中考复习--圆专题(所有知识点和题型汇总,全)

中考圆的知识点总结一、圆的相关定义1. 圆的定义：圆是平面上到定点距离等于定长的点的集合。

2. 圆的要素：圆心、半径，圆周、圆内、圆外。

二、圆的相关定理1. 圆的周长和面积（1）周长：圆的周长等于圆的直径乘以π（π≈3.14）。

公式：周长=2πr（2）面积：圆的面积等于圆的半径平方乘以π。

公式：面积=πr²2. 圆心角和圆心角的度数（1）圆心角：以圆心为顶点的角叫做圆心角。

（2）度数：圆周的一份叫做圆周角，圆周角是度数。

一个完整的圆周角是360°。

3. 弧长和弧度（1）弧长：圆的一部分。

弧长的公式：弧长=2πr（圆的半径r乘以圆心角的度数除以360°）。

（2）弧度：圆心角所对应的弧长的长度。

1弧度=弧长/半径。

4. 直角三角形中的圆（1）直角三角形内切圆：直角三角形的内切圆的圆心在直角三角形的斜边上。

（2）直角三角形外切圆：直角三角形的外切圆的圆心在直角三角形的斜边上。

5. 圆与三角形的关系（1）正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC（2）余弦定理：a²=b²+c²−2bc⋅cosA（3）正弦定理：a/sinA=b/sinB6. 圆的相交和切线（1）相交：两个圆相交的情况有几种：相离（两个圆不相交）、内切（一个圆在另一个圆内部）、外切（一个圆在另一个圆外部）、内含（一个圆在另一个圆内部，但没有公共点）。

（2）切线：从圆外一点引一条与圆相切的线叫做切线。

7. 圆的应用（1）建筑中的圆：建筑中圆的形状、圆的结构。

（2）生活中的圆：轮胎、钟表、CD/DVD等。

三、圆的相关练习1. 计算圆的周长和面积。

2. 计算圆心角的度数和弧度。

3. 求解直角三角形内切圆和外切圆的问题。

4. 应用正弦定理、余弦定理和正切定理求解相关问题。

5. 求解相交圆的相交情况和切线的情况。

以上就是中考圆的相关知识点总结，希望对大家的学习有所帮助。

中考数学圆的知识点总结归纳一、圆的定义（1）平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。

（2)平面上一条线段，绕它的一端旋转360°，留下的轨迹叫圆。

二、圆心（1）如定义（1）中，该定点为圆心（2）如定义（2）中，绕的那一端的端点为圆心。

（3）圆任意两条对称轴的交点为圆心。

（4）垂直于圆内任意一条弦且两个端点在圆上的线段的二分点为圆心。

注：圆心一般用字母O表示直径：通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径。

直径一般用字母d表示。

半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，叫做圆的半径。

半径一般用字母r表示。

圆的直径和半径都有无数条。

圆是轴对称图形，每条直径所在的直线是圆的对称轴。

在同圆或等圆中：直径是半径的2倍，半径是直径的二分之一.d=2r或r=二分之d。

圆的半径或直径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。

圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，用字母C表示。

圆的周长与直径的比值叫做圆周率。

圆的周长除以直径的商是一个固定的数，把它叫做圆周率，它是一个无限不循环小数（无理数），用字母π表示。

计算时，通常取它的近似值，π≈3.14。

直径所对的圆周角是直角。

90°的圆周角所对的弦是直径。

圆的面积公式：圆所占平面的大小叫做圆的面积。

πr^2，用字母S表示。

一条弧所对的圆周角是圆心角的二分之一。

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。

在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么他们所对的圆心角相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。

在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角相等，所对的弧相等，所对的弦心距也相等。

三、周长计算公式1.、已知直径：C=πd2、已知半径：C=2πr3、已知周长：D=c\π4、圆周长的一半:1\2周长(曲线)5、半圆的长：1\2周长+直径四、面积计算公式1、已知半径：S=πr平方2、已知直径：S=π（d\2）平方3、已知周长：S=π(c\2π)平方五、点、直线、圆和圆的位置关系1、点和圆的位置关系①点在圆内<=>点到圆心的距离小于半径②点在圆上<=>点到圆心的距离等于半径③点在圆外<=>点到圆心的距离大于半径2.过三点的圆不在同一直线上的三个点确定一个圆。

