2014春上海教育版六下第七章《线段与角的画法》单元测试

沪教版（上海）六年级数学第二学期第七章线段与角的画法综合练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，将一副三角尺按不同位置摆放，下列选项的摆放方式中∠1与∠2互余的是（）A．B．C．D．2、如图，剪去四边形的“一角”，得到一个五边形，这个五边形的周长一定小于这个四边形的周长，依据是（）A ．两点确定一条直线B ．手线段最短C ．同角的余角相等D ．两点之间线段最短3、现在的时间是2点30分，时钟面上的时针与分针的夹角是（ ）A ．100°B ．105°C ．110°D ．120°4、若α∠的补角是125°24'，则α∠的余角是（ ）A ．90°B ．54°36'C ．36°24'D ．35°24'5、钟表9时30分时，时针与分针所成的角的度数为（ ）A ．110°B ．75°C ．105°D ．90°6、已知线段AB ，延长AB 至C ，使2BC AB =，D 是线段AC 上一点，且12BD AB =，则AC AD 的值是（ ）．A ．6B ．4C ．6或4D ．6或27、已知A 、B 、C 、D 为直线l 上四个点，且6AB =，2BC =，点D 为线段AB 的中点，则线段CD 的长为（ ）A ．1B ．4C ．5D ．1或58、植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在一条直线上，运用到的数学知识是（ ）A ．两点之间，线段最短B ．线段的中点的定义C ．两点确定一条直线D ．两点的距离的定义9、已知100AOB ∠=︒，过点O 作射线OC 、OM ，使20AOC ∠=︒、OM 是BOC ∠的平分线，则BOM ∠的度数为（ ）A ．60︒B ．60︒或40︒C ．120︒或80︒D ．40︒10、已知∠A ＝37°，则∠A 的补角等于（ ）A ．53°B ．37°C ．63°D ．143°第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，已知OD 平分∠AOC ，OE 平分∠COB ，∠AOD ＝20°，∠EOB ＝40°．则∠AOB ＝______．2、如图，∠AOB ＝90°，OC 是∠AOB 里任意一条射线，OD ，OE 分别平分∠AOC ，∠BOC ，则∠DOE ＝_____．3、如图，将三个边长相同的正方形的一个顶点重合放置，已知135∠=︒，232∠=︒，则3∠=______．4、如图，在灯塔O 处观测到轮船A 位于北偏西55°24′的方向上，同一时刻轮船B 在灯塔O 的正南方向上，（1）55°24′＝_____°；（2）∠AOB＝_____°．5、如图，C、D、E、F为直线AB上的4个动点，其中AC＝10，BF＝14．在直线AB上，线段CD以每秒2个单位的速度向左运动，同时线段EF以每秒4个单位的速度向右运动，则运动______秒时，点C到点A的距离与点F到点B的距离相等．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，已知线段AB，射线AP．按要求完成作图：（1）用圆规在射线AP上截取AC＝2AB，连接CB；（2）以AC为一边，以C为顶点，在射线AP上方，用三角尺作∠ACM＝75°；延长AB，交CM于点D；（3）比较线段DB与CB的大小，BD与AC的大小，并直接写出结论．2、如图，120∠=︒，射线OC从OA开始，绕点O顺时针旋转，旋转的速度为每分钟25°；射线ODAOB从OB开始，绕点O顺时针旋转，旋转的速度为每分钟5°，OC和OD同时旋转，设旋转的时间为t分钟（t不超过10）．（1）当t 为何值时，射线OC 与OD 重合？（2）当t 为何值时，90COD ∠=︒？3、已知A ，B ，C ，O ，M 五点在同一条直线上，且AO ＝BO ，BC ＝2AB ．（1）若AB ＝a ，求线段AO 和AC 的长；（2）若点M 在线段AB 上，且AM ＝m ，BM ＝n ，试说明等式MO ＝12|m ﹣n |成立；（3）若点M 不在线段AB 上，且AM ＝m ，BM ＝n ，求MO 的长．4、如图，点C 为线段AB 的中点，点E 为线段AB 上的点，点D 为线段AE 的中点，若16AB =，5CE =，求出线段AD 的长度．5、作图题（1）画数轴表示下列各数，并用“＜”把他们从小到大排列起来：3-，3-，14，()4-+，0 ______＜______＜______＜______＜______（2）已知四点A 、B 、C 、D ，根据下列语句，在同一个图中画出图形第一步：画直线AB ；第二步：画射线AD、BC，交于点P；第三步：连接BD，并延长线段BD到点E，使DE＝BD；第四步：连接CD，并将线段CD反向延长至点F，使CF＝2CD-参考答案-一、单选题1、D【分析】由题意直接根据三角板的几何特征以及余角的定义进行分析计算判断即可．【详解】解：A．∵∠1+∠2度数不确定，∴∠1与∠2不互为余角，故错误；B．∵∠1+45°+∠2+45°=180°+180°=360°，∴∠1+∠2=270°，即∠1与∠2不互为余角，故错误；C．∵∠1+∠2=180°，∴∠1与∠2不互为余角，故错误；D．∵∠1+∠2+90°=180°，∴∠1+∠2=90°，即∠1与∠2互为余角，故正确．故选：D．【点睛】本题主要考查余角和补角，熟练掌握余角的定义即若两个角的和为90°，则这两个角互为余角是解题的关键．2、D【分析】利用两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些线中，线段最短，据此解题．【详解】解：剪去四边形的“一角”，得到一个五边形，这个五边形的周长一定小于这个四边形的周长，依据是：两点之间线段最短，故选：D．【点睛】本题考查线段的性质，正确掌握相关知识是解题关键．3、B【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．【详解】解：2点30分相距17322+=份，2点30分，此时钟面上的时针与分针的夹角是7301052︒⨯=︒，故选B．【点睛】本题主要考查钟面角问题，熟练掌握时针与分针在钟面上行走的度数关系是解题的关键．4、D【分析】根据题意，得α∠=180°-125°24'，α∠的余角是90°-（180°-125°24'）=125°24'-90°，选择即可．【详解】∵α∠的补角是125°24'，∴α∠=180°-125°24'，∴α∠的余角是90°-（180°-125°24'）=125°24'-90°=35°24'，故选D ．【点睛】本题考查了补角，余角的计算，正确列出算式是解题的关键．5、C【分析】本题考查了钟表里的旋转角的问题，钟表表盘被分成12大格，每一大格又被分为5小格，故表盘共被分成60小格，每一小格所对角的度数为6︒．分针转动一圈，时间为60分钟，则时针转1大格，即时针转动30．也就是说，分针转动360︒时，时针才转动30，即分针每转动1︒，时针才转动1()12度，则问题可求解．【详解】解：9时30分时，时针指向9与10之间，分针指向6．钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30，9∴时30分时分针与时针的夹角是3300.530105⨯︒+︒⨯=︒度． 故选：C ．【点睛】本题考查的是钟表表盘与角度相关的特征．能更好地认识角，感受角的大小．6、D【分析】根据延长AB 至C ，使2BC AB =，求出AC 与AB 的关系，再根据点D 在AB 或BC 上，分别求出AD 与AB 的关系，再求两线段的比．【详解】解：∵线段AB ，延长AB 至C ，使2BC AB =，∴AC =AB +BC =AB +2AB =3AB ，∵D 是线段AC 上一点，且12BD AB =， 当点D 在AB 上，AD =AB -BD =AB -12AB =12AB ， ∴3612AC AB AD AB ==,当点D 在BC 上，∴AD =AB +BD =AB +1322AB AB =， ∴3232AC AB AD AB ==．故选择D ．【点睛】本题考查线段的画法，分类考虑点D 的位置，线段的和差倍分，两线段的比，掌握线段的画法，分类考虑点D 的位置，线段的和差倍分，两线段的比，利用数形结合思想再求求出AD 与AB 的关系是解题关键．7、D【分析】根据题意分两种情况考虑，讨论点C的位置关系，即点C在线段AB上，或者在线段AB的延长线上．【详解】解：因为点D是线段AB的中点，AB=3，所以BD=12分两种情况：①当点C在线段AB上时，CD=BD-BC=3-2=1，②当点C在线段AB的延长线上时，CD=BD+BC=3+2=5．故选：D.【点睛】本题考查两点间的距离，解决本题的关键是掌握线段的中点定义以及运用分类讨论的数学思想．8、C【分析】根据公理“两点确定一条直线”来解答即可．【详解】解：只要定出两个树坑的位置，这条直线就确定了，即两点确定一条直线．故选：C．【点睛】本题考查的是“两点确定一条直线”在实际生活中的运用，此类题目有利于培养学生生活联系实际的能力．9、B【分析】考虑线段OC在角的内部和外部两种情况，每一种情况都用角的定义和角平分的定义求解，经计算结果为20°或40°．【详解】解：当OC在∠AOB的内部时，如图所示：∵∠AOC＝20°，∠AOB＝100°，∴∠BOC＝100°﹣20°＝80°，又∵OM是∠BOC的平分线，∴∠BOM＝12BOC＝40°；当OC在∠AOB的外部时，如图所示：∵∠AOC＝20°，∠AOB＝100°，∴∠BOC＝100°+20°＝120°，又∵OM是∠BOC的平分线，∴∠BOM＝12BOC＝60°；综合所述∠BOM的度数有两个，为60°或40°；故选：B．【点睛】本题综合了角平分线定义和角的和差知识，重点掌握角的计算，难点是分类计算角的大小．10、D【分析】根据补角的定义：如果两个角的度数和为180度，那么这两个角互为补角，进行求解即可．【详解】解：∵∠A=37°，∴∠A的补角的度数为180°-∠A=143°，故选D．【点睛】本题主要考查了求一个角的补角，熟知补角的定义是解题的关键．二、填空题1、120°度【分析】根据角平分线的定义求出∠AOC与∠BOC，先根据角的和求出∠AOB即可．【详解】解：∵OD平分∠AOC，OE平分∠COB，∴∠AOC=2∠AOD，∠COB=2∠EOB，∵∠AOD＝20°，∠EOB＝40°．∴∠AOC＝2×20°=40°，∠BOC＝2×40°=80°，∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=40°+80°=120°，故答案为：120°．【点睛】本题考查了角平分线的定义和角的和差计算，属于常考题型，熟练掌握上述知识是解题的关键．2、45°【分析】由角平分线的定义得到1=2DOC AOC∠∠，1=2EOC BOC∠∠，再由∠AOB=90°，得到∠AOC+∠BOC=90°，则∠DOE=∠DOC+∠EOC=11=4522AOC BOC+︒∠∠．【详解】解：∵OD，OE分别平分∠AOC，∠BOC，∴1=2DOC AOC∠∠，1=2EOC BOC∠∠，∵∠AOB=90°，∴∠AOC+∠BOC=90°，∴∠DOE=∠DOC+∠EOC=11=4522AOC BOC+︒∠∠，故答案为：45°．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，熟知角平分线的定义是解题的关键．3、23°【分析】由题意得∠1＋∠2＋90°＝90°＋90°−∠3，从而求得∠3．【详解】解：由题意得：∠1＋∠2＋90°＝90°＋90°−∠3．∵∠1＝35°，∠2＝32°，∴35°＋32°＋90°＝180°−∠3．∴∠3＝23°．故答案为：23．【点睛】本题主要考查角的和差关系，熟练掌握角的和差关系是解决本题的关键．4、55.4 124.6【分析】（1）根据角度制的进率进行求解即可；（2）=552455.4AOD '︒=︒∠，∠COD =∠COB =90°，则===124.6AOB AOC COB COD AOD COB +-+︒∠∠∠∠∠∠．【详解】解：（1）552455.4'︒=︒，故答案为：55.4；（2）由题意得=552455.4AOD '︒=︒∠，∠COD =∠COB =90°，∴∠===124.6AOB AOC COB COD AOD COB +-+︒∠∠∠∠∠∠，故答案为：124.6．【点睛】本题主要考查了方位角，角度制，解题的关键在于能够熟练掌握角度制的进率．5、2或4【分析】设运动时间为t ，分当C 和F 都在线段AB 上时，当C 在线段AB 上，F 在AB 的延长线上时，两种情况讨论求解即可．【详解】解：设运动时间为t ，当C 和F 都在线段AB 上时，由题意得：102144t t -=-，解得2t =；当C 在线段AB 上，F 在AB 的延长线上时，由题意得102414t t -=-，解得4t =，故答案为：2或4．【点睛】本题主要考查了线段的和差，一元一次方程，解题的关键在于能够利用分类讨论的思想求解．三、解答题1、（1）作图见解析（2）作图见解析（3）当060BAC <∠<︒时BD CB <，BD AC <，当60BAC ∠=︒时BD CB =，BD AC <，当6090BAC ︒<∠<︒时BD CB >，>BD AC【分析】（1）用圆规截取AB 长度，以A 为圆心在射线AP 上截取两次AB 即可（2）将两个直角三角尺的30°角和45°角合在一起可得到75°角．（3）∠BAP 角度不确定，BD 与BC 、AC 的大小关系要分类讨论．（1）如图所示，以A 为圆心，以AB 长为半径在射线AP 上画弧交点为D ，再以D 为圆心以AB 长为半径在射线AP 上画弧交点为C ，连接BC（2）如图所示，将等腰直角三角尺直角边与AC 重合，得到线段CN ，∠NCA =45°，再将30°、60°的直角三角尺的斜边与CN 重合，得到CM ，∠MCN =30°，则得到∠ACM =∠NCA +∠MCN =30°+45°=75°，延长AB ，CM 相交于点D ．（3）有图象知090BAC ︒<∠<︒若60BAC ∠=︒，则30ACB ∠=︒，90ABC ∠=︒∴753045BCM ACM ACB ∠=∠-∠=︒-︒=︒∴BDC 为等腰直角三角形∴BD CB =，BD AC <若060BAC <∠<︒则BD CB <，BD AC <若6090BAC ︒<∠<︒则BD CB >，>BD AC故综上所述当060BAC <∠<︒时BD CB <，BD AC <，当60BAC ∠=︒时BD CB =，BD AC <，当6090BAC ︒<∠<︒时BD CB >，>BD AC ．【点睛】本题考查了尺规作图，线段长度的比较，第三问中容易直接认为60BAC ∠=︒而忽略角度大小无法确定时要分类讨论．2、（1）6；（2）1.5【分析】（1）根据题意可得，射线OC 与OD 重合时，25t ＝5t ＋120，可得t 的值；（2）根据题意可得，射线OC ⊥OD 时，25t ＋90＝120＋5t 或25t −90＝120＋5t ，可得t 的值．【详解】（1）由题意，得()25AOC t ∠=︒，()5BOD t ∠=︒．因为射线OC 与OD 重合，所以AOC AOB BOD ∠=∠+∠，即251205t t =+，解得6t =．所以当t 为6时，射线OC 与OD 重合．（2）由（1），得()25AOC t ∠=︒，()5BOD t ∠=︒．因为射线OC OD ⊥，所以90AOC AOB BOD ∠+︒=∠+∠或90AOC AOB BOD ∠=∠+∠+︒，即25901205t t +=+或25901205t t -=+，解得 1.5t =或10.5t =．又010t ≤≤，所以 1.5t =．所以当t 为1.5时，射线OC OD ⊥．【点睛】本题考查一元一次方程的应用与角的计算，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．3、（1）12a ；3a 或a ；（2）见解析；（3）()1+2MO m n = 【分析】（1）分情况讨论当点C 在点B 右侧和左侧时，根据已知等量关系即可求解；（2）由题意知点M 在线段AB 上，分别将M 点在O 点左右两侧时MO 的长度用m 、n 表示出来，再讨论m n <和m n >时，MO 的值即可；（3）当点M 不在线段AB 上，则M 在A 左边或B 右边，根据题干数量关系分别求出两种情况时MO 的值即可．【详解】解：∵AO ＝BO ，AB ＝a ， ∴11=22AO BO AB a =＝ ， 当点C 在点B 右侧时，如下图所示：∵BC ＝2AB ，AB ＝a ，∴233AC AB BC AB AB AB a =+=+== ，当点C 在点B 左侧时，如下图所示：∵BC ＝2AB ，AB ＝a ，∴2AC BC AB AB AB AB a =-=-==，∴线段AO 的长为12a ，线段AC 的长为3a 或a ； （2）当M 点在O 点左侧时，如下图所示：∵AO ＝BO ， ∴12AO AB = ， ∴MO AO AM =-()111111222222AB AM AM BM AM AM BM AM BM AM =-=+-=+-=- , ∵AM m BM n ==， ， ∴()111222MO n m n m =-=- ， 当M 点在O 点右侧时，如下图所示：∵AO ＝BO ， ∴12BO AB = ， ∴MO BO BM =- ，()111111222222AB BM AM BM BM AM BM BM AM BM =-=+-=+-=- ， ∵,AM m BM n == ， ∴()111222MO m n m n =-=- ， 综上，当AM BM < 即m n < 时，()12MO n m =-， 当AM BM > 即m n > 时，()12MO m n =-， ∴12MO m n =-； （3）当点M 在A 点左侧时，如下图所示：∵AO ＝BO ， ∴12AO AB = ， ∴+MO AO AM =()111111+++222222AB AM BM AM AM BM AM AM BM AM ==-+=-=， ∵,AM m BM n ==， ∴()111++222MO n m m n ==， 当点M 在B 点右侧时，如下图所示：∵AO ＝BO ，∴12BO AB = ， ∴+MO BO BM = ，()111111222222AB BM AM BM BM AM BM BM AM BM =+=-+=-+=+ ， ∵,AM m BM n ==， ∴()111++222MO m n m n ==， 综上，()1+2MO m n =． 【点睛】 本题考查两点间距离，利用线段中点的性质、线段的和差分情况讨论是解题关键．4、6.5【分析】 先求解182BC AB ==，再利用线段的和差关系求解,,BE AE 再利用中点的含义求解1 6.52AD AE ==即可.【详解】解：因为点C 为线段AB 的中点，16AB =， 所以182BC AB ==， 因为5CE =，所以853=-=-=BE BC CE ，所以16313AE AB BE =-=-=，因为点D 为线段AE 的中点， 所以1 6.52AD AE ==．【点睛】本题考查的是线段的中点的含义，线段的和差关系，利用线段的和差关系与中点的含义逐步求解线段的长度是解本题的关键.5、（1）见解析； ()143034-+<-<<<-；（2）见解析 【分析】（1）先化简符号，再在数轴上表示出各个数，最后比较大小即可；（2）根据直线、线段和射线的定义作出即可．【详解】解：（1）3-=3，()4-+=-4；在数轴上表示为：∴()4-+<3-<0<14<3-． （2）如图所示．【点睛】本题考查了直线、射线、线段及数轴，绝对值，能正确在数轴上表示出各个数是解题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．。

