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基于热传导模型对高温作业服装设计的研究作者：张健舒畅王雪宁来源：《山东青年》2019年第06期摘要：针对高温作业专用服装设计的问题，首先，利用MATLAB软件对一些专用服装的参数值进行处理分析，再依据多层平面壁稳定热传导的原理构建热传导模型;接着，构建出多目标最优化模型，利用LINGO软件求出防热服各层厚度的粗略范围，结合遗传算法精确求解得出结论;最后，结合前面的讨论，对热传导模型进行总结和推广。
关键词：热传导模型;多目标最优化模型：遗传算法在高温环境下工作时，人们通常需要穿着专用服装以避免灼伤。
专用服装通常由多层织物材料构成，每一层的材质不一样对应的与热传导有关的参数值也就不一样，针对每层不同的材质，我们需要考虑温度或者热量在传导时的差异。
本文基于热传导模型，对高温作业服装的设计进行了研究。
一、基于平面壁热传导模型对防热服各层温度变化的研究（一）模型的准备我们假设高温作业专用服装的三层织物材料和III层与皮肤之间的空隙近似看作成一个四层平面壁。
因为假设该实验是在稳定温度场的情况下进行的，我们可以证明出：热阻与平面壁内各层的温度降成正比。
然后再分别计算出每层的热阻，这样就得到了各层的温度降的比值①。
（二）模型的建立与研究根据题目的要求，我们现在以一个四层平面壁为例，来说明多层平面壁稳定热传导的计算。
而在专用服稳定的导热过程中，专用服各层的导热速率一定是相等的②。
将上式分别作用在各层上，可得：所以我们通过证明得到这样的结论：多层平面壁内各层的温度差与热阻成正比。
因此，由这样的关系就能得出专用服各层的温度分布情况。
（三）模型的求解与结论由收集到的数据可知，在多层平面壁中，内层的温度要比外层低，且随着时间的增加，内外层的温度都是上升的，上升到一定温度后就保持不变。
二、基于最优厚度参数模型对防热服最优厚度的研究（一）模型的准备与研究通过我们收集到的数据，若要使得当环境温度为80℃时，专用服四层的厚度为5mm，要确保在持续工作30分钟时，假人皮肤外侧温度不超过47℃，且超过44℃的时间不超过5分钟。
高温作业服装温度传递数学模型自然科学类学术论文高温作业服装温度传递数学模型内容摘要在高温环境下工作时，人们需要穿着由三层不同织物构成的专用防护服避免灼伤。
掌握热量在不同材料层中的减少规律，最大效率利用织物材料，有助于降低研发成本、缩短研发周期，将更好地帮助人们避免灼伤。
分析各材料层的热传递规律，计算其温度分布，并解决基于隔热性能的材料厚度反决定的最优解。
针对问题一，通过对附件二中的数据进行处理，作图确定假人皮肤温度变化情况。
再对防护服导热过程进行具体分析，判断模型为一维非稳态热传导过程并建立一维热传导方程，使用分离变量法解决定解问题。
并结合题目给出的条件，分层进行函数拟合得到数学模型20.20.5148.0811.08t x i i i T T e e C -⋅-=+--+。
采用累加的方式，最后求出每层温度分布图像，记入problem1文件中。
针对问题二，通过问题一发现I 、II 、III 、IV 层间有紧密联系，可看出这是一个动态优化热传导问题。
题目要求降低研发成本，在防护效果相同的情况下，厚度越少越佳。
因此将问题一中得到的关于温度的目标函数转换为与宽度相关的方程，再利用问题二所给的约束条件得到边界值，通过粒子群优化算法，迭代得到Ⅱ层最优厚度为8.925mm 。
针对问题三，通过对问题二的分析和延伸，问题三模型同样为一个动态优化热传导问题。
但问题三存在双变量，因此借助遗传算法动态分析得出II 层和IV 层厚度分别为4.0mm 和11.0mm 。
该数学模型主要是讨论一个非稳态的热传导过程，对其模型进行动态优化分析，优化结果以达到织物材料利用效率最大化。
用已知关系和数据进行函数拟合，代替了偏微分方程复杂的计算，但拟合效果还有待提高。
可以考虑更多热传导过程中的函数关系，来提高模型精度，使得模型对问题的分析更全面，更科学，更严谨。
【关键词】非稳态热传导；分离变量法；粒子群优化算法;遗传算法；动态优化模型1 问题重述1.1背景介绍在高温环境下工作时，人们需要穿着专用服装以避免灼伤。
高温作业专用服装设计数学建模引言高温作业条件下工作人员需要穿着专用的服装，以保护身体免受高温的伤害。
本文将通过数学建模的方法，探讨高温作业专用服装的设计问题。
通过分析热传导理论、热耗散原理和人体工程学等知识，以及使用数学模型和计算机仿真，设计出一款适合高温作业的专用服装。
背景知识热传导理论热传导是指热量通过材料的传递现象。
根据傅里叶热传导定律，热量的传导速率与温度梯度成正比。
在高温作业环境中，人体会产生大量的热量，若无法及时散热，可能导致中暑等严重后果。
热耗散原理热耗散是指热量通过热辐射、对流和传导等形式散发到周围环境的过程。
在高温作业中，热耗散是消耗热量的主要方式。
通过合理设计服装的热耗散特性，可以提高服装的散热能力，保护工作人员的身体。
人体工程学人体工程学是研究人体与工作环境之间的相互关系的学科。
