高中数学综合练习选择题160题

一、等差数列选择题1．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若7916+=a a ，则15S =（ ） A ．60 B ．120C ．160D ．240解析：B 【分析】利用等差数列的性质，由7916+=a a ，得到88a =，然后由15815S a =求解. 【详解】因为7916+=a a ，所以由等差数列的性质得978216a a a +==， 解得88a =， 所以()11515815151581202a a S a +===⨯=． 故选：B2．在等差数列{}n a 中，()()3589133224a a a a a ++++=，则此数列前13项的和是（ ） A ．13 B ．26C ．52D ．56解析：B 【分析】利用等差数列的下标性质，结合等差数列的求和公式即可得结果. 【详解】由等差数列的性质，可得3542a a a +=，891371013103a a a a a a a ++=++=， 因为()()3589133224a a a a a ++++=， 可得410322324a a ⨯+⨯=，即4104a a +=， 故数列的前13项之和()()11341013131313426222a a a a S ++⨯====. 故选：B.3．“中国剩余定理”又称“孙子定理”，1852年英国来华传教伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将正整数中能被3除余2且被7除余2的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列{} n a ，则5a =（ ） A ．103 B ．107C ．109D ．105解析：B 【分析】根据题意可知正整数能被21整除余2，即可写出通项，求出答案.【详解】根据题意可知正整数能被21整除余2，21+2n a n ∴=， 5215+2107a ∴=⨯=.故选：B.4．设等差数列{}n a 的前n 项之和为n S ，已知10100S =，则47a a +=（ ） A ．12 B ．20C ．40D ．100解析：B 【分析】由等差数列的通项公式可得47129a a a d +=+，再由1011045100S a d =+=，从而可得结果. 【详解】 解：1011045100S a d =+=，12920a d ∴+=， 4712920a a a d ∴+=+=.故选：B.5．已知等差数列{}n a 中，161,11a a ==，则数列{}n a 的公差为（ ） A ．53B ．2C ．8D ．13解析：B 【分析】设公差为d ，则615a a d =+，即可求出公差d 的值. 【详解】设公差为d ，则615a a d =+，即1115d =+，解得：2d =， 所以数列{}n a 的公差为2， 故选：B6．已知数列{}n a 的前项和221n S n =+，n *∈N ，则5a =（ ）A ．20B ．17C ．18D ．19解析：C 【分析】根据题中条件，由554a S S =-，即可得出结果． 【详解】因为数列{}n a 的前项和2*21,n S n n N =+∈， 所以22554(251)(241)18a S S =-=⨯+-⨯+=． 故选：C ．7．在数列{}n a 中，129a =-，()*13n n a a n +=+∈N ，则1220aa a +++=（ ）A ．10B ．145C ．300D ．320解析：C 【分析】由等差数列的性质可得332n a n =-，结合分组求和法即可得解。

第六章综合训练一、选择题(本题共8小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(x+1)8的展开式的各项系数和为()A.256B.257C.254D.2552.(2022湖南湘潭模拟)如图是一把算盘的初始状态,自右向左,分别是个位、十位、百位、…,上面一粒珠(简称上珠)代表5,下面一粒珠(简称下珠)代表1,即五粒下珠的大小等于同组一粒上珠的大小.现在从个位、十位和百位这三组中随机选择往下拨1粒上珠,且往上拨2粒下珠,则算盘可表示的数的个数为()A.9B.18C.27D.363.从4名男同学和3名女同学中选出3名参加某项活动,则男女生都有的不同的选法种数是()A.18B.24C.30D.364.已知(1+ax)6=1+12x+bx2+…+a6x6,则实数b的值为()A.15B.20C.40D.605.(2020全国Ⅰ高考)(x+y 2x)(x+y)5的展开式中x3y3的系数为()A.5B.10C.15D.206.(2022山东济南月考)(x+2y)5(x-2y)7的展开式中x9y3的系数为()A.-160B.-80C.160D.807.如图所示,要给①②③④四块区域分别涂上五种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同颜色,则不同的涂色方法种数为()A.320B.160C.96D.608.某学校实行新课程改革,即除语文、数学、外语三科为必考科目外,还要在物理、化学、生物、历史、地理、思想政治六科中选择三科作为选考科目.已知某生的高考志愿为某大学环境科学专业,按照该大学上一年高考招生选考科目要求,物理、化学必选,为该生安排课表(上午四节、下午四节,每门课每天至少一节),已知该生某天最后两节为自习课,且数学不排下午第一节,语文、外语不相邻(上午第四节和下午第一节不算相邻),则该生该天课表有()A.444种B.1 776种C.1 440种D.1 560种二、选择题(本题共4小题,在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求)9.某学生想在物理、化学、生物、思想政治、历史、地理、信息技术这七门课程中选三门作为选考科目,下列说法错误的是()A.若任意选择三门课程,选法种数为A73B.若物理和化学至少选一门,选法种数为C21C52C.若物理和历史不能同时选,选法种数为C73−C22C51D.若物理和化学至少选一门,且物理和历史不能同时选,选法种数为C21C52−C5110.(2022江苏常州期末)如图,用4种不同的颜色,对四边形中的四个区域进行着色,要求有公共边的两个区域不能用同一种颜色,则不同的着色方法数可以表示为()A.A43A21B.A42A42C.A42(A21)2D.C41A32+C42(A22)2)n(a>0)的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等,且展开式的各项系数之和11.已知(ax2+√x为1 024,则下列说法正确的是()A.展开式中奇数项的二项式系数和为256B.展开式中第6项的系数最大C.展开式中存在常数项D.展开式中含x 15的项的系数为45 12.(2022安徽亳州期末)已知(1-2x )2 021=a 0+a 1x+a 2x 2+…+a 2 021x 2 021,下列命题中,正确的是( )A.展开式中所有项的二项式系数的和为22 021B.展开式中所有奇次项系数的和为-32021+12C.展开式中所有偶次项系数的和为1-320212D.a 12+a 222+a 323+…+a202122021=-1三、填空题(本题共4小题)13.某微信群中甲、乙、丙、丁、戊五名成员先后抢4个不同的红包,每人最多抢一个红包,且红包全被抢光,则甲、乙两人都抢到红包的情况有 种.14.将5位志愿者分成3组,其中两组各2人,另一组1人,分赴某大型展览会的三个不同场馆服务,不同的分配方案有 种.15.二项式(1+2x )4的展开式的各项系数的和为 .16.(2022浙江绍兴模拟)已知(x-2)(x+m )5=a 6x 6+a 5x 5+…+a 1x+a 0,m 为常数,若a 5=-7,则m= ,a 6+a 5+…+a 1= .四、解答题(本题共6小题,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(2022上海虹口期末)已知(1-3x )n =a 0+a 1x+a 2x 2+a 3x 3+…+a n x n(n 为正整数). (1)若a 2=15a 0-13a 1,求n 的值;(2)若n=2 022,A=a 0+a 2+a 4+…+a 2 022,B=a 1+a 3+a 5+…+a 2 021,求A+B 和A 2-B 2的值(结果用指数幂的形式表示).18.某医院有内科医生8名、外科医生6名,现选派4名参加医疗队. (1)甲、乙两人至少有一人参加,有多少种选法?(2)队中至少有一名内科医生和一名外科医生,有几种选法?19.在√x 3−12√x3n的展开式中,前三项系数的绝对值成等差数列.(1)求展开式的第四项; (2)求展开式的常数项; (3)求展开式中各项的系数和.20.有7本不同的书:(1)全部分给6个人,每人至少一本,有多少种不同的分法? (2)全部分给5个人,每人至少一本,有多少种不同的分法?21.(2022北京昌平期末)有7个人分成两排就座,第一排3人,第二排4人.(1)共有多少种不同的坐法?(2)如果甲和乙都在第二排,共有多少种不同的坐法?(3)如果甲和乙不能坐在每排的两端,共有多少种不同的坐法?22.在(2x-3y)10的展开式中,求:(1)各项的二项式系数的和;(2)分别求奇数项的二项式系数的和与偶数项的二项式系数的和;(3)各项系数之和;(4)分别求奇数项系数的和与偶数项系数的和.第六章综合训练1.A令x=1,则(1+1)8=28=256,即(x+1)8的展开式的各项系数的和为256.故选A.2.B根据算盘的运算法则以及题干中描述的操作,从个、十、百上珠中选1粒往下拨,则有C31种,下珠往上拨分两种情况,全部来自个、十、百,即C31种,或者来自个、十、百中的两个,即C32种,故算盘表示的数的个数为C31(C31+C32)=18.故选B.3.C由于选出的3名学生男女生都有,所以可分成两类:第1类,3人中是1男2女,共有C41C32=4×3=12(种)不同的选法;第2类,3人中是2男1女,共有C42C31=6×3=18(种)不同的选法.所以男女生都有的不同的选法种数是12+18=30.4.D(1+ax)6的展开式的通项为T r+1=C6r a r x r,令r=1,则C61a=12,解得a=2,则b=C6222=60.·C51x4y=5x3y3,当k=3 5.C因为(x+y)5的通项公式为C5k·x5-k·y k(k=0,1,2,3,4,5),所以当k=1时,y2x时,x·C53x2y3=10x3y3,所以x3y3的系数为10+5=15.6.D二项式可以化为[(x+2y)(x-2y)]5(x-2y)2=(x2-4xy+4y2)(x2-4y2)5,则二项式的展开式中含x9y3的项为-4xy×C51(x2)4·(-4y2)1=80x9y3,所以x9y3的系数为80,故选D.7.A根据分步乘法计数原理,区域①有5种颜色可供选择,区域③有4种颜色可供选择,区域②和区域④只要不选择区域③的颜色即可,故各有4种颜色可供选择,所以不同涂色方法有5×4×4×4=320(种).8.B物理、化学、生物、历史、地理、思想政治六选三,且物理、化学必选,所以只需在生物、历史、地理、思想政治中四选一,有C41=4(种).对语文、外语排课进行分类,第1类,语文、外语有一科在下午第一节,则另一科可以安排在上午四节课中的任意一节,剩下的四科可全排列,有C21C41A44=192(种);第2类,语文、外语都不在下午第一节,则下午第一节可在除语文、数学、外语三科的另三科中选择,有C31=3(种),语文和外语可都安排在上午,即上午第一、三节,上午第一、四节,上午第二、四节,有3×A22=6(种), 也可一科在上午任一节,一科在下午第二节,有C41A22=8(种),其他三科可以全排列,有C31(6+8)A33=252(种).综上,共有4×(192+252)=1776(种).故选B.9.ABD若任意选择三门课程,选法种数为C73,故A错误;若物理和化学至少选一门,选法种数为C21C52+C22C51,故B错误;若物理和历史不能同时选,选法种数为C73−C22C51,故C正确;若物理和化学至少选一门,且物理和历史不能同时选,选法种数为C21C52+C22C51−C51,故D错误.故选ABD.10.ACD选项A:表示先着色中间两格和下面一格.从4种颜色中取3种,有A43种方法,上面一格,从与中间两格不同的颜色中取出一个,有A21种方法,故共有A43A21=48种不同方法,正确;选项B:A42×A42=144,方法总数不对,错误;选项C:表示先对中间两格涂颜色.从4种颜色中取2种,共有A42种方法,上下两格都是从与中间两格不同的颜色中取出一个,各有A21种方法,故共有A42(A21)2=48种不同方法,正确;选项D:表示两种情况:①上下两格颜色相同,中间两格从3个剩下的颜色中取2种,共有C41A32种不同方法;②上下两格颜色不同,中间两格从2个剩下的颜色中取2种,共有C42A22A22种不同方法.综合①②可知方法总数为C41A32+C42(A22)2=48种不同方法,正确.故选ACD.11.BCD由二项式的展开式中第5项与第7项的二项数系数相等,可知n=10.又因为展开式的各项系数之和为1024,即当x=1时,(a+1)10=1024,所以a=1.)10=(x2+x-12)10.所以二项式为(x2+√x二项式系数和为210=1024,则奇数项的二项式系数和为12×1024=512,故A 错误;由n=10可知展开式共有11项,故第6项的二项式系数最大,因为x 2与x -12的系数均为1,则该二项展开式的二项式系数与相应各项的系数相同,所以第6项的系数最大,故B 正确;若展开式中存在常数项,由通项T k+1=C 10k x 2(10-k )x -12k可得2(10-k )-12k=0,解得k=8,故C 正确;由通项T k+1=C 10kx2(10-k )x -12k 可得2(10-k )-12k=15,解得k=2,所以系数为C 102=45,故D 正确.故选BCD .12.ABD 由二项式系数的性质可得:展开式中所有项的二项式系数的和为22021,故A 正确;令x=1,则(1-2)2021=a 0+a 1+…+a 2021=-1, ① 令x=-1,则(1+2)2021=a 0-a 1+a 2-…-a 2021=32021,②①+②整理可得a 0+a 2+…+a 2020=32021-12,所以展开式中所有偶次项的系数和为32021-12,故C 错误;①-②整理可得a 1+a 3+…+a 2021=-32021+12,所以展开式中所有奇次项的系数和为-32021+12,故B 正确;令x=0,则a 0=1, 再令x=12,则1-2×122021=a 0+a 12+a 222+…+a 202122021=0,所以a 12+a 222+…+a202122021=-a 0=-1,故D 正确.故选ABD .13.72 第1步,甲、乙抢到红包,有A 42=4×3=12(种),第2步,其余三人抢剩下的两个红包,有A 32=3×2=6(种),所以甲、乙两人都抢到红包的情况有12×6=72(种).14.90 先分组C 52C 32C 11A 22,再把三组分配到三个不同的场馆,得共有不同的分配方案C 52C 32C 11A 22A 33=90(种).15.81 令x=1,则二项式的展开式的各项的系数和为(1+2)4=81. 16.-1 -2 由已知可得a 5为x 5的系数,则展开式中含x 5的项为x ×C 51x 4·m-2×C 50x 5=(5m-2)x 5,所以5m-2=-7,解得m=-1,令x=0,则a 0=-2×(-1)5=2, 令x=1,则a 0+a 1+…+a 6=(1-2)(1-1)5=0,所以a 6+a 5+…+a 1=-2. 17.解(1)令x=0,则a 0=1,二项式的展开式中含x 项的系数为a 1=C n 1·(-3)1=-3n ,二项式的展开式中含x 2项的系数为a 2=C n 2·(-3)2=9n(n -1)2,则由已知可得9n(n -1)2=15×1-13×(-3n ),即9n 2-87n-30=0,解得n=10或n=-13(舍去),故n 的值为10.(2)若n=2022,则原式为(1-3x )2022=a 0+a 1x+a 2x 2+…+a 2022x 2022,令x=1,则a 0+a 1+a 2+…+a 2022=(1-3)2022=22022,①令x=-1,则a 0-a 1+a 2-…+a 2022=[1-3×(-1)]2022=42022=24044,②①+②可得A=22021+24043,①-②可得B=22021-24043,所以A+B=22022,A 2-B 2=(A+B )(A-B )=22022·24044=26066.18.解(1)不考虑甲、乙两人,从所有14名医生中选派4名共有C 144=1001(种);甲、乙两人都没被选派共有C 124=495(种).故甲、乙两人至少有一人参加,有1001-495=506(种). (2)此时4名医生的组成可分为三类:第1类,1名内科医生、3名外科医生,共有C 81C 63=160(种); 第2类,2名内科医生、2名外科医生,共有C 82C 62=420(种); 第3类,3名内科医生、1名外科医生,共有C 83C 61=336(种).故队中至少有一名内科医生和一名外科医生,有160+420+336=916(种)选法. 19.解通项为T k+1=(-12)k C n k x n -2k3.由已知,(-12)0C n 0,12C n 1,(12)2C n 2成等差数列,得2×12C n 1=1+14C n2,解得n=8,故T k+1=(-12)k C 8k x 8-2k3.(1)令k=3,得T 4=(-12)3C 83x 23=-7x 23.(2)令8-2k=0,得k=4,故T 5=358. (3)令x=1,得各项的系数和为128=1256.20.解(1)根据题意,将7本书分给6个人,且每人至少1本,则必须是其中1个人2本,其他人每人1本,则分两步:第1步,将7本书,分为6组,其中1组2本,其他组每组1本,有C 72=21(种)分组方法;第2步,将分好的6组对应6人,将6组进行全排列即可,有A 66=720(种)方法.一共有21×720=15120(种)不同的分法.(2)分两类:第1类,1人得3本,其余4人各得一本,方法数为C 73A 55=4200;第2类,2人各得2本,其余3人各得1本,方法数为12C 72C 52A 55=12600. 所以所求分法种数为4200+12600=16800.21.解(1)7个人分成两排就座,第一排3人,第二排4人,共有A 77=5040种.(2)从除甲乙之外的5人中选3人排在第一排,再排第二排,故有A 53A 44=1440种.(3)第一类,甲乙同一排,则只能排在第二排,故有A 53A 22A 22=240种;第二类,甲乙不在同一排,故有2(A 52A 21A 33)=480种.故共有240+480=720种.22.解(1)各项的二项式系数的和为C 100+C 101+C 102+…+C 1010=210=1024. (2)奇数项的二项式系数的和为C 100+C 102+…+C 1010=29=512; 偶数项的二项式系数的和为C 101+C 103+…+C 109=29=512. (3)设(2x-3y )10=a 0x 10+a 1x 9y+a 2x 8y 2+…+a 10y 10(*),各项系数之和即为a 0+a 1+a 2+…+a 10,令(*)中x=y=1,得各项系数之和为(2-3)10=(-1)10=1.(4)奇数项系数的和为a 0+a 2+a 4+…+a 10,偶数项系数的和为a 1+a 3+a 5+…+a 9.由(3)知a 0+a 1+a 2+…+a 10=1.① 令(*)中x=1,y=-1,得a 0-a 1+a 2-a 3+…+a 10=510.② ①+②,得2(a 0+a 2+…+a 10)=1+510,故奇数项系数的和为1+5102;①-②,得2(a 1+a 3+…+a 9)=1-510,故偶数项系数的和为1-5102.。