初中数学圆的知识点归纳及题型在初中数学的学习中，圆是一个非常重要的知识点，它不仅在几何中有着广泛的应用，还与其他数学知识有着紧密的联系。

下面我们就来对初中数学圆的知识点进行归纳，并对常见的题型进行分析。

一、圆的基本概念1、圆的定义平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。

定点称为圆心，定长称为半径。

2、圆的表示方法以点 O 为圆心，以 r 为半径的圆，记作“⊙O，半径为r”。

3、弦连接圆上任意两点的线段叫做弦。

经过圆心的弦叫做直径，直径是圆中最长的弦。

4、弧圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。

大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。

5、圆心角顶点在圆心的角叫做圆心角。

6、圆周角顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。

二、圆的基本性质1、圆的对称性圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条通过圆心的直线；圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。

2、垂径定理垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的两条弧。

推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。

3、弧、弦、圆心角的关系在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。

4、圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

推论 1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。

推论 2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。

三、圆的位置关系1、点与圆的位置关系设圆的半径为 r，点到圆心的距离为 d，则有：当 d ＞ r 时，点在圆外；当 d ＝ r 时，点在圆上；当 d ＜ r 时，点在圆内。

2、直线与圆的位置关系设圆的半径为 r，圆心到直线的距离为 d，则有：当 d ＞ r 时，直线与圆相离；当 d ＝ r 时，直线与圆相切；当 d ＜ r 时，直线与圆相交。

3、圆与圆的位置关系设两圆的半径分别为 R 和 r（R ＞ r），圆心距为 d，则有：当 d ＞ R ＋ r 时，两圆外离；当 d ＝ R ＋ r 时，两圆外切；当 R r ＜ d ＜ R ＋ r 时，两圆相交；当 d ＝ R r 时，两圆内切；当 d ＜ R r 时，两圆内含。

中考数学圆知识点归纳一、圆的定义和性质：1.圆的定义：平面上的所有到圆心距离相等的点的集合。

2.圆的部分：弧、弦、弧长、弦长、圆心角、半径、直径、切线、弧度、坐标公式等。

二、圆的特殊位置和位置关系：1.圆上的点与圆心之间的关系：圆周角是直径的角为直角。

2.圆内外的点与圆心之间的关系：内接圆和外接圆。

三、圆的性质：1.半径相等的圆相等，直径相等的圆相等。

2.圆的直径是两个切点。

3.两圆相交，切点在弦上，切点与所对弧不在一条直径上。

4.圆上的切线与半径垂直，且只有一条。

（切线切圆问题）5.过圆外一点可以作无数条切线，其中只有一条切线与圆通过该点处的切线垂直。

（外切线和切线问题）四、圆的计算：1.圆的周长：C=2πr（其中r为半径）。

2.圆的面积：S=πr²（其中r为半径）。

3.弧长：L=2πr（对应圆心角为360°的弧）。

4.弧度制和角度制的转换：弧度=角度×(π/180°)角度=弧度×(180°/π)五、利用圆的知识解决问题：1.根据已知条件作出相关几何图形，运用定理和性质求解问题。

