2021年高考考前最后一课-数学目录考前预测篇【考前预测篇1】热点试题精做 (01)【考前预测篇2】命题专家押题 (19)命题猜想篇【高考命题猜想1】与平面向量中有关的范围和最值问题 (26)【高考命题猜想2】零点问题 (31)【高考命题猜想3】解三角形的最值问题 (37)考前技巧篇【考前技能篇1】高考数学核心考点解题方法与策略 (42)【考前技能篇2】高考数学三种题型的答题技巧 (48)【考前技能篇3】数学解答题的“偷分”技巧 (54)考前提醒篇【考场注意篇1】高考数学临场解题策略 (59)【考场注意篇2】高考数学阅卷和答题卡的注意事项 (64)考后心理篇【考后调整篇】高考考后那些事 (71)终极押题2021年高考数学（理）终极押题卷（试卷） (80)2021年高考数学（文）终极押题卷（试卷） (86)2021年（新高考）数学终极押题卷（试卷） (92)2021年高考数学（理）终极押题卷（全解全析） (98)2021年高考数学（文）终极押题卷（全解全析） (108)2021年新高考数学终极押题卷（全解全析） (117)1一、考前预测篇【考前预测篇1】热点试题精做1．（2021.云南省玉溪第一中学高三第二次月考）已知集合，，，则（ ）A ．B ．0C ．2D ．4【答案】A【详解】由题意，，，又，故，得，故选：A ．2．(2021.云南师范大学附属中学第四次高考适应性月考)已知集合A ＝{1，2，3，4，5}，集合B ＝{x |}，则A ∩B 中元素的个数为（ ）A ．4B ．1C ．2D ．3【答案】C【解析】因为， ，所以，中含有两个元素，故选：C ．3．(2021.陕西省西安中学高三下学期第二次模拟考试)设，是两平面，，是两直线．下列说法正确的是（ ）①若，则 ②若，，则 ③若，，则④若，，，，则A ．①③B ．②③④C ．①②④D ．①②③④【答案】D{}4A x x a =-≤(){}30B x x x =-≥{}02A B x x =≤≤ a =2-{}4A x x a =≤+{}03B x x =≤≤{}02A B x x =≤≤ 42a +=2a =-24x ≤{12345}A =，，，，{|22}B x x =-≤≤{12}A B = ，A B αβa b //,//a b a c //b c a α⊥b α⊥//a b a α⊥a β⊥//αβa β⊥b αβ= a α⊂a b ⊥r ra β⊥【解析】由平行公理知①对，垂直于同一平面的两条直线平行，故②对， 垂直于同一直线的两个平面平行，故③对， 由面面垂直性质定理知④对． 故选：D ．4．（2021·贵州省铜仁第一中学高三第二次模拟）函数的部分图象是A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】函数是偶函数，排除A D ;且 当 排除B ,选C ．5．（2021.云南省玉溪第一中学高三第二次月考）已知函数是定义域为的偶函数，当时，，则的解集为（）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】∵是定义域为R 的偶函数，当时，2222(1)ln 2(1)x y x x +=-⋅+()()22221ln 21x y x x +=-⋅+222222(1)2,02(1)x x x x ++≥+∴≤+01,0,10.x y x y <<>==时当时，()f x R 0x ≥()22f x x x =-()0xf x >()()2,00,2- ()()2,02,-+∞ ()(),20,2-∞- ()(),22,-∞-+∞ ()f x 0x ≥()22f x x x =-∴当时，，所以.，故，分别求解，或 即可得解为，故选：B ．6．(2021.宁夏银川一中高三第六次月考)已知函数与函数的图象上存在关于y 轴对称的点，则实数a 的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】由得：由题意可知在上有解即：在上有解 即与在上有交点时，，则单调递增；，，则单调递减当时，取极大值为：函数与的图象如下图所示：当与相切时，即时， 切点为，则0x ≤0x -≥22()()()22f x f x x x x x =-=-+=+()32322,02,0x x x xf x x x x ⎧-≥=⎨+≤⎩()0xf x >32200x x x ⎧->⎨≥⎩32200x x x ⎧+>⎨≤⎩()()2,02,-+∞ 2()ln x f x e x x =++2()2x g x e x ax -=+-(,]e -∞-(,1]-∞-1(,2-∞-1(,e-∞-()22xg x ex ax -=+-()22x g x e x ax -=++()()f x g x =-()0,x ∈+∞ln xx a x+=()0,x ∈+∞y x a =+ln xy x=()0,∞+ln xy x =21ln x y x -'⇒=()0,x e ∴∈0y '>ln x y x =(),x e ∈+∞0y '<ln xy x=∴x e =1e y x a =+ln xy x=y x a =+ln xy x =21ln 1x x-=1x =()1,0011a =-=-若与在上有交点，只需 即： 本题正确选项：7．