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第26章解直角三角形数学九年级上册-单元测试卷-冀教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝6，则sinB等于（）A. B. C. D.2、这次数学实践课上，同学进行大树CD高度的综合实践活动，如图，在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为37°，然后沿在同一剖面的斜坡AB行走5 米至坡顶B 处，然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点D处，斜面AB的坡度i=1：2（通常把坡面的垂直高度h和水平宽度l的比叫做坡度，即tanα值（α为斜坡与水平面夹角），那么大树CD的高度约为（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）（）A.7米B.7.2米C.9.7米D.15.5米3、已知锐角满足关系式，则的值为（）A. 或B.C.D.4、如图，PA，PB是的切线，切点分别为A，B， PO的延长线交于点C，连接OA，OB，BC．若，则等于（）A. B. C. D.5、如图，某同学用圆规BOA画一个半径为4cm的圆，测得此时∠O=90°，为了画一个半径更大的同心圆，固定A端不动，将B端向左移至B’处，此时测得∠O’=120°，则BB’的长为（）A.2 -4B. -2C.2 -2D.2-6、如图，点E是矩形ABCD的边CD上一点，把△ADE沿AE对折，点D的对称点F恰好落在BC上，已知折痕AE=cm，且tan∠EFC=，那么该矩形的周长为（）A.72cmB.36cmC.20cmD.16cm7、一个人从A点出发向北偏东60°方向走了4米到B点，再从B点向南偏西15°方向走了3米到C点，那么∠ABC等于A.45°B.75°C.105°D.135°8、已知cosα＝，锐角α的度数是（）A.30°B.45°C.60°D.以上度数都不对9、如图，直线与轴、轴分别交于点A、B，点C在X轴上，，则点C的坐标是( )A. B. C. D.10、如图，有一斜坡的长米，坡角，则斜坡的铅垂高度为（）．A. B. C. D.11、如图, 山坡AC与水平面AB成30°的角，沿山坡AC每往上爬100米，则竖直高度上升（）米A.50B.50C.50D.3012、如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（）A. B. C. D.13、如图，某游乐场一山顶滑梯的高为h，滑梯的坡角为a，那么滑梯长l为（）A. B. C. D.14、如图，传送带和地面所成斜坡AB的坡度为1：2，物体从地面沿着该斜坡前进了10米，那么物体离地面的高度为( )A.5 米B.5 米C.2米 D.4 米15、等腰△ABC的底角是30°，底边长为，则△ABC的周长为（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，校园内一株树与地面垂直，两次测量它在地面的影长，第一次为太阳光线与地面成60°角时，第二次为太阳光线与地面成30°角时，两次影长差8米，则树高________米（结果保留根号）17、若a为锐角，且sin a= ,则cos a=________．18、在Rt△ABC中，，，那么________；19、如图，正方形的顶点，分别在轴，轴上，是菱形的对角线，若，，则点E的坐标是________．20、在中，，，若斜边上的高，则________．21、如图，在△BDE中，∠BDE=90°，BD= ，点D的坐标是（5，0），∠BDO=15°，将△BDE旋转得到△ABC的位置，点C在BD上，则过A、B、D三点圆的圆心坐标为________.22、如图，是的直径，弦于E，F是弧上一点，连接、，若，则的值为________．23、如图，四边形ABCD是矩形，AB=4，AD= ，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交CD于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积是________.24、在以O为坐标原点的直角坐标平面内有一点A（2，4），如果AO与x轴正半轴的夹角为α，那么sinα=________ .25、如图，在矩形ABCD中，AB＝，AD＝3，点P是AD边上的一个动点，连接BP，作点A关于直线BP的对称点A1，连接A1C，设A1C的中点为Q，当点P从点A出发，沿边AD运动到点D时停止运动，点Q的运动路径长为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：×sin45°﹣20150+2﹣1．27、在一次社会大课堂的数学实践活动中，王老师要求同学们测量教室窗户边框上的点C 到地面的距离即CD的长，小英测量的步骤及测量的数据如下：（1）在地面上选定点A, B，使点A，B，D在同一条直线上，测量出、两点间的距离为9米；（2）在教室窗户边框上的点C点处，分别测得点，的俯角∠ECA=35°,∠ECB=45°.请你根据以上数据计算出的长.（可能用到的参考数据：sin35°≈0.57 cos35°≈0.82 tan35°≈0.70）28、九（1）数学兴趣小组为了测量河对岸的古塔A、B的距离，他们在河这边沿着与AB平行的直线l上取相距20m的C、D两点，测得∠ACB=15°，∠BCD=120°，∠ADC=30°，如图所示，求古塔A、B的距离.29、遥感兴趣小组在如图所示的情景下，测量无人机的飞行高度，如图，点A，B，C在同一平面内，操控手站在坡度、坡面长的斜坡的底部处遥控无人机，坡顶B处的无人机以的速度，沿仰角的方向爬升，时到达空中的点A处，求此时无人机离点C所在地面的高度（结果精确到，参考数据：，，，，）．30、如图，在一次数学课外实践活动中，要求测教学楼的高度AB、小刚在D处用高1.5m 的测角仪CD，测得教学楼顶端A的仰角为30°，然后向教学楼前进40m到达E，又测得教学楼顶端A的仰角为60°．求这幢教学楼的高度AB．（结果带根号）参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、A3、C4、B5、A6、A7、A8、C9、A10、C11、C12、B13、B14、C15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、。
第26章解直角三角形数学九年级上册-单元测试卷-冀教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则cosA的值是（）A. B. C. D.2、如图，以原点O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是上一点（不与A，B重合），连接OP，设∠POB=α，则点P的坐标是（）A.（sinα，sinα）B.（cosα，cosα）C.（cosα，sinα） D.（sinα，cosα）3、直角△ABC中，∠C=90°，tan∠BAC=，则sin∠ABC的值是（）A. B. C. D.4、用科学计算器求sin 9°的值,以下按键顺序正确的是( )A.sin9=B.9sin=C.sin9D.9sin5、cos60°的值等于（）A.1B.C.D.6、在△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝2，则 cos A的值是（）A. B. C. D.7、如果α是锐角，且sinα= ，那么cos（90°﹣α）的值为（）A. B. C. D.8、如图，AB是⊙O的弦，CD是⊙O的直径，CD＝15，CD⊥AB于M，如果sin∠ACB＝，则AB＝（）A.24B.12C.9D.69、如图，AB是的直径，点C是圆上一点，连结AC和BC，过点C作于D，且，则的周长为（）A. B. C. D.10、如图，AC是电杆AB的一根拉线，现测得BC=6米，∠ABC=90°，∠ACB=52°，则拉线AC的长为（）米.A. B. C. D.11、如图，小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等．小明将PB拉到PB′的位置，测得∠PB′C＝α(B′C为水平线)，测角仪B′D的高度为1m，则旗杆PA的高度为( )A. mB. mC. mD. m12、在△ABC中，∠A，∠B均为锐角，且有|tanB﹣|+（2cosA﹣1）2=0，则△ABC是（）A.直角（不等腰）三角形B.等边三角形C.等腰（不等边）三角形 D.等腰直角三角形13、下列等式成立的是（）A. B. C. D.14、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜边的中点，向斜边作垂线，画出一个新的等腰三角形，如此继续下去，直到所画出的直角三角形的斜边与△ABC的BC重叠，这时这个三角形的斜边为（）A. B. C. D.15、cos45°的值等于（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=4，D为边AB上的一点，若AD=2，则tan∠BDC 的值为________。
