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实验四 一阶电路和二阶电路的动态响应一、 实验目的（1） 理解零输入响应、零状态响应和完全响应 （2） 理解欠阻尼、临界和过阻尼的意义和条件 二、 实验原理用二阶微分方程描述的动态电路称为二阶电路。
图所示的线性RLC 串联电路是一个典型的二阶电路。
可以用下述二阶线性常系数微分方程来描述：s 2U 2=++c c c u dt du RC dtu d LC 1． 零输入响应动态电路在没有外施激励时，由动态元件的初始储能引起的响应，称为零输入响应。
电路如图6.2所示，设电容已经充电，其电压为U 0，电感的初始电流为0。
(1) CL R 2>，响应是非振荡性的，称为过阻尼情况。
电路响应为：图6.2 RLC 串联零输入响应电路图6.3 二阶电路的过阻尼过程u Lt mU 0)()()()()(212112012120t P t P t P t P C e e P P L U t i e P e P P P U t u ---=--=响应曲线如图6.3所示。
可以看出：u C (t)由两个单调下降的指数函数组成，为非振荡的过渡过程。
整个放电过程中电流为正值， 且当2112lnP P P P t m -=时，电流有极大值。
（2）CL R 2=，响应临界振荡，称为临界阻尼情况。
电路响应为tt c te LUt i e t U t u ααα--=+=00)()1()( t ≥0响应曲线如图6.4所示。
图6.4 二阶电路的临界阻尼过程(3) CL R 2<，响应是振荡性的，称为欠阻尼情况。
电路响应为t e LU t i t e U t u d td d t dC ωωβωωωααsin )(),sin()(000--=+==t ≥0其中衰减振荡角频率 2220d 2L R LC 1⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=αωω ，αωβdarctan= 响应曲线如图6.5所示。
U 0t图6.5 二阶电路的欠阻尼过程 图6.6 二阶电路的无阻尼过程（4）当R ＝０时，响应是等幅振荡性的，称为无阻尼情况。
实验二二阶电路的动态响应
1.一、实验目的:
2.学习用实验的方法来研究二阶动态电路的响应。
3.研究电路元件参数对二阶电路动态响应的影响。
4.研究欠阻尼时, 元件参数对α和固有频率的影响。
5.研究RLC串联电路所对应的二阶微分方程的解与元件参数的关系。
二、实验设备与器件
1.低频信号发生器
2.交流毫伏表
3.双踪示波器
4.万用表
5.可变电阻
电阻、电感、电容(电阻100Ω,电感10mH、4.7mH, 电容47nF), 可变电阻（680Ω）。
三、实验内容
1.按图6.8所示电路接线（R1=100ΩL=10mH C=47nF）
调节可变电阻器R2之值, 观察二阶电路的零输入响应和零状态响应由过阻尼过渡到临界阻尼, 最后过渡到欠阻尼的变化过渡过程, 分别定性地描绘、记录响应的典型变化波形。
临界阻尼图过阻尼图欠阻尼图。
二阶电路响应实验报告二阶电路响应实验报告引言：二阶电路是电路理论中的重要内容之一，它由两个储能元件（电感和电容）和一个耗能元件（电阻）组成。
在实际应用中，二阶电路广泛用于滤波器、振荡器等电子设备中。
本次实验旨在通过对二阶电路的响应特性进行实验研究，深入理解二阶电路的工作原理和特性。
实验目的：1. 了解二阶电路的基本结构和工作原理；2. 掌握二阶电路的频率响应特性；3. 通过实验数据分析，验证理论模型的准确性。
实验器材和仪器：1. 信号发生器；2. 双踪示波器；3. 电压表；4. 电流表；5. 二阶电路实验箱。
实验步骤：1. 搭建二阶低通滤波器电路，并连接信号发生器和示波器；2. 调节信号发生器的频率，记录输入信号和输出信号的幅值；3. 改变输入信号频率，重复步骤2，记录数据；4. 换用高通滤波器电路，重复步骤2和3。
实验结果与分析：在实验中，我们记录了不同频率下输入信号和输出信号的幅值，并绘制了频率响应曲线。
通过观察和分析实验数据，我们得出以下结论：1. 低通滤波器的频率响应特性：在低频段，输出信号的幅值随频率的增加而增加，但增长速率逐渐减慢；在高频段，输出信号的幅值随频率的增加而迅速下降。
这表明低通滤波器对低频信号有较好的传递性能，但对高频信号有较强的衰减能力。