(2021.云南师大附中高三高考适应性月考卷（五）)已知函数f （x ）＝cos x ，若x 1，时，有，则（）A ．x 1＞x 2B ．x 1＜x 2C ．D ．【答案】D【解析】因为，所以，令，则为偶函数．当时，，令 ，则，则在上恒成立，所以在上单调递减，又，所以在上恒成立，所以在上单调递增．再结合为偶函数，从而当，且 时必有，即. 故选：D8．（2021·全国高三其他模拟）教育改革的核心是课程改革，新课程改革的核心理念就是教育以人为本，即一切为了每一位学生的发展．为满足新课程的三维目标要求，某校开设类选修课4门，类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中至少选一门，则不同的选法共有（ ）A ．24种B ．48种C ．32种D ．64种【答案】B【解析】分两种情况：第一种，选择1门类选修课和2门类选修课，有种选法；第二种，选择2门选修课和1门类选修课，有种选法，y x a =+ln xy x=()0,∞+1a ≤-(],1a ∈-∞-B 2,00,44x ππ⎛⎫⎛⎫∈- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭122221()()fx f x x x <2212x x >2212x x <120x x ≠221211222221()()()()f x f x x f x x f x x x <⇔<22()()cos g x x f x x x ==()g x π04x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，2()2cos sin (2cos sin )g x x x x x x x x x '=-=-()2cos h x x =-sin x x ()3sin cos h x x x x '=--()0h x '<π04⎛⎫ ⎪⎝⎭，()h x π04⎛⎫⎪⎝⎭，ππ2044h ⎛⎫⎛⎫=-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()0g x '>π04x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()g x π04⎛⎫ ⎪⎝⎭，()g x 1x 2ππ0044x ⎛⎫⎛⎫∈- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，1()g x <2()g x 12||||x x <2212x x <A B A B 1244C C 24=A B 2144C C 24=故共有48种选法． 故选：B9．（2021·北京房山区·高三一模）“十三五”期间，我国大力实施就业优先政策，促进居民人均收入持续增长.下面散点图反映了2016-2020年我国居民人均可支配收入(单位：元)情况.根据图中提供的信息，下列判断不正确的是（）A ．2016-2020年，全国居民人均可支配收入每年都超过20000元B ．2017-2020年，全国居民人均可支配收入均逐年增加C ．根据图中数据估计，2015年全国居民人均可支配收入可能高于20000元D ．根据图中数据预测，2021年全国居民人均可支配收入一定大于30000元 【答案】D【解析】A ：由散点图可知：2016-2020年，全国居民人均可支配收入每年都超过20000元，所以本判断正确；B ：由散点图可知：2017-2020年，全国居民人均可支配收入均逐年增加，所以本判断正确；C ：根据图中数据估计，2015年全国居民人均可支配收入可能高于20000元，所以本判断正确；D ：根据图中数据预测，2021年全国居民人均可支配收入有可能大于30000元，不是一定大于30000元，所以本判断不正确，故选：D ．10．（2021·天津红桥区·高三一模）某校对高三年级800名学生的数学成绩进行统计分析.全年级同学的成绩全部介于80分与150分之间，将他们的成绩按照，，，，，，分组，整理得到如下频率分布直方图，则成绩在内的学生人数为（）[80,90)[90,100)[100,110)[110,120)[120,130)[130,140)[140,150][120,130)A ．200B ．240C ．360D ．280【答案】B【解析】从全体学生中根据成绩采用分层抽样的方法抽取800名同学的试卷进行分析, 则从成绩在 [120,130) 内的学生中抽取的人数为：800 故选：B11．