进行季节差分的阶数；,P Q 分别是季节性自回归阶数和季节性移动平均阶数；S 为季节周期的长度，如时序为月度数据，则S =12，时序为季度数据，则S =4。

时序预测中的ARIMA模型详解时序预测是一种重要的统计分析方法，通过对历史数据的分析和预测，可以为未来的决策提供有力的支持。

自动回归综合移动平均模型（ARIMA）是一种常用的时序预测方法，它结合了自回归、差分和移动平均的特点，能够对非平稳的时序数据进行建模和预测。

本文将详细介绍ARIMA模型的原理、应用和参数选择方法。

1. ARIMA模型的原理ARIMA模型是由自回归模型（AR）和移动平均模型（MA）组成的，其中AR模型考虑了时序数据自身的滞后项的影响，而MA模型考虑了误差项的滞后项的影响。

ARIMA模型还引入了差分（I）的概念，用来处理非平稳的时序数据。

ARIMA(p, d, q)模型包括了自回归阶数p、差分次数d和移动平均阶数q三个参数，其中p和q是非负整数，d是非负整数或零。

ARIMA模型的原理可以用数学公式表示为：Yt = c + φ1Yt-1 + φ2Yt-2 + ... + φpYt-p + εt - θ1εt-1 -θ2εt-2 - ... - θqεt-q其中Yt表示时序数据的值，c表示常数项，φ1, φ2, ..., φp和θ1,θ2, ..., θq分别表示自回归和移动平均的系数，εt表示误差项。

2. ARIMA模型的应用ARIMA模型广泛应用于金融、经济、气象、环境等领域的时序数据预测中。

例如，在金融领域，ARIMA模型可以用来预测股票价格、汇率等金融指标的走势；在经济领域，ARIMA模型可以用来预测国内生产总值（GDP）、消费指数等经济指标的变化；在气象领域，ARIMA模型可以用来预测气温、降雨量等气象变量的变化；在环境领域，ARIMA模型可以用来预测空气质量、水质等环境指标的变化。

3. ARIMA模型的参数选择ARIMA模型的参数选择是一个重要的问题，通常可以通过自相关函数（ACF）和偏自相关函数（PACF）来进行参数的初步选择。

首先对时序数据进行差分，直到得到平稳的数据；然后通过ACF和PACF的图形分析，找到合适的p和q值，最后通过模型的拟合度和残差的自相关性来选择合适的参数。

时间序列：ARIMA模型时间序列是指在某一时间段内按照时间顺序排列的数据序列，其中每个数据点都与前面的数据点有一定的关系。

时间序列的分析与预测在许多领域有广泛的应用，如经济学、金融学、天气预报、医学研究等。

ARIMA模型是一种常用的时间序列分析和预测方法，本文将对其进行详细介绍。

ARIMA模型是指自回归移动平均模型（Autoregressive Integrated Moving Average Model），它是建立在时间序列基础上的一种统计模型，可以用来描述时间序列的长期趋势和短期波动。

ARIMA模型的核心思想是将时间序列分解为趋势、周期和随机变量三个部分，并分别建立模型进行预测。

ARIMA模型分为三个部分，分别是“AR”、“I”和“MA”，其中：“AR”是指自回归模型（Autoregression），即通过利用过去一段时间的样本值，预测未来的数值。

