2018年专升本考试试卷《高数》

2018年河南省普通高等学校选拔优秀专科毕业生进入本科阶段学习考试高等数学注意事项：答题前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上．本卷的试题答案必须答在答题卡上，答在卷上无效．一、选择题（每小题2分，共60分） 1.函数()f x =的定义域是（ ）A.[)2,2- B.(2,2)- C.(]2,2- D.[]2,2-2.函数()()sin x x f x e e x -=-是A.偶函数B.奇函数C.非奇非偶函数D.无法判断奇偶性3. 221lim 21x x x x →∞+=-+（ ）A.0B.12C.1D.24.当0x →时，()211kx +-与1cos x -为等价无穷小，则k 的值为（ ） A.1B. 12-C.12D.1-5.函数22132x y x x -=-+在1x =处间断点类型为（ ）A.连续点B. 可去间断点C.跳跃间断点D.第二类间断点6.设()f x 在x a =的某个邻域内有定义，则()f x 在x a =处可导的一个充要条件为（）A. ()()02limh f a h a h h →+-+存在 B. ()()0lim 2h f a h a h h→+--存在C. ()()limh f a a h h →--存在D. ()1lim h h f a f a h →+∞⎡⎤⎛⎫+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦存在 7.极限01arctan lim arctan x x x x x →⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ） A.1- B.1 C.0 D.28.已知ln y x x =，则y ''=（ ）。

A.1xB.21x C. 1x-D. 21x -9.已知二元函数()21xz y =+，则zy∂=∂（ ） A.()121x x y -+ B. ()1221x x y -+ C.()()21ln 21xy y ++ D.()()221ln 21x y y ++10.曲线222x y x x =+-的水平渐近线为：（ ）。