（2021·辽宁高三二模（文））已知向量、满足，，，则（ ）A ．2B ．C ．D ．【答案】C【解析】故选：C ．12．（2021·北京西城区·高三一模）在中，，点P是的中点，则（ ）A ．B ．4C ．D ．6【答案】C【解析】解：如图建立平面直角坐标系，则，，， 所以，，所以，故选：C[1⨯(0.0050.0100.0100.0150.025-++++0.005)10]240+⨯=a b 1a = 2b = 1a b ⋅=- 2a b -=|2|a b →→===-=ABC V 90,4,3C AC BC =︒==ABCB CP ⋅=9492()4,0A ()0,3B ()0,0C 32,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭()0,3CB = 32,2CP ⎛⎫= ⎪⎝⎭3902322CB CP ⋅=⨯+⨯=13．（2021·安徽合肥市·高三二模（文））如图，在中，D ，E 是AB 边上两点，，且，，，的面积成等差数列.若在内随机取一点，则该点取自的概率是（ ）A．B ．C ．D ．【答案】A【解析】因为，所以，， 因为，，，的面积成等差数列.设面积依次为，则，则， 所以，，，的面积依次为， 所求概率为．故选：A ．14．（2021·全国高三专题练习（理））已知数列的前项和满足，记数列的前项和为，．则使得成立的的最大值为（ ） A ．17B ．18C ．19D ．20ABC V 2BM MC =BDM V EDM △AEM △ACM △ABC V AEM △5182916192BM MC =2BM MC =2ABM ACM S S =△△BDM V EDM △AEM △ACM △,,2,3a a d a d a d +++22(3)a a d a d a d ++++=+3a d =BDM V EDM △AEM △ACM △3,4,5,6d d d d 55345618d P d d d d ==+++{}n a n n S 2n S n =11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭n n T *n ∈N 2041nT <n【答案】C【解析】当时，；当时，；而也符合，∴，.又， ∴，要使， 即，得且，则的最大值为19.故选：C ． 15．（2021·全国高三其他模拟（理））四面体的顶点，，，在同个球面上，平面，，，，，则该四面体的外接球的表面积为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】如图所示，作外接圆，过作直线平面， 又平面，，连接，并延长交球于，连接，与的交点为球心，，则， 在中，由余弦定理得，，又由正弦定理得(为外接圆半径)，，. 1n =111a S==2n ≥221(1)21n n n a S S n n n -=-=--=-12111a =⨯-=21n a n =-21n a n =-*n N ∈11111(22121n n a a n n +=--+11111111(1...(1)2335212122121n n T n n n n =⨯-+-++-=⨯-=-+++2041n T <202141n n <+20n <*n N ∈n ABCD A B C D AD ⊥ABC AD =2AB =3AC =60CAB ∠=︒6π143π12π163πABC V 1O 1O l ⊥ABC DA ⊥ABC //DA l ∴1AO O H DH l O OH OD R ==112OO AD ==ABC V 2222cos 60BC AB AC AB AC =+-⋅⋅︒14922372=+-⨯⨯⨯=BC ∴=12sin 60BC O H =︒1O H 1O H ∴=222211621399R OH OO O H ∴==+=+=2412S R ππ∴==故选：C ．16．（2021·四川成都市·高三二模（理））已知四面体，，分别为棱，的中点，为棱上异于，的动点．有下列结论： ①线段的长度为1；②若点为线段上的动点，则无论点与如何运动，直线与直线都是异面直线；③的余弦值的取值范围为； ④． 其中正确结论的个数为（ ）A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】在棱长为四面体，显然，分别为正方体前后两个面的中心，故线段的长度为正方体棱长，故 ①对；对于②：如图，取为的中点，取为的中点，取为的中点，则由正方体的性质易知，该三点在一条直线上，故此时与相交于，故②错； 对于③，故ABCD M N AD BC F AB A B MN G MN F G FG CD MFN∠⎡⎢⎣FMN V 11ABCD ,M N MN 1F AB G MN I CD FG CD I 2BC BN ==BM ===1MN =cos MBN ∠==>故点无限接近点时，，故的余弦值的取值范围不为，③错误；对于④，如图将等边三角形与铺平，放在同一平面上，故有为中点时取最小值故在正方体中故,故④对故选：B17．