人教版初三数学上册22.1.1《二次函数的概念》课件

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人教版九年级数学上册二次函数课件

2
y=-5x²+100x +60000
函数都是用自变量
的二次式表示的
归纳总结
二次函数的定义：
形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做二次函数.其
中x是自变量，a,b,c分别是二次项系数、一次项系数和常数项.
温馨提示：
（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式；
（2）a,b,c为常数，且a≠ 0;
若按每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月
销售量就减10kg,针对这种商品的销售情况，请解答下列问题：
（1）当销售单价为每千克55元时，计算月销售量和销售利润分别
为多少？
450 kg ,6750 元
（2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的函数关
系式（不必写出自变量x的取值范围）
⑥ y=(x+3)²-x²
不是，化简
后为y=6x+9
方法总结
判断一个函数是不是二次函数，先看原函数和整
理化简后的情势再作判断.除此之外，二次函数除有一
般情势y=ax2+bx+c(a≠0)外，还有其特殊情势如
y=ax2,y=ax2+bx, y=ax2+c等.
二次函数定义的应用
例2 已知 = ( + 3)
（3）等式的右边最高次数为 2，可以没有一次项和常
数项，但不能没有二次项.
例题讲授
例1 下列函数中哪些是二次函数？为什么？（x是自变量）
① y=ax2+bx+c
② s=7-2t²
不一定是，缺少
a≠0的条件.
是
1

九年级数学上册 22.1.1 二次函数课件 (新版)新人教版

三、研读课文
练一练
知
识
一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积S 与底面半径r 之间的关系式.
点
一解： S 4r2
三、研读课文
知识点二二次函数的定义
思考函数 y 6 x 2 , y 1 n2 1 n ,
22
y20x240x20有什么共同点？答：上面的三个函数都是用自变量的平方表示的.
一
有什么关系？
三、研读课文
分析：因为每个队要与其他 n-1个队各比赛一场，
知所以共有 n(场n-比1)赛；
识
又因为甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛
是同一场比赛，所以比赛的场次数为：n(n-1)/2.
点即：
一
对于上式，比赛的场次数m与球队数n的关系， n的每一个值，m都有一个对应值，即m是n的
二次项系数是 -1 ，
一次项系数是 5 ，
常数项是 2
.
五、强化训练
4、下列函数表达式中，哪些是二次函数？哪些不是？若是二次函数，请指出各项对应项的系数．
(1) y 13x2
解：
(2)y 3x2 2x （1）是；
(3) yx(x5)2
（2）是；（3）是；
(4)y3x3 2x2
(5) y x 1 x
练一练二次函数 y3x25x12中，
二次项系数是 -3 ，一次项系数
是5
，常数项是 -12 .
四、归纳小结
1、一般地，形如： yax2 bxc ,
（a，b，c是常数，a≠0）的函数叫做二次
函数.
2、学习反思：________
________
_____________________
_______

人教版九年级上册数学课件22.1.1二次函数(共19张PPT)

探究二：利用二次函数的表达式表示实际问题。练习：
重点、难点知识★▲
某种品牌的服装进价为每件150元，当售价为每件210元时，每天可
卖出20件，现需降价处理，且经市场调查发现：每件服装每降价2元，每
天可多卖出1件。在确保盈利的前提下，若设每件服装降价x元，每天售出
服装的利润为y元，则y与x的函数关系式为（ A ）。
二次函数
（1）一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数，a≠0）。（2）正比例函数的一般形式是：y=kx（k≠0，k为常数）。（3）一次函数的一般形式是：y=kx+b（k≠0，k、b为常数）。
探究一：二次函数的概念及其解析式。
重点知识★
归纳： 1. 二次函数的概念：把形如y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的函数叫做x的二次函数，其中：ax2为二次项，a为二次项系数；bx 为一次项，b为一次项系数；c为常数项。 2.二次函数的解析式：二次函数的一般式：y=ax2+bx+c （a，b，（2）y=ax2+c （a≠0，b=0，c≠0）；（3）y=ax2+bx （a≠0，b≠0，c=0）。
综上所述，a=-1。
探究二：利用二次函数的表达式表示实际问题。
重点、难点知识★▲
活动1 通过实例，探究归纳。
例1：某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量（果园最多能种150棵橙子树），但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。（1）假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有橙子树_（__1__0_0_+__x_）____ 棵，这时平均每棵树结橙子_（___6_0_0__-5__x_）____个。

