九年级数学第一轮复习数学测试卷(含答案)

2022年春北师大版九年级数学中考一轮复习《一次函数》同步自主基础达标测评（附答案）一、单选题（满分40分）1．关于函数y＝（k－3）x＋k，给出下列结论：①此函数一定是一次函数；②无论k 取什么值，函数图象必经过点（－1，3）；③若图象经过二、三、四象限，则k的取值范围是k＜0；④若函数图象与x轴的交点始终在正半轴可得k＜3，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图，一次函数y＝kx+b的图像经过点（2，0）、（0，1），则下列结论正确的是（）A．k＝1 B．关于x的方程kx+b＝0的解是x＝2C．b＝2 D．关于x的方程kx+b＝0的解是x＝13．将直线y=2x向右平移1个单位，再向上平移1个单位后，所得直线的表达式为（）A．y=2x-1 B．y=2x C．y=2x+4 D．y=2x-24．某品牌鞋子的长度y cm与鞋子的码数x之间满足一次函数关系．若23码鞋子的长度为16.5cm，44码鞋子的长度为27cm，则38码鞋子的长度为（）A．23cm B．24cm C．25cm D．26cm5．今年暑假期间，小东外出爬山．他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用时间为（分钟），所走的路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是（）A．小明中途休息用了20分钟B．小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米C．小明在上述过程中所走的路程为3800米D．小明休息前爬山的平均速度小于休息后爬山的平均速度6．已知点A（3，y1）和点B（﹣2，y2）是一次函数y＝﹣2x＋3图象上的两点，比较y1与y2的大小关系（）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．不能确定7．如图，观察函数y1=k1x1+b1和y2=k2x2+b2的图案，当x=1，两个函数值的大小为（）．8．如图，在平面直角坐标系中，函数 y ＝2x 和 y ＝﹣x 的图象分别为直线 l 1， l 2，过点（1，0）作 x 轴的垂线交 l 1于点 A 1，过 A 1点作 y 轴的垂线交 l 2于点 A 2，过点 A 2作 x 轴的垂线交 l 1于点 A 3，过点 A 3作 y 轴的垂线交 l 2于点 A 4，… 依次进行下去，则点 A 2021的坐标为（ ）A ．（1012，1016）B ．（-1012，1014）C ．（10102，10112）D ．（10102-，10122-）二、填空题（满分40分）9．若一次函数y ＝kx ﹣1（k 为常数，k ≠0）的图象经过第一、三、四象限，则k 的取值范围是___．10．如图，直线l 是一次函数y kx b =+的图象，填空：（1）当30x =时，y =______；（2）当30y =时，x =______．11．八个边长为2的正方形如图摆放在平面直⻆坐标系中，经过P 点的一条直线l 将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l 的解析式为____．12．如图，过点A （0，3）的一次函数的图象与正比例函数y ＝2x 的图象相交于点B ，这个一次函数的表达式是____．13．若函数y ＝2x +b 的图象与两坐标轴围成的三角形面积为4，那么b ＝_______． 14．如图，在平面直角坐标系中(2,1),(3,4)A B -，连接,,,OA OB AB P 是y 轴上的一个动点，当||PB PA -取最大值时，点P 的坐标为_______．15．小强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x 表示时间，y 表示小强离家的距离．图象提供的信息，有以下四个说法：①体育场离小强家2.5千米；②在体育场锻炼了15分钟；③体育场离早餐店4千米；④小强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时．其中正确的说法为____ （填正确序号）．16．某周末小明到公园画画写生，小明家到彩云湖公园的路程为3.5km ，小明步行20分钟后，在家的妈妈发现小明画画的工具没有拿，立即通知小明原地等待，把工具送过去，小明妈妈追上小明把工具交给小明后立即以原来的速度返回，同时，小明以原来1.2倍的速度前往目的地．如图是小明与小明妈妈距家的路程（千米）与小明所用时间（分钟）之间的函数图象，根据图象回答下列问题：（1）前20分钟小明的速度为 千米/时．（2）图中A 点的实际意义是 ．（3）小明妈妈的速度是 千米/时．（4）小明妈妈返回家的时间比小明到达目的地早 分钟．三、解答题（满分40分）17．出租车车费计价标准为：3km以内（含3km）7元，超出3km的部分1.4元/km．（1）直接写出车费y（元）与行驶路程x（km）之间的关系式．（其中x≥3）（2）佳佳乘出租车行驶4km，应付车费多少元？（3）佳佳付车费14元，那么出租车行驶了多少千米？18．狗头枣产于陕西省延安市一带，久负盛名，其性味甘平，有润心肺、止咳、补五脏、治虚损的功效，已成为革命圣地延安最为著名的特产．某经销商购进了一批狗头枣，根据以往的销售经验，每天的售价与销售量之间有如下关系：当单价为38元/千克时，每天可以销售50千克，单价每下调1元，销量就会增加2千克，若设单价下调了x元/千克，销售量为y千克．（1）y与x之间的关系式为；（2）当售价为28元/千克，这天的销售量是多少？（3）如果这批狗头枣的进价是20元/千克，某天的售价定为30元/千克，则这天的销售利润是多少元？19．一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），如图中的折线表示）与x 之间的函数关系．根据图象进行以下探究：[信息读取]（1）甲，乙两地相距______千米，两车出发后______小时相遇；（2）普通列车到达终点共需______小时，普通列车的速度是______千米/小时：[解决问题]（3）求动车的速度：（4）求点C的坐标．20．如图，直线y=kx +6与x 轴、y 轴分别相交于点E 、F ，点E 的坐标为（-8，0），点 A 的坐标为（-6，0），点P （x ，y ））是第二象限内的直线上的一个动点，（1）求k 的值；（2）在点 P 的运动过程中，写出△OPA 的面积S 与x 的函数表达式，并写出自变量x 的取值范围；（3）探究，当点P 运动到什么位置（求P 的坐标）时，△OPA 的面积是27421．已知，一次函数()()20y kx k k =+-≠，k 取不同数值时，可得不同直线．探究；这些直线的共同特征．（1）当k ＝______时，一次函数()2y kx k =+-是正比例函数：（2）当k ＝1时，一次函数()2y kx k =+-的关系式为______，画出它的图象直线1I ；当1k =-时，一次函数()2y kx k =+-的关系式为______．请画出它的图象直线2I ； （3）观察图象，猜想：直线()2y kx k =+-必经过定点（___，___）：证明你的猜想．22．如图，直线l1：y1=-x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P(m，3)为直线l 1上x+b过点P．一点，另一直线l2：y2=12（1）求点P坐标和b的值；（2）若点C是直线l2与x轴的交点，动点Q从点C开始以每秒1个单位的速度向x轴正方向移动至A，设点Q的运动时间为t秒．①请写出当点Q在运动过程中，APQ的面积S与t的函数关系式；②是否存在t的值，使APQ面积为APC的一半？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．③是否存在t的值，使APQ为以AQ为底的等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．参考答案1．B解：①当k ﹣3≠0时，函数是一次函数；当k ﹣3＝0时，该函数是y ＝3，此时是常数函数，故①不符合题；②y ＝（k ﹣3）x +k ＝k （x +1）﹣3x ，当x ＝﹣1时，y ＝3，过函数过点（﹣1，3），故②符合题意；③函数y ＝（k ﹣3）x +k 经过二，三，四象限，则300k k -<⎧⎨<⎩，解得：k ＜0，故③符合题意； ④当k ﹣3＝0时，y ＝3，与x 轴无交点；当k ≠3时，函数图象与x 轴的交点始终在正半轴，即﹣03k k >-，解得：0＜k ＜3，故④不符合题； 故正确的有：②③，共2个故选B2．B解：一次函数y kx b =+图象经过点()2,0、()0,1点，可得：021k b b =+⎧⎨=⎩， 解得：121k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴一次函数112y x =-+， ∴A 、C 选项错误；根据一次函数与方程的关系可得：0kx b +=的解为：2x =，故D 选项错误，B 选项正确，故选：B ．3．A解：取直线y =2x 上点（0，0），它向右平移1个单位，再向上平移1个单位后变为点(1,1) 设平移后的直线解析式为y =2x +b由题意，点(1,1)在直线y =2x +b 上，则有2+b =1解得：b =－1故y =2x －1故选：A4．B解：设y kx b =+，分别将()23,16.5和()44,27代入可得：16.5232744k b k b =+⎧⎨=+⎩， 解得125k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ， ∴152y x =+， 当38x =时，138524cm 2y =⨯+=，故选：B ．5．D解：A 、小明中途休息用了60−40＝20分钟，正确，不符合题意；B 、小明休息前爬山的速度为2800÷40＝70（米/分钟），正确，不符合题意；C 、小明在上述过程中所走的路程为3800米，正确，不符合题意；D 、小明休息前爬山的速度为2800÷40＝70（米/分钟），小明休息后爬山的速度是（3800−2800）÷（100−60）＝25（米/分钟），小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度，错误，符合题意；故选：D ．6．C解：∵20-<，∴y 随x 的增大而减小，又∵32>-，∴12y y <；故选C ．7．D解：如图所示，∵直线x =1与直线y 2=k 2x 2+b 2的交点在上方，∴y 1 <y 2；故选：D ．8．C解：当1x =时，y 2=，∴点1A 的坐标为()1,2；当2y x =-=时，2x =-，∴点2A 的坐标为()2,2-；同理可得：()32,4--A ，()44,4A -，()54,8A ，()68,8A -，()78,16A --，()816,16A -，()916,32A ，⋯，∴()221412,2n n n A ++，()2121422,2n n n A +++-，()2122432,2n n n A +++--，()2222442,2(n n n A n +++-为自然数) 202150541=⨯+，∴点2021A 的坐标为()5052505212,2⨯⨯+，即()101010112,2. 故选C ．9．k >0解：∵一次函数y ＝kx ﹣1（k 为常数，k ≠0）的图象经过第一、三、四象限， ∴k ＞0．故答案为：k ＞0．10．18- 42-解：（1）由函数图像可知一次函数y kx b =+经过点（0，2），（3，0）， ∴302k b b +=⎧⎨=⎩， ∴232k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴一次函数解析式为223y x =-+， 当30x =时，2302183y =-⨯+=-，故答案为：-18；（2）∵一次函数解析式为223y x =-+， ∴当30y =时，22303x -+=， ∴42x =-，故答案为：-42．11．58y x =+ 解： 过P 作PB ⊥OB 于B ，设直线l 与y 轴的交点为D ∵，∴OBPB =∴(P∵经过P 点的一条直线l 将这8个正方形分成面积相等的两部分， ∴两边面积都为分别是8，∴△PBA 的面积为10， ∴1102BP AB ⋅=，∴AB =∴OA OB AB =-==∴A ⎛ ⎝⎭设直线l 的解析式为y kx b =+∴b b ⎧+=⎪⎨=⎪⎩，解得58k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴直线l的解析式为58y x =故答案为：58y x =．12．y ＝−x ＋3y =3-x解：由图可知：A （0，3），x B ＝1．∵点B 在直线y ＝2x 上，∴y B ＝2×1＝2，∴点B 的坐标为（1，2），设直线AB 的解析式为y ＝kx ＋b ，则有：32b k b =⎧⎨+=⎩， 解得：13k b =-⎧⎨=⎩， ∴直线AB 的解析式为y ＝−x ＋3；故答案为：y ＝−x ＋3．13．±4解：∵当y ＝0时，0＝2x +b ， ∴2b x =-； 当x ＝0时，y ＝b ，∴一次函数y ＝2x +b 的图象与坐标轴所围成的三角形面积：1422b b ⨯-⨯=， 解得4b =±，故答案为：4±．14．（0，-5）解：如图，作点A 关于y 轴的对称点N ，连接BN 交y 轴于一点，即为点P ，此时||PB PA -值最大，∵A （-2,1），∴N （2,1），设直线BN 的解析式为y=kx +b ，将N （2,1），B （3,4）代入，得2134k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得35k b =⎧⎨=-⎩， ∴直线BN 的解析式为35y x =-，当x =0时，y =-5，∴P （0，-5），故答案为：（0，-5）．15．①②解：①由纵坐标看出，体育场离张强家2.5千米，故①正确；②由横坐标看出，30-15=15分钟，张强在体育场锻炼了15分钟，故②正确； ③由纵坐标看出，2.5-1.5=1千米，体育场离早餐店1千米，故③错误；④由纵坐标看出早餐店离家1.5千米，由横坐标看出从早餐店回家用了100-65=35分钟=3576012=小时，7181.5127÷=（千米/小时），故④错误； 故答案为①②．16．（1）4.2；（2）小明妈妈追上小明（3）5.6；（4）10解：（1）由图象知，小明前20分钟行驶了1.4千米而20分钟=13小时 则前20分钟小明的速度为：11.4 4.23÷=（千米/时） 故答案为：4.2（2）A 点的实际意义：小明妈妈追上小明故答案为：小明妈妈追上小明（3）由图象知，小明妈妈从家到追上小明用时15分钟，行驶了1.4千米而而15分钟=14小时则小明妈妈的速度为：11.4 5.64÷=（千米/时） 故答案为：5.6 （4）因小明妈妈原速返回，时间仍为15分钟，小明拿到工具后离目的地的距离为3.5－1.4=2.1（千米），小明此时的速度为：1.2 4.2 5.04⨯=（千米/时） 则小明拿到工具后到达目的地要行驶的时间为：52.1 5.0412÷=（小时） 而512小时=25分钟 25-15=10（分钟）即小明妈妈返回家的时间比小明到达目的地早10分钟故答案为：1017．