（2021·辽宁高三二模（理））双曲线的左、右焦点分别为、，是双曲线上一点，轴，，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．CD．【答案】C【解析】由题设，，由轴，知，∴，又，∴，得，又，得，F B cos MFN∠MFN∠⎡⎢⎣ABC ABD''''N F FM M N+³=F ABNF FM+³FMNV12222:1(0,0)x yC a ba b-=>>1F2F P C2PF x⊥123tan4PF F∠=20x y±=20x y±=y±=0x±=2(,0)F c2PF x⊥2(,)bP ca±2212123tan24PF bPF FF F ac∠===222b c a=-222320c ac a--=(2)(2)0c a c a+-=0c a>>2c a=∴，又渐近线方程为，即. 故选：C ．18．（2021·全国高三其他模拟（理））已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，则的离心率为（ ）A ．B ．C ．D【答案】B【解析】抛物线的焦点为，则椭圆的一个焦点为，则，解得，所以的离心率为. 故选：B ．19．（2021·辽宁高三二模）已知点，分别是双曲线：的左，右焦点，为坐标原点，点在双曲线的右支上，且满足，，则双曲线的离心率的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】因为，所以，故为直角三角形，且， ∴.由双曲线定义可得. ∵，∴， b =by x a=±y =0y ±=21:4C y x =-2222:1(0)3x y C a a+=>2C 14123421:4C y x =-(1,0)-2222:1(0)3x y C a a +=>(1,0)-2314a =+=2a =2C 12e =1F 2F C ()22210y x b b-=>O P C 122F F OP =21tan 5PF F ∠≥C ⎛ ⎝⎛ ⎝((122F F OP =OP c =12PF F △12PF PF ⊥2221212PF PF F F +=122PF PF a -=1212tan 5PF PF F PF ∠=≥125PF PF ≥∵，∴. 又，整理得. 所以. 所以，又，所以所以双曲线的离心率的取值范围为. 故选：B20．（2021·全国高三其他模拟（理））已知函数，则在处的切线斜率为___________. 【答案】【解析】，由导数的几何意义，可得.故答案为：3e 221．（2021·全国高三专题练习）关于函数有如下四个命题： ①的最小正周期为2； ②的图象关于点对称； ③若，则的最小值为； ④的图象与曲线共有4个交点． 其中所有真命题的序号是__________．122PF PF a =+22a PF ≤()2222224a PF PF c ++=()22222PF a c a +=-()2222229224a a PF ac a a ⎛⎫+=-≤+=⎪⎝⎭222138c e a =≤1e >1e <≤C ⎛ ⎝2()x f x x e =⋅()f x 1x =23e 222()2(21)x x x f x e xe x e '=+=+2(1)3k f e '==()4sin 6f x x ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭()f x ()f x 7,06⎛⎫⎪⎝⎭()()f a x f a x -=+a 23()f x 12506y x x ⎛⎫=<< ⎪⎝⎭【答案】①②④ 【解析】由图可得：，的最小正周期为2，①正确；，的图象关于点对称，②正确； 离轴最近的对称轴为，所以若，则的最小值为，③错误；在轴右边离最近的对称为，，而，在上是减函数，因此的图象在第一象限每个周期内与的图象都有两个交点，在区间上有两个交点，在区间上有两个交点，从而在上有4个交点，④正确；故答案为：①②④．22．(2021.云南师范大学高三第七次月考）已知点O 为坐标原点，抛物线与过焦点的直线交于A ，B 两点，则等于___________. 【答案】 【解析】设，，当直线斜率不存在时，， 所以.