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§6-5 一般二阶电路和高阶动态电路

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动态电路的分析

动态电路的分析

06
动态电路的应用实例
滤波器设计
滤波器类型
包括低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器等，用 于实现不同频率信号的通过或抑制。
滤波器设计原则
根据所需的频率特性，选择合适的滤波器类型和元件参数，以满足 信号处理的要求。
滤波器性能指标
包括通带范围、阻带范围、过渡带宽度和群延迟等，用于评估滤波 器的性能。
二阶RLC电路在输入信号作用下，其输出信号同样会产生振荡。通过调整电感L、 电容C和电阻R的值，可以改变振荡的频率和幅度。
高阶电路的响应
高阶电路的分析方法
高阶电路的响应特性通常需要采用数值分析方法进行求解，如拉普拉斯变换、有限元法等。
高阶电路的应用
高阶电路在通信、控制等领域有广泛应用，如滤波器、放处理，改善音质和音效。
电力电子
用于转换和控制系统中的电能 ，实现高效、可靠的电力供应
。
02
动态电路的基本原理
电容与电感
电容
存储电能的一种元件，其特性是电压 与电流的相位差为90度。
电感
存储磁场能量的元件，其特性是电流 与电压的相位差为90度。
电压与电流的瞬态过程
感谢您的观看
频域分析法是一种将时域问题转换为频域 问题进行分析的方法。
通过傅里叶变换将时域中的电压和电流转 换为频域中的复数形式，然后求解电路的 频率响应。
优点
缺点
能够得到电路的频率响应特性，适用于分 析谐波和滤波器等电路。
对于非线性电路和瞬态响应分析较为困难 。
复平面分析法
定义 步骤 优点 缺点
复平面分析法是一种利用复平面上的极点和零点分析电路的方 法。
动态电路的重要性
实际应用
动态电路广泛应用于电子、通信、控制 等领域，如振荡器、滤波器、放大器等 。

二阶动态电路分析

二阶动态电路分析

待定常数A1，A2由初始条件确定。
uC (0 ) uC (0 ) A1 U0
iL (0 )
iL (0 )
C
duC dt
t0
0
A1
A2
0
A1 U0 A2 U0
uC (t) U0et (1 t) t 0
电路中其它响应：
i(t) C duC dt
2CUOtet
uL (t)
L
di dt
R=0是欠阻尼的特例。此时
R 0
2L
d 0
1 LC
uC (t) U0 cosdt U0 cos0t
i(t) 0CU0 sindt 0CU0 sin0t uL (t) U0 cosdt U0 cos0t
R＝0时，i(t),uC (t),uL (t) 的波形曲线
可见，当电路中R＝0时，各响应作无阻尼等幅自由振荡，
i(t) C
duC dt
02CU0 d
et sin dt
uL (t)
L
di dt
0 d
U 0e t cos( d t
)
i(t),uC (t),uL (t) 的波形曲线
0
d
衰减uC，(t)、称ei为(t)响衰、t 应减uL有系(t衰)数减，振d荡是的振特荡性的，角其频振率荡。幅度按指数规律
第5章 二阶动态电路分析
5-1 RLC串联电路的零输入响应 5-2 RLC串联电路的全响应 5-3 GCL并联电路的分析 5-4 一般二阶电路分析
5-1 RLC串联电路的零输入响应
电路如图所示，设uC(0－)=U0，iL(0－)=0。t=0时，开关
K闭合。在图示电流、电压参考方向下，由KVL，可得：
uC

电路分析-二阶电路

电路分析-二阶电路

i(t) C
t
t=0
=
i(0) =?
C
t
iR +
uS
-
L +
C uC
-
两个初始条件 uS = 0 ，uC(0) = ?
§7-2 RLC串联电路的零输入响应
设 解为 uC(t) = Kest 代入微分方程
d2u LC Cdt2
+
RC
duC d
+
uC
=
0
LCs2Kest + RCsKtest + Kest = 0
=0
i +
uS
-
R
i=
C
duC dt
L +
C uC
-
LC
d2i dt2
+ RC
di d
+i=0
s1 = -2 s2 = -4
t
1 8
d2i dt2
+
3 4
d di
+i=0
d2i dt2
+6
di d
+ 8i = 0
t
§7-2 RLC串联电路的零输入响应
例 解：(2) 若以iL(t)为求解变量 i R
( LCs2 + RCs + 1 ) Kest = 0
特征方程 LCs2 + RCs + 1 =
特 征0方 程 的 根 （ 固 有 频 率 ）
ax2 + bx +c = 0
- RC (RC)2 s1、 2= ± 24LLC
= -
R 2L
±
(
R 2L
)2
-