（1）y ＝1.4x +2.8．（2）8.4元；（3）8km ；解：（1）由题意可得，当x ≥3时，y ＝7+1.4（x ﹣3）＝1.4x +2.8，即应收费y （元）与出租车行驶路程x （km ）之间的函数表达式是：y ＝1.4x +2.8． （2）佳佳乘出租车行驶4km ，应付车费为：y ＝1.4x +2.8＝8.4（元）；答：佳佳乘出租车行驶4km ，应付车费8.4元；（3）佳佳付车费14元，肯定超过3km ，把y =14代入关系式，14＝1.4x +2.8，解得：x ＝8，答：佳佳付车费14元，那么出租车行驶了8km ；18．（1）502y x =+；（2）79千克；（3）这天销售利润是660元解：（1）由题意得：502y x =+．（2）当售价为28元/千克时，则单价下调了10元，∴当10x =时，销售量5021070y =+⨯=（千克）；（3）当售价定为30元/千克时，则38308x =-=，∴502866y =+⨯=，66(3020)660⨯-=（元）．答：这天销售利润是660元．19．（1）1800；4；（2）12；150；（3）300km/h ；（4）()6,900解：（1）由图像可知，甲地与乙地相距1800千米，两车出发后4小时相遇； 故答案为：1800，4；（2）由函数图像可知，普通列车12小时到达，则速度为1800÷12=150千米/小时 故答案为：12；150；.（3）由题意得：动车的速度为：180********÷-= （km/h ）；（4）18003006÷=，∴6m =，1506900n =⨯=，∴点C 的坐标为()6,900．20．（1）34k =；（2）S 918(80)4x x =+-<<；（3）点P 的坐标为95,4⎛⎫- ⎪⎝⎭时，OPA 的面积是274． 解：（1）点E 的坐标为()8,0-，且在直线6y kx =+上，∴860k -+=， 解得，34k =； （2）如图所示：点(),P x y 是第二象限内的直线上的一个动点，∴364y x =+， ∴136624S x ⎛⎫=⨯⨯+ ⎪⎝⎭918(80)4x x =+-<<． （3）由题意得，9271844x +=， 解得，5x =-，则：39(5)644y =⨯-+=．∴点P 的坐标为95,4⎛⎫- ⎪⎝⎭时，OPA 的面积是274． 21．（1）2；（2）1y x =+，3y x =-+；（3）()1,2解：（1）根据正比例函数的标准形式为：()0y kx k =≠可得： 20k -=，解得：2k =，故答案为：2；（2）当1k =时，代入函数解析式为：1y x =+，当1k =-时，代入函数解析式为：3y x =-+故答案为：1y x =+；3y x =-+；作出图象如下图所示：（3）()1,2证明： 由()2y kx k =+-得：2y kx k -=-，即()21y k x -=-， 因为0k ≠，且直线经过定点与k 的取值无关，所以10x -=，且20y -=，所以1x =，2y =，∴直线()2y kx k =+-必经过定点()1,2．22．（1）P (1-，3)，72b =；（2）①32722S t =-+；②存在，92t =；③存在，3t = 解：（1）∵点P (m ，3)为直线l 1上一点，∴32m =-+，解得：1m =-，∴P (1-，3)，∵y 2=12x +b 过点P ， ∴13(1)2b =⨯-+， 解得：72b =； （2）①由（1）得：y 2=12x +72， 点20y =时，17022x =+， 解得：7x =-，∴点(7,0)C -， 当10y =时，02x =-+，解得2x =，∴点(2,0)A ，根据题意：点(70)Q t -+，∴2(7)9AQ t t =--+=-， ∴112733(9)32222APQ S AQ t t =⨯=⨯-⨯=-， 即32722S t =-+； ②()11273273222APC S AC ⎡⎤=⨯⨯=⨯--⨯=⎣⎦, ∴3271272222S t =-+=⨯ 解得：92t =， ∴92t =时，APQ 面积为APC 的一半； ③根据题意可知AP PQ =，过点P 作PD x ⊥轴于点D ，∵P(1-，3)，(2,0)A，AD=，∴3∴3DQ=，AQ=,∴6∴963=-=-=,CQ AC AQ∴33t==，1t=时，APQ为以AQ为底的等腰三角形．∴当3。

2021年九年级数学中考一轮复习知识点基础达标测评：相交线与平行线（附答案）1．下列说法正确的是（）A．直线AB和直线BA是同一条直线B．直线是射线的2倍C．射线AB与射线BA是同一条射线D．三条直线两两相交，有三个交点2．如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，如果∠AOD＝104°，那么∠BOM 等于（）A．38°B．104°C．140°D．142°3．如图，OA⊥OB，若∠1＝55°16′，则∠2的度数是（）A．35°44′B．34°84′C．34°74′D．34°44′4．如图，AC⊥BC于点C，点D是线段BC上任意一点，若AC＝6，则AD的长不可能是（）A．5.5B．6C．7D．85．已知点P在直线MN外，点A、B、C均在直线MN上，P A＝2.5cm，PB＝3cm，PC＝2.2cm，则点P到直线MN的距离（）A．等于3cm B．等于2.5cmC．不小于2.2cm D．不大于2.2cm6．下列说法错误的是（）A．对顶角相等B．两点之间所有连线中，线段最短C．等角的补角相等D．不相交的两条直线叫做平行线7．下列说法：①相等的角是对顶角；②同位角相等；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；其中正确的有（）个．A．0B．1C．2D．38．如图，直线a、b都与直线c相交，有下列条件：①∠1＝∠2；②∠4＝∠5；③∠8＝∠1；④∠6+∠7＝180°．其中，能够判断a∥b的是（）A．①②③④B．①③C．②③④D．①②9．如图，直线AB∥CD∥EF，点O在直线EF上，下列结论正确的是（）A．∠α+∠β﹣∠γ＝90°B．∠α+∠γ﹣∠β＝180°C．∠γ+∠β﹣∠α＝180°D．∠α+∠β+∠γ＝180°10．如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（）A．∵∠1＝∠3，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）B．∵AB∥CD，∴∠BCD+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）C．∵AD∥BC，∴∠BAD+∠D＝180°（两直线平行，同旁内角互补）D．∵∠DAM＝∠CBM，∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）11．观察下列图形，2条直线相交，有1个交点，3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，…，像这样，10条直线相交最多有个交点．12．如图，直线a，b相交于点O，若∠1+∠2＝220°，则∠3＝．13．如图，已知AO⊥BC于O，∠BOD＝120°，那么∠AOD＝°．14．如图，为了把河中的水引到C处，可过点C作CD⊥AB于D，然后沿CD开渠，这样做可使所开的渠道最短，这种设计的依据是．15．如图，AB⊥l1，AC⊥l2，已知AB＝4，BC＝3，AC＝5，则点A到直线l1的距离是．16．如图，∠B的内错角是．17．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是．18．若直线a∥b，a∥c，则直线b与c的位置关系是．19．如图是利用直尺和三角板过直线l外一点P作直线l的平行线的方法，这样做的依据是．20．如图，AB∥CD，点M为CD上一点，MF平分∠CME．若∠1＝57°，则∠EMD的大小为度．21．为了解决“经过平面上的100个点中的任意两点最多能画出多少条直线”这个问题，数学课外兴趣小组的同学们讨论得出如下方法：当n＝2，3，4时，画出最多直线的条数分别是：过两点画一条直线，三点在原来的基础上增加一个点，它与原来两点分别画一条直线，即增加两条直线，以此类推，平面上的10个点最多能画出1+2+3+…+9＝45条直线．请你比照上述方法，解决下列问题：（要求作图分析）（1）平面上的20条直线最多有多少个交点？（2）平面上的100条直线最多可以把平面分成多少个部分？平面上n条直线最多可以把平面分成多少个部分？22．如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝120°，OE平分∠BOC．（1）求∠BOE的度数；（2）若OF把∠AOE分成两个角，且∠AOF：∠EOF＝2：3，判断OA是否平分∠DOF？并说明理由．23．如图，直线AB与直线MN相交，交点为O，OC⊥AB，OA平分∠MOD，若∠BON＝20°，求∠COD的度数．24．如图，点P，点Q分别代表两个村庄，直线l代表两个村庄中间的一条公路．根据居民出行的需要，计划在公路l上的某处设置一个公交站．（1）若考虑到村庄P居住的老年人较多，计划建一个离村庄P最近的车站，请在公路l 上画出车站的位置（用点M表示），依据是；（2）若考虑到修路的费用问题，希望车站的位置到村庄P和村庄Q的距离之和最小，请在公路l上画出车站的位置（用点N表示），依据是．25．已知点A，B，C如图所示，根据要求完成下列各题．（1）画直线BC，线段AB和射线CA．（以（2）过点A画BC的垂线段AD，垂足为D，并量出点A到直线BC的距离为cm．答题纸为测量依据，结果精确到0.1cm）．26．如图，已知AB∥CD，直线MN与AB，CD分别交于点E、F，EG平分∠MEB，FH平分∠MFD．∵AB∥CD，根据可知∠MEB＝∠MFD．又∵EG平分∠MEB，FH平分∠MFD，于是可得∠MEG和∠MFH的大小关系是∠MEG ∠MFH．而∠MEG和∠MFH是EG、FH被直线MN所截得的角，根据，可判断角平分线EG、FH的位置关系是．27．（1）补全下面的图形，使之成为长方体ABCD﹣EFGH的直观图，并标出顶点的字母；（2）图中与棱AB平行的棱有；（3）图中棱CG和面ABFE的位置关系是．28．如图，AB∥CD，AB∥GE，∠B＝110°，∠C＝100°．∠BFC等于多少度？为什么？29．如图，已知：∠DGA＝∠FHC，∠A＝∠F．求证：DF∥AC．（注：证明时要求写出每一步的依据）30．如图，AO∥CD，OB∥DE，∠O＝40°，求∠D的度数．（1）请完成下列书写过程．∵AO∥CD（已知）∴∠O＝＝40°（）又∵OB∥DE（已知）∴＝∠1＝°（）（2）若在平面内取一点M，作射线MP∥OA，MQ∥OB，则∠PMQ＝°．参考答案1．解：A、直线AB和直线BA是同一条直线，故本选项说法正确．B、直线和射线不能度量，故本选项说法不正确．C、射线AB与射线BA方向相反，不是同一条射线，故本选项说法不正确．D、三条直线两两相交有三个或一个交点，故本选项说法不正确．故选：A．2．解：∵∠AOD＝104°，∴∠AOC＝76°，∵射线OM平分∠AOC，∴∠AOM＝∠AOC＝×76°＝38°，∴∠BOM＝180°﹣∠AOM＝180°﹣38°＝142°．故选：D．3．解：∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°，∵∠1＝55°16′，∴∠2＝90°﹣55°16′＝34°44′．故选：D．4．解：∵AC⊥BC于点C，点D是线段BC上任意一点，AC＝6，∴AD≥6，故选：A．5．解：当PC⊥MN时，PC的长是点P到直线MN的距离，即点P到直线MN的距离等于2.2cm，当PC不垂直于MN时，点P到直线MN的距离小于PC的长，即点P到直线MN的距离小于2.2cm，综上所述：点P到直线MN的距离不大于2.2cm，故选：D．6．解：A、对顶角相等，正确；B、两点之间所有连线中，线段最短，正确；C、等角的补角相等，正确；D、在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故本选项错误；故选：D．7．解：①相等的角不一定是对顶角，故说法错误；②同位角不一定相等，故说法错误；③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故说法错误；④直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故说法正确；故选：B．8．解：①∵∠1＝∠2，∴a∥b，故本小题正确；②∵4＝∠5，∴a∥b，故本小题正确；③∵∠8＝∠1，∠8＝∠2，∴∠1＝∠2，∴a∥b，故本小题正确；④∵∠6+∠7＝180°，∠6+∠2＝180°，∴∠7＝∠2，∴a∥b，故本小题正确．故选：A．9．解：∵AB∥EF，∴∠α＝∠BOF，∵CD∥EF，∴∠γ+∠COF＝180°，∵∠BOF＝∠COF+∠β，∴∠γ+∠α﹣∠β＝180°，故选：B．10．解：A．∵∠1＝∠3，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），正确；B．∵AB∥CD，∴∠BCD+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补），正确；C．∵AD∥BC，∴∠BCD+∠D＝180°（两直线平行，同旁内角互补），故C选项错误；D．∵∠DAM＝∠CBM，∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行），正确；故选：C．11．解：两条直线相交最多有1个交点，三条直线相交最多有1+2＝3个交点，四条直线相交最多有1+2+3＝6个交点，五条直线相交最多有1+2+3+4＝10个交点，……十条直线相交最多有1+2+3+4+5+6+7+8+9＝45个交点；故答案为：45．12．解：∵∠1＝∠2，∠1+∠2＝220°，∴∠1＝∠2＝110°，∴∠3＝180°﹣110°＝70°，故答案为：70°．13．解：∵AO⊥BC，∴∠AOB＝90°，∵∠BOD＝120°，∴∠AOD＝∠BOD﹣∠AOB＝120°﹣90°＝30°，故答案是：30．14．解：过D点引CD⊥AB于D，然后沿CD开渠，可使所开渠道最短，这种设计的依据是垂线段最短．故答案为：垂线段最短．15．解：∵AB⊥l1，则点A到直线l1的距离是AB的长＝4；故答案为：4．16．解：∠B的内错角是∠BAD；故答案为：∠BAD．17．解：在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是平行和相交，故答案为：平行和相交．18．解：若直线a∥b，a∥c，则直线b与c的位置关系是平行，故答案为：平行．19．解：由图形得，有两个相等的同位角存在，这样做的依据是：同位角相等，两直线平行．故答案为：同位角相等，两直线平行．20．解：∵AB∥CD，∴∠CMF＝∠1＝57°，∵MF平分∠CME，∴∠CME＝2∠CMF＝114°．