集合与函数 综合练习一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合{1,2}A =,则满足{1,2,3}A B ⋃=的集合B 的个数是 （ ）A ．1B ．3C ．4D ．82．已知集合M ＝｛x |0)1(3≥-x x｝，N ＝｛y |y ＝3x 2＋1，x ∈R ｝，则M ⋂N ＝ （ ）A ．∅B ．{x |x ≥1}C ．｛x |x >1｝D ．{x | x ≥1或x <0}3．有限集合S 中元素个数记作card ()S ，设A 、B 都为有限集合，给出下列命题：①φ=B A 的充要条件是card ()B A = card ()A + card ()B ； ②B A ⊆的必要条件是card ()≤A card ()B ； ③B A ⊄的充分条件是card ()≤A card ()B ； ④B A =的充要条件是card ()=A card ()B . 其中真命题的序号是A ．③、④B ．①、②C ．①、④D ．②、③4．已知集合M ＝｛x |x ＜3｝，N ＝｛x |log 2x ＞1｝，则M ∩N ＝（ ）A ．∅B ．｛x |0＜x ＜3｝C ．｛x |1＜x ＜3｝D ．｛x |2＜x ＜3｝ 5．函数2log (1)1xy x x =>-的反函数是（ ）A ．2(0)21xxy x =>- B ．2(0)21xxy x =<-C ．21(0)2x x y x -=>D ．21(0)2x x y x -=<6．函数)13lg(13)(2++-=x xx x f 的定义域是（ ）A ．),31(+∞-B ．)1,31(-C ．)31,31(-D ．)31,(--∞7．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）A ．R x x y ∈-=,3B ．R x x y ∈=,sinC ．R x x y ∈=,D ．R x x y ∈=,)21(8．函数)(x f y =的反函数)(1x f y -=的图象与y 轴交于点)2,0(P （如图2所示），则方程0)(=x f 的根是=x （ ）A ．4B ．3C ．2D ．19．已知函数2()24(03),f x ax ax a =++<<若1212,1,x x x x a <+=-则（ ） A ．12()()f x f x > B ．12()()f x f x <C ．12()()f x f x =D ．1()f x 与2()f x 的大小不能确定10．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文,,,a b c d 对应密文2,2,23,4.a b b c c d d +++例如，明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文为 （ ）A ．7,6,1,4B ．6,4,1,7C ．4,6,1,7D ．1,6,4,711．如图所示，单位圆中弧AB 的长为x ，f （x ）表示弧AB 与弦AB 所 围成的弓形面积的2倍，则函数y =f （x ）的图象是（ ）12．关于x 的方程()011222=+---k x x ，给出下列四个命题： ①存在实数k ，使得方程恰有2个不同的实根； ②存在实数k ，使得方程恰有4个不同的实根；③存在实数k ，使得方程恰有5个不同的实根； ④存在实数k ，使得方程恰有8个不同的实根.其中假命题的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.13．函数()f x 对于任意实数x 满足条件()()12f x f x +=，若()15,f =-则()()5f f =_______.14．设f （x ）＝log 3（x ＋6）的反函数为f －1（x ），若〔f －1（m ）＋6〕〔f －1（n ）＋6〕＝27，则f （m ＋n ）＝___________________．15．设,0.(),0.x e x g x lnx x ⎧≤=⎨>⎩则1(())2g g =__________．16．设()x x x f -+=22lg ，则⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛x f x f 22的定义域为_____________ ． 三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知函数b x a x x f lg )2(lg )(2+++=满足2)1(-=-f 且对于任意R x ∈, 恒有x x f 2)(≥成立.（1）求实数b a ,的值; （2）解不等式5)(+<x x f .18（本小题满分12分）20个下岗职工开了50亩荒地，这些地可以种蔬菜、棉花、水稻，如果种这些农作物每亩地所需的劳力和预计的产值如下：问怎样安排，才能使每亩地都种上作物，所有职工都有工作，而且农作物的预计总产值达到最高？19．（本小题满分12分）已知函数,),,( 1)(2R x b a bx ax x f ∈++=为实数⎩⎨⎧<->=)0( )( )0()()(x x f x x f x F （1）若,0)1(f =-且函数)x (f 的值域为),0[∞+ ,求)(x F 的表达式;（2）在（1）的条件下, 当]2 ,2[-∈x 时, kx x f x g -=)()(是单调函数, 求实数k 的取值范围; （3）设0<⋅n m , ,0>+n m 0>a 且)(x f 为偶函数, 判断)(m F ＋)(n F 能否大于零?20．（满分12分）已知定义域为R 的函数f （x ）满足f （f （x ）－x 2+y _=f （x ）－x 2+x .（1）若f （2）－3,求f （1）;又若f （0）=a ,求f （a ）;（2）设有且仅有一个实数x 0,使得f （x 0）= x 0,求函数f （x ）的解析表达式.21．（本小题满分12分）设函数54)(2--=x x x f .（1）在区间]6,2[-上画出函数)(x f 的图像；（2）设集合{}),6[]4,0[]2,(,5)(∞+-∞-=≥= B x f x A . 试判断集合A 和B 之间的关系，并给出证明；（3）当2>k 时，求证：在区间]5,1[-上，3y kx k =+的图像位于函数)(x f 图像的 上方.22．（本小题满分14分）设a 为实数，记函数x x x a x f -+++-=111)(2的最大值为g （a ）.（1）设t ＝x x -++11，求t 的取值范围，并把f （x ）表示为t 的函数m （t ）； （2）求g （a ）；（2）试求满足)1()(ag a g =的所有实数a ．参考答案1．C ．{1,2}A =，{1,2,3}A B ⋃=，则集合B 中必含有元素3，即此题可转化为求集合{1,2}A =的子集 个数问题，所以满足题目条件的集合B 共有224=个.故选择答案C ． 2．C ．M ＝｛x |x >1或x ≤0｝，N ＝｛y |y ≥1｝故选C3．B ．选由ca r d ()B A = ca r d ()A + ca r d ()B + ca r d ()A B 知ca r d ()B A = ca r d ()A + ca r d ()B ⇔ca r d ()A B =0⇔φ=B A .由B A ⊆的定义知ca r d ()≤A ca r d ()B .4．D ． {}{}2log 12N x x x x =>=>,用数轴表示可得答案D ．5．A ．∵ 2log 1x y x =- ∴21y x x =- 即221xx y =-∵1x > ∴11111x x x =+>-- 即2log 01x y x =>-∴函数2log (1)1x y x x =>-的反函数为2(0)21xx y x =>-.6．B ．由13101301<<-⇒⎩⎨⎧>+>-x x x ，故选B ． 7．B ．在其定义域内是奇函数但不是减函数;C 在其定义域内既是奇函数又是增函数;D 在其定义域内不是奇函数,是减函数;故选A ．8．C ．利用互为反函数的图象关于直线y =x 对称，得点（2，0）在原函数)(x f y =的图象上，即0)2(=f ， 所以根为x =2.故选C9． B ．取特值()()22,2,2,121->=-==f f x x a ，选B ；或二次函数其函数值的大小关系，分类研究对 成轴和区间的关系的方法， 易知函数的对成轴为1-=x ,开口向上的抛物线, 由12x x <, x 1+x 2=0，需 分类研究12x x <和对成轴的关系,用单调性和离对成轴的远近作判断,故选B ;10．B ．理解明文→密文（加密），密文→明文（解密）为一种变换或为一种对应关系，构建方程组求解，依提意用明文表示密文的变换公式为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+=+=d m d c z c b y ba x 43222，于是密文14，9，23，28满足，即有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧====∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+=+=6417,428322329214a b c d d d c c b b a ，选B ；11．D ．当x =2π时,阴影部分面积为14个圆减去以圆的半径为腰的等腰直角三角形的面积,故此时12()2[]24222f ππππ-=-=<,即点（2,22ππ-）在直线y =x 的下方,故应在C 、D 中选;而当x =32π时, ,阴影部分面积为34个圆加上以圆的半径为腰的等腰直角三角形的面积,即32()2[]222f ππππ-=⨯-=+32π>,即点（3,22ππ+）在直线y =x 的上方,故选D ． 12．B ．本题考查换元法及方程根的讨论，要求考生具有较强的分析问题和解决问题的能力；据题意可令21x t -=(0)t ≥①，则方程化为20t t k -+=②，作出函数21y x =-的图象，结合函数的图象可知：（1）当t =0或t >1时方程①有2个不等的根；（2）当0<t <1时方程①有4个根；（3）当t =1时，方程①有3个根.故当t =0时，代入方程②，解得k=0此时方程②有两个不等根t =0或t =1,故此时原方程有5个根；当方程②有两个不等正根时，即104k <<此时方程②有两根且均小于1大于0，故相应的满足方程21x t -=的解有8个，即原方程的解有8个；当14k =时，方程②有两个相等正根t ＝12，相应的原方程的解有4个；故选B ． 13．由()()12f x f x+=得()()14()2f x f x f x +==+，所以(5)(1)5f f ==-，则()()115(5)(1)(12)5f f f f f =-=-==--+.14．f －1（x ）＝3x －6故〔f －1（m ）＋6〕•〔f －1（x ）＋6〕＝3m •3n ＝3m ＋n ＝27∴m ＋n ＝3∴f （m ＋n ）＝log 3（3＋6）＝2． 15．1ln 2111(())(ln )222g g g e===． 16．由202x x +>-得，()f x 的定义域为22x -<<。