2.提取关键信息，运用圆的性质和公式进行计算。

3.运用切线的特性求解问题。

4.运用弧的性质，求解弧长、弦长、圆心角等问题。

5.运用角平分线和垂直平分线的性质，求解相关问题。

六、与圆相关的解题技巧：1.制图时，可以借助直角三角形和等腰三角形的性质。

2.运用圆的部分的特性，构造性质，使用类似全等三角形的方法求解问题。

3.运用余弦定理、正弦定理等三角函数的性质，结合圆的特性求解问题。

4.利用圆内切四边形的特性解决问题。

以上为中考数学圆知识点的归纳，希望对你复习和备考有所帮助。

中考圆专题知识点总结一、圆的概念圆是平面上一个集合，该集合中任意两点的距离都相等，并且距离都等于圆的半径。

圆的周长叫做圆的周长，圆的面积叫做圆的面积。

圆的半径为r，圆的直径为d。

二、圆的性质1. 圆的周长和面积：圆的周长C = 2πr圆的面积S = πr²2. 弧和圆心角：- 弧：两点间的曲线部分，圆的一部分。

- 弧长：弧的长度，记作L。

- 圆心角：以圆心为顶点的角叫做圆心角，圆心角的度数等于它所对的弧的弧度数。

3. 弧长公式：L = rθ（θ用弧度表示）4. 圆周角：圆周角是一条弧所对的圆心角。

圆周角的度数等于它所对的圆心角的两倍。

5. 切线和切点：切线是与圆只有一个交点的直线。

切线与圆相切的点叫做切点。

6. 相交弧、对应弧和交角：- 相交弧：两个圆相交的弧。

- 对应弧：两个圆相交的弧的对应部分。

- 交角：两个相交弧的交角。

7. 圆内接四边形：如果一个四边形的四个顶点都在圆上，那么这个四边形叫做圆内接四边形。

8. 圆的切线和割线：切线是与圆只有一个交点的直线，割线是与圆相交而不相切的直线。

切线和割线的切点到圆心的连线和圆的半径相垂直。

三、圆周角、圆心角和弧对应的关系1. 圆周角的度数等于所对的圆心角的两倍。

2. 圆周角的度数等于所对的弧的度数。

3. 圆心角的度数等于所对的弧的度数。

四、圆的性质定理证明1. 同弧或同角：弧对应的圆心角和圆周角以及弧的长度都相等。

2. 切线定理：若直线与圆相交，且交点在圆外，则直线与圆的切点连线垂直于直线。

3. 切线与弦定理：如果一条切线和一条弦相交于圆上的同一点，则切线上这个点的两个切线段相等。

五、常见的圆相关问题1. 圆与圆之间的位置关系：相离、外切、相交、内切、相切。

2. 圆的面积和周长问题：求圆的面积和周长。

3. 圆心角、圆周角和弧的问题：根据给定的信息计算圆心角、圆周角和弧的长度。

4. 切线和切点的问题：计算切线和切点的位置以及相关长度。

5. 圆的切线和割线问题：计算切线和割线的位置以及相关长度。

AdrOBdCd d d R r R r R r 图1 图2 图3d d rR rR一，圆的概念中学圆复习集合形式的概念： 1 ，圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；2 ，圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；3 ，圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹形式的概念：1，圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；2，垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂线）；3 ，角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；4 ，到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；5 ，到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线；二，点与圆的位置关系1，点在圆内 d r 点C 在圆内；2，点在圆上 d r 点B 在圆上；3，点在圆外 d r 点A 在圆外；三，直线与圆的位置关系1，直线与圆相离 d r 无交点；2，直线与圆相切 d r 有一个交点；3，直线与圆相交 d r 有两个交点；r d d=r r d四，圆与圆的位置关系外离（图1）无交点 d R r ；外切（图2）有一个交点 d R r ；相交（图3）有两个交点内切（图4）有一个交点RdrRd Rr ；r ；内含（图5）无交点 d R r ；图4 