2. 高通滤波器的频率响应特性：与低通滤波器相反，高通滤波器在低频段对信号的传递能力较差，输出信号的幅值较小；而在高频段，输出信号的幅值随频率的增加而增加，但增长速率逐渐减慢。
这说明高通滤波器对高频信号有较好的传递性能，但对低频信号有较强的衰减能力。
3. 实验数据与理论模型的比较：将实验数据与理论模型进行比较，发现它们之间存在一定的偏差。
这可能是由于实验中存在的误差，例如电路元件的参数与理论值之间的差异，以及仪器的测量误差等。
然而，总体上实验数据与理论模型仍然具有较好的一致性，验证了理论模型的准确性。
结论：通过本次实验，我们深入了解了二阶电路的工作原理和频率响应特性。
二阶电路响应的仿真实验报告一、实验目的本次实验旨在通过仿真实验的方式，探究二阶电路响应的特性，并且了解其在不同频率下的响应情况。
二、实验原理1. 二阶电路的基本概念二阶电路是指带有两个存储元件（电容或电感）的电路，其具有更加复杂的响应特性。
其中，常见的二阶电路包括二阶低通滤波器、二阶高通滤波器以及二阶带通滤波器等。
2. 二阶低通滤波器的特性在二阶低通滤波器中，当输入信号频率很低时，输出信号基本上不会受到影响；而当输入信号频率逐渐升高时，输出信号将会逐渐减小。
当输入信号频率等于截止频率时，输出信号将会下降3dB；而当输入信号频率继续升高时，输出信号将会更加明显地下降。
3. 仿真实验步骤（1）构建一个RC电路，并且设置初始条件和参数值；（2）绘制RC电路的幅度-频率响应曲线；（3）绘制RC电路的相位-频率响应曲线；（4）分析幅度-频率响应曲线和相位-频率响应曲线的特点。
三、实验步骤1. 构建RC电路在Multisim软件中，选择“模拟”选项卡，然后选择“Passive”选项卡，接着选择“R”和“C”元件，并且将它们连接起来。
最终得到的电路图如下所示：2. 设置初始条件和参数值在Multisim软件中，点击“仿真设置”按钮，在弹出的对话框中，将仿真类型设置为“AC Analysis”，并且设置频率范围为1Hz~10MHz。
接着，设置电容C1的值为0.01μF，电阻R1的值为10kΩ。
3. 绘制RC电路的幅度-频率响应曲线在Multisim软件中，点击“仪表”选项卡，并且选择“AC Analysis”仪表。
接着，在弹出的对话框中，将X轴设置为“Frequency”，将Y轴设置为“Magnitude(dB)”，并且勾选上“Decibel Scale”。
最终得到的幅度-频率响应曲线如下图所示：4. 绘制RC电路的相位-频率响应曲线在Multisim软件中，点击“仪表”选项卡，并且选择“AC Analysis”仪表。
二阶电路动态响应测试
一．实验项目：
在面包板上构建简单的二阶电路并研究电路元件参数对二阶电路动态响应的影响。
二．实验仪器：
信号发生器
数字示波器
电感（10mH）
电容(C=0.1µF)
2K欧电位器
面包板
万用表
导线若干
三．实验电路图：
四．实验步骤及数据记录：
1实验步骤：按照电路图连接好电路，其中信号发生器的参数为：f=400Hz、
Vpp=5V,调节电位器的阻值，分三种情况：过阻尼，临界阻
尼，欠阻尼，分别观察观察示波器显示的波形。
（波形图如
下）。
2 实验数据：
1）过阻尼波形：
电容器电压：Vmin=-5.0V Vmax=0.0V Vpp=5V 频率=400Hz 2)临界阻尼波形：
电容器电压：Vmin=-5.0V Vmax=0.0V Vpp=5V频率=400Hz
测得此时电位器电阻R=450欧姆
3）欠阻尼波形：
Um1=9.68V Um2=7.36V dT=188us
所以测量阻尼系数α=ln(Um1/Um2)/dT=1460
测得此时电阻线路R=22.9欧姆
所以理论α=R/2L=1145
误差不超过20% 所以实验比较成功
五．实验总结：
1.实验前注意示波器的自检
2.实验时注意信号发生器的频率最好在百位
3.得不到过阻尼波形时可以添加一个电阻来增大电路阻值
4.最好测量一下电感的阻值，过大的话影响实验。
试验二: 二阶电路动态响应学号: 姓名: 李昕怡 成绩: 一、 试验目1. 深刻了解和掌握零输入响应、 零状态响应及完全响应.2. 深刻了解欠阻尼、 临界阻尼、 过阻尼意义.3. 研究电路元件参数对二阶电路动态响应影响.4. 掌握用Multisim 软件绘制电路原理图方法.二、 试验原理及思绪试验原理:用二阶微分方程描述动态电路称为二阶电路。