10.4 三角恒等变换综合练习（基础）一．选择题（共8小题）1．已知α是第二象限角,sin α=45,则sin2α＝（ ） A ．−2425B ．2425C ．−1225D ．1225【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求cos α的值,进而根据二倍角的正弦公式即可求解． 【解答】解：因为α是第二象限角,sin α=45, 所以cos α=−√1−sin 2α=−35,则sin2α＝2sin αcos α＝2×45×(−35)=−2425． 故选：A ．【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式,二倍角的正弦公式在三角函数化简求值中的应用,考查了转化思想,属于基础题．2．已知cos （θ−π2）=45,−π2＜θ＜π2,则sin2θ的值等于（ ） A ．−2425B ．2425C ．−1225D ．1225【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求cos θ的值,进而根据二倍角的正弦公式即可求解sin2θ的值．【解答】解：因为cos （θ−π2）＝sin θ=45,−π2＜θ＜π2, 所以cos θ=√1−sin 2θ=35,则sin2θ＝2sin θcos θ＝2×45×35=2425． 故选：B ．【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式,二倍角的正弦公式在三角函数化简求值中的应用,考查了转化思想,属于基础题． 3．已知tan α＝2,则sinα+2cosα3sinα−cosα的值为（ ）A ．−25B ．45C ．23D ．25【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式化简所求即可得解． 【解答】解：因为tan α＝2,则sinα+2cosα3sinα−cosα=tanα+23tanα−1=2+23×2−1=45．故选：B ．【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用,考查了转化思想,属于基础题．4．cos350°sin70°﹣sin170°sin20°＝（ ） A ．√32B ．−√32C ．12D ．−12【分析】结合诱导公式及两角和的余弦公式进行化简即可求值．【解答】解：cos350°sin70°﹣sin170°sin20°＝cos10°cos20°﹣sin10°sin20°＝cos30°=√32．故选：A ．【点评】本题主要考查了两角和的余弦公式及诱导公式在三角函数化简求值中的应用,属于基础试题． 5．已知sin(π6+α)=−45,则cos(π3−α)=（ ） A ．45B ．35C ．−45D ．−35【分析】由已知直接利用三角函数的诱导公式化简求值． 【解答】解：∵sin(π6+α)=−45,∴cos(π3−α)=cos[π2−（π6+α）]=sin(π6+α)=−45,故选：C ．【点评】本题考查三角函数的化简求值,考查诱导公式的应用,是基础题． 6．计算1−cos 270°1+cos40°=（ ）A ．45B ．34C ．23D ．12【分析】利用二倍角公式,诱导公式即可化简求解．【解答】解：1−cos 270°1+cos40°=1−1+cos140°21+cos40°=1−cos140°2(1+cos40°)=1+cos40°2(1+cos40°)=12．故选：D ．【点评】本题主要考查了二倍角公式,诱导公式在三角函数化简求值中的应用,考查了计算能力和转化思想,属于基础题．7．若12sin2α﹣sin 2α＝0,则cos （2α+π4）＝（ ）A ．1B ．√22C ．−√22D ．±√22【分析】由已知结合二倍角公式可求sin α＝0或tan α＝1,然后分类讨论,结合同角基本关系即可求解． 【解答】解：因为12sin2α﹣sin 2α＝0,所以sin αcos α﹣sin 2α＝0, 所以sin α＝0或sin α＝cos α, 当sin α＝0时, cos （2α+π4）=√22（cos2α﹣sin2α）=√22(1−2sin 2α−2sinαcosα)=√22,当sin α＝cos α即tan α＝1时,cos （2α+π4）=√22（cos2α﹣sin2α）,=√22×（cos 2α﹣sin 2α﹣2sin αcos α）, =√22（1−tan 2α1+tan 2α−2tanα1+tan 2α）=−√22．故选：D ．【点评】本题以三角函数为背景,主要考查了三角恒等变换,考查了运算求解能力,考查了数学运算的核心素养．8．已知α∈（0,π2）,sin2α1+cos2α=12,则cos α＝（ ）A ．√55B ．2√55C ．√1010D ．3√1010【分析】利用二倍角公式化简已知等式可得cos α＝2sin α,进而根据同角三角函数基本关系式即可求解． 【解答】解：由于sin2α1+cos2α=12,可得4sin αcos α＝2cos 2α,因为α∈（0,π2）,cos α≠0,所以cos α＝2sin α,联立{cosα=2sinαsin 2α+cos 2α=1,解得cos α=2√55． 故选：B ．【点评】本题主要考查了二倍角公式,同角三角函数基本关系式,考查推理论证能力,运算求解能力,考查了数学运算核心素养,属于基础题． 二．多选题（共4小题） 9．下列各式中值为12的是（ ）A ．2sin75°cos75°B ．1﹣2sin 2π12C ．sin45°cos15°﹣cos45°sin15°D ．tan20°+tan25°+tan20°tan25° 【分析】根据对应的公式求出判断即可．【解答】解：对于A ：2sin75°cos75°＝sin150°=12, 对于B ：1﹣2sin 2π12=cosπ6=√32, 对于C ：sin45°cos15°﹣cos45°sin15°＝sin30°=12,对于D ：tan20°+tan25°+tan20°tan25°＝tan （20°+25°）（1﹣tan20°tan25°）+tan20°tan25°＝1, 故选：AC ．【点评】本题考查了三角的恒等变换,属于基础题． 10．下列化简正确的是（ ） A ．tan （π+1）＝tan 1 B ．sin(−α)tan(360°−α)=cos αC ．sin(π−α)cos(π+α)=tan αD ．cos(π−α)tan(−π−α)sin(2π−α)=1【分析】由题意利用诱导公式化简所给的式子,可的结果． 【解答】解：∵由诱导公式可得 tan （π+1）＝tan1,故A 正确；sin(−α)tan(360°−α)=−sinα−tanα=cos α,故B 正确；sin(π−α)cos(π+α)=sinα−cosα=−tan α,故C 不正确； cos(π−α)tan(−π−α)sin(2π−α)=−cosα⋅(−tanα)−sinα=−1,故D 不正确,故选：AB ．【点评】本题主要考查诱导公式的应用,属于基础题． 11．若α∈[0,2π],sin α3sin4α3+cos α3cos4α3=0,则α的值是（ ）A ．π6B ．π4C ．π2D ．3π2【分析】由已知结合两角差的余弦公式进行化简求解即可．【解答】解：因为α∈[0,2π],sin α3sin4α3+cos α3cos4α3=cos α＝0,则α=12π或α=3π2, 故选：CD ．【点评】本题主要考查了两角差的余弦公式的简单应用,属于基础试题． 12．若tan2x ﹣tan （x +π4）＝5,则tan x 的值可能为（ ） A ．−√63B ．−√62C ．√63D ．√62【分析】利用三角函数恒等变换的应用即可化简求值得解．【解答】解：设tan x ＝t ,因为tan2x −tan(x +π4)=2t 1−t 2−t+11−t =2t−(t+1)21−t 2=t 2+1t 2−1=5,所以t 2=32,故tanx =t =±√62． 故选：BD ．【点评】本题考查三角恒等变换,考查运算求解能力,属于基础题． 三．填空题（共4小题）13．已知α、β均为锐角,且cos α=17,cos （α+β）=−1114,则β＝π3．【分析】先利用同角三角函数的基本关系求得sin α和sin （α+β）的值,然后利用cos β＝cos p [（α+β）﹣α],根据两角和公式求得答案． 【解答】解：α,β均为锐角,∴sin α=√1−149=4√37,sin （α+β）=√1−(−1114)2=5√314,∴cos β＝cos p [（α+β）﹣α]＝cos （α+β）cos α+sin （α+β）sin α=−1114×17+4√37×5√314=12． ∴β=π3． 故答案为π3．【点评】本题主要考查了两角和公式的化简求值和同角三角函数的基本关系的应用．熟练记忆三角函数的基本公式是解题的基础．14．若cos （α﹣β）=12,cos （α+β）=−35,则tan αtan β＝ ﹣11 ．【分析】由已知利用两角和与差的余弦公式可求cos αcos β,sin αsin β的值,进而根据同角三角函数基本关系式即可求解．【解答】解：因为cos （α﹣β）=12, 所以cos αcos β+sin αsin β=12, 因为cos （α+β）=−35,所以cos αcos β﹣sin αsin β=−35,所以cos αcos β=12（12−35）=−120,sin αsin β=12（12+35）=1120,则tan αtan β=1120−120=−11．故答案为：﹣11．【点评】本题主要考查了两角和与差的余弦公式,同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用,考查了转化思想,属于基础题．15．若0＜α＜π2,﹣π＜β＜−π2,cos （π4+α）=13,cos （π4−β2）=−√33,则cos （α+β2）＝ √33．【分析】由已知先求出,的范围,再根据正弦和余弦的平方关系和为1求出对应的正弦值,然后再利用凑角的方法即可求解．【解答】解：因为0＜α＜π2,−π＜β＜−π2, 所以π4＜α+π4＜3π4,π2＜π4−β2＜3π4,所以sin （π4+α）=√1−(13)2=2√23, sin （π4−β2）=1−(−√33)2=√63,所以cos （α+β2）＝cos[（π4+α）﹣（π4−β2）]＝cos （π4+α）cos （π4−β2）+sin （π4+α）sin （π4−β2）=13×(−√33)+2√23×√63 =√33, 故答案为：√33． 【点评】本题考查了两角和与差的的三角函数求值问题,考查了学生的运算能力,属于基础题． 16．已知α∈R ,3sin α+cos α＝3,则sin2α﹣cos 2α＝35或0． ．【分析】由已知可得,（3sin α+cos α）2=9sin 2α+6sinαcosα+cos 2αsin 2α+cos 2α,然后利用同角基本关系弦化切可求tan α,进而可求．【解答】解：因为3sin α+cos α＝3, 当cos α≠0时,所以（3sin α+cos α）2=9sin 2α+6sinαcosα+cos 2αsin 2α+cos 2α=9tan 2α+6tanα+11+tan 2α=9,解得,tan α=43,所以sin2α﹣cos 2α=2sinαcosα−cos 2αsin 2α+cos 2α=2tanα−1tan 2α+1=2×43−1(43)2+1=35．当cos α＝0时,sin2α﹣cos 2α＝0 故答案为：35或0．【点评】本题主要考查了三角恒等变换,考查了运算求解能力,数据处理的能力． 四．解答题（共8小题）17．已知0＜α＜π2,0＜β＜π2,sin α=45,cos （α+β）=513． （1）求cos β的值； （2）求sin 2α+sin2αcos2α−1的值．【分析】（1）由已知利用同角三角函数基本关系式可求cos α,sin （α+β）的值,进而根据β＝（α+β）﹣α,利用两角差的余弦函数公式即可求解．（2）利用二倍角公式可求sin2α,cos2α的值,进而即可代入求解． 【解答】解：（1）因为0＜α＜π2,sin α=45, 所以cos α=35,又因为0＜β＜π2,cos （α+β）=513, 所以sin （α+β）=1213, 所以cos β＝cos[（α+β）﹣α]＝cos （α+β）cos α+sin （α+β）sin α=513×35+1213×45=6365． （2）因为cos α=35,sin α=45,所以sin2α＝2sin αcos α＝2×45×35=2425,cos2α＝2cos 2α﹣1＝2×（35）2﹣1=−725,所以sin 2α+sin2αcos2α−1=(45)2+2425−725−1=−54．【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式,两角差的余弦函数公式,二倍角公式在三角函数化简求值中的应用,考查了计算能力和转化思想,属于基础题． 18．已知cosα=−45,α为第三象限角． （1）求sin α,tan α的值； （2）求cos(π4−2α)的值．【分析】（1）先根据α所在的象限,判断出sin α的正负,进而根据同角三角函数的基本关系,利用cos α的值求得sin α,进而求得tan α的值．（2）由（1）利用二倍角公式可求sin2α,cos2α的值,进而根据两角差的余弦函数公式即可求解． 【解答】解：（1）∵cosα=−45,α为第三象限角, ∴sin α＜0,∴sin α=−√1−cos 2α=−√1−1625=−35,tan α=sinαcosα=34． （2）∵由（1）可得sin2α＝2sin αcos α=2425,cos2α＝2cos 2α﹣1=725, ∴cos(π4−2α)=cos π4cos2α+sin π4sin2α=√22×725+√22×2425=31√250．【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系,二倍角公式,两角差的余弦函数公式在三角函数化简求值中的应用．注意根据角的范围确定三角函数的正负号,属于基础题． 19．已知cosα=35,,． （Ⅰ）求tan α,sin2α的值； （Ⅱ）求sin(π3−α)的值．【分析】（Ⅰ）由已知利用同角三角函数基本关系式可求sin α,tan α的值,利用二倍角的正弦函数公式可求sin2α的值．（Ⅱ）利用两角差的正弦函数公式即可计算得解． 【解答】解：（Ⅰ）∵cosα=35,,, ∴sinα=−√1−cos 2α=−45, ∴tanα=sinαcosα=−43,sin2α=2sinαcosα=−2425． （Ⅱ）∴sin(π3−α)=sin π3cosα−cos π3sinα=√32×35−12×(−45)=3√3+410． 【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式,二倍角的正弦函数公式,两角差的正弦函数公式在三角函数化简求值中的应用,考查了计算能力和转化思想,属于基础题． 20．（1）已知sinα=−13,且α为第四象限角,求sin(α−π2)与tan α值； （2）已知tan α＝2,求cos αsin α的值．【分析】（1）由已知利用同角三角函数基本关系式,诱导公式,即可求解． （2）利用同角三角函数基本关系式即可计算得解． 【解答】解：（1）因为sinα=−13,且α为第四象限角, 所以cosα=√1−sin 2α=2√23, 可得sin(α−π2)=−cos α=−2√23,tanα=−√24． （2）因为tan α＝2, 可得sinαcosα=sinαcosαsin 2α+cos 2α=tanαtan 2α+1=25． 【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式,诱导公式在三角函数化简求值中的应用,考查了计算能力和转化思想,属于基础题． 21．已知α,β∈（0,π2）,cos α=√55,sin β=45．（1）求sin2β； （2）求tan （α+2β）．【分析】（1）利用同角三角函数关系以及倍角公式进行转化求解即可． （2）先求出对应的正切值,利用两角和差的正切公式进行转化求解即可． 【解答】解：（1）∵α,β∈（0,π2）,cos α=√55,sin β=45．∴sin α=2√55,cos β=35．则sin2β＝2sin βcos β＝2×45×35=2425． （2）∵cos2β＝1﹣2sin 2β=−725, ∴tan2β=sin2βcos2β=−247,tan α=sinαcosα=2,∴tan （α+2β）=tanα+tan2β1−tanαtan2β=2−2471+2×247=−211．【点评】本题主要考查三角函数值的计算,同角三角函数关系以及两角和差的三角公式是解决本题的关键,比较基础．22．已知sin （π3−x ）=13,且0＜x ＜π2,求sin （π6+x ）﹣cos （2π3+x ）的值．【分析】由题意利用同角三角函数的基本关系,求得cos （π3−x ）的值,再利用诱导公式、两角和差的三角公式,求得要求式子的值．【解答】解：∵0＜x ＜π2,∴−π6＜π3−x ＜π3,∵已知sin （π3−x ）=13,∴cos （π3−x ）=√1−sin 2(π3−x)=2√23． 且 0＜x ＜π2,求sin （π6+x ）﹣cos （2π3+x ）的∴sin （π6+x ）﹣cos （2π3+x ）＝cos （π3−x ）+cos （π3−x ）＝2cos （π3−x ）=4√23． 【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系,诱导公式、两角和差的三角公式的应用,属于基础题． 23．已知tan α,,β是第三象,角． （1）求,的值；（2）求cos （α﹣β）的值．【分析】（1）利用同角三角函数的基本关系求得 sin α和cos α的值,进而即可代入求解．（2）利用同角三角函数的基本关系求得sin β的值,再利用两角差的余弦公式求得cos （α﹣β）的值． 【解答】解：（1）∵tan α=sinαcosα=−43,α∈（π2,π）,sin 2α+cos 2α＝1, ∴sin α=45,cos α=−35,可得3sinα+cosαsinα−cosα=3×45+(−35)45−(−35)=97．（2）∵cos β=−513,β是第三象限角, ∴sin β=−√1−cos 2β=−1213,∴cos （α﹣β）＝cos αcos β+sin αsin β=−35•（−513）+45•（−1213）=−3365．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系,两角差的余弦公式的应用,属于基础题．24．已知tanα,tanβ为方程式x2+6x+2＝0的两根,求下列各式之值：（1）1cos2(α+β)；（2）sin2（α+β）+4sin（α+β）cos（α+β）+2cos2（α+β）．【分析】（1）由题意得,tanα+tanβ＝﹣6,tanαtanβ＝2,然后结合两角和的正切公式及同角基本关系可求．（2）由sin2（α+β）+4sin（α+β）cos（α+β）+2cos2（α+β）＝cos2（α+β）[tan2（α+β）+4tan（α+β）+2],代入可求．【解答】解：（1）由题意得,tanα+tanβ＝﹣6,tanαtanβ＝2,∴tan（α+β）=tanα+tanβ1−tanαtanβ=−61−2=6,∴1cos2(α+β)=cos2(α+β)+sin2(α+β)cos2(α+β)=1+sin2(α+β)cos2(α+β),＝1+tan2（α+β）＝1+36＝37,（2）sin2（α+β）+4sin（α+β）cos（α+β）+2cos2（α+β）,＝cos2（α+β）[tan2（α+β）+4tan（α+β）+2],=137（36+4×6+2）=6237．【点评】本题主要考查了同角基本关系的应用,解题的关键是公式的灵活应用．。