初中数学九年级上册22.1.1《二次函数》PPT课件

问题2：
多边形的对角线总数 d 与边数 n 有什么关系？ n边形有＿＿n＿个顶点，从一个顶点出发，连接与这点不相邻的各顶d点= 1，n2可 3作n ＿（＿n＿-3＿）条对角线.因此，n边形的对角
22
线此总式数表＿示＿了＿多＿边＿形的对角线总数d与边数n之间的关系，
对于n的每一个值,d都有一个对应值，即d是n的函数.
为什么a≠0呢?
写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数
（1）写出正方体的表面积S（cm2）与正方体棱长a（cm）之
间的函数关系；
（2）写出圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数
关系；
【（解3析）】菱（形1的）两由题条意对得角线S 的和6a为2 (，a26其cm中0，)S是写a出的菱二形次的函面数；积S（cm2）
2.如果函数y=(k-3)xk2 3k 2 +kx+1是二次函数,则k的值一定是___0___.
3.用总长为60m的篱笆围成矩形场地，场地面积S(m²)与矩形一边长a(m)之间的关系是什么？是函数关系吗？是哪一种解函析数：？S=a( 620-a)=a(30-a)=30a-a²=-a²+30a.
与（一2对）角由线题长意得x（cym）4x之2 间(，x的其0函中) 数y是关x系的二．次函数；
（3）由题意得
S

1 2
x(26

x)

Байду номын сангаас

1 2
x2
，1其3x中(0

x

26)
S是x的二次函数.
1.正方形边长为x（cm），它的面积y（cm2）是多少？ 2.矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长增加x厘米，宽增加2x厘米,则面积增加到y平方厘米，试写出y与x的关系【式解．析】 (1)y=x2

人教版数学九年级上册：22.1.1《二次函数》 PPT课件(共36页)

解：依题意，得AP=2t, BQ=4t.
∵AB∴=12, ∴PB=12-2t,
∴S
=
1 2
PB•
BQ
=
1 2
(12-
2t)•
4t＝-
4
t2
+
24
t
.
t的取值范围为0≤t≤6.
课堂小结 1.二次函数的概念是什么？ 2.辨析二次函数时应注意哪些问题？
作业 1.（必做）课本41页第1、2题
2.（选做）课本42页第12题
y (a 1)x a 1是二次函数，求常数a的值。
解：依题意，得
a 1 2 a 1 0
解得a=-1.
பைடு நூலகம்
思考：当a为何值时，该函数是正比例函数？
解：依题意，得解得a=0
a 11 a 1 0
练习：
若 y (m 1)xm22m1 3
（1）m取什么值时，此函数是二次函数？（2）m取什么值时，此函数是一次函数？
第22章二次函数 22.1 二次函数的图象和性质
22.1.1 二次函数
一、知识回顾 1、函数的定义是什么？我们学习过哪些函数？它们的解析式如何表示？
函数的定义：在变化过程中，有两个变量x和y，当x每确定一个值时，y都有唯一一个值与其对应，我们称x为自变量，y为x的函数
一次函数：y=kx+b(k≠0)
b=0
正比例函数：y=kx (k≠0)
2、一次函数有哪些主要特征？ ①含未知数的代数式为整式； ②自变量 x的系数k≠0 ③自变量 x的次数是1
一次函数的一般形式是___y_=_k_x_+_b_（__k_≠_0）
下列关系式：
(1) y = 2x+1