图5五，垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧；推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧以上共4 个定理，简称 2 推3 定理：此定理中共 5 个结论中，只要知道其中 2 个即可推出其它 3 个结论，即：① AB 是直径② AB CD ③CE DE ④ 弧BC 弧BD ⑤ 弧AC 弧AD 中任意2 个条件推出其他 3 个结论；A推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等；即：在⊙O 中，∵AB ∥CD C DO六，圆心角定理∴弧AC 弧BD OEA B C DB圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的E弧相等，弦心距相等；此定理也称 1 推3 定理，即上述四个结论中，只要知道其中的 1 个相等，就可以推出其它的 3 个结论， F 即：①AOB DOE ；②AB DE ；O③OC OF ；④弧BA 弧BD DACB七，圆周角定理C 1，圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半；即：∵AOB 和ACB 是弧AB 所对的圆心角和圆周角∴AOB 2 ACB B OA 2，圆周角定理的推论：推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆D周角所对的弧是等弧；即：在⊙O 中，∵ C ， D 都是所对的圆周角∴ C DB OA 推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直C角所对的弧是半圆，所对的弦是直径；即：在⊙O 中，∵AB 是直径或∵ C 90∴ C 90 ∴AB 是直径 B AO推论3：如三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是CB AOCP直角三角形； 即：在△ ABC 中，∵ OC OA OB ∴△ ABC 是直角三角形或C 90留意：此推论实是初二年级几何中矩形的推论： 在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理；八，圆内接四边形圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角； 即：在⊙ O 中， ∵四边 ABCD 是内接四边形DC九，切线的性质与判定定理1，切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线；两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不行即：∵ MN OA 且 MN 过半径 OA 外端∴ MN 是⊙ O 的切线2，性质定理：切线垂直于过切点的半径（如上图）推论 1：过圆心垂直于切线的直线必过切点；推论 2：过切点垂直于切线的直线必过圆心；以上三个定理及推论也称二推肯定理：BAEOM A N即：①过圆心；②过切点；③垂直切线，三个条件中知道其中两个条件就能推出最终一个；十，切线长定理B切线长定理： 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长 相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角；O即：∵ PA ， PB 是的两条切线∴ PA PB ； PO 平分 BPAA十一，圆幂定理1，相交弦定理 ：圆内两弦相交，交点分得的两条线段的乘积相等；D即：在⊙ O 中，∵弦 AB ，CD 相交于点 P ，BO ∴ PA PB PC PD PC A推论：假如弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径 C所成的两条线段的比例中项；即：在⊙ O 中，∵直径 AB CD ，BO EA∴ CE 2AE BED2，切割线定理 ：从圆外一点引圆的切线和割线， 切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项；∴ CBAD 180 B D 180 DAE C即：在⊙O 中，∵PA 是切线，PB 是割线A∴PA2PC PB ED 3，割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条P