一、选择题1．以模型kx y ce =去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设ln z y =，其变换后得到线性回归方程0.53z x =+，则c =（ ） A ．3B ．3eC ．0.5D ．0.5e2．已知两个统计案例如下：①为了探究患肺炎与吸烟的关系，调查了339名50岁以上的人，调查结果如下表：②为了解某地母亲与女儿身高的关系，随机测得10对母女的身高如下表：则对这些数据的处理所应用的统计方法是（ ） A ．①回归分析，②取平均值 B ．①独立性检验，②回归分析 C ．①回归分析，②独立性检验D ．①独立性检验，②取平均值3．假设有两个分类变量X 和Y 的22⨯列联表为：对同一样本，以下数据能说明X 与Y 有关系的可能性最大的一组为参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．A ．5,35b d ==B ．15,25b d ==C ．20,20b d ==D ．30,10b d ==4．为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，某研究机构随机抽取了60名高中生，通过问卷调查，得到以下数据：2()P K k≥0.0500.0250.0100.0050.001k 3.841 5.024 6.6357.87910.828由以上数据，计算得到K2的观测值k≈9.643，根据临界值表，以下说法正确的是() A．没有充足的理由认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关B．有0.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关C．有99.9%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关D．有99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关5．某中学共有5000人，其中男生3500人，女生1500人，为了了解该校学生每周平均体育锻炼时间的情况以及该校学生每周平均体育锻炼时间是否与性别有关，现在用分层抽样的方法从中收集300位学生每周平均体育锻炼时间的样本数据（单位：小时），其频率分布直方图如下：附：22()=()()()()n ad bcKa cb d a d b c-++++，其中n a b c d=+++.2()P K k≥0.100.050.010.005k 2.706 3.841 6.6357.879已知在样本数据中，有60位女生的每周平均体育锻炼时间超过4小时，根据独立性检验原理，我们（）A．没有理由认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别有关”B．有95%的把握认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别有关”C．有95%的把握认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别无关”D ．有99.5%的把握认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别有关”6．通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表：做不到“光盘” 能做到“光盘” 男 45 10 女3015则有（ ）以上的把握认为“该市民能否做到‘光盘’与性别有关”，附表及公式()20P K k ≥0.100 0.050 0.010 0.001 0k 2.7063.8416.63510.828()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++A ．90%B ．95%C ．99%D ．99.9%7．为了普及环保知识，增强环保意识，随机抽取某大学30名学生参加环保知识测试，得分如图所示，若得分的中位数为m e ，众数为m 0，平均数为x -，则( )A ．m e ＝m 0＝x -B ．m 0＜x -＜m e C ．m e ＜m 0＜x -D ．m 0＜m e ＜x -8．某科研机构为了研究中年人秃发与心脏病是否有关，随机调查了一些中年人的情况，具体数据见下表：心脏病 无心脏病 秃发 20 300 不秃发5450根据表中数据得到()277520450530015.96820750320455k ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯，因为K 2≥10.828，则断定秃发与心脏病有关系，那么这种判断出错的可能性为( ) A ．0.1B ．0.05C ．0.01D ．0.0019．给出以下四个说法：①绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的组距；②在刻画回归模型的拟合效果时，R2的值越大，说明拟合的效果越好；③设随机变量ξ服从正态分布N(4,22)，则P(ξ>4)＝12；④对分类变量X与Y，若它们的随机变量K2的观测值k越小，则判断“X与Y有关系”的犯错误的概率越小．其中正确的说法是()A．①④B．②③C．①③D．②④10．在一项中学生近视情况的调查中，某校男生150名中有80名近视，女生140名中有70名近视，在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时用什么方法最有说服力（）A．平均数与方差 B．回归分析C．独立性检验 D．概率11．某中学学生会为了调查爱好游泳运动与性别是否有关，通过随机询问110名性别不同的高中生是否爱好游泳运动得到如下的列联表：由()()()()()22n ad bcka b c d a c b d-=++++并参照附表，得到的正确结论是A．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好游泳运动与性别有关”B．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好游泳运动与性别无关”C．有99.9%的把握认为“爱好游泳运动与性别有关”D．有99.9%的把握认为“爱好游泳运动与性别无关”12．通过随机询问2016名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到2 6.023K=，则根据这一数据查阅表，则有把握认为“爱好该项运动与性别有关”的可信程度是（）2()P K k≥…0.250.150.100.0250.0100.005…k… 1.323 2.072 2.706 5.024 6.6357.879…A．90%B．95%C．97.5%D．99.5%二、填空题13．给出下列结论：①在回归分析中，可用相关指数2R的值判断模型的拟合效果，2R越大，模型的拟合效果越好；②某工厂加工的某种钢管，内径与规定的内径尺寸之差是离散型随机变量；③随机变量的方差和标准差都反映了随机变量的取值偏离均值的平均程度，它们越小，则随机变量偏离均值的平均程度越小；④甲、乙两人向同一目标同时射击一次，事件A：“甲、乙中至少一人击中目标”与事件B：“甲、乙都没有击中目标”是相互独立事件.其中结论正确的是______.14．新闻媒体为了了解观众对央视某节目的喜爱与性别是否有关，随机调查了观看该节目的观众110名，得到如下的2×2列联表：试根据样本估计总体的思想，估计约有________的把握认为“喜爱该节目与否和性别有关”．参考附表：(参考公式：K2＝()()()()()2n ad bca b c d a c b d-++++，其中n=a+b+c+d)15．某市电信宽带私人用户月收费标准如下表：假定每月初可以和电信部门约定上网方案.若某用户每月上网时间为66小时，应选择__________方案最合算.16．下列是某厂1～4月份用水量（单位：百吨）的一组数据，由其散点图可知，用水量y与月份x 之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是=﹣0.7x+，则= ． 月 份x 1 2 3 4 用水量y4.5432.517．为了判断高中二年级学生是否喜欢足球运动与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到22⨯列联表:喜欢 不喜欢 总计 男 15 10 25 女520 25 总计 203050（参考公式22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++，()n a b c d =+++）20()P K k ≥ 0.010 0.005 0.0010k 6.635 7.879 10.828则有___________以上的把握认为“喜欢足球与性别有关”．18．为了判断高中三年级学生选修文理科是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到2×2列联表：理科 文科 总计 男 13 10 23 女 7 20 27 总计203050已知P (K 2≥3.841)≈0.05，P (K 2≥5.024)≈0.025.根据表中数据，得到≈4.844，则认为选修文理科与性别有关系出错的可能性约为________． 19．下列说法：①分类变量A 与B 的随机变量2K 越大，说明“A 与B 有关系”的可信度越大.②以模型kx y ce =去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设ln z y =，将其变换后得到线性方程0.34z x =+，则,c k 的值分别是4e 和0.3.③根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为y a bx =+中，1,1,3b x y ===则1a =.正确的序号是________________.20．已知下列命题：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每30分钟从生产流水线中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样方法是系统抽样；②两个变量的线性相关程度越强，则相关系数的值越接近于1；③两个分类变量X 与Y 的观测值2k ，若2k 越小，则说明“X 与Y 有关系”的把握程度越大；④随机变量X ～(0,1)N ，则(1)2(1)1P X P X <=<-. 其中为真命题的是__________．三、解答题21．为研究男、女生的身高差异，现随机从高三某班选出男生、女生各10人，并测量他们的身高，测量结果如下（单位：厘米）： 男：173 178 174 185 170 169 167 164 161 170 女：165 166 156 170 163 162 158 153 169 172（1）根据测量结果完成身高的茎叶图（单位：厘米），并分别求出男、女生身高的平均值；（2）请根据测量结果得到20名学生身高的中位数h （单位：厘米），将男、女生身高不低于h 和低于h 的人数填入下表中，并判断是否有90%的把握认为男、女生身高有差异？ 人数 男生 女生身高h ≥ 身高h <参照公式：()()()()()22n ad bc k a b c d a c b d -=++++()20P K k ≥ 0.100.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k2.7063.8415.0246.6357.87910.828175厘米为偏高.采用分层抽样的方法从以上男生中抽取5人作为样本.若从样本中任取2人，试求恰有1人身高属于正常的概率.22．某实验学校为提高学习效率，开展学习方式创新活动，提出了完成某项学习任务的两种新的学习方式.为比较两种学习方式的效率，选取40名学生，将他们随机分成两组，每组20人，第一组学生用第一种学习方式，第二组学生用第二种学习方式.40名学生完成学习任务所需时间的中位数40min m =，并将完成学习任务所需时间超过min m 和不超过min m 的学生人数得到下面的列联表：（Ⅰ）估计第一种学习方式且不超过m 的概率、第二种学习方式且不超过m 的概率； （Ⅱ）能否有99%的把握认为两种学习方式的效率有差异？附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，23．某科研小组为了验证一种治疗新冠肺炎的新药的效果，选60名患者服药一段时间后，记录了这些患者的生理指标x 和y 的数据，并统计得到如下的22⨯列联表（不完整）：在生理指标 1.8x >的人中，设A 组为生理指标65y ≤的人，B 组为生理指标65y >的人，将他们服用这种药物后的康复时间（单位：天）记录如下： A 组：10，11，12，13，14，15，16，17，19． B 组：12，13，14，15，16，17，20，21，25．（1）填写上表，并判断是否有95%95%的把握认为患者的两项生理指标x 和y 有关系； （2）从A ，B 两组人中随机各选1人，A 组选出的人记为甲，B 组选出的人记为乙，求乙的康复时间比甲的康复时间长的概率．附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．)20k0.2524．在第十五次全国国民阅读调查中，某地区调查组获得一个容量为200的样本，其中城镇居民150人，农村居民50人，在这些居民中，经常阅读的城镇居民100人，农村居民24人.（1）完成上面2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为经常阅读与居民居住地有关？（2）从该地区居民城镇的居民中，随机抽取5位居民参加一次阅读交流活动，记这5位居民中经常阅读的人数为X，若用样本的频率作为概率，求随机变量X的分布列和期望.附：K2＝2()()()()()n ad bca b c d a c b d-++++，其中n＝a+b+c+d.25．某足球运动员进行射门训练，若打进球门算成功，否则算失败.已知某天该球员射门成功次数与射门距离的统计数据如下：（1）请问是否有90%的把握认为该球员射门成功与射门距离是否超过30米有关？参考公式及数据：22(),()()()()n ad bc K n a b c d a b c d a c b d -==+++++++.（2）当该球员距离球门30米射门时，设射门角（射门点与球场底线中点的连线和底线所成的锐角或直角）为([0,])2πθθ∈，其射门成功率为2+3()cos sin 4f θθθθθ=+⋅-，求该球员射门成功率最高时射门角θ的值.26．已知某种新型病毒的传染能力很强，给人们生产和生活带来很大的影响，所以创新研发疫苗成了当务之急.为此，某药企加大了研发投入，市场上这种新型冠状病毒的疫苗A 的研发费用x （百万元）和销量y （万盒）的统计数据如下：（1）根据上表中的数据，建立y 关于x 的线性回归方程y bx a =+（用分数表示）； （2）根据所求的回归方程，估计当研发费用为1600万元时，销售量为多少？参考公式：()()()1122211nniii i i i nniii i x x y y x y nx yb x x xnx====---==--∑∑∑∑，a y bx =-.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】根据指对数互化求解即可. 【详解】解：因为0.53z x =+，ln z y =，所以0.53ln x y +=，所以0.5330.5x x y e e e +==⨯，故3c e=.故选：B.【点睛】本题考查非线性回归问题的转化，是基础题.2．B解析：B【分析】根据独立性检验和回归分析的概念，即可作出判定，得到答案．【详解】由题意，独立性检验通常是研究两个分类变量之间是否有关系，所以①采用独立性检验，回归分析通常是研究两个具有相关关系的变量的相关程度，②采用回归分析，综上可知①是独立性检验，②是回归分析，故选B．【点睛】本题主要考查了独立性检验和回归分析的概念及其判定，其中解答中熟记独立性检验和回归分析的概念是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．3．D解析：D【解析】【分析】根据公式()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++，分别利用4个选项中所给数据求出2K的值，比较所求值的大小即可得结果.【详解】选项A：22160(535155)3204010502K⨯⨯-⨯==⨯⨯⨯，选项B:22260(5251515)152040204016K⨯⨯-⨯==⨯⨯⨯，选项C：22360(5201520)24204025357K⨯⨯-⨯==⨯⨯⨯，选项D：22 460(5101530)96 204035257K⨯⨯-⨯==⨯⨯⨯，可得222431K K K>>22K>，所以由选项D中的数据得到的2K值最大，说明X与Y有关系的可能性最大，故选D．【点睛】本题主考查独立性检验的基本性质，意在考查对基本概念的理解与应用，属于基础题.解答独立性检验问题时，要注意应用2K越大两个变量有关的可能性越大这一性质.4．D解析：D【解析】【分析】由题意结合独立性检验的结论和临界值表给出结论即可.【详解】根据临界值表，9.643>7.879，在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关，即有99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关．本题选择D选项.【点睛】本题主要考查独立性检验的思想及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5．B解析：B【解析】分析：根据题设收集的数据，得到男生学生的人数，进而得出22⨯的列联表，利用计算公式，求解2K的值，即可作出判断.详解：由题意得，从5000人中，其中男生3500人，女生1500人，抽取一个容量为300人的样本，其中男女各抽取的人数为35003002105000⨯=人，1500300905000⨯=人，又由频率分布直方图可知，每周体育锻炼时间超过4小时的人数的频率为0.75，所以在300人中每周体育锻炼时间超过4小时的人数为3000.75225⨯=人，又在每周体育锻炼时间超过4小时的人数中，女生有60人，所以男生有22560165-=人，可得如下的22⨯的列联表：结合列联表可算得22300(456016530)4.762 3.8412109075225K⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，所以有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”，故选B.点睛：本题主要考查了独立性检验的基础知识的应用，其中根据题设条件得到男女生的人数，得出22⨯的列联表，利用公式准确计算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.6．A解析：A【解析】分析：根据列联表中数据代入公式计算k 的值，和临界值表比对后即可得到答案. 详解：将列联表中数据代入公式可得()210045153010 3.030 2.70675255545k ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，所以有0090的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’”与性别有关.点睛：独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成22⨯列联表；（2）根据公式()()()()()22n ad bc K a b a d a c b d -=++++计算2K 的值；(3) 查表比较2K 与临界值的大小关系，作统计判断.（注意：在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误.）7．D解析：D 【解析】由条形图知，30名学生的得分情况依次为2个人得3分，3个人得4分，10个人得5分，6个人得6分，3个人得7分，2个人得8分，2个人得9分，2个人得10分，中位数为第15,16个数(分别为5,6)的平均数，即m e ＝5.5,5出现的次数最多，故众数为m 0＝5，平均数为x ＝130(2×3＋3×4＋10×5＋6×6＋3×7＋2×8＋2×9＋2×10)≈5.97，故m 0＜m e ＜x . 故答案为D.点睛：这个题目考查的是条型分布直方表的应用，以及基本量：均值，平均数的考查；一般在这类图中平均数就是将数据加到一起除以数据的个数即可，在频率分布直方表中是取每个长方条的中点乘以相应的频率并相加即可.8．D解析：D 【解析】010.828,10.0010.99999.90k ≥∴-==，则有0099.9以上的把握认为秃发与患心脏病有关，故这种判断出错的可能性为10.9990.001-=，故选D.【方法点睛】本题主要考查独立性检验的实际应用，属于难题.独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成22⨯列联表；（2）根据公式()()()()()22n ad bc K a b a d a c b d -=++++计算2K 的值；(3) 查表比较2K 与临界值的大小关系，作统计判断.（注意：在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误.）9．B解析：B 【解析】①中各小长方形的面积等于相应各组的频率；②正确，相关指数R 2越大，拟合效果越好，R 2越小，拟合效果越差；③随机变量ξ服从正态分布N (4,22)，正态曲线对称轴为x ＝4，所以P (ξ>4)＝；④对分类变量X 与Y ，若它们的随机变量K 2的观测值k 越小，则说明“X 与Y 有关系”的犯错误的概率越大．故选B.10．C解析：C【解析】判断两个分类变量是否有关的最有效方法是进行独立性检验，故选C. 考点：独立性检验的意义.11．A解析：A 【解析】()22110403020207.8 6.63560506050k ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯,所以有99%的把握认为“爱好游泳运动与性别有关”,所以在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好游泳运动与性别有关”12．C解析：C 【解析】因为2 6.023K =，且5.024 6.023 6.635≤≤，所以有把握认为“爱好该项运动与性别有关”的可信度P 满足10.02510.010P -≤≤-，即0.9750.99P ≤≤，应选答案C 。