完整版人教版九年级数学上册课件22.1.1二次函数的意义ppt.ppt

(3)a 0,b 0, c 0
.精品课件.
27
敢于创新
x 如果函数y= k2 - 3k+ 2 +kx+1是二次函数,
则k的值0,3一定是______
如果函数y=(k-3)
x +kx+1是k二2 -次3函k数+,2则k的值一定是_Hale Waihona Puke ____0.精品课件.
28
知识的升华
已知函数 y (k 2 k)x2 kx 2 k
m 2 1 0(2)
解（1）得：m=2或-1
解（2）得： m 1且m 1
所以m=2
.精品课件.
26
超级链接
函数y ax2 bx c(其中a,b, c是常数)，当a,b, c满足什么条件时
(1)它是二次函数? (2)它是一次函数？ (3)它是正比例函数？
解：（1）a 0 (2)a 0,b 0
(1) k为何值时，y是x的一次函数？
(2) k为何值时，y是x的二次函数？
解（1）根据题意得
k2 k k 0
0
∴k=1时,y是x的一次函数。
(2) 当k2 - k ≠ 0,即k ≠ 0且k ≠1时
y是x的二次函数 .精品课件.
29
例2、当m为何值时，函数 y＝(m－2)xm2－2＋4x－5 是x的二次函数
练习2、请举1个符合以下条件的y关于x的二次函数的例子
（1）二次项系数是一次项系数的2倍，常数项为任意值。
（2）二次项系数为-5，一次项系数为常数项的3倍。
.精品课件.
25
展示才智
3、若函数 y (m2 为 1)二xm2次m 函数，求m的值。
解：因为该函数为二次函数，

人教版数学九年级上册22.1.1 二次函数课件(共21张PPT)

二次函数
注意：a，b，c 分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项.(自变量的最高次数是2；二次项系数a≠0)
特殊形式
y=ax2 (a ≠0)；y=ax2+bx(a ≠0)； y=ax2+c(a ≠0，a,b,c是常数).
方法总结判断二次函数的方法
1.自变量的最高次数是2次； 2.二次项系数a≠0；
即y = 12x2-2x+9.
例3 在情境2中，若某年级共有4个班参加篮球比赛，那么总共要比多少场？
解：∵比赛的场次数为m = 1 n(n - 1)， 2
即m = 1 n2 - 1 n. 22
∴代入n=4，得m =6 ∴总共要比6场
随堂练习
1.下列函数关系中，是二次函数的为（ D ） A．在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体的质量x之间的关系.B．距离一定时，火车行驶的时间t与速度v之间的关系C．等边三角形的周长C与边长a之间的关系D．圆的面积S与半径之间的关系
围成中间有一道篱笆的矩形花圃，设花圃的一边长 AB 是 x ( 单位：m )，
面积是 S ( 单位：m2 )． BC 是(45 - 3x)cm 0＜45 - 3x≤20 (1) 求 S 与 x 的函数关系式及x的取值范围； -45＜- 3x ≤ -25
S =AB ·BC
≤ x ＜ 15
解：(1) S = x(45 - 3x) = -3x2 + 45x ( ≤ x < 15 ).
解：比赛的场次数为m = 1 n(n - 1)， 2
即m = 1 n2 - 1 n. 22
情境3 悦悦通过调查发现，由于学生参加校运动会的积极性非常高，所以今年学校增加了每个项目的参赛人数。已知今年有300名同学参赛，今年比去年的参赛人数增加了t倍，若按照这样的增长速度，预计两年后的参赛人数f与t之间有怎样的关系？

二次函数(1)PPT课件(人教版)

九年级上册人教版数学
第二十二章二次函数
22．1 二次函数的图象和性质
22．1.1 二次函数
1．一般地，形如 y＝ax2＋bx＋c(a，b，c 是常数，a≠0)的函数，叫做 __二__次__函__数_，其中 x 是自变量，a，b，c 分别是函数解析式的_二__次__项___系数、一__次__项___系数和常数项．
14．边长为4 m的正方形中间挖去一个边长为x(m)(x＜4)的小正方形，剩余的四方框的面积为y(m2)，则y与x之间的函数关系式为y_＝__1_6_－__x_2_(_0_＜__x_＜_，4) 它是_二__次____函数．