当直线斜率存在时，设方程为， 与抛物线联立方程得： 所以， ∴.22ππ=()f x 7()4sin 0666f ππ7⎛⎫=-=⎪⎝⎭()f x 7,06⎛⎫⎪⎝⎭y 13x =-()()f a x f a x -=+a 13y y 23x =2(43f =134223=<1y x =(0,)+∞()f x 1y x =113(,661325(,)6625(0,623y x =OA OB ⋅2716-2113y A y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，2223y B y ⎛⎫⎪⎝⎭AB 1233,22y p y p ===-=22121233y y OA OB y y ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ g g ，221212127916y y y y +=-AB ()304x my m =+≠29304y my --=1294y y =-22121233y y OA OB y y ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ g g ，221212127916y y y y +=-故答案为：. 23．（2021.西安高中高三下学期第二次模拟测试）某地区进行疾病普查，为此要检验每一人的血液，如果当地有人，若逐个检验就需要检验次，为了减少检验的工作量，我们把受检验者分组，假设每组有个人，把这个个人的血液混合在一起检验，若检验结果为阴性，这个人的血液全为阴性，因而这个人只要检验一次就够了，如果为阳性，为了明确这个个人中究竟是哪几个人为阳性，就要对这个人再逐个进行检验，这时个人的检验次数为次.假设在接受检验的人群中，每个人的检验结果是阳性还是阴性是独立的，且每个人是阳性结果的概率为.（1）为熟悉检验流程，先对3个人进行逐个检验，若，求3人中恰好有1人检测结果为阳性的概率；（2）设为个人一组混合检验时每个人的血需要检验的次数. ①当，时，求的分布列；②是运用统计概率的相关知识，求当和满足什么关系时，用分组的办法能减少检验次数. 【解析】（1）对3人进行检验，且检验结果是独立的，设事件：3人中恰有1人检测结果为阳性，则其概率（2）①当，时，则5人一组混合检验结果为阴性的概率为，每人所检验的次数为次，若混合检验结果为阳性，则其概率为，则每人所检验的次数为次，故的分布列为②分组时，每人检验次数的期望如下2716-N N k k k k k k k 1k +p 0.1p =ξk 5k =0.1p =ξk p A ()1230.10.90.243P A C =⋅⋅=5K =0.1P =50.915510.9-65ξξ1565P 50.9510.9-()11k P P k ξ⎛⎫==- ⎪⎝⎭()1111k P P k ξ⎛⎫=+=-- ⎪⎝⎭∴不分组时，每人检验次数为1次，要使分组办法能减少检验次数，需 即 所以当时，用分组的办法能减少检验次数. 24．（2021.贵阳一中高三第八次月考）如图，在直三棱柱中，平面，其垂足D 落在直线上．（1）求证：；（2）若P 是线段AB 上一点，，，三棱锥求二面角的平面角的余弦值． 【解析】（1）∵是直三棱柱，∴，又平面，∴，，∴平面，平面，∴．（2）由（1）知平面，∴，，∴设，则， ()()()111111111k k k E P P P k k k ξ⎛⎫⎡⎤=⋅-++--=--+ ⎪⎣⎦⎝⎭()1111kP k--+<1P ->1P ->111ABC A B C -BD ⊥1AB C 1B C 1AC B C ⊥BD =2BC AC ==1B PAC -1P B C A --1AC BB ⊥BD ⊥1AB C AC BD ⊥1BD BB B ⋂=AC ⊥11BB C C 1B C ⊂11BB C C 1AC B C ⊥AC ⊥11BB C C AC BC ⊥2BC AC ==AB =AP x =12PAC S x x =⋅=V∵，，，，∴∴，∴， 如图建立空间直角坐标系，，，，，，平面的一个法向量是，设平面的一个法向量是，．，令， 所以二面角的平面角为，则．25．（2021.银川一中高三第6次月考）在平面直角坐标系中，己知圆心为点Q 的动圆恒过点，且与直线相切，设动圆的圆心Q 的轨迹为曲线.1BD B C ⊥1Rt Rt B BC BDCV V ∽2BC =BD =1BB=113B PAC V x -=⋅=x=13AP PB =(0,2,B 10,2⎛ ⎝D 1(0,2,0)B (0,0,C 31,,22⎛ ⎝P (1133,,,0,2,22⎛=-=- ⎝B P BC 1BAC 30,,2⎛= ⎝ DB 1B PC (),,n x y z =r11330022020x y n B P n B C y ⎧-+=⎧⋅=⎪⎪⇒⎨⎨⋅=⎪⎩⎪-+=⎩ 1===x y z ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭n 1P B C A --θcos ||||DB nDB n θ⋅==(1,0)F 1x =-Γ（1）求曲线的方程；（2）过点F 的两条直线、与曲线相交于A 、B 、C 、D 四点，且M 、N 分别为、的中点.