如图所表示RLC 串联电路是一个经典二阶电路, 能够用下述二阶线性常系数微分方程来描述:22u u u c c c c d d LC RC U dt dt++=定义衰减系数（阻尼系数）RLα=,自由振荡角频率（固有频率）0LCω=1. 零输入响应.动态电路在没有外施激励时, 由动态元件初始储能引发响应, 称为零输入响应。
（1） 当初2LR C＞响应是非振荡性, 称为过阻尼情况. （2） 当初=2LR C响应是临界振荡, 称为临界阻尼情况. （3） 当初2LR C＜响应是振荡性, 称为欠阻尼情况. 2. 零状态响应.动态电路初始储能为零, 由外施激励引发电路响应称为零状态响应.与零输入响应类似, 电压电流改变规律取决于电路结构、 电路参数, 能够分为过阻尼、 欠阻尼、 临界阻尼等三种充电过程。
试验思绪:1. 用方波信号作为输入信号, 调整方波信号周期, 观察完整响应曲线.2. 用可变电阻R 替换电路中电阻, 计算电路临界阻尼, 调整R 大小, 使电路分别处于欠阻尼、 临界阻尼和过阻尼情况, 观察电容两端瞬态电压改变.3. 测定衰减振荡角频率d ω和衰减系数α.在信号发生器上读出信号震荡周期T d , 则:22d d df T πωπ==121ln d h T h α=其中h 1、 h 2分别是两个连续波峰峰.三、 试验内容及结果1. 计算临界阻尼.=21.348LR k C≈Ω 2.Multisim 仿真.（1）从元器件库中选择可变电阻、 电容、 电感, 创建如图所表示电路.（2）将J1与节点0相连, 用Multisim 瞬态分析仿真零输入响应（参数欠阻尼、 临界阻尼、 过阻尼三种情况）, 观察电容两端电压, 将三种情况曲线绘制在同一张图上, 从上至下分别是: R 1=10％R （欠阻尼）, R 1=1.348k Ω（临界阻尼）, R 1=90％R （过阻尼）.（3）将J1与节点4相连, 用Multisim瞬态分析仿真全响应（欠阻尼、临界阻尼、过阻尼三种情况）, 观察电容两端电压, 将三种情况曲线绘制在同一张图上, 从上至下分别是: R1=10％R（欠阻尼）, R1=1.348kΩ（临界阻尼）,R1=90％R（过阻尼）.（4）在Multisim中用函数发生器、示波器和波特图绘制如图所表示电路图, 函数信号发生器设置: 方波、频率1kHz、幅度5V、偏置5V.用瞬态分析观察电容两端电压. =10％R（欠阻尼）:R1R=1.348kΩ（临界阻尼）:1=90％R（过阻尼）:R12.在电路板上焊接试验电路, 器件参数: R=100Ω、 L=10mH、 C=47nF、可1变电阻R.23.调整可变电阻R2, 观察二阶电路在方波信号下由过阻尼过渡到临界阻尼,最终过渡到欠阻尼改变过渡过程, 统计三种情况下R2值, 统计示波器上显示波形波形图过阻尼R2=2.5kΩ临界阻尼R2=770Ω欠阻尼R2=2.5Ω4.调整R2使示波器荧光屏上展现稳定欠阻尼响应波形, 定量测定此时电路衰减系数α和振荡频率dω, 统计所测数据.波形R L C 振荡周期Td 第一波峰峰值h1第二一波峰峰值h266Ω10mH 22nF 92μs 1.72V 0.34V理论值测量值衰减振荡角频率dω67420.0 68260.9衰减系数α16600.0 17621.0四、结论及分析1.结论: 当RLC串联电路中电阻R值由大至小改变时, 电路由过阻尼情况过渡到临界阻尼情况, 再由临界阻尼情况过渡到欠阻尼情况, 电容两端电压波形也随之改变.2.误差分析: 万用表测量时和读数时误差; 电感和电容存在交流损耗, 这种交流损耗能够等效成损耗电阻; 电感、电容大小真实值与理论值存在差距.3.收获: 近一步了解了Multisim使用方法, 巩固了二阶电路动态响应特征知识.4.改善提议: 在焊接以后剪去多出引脚, 预防引脚相互触碰造成测量误差.。
实验二：二阶电路的动态响应学号：0928402012 姓名：王畑夕 成绩：一、 实验原理及思路图6.1 RLC 串联二阶电路用二阶微分方程描述的动态电路称为二阶电路。
图6.1所示的线性RLC 串联电路是一个典型的二阶电路。
可以用下述二阶线性常系数微分方程来描述：s 2U 2=++c c c u dt du RC dtu d LC （6-1） 初始值为CI C i dtt du U u L t c c 000)0()()0(===-=--求解该微分方程，可以得到电容上的电压u c (t )。