又∵∠CME+∠EMD＝180°，∴∠EMD＝180°﹣∠CME＝180°﹣114°＝66°．故答案为：66．21．解：（1）当有2，3，4条直线时最多交点的个数分别是：∴20条直线最多有1+2+3+…+19＝190个交点；（2）当有1，2，3条直线时最多可把平面分成的部分分别是：∴100条直线最多可把平面分成1+（1+2+3+…+100）＝5051个部分，同理n条直线最多可把平面分成1+（1+2+3+…+n）＝1+＝．22．解：（1）∵∠AOC＝120°，∴∠BOC＝180°﹣120°＝60°，∵OE平分∠BOC，∴∠BOE＝∠BOC＝×60°＝30°；（2）OA平分∠DOF，理由如下：∵∠BOE＝30°，∴∠AOE＝180°﹣30°＝150°，∵∠AOF：∠EOF＝2：3，∴∠AOF＝60°，∠EOF＝90°，∵∠AOD＝∠BOC＝60°，∴∠AOD＝∠AOF，∴OA平分∠DOF．23．解：∵∠BON＝20°，∴∠AOM＝20°，∵OA平分∠MOD，∴∠AOD＝∠MOA＝20°，∵OC⊥AB，∴∠AOC＝90°，∴∠COD＝90°﹣20°＝70°．24．解：（1）如图，点M即为所示．依据是直线外一点与直线上各点连接的所有线段中垂线段最短（2）如图，点N即为所示．依据是两点之间线段最短；故答案为：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中垂线段最短；两点之间线段最短．25．解：（1）如图所示：（2）经测量AD＝1.8cm，故答案为：1.8．26．解：如图，已知AB∥CD，直线MN与AB，CD分别交于点E、F，EG平分∠MEB，FH平分∠MFD．∵AB∥CD，根据两直线平行，同位角相等可知∠MEB＝∠MFD．又∵EG平分∠MEB，FH平分∠MFD，于是可得∠MEG和∠MFH的大小关系是∠MEG ＝∠MFH．而∠MEG和∠MFH是EG、FH被直线MN所截得的同位角，根据同位角相等，两直线平行，可判断角平分线EG、FH的位置关系是平行．故答案为：两直线平行，同位角相等；＝；同位、同位角相等，两直线平行、平行．27．解：（1）如图即为补全的图形；（2）图中与棱AB平行的棱有CD、EF、GH；故答案为：CD、EF、GH；（3）图中棱CG和面ABFE的位置关系是：平行．故答案为：平行．28．解：∠BFC等于30度，理由如下：∵AB∥GE，∴∠B+∠BFG＝180°，∵∠B＝110°，∴∠BFG＝180°﹣110°＝70°，∵AB∥CD，AB∥GE，∴CD∥GE，∴∠C+∠CFE＝180°，∵∠C＝100°．∴∠CFE＝180°﹣100°＝80°，∴∠BFC＝180°﹣∠BFG﹣∠CFE＝180°﹣70°﹣80°＝30°．29．证明：∵∠DGA＝∠FHC＝∠DHB，∴AE∥BF，（同位角相等，两直线平行）∴∠A＝∠FBC，（两直线平行，同位角相等）又∵∠A＝∠F，∴∠F＝∠FBC，（等量代换）∴DF∥AC．（内错角相等，两直线平行）30．解：（1）∵AO∥CD（已知），∴∠O＝∠1＝40°（两直线平行，同位角相等），又∵OB∥DE（已知），∴∠D＝∠1＝40°（两直线平行，同位角相等）．故答案为：∠1，两直线平行，同位角相等，∠D，40°，两直线平行，同位角相等；（2）若在平面内取一点M，作射线MP∥OA，MQ∥OB，则∠PMQ＝（40或140）°．故答案为：（40或140）。

； ； ； ．2021 年九年级数学中考一轮复习练习题函数——一次函数时间 90 分钟 满分：120 分一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计 30 分 ）1. 如果y 关于x 的函数y = (k 2+ 1)x 是正比例函数，那么k 的取值范围是（ ） A.k ≠ 0B. k ≠± 1C. 不能确定D.一切实数2. 在直角坐标平面内，任意一个正比例函数的图像都经过点（ ）A.(1, 1)B.(1, 0)C.(0, 1)D.(0, 0)3. 下列正比例函数中，y 的值随着x 值的增大而减小的是（ ）A.y = 0.2xB. 1 y = xC. 5D.y = 2x4. 下列函数中，是一次函数的有（ ）1(1)y = πx ；(2)y = 2x−1 (3)y = x (4)y = 2−3x (5)y = x 2−1A.4个B.3个C.2个D.1个 A (x ,3) B (x ,5) x x5. 一次函数y = 2x + m 的图象上有两点 1 2 ， 2 ，则 1与 2的大小关系是（ ）A. x 1 < x 2B. x 1 > x 2C.x 1 = x 2D.无法确定6. 一次函数y = −4x−2的图象和性质，叙述正确的是（ ）A.y 随x 的增大而增大B.在y 轴上的截距为2C. 与x 轴交于点(−2,0)D. 函数图象不经过第一象限7. 已知一次函数y = kx + b(k < 0, b < 0)，那么一次函数的图象不经过第（ ） 象限．A.一B.二C.三D.四8. 已知直线y = kx + b 经过点(2, 1)，则方程kx + b = 1的解为（ ）A.x = 0B.x = 1C.x = 2D.x =± 29. 一次函数y = kx + b (k ≠ 0)中变量x 与y 的部分对应值如下表x ⋯ −1 0 1 2 3 ⋯y ⋯ 8 6 4 2 0 ⋯下列结论： ①随的增大而减小；②点(6,−6)一定在函数y = kx + b 的图像上；③当x > 3时， y > 0；④当x < 2时，(k−1)x + b < 0.其中正确的个数为（ ）A.4B.3C.2D.1 10. 如图，已知直线l:y = 3 3 x ，过点A(0, 1)作y 轴的垂线交直线l 于点B ，过点B 作直线l 的垂线交y 轴于点A 1；过点A 1作y 轴的垂线交直线l 于点B 1，过点B 1作直线l 的垂线交y 轴于点A 2；…；按此作法继续下去，则点A 4的坐标为（ ）A.(0, 128)B.(0, 256)C.(0, 512)D.(0, 1024)二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 3 分 ，共计 12 分 ）11. 把直线y = −2x 沿y 轴向上平移6个单位，所得到的直线解析式是. 12. 直线y = x−a 不经过第四象限，则关于x 的方程ax 2 + 2x + 1 = 0有 个实数解．13. 在平面直角坐标系内，若点(3,0),(m,2),(0,−3)在同一直线上，则m 的值为. 14. 某高速列车公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费y （元）是行李质量x （kg ）的一次函数．已知行李质量为30kg 时，需付行李费4元；行李质量为40kg 时，需付行李费12元．则旅客最多可免费携带kg 行李． 三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，共计 78 分 ）15.(9 分) 已知一次函数y = (2m + 1)x + 3 + m.(1)若y随x的增大而减小，求m的取值范围；(2)若图象经过点(−1,1)，求m的值，画出这个函数图象．16.(9 分) 在平面直角坐标系中，直线l1:y1= k1x + b1与x轴交于点B(12, 0)，与直线l2:y2= k2x交于点A (6, 3)．(1)分别求出直线l1和直线l2的表达式；(2)直接写出不等式k1x + b1 < k2x的解集.17.(10 分) 平面直角坐标系xOy内，一次函数y = 2x−2经过点A(−1,m)和B(n,2)(1)求m，n的值；(2)求该直线与x轴的交点坐标．18.(10 分) 已知一次函数y1= kx + b和y2= mx + n的图象如图所示．(1)求y1和y2的函数表达式，并求出它们的交点坐标．(2)利用图象直接写出当y1 < y2时，x的取值范围．19.(10 分) 如图：已知函数y = x + 1和y = ax + 3的图象交于点P，点P的横坐标为1.{x−y = −1，(1)关于x，y的方程组ax−y = −3的解是；(2)a = ；(3)求出函数y = x + 1和y = ax + 3的图象与x轴围成的几何图形的面积．20.(10 分) 某水果超市以每千克20元的价格购进一批水果，规定每千克水果售价不低于进价又不高于40元，经市场调查发现，水果的日销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，其部分对应数据如下表所示.每千克售价x（元）⋯25 30 35 ⋯日销售量y（千克）⋯110 100 90 ⋯(1)求y与x之间的函数解析式；(2)当每千克水果的售价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少？21.(10 分) 在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为(0,15)，点B的坐标为(20,0).(1)求直线AB的表达式；(2)若点C的坐标为(m,9)，且S △ ABC = 30，求m的值；(3)若点D的坐标为(12,0)，在射线AB上有两点P，Q，使得以O，P，Q为顶点的三角形与△ OPD全等，求点P的坐标．22.(10 分) 某商店购进一批冬季保暖内衣，每套进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80套．现因临近春节，商家决定降价促销，根据市场调查，每降价5元，每星期可多卖出20套．设保暖内衣售价为x元，每星期的销量为y件．(1)求商家降价前每星期的销售利润为多少元？(2)求y与x之间的函数关系式；(3)当每件售价定为多少时，每星期的销售利润最大？最大销售利润是多少？参考答案一、 选择题1.D【解答】解：∵ 函数y = (k 2+ 1)x 是正比例函数，∴ k 2 + 1 ≠ 0，∴ k 取全体实数.故选D ．2.D【解答】解：由题意，设正比例函数的解析式为y = kx(k ≠ 0)， 则当x = 0时，y = 0，所以任意一个正比例函数的图像都经过点(0, 0)． 故选D .3.B【解答】解：由题意可知，在正比例函数中，y 的值随着x 值的增大而减小， 则k < 0，故只有B 选项正确.故选B .4.B【解答】解：(1)y = πx 是正比例函数，是特殊的一次函数；(2)y = 2x−1是一次函数；(3)y = 1x 不满足一次函数的定义，不是一次函数；(4)y = 2−3x 是一次函数；2 (5)y = x 2−1不满足一次函数的定义，不是一次函数． 所以是一次函数的有3个．故选B ．5.A【解答】解：在一次函数y = 2x + m 中，∵ k = 2 > 0，∴ y 随x 的增大而增大.3 ∵ 2 < 5，∴x 1 < x 2. 故选A .6.D【解答】解：A ，由y = −4x−2可知，y 随x 的增大而减小，故A 选项错误；B ，令x = 0，得y = −2，则在y 轴上的截距为−2，故B 选项错误；1 C ，令y = 0，得x = − ， (−1，0)则与x 轴交于点 2 ，故C 选项错误； D ，k = −4，b = −2，根据一次函数的性质可知，函数图象不经过第一象限，故D 选项正确.故选D .7.A【解答】解：∵ k < 0，∴ 一次函数y = kx + b 的图象经过第二、四象限．{又∵ b < 0时，∴ 一次函数y = kx + b 的图象与y 轴交与负半轴．综上所述，该一次函数图象经过第二、三、四象限，即不经过第一象限． 故选A ．8.C【解答】解：∵ 直线y = kx + b 经过点(2, 1)，∴ 当x = 2时，1 = kx + b ，∴ 方程kx + b = 1的解为x = 2.故选C .9.C【解答】解：把x = 0，y = 6和x = 1，y = 4分别代入y = kx + b ，得b = 6, k + b = 4.{k = −2,解得： b = 6.∴ 该一次函数的表达式为y = −2x + 6.∵ k = −2 < 0，∴ y 随x 的增大而减小，故①正确；∵ 当x = 6时，则y = −2 × 6 + 6 = −6，∴ 点(6,−6)在一次函数图像上，故②正确；∵ 当x = 3时，y = 0，y 随x 的增大而减小，∴ 当x > 3时，y < 0，故③错误；∵ k = −2，b = 6，∴ y = (k−1)x + b = −3x + 6.∵ −3 < 0，∴ 函数y = −3x + 6，y 随x 的增大而减小，又∵ 当 x=2 时，y = −3 × 2 + 6 = 0，∴ 当x < 2时，y > 0，即当x < 2时，(k−1)x + b = −3x + 6 > 0，故④错误. 综上所述，正确的有①②共2个.， ＝ ， A 4 4 256 故选C .10.B【解答】3 ∵ 直线l 的解析式为；y = 3 x ，∴ l 与x 轴的夹角为30 ∘，∵ AB // x 轴，∴ ∠ABO ＝30 ∘ ，∵ OA ＝1，∴ OB ＝2，∴ AB = 3，∵ A 1B ⊥ l ，∴∠ABA 1＝60 ∘ ∠BA 1O 30 ∘ ∴A 1O ＝4， ∴A 1(0, 4)，同理可得A 2(0, 16)， …4 ∴ 纵坐标为 ＝ ，∴ A 4(0, 256)．二、 填空题11.y = −2x + 6【解答】解：∵ 直线y = −2x 沿y 轴向上平移6个单位长度，所得到的直线解析式是y = −2x + 6.故答案为：y = −2x + 6.12.2或1【解答】解：∵ 直线y = x−a不经过第四象限，∴ −a ≥ 0，∴ a ≤ 0，∴ −4a ≥ 0.∵ ax2 + 2x + 1 = 0，当a ≠ 0时，Δ = b2−4ac = 22−4a = 4−4a > 0，此时方程有2个实数解；当a = 0时，方程为2x + 1 = 0，此时有1个实数解；∴ 方程ax2 + 2x + a = 0有2个或1个实数解.故答案为：2或1.13.5【解答】解：设这三点所在的直线的解析式为y = kx + b.把点(3,0)，(0,−3)代入y = kx + b，得{3k + b = 0,b = −3，{ k = 1,解得b = −3.∴ 这三点所在的直线的解析式为y = x−3.把(m,2)代入y = x−3，得m−3 = 2.{ 解得m = 5.故答案为：5.14.25【解答】解：设一次函数y = kx + b (k ≠ 0)，由题意，得4 = 30k + b ， 12 = 40k + b ， 4 k = ，5 解得： b = −20.4y = x−20 故一次函数的解析式为： 5 .4 当y = 0时，5x−20 = 0，解得x = 25，故旅客最多可免费携带25kg 行李． 故答案为：25．三、 解答题15.解：(1)由题意得：2m + 1 < 0，1m < − 解得：2． (2)将点(−1,1)代入可得：1 = −(2m + 1) + 3 + m ，解得：m = 1，∴ y = 3x + 4.令x = 0，则y = 4，∴ 函数图象经过点(−1,1)，(0,4)，作出函数图象如图所示.{ l 1 1 2 2 l 2 216.解：(1)把点A(6, 3)，B(12, 0)代入直线l 1:y 1 = k 1x + b 1，1{ 6k 1 + b 1 = 3， k = − ， 2 得 12k 1 + b 1 = 0， 解得 b 1 = 6， 1y = − x + 6 ∴ 直线 的表达式为 2 .