六年级数学（下）学期 第7章 线段与角的画法 单元测试卷一．选择题（共6小题）1．如果一个角的补角等于它余角的4倍，那么这个角的度数是( )A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．90︒2．利用三角板工具画角很方便，但是只能画出一些特殊的角，下列角度不能用一副三角板（不再用其他工具）画出的是( )A ．15︒B ．20︒C ．75︒D ．105︒3．点C 在线段AB 上，下列条件中不能确定点C 是线段AB 中点的是( )A ．AC BC =B ．AC BC AB += C ．2AB AC =D ．12BC AB = 4．射线BD 在ABC ∠内部，下列式子中不能说明BD 是ABC ∠的平分线的是( )A ．2ABC ABD ∠=∠B ．ABD CBD ABC ∠+∠=∠ C ．12CBD ABC ∠=∠∠ D ．ABD CBD ∠=∠5．如图，20AOB ∠=︒，90AOC ∠=︒，点B 、O 、D 在同一直线上，则COD ∠度数为( )A ．100︒B ．105︒C ．110︒D ．115︒6．已知线段8AB =，延长线段AB 至C ，使得12BC AB =，延长线段BA 至D ，使得14AD AB =，则下列判断正确的是( ) A ．12BC AD = B ．3BD BC = C ．4BD AD = D ．6AC AD =二．填空题（共12小题）7．已知：α∠的余角是5238'︒，则α∠的补角是 ．8．已知一个角的度数为50度，那么这个角的补角等于 ．9．已知5328α∠=︒'，那么α∠的余角= （结 果用度、 分、 秒表示） ．10．一个锐角的补角与它的余角的差是 度．11．点A 、B 、C 在直线l 上，4AB cm =，6BC cm =，点E 是AB 中点，点F 是BC 的中点，EF = ．12．在射线AP 上截取9AB =，在射线BA 上顺次截取2BC CD ==，那么线段AD = ．13．开学整理教室时，老师总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，一会儿一列课桌摆在一条线上，整整齐齐，这是因为 ．14．如图，已知112AOB ∠=︒，1(522)m ∠=-︒，2(742)m ∠=-︒，那么m = ．15．如图，100AOB ∠=︒，OD 平分AOC ∠，3BOC AOD ∠=∠，那么AOC ∠= ．16．如图，C 为线段AB 的中点，D 为线段AC 的中点，若线段3DC =，则AB = ．17．已知A 、B 、C 三点在同一直线上，其中点A 与点B 的距离等于2.4千米，点B 与点C 的距离等于3.5千米，那么点A 与点C 的距离等于 千米．18．如图，A ，O ，B 是同一直线上的三点，OC ，OD ，OE 是从O 点引出的三条射线，且1:2:3:41:2:3:4∠∠∠∠=，则5∠= 度．三．解答题（共8小题）19．计算（1）253448152637︒'''-︒'''（2）105184835.285︒'''+︒．20．已知1∠的2倍多25︒，求1∠的补角比2∠的大小．∠与2∠互余，且121．已知80∠的度数．∠=︒，求AOCAOB∠=︒，20BOC22．如图，点A、O、B在同一直线上，2∠是1∠的大小．∠的余角的3倍，求123．如图，求解下列问题：（1）线段CD的长占线段AD长的几分之几？（2）如果线段AB的长为4cm，求线段CD的长度．24．下面是初一（2）班马小虎同学解的一道数学题．题目（原题中没有图形）：在同一平面上，若70BOC∠的度数．∠=︒，求AOCAOB∠=︒，15解：根据题意画出图形，如图所示，∠=∠-∠AOC AOB BOC=︒-︒7015=︒55∴∠=︒55AOC若你是老师，会判马小虎满分吗？若会，说明理由；若不会，请指出错误之处，并给出你认为正确的解法．25．如图，OQ是BOC∠的平分线，（1）用直尺和圆规作AOB∠的平分线OP．（不写作法，保留作图痕迹）（2）结合图形，猜测POQ∠与AOC∠之间的数量关系，然后逐步填空．解：POQ∠与AOC∠之间的数量关系是：．因为OP是AOB∠的平分线，所以2POB ∠= ， 同理，2BOQ ∠= ， 于是POQ ∠= + 2= 2 1(2 + )2= ．26．如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是2-，已知点A ，B 是数轴上的点，请参照下图并思考，完成下列各题．（1）如果点A 表示数3，将A 点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B 表示的数是 ，A ，B 两点间的距离为（2）如果点A 表示数4-，将A 点向右移动68个单位长度，再向左移动156个单位长度，那么终点B 表示的数是 ，A ，B 两点间的距离是 ．（3）一般地，如果A 点表示数为m ，将A 点向右移动n 个单位长度，再向左移动P 个单位长度，那么，请你猜想终点B 表示什么数？A ，B 两点间的距离为多少？。

第七章线段与角的画法单元测试题B卷一、选择题：（每题3分，共18分）1、下列说法正确的是( )A.角是由两条线段组成的；B.一个角的余角比它小；C.互余的两个角都是锐角；D.互补的两角一定是一个是锐角，一个是钝角；2、一条线段的中点在这条线段的（）A.延长线上；B.顶点上；C.线段上；D.无法确定；3、将一个角对折两次后大小为20°，则它的原来大小为（）A.20°;B.40°;C.60°;D.80°4、一个角的平分线在这个角的（）A．内部； B.外部； C.边上； D.不能确定5、一个锐角的补角与它的余角的大小关系是（）A.大90°；B.小90°；C.相等；D.无法确定；6、用一副三角板不能画出的角度是（）A.15°；B.110°；C.90°；D.150°；二、填空题：（每题3分，共36分）7、点C在线段AB上，那么AC________AB（填“<”或“>”）；8、点C是线段AB的中点，那么AC_______=AB;9、如下图：点C是线段AD的中点，AC=4cm,BD=2cm,则BC=________cm;10、OC是∠AOB的平分线，那么∠AOB=______∠BOC;11、正方形的周长为16cm，它的边长为________cm;12、∠α和∠β都是∠γ的补角，那么∠α和∠β的大小关系是_______;13、如图：点C 是线段AB 上一点，点D 、E 分别是AC 和BC 的中点,则如果CD=3cm,BE=2cm ，则AB=_________cm;14、将一根木条锯成两段需要20秒钟，现要将它锯成四段（不叠起来锯）需要 __________秒钟；15、如图：已知∠AOB=90°，OD 、OE 分别平分∠BOC 和∠COA, 则∠DOE= _________度；16、54°21′54″-15°18′25″=__________________;17、一个角α的补角小于它本身，∠α的大小范围是____________________; 18、已知甲校在乙校的北偏东40°的方向，则乙校在甲校的方向是____________;三、解答题（第19—22题，每题6分，第23—24题每题7分，共38分） 19、已知线段a 、b ， 画出一条线段，使它等于21a +b ;20、已知∠α和∠β,画出一个角，使它等于21∠α +∠β.21、如图：已知∠AOD=21°，∠BOE=47°，OD、OE分别平分∠AOC和∠COB,求∠AOB的大小.22、任意画两个四边形，分别量一量它们的四个角的度数，并计算四个角的和，你有什么发现？23、如图：已知AD=BC,AC=5cm,求BD长.24、一个角的补角与它的余角之和为200°，求这个角的度数.四、提高题：(共8分)25、如图：已知∠AOB=110°，OD、OE分别平分∠AOC和∠COB,求∠DOE的大小.第七章测试B一、1、C 。

数学六年级（下） 第七章 线段与角的画法7.2 画线段的和、差、倍（1）一、填空题1. 叫做这条线段的中点。

2. 已知线段a ，2a 的含义是 ，3a 的含义是 ，na 的含义是 。

3. 两条线段可以 ，它们的和（或差）也是 ，其长度等于这两条线段的 。

4. 如图，AB+AC______BC （选填“>”或“<”），理由是 。

ABCA B DC第4题 第6题 第8题5. 已知线段AB ，延长AB 到C ，使BC=AB ，在线段AB 的反向延长线上截取AD=AC ，则有DB:AB=_________，CD:BD=___________。

6. 如图，已知AB:AC=1:3，AC:AD=1:4，且AB+AC+AD=48，则AB=_____，BC=______，CD=_______。

7. 两条相等的线段AB 、CD 有三分之一部分重合，M 、N 分别为AB 、CD 的中点，若MN=12cm ，则AB 的长为_________。

8. 如图所示，A 、B 、C 三点在一条直线上，图中有 条线段，分别是 ；这些线段之间的等量关系是：AB+BC= ，AC-BC= ， AC-AB= 。

9. 根据右图填空：AB+BC= ；AD= +CD ；CD=AD- ；BD=CD+ =AD- ； AC-AB+CD= =BC+ .第9题 第10题10. 如图，点M 是线段AB 的中点，用符号表示有 种表示法，分别是 ， ， ， ， 。

