理工网络入学考试模拟题 高等数学(专升本)

专升本（高等数学一）模拟试卷42(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．A．3B．1C．1/3D．0正确答案：A解析：2．A．5B．3C．-3D．-5正确答案：C解析：f(x)为分式，当x=-3时，分式的分母为零，f(x)没有定义，因此x=-3为f(x)的间断点，故选C。

3．设y=2x，则dy=A．x2x-1dxB．2xdxC．(2x/ln2)dxD．2xln2dx正确答案：D解析：y=2x，y’=2xln2，dy=y’dx=2xln2dx，故选D。

4．A．2B．-1/2C．1/2eD．(1/2)e1/2正确答案：B解析：5．A．e-x+CB．-e-x+CC．ex+CD．-ex+C正确答案：B解析：6．A．sinx+sin2B．-sinx+sin2C．sinxD．-sinx正确答案：D解析：7．A．B．C．D．正确答案：A解析：8．A．2xy3B．2xy3-1C．2xy3-sin yD．2xy3-sin y-1正确答案：A解析：9．A．4/3B．1C．2/3D．1/3正确答案：C解析：10．微分方程y’+y=0的通解为y= A．e-x+CB．-e-x+CC．Ce-xD．Cex正确答案：C解析：填空题11．设y=lnx，则y’=_________。

正确答案：1/x12．正确答案：e-1/213．正确答案：114．曲线f(x)=x/x+2的铅直渐近线方程为__________。

正确答案：x=-215．正确答案：016．f(x)=sinx，则f”(x)=_________。

正确答案：-sinx17．正确答案：3yx3y-118．正确答案：219．正确答案：120．微分方程xy’=1的通解是_________。

正确答案：y=lnx+C解答题21．正确答案：22．设y=x2+2x，求y’。

正确答案：y=x2+2x，y’=(x2)’+(2x)=2x+2xIn2。

23．设z=z(x，y)由ez-z+xy=3所确定，求dz。

专升本高等数学一（选择题）模拟试卷5(题后含答案及解析)题型有：1.1．函数y=sinx+的最小正周期是( )A．2πB．πC．D．正确答案：A解析：y=sinx+=2π，故选A．知识模块：函数、极限与连续2．若=5，则( )A．a=一9，b=14B．a=1，b=一6C．a=一2，b=0D．a=一2，b=一5正确答案：B解析：若(x2＋ax＋b)=0，因此4+2a+b=0，2a+b=一4，即b=一4－2a，故所以a=1，而b=一6．知识模块：函数、极限与连续3．设函数f(x)=则f(x)在( )A．x=0，x=1处都间断B．x=0，x=1处都连续C．x=0处间断，x=1处连续D．x=0处连续，x=1处间断正确答案：C解析：因为在x=0处，，因此f(x)在x=0处间断．在x=1处，=f(1)，因此，在x=1处连续，故选C．知识模块：函数、极限与连续4．设函数f(x)在x=0处连续，且=1，则A．f(0)=0且f－’(0)存在B．f(0)=1且f－’(0)存在C．f(0)=0且f＋’(0)存在D．f(0)=1且f＋’(0)存在正确答案：C解析：因为f(x)在x=0处连续，且=1，所以f(0)=0．从而有=f＋’(0)，故选C．知识模块：一元函数微分学5．设函数f(x)=｜x3一1｜φ(x)，其中φ(x)在x=1处连续，则φ(1)=0是f(x)在x=1处可导的( )。