自回归模型的基本思想是每个时间点的值都是前一段时间点的值的线性组合。

“MA”是指移动平均模型（Moving Average），即通过利用前一段时间的误差项来预测未来的数值。

移动平均模型的基本思想是在预测模型中引入一些误差项。

“I”是指整合模型（Integration），即通过对时间序列做差分或差分运算，将非平稳序列转化为平稳序列，并建立模型进行预测。

整合模型的基本思想是通过差分或差分运算，将序列中的趋势、周期和随机变量分离出来，从而得到平稳的序列。

ARIMA模型的建立需要确定三个参数：p、d、q，分别代表自回归模型阶数、差分阶数和移动平均模型阶数。

自回归模型阶数p对应于自回归法中使用的lag数量。

例如，当p=1时，预测变量就是前一个时期的值；当p=2时，预测变量就是前两个时期的值。

差分阶数d指的是对序列进行差分操作的次数。

移动平均模型阶数q对应于移动平均法中使用的lag数量。

ARIMA模型的优点在于它可以适应多种不同种类的时间序列数据，包括非平稳序列，而且模型的参数也较为容易解释。

浅谈时间序列分析——以ARIMA为例时间序列分析是研究固定时间间隔下观测到的数据的统计方法，可以用于预测未来数据趋势、检验数据的稳定性和相关性等问题。

ARIMA（自回归移动平均模型）是时间序列分析中应用广泛的方法之一，结合自回归模型和移动平均模型，可以对具有一定规律性的时间序列数据进行建模和预测。

ARIMA模型的核心思想是通过对过去时间点的观测值进行回归分析，得到一个线性函数，然后通过对残差进行移动平均，得到模型的建模。

ARIMA模型包括三个参数，分别为p、d和q:1.p表示自回归（AR）的阶数，即利用过去p个时间点的观测值来预测当前时间点的观测值。

自回归模型假设当前观测值与过去观测值之间存在相关性。

2. d表示差分（difference）的次数，即对时间序列进行平稳化处理的阶数。

如果原始数据不平稳，需要对其进行一阶或多阶差分，使得序列变得平稳。

3.q表示移动平均（MA）的阶数，即利用过去q个时间点的残差来预测当前时间点的观测值。

移动平均模型假设当前观测值与过去残差之间存在相关性。

ARIMA模型的选择可以通过观察自相关图（ACF）和部分自相关图（PACF）来确定，ACF表示给定滞后度的观测值与其他滞后度的观测值之间的相关性，PACF表示给定滞后度的观测值与其他滞后度的观测值之间的部分相关性。

在实际应用中，ARIMA模型的建立需要经过以下步骤：1.对原始时间序列进行平稳性检验。

平稳序列的均值和方差应该是常数，相关性不随时间变化而变化。

2.如果序列不平稳，需要进行差分运算，直到序列变为平稳序列为止。

3.对差分后的序列进行ACF和PACF分析，确定合适的ARIMA阶数。

4.根据确定的ARIMA阶数，进行模型拟合。

可以使用极大似然估计法或最小二乘法来估计模型参数。

5.检验模型残差的平稳性和正态性。

对于平稳性和正态性的检验，可以使用ADF检验和Q-Q图。

6.利用已经确定的模型对未来的数据进行预测。

ARIMA模型的建立虽然相对简单，但对数据的平稳性和阶数的选择要求较高。

时序预测中的ARIMA模型详解一、引言时序预测是指根据一系列时间上连续的数据，对未来时间点或时间段内的数据进行预测。

这种预测方法在经济、金融、气象、交通等领域都有着广泛的应用。

而在时序预测中，ARIMA模型是一种常用的方法，本文将对ARIMA模型进行详细解读。

二、ARIMA模型概述ARIMA模型是自回归移动平均模型（Autoregressive Integrated Moving Average Model）的缩写，它是一种基于时间序列数据的预测模型。

ARIMA模型包含三个部分，分别为自回归(AR)、差分(I)和移动平均(MA)。

ARIMA模型的基本思想是，通过将非平稳的时间序列数据进行差分，使其成为平稳序列，然后建立ARMA模型进行预测。

三、ARIMA模型的建模过程1. 根据数据特征确定模型参数在建立ARIMA模型之前，首先需要对时间序列数据进行分析。

通过观察数据的自相关性和偏自相关性函数图，确定ARIMA模型的阶数。

自相关性函数图可以帮助我们找到时间序列数据的自相关性模式，从而确定AR模型的阶数。

偏自相关性函数图则可以帮助我们确定MA模型的阶数。

2. 数据平稳化ARIMA模型要求时间序列数据是平稳的，因此如果数据是非平稳的，需要对其进行差分处理。

差分的目的是使数据的均值和方差保持不变，从而使其成为平稳序列。

3. 模型训练和预测在确定了ARIMA模型的阶数和对数据进行平稳化后，就可以进行模型的训练和预测。

模型的训练是指利用历史数据对ARIMA模型的参数进行估计，然后利用训练好的模型进行未来数据的预测。

四、ARIMA模型的优缺点ARIMA模型作为一种经典的时序预测模型，具有以下优点：1. 适用性广泛：ARIMA模型适用于各种类型的时间序列数据，包括具有趋势和季节性的数据。