将A(6, 3)代入直线l 2:y 2 = k 2x ，1 k = 解得 ，1 y = x ∴ 直线 的表达式为2 .(2)由图象可知：不等式k 1x + b 1 < k 2x 的解集为x > 6.17.解：(1)将A(−1,m)和B(n,2)代入一次函数y = 2x−2中，{m = −1 × 2−2,得 2 = 2n−2,{m = −4,解得 n = 2.(2)令y = 0，得2x−2 = 0，解得x = 1，所以该直线与x 轴的交点坐标为(1,0).18. 1 {解：(1)由图象可知y 1过点(0,3)，(3,0)，代入y 1 = kx + b ，得y 1 = −x + 3．y 2过点(0,5)，(−5,0)，代入y 2 = mx + n ，得y 2 = x + 5．{y = −x + 3, {x = −1,联立方程组 y = x + 5, 解得 y = 4,所以y 1和y 2交点的坐标为(−1,4)．(2)依图象可得当y 1 < y 2时，x > −1．19.解：(1)把x = 1代入y = x + 1，得出y = 2，所以点P 的坐标为(1, 2)，函数y = x + 1和y = ax + 3的图象交于点P(1, 2)，即x = 1，y = 2同时满足两个一次函数的解析式．{x−y = −1， {x = 1， 所以关于x ，y 的方程组 {x = 1， ax−y = −3 的解是 y = 2. 故答案为： y = 2.(2)把P(1, 2)代入y = ax + 3中，可得2 = a + 3，解得a =−1． 故答案为：−1.(3)因为函数y = x + 1与x 轴的交点为(−1, 0)，y = −x + 3与x 轴的交点为(3, 0)，所以这两个交点之间的距离为3−(−1) = 4，因为P(1, 2)，所以函数y = x + 1和y = ax + 3的图象与x 轴围成的几何图形的面积为： 1 × 4 × 2 = 42 ． 20.时， ， 解：(1)设y = kx + b(k ≠ 0)，将(25, 110)，(30, 100)代入，{110 = 25k + b ， 得： 100 = 30k + b ， {k = −2， 解得： b = 160，∴ y = −2x + 160.(2)设超市日销售利润为w 元，w = (x−20)(−2x + 160)= −2x 2 + 200x−3200= −2(x−50)2 + 1800，∵ −2 < 0，∴ 当20 ≤ x ≤ 40时，w 随x 的增大而增大，∴ 当x = 40时，w 取得最大值为：w = −2(40−50)2 + 1800 = 1600.答：当每千克水果的售价定为40元时，日销售利润最大，最大利润是1600元. 21.解：(1)∵ 点A (0,15)在直线AB 上，故可设直线AB 的表达式为y = kx + 15.又∵ 点B (20,0)在直线AB 上，∴ 20k + 15 = 0，3k = − ∴ 4，3 ∴ 直线AB 的表达为y = −4x + 15 .(2) 过C 作CM//x 轴交AB 于M ，∵ 点C 的坐标为(m,9)，∴ 点M 的纵坐标为9.3当y = 9 −4x + 15 = 9152 + 202 时， ， 解得x = 8，∴ M(8,9)，∴ CM = |m−8|，∴S △ ABC = S △ AMC + S △ BMC1 = CM ⋅ (y A −y M ) +2 1 CM ⋅ (y M −y B ) 21 = CM ⋅ OA =2 15 |m−8| 2 .∵ S △ ABC = 30，15 ∴ 2 |m−8| = 30，解得m = 4或m = 12 .(3) ①当点P 在线段AB 上时，若点P 在B ，Q 之间，当OQ = OD = 12，且∠POQ = ∠POD 时，△ OPQ ≅ △ OPD .∵ OA = 15，OB = 20，∴ AB = = 25.设△ AOB 中AB 边上的高为h ，则AB ⋅ h = OA ⋅ OB ，∴ h = 12，∴ OQ ⊥ AB ，∴ PD ⊥ OB ，∴ 点P 的横坐标为12.3当x = 12y = −4x + 15 = 6 ∴ P 1(12,6) .若点P 在A ，Q 之间，当PQ = OD = 12，且∠OPQ = ∠POD 时有 △ POO ≅ △ OPD ，则 ，时， ， 则BP = OB = 20，∴ BP:AB = 20:25 = 4:5，4∴ S △ POB = 5S △ AOB .作PH ⊥ OB 于H ，1 S △ POB = 2OB ⋅ PH 1 4 OB ⋅ PH = ∴2 5 1 × OB ⋅ OA2 ，∴ PH = 4 4 OA = 5 5 × 15 = 12 .3 当y = 12时，−4x + 15 = 12， 解得x = 4，∴ P 2(4,12).②当点P 在AB 的延长线上时，若点Q 在B ，P 之间，且PQ = OD ，∠OPQ = ∠POD 时， △ POQ ≅ △ OPD ， 作OM ⊥ AB 于M ，PN ⊥ OB 于N ，则PN = OM = 12，∴ 点P 的纵坐标为−12，3当y = −12−4x + 15 = −12 解得x = 36，∴ P 3(36,−12).若点Q 在BP 的延长线上或BP 的反向延长线上，都不存在满足条件的P ，Q 两点． 综上所述，满足条件的点P 为P 1(12,6)，P 2(4,12)，P 3(36,−12). 22.解：(1)由题意得：(130−100) × 80 = 2400（元），∴ 商家降价前每星期的销售利润为2400元 .(2)y = 130−x × 20 + 80 5 由题意可得：，即y = −4x + 600 ．(3) 设每星期的销售利润为w 元，则w = (x−100)y= (x−100)(−4x + 600)= −4(x−125)2+ 2500，∴ 当每件售价定为125元时，每星期的销售利润最大，最大销售利润是2500元.。

2020年中考数学一轮复习平面直角坐标系一、单选题1．初三（1）班的座位表如图所示，如果如图所示建立平面直角坐标系，并且“过道也占一个位置”，例如小王所对应的坐标为（3，2），小芳的为（5，1），小明的为（10，2），那么小李所对应的坐标是（）A．（6，3）B．（6，4）C．（7，4）D．（8，4）2．在平面直角坐标系中，点（﹣2，3）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．在平面直角坐标系的第四象限内有一点P，点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，则点P的坐标是（）A．（3，﹣4）B．（4，﹣3）C．（﹣4，3）D．（﹣3，4）4．如图所示，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是(0，a)，(－3，2)，(b，m)，(c，m)，则点E的坐标是( )A．(2，－3) B．(2，3) C．(3，2) D．(3，－2)5．若点P（a，a﹣2）在第四象限，则a的取值范围是（）A．﹣2＜a＜0 B．0＜a＜2C．a＞2 D．a＜06．在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，3），B（2，1），将线段AB平移后，A点的坐标变为（﹣3，2），则点B的坐标变为（）A．（﹣1，2）B．（1，0）C．（﹣1，0）D．（1，2）7．小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x轴，对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取1mm，则图中转折点P的坐标表示正确的是()A．(5，30) B．(8，10) C．(9，10) D．(10，10)8．在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位…依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是（）A．（66，34）B．（67，33）C．（100，33）D．（99，34）9.在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2018次得到正方形OA2018B2018C2018，如果点A的坐标为（1，0），那么点B2018的坐标为（））C．（）D．（﹣1，1）A．（1，1）B．（010．直线m⊥n．在平面直角坐标系xOy中，x轴∥m，y轴∥n．如果以O1为原点，点A 的坐标为（1，1）．将点O1平移个单位长度到点O2，点A的位置不变，如果以O2为原点，那么点A的坐标可能是（）A．（3，﹣1）B．（1，﹣3）C．（﹣2，﹣1）D．（+1，+1）二、填空题11．某班有54名学生，所在教室有6行9列座位，用（m，n）表示第m行第n列的座位，新学期准备调整座位，设某个学生原来的座位为（m，n），如果调整后的座位为（i，j）,则称该生作了平移[a,b]=[m - i,n - j]，并称a+b为该生的位置数.若某生的位置数为10，则当m+n取最小值时，m•n的最大值为_____________.12．如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是（3，-1）和（-3，1），那么“卒”的坐标为_____.13．定义：在平面直角坐标系xOy 中，把从点P 出发沿纵或横方向到达点Q(至多拐一次弯)的路径长称为P ，Q 的“实际距离”.如图，若()P 1,1-，()Q 2,3，则P ，Q 的“实际距离”为5，即PS SQ 5+=或PT TQ 5.+=环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具.设A ，B 两个小区的坐标分别为()A 3,1，()B 5,3-，若点()M 6,m 表示单车停放点，且满足M 到A ，B 的“实际距离”相等，则m =______．14．正方形111A B C O 、2221A B C C 、3332A B C C 、…按如图所示的方式放置.点1A 、2A 、3A 、…和点1C 、2C 、3C 、…分别在直线1y x =+和x 轴上，则点n B 的坐标是__________．（n 为正整数）三、解答题15．如图，学校植物园的护栏是由两种大小不等的正方形间隔排列组成，将护栏的图案放在平面直角坐标系中，已知小正方形的边长为1米，则A1的坐标为（2，2）、A2的坐标为（5，2）（1）A3的坐标为______，A n的坐标（用n的代数式表示）为______．（2）2020米长的护栏，需要两种正方形各多少个？16．已知△ABC中，点A(-1，2)，B(-3,-2)，((3，-3)，试解決下列问题:(1)在直角坐标系中画出△ABC．(2)求△ABC的面积17．在直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC沿AA′的方向平移，使得点A移至图中的点A′的位置．（1）在直角坐标系中，画出平移后所得△A′B′C′（其中B′、C′分别是B、C的对应点）．（2）(1)中所得的点B′，C′的坐标分别是，．（3）求出△ABC的面积．18．在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为（a，0），点C的坐标为（0，b），且a、b﹣6|=0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的线路移动．（1）a= ，b= ，点B的坐标为；（2）当点P移动4秒时，请指出点P的位置，并求出点P的坐标；（3）在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．19．如图1，在平面直角坐标系中，点A为x轴负半轴上一点，点B为x轴正半轴上一点，C(0，a)，D(b，a)，其中a，b满足关系式：|a+3|+(b-a+1)2=0.（1）a=___，b=___，△BCD的面积为______；（2）如图2，若AC⊥BC，点P线段OC上一点，连接BP，延长BP交AC于点Q，当∠CPQ=∠CQP时，求证:BP平分∠ABC；（3）如图3，若AC⊥BC，点E是点A与点B之间一动点，连接CE,CB始终平分∠ECF,当点E在点A与点B之间运动时，BECBCO∠∠的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由.答案1．C 2．B 3．A 4．C 5．B 6．B 7．C 8．C 9．D10．A11．3612．（-2，-2）13．0．14．1(21,2)n n --15．解：（1）∵A 1的坐标为（2，2）、A 2的坐标为（5，2），∴A 1，A 2，A 3，…，A n 各点的纵坐标均为2， ∵小正方形的边长为1，∴A 1，A 2，A 3，…，A n 各点的横坐标依次大3， ∴A 3（5+3，2），A n （()132333n -++++n L 个，2），即A 3（8，2），A n （3n ﹣1，2），故答案为（8，2）；（3n ﹣1，2）；（2）∵2020÷3＝673…1，∴需要小正方形674个，大正方形673个．16.解：（1）△ABC 如图所示：（2）△ABC的面积是13.17.（1）如图所示：△A′B′C′即为所求；(2)点B′的坐标是;(5,3),点C′的坐标是：(8,4)；故答案为(5,3),(8,4)；(3)△ABC的面积为：6−12×1×2−12×1×2−12×3=52.18.(1)∵a、b60.b-=∴a−4=0，b−6=0，解得a=4，b=6，∴点B的坐标是(4,6)，故答案是：4,6,(4,6)；(2)∵点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O−C−B−A−O的线路移动，∴2×4=8，∵OA=4，OC=6，∴当点P移动4秒时，在线段CB上，离点C的距离是：8−6=2，即当点P移动4秒时,此时点P在线段CB上,离点C的距离是2个单位长度,点P的坐标是(2,6)；(3)由题意可得，在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，存在两种情况，第一种情况，当点P在OC上时，点P移动的时间是：5÷2=2.5秒，第二种情况，当点P在BA上时,点P移动的时间是：(6+4+1)÷2=5.5秒，故在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，点P移动的时间是2.5秒或5.5秒.19.（1）解：如图1中，∵|a+3|+（b-a+1）2=0，∴a=-3，b=4，∵点C（0，-3），D（-4，-3），∴CD=4，且CD∥x轴，∴△BCD的面积=1212×4×3=6；故答案为-3，-4，6．（2）证明：如图2中，∵∠CPQ=∠CQP=∠OPB，AC⊥BC，∴∠CBQ+∠CQP=90°，又∵∠ABQ+∠CPQ=90°，∴∠ABQ=∠CBQ，∴BQ平分∠CBA．（3）解：如图3中，结论：BECBCO∠∠=定值=2．理由：∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCF=90°，∵CB平分∠ECF，∴∠ECB=∠BCF，∴∠ACD+∠ECB=90°，∵∠ACE+∠ECB=90°，∴∠ACD=∠ACE，∴∠DCE=2∠ACD，∵∠ACD+∠ACO=90°，∠BCO+∠ACO=90°，∴∠ACD=∠BCO，∵C（0，-3），D（-4，-3），∴CD∥AB，∠BEC=∠DCE=2∠ACD，∴∠BEC=2∠BCO，∴BEC BCO∠∠=2。