A．充分必要条件B．充分但非必要条件C．必要但非充分条件D．既非充分又非必要条件正确答案：A解析：由φ(1)=0可知即f＋’(1)=f －’(1)=0，所以，f’(1)=0．设f(x)在x=1处可导，因为f(1)=0，所以(x2+x+1)φ(x)=3φ(1)，知识模块：一元函数微分学6．函数f(x)=在x=0处( )A．连续且可导B．连续且不可导C．不连续D．不仅可导，导数也连续正确答案：B解析：因为=0=f(0)，所以函数在x=0处连续；又因不存在，所以函数在x=0处不可导．知识模块：一元函数微分学7．函数f(x，y)=x2+xy+y2+x—y+1的极小值点是( )A．(1，一1)B．(一1，1)C．(一1，一1)D．(1，1)正确答案：B解析：∵f(x，y)=x2+xy+y2+x—y+1，∴fx(x，y)=2x+y+1，fy(x，y)=x+2y一1，∴令得驻点(－1，1)．又A=fxx(x，y)=2，B=fxy=1，C=fyy=2，∴B2一AC=1—4=一3＜0，又A=2＞0，∴驻点(一1，1)是函数的极小值点．知识模块：多元函数积分学8．化二重积分f(x，y)dσ为极坐标下的二次积分，其中D：4≤x2+y2≤9，正确的是( )A．∫02πdθ∫4θf(x，y)rdrB．∫02πdθ∫23f(x，y)rdrC．∫02πdθ∫23f(rcosθ，rsinθ)rdrD．∫02πdθ∫49f(rcosθ，rsinθ)rdr正确答案：C解析：该积分区域在极坐标系下可表示为：0≤θ≤2π，2≤r≤3，则该积分在极坐标系下为f(x，y)dσ=∫02πdθ∫23f(rcosθ，rsinθ)rdr，故选C．知识模块：多元函数积分学9．设f(x)为连续函数，F(t)=∫1tdy∫ytf(x)dx，则F’(2)= ( )A．2f(2)B．f(2)C．一f(2)D．0正确答案：B解析：交换积分次序，得F(t)=∫1tdy∫ytf(x)dx=∫1t[∫1xf(x)dy]dx=∫1tf(x)(x －1)dx，于是，F’(t)=f(t)(t－1)，从而有F’(2)=f(2)，故应选B．知识模块：多元函数积分学10．设L为三个顶点分别为(一1，0)，(0，0)和(0，1)的三角形区域的边界，L的方向为顺时针方向，则(3x—y)dx+(x一2y)dy= ( )A．0B．1C．2D．一1正确答案：D解析：L如图5—12所示，设P=3x－y,Q=x一2y，=1，(3x—y)dx+(x一2y)dy=dxdy=2×1×1×=1，(3x—y)dx+(x一2y)dy=(3x —y)dx+(x一2y)dy=一1，故选D．知识模块：多元函数积分学11．L为从点(0，0)经点(0，1)到点(1，1)的折线，则∫Lx2dy+ydx= ( ) A．1B．2C．0D．一1正确答案：A解析：积分路径如图5—13所示，∫Lx2dy+ydx=x2dy+ydx+x2dy+ydx=0+∫01dx=1，故选A知识模块：多元函数积分学12．L是抛物线y2=4x上从点(1，2)到点(1，一2)的一段弧，则∫Lyds= ( )A．0B．1C．2D．3正确答案：A解析：由于L为方程y2=4x从点(1，2)到点(1，一2)的一段弧，因此∫Lyds=∫－22y dy=∫－22y dy，因被积函数是在对称区间上的奇函数，则∫Lyds=0，故选A．知识模块：多元函数积分学13．设曲线L的方程是x=acost，y=asint(a＞0，0≤t≤2π)，则曲线积分(x2+y2)nds=( )A．2πa2nB．2πa2n＋1C．一πanD．πan正确答案：B解析：(x2+y2)nds=∫02π(a2)n dt=2πa2n＋1．知识模块：多元函数积分学14．方程xy’=2y的特解为( )A．y=2xB．y=x2C．y=2x3D．y=2x4正确答案：B解析：分离变量可得，两边积分得ln｜y｜=lnx2＋C1，即y=Cx2，所以方程的特解中x的最高次数也应该为2，故选B．知识模块：常微分方程15．微分方程y’’一2y’=x的特解应设为( )A．AxB．Ax+BC．Ax2+BxD．Ax2+Bx+C正确答案：C解析：因f(x)=x为一次函数，且特征方程为r2一2r=0，得特征根为r1=0，r2=2．于是特解应设为y*=(Ax＋B)x=Ax2+Bx．知识模块：常微分方程16．微分方程y’=的通解为( )A．B．C．D．正确答案：C解析：设=μ，y=xμ，y’=μ＋=tanμ．所以，ln｜sinμ｜=ln｜x｜+ln｜C｜，sinμ=Cx，原方程的通解为=Cx(C为任意常数)．知识模块：常微分方程17．已知梯形OABC，=( )．A．B．C．D．正确答案：D解析：如图8—1所示，D是OA的中点，==b—a，故选D．知识模块：向量代数与空间解析几何18．设有直线L：及平面π：4x一2y+z一2=0，则直线L ( )A．平行于πB．在π上C．垂直于πD．与π斜交正确答案：C解析：设直线L的方向向量为l，平面π的法向量为n，则l==一28i＋14j一7k，n={4，一2，1}，与l的对应分量成比例，则l平行于n，故直线L垂直于平面π，故选C．知识模块：向量代数与空间解析几何19．平面x+=1在x轴、y轴、z轴上的截距分别为a、b、c，则( ) A．a=2，b=1，c=一1B．a=1，C．a=一1，b=一2，c=2D．a=1，b=2，一2正确答案：D解析：令y=z=0，得平面在x轴上的截距为1，令x=z=0，得平面在y轴上的截距为2，令x=y=0，得平面在z轴上的截距为一2，则a=1，b=2，c=一2，故选D．知识模块：向量代数与空间解析几何20．方程y2一4z2=1在空间解析几何中表示( )A．抛物柱面B．椭圆柱面C．双曲柱面D．圆锥面正确答案：C解析：方程y2一4z2=1满足双曲柱面一=1的形式，故方程y2一4z2=1在空间解析几何中表示双曲柱面．知识模块：向量代数与空间解析几何。

专升本高数模拟试卷一、选择题（每题2分，共20分）1.设函数 f(x) = 3x^2 - 2x +5，则当 x = 2 时，f(x) 的值是（）A. 13B. 19C. 17D. 112.已知函数 y = f(x) 在x = 2 处的导数为 f'(2) = 3，则 f(x) 在 x = 2处的切线方程为（）A. y = 3x - 5B. y = 3x + 5C. y = -3x + 5D. y = -3x - 53.已知函数 f(x) = 4x^3 - 3x^2 + 7x + 1，若 f(x) 在区间[1, 3] 上的平均值为 9 ，则 f'(c) = 9 的解 c 的值是（）A. 1B. 3C. 2D. 44.函数 y = x^3 + \frac{1}{2}x^2 - 2x + 3 的单调增区间是（）A. (-\infty , -1)B. (1, +\infty)C. (-\infty, -1) \cup (1, +\infty)D. (-\infty, +\infty)5.设已知函数 f(x) = \frac{x}{x+1} , g(x) = \sin x ，则 f(x)g(x) 的导数是（）A. \frac{x}{(x+1)^2} \cos xB. \frac{x}{(x+1)^2} \sin xC.\frac{x}{(x+1)} \cos x D. \frac{x}{(x+1)} \sin x6.设已知函数 f(x) = e^x \ln(x+1)，则 f'(x) = （）A. e^x \ln(x+1)B. e^x \ln xC. \frac{e^x}{(x+1)}D. e^x7.函数 y = \sin x 在[0, \pi] 上的和最大值是（）A. 2B. 1C. -2D. -18.已知曲线 C 的方程为 y = \ln (x+1) ，则曲线 C 的斜率为 1 时， C 的切线方程为（）A. y = xB. y = x + 1C. y = 2xD. y = 2x + 19.设函数 f(x) = \sin x ，则 f(\frac{\pi}{2} - x) = （）A. \cos xB. -\cos xC. \sin xD. -\sin x10.函数 f(x) = x^3 + x^2 - 6x ，则函数 f(x) 在[0,1] 上的最大值是（）A. 1B. -1C. 3D. -3二、填空题（每题2分，共20分）1.函数 y = x^4 + 6x^3 + ax^2 在 x = -2 处的导数为 0 ，则 a = （）2.设函数 f(x) = \ln (5+2^x) , 则 f'(x) = （）3.函数 f(x) = \sin x 在区间 [0, \frac{\pi}{2}] 上的平均值为（）4.若 f(x) = e^x ，则 f(x) = e^{x - 1} 的解 x 等于（）5.牛顿-莱布尼兹公式的形式为（）6.设函数 f(x) = \frac{1}{2} x^2 - x + 3 ，则在 [1, 3] 上的定积分f(x)dx = （）7.\int e^x \sin x dx = （）8.设函数 f(x) = \ln (x+1)^2 ，则 f'(x) = （）9.函数 y = x^4 在 x = -2 处的切线方程为 y = （）10.设函数 f(x) = \frac{1}{x+1} ，则在区间(1,2) 上的不定积分 \intf(x)dx = （）三、综合题（共60分）1.设函数 f(x) = x^3 - 3x + 2, 求 f(x) 在 (0,3) 上的单调区间和极值点。