2018年河南省普通高等学校选拔专科优秀毕业生进入本科学校学习考试高等数学试卷一、选择题（每小题2分，共60分） 1．函数()f x = ）A ．[)2,2-B ．()2,2-C ．(]2,2-D ．[]2,2-【答案】B【解析】()2402,2x x ->⇒∈-，故选B ．2．函数()()sin x x f x e e x -=-是（ ） A ．偶函数 B ．奇函数C ．非奇非偶函数D ．无法判断奇偶性【答案】A【解析】sin x ，x x e e --都是奇函数，两个奇函数的乘积为偶函数，故选A ．3．极限221lim 21x x x x →∞+=-+（ ）A ．0B ．12C ．1D ．2【答案】B【解析】根据有理分式函数求无穷大时的极限结论知，所求极限值为最高次项系数之比，故选B ．4．当0x →时，2(1)1k x +-与1cos x -为等价无穷小，则k 的值为（ ）A ．1B ．12-C ．12D ．1-【答案】C【解析】0x →时，22(1)1~k x kx +-，211cos ~2x x -，根据等价无穷小传递性，有12k =．5．函数22132x y x x -=-+在1x =处间断点的类型为（ ）A ．连续点B ．可去间断点C ．跳跃间断点D ．第二类间断点【答案】B【解析】()()()()221111111lim lim lim 232122x x x x x x x x x x x x →→→+--+===--+---，且函数在1x =处无定义，故为可去间断点．6．设()f x 在x a =的某个领域内有定义，则()f x 在x a =处可导的一个充要条件是（ ）A ．0(2)()limh f a h f a h h →+-+存在B ．0()(-)limh f a h f a h h→+-存在C ．0()(-)limh f a f a h h→-存在D ．01lim ()()h h f a f a h →⎡⎤+-⎢⎥⎣⎦存在 【答案】C【解析】()f x 在x a =处可导时，四个选项的极限都存在，且都等于()f a '，00()()()()limlim h h f a f a h f a h f a h h→-→----=-就是导数的定义，即有()f x 在x a =处可导，故选C ．7．极限01arctan lim arctan x x x x x →⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ） A ．1- B ．1 C ．0 D ．2【答案】A【解析】0001arctan 1arctan lim arctan lim arctan lim 011x x x x x x x x x x x →→→⎛⎫-=-=-=- ⎪⎝⎭．8．已知ln y x x =，则y '''=（ ）A ．1xB ．21x C ．1x-D ．21x -【答案】D【解析】ln 1y x '=+，1y x''=，21y x '''=-．9．已知二元函数(21)xz y =+，则zy∂=∂（ ）A ．1(21)x x y -+B ．12(21)x x y -+C ．(21)ln(21)x y y ++D ．2(21)ln(21)x y y ++【答案】B 【解析】()1221x z x y y-∂=+∂，故选B ．10．曲线22xy x x =+-的水平渐近线为（ ）A ．1y =B ．0y =C ．2x =-D ．1x =【答案】A 【解析】2lim 12x xx x →∞=+-，所以水平渐近线为1y =．11下列等式正确的是（ ） A ．()()d df x f x C '=+⎰ B ．()()d df x f x C =+⎰C ．()()f x dx f x C '=+⎰D ．()()ddf x f x dx =⎰【答案】C【解析】根据不定积分的性质，()()f x dx f x C '=+⎰，故选C ．12．已知2()f x dx x C =+⎰，则2(1)xf x dx -=⎰（ ）A ．23(1)x C -+B ．231(1)2x -C ．231(1)2x C -+D ．231(1)2x C --+【答案】D【解析】2222311(1)(1)(1)(1)22xf x dx f x d x x C -=---=--+⎰⎰，故选D ．13．导数20(1)xe d t dt dx +=⎰（ ）A ．2(1)x x e e +B ．2(1)x x e e +C ．22(1)x x e e +D ．22(1)x x e e +【答案】A【解析】()()()2220(1)11x e x x x xd t dte e e e dx'+=+=+⎰，故选A ．14．下列不等式成立的是（ ） A ．1120xdx x dx >⎰⎰B ．22211xdx x dx >⎰⎰C ．1120xdx x dx <⎰⎰D ．22311xdx x dx >⎰⎰【答案】A【解析】[]0,1x ∈，2x x >，所以1120xdx x dx >⎰⎰，故选A ．15．下列广义积分收敛的是（ ）A ．1+∞⎰B ．e+∞⎰C ．11dx x+∞⎰D ．1ln edx x x+∞⎰【答案】B【解析】四个广义积分都是p 广义积分，只有B 中312p =>是收敛的，故选B ．16．已知向量{}2,3,1=-a ，{}1,1,3=-b ，则a 与b 夹角的余弦为（ ） AB C D ．0【答案】C 【解析】cos θ⋅===⋅a b a b ，故选C ．17．曲线20z y x ⎧=⎨=⎩绕z 轴旋转所得旋转曲面的方程为（ ）A ．22z x y =+B ．22z x y =-C ．22z y x =-D ．2()z x y =+【答案】A【解析】绕z 轴旋转，z 不动，y 用代替，即(222z x y ==+，故选A ．18．极限222222(,)(0,0)1cos()lim ()xy x y x y x y e +→-+=+（ ）A ．12B ．2C ．1D ．0【答案】D 【解析】222222222(,)(0,0)0001cos()1cos lim lim lim lim 022()x y tt t t xy x y t t t x y t t tte te ex y e +=+→→→→-+-−−−−→===+，故选D ． 19．关于二元函数(,)z f x y =在点00(,)x y 处，下列说法正确的是（ ） A ．可微则偏导数一定存在 B ．连续一定可微C ．偏导数存在一定可微D ．偏导数存在一定连续【答案】A【解析】由可微的必要条件和充分条件可知，选A ．20．将二次积分2330(,)xxdx f x y dy ⎰⎰改写为另一种次序的积分是（ ）A ．2330(,)xxdy f x y dx ⎰⎰B ．233(,)x xdx f x y dy ⎰⎰C ．233(,)x xdx f x y dy ⎰⎰D ．93(,)dy f x y dx ⎰⎰【答案】D【解析】将X 型区域转化为Y 型区域(,)09,3y x y y x ⎧≤≤≤≤⎨⎩，则可化为93(,)y dy f x y dx ⎰⎰，故选D ．21．设L 为抛物线2y x =介于(0,0)和之间的一段弧，则曲线积分=⎰（ ）A ．136B ．136-C ．613-D ．613【答案】A【解析】2:(0y x L x x x ⎧=≤≤⎨=⎩， 1222011)(41)8x d x ===++⎰3221213(41)836x =⋅+=，故选A ．22．关于级数21sin()n na n ∞=⎡⎢⎣∑，下列说法正确的是（ ） A ．绝对收敛 B ．发散C ．条件收敛D ．敛散性与a 有关【答案】B【解析】级数21sin()n na n ∞=∑收敛，级数n ∞=由级数的性质知，级数21sin()n na n ∞=⎡⎢⎣∑发散，故选B ．23．设幂级数0(1)nn n a x ∞=-∑在1x =-处条件收敛，则它在2x =处（ ）A ．绝对收敛B ．条件收敛C ．发散D ．不能确定【答案】A【解析】令1x t -=，级数化为0nn n a t ∞=∑，在1x =-处原级数条件收敛，即级数0nn n a t ∞=∑在2t =-处条件收敛，2x =处，1t =，根据阿贝尔定理知，1t =时，级数0nn n a t ∞=∑绝对收敛，即2x =时原级数绝对收敛，故选A ．24．设1y ，2y ，3y 是非齐次线性微分方程()()()y p x y q x y x ϕ'''++=三个线性无关的特解，则该方程的通解为（ ） A ．112233C y C y C y ++ B ．1122123()C y C y C C y +-+C ．1122123(1)C y C y C C y +---D ．1132233()()C y y C y y y -+-+【答案】D【解析】1y ，2y ，3y 是非齐次线性微分方程()()()y p x y q x y x ϕ'''++=三个线性无关的特解，则13y y -，23y y -为对应齐次方程的两个无关特解，而3y 为非齐次线性微分方程的特解，故非齐次线性微分方程通解为1132233()()C y y C y y y -+-+，故选D ．25．微分方程43()2()0y x y xy '''+-=的阶数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】导数的最高阶为2，故方程的阶数为2，故选B ．26．平面230x y z π+-=：与直线111123x y z l ---==-:的位置关系是（ ）A ．平行但不在平面内B ．在平面内C ．垂直D ．相交但不垂直【答案】C【解析】平面的法向量与直线方向向量相等，故直线与平面垂直，故选C ．27．用待定系数法求微分方程232x y y y xe '''-+=的特解y *时，下列y *设法正确的是（ ）A ．2()x y x AxB e *=+ B ．2()x y Ax B e *=+C ．22x y Ax e *=D ．2x y Axe *=【答案】A【解析】特征方程有两个根为11r =，22r =，2λ=是特征方程的单根，所以1k =，故特解y *设为2()x y x Ax B e *=+，故选A ．28．若曲线积分2232(3)(812)yL x y axy dx x x y ye dy ++++⎰在整个xOy 面内与路径无关，则常数a =（ ）A ．8-B ．18-C ．18D ．8【答案】D【解析】2(,)32P x y x axy y ∂=+∂，2(,)316Q x y x xy x ∂=+∂，因曲线积分在整个xOy 面内与路径无关，则(,)(,)P x y Q x y y x∂∂=∂∂，即2232316x axy x xy +=+，从而8a =，故选D ．29．下列微分方程中，通解为2312x x y C e C e =+的二阶常系数齐次线性微分方程是（ ） A ．