11．如图，点M 是线段PQ 的中点。

若PM=6cm ，则MQ= cm ，这是因为 = ；若PM=6cm.则PQ= cm,这是因为 = ；若PQ=12cm.则MQ= cm,这是因为 = 。

第11题 第12题 12. 已知，如图点C 是线段AD 的中点，AC=211cm, BC=512cm,那么AD= cm ，BD= cm 13．根据所示图形填空。

已知线段a 、b ，且a>2b,画一条线条段，使它等于a-2b 。

沪教版（上海）六年级数学第二学期第七章线段与角的画法专题测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、∠A 的余角是30°，这个角的补角是（ ） A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°2、下列说法中，正确的是（ ） A ．射线AB 和射线BA 是同一条射线 B ．若AB BC =，则点B 为线段AC 的中点 C ．点,,A B C 在一条直线上，则AB BC AC +=D ．点C 在线段AB 上，,M N 分别是线段,AC CB 的中点，则2AB MN = 3、已知∠1与∠2互为补角，且∠1＞∠2，则∠2的余角是（ ） A ．∠1B ．122∠-∠ C ．∠2 D ．122∠+∠ 4、已知A 、B 、C 、D 为直线l 上四个点，且6AB =，2BC =，点D 为线段AB 的中点，则线段CD 的长为（ ） A ．1B ．4C ．5D ．1或55、下列说法：①经过一点有无数条直线；②两点之间线段最短；③若线段AB 等于线段BC ，则点B是线段AC 的中点；④连接两点的线段叫做这两点之间的距离．其中叙述正确的为（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6、如图，C 为线段AB 上一点，点D 为AC 的中点，且2AD =，10AB =．若点E 在直线AB 上，且1BE =，则DE 的长为（ ）A ．7B ．10C ．7或9D ．10或117、如图，OA 是北偏东40°方向的一条射线，若∠AOB ＝90°，OB 的方向是（ ）A ．西偏北50°B ．东偏北50°C ．北偏东50°D ．北偏西50°8、如图，∠AOC 和∠BOD 都是直角，如果∠DOC ＝28°，那么∠AOB 的度数是（ ）A ．118°B ．142°C ．152°D ．158°9、若α∠的补角是125°24'，则α∠的余角是（ ） A ．90°B ．54°36'C ．36°24'D ．35°24'10、已知线段6AB =，下面四个选项中能确定点C 是线段AB 中点的是（ ）A ．3BC =B ．3AC BC == C ．AC BC =D ．2AB AC =第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、若∠A=20°18'，则∠A 的补角的大小为__________．2、如图，将三个边长相同的正方形的一个顶点重合放置，已知135∠=︒，232∠=︒，则3∠=______．3、如图，点A 在点O 的北偏西60°的方向上，点B 在点O 的南偏东25°的方向上，那么AOB ∠的大小为________°．4、已知不重合的C ，D ，E 三点在线段AB 上（均不与点A ，B 重合），且E 是线段BC 的中点． （1）如图，D 是线段AC 的中点．若AB ＝10cm ，AC ＝6cm ，则DE 的长度为 _____cm ； （2）若D 是线段AB 的中点，则线段DE 与线段AC 之间的数量关系为 _____．5、某校八年级在下午4：30开展“阳光体育”活动，下午4：30这一时刻，时钟上分针与时针所夹的角为_____度．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，已知M 是线段AB 的中点，点N 在线段MB 上，35MN AM =，若3MN =cm ，求线段AB 的长．2、已知射线OB ，OC 在钝角AOD ∠的内部，且满足AOB COD ∠=∠，射线OE ，OF 分别平分AOC BOD ∠∠和．（1）如图1，当射线OC 在射线OB 的左侧时，70AOB ∠=︒ ， ①若10BOC ∠=︒，______EOF ∠=︒则； ②若20BOC ∠=︒，______EOF ∠=︒则； ③若BOC β∠=，计算EOF ∠的度数．（2）当射线OC 在射线OB 的右侧时，设AOB COD α∠=∠=，请画出图形并计算EOF ∠的度数（用含α的式子表示）．3、如图①．点O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，使120BOC ∠=︒，将一直角三角板的直角顶点放在点O 处，一边OM 在射线OB 上，另一边ON 在直线AB 的下方．（1）将图①中的三角板绕点O 逆时针方向旋转至图②，使一边OM 在∠BOC 的内部，恰好平分∠BOC ，问：直线ON 是否平分∠AOC ？请说明理由：（2）将图中的三角板绕点O 逆时针方向旋转x °，旋转一周为止，在旋转的过程中，直线ON 恰好平分∠AOC ，则x 的值为______．（3）将图①中的三角板绕点O 按顺时针方向旋转至图③的位置，使ON 在∠AOC 的内部，则∠AOM 与∠NOC 之间的数量关系为______．4、补全解题过程．如图，点B 是线段AC 上一点，且AB =6，13BC AB =，点O 是线段AC 的中点．求线段OB 的长．解：∵6AB =，13BC AB =∴1________3BC AB ==；∵AC AB BC =+ ∴______AC =； ∵O 是AC 的中点∴1_____________2CO ==（理由是：________________）∴________OB CO BC =-=．5、如图，点C 为线段AB 的中点，点E 为线段AB 上的点，点D 为线段AE 的中点，若16AB =，5CE =，求出线段AD 的长度．-参考答案-一、单选题 1、C 【分析】根据一个角的补角比这个角的余角大90︒列式计算即可得解． 【详解】解：一个角的余角是30，∴这个角的补角是3090120︒+︒=︒．故选：C ． 【点睛】本题考查了余角和补角，解题的关键是熟记概念并理清余角和补角的关系． 2、D 【分析】根据射线的定义，线段中点定义，线段的数量关系分别判断即可． 【详解】解：A 、射线AB 和射线BA 不是同一条射线，故该项不符合题意；B 、若AB BC =，则点B 不一定为线段AC 的中点，故该项不符合题意； C 、点,,A B C 在一条直线上，则AB BC AC +=不一定成立，故该项不符合题意；D 、点C 在线段AB 上，,M N 分别是线段,AC CB 的中点，则2AB MN =，故该项符合题意；故选：D ．【点睛】此题考查了射线的定义，线段中点定义，线段的数量关系，正确理解题意并分析进行判断是解题的关键． 3、B 【分析】由已知可得∠2＜90°，设∠2的余角是∠3，则∠3＝90°﹣∠2，∠3＝∠1﹣90°，可求∠3＝122∠-∠，∠3即为所求． 【详解】解：∵∠1与∠2互为补角， ∴∠1+∠2＝180°， ∵∠1＞∠2， ∴∠2＜90°， 设∠2的余角是∠3， ∴∠3＝90°﹣∠2， ∴∠3＝∠1﹣90°， ∴∠1﹣∠2＝2∠3， ∴∠3＝122∠-∠， ∴∠2的余角为122∠-∠， 故选B ．【点睛】本题主要考查了与余角补角相关的计算，解题的关键在于能够熟练掌握余角和补角的定义．4、D【分析】根据题意分两种情况考虑，讨论点C的位置关系，即点C在线段AB上，或者在线段AB的延长线上．【详解】解：因为点D是线段AB的中点，AB=3，所以BD=12分两种情况：①当点C在线段AB上时，CD=BD-BC=3-2=1，②当点C在线段AB的延长线上时，CD=BD+BC=3+2=5．故选：D.【点睛】本题考查两点间的距离，解决本题的关键是掌握线段的中点定义以及运用分类讨论的数学思想．5、B【分析】根据过一点有无数条直线，两点之间线段最短，线段中点的定义，两点之间的距离的定义进行逐一判断即可．解：①经过一点有无数条直线，这个说法正确； ②两点之间线段最短，这个说法正确；③若线段AB 等于线段BC ，则点C 不一定是线段AB 的中点，因为A 、C 、B 三点不一定在一条直线上，所以这个说法错误；④连接两点的线段的长叫做这两点之间的距离，所以这个说法错误； ∴正确的说法有两个． 故选B ． 【点睛】本题主要考查了过一点有无数条直线，两点之间线段最短，线段中点的定义，两点之间的距离的定义，熟知相关知识是解题的关键． 6、C 【分析】由题意根据线段中点的性质，可得AD 、DC 的长，进而根据线段的和差，可得DE 的长． 【详解】解：∵点D 为AC 的中点，且2AD =， ∴2AD DC ==， ∵10AB =，∴6BC AB AD DC =--=, ∵1BE =，当E 在B 左侧，2617DE DC BC BE =+-=+-=, 当E 在B 右侧，2619DE DC BC BE =++=++=. ∴DE 的长为7或9.【点睛】本题考查两点间的距离，解题的关键是利用线段的和差以及线段中点的性质．7、D【分析】根据方位角的概念，写出射线OB表示的方向即可．【详解】解：如图：∵OA是北偏东40°方向上的一条射线，∠AOB=90°，∴∠1=90°-40°=50°，∴射线OB的方向角是北偏西50°，故选：D．【点睛】本题考查了方向角，解题的关键是掌握方向角的定义，方向角的表示方法是北偏东或北偏西，南偏东或南偏西．8、C【分析】从图形中可看出∠AOC 和∠DOB 相加，再减去∠DOC 即为所求．【详解】解：∵∠AOC ＝∠DOB ＝90°，∠DOC ＝28°，∴∠AOB ＝∠AOC +∠DOB ﹣∠DOC ＝90°+90°﹣28°＝152°．故选：C ．【点睛】此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，找到公共角∠DOC 是解题的关键．9、D【分析】根据题意，得α∠=180°-125°24'，α∠的余角是90°-（180°-125°24'）=125°24'-90°，选择即可．【详解】∵α∠的补角是125°24'，∴α∠=180°-125°24'，∴α∠的余角是90°-（180°-125°24'）=125°24'-90°=35°24'，故选D ．【点睛】本题考查了补角，余角的计算，正确列出算式是解题的关键．10、B【分析】根据线段中点的定义确定出点A 、B 、C 三点共线的选项即为正确答案．【详解】解：A 、BC ＝3，点C 不一定是线段AB 中点，故该选项不符合题意；B 、AC ＝BC ＝3，点C 是线段AB 中点，故该选项符合题意；C 、AC ＝BC ，C 不一定在线段AB 中点的位置，故该选项不符合题意；D 、AB ＝2AC ，点C 不一定是线段AB 中点，故该选项不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，要注意根据条件判断出A 、B 、C 三点是否共线．二、填空题1、159°42＇（或159.7°）【分析】根据补角的定义可直接进行求解．【详解】解：由∠A=20°18'，则∠A 的补角为180201815942''︒-︒=︒；故答案为159°42＇．【点睛】本题主要考查补角，熟练掌握求一个角的补角是解题的关键．2、23°【分析】由题意得∠1＋∠2＋90°＝90°＋90°−∠3，从而求得∠3．【详解】解：由题意得：∠1＋∠2＋90°＝90°＋90°−∠3．∵∠1＝35°，∠2＝32°，∴35°＋32°＋90°＝180°−∠3．∴∠3＝23°．故答案为：23．【点睛】本题主要考查角的和差关系，熟练掌握角的和差关系是解决本题的关键．3、145【分析】如图（见解析），先根据方位角的定义可得160∠=︒，325∠=︒，再根据角的和差即可得．【详解】如图，由题意得：160∠=︒，325∠=︒，a b ⊥，290130∴∠=︒-∠=︒，490∠=︒243309025145AOB ∴∠=∠+∠+∠=︒+︒+︒=︒，故答案为：145．．【点睛】本题考查了方位角的定义、角的和差，熟练掌握方位角的定义是解题关键．4、5 AC=2DE【分析】（1）求出BC的长，根据E是线段BC的中点，D是线段AC的中点，求出DC和CE的长，从而求出DE 的长；（2）根据点D是线段AB的中点，点E是线段BC的中点，计算出DB =12AC+12BC，CE=12BC，再由DE=DB-CE计算即可得解．【详解】解：（1）∵AB=10cm，AC=6cm，∴BC=AB-AC=4(cm)，∵点D是线段AC的中点，点E是线段BC的中点，∴DC=12AC=3(cm)，CE=12CB=2(cm)，∴DE=DC+CE=5(cm)；故答案为：5；（2）∵AB=AC+BC，D是线段AB的中点，E是线段BC的中点，∴DB=12AB=12AC+12BC，BE=12BC，∴DE=DB-BE=12AC+12BC-12BC=12AC，故答案为：AC=2DE．【点睛】本题考查两点间的距离及线段的和差，解题的关键是根据线段中点的性质计算，注意数形结合思想方法的运用．5、45【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．【详解】解：∵四点半的时候，时针指向4和5的中点，分针指向6，∴此时时针与分针相隔1.5个大格数，∴时针与分针的夹角=30°×1.5＝45°，故答案为：45．【点睛】本题主要考查了钟面角，解题的关键在于能够熟练掌握4点半时，时针和分针的位置．三、解答题1、线段AB的长为10cm 【分析】先根据MN=35AM，且MN=3cm求出AM的长，再由点M为线段AB的中点得出AB的长，即可得出结论．【详解】解：∵MN＝35AM，且MN＝3cm，∴AM＝5cm．又∵点M为线段AB的中点∴AM＝BM＝12AB，∴AB＝10cm．【点睛】本题考查的是线段的加减和线段中点的定义，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．2、（1）①70 ；②70；③∠EOF=70°；（2）画图见解析，∠EOF==α．【分析】（1）①②③先说明∠AOE=∠COE=∠BOF=∠DOF，然后根据∠EOF=∠COE+∠BOC+∠BOF求出∠COE即可；（2）先用∠AOB和∠BOC表示出∠COE，用∠COD和∠BOC表示出∠BOF，然后根据∠EOF=∠COE+∠BOF-∠BOC整理即可．【详解】解：（1）①∵AOB COD∠=∠，∴AOB BOC COD BOC∠-∠=∠-∠，∴∠AOC =∠BOD ，∵射线OE ，OF 分别平分AOC BOD ∠∠和，∴∠AOE =∠COE =12∠AOC ，∠BOF =∠DOF =12∠BOD ，∴∠AOE =∠COE =∠BOF =∠DOF ，∵70AOB ∠=︒，10BOC ∠=︒，∴∠AOC =70°-10°=60°，∴∠COE =∠BOF =30°，∵∠EOF =∠COE +∠BOC +∠BOF ，∴∠EOF =30°+10°+30°=70°，故答案为：70°；②与①同样的方法可求∠AOC =70°-20°=50°，∴∠COE =∠BOF =25°，∵∠EOF =∠COE +∠BOC +∠BOF ，∴∠EOF =25°+20°+25°=70°，故答案为：70°；③与①同样的方法可求∠AOC =∠AOB -∠BOC =70°-β，∴∠COE =∠BOF =702β- ， ∵∠EOF =∠COE +∠BOC +∠BOF ，∴∠EOF =702β-+β+702β-=70°； （2）依题意：画出图形∵OE 平分∠AOC ，∴∠COE =12∠AOC ．∵∠AOC =∠AOB +∠BOC ，∴∠COE =2AOB BOC ∠+∠， 同理：∠BOF =2COD BOC ∠+∠， ∵∠EOF =∠COE +∠BOF -∠BOC ，∴∠EOF =2AOB BOC ∠+∠+2COD BOC ∠+∠-∠BOC ， ∴∠EOF =2AOB COD ∠+∠． ∵∠AOB =∠COD =α，∴∠EOF ==α．【点睛】本题考查了角的和差，以及角平分线的计算，数形结合是解答本题的关键．3、（1）直线ON 平分∠AOC ．理由见解析；（2）60或240；（3）∠AOM ﹣∠NOC ＝30°【分析】（1）由角的平分线的定义和等角的余角相等求解；（2）由∠BOC＝120°可得∠AOC＝60°，则∠BON＝30°，即旋转60°或240°时ON平分∠AOC，据此求解；（3）因为∠MON＝90°，∠AOC＝60°，所以∠AOM＝90°﹣∠AON、∠NOC＝60°﹣∠AON，然后作差即可．【详解】解：（1）直线ON平分∠AOC．理由：设ON的反向延长线为OD，∵OM平分∠BOC，∴∠MOC＝∠MOB，又∵OM⊥ON，∴∠MOD＝∠MON＝90°，∴∠COD＝∠BON，又∵∠AOD＝∠BON（对顶角相等），∴∠COD＝∠AOD，∴OD平分∠AOC，即直线ON平分∠AOC．（2）∵∠BOC＝120°∴∠AOC＝60°，∴∠BON ＝∠DOA ＝30°，即旋转60°或240°时直线ON 平分∠AOC ，由题意得，即x ＝60或240，故答案为60或240；（3）∵∠MON ＝90°，∠AOC ＝60°，∴∠AOM ＝90°﹣∠AON 、∠NOC ＝60°﹣∠AON ，∴∠AOM ﹣∠NOC ＝（90°﹣∠AON ）﹣（60°﹣∠AON ）＝30°．故答案为：∠AOM ﹣∠NOC ＝30°【点睛】此题考查了角平分线的定义和角的和差等知识，应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系，是解题的关键．4、2；8；AC ；4；线段中点定义；2.【分析】根据计算和推理过程，补充结果或理由即可．【详解】解：∵6AB =，13BC AB = ∴1___2_____3BC AB ==∵AC AB BC =+∴__8__AC =；∵O 是AC 的中点 ∴1___AC____4______2CO ==（理由是：__线段中点定义___ ）∴____2____OB CO BC =-=．【点睛】本题考查了线段的计算，解题关键是理解题意，准确进行计算，明确中点的定义．5、6.5【分析】 先求解182BC AB ==，再利用线段的和差关系求解,,BE AE 再利用中点的含义求解1 6.52AD AE ==即可.【详解】解：因为点C 为线段AB 的中点，16AB =， 所以182BC AB ==， 因为5CE =，所以853=-=-=BE BC CE ，所以16313AE AB BE =-=-=，因为点D 为线段AE 的中点， 所以1 6.52AD AE ==． 【点睛】本题考查的是线段的中点的含义，线段的和差关系，利用线段的和差关系与中点的含义逐步求解线段的长度是解本题的关键.。