专升本（高等数学一）模拟试卷95(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．设f(0)=0，且f’(0)存在，则A．f’(0)B．2f’(0)C．f(0)D．正确答案：B解析：此极限属于型，可用洛必达法则，即2．设有直线l1:，当直线l1与l2平行时，λ=A．1B．0C．D．一1正确答案：C解析：本题考查的知识点为直线间的关系．直线其方向向量分别为s1={1，2，λ}，s2={2，4，一1}．又l1∥l2，则．故选C3．设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)= ( )A．sin x+xcos xB．sin x—xcos xC．xcos x—sin xD．一(sin x+xcosx)正确答案：A解析：在∫0xf(t)dt=xsin x两侧关于x求导数，有f(x)=sin x+xcos x．故选A 4．设f’(x)=sin2x，则f’(0)= ( )A．一2B．一1C．0D．2正确答案：D解析：由f(x)=sin2x可得f’(x)=cos2x.(2x)’=2cos2x，f’(0)=2cos0=2．故选D5．设z=xy+y，A．e+1B．C．2D．1正确答案：A解析：因为=elne+1=e+1．故选A6．设函数f(x)在区间[x，1]上可导，且f’(x)＞0，则( )A．f(1)＞f(0)B．f(1)＜f(0)C．f(1)=f(0)D．f(1)与f(0)的值不能比较正确答案：A解析：由f’(x)＞0说明f(x)在[0，1]上是增函数，因为1＞0，所以f(1)＞f(0)．故选A7．曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为( )A．一1B．一2C．一3D．一4正确答案：C解析：由导数的几何意义知，若y=f(x)可导，则曲线在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且该切线的斜率为f’(x0)．由于y=x-3，y’=一3x-4，y’|x=1=一3，可知曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为一3．故选C8．方程x2+2y2一z2=0表示的二次曲面是( )A．椭球面B．锥面C．旋转抛物面D．柱面正确答案：B解析：对照二次曲面的标准方程，可知所给曲面为锥面．故选B9．设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y”+p1y’+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2 ( )A．为所给方程的解，但不是通解B．为所给方程的解，但不一定是通解C．为所给方程的通解D．不为所给方程的解正确答案：B解析：如果y1，y2这两个特解是线性无关的，即≠C，则C1y1+C2y2是其方程的通解．现在题设中没有指出是否线性无关，所以可能是通解，也可能不是通解．故选B10．设un≤avn(n=1，2，…)(a＞0)，且A．必定收敛B．必定发散C．收敛性与a有关D．上述三个结论都不正确正确答案：D解析：由正项级数的比较判定法知，若un≤vn，则当发散时，则也发散，但题设未交待un与vn 的正负性，由此可分析此题选D填空题11．正确答案：2解析：由于所给极限为型极限，由极限的四则运算法则有12．比较积分大小：∫12ln xdx__________∫12(ln x)3dx．正确答案：＞解析：因为在[1，2]上ln x＞(ln x)3，所以∫12ln xdx＞∫12(ln x)3dx．13．设，则y’=_______．正确答案：解析：14．设z=y2x，则正确答案：2xy2x-1解析：只需将x看作常数，因此y2x可看作是幂函数，故15．设y=，则其在区间[0，2]上的最大值为_______．正确答案：解析：所以y在[0，2]上单调递减．于是ymax=y|x=0=16．微分方程y”+y’+y=0的通解为________．正确答案：(其中C1,C2为任意常数)解析：征方程为r2+r+1=0，解得：17．设曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，则该切线方程为_________．正确答案：y=f(1)解析：因为曲线y=f(x)在(1，f(1))处的切线平行于x轴，所以y’(1)=0，即斜率k=0，则此处的切线方程为y-f(1)=0(x-1)=0，即y=f(1)．18．过点M0(1，一2，0)且与直线垂直的平面方程为_________．正确答案：3(x一1)一(y+2)+z=0(或3x—y+z=5)解析：因为直线的方向向量s={3，一1，1}，且平面与直线垂直，所以平面的法向量n={3，一1，1}．由点法式方程有平面方程为：3(x一1)一(y+2)+(z一0)=0，即3(x一1)一(y+2)+z=0．19．级数的收敛区间为______．(不包括端点)正确答案：(1，3)解析：即当|x一2|＜1时收敛，所以有一1＜x一2＜1，即1＜x＜3．故收敛区间为(1，3)．20．设二元函数z=ln(x+y2)，则正确答案：dx解析：由于函数z=ln(x+y2)的定义域为x+y2＞0．在z的定义域内为连续函数，因此dz存在，且解答题21．求函数，在点x=0处的导数y’|x=0．正确答案：22．正确答案：利用洛必达法则：23．设，求所给曲线的水平渐近线与铅直渐近线．正确答案：由，可知y=2为水平渐近线；由可知x=0为铅直渐近线．24．求由曲线y=2一x2，y=x(x≥0)与直线x=0所围成的平面图形绕x轴旋转一周所生成的旋转体体积．正确答案：由平面图形a≤x≤b，0≤y≤y(x)所围成的平面图形绕x轴旋转一周所生成的旋转体体积为Vx=π∫aby2(x)dx．画出平面图形的草图(如图所示)，则所求体积为0≤x≤1，0≤y≤2一x2所围成的平面图形绕x轴旋转一周所生成的旋转体体积减去0≤x≤1，0≤y≤x所围成的平面图形绕x轴旋转一周所生成的旋转体体积．V=π∫01[(2一x2)2-x2]dx=π∫01(4—5x2+x4)dx25．将f(x)=展开为x的幂级数．正确答案：所给f(x)与标准展开级数中的形式不同，由于26．计算，其中D如图所示，由y=x，y=1与y轴围成．正确答案：27．证明方程3x一1一=0在区间(0，1)内有唯一的实根．正确答案：令f(x)=则f(x)在区间[0，1]上连续．根据连续函数的介值定理，函数f(x)在区间(0，1)内至少有一个零点，即所给方程在(0，1)内至少有一个实根．又，当0≤x≤1时，f’(x)＞0．因此，f(x)在[0，1]上单调增加，由此知f(x)在区间(0，1)内至多有一个零点．综上可知，方程在区间(0，1)内有唯一的实根．28．设f(x)=x3+1一x∫0xf(t)dt+∫0xtf(t)dt，其中f(x)为连续函数，求f(x)．正确答案：将所给表达式两端关于x求导，得f’(x)=3x2一∫0xf(t)dt-xf(x)+xf(x)=3x2一∫0xf(t)dt，两端关于x再次求导，得f”(x)=6x一f(x)即f”(x)+f(x)=6x．将此方程认作为二阶常系数非齐次线性微分方程，相应的齐次微分方程的特征方程为r2+1=0．特征根为r1=i，r2=-i．齐次方程的通解为C1cos x+C2sin x．设非齐次方程的一个特解为f0(x)．由于α=0不为特征根，可设f0(x)=Ax，将f0(x)代入上述非齐次微分方程可得A=6．因此f0(x)=6x．非齐次方程的通解为f(x)=C1cosx+C2sin x+6x由初始条件f(0)=1，f’(0)=0，可得出C1=1，C2=一6．故f(x)=cosx一6sin x+6x为所求函数．。