二阶电路的定义 二阶电路是含有两个独立储能元件的线性定常电路

二阶电路的定义 二阶电路是含有两个独立储能元件的线性定常电路

二阶电路的定义 二阶电路是含有两个独立储能元件的线性定常电路。

描述这种电路的方程是二阶线性常微分方程。

由电阻器、电感器和电容器串联或并联而成的电路是最简单的二阶电路。

这里将通过RLC 串联电路（见图6.1）来讨论二阶电路的零输入响应。

CK图6.1 RLC 串联电路电容器的周期性放电的物理解释 假设图 6.1所示电路中的电容器已被充过电，v C (0)=V 0。

在t=0时将开关合上后，电容器就开始放电。

起初，电容器正极板上的正电荷通过电阻器、电感器流向负极板，形成放电电流入i ，而电压v C 因正负极板上电荷的互相抵消将逐渐减小；与此同时，其内储存的电场能量也将向外释放而逐渐下降。

减小的能量一部分是用来补偿放电电流i 流经电阻器所产生的损耗，另一都分是作为磁场能量储存在电感器中。

这样一直持续到v C ＝0和电容器中的电场能量全部放完，或者说放电完毕。

但这并不意味着整个电磁过程的结束，因为现在电感器内已储有磁场能量，这部分能量将紧接着释放出来继续维持电路中的电流，并使其保持原来方向不变。

于是，电容器现在开始被反方向充电，其两个极板的极性互换。

另外，在此期间电感器放出的磁场能量除少量消耗于电阻器中，其余的都变成了电容器中的电场能量。

这样又一直持续到电感器的磁场能量全部放光和电流i 变为零。

此时又因电容器内有电场能量和v C ≠0，电路内的电磁过程仍将继续进行，不过现在是电容器开始反方向放电。

以后放电完毕又将充电，反复进行，循环不已。

但因电流i 通过电阻器时总耗费掉一部分能量，所以在每次充电过程结束时，电压v C 的最高值总要比前一次低，而且到最后能量将被电阻器耗尽，电路中的全部电流、电压也都衰减为零。

至此，过程才告结束。

在上述的放电过程中，v C 及i 等的方向是不断改变的，称这种放电过程为电容器的周期性放电或振荡性放电。

电容器的非周期性放电的物理解释 若电阻器的电阻值比较大，则电容器放电时消耗于电阻器中的能量就比较多，而转入电感器中的磁场能量也就比较少。

电网络 - 第一章网络理论基础(1)教材

电网络 - 第一章网络理论基础(1)教材

第一章
重点：
网络理论基础
网络及其元件的基本概念: 基本代数二端元件，高阶二端代数元件，代数 多口元件和动态元件。 网络及其元件的基本性质: 线性、非线性；时变、非时变 ；因果、非因果； 互易、反互易、非互易；有源、无源 ；有损、无 损，非能 。 网络图论基础知识：
Q f , B f ;KCL、KVL的矩阵形式； G，A，T，P， 特勒根定理和互易定理等。
3.本课程的主要内容：
教材的第一章~第七章的大部分内容，计划 40学时，21周考，详见后面的教学安排。
4.要求：
掌握基本概念和基本分析计算方法。使对电网络的 分析在“观念”和“方法”上有所提高。
5.参考书：
肖达川：线性与非线性电路
电路分析 邱关源：网络理论分析（新书，罗先觉）
第一章 网络理论基础
§5-7端口分析法（储能元件、高阶元件和独立源抽出跨接 在端口上—与本科介绍的储能元件的抽出替代法类似）
第二章 简单电路（非线性电路分析）
§2-1非线性电阻电路的图解法（DP、TC、假定状态法） §2-2小信号和分段线性化法 §2-3简单非线性动态电路的分析（一阶非线性动态电路分析） §2-4二阶非线性动态电路的定性分析（重点）

t
t
t
u
( )
i( )
, 取任意整数
（0） x x
基本变量（表征量）之间存在与“网络元件”无关的普遍 关系:
dq(t ) （ 1 ） i（t） ，q（t） i i（t）dt dt d (t ) （ 1 ） u（t） ， (t ) u （ t） u（t）dt dt
§1- 1 网络及其元件的基本概念 §1-2 基本二端代数元件 §1-3高阶二端代数元件 §1-4代数多口元件 §1-5动态元件（简介） §1-11网络及元件的基本性质 §1-8 图论的基础知识～§1-10网络的互联规律性

