人教版中职数学(拓展模块)1.1《和角公式》ppt课件1

人教版中职数学拓展模块《和角公式》课件
(一)
人教版中职数学拓展模块《和角公式》课件是一篇全面介绍和角公式的教学材料。

本文将从以下几个方面进行分析：
一、课件概述
这份课件主要由三部分组成，分别是和角公式定义和引导，代数证明和几何应用。

整份课件以清晰的图片和简洁的文字展现了和角公式的本质和应用范围，非常适合中职生进行学习和理解。

二、和角公式的定义和引导
在这一部分，课件通过采用清晰的语言和图表，引导学生了解和角公式的本质和计算方法。

首先，课件解释了角度和弧度的关系，然后引出了和角公式的定义。

这个过程十分清晰，便于学生的理解。

课件还提供了丰富的例子和图表，让学生更加深入地了解和掌握和角公式的应用。

三、代数证明
这一部分主要展示了和角公式的代数证明过程。

通过直接的推导和变形，课件向学生展示了和角公式的本质和内在逻辑。

在这个过程中，课件还展现了代数运算的基本方法，帮助学生更好地理解和角公式的基本原理。

四、几何应用
在这一部分，课件通过许多实际例子，向学生展示了和角公式的广泛应用，以及如何运用和角公式解决几何问题。

特别是在课件的最后，展现了一个综合应用实例，让学生近距离感受和角公式的实际应用效果。

总体来说，人教版中职数学拓展模块《和角公式》课件十分全面和深入地讲解了和角公式的本质和应用。

其文字简练、图片清晰，内容丰富、结构清晰，非常适合中职生进行学习和掌握。

此外，该课件还提供了各种学习资源和练习积累，为学生进行更加深入的学习和理解提供了很好的帮助。

课 题：46两角和与差的正弦、余弦、正切（5）教学目的：通过例题的讲解，增强学生利用公式解决具体问题的灵活性 教学重点：两角和与差的余弦、正弦、正切公式教学难点：灵活应用和、差角公式进行化简、求值、证明 授课类型：新授课 课时安排：1课时教 具：多媒体、实物投影仪 教学过程：一、复习引入：1．两角和与差的正、余弦公式βαβαβαsin sin cos cos )cos(-=+ βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=-βαβαβαcos sin cos sin )sin(+=+ βαβαβαcos sin cos sin )sin(-=-βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(-+=+ βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(+-=-二、讲解范例：例1 在斜三角形△ABC 中，求证：tanA+tanB+tanC=tanA •tanB •tanC 证一：在△ABC 中，∵A+B+C=π ∴A+B=π-C从而有 tan(A+B)=tan(π-C) 即：C BA BA tan tan tan 1tan tan -=-+∴tanA+tanB=-tanC+tanAtanBtanC 即：tanA+tanB+tanC=tanA •tanB •tanC证二：左边= tan(A+B)(1-tanAtanB) +tanC=tan(π-C) (1-tanAtanB) +tanC =-tanC+ tanAtanBtanC+tanC=tanAtanBtanC=右边例2 求(1+tan1︒)(1+tan2︒)(1+tan3︒)……(1+tan44︒) 解： (1+tan1︒)(1+tan44︒)=1+tan1︒+tan44︒+tan1︒tan44︒ =1+tan45︒(1- tan1︒tan44︒)+ tan1︒tan44︒=2同理：(1+tan2︒)(1+tan43︒)=2 (1+tan3︒)(1+tan42︒)=2 …… ∴原式=222例3 已知tan θ和)4tan(θπ-是方程02=++q px x 的两个根，证明：p -q+1=0证：由韦达定理：tan θ+)4tan(θπ-=-p ，tan θ•)4tan(θπ-=q∴qp --=-⋅--+=-+==1)4tan(tan 1)4tan(tan )]4(tan[4tan 1ϑπθϑπθθπθπ∴p -q+1=0例4 已知tan α=)1(3m +，tan(-β)=3(tan αtan β+m),又α,β都是钝角，求α+β的值 解：∵两式作差，得：tan α+tan β=3(1-tan αtan β) 即3tan tan 1tan tan =-+βαβα ∴3)tan(=+βα又 α,β都是钝角 ∴π<α+β<2π ∴α+β34π=例5 已知tan α，tan β是关于x 的一元二次方程x 2+px+2=0的两实根，求)cos()sin(βαβα-+的值解：∵=++=-+βαβαβαβαβαβαsin sin cos cos sin cos cos sin )cos()sin(s s βαβαtan tan 1tan tan ++ tan α，tan β是方程x 2+px+2=0的两实根∴⎩⎨⎧=⋅-=+2tan tan tan tan βαβαp ∴321)cos()sin(pp -=+-=-+βαβα例6 求20cos 20sin 10cos 2-的值解：原式=20cos 20sin )2030cos(2--20cos 20sin 20sin 30sin 220cos 30cos 2-+= =320cos 20sin 20sin 20cos 3=-+三、课堂练习：1若tan A tan B ＝tan A ＋tan B ＋1，则cos （A ＋B ）的值为( )21D. 22C. 22B. 22A.