2. 参数可解释性强：ARIMA模型的参数具有明确的统计学意义，便于解释和理解。

然而，ARIMA模型也有一些缺点：1. 对数据要求高：ARIMA模型要求时间序列数据是平稳的，而有些实际数据不满足这一条件，需要进行差分处理。

时间序列分析中的ARIMA算法介绍及应用案例分析时间序列分析是一种从历史数据中提取信息并预测未来趋势的方法，它在金融、经济、气象等领域有广泛的应用。

而ARIMA模型则是时间序列分析中最常用的一种模型。

本文将介绍ARIMA模型的原理及应用案例。

一、ARIMA模型的原理ARIMA模型全称为AutoRegressive Integrated Moving Average Model，即自回归积分滑动平均模型。

它是一种将自回归模型和滑动平均模型结合在一起的时间序列模型，用于对非平稳时间序列进行建模和预测。

ARIMA模型可以表示为ARIMA(p, d, q)，其中p表示自回归项数，d表示差分次数，q表示滑动平均项数。

如果时间序列是平稳的，可以使用ARMA模型，而非平稳时间序列则需要使用ARIMA模型。

ARIMA模型的建立一般有三个步骤：确定阶数，估计系数，检验模型。

首先，我们需要通过观察时间序列的自相关图和偏自相关图来确定p和q的值。

自相关图可以反映时间序列的自相关性，即同一时间点前后的样本值之间的相关性。

而偏自相关图是指当与其他滞后时期的影响被移除后，两个时期之间的相关性。

如图1所示：图1 自相关图和偏自相关图在确定p和q的值之后，我们需要进行差分运算，将非平稳序列转换为平稳序列，以确保ARIMA模型的有效性。

当d=1 时，表示进行一次一阶差分运算，将原来时间序列的差分序列变为平稳序列。

当然也有可能需要进行多阶差分。

最后，我们需要通过最大似然估计法或最小二乘法来估计ARIMA模型的系数，进而用模型进行预测。

二、ARIMA模型的应用案例为了更好地理解ARIMA模型的应用，我们可以通过一个实际案例来进行分析。

案例：某导购商城每天的销售额某月份的数据如下：日期销售额（万元）2020-06-01 1022020-06-02 892020-06-03 772020-06-04 622020-06-05 812020-06-06 932020-06-07 1042020-06-08 982020-06-09 762020-06-10 702020-06-11 672020-06-12 932020-06-13 93 2020-06-14 111 2020-06-15 93 2020-06-16 77 2020-06-17 72 2020-06-18 56 2020-06-19 81 2020-06-20 99 2020-06-21 110 2020-06-22 104 2020-06-23 81 2020-06-24 75 2020-06-25 59 2020-06-26 84 2020-06-27 95 2020-06-28 112 2020-06-29 92 2020-06-30 77通过观察时间序列的图像，我们可以看出该序列的趋势、季节性和噪声。