专科起点升本科《高等数学（二）》入学考试题库（共180题）1．函数、极限和连续（53题）1.1函数（8题） 1.1.1函数定义域 1．函数lgarcsin 23x xy x =+-的定义域是（ ）。

A A. [3,0)(2,3]-； B. [3,3]-； C. [3,0)(1,3]-； D. [2,0)(1,2)-.2．如果函数()f x 的定义域是1[2,]3-,则1()f x的定义域是（ ）。

DA. 1[,3]2-； B. 1[,0)[3,)2-⋃+∞； C. 1[,0)(0,3]2-⋃； D. 1(,][3,)2-∞-⋃+∞.3. 如果函数()f x 的定义域是[2,2]-，则2(log )f x 的定义域是（ ）。

B A. 1[,0)(0,4]4-； B. 1[,4]4； C. 1[,0)(0,2]2- ； D. 1[,2]2. 4．如果函数()f x 的定义域是[2,2]-，则3(log )f x 的定义域是（ ）．DA . 1[,0)(0,3]3-⋃；B . 1[,3]3；C . 1[,0)(0,9]9-⋃ ；D . 1[,9]9.5．如果)(x f 的定义域是[0，1]，则(arcsin )f x 的定义域是（ ）。

CA. [0,1]；B. 1[0,]2； C. [0,]2π ； D. [0,]π. 1.1.2函数关系6.设()()22221,1x f x x x xϕϕ+⎡⎤==⎣⎦-，则()f x =( )．A A ．211x x +-； B. 211x x -+； C. 121x x -+； D. 121x x +-. 7．函数331xx y =+的反函数y =（ ）。

BA ．3log ()1x x +； B. 3log ()1x x -； C. 3log ()1x x -； D. 31log ()x x-.8．如果2sin (cos )cos 2xf x x=，则()f x =( )．CA ．22121x x +-； B. 22121x x -+； C. 22121x x --； D. 22121x x ++.1.2极限（37题） 1.2.1数列的极限9．极限123lim ()2n n nn →+∞++++-=( )．BA ．1； B. 12； C. 13； D. ∞.10．极限2123lim 2n nn→∞++++=( )．A A ．14； B. 14-； C. 15； D. 15-11．极限111lim 1223(1)n n n →∞⎛⎫+++=⎪⋅⋅+⎝⎭( )．CA ．-1； B. 0； C. 1； D. ∞.12．极限221111(1)222lim1111333n nn n→+∞-+++-=++++( )．A A ．49；B. 49-；C. 94；D. 94-1.2.2函数的极限13．极限limx x→∞=( )．CA ．12； B. 12-； C. 1； D. 1-. 14．极限0x →=( )．A A．12； B. 12-； C. 2； D. 2-. 15．极限0x →=（ ）．BA. 32-； B. 32 ； C. 12- ； D. 12. 16．极限1x →=（ ）．CA. -2 ；B. 0 ；C. 1 ；D. 2 .17．极限4x →=( )．BA ．43-； B. 43； C. 34-； D. 34. 18．极限x →∞= ( )．DA ．∞； B. 2； C. 1； D. 0.19．极限2256lim2x x x x →-+=- ( )．D A ．∞； B. 0； C. 1； D. -1.20．极限3221lim 53x x x x →-=-+ ( )．A A ．73-； B. 73； C. 13； D. 13-. 21．极限2231lim 254x x x x →∞-=-+ ( )．C A ．∞； B.23； C. 32； D. 34. 22．极限sin limx xx→∞=( )．BA ．1-； B. 0； C. 1； D. 2.23．极限01lim sinx x x→=( )．B A ．1-； B. 0； C. 1； D. 2.24．极限02sin 1limxx tdt t x →-=⎰( )．BA ．12； B. 12-； C. 13； D. 13-.25．若232lim 43x x x kx →-+=-，则k =（ ）．AA ．3-； B. 3； C. 13-； D. 13. 26．极限2323lim 31x x x x →∞++=- ( )．B A ．∞； B. 0； C. 1； D. -1.1.2.3无穷小量与无穷大量27．当0x →时，2ln(12)x +与2x 比较是（ ）。