六年级数学（下）学期第7章线段与角的画法单元测试卷一．选择题（共6小题）+=，那么()1．已知线段AB和点P，如果PA PB ABA．点P为AB中点B．点P在线段AB上C．点P在线段AB外D．点P在线段AB的延长线上2．如图所示，下列表示角的方法错误的是()A．1∠与PON∠表示同一个角B．α∠表示的是MOP∠C．MON∠也可用O∠表示D．图中共有三个角MON∠∠，POM∠，PON3．如图，是一副特制的三角板，用它们可以画出一些特殊角．在下列选项中，不能画出的角度是()A．18︒B．55︒C．63︒D．117︒4．如图，20∠=︒，OE是AOC∠的度数为(∠的角平分线，则COEBOC∠=︒，80AOB)A．50︒B．40︒C．30︒D．20︒5．如图，点A、O、B在一条直线上，1∠的余角是()∠是锐角，则1A ．1212∠-∠B ．132122∠-∠C ．1(21)2∠-∠D ．1(12)3∠+∠ 6．如图，下列关于图中线段之间的关系一定正确的是( )A ．22x x b c =+-B ．22c b a b -=-C ．2x b a c b +=+-D ．232x a c b +=+二．填空题（共12小题）7．4836︒'的余角是 ，补角是 ．8．把一根木条钉牢在墙壁上需要 个钉子，其理论依据是： ．9．已知角a 的余角比它的补角的13还少10︒，则a = ． 10．已知线段6AB cm =，点C 在直线AB 上，13AC AB =，则BC = ． 11．如图，O 是直线AB 上的一点，5317AOC ∠=︒'，则BOC ∠的度数是 ．12．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O ，则AOC DOB ∠+∠= ．13．在直线上取A 、B 两点，使10AB =厘米，再在直线上取一点C ，使7AC =厘米，M 、N 分别是AB 、AC 的中点，则MN = 厘米．14．如图，10AB cm =，O 为线段AB 上的任意一点，C 为AO 的中点，D 为OB 的中点，则线段CD 长 ．15．如图，点A 、O 、B 在一条直线上，且50AOC ∠=︒，OD 平分AOC ∠，则BOD ∠= 度．16．已知线段AB ，在AB 的延长线上取一点C ，使2AC BC =，在AB 的反向延长线上取一点D ，使3DA AB =，那么线段DB 是线段AC 的 倍． 17．如图，三条直线1L ，2L ，3L 相交于一点O ，若312422∠=∠=︒，则3∠的度数为 度．18．往返于甲、乙两地的客车，中途停靠4个车站（来回票价一样），且任意两站间的票价都不同，共有 种不同的票价，需准备 种车票．三．解答题（共7小题）19．计算：7235218334︒'÷+︒'⨯．20．一个角的补角比它的余角的32还多60︒，求这个角的度数． 21．一个角的余角比这个角的12少30︒，请你计算出这个角的大小． 22．如图，点C 在线段AB 上，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点．（1）若9AC cm =，6CB cm =，求线段MN 的长；（2）若C 为线段AB 上任一点，满足AC CB acm +=，其它条件不变，你能猜想MN 的长度吗？请直接写出你的答案．（3）若C 在线段AB 的延长线上，且满足AC BC b -= cm ，M 、N 分别为AC 、BC 的中点，你能猜想MN 的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．23．下面是小马虎解的一道题题目：在同一平面上，若80BOA ∠=︒，15BOC ∠=︒，求AOC ∠的度数．解：根据题意可画出图．801565AOC BOA BOC ∠=∠-∠=︒-︒=︒Q65AOC ∴∠=︒若你是老师，会判小马虎满分吗？若会，说明理由．若不会，请将小马虎的错误指出，并给出你认为正确的解法．24．如图，AOB∠=︒，OD平分AOCCOE∠．AOC∠=︒，50∠是平角，80（1）求DOE∠的度数．（2）OE是BOC∠的角平分线吗？为什么？25．如图，数轴上点A，B表示的有理数分别为6-，3，点P是射线AB上一个动点（不与点A，B重合）．M是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段BP靠近点B的三等分点．（1）若点P表示的有理数是0，那么MN的长为；若点P表示的有理数是6，那么MN 的长为．（2）点P在射线AB上运动（不与点A，B重合）的过程中，MN的长是否发生改变？若不改变，请写出求MN的长的过程；若改变，请说明理由．参考答案一．选择题（共6小题）1．已知线段AB 和点P ，如果PA PB AB +=，那么( )A ．点P 为AB 中点B ．点P 在线段AB 上C ．点P 在线段AB 外D ．点P 在线段AB 的延长线上 【解答】解：如图：PA PB AB +=Q ，∴点P 在线段AB 上．故选：B ．2．如图所示，下列表示角的方法错误的是( )A ．1∠与PON ∠表示同一个角B ．α∠表示的是MOP ∠C ．MON ∠也可用O ∠表示D ．图中共有三个角MON ∠，POM ∠，PON ∠【分析】根据角的表示方法表示各个角，再判断即可．【解答】解：A 、1∠与PON ∠表示同一个角是正确的，不符合题意；B 、α∠表示的是MOP ∠是正确的，不符合题意；C 、MON ∠不能用O ∠表示，原来的说法错误，符合题意；D 、图中共有三个角MON ∠，POM ∠，PON ∠是正确的，不符合题意．故选：C ．3．如图，是一副特制的三角板，用它们可以画出一些特殊角．在下列选项中，不能画出的角度是( )。

沪教版（上海）六年级数学第二学期第七章线段与角的画法同步测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，剪去四边形的“一角”，得到一个五边形，这个五边形的周长一定小于这个四边形的周长，依据是（）A．两点确定一条直线B．手线段最短C．同角的余角相等D．两点之间线段最短2、如图，货轮在O处观测到岛屿B在北偏东45°的方向，岛屿C在南偏东60°的方向，则∠BOC的大小是（）A ．75°B ．80°C ．100°D ．105°3、如图，∠ACB 可以表示为（ ）A ．∠1B ．∠2C ．∠3D ．∠44、如果9AB =，4AC =，5BC =，则（ ）A ．点C 在线段AB 上B ．点C 在线段AB 的延长线上 C ．点C 在直线AB 外D ．点C 可能在直线AB 上，也可能在直线AB 外5、如图，C 、D 在线段BE 上，下列说法：①直线CD 上以B 、C 、D 、E 为端点的线段共有6条；②图中至少有2对互补的角；③若∠BAE =90°，∠DAC =40°，则以A 为顶点的所有小于平角的角的度数和360°；④若BC =2，CD =DE =3，点F 是线段BE 上任意一点，则点F 到点B 、C 、D 、E 的距离之和最大值为15，最小值为11，其中说法正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6、如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，∠1＝30°，∠2的大小是（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60° 7、若∠A 与∠B 互为补角，且∠A ＝28°，则∠B 的度数是（） A ．152° B ．28° C ．52°D ．90° 8、钟表9时30分时，时针与分针所成的角的度数为（ ）A ．110°B ．75°C ．105°D ．90° 9、如图，下列说法中不正确的是（ ）A ．1∠与AOB ∠是同一个角B ．AOC ∠也可用O ∠来表示C ．图中共有三个角：AOB ∠，AOC ∠，BOC ∠D ．α∠与BOC ∠是同一个角10、如图，点O 在直线AB 上，90,125COD AOC ∠=︒∠=︒，则BOD ∠的大小为（ ）A ．25︒B ．30C ．35︒D ．40︒第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若5318α'∠=︒，则α∠的余角为______度．2、从2020年3月开始，一群野生亚洲象从云南西双版纳傣族自治州走出丛林，一路北上，历经17个月迁徙逾500公里安全返回栖息地，引发国内外一波“观象热潮”．象群北移途经峨山县时，一头亚洲象曾脱离象群．如图，A ，B ，C 分别表示峨山县、象群位置、独象位置．经测量，象群在峨山县的西北方向，独象在峨山县的北偏西1648'︒方向，则∠BAC =_______度_______分．3、当时钟指向上午10点20分时，时针与分针的夹角是_____度．4、如图，12BC AB =，D 为AC 的中点，DC =6，则AB 的长为_________．5、将一根木条钉在墙上，至少需要两根钉子，其数学原理是 _____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、数学课上，老师要求同学们用一副三角板作一个钝角，并且作出它的角平分线． 雯雯设计的作法如下：（1）先按照图1的方式摆放一副三角板，画出∠AOB；（2）在∠AOB处，再按照图2 的方式摆放一副三角板，作出射线OC；（3）去掉三角板后得到的图形（如图3）为所求作，老师说雯雯的作法符合要求，是正确的．请你回答：（1）雯雯作的∠AOB的度数是_____；（2）射线OC是∠AOB的角平分线的依据是_____．2、已知，O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC（1）如图1．①若∠AOC＝30°，求∠DOE的度数；②若∠AOC＝α，直接写出∠DOE的度数(用含 的式子表示)；（2）将图1中的∠DOC绕点O顺时针旋转至图2的位置，探究∠AOC和∠DOE的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；（3）在∠AOC的内部有一条射线OF，满足：∠AOC－4∠AOF＝2∠BOE＋∠AOF，试确定∠AOF与∠DOE 的度数之间的关系，并说明理由3、如图，∠AOD＝ 130°，∠BOC：∠COD＝ 1:2，∠AOB是∠COD补角的13．（1）∠COD ＝ _______ ；（2）平面内射线OM 满足∠AOM ＝ 2∠DOM ，求∠AOM 的大小；（3）将∠COD 固定，并将射线OA ，OB 同时以2°/s 的速度顺时针旋转，到OA 与OD 重合时停止．在旋转过程中，若射线OP 为∠AOB 的平分线，OQ 为∠COD 的平分线，当∠POQ ＋∠AOD ＝50°时，求旋转时间t （秒）的取值范围．4、如图，OB 是AOC ∠的平分线，OD 是COE ∠的平分线．（1）若42AOB ∠=︒，36DOE ∠=︒，求BOD ∠的度数；（2）若AOD ∠与BOD ∠互补，且30DOE ∠=︒，求AOC ∠的度数．5、如图，在数轴上，点A ，D 表示的数分别是12-和15，线段2AB =，1CD =．（1）点B ，C 在数轴上表示的数分别是__________，线段BC 的长是________；（2）若线段AB 以每秒1个单位长度的速度向右运动，同时线段CD 以每秒2个单位长度的速度向左运动．当点B 与C 重合时，求这个重合点表示的数；（3）若线段AB ，CD 分别以每秒1个单位长度利每秒2个单位长度的速度同时向左运动，设运动时间为t 秒，当024t <<时，M 为AC 中点，N 为BD 中点，则线段MN 的长为多少？-参考答案-一、单选题1、D【分析】利用两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些线中，线段最短，据此解题．【详解】解：剪去四边形的“一角”，得到一个五边形，这个五边形的周长一定小于这个四边形的周长，依据是：两点之间线段最短，故选：D．【点睛】本题考查线段的性质，正确掌握相关知识是解题关键．2、A【分析】在正北和正南方向上分别确定一点A、D，根据方位角定义，求出AOB∠、COD∠的度数，再利用角的关系，求出∠BOC的大小即可．【详解】解：在正北和正南方向上分别确定一点A、D，如下图所示：由题意可知：45AOB ∠=︒，60COD ∠=︒，18075BOC AOB COD ∴∠=︒-∠-∠=︒，故选：A ．【点睛】本题主要是考查了方位角的定义，以及角之间的关系，熟练利用方位角的定义，求解对应角度，是解决该题的关键．3、B【分析】由CA 和CB 所夹的角为角2，即可得出结果．【详解】根据图可知ACB ∠也可用2∠表示．故选B ．【点睛】本题考查角的表示方法．理解角的表示方法是解答本题的关键．4、A【分析】根据线段的数量得到AC+BC=AB ，由此确定点C 与AB 的关系．【详解】解：∵9AB =，4AC =，5BC =，∴AC+BC=AB ，∴点C 在线段AB 上，故选：A ．【点睛】此题考查了点与直线的位置关系，正确理解各线段的数量关系是解题的关键．5、B【分析】按照两个端点确定一条线段即可判断①；根据补角的定义即可判断②；根据角的和差计算机可判断③；分两种情况讨论：当点F在线段CD上时点F到点B、C、D、E的距离之和最小，当点F和E重合时，点F到点B、C、D、E的距离之和最大计算即可判断④．【详解】解：①以B、C、D、E为端点的线段BC、BD、BE、CE、CD、DE共6条，故此说法正确；②图中互补的角就是分别以C、D为顶点的两对邻补角，即∠BCA和∠ACD互补，∠ADE和∠ADC互补，故此说法正确；③由∠BAE=90°，∠CAD=40°，根据图形可以求出∠BAC+∠DAE+∠DAC+∠BAE+∠BAD+∠CAE=3∠BAE+∠CAD=310°，故此说法错误；④如图1，当F不在CD上时，FB+FC+FD+FE=BE+CD+2FC，如图2当F在CD上时，FB+FC+FD+FE=BE+CD，如图3当F与E重合时，FB+FC+FE+FD=BE+CD+2ED，同理当F与B重合时，FB+FC+FE+FD=BE+CD+2BC，∵BC=2，CD=DE=3，∴当F在的线段CD上最小，则点F到点B、C、D、E的距离之和最小为FB+FE+FD+FC=2+3+3+3=11，当F和E重合最大则点F到点B、C、D、E的距离之和FB+FE+FD+FC=17，故此说法错误．故选B．【点睛】本题主要考查了线段的数量问题，补角的定义，角的和差，线段的和差，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．6、D【分析】先由60,130,BAC 求解,EAC 再结合902,EAD EAC 从而可得答案. 【详解】解： 902,601,130,EAD EAC BAC EAC 603030,EAC290903060,EAC 故选D【点睛】本题考查的是角的和差运算，掌握几何图形中角的和差关系是解本题的关键.7、A【分析】根据两个角互为补角，它们的和为180°，即可解答．【详解】解：∵∠A 与∠B 互为补角，∴∠A +∠B =180°，∵∠A ＝28°，∴∠B ＝152°．故选：A【点睛】本题考查了补角，解决本题的关键是熟记补角的定义．8、C【分析】本题考查了钟表里的旋转角的问题，钟表表盘被分成12大格，每一大格又被分为5小格，故表盘共被分成60小格，每一小格所对角的度数为6︒．分针转动一圈，时间为60分钟，则时针转1大格，即时针转动30．也就是说，分针转动360︒时，时针才转动30，即分针每转动1︒，时针才转动1()12度，则问题可求解．【详解】解：9时30分时，时针指向9与10之间，分针指向6．钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30，9∴时30分时分针与时针的夹角是3300.530105⨯︒+︒⨯=︒度． 故选：C ．【点睛】本题考查的是钟表表盘与角度相关的特征．能更好地认识角，感受角的大小．9、B【分析】根据角的表示方法依次判断．【详解】解：A 、1∠与AOB ∠是同一个角，故该项不符合题意；B 、AOC ∠也不可用O ∠来表示，故该项符合题意；C 、图中共有三个角：AOB ∠，AOC ∠，BOC ∠，故该项不符合题意；D 、α∠与BOC ∠是同一个角，故该项不符合题意；故选：B ．【点睛】此题考查了角的表示方法：一个角可以用三个大写字母，一个大写字母，一个希腊字母或一个数字表示，正确掌握角的几种表示方法的特点是解题的关键．10、C【分析】先求出∠BOC =180°-∠AOC =55°，再根据∠COD =90°，利用∠BOD=∠COD -∠BOC 求出答案．【详解】解：∵∠AOC =125°，∴∠BOC =180°-∠AOC =55°，∵∠COD =90°，∴∠BOD =∠COD -∠BOC =35°，故选：C ．【点睛】此题考查了几何图形中角度的计算，正确掌握图形找中各角度的关系是解题的关键．二、填空题1、36.7【分析】根据余角的定义计算即可．【详解】解：∵5318α'∠=︒=53.3°，∴α∠的余角=90°-53.3°=36.7°，2、28 12【分析】先根据方向角的定义以及利用数形结合即可解答．【详解】解：∠BAC=45°-16°48′=28°12′．3、170【分析】由钟面角的意义可得：时针每分钟转0.5,分针每分钟转6，同时每一大格为30, 从而可得答案. 【详解】解：如图，由钟面角的意义可得，∠BOC=∠COD=∠DOE=∠EOF=∠FOG=360°×112=30°，∠AOB=30200.520，∴∠AOG=30°×5+20°=170°，故答案为：170．【点睛】本题考查钟面角，解题的关键是“理解钟面上时针每分钟转0.5,分针每分钟转6，同时每一大格为30．”4、8【分析】先根据D为AC的中点，DC=6求出AC的长，再根据BC=12AB得出AB=23AC，由此可得出结论．【详解】解：∵D为AC的中点，DC=6，∴AC=2CD=12．∵12 BC AB=∴2212833AB AC==⨯=．故答案为：8．【点睛】本题考查线段中点的有关计算，能根据图形得出各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．5、两点确定一条直线【分析】将一根木条钉在墙上，至少需要两根钉子，是因为经过两点有且只有一条直线．【详解】解：将一根木条钉在墙上，至少需要两根钉子，其数学原理是：两点确定一条直线，故答案为：两点确定一条直线．【点睛】本题考查了直线的性质：两点确定一条直线，把数学知识和生活实际紧密联系起来是关键．三、解答题1、150° 角平分线定义【分析】（1）根据题意按照把摆放的三角板，利用三角板中的特殊角可计算出∠AOB的度数；（2）根据题意按照把摆放的三角板，利用三角板中的特殊角可计算出∠BOC和∠AOC的度数，从而可得∠AOC=∠BOC，所以射线OC是∠AOB的角平分线．【详解】解：（1）∠AOB=60°+90°=150°；故答案为：150°；（2）由图1可知∠AOB=60°+90°=150°，图2可知∠COB=30°+45°=75°，∴∠AOC=∠AOB-∠BOC=150°-75°=75°，∴∠AOC=∠BOC，根据角平分线的定义可知射线OC是∠AOB的角平分线．故答案为：角平分线定义．【点睛】本题考查基本作图：作一个角等于已知角；作已知角的角平分线和角的运算及角平分线的定义，熟练掌握角的运算及角平分线的定义是解题的关键．α；（2）∠AOC=2∠DOE；证明见解析；（3）4∠DOE－5∠AOF=180°，证2、（1）①15°；②∠DOE＝12明见解析【分析】（1）①由已知可求出∠BOC=180°－∠AOC=150°，再由∠COD是直角，OE平分∠BOC求出∠DOE的度数；∠AOC，从而用含a的代数式表示出∠DOE的度数；②由①可得出结论∠DOE＝12（2）由∠COD是直角，OE平分∠BOC可得出∠COE=∠BOE=90°-∠DOE，则得∠AOC=180°-∠BOC=180°-2∠COE=180°-2（90°-∠DOE），从而得出∠AOC和∠DOE的度数之间的关系；（3）设∠DOE＝x，∠AOF＝y，根据已知：∠AOC－4∠AOF＝2∠BOE＋∠AOF，得出4x－5y＝180，从而得出结论．【详解】解:（1）①∵O是直线AB上的一点∴∠BOC＝180°－∠AOC＝180°－30°＝150°∵又∠COD是直角，OE平分∠BOC，∴∠DOE ＝∠COD －12∠BOC ＝90°－12×150°＝15°②由①知∠DOE ＝∠COD －12∠BOC ＝90°－12∠BOC ，∴∠DOE ＝90°－12（180°－∠AOC ），∴∠DOE ＝12∠AOC ＝12α（2）∵∠COD 是直角，OE 平分∠BOC ，∴∠COE ＝∠BOE ＝90°－∠DOE ，则得∠AOC ＝180°－∠BOC ＝180°－2∠COE ＝180°－2（90°－∠DOE ），∴∠AOC ＝2∠DOE ；（3）设∠DOE ＝x ，∠AOF ＝y ，∴∠AOC －4∠AOF ＝2∠DOE －4∠AOF ＝2x －4y ，∴2∠BOE ＋∠AOF ＝2（90°-x ）＋y =180°－2 x ＋y ，∴2x －4y =180°－2 x ＋y即4x －5y =180°，故4∠DOE －5∠AOF =180°．【点睛】本题考查了角度的运算，在求角的度数问题时，通常把角的度数设为未知数，并根据所求的角与其他角之间的关系列方程求解．用方程来解几何问题能清楚、简洁地表示出几何图形中的数量关系，是解决几何计算题的一种重要方法．3、（1）60︒；（2）∠AOM 的大小为260()3︒或460()3︒（3）旋转时间t （秒）的取值范围为4065s t s ≤≤ 【分析】（1）COD x ∠=，用COD x ∠=分别表示出BOC ∠与AOB ∠的大小，利用角之间的关系，即可求解．（2）分射线OM 在∠AOD 的内部和外部两类情况进行讨论，利用角与角之间的关系，即可求出答案．（3）先观察到50AOP DOQ POQ AOD ∠+∠=∠+∠=︒，寻找临界情况，利用角的关系求出对应两种临界情况下的旋转角度，进而求出时间t （秒）的取值范围．【详解】（1）解：设：COD x ∠=，∠BOC ：∠COD ＝ 1:2，∠AOB 是∠COD 补角的13．12BOC x ∴∠=，1(180)3AOB x ∠=︒-。