再根据：dtdu ct i cc =)( 可求得i c (t )，即回路电流i L (t )。
式（6-1）的特征方程为：01p p 2=++RC LC 特征值为：20222,11)2(2p ωαα-±-=-±-=LCL R L R (6-2)定义：衰减系数（阻尼系数）LR 2=α 自由振荡角频率（固有频率）LC10=ω 由式6-2 可知，RLC 串联电路的响应类型与元件参数有关。
1．零输入响应动态电路在没有外施激励时，由动态元件的初始储能引起的响应，称为零输入响应。
电路如图6.2所示，设电容已经充电，其电压为U 0，电感的初始电流为0。
(1) CL R 2>，响应是非振荡性的，称为过阻尼情况。
电路响应为：)()()()()(212112012120t P t P t P t P C e e P P L U t i e P e P P P U t u ---=--=响应曲线如图6.3所示。
可以看出：u C (t)由两个单调下降的指数函数组成，为非振荡的过渡过程。
整个放电过程中电流为正值， 且当2112lnP P P P t m -=时，电流有极大值。
（2）CL R 2=，响应临界振荡，称为临界阻尼情况。
电路响应为tt c te LUt i e t U t u ααα--=+=00)()1()( t ≥0响应曲线如图6.4所示。
二阶电路响应的研究实验报告摘要：本实验通过对二阶电路的响应进行研究，以深入了解二阶电路的工作原理和性质。
实验中通过利用示波器观察RC电路和RLC电路的频率响应曲线、计算共振频率和带宽等参数。
数据结果表明，当电路达到共振频率时，电路在谐振时的电压幅度最大，而带宽与电路的阻抗相关。
本次实验结论将有助于加深学生对于二阶电路的认识和理解，进一步提高本专业同学对于微电子学科的综合素质。
关键词：二阶电路；共振频率；带宽；频率响应曲线Introduction:二阶电路是指电路中包含了两个存储元件的线性电路。
存储元件可以是电容、电感或共同组成的电容电感（LC）元件，具有强烈的共振特性。
二阶电路在电子工程学科中具有重要意义，可以广泛应用于无线电、通信和信号处理等各种领域。
深入了解二阶电路的工作原理和性质是非常重要的。
本实验旨在通过研究二阶电路的响应，通过实验数据结果对二阶电路进行深入的分析，包括共振频率、带宽等参数。
实验结果将有助于加深学生对于二阶电路的认识和理解。
Experimental content:在实验中，我们分别通过示波器对RC电路和RLC电路进行了测量，计算了两个电路的共振频率和带宽。
在RC电路中，我们通过更改电阻和电容的数值，观察了频率响应曲线的变化。
在RLC电路中，我们将电路带入谐振状态并观测该状态下的电压幅度。
详细实验步骤如下：1. RC电路的实验：步骤1.1：所需器材：函数发生器、示波器、电阻器、电容器。
步骤1.2：根据电路图连cct，将电路接上函数发生器和示波器，以观察RC电路的响应曲线，并进行录像记录。
步骤1.3：逐渐调整函数发生器的频率，观测并记录RC电路的响应曲线，包括电压和相位。
记录下不同电容值对响应曲线的影响。
步骤1.4：通过观察响应曲线，计算出RC电路的共振频率和带宽。
步骤2.4：通过观察响应曲线，将RLC电路带入谐振状态，并记录下谐振状态下电压幅度的大小。
Results and analysis:实验结果表明，在RC电路中，随着电容值的不断增大，电路的共振频率也随之而增大。
二阶电路的暂态响应实验报告在这个二阶电路的暂态响应实验中，我们就像一群探险家，准备在电流的海洋里畅游。
想象一下，电路就像一艘船，电流是船上的水手，而电压就像那把指挥棒，时不时地给水手们下达指令。
我们要观察这艘船在不同情况下的表现，哦，真是让人期待呀！准备好实验器材，电阻、电感、电容，一个都不能少。
就像做一道美味的菜，材料齐全，才能发挥大厨的绝活儿。
实验开始前，心里总是有点紧张，就像在紧张的比赛前一样。
我们把电路连接好，心里暗自期盼。
然后，啪！一声开关的声音，电流就像火箭一样发射出去，哇，那一瞬间的感觉，简直让人兴奋得想跳起来。
电压一瞬间就冲上去了，电流也跟着嗖嗖嗖地跑了起来，真是如鱼得水，潇洒自如。
电容在这时候就像个小懒虫，慢慢吸收电能，给我们上演了一出“缓缓而行”的戏。
哦，电感也不甘示弱，它一开始抵抗电流的变化，就像在说：“嘿，等一下，我还没准备好呢！”这个过程，真的是一波三折，剧情跌宕起伏。