通过了解人体特性，合理设计服装的结构和尺寸，可以使工作人员感到舒适，提高工作效率。
设计目标根据上述背景知识，我们的设计目标是设计一款高温作业专用服装，要求具有以下特点：•热传导小：降低热量对人体的传递，减轻体感温度。
•散热快：提高服装的热耗散能力，加速热量的散发。
•舒适性好：根据人体工程学原理，设计服装的结构和尺寸，使工作人员感到舒适。
数学建模为了实现上述设计目标，我们将使用数学建模的方法进行分析和设计。
下面是我们设计过程中使用的数学模型：热传导模型根据热传导理论，我们可以建立服装材料内部热传导的数学模型。
通过对材料的热传导特性进行数学描述，可以计算出热传导速率，从而评估服装材料的热传导性能。
热耗散模型热耗散是指热量通过热辐射、对流和传导等形式散发到周围环境的过程。
我们可以建立服装的热耗散模型，计算出服装的散热能力，并通过改变服装结构和材料来提高散热效果。
人体工程学模型人体工程学模型可以帮助我们了解人体的尺寸和特性，通过数学计算和计算机仿真，我们可以获得人体在不同环境下的舒适度评估。
根据评估结果，我们可以调整服装的尺寸和结构，使其更符合人体工程学原理。
工艺与技术2020年第2期75基于热传导模型的高温作业服装设计分析尹晓倩，段良淑，王 伟，齐小彤，董伟峰（青岛理工大学商学院，山东 青岛 266520）摘 要：建立非稳态一维传热模型考虑热传导和热对流两种传热方式，根据厚度与温度的关系寻找相适应的边界条件，利用所给数据进行拟合找到最优值，建立一维传热模型。
文章最后运用有限差分法求解温度随时间和空间变化的函数关系式，得到平衡时的温度为48.08329℃，以及第I 层和第IV 层换热系数的参数。
关键词：热传导方程；有限差分法；目标优化模型；高温作业服装中图分类号：TS941.731.3 文献标志码：A 文章编号：2096-3092（2020）02-0075-01专用服装通常由三层织物材料构成，记为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ层，其中Ⅰ层与外界环境接触，Ⅲ层与皮肤之间还存在空隙，将此空隙记为Ⅳ层。
1 问题分析建立关于第Ⅱ层材料厚度的优化模型，以最小厚度为优化目标，以第Ⅱ层厚度为优化参数，基于已经建立的热传导模型来确立最优化问题的约束条件，从而建立Ⅱ层最优厚度的单目标优化模型。
最后利用遍历搜索法对Ⅱ层所有可能厚度进行遍历，求出满足约束条件的最小值。
2 模型建立2.1 优化目标建立在服装设计过程中考虑成本和舒适度，将优化目标确定为第Ⅱ层最小厚度：min d 2。
2.2 约束条件确定47℃的约束条皮肤层温度不超过47℃，如下：T （x ,t =3600）≤475min 的约束条件，由于限定工作总时长为60min，为保证温度超过44℃的时间不超过5min 的约束条件，即保证t ≥55min，即t ≤3300s 时，皮肤层温度不超过44℃即可。
约束条件表达式：T （x ,t ≥3600）≤44附件一中Ⅱ层厚度约束条件：0.6mm ≤d 2≤25mm综上所述，Ⅱ层厚度的优化模型综合：优化目标：min d 2T （x ,t =3600）≤47T （x ,t ≥3600）≤440.6mm ≤d 2≤25mm3 模型的求解因为Ⅱ层厚度越厚，热阻越大，达到平衡时的温度越低，也可以满足工作60min，保证假人皮肤外侧温度不超过47℃，皮肤外侧温度超过44℃的时间不超过5min 的约束条件。
基于傅里叶定律的高温服装设计中热传递模型的研究高温环境下的服装设计一直是一个备受关注的话题。
在这样的环境下，人体容易受到高温的影响，从而导致体温过热、皮肤灼伤等问题。
设计一种适合高温环境的服装对于人们的健康和工作效率具有重要意义。
本文将基于傅里叶定律，对高温服装设计中的热传递模型进行研究，以期能够为高温环境下的服装设计提供一些参考和指导。
傅里叶定律是热传导定律之一，它描述了热量在一维稳态传导过程中的分布规律。
根据傅里叶定律，热传导的速率与温度场的梯度成正比，这意味着温度梯度越大，热传导速率就越大。
在高温环境下，人体会不断地产生热量，而周围的环境会不断地带走这些热量。
设计一种高温服装必须要考虑到热传递的机制，以确保人体不会受到过多的热量影响。
我们来分析一下高温环境下的热传递模型。
在高温环境下，人体会通过出汗等方式来散发热量，而周围的环境则会通过对流、辐射等方式来带走热量。
我们可以将高温服装的热传递模型分为两部分：一部分是人体和服装之间的热传递，另一部分是服装和周围环境之间的热传递。
人体和服装之间的热传递通过汗液的蒸发来实现。
汗液的蒸发需要消耗大量的热量，这样可以有效地降低人体的温度。
设计一种高温服装必须要考虑到汗液的蒸发速率，以确保人体能够及时地散发热量。
为了提高汗液的蒸发速率，可以在服装上加工一些透气的材料，以增加汗液的蒸发表面积，从而提高汗液的蒸发速率。
服装和周围环境之间的热传递通过对流、辐射等方式来实现。
对流是空气或水等流体与物体表面接触时，通过流动带走热量的过程。
辐射则是指物体表面发射的热辐射能量。
在设计高温服装时，可以在服装表面加工一些高反射率的材料，以减少来自周围环境的热辐射。