15．若y＝(m－1)xm2＋2m－1＋3. (1)m取什么值时，此函数是二次函数？ (2)m取什么值时，此函数是一次函数？
解：降低 x 元后，所销售的件数是 (500 ＋ 100x) ，则 y ＝ (13.5 － 2.5 － x)(500＋100x)，即y＝－100x2＋600x＋5500(0＜x≤11)
18．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12 mm，BC＝24 mm，动点P 从点A开始沿边AB向B以2 mm/s的速度移动(不与点B重合)，动点Q从点B开始沿边BC向C以4 mm/s的速度移动(不与点C重合)．如果P，Q分别从A，B 同时出发，设运动的时间为x s，四边形APQC的面积为y mm2.
C．y＝12(x－1)(x＋4)不是二次函数 D．在 y＝1－ 2x2 中，一次项系数为 1
3．若y＝(a＋3)x2－3x＋2是二次函数，则a的取值范围是__a_≠_－__3___． 4．对于二次函数y＝1－3x＋2x2，其二次项系数、一次项系数及常数项的和是__0__． 5．已知两个变量x，y之间的关系式为y＝(a－2)x2＋(b＋2)x－3. (1)当___a≠__2____时，x，y之间是二次函数关系； (2)当___a_＝__2_且__b_≠_－__2_____时，x，y之间是一次函数关系．

人教版数学九年级上册第二十二章二次函数课件22.1.1二次函数(共32张ppt)

∴点P(2
020a,2
020-a)的坐标为
2
1 020
,2
020,∴点P关于y轴的对称点是 -
2
1 020
,2
020
.
故选B.
3.(2019湖北荆门沙洋期中)如图,用一段长为40 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形
菜园ABCD,墙长为18 m,设AD的长为x m,菜园ABCD的面积为y m2,则y关于自变量x
资源拓展
1.(2020广东阳江江城期中,4,★★☆)对于任意实数m,下列函数一定是二次函数的
是( )
A.y=mx2+3x-1
B.y=(m-1)x2
C.y=(m-1)2x2
D.y=(-m2-1)x2
答案 D 选项A,当m=0时,不是二次函数;选项B,当m=1时,m-1=0,不是二次函数; 选项C,当m=1时,(m-1)2=0,不是二次函数;选项D,当m取任意实数时,-m2-1≠0,是二次函数.故选D.
2.函数y=(a-1) xa21+x-3是二次函数时,点P(2 020a,2 020-a)关于y轴的对称点是 ( )
A.
2
1 020
,2
020
C.
2
1 020
,-2
020
B.
-
2
1 020
,2
020
D.(2 019,2 020)
答案 B ∵y=(a-1)xa21 +x-3是二次函数,∴a2+1=2且a-1≠0,解得a=-1,
人均可支配收入为y万元,平均每个季度城镇居民人均可支配收入增长的百分率为
x,则y与x之间的函数表达式是
.
答案 y=0.75(1+x)2

