四川省遂宁市射洪中学2021届高三(应届班)9月月考数学(文)试卷

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注意事项：

数学试题

命题人

1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上.

2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效.

3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案涂在答题卡上.

1.已知集合A=-1,0,1,4,5，B=2,3,4，C={x∈R|0

2.复数1的虚部是（ ）

1 3i

A.-3 10 B.-1 10 C. 1 10 D. 3 10

3.若α∈π，π，sinα=3，则cosα=（ ）

2

A.-4 5 5

B.4 5 C.-5 4 D.5 4

4.已知f1x-1=2x-5，且f(a)=6，则a等于（ ） 2

A.-7 4 B. 7 4 C. 4 3 D.-4 3

5.已知数列{an}为等差数列．若a4=4，a6=8，则{an}的公差为（ ）

6.

3x2，x<0

7. ） 2 A. 8 B. 4 C. 2 D. 1

已知函数 f(x) = 2x + 1，x ≥ 0

，且 ( ) = ，则实数 的值为（ f x0 3 x0

）

A. -1 B. 1 C. -1 或 1 D. -1 或-1 3

在极坐标系中，圆 ρ = 2 上的点到直线 ρ(cos θ + 3 sin θ) = 6 的距离的最小值是（

A. 1

B. 1

C. 2

D. 6

x3

+ 1 8. 已知函数fx是定义在R上的偶函数，且在0,+∞上单调递增，则三个数a=f-log39，b=

f2sinπ 6 ，c=f20.6的大小关系为（ ）

A.a>b>c B.a>c>b C.b>a>c D.c>a>b

9. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且在(0,+∞)上单调递减，f(-3)=0，则不等式f(x-1)>0的解集为（ ）

A.(-3,3) B.(-∞,-4)∪(-1,2)

C.(-∞,-2)∪(1,4) D.(-∞,-3)∪(0,3)

10. 下列判断正确的个数是（ ）

①“x<-2”是“lnx+3<0”的充分不必要条件

②函数fx=x2+9+ 1的最小值为2

x2+9

③当a，β∈R时，命题“若a=β，则sina=sinβ”的逆否命题为真命题

④命题“∀x>0，2019x+2019>0”的否定是“∃x0≤0，2019x0+2019≤0”

A.0 B.1 C.2 D.3

11. 已知过抛物线y2=42x焦点F的直线与抛物线交于A，B两点，且AF=3FB，抛物线的准线l与x轴

交于点C，AM⊥l于点M，则四边形AMCF的面积为（ ） A.123 B.12 C.83 D.63 x ex

12. 关于x的方程ex+x+ex+m=0m∈R有三个不等的实数根x1，x2，x3，且x1<0

x1 2

ex1 x2+1

ex2 x3+1

e 2

=（ ）

A.1 B.2 C.3 D.4

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 若点M的直角坐标为1，1，则点M的极坐坐标为

.

14. 曲线y＝xlnx在点(e，e)处的切线方程为 ．

15.已知函数f(x)的定义域为(a，b)，若“∃x0∈(a，b)，f(x0)+f(-x0)≠0”是假命题，则f(a+b)= .

16.已知函数f(x)=min{2x,|x-2|}，其中min{a,b}= a,a≤bb,a>b

.若动直线y=m与函数y=f(x)的图象

有三个不同的交点，且它们的横坐标分别为x1，x2，x3，则x1∙x2∙x3的最大值是 ．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17题∼21题为必考题。每个试题考生都必须作答。第22、23题为选做题，考生根据要求作答。

一必考题：共60分。

17. 本题共12分已知函数fx=-x2+x+2+

1求函数fx的定义域A； 1

x-2

2若{m|a

18. 本题共12分设函数f(x)=x2+1-lnx.

(1) 求f(x)的单调区间；

(2) 求函数g(x)=f(x)-x在区间[1,2]上的最小值． 2

19. 本题共12分如图，设P是圆x2+y2=25上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为线段PD上一点， x′=x 在变换φ： 5 的作用下，点M(x，y)对应到点P(x′，y′).

y′=4y

(1) 当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；

(2) 求过点(3,0)且斜率为4的直线被C所截线段的长度． 5

20. 本题共12分某工厂A，B两条生产线生产同款产品，若产品按照一、二、三等级分类，则每件可分别获利10元、8元、6元，现从A，B生产线的产品中各随机抽取100件进行检测，结果统计如下图：

(1) 根据已知数据，画出列联表并判断是否有99%的把握认为一等级产品与生产线有关？

(2) 分别计算两条生产线抽样产品获利的方差，以此作为判断依据，说明哪条生产线的获利更稳定？

(3) 估计该厂产量为2000件产品时的利润以及一等级产品的利润．

附：K =nad-bc2

a+bc+da+cb+dP(K2≥k) 0.050 0.010 0.001

k 3.841 6.635 10.828 y P

M

O D x .

x

，1 ，Qx,mx + sinx ，O 为坐标原点，设函数 f x = OP ⋅ OQm ∈ R . ex

1当m=-2时，判断函数fx在-∞,0上的单调性；

2若x≥0时，不等式fx≥1恒成立，求实数m的取值范围.

二选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。

22. 选修4−4：坐标系与参数方程10分

已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是x=1+tcosα(t是参数）．

y=tsinα

(1) 写出曲线C的参数方程；

(2) 若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|=14，求直线l的倾斜角α的值．

23. 选修4−5：不等式选讲10分

已知不等式|x-2|+x+1 2 ≤5的解集为M. 2

(1) 求集合M；

(2) 设集合M中元素的最大值为t.若a>0，b>0，c>0，满足1+1 +1

=2t，求a+2b+c的最

小值. a 2b 3c 9 9 3 21. 已知点 P