设与的斜率依次为、，若，求证：直线MN 恒过定点. 【解析】（1）由题意，设，因为圆心为点Q 的动圆恒过点，且与直线相切， 可得.（2）设，的方程分别为，，联立方程组，整理得，所以，则，同理 所以， 由，可得，所以直线的方程为 整理得，所以直线恒过定点.26．（2021.衡水中学高三上学期第二次调研）定义可导函数在x 处的弹性函数为，其中为的导函数．在区间D 上，若函数的弹性函数值大于1，则称在区间D 上具有弹性，相应的区间D 也称作的弹性区间． （1）若，求的弹性函数及弹性函数的零点； （2）对于函数（其中e 为自然对数的底数） （ⅰ）当时，求的弹性区间D ；Γ1l 2l ΓAB CD 1l 2l 1k 2k 121k k +=-(,)Q x y (1,0)F 1x =-|1|x +=24y x =1l 2l 1(1)y k x =-2(1)y k x =-12(1)4y k x y x=-⎧⎨=⎩()2222111240k x k x k -++=21122124k x x k ++=2121122,k M k k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭2222222,k N k k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭121222121222122222MNk k k k k k k k k k k -==+++-121k k +=-()111MN k k k =+MN ()2111211221k y k k x k k ⎛⎫+-=+- ⎪⎝⎭()1121(1)y k k x +=+-MN (1,2)-()y f x =()()xf x f x '⋅()'f x ()f x ()f x ()f x ()f x ()1x r x e x =-+()r x ()(1)ln x f x x e x tx =-+-0t =()f x（ⅱ）若在（i ）中的区间D 上恒成立，求实数t 的取值范围． 【解析】（1）由，可得，则， 令，解得， 所以弹性函数的零点为.（2）（ⅰ）当时，函数，可得函数的定义域为，因为，函数是弹性函数， 此不等式等价于下面两个不等式组：（Ⅰ） 或（Ⅱ）， 因为①对应的函数就是，由，所以在定义域上单调递增， 又由，所以①的解为；由可得，且在上恒为正，则在上单调递增，所以，故②在上恒成立， 于是不等式组（Ⅰ）的解为， 同①的解法，求得③的解为；因为时，④，所以不成立， 所以不等式（Ⅱ）无实数解，()1f x >()1x r x e x =-+()1x r x e '=-()(1)()1x x x x r x e r x e x '⋅=-⋅-+()(1)0()1x x x xr x e r x e x '⋅=-⋅=-+0x =()r x 0x =0t =()(1)ln x f x x e x =-+()f x (0,)+∞211()(1)ln (1)x xxxx e f x x e x e x e x x+'=-+=+-+=()f x 21()1()(1)ln x x x x e f x f x x e x'+⋅=>-+()21ln 0......1(1)ln .......x x x x e x x e x e x ⎧-+>⎪⎨+>-+⎪⎩①②()21ln 0.....1(1)ln . (x)x xx e x x e x e x ⎧-+<⎪⎨+<-+⎪⎩③④()f x ()0f x ¢>()f x (1)0f =1x >()221[(1)ln ](1)1ln 0xxxg x x e x e x x x e x =+--+=-++->()3221()1(21)(1)x xxx x e g x x e x x e x x+-'=-+-+-=1x >()g x 1x >()()10g x g >>1x >1x >01x <<01x <<210,(1)ln 0x x x e x e x +>-+<综上，函数的弹性区间.（ⅱ）由在上恒成立，可得在上恒成立， 设，则， 而，由（ⅰ）可知，在上恒为正，所以，函数在上单调递增，所以， 所以，即实数的取值范围是.【考前预测篇2】命题专家押题1．已知集合,，则=（ ）A ．B ．C ．D ．【解析】选D,，=.注意注意代表元素的字母是x 还是y . 2．已知复数，则复数在复平面内对应的点的坐标为（ ） A ．B ．C ．D ．【解析】选D ，，所以对应点坐标为（-1,0）. 3．下列说法错误的是（ ）A ．命题“若x 2﹣4x +3=0，则x =3”的逆否命题是“若x ≠3，则x 2﹣4x +3≠0”B ．“x ＞1”是“|x |＞0”的充分不必要条件C ．命题p ：“∃x ∈R ，使得x 2+x +1＜0”，则¬p ：“∀x ∈R ，x 2+x +1≥0”D ．