2023年中考数学一轮复习：锐角三角函数（含答案）一、单选题1．如图，在ABC 中， 45B ∠=︒ ， 30C ∠=︒ ，分别以 A 、 B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点 D 、 E ．作直线 DE ，交 BC 于点 M ；同理作直线 FG 交 BC 于点 N ，若 6AB = ，则 MN 的长为（ ）A ．1B 3C ．3D ．232．如图，正方形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，点M 、N 分别为OB 、OC 的中点，则sin∠OMN 的值为（ ）A ．12B ．1C ．2 D 33．如图，在 Rt ABC 中， 9053C AB BC ∠=︒==，， ，则 sin B 的值为（ ）A ．45B ．34C ．35D ．43二、填空题4．cos60︒ = .5．两块等腰直角三角形纸片 AOB 和 COD 按图1所示放置，直角顶点重合在点O 处，210AB = ， 4CD = .保持纸片 AOB 不动，将纸片 COD 绕点O 逆时针旋转 α()090α<<︒ .当BD 与 CD 在同一直线上（如图2）时， α 的正切值等于 .6．在 ABC ∆ 中， 903016ACB A AB ︒︒∠=∠==，， ，点 P 是斜边 AB 上一点，过点 P 作PQ AB ⊥ ，垂足为 P ，交边 AC （或边 CB ）于点 Q ，设 AP x = ，当 APQ ∆ 的面积为 3时， x 的值为 .三、综合题7．如图，在直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，AC ＝4，将∠ABC 绕点A 逆时针旋转60°，使点B 落在点E 处，点C 落在点D 处．P 、Q 分别为线段AC 、AD 上的两个动点，且AQ ＝2PC ，连接PQ 交线段AE 于点M ．（1）AQ ＝ ，∠APQ 为等边三角形；（2）是否存在点Q ，使得∠AQM 、∠APQ 和∠APM 这三个三角形中一定有两个三角形相似？若存在请求出AQ 的长；若不存在请说明理由； （3）AQ ＝ ，B 、P 、Q 三点共线．8．（1）计算：3tan30°-(cos60°)-1+8 cos45°+()1tan 60-︒（2）先化简，再求代数式 221(1)122x x x --÷++ 的值，其中x=4cos30°-tan45° 9．如图，AB 是∠O 的直径，点P 在∠O 上，且PA ＝PB ，点M 是∠O 外一点，MB 与∠O 相切于点B ，连接OM ，过点A 作AC OM 交∠O 于点C ，连接BC 交OM 于点D ．（1）求证：MC是∠O的切线；（2）若152OB=，12BC＝，连接PC，求PC的长．10．如图，在∠ABC中，过点C作CD//AB，E是AC的中点，连接DE并延长，交AB于点F，连接AD，CF.（1）求证：四边形AFCD是平行四边形；（2）若AB＝6，∠BAC＝60°，∠DCB＝135°，求AC的长.11．如图，∠ABC内接于∠O，AB是∠O的直径，∠O的切线AP与OC的延长线相交于点P，∠P＝∠BCO.（1）求证：AC＝PC；（2）若AB＝6 3，求AP的长.12．（12744 sin603233-︒-（2）先化简，再求值：342111xxx x-⎛⎫+-÷⎪--⎝⎭，其中22x=.13．如图，以AB为直径作O，过点A作O的切线AC，连接BC，交O于点D，点E是BC边的中点，连结AE．（1）求证： 2AEB C ∠=∠ ； （2）若 5AB = ， 3cos 5B =，求 DE 的长． 14．（1）计算： 2cos 45sin 30tan 45︒︒︒+⋅ . （2）求二次函数 21212y x x =++ 图象的顶点坐标. 15． 如图，直线y =-x +b 与反比例函数 3y x=-的图象相交于点A （a ，3），且与x 轴相交于点B ．（1） 求a 、b 的值；（2） 若点P 在x 轴上，且∠AOP 的面积是∠AOB 的面积的12，求点P 的坐标． 16．如图， PA 、 PB 为O 的切线，A 、B 为切点，点C 为半圆弧的中点，连 AC 交 PO于E 点.（1）求证： PB PE = ； （2）若 3tan 5CPO ∠=，求 sin PAC ∠ 的值. 17．（120313213(202248)64---⨯--（）．（2）先化简，再求值：2243()22ab a ba b a b b a a b---⨯÷+-+，代入你喜欢的a ，b 值求结果． 18．矩形AOBC 中，OB ＝4，OA ＝3，分别以OB ，OA 所在直线为x 轴，y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，F 是BC 边上一个动点（不与B ，C 重合），过点F 的反比例函数 ky x= （k ＞0）的图象与边AC 交于点E.（1）当点F 为边BC 的中点时，求点E 的坐标； （2）连接EF ，求∠EFC 的正切值.19．如图1，已知矩形ABCD 中，AB=6，BC=8，O 是对角线AC 的中点，点E 从A 点沿AB 向点B运动，运动过程中连接OE ，过O 作OF∠OE 交BC 于F ，连接EF ，（1）当点E 与点A 重合时，如图2，求 tan OEF ∠ 的值；（2）运动过程中， tan OEF ∠ 的值是否与(1)中所求的值保持不变，并说明理由； （3）当EF 平分∠OEB 时，求AE 的长.20．如图1，已知二次函数()20y ax bx c a =++>的图象与x 轴交于点()10A -，、()20B ，，与y 轴交于点C ，且2tan OAC ∠=.（1）求二次函数的解析式；（2）如图2，过点C 作CD x 轴交二次函数图象于点D ，P 是二次函数图象上异于点D 的一个动点，连接PB 、PC ，若PBCBCDSS=，求点P 的坐标；（3）如图3，若点P 是二次函数图象上位于BC 下方的一个动点，连接OP 交BC 于点Q.设点P 的横坐标为t ，试用含t 的代数式表示PQ OQ 的值，并求PQOQ的最大值. 21．如图1，四边形 ABCD 内接于O ， BD 为直径， AD 上存在点E ，满足AE CD = ，连结 BE 并延长交 CD 的延长线于点F ， BE 与 AD 交于点G.（1）若 DBC α∠= ，请用含 α 的代数式表列 AGB ∠ . （2）如图2，连结 ,CE CE BG = .求证； EF DG = . （3）如图3，在（2）的条件下，连结 CG ， 2AG = . ①若 3tan 2ADB ∠=，求 FGD 的周长. ②求 CG 的最小值.22．如图，直线364y x =+分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ，点C 为线段AB 上一动点（不与A 、B 重合），以C 为顶点作OCD OAB ∠=∠，射线CD 交线段OB 于点D ，将射线OC 绕点O 顺时针旋转90︒交射线CD 于点E ，连接BE .（1）证明：CD ODDB DE=；（用图1） （2）当BDE 为直角三角形时，求DE 的长度；（用图2） （3）点A 关于射线OC 的对称点为F ，求BF 的最小值.（用图3）23．如图，在二次函数 2221y x mx m =-+++ （m 是常数，且 0m > ）的图象与x 轴交于A ，B两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，顶点为D.其对称轴与线段BC 交于点E ，与x 轴交于点F.连接AC ，BD.（1）求A ，B ，C 三点的坐标（用数字或含m 的式子表示），并求 OBC ∠ 的度数； （2）若 ACO CBD ∠=∠ ，求m 的值；（3）若在第四象限内二次函数 2221y x mx m =-+++ （m 是常数，且 0m > ）的图象上，始终存在一点P ，使得 75ACP ∠=︒ ，请结合函数的图象，直接写出m 的取值范围.24．如图，已知 AB 是O 的直径，点 E 是O 上异于 A ， B 的点，点 F 是 EB 的中点，连接 AE ， AF ， BF ，过点 F 作 FC AE ⊥ 交 AE 的延长线于点 C ，交 AB 的延长线于点 D ， ADC ∠ 的平分线 DG 交 AF 于点 G ，交 FB 于点 H ．（1）求证： CD 是 O 的切线；（2）求 sin FHG ∠ 的值； （3）若 GH 42=， HB 2= ，求 O 的直径．25．如图，在平面直角坐标系中，二次函数 ()240y ax bx a =++≠ 的图象经过 ()3,0A - ，()4,0B 两点，且与 y 轴交于点 C .点 D 为 x 轴负半轴上一点，且 BC BD = ，点 P ，Q 分别在线段 AB 和 CA 上.（1）求这个二次函数的表达式.（2）若线段 PQ 被 CD 垂直平分，求 AP 的长. （3）在第一象限的这个二次函数的图象上取一点 G ，使得 GCBGCASS= ，再在这个二次函数的图象上取一点 E （不与点 A ， B ， C 重合），使得 45GBE ∠=︒ ，求点 E 的坐标.参考答案1．【答案】A【解析】【解答】如解图，连接AM、AN，由作法可知，DE、FG分别为线段AB、AC的垂直平分线，∴AM=BM，AN=CN．∵∠B=45°，∠C=30°，∴∠BAM=45°，∠CAN=30°．∴∠AMB=∠AMC=90°．∴∠MAN=90°−∠C−∠CAN=30°．∵AB= 6，∴AM= 3，∴MN=AM·tan30°=1，故答案为：A．【分析】利用线段垂直平分线的性质得到AM=BM，AN=CN，∠BAM=45°，∠CAN=30°．求得∠MAN=90°−∠C−∠CAN=30°，利用特殊角的三角函数值即可求解。

2023年数学中考一轮基础复习--有理数一、单选题1．下列各数： 2-1（）， --3（） ， 3-2（） ， -1-2⨯（）（） 其中负数有( )个 A ．1 B ．2 C ．3 D ．42．下列四个算式中运算结果为2022的是（ ）A ．2021(1)+-B ．2021(1)--C ．2021(1)-⨯-D ．2022(1)÷-3．在课题学习中，老师要求用长为12厘米，宽为8厘米的长方形纸片制作一个无盖的长方体纸盒．三位同学分别以下列方式在长方形纸片上截去两角（图中阴影部分），然后沿虚线折成一个无盖的长方体纸盒．甲：如图1，盒子底面的四边形ABCD 是正方形； 乙：如图2，盒子底面的四边形ABCD 是正方形；丙：如图3，盒子底面的四边形ABCD 是长方形，AB=2AD ．将这三位同学所折成的无盖长方体的容积按从大到小的顺序排列，正确的是A ．甲＞乙＞丙B ．甲＞丙＞乙C ．丙＞甲＞乙D ．丙＞乙＞甲4．若|2|b +与2(3)a -互为相反数，求a b 的值为（ ）．A ．8-B ．8C ．18-D ．185．2019年7月盐城黄海湿地中遗成功，它的面积约为400000万平方米，将数据400000用科学记数法表示应为（ ） A ． 60.410⨯ B ．9410⨯ C ．44010⨯D ．5410⨯6．在算式 123-- 中，“□”内填入下列运算符号中的一种，计算结果最大的是（ ） A ．+B ．-C ．×D ．÷7．已知a ＝2 0162，b ＝2 015×2 017，则( )A ．a ＝bB ．a ＞bC ．a ＜bD ．a ≤b8．已知 23x <≤ ，则 3x -的值为（ ）A ．25x -B ．-1C ．1D ．52x -9．有理数a ，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，则a bab+ 的值是( )A ．负数B ．正数C ．0D ．正数或10．据中央电视台新闻联播报道：今年4月我国国际收支口径的国际货物和服务贸易顺差337亿美元.用科学记数法表示337亿正确的是（ ） A ．337×108B ．3.37×1010C ．3.37×1011D ．0.337×1011二、填空题11． 2019年国庆 7 天长假期间，河南、山西、湖北、西和陕西等 5 省份接待游客总数均超过 6000 万人次，这个数据用科学记数法表示为 人次.12．﹣2021的相反数是 ．13．若 ()2230x y -++= ，则 x y ＝ 14．绝对值不大于10的所有整数的和等于 .15．某学习小组在“设计自己的运算程序”这一综合与实践课题的研究中发现，任意写下一个三位数（三位数字相同的除外），重新排列各位数字，使其组成一个最大的数和一个最小的数，然后用最大的数减去最小的数，得到差．重复这个过程，就能得到一个固定的数字，他们称它为“数字黑洞”．这个固定的数字是 ．16．已知 2(3)60a b -++= ，则方程ax=b 的解为 ．17．据统计，2018年国家公务员考试报名最终共有1 659 745人通过了招聘单位的资格审查，这个数据用科学记数法可表示为 （精确到万位）18．“辽宁号”航空母舰的满载排水量为67500吨，将数67500用科学记数法表示为 ．三、计算题19．计算： 2012sin 45124sin 60(2020)122π-⎛⎫----++-- ⎪⎝⎭20．计算题（1）30×（124235-- ） （2）－14－（1－0.5）×13×[1－（－2）3] 21．计算：()()235248-----÷22．计算： 225323(2)23⎡⎤⎛⎫-⨯-⨯-+-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦四、解答题23．把下列各数填入相应的大括号里：(){}160-0.618-3.14,2602015--2---2,0.337⋅-+⎡⎤⎣⎦，，，，，，， 正分数集合｛ …｝； 整数集合｛ …｝； 非正数集合｛ …｝； 有理数集合｛ …｝24．若a ，b ，c 是ABC 的三边的长，化简|a ﹣b ﹣c|+|b ﹣c ﹣a|+|c+a ﹣b|.25．有理数a 的绝对值为5，有理数b 的绝对值为3，且a ，b 一正一负，求a ﹣b 的值．26．在数轴上表示下列各数：﹣3，4，﹣213，1.5，并按从小到大的顺序用“＜”号把这些数连接起来．27．已知1-12 = 12 , 12 - 13 = 16 , 13 - 14 = 112 , 14 - 15 = 120………根据这些等式求值。