第26章解直角三角形数学九年级上册-单元测试卷-冀教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、在Rt△ABC中，∠C＝90o， BC＝1，AC＝，则∠A的度数（）A. B. C. D.2、如图，CD是平面镜，光线从A点出发经CD上点E反射照到B点，若入射角为α，AC⊥CD，BD⊥CD，且AC=3，BD=6，CD=12，则tanα值为（）A. B. C. D.3、如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，过点C作CD1⊥AB于D1，过D1作D1 D2⊥BC于D2，过D2作D2 D3⊥AB于D3，这样继续作下去，……，线段D n D n+1能等于（n 为正整数）（）A. B. C. D.4、如图，⊙O是△ABC的外接圆，弦AC的长为3，sinB= ，则⊙O的半径为（）.A.4B.2.5C.2D.5、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，S△ABC=，则tanA+tanB=（）A. B. C. D.46、在Rt△ABC中，∠C＝90°，若a=3,b=4，则sin B的值为（）A. B. C. D.7、Rt△ACB中，∠C＝90°，AB＝5，BC=4，则tan∠A= ( )A. B. C. D.8、如图，已知矩形纸片ABCD，AD=2，AB=，以A为圆心，AD的长为半径画弧交BC于点E，将扇形AED剪下围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为（）A.1B.C.D.9、如图，王师傅在楼顶上A点处测得楼前一棵树CD的顶端C的俯角为60°，若水平距离BD=10m，楼高AB=24m，则树CD高约为（）A.5mB.6mC.7mD.8m10、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，则sinB=（）A. B. C. D.11、下列命题中，正确的命题个数有（）①平分一条弦的直径一定垂直于弦；②相等的两个圆心角所对的两条弧相等；③两个相似梯形的面积比是1:9，则它们的周长比是1:3；④在⊙O中，弦AB把圆周分成1∶5两部分，则弦AB所对的圆周角是30º；⑤正比例函数y=2x与反比例函数的图象交于第一、三象限；⑥△ABC中，AD为BC边上的高，若AD＝1，BD＝1，CD＝，则∠BAC的度数为105°A.1个B.2个C.3个D.4个12、△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA= ，cosB= ，则△ABC的形状是（）A.直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.不能确定13、等腰三角形的底角为15，腰长a为，则此等腰三角形的底长为（）A. B. C. D. a14、在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果∠A＝α，AB＝3，那么AC等于（）A.3sinαB.3cosαC.D.15、湖南路大桥于今年5月1日竣工，为徒骇河景区增添了一道亮丽的风景线．某校数学兴趣小组用测量仪器测量该大桥的桥塔高度，在距桥塔AB底部50米的C处，测得桥塔顶部A的仰角为41.5°（如图）．已知测量仪器CD的高度为1米，则桥塔AB的高度约为（）（参考数据：sin41.5°≈0.663，cos41.5°≈0.749，tan41.5°≈0.885）A.34米B.38米C.45米D.50米二、填空题(共10题，共计30分)16、计算：________．17、正方形网格中，如图放置，则tan的值为________ ．18、如图，C岛在A岛的北偏东50o方向，C岛在B岛的北偏西40o方向，若AC=40海里，BC=20海里，则A，B两岛的距离等于________ 海里．（结果保留根号）19、________.20、已知sina= (a为锐角)，则tana=________21、﹣2sin60°＝________．22、两块等腰直角三角形纸片和按图1所示放置，直角顶点重合在点O处，，.保持纸片不动，将纸片绕点O逆时针旋转.当与在同一直线上（如图2）时，的正切值等于________.23、如图所示，直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，BC＞AD，AD＝2，AB＝4，点E在AB 上，将△CBE沿CE翻折，使B点与D点重合，则∠BCE的正切值是________．24、如图，在顶角为30°的等腰三角形ABC中，AB＝AC，若过点C作CD⊥AB于点D，则∠BCD＝15°，根据图形计算tan15°＝________．25、如图，为了测量塔的高度，小明在处仰望塔顶，测得仰角为，再往塔的方向前进至处，测得仰角为，那么塔的高度是________ ．（小明的身高忽略不计，结果保留根号）三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：.27、如图，某公园内有一棵大树，为测量树高，小明在D处用测角仪测得树顶端A的仰角为30°，已知测角仪高DC=1.4m，BC=30m，请帮助小明计算出树高AB（取1.732，结果保留三个有效数字）．28、如图，学校某数学兴趣小组想测量操场对面旗杆AB的高度，他们在E处测得旗杆顶部A的仰角为65°，再向旗杆相方方向走了4米达到D处，再继续沿着坡度为的楼梯向上走了米达到C处，在C处测得旗杆顶部A的仰角为35°，求旗杆的高度为多少米？（结果精确到0.1米，参考数据：，，，，，）．29、根据道路管理规定，在贺州某段笔直公路上行驶的车辆，限速40千米/时，已知交警测速点M到该公路A点的距离为10米，∠MAB=45°，∠MBA=30°（如图所示），现有一辆汽车由A往B方向匀速行驶，测得此车从A点行驶到B点所用的时间为3秒．（1）求测速点M到该公路的距离；（2）通过计算判断此车是否超速．（参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.24）30、为了测量山坡上的电线杆的高度，数学兴趣小组带上测角器和皮尺来到山脚下，他们在处测得信号塔顶端的仰角是，信号塔底端点的仰角为，沿水平地面向前走100米到处，测得信号塔顶端的仰角是，求信号塔的高度.(结果保留整数)。
第26章解直角三角形数学九年级上册-单元测试卷-冀教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，有一斜坡，坡顶B离地面的高度BC为30m，斜坡AB的坡度为1：2，则此斜坡AB为( )A. mB.60mC.30mD.15m2、如图，某飞机在空中A处探测到它的正下方地平面上目标C，此时飞行高度AC=1200m，从飞机上看地平面指挥台B的俯角α=30°，则飞机A与指挥台B的距离为（）A.1200mB.C.D.2400m3、如图1，一超市从一楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图已知自动扶梯AB的坡度为1：，AB的长度是13米，MN是二楼楼顶，，C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，，在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为，则二楼的层高BC约为精确到米，，，A.4米B. 米C. 米D. 米4、sin245°﹣3tan230°+4cos260°的值是（）A.0B.C.2D.35、如图，AB是⊙O的弦，AB=5，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M、N分别是AB、AC的中点，则MN长的最大值是（）A. B.5 C. D.36、如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD是BC边上的中线，BD=4，AD=2 ，则tan∠CAD的值是（）A.2B.C.D.7、△ABC中，∠A，∠B均为锐角，且（tanB﹣）（2sinA﹣）=0，则△ABC一定是（）A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.有一个角是60°的三角形8、在离地面高度为5米处引拉线固定电线杆，拉线与地面成60°的角，则拉线的长是（）A. 米B. 米C. 米D.10米9、在直角坐标系xOy中，点P（4，y）在第四象限内，且OP与x轴正半轴的夹角的正切值是2，则y的值是（）A.2B.8C.-2D.-810、tan30°的值为（）A. B. C. D.11、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝1，则cosB的值为（）A. B. C. D.12、tan30°的值等于( )A. B. C. D.13、△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于D，且CD=15，AC=30，则AB的长为（）A.30B.40C.50D.6014、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，高CD=3，则sinA+sinB等于（）A. B. C.1 D.15、如图，PA，PB分别与相切于点A，B，PO交于点E，过点B作弦，若，则BC的长为（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，等边△ABC绕点B逆时针旋转30°时，点C转到C′的位置，且BC′与AC交于点D，则的值为________．17、在等腰△ABC中，AB＝AC＝4，BC＝6，那么cos B的值＝________．18、已知在△ABC中，AB=AC=8，∠BAC=30°，将△ABC绕点A旋转，使点B落在原△ABC 的点C处，此时点C落在点D处，延长线段AD，交原△ABC的边BC的延长线于点E，那么线段DE的长等于________ .19、在△ABC中，若|sinA- |+(tanB- )2=0，则△ABC是________三角形。