集合、函数、不等式综合练习一、填空题1。

设集合A=｛5,log 2（a+3)},集合B={a ，b ｝。

若A∩B={2｝，则A∪B= 。

2。

设集合P=｛1，2，3，4},Q={R x x x ∈≤,2｝,则P ∩Q 等于 。

3．函数123==x y )01(<≤-x 的反函数是 .4．已知函数)24(log )(3+=xx f ，则方程4)(1=-x f 的解=x 。

5. 已知集合M=｛x ｜x 2<4},N=｛x ｜x 2—2x-3〈0}，则集合M ∩N= .6.设奇函数f （x)的定义域为[-5,5].若当x∈［0,5］时, f （x)的图象如右图，则不等式f （x)<0的解是 。

7．方程1)3(lg lg =++x x 的解=x ___ _. 8．函数12log (32)y x =-的定义域是。

9.若函数f(x ）=a 2+-b x 在[0,+∞）上为增函数，则实数a 、b 的取值范围是 .10.已知函数)(x f y =是奇函数，当0≥x 时，13)(-=x x f ，设)(x f 的反函数是)(x g y =，则=-)8(g 。

11．设A 、B 为两个集合，下列四个命题: ①A ⊆B ⇔对任意B x A x ∉∈有, ②A ⊆B ⇔=B A Φ ③A ⊆B ⇔A ⊇B ④A ⊆B ⇔存在B x A x ∉∈使得,其中真命题的序号是 .(把符合要求的命题序号都填上) 12．若函数)10(log )(<<=a x x f a在区间]2,[a a 上的最大值是最小值的3倍，则a = 。

13.若函数)1,0)((log ≠>+=a a b x y a的图象过两点（-1，0)和（0，1），则a= ,b= .14．若函数y=f （x ）的图象与函数y=lg(x+1)的图象关于直线x-y=0对称,则f(x)= 。