O割线与圆的交点的两条线段长的积相等（如右图）；C B 即：在⊙ O 中，∵ PB ，PE 是割线∴PC PB PD PE十二，两圆公共弦定理圆公共弦定理：两圆圆心的连线垂直并且平分这两个圆的的公共弦；A 如图：O1O2垂直平分AB ；O1 O2 即：∵⊙O1，⊙O2相交于 A ， B 两点B ∴O1O2垂直平分AB十三，圆的公切线A B 两圆公切线长的运算公式：CO1 （1））公切线长：Rt O O C 中，AB 2CO 2O O 2CO 2；O21 2 1 1 2 2（2））外公切线长：CO2是半径之差；内公切线长：CO2是半径之和十四，圆内正多边形的运算（1））正三角形在⊙O 中△ABC 是正三角形，有关运算在Rt BOD 中进行：OD : BD : OB 1: 3 : 2；CB COB D AO OA E D BA（2））正四边形同理，四边形的有关运算在Rt OAE 中进行，（3））正六边形同理，六边形的有关运算在Rt OAB 中进行，OE : AE : OAAB : OB : OA1:1: 2 ：1: 3 : 2.A十五，扇形，圆柱和圆锥的相关运算公式O S lB1，扇形：（1）弧长公式：l （2）扇形面积公式：n R；180n R2 1S lR360 2n ：圆心角R ：扇形多对应的圆的半径l ：扇形弧长S ：扇形面积2，圆柱：（1））圆柱侧面绽开图ADD1S S 2 S= 2 rh 2 r 2表侧底母线长（2））圆柱的体积：V r 2 h 底面圆周长B C1CB13，圆锥侧面绽开图（1））S S S = Rr r 2O表侧底1 2（2））圆锥的体积：V r h R3十六，内切圆及有关运算；CA r B（1）三角形内切圆的圆心是三个内角平分线的交点，它到三边的距离相等；（2）△ABC中，∠C=90°，AC=b，BC=a，AB=c，就内切圆的半径r= a b c；2（3）S = 1r (a b c)，其中a，b，c 是边长，r 是内切圆的半径；△ABC2 A D（4）弦切角：角的顶点在圆周上，角的一边是圆的切线，另一边是圆的弦；O 如图，BC切⊙O于点B，AB为弦，∠ABC叫弦切角，∠ABC=∠D； CB练习题1. 如⊙O 的半径为4cm，点 A 到圆心O 的距离为3cm，那么点 A 与⊙O 的位置关系是( )A ．点A 在圆内B ．点A 在圆上c．点 A 在圆外 D ．不能确定2. 已知⊙O 的半径为5, 弦AB 的弦心距为3, 就AB 的长是3. 如图，MN 是半径为 1 的⊙O 的直径，点 A 在⊙O 上，∠AMN =30°，B 为AN 弧的中点，点P 是直径MN 上一个动点，就求PA+PB 的最小值_A B B_M_P_O_oN_AE CD 图2_4 如图2，已知BD 是⊙ O 的直径，⊙ O 的弦AC ⊥BD 于点E，如∠ AOD=60°，就∠ DBC 的度数为5. 与直线L 相切于已知点的圆的圆心的轨迹是．6. 已知直角三角形的两直角边长分别为 5 和12，就它的外接圆半径R= ，内切圆半径r= ．7. ⊙O 的半径为6，⊙O 的一条弦AB 为6 3 ，以 3 为半径的同心圆与直线AB 的位置关系是．8. PA，PB 是⊙O 的切线，切点是 A ，B，∠APB=50°，过A 作⊙O 直径AC，连接CB，就∠PBC= ．9. 如图4，AB 是⊙O 的直径，弦AC，BD 相交于P，就CD ∶AB 等于A ．sinBPC B．cosBPC C．tanBPC D．cotBPC图4 图510. 如图5，点P 为弦AB 上一点，连结OP，过PC 作PC⊥OP ，PC 交⊙O 于C，如AP=4，PB=2，就PC 的长是A ． 2 B．2 C．2 2 D． 311．圆的最大的弦长为12 cm，假如直线与圆相交，且直线与圆心的距离为d，那么A ．d<6 cm B．6 cm<d<12 cmC．d≥6 cm D．d>12 cm12. 如图6，在以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 是小圆的切线，P 为切点，设AB=12 ，就两圆构成圆环面积为．图6 图713. 如图7，PE 是⊙O 的切线，E 为切点，PAB，PCD 是割线，AB=35，CD =50，AC∶DB =1∶2，就PA= ．14. 如图8，AB 是⊙O 的直径，点 D 在AB 的延长线上，且BD =OB，点 C 在⊙O 上，∠CAB =30 °，求证：DC 是⊙O 的切线．图815. 