560y y y '''-+= B ．560y y y '''++=C ．650y y y '''-+=D ．650y y y '''++=【答案】A【解析】特征方程的两个根为12r =，23r =，由根与系数之间的关系知，5p =-，6q =，故对应的二阶常系数齐次线性微分方程是560y y y '''-+=，故选A ．30．对函数()1f x =在闭区间[]1,4上应用拉格朗日中值定理时，结论中的ξ=（ ）A ．32B ．23C ．49D ．94【答案】D 【解析】(4)(1)1()413f f f ξ-'===-，解得94ξ=，故选D ．二、填空题（每小题2分，共20分）31．已知()x f x e =且[]()12(0)f x x x ϕ=+>，则()x ϕ=________． 【答案】ln(12)(0)x x +>【解析】由()x f x e =得[]()()x f x e ϕϕ=，所以()12x e x ϕ=+，故()ln(12)(0)x x x ϕ=+>．32．极限23lim 2xx x x →∞+⎛⎫= ⎪+⎝⎭________．【答案】2e 【解析】12(2)222lim2231lim lim 122x xx x xxxx x x ee x x →∞+⋅⋅++→∞→∞+⎛⎫⎛⎫=+== ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭．33．20()20x ae x f x x x ⎧+<=⎨+≥⎩,,在0x =处连续，则a =________．【答案】1【解析】函数在0x =处连续，则该点处左右极限存在且相等，还等于该点处的函数值，而lim ()lim(1)1x x x f x ae a --→→=+=+，00lim ()lim(2)2x x f x x ++→→=+=，所以12a +=，即1a =．34．已知函数sin y x x =，则dy =________． 【答案】(sin cos )x x x dx +【解析】(sin )(sin cos )dy x x dx x x x dx '==+．35．曲线23x t y t z t=⎧⎪=⎨⎪=⎩在1t =对应的点处的法平面方程为________．【答案】236x y z ++=【解析】在1t =对应的点为(1,1,1)，该点处曲线的切向量，即平面的法向量为{}{}211,2,31,2,3t t t ===n ，故该点处的法平面方程为1(1)2(1)3(1)0x y z ⋅-+-+-=，即236x y z ++=．36．极限ln(1)lim x x e x→+∞+=________．【答案】1【解析】ln(1)limlim 11x xx x x e e xe →+∞→+∞+==+．37．不定积分21dx x =⎰________． 【答案】1C x-+【解析】211dx C x x=-+⎰．38．定积分121(cos )x x x dx -+=⎰________．【答案】23【解析】111122231011122(cos )cos 233x x x dx x dx x xdx x dx x ---+=+===⎰⎰⎰⎰．39．已知函数(,,)f x y z =(1,1,1)grad =________． 【答案】111,,333⎧⎫⎨⎬⎩⎭【解析】(,,)f x y z =则222x x f x y z '=++，222y y f x y z '=++，222zzf x y z '=++， 故(1,1,1)222222222111(1,1,1),,,,333x y zgrad x y z x y z x y z ⎧⎫⎧⎫==⎨⎬⎨⎬++++++⎩⎭⎩⎭．40．级数1023n nn ∞-==∑________．【答案】9 【解析】10021233392313nn nn n ∞∞-==⎛⎫==⋅= ⎪⎝⎭-∑∑．三、计算题（每小题5分，共50分） 41．求极限20tan lim (1)x x x xx e →--．【答案】13【解析】2222222200000tan tan sec 1tan 1lim lim lim lim lim (1)3333x x x x x x x x x x x x x x e x x x x x →→→→→---=====-⋅．42．已知2(sin )2(1cos )x t t y t =-⎧⎨=-⎩，02t π≤≤，则22d ydx ．【答案】212(1cos )t --【解析】sin 1cos t t y dy t dx x t'=='-，22221sin 1cos (1cos )sin 11cos 2(1cos )(1cos )2(1cos )t d y d dy t t t t dx dt dx x t t t t '--⎛⎫⎛⎫=⋅=⋅=⋅ ⎪ ⎪'----⎝⎭⎝⎭ 212(1cos )t =--．43．求不定积分⎰．【答案】352235C ++【解析】t =，则21x t =+，2dx tdt =，故22435352222(1)22()3535t t tdt t t dt t t C C =+⋅=+=++=++⎰⎰⎰．44．求定积分21e ⎰．【答案】1)【解析】22211(1ln )1)e e x =+==⎰⎰．45．求微分方程690y y y '''-+=的通解． 【答案】312()x y C C x e =+【解析】对应特征方程为2690r r -+=，特征根为123r r ==，故所求微分方程的通解为312()x y C C x e =+．46．求函数22(,)22f x y x y y x =++-的极值．【答案】【解析】令220220fx xf y y∂⎧=-=⎪∂⎪⎨∂⎪=+=⎪∂⎩，得唯一驻点(1,1)-．在驻点(1,1)-处有：2xx A f ==，0xy B f ==，2yy C f ==，且20B AC -<，0A >， 故点(1,1)-为(,)f x y 的极小值点，且极小值(1,1)2f -=-，无极大值．47．将函数()ln(2)f x x =+展开为1x -的幂级数． 【答案】11(1)ln 3(1)(24)3(1)n nn n x x n +∞+=-+--<≤+∑ 【解析】令1x t -=，则1x t =+，所以()ln(3)ln 3ln 13t f t t ⎛⎫=+=++ ⎪⎝⎭，而10ln(1)(1)(11)1n n n x x x n +∞=+=--<≤+∑，故 11100(1)3ln(2)ln 3(1)ln 3(1)(24)13(1)n n n n n n n t x x x n n ++∞∞+==⎛⎫ ⎪-⎝⎭+=+-=+--<≤++∑∑．48．设D 是由直线y x =、2y x =及1x =所围成的闭区域，求二重积分Dydxdy ⎰⎰．【答案】12【解析】把D 看作X 型区域，则可表示为{}(,)01,2D x y x x y x =≤≤≤≤，故2121310311222xxDx ydxdy dx ydy dx x ====⎰⎰⎰⎰⎰．49．求函数43342y x x =-+的凹凸区间和拐点．【答案】凸区间为20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭，凹区间为(,0)-∞和2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭；拐点为(0,2)和238,327⎛⎫⎪⎝⎭【解析】函数定义域为(,)-∞+∞，321212y x x '=-，2362412(32)y x x x x ''=-=-， 令0y ''=，得0x =，23x =， 列表如下故所求函数的凸区间为20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭，凹区间为(,0)-∞和2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭；拐点为(0,2)和238,327⎛⎫⎪⎝⎭．50．已知函数cos()xy z e x y =++，求全微分dz ．【答案】sin()sin()xy xyye x y dx xe x y dy ⎡⎤⎡⎤-++-+⎣⎦⎣⎦【解析】sin()xy z ye x y x∂=-+∂，sin()xyz xe x y y ∂=-+∂，在定义域内为连续函数，由全微分存在的充分条件可知dz 存在，且sin()sin()xy xyz z dz dx dy ye x y dx xe x y dy x y∂∂⎡⎤⎡⎤=+=-++-+⎣⎦⎣⎦∂∂．四、应用题（每小题7分，共14分） 51．设平面图形D 由曲线1y x=、直线y x =及3x =所围成的部分，求D 绕x 轴旋转形成的旋转体的体积． 【答案】8π【解析】把区域D 看作X 型区域，取x 为积分变量，且[]1,3x ∈， 平面图形D 绕x 轴旋转一周所得旋转体的体积为323312111183x V x dx x x x πππ⎛⎫⎛⎫=-=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎰．52．某车间靠墙壁要盖一间长方形的小屋，现有存砖只够砌20米长的墙壁，应围城怎样的长方形才能使这间小屋的面积最大？【答案】长方形小屋的长为10米，宽为5米时小屋面积最大【解析】设长方形的正面长为x ，侧面长为y 时，面积为S ，则S xy =且220y x +=，即 (202)S y y =-，令2040S y '=-=，则唯一可能的极值点5y =，而此时40S ''=-<，所以5y =是极大值点，即为最大值点，此时10x =， 故长方形小屋的长为10米，宽为5米时小屋面积最大．五、证明题（6分）53．设()f x 在区间[]0,1内连续，(0,1)内可导，且(0)0f =，1(1)2f =，证明：存在不同两个点，12,(0,1)ξξ∈，使得12()()1f f ξξ''+=成立．【解析】函数()f x 在区间10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦，1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦都满足拉格朗日中值定理，所以110,2ξ⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭，21,12ξ⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭，使得11(0)12()21202f f f fξ⎛⎫- ⎪⎛⎫⎝⎭'== ⎪⎝⎭-，21(1)12()121212f f f f ξ⎛⎫- ⎪⎛⎫⎝⎭'==- ⎪⎝⎭-，两式相加，即可得 存在不同两个点，12,(0,1)ξξ∈，使得12()()1f f ξξ''+=成立．。