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y=kx (k≠0)
新课导入
问题：如图，从喷头喷出的水珠，在空中走过一条曲线后落到池中央，在这条曲线的各个位置上，水珠的竖直高度 h与它距离喷头的水平距离x之间有什么关系？
上面问题中变量之间的关系可以用哪一种函数来表示？这种函数与以前学习的函数、方程有哪些联系？
推进新课
知识点1 二次函数的概念正方体的表面积y与棱长x的关系式为 y=6x2 ，
花一样美丽，感谢你的阅读。四日 8、拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。20:2620:26:027.14.2020Tuesday, July 14, 2020
亲爱的读者： 1、老吾老以及人之老，幼吾幼以及人之幼。20.7.147.14.202020:2620:26:02Jul-2020:26
取值范围
二次函数y=ax²+bx+c （a，b，c为常数，a≠0）
二次函数的判别: ①含未知数的代数式为整式； ②未知数最高次数为2； ③二次项系数不为0.
教学反思
本课时的内容涉及到初中第二个函数内容，由于前面有了学习一次函数的经验，在以往经验的基础上，创设丰富的现实情境，初步感知二次函数的意义，进而能从实际问题中抽象出数学模型，并列出二次函数的解析式.上课时应注重探究新知，在观察、分析后归纳、概括，注重学习经历过程和探究体验，领悟到现实生活中的数学问题，提高研究与应用能力.
2、鞠躬尽瘁，死而后已。二〇二〇年七月十四日2020年7月14日星期二
春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在 3、同是天涯沦落人，相逢何必曾相识。20:267.14.202020:267.14.202020:2620:26:027.14.202020:267.14.2020
4、人之相识，贵在相知，人之相知，贵在知心。7.14.20207.14.202020:2620:2620:26:0220:26:02 5、书到用时方恨少，事非经过不知难。Tuesday, July 14, 2020July 20Tuesday, July 14, 20207/14/2020
这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃 6、居安思危，思则有备，有备无患。8时26分8时26分14-Jul-207.14.2020
7、若要功夫深，铁杵磨成针。20.7.1420.7.1420.7.14。2020年7月14日星期二二〇二〇年七月十四日
花一样美丽，感谢你的阅读。 8、人无远虑，必有近忧。20:2620:26:027.14.2020Tuesday, July 14, 2020
系式；
y=πx2 (x>0)
②王先生存入银行2万元,先存一个一年定期，一年后银行将本息
自动转存为又一个一年定期,设一年定期的存款年利率为x，两年
后王先生共得本息和y万元,写出y与x之间的函数关系式；y=2(1+x)2 (x>0)
③一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积S与半径r之间的
关系式.
S=4πr2 (r>0)
说一说以上二次函数解析式的各项系数。
4.如图，用同样规格的正方形白色瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形并解答有关问题：
n=1
n=2
n=3
（1）在第n个图形中，每一横行共有（n+3）块瓷砖，每一竖列
共有（n+2）块瓷砖（均用含n的代数式表示）；
（2）设铺设地面所用瓷砖的总块数为y，请写出y与n的函数关系式 y=（n+3）（n+2）即 y=n²+5n+6
(k为常数，k ≠ 0)
二次函数
y=ax2+bx+c (a, b, c 是常数 , a≠0)
这些函数的名称度反映了函数表达式与自变量的关系。
函数y=6x2 , m 1 n2 1 n , y=20x2+40x+20 , 有什么共同点?
22
一次项
上述三个函数都是用自变量的二次式表示的。一般地，形如 y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）
这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃 76、人生生命贵太相过知短，暂何，用今金天与放钱弃。了明20天.7.不14一20定.7能.1得42到0.。7.184时。2260分280时年276月分1144日-J星ul期-2二07二.14〇.2二02〇0年七月十四日花一样美丽，感谢你的阅读。 87、勇放气眼通前往方天，堂只，要怯我懦们通继往续地，狱收。获的20季:26节2就0:2在6前:02方7.。142.02.072.104T2u0e.s7d.1a4y2, 0Ju.7ly.1144。, 2020年7月14日星期二二〇二〇年七月十
y是x的函数吗？是