如图，AB 既是⊙ C 的切线也是⊙ D 的切线，⊙ C 与⊙ D 相外切，⊙C 的半径r=2 ，⊙D 的半径R=6 ，求四边形ABCD 的面积；D CBA16. 如图10，BC 是⊙O 的直径， A 是弦BD 延长线上一点，切线DE 平分AC 于E，求证：(1) AC 是⊙ O 的切线．(2) 如AD ∶DB =3∶2，AC=15，求⊙ O 的直径．(12 分)图1017. 如图11，AB 是⊙O 的直径，点P 在BA 的延长线上，弦CD ⊥AB，垂足为E，且PC2=PE·PO．(1)求证：PC 是⊙O 的切线；(2) 如OE∶EA=1∶2，PA=6，求⊙O 的半径；(3)求sinPCA 的值．(12 分)图1118. 如图，⊙O 的两条割线AB，AC 分别交圆O 于D，B，E，C，弦DF//AC 交BC 于C．（1）求证：AC FG BC CG ；（2）如CF ＝AE．求证：△ ABC 为等腰三角形．BD G FO·AE C19. 如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 与点E，点P 在⊙O 上，∠1=∠C，（1）求证：CB ∥PD；（2）如BC=3 ，sinP= 3，求⊙ O 的直径；520. 如图，△ABC 内接于⊙O，AB 是⊙O 的直径，PA 是过 A 点的直线，∠PAC＝∠B．（l）求证：PA 是⊙O 的切线；P C（2）假如弦CD 交AB 于E，CD 的延长线交PA 于F，AC＝8，CE ：ED ＝6：5，AE：EB＝2：3，求AB 的长和∠ ECB 的正切值．A E ． BODF21. 如图，在Rt△ABC 中，∠B＝90°，∠A 的平分线交BC 于点 D ，E 为AB 上的一点，DE＝DC ，以 D 为圆心，DB 长为半径作⊙ D ， A求证：（l）AC 是⊙D 的切线；E（2）AB＋EB＝AC．22. 如图，AB 是⊙O 的直径，以OA 为直径的⊙（l）求证：AD ＝DC ；BD CO1；与⊙O 的弦AC 相交于 D ，DE⊥OC，垂足为E．（2）求证：DE 是⊙O1的切线；（3）假如OE＝EC，请判定四边形O1OED 是什么四边形，并证明你的结论．CDEA BO1 O考点一：与圆相关概念的应用利用与圆相关的概念来解决一些问题是必考的内容，在复习中精确懂得与圆有关的概念，留意分清它们之间的区分和联系. 1. 运用圆与角（圆心角，圆周角），弦，弦心距，弧之间的关系进行解题【例1】已知：如下列图，在△ABO中，∠AOB=90°，∠B=25°，以O为圆心，OA长为半径的圆交AB于D，求弧AD的度数.【例2】如图，A，B，C 是⊙O上的三点，∠AOC=100°，就∠ABC的度数为（）.Ａ. 30 °Ｂ. 45 °Ｃ. 50 °Ｄ.60°2. 利用圆的定义判定点与圆，直线与圆，圆与圆的位置关系【例3】已知⊙O的半径为3cm，A 为线段OM的中点，当OA满意：（1）当OA=1cm时，点M与⊙O的位置关系是.（2）当OA=1.5cm时，点M与⊙O的位置关系是.（3）当OA=3cm时，点M与⊙O的位置关系是.【例4】⊙O的半径为4，圆心O到直线l 的距离为3，就直线l 与⊙O的位置关系是（）.Ａ. 相交Ｂ. 相切Ｃ. 相离Ｄ. 无法确定【例5】两圆的半径分别为3cm 和4cm，圆心距为2cm，那么两圆的位置关系是.3. 正多边形和圆的有关运算【例6】已知正六边形的周长为72cm，求正六边形的半径，边心距和面积.4. 运用弧长及扇形面积公式进行有关运算【例7】如图，矩形ABCD中，BC=2，DC=4，以AB 为直径的半圆O与DC相切于点E，就阴影部分的面积为（结果保留）.5. 运用圆锥的侧面弧长和底面圆周长关系进行运算【例8 】已知圆锥的侧面展开图是一个半圆，就这个圆锥的母线长与底面半径长的比是.考点二：圆中运算与证明的常见类型1. 利用垂径定懂得题垂径定理及其推论中的三要素是：直径，平分，过圆心，它们在圆内经常构成圆周角，等分线段，直角三角形等，从而可以应用相关定理完成其论证或运算.【例1】在⊙O 中，弦CD与直径AB相交于点P，夹角为30°，且分直径为1∶5 两部分，AB=6，就弦CD 的长为.Ａ. 2 Ｂ. 4 Ｃ. 4 Ｄ. 22. 利用“直径所对的圆周角是直角”解题“直径所对的圆周角是直角”是特别重要的定理，在解与圆有关的问题时，经常添加帮助线构成直径所对的圆周角，以便利用上面的定理.【例2】如图，在⊙O的内接△ABC中，CD是AB边上的高，求证：∠ACD=∠OCB.3. 利用圆内接四边形的对角关系解题圆内接四边形的对角互补，这是圆内接四边形的重要性质，也揭示了确定四点共圆的方法.