15。

二次函数y=ax 2+bx+c(x ∈R ）的部分对应值如下表：则不等式ax 2+bx+c 〉0的解集是_________。

一、复数多选题1．已知i 为虚数单位，复数322i z i +=-，则以下真命题的是（ ） A ．z 的共轭复数为4755i - B ．z 的虚部为75i C ．3z = D ．z 在复平面内对应的点在第一象限 答案：AD【分析】先利用复数的除法、乘法计算出，再逐项判断后可得正确的选项.【详解】，故，故A 正确.的虚部为，故B 错，，故C 错，在复平面内对应的点为，故D 正确.故选：AD.【点睛】本题考解析：AD【分析】先利用复数的除法、乘法计算出z ，再逐项判断后可得正确的选项.【详解】()()32232474725555i i i i i z i ++++====+-，故4755i z =-，故A 正确.z 的虚部为75，故B 错，3z ==≠，故C 错， z 在复平面内对应的点为47,55⎛⎫ ⎪⎝⎭，故D 正确. 故选：AD.【点睛】本题考查复数的概念、复数的运算以及复数的几何意义，注意复数(),z a bi a b R =+∈的虚部为b ，不是bi ，另外复数的除法运算是分子分母同乘以分母的共轭复数.2．复数21i z i+=-，i 是虚数单位，则下列结论正确的是（ ）A ．|z |=B ．z 的共轭复数为3122i +C ．z 的实部与虚部之和为2D ．z 在复平面内的对应点位于第一象限答案：CD【分析】根据复数的四则运算，整理复数，再逐一分析选项，即得.【详解】由题得，复数，可得，则A 不正确；的共轭复数为，则B 不正确；的实部与虚部之和为，则C 正确；在复平面内的对应点为，位于第一解析：CD【分析】根据复数的四则运算，整理复数z ，再逐一分析选项，即得.【详解】 由题得，复数22(2)(1)13131(1)(1)122i i i i z i i i i i ++++====+--+-，可得||2z ==，则A 不正确；z 的共轭复数为1322i -，则B 不正确；z 的实部与虚部之和为13222+=，则C 正确；z 在复平面内的对应点为13(,)22，位于第一象限，则D 正确.综上，正确结论是CD.故选：CD【点睛】本题考查复数的定义，共轭复数以及复数的模，考查知识点全面.3．以下命题正确的是（ ）A ．0a =是z a bi =+为纯虚数的必要不充分条件B ．满足210x +=的x 有且仅有iC ．“在区间(),a b 内()0f x '>”是“()f x 在区间(),a b 内单调递增”的充分不必要条件D ．已知()f x =()1878f x x '= 答案：AC【分析】利用纯虚数的概念以及必要不充分条件的定义可判断A 选项的正误；解方程可判断B 选项的正误；利用导数与函数单调性的关系结合充分不必要条件的定义可判断C 选项的正误；利用基本初等函数的导数公式解析：AC【分析】利用纯虚数的概念以及必要不充分条件的定义可判断A 选项的正误；解方程210x +=可判断B 选项的正误；利用导数与函数单调性的关系结合充分不必要条件的定义可判断C 选项的正误；利用基本初等函数的导数公式可判断D 选项的正误.综合可得出结论.【详解】对于A 选项，若复数z a bi =+为纯虚数，则0a =且0b ≠，所以，0a =是z a bi =+为纯虚数的必要不充分条件，A 选项正确；对于B 选项，解方程210x +=得x i =±，B 选项错误；对于C 选项，当(),x a b ∈时，若()0f x '>，则函数()f x 在区间(),a b 内单调递增， 即“在区间(),a b 内()0f x '>”⇒“()f x 在区间(),a b 内单调递增”.反之，取()3f x x =，()23f x x '=，当()1,1x ∈-时，()0f x '≥， 此时，函数()y f x =在区间()1,1-上单调递增，即“在区间(),a b 内()0f x '>”⇐/“()f x 在区间(),a b 内单调递增”.所以，“在区间(),a b 内()0f x '>”是“()f x 在区间(),a b 内单调递增”的充分不必要条件.C 选项正确；对于D 选项，()11172488f x x x ++===，()1878f x x -'∴=，D 选项错误. 故选：AC.【点睛】本题考查命题真假的判断，涉及充分条件与必要条件的判断、实系数方程的根以及导数的计算，考查推理能力与计算能力，属于中等题.4．已知复数z a =+在复平面内对应的点位于第二象限，且2z = 则下列结论正确的是（ ）．A ．38z =B ．zC ．z 的共轭复数为1D ．24z = 答案：AB【分析】利用复数的模长运算及在复平面内对应的点位于第二象限求出 ，再验算每个选项得解.【详解】解：，且，复数在复平面内对应的点位于第二象限选项A:选项B: 的虚部是选项C:解析：AB【分析】利用复数2z =的模长运算及z a =+在复平面内对应的点位于第二象限求出a ，再验算每个选项得解.【详解】解：z a =+，且2z =224a +∴=，=1a ±复数z a =+在复平面内对应的点位于第二象限1a ∴=-选项A : 3323(1)(1)+3(1)+3())8-+=---+=选项B : 1z =-选项C : 1z =-的共轭复数为1z =--选项D : 222(1)(1)+2()2-+=--=--故选：AB ．【点睛】本题考查复数的四则运算及共轭复数，考查运算求解能力.求解与复数概念相关问题的技巧:复数的分类、复数的相等、复数的模及共轭复数的概念都与复数的实部、虚部有关，所以解答与复数相关概念有关的问题时，需把所给复数化为代数形式，即()a bi a b R ∈+，的形式，再根据题意求解．5．已知复数z 满足(2i)i z -=(i 为虚数单位)，复数z 的共轭复数为z ，则（ ）A ．3||5z = B ．12i 5z +=- C ．复数z 的实部为1- D ．复数z 对应复平面上的点在第二象限 答案：BD【分析】因为复数满足，利用复数的除法运算化简为，再逐项验证判断.【详解】因为复数满足，所以所以，故A 错误；，故B 正确；复数的实部为 ，故C 错误；复数对应复平面上的点在第二象限解析：BD【分析】因为复数z 满足(2i)i z -=，利用复数的除法运算化简为1255z i =-+，再逐项验证判断. 【详解】因为复数z 满足(2i)i z -=，所以()(2)1222(2)55i i i z i i i i +===-+--+所以z ==，故A 错误； 1255z i =--，故B 正确； 复数z 的实部为15- ，故C 错误； 复数z 对应复平面上的点12,55⎛⎫- ⎪⎝⎭在第二象限，故D 正确. 故选：BD【点睛】本题主要考查复数的概念，代数运算以及几何意义，还考查分析运算求解的能力，属于基础题.6．已知复数z 的共轭复数为z ，且1zi i =+，则下列结论正确的是（ ）A ．1z +=B ．z 虚部为i -C ．202010102z =-D ．2z z z += 答案：ACD【分析】先利用题目条件可求得，再根据复数的模的计算公式，以及复数的有关概念和复数的四则运算法则即可判断各选项的真假．【详解】由可得，，所以，虚部为；因为，所以，．故选：ACD ．【解析：ACD【分析】先利用题目条件可求得z ，再根据复数的模的计算公式，以及复数的有关概念和复数的四则运算法则即可判断各选项的真假．【详解】由1zi i =+可得，11i z i i+==-，所以12z i +=-==，z 虚部为1-；因为2422,2z i z =-=-，所以()5052020410102z z ==-，2211z z i i i z +=-++=-=．故选：ACD ．【点睛】本题主要考查复数的有关概念的理解和运用，复数的模的计算公式的应用，复数的四则运算法则的应用，考查学生的数学运算能力，属于基础题．7．已知复数z 满足（1﹣i ）z ＝2i ，则下列关于复数z 的结论正确的是（ ）A ．||z =B ．复数z 的共轭复数为z ＝﹣1﹣iC ．复平面内表示复数z 的点位于第二象限D ．复数z 是方程x 2+2x +2＝0的一个根答案：ABCD【分析】利用复数的除法运算求出，再根据复数的模长公式求出，可知正确；根据共轭复数的概念求出，可知正确；根据复数的几何意义可知正确；将代入方程成立，可知正确.【详解】因为（1﹣i ）z ＝解析：ABCD【分析】利用复数的除法运算求出1z i =-+，再根据复数的模长公式求出||z ，可知A 正确；根据共轭复数的概念求出z ，可知B 正确；根据复数的几何意义可知C 正确；将z 代入方程成立，可知D 正确.【详解】因为（1﹣i ）z ＝2i ，所以21i z i=-2(1)221(1)(1)2i i i i i i +-+===-+-+，所以||z ==A 正确； 所以1i z =--，故B 正确；由1z i =-+知，复数z 对应的点为(1,1)-，它在第二象限，故C 正确；因为2(1)2(1)2i i -++-++22220i i =--++=，所以D 正确.故选：ABCD.【点睛】本题考查了复数的除法运算，考查了复数的模长公式，考查了复数的几何意义，属于基础题.8．已知复数1z =-(i 为虚数单位)，z 为z 的共轭复数，若复数z w z =，则下列结论正确的有（ ）A ．w 在复平面内对应的点位于第二象限B ．1w =C ．w 的实部为12-D ．w答案：ABC【分析】对选项求出，再判断得解；对选项，求出再判断得解；对选项复数的实部为，判断得解；对选项,的虚部为,判断得解.【详解】对选项由题得.所以复数对应的点为，在第二象限，所以选项正确解析：ABC【分析】对选项,A 求出1=2w -+，再判断得解；对选项B ，求出1w =再判断得解；对选项,C 复数w 的实部为12-，判断得解；对选项D ,w 判断得解. 【详解】对选项,A 由题得1,z =-221=422w -+∴===-+.所以复数w 对应的点为1(2-，在第二象限，所以选项A 正确；对选项B ，因为1w ==，所以选项B 正确； 对选项,C 复数w 的实部为12-，所以选项C 正确；对选项D ,w 的虚部为2,所以选项D 错误. 故选：ABC【点睛】 本题主要考查复数的运算和共轭复数，考查复数的模的计算，考查复数的几何意义，考查复数的实部和虚部的概念，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.9．i 是虚数单位，下列说法中正确的有（ ）A ．若复数z 满足0z z ⋅=，则0z =B ．若复数1z ，2z 满足1212z z z z +=-，则120z z =C ．若复数()z a ai a R =+∈，则z 可能是纯虚数D ．若复数z 满足234z i =+，则z 对应的点在第一象限或第三象限答案：ADA 选项，设出复数，根据共轭复数的相关计算，即可求出结果；B 选项，举出反例，根据复数模的计算公式，即可判断出结果；C 选项，根据纯虚数的定义，可判断出结果；D 选项，设出复数，根据题解析：AD【分析】A 选项，设出复数，根据共轭复数的相关计算，即可求出结果；B 选项，举出反例，根据复数模的计算公式，即可判断出结果；C 选项，根据纯虚数的定义，可判断出结果；D 选项，设出复数，根据题中条件，求出复数，由几何意义，即可判断出结果.【详解】A 选项，设(),z a bi a b R =+∈，则其共轭复数为(),z a bi a b R =-∈， 则220z z a b ⋅=+=，所以0a b ，即0z =；A 正确；B 选项，若11z =，2z i =，满足1212z z z z +=-，但12z z i =不为0；B 错；C 选项，若复数()z a ai a R =+∈表示纯虚数，需要实部为0，即0a =，但此时复数0z =表示实数，故C 错；D 选项，设(),z a bi a b R =+∈，则()2222234z a bi a abi b i =+=+-=+， 所以22324a b ab ⎧-=⎨=⎩，解得21a b =⎧⎨=⎩或21a b =-⎧⎨=-⎩，则2z i =+或2z i =--， 所以其对应的点分别为()2,1或()2,1--，所以对应点的在第一象限或第三象限；D 正确. 故选：AD.10．下列说法正确的是（ ）A ．若2z =，则4z z ⋅=B ．若复数1z ，2z 满足1212z z z z +=-，则120z z =C ．若复数z 的平方是纯虚数，则复数z 的实部和虛部相等D ．“1a ≠”是“复数()()()211z a a i a R =-+-∈是虚数”的必要不充分条件 答案：AD【分析】由求得判断A ；设出，，证明在满足时，不一定有判断B ；举例说明C 错误；由充分必要条件的判定说明D 正确.【详解】若，则，故A 正确；设，则，而不一定为0，故B 错误；当时解析：AD【分析】 由z 求得z z ⋅判断A ；设出1z ，2z ，证明在满足1212z z z z +=-时，不一定有120z z =判断B ；举例说明C 错误；由充分必要条件的判定说明D 正确.【详解】 若2z =，则24z z z ⋅==，故A 正确；设()11111,z a bi a b R =+∈，()22222,z a b i a b R =+∈ 由1212z z z z +=-，可得()()()()222222121212121212z z a a b b z z a a b b +=+++=-=-+-则12120a a b b +=，而()()121122121212121212122z z a bi a b i a a bb a b i b a i a a a b i b a i =++=-++=++不一定为0，故B 错误；当1z i =-时22z i =-为纯虚数，其实部和虚部不相等，故C 错误；若复数()()()211z a a i a R =-+-∈是虚数，则210a -≠，即1a ≠± 所以“1a ≠”是“复数()()()211z a a i a R =-+-∈是虚数”的必要不充分条件，故D 正确； 故选：AD【点睛】本题考查的是复数的相关知识，考查了学生对基础知识的掌握情况，属于中档题.11．已知复数12z =-+（其中i 为虚数单位，，则以下结论正确的是（ ）．A ．20zB ．2z z =C ．31z =D ．1z = 答案：BCD【分析】计算出，即可进行判断.【详解】，，故B 正确，由于复数不能比较大小，故A 错误；，故C 正确；，故D 正确.故选：BCD.本题考查复数的相关计算，属于基础题.解析：BCD【分析】 计算出23,,,z z z z ，即可进行判断.