2021中考数学一轮复习：多边形与平行四边形一、选择题1. 如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B′处．若∠1＝∠2＝44°，则∠B为()A. 66°B. 104°C. 114°D. 124°2. 如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是A．180°B．360°C．540°D．720°3. 如图，在ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处．若∠B=60°，AB=3，则△ADE的周长为A．12 B．15 C．18 D．214. 一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为()A．7 B．7或8C．8或9 D．7或8或95. 若多边形的一个顶点处的所有对角线把多边形分成了11个三角形，则经过这一点的对角线的条数是()A．8 B．9 C．10 D．116. 若在n边形内部任意取一点P，将点P与各顶点连接起来，可以把n边形分成n个三角形，利用这个事实，可以探索到n边形的内角和为()A．180°×n B．180°×n－180°C．180°×n＋180°D．180°×n－360°7. (2020自贡)如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2，AB，∠B是锐角，AE⊥BC于点E，F是AB的中点，连结DF、EF．若∠EFD＝90°，则AE长为（）A．2 B．C．D．8. （2020•遂宁）如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AC于点E，交AD于点F，交CD的延长线于点G，若AF＝2FD，则的值为（）A．B．C．D．二、填空题9. 如图，在四边形ABCD中，AD=BC，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形.10. 若一个多边形的内角和与外角和之和是900°，则该多边形的边数是________ __．11. 如图，在四边形ABCD中，若∠A＋∠B＋∠C＝260°，则∠D的度数为________．12. 如图所示，在▱ABCD中，∠C＝40°，过点D作AD的垂线，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则∠BEF的度数为__________．13.（2020·牡丹江）如图，在四边形ABCD中，AD//BC，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件__________________，使四边形ABCD是平行四边形（填一个即可）.14. 如图，在▱ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠1＝20°，则∠2的度数为________．15. 如图，在▱ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F，若∠B＝52°，∠DAE＝20°，则∠FED′的大小为________．16. 如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，△BEO 的周长是8，则△BCD的周长为__________．A BC三、解答题 17. （2020·淮安）如图，在□ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、AD 上，AC 与EF 相交于点O ，且AO=CO ．（1）求证∶△AOF ≌△COE ；（2）连接AE 、CF ，则四边形AECF_______________（填"是"或"不是"）平行四边形．18. 如图，在四边形ABCD 中，E 为AB 上一点，ADE ∆和BCE ∆都是等边三角形，AB 、BC 、CD 、DA 的中点分别为P 、Q 、M 、N ，证明四边形PQMN 为平行四边形且PQ PN =．QEP NMDCBA19. （2020·扬州）如图，▱ABCD的对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 作EF ⊥AC ，分别交AB 、DC 于点E 、F ，连接AF 、CE .（1）若OE =32，求EF 的长；（2）判新四边形AECF 的形状，并说明理由.20. （2020·贵阳）（10分）如图，四边形ABCD 是矩形，E 是BC 边上一点，点F在BC 的延长线上，且CF ＝BE ．（1）求证：四边形AEFD 是平行四边形；（2）连接ED ，若∠AED ＝90°，AB ＝4，BE ＝2，求四边形AEFD 的面积．21. 如图①，在平行四边形ABCD 中，连接BD ，AD ＝6cm ，BD ＝8cm ，∠DBC＝90°，现将△AEF 沿BD 的方向匀速平移，速度为2cm/s ，同时，点G 从点D 出发，沿DC 的方向匀速移动，速度为2cm/s.当△AEF 停止移动时，点G 也停止运动，连接AD ，AG ，EG ，过点E 作EH ⊥CD 于点H ，如图②所示，设△AEF 的移动时间为t (s)(0＜t ＜4)． (1)当t ＝1时，求EH 的长度； (2)若EG ⊥AG ，求证：EG 2＝AE ·HG ； (3)设△AGD 的面积为y (cm 2)，当t 为何值时，y 可取得最大值，并求y 的最大值．2021中考数学 一轮复习：多边形与平行四边形-答案一、选择题1. 【答案】C 【解析】设∠ACD ＝x ，∠B ＝y ，则根据题意可列方程组⎩⎨⎧x ＋y ＋44°＝180°180°－y －（44°－x ）＝44°，解得y ＝114°.2. 【答案】C【解析】黑色正五边形的内角和为：(5–2)×180°=540°， 故选C ．3. 【答案】C【解析】由折叠可得，∠ACD=∠ACE=90°，∴∠BAC=90°，又∵∠B=60°，∴∠ACB=30°，∴BC=2AB=6，∴AD=6，由折叠可得，∠E=∠D=∠B=60°，∴∠DAE=60°，∴△ADE是等边三角形，∴△ADE的周长为6×3=18，故选C．4. 【答案】D[解析] 设内角和为1080°的多边形的边数为n，则(n－2)×180°＝1080°，解得n＝8.则原多边形的边数为7或8或9.故选D.5. 【答案】C[解析] 设多边形有n条边，则n－2＝11，解得n＝13.故这个多边形是十三边形．故经过这一点的对角线的条数是13－3＝10.6. 【答案】D7. 【答案】B【解析】本题考查了平行四边形、全等三角形、勾股定理、一元二次方程等知识．解：如图，延长EF交DA的延长线于Q，连接DE，设BE＝x．∵四边形ABCD是平行四边形，∴DQ∥BC，∴∠Q＝∠BEF，∵AF＝FB，∠AFQ＝∠BFE，∴△QFA≌△EFB（AAS），∴AQ＝BE＝x，∵∠EFD＝90°，∴DF⊥QE，∴DQ＝DE＝x+2，∵AE⊥BC，BC∥AD，∴AE⊥AD，∴∠AEB＝∠EAD＝90°，∵AE2＝DE2﹣AD2＝AB2﹣BE2，∴（x+2）2﹣4＝6﹣x2，整理得：2x2+4x﹣6＝0，解得x＝1或﹣3（舍弃），∴BE＝1，∴AE，因此本题选B．8. 【答案】由AF＝2DF，可以假设DF＝k，则AF＝2k，AD＝3k，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，AB＝CD，∴∠AFB＝∠FBC＝∠DFG，∠ABF＝∠G，∵BE平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBG，∴∠ABF＝∠AFB＝∠DFG＝∠G，∴AB＝CD＝2k，DF＝DG＝k，∴CG＝CD+DG＝3k，∵AB∥DG，∴△ABE∽△CGE，∴＝＝＝，故选：C．二、填空题9. 【答案】答案不唯一，如AD∥BC或AB=CD或∠A+∠B=180°等10. 【答案】5【解析】∵多边形的内角和与外角和的总和为900°，多边形的外角和是360°，∴多边形的内角和是900﹣360=540°，∴多边形的边数是：540°÷180°+2=3+2=5．故答案为：5．11. 【答案】100°12. 【答案】50°【解析】在平行四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，∴∠FBA ＝∠C＝40°，∵FD⊥AD，∴∠ADF＝90°，∵AD∥BC，∴∠F＝∠ADF＝90°，∴∠BEF＝180°－90°－40°＝50°.13. 【答案】AD=BC【解析】当添加条件AD=BC时，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得四边形ABCD是平行四边形.14. 【答案】110°【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∴∠CAB＝∠1＝20°，∵BE ⊥AB交对角线AC于点E，∴∠ABE＝90°，∴∠2＝∠CAB＋∠ABE＝20°＋90°＝110°.15. 【答案】36°【解析】∵在▱ABCD中，∠D＝∠B＝52°，∴∠AEF＝∠DAE ＋∠D＝20°＋52°＝72°，∴∠AED＝180°－∠AEF＝108°，由折叠的性质得，∠AED′＝∠AED＝108°，∴∠FED′＝∠AED′－∠AEF＝108°－72°＝36°.16. 【答案】16【解析】∵ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，∴BO=DO=12BD ，BD=2OB ，∴O 为BD 中点，∵点E 是AB 的中点，∴AB=2BE ，BC=2OE ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ，∴CD=2BE ． ∵△BEO 的周长为8，∴OB+OE+BE=8，∴BD+BC+CD=2OB+2OE+2BE=2(OB+OE+BE)=16， ∴△BCD 的周长是16，故答案为16．三、解答题17. 【答案】（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠FAO=∠ECO ， 在△AOF 和△COE 中 FAO ECO AO COAOF COE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△AOF 和△COE （ASA ）． （2）由（1）△AOF 和△COE ， ∴OF=OE ， 又∵OA=OC ，∴四边形AEOF 为平行四边形．18. 【答案】如图，连结AC 、BD ．∵PQ 为ABC ∆的中位线∴PQ AC ∥且12PQ AC =同理MN AC ∥且12MN AC =∴MN PQ ∥且MN PQ =∴四边形PQMN 为平行四边形． 在AEC ∆和DEB ∆中AE DE =，EC EB =,60AED CEB ∠=︒=∠ 即AEC DEB ∠=∠ ∴AEC DEB ∆∆≌ ∴AC BD =∴1122PQ AC BD PN ===.QEP NMD CBA19. 【答案】解：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AO =CO ，AB ∥DC ，∴∠OAE =∠OCF ，∵EF ⊥AC ，∴∠AOE =∠COF =90°，在△AEO 和△CFO 中，∠OAE ＝∠OCF ，AO ＝CO ，∠AOE ＝∠COF ，∴△AEO ≌△CFO ，∴OE =OF ，又OE =32，∴OE =OF =32，∴EF = OE +OF =3；（2）四边形AECF 是菱形，证明：由（1）得OE =OF ，又∵AO =CO ，∴四边形AECF 是平行四边形，∵EF ⊥AC ，∴四边形AECF 是菱形．解：（1）证明：∵∠四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，AD ＝BC ，∵BE ＝CF ，∴BE+EC ＝EC+EF ，即BC ＝EF ，∴AD ＝EF ，∴四边形AEFD 是平行四边形；（2）解：连接DE ，如图，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B ＝90°，在R t △ABE 中，AE 2， ∵AD ∥BC ，∴∠AEB ＝∠EAD ，∵∠B ＝∠AED ＝90°，∴△ABE ∽△DEA ， ∴AE ：AD ＝BE ：AE ，∴AD 10，∴四边形AEFD 的面积＝AB×AD＝2×10＝20．21. 【答案】(1)∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，又∠DBC ＝90°， ∴∠ADB ＝90°，又AD ＝6cm ，BD ＝8cm ，由勾股定理得，AB ＝AD 2＋BD 2＝10cm ， 当t ＝1时，EB ＝2cm ， 则DE ＝8－2＝6cm ， ∵EH ⊥CD ，∠DBC ＝90°， ∴△DEH ∽△DCB ， ∴DE DC ＝EH BC ，即610＝EH 6， 解得EH ＝3.6cm ；(2)∵∠CDB ＝∠AEF ， ∴AE ∥CD ，∴∠AEG ＝∠EGH ，又EG ⊥AG ，EH ⊥CD ， ∴△AGE ∽△EHG ， ∴EG HG ＝AE EG ， ∴EG 2＝AE ·HG ；(3)由(1)得，△DEH ∽△DCB ，∴DE CD ＝EHBC ，即8－2t 10＝EH 6，解得，EH ＝24－6t5，∴y ＝12×DG ×EH ＝－6t 2＋24t 5＝－65t 2＋245t ＝－65(t －2)2＋245，∴当t ＝2时，y 的最大值为245.。

中考一轮复习：函数（二）同步练习 二次函数图象与性质同步练习（答题时间：30分钟）1. 已知函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，那么关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＋2＝0的根的情况是（ ）xyO -3A. 无实根B. 有两个相等实数根C. 有两个异号实数根D. 有两个同号不等实数根2. 下图中，哪个是二次函数y ＝2x 2－4x ＋3的图象（ ）123-1-2-3-1-21234yx 123-1-2-3-1-21234yx123-1-2-3-1-21234yx 123-1-2-3-1-21234yxA B C D3. （山东泰安）已知函数y ＝（x －m ）（x －n ）（其中m ＜n ）的图象如图所示，则一次函数y ＝mx ＋n 与反比例函数y ＝xnm 的图象可能是（ ）A. B.C. D.*4. 已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，对称轴是x ＝1，则下列结论中正确的是（ ）xyOA. ac ＞0B. b ＜0C. b 2－4ac ＜0D. 2a ＋b ＝05. 已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，则a ______0，b ______0，c ______0。