2018年成人高等学校专升本招生全国统一考试高等数学（一）。

答案必须答在答题卡上指定的位置，答在试卷上无效．．．．．．．（共三套及参考答案）第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、选择题：1～10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．A．0B．1C．2D．不存在2．（）．A．单调增加且为凹B．单调增加且为凸c．单调减少且为凹D．单调减少且为凸3．A．较高阶的无穷小量B．等价无穷小量C．同阶但不等价无穷小量D．较低阶的无穷小量4．A．B．0C．D．15．A．3B．5C．1D．A．－sinxB．cos xC．D．A．B．x2C．2xD．28．A．B．C．D．9．设有直线当直线l1与l2平行时，λ等于（）．A．1B．0C．D．一110．下列命题中正确的有（）．A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共110分）二、填空题：11～20小题，每小题4分，共40分．11．12．13．14．15．16．17．18．19．20．三、解答题．21～28小题，共70分．解答应写出推理、演算步骤．21．(本题满分8分)22．(本题满分8分)设y=x+arctanx，求y'．23．(本题满分8分)24．(本题满分8分)计算25．(本题满分8分)26．(本题满分10分)27．(本题满分10分)28．(本题满分10分)求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S及此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体体积．模拟试题参考答案一、选择题1．【答案】C．【解析】本题考查的知识点为左极限、右极限与极限的关系．2．【答案】B．【解析】本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．3．【答案】C．【解析】本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．4．【答案】D．【解析】本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．可知应选D．5．【答案】A．【解析】本题考查的知识点为判定极值的必要条件．故应选A．6．【答案】C．【解析】本题考查的知识点为基本导数公式．可知应选C．7．【答案】D．【解析】本题考查的知识点为原函数的概念．可知应选D．8．【答案】D．【解析】本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法.因此选D．9．【答案】C．【解析】本题考查的知识点为直线间的关系．10．【答案】B．【解析】本题考查的知识点为级数的性质．可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．二、填空题11．【参考答案】e．【解析】本题考查的知识点为极限的运算．12．【参考答案】1．【解析】本题考查的知识点为导数的计算．13．【参考答案】x—arctan x+C．【解析】本题考查的知识点为不定积分的运算．14．【参考答案】【解析】本题考查的知识点为定积分运算．15．【参考答案】【解析】本题考查的知识点为隐函数的微分．解法1将所给表达式两端关于x求导，可得从而解法2将所给表达式两端微分，16．【参考答案】【解析】本题考查的知识点为二阶常系数线性齐次微分方程的求解．17．【参考答案】1．【解析】本题考查的知识点为二元函数的极值．可知点(0，0)为z的极小值点，极小值为1．18．【参考答案】【解析】本题考查的知识点为二元函数的偏导数．19．【参考答案】【解析】本题考查的知识点为二重积分的计算．20．【参考答案】【解析】本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．所给级数为缺项情形，三、解答题21．【解析】本题考查的知识点为极限运算．解法1解法2【解题指导】在极限运算中，先进行等价无穷小代换，这是首要问题．应引起注意．22.【解析】23．【解析】本题考查的知识点为定积分的换元积分法．【解题指导】比较典型的错误是利用换元计算时，一些考生忘记将积分限也随之变化. 24．【解析】本题考查的知识点为计算反常积分．计算反常积分应依反常积分收敛性定义，将其转化为定积分与极限两种运算．25．【解析】26．【解析】27．【解析】本题考查的知识点为二重积分运算和选择二次积分次序．28．【解析】所给曲线围成的图形如图8—1所示．2018年成人高等学校专升本招生全国统一考试高等数学（一）。

2018年江苏省普通高校“专转本”统一考试一、 选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）1、当0x →时，下列无穷小与()2sin f x x x =同阶的是 （ )A.2cos 1x -1 C. 31x - D 。

()3211x +- 2、设函数2()x a f x x x b-=++，若1x =为其可去间断点，则常数a ，b 的值分别为 ( ) A 。

1,2- B 。

1,2- C 。

1,2-- D. 1,23、设1()1x f x x ϕ-⎛⎫= ⎪+⎝⎭,其中()x ϕ为可导函数，且()13ϕ'=，则()0f '等于 ( ） A.6- B 。

6 C.3- D. 34、设()2x F x e =是函数()f x 的一个原函数，则()xf x dx '=⎰ （ ） A. 2112x e x C ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭ B. ()221x e x C -+ C. 2112x e x C ⎛⎫++ ⎪⎝⎭D. ()221x e x C ++ 5、下列反常积分发散的是（ )A 。

0x e dx -∞⎰B 。

311dx x +∞⎰C 。

211dx x +∞-∞+⎰D 。

011dx x+∞+⎰ 6、下列级数中绝对收敛的是( )A. 1n n ∞=∑()1121nn n ∞=+-∑ C. 21sin n n n ∞=∑ D 。

31(3)n n n ∞=-∑ 二、填空题（本大题共6小题,每小题4分，共24分）7设()102lim 1lim sin x x x ax x x→→∞+=,则常数a =_________． 8、设函数()0y x =>，则y '=____________．9、设(),z z x y =是由方程21z xyz +=所确定的函数,则z x ∂=∂___________． 10、曲线43234612y x x x x =+--的凸区间为___________．11、已知空间三点()1,1,1M ，()1,1,0A ，()2,1,2B ，则AMB ∠的大小为__________．12、幂级数1(4)5nn n x n ∞=+∑的收敛域为____________．三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，共64分）13、求极限()22011lim ln 1x x x →⎡⎤⎢⎥-+⎢⎥⎣⎦． 14、设函数)(x y y =由参数方程323101x xt t y t t ⎧-+-=⎪⎨=++⎪⎩所确定,求0t dy dx =． 15、求不定积分． 16、计算定积分()2121ln x xdx +⎰ ．17、求通过点()1,2,3M 及直线131415x t y t z t =+⎧⎪=+⎨⎪=+⎩的平面方程．18、求微分方程()323220y x y dx x dy -+=的通解． 19、设,x z xf y y ⎛⎫= ⎪⎝⎭，其中函数具有一阶连续偏导数，求全微分dz ．20、计算二重积分D xydxdy ⎰⎰，其中()(){}22,11,0D x y x y y x =-+≤≤≤． 四、证明题(本大题共2小题，每小题9分，共18分）21、证明：当0x >时，ln x ≤ 22、设0()0()00x f t dt x F x x x⎧⎪≠=⎨⎪⎩⎰ ＝，其中函数()f x 在),(+∞-∞上连续，且0()lim 1x f x x →=，证明：()F x '在点0=x 处连续.五、综合题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）23、设D 是由曲线弧cos 42y x x ππ⎛⎫=≤≤ ⎪⎝⎭与sin 4y x x ππ⎛⎫=≤≤ ⎪⎝⎭及x 轴所围成的平面图形，试求： (1）D 的面积；（2）D 绕x 轴旋转一周所形成的旋转体的体积．24、设函数()f x 满足方程()()()320f x f x f x '''-+=，且在0x =处取得极值1，试求:（1）函数)(x f 的表达式;（2）曲线()()f x y f x '=的渐近线．。

2018年贵州省统招专升本《高等数学》试卷一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1.函数(()xx y -++=311ln 的定义域为（ ） A.)1,(--∞ B.)3,1(- C.),3()3,1(+∞⋃- D.),3(+∞2.已知函数13sin 2+=x y ，则其周期=T （ ）A.π2B.π3C. 32π D.π6 3.已知函数()1-=x x f ，则()0,1为()x f 的（ ）A.极大值点B.极小值点C. 非极值点D.间断点4.当0→x 时，x tan 是x 的（ ）无穷小A. 高阶B.低阶C.同阶D.等价5.()()x f x f x x x x +-→→=00lim lim 是()x f x x 0lim →存在的（ ）条件 A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.无关6.已知()x x f =，则()()=∆-∆+→∆xa f x a f x 2lim 0（ ） A.1 B.2 C.3 D.-17.已知函数()()()()⎪⎩⎪⎨⎧>=<-=0 20 00 3x x x x x f x ，则()=→x f x 0lim （ ） A.3- B.1 C.0 D.不存在8.下列式子中不正确的一项是（ ）A.()()x f dx x f d =⎰B.()()C x f x df +=⎰C.()()x f dx x f dx d =⎰D.()()C x f dx x f +='⎰ 9.已知函数x xe y =，则()=n y （ ）A.()x e x n +B.x neC.x eD.x xe10.下列说法正确的是（ ）A.可导不一定可微B.可导一定连续C.连续一定可导D.可导不一定连续二、填空题（本大题共10小题，每题5分，共50分）11.已知极限212sin lim 0=→ax x ，则=a _____________________.12.已知()1422+=x x f ，则()=x f _____________________.13.函数()21ln x y +=在区间[]1,2-上的最大值与最小值为_____________________.14.已知x x y cos sin +=，则=dy _____________________.15.极限=+--+∞→131lim 22x x x x x _____________________. 16.已知函数2x e y =，则='y _____________________. 17.参数方程⎩⎨⎧+==ty t x sin 1，在π=t 处切线方程为_____________________. 18.定积分()=+⎰-dx x 112321_____________________. 19.定积分=⎰dx x π20cos _____________________.20.函数x k y ln =在3=x 的斜率为3，则=k _____________________.三、计算题（本大题共4小题，21小题6分，22小题、23小题、24小题各8分，共30分）21.已知函数()()()⎩⎨⎧≥+<=1 1 3x b ax x x x f ，()x f 在1=x 处连续且可导，求b a ,22. 已知由方程05232=++-y xy y 所确定的函数()x y y =，求dxdy23. 计算不定积分dx x x x ⎰⎪⎭⎫ ⎝⎛+2sin24. 求由曲线()e y x e y x =≥=,0所围成封闭图形的面积四、应用题（本大题共1小题，共12分）25.已知某停车场有50个停车位出租，当租金为2000时，可全部租出。