第26章解直角三角形数学九年级上册-单元测试卷-冀教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，sinA＝，则BC的长为（）A.2B.3C.D.2、下列选项错误的是（）A. B. C. D.3、如图，⊙O与Rt△ABC的斜边AB相切于点D，与直角边AC相交于点E，且DE∥BC．已知AE=2 ，AC=3 ，BC=6，则⊙O的半径是（）A.3B.2C.2D.4、如图，在4×4的正方形网格中，cosα=（）A. B.2 C. D.5、如图，某停车场入口的栏杆，从水平位置绕点旋转到的位置，已知的长为米．若栏杆的旋转角，则栏杆端升高的高度为（）A. 米B. 米C. 米D. 米6、某校数学兴趣小组要测量摩天轮的高度．如图，他们在C处测得摩天轮的最高点A的仰角为45°，再往摩天轮的方向前进50m至D处，测得最高点A的仰角为60°．问摩天轮的高度AB约是（）米（结果精确到1 米，参考数据： 1.41， 1.73）A.120B.117C.118D.1197、计算：（）A. B. C. D.8、如图，BD是⊙O的直径，∠A＝62°，则Sin∠CBD的值（）A.大于B.等于C.小于D.二者不可比较9、若α为锐角，且sinα=，则tanα为（）A. B. C. D.10、如图1，在△ABC中，∠ACB =90°，∠CAB= 30°，△ABD是等边三角形. 如图2，将四边形ACBD折叠，使D与C重合，EF为折痕，则∠ACE的正弦值为（）A. B. C. D.11、某小区打算在一块长80m，宽7.5m的矩形空地的一侧，设置一排如图所示的平行四边形倾斜式停车位若干个（按此方案规划车位，相邻车位间隔线的宽度忽略不计）.已知规划的倾斜式停车位每个车位长6 m，宽2.5m，如果这块矩形空地用于行走的道路宽度不小于4.5m，那么最多可以设置停车位（）A.16个B.15个C.14个D.13个12、直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如图那样折叠，使点A与点B 重合，折痕为DE，则tan∠CBE的值是（）A. B. C. D.13、如图，四边形内接于半圆O，为直径，，过点D作于点E，连接交于点F.若，，则的长为（）A.8B.10C.15D.2414、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=35°，AB=7，则BC的长为（）A. B.7sin55° C.cos55° D.tan55°15、如图，已知锐角三角形ABC，以点A为圆心，AC为半径画弧与BC交于点E，分别以点E、C为圆心，以大于EC的长为半径画弧相交于点P，作射线AP，交BC于点D．若BC=5，AD=4，tan∠BAD= ，则AC的长为（）A.3B.5C.D.2二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△MCN，点D、E分别为AB、MN的中点，若点E刚好落在边BC上，则sin∠DEC＝________．17、若，那么△ABC的形状是________．18、如图1，在综合实践活动中，同学们制作了两块直角三角形硬纸板，一块含有30°角，一块含有45°角，并且有一条直角边是相等的．现将含45°角的直角三角形硬纸板重叠放在含30°角的直角三角形硬纸板上，让它们的直角完全重合．如图2，若相等的直角边AC长为12cm，求另一条直角边没有重叠部分BD的长为________（结果用根号表示）．19、已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，tanB= ，则cosA=________．20、如图，校园内一株树与地面垂直，两次测量它在地面的影长，第一次为太阳光线与地面成60°角时，第二次为太阳光线与地面成30°角时，两次影长差8米，则树高________米（结果保留根号）21、如图，中，，点D在上，，，则________.22、用计算器求tan35°的值，按键顺序是________ ．23、在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，tan A＝，则AC＝________．24、△ABC之中, ∠BAC=90°，点D在直线AB上,连接DC，若tanB= ,AB=3，AD=2，则△DBC的面积为________.25、若tanα=1（0°≤α≤90°），则cos（90°﹣α）=________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：27、如图，早上8：00，一艘轮船以15海里/小时的速度由南向北航行，在A处测得小岛P 在北偏西15°方向上，到上午10：00，轮船在B处测得小岛P在北偏西30°方向上，在小岛P周围18海里内有暗礁，若轮船继续向前航行，有无触礁的危险？28、抛物线与x的正半轴交于点A，顶点为B，将直线绕点A顺时针旋转，求旋转后直线的解析式29、热气球的探测器显示，从热气球A处看大楼BC顶部C的仰角为30°，看大楼底部B 的俯角为45°，热气球与该楼的水平距离AD为60米，求大楼BC的高度．（结果精确到1米，参考数据：）30、由我国完全自主设计，自主建造的首艘国产航母于5月成功完成首次海上试验任务.如图，航母由西向东航行，到达处时，测得小岛在北偏东方向上，航行海里到达点，这时测得小岛在北偏东方向上，小岛周围海里内有暗礁，如果航母不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、D3、C4、D5、B6、C7、B8、C9、D11、C12、C13、D14、B15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。
第26章解直角三角形数学九年级上册-单元测试卷-冀教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC= ，AB的垂直平分线ED交BC的延长线于D点，垂足为E，则sin∠CAD=（）A. B. C. D.2、已知如图，菱形ABCD四个顶点都在坐标轴上，对角线AC、BD交于原点O，DF垂直AB 交AC于点G，反比例函数，经过线段DC的中点E，若BD=4，则AG的长为（）A. B. +2 C.2 +1 D. +13、在ΔABC中，∠C＝90º，AB＝5，BC＝3，则的值是（）A. B. C. D.4、若一个三角形三个内角度数的比为1：2：3，且最大的边长为2 ，那么最小的边长为（）A.1B.C.2D.45、如图，水库大坝截面的迎水坡AD的坡比为4：3，背水坡BC的坡比为1：2，大坝高DE=20m，坝顶宽CD=10m，则下底AB的长为（）A.55mB.60mC.65mD.70m6、下列计算正确的是（）A.sin60°﹣sin30°=sin30°B.sin 245°+cos 245°=1C.cos60D.cos307、如果三角形满足一个角是另一个角的4倍，那么我们称这个三角形为“实验三角形”，下列各组数据中，能作为一个“实验三角形”三边长的一组是（）A.1，1，B.1，1，C.1，2，D.1，2，38、sin30°等于（）A. B. C. D.9、在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则sinB=（）A. B. C. D.10、平面直角坐标系中，菱形ABCD如图所示，，点D在线段AB的垂直平分线上，若菱形ABCD绕点O逆时针旋转，旋转速度为每秒，则第70秒时点D的对应坐标为（）A. B. C. D.11、如图，在△ABC中，AC=6，∠BAC=60°，AM为△ABC的角平分线，若，则AM长为（）A.6B.C.D.12、如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m．如果在坡度为0.75的山坡上种树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距离为（）A.5mB.6mC.7mD.8m13、在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，1）和点B（3，0），则sin∠AOB的值等于A. B. C. D.14、如图，在△ABC中，∠ACB=60°，AC=1，D是边AB的中点，E是边BC上一点，若DE 平分△ABC的周长，则DE的长是（）A. B. C. D.15、如图，圆O是△ABC的外接圆，AC=BC，AD平分∠BAC交圆⊙于点D，连接BD，若sin ∠CBD= ，BD=5，则AD的长为（）A.10B.11C.4D.5二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，旗杆高AB=8m，某一时刻，旗杆影子长BC=16m，则tanC=________。