随着时间的推移，电容慢慢充满了电，电流的变化也开始减缓，整个电路像一场盛大的舞会，大家都渐渐放松了下来。
你看，电流的波形图就像是一幅画，刚开始激荡，后面却越来越平稳，真是美妙的画卷啊。
这个时候，大家都在窃窃私语：“你看，电路的暂态响应真有意思，就像人在成长，慢慢适应环境。
”说得没错，这种变化的过程，简直让人想起了人生的起伏，谁没有过风风雨雨呢？当电路进入稳态时，电流和电压都趋于平稳，仿佛一切都安静下来了，真是像小溪流水一样，轻轻柔柔。
我们在这过程中，不仅仅是在看数据，更是在观察一段故事的发展。
就像一部电视剧，高兴迭起，最后总会有个大团圆。
每一个波形的变化，都在诉说着电路的情感，就像人们在生活中经历的喜怒哀乐，真是感人至深。
总结这次实验，收获颇丰，心里那个乐啊，简直像捡到宝一样！不仅了解了二阶电路的暂态响应，还感受到了电流与电压之间的默契配合。
这种配合，真是相得益彰，像是绝配的情侣，缺一不可。
我们这次实验，不仅是一次技术上的挑战，更是一次心灵上的洗礼。
图 13－1Cu 实验十一 二阶动态电路响应的研究一．实验目的1．研究ＲL Ｃ二阶电路的零输入响应、零状态响应的规律和特点，了解电路参数对响应的影响。
2．学习二阶电路衰减系数、振荡频率的测量方法，了解电路参数对它们的影响。
3．观察、分析二阶电路响应的三种变化曲线及其特点，加深对二阶电路响应的认识与理解。
二．原理说明１．零状态响应在图13－1所示R 、L 、C 电路中，ｕC （0）＝0，在ｔ＝0时开关S 闭合，电压方程为：U u tu RC t u LC C C C =++d d d d 2 这是一个二阶常系数非齐次微分方程，该电路称为二阶电路，电源电压U 为激励信号，电容两端电压ｕC 为响应信号。
根据微分方程理论，ｕC 包含两个分量：暂态分量Cu ''和稳态分量C u '，即C CC u u u '+''=,具体解与电路参数R 、L 、C 有关。
当满足CLR 2〈时： U t A u u t u t C C C ++='+''=)s i n (e )(-ϕωδ其中，衰减系数L R 2=δ，衰减时间常数R L 21==δτ ，振荡频率2)2(1LRLC -=ω，振荡周期ωπ21==f T 。
变化曲线如图12－2（ａ）所示，ｕC 的变化处在衰减振荡状态，由于电阻R 比较小，又称为欠阻尼状态。
当满足CLR 2〉时，ｕC 的变化处在过阻尼状态，由于电阻R 比较大，电路中的能量被电阻很快消耗掉，ｕC 无法振荡，变化曲线如图13－2（ｂ）所示。
当满足CLR 2＝时，ｕC 的变化处在临界阻尼状态，变化曲线如图13－2（ｃ）所示。
2．零输入响应在图12－3电路中，开关S 与‘1’端闭合，电路处于稳定状态，ｕC （0）＝U ，在ｔ＝0时开关S 与‘2’闭合，输入激励为零，电压方程为：0d d d d 2=++C C C u tu RC t u LC这是一个二阶常系数齐次微分方程，根据微分方程理论，ｕC只包含暂态分量Cu ''，稳态分量C u '为零。
实验八二阶动态电路测试实验报告姓名：学号：班级：一、实验目的1.测定RCL一阶电路的零输入响应，零状态响应及完全响应。
2.学习电路时间常数的测量方法。
3.掌握有关微分电路和积分电路的概念。
4.进一步学会用示波器测绘图形。
5. 研究RCL电路的方波响应二、实验内容1.研究RLC串联电路的零状态响应和零输入响应2.零输入响应3.电路参数：R=1K,C=0.1uf L=10mH 方波Vpp=5v4.用示波器观察Ut的波形，记录两种两种响应的欠阻尼和过阻尼，临界状态情况，测量阻尼系数。
三．数据分析电路图如下：XSC11.过阻尼波形图2.欠阻尼波形图时，所得波形(过阻尼) 图2-6 ，所得波形(过阻尼) 从这5组图像中可以看出，当R=467.5时，电路发生震荡，处于欠阻尼状态；3.临界情况波形图分析：在同样的误差范围，临界阻尼电路传输的信号速率最高，过阻尼电路传输的信号速率最低。
上面三张图中可以看出临界阻尼响应输出最先稳定，过阻尼响应输出稳定最慢。