【例3】如图，四边形ABCD为圆内接四边形， E 为DA延长线上一点，如∠C＝45°，AB＝ 2 ，就点 B 到AE的距离为.4. 判定圆的切线的方法及应用判定圆的切线的方法有三种：（1）与圆有惟一公共点的直线是圆的切线；（2）如圆心到一条直线的距离等于圆的半径，就该直线是圆的切线；（3）经过半径外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.【例4】如图，⊙O的直径AB=4，∠ABC=30°，BC=4 3 ，D是线段BC的中点.（1）试判定点 D 与⊙O的位置关系，并说明理由.（2）过点D作DE⊥AC，垂足为点E，求证：直线DE是⊙O的切线.【例5】如图，已知O 为正方形ABCD对角线上一点，以O为圆心，OA的长为半径的⊙O 与BC相切于M，与AB，AD分别相交于E，F，求证CD与⊙O相切.【例6】如图，半圆O为△ABC的外接半圆，AC为直径，D 为劣弧上一动点，P 在CB的延长线上，且有∠BAP=∠BDA.求证：AP是半圆O的切线.【课堂巩固练习】一. 挑选题：1. ⊙O的半径为R，点P 到圆心O的距离为d，并且d≥R，就P 点［］A. 在⊙ O内或圆周上B. 在⊙ O外C. 在圆周上D. 在⊙ O外或圆周上2. 由一已知点P 到圆上各点的最大距离为5，最小距离为1，就圆的半径为［］A ，2 或3B ，3C ，4D ，2 或43. 如图，⊙O中，ABDC是圆内接四边形，∠BOC=110°，就∠BDC的度数是［］A.110 °B.70 °C.55 °D.125 °4. 在⊙O中，弦AB垂直并且平分一条半径，就劣弧AB 的度数等于［］A.30 °B.120 °C.150 °D.60 °5. 直线ａ上有一点到圆心O的距离等于⊙O的半径，就直线ａ与⊙O的位置关系是［］Ａ，相离Ｂ，相切Ｃ，相切或相交Ｄ，相交6，如图，ＰＡ切⊙O于Ａ，ＰＣ交⊙O于点Ｂ，ＣA，如PA＝5，PB＝BＣ，就ＰＣ的长是［］OＡ，10 Ｂ，5 Ｃ，5 2 Ｄ，5 3P7．如图，某城市公园的雕塑是由 3 个直径为1m的圆两两相垒立在水平的地面 B C 上，就雕塑的最高点到地面的距离为［］A．2 3B.3 32 2C.2 2D.3 22 28，已知两圆的圆心距是9，两圆的半径是方程2x两圆有［］条切线；A，1 条 B ，2 条 C ，3 条 D ，4 条－17x+35=0 的两根，就9，假如等腰梯形有一个内切圆并且它的中位线等于20cm，就梯形的腰长为［］Ａ，１０ｃｍＢ，１２ｃｍＣ，１４ｃｍＤ，１６ｃｍ10，如图，⊙O1 和⊙O2 相交于A，B 两点，且 A O1，A O2 分别是两圆的切线， A 是切点，如⊙O1 的半径r=3 ，⊙O2 的半径R=4，就公共弦AB的长为［］A，2 B ，4.8 C ，3 D ，2.411，水平放置的排水管（圆柱体）截面半径是1cm，水面宽也是1cm，就截面有水部分（弓形）的面积是［］A， B ， C ， D ，或二. 填空题：12.6cm 长的一条弦所对的圆周角为90°，就此圆的直径为；13. 在⊙O 中，AB是直径，弦CD与AB相交于点E，如，就CE=DE（只需填一个适合的条件）；14. 在圆内接四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C=5∶2∶1，就∠D= ；15. 如三角形的外心在它的一条边上，那么这个三角形是；16. 如图，圆内接四边形ABCD的对角线AC，BD交于E 点，AB=120°，CD=70°就∠AEB= ；17. 已知两个圆的半径分别为8 cm 和3 cm，两个圆的圆心距为7 cm，就这两个2圆的外公切线长为；18. 如图，⊙O中，弦AB⊥弦CD于E，OF⊥AB于F，OG⊥CD于G，如AE=8cm，EB=4cm，就OG= cm ；19. 已知圆锥的母线长为 5 厘米，底面半径为 3 厘米，就它的侧面积为；四. 解答题20. 如图在△ABC中，∠C=90°，点O为AB 上一点，以O为圆心的半圆切AC于E，交AB于D，AC=12，BC=9，求AD的长；CEAD O B21. 如图在⊙ O中，C 为ACB的中点，CD为直径，弦AB交CD于点P，又PE⊥CB于E，如BC=10，且CE∶EB=3∶ 2，求AB的长．22. 已知：如图， A 是以EF 为直径的半圆上的一点，作A G⊥EF 交EF 于G，又 B 为AG上一点，EB的延长线交半圆于点K，求证：AE 2EB EK23. 已知：如图，△ABC内接于⊙O，AE是⊙O的直径，CD是△ABC中AB 边上的高，求证：AC·BC=AE·CD。