还可以在服装内部设计一些通风孔和散热片，以增加对流的效果，从而提高热量的散发速率。
高温服装的设计必须要考虑到热传递的机制，以确保人体能够在高温环境下保持适宜的体温。
在设计过程中，可以通过傅里叶定律来分析热传递的规律，从而提出一些有效的设计方案。
高温作业专用服装设计的数学模型高温作业专用服装是为了人们在高温下进行作业时避免受伤，使得作业可以安全顺利地开展。
本文主要是对高温作业专用服装在高温环境下的温度分布和服装材料层最优厚度进行计算，来设计更高效更安全的高温作业专用服装。
标签：热传导、干燥热传递模型、热湿耦合模型、Matlab软件、Excel软件一、问题背景人们总避免不了在高温下进行作业，炎热的高温和产生的热辐射极易造成作业人员中暑、晕厥、灼伤等情况，因此高温作业专用服装就十分重要，如消防服、防爆服等。
通常的专用服装一般由三层织物材料构成，分别记为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ层，其中Ⅰ层与外界环境接触，Ⅲ层与皮肤之间存有空隙，将此空隙记为IV层。
为了设计此类专用服装，将一假人放置在高温环境的实验室中，并将其体内温度控制在37oC，测量假人皮肤外侧的温度。
为降低研发费用、减短研发时间，请利用数学模型来确定假人皮肤外侧的温度变化情况，并解决以下问题：（1）附件1中给出了专用服装材料的某些参数值，其中，Ⅱ层厚度为6 mm、Ⅳ层厚度为5 mm、在75oC环境温度下工作90分钟进行实验，测得假人皮肤外侧的温度（见附件2）。
建立数学模型，算出温度的分布。
（2）在65oC的环境温度和Ⅳ层的厚度为5.5 mm的情况下，确定Ⅱ层的最优厚度，以保证在60分钟的工作时长时，假人皮肤外侧温度不大于47oC，且超过44oC的时间小于5分钟。
（3）在80环境温度的情况下，保证工作时长为30分钟时，假人皮肤外侧温度不大于47oC，且超过44oC的时间小于5分钟，由此确定Ⅱ层和Ⅳ层的最优厚度。
二、问题分析问题一：建立高温作业专用服装温度的数学模型干燥热传递模型。
【1】最终得到在假人皮肤外侧处的任意时刻的函数，通过数值算法，将附件一中的参数代入，运用matlab软件算出各时间点的温度值。
问题二：当外界环境温度为65oC、IV层的厚度为5.5 mm，工作时长达到60分钟时，假设假人皮肤外側温度超过47oC，或超过44oC的时间大于5分钟时，为安全临界点。
基于热传导模型的高温作业专用服装设计作者：王婧琦乔梦雪刘艺航肖亚美来源：《无线互联科技》2019年第11期摘; ;要：高温作业专用服装不仅适用于消防人员在火场的火焰区进行抢险救援，也可适用于玻璃、水泥、陶瓷等行业中的高温抢修时穿着。
文章针对提供隔热保护专用服装的设计问题，结合相应数据建立环境温度随时间变化的热传导模型，利用偏微分方程边界值问题差分法对所建模型进行求解，进而确定高温作业专用服装厚度的最优设计。
關键词：高温作业服装;热传导;偏微分方程1; ; 问题分析首先，利用Matlab仿真对附件数据进行处理得出皮肤温度随时间变化的曲线图。
其次，通过对数据进行三阶拟合可得到假人皮肤温度与时间变化的函数关系为：y=（9.1e−0.9）x3−（3e−0.5）x2+0.033x+37再次，以第I层接触空气的点为原点，沿 II，III，IV，皮肤层方向为x轴建立坐标系，进而确定环境温度随时间变化的热传导数学模型，此模型分为高温作业下专用服装中的热传递模型与空气层中的热传递模型。
最后，利用偏微分方程边界值问题差分法对所建模型进行求解。
2; ; 模型假设（1）热防护服装的织物材料是各项同性的。
（2）系统热传递仅考虑热辐射、热传导的传热，忽略水汽、汗液的影响，即不考虑湿传递。
（3）厚度的测量的数值为精确值。
（4）假设假人都为成年男性，身高大约为170 cm。
3; ; 模型建立与求解3.1; 数据预处理首先，利用Matlab仿真得出皮肤的温度与时间的拟合关系，从而建立起外界温度到假人皮肤之间所要经过的热传导模型。
已知环境温度为75 ℃，90 min内实验数据的变化情况，且假人皮肤的初始温度为37 ℃，利用Matlab对数据进行描点绘图，数据预处理如图1所示。
通过观察图1可知在，1 736 s之后曲线平滑，没有明显上升趋势。
之后对0 s和1 745 s之间的数据使用Matlab进行三阶拟合，得出拟合方程为：y=9.1e−0.3×x3−3e−0.5×x2+0.033×x+37此方程可表明皮肤温度与时间的函数关系。
基于热传导理论对高温专用服装设计问题的研究摘要本文针对高温作业专用服装设计问题，运用了热传导理论、抛物型微分方程、差分法近似求解、多目标最优化、遗传算法等方法，建立了热防护服－空气层－皮肤模型、第Ⅱ层厚度最优模型和第Ⅱ层第IV层厚度最优模型，综合运用了Matlab等软件编程求解。
在问题一的条件下，得到了每层材料的温度，在问题二的约束条件下，第Ⅱ层的最优厚度为5.998mm，在问题三的条件下，第Ⅱ层和第IV层的最优厚度分别为12.03425mm和6.4mm等结论。
针对问题一，要求计算温度分布的问题。