⾼职升本《⾼等数学》模拟试题及答案（1）⾼等院校“⾼职升本科”招⽣统⼀考试⾼等数学标准模拟试卷（⼀）本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分。

共150分。

考试时间120分钟。

第I卷（选择题，共40分）注意事项：1.答第I卷前，考⽣务必将⾃⼰的姓名、准考证号、考试科⽬涂写在答题卡上，并将本⼈考试⽤条形码贴在答题卡的贴条形码处。

2．每⼩题选出答案后，⽤2B铅笔把答题卡上对应题⽬的答案标号涂⿊。

如需改动，⽤橡⽪擦⼲净后，再选涂其他答案标号。

答在试卷上的⽆效。

3.考试结束，监考⼈将本试卷和答题卡⼀并收回。

⼀、选择题：本⼤题共10⼩题,每⼩题4分，共40分。

1．当x → 0下列变量中为⽆穷⼤量的是1 -1 - 2xln(1+ x1 D. cosxA．e x B. e x C.2 ) 22．设f (x),g(x)在点x0处可导，且f (x0) = g(x0) = 0, f '(x0)g'(x0) > 0,g(x), f (x)在x0处⼆阶导数存在，则点x0A．不是f (x)g(x)的驻点B．是f (x)g(x)的驻点，但不是极值点D．是f (x)g(x)的极⼩点C．是f (x)g(x)的极⼤点3．已知f '(e x -x) = xe且 f (1) = 0则f (x) =A．f (x) = (ln x) 2 C．f (x) = ln x 2 D．ln xB．ln x2 2 24．设直线L : ??x + 3y + 2z +1= 02x - y -10z + 3 = 0及平⾯π : 4x - 2y + z - 2 = 0则L =A．平⾏于π B．在π上C．垂直于π D．与π斜交1 5．设函数f (x)在区间[a,b]上连续，且 f (x) > 0,则⽅程? x f (t)dt +? x dt = 0在a b f (t)(a ,b )上根的个数为A ．0 B. 1 C. 2 D.⽆穷多个 D ．1-cos x 6．设 f (x ) =x sin(x -u )du ,则 f '(x )等于A ．sin xB ．0C ．cos x7．设 f (x , y )是连续函数，则⼆重积分4 0dx ?x2 xf (x , y )dy 等于1 -y4 0dy ? y 2 A ．0dy1 4 B.f (x , y )dx4-yf (x , y )dx f (x , y )dx y 2 4C ．? 40 dy f (x , y )dx ?1 D.dy ?14 y 0y 21 44 ??8．设 I= x 2 + y 2 - 2dxdy ，D:}{(x , y ) x 2 + y 2 ≤ 4，则 I 等于D24-x 2 A ． dx (x 2 + y 2 - 2)dy-2- 4-x 2B ．2π 02d θ ( r 2 - 2)rdrC ．2π2π 22 (2 - r 2)rdr +0 d θ? d θ (r 2- 2)rdr0 221-x 2 - 24-x 2(x 2 + y 2 - 2)dy -21-x 2 D ． dx(x 2+ y 2- 2)dy + dx -2- 4-x 29．函数 f (x )在[1,2]有⼆阶导数， f (1) = f (2) = 0,F (x ) = (x -1)2 (1,2)上f (x ),则 F ''(x )在A ．没有零点B ．⾄少有⼀个零点C ．有⼆个零点D ．有且仅有⼀个零点x 是微分⽅程 y ' = y +? ( x )的解，则? ( x )的表达式为10．已知 y =ln x x y yy x22y x22C. - x2 2x y2 2A. -B. D. y⾼等院校“⾼职升本科”招⽣统⼀考试⾼等数学标准模拟试卷（⼀）第Ⅱ卷（⾮选择题，共110分）⼆三题号得分总分（17）（18）（19）（20）（21）（22）（23）（24）注意事项：1.答第Ⅱ卷前，考⽣须将密封线内的项⽬填写清楚。

专升本（高等数学一）模拟试卷100(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．当x→0时，无穷小x+sinx是比xA．高阶无穷小B．低阶无穷小C．同阶但非等价无穷小D．等价无穷小正确答案：C解析：因=2，所以选C。