（填“>”“<”或“＝”）xyO**6. （浙江杭州）设抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）过A （0，2），B （4，3），C 三点，其中点C 在直线x ＝2上，且点C 到抛物线的对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为__________．*7. （北京）对某一个函数给出如下定义：若存在实数m ＞0，对于任意的函数值y ，都满足－m ≤y ≤m ，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的m 中，其最小值称为这个函数的边界值。

例如，如图中的函数是有界函数，其边界值是1。

（1）分别判断函数 y ＝x1（x ＞0）和y ＝x ＋1（－4≤x ≤2）是不是有界函数？若是有界函数，求其边界值；（2）若函数y ＝－x ＋1（a ≤x ≤b ，b ＞a ）的边界值是2，且这个函数的最大值也是2，求b 的取值范围；（3）将函数 y ＝x 2（－1≤x ≤m ，m ≥0）的图象向下平移m 个单位，得到的函数的边界值是t ，当m 在什么范围时，满足43≤t ≤1？二次函数图象与性质同步练习参考答案1. D 解析：方程ax 2＋bx ＋c ＋2＝0即ax 2＋bx ＋c ＝－2。

2023年九年级中考数学一轮复习：二次函数一、单选题1．正方形的边长为4，若边长增加x ，那么面积增加y ，则y 关于x 的函数表达式为( )A ．216y x =+B ．2(4)y x =+C ．28y x x =+D ．2164y x =-2．若抛物线y=x 2﹣2x+m 与x 轴有两个交点，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＜﹣1B ．m ＜1C ．m ＞﹣1D ．m ＞13．已知下列命题：①抛物线y ＝3x 2+5x ﹣1与两坐标轴交点的个数为2个；②相等的圆心角所对的弦相等；③任何正多边形都有且只有一个外接圆；④三角形的外心到三角形各顶点的距离相等；⑤圆内接四边形对角相等；真命题的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题4．当﹣7≤x≤a 时，二次函数y ＝﹣ 12（x+3）2+5恰好有最大值3，则a ＝ . 5．若函数y=a （x ﹣h ）2+k 的图象经过原点，最大值为8，且形状与抛物线y=2x 2﹣2x+3相同，则此函数关系式 ．6．函数y=x 2+2x+1，当y=0时，x= ；当1＜x ＜2时，y 随x 的增大而 （填写“增大”或“减小”）．三、综合题7．九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x （1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：（1）求出y 与x 的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．8．如图，①为抛物线形拱桥，在正常水位下测得主拱宽 24m ，最高点离水面 8m ，以水平线 AB 为x 轴， AB 的中点为原点建立直角坐标系（如图②）．（1）求抛物线的解析式；（2）桥边有一浮在水面部分高 4m ，最宽处为 18m 的何鱼餐船，试探索此船在正常水位时能否开到桥下，并说明理由．9．已知二次函数 223y x bx b =+- ．（1）当该二次函数的图象经过点 ()10A ， 时，求该二次函数的表达式；（2）在(1) 的条件下，二次函数图象与x 轴的另一个交点为点B ，与y 轴的交点为点C ，点P 从点A 出发在线段AB 上以每秒2个单位长度的速度向点B 运动，同时点Q 从点B 出发，在线段BC 上以每秒1个单位长度的速度向点C 运动，直到其中一点到达终点时，两点停止运动，求△BPQ 面积的最大值；（3）若对满足 1x ≥ 的任意实数x ，都使得 0y ≥ 成立，求实数b 的取值范围．10．已知：如图，二次函数 2y ax bx c =++ 的图象与x 轴交于A 、B 两点，其中A 点坐标为 ()1,0- ，点 ()C 0,5 ，另抛物线经过点 ()1,8 ，M 为它的顶点.（1）求抛物线的解析式；（2）求 MCB 的面积 MCB S .11．某水果店在两周内，将标价为10元/斤的某种水果，经过两次降价后价格调为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同.（2）从第一次降价的第1天算起，第 x 天（ x 为整数）的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示；已知该种水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第 x 天的利润为 y 元，求 y 与(115)x x ≤< 之间的函数关系式，并求出第几天时销售利润最大？12．如图，在足够大的空地上有一段长为a 米的旧墙MN ，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD ，其中AD≤MN ，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏．（1）若a=20，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD 的长；（2）求矩形菜园ABCD 面积的最大值．13．已知二次函数y=﹣（a+b ）x 2﹣2cx+a ﹣b ，a ，b ，c 是△ABC 的三边．（1）当抛物线与x 轴只有一个交点时，判断△ABC 的形状并说明理由；（2）当x=﹣ 12 时，该函数有最大值 2a ，判断△ABC 的形状并说明理由． 14．某水产养殖户进行小龙虾养殖. 已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，日销售量 ()y kg 与时间第 t 天之间的函数关系式为 2100y t =+ （ 180t ≤≤ ， t 为整数），销售单价 p （元/ kg ）与时间第 t 天之间满足一次函数关系如下表：（2）在整个销售旺季的80天里，哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？15．如图，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长10米）的空地上用栅栏围成一个矩形绿化带ABCD ，绿化带的一边靠墙，中间用栅栏隔成两个小矩形，所用栅栏总长为36米，设AB 的长为x 米，矩形绿化带的面积为S 平方米.（1）求S 与x 之间的函数关系式，并直接写出x 的取值范围；（2）求围成矩形绿化带ABCD 面积S 的最大值.16．已知 y 关于 x 的二次函数 ()220.y ax bx a =--≠（1）当 24a b ==， 时，求该函数图象的顶点坐标.（2）在（1）条件下， ()P m t ， 为该函数图象上的一点，若 p 关于原点的对称点 p ' 也落在该函数图象上，求 m 的值（3）当函数的图象经过点（1，0）时，若 1211322A y B y a ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，， 是该函数图象上的两点，试比较 1y 与 2y 的大小.17．抛物线 245y x x =-++ 与 x 轴交于点 A ， B 两点（ A 在 B 的左侧），直线 334y x =-+ 与 y 轴交于点 C ，与 x 轴交于点 D ．点 P 是 x 轴上方的抛物线上一动点，过点 P 作 PF x ⊥ 轴于点 F ，交直线 CD 于点 E ．． （1）求抛物线与x 轴的交点坐标；（2）设点 P 的横坐标为 m ，若 5PE EF = ，求 m 的值；18．已知m,n 是方程x 2－6x+5=0的两个实数根，且m<n ，抛物线y=－x 2+bx+c 的图象经过点A(m,0)、B(0,n)．（1）求这个抛物线的解析式；（2）设（1）中抛物线与x 轴的另一交点为C,抛物线的顶点为D ，试求出点C 、D 的坐标和△BCD 的面积；（3）P 是线段OC 上的一点，过点P 作PH△x 轴，与抛物线交于H 点，若直线BC 把△PCH分成面积之比为2：3的两部分，请求出P 点的坐标．19．如图，对称轴为直线x=-1的抛物线y=a(x-h) 2-4(a≠0）与x 轴相交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，其中点A 的坐标为(-3，0).（1）求该抛物线的解析式；（2）若点P 在抛物线上，且S △POC =4S △BOC .求点P 的坐标；（3）设点Q 是线段AC 上的动点，作QD△x 轴交抛物线于点D ，求线段QD 长度的最大值.20．如图，已知抛物线 2y x bx c =++ 与x 轴交于点A ，B ，AB=2，与y 轴交于点C ，对称轴为直线x=2．（1）求抛物线的函数表达式；（2）设P 为对称轴上一动点，求△APC 周长的最小值；（3）设D 为抛物线上一点，E 为对称轴上一点，若以点A ，B ，D ，E 为顶点的四边形是菱形，则点D 的坐标为 ．21．如图，已知抛物线经过原点O ，顶点为A(1，1)，且与直线 -2y x = 交于B ，C 两点．（1）求抛物线的解析式及点C 的坐标；（2）求△ABC 的面积；（3）若点N 为x 轴上的一个动点，过点N 作MN△x 轴与抛物线交于点M ，则是否存在以O ，M ，N 为顶点的三角形与△ABC 相似？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．22．在平面直角坐标系中，函数221y x ax =-- （ a 为常数）的图象与y 轴交于点A ．（1）求点A 的坐标．（2）当此函数图象经过点()1,2 时，求此函数的表达式，并写出函数值y 随x 的增大而增大时x 的取值范围．（3）当0x ≤ 时，若函数 221y x ax =-- （a 为常数）的图象的最低点到直线 2y a = 的距离为2，求a 的值．（4）设0a < ， Rt EFG 三个顶点的坐标分别为 ()1,1E -- 、 ()1,1F a -- 、 ()0,1G a - ．当函数 221y x ax =-- （ a 为常数）的图象与 EFG 的直角边有交点时，交点记为点P ．过点P 作y 轴的垂线，与此函数图象的另一个交点为 P ' （ P ' 与P 不重合），过点A 作y 轴的垂线，与此函数图象的另一个交点为 A ' ．若 2AA PP '=' ，直接写出a 的值．23．已知，抛物线y ＝mx 2＋ 94x ﹣4m 与x 轴交于点A （﹣4，0）和点B ，与y 轴交于点C ．点D （n ，0）为x 轴上一动点，且有﹣4＜n ＜0，过点D 作直线1△x 轴，且与直线AC 交于点M ，与抛物线交于点N ，过点N 作NP △AC 于点P ．点E 在第三象限内，且有OE ＝OD ．（1）求m 的值和直线AC 的解析式．（2）若点D 在运动过程中， 12AD ＋CD 取得最小值时，求此时n 的值． （3）若点△ADM 的周长与△MNP 的周长的比为5△6时，求AE ＋23CE 的最小值． 24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线 223y x x =+- 与 x 轴交于 A 、 B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C ．对称轴为直线 l ，点 ()4,D n - 在抛物线上．（1）求直线 CD 的解析式；（2）E 为直线 CD 下方抛物线上的一点，连接 EC 、 ED ．当 ECD ∆ 的面积最大时，在直线 l 上取一点 M ，过 M 作 y 轴的垂线，垂足为点 N ，连接 EM 、 BN ．若 EM BN = 时，求 EM MN BN ++ 的值；（3）将抛物线 223y x x =+- 沿 x 轴正方向平移得到新抛物线 y ' ， y ' 经过原点 O ． y ' 与 x 轴的另一个交点为 F ．设 P 是抛物线 y ' 上任意一点，点 Q 在直线 l 上， PFQ ∆ 能否成为以点 P 为直角顶点的等腰直角三角形？若能，直接写出点 P 的坐标．若不能，请说明理由．25．如图，已知抛物线 y ＝ 2ax bx c ++ 与 x 轴交于 A -（） ， B （） 两点，与 y 轴交于点 C 0,3（） ．（1）求抛物线的解析式及顶点 M 坐标；（2）在抛物线的对称轴上找到点 P ，使得 PAC 的周长最小，并求出点 P 的坐标；（3）在（2）的条件下，若点 D 是线段 OC 上的一个动点（不与点 O 、 C 重合）．过点 D 作 DE //PC 交 x 轴于点 E ．设 CD 的长为 m ，问当 m 取何值时， PDE ABMC 1S S 9 四边形 ．答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：∵新正方形的边长为x+4，原正方形的边长为4，∴新正方形的面积为（x+4）2，原正方形的面积为16，∴y=（x+4）2-16=x2+8x，故选：C．【分析】根据增加的面积=新的正方形的面积-原正方形的面积，可列出y与x之间的函数解析式.2．【答案】B【解析】【解答】解：∵抛物线y=x2﹣2x+m与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac=4﹣4m＞0，解得：m＜1．故选：B．【分析】直接利用抛物线与x轴交点个数与△的关系求出即可．3．【答案】B【解析】【解答】解：①抛物线y＝3x2+5x﹣1与两坐标轴交点的个数为2个，错误，为假命题；②相等的圆心角所对的弦相等，错误，为假命题；③任何正多边形都有且只有一个外接圆，正确，为真命题；④三角形的外心到三角形各顶点的距离相等，正确，为真命题；⑤圆内接四边形对角相等，错误，为假命题；故答案为：B.【分析】根据抛物线与x轴的交点，弧、弦、圆心角的关系，正多边形与圆，三角形外心的性质，圆内接四边形的性质逐一判断即可. 4．【答案】-5【解析】【解答】解：∵抛物线的开口向下，对称轴x=-3，∵x<-3时，y随x的增大而增大，∴当a<-3时，x=a时有最大值，∴y= ﹣12（a+3）2+5=3,解得a=-5，当a>-3时，x=-3时有最大值5，不符合题意，故答案为：-5.【分析】根据抛物线解析式得到顶点坐标（-3，5）；然后由抛物线的增减性进行解答．5．【答案】y=﹣2（x﹣2）2+8或y=﹣2（x+2）2+8【解析】【解答】解：∵函数y=a（x﹣h）2+k的图象经过原点，把（0，0）代入解析式，得：ah2+k=0，∵最大值为8，即函数的开口向下，a＜0，顶点的纵坐标k=8，又∵形状与抛物线y=﹣2x2﹣2x+3相同，∴二次项系数a=﹣2，把a=﹣2，k=8代入ah2+k=0中，得h=±2，∴函数解析式是：y=﹣2（x﹣2）2+8或y=﹣2（x+2）2+8，故答案为：y=﹣2（x﹣2）2+8或y=﹣2（x+2）2+8．【分析】根据函数y=a（x﹣h）2+k的图象经过原点，把（0，0）代入解析式，得到ah2+k=0，由最大值为8，即函数的开口向下，a＜0，得到顶点的纵坐标k=8，由形状与抛物线y=﹣2x2﹣2x+3相同，得到二次项系数a=﹣2，把a=﹣2，k=8代入ah2+k=0中，得到h=±2，得到函数解析式.6．