中考圆形知识点总结归纳一、圆的定义及性质1. 定义：圆是平面上到一个定点的距离等于定长的点的全体构成的集合。

2. 圆心和半径：圆心是到圆上任一点的距离相等的点；半径是圆心到圆上任一点的距离。

3. 直径：通过圆心并且有圆上两点的线段叫做直径，直径的长度等于两倍的半径。

4. 切线和切点：在圆上的一点处与圆相切的直线叫做切线，切线与圆相切的点叫做切点。

二、圆的周长和面积1. 周长：圆的周长等于直径乘以π（π≈3.14）。

2. 面积：圆的面积等于半径的平方乘以π。

三、角与弧1. 圆心角与弧长的关系：圆心角的度数等于对应圆周的弧长所对应的圆心角的两倍。

2. 弧长的计算：弧长等于圆周长乘以所含圆心角的度数除以360度。

3. 弧度制：1弧度等于半径长所对应的圆心角的弧长。

4. 弧长与扇形面积的计算：扇形面积等于扇形对应的圆心角的弧度除以2π乘以圆的面积。

四、相交圆的位置关系1. 相交圆的位置关系：两个圆相交于两个不同的点，一个点，或者不相交。

2. 内切和外切圆：两个圆内切的位置关系就是一个圆在另一个圆内部，一个圆与另一个圆外切的位置关系就是一个圆的周长与另一个圆的圆心的距离相等。

五、圆的应用1. 圆的模型：圆在自然界中有丰富的应用，例如铁路辙、车轮、橱柜的拉手等都是圆形的。

2. 饼图：根据数据用圆形图示数据的比例和百分比，通过饼图可以直观的看出不同部分所占的比例。

综上所述，圆形是数学中重要的基本图形之一，在日常生活和工作中都有着广泛的应用，掌握圆形的基本概念和性质对于学习和生活都是非常有帮助的。

希望大家能够认真学习圆形知识，掌握相关的计算方法，提高自己的数学能力。

中考圆形知识点总结归纳圆形是中学数学中一个重要的几何概念，在中考中也是一个常见的考点。

本文将对中考中涉及到的圆形知识进行总结和归纳，帮助考生复习和掌握这一部分内容。

一、圆的基本概念圆是由平面上任意一点到另一点的距离都相等的点的集合。

其中，距离相等的这个固定值称为圆的半径，用字母r表示。

圆心是圆上任意两点的连线的垂直平分线的交点。

二、圆的性质1. 圆上任意两点之间的距离都等于圆的半径。

2. 圆心角的度数等于它所对的弧的度数，且圆心角所对的弧长等于圆的半径乘以圆心角的弧度值。

3. 相等弧所对的圆心角是相等的。

4. 圆的内切正多边形的中心与圆心重合。

三、弧1. 圆周角：圆周角是指以圆心为顶点的角，它的两边是相交于圆上的两条弧。

圆周角的度数等于它所对的弧的度数。

2. 弦：圆内部连接两点的线段称为弦。

弦分割出的两条弧叫做弦所对的弧。

3. 弧长：指圆上的一段弧所对应的圆周长度。

弧长等于圆心角的弧度值乘以圆的半径。

四、相交弦与切线的性质1. 相交弦定理：相交弦所对的弧相等，或者说两个相交弦所对应的圆心角相等。

2. 切线的性质：切线与半径的垂直分割线。

切线于半径的交点处所对应的圆心角为直角。

五、圆的面积和周长1. 圆的面积公式：S = πr²，其中S为圆的面积，r为圆的半径，π取近似值3.14。

2. 圆的周长公式：C = 2πr，其中C为圆的周长。

六、圆的应用1. 圆的切线与圆的性质：切线与切点间的弦相等，切线切割出的小圆与大圆相似。

2. 弧长与扇形面积：扇形面积等于扇形所对的圆心角的弧长所占整个圆的比例乘以圆的面积。

总结：通过对中考圆形知识点的总结和归纳，我们可以看到，圆形在中考中的考点比较多，涉及到圆的基本概念、性质、弧、相交弦与切线的性质、面积和周长以及应用等方面的内容。

对于考生而言，要牢固掌握圆的基本概念和性质，熟练运用相关公式和定理，灵活应用于解题过程中。

只有通过不断的实践和练习，才能在考试中熟练运用所学的圆形知识，取得好的成绩。

中考数学圆知识点归纳（中考数学专题复习）圆是初中数学几何部分的难点，涉及到的公式定理相对较多，且容易和其他数学知识相结合，以压轴题的方式出现在试卷中。

豆姐建议大家在复习的过程中，一定要先打好基础知识，这遍复习一定要确保掌握概念、公式、定理等！圆的高频考点你会吗？一起来看~考点一圆的定义圆是圆周，是曲线，而不是指圆面。

考点二弦与直径弦与直径的关系：直径是过圆心的弦，凡是直径都是弦，但弦不一定是直径，因此，在提到“弦”时，如果没有特殊说明，不要忘记直径这种特殊的弦。

(直径是圆中最长的弦)考点三弧和半圆半圆是弧，但弧不一定是半圆。

(1)优弧和半圆通常用三个字母表示，劣弧通常用两个字母表示。

(2)知道弧的两个端点，不能判断它是优弧还是劣弧，需分情况讨论。

(3)由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形。

同一条弦分别与所对的优弧、劣弧组成两个不同的弓形。

等弧只能出现在同圆或等圆之中，等弧的长度相等，但长度相等的弧不一定是等弧。

考点四圆的对称性圆有无数条对称轴；圆是旋转对称图形，它关于圆心有任意角的旋转对称性。

考点五垂径定理及其推论一条直线如果具有：(1)经过圆心；(2)垂直于弦；(3)平分弦(被平分的弦不是直径)；(4)平分弦所对的优弧；(5)平分弦所对的劣弧。

这五条中的任意两条，则必然具备其余的三条，简称“知二推三”。

考点六圆心角及圆心角定理圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。

圆心角、弧、弦直接的关系可归纳为：在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中如果有一组量相等，那么所对应的其余各组量也分别相等。

考点七圆周角及圆周角定理圆周角必须具备两个特征：第一，顶点在圆上；第二，两边都与圆相交，如图，只有③是圆周角。

切记，同一条弧所对的圆周角有无数个。

圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半，同弧或等弧所对的圆周角相等。

(1)在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等。

初三圆知识点汇总圆是初中数学中的一个重要图形，在初三数学中占据着重要的地位。

下面我们来对初三圆的相关知识点进行一个全面的汇总。

一、圆的定义圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合。

这个定点称为圆心，定长称为圆的半径。

二、圆的相关概念1、弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。

经过圆心的弦叫做直径，直径是圆中最长的弦。

2、弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。

大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。

3、圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。

4、圆周角：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。

三、圆的性质1、圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条通过圆心的直线。

2、圆是中心对称图形，其对称中心是圆心。

3、同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。

4、在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等。

5、在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优弧和劣弧分别相等。

四、垂径定理垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的两条弧。

推论 1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。

推论 2：弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。

推论 3：平分弦所对一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。

五、圆心角、弧、弦的关系在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等。

六、圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

推论 1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。

推论 2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。

推论 3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

七、圆内接四边形如果一个四边形的四个顶点都在同一个圆上，那么这个四边形叫做圆内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆。

圆内接四边形的对角互补。