第26章解直角三角形数学九年级上册-单元测试卷-冀教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，△ABC的三个顶点在正方形网格的格点上，则tan∠A的值是（）A. B. C. D.2、在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AC=2，cosA= ，那么AB的长是（）A.3B.C.D.3、的值等于（）A. B. C.1 D.4、如图，矩形ABCD中，点E是CD的中点，点P是AD上的任意一点(不与A，D重合)连接PE，以PE为斜边，构造等腰Rt△PFE，点F在矩形ABCD内部，连接AF，若AB=4，BC=7，则AF的取值范围为( )A.0≤AF≤B. ≤AF≤5C.5≤AF<D. ≤AF<5、如图，在2×2正方形网格中，以格点为顶点的△ABC的面积等于，则sin∠CAB=（）A. B. C. D.6、如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC＝30°，点D是CB延长线上的一点，且BD＝BA，则的值为（）A. B. C. D.7、如图，过点，，，点是轴下方上的一点，连接，，则的度数是（）A. B. C. D.8、如图，以O为圆心的圆与直线y=﹣x+ 交于A、B两点，若△OAB恰为等边三角形，则弧AB的长度为（）A. πB.πC. πD. π9、在△ABC中，AB=12在，AC=13，cos∠B= ，则BC边长为( )A.7B.8C.8或17D.7或1710、如图，P是边长为2的正三角形内任意一点，过P点分别作三边的垂线，垂足分别为D，E，F，则PD+PE+PF的值为( )A. B. C.2 D.211、课外活动小组测量学校旗杆的高度．如图，当太阳光线与地面成30°角时，测得旗杆AB在地面上的影长BC为24米，那么旗杆AB的高度约是（）A.12米B. 米C.24米D. 米12、如图，点A，B，E在同一直线上，∠FEB＝∠ACB＝90°，AC＝BC，EB＝EF，连AF，CE 交于点H，AF、CB交于点D，若tan∠CAD＝，则＝（）A. B. C. D.13、王师傅在楼顶上的点处测得楼前一棵树的顶端的俯角为，又知水平距离，楼高，则树高为（）A. B. C. D.14、计算sin30°＋cos60°所得结果为（）A. B. C. D.115、如图所示,热气球探测器在A点处,点B为楼顶,点C为楼底,AD为水平线,EF为经过点A的铅垂线,则下列说法正确的有( )①∠1为仰角; ②∠2为仰角; ③∠3为俯角; ④∠4为俯角.A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(共10题，共计30分)16、如图所示，在两建筑物之间有一高为15米的旗杆，从高建筑物的顶端A点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的底端墙角C点，且俯角a为60°，又从A点测得矮建筑物左上角顶端D点的俯角β为30°，若旗杆底部点G为BC的中点（点B为点A向地面所作垂线的垂足）则矮建筑物的高CD为________.17、若a为锐角，且sin a= ,则cos a=________．18、如图，已知在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝2，点D是边BC的中点，点E 是边AB上一点，将△BDE沿直线DE翻折，点B落在B'处，联结AB'，如果∠AB'D＝90°，那么线段AE的长为________．19、某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动，如图，在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为45°，然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡顶B处，然后再沿水平方向行走4米至大树脚底点D处，斜面AB的坡度（或坡比）i＝1：2.4，那么大树CD的高度为________．20、如图，内接于，，，于点，若的半径为4，则的长为________.21、如图，AC是电杆AB的一根拉线，测得BC＝6米，∠ACB＝α，则拉线AC的长为________米，(用含α的式子来表示).22、在中, , , ,则=________度。
第26章解直角三角形数学九年级上册-单元测试卷-冀教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在Rt△ABC中，CD⊥AB于点D，表示sinB错误的是（）A. B. C. D.2、如图，已知l1∥l2∥l3，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角△ABC的三个顶点分别在这三条平行直线上，则sinα的值是（）A. B. C. D.3、如图，在A处测得点P在北偏东60°方向上，在B处测得点P在北偏东30°方向上，若AP＝6 千米，则A，B两点的距离为（）千米．A.4B.4C.2D.64、某滑雪场举办冰雪嘉年华活动，采用直升机航拍技术拍摄活动盛况．如图，通过直升机的镜头C观测到水平雪道一端A处的俯角为30°，另一端B处的俯角为45°．若直升机镜头C处的高度CD为300米，点A、D、B在同一直线上，则雪道AB的长度为（）A.300米B.150 米C.900米D.（300 +300）米5、如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）都为4m．如果在坡度为0.75的山坡上种树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距离为（）A.5mB.6mC.7mD.8m6、已知sinA＝0.9816，运用科学计算器求锐角A时（在开机状态下），按下的第一个键是（）A. B. C. D.7、某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，如图1所示，点A是栏杆转动的支点，点E 是栏杆两段的联结点．当车辆经过时，栏杆AEF最多只能升起到如图2所示的位置，其示意图如图3所示（栏杆宽度忽略不计），其中AB⊥BC，EF∥BC，∠AEF=143°，AB=AE=1.2米，那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为（）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）A. B. C. D.8、如图，在▱ABCD中，，，分别切边AB，AD于点E，F，且圆心O恰好落在DE上现将沿AB方向滚动到与边BC相切点O在的内部，则圆心O移动的路径长为A.4B.6C.D.9、如图，码头A在码头B的正西方向，甲、乙两船分别从A，B同时出发，并以等速驶向某海域，甲的航向是北偏东35°，为避免行进中甲、乙相撞，则乙的航向不能是（）A.北偏东55°B.北偏西55°C.北偏东35°D.北偏西35°10、下列运算：sin30°=，=2，π0=π，2﹣2=﹣4，其中运算结果正确的个数为（）A.4B.3C.2D.111、如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝.若BC＝，则的长为（）A.πB.C.2πD.12、定义：在等腰三角形中，底边与腰的比叫做顶角的正对，顶角的正对记作，即底边:腰.如图，在中，，.则（）A. B. C.1 D.213、在△ABC中，若|sinB﹣|与（﹣cosA）2互为相反数，则∠C等于（）A.120°B.90°C.60°D.45°14、如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为( )A.5米B.5 米C.7米D.8米15、如图，为了测量某栋大楼的高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD测得大楼顶端A 的仰角为30°，向大楼方向前进100米到达F处，又测得大楼顶端A的仰角为60°，则这栋大楼的高度AB（单位：米）为（）A. B. C.51 D.101二、填空题(共10题，共计30分)16、正五边形的边长与边心距的比值为________.(用含三角比的代数式表示)17、如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，点E，F分别在边AB，BC上，EF与BD交于G，且∠DEF=60°，若AD=3，AE=2，则sin∠BEF=________．18、如图，O是坐标原点，边长为2的菱形OABC的顶点C在x轴的负半轴上，cos∠AOC＝，函数的图象经过顶点B，则k的值为________.19、如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，AC⊥BD交于点P，半径R＝6，BC＝8，则tan∠DCA＝________.20、如图，将一副三角板按如图方式叠放，已知AB=2 +2,则sin∠BEC的值为________ .21、如图，将45°的∠AOB按下面的方式放置在一把刻度尺上：顶点O与尺下沿的端点重合，OA与尺下沿重合．OB与尺上沿的交点B在尺上的读书恰为2厘米，若按相同的方式将37°的∠AOC放置在该刻度尺上，则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数为________厘米．