数据记录：Um1=4.92v Um2=3.00v 则dUm=1.92vUm1=4.92v Um2=3.00v dUm=1.92vR/2L=4000如上图就是一个典型的二阶电路，可以用下述二阶线性常系数微分方程来描述：s c cc U u dt du RC dtu d LC =++22 衰减系数（阻尼系数）LR2=α 自由振荡角频率（固有频率）LCw o 1=⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=<=>，称为无阻尼情况，响应是等幅振荡性的0伟欠阻尼情况，响应是振荡性的，陈2临界阻尼情况，响应临界振荡，称为2为过阻尼情况响应是非振荡性的，称,2RCLR CLR CLR 数据分析：初始条件、电感及电容的值如图所示，t=0电路闭合。
计算临界阻尼时的R 值。
并分别仿真R1=R/3、R 和3R 三种情况下电容上的电压，临界阻尼时456.6321010010102293=⨯⨯==--C L R Ω四．实验注意事项1. 调节电子仪器各旋钮时，动作不要过猛。
二阶动态电路响应的研究实验报告二阶动态电路响应的研究实验报告引言：在电路研究中，二阶动态电路是一种常见的电路结构，它具有较为复杂的响应特性。
本实验旨在通过实际的电路搭建和测量，研究二阶动态电路的响应特性，并探讨其在实际应用中的意义。
实验原理：二阶动态电路是由两个电容和两个电感组成的电路结构，其基本原理是通过电容和电感的相互作用，实现信号的放大、滤波和频率选择。
在本实验中，我们将搭建一个基于二阶动态电路的低通滤波器，通过调节电容和电感的数值，研究其对输入信号的响应。
实验步骤：1. 搭建电路：根据实验原理，我们按照电路图搭建了一个二阶动态电路。
电路包括两个电容、两个电感和一个电阻，其中电容和电感的数值可以根据实验需求进行调节。
2. 输入信号：我们选择了一个正弦波作为输入信号，并将其连接到电路的输入端口。
3. 测量输出：通过连接示波器，我们可以实时观察到电路的输出信号，并记录下其振幅、频率和相位等参数。
4. 调节电容和电感：在测量输出信号的过程中，我们逐步调节电容和电感的数值，观察其对输出信号的影响，并记录下相应的参数变化。
5. 数据分析：通过实验数据的统计和分析，我们可以得到二阶动态电路的响应特性曲线，并探讨其在不同频率下的变化规律。
实验结果：通过实验测量和数据分析，我们得到了二阶动态电路的响应特性曲线。
在低频信号下，电路对输入信号的放大倍数较大，且相位变化较小；而在高频信号下，电路对输入信号的放大倍数逐渐减小，且相位变化较大。
这一结果与我们的预期相符，说明二阶动态电路在频率选择和信号放大方面具有较好的性能。
讨论与应用：二阶动态电路的研究在电路设计和信号处理领域具有重要的意义。
通过研究其响应特性，我们可以了解电路对不同频率信号的处理能力，从而优化电路设计和信号处理算法。
此外，二阶动态电路还广泛应用于音频信号处理、通信系统和控制系统等领域，对于提高系统性能和抑制干扰具有重要作用。
结论：通过本次实验，我们研究了二阶动态电路的响应特性，并探讨了其在实际应用中的意义。
二阶电路的动态响应学号：……. 姓名：……成绩：一实验原理及思路本实验采用如下所示的实验电路图实验电路图A如下所示C122nFIC=5V（A）实验电路图B如下所示（B）实验电路图C如下所示W（C）用二阶微分方程描述动态电路称为二阶电路。
上图所示的线性RLC串联电路是一个典型的二阶电路。
1、零输入响应动态电路在没有外施激励时，由动态原件的初始储能引起的响应，称为零输入相应当R>2√(L/C)时，响应是非振荡性的，称为过阻尼情况；当R=2√(L/C)时，响应临界振荡，称为临界阻尼情况；当R<2√(L/C)时，响应是振荡性的，称为欠阻尼情况；当R=0时，响应是等幅荡性的，称为无阻尼情况；2、零状态响应动态电路的初始储能为零，由外施激励引起的电路响应，称为零状态响应。
与零输入响应相类似，电压电流的变化规律取决于电路的结构、电路参数，可分为难过阻尼、欠阻尼、临界阻尼等三种充电过程。
二实验内容及结果1.Multisim仿真欠阻尼R=100Ω；临界阻尼R=1348.4Ω；过阻尼R=2000ΩC122nF IC=5V红：欠阻尼 蓝：临界阻尼 绿：过阻尼欠阻尼R=100欧临界阻尼R=1348.4欧过阻尼R=2000欧2.在电路板上焊接实验电路（R=100ΩL=10mH C=47nF）各状态下的波形图如下所示：欠阻尼临界阻尼过阻尼1.当L、C增大时，振荡周期Td会增大，响应变化趋势会变得缓慢。
2.当R增大时，响应的变化会由欠阻尼图像到临界阻尼图像到过阻尼图像。
二阶LC动态电路的响应测试
一、实验内容