2018年成人高等学校专升本招生全国统一考试高等数学（一）一、选择题：每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。

1.=→xxx cos lim 0（）A.eB.2C.1D.02.设x y cos 1+=，则dy=（）A.()dxx sin 1+ B.()dxx sin 1- C.xdxsin D.xdxsin -3.若函数()x x f 5=，则()='x f （）A.15-x B.15-x x C.5ln 5x D.x54.=-⎰dx x21（）A.C x +-2ln B.Cx +--2ln C.()Cx +--221D.()Cx +-2215.()='⎰dx x f 2（）A.()Cx f +221 B.()Cx f +2 C.()Cx f +22 D.()Cx f +216.若()x f 为连续的奇函数，则()=⎰-dx x f 11A.0B.2C.()12-f D.()12f 7.若二元函数y x y x z 232++=，则=∂∂xz（）A.yxy 232++ B.yxy 23++ C.32+xy D.3+xy 8.方程0222=-+z y x 表示的二次曲面是（）A.柱面B.球面C.旋转抛物面D.椭球面9.已知区域(){}11,11,≤≤-≤≤-=y x y x D ，则=⎰⎰Dxdxdy （）A.0B.1C.2D.410.微分方程1='y y 的通解为（）A.Cx y +=2 B.Cx y +=221 C.Cxy =2 D.Cx y +=22二、填空题:11～20小题,每小题4分,共40分11.曲线43623++-=x x x y 的拐点为___________12.()=-→xx x 1031lim ___________13.若函数()x x x f arctan -=，则()='x f ___________14.若x e y 2=，则=dy ___________15.()=+⎰dx x 32___________16.()=+⎰-dx x x 1125___________17.=⎰dx x π02sin ___________18.=∑∞=031n n___________19.=⎰+∞-dx e x 0___________20.若二元函数22y x z =，则=∂∂∂yx z2___________三、解答题:21～28题,共70分.解答应写出推理、演算步骤21.设函数()⎪⎩⎪⎨⎧≥+=0a,30<,sin 3x x x x xx f ，在0=x 处连续，求a22.求()1sin 123lim2231---→x x x x 23.设函数()()23ln 2++=x x x f ，求()0f ''24.求23sin lim x tdt xx ⎰→25.求⎰xdxx cos 26.求函数()5213123+-=x x x f 的极值27.求微方程x y xy ln 21=-'的通解28.设区域(){}0,9,22≥≤+=y y x y x D ，计算()d xdyy x D⎰⎰+222018年成人高等学校专升本招生全国统一考试高等数学（一）试题答案解析1.【答案】D【解析】010cos lim lim cos lim00===→→→x x x x x x 2.【答案】D【解析】()x x y sin cos 1-='+='，故xdx dy sin -=3.【答案】C【解析】()()5ln 55x x x f ='='4.【答案】B 【解析】C x dx x+--=-⎰2ln 215.【答案】A 【解析】()()()()C x f x d x f dx x f +='='⎰⎰221222126.【答案】A【解析】因为()x f 为连续的奇函数，故()011=⎰-dx x f 7.【答案】C【解析】y x y x z 232++=，故32+=∂∂xy xz8.【答案】C【解析】0222=-+z y x 可化为z y x =+2222，故表示的是旋转抛物面9.【答案】A【解析】02111111===⎰⎰⎰⎰⎰---xdx dy xdx xdxdy D10.【答案】B【解析】原方程分离变量得dx ydy =，两边同时积分得C x y +=221，故方程的通解为C x y +=22111.【答案】（2，-6）【解析】31232+-='x x y ，126-=''x y ，令0=''y ，则6,2-==y x ，故拐点为（2，-6）12.【答案】3-e 【解析】()()[]()33311031lim 31lim --⋅-→→=-+=-e x x xx x x 13.【答案】221x x +【解析】()x x x f arctan -=，则()2221111x x x x f +=+-='14.【答案】dxe x 22【解析】()x x e e y 222='='，则dx e dy x 22=15.【答案】C x x ++32【解析】()C x x dx x ++=+⎰332216.【答案】32【解析】()32316111361125=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+--⎰x x dx x x 17.【答案】2【解析】22cos 222sin 22sin 000=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎰⎰πππxx d x dx x 18.【答案】23【解析】2331123lim 3113111lim 31000=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅=→→∞=∑n x n x n n19.【答案】1【解析】10=-=∞+-+∞-⎰x x e dx e 20.【答案】xy4【解析】22y x z =,22xy x z =∂∂,xyyx z 42=∂∂∂21.【答案】()3sin 3limlim 00==--→→xxx f x x ()()aa x x f x x =+=++→→3lim lim 00且()af =0因为()0=x x f 在处连续所以()()()0lim lim 00f x f x f x x ==+-→→3=a 22.【答案】()1123lim1sin 123lim 22312231---=---→→x x x x x x x x ()()()()25113lim 11113lim2121=+++=+--++=→→x x x x x x x xx x 23.【答案】()()()22392332+-=''++='x x f x x f 故()490-=''f 24.【答案】202003cos 31lim 3sin lim xt x tdt x x xx -=→→⎰()2329lim 313cos 131lim 22020==-=→→x xx x x x 25.【答案】⎰⎰-=xdxx x xdx x sin sin cos Cx x x ++=cos sin 26.【答案】()x x x f -='2，令()0='x f ，得01=x ，12=x ，当1>0<x x 或时，()0>x f '，此时()x f 为单调增加函数当1<x <0时，()0<x f '，此时()x f 为单调减少函数故当0=x 时，()x f 取极大值，极大值()50=f 当1=x 时，，()x f 取极小值，极小值()6291=f 27.【答案】这是个一阶线性非齐次微分方程()xx P 1-=，()x x Q ln 2=故通解为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎰⎰=⎰-C dx xe e y dx x x 11ln 2()[]Cx x C dx x x x +=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅=⎰2ln ln 228.【答案】D 在极坐标系里可表示为30,0≤≤≤≤r πθ，故()πθπ48132022=⋅=+⎰⎰⎰⎰rdr r d dxdy y xD。