首先运用热传导理论、抛物型微分方程和差分近似求解法建立了热防护服－空气层－皮肤模型，然后运用了Matlab 编程求解，得到温度在各个材料层的分布。
针对问题二，要求在题目条件下，求解第Ⅱ层的最优厚度。
首先，采用了最优化理论和遗传算法建立了第Ⅱ层厚度最优模型，然后运用了Matlab编程求解，最后得出第Ⅱ层的最优厚度为5.998mm。
针对问题三，在题目给定条件下，求解第Ⅱ层和第IV层的最优厚度。
首先，采用了多目标优化和遗传算法建立了第Ⅱ层第IV层厚度最优模型，然后运用了Matlab编程求解，最后得出第Ⅱ层和第IV层的最优厚度分别为12.0345mm和6.4mm。
本文最后还对模型进行了误差分析，对模型的优缺点进行了客观的评价，基于热湿耦合理论对本文未考虑湿热传递进行了改进。
本文的创新点在于用差分法求解模型近似解，避免了求解模型解析解过于复杂难以求解的情况，节省了时间，提高了模型精度。
关键词：抛物型微分差分法遗传算法热防护服－空气层－皮肤模型一、问题重述在高温环境下工作时，人们需要穿着专用服装以避免灼伤。
高温专用服装通常由三层织物材料构成，记为I、II、III层，其中I层与外界环境接触，第IV层为III层与皮肤之间存在的空隙。
将体内温度控制在37ºC的假人放置在实验室的高温环境中，测量假人皮肤外侧的温度。
高温作业专用服装设计作者：赵峰禹何庆伟赵小程来源：《神州·上旬刊》2018年第11期摘要：为了解决在高温作业环境下，为了使工作人员可以更好的进行工作。
必须解决在不同温度环境下，高温作业服装每层厚度的确定。
针对不同的外界温度在给定每层不同的厚度。
利用假人进行皮肤表层温度测定。
根据假人皮肤外侧的实际温度，得到温度分布图像，建立出假人皮肤外侧温度与所处环境时长的数学函数。
需要解决在不同的环境温度下针对每层不同的厚度，不同的工作时间，来确定每层的最优厚度。
利用了一维数学模型，将其看成是单位面积的不同厚度的分析，从而确定优化问题。
关键词：热传导；最优厚度；温度分布1、模型建立根据所给的参数进行分析，可以将每一层的材料看成不同的热阻（设有四层不同的材料）。
将高温专用服装看成一个单位面积的服装，但存在厚度的变化，利用Laplace变换导出的公式对于单层的材料有两侧温差与该层吸收热量的方程。
利用热传导有限元法，将有限单元法应用到高温作业服的温度效应计算，提出了计算服装不同层厚度的公式。
[1]2、模拟出假人皮肤外侧温度与时间的拟合曲线。
将给定的数据利用SPSS軟件进行仿真，得到如图1所示的拟合曲线。
因变量是温度，自变量为时间。
并且得到表1中的数据，以此来建立拟合曲线方程。
在表一中R方为0.991，基本接近于1，所以该拟合曲线基本符合。
3、建立温度随时间变化的拟合方程。
拟合方程如下所示：T=36.715336+0.032557745×t-3.03799889×10-3×t-3.03799889×10-5×t2+9.1279726×10-9×t3 4、构造每层传递温度与厚度之间的关系有即每层两侧的温度差，也成为热推动力；表示热阻。
对于稳定导热过程，各层的导热速率必然相等，将该适用于不同层上，将其进行推广，不同层厚度分别设为d1、d2、d3、d4，在稳定导热时，导热速率Q不随时间变化，传热面积为单位面积并且导热系数是常量。
多层热防护服装的热传递模型及参数最优决定一、本文概述随着现代工业技术的快速发展，高温环境作业已成为许多行业不可避免的工作场景。
因此，对高温防护服装的研究显得尤为重要。
多层热防护服装作为一种有效的个人防护装备，在保护工作人员免受高温伤害方面起着至关重要的作用。
本文旨在深入探讨多层热防护服装的热传递模型，并通过参数优化决定，为高温防护服装的设计和优化提供理论支持和实践指导。
本文将首先介绍多层热防护服装的基本原理和构造，包括各层材料的热学性能和结构特点。
在此基础上，将详细阐述热传递模型的理论框架，包括热传导、热对流和热辐射等基本传热方式在多层结构中的综合作用。
通过构建热传递模型，可以更准确地预测多层热防护服装在不同高温环境下的热防护性能。
接下来，本文将探讨多层热防护服装参数的最优决定方法。
通过对影响服装热防护性能的关键因素进行分析，如材料导热系数、服装厚度、服装层数等，我们将建立参数优化模型，以寻求在给定条件下最佳的服装设计方案。
通过参数优化，可以进一步提高多层热防护服装的热防护效果，降低高温环境对工作人员的潜在威胁。
本文将总结多层热防护服装热传递模型及参数最优决定的研究意义和应用前景。
随着科技的不断进步，多层热防护服装的性能将不断优化，为保障高温环境作业人员的安全和健康发挥更加重要的作用。
本文的研究成果将为相关领域的科研人员和企业提供有益的参考和借鉴，推动多层热防护服装技术的持续发展和创新。
二、多层热防护服装的热传递模型多层热防护服装的设计初衷在于通过多层次的材料结构来抵抗外界热源的侵害，保护穿着者免受高温环境的伤害。
为了深入理解这种防护机制，需要构建一个能够准确描述多层热防护服装内部热传递过程的数学模型。
在构建模型时，我们首先需要考虑服装各层材料的热传导性能，包括导热系数、热容和密度等参数。
这些参数将直接影响热量在材料间的传递效率。