沪教版六年级数学下册单元质量检测卷（一）第七章线段与角的画法姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，考试时间90分钟，试题共25题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.如图，下列说法中不正确的是（）A．∠1与∠AOB是同一个角B．∠α与∠COB是同一个角C．图中共有三个角：∠AOB，∠BOC，∠AOCD．∠AOC可以用∠O来表示2.将一副三角板按如图所示的方式放置，则∠AOB的大小为（）A．75°B．45°C．30°D．15°3.有如下说法：①射线AB与射线BA表示同一射线；②用一个扩大3倍的放大镜去看一个角，这个角扩大3倍；③两点之间，线段最短；④两点确定一条直线．其中正确的有（）A．5个B．4个C．3个D．2个4.如图，OB平分平角∠AOD，∠AOB：∠BOC＝3：2，则∠COD等于（）A．30°B．45°C．60°D．75°5.如图，在公路MN两侧分别有A1，A2…A7，七个工厂，各工厂与公路MN（图中粗线）之间有小公路连接．现在需要在公路MN上设置一个车站，选择站址的标准是“使各工厂到车站的距离之和越小越好”．则下面结论中正确的是（）①车站的位置设在C点好于B点；②车站的位置设在B点与C点之间公路上任何一点效果一样；③车站位置的设置与各段小公路的长度无关；④车站的位置设在BC段公路的最中间处要好于设在点B及点C处．A．①③B．③④C．②③D．②6.如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中∠α与∠β均为锐角且相等的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）7.计算：42°11′37″+51°49′23″＝．8.两地之间弯曲的道路改直，可以缩短路程，其根据的数学道理是．9.如图，点C，D在线段AB上，AC＝BD，若AD＝8cm，则BC＝cm．10.若∠A＝37°12′，则∠A的余角度数是．11.如图，点C、D在线段AB上．AC＝8cm，CD＝5cm，AB＝16cm，则图中所有线段的和是cm．12.如图，小明同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶减掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，用已学的数学知识解释这一现象：．13.如图，点C位于点A正北方向，点B位于点A北偏东50°方向，点C位于点B北偏西35°方向，则∠ABC的度数为°．14.已知∠AOB＝80°，OC是过点O的一条射线，∠AOC：∠AOB＝1：2，则∠BOC的度数是．15.如图，OC平分∠AOB，若∠BOC＝29°，则∠AOB＝°．16.如图，把一张长方形的纸片ABCD分别沿EM、FM折叠，折叠后的MB'与MC'在同一条直线上，则∠EMF的值是．17.如图所示，其中最大的角是，∠DOC，∠DOB，∠DOA的大小关系是．18.如图，∠AOB＝∠COD＝90°，∠COE＝∠BOE，OF平分∠AOD，下列结论：①∠AOE＝∠DOE；②∠AOD+∠COB＝180°；③∠COB﹣∠AOD＝90°；④∠COE+∠BOF＝180°．所有正确结论的序号是．三、解答题（本大题共7小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.计算：56°17′+12°45′﹣16°21′．20.比较图中以A为一个端点的线段的大小，并把它们用“＜”号连接起来．21.如图所示，已知线段AB＝4cm，BC＝3cm，M，N分别是AB和BC上两点．（1）求线段AC的长．（2）若M为AC中点，BN＝BC，求线段MN的长．22.如图，O为直线AB上的一点，∠AOC＝48°24′，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°．（1）求∠BOD的度数；（2）OE是∠BOC的平分线吗？为什么？23.如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC＝3∠BOC，将含30°角的直角三角板的直角顶点放在点O处．（1）将直角三角板按图①的位置放置，使ON在射线OA上，OM在直线AB的下方，则∠AOC＝度，∠MOC＝度．（2）将直角三角板按图②的位置放置，使OM在射线OA上，ON在直线AB的上方，试判断∠CON与∠BOC 的大小关系，并说明理由．24.如图，A，O，B三点在同一条直线上，∠DOE＝90°．（1）写出图中∠AOD的补角是，∠DOC的余角是；（2）如果OE平分∠BOC，∠DOC＝36°，求∠AOE的度数．25.已知，如图，把直角三角形MON的直角顶点O放在直线AB上，射线OC平分∠AON．（1）如图1，若∠MOC＝28°，求∠BON的度数．（2）若∠MOC＝m°，则∠BON的度数为．（3）由（1）和（2），我们发现∠MOC和∠BON之间有什么样的数量关系？（4）若将三角形MON绕点O旋转到如图2所示的位置，试问∠MOC和∠BON之间的数量关系是否发生变化？请说明理由．参考答案与解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知等式a＝b，则下列式子中不成立的是（）A．a﹣1＝b﹣1 B．＝C．3a＝3b D．a﹣1＝b+1【答案】D【解答】解：A、由等式a＝b的两边同时减去1，等式仍成立，即a﹣1＝b﹣1，故本选项不符合题意．B、由等式a＝b的两边同时除以3，等式仍成立，即＝，故本选项不符合题意．C、由等式a＝b的两边同时乘以3，等式仍成立，即3a＝3b，故本选项不符合题意．D、由等式a＝b的两边同时减去1或同时加上1，等式才成立，故本选项符合题意．故选：D．【知识点】等式的性质2.方程kx＝3的解为自然数，则整数k等于（）A．0，1 B．1，3 C．﹣1，﹣3 D．±1，±3【答案】B【解答】解：系数化为得，x＝．∵关于x的方程kx＝3的解为自然数，∴k的值可以为：1、3．故选：B．【知识点】方程的解3.若不等式组恰好有两个整数解，则a的取值范围是（）A．0≤a＜1 B．0＜a≤1 C．a＞0 D．a＜1 【答案】B【解答】解：不等式组整理得：，解得：﹣＜x≤2﹣a，由不等式组恰好有两个整数解，得到整数解为0，1，∴1≤2﹣a＜2，解得：0＜a≤1．故选：B．【知识点】一元一次不等式组的整数解4.若方程（a﹣5）x|a|﹣4+5y＝1是关于x，y的二元一次方程，则a的值为（）A．﹣5 B．±5 C．±4 D．5【答案】A【解答】解：依题意得：|a|﹣4＝1，且a﹣5≠0，解得a＝﹣5．故选：A．【知识点】二元一次方程的定义5.已知三元一次方程组，则x+y+z＝（）A．20 B．30 C．35 D．70【答案】C【解答】解：，①+②+③得：2（x+y+z）＝70，则x+y+z＝35．故选：C．【知识点】解三元一次方程组6.某车间有44名工人，每人每天可以生产600个螺钉或800个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，要求每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（）A．800（44﹣x）＝600x B．2×800（44﹣x）＝600xC．800（44﹣x）＝2×600x D．800（22﹣x）＝600x【答案】C【解答】解：设安排x名工人生产螺钉，则安排（44﹣x）名工人生产螺母，依题意得：800（44﹣x）＝2×600x．故选：C．【知识点】由实际问题抽象出一元一次方程二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）7.若x＝3是方程2x﹣10＝4a的解，则a＝﹣．【答案】-1【解答】解：把x＝3代入方程得到：6﹣10＝4a解得：a＝﹣1．故填：﹣1．【知识点】方程的解8.下列各式中是方程的有．（仅填序号）（1）5﹣（﹣3）＝8：（2）ab+3a；（3）6x﹣1﹣9；（4）8x＞1；（5）xy＝3．【答案】（5）【解答】解：（1）不含未知数，故不是方程；（2）（3）（4）不是等式，故不是方程；（5）是方程．故答案是：（5）【知识点】方程的定义9.若x＝4是关于x的方程的解，则a的值为．【答案】-2【解答】解：根据题意，知﹣a＝4，解得a＝﹣2．故答案是：﹣2．【知识点】一元一次方程的解10.不等式组的解集是．【答案】1＜x≤2【解答】解：解不等式2x﹣1＞1，得：x＞1，解不等式3x≤2x+2，得：x≤2，则不等式组的解集为1＜x≤2，故答案为：1＜x≤2．【知识点】解一元一次不等式组11.根据数量关系列不等式：x的2倍与3的差大于7 ．【答案】2x-3＞7【解答】解：根据题意可得：2x﹣3＞7．故答案为：2x﹣3＞7．【知识点】由实际问题抽象出一元一次不等式12.当x﹣时，代数式的值为负数．【解答】解：由题意得＜05x﹣1+2＜0解得x＜﹣，故答案为＜﹣．【知识点】解一元一次不等式13.如果是方程2x﹣3ay＝16的一组解，则a＝．【解答】解：把代入方程得：6﹣6a＝16，解得：a＝﹣．故答案为：﹣．【知识点】二元一次方程的解14.已知：6a＝3b+12＝2c，且b≥0，c≤9，则a﹣3b+c的最小值为．【答案】6【解答】解：∵6a＝3b+12＝2c，∴a＝0.5b+2，c＝1.5b+6，∴a﹣3b+c＝（0.5b+2）﹣3b+（1.5b+6）＝﹣b+8∵b≥0，c≤9，∴3b+12≤18，∴b≤2，∴﹣b+8≥﹣2+8＝6，∴a﹣3b+c的最小值是6．故答案为：6．【知识点】不等式的性质15.已知，x、y、z为非负数，且N＝5x+4y+z，则N的取值范围是．【答案】55≤N≤65【解答】解：方程组整理得：，①+②得：2y＝40﹣4x，解得：y＝20﹣2x，①﹣②得：2z＝2x﹣10，解得：z＝x﹣5，代入得：N＝5x+80﹣8x+x﹣5＝﹣2x+75，由x，y，z为非负数，得到20﹣2x≥0，x﹣5≥0，解得：5≤x≤10，即55≤﹣2x+75≤65，则N的范围是55≤N≤65．故答案为：55≤N≤65【知识点】解三元一次方程组16.若关于x的不等式组共有6个整数解，则m的取值范围是．【答案】1＜m≤2【解答】解：解不等式得：x≥﹣4，解不等式得：x＜m，∴不等式组的解集为﹣4≤x＜m，又∵关于x的不等式组共有6个整数解，∴其整数解为﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，∴1＜m≤2，故答案为1＜m≤2．【知识点】一元一次不等式组的整数解17.把1﹣9这9个数填入3×3方格中，使每一横行，每一竖列以及两条斜对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．如图是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中x的值是．【答案】1【解答】解：由题意得：8+x＝2+7，解得：x＝1，故答案为：1．【知识点】一元一次方程的应用、有理数的混合运算18.明代的程大位创作了《算法统宗》，它是一本通俗实用的数学书，将枯燥的数学问题化成了美妙的诗歌，读来朗朗上口，是将数字入诗的代表作．例如，其中有一首饮酒数学诗：“肆中饮客乱纷纷，薄酒名醨厚酒醇．醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生．试问高明能算士，几多醨酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮下19瓶酒．试问其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”请你根据题意，求出好酒是有瓶．【答案】10【解答】解：设好酒有x瓶，则薄酒有y瓶，依题意得：，解得：．故答案为：10．【知识点】二元一次方程组的应用三、解答题（本大题共7小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.解方程：﹣1＝【解答】解：方程左右两边同时乘以15，得3（2x+1）﹣15＝5（x﹣2），去括号得：x﹣2+8＝4﹣4﹣2x，移项合并同类项得：x＝2．【知识点】解一元一次方程20.已知4x﹣y＝6，x﹣y＜2，求x的取值范围．【解答】解：∵4x﹣y＝6，∴y＝4x﹣6，∵x﹣y＜2，∴x﹣（4x﹣6）＜2，解得：x＞1，即x的取值范围是x＞1．【知识点】不等式的性质21.x＝2是下列方程的解的吗？（1）3x+（10﹣x）＝20（2）2x2+6＝7x．【解答】解；将x＝2代入3x+（10﹣x）＝20，得方程左边＝3×2+（10﹣2）＝6+8＝14，方程右边＝20，∵左边≠右边，∴x＝2不是3x+（10﹣x）＝20的解；将x＝2代入2x2+6＝7x，得方左边程＝2×22+6＝8+6＝14，方程右边＝7×2＝14，∵左边＝右边，∴x＝2是2x2+6＝7x的解．由上可得，x＝2不是（1）3x+（10﹣x）＝20的解，x＝2是（2）2x2+6＝7x的解．【知识点】方程的解22.（1）求方程13x+30y＝4的整数解；（2）求方程5x+3y＝22的所有正整数解．【解答】解：（1）方程13x+30y＝4，解得：x＝＝﹣2y，设＝k，则y＝﹣13k+1，所以x＝30k﹣2，所以（k为整数）是方程组的解；（2）方程5x+3y＝22，解得y＝＝7﹣x+，所方程5x+3y＝22的正整数解为x＝2，y＝4．【知识点】二元一次方程的解23.某班班主任对在某次考试中取得优异成绩的同学进行表彰．她到商场购买了甲、乙两种笔记本作为奖品，若购买甲种笔记本15个，乙种笔记本20个，共花费250元；若购买甲种笔记本10个，乙种笔记本25个，共花费225元．（1）求购买一个甲种、一个乙种笔记本各需多少元？（2）班主任决定再次购买甲、乙两种笔记本共35个，如果班主任此次购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过300元，求至多需要购买多少个甲种笔记本？【解答】解：（1）设购买一个甲种笔记本需x元，一个乙种笔记本需y元，由题意可得：，解得：，答：购买一个甲种笔记本需10元，一个乙种笔记本需5元；（2）设需要购买a个甲种笔记本，由题意可得：10a+5（35﹣a）≤300，解得：a≤25，答：至多需要购买25个甲种笔记本．【知识点】二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用24.小明、小杰两人在400米的环形赛道上练习跑步，小明每分钟跑300米，小杰每分钟跑220米．（1）若小明、小杰两人同时同地反向出发，那么出发几分钟后，小明，小杰第一次相遇？（2）若小明、小杰两人同时同向出发，起跑时，小杰在小明前面100米处．①出发几分钟后，小明、小杰第一次相遇？②出发几分钟后，小明、小杰的路程第一次相距20米？【解答】解：（1）设出发x分钟后，小明、小杰第一次相遇，依题意，得：300x+220x＝400，解得：x＝．答：出发分钟后，小明、小杰第一次相遇．（2）①设出发y分钟后，小明、小杰第一次相遇，依题意，得：300y﹣220y＝100，解得：y＝．答：出发分钟后，小明、小杰第一次相遇．②设出发z分钟后，小明、小杰的路程第一次相距20米，依题意，得：300z﹣220z+20＝100，解得：z＝1．答：出发1分钟后，小明、小杰的路程第一次相距20米．【知识点】一元一次方程的应用25.某水果店5月份购进甲、乙两种水果共花费1720元，其中甲种水果13元/千克，乙种水果16元千克；6月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果15元/千克，乙种水果20元/千克，该店6月份购进这两种水果的数量与5月份都相同，却多支付货款280元．（1）求该店6月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？（2）该店6月份甲种水果售价为20元/千克，乙种水果售价为26元/千克，在甲种水果出售55千克、乙种水果全部售完后，商店决定对甲种水果打折处理，在售完全部水果后，获得的总利润为400元，问甲种水果打几折？【解答】解：（1）设该店6月份购进甲、乙两种水果分别是x千克，y千克，由题意可得，解得：，答：该店6月份购进甲、乙两种水果分别是120千克，10千克；（2）设甲种水果打m折，由题意可得：400＝（26﹣20）×10+（20﹣15）×55+（20×﹣15）×（120﹣55），∴m＝8，答：甲种水果打8折．【知识点】二元一次方程组的应用。