2．设函数f(x)在点x0的某邻域内可导，且f(x0)为f(x)的—个极小值，则等于A．一2B．0C．1D．2正确答案：B解析：因f(x)在x=x0处取得极值，且可导．于是f’(x0)=0．又3．设函数f(x)=，则f’(x)等于A．B．C．D．正确答案：C4．函数y=x-arctanx在(一∞，+∞)内A．单调增加B．单调减少C．不单调D．不连续正确答案：A解析：因y=x—arctanx，则y’=1一于是函数在(一∞，+∞)内单调增加．5．设∫f(x)dx=ex+C,则∫xf(1一x2)dx为A．B．C．D．正确答案：D解析：6．设ψ(x)=则ψ’(x)等于A．tanx2B．tanxC．sec2x2D．2xtanx2正确答案：D解析：因tantdt是复合函数，于是ψ’(x)=tanx2．2x=2xtanx2．7．下列反常积分收敛的A．B．C．D．正确答案：D解析：当p≤1时发散，p＞1时收敛，可知应选D.8．级数A．绝对收敛B．条件收敛C．发散D．无法确定敛散性正确答案：C解析：级数的通项为此级数为p级数．又因所以级数发散．9．方程x2+y2=R2表示的二次曲面是A．椭球面B．圆柱面C．圆锥面D．旋转抛物而正确答案：D解析：由方程特征知，方程x2+y2=R2表示的二次曲面是圆柱面．10．曲线A．有水平渐近线，无铅直渐近线B．无水平渐近线，有铅直渐近线C．既有水平渐近线，又有铅直渐近线D．既无水平渐近线，也无铅直渐近线正确答案：C填空题11．函数F(x)=(x＞0)的单调递减区间是________．正确答案：解析：12．设f”(x)连续，正确答案：yf”(xy)+f’(x+y)+yf”(x+y)解析：13．设D是圆域x2+y2≤a2，则I=________．正确答案：0解析：用极坐标计算．14．设f(x)=ax3一6ax2+b在区间[一1，2]的最大值为2，最小值为一29，又知a＞0．则a，b的取值为_________．正确答案：解析：f’(x)=3ax2一12ax，f’(x)=0，则x=0或x=4．而x=4不在[一1．2]中，故舍去．f”(x)=6ax一12a，f”(0)=一12a．因为a＞0，所以f”(0)＜0，所以x=0是极值点．又因f(一1)=一a一6a+b=b一7a，f(0)=b，f(2)=8a一24a+b=b—16a，因为a＞0，故当x=0时，f(x)最大，即b=2；当x=2时，f(x)最小．所以b一16a=一29，即16a=2+29=31．15．设曲线则该曲线的铅直渐近线为_______．正确答案：x=一1解析：16．当p_______时，级数收敛.正确答案：＞1解析：当p＞1时收敛，由比较判别法知p＞1时，17．求正确答案：解析：18．幂级数的收敛半径R=_______．正确答案：1解析：19．方程y”一2y’+5y=exsin2x的特解可没为y*=________．正确答案：xex(Asin2x+Bcos2x)解析：由特征方程为r2一2r+5=0，得特征根为1±2i，而非齐次项为exsin2x，因此其特解应设为y*=Axexsin2x+Bxexcos2x=xex(Asin2x+Bcos2x)．20．正确答案：解析：解答题21．确定函数f(x，y)=3axy-x3-y3(a＞0)的极值点．正确答案：在(0，0)点，△＞0，所以(0，0)不是极值点．在(a，a)点，△＜0．且一6a＜0(a＞0)．故(a，a)是极大值点．22．正确答案：23．讨论级数的敛散性．正确答案：因所以级数收敛．24．正确答案：25．证明：ex＞1+x(x＞0)．正确答案：对F(x)=ex在[0，x]上使用拉格朗日中值定理得F(x)-F(0)=F’(ξ)x，0＜ξ＜x，因F’(ξ)=eξ＞1，即故ex＞x+1(x＞0)．26．设x＞0时f(x)可导，且满足f(x)=f(t)dt，求f(x)．正确答案：因f(x)=可导，在该式两边乘x得xf(x)=x+∫1xf(t)dt，两边对x求导得f(x)+xf’(x)=1+f(x)，则f(x)=lnx+C，再由x=1时．f(1)=1．得C=1，故f(x)=lnx+1．27．求方程y”-2y’+5y=ex的通解．正确答案：y”一2y’+5y=0的特征方程为r2一2r+5=0。