1.在面板上搭接RLC串联电路；
2.研究RLC串联电路的零状态响应和零输入响应；
3.用示波器观察输出Uc（t），输入Uc（i）的波形，记录欠阻尼、临界阻尼和过阻尼的波
形；
实验参数：输入信号频率f=500HZ，电阻R=10Ω，电位器电阻R=1KΩ，电容C=0.1μF，电感L=20mH,电源电压Vpp=1V方波。
二、实验环境
函数发生信号器，示波器，DT9201数字万用表，面包板，导线，电位器（最大阻值为1KΩ），电阻（10Ω），电容（C=0.1μF），电感（L=10mH）
三、实验原理
用二阶微分方程描述的电路称为二阶电路，可以用下述二阶常系数微分方程来描
述：
初始值为：
求解该微分方程，则可得到电容上的电压Uc（t）。
衰减系数（阻尼系数）：α=R/2L
自由振荡角频率（固有频率）：w=1/根号下（LC）
临界阻尼：R=根号下（L/C）
四、实验电路图
如图所示：
五、实验步骤
1.连接如图所示电路
2.调节双踪示波器，将信号输入到示波器中观察波形
3.通过电位器，对欠阻尼，临界阻尼，过阻尼现象进行观察，并记录波形
六、实验波形图及数据分析
欠阻尼
U1=540mv
U2=120mv
R=148.6Ω
Ta=2.000ms
L=20mH
临界阻尼
R=590Ω
过阻尼情形
理论的α值：α=R/2L≈3633
实际的α值：α’=ln(U1/U2)/T=3434 实验误差：w%=（α’-α）/α=0.06 实验误差为6%，在可接受范围内。
一阶电路和二阶电路的动态响应实验报告
一、实验仪器及准备
1、实验仪器：实验装置有示波器、仪表比较电路、模拟可变电阻、电子电路实验板和电池等。
2、实验配件：可变电阻、电容、电阻、NPN 半导体二极管、PNP 半导体三极管。
二、实验目的
通过电子电路实验板和示波器，研究二阶电路的动态响应，了解一阶和二阶电路的差异，观察不同电路的调节响应特性。
三、实验步骤
1、准备好相关电子零件，并在实验板上按照实验图示连接电路；
2、调整模拟可变电阻连接示波器，使其和电路产生联系；
3、接通电源，操作电路，观看示波器显示信号波形；
4、调节模拟可变电阻，改变参数，观察响应特性，记录比较数据；
四、实验结果及分析
1、调节可变电阻调整电路参数后，观察一阶和二阶电路的动态响应，可以发现二阶响应有比一阶高得多的响应速度和抑制程度；
2、当电源电压发生变化时，一阶电路只有一条响应曲线，而二阶电路则有两条响应曲线；
3、一阶电路的相应是线性的，而二阶电路的相应是线性加指数函数；
4、一阶电路响应不灵敏，而二阶电路灵敏度高；
五、实验结论
一阶电路适合于对低频信号的检测和处理，而二阶电路可以拨错并有效抑制非线性信号的出现。
在示波技术中，二阶电路比一阶电路更具响应灵敏度。
二阶电路的动态响应实验报告一、实验目的：
1.学习用实验的方法来研究二阶动态电路的响应。
2.研究电路元件参数对二阶电路动态响应的影响。
3.研究欠阻尼时，元件参数对α和固有频率的影响。
4.研究RLC串联电路所对应的二阶微分方程的解与元件参数的关系。
二、实验原理：
图1.1 RLC串联二阶电路
用二阶微分方程描述的动态电路称为二阶电路。
图1.1所示的线性RLC串联电路是一个典型的二阶电路。
可以用下述二阶线性常系数微分方程来描述：
s
2
U
2
=
+
+
c
c
c u
dt
du
RC
dt
u
d
LC（1-1）初始值为
C
I
C
i
dt
t
du
U
u
L
t
c
c
)
0(
)(
)
0(
=
=
=
-
=
-
-
求解该微分方程，可以得到电容上的电压u c(t)。
再根据：
dt
du
c
t
i c
c
=
)(可求得i c(t)，即回路电流i L(t)。
式（1-1）的特征方程为：0
1
p
p2=
+
+RC
LC
特征值为
：
2
0222,11)2(2p ωαα-±-=-±-
=LC
L R L R (1-2)
定义：衰减系数（阻尼系数）L
R 2=
α 自由振荡角频率（固有频率）LC
1
0=
ω 由式1-2 可知，RLC 串联电路的响应类型与元件参数有关。
1． 零输入响应
动态电路在没有外施激励时，由动态元件的初始储能引起的响应，称为零输入响应。
电路如图1.2所示，设电容已经充电，其电压为U 0，电感的初始电流为0。
图1.2 RLC 串联零输入电路
(1) C
L
R 2
>，响应是非振荡性的，称为过阻尼情况。
电路响应为：
)
()