沪教版（上海）六年级数学第二学期第七章线段与角的画法同步测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列现象中，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象是（）A．用两个钉子就可以把木条固定在墙上B．把弯曲的公路改直，就能缩短路程C．锯木料时，一般先在木板上画两点，然后过这两点弹出一条墨迹D．植树时，只要定出两棵树的位置就能确定同一行树所在的直线2、如图，已知AO⊥OC，OB⊥OD，∠COD=38°，则∠AOB的度数是（）A．30ºB．145ºC．150ºD．142º3、下午14时整，钟表的时针与分针构成的角度是（）A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°4、已知线段6AB =，下面四个选项中能确定点C 是线段AB 中点的是（ ）A ．3BC =B ．3AC BC == C ．AC BC =D ．2AB AC =5、已知60AOB ∠=︒，自AOB ∠的顶点O 引射线OC ，若:1:4AOC AOB ∠∠=，那么BOC ∠的度数是（ ）A ．48°B ．45°C ．48°或75°D ．45°或75°6、如图，剪去四边形的“一角”，得到一个五边形，这个五边形的周长一定小于这个四边形的周长，依据是（ ）A ．两点确定一条直线B ．手线段最短C ．同角的余角相等D ．两点之间线段最短 7、如图，延长线段AB 到点C ，使BC ＝12AB ，点D 是线段AC 的中点，若线段BD ＝2cm ，则线段AC 的长为（ ）cm ．A ．14B ．12C ．10D ．88、若一个角比它的余角大30°，则这个角等于（ ）A ．30°B ．60°C ．105°D ．120°9、钟面上，时针与分针在不停的旋转，从6时到18时，若某整点时刻的时针与分针构成的角为60︒，则这个时刻是（ ）A ．10时B ．11时C ．10时或14时D ．11时或13时10、时钟在9：00时候，时针和分针的夹角是（ ）A ．30°B ．120°C ．60°D ．90°第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、OC 是∠AOB 的平分线，从点O 引出一条射线OD 、使∠BOD ＝13∠COD ，若∠BOD ＝15°，则∠AOB ＝_____°．2、如图，OD 平分∠AOC ．∠AOB =82°，∠BOC =（2x +10）°，∠AOD =（3x -12）°，则∠COD =______．3、已知∠A ＝20°24′，∠B ＝20.4°．比较大小：∠A ________∠B （填“＞或＜或＝”）．4、M 、N 是数轴上的两个点，线段MN 的长度为4，若点M 表示的数为﹣2，则线段MN 的中点P 表示的数为______．5、把5136'︒化成用度表示的形式，则5136'︒=______度．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、（1）如图，由几个棱长为1的正方体组成的一个几何体．①请在方格纸中用实线画出这个几何体从不同方向看到的图形；②该几何体的表面积是______平方单位（包括底面积）（2）如图，平面上有四个点A，B，C，D，按照以下要求作图并解答问题：①作直线AD；②作射线CB交直线AD于点E；③连接AC，BD交于点F；④若图中F是AC的一个三等分点，AF<FC，已知线段AC上所有线段之和为24cm，则AF的长为___cm．AB．2、如图，已知线段AC＝12cm，点B在线段AC上，满足BC＝12（1）求AB的长；（2）若D是AB的中点，E是AC的中点，求DE的长．3、如图，已知点O是直线AB上一点，∠AOC＝53°12'．（1）求∠BOC的度数；（2）若射线OD，OE是∠BOC的三等分线，求∠BOE，∠AOD的度数．4、如图，已知点A ，B 在直线l 上，且线段16cm AB =．（1）如图1所示，当点C 在线段AB 上，且6cm BC ，点M 是线段AC 的中点，求线段AM 的长；（2）若点C 在直线AB 上，且4cm BC =；①线段AC =______cm ；②若点M 是线段AC 的中点，则线段AM =______cm ；（3）若点C 在直线AB 上，且4cm BC =，点M 是线段AC 的中点，点N 是线段BC 的中点，则线段MN =______cm ．5、 如图，40AOB ∠=︒，OB 是AOC ∠的平分线，OD 是COE ∠的平分线．（1）若10DOE ∠=︒，求BOD ∠的度数；（2）若AOD ∠与BOD ∠互补，求COE ∠的度数．-参考答案-一、单选题1、B由题意可得A，B，D选项都与直线相关联，而C选项与距离相关，可以用“两点之间，线段最短”来解析，从而可得答案.【详解】解：用两个钉子就可以把木条固定在墙上，可用基本事实“两点决定一条直线”来解释，故A不符合题意；把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释，故B符合题意；锯木料时，一般先在木板上画两点，然后过这两点弹出一条墨迹，可用基本事实“两点决定一条直线”来解释，故C不符合题意；植树时，只要定出两棵树的位置就能确定同一行树所在的直线，可用基本事实“两点决定一条直线”来解释，故D不符合题意；故选B【点睛】本题考查的是两点之间，线段最短，两点决定一条直线，理解生活中的现象所反应的几何原理是解本题的关键.2、D【分析】根据垂直的定义得到∠AOC=∠DOB=90°，由互余关系得到∠BOC=52°，然后计算∠AOC+∠BOC即可．【详解】解：∵AO⊥OC，OB⊥OD，∴∠AOC=∠DOB=90°，而∠COD=38°，∴∠BOC=90°-∠COD=90°-38°=52°，∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°+52°=142°．【点睛】本题考查了余角的概念：若两个，角的和为90°，那么这两个角互余．3、B【分析】钟表的一周360°，分成12个大格，求出每个大格的度数是30°，根据时针与分诊的格数解答即可．【详解】解：∵每个大格的度数是30°，∴2×30°=60°，故选B．【点睛】此题主要考查了钟面角的有关知识，得出钟表上从1到12一共有12格，每个大格30°是解决问题的关键．4、B【分析】根据线段中点的定义确定出点A、B、C三点共线的选项即为正确答案．【详解】解：A、BC＝3，点C不一定是线段AB中点，故该选项不符合题意；B、AC＝BC＝3，点C是线段AB中点，故该选项符合题意；C、AC＝BC，C不一定在线段AB中点的位置，故该选项不符合题意；D、AB＝2AC，点C不一定是线段AB中点，故该选项不符合题意．故选：B．本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，要注意根据条件判断出A 、B 、C 三点是否共线．5、D【分析】:1:4AOC AOB ∠∠=可知AOC ∠的值；所引射线OC 有两种情况①在AOB ∠内，此时BOC AOB AOC ∠=∠-∠；②在AOB ∠外，此时BOC AOB AOC ∠=∠+∠．【详解】解：:1:4AOC AOB ∠∠=，60AOB ∠=︒15AOC ∴∠=︒①在AOB ∠外BOC AOB AOC ∠=∠+∠601575BOC ∴∠=︒+︒=︒②在AOB ∠内BOC AOB AOC ∠=∠-∠601545BOC ∴∠=︒-︒=︒BOC ∴∠为45︒或75︒故选D ．【点睛】本题考查了角的和与差．解题的关键在于确定射线的位置．6、D【分析】利用两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些线中，线段最短，据此解题．【详解】解：剪去四边形的“一角”，得到一个五边形，这个五边形的周长一定小于这个四边形的周长，依据是：两点之间线段最短，故选：D ．【点睛】本题考查线段的性质，正确掌握相关知识是解题关键．7、B【分析】设BC xcm =，根据题意可得2AB xcm =，3AC xcm =，由D 是AC 的中点， 1.5DC xcm =，由图可得DC BC DB -=，代入求解x ，然后代入3AC xcm =求解即可．【详解】解：设BC xcm =， ∵12BC AB =， ∴2AB xcm =，∴3AC AB BC xcm =+=，∵D 是AC 的中点， ∴1 1.52DC AC xcm ==， ∵DC BC DB -=，∴1.52x x -=，解得：4x cm =，∴312AC x cm ==，故选：B ．【点睛】本题主要考查的是两点间的距离，掌握图形间线段之间的和差关系是解题的关系．8、B【分析】设这个角为α，则它的余角为：90°－α，由“一个角比它的余角大30°”列方程解方程即可的解．【详解】解：设这个角为α，则它的余角为：90°－α，由题意得，α－（90°－α）＝30°，解得：α＝60°，故选：B【点睛】本题考查了余角的定义和一元一次方程的应用，根据题意列出等量关系是解题的关键．9、C【分析】根据钟面的12个数字把钟面分成12份，每一份的角度为30°，整点时分针指向12，再结合角度即可得出时刻．【详解】解：若某整点时刻的时针与分针构成的角为60 ，那么它的时针指向10或2，从6时到18时，对应的时刻为10时或14时，故选：C．【点睛】本题考查钟面角．理解钟面上相邻两个时刻的夹角是30°是解决此题的关键．10、D【分析】利用钟表表盘的特征：每相邻两个大格之间的夹角为30°，当时钟在9：00时候，时针指向9，分针指向12，中间恰好有3格，据此解答即可．【详解】解：时钟在9：00时候，时针指向9，分针指向12，钟表12个大格，每相邻两个大格之间的夹角为30°，因此时钟在9：00时候时针与分针的夹角正好为90°，故选：D．【点睛】本题考查钟表时针与分针的夹角，理解钟表盘上角的特点是解题关键．二、填空题1、60或120【分析】根据题意分类讨论当射线OB在OC和OD之间时和当射线OB在OC和OD之外时，画出图形，结合角平分线的性质即可解答．【详解】根据题意可分类讨论：①当射线OB在OC和OD之间时，如图，∵15BOD ∠=︒，13BOD COD ∠=∠，∴45COD ∠=︒，∴451530BOC COD BOD ∠=∠-∠=︒-︒=︒．∵OC 是∠AOB 的平分线，∴223060AOB BOC ∠=∠=⨯︒=︒；②当射线OB 在OC 和OD 之外时，如图，∵15BOD ∠=︒，13BOD COD ∠=∠，∴45COD ∠=︒，∴451560BOC COD BOD ∠=∠+∠=︒+︒=︒．∵OC 是∠AOB 的平分线，∴2260120AOB BOC ∠=∠=⨯︒=︒．综上，可知AOB ∠的大小为60︒或120︒．故答案为：60或120【点睛】本题考查角的运算，角平分线的性质．利用数形结合和分类讨论的思想是解答本题的关键． 2、24°【分析】根据角平分线定义可得∠COD =∠AOD =（3x -12）°，然后利用∠AOC +∠BOC =∠AOB 列出方程可得x 的值，进而可得答案．【详解】解：∵OD 平分∠AOC ，∠AOD =（3x -12）°，∴∠COD =∠AOD =（3x -12）°，∠AOC =2∠AOD =2（3x -12）°，∵∠AOB =82°，∠BOC =（2x +10）°，∴2（3x -12）°+（2x +10）°=82°，解得：x =12°，∴∠COD =3×12°-12°=24°．故答案为：24°．【点睛】本题考查了角平分线的定义，利用角的和差列出方程得到x 的值是解题关键．3、＝【分析】根据度分秒的换算：1°=60′解答即可．【详解】解：∵0.4×60′=24′，∴∠B＝20.4°=20°24′=∠A，故答案为：＝．【点睛】本题考查度分秒的换算、角的度数大小比较，熟练掌握度分秒的换算进率是解答的关键．4、﹣【分析】线段MN的长度为4，点M表示的数为﹣2，利用点的左右移动求解N对应的数，再利用数轴上中点对应的数的表示方法求解即可.【详解】解：∵M、N是数轴上的两个点，线段MN的长度为4，点M表示的数为﹣2，∴点N表示的数为242-+=或246--=-；∴MN中点P表示的数为2642--=-或222-+=．故答案为：﹣4或0．【点睛】本题考查的是数轴的应用，数轴上两点之间的距离，线段中点的含义，掌握线段与数轴的结合问题，利用数形结合的方法解题是关键.5、51.6【分析】根据小单位化成大单位除以进率，可得答案．【详解】解：5136510.651.6'︒=︒+︒=︒，故答案为：51.6．【点睛】本题考查了度分秒的换算，利用小单位化成大单位除以进率是解题关键．三、解答题1、（1）①见解析；②36；（2）①见解析；②见解析；③见解析；④4【分析】（1）从正面看：第一列有3个小正方形，第二列有2个小正方形，第三列有1个小正方形；从左面看：与从正面看到的相同；从上面看：第一列有3个小正方形，第二列有2个小正方形，第三列有1个小正方形；据此解答即可；②表面积=几何体6个面的面积之和，即可求解；（2）①②③根据题意要求画图即可；④由题意可得AC =3AF ，FC =2AF ，然后根据线段AC 上所有线段之和为24cm 即可求出AF 的长；【详解】解：（1）①如图所示：②该几何体的表面积是6×6=36平方单位；（2）①如图所示；②如图所示；③如图所示；④因为F 是AC 的一个三等分点，AF <FC ，所以AC =3AF ，FC =2AF ，因为线段AC 上所有线段之和为24cm ，所以AF +CF +AC =24，即AF +2AF +3AF =24，即6AF =24，所以AF 的长为4cm ．故答案为：4【点睛】本题考查了组合体的三视图、线段、射线以及直线的有关知识，属于基础题型，熟练掌握相关的基础知识是解题关键．2、（1）8cm（2）2cm【分析】（1）根据BC ＝12AB 可得23AB AC =，代入计算即可； （2）根据中点分别求出AD 和AE 的长，即可得到DE 的长．（1） 1 2BC AB =2212833AB AC cm ∴==⨯= （2）∵D 是AB 的中点142AD AB cm ∴== ∵E 是AC 的中点162AE AC cm ∴== 2DE AE AD cm ∴=-=【点睛】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．3、（1）12648'︒；（2）'4216︒，9528'︒【分析】（1）根据平角的定义求解即可；（2）根据角的三等分线的定义求解即可．【详解】解：（1）∵∠AOC ＝53°12'，∴18012648BOC AOC '∠=︒-∠=︒；（2）∵射线OD ，OE 是∠BOC 的三等分线， ∴142163BOE COD BOC '∠==∠=︒∠， ∴==9528AOD AOC COD '+︒∠∠∠．【点睛】本题主要考查了几何中角度的计算，角的三等分线的定义，熟练掌握相关知识是解题的关键．4、（1）5cm ；（2）①12或20，②6或10；（3）8【分析】（1）根据线段的和差和线段中点的定义求解即可；（2）①分点C 在点B 左侧和点C 在点B 右侧两种情况，根据线段的和差解答即可；②分点C 在点B 左侧和点C 在点B 右侧两种情况，根据线段中点的概念解答即可；（3）分点C 在点B 左侧和点C 在点B 右侧两种情况，根据线段中点的概念和线段的和差解答即可【详解】解：（1）因为16cm AB =，点C 在线段AB 上，且6cm BC ，所以AC =AB -BC =10cm ，因为点M 是线段AC 的中点， 所以152AM AC ==cm ； （2）①当点C 在点B 左侧时，AC =AB -BC =12cm ，当点C 在点B 右侧时，AC =AB +BC =20cm ；故答案为12或20；②当点C 在点B 左侧时，162AM AC ==cm ， 当点C 在点B 右侧时，1102AM AC ==cm ； 故答案为：6或10； （3）当点C 在点B 左侧时，如图，由①得AM =CM =6cm ，因为点N 是线段BC 中点，所以CN =122BC =cm ， 所以MN =CM +CN =6+2=8cm ；当点C 在点B 右侧时，如图，由②得AM =CM =10cm ，因为点N 是线段BC 中点，所以CN =122BC =cm ， 所以MN =CM -CN =10-2=8cm ；故答案为：8【点睛】本题考查了线段的中点及其有关计算，难度一般，掌握线段中点的定义、灵活应用数形结合思想和分类思想是解题的关键．5、（1）50°（2）60°【分析】（1）根据OB 是AOC ∠的平分线，OD 是COE ∠的平分线，可得40,10BOC AOB COD DOE ∠=∠=︒∠=∠=︒，即可求解；（2）设COD DOE x ∠=∠=︒ ，可得()40BOD BOC COD x ∠=∠+∠=+︒ ，()80AOD AOB BOC COD x ∠=∠+∠+∠=+︒ ，再由AOD ∠与BOD ∠互补，从而得到()()4080180x x +︒++︒=︒ ，解得30x = ，即可求解．（1）OB 是AOC ∠的平分线，OD 是COE ∠的平分线，40,10BOC AOB COD DOE ∴∠=∠=︒∠=∠=︒，401050BOD BOC COD ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒ ；（2）OB 是AOC ∠的平分线，OD 是COE ∠的平分线，40BOC AOB ∴∠=∠=︒，设COD DOE x ∠=∠=︒ ，()40BOD BOC COD x ∴∠=∠+∠=+︒ ，()80AOD AOB BOC COD x ∠=∠+∠+∠=+︒ ，∵AOD ∠与BOD ∠互补，()()4080180AOD BOD x x ∴∠+∠=+︒++︒=︒ ，30x ∴= ，30COD DOE ∴∠=∠=︒ ，260COE COD ∴∠=∠=︒ ．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，补角的性质，熟练掌握一般地，从一个角的顶点出发，在角的内部把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线；互补两个角和等于180°是解题的关键．。