若p ∧q 为假命题，则p 、q 均为假命题【解析】选D ．若p ∧q 为假命题，则p 、q 至少有一个为假命题.4．设，是单位向量，且，的夹角为60°，则的模为（）()f x (1,)D =+∞()1f x >(1,)+∞1ln 1(1xx t e x x-<-+1x >1ln 1()(1x x h x e x x -=-+22(1)2ln ()x x x e xh x x-++-'=()2(1)2ln 1xx x e x g x -++-=+1x >()0h x '>()h x (1,)+∞()()11h x h >=-1t ≤-t (,1]-∞-{2,1,0,1,2}A =--(){|ln 1}B x y x ==+A B {1,0}-{0,1}{1,0,1}-{0,1,2}{|1}B x x =>-A B {0,1,2}212iz i-=+z ()0,1-()0,1()1,1-()1,0-2=112iz i-=-+a b a b 3c a b =+AB．13 C．4D．16【解析】选A．5．函数的部分图像如图所示，则的单调递减区间为（）A．B．C．D．【解析】选C．由图象可知最小正周期T=，，所以，所以函数的单调递减区间为，，即，．6．钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC，则AC=()A． 5 B．C． 2 D．1【解析】选B．,此时三角形ABC为等腰直角三角形，不合题意；.7．的展开式中的系数为（）A．10 B．20 C．40 D．80【解析】选C．.c====()sin()f x xωϕ=+()f x13(,),44k k k Zππ-+∈13(2,244k k k Zππ-+∈13(,),44k k k Z-+∈13(2,244k k k Z-+∈512244æöç÷-=ç÷èø2Tpw p==sin04pfæöç÷+=ç÷èø32,4k k Zπϕπ=+∈33()sin(2)sin(44f x x k xπππππ=++=+332++2242k x kππππππ<<+132244k x k-<<+k Z∈12或，得43π422sin,21sin2121====×××=ΔBBBBSABCπ14B ACp==当时，354B ACp==当时，252(xx+4x225240C´=8．函数的图象大致形状为（ ） A ． B ．C ．D ．【解析】选A ．， ， 所以为偶函数，排除C D ；，排除B ． 9．设S n 是公差不为0的等差数列的前n 项和，且_____. 【解析】填18.由题意,.10．已知是球面上的四点，且的体积的最大值为，则球的体积为________________. 【解析】填.由题意可知，当是等腰直角三角形时，，则有,. 11．已知点F 1,F 2是椭圆C :的左、右焦点，以F 1为圆心，F 1F 2为半径的圆与椭圆在第一象限的交点为P .若椭圆C 的离心率为，且,则椭圆C 的方程为_______.【解析】填.由题意知①,()21sin 1xx e f x ⎛⎫=-⎪+⎝⎭()211sin sin 11x x xe xf x x e e -⎛⎫=-=⋅ ⎪++⎝⎭()()()()11sin sin sin 1111x x x xx x e e e x x x f x f x e e e ----=⋅-=⋅---=++⋅=+()f x ()221s 202in 1e ef -=⋅<+{}n a =+=45917,2-a S S a a 则1-2d a =91541193618185103S a d dS a a d a d d+===++++P A B C 、、、,AC BC AB ⊥=P ABC -4392p ABC D124,2333P ABC ABC h V S h h -D =£==()22322,2R R =+-得R=34932V R p p ==球)0(12222>>=+b a by a x 321521=∆F PF S 22195x y +=23c a =122,22,PF c PF a c ==-②，所以，椭圆C的方程为.12．在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的5个小球，这些小球除标注数字外完全相同，现从中随机取2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是________． 【解析】填.两个数之和为3或6的有：（1，2），（1，5），（2，4）共三种，从5个球中取出两个球有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）共10种取法，. 13．2020年，全球70多亿人口受影响、30余万人的生命被夺走。