()()
()(2
1
2
1
120
121
20
t P t P t P t P C e e P P L U t i e P e P P P U t u ---=
--=
图1.3 RLC 串联零输入瞬态分析
响应曲线如图1.3所示。
可以看出：u C (t)由两个单调下降的指数函数组成，为非振荡的
过渡过程。
整个放电过程中电流为正值， 且当2
11
2ln
P P P P t m -=时，电流有极大值。
（2）C
L
R 2
=，响应临界振荡，称为临界阻尼情况。
电路响应为
t
t c te L
U
t i e t U t u ααα--=+=00)()1()( t ≥0
响应曲线如图1.3所示。
(3) C
L
R 2
<，响应是振荡性的，称为欠阻尼情况。
电路响应为
t e L
U t i t e U t u d t
d d t d
C ωωβωωωααsin )(),
sin()(000
--=
+==t ≥0
其中衰减振荡角频率 2
2
2
0d 2L R LC 1⎪⎭⎫
⎝⎛-=
-=αωω ， α
ωβd arctan = 响应曲线如图1.3所示。
图1.3 二阶电路零输入响应
（4）当R ＝０时，响应是等幅振荡性的，称为无阻尼情况。
电路响应为
t
L
U t i t
U t u C 000
00sin )(cos )(ωωω== 响应曲线如图1.6所示。
理想情况下，电压、电流是一组相位互差90度的曲线，由于无能耗，所以为等幅振荡。
等幅振荡角频率即为自由振荡角频率0ω，
注：在无源网络中，由于有导线、电感的直流电阻和电容器的介质损耗存在，R 不可能为零,故实验中不可能出现等幅振荡。
过阻尼 临界阻尼 欠阻尼
2．零状态响应
动态电路的初始储能为零，由外施激励引起的电路响应，称为零输入响应。
电路如图1.4所示，设电容已经放电，其电压为0V，电感的初始电流为0。
图1.4 RLC串联零状态电路
根据方程1-1，电路零状态响应的表达式为：
)
(
)
(
)t(
)t(
2
1
2
1
1
2
1
2
1
2
t
p
t p
S
t
p
t p
S
S
C
e
e
p
p
L
U
i
e
p
e
p
p
p
U
U
u
-
-
-
=
-
-
-
=）
（
t≥
与零输入响应相类似，电压、电流的变化规律取决于电路结构、电路参数，可以分为过阻尼、欠阻尼、临界阻尼等三种充电过程。
响应曲线如图1.5所示。
图1.5 二阶电路零状态响应
3．全响应
动态电路的初始储能不为零，和外施激励一起引起的电路响应，称为全响应。
欠阻尼
临界阻尼
过阻尼
电路如图1.6所示，设电容已经充电，其电压为5V
，电压源电压10V 。
图1.6 RLC 串联全响应电路
响应曲线如图1.7所示。
图1.7 二阶电路全响应
4．状态轨迹
对于图1.1所示电路，也可以用两个一阶方程的联立（即状态方程）来求解：
L U L t Ri L t u dt
t di C
t i dt t du s
L C L L c ---==)()()
()
()( 初始值为
)0()0(I i U u L c ==--
其中，)(t u c 和)(t i L 为状态变量，对于所有t ≥0的不同时刻，由状态变量在状态平面上所确定的点的集合，就叫做状态轨迹。
三、实验设备与器件
欠阻尼
临界阻尼
过阻尼
1.低频信号发生器
2.交流毫伏表
3.双踪示波器
4.万用表
5.可变电阻
6.电阻、电感、电容 (电阻100Ω,电感10mH, 电容47nF)，可变电阻（5kΩ）。
四、实验内容（multisim仿真）
1.按图1.8所示电路接线（R1=100ΩL=10mH C=47nF）
画出仿真图，如下，调节R2阻值，使电容两端电压分别出现欠阻尼、临界阻尼、过阻尼状态。
仿真图
图1.8 二阶电路实验接线图
欠阻尼状态
临界阻尼状态
过阻尼状态
2.在电路板上按图1.8焊接实验电路。
实际测量值：R1=97.8Ω，C1=42.2nF，（R L1=54.3Ω）
波形R L C 震荡周期T d第一波峰峰值h1第二波峰峰值h2
97.8 10m 42.2
n 150μs
2.2V 0.2V
理论值测量值
震荡衰减角频率ωd46076.57 41887.90
衰减系数α5200 15985.96 六.实验结论分析与总结
在欠阻尼状态下.
R增大，ωd不变，α减小
L增大，ωd减小，α减小
C增大，ωd减小，α不变。