我们还需要考虑服装层间的接触热阻，这是由于层间空气和不完全接触导致的热传递阻碍。
高温作业专用服装设计的数学建模一、本文概述随着现代工业的发展，高温作业环境日益普遍，如钢铁冶炼、玻璃制造、火力发电等行业。
在这样的环境中，工人们的身体健康和工作效率直接受到高温的威胁。
设计和开发适用于高温作业环境的专用服装显得尤为重要。
本文旨在探讨高温作业专用服装设计的数学建模方法，以期为优化服装设计、提高工作效能和保障工人安全提供理论支持。
本文将首先介绍高温作业环境的特点及其对工人身体的影响，阐述设计高温作业专用服装的必要性。
随后，我们将深入探讨服装设计的关键因素，如材料选择、服装结构、热传递特性等，并构建相应的数学模型。
这些模型将基于热力学、人体工程学、服装科学等多学科理论，综合考虑材料的热导率、热阻、水蒸气透过性等因素，以及服装与人体之间的热交换过程。
通过数学建模，我们可以预测服装在不同高温环境下的热防护性能，为设计师提供科学的指导。
本文还将讨论如何利用这些模型进行服装设计优化，以提高服装的舒适性和防护效果。
我们期望通过这些研究，为高温作业工人提供更加安全、舒适的工作环境，促进工业生产的可持续发展。
二、高温作业环境分析高温作业环境通常指温度高于人体舒适温度范围（约18°C~24°C）的工作环境。
在这种环境下，人体需要通过出汗等生理机制来维持热平衡，防止体温过高导致热伤害。
对于在高温环境下作业的人员，如炼钢工人、玻璃制造工人、焊工等，他们的工作服不仅要满足基本的防护功能，还需要考虑如何降低热应激、提高穿着舒适性。
热应激是指人体在高温环境下工作时，由于热平衡被破坏，体内热量不能及时散出而产生的生理反应。
过高的温度会使人体感到不适，出现头晕、恶心、心跳加速等症状，严重时可能导致中暑、休克甚至死亡。
在设计高温作业专用服装时，必须考虑如何降低热应激。
服装热阻是指服装对热量传递的阻碍程度。
在高温环境下，服装的热阻过大会导致热量无法及时从人体散出，增加热应激的风险。
高温作业专用服装设计的数学建模作者：陈天同崔世宝鲍骏来源：《科技创新导报》2019年第31期摘; ;要：在高温环境下进行工作具有极高的危险性，因此人们往往会在工作时穿上专用的热防护服以保证自身安全。
高温环境下工作时的专用服装一般都是三层织物材料组成的。
热防护服装是应用最为广泛的高温防护服装。
目前关于热防护服装的设计集中在热防护性能的测定、建立热防护服装内部的传热模型以及发展测定热防护性能的试验方法等。
研究的是在一定的环境温度下，身着热防护服的假人的皮肤温度变化的热传导模型。
关键词：热防护服; 热传导微分方程; 最优化模型; 最优厚度; Matlab软件中图分类号：O175.2;TS941; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; 文献标识码：A; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;文章编号：1674-098X（2019）11（a）-0119-06Abstract： It is very dangerous to work in high temperature environment， so people often wear special thermal protective clothing to ensure their own safety. The special clothing when working in high temperature environment is generally composed of three layers of fabric. Thermal protective clothing is the most widely used high temperature protective clothing. At present， the design of thermal protective clothing focuses on the measurement of thermal protection performance， the establishment of heat transfer model in thermal protective clothing and the development of test methods for measuring thermal protection performance. In this paper， the heat conduction model of skin temperature change of dummies dressed in thermal protective clothing at a certain ambient temperature is studied.Key Words： Thermal protective clothing; Heat conduction differential equation; Optimal model; Optimal thickness; Matlab software1; 問题的重述1.1 问题的背景当人们的工作环境超过了人体舒适温度，就极容易发生危险。