（结果精确到0.1厘米，参考数据sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）22、如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C＝30°，⊙O的半径是6，若点P是⊙O上的一点，＝，则PA的长为________.23、如图，在△ABC中，AB＝BC＝6，AO＝BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC＝60°，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为________.24、在△ABC中，∠A、∠B为锐角，且|tanA﹣1|+（﹣cosB）2=0，则∠C=________°．25、∠A的余角为60°，则∠A的补角为________°，tanA=________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：．27、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，CD⊥AB，垂足为D，求sin∠ACD和tan∠BCD．28、如图，∠A＝30°，点E在射线AB上，且AE＝10，动点C在射线AD上，求出当△AEC 为等腰三角形时AC的长.29、如图，一楼房后有一假山，其坡度为，山坡坡面上点处有一休息亭，测得假山坡脚与楼房水平距离米，与亭子距离米，小丽从楼房顶测得点的俯角为45°，求楼房的高.（注：坡度是指坡度的铅直高度与水平家度的比）30、如图，在山顶上有一座电视塔，在塔顶B处，测得地面上一点A的俯角α=60°，在塔底C处测得的俯角β=45°，已知BC=60m，求山高CD（精确到1m，≈1.732）参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、D3、D4、D5、A6、D7、A8、B9、D10、D11、A12、C13、A14、D15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、30、。
第26章解直角三角形数学九年级上册-单元测试卷-冀教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，矩形ABCD中，E为DC的中点，AD：AB＝：2，CP：BP＝1：2，连接EP并延长，交AB的延长线于点F，AP、BE相交于点O．下列结论：①EP平分∠CEB；②＝PB •EF；③PF•EF＝2 ；④EF•EP＝4AO•PO．其中正确的是（）A.①②③B.①②④C.①③④D.③④2、如图，一艘轮船从位于灯塔C的北偏东60°方向，距离灯塔60 n mile的小岛A出发，沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C的南偏东45°方向上的B处，这时轮船B与小岛A的距离是( )A. n mileB.60 n mileC.120 n mileD. n mile3、在△ABC中，∠C=90°，AB=15，sinA=，则BC等于（）A.45B.5C.D.4、如图，一艘潜艇在海面下500米A处测得俯角为30°的海底C处有一黑匣子发出信号，继续在同一深度直线航行4000米后，在B处测得俯角为60°的海底也有该黑匣子发出的信号，则黑匣子所在位置点C在海面下的深度为（）A.2000米B.4000米C.2000 米D.（2000 +500）米5、在Rt△ABC中，∠C=90°，a=4，b=3，则sinA的值是（）A. B. C. D.6、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，AB=3，下列结论正确的是( )A.sin B=B.BC=3sinBC.tan B=D.cosB=7、课外小组的同学们，在校内准备测量墙外一手机发射塔的高度，小组的同学们首先在校内宽敞处选定一点，在点测得到塔顶的仰角为，然后他们沿与和塔底连线垂直的方向走了米到达点，在点观测塔顶的仰角为，小组根据这些数据计算出发射塔的高度最接近的数值是（）A. B. C. D.8、在中，，如果，那么的值是 )A. B. C. D.39、在中，，若，，则的长度为（）A. B. C. D.10、如图，从一块直径为2m的圈形铁皮上剪出一个圆心角为60°的扇形，则此扇形的面积为（）A. B. C. D.11、如图，在平面直角坐标系中，∠α的一边与x轴正半轴重合，顶点为坐标原点，另一边过点A（1，2），那么sinα的值为（）A. B. C.2 D.12、如图，矩形ABCD中，E是BC的中点，连接AE，过点E作EF⊥AE交DC于点F，连接AF．设=k，下列结论：（1）△ABE∽△ECF，（2）AE平分∠BAF，（3）当k=1时，△ABE∽△ADF，其中结论正确的是（）A.（1）（2）（3）B.（1）（3）C.（1）（2）D.（2）（3）13、在中，，，若，则的长为（）．A. B. C. D.14、如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC，BD交于点O，折叠正方形纸片 ABCD，使AD 落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合.展开后，折痕DE分别交AB， AC于点E，G.连接GF.则下列结论错误的是( )A.∠AGD=112.5°B.四边形AEFG是菱形C.tan∠AED=2 D.BE=2OG15、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，则的值为（）A. B.3﹣ C.6﹣ D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A（﹣6，0），C（0，2 ）．将矩形OABC绕点O顺时针方向旋转，使点A恰好落在OB上的点A1处，则点B的对应点B1的坐标为________．17、如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC-5，∠B=60°，点E是AB的中点，EFLED交BC于点F，连结DF，则cos∠∠EDF 的值为________.18、计算：sin30°+cos30°•tan60°=________．19、计算：________.20、如图，已知线段，是的中点，直线经过点，，点是直线上一点，当为直角三角形时，则________．21、已知，△ABC，按如下步骤作图：（1）以A为圆心，AC长为半径画弧；（2）以B为圆心，BC长为半径画弧，与前一条弧相交于点D，（3）连接CD．若AC=6，CD=8，则sin∠CAB= ________22、化简的结果是________23、如图，为了测量电线杆AB的高度，小明将测量仪放在与电线杆的水平距离为9m的D 处．若测角仪CD的高度为1.5m，在C处测得电线杆顶端A的仰角为36°，则电线杆AB的高度约为________m．（精确到0.1m）．（参考数据sin36°≈0.59．cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）．24、如图，直线l经过平面直角坐标系的原点O，且与x轴正方向的夹角是30°，点A的坐标是（0，1），点B在直线l上，且AB∥x轴，则点B的坐标是________，现将△ABO 绕点B顺时针旋转到△A1BO1的位置，使点A的对应点A1落在直线l上，再将△A1BO1绕点A1顺时针旋转到△A1B1O2的位置，使点O1的对应点O2落在直线l上，顺次旋转下去…，则点A6的横坐标是________．25、如图，在矩形中，，，连接，以为边，作矩形使，连接交于点；以为边，作矩形，使，连接交于点；以为边，作矩形，使，连接交于点；…按照这个规律进行下去，则的面积为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：27、已知不等臂跷跷板AB长为4米，如图1，当AB的一端A碰到地面时，AB与地面的夹角为α，如图2，当AB的另一端B碰到地面时，AB与地面的夹角为β，已知α=30°，β=37°，求跷跷板AB的支撑点O到地面的高度OH（sin37°=0.6，cos37°=0.8，tan37°=0.75）．28、“雪龙”号考察船在某海域进行科考活动，在点A处测得小岛C在它的东北方向上，它沿南偏东37°方向航行2海里到达点B处，又测得小岛C在它的北偏东23°方向上（如图所示），求“雪龙”号考察船在点B处与小岛C之间的距离．（参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，≈1.4，≈1.7)29、如图所示，某数学活动小组要测量山坡上的电线杆PQ的高度，他们在A处测得信号塔顶端P的仰角是45°，信号塔底端点Q的仰角为31°，沿水平地面向前走100米到B处，测得信号塔顶端P的仰角是68°，求信号塔PQ的高度．（结果精确到0.1米，参考数据：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.48，tan31°≈0.60，sin31°≈0.52，cos31°≈0.86）30、去年某省将地处A、B两地的两所大学合并成了一所综合大学．为了方便A、B两地师生的交往，学校准备在相距2km的A、B两地之间修筑一条笔直公路AB．经测量，在A地的北偏东60°方向，B地的北偏西45°方向的C处有一个半径为0.7km的公园．（1）在图中画出点C．（2）问计划修筑的这条公路会不会穿过公园，为什么？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B3、B4、D5、A6、C7、D8、A9、C10、A11、A12、C13、D14、C15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、。