显然，对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数，它们
的函数关系式为y=6x2 .
我们再来看几个问题。
问题1 n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛。比
赛的场次数m与球队数n有什么关系？
m 1 n（n 1） 2
即，m 1 n2 - 1 n 22
m是n的函数吗？
导入
22.1 二次函数的图象和性质 22.1.1 二次函数
R·九年级上册
基础回顾
在某变化过程中的两个变量x、y，当变量x 在某个范围内取一个确定的值，另一个变量 y总有唯一的值与它对应。其中x叫自变量，我们把y叫x的函数。
目前，我们已经学习了那几种类型的函数？
一次函数
y=kx+b (k≠0)
正比例函数
问题2 多边形的对角线数d与边数n有什么关系？
即
问题3 某种产品现在的年产量为20t，计划今后两年增加
产量。如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的年产量y将随计划所定的x值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？
产品原产量是20t，一年后的产量是原产量的 (1+x)倍；再经过一年后的产量是一年后的产量的 (1+x) 倍.于是两年后的产量y与增加的倍数x的关系式为 y=20(1+x)2 .
基础巩固
随堂演练
1. 下列函数是二次函数的是（ C ） A.y=2x+1 B.y=-2x+1 C.y=x2+2 D.y=12 x-2
2. 二次函数y=3x2-2x-4的二次项系数与常数项的和是（ B）
A.1
B.-1
C.7
D.-6
3.已知函数y=(a-1)x2+3x-1,若y是x的二次函数，则a的取值范围是 a≠1 .
的函数，叫做二次函数。其中x是自变量，a，b，c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项。
二次项
常数项
分别指出下列二次函数解析式的自变量、各项及各项系数。
①y=6x2 ,
②m 1 n2 1 n ,
22
③ y=20x2+40x+20 .
出题角度一二次函数的识别
下列函数中是二次函数的有 ①⑤ 。
y=20(1+x)2
y=20x2+40x+20
y是x的函数吗？
y=20x2+40x+20 表示两年后的产量y与计划增产的倍数x的关系，
对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数.
二次函数的定义：
一般地，形如 y=ax2+bx+c（a,b,c是常数¹， a≠0）的函数，叫做二次函数。
注意：
亲爱的读者： 1、盛生年活不重相来信，眼一泪日，难眼再泪晨并。不及代时表宜软自弱勉。，20岁.7.月14不7.待14人.2。02。02200:.276.12407:2.164:0.220J2u0l-20:2206:206:26:02Jul-2020:26 亲爱的读者： 2、千世里上之没行有，绝始望于的足处下境。，只20有20对年处7月境1绝4日望星的期人二。二〇二〇年七月十四日2020年7月14日星期二春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在 3、少成年功易都学永老远难不成会，言一弃寸，光放阴弃不者可永轻远。不。会成20功:26。7.14.202020:267.14.202020:2620:26:027.14.202020:267.14.2020
解得x1
2,
x2
1 2
.
知识点2 根据具体问题确定二次函数解析式
根据实际问题建立二次函数模型的一般步骤： ①仔细审题，分析数量之间的关系，将文字语言转化为符号语言； ②根据实际问题中的等量关系，列二次函数关系式，并化成一般形式； ③联系实际，确定自变量的取值范围。
做一做:
①已知圆的面积y(cm2)与圆的半径x(cm)，写出y与x之间的函数关
解：依题意，得
a 1 2 a 1 0
解得a=-1.
出题角度三求二次函数的函数值
已知函数y 2x2 - 3x - 2.
(1)当x - 2 时，函数的值为多少? 3
(2)当x为多少时，函数值为0？
解：（1）当x - 2 时，y 2( 2)2 3( 2) 2 8
3
3
3
9
（2）当y 0时，2x2 3x 2 0,
1.其中, x是自变量, ax2是二次项, a是二次向系数bx是一次项, b是一次项系数c是常数项.
2.函数的右边最高次数为2,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项.
初中阶段常用函数解析式的一般形式
一次函数
y=kx+b（k,b是常数，k≠0）
正比例函数 y=kx（k是常数，k≠ 0）
反比例函数
①√ y= 2x2 2
×③y x2(1 x2 ) 1 最高次数是4
⑤√ y=x( x 1)
×②y 2x2 x(1 2x) a=0
×④y
1 x2
x2
⑥y
x4 x2 x2 1
二次函数：y=ax²+bx+c （a，b，c为常数，a≠0）