高温作业专用服装设计的数学建模高温作业专用服装设计的数学建模随着全球气候变暖的趋势，高温作业成为工人面临的一项严峻挑战。
在高温环境下工作，工人容易感到疲劳、中暑甚至严重危及生命健康。
设计一种适合高温环境下工作的专用服装变得尤为重要。
本文将应用数学建模方法，设计一种高温作业专用服装，以提高工人的舒适度和安全性，并降低中暑风险。
我们需要确定设计服装所面临的主要问题。
高温环境下工人容易出现体温过高的问题，从而引发疲劳、中暑等危害。
我们的设计目标主要集中在降低体温和增加排汗效果上。
我们可以用数学模型来描述工人体温的变化以及服装材料的热传导性能。
假设工人的体温服从傅立叶定律，并且服装材料的热传导性能服从热传导方程。
我们可以通过求解这个方程组，得到工人体温和服装材料温度的变化规律。
我们需要确定适合高温环境的服装材料。
我们可以用数学模型来描述材料的透气性能和吸湿性能。
透气性能可以用渗透系数来表示，吸湿性能可以用湿气吸附能力来表示。
我们可以通过这两个参数，来比较不同材料的适用性。
接下来，我们需要设计合适的服装结构。
我们可以用几何模型来描述服装的结构特征，如衣领、袖口、裤脚等部分的长度和宽度。
我们可以通过求解这个模型，来优化服装结构，使其更加适合高温环境下工作。
我们需要确定合适的制冷装置。
我们可以用数学模型来描述制冷装置的制冷效果和功耗，以及制冷装置与工人之间的传热性能。
通过求解这个模型，我们可以得到最佳的制冷装置参数，以提高工人的舒适度和保证制冷设备的正常运行。
设计一种适合高温环境下工作的专用服装是一个复杂的问题，需要综合考虑工人体温的变化规律、服装材料的热传导性能、透气性能和吸湿性能、服装结构特征以及制冷装置的制冷效果和功耗。
应用数学建模方法，我们可以有效地解决这个问题，为工人提供更加舒适和安全的工作环境。
基于热传导模型的高温作业专用服装最优厚度设计作者：王哲陈思林可枫来源：《现代商贸工业》2020年第25期摘要：对于高温作业专用服装最优厚度设计问题，通过建立相应热传导模型，使用有限差分方法得到温度分布情况，并针对不同目标层数的优化问题，运用曲线拟合以及基于神经网络的遗传算法进行寻优求解。
立足于实验数据，合理利用MATLAB等软件编程，得出在给定环境条件下高温作业专用服装的温度分布及不同要求下的最优厚度。
关键词：热传导定律;高温作业专用服装;有限差分;基于神经网络的遗传算法;MATLAB中图分类号：TB文献标识码：Adoi：10.19311/ki.16723198.2020.25.076高溫作业环境包括紧急灭火、工业冶金等高温的危险环境，这极易对工作人员的人身安全构成威胁。
工作人员需要在高温环境中穿戴高温作业专用服装，保护自身不受火焰、蒸汽、易燃液体等伤害。
随着现代科学技术飞速发展，无论是工业生产还是高科技技术领域，工作人员在高温作业环境中的需求越来越高，这就要求对高温作业专用服装需要进行更安全合理地设计。
目前高温作业专用服装的研究在国际上已是热点问题。
施无右对国内外高温作业专用服装的研究进行系统介绍，分析各类服装的优缺点，为我国进一步研制高温作业专用服装提供参考。
苏云从服装与人体之间空气层出发，对空气层的热传递机制建立数学模型，在小平小尺度台式实验基础上进行研究。
王棋生从高温作业服装的相变材料分布出发，测试得出有效防护间隙分布，通过真人实验经行验证最终设计满足作业环境要求的高温作业专用服装。
以上研究不足之处在于仅设计了单层高温作业防护服，但实际工作中是多层材料共同设计制作。
基于目前研究，本文通过建立热传导模型求解得出各织物层及空气层的温度变化，并在已有实验数据基础上，设计在不同作业要求下高温作业专用服装的最优厚度。
1数据来源及假设本文数据来源于2018年高教社杯全国大学生数学建模竞赛A题，为了降低研发成本、缩短研发周期，对高温作业专用服装最优厚度进行优化求解。
高温作业专用服装设计的热传导模型及参数最优决定发表时间：2019-06-10T16:00:03.313Z 来源：《知识-力量》2019年8月29期作者：潘璐璐汪锦馨彭雪（通讯作者）[导读] 高温作业专用服装是目前应用最广泛的特种防护服装［1］，其隔热和传湿性能与普通的服装有很大的不同［2］，可避免人们在高温情况下被灼伤。
本文选取时间、热传导率为影响因素，建立数学模型来分析高温作业专用服装的热传导情况，并以此计算温度分布、确定织物材料的最优厚度，降低其研发成本。
（西北政法大学）摘要：高温作业专用服装是目前应用最广泛的特种防护服装［1］，其隔热和传湿性能与普通的服装有很大的不同［2］，可避免人们在高温情况下被灼伤。
本文选取时间、热传导率为影响因素，建立数学模型来分析高温作业专用服装的热传导情况，并以此计算温度分布、确定织物材料的最优厚度，降低其研发成本。
关键词：牛顿冷却定律；热辐射；热传导；傅立叶定律；遗传算法1.问题重述1.1背景知识随着科技的不断发展，人类的生产工作环境也变得日益复杂多样。
