2017-2018学年浙江省温州市新力量联盟高二(下)期末数学试卷及答案

2017-2018学年第二学期温州十五校联合体期末联考高二年级数学试题选择题部分一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

)1.已知集合{0,1}P =,{1,0,1}Q =-则( ) A.P Q ∈B.P Q ⊆C.P Q ⊇D.Q P ∈2.抛物线212y x =-的焦点坐标为( ) A.(0,6)-B.(6,0)-C.(0,3)-D.(3,0)-3.“sin 0x ≠”是“tan 0x ≠”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.已知等差数列{}n a 前n 项和为2n S an bn c =++,则下列一定成立的是( ) A.0a =B.0a ≠C.0c ≠D.0c =5.已知函数()sin ()f x a x x a R =-∈,则下列错误．．的是( ) A.无论a 取何值()f x 必有零点 B.无论a 取何值()f x 在R 上单调递减 C.无论a 取何值()f x 的值域为R D.无论a 取何值()f x 图像必关于原点对称6.若某多面体的三视图(单位:cm )如图所示,且此多面体的体积36cm V =,则a =( )A.9B.3C.6D.47.若,x y 满足不等式组0,2100,50,x y x y x y ->⎧⎪--<⎨⎪+-≥⎩则2x y +的取值范围是( )A.15(,30)2B.15[,30]2C.[10,30]D.[10,30)8.设200110(12)(1)x a a x x +=++210210a x a x ++++29012910(1)b b x b x b x x +++++,则10a =( ) A.0B.104C.10104⋅D.10904⋅9.已知,,a b e 是同一平面内的三个向量,且||1,,2e a b a e =⊥⋅=,2b e ⋅=,当||a b -取得最小值时,a 与e 夹角的正切值等于( ) A.33B.12C.1D.2210.设2()(0)f x ax bx c a =++≠,若(0)|1f ≤,|(1)|1f ≤,|(1)|1f -≤,则1|()|2f 的值不可能为( ) A.12B.54C.32D.65非选择题部分二、填空题(本大题共7小题,多空题每小题6分,单空题每小题4分,共36分。