沪教版（上海）六年级数学第二学期第七章线段与角的画法同步测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知线段6AB =，下面四个选项中能确定点C 是线段AB 中点的是（ ）A ．3BC =B ．3AC BC == C ．AC BC =D ．2AB AC = 2、如图，12BC AB =，D 为AC 的中点，3cm DC =，则AB 的长是（ ）A ．11cm 2B ．5cmC ．9cm 2D ．4cm3、如果9AB =，4AC =，5BC =，则（ ）A ．点C 在线段AB 上B ．点C 在线段AB 的延长线上 C ．点C 在直线AB 外D ．点C 可能在直线AB 上，也可能在直线AB 外4、下列现象中，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象是（ ）A ．用两个钉子就可以把木条固定在墙上B ．把弯曲的公路改直，就能缩短路程C ．锯木料时，一般先在木板上画两点，然后过这两点弹出一条墨迹D ．植树时，只要定出两棵树的位置就能确定同一行树所在的直线5、把两块三角板按如图所示那样拼在一起，则∠ABC 等于（ ）A ．70°B ．90°C ．105°D ．120°6、钟面上，时针与分针在不停的旋转，从6时到18时，若某整点时刻的时针与分针构成的角为60︒，则这个时刻是（ ）A ．10时B ．11时C ．10时或14时D ．11时或13时 7、如图，延长线段AB 到点C ，使BC ＝12AB ，点D 是线段AC 的中点，若线段BD ＝2cm ，则线段AC 的长为（ ）cm ．A ．14B ．12C ．10D ．88、如图，点O 在直线AB 上，90,125COD AOC ∠=︒∠=︒，则BOD ∠的大小为（ ）A ．25︒B ．30C ．35︒D ．40︒9、如图，从A 到B 有4条路径，最短的路径是③，理由是( )A ．因为③是直的B ．两点确定一条直线C ．两点间距离的定义D ．两点之间线段最短10、如图，::2:3:4AOB BOC COD ∠∠∠=，射线OM 、ON 分别平分AOB ∠与COD ∠，MON ∠是直角，则COD ∠的度数为（ ）A ．70°B ．62°C ．60°D ．58°第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如果一个角余角的度数为42°51′，那么这个角补角的度数_______________．2、如图，已知M 是线段AB 的中点，N 是线段MB 的中点，若NB ＝2cm ，则AB ＝______．3、M 、N 是数轴上的两个点，线段MN 的长度为4，若点M 表示的数为﹣2，则线段MN 的中点P 表示的数为______．4、如图，点Ｃ、D 在线段AB 上．AC ＝8cm ，CD ＝5cm ，AB ＝16cm ，则图中所有线段的和是___cm ．5、已知1820α'∠=︒，642β'∠=︒，则αβ∠+∠=_______度________分．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知：点O 是直线AB 上一点，过点O 分别画射线OC ，OE ，使得OC OE ⊥．（1）如图，OD 平分AOC ∠．若40BOC ∠=︒，求DOE ∠的度数．请补全下面的解题过程（括号中填写推理的依据）．解：∵点O 是直线AB 上一点，∴180AOC BOC ∠+∠=︒．∵40BOC ∠=︒，∴140AOC ∠=︒．∵OD 平分AOC ∠． ∴12COD AOC ∠=∠（ ）．∴COD ∠= °．∵OC OE ⊥，∴90COE ∠=︒（ ）．∵DOE ∠=∠ +∠ ，∴DOE ∠= °．（2）在平面内有一点D ，满足2AOC AOD ∠=∠．探究：当()0180BOC αα∠=︒<<︒时，是否存在α的值，使得COD BOE ∠=∠．若存在，请直接写出α的值；若不存在，请说明理由．2、如图，已知线段AB ，射线AP ．按要求完成作图：（1）用圆规在射线AP 上截取AC ＝2AB ，连接CB ；（2）以AC 为一边，以C 为顶点，在射线AP 上方，用三角尺作∠ACM ＝75°；延长AB ，交CM 于点D ；（3）比较线段DB 与CB 的大小，BD 与AC 的大小，并直接写出结论．3、 如图，40AOB ∠=︒，OB 是AOC ∠的平分线，OD 是COE ∠的平分线．（1）若10DOE ∠=︒，求BOD ∠的度数；（2）若AOD ∠与BOD ∠互补，求COE ∠的度数．4、线段和角是我们初中数学常见的平面几何图形，它们的表示方法、和差计算以及线段的中点、角的平分线的概念等有很多相似之处，所以研究线段或角的问题时可以运用类比的方法．（1）如图1，已知点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，若AB＝10cm，BC＝6cm，求线段MN的长；（2）如图1，已知点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，若AB＝10m，BC＝x cm，求线段MN 的长；（3）如图2，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，设∠AOB＝α，∠BOC＝β，请用含α，β的代数式表示∠MON的大小．5、如图，OC是∠AOB的平分线，且∠AOD＝90°，∠COD＝27°．求∠BOD的度数．-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据线段中点的定义确定出点A 、B 、C 三点共线的选项即为正确答案．【详解】解：A 、BC ＝3，点C 不一定是线段AB 中点，故该选项不符合题意；B 、AC ＝BC ＝3，点C 是线段AB 中点，故该选项符合题意；C 、AC ＝BC ，C 不一定在线段AB 中点的位置，故该选项不符合题意；D 、AB ＝2AC ，点C 不一定是线段AB 中点，故该选项不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，要注意根据条件判断出A 、B 、C 三点是否共线．2、D【分析】根据题意先求得AC ，进而根据AB BC AC +=，12BC AB =就可求得AB 【详解】解：如图，D 为AC 的中点，3cm DC =，26cm AC DC ∴==AB BC AC +=，12BC AB = 即162AB AB +=4cm AB ∴= 故选：D本题考查了线段的中点相关的计算，线段的和差，数形结合是解题的关键．3、A【分析】根据线段的数量得到AC+BC=AB ，由此确定点C 与AB 的关系．【详解】解：∵9AB =，4AC =，5BC =，∴AC+BC=AB ，∴点C 在线段AB 上，故选：A ．【点睛】此题考查了点与直线的位置关系，正确理解各线段的数量关系是解题的关键．4、B【分析】由题意可得A ，B ，D 选项都与直线相关联，而C 选项与距离相关，可以用“两点之间，线段最短”来解析，从而可得答案.【详解】解：用两个钉子就可以把木条固定在墙上，可用基本事实“两点决定一条直线”来解释，故A 不符合题意；把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释，故B 符合题意； 锯木料时，一般先在木板上画两点，然后过这两点弹出一条墨迹，可用基本事实“两点决定一条直线”来解释，故C 不符合题意；植树时，只要定出两棵树的位置就能确定同一行树所在的直线，可用基本事实“两点决定一条直线”来解释，故D 不符合题意；【点睛】本题考查的是两点之间，线段最短，两点决定一条直线，理解生活中的现象所反应的几何原理是解本题的关键.5、D【分析】∠ABC等于30度角与直角的和，据此即可计算得到．【详解】解：∠ABC＝30°+90°＝120°．故选：D．【点睛】本题考查了角度的计算，理解三角板的角的度数是关键．6、C【分析】根据钟面的12个数字把钟面分成12份，每一份的角度为30°，整点时分针指向12，再结合角度即可得出时刻．【详解】解：若某整点时刻的时针与分针构成的角为60 ，那么它的时针指向10或2，从6时到18时，对应的时刻为10时或14时，故选：C．【点睛】本题考查钟面角．理解钟面上相邻两个时刻的夹角是30°是解决此题的关键．7、B设BC xcm =，根据题意可得2AB xcm =，3AC xcm =，由D 是AC 的中点， 1.5DC xcm =，由图可得DC BC DB -=，代入求解x ，然后代入3AC xcm =求解即可．【详解】解：设BC xcm =， ∵12BC AB =， ∴2AB xcm =，∴3AC AB BC xcm =+=，∵D 是AC 的中点， ∴1 1.52DC AC xcm ==， ∵DC BC DB -=，∴1.52x x -=，解得：4x cm =，∴312AC x cm ==，故选：B ．【点睛】本题主要考查的是两点间的距离，掌握图形间线段之间的和差关系是解题的关系．8、C【分析】先求出∠BOC =180°-∠AOC =55°，再根据∠COD =90°，利用∠BOD=∠COD -∠BOC 求出答案．【详解】解：∵∠AOC =125°，∴∠BOC=180°-∠AOC=55°，∵∠COD=90°，∴∠BOD=∠COD-∠BOC=35°，故选：C．【点睛】此题考查了几何图形中角度的计算，正确掌握图形找中各角度的关系是解题的关键．9、D【分析】根据两点之间，线段最短即可得到答案．【详解】解：∵两点之间，线段最短，∴从A到B有4条路径，最短的路径是③，故选D．【点睛】本题主要考查了两点之间，线段最短，熟知两点之间，线段最短是解题的关键．10、C【分析】设∠AOB的度数为2x°，则∠BOC的度数为3x°，∠COD的度数为4x°，根据射线OM，ON分别平分∠AOB与∠COD即可得出∠BOM＝x°，∠CON＝2x°，再根据∠MON＝∠CON＋∠BOC＋∠BOM＝90°即可得出关于x的一元一次方程，解方程求出x的值，即可得【详解】解：设∠AOB＝2x°，则∠BOC＝3x°，∠COD＝4x°，∵射线OM、ON分别平分∠AOB与∠COD∴∠BOM＝1∠AOB＝x°2∠COD＝2x°∠CON＝12∵∠MON＝90°∴∠CON＋∠BOC＋∠BOM＝90°∴2x＋3x＋x＝90解得：x＝15∴∠COD=4x=15°×4＝60°．故选C【点睛】本题主要考查了角平分线的性质和角的和差关系，能根据图形准确找出等量关系列出方程是解题的关键．二、填空题1、132°51′【分析】先根据题意求出这个角的度数，再根据补角的定义求解即可．【详解】解：∵一个角的余角的度数是42°51′，∴这个角为90°-42°51′=47°9′，∴这个角的补角的度数是180°-47°9′=132°51′．故答案为：132°51′．【点睛】本题考查了与余角、补角有关的计算，正确计算是解题的关键．【分析】根据线段中点的性质求解即可．【详解】解：∵N是线段MB的中点，∴24cmMB NB==∵M是线段AB的中点，∴28cmAB MB==故答案为：8cm．【点睛】本题主要考查了线段中点的有关计算，准确分析利用数形结合的思想计算是解题的关键．3、﹣【分析】线段MN的长度为4，点M表示的数为﹣2，利用点的左右移动求解N对应的数，再利用数轴上中点对应的数的表示方法求解即可.【详解】解：∵M、N是数轴上的两个点，线段MN的长度为4，点M表示的数为﹣2，∴点N表示的数为242-+=或246--=-；∴MN中点P表示的数为2642--=-或222-+=．故答案为：﹣4或0．【点睛】本题考查的是数轴的应用，数轴上两点之间的距离，线段中点的含义，掌握线段与数轴的结合问题，利用数形结合的方法解题是关键.【分析】先求出BD 的长，再求出AD 及CB 的长，再将所有线段相加即可．【详解】解：∵AC ＝8cm ，CD ＝5cm ，AB ＝16cm ，∴BD=AB-AC-CD =3cm ，∴AD=AC+CD =13cm ，CB=CD+BD =8c m ，∴图中所有线段的和是AC+CD+BD+AD+CB+A B=8+5+3+13+8+16=53cm ，故答案为：53．【点睛】此题考查了线段的加减关系，正确掌握各线段的位置及数量关系及图中线段的数量是解题的关键． 5、25 2【分析】根据度分秒的运算法则计算即可.【详解】解：18206422462252αβ''''∠+∠=︒+︒=︒=︒，故答案为：25，2【点睛】此题考查了角度的加减运算，注意：相同单位进行加减，相加时要注意满60进1，相减不够减时要向上一位借1当60.三、解答题1、（1）角平分线的定义；70；垂直的定义；DOC ；EOC ；110；（2）存在，=120α︒或144°【分析】（1）根据角平分线的定义和垂直定义，结合所给解题过程进行补充即可；（2）分点D 在AB 上方和下方两种情况画出图形，用含有α的式子表示出COD ∠和∠BOE ，由COD BOE ∠=∠列式求解即可．【详解】解：（1）∵点O 是直线AB 上一点，∴180AOC BOC ∠+∠=︒．∵40BOC ∠=︒，∴140AOC ∠=︒．∵OD 平分AOC ∠． ∴12COD AOC ∠=∠（ 角平分线的定义 ）．∴COD ∠= 70 °．∵OC OE ⊥，∴90COE ∠=︒（ 垂直的定义 ）．∵DOE ∠=∠ DOC +∠ EOC ，∴DOE ∠= 110 °．故答案为：角平分线定义；70；垂直的定义；DOC ；EOC ；110；（2）存在，=120α︒ 或144°①点D 在AB 上方时，如图，∵BOC α∠=，90COE ∠=︒∴180,90AOC BOE αα∠=︒-∠=-︒∵2AOC AOD ∠=∠ ∴1(180)2COD AOD α∠=∠=︒-∵COD BOE ∠=∠ ∴1(180)902αα︒-=-︒∴120α=︒②当点D 在AB 的下方时，如图，∵,90BOC BOE αα∠=∠=-︒∴180180AOC BOC α∠=︒-∠=︒-∵2AOC AOD ∠=∠ ∴11(180)22AOD AOC α∠=∠=︒- ∴1180(180)2COD AOC AOD αα∠=∠+∠=︒-+︒-∵BOE COD ∠=∠ ∴1180(180)902ααα︒-+︒-=-︒∴144 综上，α的值为120°或144°【点睛】本题主要考查角平分线和补角，熟练掌握角平分线的定义和补角的定义是解题的关键．2、（1）作图见解析（2）作图见解析（3）当060BAC <∠<︒时BD CB <，BD AC <，当60BAC ∠=︒时BD CB =，BD AC <，当6090BAC ︒<∠<︒时BD CB >，>BD AC【分析】（1）用圆规截取AB 长度，以A 为圆心在射线AP 上截取两次AB 即可（2）将两个直角三角尺的30°角和45°角合在一起可得到75°角．（3）∠BAP 角度不确定，BD 与BC 、AC 的大小关系要分类讨论．（1）如图所示，以A 为圆心，以AB 长为半径在射线AP 上画弧交点为D ，再以D 为圆心以AB 长为半径在射线AP 上画弧交点为C ，连接BC（2）如图所示，将等腰直角三角尺直角边与AC 重合，得到线段CN ，∠NCA =45°，再将30°、60°的直角三角尺的斜边与CN 重合，得到CM ，∠MCN =30°，则得到∠ACM =∠NCA +∠MCN =30°+45°=75°，延长AB ，CM 相交于点D ．（3）有图象知090BAC ︒<∠<︒若60BAC ∠=︒，则30ACB ∠=︒，90ABC ∠=︒∴753045BCM ACM ACB ∠=∠-∠=︒-︒=︒∴BDC 为等腰直角三角形∴BD CB =，BD AC <若060BAC <∠<︒则BD CB <，BD AC <若6090BAC ︒<∠<︒则BD CB >，>BD AC故综上所述当060BAC <∠<︒时BD CB <，BD AC <，当60BAC ∠=︒时BD CB =，BD AC <，当6090BAC ︒<∠<︒时BD CB >，>BD AC ．【点睛】本题考查了尺规作图，线段长度的比较，第三问中容易直接认为60BAC ∠=︒而忽略角度大小无法确定时要分类讨论．3、（1）50°（2）60°【分析】（1）根据OB 是AOC ∠的平分线，OD 是COE ∠的平分线，可得40,10BOC AOB COD DOE ∠=∠=︒∠=∠=︒，即可求解；（2）设COD DOE x ∠=∠=︒ ，可得()40BOD BOC COD x ∠=∠+∠=+︒ ，()80AOD AOB BOC COD x ∠=∠+∠+∠=+︒ ，再由AOD ∠与BOD ∠互补，从而得到()()4080180x x +︒++︒=︒ ，解得30x = ，即可求解．（1）OB 是AOC ∠的平分线，OD 是COE ∠的平分线，40,10BOC AOB COD DOE ∴∠=∠=︒∠=∠=︒，401050BOD BOC COD ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒ ；（2）OB 是AOC ∠的平分线，OD 是COE ∠的平分线，40BOC AOB ∴∠=∠=︒，设COD DOE x ∠=∠=︒ ，()40BOD BOC COD x ∴∠=∠+∠=+︒ ，()80AOD AOB BOC COD x ∠=∠+∠+∠=+︒ ，∵AOD ∠与BOD ∠互补，()()4080180AOD BOD x x ∴∠+∠=+︒++︒=︒ ，30x ∴= ，30COD DOE ∴∠=∠=︒ ，260COE COD ∴∠=∠=︒ ．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，补角的性质，熟练掌握一般地，从一个角的顶点出发，在角的内部把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线；互补两个角和等于180°是解题的关键．4、（1）线段MN 的长为5cm ；（2）线段MN 的长为5cm ；（3）∠MON 可以用式子2α表示．【分析】（1）先求出16cm AC AB BC =+=，再由线段中点的定义得到1=8cm 2MC AC =，13cm 2NC BC ==，则5cm MN MC NC =-=；（2）同（1）求解即可；（3）先求出∠AOC =α+β，再由角平分线的定义得到()11=22MOC AOC αβ=+∠∠，11=22NOC BOC β=∠∠，则122MON MOC NOC AOC α∠=∠-=∠=∠． 【详解】解：（1）∵10cm AB =，6cm BC ，∴16cm AC AB BC =+=，∵M 、N 分别是AC 和BC 的中点， ∴1=8cm 2MC AC =，13cm 2NC BC ==， ∴5cm MN MC NC =-=；（2）∵10cm AB =，cm BC x =，∴()10cm AC AB BC x =+=+，∵M 、N 分别是AC 和BC 的中点， ∴11=5cm 22MC AC x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，11cm 22NC BC x ==， ∴5cm MN MC NC =-=；（3）∵∠AOB＝α，∠BOC＝β，∴∠AOC =α+β，∵OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOC ， ∴()11=22MOC AOC αβ=+∠∠，11=22NOC BOC β=∠∠， ∴122MON MOC NOC AOC α∠=∠-=∠=∠． 【点睛】本题主要考查了与线段中点有关的计算，角平分线的定义，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．5、36°【分析】利用余角的性质，角的平分线的定义，角的和差计算法则计算即可．【详解】∵∠AOD＝90°，∠COD＝27°，∴∠AOC=∠AOD-∠COD＝90°-27°=63°；∵OC是∠AOB的平分线，∴∠AOC=∠BOC=63°；∴∠BOD=∠BOC -∠COD＝63°-27°=36°．【点睛】本题考查了几何图形中的角的计算，角的平分线即把一个角分成两个相等的角的射线，余角的性质，正确理解图形和图形中的角的关系是解题的关键．。