±±-2已知α＋β＝k π－4π（k ∈Ｚ）则（1－tan α）（1－tan β）的值为( ) A －1 B Ｃ－2 Ｄ23若a ＝tan100°，b ＝tan25°，c ＝tan55°，则a 、b 、ｃ之间的关系是( ) A a ＋b ＋ｃ＝ab ｃ B ab ＋b ｃ＋ｃa ＝1Ｃab ＋b ｃ＋ｃa ＝a ＋b ＋ｃ Ｄab ＋b ｃ＋ｃa ＝a 2＋b 2＋ｃ2 4tan10°＋tan35°＋tan10°tan35°＝5︒︒40tan 20tan ＝6(1＋tan1°)(1＋tan2°)(1＋tan3°)……(1＋tan44°)(1＋tan45°)＝参考答案：1C 2 3A 41 5－3 6223四、小结五、课后作业：1tan67°30′－tan22°30′等于( )A 1 B2 Ｃ2 Ｄ42tan17°tan43°＋tan17°tan30°＋tan30°tan43°的值为( )A －1B 1 Ｃ 3 Ｄ－33已知α＋β＝k π＋4π（k ∈Ｚ），则（1＋tan α）（1＋tan β）等于( )A －1B 1C －2D 24tan20°＋tan40°＋3tan20°tan40°＝5)6tan()6tan(3)6tan()6tan(θπθπθπθπ+-+++-＝6在△ABC 中，tan A ＋tan B ＋tan Ｃ＝33，tan 2B ＝tan A tan Ｃ，则∠B 等于7已知.)tan(tan tan tan )tan(,31)sin(,21)sin(2的值求βαββαβαβαβα+--+=-=+ 8求证tan(x -y )+tan(y -ｚ)+tan(ｚ-x )＝tan(x-y )·tan(y-ｚ)·tan(ｚ-x )9已知β－α＝γ－β＝3π，求tan αtan β＋tan βtan γ＋tan γtan α的值 参考答案：1C 2B 3 4 3 5 3 6 3π75 8(略) 9－3六、板书设计（略） 七、课后记：1化简下列各式：(1)cos （α＋β）cos β＋sin （α＋β）sin β(2)x x x xx x x x cos sin 1tan cos sin cos sin sin 22---+-- (3)αββαβαβα2222tan tan cos sin )sin()sin(+-+ 1解：(1)cos （α＋β）cos β＋sin （α＋β）sin β＝cos ［（α＋β）－β］＝cos α这一题可能有些学生要将cos （α＋β）与sin （α＋β）按照两角和的正、余弦公式展开，从而误入歧途，老师可作适当提示，让学生仔细观察此题结构特征，就整个式子直接运用公式以化简(2)x x x xx x x x cos sin 1tan cos sin cos sin sin 22---+=-1)cos sin (cos sin cos sin sin 22-+--=x x x x x x x x x cos sin --)cos (sin cos sin )cos (sin cos cos sin sin 2222x x xx x x x x x x +--+--=)cos (sin cos sin cos sin 22x x x x x x +---=0)cos (sin cos sin )cos )(sin cos (sin =+--+-=x x xx x x x x 这一题目运用了解三角函数题目时常用的方法“切割化弦”(3)αββαβαβα2222tan tan cos sin )sin()sin(+-+ αββαβαβαβαβα2222tan tan cos sin )sin cos cos )(sin sin cos cos (sin +-+=αββαβααββαβαβα22222222222222tan tan cos sin sin cos 1tan tan cos sin sin cos cos sin +-=+-=1tan tan tan tan 12222=+-=αβαβ 2证明下列各式(1)βαβαβαβαtan tan 1tan tan )cos()sin(++=-+(2)tan （α＋β）tan （α－β）（1－tan 2αtan 2β）＝tan 2α－tan 2β (3)αββααβαsin sin )cos(2sin )2sin(=+-+2证明：(1)右边＝)cos()sin(sin sin cos cos sin cos cos sin cos sin cos sin 1cos sin cos sin βαβαβαβαβαβαββααββαα-+=++=++＝左边(2)左边＝)tan tan 1)(tan()tan(22βαβαβα--+)tan tan 1(tan tan 1tan tan tan tan 1tan tan 22βαβαβαβαβα-⨯+-⨯-+=)tan tan 1(tan tan 1tan tan 222222βαβαβα-⨯--=右边=-=βα22tan tan(3)左边＝)cos(2sin ])sin[(βαααβα+-++ααβααβααβαsin sin )cos(2sin )cos(cos )sin(+-+++=ααβαααβααβαsin ])sin[(sin sin )cos(cos )sin(-+=+-+= 右边==αβsin sin3(1)已知sin （α＋45°）＝53，45°＜α＜135°求sin α(2)求tan11°＋tan34°＋tan11°tan34°的值3解：(1)∵45°＜α＜135° ∴90°＜α＋45°＜180°又∵sin （α＋45°）＝53 ∴cos （α＋45°）＝－54∴sin α＝sin ［（α＋45°）－45°］＝sin （α＋45°）cos45°－cos （α＋45°）sin45° ＝102722542253=⨯+⨯ 这题若仔细分析已知条件，可发现所给α的取值范围不能确定cos α的取值，所以需要将α化为（α＋45°）－45°，整体运用α＋45°的三角函数值，从而求得sin α的值（2）tan11°＋tan34°＋tan11°tan34° ＝tan （11°＋34°）（1－tan11°tan34°）＋tan11°tan34° ＝tan45°（1－tan11°tan34°）＋tan11°tan34° ＝1－tan11°tan34°＋tan11°tan34° ＝1。