浙江省温州新力量联盟2017-2018学年高二下学期期中联考试数学试题一、选择题：本大题共18个小题,每小题4分,共72分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.cos120︒=（ ）A ．12-B ．12C ．D 2.已知向量(1,2)a =，(2,)b m =-，若//a b ，则m =（ ） A ．1B ．1-C ．4D ．4-3.已知{1234}A =，，，，{}|2,B x x n n ==∈N ，则A B =（ ）A ．{}1,2B ．{}1,2,3,4C ．{}2,4D ．{}|2,x x n n =∈N4.22log 10log 5-=（ ） A ．0B ．1C ．2log 5D ．25.已知2()1f x x x =+-，则'(1)f =（ ） A ．1B ．2C ．3D ．46.已知函数1()2f x x =-，则()f x 的定义域是（ ） A ．[1,2)-B ．[1,)-+∞C ．(2,)+∞D ．[1,2)(2,)-+∞7.已知点(1,2)P ，直线l ：25y x =-，则点P 到l 的距离为（ ）AB ．5C ．3D ．18.已知(2,1)A ，直线l ：10x y -+=，则点A 在直线l 的（ ） A ．左上方B ．左下方C ．右上方D ．右下方9.已知函数()2sin cos f x x x =，则()f x 的周期是（ ） A ．π2B ．πC ．2πD ．4π10.一个正三棱锥的正视图与俯视图如图所示，则该三棱锥的左视图的面积为（ ）ABC ．D ．411.已知直线l ，a 与平面α，且//l α，则在平面α内不存在a 与l （ ） A ．平行B ．垂直C ．成45︒角D ．相交12.已知圆C ：222440x y x y +-+-=，则过点(2,1)P 且与圆C 相切的直线方程是（ ） A ．1y =B ．34100x y +-=C ．3420x y --=D ．1y =或34100x y +-=13.已知p ：1a >，q ：213211()()22a a +-<，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件14.已知椭圆C 的方程为22221(0)x y a b a b+=>>，1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，点P 在椭圆C 上，且1230PF F ∠=︒，2190PF F ∠=︒，则椭圆C 的离心率是（ ）A ．6B ．3C ．2D 15.已知数列{}n a 的前n 项为n T ，且13n n n a -=，若n T M <，*n ∈N 恒成立，则M 的最小值是（ ） A ．1B ．2C ．83D ．9416.如图所示，在侧棱垂直于底面的三棱柱111ABC A B C -中，P 是棱BC 上的动点，记直线1A P 与平面ABC 所成的角为1θ，与直线BC 所成的角为2θ，则1θ，2θ的大小关系是（ ）A ．12θθ=B ．12θθ>C ．12θθ<D ．不能确定17.函数()f x 按照下述方式定义，当2x ≤时，2()2f x x x =-+；当2x >时，1()(3)2f x f x =-，方程1()5f x =的所有实数根之和是（ ） A ．8B ．12C ．18D ．2418.已知定义在+R 上的函数()f x ，()'()0f x x f x -⋅<，若0a b <<，则一定有（ ） A ．()()af a bf b <B ．()()af b bf a <C ．()()af a bf b >D ．()()af b bf a >二、填空题：每空3分，满分15分.19.已知数列{}n a 是等差数列，n S 是数列{}n a 的前n 项和，且11a =，35a =，则5a = ，10S = ．20.已知等轴双曲线C 经过点(2,1)P ，则双曲线C 的标准方程是 ．21.已知{}min ,a b 表示a 与b 的较小值，函数{}()min |32|,|3|f x x x =--，则函数()f x 的增区间是 ．22.已知0x >，0y >，且2223x y m m +≤++对m ∈R 恒成立，则21x y+的最小值是 ．三、解答题：本大题共3小题，共33分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.23.已知函数()sin f x x x =+，ABC ∆的三个内角A ，B ，C 对应的三条边a ，b ，c ，有()f A =2b =，2ABC S ∆=． （1）求函数()f x 的单调增区间；（2）求a 的值．24.如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，AC 交BD 于点O ，E 是1DD 的中点．（1）求证：//OE 平面11A CD ； （2）求直线AC 与平面11A CD 所成的角．25.已知抛物线C ：2x ay =（0a >）的焦点为(0,1)F ，过F 点的直线l 交抛物线C 于A ，B 两点，且点(1,2)D -．（1）求a 的值；（2）求AD BD ⋅的最大值．【参考答案】一、选择题1-5:ADCBC 6-10:DADBA 11-15：DDABD 16-18：CDB二、填空题19.9，100 20.223x y -= 21.3(,2)2和(3,)+∞ 22.4 三、解答题23.解：（1）π()sin 2sin()3f x x x x =+=+，令πππ2π2π,232k x k k -+≤+≤+∈Z ，得5ππ2π2π,66k x k k -+≤≤+∈Z ， 所以函数()f x 的单调增区间为5ππ(2π,2π),66k k k -++∈Z .（2）由（1）得π()2sin()π,3f A A A =+=<<π3A ∴=，又由12,sin 2ABC b S bc A ∆===得 3c =， 由余弦定理2222cos a b c bc A =+-得27,a a ==．24.解：（1）以D 为原点建系，设棱长为2.111(1,1,0),(2,0,0),(0,0,1),(2,0,2),(0,2,2),(0,0,2)O A E A C D ，(1,1,1)OE =--，平面11A CD 的法向量(0,1,1)n =，0OE n =，//OE ∴平面11A CD .（2）设直线AC 与平面11A CD 所成的角为θ，则(2,2,0)AC =-，1sin cos ,2AC n AC n AC nθ=<>==，π6θ=，所以直线AC 与平面11A CD 所成的角为π6． 25.解：（1）由抛物线的定义得14a=，4a ∴=. （2）由（1）得抛物线C ：24x y =，设过F 点的直线l 的方程为11221,(,),(,)y kx A x y B x y =+，则由241x y y kx ⎧=⎨=+⎩消去y 得2440x ky --=，努力的你，未来可期!12124,4x x k x x +==-，1122(1,2),(1,2)AD x y BD x y =---=---11221212121222(1,2)(1,2)1()42()138428()42AD BD x y x y x x x x y y y y k k k ∴=------=++++-++=-+-=---所以当14k =时，AD BD 的最大值为32-．11221,1y kx y kx =+=+。