第26章解直角三角形数学九年级上册-单元测试卷-冀教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如果把Rt△ABC的三边长度都扩大2倍，那么锐角A的余弦值（）A.扩大到原来的2倍B.缩小到原来的C.不变D.都不能确定2、如图，菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，若sin∠AOC= ，OA=5，则点B的坐标为（）A.（4，3）B.（3，4）C.（9，3）D.（8，4）3、如图，在菱形ABCD中，tanA＝，M，N分别在边AD，BC上，将四边形AMNB沿MN翻折，使AB的对应线段EF经过顶点D，当EF⊥AD时，的值为（）A. B. C. D.4、如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB的中线，已知CD=2，AC=3，则sinB的值是（）。
A. B. C. D.5、在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，AB＝7，则BC的长为（）．A.7sin35°B.C.7cos35°D.7tan35°6、如图，在△ABC中，AB=AC，BC=12，E为AC边的中点，线段BE的垂直平分线交边BC于点D．设BD=x，tan∠ACB=y，则（）A.x﹣y 2=3B.2x﹣y 2=9C.3x﹣y 2=15D.4x﹣y 2=217、如图，在四边形AOBC中，若∠1＝∠2，∠3+∠4＝180°，则下列结论正确有（）（1）A、O、B、C四点共圆（2）AC＝BC（3）cos∠1＝（4）S四边形AOBC＝A.1个B.2个C.3个D.4个8、如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90o， AC=6，D是AC上一点，若tan∠DBC=，则AD 的长为( )A.2B.4C.D.9、如图，岛P位于岛Q的正西方，P、Q两岛间的距离为20（1+）海里，由岛P、Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上，则船R到岛P的距离为（）A.40海里B.40 海里C.40 海里D.（40+ ）海里10、如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为⊙O的直径，AB=3，则AD的值为（）A.6B.C.5D.11、如果∠为锐角，且sin ＝0.6，那么的取值范围是（）A.0°＜≤30°B.30°＜＜45°C.45°＜＜60° D.60°＜≤90°12、如图，一根电线杆的接线柱部分AB在阳光下的投影CD的长为1米，太阳光线与地面的夹角∠ACD=60°，则AB的长为（）A. 米B. 米C. 米D. 米13、某校研究性学习小组测量学校旗杆AB的高度，如图在教学楼一楼C处测得旗杆顶部的仰角为60°，在教学楼三楼D处测得旗杆顶部的仰角为30°，旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上，已知CD=6米，则旗杆AB的高度为（）A.9米B.9（1+ ）米C.12米D.18米14、如图，△ABC中，∠C=90°，BC=2，AB=3，则下列结论正确的是（）A.sinAB.cosAC.sinAD.tanA15、如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=5m，则坡面AB的长度是（）A.10mB.10 mC.15mD.5 m二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝18，cosB＝，把△ABC绕着点C旋转，使点B与AB边上的点D重合，点A落在点E处，则线段AE的长为________．17、一艘轮船在小岛A的北偏东60°距小岛80海里的B处，沿正西方向航行2小时后到达小岛的北偏西45°的C处，则该船行驶的速度为________海里/小时．18、计算=________ ．19、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AB=2，CD⊥AB于D，则tan∠ACD=________．20、如图，射线OC与x轴正半轴的夹角为30°，点A是OC上一点，AH⊥x轴于H，将△AOH绕着点O逆时针旋转90°后，到达△DOB的位置，再将△DOB沿着y轴翻折到达△GOB 的位置，若点G恰好在抛物线y=x2（x＞0）上，则点A的坐标为________．21、如图，在平面直角坐标系中，点A在一次函数位于第一象限的图象上运动，点B在x轴正半轴上运动，在AB右侧以它为边作矩形ABCD，且，，则OD的最大值是________．22、如图，轮船从B处以每小时60海里的速度沿南偏东20°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东50°方向上，轮船航行20分钟到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东10°方向上，则C处与灯塔A的距离是________海里.23、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．（1）请用直尺和圆规在边AC上作一点P，且使PA=PB（不写作法，保留作图痕迹）；________（2）当∠B=________ 度时，PA：PC=2：1．24、如图是一种雪球夹的简化结构图，其通过一个固定夹体和一个活动夹体的配合巧妙地完成夹雪、投雪的操作，不需人手直接接触雪，使用方便，深受小朋友的喜爱．当雪球夹闭合时，测得∠AOB＝30°，OA＝OB＝14 cm，则此款雪球夹制作的雪球的直径AB的长度为________ cm．(结果保留一位小数．参考数据：sin15°≈0．26，cos15°≈0．97，tan15°≈0．27)25、如图，点在线段上，，，，如果，，，那么的长是 ________ ．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：2tan30°﹣|1﹣|+（+π）0+ ．27、如图，小山岗的斜坡AC的坡度是，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰角为26.6°，求小山岗的高AB（结果取整数）（参考数据：sin26.6°≈0.45，cos26.6°≈0.89，tan26.6°≈0.50）．28、如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30º，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B 的仰角是48°. 若坡角∠FAE=30°，求大树的高度. （结果保留整数，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，≈1.73）29、如图，△ABC为等边三角形，D为BC边的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，若DE+DF=3，则△ABC的边长为多少？30、如图，锐角△ABC内接于⊙O，若⊙O的半径为6，sinA= ，求BC的长．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、C3、B4、C5、C7、D8、A9、A10、D11、B12、B13、A14、D15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、30、。
冀教版九年级数学上册_第26章_解直角三角形_单元检测试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在Rt ABC 中，如果各边长度都扩大2倍，则锐角A 的正弦值和正切值（ ） A ．都缩小12 B ．都扩大2倍 C ．都没有变化 D ．不能确定 2．sin60°=（ ）A ．12B ．2C ．1D 3．已知α、β都是锐角，且sin αsin β<，则下列关系中，正确的是（ ）A ．αβ>B ．tan αtan β>C ．cos αcos β>D ．αβ= 4．如果α是锐角，则下列成立的是（ ）A ．sin αcos α1+=B ．sin αcos α1+>C ．sin αcos α1+< D ．sin αcos α1+≤5．如图，在△ABC 中，cos B ＝2，sin C ＝35，AC ＝5，则△ABC 的面积是( )A ． 212B ．12C ．14D ．216．如图，P 是α∠的边OA 上一点，且点P 的坐标为()3,4，则cos α(= )A ．35B ．45C ．34D ．437．小明()M 和小丽()N 两人一前一后放风筝，结果风筝在空中E 处纠缠在一起（如示意图）．若ENF 45∠=，小丽、小明之间的距离与小丽已用的放风筝线的长度相等，∠的正切值是（）则MA．2B．2C1D18．温州市处于东南沿海，夏季经常遭受台风袭击．一次，温州气象局测得台风中心在温州市A的正西方向300千米的B处（如图），以每小时千米的速度向东偏南30°的BC方向移动，并检测到台风中心在移动过程中，温州市A将受到影响，且距台风中心200千米的范围是受台风严重影响的区域．