电路分析基础一般二阶电路和高阶动态电路

电路分析基础一般二阶电路和高阶动态电路
X
解（续）
i 4 用状态变量和已知量 将方程中的非状态变量i 3 、 uC1 表示： i3 is R1
uC2 us i4 R2
将此二式代入上面的三个方程中，并进行整理得：
1 1 1 duC1 u i is C1 L dt R1C1 C1 C1 duC2 1 1 1 uC2 iL us R2C 2 C2 R2C 2 dt di 1 1 L u uC2 C1 L L dt
开始
对于二阶电路，列出的方程已不是单以 uC 或 iL 为变量 的二阶方程，通常是以 uC 和 iL 为变量的两个一阶方程， 即是一阶方程组，称其为状态方程。
X
内容提要
一般二阶电路 高阶动态电路
X
1 一般二阶电路
如果电路中只含有一个电感元件和一个电容元件， 且这两个元件是并联或串联连接，则可利用戴维 南定理或诺顿定理将含源电阻网络等效为电压源 与电阻串联或电流源与电阻并联的形式，然后仍 按照简单RLC电路的分析方法求解。
i (0 )0 u (0 ) 0 ， 则开关 ， 电路的工作原理如下：如果 C L
S闭合后电容被充电，当电容电压达到工具电极和金 属工件间绝缘介质的击穿电压时，即产生电火花，电 容瞬时放电，电容电压很快降到接近于零，此时工具 电极和金属工件间的绝缘介质迅速恢复绝缘性，把放 电电流切断，电源再次对电容充电，重复上述过程， 直至加工结束，开关断开。
1
1μF
-
2
jd 417 j4061
uC (0) 0, iL (0) 0
uC (t ) e [ A1 cos(d t ) A2 sin(d t )] 300 A1 300, A2 300 d

现代电路理论


⎡v1 ⎤ ⎡ z11 z12 ⎤ ⎡i1 ⎤ ⎢ v ⎥ = ⎢ z z ⎥ ⎢i ⎥ ⎣ 2 ⎦ ⎣ 21 22 ⎦ ⎣ 2 ⎦ ⎡z V = Zo c I , Zo c = ⎢ 1 1 ⎣ z2 1 z1 2 ⎤ ， z2 2 ⎥ ⎦
Z o c 称为二端口的开路阻抗矩阵。类似地有短路导纳矩阵：
adj (Yn ) In ∆
i , j =1, n
若电路中有 k 个激励电流源，设各源分别馈入 1，2，……，k 节点，则
⎞ ⎡ ∆ k1 ⎤ ⎟ ⎢∆ ⎥ k2 + ⎢ ⎥ ⋅ igk ⎟ ⎟ ⎢ ⎥ ⎟ ⎢ ⎥ ⎟ ⎣ ∆ kn ⎦ ⎠
对纯电阻电路，上式中各行列式及代数余子式均为实数，因此响应电压是激 励电流的线性组合（线性函数） 。不难推知当激励为电压或响应为电流时，这一 线性关系都是成立的。一般情况，若电路中含 k 个电流激励、l 个电压激励，则 任一处的电压电流可表示为：
ykk = ik vk
，
v j =0, j ≠ k
——
n 端口短路导纳矩阵
y jk =
ij vk
v j =0, j ≠ k
zk k 、 yk k 是同一个端口上的电压电流比，称之为策（驱）动点阻抗 / 导纳
(Driving-point impedance/admittance)， z j k 、 y j k 是不同端口上的电压电流比，
A Ib = 0
将支路分为两类：导纳支路与电流源支路（假定电压源都能通过戴维南等效变为 电流源） ，再将 KCL 写为：
⎡ ⎣ Ay
⎡ Ib y ⎤ AJ ⎤ ⎦ ⎢ J ⎥ = Ay I b y + AJ J = 0 ⎣ ⎦
I b y 、 J 分别是导纳支路与电流源电流。导纳支路的特性是