浓H 2SO 4 △参考答案一、选择题（本大题共25小题，每小题2分，共50分）题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 D B C B B A B D C B B A C 题目 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 / 答案CAACDBBACDDC/二、非选择题（本大题共7小题，共50分）26．（6分）（1）羧基 （1分）（2）CH 3CH 2OH+CH 3COOH=CH 3COOCH 2CH 3+H 2O （条件：浓硫酸，加热。

没写扣1分） （2分） 取代反应或酯化反应 （1分）（3）BC （2分） 27. (6分)（1）（2分） Cu 4(OH)6SO 4 （2分）（2）Cu 2O+2H +=Cu+ Cu 2+ +H 2O （2分）28.（4分） （1） C （2分）（2）a d （2分） 29．（4分）（1）1.5 mol ・L -1 有效数字不扣分 （2分） （2）1:1 （2分） 30．（10分）（1）①2b+a kJ/mol 2分 单位没写扣1分 (2)B 2分 （3）3.645 2分 （4）小于 1分 （4）Li 作催化剂时速率常数小，反应活化能大 1分 (5) 右图 2分 拐点 1分 ，A 点平台高于B 点 1分 31.（10分）（1）①③（2分） （2）B （2分） （3）①2Cu 2++4I －===2CuI↓+I 2（2分）②碱式滴定管（1分）；最后一滴试液滴入，溶液由蓝色变为无色，振荡半分钟，溶液无明显变化。

（1分） ③0.5000（2分） 有效数字不对扣1分 32.（10分）各2分（1）HOOCCH 2COOH （2）C（3）HOOCCHBrCOOH + 2C 2H 5OH CH 3CH 2OOCCHBrCOOCH 2CH 3 + 2H 2O （4） (CH 3)2C=CHCOOHH 2O/70Br 2/PB NaOH/醇CH 3CH 2COOH （5）CH 2=CHCOOH 1步正确给1分，2步正确就给2分，满分2分。