人教版中职数学基础模块上册《角函数的图
象和性质》课件 (一)
人教版中职数学基础模块上册《角函数的图象和性质》课件是帮助学生学习角函数特性和图象的一种方式。

这个教学课件主要使用图像和实例来解释三角函数，学生可以通过演示，了解什么是正弦、余弦和正切函数，并对课程内容有更好的理解和掌握。

首先，这个课件适合初学者，因为它从最基本的内容开始介绍，帮助学生逐步掌握知识。

它在讲解三角函数概念和基本性质时，注重图像演示，并给出数学实例，让学生更容易理解三角函数的含义和基本特性。

例如，讲解正弦函数时，除了给出函数表达式，还有直观的图像表示和数学计算说明。

在学习过程中，通过步步深入的讲解，学生可以逐渐掌握三角函数的基本知识与方法。

其次，该课件还注重实际应用，讲解三角函数的实际意义。

例如，学习余弦函数时，课件通过模拟海浪波浪的高低起伏的图像，与余弦函数图像进行对比，让学生感受到余弦函数与实际应用之间的联系。

这种真实的应用示例，让学生更能理解三角函数的真实意义，提高学习效果，增强兴趣，加速掌握程度。

同时，这个课件为学生提供了多方面的学习支持，学生可以根据自己的学习进度，按图索骥地学习，按照自己的理解程度不断回顾，巩固基础知识点。

除此之外，系统的课件排版，清晰的界面，学生对课件的理解和体会也十分深入。

总之，人教版中职数学基础模块上册《角函数的图象和性质》课件对学生的数学学习起到了一个很大的帮助，通过对三角函数的图象和性
质的讲解和分析，学生能够更加深入的了解三角函数的底层原理以及应用，增强学生的学习兴趣，提高学生的学习效果。

同时，该课件也优秀的体现了人教版社的教学理念，为学生提供了有力的学习支持。