则影响温州市A的时间会持续多长？（）A．5 B．6 C．8 D．109．一人乘雪橇沿坡度为1S（米）与时间t（秒）之间的关系为S=10t+2t2，若滑动时间为4秒，则他下降的垂直高度为（）A．72米B．36米C．D．米10．如图，为了测得电视塔的高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD，测得电视塔顶端A的仰角为30，再向电视塔方向前进120米达到F处，又测得电视塔顶端A的仰角为60，则这个电视塔的高度AB（单位：米）为（）A．B．61C．1D．121二、填空题11．求值：22+=________．sin60cos6012．如图，一艘轮船由西向东航行，在A处测得北偏东68.7反向有小岛C，继续前进60海里到达B 处，此时测得小岛C 在船的北偏东26.5方向，则船继续向东航行________海里，离小岛最近（精确到0.1海里，参考数据tan21.30.39≈，tan63.5 2.01≈）．13．在△ABC 中，∠C =90∘，cosB =23，则a ﹕b ﹕c 为________． 14．在Rt ABC 中，C 90∠=，AC 3=，BC 4=，那么cosB 的值是________． 15．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，3sin 5A =，那么tanB =________． 16．如示意图，若斜坡CA 的坡度i 1:3=，ABC 90∠=，AB 23=米，则BC 的长为________米．17．如图，某建筑物BC 上有一旗杆AB ，从与BC 相距38 m 的D 处观测旗杆顶部A 的仰角为50°，观测旗杆底部B 的仰角为45°，则旗杆的高度均为______m ．(结果精确到0.1 m ，参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19) .18．如图，小亮在太阳光线与地面成30角时，测得树AB 在地面上的影长BC 18m =，则树高AB 约为________m （结果保留根号）19．如图所示，某河堤的横断面是梯形ABCD ，BC//AD ，迎水坡AB 长10m ，且4tan BAE 3∠=，则河堤的高BE 为________．20．如图，一艘轮船以20海里/小时速度从南向北航行，当航行至A 处时，测得小岛C 在轮船的北偏东45度的方向处，航行一段时间后到达B 处，此时测得小岛C 在轮船的南偏东60度的方向处．若CB 40=海里，则轮船航行的时间为________．三、解答题214cos302sin60tan45-． 22．如图所示,在ABC 中,CD AB ⊥,4sin 5A =,13AB =,12CD =,求AD 的长和tan B 的值．23．某厂房屋顶呈人字架形（等腰三角形），如图所示，已知AC BC 8m ==，A 30∠=，CD AB ⊥于点D ．（1）求ACB ∠的大小；（2）求AB 的长度．24．如图，有一电线杆AB 直立于地面，它的影子正好射在地面BC 段和与地面成45角的土坡CD 上，已知BAD 60∠=，BC 8=米，CD =米，求电线杆AB 的高．（结果保留3 1.732≈）25．轮船沿着正北方向航行，在A处看到某目标岛屿C在北偏西30方向，继续向南航行40海里到B处测得这个岛屿方向变成了北偏西45，若轮船保持航行的方向，则它与目标岛屿最近距离是多少？（结果精确到1海里， 1.732==）26．已知：如图，在山脚的C处测得山顶A的仰角为53，沿着坡度为30的斜坡前进400米到D处（即DCB30∠=，CD400=米），测得A的仰角为63，求此山的高度AB．（答案保留根号）（参考数据：4sin535≈，3cos535≈，4tan533≈，12sin6313≈，5cos6313≈，12tan635≈）27．酷爱写诗的陈老师，某日到南山采风，结束后步行下山回家，发现下山路AB为一条坡度为i5:12=的斜坡，在斜坡下端B处有一座塔，陈老师在A处测得塔顶P的俯角为14，沿斜坡前行65米到达B处，请根据以上条件求塔的高度BP．（参考数据：tan140.25≈，sin140.24≈，cos140.97≈）28．中国派遣三艘海监船在南海保护中国渔民不受菲律宾的侵犯．在雷达显示图上，标明了三艘海监船的坐标为()O 0,0、()B 80,0、()C 80,60，（单位：海里）三艘海监船安装有相同的探测雷达，雷达的有效探测范围是半径为r 的圆形区域（只考虑在海平面上的探测）．（1）若在三艘海监船组成的OBC 区域内没有探测盲点，则雷达的有效探测半径r 至少为________海里；（2）某时刻海面上出现一艘菲律宾海警船A ，在海监船C 测得点A 位于南偏东60方向上，同时在海监船B 测得A 位于北偏东45方向上，海警船A 正以每小时20海里的速度向正西方向移动，我海监船B 立刻向北偏东15方向运动进行拦截，问我海监船B 至少以多少速度才能在此方向上拦截到菲律宾海警船A ？参考答案1．C【解析】【分析】根据锐角三角函数的概念：锐角A的各个三角函数值等于直角三角形的边的比值可直接得到答案.【详解】解：根据锐角三角函数的概念可知，若各边长都扩大2倍，锐角A的大小不变，则sinA，tanA 的值不变.故选C.【点睛】本题主要考查了锐角三角函数的概念，正确理解锐角三角函数的概念是解决问题的关键. 2．D【解析】根据特殊三角函数值即可得sin60° D.3．C【解析】【分析】得到α＜β，然后再根据锐角三角函数的增减先根据锐角三角函数的增减性由sinαsinβ性进行判断即可.【详解】解：∵α、β都是锐角，且sinα<sinβ，∴α<β，∴tanα<tanβ，cosα>cosβ，所以A、B、D选项都错误，C选项是正确的.故选C.【点睛】本题考查了锐角三角函数的增减性：当0＜α＜90°，sinα随α的增大而增大；cosα随α的增大而减小；tanα随α的增大而增大.4．B【分析】根据正弦函数是对边比斜边，余弦函数是邻边比斜边，三角形的两边之和大于第三边，可得答案.【详解】解：∵a、b是直角边，c是斜边，∴sinα+cosα=ac+bc=a bc+，∵a+b>c，∴a bc+>1，∴sinαcosα1+>.故选B.【点睛】本题考查了同角三角函数关系，利用正弦函数是对边比斜边，余弦函数是邻边比斜边是解题关键.5．A【分析】根据已知作出三角形的高线AD，进而得出AD，BD，CD，的长，即可得出三角形的面积．【详解】解：过点A作AD⊥BC，∵△ABC中，cosB=2，sinC=35，AC=5，∴cosB=2=BD AB，∴∠B=45°，∵sinC=35=ADAC=5AD，∴AD=3，∴，∴BD=3，则△ABC的面积是：12×AD×BC=12×3×（3+4）=212．故选A．【点睛】此题主要考查了解直角三角形的知识，作出AD⊥BC，进而得出相关线段的长度是解决问题的关键．6．A【解析】【分析】过点P作PQ⊥x轴于点Q，那么在直角△OPQ中，OQ=3，PQ=4，由勾股定理可得OP=5，再由余弦函数的定义得出cosα的值.【详解】解：过点P作PQ⊥x轴于点Q，则OQ=3，PQ=4，在直角△OPQ中，由勾股定理，可得OP=5，∴cosα=OQOP=35.故选A.【点睛】本题主要考查了点的坐标的意义以及与图形相结合的具体运用．要掌握两点间的距离公式有机地和图形结合起来求解，并熟练运用三角函数求解.7．D【解析】【分析】首先过点E 作EA ⊥MF 于点A ，得出MN=EN ，AE=NA ，sin45º=AE NE，进而将各边长用NE 表示得出即可.【详解】解：过点E 作EA ⊥MF 于点A ，∵∠ENF=45º，小丽、小明之间的距离与小丽已用的放风筝线的长度相等，∴MN=EN ，AE=NA ，∵sin45º=AE NE， ∴AE=2NE ， ∴tan ∠M=AE MA =AE MN NA +NE1， ∴∠M−1.故选D.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用.8．D【解析】试题分析：过点A 作AD ⊥BC 于D ，由题意得AB=300，∠ABD ＝30°，∴AD =150（km ）， 温州市点A 受到台风严重影响设风台中心距A 点200km 处，刚好处在BC 上的E ，F 两点 则在Rt △ADE 中，AE ＝200，AD ＝150 ∴km ， ∴，则÷=10h ，故选D ． 9．B【分析】求滑下的距离，设出下降的高度，表示出水平高度，利用勾股定理即可求解.当4t =时，210272s t t =+=，设此人下降的高度为x 米，过斜坡顶点向地面作垂线，在直角三角形中，由勾股定理得：)22272x +=，解得36x =.故选：B .【点睛】此题主要考查了坡角问题，理解坡比的意义，使用勾股定理，设未知数，列方程求解是解题关键.10．C【分析】根据题意求出CE 的长，根据三角形的外角的性质和等腰三角形的性质求出AE 的长，根据正弦的定义计算即可．【详解】由题意得，CE=DF=120m ，∠EAC=∠AEG-∠ACE=30°， ∴∠EAC=∠ECA ，∴AE=DF=120m ，∴AG=AE×sin ∠，∴AB=AG+GB=（）m ．故选C ．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，理解仰角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．11．1【解析】【分析】将特殊角的三角函数值代入求解即可.解：原式2+(12)2 =34+14=1.故答案为：1.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，识记是关键.12．