山东省 2018 年专升本真题试卷高等数学(一)一、单项选择题（本大题共五小题，每小题3分共15分。

在每小题列出的四个备选项中只有一个符合题目要求）1. 函数y =arcsin (1−x )+12lg 1+x 1−x 的定义域是A. (0,1)B.[0,1)C.(0,1]D.[0,1]2.如果函数y ={x 2−16x−4,x ≠4a ,x =4在(−∞,+∞)内连续，则a = A.6 B.7 C.8 D.9 3.曲线y =e 1x arctan x 2+x+1(x−1)(x+2)的渐近线的条数为 A.0 B.1 C.3 D.2 4.如果lim x→∞(1+x x )ax=∫te t dt a−∞，则a = A.0 B.1 C.2 D.35.微分方程x ln xdy +(y −ln x )=0满足y|x=e =1的特解为A.12(ln x +1ln x )B.12(x +1ln x) C.12(ln x +1x ) D.12(x +1x)二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）6.函数f(x)=xa x −1a x +1的图像关于_______________对称. 7.lim n→∞√1+2+⋯+n −√1+2+⋯+(n −1)=_______________________.8.f(x)=1x −1x+11x−1−1x 的第二类间断点为__________________.9. 设a ⃗ ={1,2,3}， b ⃗ ={0,1,−2}，则(a ⃗ +b ⃗ )×(a ⃗ −b⃗ )=_____________. 10.直线{x +y +z −4=0x −y −z +2=0与直线{x −2y −z −1=0x −y −2z =0的位置关系为__________.三、解答题（本大题共7小题，每小题6分，共42分）11.设lim x→1x 3+ax−2x −1=2，求a 的值12.当x →1时，f(x)=1−x 1+x 与g(x)=1−√x 3比较，会得到什么样的结论？13.求由方程x2+2xy−y2−2x=0确定的隐函数y=y(x)的导数14.设函数f(x)=limn→∞ddx(∫1+t1+tdtx−1)，求f(x)的间断点15.设z =z(x,y)是由F (x +mz,y +nz )=0确定的函数，求ðz ðy16.改变积分∫dx 10∫f (x,y )dy +∫dx 21∫f (x,y )dy 2−x 0x 20的积分次序17.求幂级数∑n √n ∞n=1的收敛域18.求y=x2上(2,4)处切线与y=−x2+4x+1所围成的图形面积19.求z=6−x2−y2，z=√x2+y2所围立体体积20.证明方程x5−2x2+x+1=0在(−1,1)内至少有一个实根21.证明等式arcsinx+arccos=π2。

西华大学2018年专升本考试试题 （高等数学）二、填空题（把答案填在括号中。

本大题共5个小题，每小题3分，总计15分）1、设(0),f a '=则0()(0)lim x f x f x∆→-∆-=∆（ a - ）2、设()f x 的一个原函数是sin x ，则()xf x dx '=⎰（ cos sin x x x C -+ ）3、微分方程2563xy y y xe '''-+=的特解可设为（ *2()xy x ax b e =+ ）4、幂级数0()!n n x n ∞=-∑的和函数为（ xe - ）5、设23,58A -⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦则1A -=（ 8352⎡⎤⎢⎥⎣⎦） 二、判断题（把答案填在题中括号中，正确的打√，错误的打⨯，本大题共5个小题，每小题2分，总计10分）1、点(0,0)是曲线sin y x =的拐点.( √ ) 2、直线13215x y z+-==-与平面2580x y z -+-=相互垂直. ( √ )3、如果函数(,)z f x y =在点00(,)x y 的某一邻域内偏导数,z zx y∂∂∂∂都存在，则函数(,)z f x y =在点00(,)x y 处可微. ( ⨯ )4、1nn u∞=∑是常数项级数，若lim 0,n n u →∞=则1nn u∞=∑收敛. ( ⨯ )5、设,A B 是同型矩阵，则22()().A B A B A B +-=- ( ⨯ )三、求解下列各题（本大题共4小题，每小题6分，总计240分）1、求极限sin 0lim .xx x +→解：0lim sin ln sin sin ln 00lim lim x x xxx xx x x e e+→++→→==112000ln lim ln lim limx x x xx x xx x e e e ---+++→→→-===0 1.e ==2、求不定积分sin cos .x x xdx ⎰解：1sin cos sin 22x x xdx x xdx =⎰⎰ 11cos 2[cos 2cos 2]44xd x x x xdx =-=--⎰⎰11[cos 2sin 2]42x x x C =--+3、求定积分ln 0.⎰解：令t =2ln(1)x t =+，故ln 12021ttdt t =+⎰⎰ 22112200112211tt dt dt t t +-==++⎰⎰12(arctan )2(1).04t t π=-=-4、设22(,),z xyf x y x y =+-其中f 是可微函数，求,z zx y∂∂∂∂. 解：2212(,)(2),zyf x y x y xy xf f x∂''=+-++∂ 2212(,)(2).zxf x y x y xy f yf y∂''=+-+-∂ 四、解答题（本大题共6小题，每小题6分，总计36分）1、设21sin ,0(),,0x x f x xax b x ⎧>⎪=⎨⎪+≤⎩在0x =处可导，求,a b 的值.解：因为()f x 在0x =处可导，故()f x 在0x =处连续。

D 有第二间断点2018年浙江专升本高数考试真题答案、选择题：本大题共 5小题，每小题4分，共20分。

1、设心打干“0，则f(x)在i) 内( C ) x 心0A 、有可去间断点B 连续点C 、有跳跃间断点sin x解析：lim f (x) = lim x = 0, lim f(x) = lim 1心3_ 心0_ x lim f (x) = lim f (x)，但是又存在，.x =0是跳跃间断点x _0 …x _0 '22、当x > 0时，sin x - xcosx 是x 的(D )无穷小3、设 f (x)二阶可导，在 x = x 0处 f "(x 0) ：：： 0，limf (x)= 0 ,则 f (x)在 x = x 0处(B )J^0 X _ x 0解析： lim-^^",. f (x 0) = limf (x)_f(x)，则其 f (x 0)= 0, f (x 0) = 0，T o X - X 0^x °X _ X 0X 。