2017学年第一学期温州新力量联盟期末联考高二年级数学学科参考答案二、填空题（每空4分，共24分）17、023=±y x 18、（1，-2,1） 19、0 20、510 21、62=+b k 22、2三．解答题（，每题12分，共48分）23、（1）解:（1）∵21=AB k 且AB AD ⊥ ∴2-=AD k …………3分 ∴ 直线AD 方程为)2(21+-=-x y ……………2分即032=++y x ………………………………1分（2）由⎩⎨⎧=++=--032062y x y x 得)2,0(-A ………………………2分 ∴圆心)1,3(M ，半径||r MD 5==……………… 2分∴矩形ABCD 外接圆的方程为22(3)(1)25x y -+-=……2分24、（1）连结AE ，显然F AE BD =∵F G ,分别是BD EC ,的中点∴AC GF //………………………………………………2分∵⊄GF 面ABC ，⊂AC 面ABC∴//GF 平面ABC ………………………………………3分（2）∵面⊥ABED 面ABC ，面 ABED 面AB ABC =，⊂BE 面ABED ，AB BE ⊥∴⊥BE 面ABC ………………………………………3分∴AC BE ⊥…………………………………………. 2分又∵BC AC ⊥且B BC BE =∴直线⊥AC 平面BEC ………………………………2分25、（1）设),(y x P ，由4321-=PA PA k k 得4322-=-⋅+x y x y ………………2分 化简得)0(13422≠=+y y x ………………………………………. 2分（未写0≠y 扣1分） （2）设直线P A 1的斜率为k ，则直线P A 1的方程为)2(+=x k y 得)6,4(k M直线P A 1的方程为)2(43--=x k y ，得)23,4(kN -……………………3分 3)23(612)23,2()6,6(21=-⋅+=-⋅=⋅kk k k A A ……………………2分 （3）18|)23||6(|36|236|211≥+=⨯+⨯=∆kk k k S MN A ， 当且仅当21±=k 时取到最小值18…………………………………………3分 26、解法1：(I) ABC ∆ 是等腰三角形，D 是AB 的中点，CD AB ⊥∴⊥PC 平面ABC ．AB PC ⊥∴PC CD C = ，,PC CD ⊂平面PCD∴AB ⊥平面PCD ．又AB ⊂平面PAB ， ∴平面PAB ⊥平面PCD ． ………………4分 (II)过点C 作PD CH ⊥，垂足为H ，连接BH ，由(I)知，平面PAB ⊥平面PCD ．平面PAB 平面PCD PD =CH ∴⊥平面PAB ，即CBH ∠就是直线BC 与平面PAB 所成的角．设CBH ϕ∠=在Rt CHD △中，sin 2CH a θ=； 在Rt BHC △中，sin CH a ϕ=sin 2θϕ=．π02θ<<∵, 0sin 1θ<<∴，0sin 2ϕ<< 又π02ϕ≤≤，π04ϕ<<∴．即直线BC 与平面PAB 所成角的取值范围为π04⎛⎫ ⎪⎝⎭，． ……8分 解法2：(I)以CP CB CA ,,所在的直线分别为x 轴、y 轴、z 轴，建立如图所示 的空间直角坐标系，则)tan 22,0,0(),0,2,2(),0,,0(),0,0,(),0,0,0(θa P a a D a B a A C ，于是，(,,tan )22a a PD θ= ，,,022a a CD ⎛⎫= ⎪⎝⎭，(,,0)AB a a =- ． 从而2211(,,0),,0002222a a AB CD a a a a ⎛⎫=-=-++= ⎪⎝⎭··，即AB CD ⊥．同理2211(,,0),,tan 002222a a AB PD a a a a θ⎛⎫=-=-++= ⎪ ⎪⎝⎭··，即AB PD ⊥．又CD PD D = ，,PD CD ⊂平面PCDAB ⊥∴平面PCD ．又AB ⊂平面PAB ． ∴平面PAB ⊥平面PCD ． ………………4分 (II)设直线BC 与面PAB 所成的角为ϕ，面PAB 的一个法向量为()x y z = ，，n ，则由0 , 0AB PD == ··n n ．得0tan 0222ax ay a a x y az θ-+=⎧⎪⎨+-=⎪⎩，．可取= n ， 又(0 0)BC a =- ，，，于是sin BC BCϕθ=== ··n n ， π02θ<<∵， 0sin 1θ<<∴，0sin 2ϕ<<又π02ϕ≤≤，π04ϕ<<∴．即直线BC 与平面PAB 所成角的取值范围为π04⎛⎫ ⎪⎝⎭，． ………………8分。

2018浙江温州高二数学下学期期末试题（附答案理科）
5 c c的余弦值为，求PF的长度．
21．（本小题满分14分）已知抛物线的焦点为椭圆的右焦点，且椭圆的长轴长为，左右顶点分别为A，B，经过椭圆左焦点的直线与椭圆交于c、D两点．
（1）求椭圆标准方程
（2）记 ABD与 ABc的面积分别为和，且，求直线方程；
（3）椭圆的上顶点作直线、，使，直线、分别交椭圆于点、．问是否过一定点，若是求出该点的坐标；若不是，请说明理由．
2018学年第二学期温州市十校联合体期末考试
高二数学(理科)参考答案及评分标准
三、解答题（本大题共4小题，共52分。

解答应写出字说明，证明过程或演算步骤。

）
18 解
(1)因为(a＋b＋c)(a－b＋c)＝ac，所以a2＋c2－b2＝－ac
由余弦定理得cs B＝a2＋c2－b22ac＝－12，
因此B＝120° ……………………………………………………………6分
(2)由S＝12ac sin B＝12ac 32＝34ac＝4 3，得ac＝16，又a ＝4，知c＝4 ……8分
所以A=c=300, 由正弦定理得b= ＝ 4 3………………… ………12分
19．解
(1)设等差数列{an}的首项为a1，差为d。