由于职业的特殊性，对于在特殊环境下从事高危职业的从业者来说，服装往往具备着更为重要的作用。
高温作业专用服装因其能够隔绝热量的特点，在起到普通防护服作用的同时，能更好的为高温作业人员预防中暑、烧伤和灼伤等危害，保障工作人员的生命安全。
目前，高温作业专用服装的研发依靠于大量的热防护性试验，因此为压缩研发成本，缩短研发周期通过建立数学模型来帮助研发高温作业专用服装显得十分必要。
1.2需要解决的问题高温工作专用服装一般由三层织物材料构成，从外到内别记作I、II、III层，最里层与皮肤有空隙，记作IV层。
为拟合实际情况完成高温作业专用服装设计，需通过建立数学模型来确定假人皮肤外侧的温度变化情况，并解决以下问题：（1）已知该服装内织物材料的某些参数值（见题目附件1），设定实验条件为：环境温度为75℃、II层厚度为6 mm、IV层厚度为5 mm、工作时间为90分钟，实验得出假人皮肤外侧温度数据（见题目附件2）。
构造数学模型，求出温度分布，并得出温度分布的Excel文件（文件名为problem1.xlsx）。
（2）设定实验条件为环境温度为65℃、IV层的厚度为5.5 mm时，工作60分钟时，为达到假人皮肤外侧温度不超过47℃，且超过44℃的时间不超过5分钟的目的，求解II层最优厚度。
（3）设定实验条件为环境温度为80℃，工作30分钟时，若还要达到假人皮肤外侧温度不超过47℃，且超过44℃的时间不超过5分钟的目的，求出II层和IV层厚度的最佳组合。
2.问题分析2.1问题一的分析题目要求建立模型求温度分布，即假人皮肤外侧温度变化与时间的关系。
可通过牛顿冷却定律以及建立热传导模型进行数值计算分别计算出各层织物材料内外层的温度变化，最后计算出专用服装整体的隔热效果，并使模型中构造的假人皮肤外侧温度变化能够与实验数据（即题目附表2）趋于一致。
其中，该服装各层材料的比热容、厚度等数据均作为参数对温度分布产生影响。
最后用图表模型方式及Excel 展示出温度分布。
2.2问题二的分析由第一问得出的温度分布公式同理可以推算出在第二问条件下，假人皮肤外侧温度与II层厚度的关系，具体来说为II层隔热效果与II层厚度的关系函数。
从便捷灵活性和经济效益角度考虑，该服装应尽量轻便。
因此把服装重量（厚度）作为目标函数求最小值，把题目所给的隔热效果要求作为约束条件，从而求得II层最优厚度。
2.3问题三的分析根据第一问建立的数学模型的原理，以第三问的题目条件再次建立新模型。
这次以假人皮肤外侧温度为因变量、II层和IV层的厚度为自变量构建函数，进行最优化求解。
可仍以重量作为II层和IV层的厚度的内在联系函数，以题目要求隔热效果为约束条件，计算II层和IV层的最佳厚度组合。
3.模型假设针对“高温作业专用服装-空气-假人皮肤”系统，给出织物在高温下热传递数学模型的假设：（1）系统热传递仅考虑热传导的传热、热辐射以及空气对流，忽略水汽、汗液的影响，即不考虑湿传递。
（2）热传导过程中，忽略热胀冷缩现象，织物不发生熔融或分解，即织物性质保持题目附表1给定数据不变[3]。
（3）热传导和辐射热通量传递到织物的过程中，各层织物平面吸收的热量是相同的。
（4）热传导沿垂直于皮肤方向进行，即视为一维的。
表1 符号说明以上所有交表当中，n=0,1,2,3,4，其中0表示最外层表面；1表示第I层；2表示第II层；3表示第III层；4表示第IV层。
4.模型的建立与求解4.1问题一的模型建立与求解4.1.1数据处理及拟合热量会由高温环境向低温的人体传导，导热速率由傅立叶定律描述。
假设衣服是均匀的，I层左侧开始传导的温度即为环境温度，而IV层右侧即为假人皮肤表面的温度。
观察附件二中的实验数据可以得知，初始时刻人体温度为37.00℃，在实验开始后持续上升，直至1645s 时人体温度变为48.08℃并保持该温度不变。
这里将实验数据利用MATLAB软件进行拟合，如下图所示：图1从图1中可看出，数据得到了很好的拟合，并且可以得出其拟合方程如下：f(x)=a*exp(b*x)+c*exp(d*x)Coefficients (with 95% confidence bounds):a=48.13 (48.12,48.14)b=-2.623e-007 (-3.041e-007,-2.205e-007)c=-12.62 (-12.64,-12.6)d=-0.004067 (-0.004079,-0.004055)5.1.2模型准备数值计算方法又称数值分析,是研究适合计算机求解的各种数学问题的近似方法及其理论。
如今,数值计算、理论研究及物理实验并列成为当今世界科学活动的三种主要方式。
为众多问题提供计算方法,提高计算的可靠性、有效性和精确性。
[6]本文遇到的偏微分方程的初值问题或边值问题，目前常用的是有限差分法和有限元素法等。
数值计算方法的内容十分丰富，它在科学技术中正发挥着越来越大的作用。
4.1.3模型的建立与求解本题中，在建立热传导模型时，共分两大类情况——三层织物的热传导过程模型以及空气层的热传导过程模型。