SAS时间序列分析SAS是一种强大的统计分析软件，广泛应用于各个领域的数据分析。

在时间序列分析中，SAS提供了丰富的功能和工具，可以对时间序列数据进行处理、建模和预测。

本文将介绍SAS在时间序列分析中的一些常用功能和使用方法。

首先，SAS提供了多种时间序列数据的导入和导出方式。

可以通过SAS的数据步骤或导入过程将外部数据文件导入到SAS中，例如CSV文件、Excel文件等。

同时，SAS还支持直接从数据库中读取时间序列数据，如Oracle、MySQL等。

导入数据后，可以使用SAS的数据步骤或SQL语句进行数据预处理和数据转换。

在时间序列分析中，最常用的方法是基于ARMA模型的建模和预测。

SAS提供了ARIMA过程（PROCARIMA）来实现ARMA模型的估计和预测。

首先，可以使用PROCARIMA拟合ARIMA模型。

可以通过估计过程估计ARMA(p,q)模型的参数，其中p表示自回归系数的阶数，q表示滞后误差项的阶数。

估计过程还可以估计模型的常数项。

估计过程还提供了残差检验和拟合优度检验，以评估模型的拟合效果。

在拟合ARIMA模型后，可以使用PROCARIMA进行预测。

可以使用FORECAST语句进行单步或多步预测。

单步预测可以预测下一个时间点的值，而多步预测可以预测未来一段时间的值。

预测过程还提供了预测准确度的评估指标，如均方根误差（RMSE）和平均绝对误差（MAE）。

除了ARIMA模型，SAS还支持其他的时间序列模型，如季节ARIMA模型（SARIMA）、指数平滑模型（ETS）等。

SAS提供了相应的过程（PROC）和语句，用于拟合和预测这些模型。

例如，可以使用ETS过程（PROCESM）拟合指数平滑模型，使用SPECTRA过程（PROCSPECTRA）拟合谱分析模型等。

此外，SAS还提供了一些可视化工具，如SGPLOT、SGTIME、SGPANEL 等，用于绘制时间序列图。

可以使用这些工具绘制原始时间序列、拟合值和预测值的图表，以便更直观地了解数据的趋势和周期性。

arima时间序列算法ARIMA（Autoregressive Integrated Moving Average）是一种经典的时间序列分析算法，常用于预测未来一段时间内的数据趋势。

ARIMA模型的核心思想是将时间序列数据转化为平稳序列，然后通过自回归（AR）和滑动平均（MA）的组合来描述数据的自相关性和滞后性。

本文将介绍ARIMA算法的基本原理和应用场景。

一、ARIMA模型的基本原理ARIMA模型由三个参数组成：AR(p)、I(d)和MA(q)。

其中，AR(p)表示自回归模型的阶数，I(d)表示差分阶数，MA(q)表示滑动平均模型的阶数。

具体来说，AR(p)模型用过去p个时间点的数据来预测当前数据，MA(q)模型用过去q个时间点的误差来预测当前数据，而I(d)模型则是通过对数据进行d阶差分来实现序列的平稳化。