专科起点本科《高等数学》课程入学考试复习资料适用专业：专科升本科层次各理工科专业附三套模拟题：XX大学网络教育学院入学考试《高等数学》（专科升本科）模拟试题（一）1、函数是( )A.奇函数B.偶函数C.有界函数D.周期函数答案:B2、设函数，则( )A.-1B.0C.1D.不存在答案:D3、数列有界是该数列有极限的( )A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.以上都不对答案:B4、设函数在处连续，则( )A.1/4B.1/2C.0D.1答案:B5、极限( )A. B. C. D.1答案:C6、极限( )A.0B.1C.2D.37、极限( )A.3B.2C.1D.0答案:D8、设函数满足，则( )A. B. C. D.不存在答案:B9、设，则( )A. B. C. D.答案:C10、一物体的运动方程为,该物体在时的瞬时速度为( )A.4B.6C.2D.3答案:B11、设由方程确定，则( )A. B. C. D.答案:C12、函数的单调增加区间是( )A. B. C. D.答案:C13、曲线的拐点为( )A. B. C. D.答案:C14、不定积分=( )A. B. C. D.15、下列关系式中正确的是( )A. B. C. D.答案:C16、定积分=( )A.-1B.0C.1D.2答案:B17、由曲线所围成的图形的面积为( )A. B. C. D.1答案:B18、若，则( )A. B. C. D.答案:C19、若，则( )A. B. C. D.答案:A20、若，则( )A.0B.1C.2D.3答案:B21、设,则( )A. B. C. D.答案:B22、设，则=( )A. B. C.1 D.0答案:B23、二次积分( )A. B.C. D.答案:A24、设区域，将二重积分在极坐标系下化为二次积分为( )A. B. C. D.答案:A25、函数的极小值为( )A.0B.C.D.答案:B26、方程表示的二次曲面是( )A.A椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面答案:B27、平面的位置关系为( )A.垂直B.斜交C.平行D.重合答案:A28、若级数收敛，，则下列命题中正确的是( )A. B.存在 C.可能不存在 D.为单调数列答案:B29、微分方程的通解为( )A. B. C. D.答案:C30、分方程的阶数是( )A.1B.2C.3D.4答案:CXX大学网络教育学院入学考试《高等数学》（专科升本科）模拟试题（二）1、设函数，则在内为( )A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.以上均不对答案:A2、设函数在的极限存在，则( )A. B. C. D.答案:B3、当时,下列变量中是无穷大量的为( )A. B. C. D.答案:D4、设函数在处连续，则( )A.1/4B.1/2C.0D.1答案:D5、极限( )A. B. C. D.答案:D6、极限 ( )A.0B.1C.2D.3答案:B7、极限( )A.0B.1C.2D.3答案:B8、设函数在处可导，且，则( )A. B. C. D.答案:B9、设函数，则( )A. B.C. D.答案:C10、一物体的运动方程为，则该物体在时的瞬时速度为( )A.4B.3C.2D.1答案:B11、设，则( )A. B. C. D.答案:B12、函数的单调递减区间是( )A. B. C. D.R答案:B13、曲线的拐点坐标为( )A. B. C. D.答案:A14、不定积分( )A. B. C. D.答案:C15、定积分 =( )A. B. C. D.0答案:A16、设则( )A.0B.8C.D.答案:A17、由曲线及轴所围成的曲边梯形的面积为( )A. B. C. D.答案:D18、设函数，则不定积分( )A. B. C. D.答案:B19、函数在处的导数值为( )A.0B.1C.-1D.答案:B20、已知的一个原函数为，则k=( )A.2B.1C.-1D.-2答案:C21、设,则( )A.1B.0C.D.答案:D22、设，则( )A. B. C. D.答案:D23、交换二重积分次序( )A. B.C. D.答案:B24、设平面区域D为圆在第一象限内的部分，则二重积分在极坐标下可表为( )A. B.C. D.答案:A25、函数的极值点为( )A. B. C. D.答案:D26、方程在空间直角坐标系中表示的图形是( )A.旋转抛物面B.上半球面C.圆柱面D.圆锥面答案:A27、平面与的位置关系是( )A.相交且垂直B.相交但不重合C.平行D.重合答案:B28、若收敛，则下面命题中正确的是( )A.可能不存在B.一定不存在C.存在，但D.29、微分方程的通解为( )A. B. C. D.答案:C30、微分方程满足的特解为( )A. B. C. D.答案:AXX大学网络教育学院入学考试《高等数学》（专科升本科）模拟试题（三）1、设函数，则在内为( )A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.以上均不对答案:A2、函数则( )C.等于0D.不存在A.等于1B.等于1答案:D3、当时,下列变量中是无穷大量的为( )A. B. C. D.答案:D4、极限( )A.0B.1C.2D.3答案:C5、极限( )A. B. C. D.答案:D6、极限( )A.0B.1C.2D.37、极限( )A.3B.2C.1D.0答案:B8、设，则( )A.3B.2C.1D.0答案:B9、设函数，则( )A. B. C. D.答案:D10、曲线上点（1，1）处的法线斜率为( )A.3B.-1C.D.答案:D11、设，则( )A. B. C. D.答案:D12、函数的单减区间为( )A. B. C. D.答案:B13、曲线的拐点是( )A. B. C. D.答案:B14、不定积分( )A. B. C. D.答案:C15、定积分( )A.2B.1C.0D.-2答案:C16、设函数在区间上连续，则( )A. B. C.0 D.1答案:C17、曲线及围成图形的面积为( )A. B. C. D.答案:A18、设函数可导，则( )A. B. C. D.答案:D19、设，则( )A. B. C. D.答案:C20、设，则( )A. B.1 C. D.答案:B21、设,则( )A.1B.0C.D.答案:B22、设函数，则( )A. B. C. D.答案:D23、改变积分次序后，( )A. B.C. D.答案:D24、设平面区域D为圆在第一象限内的部分，则二重积分在极坐标下可表为( )A. B.C. D.答案:B25、二元函数的极值点为( )A. B. C. D.答案:A26、方程在空间直角坐标系中表示的图形是( )A.圆B.抛物面C.圆柱面D.直线答案:C27、设平面，则平面与的关系为( )A.平行但不重合B.重合C.垂直D.既不平行，也不垂直答案:C28、下列命题正确的是( )A.若发散，则必定发散B.若收敛，则必定收敛C.若收敛，则必定收敛D.若收敛，则必定收敛答案:D29、微分方程的通解为( )A. B. C. D.答案:C30、微分方程是( )A.一阶线性非齐次微分方程B.齐次微分方程C.可分离变量的微分方程D.二阶微分方程答案:A。