电路分析基础二阶电路

R
R
＋
＋
C
L
O tm
t
C －
－
L
0 t tm
t tm
《电路分析基础》
第5章 二阶电路的时域分析
2、重根：(临界阻尼)
R Rd
R2
L C
uc ( A Bt )e st
3、共轭复根：(欠阻尼)
临界点
L R2 C
R Rd
uc e t ( A sin d t B cos d t )
duc dt
(特征方程)
特征根: s
1 ,2

R R 2 1 ( ) 2L 2L LC
记: R 2 L (阻尼电阻) d
C
《电路分析基础》
第5章 二阶电路的时域分析
二阶全响应形式：
1、两不等实根：(过阻尼) R Rd
L R2 C L R2 C R2 L C
uc Ae s1t Be s2 t U S

t0 , K在1，由KVL, 有
di iR L uc U s dt
iC
可得
d 2uc R duc 1 1 uc Us dt 2 L dt LC LC
(二阶常系数线性非齐次微分方程)
duc d 2uc RC LC 2 uc U s dt dt
s2 R 1 s 0 L LC
引例：
如何工作，实现汽车点火的？
汽车点火系统
《电路分析基础》
第5章 二阶电路的时域分析
§5-1
二阶电路的零输入响应
t<0 , K在1,电路稳定，有
u c (0 ) U s

RLC串联电路零输入响应
i (0 ) 0

动态电路分析pptx

无线通信
模拟控制
动态电路可以用于模拟控制，如PID控制器等。
反馈控制
动态电路可以用于反馈控制，实现系统的稳定性和性能优化。
数字控制
动态电路可以用于数字控制，如PLC、运动控制卡等。
在控制系统中的应用
THANKS
感谢观看
高阶动态电路在电力系统和电子设备中具有重要应用，了解其工作原理和特性至关重要。
02
建立模型
高阶动态电路通常包含多个电容、电感和电阻元件，需建立合适的数学模型以描述其行为。
研究高阶动态电路的时域和频域响应特性，分析其时间常数和频率响应曲线。
响应特性
通过分析响应特性，确定高阶动态电路的稳定性条件，为设计提供指导。
02
一阶动态电路分析
一阶动态电路的模型
包含一个电容和一个电阻
适用于描述一阶动态电路的基本模型
电路由一个电源、一个电阻和一个电容组成
响应时间更快
适用于高速电路
对于瞬态性能要求较高的电路设计，一阶动态电路分析法是一种有效的分析方法
一阶动态电路的响应
稳定性是一阶动态电路分析的一个重要指标
电路的稳定性取决于电阻和电容的值
如果电阻和电容的值不匹配，电路可能会出现不稳定的情况
一阶动态电路的稳定性
03
二阶动态电路分析
包含两个独立的动态元件（电容C和电感L）以及一个电阻R。
适用于描述具有振荡特性的电路，如RLC振荡电路。
二阶动态电路的模型
响应时间更快，因为电阻、电容和电感会相互作用以更快地达到稳定状态。
可能存在振荡和非振荡两种类型响应，取决于电路的阻尼比和自然频率。
二阶动态电路的响应
通过分析电路的阻尼比和自然频率来确定稳定性。