为驻点，又 f (X0P ： 0 X =X0是极大值点。

4、已知f(x)在a,b 1上连续，则下列说法不正确的是( B) A 、已知 bf 2(x)dx=0，则在 a,b 上，f(x)=0ad 2xr i Bf (t)dt 二 f (2x) - f (x)，其中 x,2x /bldx xC f(a) f(b) <0，则 a,b 内有■使得 f 「)= 0D y = f(x)在'a, b 上有最大值 M 和最小值m ，则m(b - a) f (x)dx _ M (b -a)a解析：lim Sinx —X cosx=怙cosx—cosxxsinx側sinx一 高阶无穷小x 刃 xX —02xx —.02A 、低阶B 等阶C 、同阶D 高阶A 、取得极小值B 取得极大值C 不是极值D (X 0,f(x °))是拐点解析：A.由定积分几何意义可知，f2(x)—0, " f2(x)dx为f2(x)在a,b 1上与x轴围成'a的面积，该面积为0 = f2(x)=0 ，事实上若f (X)满足D. =1由J 1发散=n =1nln (V<as inx)limx1acosxlim 1 asinxx 0.1连续丿 非负 二f (x) = 0(a 兰x 兰b) b 」f(x)dx =0d 2xB. f (x)dx = 2f (2x)「f (x) dx xC. 有零点定理知结论正确由积分估值定理可知， x“a,b ， m^f(x)^M ，—-1)2 n 4 ln(n 1)1 —1发散 .一 n 1收敛二、填空题16、lim (1 asinx)xx _0--ln(1 七 sin x)解析：xm 0(1asi nx)^Hm 0e xf (3) — f (3—2x)门 一"、 37、lim 3，贝U f (3)=x 0sin x 2解析：lim f(询im 心口⑶=2f ⑶"X T ° sinx t -2xb mdx <5、 b b __ af(x)dx 乞 & Mdx 二 m(b - a) F 列级数绝对收敛的是b& f (x)dx M (b -a)B. n m 丄ln(1 n)二 lim ln(1 n)n )::= lim — n 匸1 n=0,由J 丄发散=oOz n=1发散ln(1 n) C. cosn<n 2_1_而 lim 9=1， n 匚1~3n ㊁旳1由、-3 n T "2n 21----- 收敛=n 29cosn n 2-解析：方程两边同时求导，得：2x —2yy = 0 ,则 x 2::: 1， 一1 ：x :1sin x8、若常数 a, b 使得 lim 农 (cosx -b)=5，则 b--9 xTe —a —解析：ljm 冬(cosx_b)岂m x (c o s x-b )=5 2x e -a所以根据洛必达法则可知： 1 _ a = 0, a = 1 x(cosx —b) lim x _01 -b _2- cosx 「b 1-b lim 2x x 刃 9、设 解析: 10、= 5,b = -9 x = l n(1+t) =t _arctant dy dfdt 1— i% 11 1 t2 t 2(1 t) dx1 t2 dy dx t4=12 2y 二f(x)是x -y -仁0所确定的隐函数,d 2y dx 22 2y —x3y方程2x -2yy J 0同时求导，得:1-(y)2-对'=0，将y =—带入，y则得, d 2yx \2-(j)-yy"，衣“2 2y -x11、求解析: .1 x 2-2x 21 -x 2y =2 2 (1 x )2 2(1 x )12、求已知f (x)dx 二 e x C ，则 lim y — f (—)n叫=0 n n二 e -1 1x-f (x)dx = J f (x)dx = (e +C)、2dx 二 1 x)n解析:A = ：(x 2 _1)dx = gx 3 _x)二、计算题(本大题共 8小题，其中16-19 小题每小题7分，20-23小题每小题8分，共15、常系数齐次线性微分方程 y“-2y • y =0的通解为y =：© • C 2x)e x ( C 1C 2为任意常数)o解析：特征方程：r -2r ^0，特征根:通解为y = (C i C 2X )e x( C 1C 2为任意常数)xy(x) =(1，sinx)，求 y(x)在 x处的微分解析：广 12dl nx= 1严=1ex(lnx)葩(lnx)lnx14、由2y=x : y=1, x=2围成的图形面积为16、求x _xe -e ln(1 sin x) 解析: x_xe -e ln(1 sin x)2xxe -1 =lim ej0 2x = lim佃空=2ln(1 sin x) x 10 sin x x 30 xcosx 1 sin x60分)In y = xln(1 sin x)1 .y = ln(1 sin x) x ycosxxdy =[ln(1 sin x) x ](1 sin x) dx1+s in x将x =恵代入上式，得微分dy --二dx5兀； ---- 2—18、求 1 -cos xdx5兀2p5冗解析：！：1 - cos xdx I sin x | dxn2 二3 二4 二5 二「0sinxdx.二(-sinX )dx 2二sinxdx 3二(-sinX )dx 4二sin xdx=_cosx|F +cosxf -cosx 倉 +cosx I 4耕- cosx |蠶=1017、设解析: y(x)二(1 sin x)x20、1-1". 5「4xxcosx 1 x 4)dx21、已知f （X ）=彳19、求 arctan 、xdx解析：令J x =t ，则 x =t , dx = 2tdt2 2 2arctantdt t arctant - t darctant21-t 2arctant - (12) dt」1+t 22=t arctant -t arctant c贝V 原式 =xarctan 一 x - . x arctan . x c…xcosx解析：• 1■孑为奇函数,1 dx tdt 215 _t 21 1该式 ---------- (__t)dt 34 t 21 3 2(5-t 2)dt 83 3—(5tt ) | 83 6[2x+b,x^0在x = 0处可导，求a,bJn (1+ax),x>0解析:x二t 2arctant-21 t -1 1 t 2dt.该式不代入计算y 2的单增区间是(-1,1)1 + x1 k解析：lim f ()=n n。

2018年专升本高数考试真题一、选择题（45⨯）1.设⎪⎩⎪⎨⎧>≤=0sin 0)(f x xx x x x ，则)(f x 在（-1,1）上（）A.可去间断点B.每一个点连续C.跳跃间断点D.第二类间断点2.当x →0时，x x x cos sin -是2x 的_____无穷小7.sin )23()3(0=→xx ,则_________8.若常数a,b 使得5)(cos sin lim 20=--→b x ae xx x ，则b=______9.设⎰+=+=tt y t x arctan )1ln(，则==1|dxdyt ________10.)(y x f =是01x 22=--y 所确定的隐函数，求22d dxy11.函数y=21xx+,则其单调递增区间是_________12.若⎰+=c e dx x f x 2)(，则=∑=∞→1-n 0k )n kf(n 1lim n _________23.13231)(f 23++-=x x x x 求：（1）f(x)的极值（2）f(x)的拐点四、综合题()103⨯24.（1）根据∑∞=-=+0)1(x 11n n n x ，将ln （l+x)展开成x 的幂级数。

并指出收敛域（2）将ln(3+x)展开成x-2的幂级数，并指出收敛域25.设函数)(f x 在[1,+∞]上导数连续，且)(f x >0，已知曲线)(y x f =与直线x=1,x=t(t>1)及x 轴所围成的曲边梯形绕x 轴旋转一周的所成的旋转体积是该曲边梯形面积值的t π倍，求该曲线的)(f x 的方程（铭远教育）26.)(f x 在[]b a ,上连续，二阶可导，过（a,f(a))，（b,f(b))直线与曲线)(y x f =相交于（c,f(c)),(a<c<b)证明：（1）在（a,b ）内存在两点21ξξ，，使()()21ζζf f '='（2）（a,b ）内至少存在一点ξ，使()0=''ζf。