【详解】12z =-+， 221313i i=2222z z ，故B 正确，由于复数不能比较大小，故A 错误； 33131313i i i 1222222z ，故C 正确； 2213122z，故D 正确.故选：BCD.【点睛】 本题考查复数的相关计算，属于基础题.12．下面关于复数的四个命题中，结论正确的是（ ）A ．若复数z R ∈，则z R ∈B ．若复数z 满足2z ∈R ，则z R ∈C ．若复数z 满足1R z ∈，则z R ∈D ．若复数1z ，2z 满足12z z R ∈，则12z z = 答案：AC【分析】根据复数的运算法则，以及复数的类型，逐项判断，即可得出结果.【详解】A 选项，设复数，则，因为，所以，因此，即A 正确；B 选项，设复数，则，因为，所，若，则；故B 错；C 选项，设解析：AC【分析】根据复数的运算法则，以及复数的类型，逐项判断，即可得出结果.【详解】A 选项，设复数(,)z a bi a b R =+∈，则(i ,)z a b a b =-∈R ，因为z R ∈，所以0b =，因此z a R =∈，即A 正确；B 选项，设复数(,)z a bi a b R =+∈，则()22222z a bi a b abi =+=-+，因为2z ∈R ，所0ab =，若0,0a b =≠，则z R ∉；故B 错；C 选项，设复数(,)z a bi a b R =+∈，则22222211a bi a b i z a bi a b a b a b -===-++++， 因为1R z∈，所以220b a b =+，即0b =，所以z a R =∈；故C 正确； D 选项，设复数1(,)z a bi a b R =+∈，2(,)z c di c d R =+∈，则()()()()12z z a bi c di ac bd ad bc i =++=-++，因为12z z R ∈，所以0ad bc +=，若11a b =⎧⎨=⎩，22c d =⎧⎨=-⎩能满足0ad bc +=，但12z z ≠，故D 错误.故选：AC.【点睛】本题主要考查复数相关命题的判断，熟记复数的运算法则即可，属于常考题型.13．已知复数z 满足220z z +=，则z 可能为（ ）A ．0B ．2-C ．2iD ．2i - 答案：ACD【分析】令代入已知等式，列方程组求解即可知的可能值.【详解】令代入，得：，∴，解得或或∴或或．故选：ACD【点睛】本题考查了已知等量关系求复数，属于简单题.解析：ACD【分析】令z a bi =+代入已知等式，列方程组求解即可知z 的可能值.【详解】令z a bi =+代入22||0z z +=，得：2220a b abi -+=，∴22020a b ab ⎧⎪-+=⎨=⎪⎩，解得0,0a b =⎧⎨=⎩或0,2a b =⎧⎨=⎩或0,2,a b =⎧⎨=-⎩ ∴0z =或2z i =或2z i =-．故选：ACD【点睛】本题考查了已知等量关系求复数，属于简单题.14．已知复数z 满足220z z +=，则z 可能为（ ）.A ．0B ．2-C ．2iD ．2i+1- 答案：AC【分析】令，代入原式，解出的值，结合选项得出答案．【详解】令，代入，得，解得，或，或，所以，或，或.故选：AC【点睛】本题考查复数的运算，考查学生计算能力，属于基础题．解析：AC【分析】令()i ,z a b a b R =+∈，代入原式，解出,a b 的值，结合选项得出答案．【详解】令()i ,z a b a b R =+∈，代入220z z +=，得222i 0a b ab -+=，解得00a b =⎧⎨=⎩，或02a b =⎧⎨=⎩，或02a b =⎧⎨=-⎩， 所以0z =，或2i z =，或2i z =-.故选：AC【点睛】本题考查复数的运算，考查学生计算能力，属于基础题．15．已知复数cos sin 22z i ππθθθ⎛⎫=+-<< ⎪⎝⎭（其中i 为虚数单位）下列说法正确的是（ ）A ．复数z 在复平面上对应的点可能落在第二象限B ．z 可能为实数C ．1z =D ．1z的虚部为sin θ 答案：BC【分析】分、、三种情况讨论，可判断AB 选项的正误；利用复数的模长公式可判断C 选项的正误；化简复数，利用复数的概念可判断D 选项的正误.【详解】对于AB 选项，当时，，，此时复数在复平面内的点解析：BC【分析】 分02θπ-<<、0θ=、02πθ<<三种情况讨论，可判断AB 选项的正误；利用复数的模长公式可判断C 选项的正误；化简复数1z ，利用复数的概念可判断D 选项的正误. 【详解】对于AB 选项，当02θπ-<<时，cos 0θ>，sin 0θ<，此时复数z 在复平面内的点在第四象限；当0θ=时，1z R =-∈； 当02πθ<<时，cos 0θ>，sin 0θ>，此时复数z 在复平面内的点在第一象限.A 选项错误，B 选项正确；对于C 选项，1z ==，C 选项正确；对于D 选项，()()11cos sin cos sin cos sin cos sin cos sin i i z i i i θθθθθθθθθθ-===-++⋅-， 所以，复数1z 的虚部为sin θ-，D 选项错误. 故选：BC.16．已知复数Z 在复平面上对应的向量(1,2),OZ =-则（ ）A ．z =-1+2iB ．|z |=5C ．12z i =+D ．5z z ⋅= 答案：AD【分析】因为复数Z 在复平面上对应的向量，得到复数，再逐项判断.【详解】因为复数Z 在复平面上对应的向量，所以，，|z|=，，故选：AD解析：AD【分析】因为复数Z 在复平面上对应的向量(1,2)OZ =-，得到复数12z i =-+，再逐项判断.【详解】因为复数Z 在复平面上对应的向量(1,2)OZ =-，所以12z i =-+，12z i =--，|z 5z z ⋅=，故选：AD17．下列关于复数的说法，其中正确的是（ ）A ．复数(),z a bi a b R =+∈是实数的充要条件是0b =B ．复数(),z a bi a b R =+∈是纯虚数的充要条件是0b ≠C ．若1z ，2z 互为共轭复数，则12z z 是实数D ．若1z ，2z 互为共轭复数，则在复平面内它们所对应的点关于y 轴对称答案：AC【分析】根据复数的有关概念和充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】解：对于：复数是实数的充要条件是，显然成立，故正确；对于：若复数是纯虚数则且，故错误；对于：若，互为共轭复数解析：AC【分析】根据复数的有关概念和充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】解：对于A ：复数(),z a bi a b R =+∈是实数的充要条件是0b =，显然成立，故A 正确；对于B ：若复数(),z a bi a b R =+∈是纯虚数则0a =且0b ≠，故B 错误；对于C ：若1z ，2z 互为共轭复数，设()1,z a bi a b R =+∈，则()2,z a bi a b R =-∈，所以()()2122222z a bi a bi a b b z i a =+-=-=+是实数，故C 正确； 对于D ：若1z ，2z 互为共轭复数，设()1,z a bi a b R =+∈，则()2,z a bi a b R =-∈，所对应的坐标分别为(),a b ，(),a b -，这两点关于x 轴对称，故D 错误；故选：AC【点睛】本题主要考查复数的有关概念的判断，利用充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键，属于基础题．18．已知复数122z =-，则下列结论正确的有（ ）A ．1z z ⋅=B ．2z z =C ．31z =-D ．202012z =-+答案：ACD【分析】分别计算各选项的值，然后判断是否正确，计算D 选项的时候注意利用复数乘方的性质.【详解】因为，所以A 正确；因为，，所以，所以B 错误；因为，所以C 正确；因为，所以，所以D 正确解析：ACD【分析】分别计算各选项的值，然后判断是否正确，计算D 选项的时候注意利用复数乘方的性质.【详解】因为11131222244z z i ⎛⎫⎛⎫-+=+= ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭=⎝⋅，所以A 正确；因为221122z ⎛⎫-=-- ⎪ ⎪⎝⎭=，122z =+，所以2z z ≠，所以B 错误；因为321112222z z z i ⎛⎫⎛⎫=⋅=---=- ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，所以C 正确；因为6331z z z =⋅=，所以()2020633644311122zz z z z ⨯+⎛⎫===⋅=-⋅=-+ ⎪ ⎪⎝⎭，所以D 正确，故选：ACD.【点睛】 本题考查复数乘法与乘方的计算，其中还涉及到了共轭复数的计算，难度较易.19．（多选题）已知集合{},n M m m i n N ==∈，其中i 为虚数单位，则下列元素属于集合M 的是（ ）A ．()()11i i -+B ．11i i -+C ．11i i +-D ．()21i - 答案：BC【分析】根据集合求出集合内部的元素，再对四个选项依次化简即可得出选项.【详解】根据题意，中，时，；时，；时，；时，，.选项A 中，；选项B 中，；选项C 中，；选项D 中，.解析：BC【分析】根据集合求出集合内部的元素，再对四个选项依次化简即可得出选项.【详解】 根据题意，{},n M m m i n N ==∈中， ()4n k k N =∈时，1n i =；()41n k k N =+∈时，n i i =；()42n k k N =+∈时，1n i =-；()43n k k N =+∈时，n i i =-，{}1,1,,M i i ∴=--.选项A 中，()()112i i M -+=∉；选项B 中，()()()211111i i i i i i M --==-+-∈+； 选项C 中，()()()211111i i i i i i M ++==-+∈-； 选项D 中，()212i i M -=-∉.故选：BC.【点睛】此题考查复数的基本运算，涉及复数的乘方和乘法除法运算，准确计算才能得解.20．已知i 为虚数单位，则下列选项中正确的是（ ）A ．复数34z i =+的模5z =B ．若复数34z i =+，则z （即复数z 的共轭复数）在复平面内对应的点在第四象限C ．若复数()()2234224m m m m +-+--i 是纯虚数，则1m =或4m =-D ．对任意的复数z ，都有20z答案：AB求解复数的模判断；由共轭复数的概念判断；由实部为0且虚部不为0求得值判断；举例说明错误．【详解】解：对于，复数的模，故正确；对于，若复数，则，在复平面内对应的点的坐标为，在第四解析：AB【分析】求解复数的模判断A ；由共轭复数的概念判断B ；由实部为0且虚部不为0求得m 值判断C ；举例说明D 错误．【详解】解：对于A ，复数34z i =+的模||5z ==，故A 正确；对于B ，若复数34z i =+，则34z i =-，在复平面内对应的点的坐标为(3,4)-，在第四象限，故B 正确；对于C ，若复数22(34)(224)m m m m i +-+--是纯虚数，则223402240m m m m ⎧+-=⎨--≠⎩，解得1m =，故C 错误； 对于D ，当z i 时，210z =-<，故D 错误．故选：AB ．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，考查复数模的求法，属于基础题．21．下列命题中，正确的是（ ）A ．复数的模总是非负数B ．复数集与复平面内以原点为起点的所有向量组成的集合一一对应C ．如果复数z 对应的点在第一象限，则与该复数对应的向量的终点也一定在第一象限D ．相等的向量对应着相等的复数 答案：ABD【分析】根据复数的几何意义逐项判断后可得正确的选项．【详解】设复数，对于A ，，故A 正确．对于B ，复数对应的向量为，且对于平面内以原点为起点的任一向量，其对应的复数为，故复数集与【分析】根据复数的几何意义逐项判断后可得正确的选项．【详解】设复数(),z a bi a b R =+∈，对于A ，0z =≥，故A 正确．对于B ，复数z 对应的向量为(),OZ a b =，且对于平面内以原点为起点的任一向量(),m n α=，其对应的复数为m ni +， 故复数集与复平面内以原点为起点的所有向量组成的集合一一对应，故B 正确． 对于B ，复数z 对应的向量为(),OZ a b =，且对于平面内的任一向量(),m n α=，其对应的复数为m ni +，故复数集中的元素与复平面内以原点为起点的所有向量组成的集合中的元素是一一对应，故B 正确．对于C ，如果复数z 对应的点在第一象限，则与该复数对应的向量的终点不一定在第一象限，故C 错．对于D ，相等的向量的坐标一定是相同的，故它们对应的复数也相等，故D 正确． 故选：ABD ．【点睛】本题考查复数的几何意义，注意复数(),z a bi a b R =+∈对应的向量的坐标为(),a b ，它与终点与起点的坐标的差有关，本题属于基础题．22．设()()2225322z t t t t i =+-+++，t ∈R ，i 为虚数单位，则以下结论正确的是（ ）A ．z 对应的点在第一象限B ．z 一定不为纯虚数C ．z 一定不为实数D ．z 对应的点在实轴的下方 答案：CD【分析】利用配方法得出复数的实部和虚部的取值范围，结合复数的概念和几何意义可判断出各选项的正误，由此可得出结论.【详解】，，所以，复数对应的点可能在第一象限，也可能在第二象限，故A 错误 解析：CD【分析】利用配方法得出复数z 的实部和虚部的取值范围，结合复数的概念和几何意义可判断出各选项的正误，由此可得出结论.【详解】22549492532488t t t ⎛+⎫= ⎪⎝⎭+-->-，()2222110t t t ++=++>， 所以，复数z 对应的点可能在第一象限，也可能在第二象限，故A 错误；当222530220t t t t ⎧+-=⎨++≠⎩，即3t =-或12t =时，z 为纯虚数，故B 错误； 因为2220t t ++>恒成立，所以z 一定不为实数，故C 正确；由选项A 的分析知，z 对应的点在实轴的上方，所以z 对应的点在实轴的下方，故D 正确. 故选：CD.【点睛】本题考查复数的几何意义与复数的概念相关命题真假的判断，解题的关键就是求出复数虚部和实部的取值范围，考查计算能力与推理能力，属于中等题.。