15【解析】【分析】过C 作AB 的垂线，交直线AB 于点D ，分别在Rt △ACD 与Rt △BCD 中用式子表示CD ，从而求得BD 的值，即轮船离小岛C 最近的点D 的距离.【详解】解：过C 作AB 的垂线，交直线AB 于点D ，得到Rt △ACD 与Rt △BCD ，设CD=x 海里，∵在Rt △BCD 中，∠CBD =63.5º，tan ∠CBD=CD BD ， ∴BD=tan CBD CD ∠=x tan63.5︒， ∵在Rt △ACD 中，∠A=21.3º，tanA=CD AD ， ∴AD=tan A CD ∠=x tan21.3︒， ∴AD−BD=AB ，即x tan21.3︒−x tan63.5︒=60， 解得x=30，∴BD=30tan63.5︒≈15(海里). 故答案为：15.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用——方向角问题，解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线.13．2：√5：3【解析】试题分析：先利用余弦的定义得到cosB=BC AB =23，则可设BC=2k ，AB=3k ，再利用勾股定理计算出AC=√AB 2−BC 2=√5k ，然后计算三角形三边的比a ：b ：c=2k:√5k ：3k=2：√5：3． 考点：解直角三角形14．45【解析】【分析】在直角△ABC 中利用勾股定理求得AB 的长，然后利用三角函数的定义求解.【详解】解：如图，在直角△ABC 中，C 90∠=，AC 3=，BC 4=，∴， ∴cosB=BC AB =45. 故答案为：45. 【点睛】本题考查了三角函数的定义，可借助图形分析，确保正确率.15．43【分析】由3sin5A=可得35ac=，设3a k=，5c k=，根据勾股定理可得4b k=，再根据正切函数的定义即可求得结果．【详解】解：由3sin5A=可得35ac=，设3a k=，5c k=，则4b k==，则tan B=4433b ka k==．故答案为：43．【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握锐角三角函数的定义，即可完成．16．69【解析】【分析】根据坡度i=1:3，可得出tanC=ABBC=13，继而代入数据可求出BC的长.【详解】解：斜坡CA的坡度i=1:3，∴tanC=ABBC=13，即23BC=13，解得：BC=69米.故答案为：69.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是掌握坡度的定义：坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比.17．7.2【解析】试题分析：因为∠BDC=45°，所以BC=CD=38，因为∠ADC=50°，所以AC=tan50°×CD=45.22，所以AB=AC-BC≈7．2．考点：解直角三角形18．【解析】【分析】利用所给30º角的正切函数求解即可．【详解】解：由题意可知：∠B=90º，∴tanC=tan30º=AB BC，∴AB=tan30º×BC=3×故答案为：【点睛】本题主要考查三角函数定义的应用. 19．8【分析】根据tan∠BAE=43得出BE，AE的关系，根据勾股定理表示出AB，再根据AB=10，从而得出BE的长．【详解】解；∵tan∠BAE=43=BEAE，∴假设BE=4x，AE=3x，∴AB=5x，∵迎水坡AB长10m，∴5x=10，解得：x=2，∴BE=8．故答案为8．【点睛】此题主要考查了坡角的定义以及解直角三角形，根据坡角定义表示出AB的长度是解决问题的关键．20．1+【详解】如图，作CD⊥AB于点D，根据题意得：∠A=45°，∠B=60°，在Rt△BDC中，∵BC=40，∴BD=20海里，CD=在Rt△ADC中，∵∠A=45°，∴CD=AD=∴AB=BD+AD=（20+∵轮船的航行速度为20海里/小时，∴航行时间为（20+÷20=（1+故答案为（1+考点：解直角三角形的应用-方向角问题．21．-1【解析】【分析】把特殊角的三角函数值代入后进行二次根式的运算即可. 【详解】解：原式43=12=-1=-.故答案为：-1.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值.22．9,3【分析】 由4sin 5A =，CD=12，根据三角函数可得AC=15，根据勾股定理可得AD=9，则BD=4，再根据正切的定义求出tanB 的值．【详解】解： ∵CD AB ⊥，∴90CDA ∠= ∵4sin 5CD A AC ==，12CD =， ∴15AC =9AD =4BD = ∴tan 3CD B BD==23．（1）120°；（2）【详解】解：（1）30AC BC A =∠=︒，，30A B ∴∠=∠=︒180A B ACB ∠+∠+∠=︒ACB ∴∠=180︒-30-30=120︒（2）AC BC CD AB =⊥，2AB AD ∴=在Rt ADC 中，308A AC ∠=︒=，．·cos 8AD AC A ∴=== )2m AB AD ∴==24．7.77米【解析】【分析】构造∠B 为直角，∠A 为一内角的直角三角形，由CD 长易得CE ，DE 长，在直角三角形DEF 中利用30°的正切值可求得EF 的长，则可求得线段BF 的长，在直角三角形ABF 中利用30°的正切值可求得电线杆AB 的高.【详解】解：延长AD 交BE 的延长线于点F ，则F 30∠=，∵DCE 45∠=，DE CF ⊥，CD =∴CE DE 2==，在直角三角形DEF 中，DE EF 2tan30==米，∴(BF BC CE EF 10=++=+米， 在直角三角形ABF 中，10AB BF tan3027.773=⨯=+≈米. 答：电线杆AB 的高约为7.77米.故答案为：7.77米.【点睛】 把四边形的问题转换为特殊三角形利用相应的锐角三角函数知识进行解决是常用的解决问题的方法.25．它与目标岛屿最近距离约为55海里【解析】【分析】过点C 作CD ⊥AB 延长线于D ．则Rt △CBD 和Rt △ACD 有公共边CD ，在两个直角三角形中，利用三角函数即可用CD 表示出AD 与BD ，根据AB=AD-BD 即可列方程，从而求得CD 的长，即为所求.【详解】解：如图，过点C 作CD ⊥AB 延长线于D ，∵在Rt △BCD 中，∠CBD=45º，∴Rt △BCD 是等腰直角三角形，∴CD=BD.∵在Rt △ACD 中，∠CAD=30º，∴AD=CD tan30︒∵AB=40海里，AB=AD−BD ，∴CD−CD ，则+1)≈55(海里).答：它与目标岛屿最近距离约为55海里.故答案为：55海里.【点睛】本题主要考查了三角形的计算，一般的三角形可以通过作高线转化为解直角三角形的计算，计算时首先计算直角三角形的公共边是常用的思路.26．此山的高度AB 为()250米【解析】【分析】首先根据题意分析图形，作DE ⊥AB 于E ，作DF ⊥BC 于F ，构造两个直角三角形，分别求解可得DF 与AE 的值，再利用图形关系，进而可求出答案．【详解】解答：如图，作DE ⊥AB 于E ，作DF ⊥BC 于F ，∵在Rt△CDF中，∠DCF=30º，CD=400米，∴DF=CD⋅sin30º=12×400=200(米)，CF=CD⋅cos30º米).∵在Rt△ADE中，∠ADE=63º，设DE=x米，∴AE=tan63º⋅x=125x(米).在矩形DFBE中，BE=DF=200米，∵在Rt△ACB中，∠ACB=53º，∴tan53º=ABBC，即：4312x200+，∴−3752，∴AB=AE+BE=1253752250(米).答：此山的高度AB为250)米.故答案为：250)米.【点睛】本题主要考查解直角三角形的相关知识.27．10米.【解析】【分析】如图，过点P作PE⊥AC于点E．通过坡度的定义求得AC：BC：AB=5：12：13，则易得AC=25米，BC=60米，所以利用矩形的性质和解直角△APE求得BP的长度即可.【详解】解：如图，过点P 作PE AC ⊥于点E ．∵AB 65=米，AC 5tan ABC BC 12∠==， ∴AC:BC:AB 5:12:13=，∴AC 25=米，BC 60=米，∴PE BC 60==米，∴AE PE tan14600.2515=⋅=⨯=（米）．∴BP EC 251510==-=（米）．答：塔的高度BP 为10米.故答案为：10米.【点睛】本题主要考查了坡度问题以及仰角的应用，根据已知在直角三角形中得出各边长度是解题关键.28．(1)50；(2) 2/小时.【解析】试题分析：（1）利用点的坐标性质得出CO 的长，进而利用直角三角形外心的性质得出答案； （2）利用方向角画出图形，进而利用锐角三角角函数关系得出即可．试题解析：（1）∵O （0，0）、B （80，0）、C （80，60），∴BO=80，BC=60，且∠OBC=90°，∴100=，当雷达在CO 的中点位置时，正好位于△BCO 外心的位置，此时在三艘海监船组成的△OBC 区域内没有探测盲点，雷达的有效探测半径r 至少为12CO=50（海里）；（2）过点A 作AD ⊥BC 于点D ，设BD=x，由题意得：AD=BD=x，则tan60°=AD CD，∴∴，解得：设船和舰在点E处相遇，海监船的速度为v海里/小时，过点E作EF⊥AB于点F，设AF=y，由题意得：y，BE=2y，∴220yv，解得：，答：我海监船B至少以海里/小时速度才能在此方向上拦截到菲律宾海警船A．考点：解直角三角形的应用-方向角问题．。