2018年福建省专升本高等数学真题【2018】1.已知单调函数()y f x =其的定义域为(0,1]值域为[1,2)，则()y f x =反函数的的定义域为（）A.(0,1]B.[1,2)C.[0,1)D.(1,2]【2018】2.函数[]0002lim ()2,lim ()1,lim ()()x x x x x x f x g x f x g x →→→==+=则【2018】3.已知函数()()()()()2115x x f x x x +-=--的所有间断点的是（）.2,1,5A x x x =-==.1,5B x x ==.5C x =.2D x =-【2018】4．下列各式中正确的是【】1.lim 1x x A e x →∞⎛⎫-= ⎪⎝⎭01.lim 1x x B e x →⎛⎫+= ⎪⎝⎭0sin .lim 1x x C x →=01.lim sin 1x D x x→=【2018】5．已知函数()f x 在[0,1]上连续，任意的(0,1),x '∈有f (x)>0,则必有【】().00A f <().10B f >().1(0)C f f <()().10D f f >【2018】6.若函数f (x)在点0x 具有二阶导数()0f x ''<且()00f x '=,则()0f x 是A.极大值B.极小值C.最大值D.最小值【2018】7.已知()(),F x G x 都是f(x)的原函数，则必有（）()().A F x G x =()().B F x CG x =()().C F x G x C =+()().D CF x G x =【2018】8.设()()x f dt t x f x '⎰=则,cos 20是（）2.cos A x 2.cos B x 2.2cos C x x 2.sin cos D x x-【2018】9.在空间直角坐标系中，点（1,0,-1）和点（1,0,1）关于下列哪个选项对称是（）A.原点B.y 轴C.z 轴D.xy 坐标面【2018】10.下列微分方程中，属于一阶可分离变量微分方程的是（）2.0A y dx xdy +=.()0B dx x y dy ++=.dy C x y dx =+22.d y D x y dx=+【2018】11．若()()()==e f f x x f 则ln 【2018】12.当时x →，函数1()1f x x =-为无穷小【2018】13．已知()()()22f x x x '=+-则函数f (x)的单调递减区间是【2018】14.()2212f x ax x c x =++=在点处取得极值，则a =,c =【2018】15.求定积分1dx ⎰【2018】16.若向量{k ,1,0},垂直于xz坐标平面,则k=【2018】17.求极限20sin lim x x x x →-【2018】18.已知220y y x ++=求（1）y '；（2）在点(0,0)处的切线方程【2018】19.求定积分()221x dx +⎰【2018】20.(1)已知()ln f x x x x =-求dy（2）定积分1ln exdx⎰【2018】21.设向量a ={3,0,-1},b ={2,-1,1},（1）计算向量n =2a -b ;积（2）求以向量n 作为法向量且过点(1,-2,-1)的平面方程【2018】22.求微分方程y x dx dy =满足初始条件2|1==x y 的特解【2018】23.()()21x f x x +=(1）讨论曲线y =f (x )的几何性质(定义域、单调性、凹凸性）,并作出其图形(2）判断曲线y =f (x )与直线y =x +2有几个交点?〈直接写出答案不必写理由)【2018】24.设曲线y =e x ,与直线x =0，x =1和x 轴围成的平面图形为D(如图).(1)求D 的面枳。

2018年专升本高数真题答案1、下列有关《红楼梦》的说明，正确的一项是( ) [单选题] *A.《红楼梦》中长着“两弯似蹙非蹙罥烟眉，一双似喜非喜含情目”的是王熙凤，该人最擅弄权术，例如毒设相思局、弄权铁槛寺、逼死尤二姐、破坏宝黛婚姻，最后落了个“机关算尽太聪明，反误了卿卿性命”的悲剧下场。

B.《红楼梦》中贾府的“四春”分别是：孤独的贾元春、精明的贾迎春、懦弱的贾探春、孤僻的贾惜春，取“原应叹息”之意。

C.“花谢花飞飞满天，红消香断有谁怜？……一朝春尽红颜老，花落人亡两不知！”这首诗出自《红楼梦》中人物林黛玉之手。

(正确答案)D.《红楼梦》中表明贾府收入主要书回的情节在第二十五回“乌庄头交租”一事上，表明贾府“排场费用，又不肯讲究省俭”的主要情节是“可卿丧仪”和“元春省亲”两件事。

2、1《边城》是沈从文创作的一部中篇小说。

[判断题] *对错(正确答案)3、14．下面各组词语中加点字的注音，完全正确的一项是（）[单选题] *A．渲染（xuàn）抽噎（yè）逞能（chěnɡ）自惭形秽（huì）B．迸溅（bènɡ）荣膺（yīnɡ）褶皱（zhě）气冲斗牛（dǒu）(正确答案)C．殷红（yīn）阔绰（chuò）惩戒（chéng）戛然而止（jiá）D．缄默（jiān）追溯（sù）栈桥（zhàn）鲜为人知（xiān）4、下列各句中加点词的解释，全部正确的一项是（）[单选题] *A.虞常果引张胜引:招出会论虞常论:判罪(正确答案)B.欲信大义于天下信:通“伸”，伸张子为父死，亡所恨恨:怨恨C.自分己死久矣分:职责恐前语发发:暴露，泄露D.又非亲属，何谓相坐坐:定罪，治罪汉使张胜谋杀单于近臣,当死当:应当5、关联词选用：（）怎么样，（）让你觉得它们是泰山的天然的主人，好像少了谁都不应该似的。

[单选题] *只有才不仅还不但而且不管都(正确答案)6、下列关于名著的表述，不正确的一项是；( ) [单选题] *A.凤姐发现贾琏偷娶尤二姐，待贾琏外出办事，把尤二姐骗到家中，百般羞辱二姐，后又利用贾琏新妾秋桐羞辱折磨尤二姐，最后逼得尤二姐吞金自杀。

2019/11、122018年成人高等学校专升本招生全国统一考试一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，选出一项符合题目要求的。

1.lim x →0x cos x =A.e B.2 C.1 D.02.y =1+cos x ，则d y =A.（1+sin x ）d x B.（1-sin x ）d x C.sin x d x D.-sin x d x 3.若函数f （x ）=5x ，则f'（x ） =A.5x-1 B.x 5x-1 C.5x ln5 D.5x4.∫12-xd x =A.ln 2-x +C B.-ln 2-x +CC.-1（2-x ）2+CD.1（2-x ）2+C 5.∫f'（2x ）d x =A.12f （2x ）+CB.f （2x ）+CC.2f （2x ）+CD.12f （x ）+C 6.若f （x ）为连续的奇函数，则1-1∫f （x ）d x=A.0B.2C.2f （-1）D.2f （1）7.若二元函数z=x 2y +3x +2y ，则əz əx=A.2xy +3+2y B.xy +3+2yC.2xy+3 D.xy +38.方程x 2+y 2-2z =0表示的二次曲面是A.柱面B.球面C.旋转抛物面D.椭球面 9.已知区域D =（x ，y ）-1≤x ≤1，-1≤y ≤1{}，则D∬x d x d y =A.0B.1C.2D.410.微分方程yy'=1的通解为 A.y 2=x +C B.12y 2=x +CC.y 2=CxD.2y 2=x +C 二、填空题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

11.曲线y=x 3-6x 2+3x +4的拐点为.12.lim x →0（1-3x ）1x=.13.若函数f （x ）=x -arctan x ，则f'（x ）=.14.若y =e 2x ，则d y =.15.∫（2x+3）d x=.16.1-1∫（x 5+x 2）d x =.17.π0∫sin x 2d x =.18.∞n ＝0∑13n =.19.+∞∫e -x d x =.20.若二元函数z=x 2y 2，则ə2z əx əy=.三、解答题：本大题共8小题，共70分。