专升本（高等数学一）模拟试卷121(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．函数f(x)=在x=0处【】A．连续且可导B．连续且不可导C．不连续D．不仅可导，导数也连续正确答案：B解析：本题考查了函数在一点处的连续性和可导性的知识点．因为=0=f(0)，所以函数在x=0处连续；又因不存在，所以函数在x=0处不可导．2．曲线y=【】A．没有渐近线B．仅有水平渐近线C．仅有铅直渐近线D．既有水平渐近线，又有铅直渐近线正确答案：D解析：本题考查了曲线的渐近线的知识点．因=1，所以y=1为水平渐近线．又因=∞，所以x=0为铅直渐近线．3．=6，则a的值为【】A．—1B．1C．D．2正确答案：A解析：本题考查了洛必达法则的知识点．因为x→0时分母极限为0，只有分子极限也为0，才有可能使分式极限为6，故[(1+x)(1+2x)(1+3x)+a]=1+a=0，解得a= —1，4．设f(x)=∫0sinxsint2dt，g(x)=x3+x4，当x→0时f(x)与g(x)是【】A．等价无穷小B．f(x)是比g(x)高阶无穷小C．f(x)是比g(x)低阶无穷小D．f(x)与g(x)是同阶但非等价无穷小正确答案：D解析：本题考查了两个无穷小量阶的比较的知识点．故f(x)与g(x)是同价但非等价无穷小．5．已知∫f(x2)dx=+C，则f(x) 【】A．B．C．D．正确答案：B解析：本题考查了已知积分函数求原函数的知识点．因为f(x2)=，所以f(x)=．6．曲线y=ex与其过原点的切线及y轴所围面积为【】A．∫01(ex—ex)dxB．∫1e(lny—ylny)dyC．∫0e(ex—xex)dxD．∫01(lny—ylny)dy正确答案：A解析：本题考查了曲线围成的面积的知识点．设(x0，y0)为切点，则切线方程为y=ex0x，联立得x0=1，y0=e，所以切线方程为y=ex．故所求面积为∫01(ex—ex)dx7．设函数f(x)=cosx，则= 【】A．1B．0C．D．—1正确答案：D解析：本题考查了一元函数在一点处的一阶导数的知识点．f(x)=cosx，f′(x)= —sinx，= —1．8．设y=exsinx，则y″′= 【】A．cosx.exB．sinx.exC．2ex(cosx—sinx)D．2ex(sinx—cosx)正确答案：C解析：本题考查了莱布尼茨公式的知识点．由莱布尼茨公式，得(exsinx)″′=(ex)″′sinx+3(ex)″(sinx)′+3(ex)′(sinx)″+ex(sinx)″′=exsinx+3excosx+3ex(—sinx)+ex(—cosx)=2ex(cosx—sinx)．9．若级数an(x—1)n在x= —1处收敛，则此级数在x=2处【】A．发散B．条件收敛C．绝对收敛D．不能确定正确答案：C解析：本题考查了级数的绝对收敛的知识点．由题意知，级数收敛半径R≥2，则x=2在收敛域内部，故其为绝对收敛．10．f(x)=∫02x+ln2，则f(x)= 【】A．exln2B．e2xln2C．ex+ln2D．e2x+ln2正确答案：B解析：本题考查了一阶线性齐次方程的知识点．因f′(x)=f(x).2，即y′=2y，此为常系数一阶线性齐次方程，其特征根为r=2，所以其通解为y=Ce2x，又当x=0时，f(0)=ln2，所以C=ln2，故f(x)=e2xln2．注：方程y′=2y求解时也可用变量分离．填空题11．=________．正确答案：解析：本题考查了函数的极限的知识点．12．=________．正确答案：解析：本题考查了对∞—∞型未定式极限的知识点．这是∞—∞型，应合并成一个整体，再求极限．13．若x=atcost,y=atsint，则=________．正确答案：解析：本题考查了对由参数方程函数求导的知识点．参数方程为x=φ(t)，y=ψ(t)，则．本题φ(t)=atcost，ψ(t)=atsint，所以14．∫(tanθ+cotθ)2dθ=________．正确答案：tanθ—cotθ+C解析：本题考查了不定积分的知识点．∫(tanθ+cotθ)2dθ=∫(tan2θ+2+cot2θ)dθ=∫(sec2θ+csc2θ)dθ=tanθ—cotθ+C．15．设f(x)=，在x=0处连续，则a=________．正确答案：1解析：本题考查了函数在一点处的连续性的知识点．又f(0)=1，所以f(x)在x=0连续应有a=1．注：(无穷小量×有界量=无穷小量)=e，这是常用极限，应记牢．16．=________．正确答案：解析：本题考查了利用换元法求定积分的知识点．令x=sint，则dx=costdt．17．设函数z=x2ey，则全微分dz=________．正确答案：dz=2xeydx+x2eydy解析：本题考查了二元函数的全微分的知识点．z=x2ey，=2xey，=x2ey，则dz=2xeydx+x2eydy．18．设z=f(x2+y2，)可微，则=________．正确答案：2yf1—解析：本题考查了复合函数的一阶偏导数的知识点．=f1.2y+．19．微分方程y″+6y′+13y=0的通解为________．正确答案：y=e—3x(C1cos2x+C2sin2x)解析：本题考查了二阶线性齐次微分方程的通解的知识点．微分方程y″+6y′+13y=0的特征方程为r2+6r+13=0，特征根为r== —3±2i，所以微分方程的通解为y=e—3x(C1cos2x+C2sin2x)．20．设D为x2+y2≤4且y≥0，则2dxdy=________．正确答案：4π解析：本题考查了二重积分的知识点．因积分区域为圆x2+y2=22的上半圆，则×22=4π．解答题21．设函数y=，求y′．正确答案：对数求导法．因y=，于是，两边取对数，有lny=，两边对x求导，得注：本题另解为复合函数求导法．22．如果f2(x)=∫0xf(t)，求f(x)．正确答案：由题设知两边同时求导得，2f(x).f′(x)=，设f(x)≠0，则f′(x)=．23．设f(x)的一个原函数为，求∫xf′(x)dx．正确答案：注：本题若从=f′(x)，代入积分中计算∫xf′(x)dx运算比较繁琐，不宜采用．24．求．正确答案：25．求方程=0的通解．正确答案：原方程可分离变量，化为两边积分得通解为．26．设x＞0时f(x)可导，且满足f(x)=1+∫1xf(t)dt，求f(x)．正确答案：因f(x)=1+可导，在该式两边乘x得xf(x)=x+∫1xf(t)dt，两边对x求导得f(x)+xf′(x)=1+f(x)，所以f′(x)=，则f(x)=lnx+C，再由x=1时，f(1)=1，得C=1，故f(x)=lnx+1．27．求方程y″—2y′+5y=ex的通解．正确答案：y″—2′+5y=0的特征方程为r2—2r+5=0，故特征根为r=1±2i，非齐次项的特解可设为y=Aex，代入原方程得A=，所以方程的通解为y=ex(C1cos2x+C2sin2x)+28．设f(x)= ∫0a—xey(2a—y)dy，求∫0af(x)dx(提示：利用二重积分交换顺序去计算)．正确答案：将f(x)代入有∫0af(x)dx=∫0adx∫0a—xey(2a—y)dy=∫0ady∫0a —yey(2a—y)dx=∫0a(a—y)ey(2a—y)dy=∫0a(a—y)ea2—(a—y)2dy=∫0aea2e—(a—y)2d(a—y)2=ea2[—e—(a—y)2]｜0a=ea2(e—a2—e0)=(ea2—1)．。