【答案】-1；增大【解析】【解答】解：把y=0代入y=x2+2x+1，得x2+2x+1=0，解得x=﹣1，当x＞﹣1时，y随x的增大而增大，∴当1＜x＜2时，y随x的增大而增大；故答案为﹣1，增大．【分析】将y=0代入y=x2+2x+1，求得x的值即可，根据函数开口向上，当x＞﹣1时，y随x的增大而增大．7．【答案】（1）解：当1≤x＜50时，y=（200﹣2x）（x+40﹣30）=﹣2x2+180x+2000，当50≤x≤90时，y=（200﹣2x）（90﹣30）=﹣120x+12000，综上所述：y=()() 221802000150120120005090x xx x⎧-++≤≤⎪⎨-+≤≤⎪⎩（2）解：当1≤x＜50时，二次函数开口向下，二次函数对称轴为x=45，当x=45时，y最大=﹣2×452+180×45+2000=6050，当50≤x≤90时，y随x的增大而减小，当x=50时，y最大=6000，综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元（3）解：当1≤x＜50时，y=﹣2x2+180x+2000≥4800，解得20≤x≤70，因此利润不低于4800元的天数是20≤x ＜50，共30天； 当50≤x≤90时，y=﹣120x+12000≥4800，解得x≤60， 因此利润不低于4800元的天数是50≤x≤60，共11天，所以该商品在销售过程中，共41天每天销售利润不低于4800元【解析】【分析】（1）根据单价乘以数量，可得利润，可得答案；（2）根据分段函数的性质，可分别得出最大值，根据有理数的比较，可得答案；（3）根据二次函数值大于或等于4800，一次函数值大于或等于48000，可得不等式，根据解不等式组，可得答案． 8．【答案】（1）解：∵AB=24，OC=8∴A （-12,0），B （12,0），C （0,8）设抛物线解析式为 ()()1212y a x x =+-代入C 点坐标，得 ()()8012012a =+- ，解得 118a =- ∴抛物线解析式为 21818y x =-+ ； （2）解：当x=9时，得 2198 3.518y =-⨯+= ∵3.5<4∴不能开到桥下．【解析】【分析】（1）设抛物线解析式为()()1212y a x x =+-，再将点C 代入计算即可；（2）求出当x=9时，y 的值，判断其是否大于4即可。

2021年九年级数学中考一轮复习基础达标测评：整式及其运算（附答案）1．在代数式：x2，3ab，x+5，，﹣4，，a2b﹣a中，整式有（）A．4个B．5个C．6个D．7个2．代数式，4xy，，a，2009，，中单项式的个数是（）A．3B．4C．5D．63．一个含有多个字母的整式，如果把其中任何两个字母互换位置，所得的结果与原式相同，那么称此整式是对称整式．例如，x2+y2+z2是对称整式，x2﹣2y2+3z2不是对称整式．①所含字母相同的两个对称整式求和，若结果中仍含有多个字母，则该和仍为对称整式；②一个多项式是对称整式，那么该多项式中各项的次数必相同；③单项式不可能是对称整式；④若某对称整式只含字母x，y，z，且其中有一项为x2y，则该多项式的项数至少为3．以上结论中错误的个数是（）A．4B．3C．2D．14．已知无论x，y取什么值，多项式（2x2﹣my+12）﹣（nx2+3y﹣6）的值都等于定值18，则m+n等于（）A．5B．﹣5C．1D．﹣15．已知a﹣b＝3，c+d＝2，则（a+c）﹣（b﹣d）的值为（）A．1B．﹣1C．5D．﹣56．下列说法中错误的是（）A．（3.14﹣π）0＝1B．若x2+＝9，则x+＝±3C．a﹣n（a≠0）是a n的倒数D．若a m＝2，a n＝3，则a m+n＝67．下列等式中正确的个数是（）①a5+a5＝a10；②（﹣a）6•（﹣a）3•a＝a10；③﹣a4•（﹣a）5＝a20；④25+25＝26．A．0个B．1个C．2个D．3个8．计算x5m+3n+1÷（x n）2•（﹣x m）2的结果是（）A．﹣x7m+n+1B．x7m+n+1C．x7m﹣n+1D．x3m+n+19．下列各式运算正确的是（）A．3y3•5y4＝15y12B．（ab5）2＝ab10C．（a3）2＝（a2）3D．（﹣x）4•（﹣x）6＝﹣x1010．下列说法正确的是（）A．多项式乘以单项式，积可以是多项式也可以是单项式B．多项式乘以单项式，积的次数等于多项式的次数与单项式次数的积C．多项式乘以单项式，积的系数是多项式系数与单项式系数的和D．多项式乘以单项式，积的项数与多项式的项数相等11．已知a、b、c三个数中有两个奇数，一个偶数，n是整数，如果S＝（a+n+1）+（b+2n+2）+（c+3n+3），那么（）A．S是偶数B．S是奇数C．S的奇偶性与n的奇偶性相同D．S的奇偶不能确定12．下列运算正确的是（）A．a2•a5＝a10B．（a﹣2）2＝a2﹣4C．a6÷a2＝a3D．（﹣a2）4＝a813．下列式子中：①﹣；②a+b，③，④，⑤a2﹣2a+1，⑥x，是整式的有（填序号）14．单项式2πx2y的系数是．15．当k＝时，多项式x2+（k﹣1）xy﹣3y2﹣2xy﹣5中不含xy项．16．若代数式﹣（3x3y m﹣1）+3（x n y+1）经过化简后的结果等于4，则m﹣n的值是．17．“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．如：已知m+n＝﹣2，mn＝﹣4，则2（mn﹣3m）﹣3（2n﹣mn）的值为．18．若x m＝2，x n＝3，则x m+2n的值为．19．若a n＝2，a m＝5，则a m+n＝．若2m＝3，23n＝5，则8m+2n＝．20．已知2x＝3，2y＝5，则22x+y﹣1＝．21．计算2a•a2﹣a3的结果是．22．已知，则（y﹣z）m+（z﹣x）n+（x﹣y）t的值为．23．已知多项式x4﹣y+3xy﹣2xy2﹣5x3y3﹣1，按要求解答下列问题：（1）指出该多项式的项；（2）该多项式的次数是，三次项的系数是．（3）按y的降幂排列为：．（4）若|x+1|+|y﹣2|＝0，试求该多项式的值．24．已知A＝3x2+x+2，B＝﹣3x2+9x+6．（1）求2A﹣B；（2）若2A﹣B与互为相反数，求C的表达式；（3）在（2）的条件下，若x＝2是C＝2x+7a的解，求a的值．25．化简求值：3x2y﹣[2xy2﹣2（xy﹣x2y）+xy]+3xy2，其中x＝3，y＝﹣．26．对数运算是高中常用的一种重要运算，它的定义为：如果a x＝N（a＞0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作：x＝log a N，例如：32＝9，则log39＝2，其中a＝10的对数叫做常用对数，此时log10N可记为lgN．当a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0时，log a（M•N）＝log a M+log a N．（I）解方程：log x4＝2；（Ⅱ）求值：log48；（Ⅲ）计算：（lg2）2+lg2•1g5+1g5﹣2018．27．x2•（﹣x）2•（﹣x）2+（﹣x2）328．已知（a x）y＝a6，（a x）2÷a y＝a3（1）求xy和2x﹣y的值；（2）求4x2+y2的值．29．计算：（1）（）﹣2﹣（﹣2）0+（﹣0.2）2014×（﹣5）2014（2）（﹣2×1012）÷（﹣2×103）3÷（0.5×102）2（3）（﹣4xy3）•（﹣xy）3﹣（﹣x2y3）2（4）5a2b•（﹣2a3b5）+3a•（﹣4a2b3）230．化简：（a+3）2﹣a（a+2）．31．化简：（x+5）（x﹣1）+（x﹣2）2．32．已知a+b＝3，ab＝2，求a2+b2，（a﹣b）2的值．参考答案1．解：x2，3ab，x+5，﹣4，，a2b﹣a是整式，故选：C．2．解：根据单项式的定义，可知单项式有：4xy，a，2009，，．一共5个．故选：C．3．解：①假设两个对称整式分别为M和N（含相同的字母），由题意可知：任何两个字母互换位置，所得的结果与原式相同，则M+N的结果不变，故①正确；②反例：x3+y3+z3+x+y+z为对称整式，但是次数并不相同，故②不正确；③反例：xyz为单项式，但也是对称整式，故③不正确；④对称整式只含字母x，y，z，且其中有一项为x2y，若x，y互换，则x2y：y2x，则有一项为y2x；若z，x互换，则x2y：z2y，则有一项为z2y；若y，z互换，则x2y：x2z，则有一项为x2z；所以该多项式的项数至少为4，故④不正确．所以以上结论中错误的是②③④，三个．故选：B．4．解：（2x2﹣my+12）﹣（nx2+3y﹣6）＝2x2﹣my+12﹣nx2﹣3y+6＝（2﹣n）x2+（﹣m﹣3）y+18，∵无论x，y取什么值，多项式（2x2﹣my+12）﹣（nx2+3y﹣6）的值都等于定值18，∴，得，∴m+n＝﹣3+2＝﹣1，故选：D．5．解：∵a﹣b＝3，c+d＝2，∴原式＝a+c﹣b+d＝（a﹣b）+（c+d）＝3+2＝5．故选：C．6．解：任何不为0的0次幂均等于1，因此选项A正确；当x2+＝9时，x+＝，因此选项B不正确；因为a﹣n＝，因此选项C正确；因为a m+n＝a m•a n＝3×2＝6，因此选项D正确；故选：B．7．解：①∵a5+a5＝2a5，故①的答案不正确；②∵（﹣a）6•（﹣a）3•a＝﹣a10故②的答案不正确；③∵﹣a4•（﹣a）5＝a9，故③的答案不正确；④25+25＝2×25＝26．所以正确的个数是1，故选：B．8．解：x5m+3n+1÷（x n）2•（﹣x m）2＝x5m+3n+1÷x2n•x2m＝x5m+3n+1﹣2n+2m＝x7m+n+1．9．解：A.3y3•5y4＝15y7，故本选项错误；B．（ab5）2＝a5b10，故本选项错误；C．（a3）2＝（a2）3，故本选项正确；D．（﹣x）4•（﹣x）6＝x10，故本选项错误；故选：C．10．解：A、多项式乘以单项式，单项式不为0，积一定是多项式，单项式为0，积是单项式，故本选项正确；B、多项式乘以单项式，积的次数等于多项式的次数与单项式次数的和，故本选项错误；C、多项式乘以单项式，积的系数是多项式系数与单项式系数的积，故本选项错误；D、由选项A知错误．故选：A．11．解：（a+n+1）+（b+2n+2）+（c+3n+3）＝a+b+c+6（n+1）．∵a+b+c为偶数，6（n+1）为偶数，∴a+b+c+6（n+1）为偶数∴S是偶数．故选：A．12．解：A、a2•a5＝a7，故选项计算错误；B、（a﹣2）2＝a2﹣4a+4，故选项计算错误；C、a6÷a2＝a4，故选项计算错误；D、（﹣a2）4＝a8，故选项计算正确；13．解：①﹣，是单项式，符合题意；②a+b，是多项式符合题意，③，是单项式，符合题意；④，是分式不合题意，⑤a2﹣2a+1，是多项式符合题意，⑥x，是单项式，符合题意；即是整式的有：①②③⑤⑥．故答案为：①②③⑤⑥．14．解：单项式2πx2y的系数是2π，故答案为：2π．15．解：整理只含xy的项得：（k﹣3）xy，∴k﹣3＝0，k＝3．故答案为：3．16．解：﹣（3x3y m﹣1）+3（x n y+1）＝﹣3x3y m+1+3x n y+3，＝﹣3x3y m+3x n y+4，∵经过化简后的结果等于4，∴﹣3x3y m与3x n y是同类项，∴m＝1，n＝3，则m﹣n＝1﹣3＝﹣2，故答案为：﹣2．17．解：∵m+n＝﹣2，mn＝﹣4，∴原式＝2mn﹣6m﹣6n+3mn＝5mn﹣6（m+n）＝﹣20+12＝﹣8．故答案为：﹣8．18．解：∵x m＝2，x n＝3，∴x m+2n＝x m x2n＝x m（x n）2＝2×32＝2×9＝18；故答案为：18．19．解：∵a n＝2，a m＝5，∴a m+n＝a m•a n＝5×2＝10；∵2m＝3，23n＝5，∴8m+2n＝（23）m+2n＝23m+6n＝23m×26n＝（2m）3×（23n）2＝33×52＝27×25＝675．故答案为：10；675．20．解：22x+y﹣1＝22x×2y÷2＝（2x）2×2y÷2＝9×5÷2＝，故答案为：．21．解：2a•a2﹣a3＝2a3﹣a3＝a3．故答案为：a3．22．解：设＝k，则m＝k（y+z﹣x），n＝k（z+x﹣y），t＝k（x+y﹣z）．所以（y﹣z）m+（z﹣x）n+（x﹣y）t＝k（y+z﹣x）（y﹣z）+k（z+x﹣y）（z﹣x）+k（x+y﹣z）（x﹣y）＝k[y2+yz﹣xy﹣yz﹣z2+xz+z2+xz﹣yz﹣xz﹣x2+xy+x2+xy﹣xz﹣xy﹣y2+yz]＝k×0＝0故答案为：023．解：（1）该多项式的项为：x4，﹣y，3xy，﹣2xy2，﹣5x3y3，﹣1；（2）该多项式的次数是6，三次项的系数是﹣2；故答案为：6，﹣2；（3）按y的降幂排列为：﹣5x3y3﹣2xy2﹣y+3xy+x4﹣1；故答案为：﹣5x3y3﹣2xy2﹣y+3xy+x4﹣1；（4）∵|x+1|+|y﹣2|＝0，∴x＝﹣1，y＝2，∴x4﹣y+3xy﹣2xy2﹣5x3y3﹣1＝（﹣1）4﹣2+3×（﹣1）×2﹣2（﹣1）×22﹣5（﹣1）3×23﹣1＝1﹣2﹣6+8+40﹣1＝40．24．解：（1）2A﹣B＝2（3x2+x+2）﹣（﹣3x2+9x+6）＝6x2+2x+4+x2﹣3x﹣2＝7x2﹣x+2；（2）依题意有：7x2﹣x+2+＝0，14x2﹣2x+4+C﹣3＝0，C＝﹣14x2+2x﹣1；（3）∵x＝2是C＝2x+7a的解，∴﹣56+4﹣1＝4+7a，解得a＝﹣．故a的值是﹣．25．解：原式＝3x2y﹣（2xy2﹣2xy+3x2y+xy）+3xy2，＝3x2y﹣2xy2+2xy﹣3x2y﹣xy+3xy2，＝xy2+xy，当中x＝3，y＝﹣时，原式＝3×+3×（﹣）＝﹣1＝﹣．26．解：（I）log x4＝2；∴x2＝4，∵x＞0，∴x＝2；（II）解法一：log48＝log4（4×2）＝log44+log42＝1+＝；解法二：设log48＝x，则4x＝8，∴（22）x＝23，∴2x＝3，x＝，即log48＝；（II）（lg2）2+lg2•1g5+1g5﹣2018，＝lg2（lg2+1g5）+lg5﹣2018，＝lg2•1g10+lg5﹣2018，＝lg2+1g5﹣2018，＝1g10﹣2018，＝1﹣2018，＝﹣2017．27．解：原式＝x2•x2•x2﹣x6＝x6﹣x6＝0．28．解：（1）∵（a x）y＝a6，（a x）2÷a y＝a3∴a xy＝a6，a2x÷a y＝a2x﹣y＝a3，∴xy＝6，2x﹣y＝3．（2）4x2+y2＝（2x﹣y）2+4xy＝32+4×6＝9+24＝33．29．解：（1）（）﹣2﹣（﹣2）0+（﹣0.2）2014×（﹣5）2014，＝4﹣1+（﹣0.2）2014×（﹣5）2014，＝4﹣1+1＝4；（2）（﹣2×1012）÷（﹣2×103）3÷（0.5×102）2，＝（﹣2×1012）÷（﹣8×109）÷（0.25×104），＝（0.25×103）÷（0.25×104），＝0.1；（3）（﹣4xy3）•（﹣xy）3﹣（﹣x2y3）2，＝（﹣4xy3）•（﹣x3y3）﹣x4y6，＝﹣x4y6，＝x4y6；（4）5a2b•（﹣2a3b5）+3a•（﹣4a2b3）2，＝﹣10a5b6+3a•16a4b6，＝﹣10a5b6+48a5b6，＝38a5b6．30．解：原式＝a2+6a+9﹣a2﹣2a＝4a+9。