由牛顿冷却定律可得：式中，T表示温度，单位为ºC；t表示时间，单位为s；x表示水平距离，单位为m；k1、k2、k3分别表示I、II、III层的热传导率，单位为W/(m·ºC)；p1、p2、p3分别表示I、II、III层的密度，单位为kg/m3；c1、c2、c3分别表示I、II、III层的比热容，单位为J/(kg·ºC);C1、C2、C3分别表示I、II、III层的显热容，单位为J/(m3·ºC);L1、L2、L3分别表示I、II、III层织物的厚度，单位为m。
其中，第一层的初始条件为：4.1.4结果分析基于以上热传导模型，列出了以高温工作专用服装、空气层和人体皮肤为整体的偏微分方程组,通过使用Matlab数值算法中的有限差分法来求解。
本文在求解过程中具体采用显隐式方法，计算过程如附录2、3所示。
最后由以上各层织物材料即空气层的热传导模型以及对于附表数据所得到的数据拟合方程得到了假人皮肤外侧的温度分布度分布的Excel文件（文件名为problem1.xlsx），温度分布模型如下图所示：图24.2问题二的模型建立与求解4.2.1模型确立通过遗传算法求解，求解过程见附录6，可得到II层的最优厚度为9×10-3m。
4.2.3结果分析(1)为方便人员工作、逃离现场，高温专用服装应尽可能轻便，即服装厚度要在保证安全的情况下取最小值。
经过建立模型求解得II层最优厚度为9mm。
(2)考虑到服装为了保证人员安全具有一定厚度，其穿戴设计等也可以进行一定程度的简化，同时要对工作人员进行安全培训，做好安全疏散演练工作，加强基础设施建设。
4.3问题三的模型建立与求解4.3.1模型确立本题和第二题都是对第一问模型的变换与应用，但是本题相较于第二题来说II层和IV层的厚度均是未知的，一些条件的数据也发生了变化。
本问依旧使用第一问的模型原理并进行层层推导得出约束条件，最后在已知条件下求出满足安全要求条件下力求轻便的II层和IV层厚度的最佳组合。
4.3.2模型的建立与求解首先由题目已知条件第一层和第三层的厚度可以推出第二层的初始条件和边界条件如下：4.3.3结果分析(1)为方便人员工作以及可以及时逃离现场，该高温下专用服装应尽可能轻便，即要在保证安全的情况下尽量减少服装厚度。
经过建立模型求解得II层和IV层厚度的最佳组合为11.2mm，4.8mm。
(2)空气层可以节约材料，降低成本，但是其隔热效果不如专用织物材料理想，因此在服装的设计中应将合理安排空气层和织物层厚度的组合。
同时国家应加强监管，制止一味降低成本而未达到安全标准的劣质产品的生产。
5.模型的评价5.1模型的优点(1)模型推导有理有据、计算正确。
(2)模型在一定范围内所得结果基本符合实际数据。
(3)模型具有可推广性，可以通过对参数的控制反复使用。
5.2模型的缺点(1)考虑的影响因素较少，一些忽略的因素可能对结果有一定影响。
(2)高温专用服装在实际真人使用过程中情况更为复杂难测。
(3)实验数据可能存在测量误差。
6.模型的改进与推广(1)该模型可以在原有的基础上加入湿传递这一影响因素继续分析下去，其作用过程和原理与热传递相似，因此如果考虑空气中水汽、人体汗液的影响效果，就可以使模型更加接近生活实际；同时可以对高温作业专用服装的传湿性能进行评价和改良，使其功能更加完善。
(2)该模型可以在人体皮肤层进行更加细节的处理，如考虑从外层皮肤到温度感受器的一系列传导过程，可以与人体学相结合来更好地保护人体。
(3)该模型的材料性质在高温下如何变化以后可能会有新的研究进展，这会使模型的模拟过程有新的改进。
(4)该模型还可以推广到用于分析某些因素的影响力效果上。
该因素通过逐层传播产生影响效果，与本模型原理相似。
类似的例子有：“海上丝绸之路”政策对相关产业及产业链影响的分析。
参考文献[1]卢琳珍,徐定华,徐映红.应用三层热防护服热传导改进模型的皮肤烧伤度预测[J].纺织学报,2018,39(01):111-118+125.[2]卢琳珍.多层热防护服装的热传导模型及参数最优决定[D].浙江理工大学,2018.[3]付明,翁文国,韩雪峰.高温下防护服热阻和湿阻的暖体假人实验[J].清华大学学报(自然科学版),2017,57(03):281-285+292.[4]罗宏.用傅里叶定律分析无限大平行平板中的准稳态[J].物理实验,2014,34(08):31-33.李恒熹.关于傅立叶(Fourier)定律的表述[J].益阳师专学报,1988(06):79-81+85.[5]潘斌.热防护服装热传导数学建模及参数决定反问题[D].浙江理工大学,2017.[6]王际朝.《数值计算方法》教学中的MATLAB应用研究初探[J].教育教学论坛,2013(37):50-51.[7]P.Chitrphiiromsri，A.V.Kuznetsov.Modeling heat and moisture transport in firefighter protective clothing during flash fire exposure[J]，2005,41 (3):206-215.作者简介：潘璐璐，女，年龄：20，河南省漯河市人，学校:西北政法大学，专业：金融工程。