二阶电路


二阶电路零状态响应的三种过渡过程
L R>2 C
R<2 L C
二个不等负实根
过阻尼
实部为负的一对共轭复根 欠阻尼
L R=2 C
二个相等负实根
临界阻尼
L (1) R > 2 C
U0 uC (t) = ( p2ep1t p1e p2t ) p2 p1
uc U0
p1 =
R R 1 + ( )2 2L 2L LC
一阶电路在正弦电压激励下的零状态响应 正弦电压源 us = 2U cos(ωt +φu )
t = 0 电路换路
iL (0+ ) = iL (0 ) = 0 零初始状态
+ R L us iL －
t ≥ 0+
+ uL –
经典法求解： 经典法求解： 1. 建立电路的微分方程
iL (0 ) = 0
RiL + uL = us
diL + RiL = 2U cos(ωt +φu ) L dt
2. 解方程，求出零状态响应 解方程，
′ ′′ iL = iL + iL
稳态分量（强制分量）＋暂态分量（自由分量） 稳态分量（强制分量）＋暂态分量（自由分量） ）＋暂态分量
2. 解方程，求出零状态响应 解方程，
t 2U 2U iL = cos(ωt +φu ) cos(φu )e τ Z Z
0 过阻尼/非振荡过渡过程 过阻尼 非振荡过渡过程
t
R R 1 p2 = ( )2 2L 2L LC
U0 i 0 tm
uc
U0 p1t p2t uC (t) = ( p2e p1e ) p2 p1 duc i = C dt
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X
例题2 列写如图所示电路的状态方程。
i3 is
1
i1 +
iL
L
i2
2 i4 +ຫໍສະໝຸດ uC2R2R1
C1
uC1
-
l1
C2
us
-
解 对节点1和节点2分别列写KCL方程，对回路
l1列写KVL方程得：
duC1 C1 iL i 3 0 dt duC2 C2 iL i4 0 dt diL L uC 2 uC1 0 dt
（ 5）
将方程（5）带入方程（4）并进行整理得：
diL 1 ( R1uC R1 R2 iL R2 us ) （6） dt ( R1 R2 ) L
方程（5）、（6）即为要求的电路状态方程。 返回
X
二 高阶动态电路
列写电路的状态方程基本步骤可以总如下： （ 1） 对含有电容支路的节点列写KCL方程； （ 2） 对含有电感支路的回路列写KVL方程； （ 3） 将非状态变量用状态变量和已知量表示； （ 4） 消去非状态变量，将状态方程整理成标准形式。
返回
X
解 对节点a列KCL方程，对
右边网孔列KVL方程得： （ 1） i1 iL iC 0
消去非状态变量，将
duC iC C dt
i1
R1
a
iL
R2
iC
+ C
uC
us
L b
-
diL ( t ) R2 iC uC L 0 （ 2） dt
duC 1 1 i1 (us R2 iC uC ) (us R2C uC ) R1 R1 dt
带入方程（1）、（2）得：
X
解（续）
duC duC 1 ( us R2C uC ) iL C 0 R1 dt dt duC diL R2C uC L 0 dt dt
（ 3） （ 4）
由方程（3）得：
duC 1 ( uC R1iL us ) dt ( R1 R2 )C
X
解（续）
写成矩阵形式为：
duC1 1 dt R1C1 duC2 0 dt d iL 1 dt L 0 1 R2C 2 1 L 1 0 C1 uC1 1 1 uC2 C2 R2C 2 iL 0 0 1 C1 us 0 i s 0
X
1 一般二阶电路
2k
3k
4V
1 u u 4000 x x
A + B
L C
4V
2k
3k
1 u u 4000 x x
A +
L
C

i

C
B
R eq
L
+ uC -
uoc
+ -
isc
Req
L
C
如果电路中含有两个电容元件或两个电感元件，则 通常就需要列两个一阶微分方程。
X
例题1 列写如图所示电路的状态方程。
§6-5 一般二阶电路和高阶动态电路
北京邮电大学电子工程学院
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开始
对于二阶电路，列出的方程已不是单以 uC 或 iL 为变量 的二阶方程，通常是以 uC 和 iL 为变量的两个一阶方程， 即是一阶方程组，称其为状态方程。
X
内容提要
一般二阶电路 高阶动态电路
X
1 一般二阶电路
如果电路中只含有一个电感元件和一个电容元件， 且这两个元件是并联或串联连接，则可利用戴维 南定理或诺顿定理将含源电阻网络等效为电压源 与电阻串联或电流源与电阻并联的形式，然后仍 按照简单RLC电路的分析方法求解。
X
解（续）
i 4 用状态变量和已知量 将方程中的非状态变量i 3 、 uC1 表示： i3 is R1
uC2 us i4 R2
将此二式代入上面的三个方程中，并进行整理得：
1 1 1 duC1 u i is C1 L dt R1C1 C1 C1 duC2 1 1 1 uC2 iL us R2C 2 C2 R2C 2 dt di 1 1 L u uC2 C1 L L dt