（新课标）2017-2018学年北师大版高中数学选修1-1模块同步练测建议用时实际用时满分实际得分45分钟一、选择题（每小题5分）1.下列命题：①面积相等的三角形是全等三角形；②“若xy＝0，则|x|＋|y|＝0”的逆命题；③“若a＞b，则a＋c＞b＋c”的否命题；④“矩形的对角线互相垂直”的逆否命题.其中真命题共有( )A.1个B.2个C.3个D.4个2.下列判断正确的是( )A.设x是实数，则“x＞1”是“｜x｜＞1”的充分不必要条件B.p:“x∈R,≤0”则有p:不存在x∈R,＞0C.命题“若=1,则x=1”的否命题为：“若=1，则x≠1”D.x∈(0,+∞),＞为真命题3.若集合A={1,},B={3,4},则“m=2”是“A∩B={4}”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.过点（2，4）作直线与抛物线=8x只有一个公共点，这样的直线有( )A.一条B.两条C.三条D.四条5.已知对任意的k∈R，直线y-kx-1=0与椭圆+=1恒有公共点，则实数m的取值范围是( )A.（0，1）B.（0，5）C.［1，5）∪（5，+∞）D.［1，5）6.已知抛物线y=-+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A，B，则AB等于( )A.3B.4C.3D.47.已知抛物线=2px（p＞0），过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为( )A.x=1B.x=-1C.x=2D.x=-28.若原点到直线bx+ay=ab的距离等于+1，则双曲线-=1（a＞0，b＞0）的半焦距的最小值为( )A.2B.3C.5D.69.已知函数f(x)的导数为f′(x)＝4－4x，且f(x)的图象过点(0，－5)，当函数f(x)取得极大值－5时，x的值应为( )A．－1 B．0 C．1 D．±110.若函数f(x)＝a－3x在(－1,1)上单调递减，则实数a的取值范围是( )A．a＜1 B．a≤1C．0＜a＜1 D．0＜a≤1二、填空题（每小题5分）11.已知命题p:x∈R,a+2x+3≥0，如果命题p为真命题，则实数a的取值范围是.12.函数f(x)=-+3+9x+a在区间[-2,2]上的最大值是20,则它在该区间上的最小值是.13.下列四个结论中，正确的有(填序号).①若A是B的必要不充分条件，则非B也是非A的必要不充分条件；②“是“一元二次不等式a＋bx＋c≥0的解集为R”的充要条件；③“x≠1”是“≠1”的充分不必要条件；④“x≠0”是“x＋|x|＞0”的必要不充分条件.三、解答题14.（10分）设动点P（x，y）（y≥0）到定点F（0，1）的距离和它到直线y=-1的距离相等，记点P的轨迹为曲线C.（1）求曲线C的方程.（2）设圆M过A（0，2），且圆心M在曲线C上，EG是圆M在x轴上截得的弦，试探究当M运动时，|EG|是否为定值?为什么?15.（12分）设p：实数x满足－4ax+3＜0，其中a＞0；q：实数x满足（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.16.（12分）已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元．设该公司一年内共生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为R(x)万元，且R(x)＝(1)写出年利润W(x)(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式；(2)年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获利润最大？(注：年利润＝年销售收入－年总成本)17.（14分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，给定两点A（1，0），B（0，2），点C满足=α+β，其中α，β∈R，且+=1.（1）求点C的轨迹方程；（2）过点D（2，0）的直线l和点C的轨迹交于不同的两点M，N，且M在D，N之间，=λ，求λ的取值范围1.B 解析：①是假命题，②是真命题，③是真命题，④是假命题.2.A 解析：A中x＞1|x|＞1,|x|＞1x＞1或x＜-1，所以正确;B中p:x∈R,＞0;C中否命题为：“若≠1，则x≠1”;D中x=时是错误的.3.A 解析：若m=2，A={1,4}，则A∩B={4}；反之，若A∩B={4}，则需=4，即m=±2.故“m=2”是“A∩B={4}”的充分不必要条件.4.B 解析：因为点（2，4）在抛物线上，则过点（2，4）的抛物线的切线只有一条.当斜率为0时，直线和对称轴平行，这时也只有一个公共点，则符合题意的直线有两条.5.C 解析：直线恒过定点（0，1），若直线与椭圆恒有公共点，只需点（0，1）在椭圆上或在椭圆内部，∴≤1.又m＞0且m≠5，∴m≥1且m≠5.6.C 解析：设A（，3-），B（，3-），由于A，B关于直线x+y=0对称，所以解得或设直线AB的斜率为k，则k=1，所以AB=|-|=3，故选C.7.B 解析：设A（，），B（，），则有=2p，=2p，两式相减得（-）（+）=2p（-）.又因为直线的斜率为1，所以=1，所以有+=2p.又线段AB的中点的纵坐标为2，即+=4，所以p=2，所以抛物线的准线方程为x=-=-1.8.D 解析：双曲线的半焦距c=（c＞0），由题意得=+1，∴ab=+c.∵+≥2ab，∴ab≤，∴≥+c.又∵c＞0，∴c≥6.故选D.9.B 解析：可以设f(x)＝－2＋c，其中c为常数．由于f(x)过(0，－5)，所以c＝－5.由f′(x)＝0，得极值点为x＝0或x＝±1.当x＝0时，f(x)＝－5，故x的值为0.10.B 解析：f′(x)＝3a－3，由题意知f′(x)≤0在(－1,1)上恒成立．若a≤0，显然有f′(x)＜0；若a＞0，由f′(x)≤0，得－≤x≤，于是≥1，∴0＜a≤1.综上知a≤1.11.a＜解析：∵p为真命题，∴p为假命题.又当p为真命题时，需a+2x+3≥0恒成立，显然a=0时不正确，则需∴a≥，∴当p为假命题时，a＜.12.-7 解析：f′(x)＝－3+6x+9.令f′(x)＝0,得x＝-1或x＝3.∴f(x)在[-1,2]上单调递增.又由于f(x)在[-2,-1]上单调递减,f(-2)=8+12-18+a=2+a,f(2)=-8+12+18+a=22+a,∴f(2)＞f(-2).∴f(2)和f(-1)分别是f(x)在区间[-2,2]上的最大值和最小值.于是有22+a＝20,解得a＝－2.∴f(x)＝-+3+9x-2.∴f(-1)＝1+3-9-2＝－7,即函数f(x)在区间[-2,2]上的最小值为-7.13.①②④解析：∵原命题与其逆否命题等价，∴若A是B的必要不充分条件，则非B也是非A的必要不充分条件.x≠1≠1，反例：x＝－1＝1，∴“x≠1”是“≠1”的不充分条件.x≠0x＋|x|＞0，反例：x＝－2x＋|x|＝0.但x＋|x|＞0x＞0x≠0，∴“x≠0”是“x＋|x|＞0”的必要不充分条件.14.解：（1）如图，依题意知，动点P到定点F（0，1）的距离等于点P到直线y=-1的距离，故曲线C是以原点为顶点，F（0，1）为焦点的抛物线.∵=1，∴p=2.∴曲线C的方程是=4y.（2）设圆M的圆心为M（a，b），∵圆M过A（0，2），∴圆的方程为+=+.令y=0得-2ax+4b-4=0.设圆与x轴的两交点分别为（，0），（，0）.方法一：不妨设＞，由求根公式得=，=.∴-=.又∵点M（a，b）在抛物线=4y上，∴=4b.∴-==4，即|EG|=4.∴当M运动时，弦长|EG|为定值4.方法二：∵+=2a，·=4b-4，∴=-4·=-4（4b-4）=4-16b+16.又∵点M（a，b）在抛物线=4y上，∴=4b，∴=16，|-|=4，∴当M运动时，弦长|EG|为定值4.15.解：由－4ax+3＜0，得(x－3a)(x－a)＜0.又a＞0，所以a＜x＜3a.（1）当a=1时，1＜x＜3，即p为真时实数x的取值范围是1＜x＜3.由得2＜x≤3，即q为真时实数x的取值范围是2＜x≤3.若p∧q为真，则p真q真，所以实数x的取值范围是2＜x＜3.（2）若p是q的充分不必要条件，即q，且p.设A={x|p},B={x|q},则A B，又A={x|p}={x|x≤a或x≥3a}，B={x|q}={x|x≤2或x＞3}，则有0＜a≤2且3a＞3，所以实数a的取值范围是1＜a≤2.16. 解：(1)当0<x≤10时，W(x)＝xR(x)－(10＋2.7x)＝8.1x－－10；当x>10时，W(x)＝xR(x)－(10＋2.7x)＝98－－2.7x.∴W(x)＝(2)①当0<x≤10时，由W′(x)＝8.1－＝0，得x＝9，且当x∈(0,9)时，W′(x)>0；当x∈(9,10］时，W′(x)<0，∴当x＝9时，W(x)取最大值，且＝8.1×9－×－10＝38.6.②当x>10时，W(x)＝98－(＋2.7x)≤98－2＝38，当且仅当＝2.7x，即x＝时，W()＝38，故当x＝时，W(x)取最大值38.综合①②知当x＝9时，W(x)取最大值38.6万元，故当年产量为9千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大．17.解：（1）设点C（x，y），∵=α+β，∴（x，y）=α（1，0）+β（0，2），∴即代入+=1，得点C的轨迹方程为+=1.（2）由已知得0＜λ＜1，设M（，），N（，），则由=λ，可得（-2，）=λ（-2，），∴即∵M，N在椭圆上，∴消去，得+（1-）=1，即-=1-.利用平方差公式整理得=（λ≠1）.∵||≤1，∴||≤1，解得≤λ≤3，且λ≠1. 又0＜λ＜1，∴λ的取值范围是[，1).。

中位数练习题及讲解高中一、选择题1. 一组数据为：3, 5, 7, 9, 11。

这组数据的中位数是：- A. 3- B. 5- C. 7- D. 92. 某班级有20名学生，他们的数学成绩按从小到大的顺序排列为：68, 70, 72, 74, 76, 78, 80, 82, 84, 86, 88, 90, 92, 94, 96, 98, 100。

这组数据的中位数是：- A. 86- B. 87- C. 88- D. 89二、填空题1. 一组数据为：2, 4, 6, 8, 10。

这组数据的中位数是________。

2. 如果一组数据的中位数是5，且这组数据有奇数个数，那么这组数据的中间数是________。

三、解答题1. 给定一组数据：1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10。

请找出这组数据的中位数。

2. 某公司员工的月工资数据为：3000, 3200, 3500, 3800, 4000, 4300, 4600, 4900, 5200, 5500。

计算这组数据的中位数。

四、应用题1. 某校对100名学生的身高进行了测量，测量结果如下：- 150cm以下：3人- 150cm-160cm：15人- 160cm-170cm：30人- 170cm-180cm：40人- 180cm以上：12人- 请计算这100名学生的身高中位数。

2. 某次数学竞赛，参赛者的得分如下：60, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 95, 100。

请根据这些数据计算出参赛者的中位数得分。

答案及讲解一、选择题1. C. 7- 解释：这组数据是按顺序排列的，中位数是中间的数，即第3个数7。

2. C. 88- 解释：这组数据有20个数，是偶数个，所以中位数是第10个数和第11个数的平均值，即(86+90)/2=88。

二、填空题1. 6- 解释：这组数据是按顺序排列的，中位数是中间的数，即第3个数6。

2. 5- 解释：如果一组数据的中位数是5，且这组数据有奇数个数，那么这组数据的中间数就是5。