ARIMA模型的建立过程通常包括以下几个步骤：1. 数据预处理：对原始数据进行平稳化处理，常用的方法包括差分操作和对数变换。

2. 模型选择：通过观察自相关图（ACF）和偏自相关图（PACF）来确定ARIMA模型的参数。

3. 参数估计：利用最大似然估计或最小二乘法来估计模型的参数。

4. 模型检验：通过残差分析和模型拟合度等指标来评估模型的拟合效果。

5. 模型预测：利用已建立的ARIMA模型对未来一段时间内的数据进行预测。

二、ARIMA模型的应用场景ARIMA模型广泛应用于各个领域的时间序列分析和预测中。

以下是一些常见的应用场景：1. 经济领域：ARIMA模型可以用于预测股市指数、汇率、通货膨胀率等经济指标的走势，为决策提供参考依据。

2. 气象预测：ARIMA模型可以用于预测气温、降水量等气象数据的变化趋势，为农业、交通等领域提供决策支持。

3. 销售预测：ARIMA模型可以用于预测产品销售量、市场需求等数据的变化趋势，为生产计划和市场营销提供指导。

4. 能源需求预测：ARIMA模型可以用于预测电力、石油等能源的需求量，为能源供应和调度提供参考依据。

SAS时间序列分析时间序列分析是一种广泛应用于统计学和经济学领域的方法，用于研究随时间变化的数据。

SAS（统计分析系统）是一种功能强大的统计软件，拥有丰富的时间序列分析工具和函数。

本文将介绍SAS中常用的时间序列分析方法和技术，并探讨其在实际应用中的作用。

首先，时间序列分析的一个重要目标是研究时间序列数据的变化趋势和规律。

在SAS中，可以利用PROCTIMESERIES过程来进行时间序列分析。

该过程能够对时间序列数据进行平滑、分解、预测和模型诊断等操作。

通过该过程，可以将时间序列数据分解成趋势、季节和随机成分，并进行趋势估计和预测。

平滑技术是时间序列分析中常用的一种方法，用于去除时间序列数据的噪声和随机波动。

SAS提供了多种平滑技术，包括移动平均、指数平滑和Hodrick-Prescott滤波器等。

通过对时间序列数据进行平滑处理，可以更好地识别出数据的长期趋势和季节性变化。

时间序列的分解是另一个重要的数据分析方法，在SAS中可以通过PROCTIMESERIES过程中的DECOMPOSE选项实现。

分解将时间序列数据分解为趋势、季节和随机成分，使得数据的特征更明显。

分解后的数据可以用于分析长期趋势、季节性变化和突变点等问题。

预测是时间序列分析中的一个关键任务，它可以帮助我们根据过去的数据来预测未来的发展趋势。

在SAS中，可以使用PROCFORECAST过程进行时间序列数据的预测。

该过程可以基于不同的模型（如移动平均、指数平滑、ARIMA模型等）来进行预测，并提供相应的预测结果和评估指标。

SAS还提供了其他一些常用的时间序列分析方法，比如趋势分析、周期性分析和自回归移动平均模型（ARMA）等。

这些方法可以帮助我们更好地理解和描述时间序列数据的特征和规律。

除了以上介绍的方法和技术，SAS还提供了丰富的时间序列数据处理函数和图形工具，可以用于数据的处理、可视化和报告生成等工作。

通过SAS的时间序列分析工具，我们可以深入挖掘数据背后的规律和趋势，为决策提供科学依据。

39. 时间序列分析Ⅱ——ARIMA 模型随着对时间序列分析方法的深入研究，人们发现非平稳序列的确定性因素分解方法（如季节模型、趋势模型、移动平均、指数平滑等）只能提取显著的确定性信息，对随机性信息浪费严重，同时也无法对确定性因素之间的关系进行分析。

而非平稳序列随机分析的发展就是为了弥补确定性因素分解方法的不足。

时间序列数据分析的第一步都是要通过有效手段提取序列中所蕴藏的确定性信息。

Box 和Jenkins 使用大量的案例分析证明差分方法是一种非常简便有效的确定性信息的提取方法。

而Gramer 分解定理则在理论上保证了适当阶数的差分一定可以充分提取确定性信息。

（一）ARMA 模型即自回归移动平均移动模型，是最常用的拟合平稳时间序列的模型，分为三类：AR 模型、MA 模型和ARMA 模型。

一、AR(p )模型——p 阶自回归模型 1. 模型：011t t p t p t x x x φφφε--=+++其中，0p φ≠，随机干扰序列εt 为0均值、2εσ方差的白噪声序列（()0t s E εε=, t ≠s ），且当期的干扰与过去的序列值无关，即E(x t εt )=0.由于是平稳序列，可推得均值011pφμφφ=---. 若00φ=，称为中心化的AR (p )模型，对于非中心化的平稳时间序列，可以令01(1)p φμφφ=---，*t t x x μ=-转化为中心化。

记B 为延迟算子，1()p p p B I B B φφΦ=---称为p 阶自回归多项式，则AR (p )模型可表示为：()p t t B x εΦ=.2. 格林函数用来描述系统记忆扰动程度的函数，反映了影响效应衰减的快慢程度（回到平衡位置的速度），G j 表示扰动εt -j 对系统现在行为影响的权数。

例如，AR(1)模型（一阶非齐次差分方程），1, 0,1,2,j j G j φ==模型解为0t j t j j x G ε∞-==∑.3. 模型的方差对于AR(1)模型，2221()()1t jt j j Var x G Var εσεφ∞-===-∑. 4. 模型的自协方差对中心化的平稳模型，可推得自协方差函数的递推公式：用格林函数显示表示：200()()i j t j t k j j kj i j j k G G E GG γεεσ∞∞∞---+=====∑∑∑对于AR(1)模型，21121()(0)1k k k εσγφγφφ==- 5. 模型的自相关函数 递推公式：对于AR(1)模型，11()(0)k k k ρφρφ==.平稳AR(p )模型的自相关函数有两个显著的性质： （1）拖尾性指自相关函数ρ(k)始终有非零取值，不会在k 大于某个常数之后就恒等于零；（2）负指数衰减随着时间的推移，自相关函数ρ(k)会迅速衰减，且以负指数k iλ（其中i λ为自相关函数差分方程的特征根）的速度在减小。