沪教版（上海）六年级数学第二学期第七章线段与角的画法单元测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，∠1＝30°，∠2的大小是（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°2、如图，三角尺COD 的顶点O 在直线AB 上，90COD ∠=︒．现将三角尺COD 绕点O 旋转，若旋转过程中顶点C 始终在直线AB 的上方，设AOC α∠=，BOD β∠=，则下列说法中，正确的是（ ）A ．若10α=︒，则70β=︒B ．α与β一定互余C ．α与β有可能互补D ．若α增大，则β一定减小3、某班同学在操场上站成笔直的一排．只要确定两个同学的位置，这一排的位置就确定了，依据是（）A．两点之间，线段最短B．过两点有一条线C．两点确定一条直线D．过不共线的三点可以确定三条直线4、若∠α＝73°30'，则∠α的补角的度数是（）A．16°30'B．17°30'C．106°30'D．107°30'5、如图，O是直线AB上一点，OE平分∠AOB，∠COD=90°，则图中互余的角有（）对．A．5 B．4 C．3 D．26、植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在一条直线上，运用到的数学知识是（）A．两点之间，线段最短B．线段的中点的定义C．两点确定一条直线D．两点的距离的定义7、已知∠1与∠2互为补角，且∠1＞∠2，则∠2的余角是（）A．∠1B．122∠-∠C．∠2D．122∠+∠8、钟表9时30分时，时针与分针所成的角的度数为（）A．110°B．75°C．105°D．90°9、如图，∠ACB可以表示为（）A ．∠1B ．∠2C ．∠3D ．∠410、已知线段AB ，延长AB 至C ，使2BC AB =，D 是线段AC 上一点，且12BD AB =，则AC AD 的值是（ ）．A ．6B ．4C ．6或4D ．6或2第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、双减政策实施后，我校调查到学生睡眠时间一般在晚上9点20分，时针与分针的夹角是______度．2、点C 是线段AB 上的三等分点，D 是线段AC 的中点，若AB ＝6，则BD 的长为______．3、两条线段，一条长10cm 、另一条长12cm ，将它们一端重合且放在同一条直线上，则两条线段的中点之问的距离是 _____cm ．4、若∠A ＝50.5°，则∠A 的余角为_____°_________′5、当时钟指向上午10点20分时，时针与分针的夹角是_____度．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、阅读材料并回答问题．数学课上，老师提出了如下问题：已知点O 在直线AB 上，90COE ∠=︒，在同一平面内，过点O 作射线OD ，满足2AOC AOD ∠=∠．当40BOC ∠=︒时，如图1所示，求∠DOE 的度数．甲同学：以下是我的解答过程（部分空缺）解：如图2，∵点O 在直线AB 上，∴180AOB ∠=︒．∵40BOC ∠=︒，∴∠AOC ＝ °．∵2AOC AOD ∠=∠，∴OD 平分∠AOC ． ∴12COD AOC ∠=∠= °．∵DOE COD COE ∠=∠+∠，90COE ∠=︒．∴∠DOE ＝ °．乙同学：“我认为还有一种情况．”请完成以下问题：（1）请将甲同学解答过程中空缺的部分补充完整．（2）判断乙同学的说法是否正确，若正确，请在图1中画出另一种情况对应的图形，并求∠DOE 的度数，写出解答过程；若不正确，请说明理由．（3）将题目中“40BOC ∠=︒”的条件改成“BOC α∠=”，其余条件不变，当α在90︒到180︒之间变化时，如图3所示，α为何值时，COD BOE ∠=∠成立？请直接写出此时α的值．2、已知，(0180)AOB αα︒︒∠=<<，(0180)COD ββ︒︒∠=<<．（1）如图1，当αβ=时，作OE 平分BOC ∠，与AOE ∠相等的角是________；（2）如图2，当180αβ︒+=时，作OE 平分AOC ∠，OF 平分BOD ∠．求EOF ∠的度数；（3）如图3，作OE 平分AOC ∠，OF 平分BOD ∠．若45EOF ︒∠=，直接写出α与β满足的数量关系．3、已知，O 是直线AB 上的一点，90COD ∠=︒，OE 是BOC ∠的平分线．（1）①如图1，若30AOC ∠=︒，则DOE ∠= ；②如图1，若AOC α∠=，则DOE ∠= （用含α的代数式表示）．（2）若将图1中的COD ∠绕顶点O 顺时针旋转到图2的位置，其他条件不变，②中的结论是否成立？试说明理由．（3）将图1中的DOC ∠绕顶点O 顺时针旋转至图2的位置．在AOC ∠的内部有一条射线OF ，满足：42AOC AOF BOE AOF ∠-∠=∠+∠，请直接写出AOF ∠与DOE ∠的度数之间的关系．4、已知点A ，B ，O 在一条直线上，以点O 为端点在直线AB 的同一侧作射线OC ，OD ，OE ，使60BOC EOD ∠-∠=︒．（1）如图①，若OD 平分BOC ∠，则AOE ∠的度数是_______；（2）如图②，将EOD ∠绕点O 按逆时针方向转动到某个位置，且OD 在BOC ∠内部时，①若:1:2COD BOD ∠∠=，求AOE ∠的度数；②若:1:COD BOD n ∠∠=（n 为正整数），直接．．用含n 的代数式表示AOE ∠． 5、已知：点O 是直线AB 上一点，过点O 分别画射线OC ，OE ，使得OC OE ⊥．（1）如图，OD 平分AOC ∠．若40BOC ∠=︒，求DOE ∠的度数．请补全下面的解题过程（括号中填写推理的依据）．解：∵点O 是直线AB 上一点，∴180AOC BOC ∠+∠=︒．∵40BOC ∠=︒，∴140AOC ∠=︒．∵OD 平分AOC ∠． ∴12COD AOC ∠=∠（ ）．∴COD ∠= °．∵OC OE ⊥，∴90COE ∠=︒（ ）．∵DOE ∠=∠ +∠ ，∴DOE ∠= °．（2）在平面内有一点D ，满足2AOC AOD ∠=∠．探究：当()0180BOC αα∠=︒<<︒时，是否存在α的值，使得COD BOE ∠=∠．若存在，请直接写出α的值；若不存在，请说明理由．-参考答案-一、单选题1、D【分析】先由60,130,BAC 求解,EAC ∠ 再结合902,EAD EAC 从而可得答案. 【详解】解： 902,601,130,EAD EAC BAC EAC 603030,EAC290903060,EAC 故选D【点睛】本题考查的是角的和差运算，掌握几何图形中角的和差关系是解本题的关键.2、C【分析】根据题意，作出相应图形，然后结合角度计算对各个选项依次判断即可．【详解】解：A 、当10α=︒时，18080COD βα=︒--∠=︒，选项错误；B、当点D在直线AB上方时，α与β互余，如图所示，当点D到如图所示位置时，α与β互补，选项错误；C、根据B选项证明可得：α与β可能互补，选项正确；D、如图所示，当点D到直线AB下方时，α增大，β也增大，选项错误；故选：C．【点睛】题目主要考查角度的计算及互余、互补的关系，根据题意，作出相应图形是解题关键．3、C【分析】根据两点确定一条直线的性质求解即可．【详解】解：∵只要确定两个同学的位置，这一排的位置就确定了，∴依据是：两点确定一条直线．故选：C．【点睛】此题考查了两点确定一条直线，解题的关键是熟练掌握两点确定一条直线．4、C【分析】根据补角的定义可知，用180°﹣73°30'即可，【详解】解：∠α的补角的度数是180°﹣73°30'＝106°30′．故选：C．【点睛】本题考查角的度量及补角的定义，解题关键是掌握补角的定义．5、B【分析】根据余角的定义找出互余的角即可得解．【详解】解：∵OE 平分∠AOB ，∴∠AOE =∠BOE =90°，∴互余的角有∠AOC 和∠COE ，∠AOC 和∠BOD ，∠COE 和∠DOE ，∠DOE 和∠BOD 共4对，故选：B ．【点睛】本题考查了余角的定义，从图中确定余角时要注意按照一定的顺序，防止遗漏．6、C【分析】根据公理“两点确定一条直线”来解答即可．【详解】解：只要定出两个树坑的位置，这条直线就确定了，即两点确定一条直线．故选：C ．【点睛】本题考查的是“两点确定一条直线”在实际生活中的运用，此类题目有利于培养学生生活联系实际的能力．7、B【分析】由已知可得∠2＜90°，设∠2的余角是∠3，则∠3＝90°﹣∠2，∠3＝∠1﹣90°，可求∠3＝122∠-∠，∠3即为所求． 【详解】解：∵∠1与∠2互为补角，∴∠1+∠2＝180°，∵∠1＞∠2，∴∠2＜90°，设∠2的余角是∠3，∴∠3＝90°﹣∠2，∴∠3＝∠1﹣90°，∴∠1﹣∠2＝2∠3，∴∠3＝122∠-∠，∴∠2的余角为122∠-∠，故选B．【点睛】本题主要考查了与余角补角相关的计算，解题的关键在于能够熟练掌握余角和补角的定义．8、C【分析】本题考查了钟表里的旋转角的问题，钟表表盘被分成12大格，每一大格又被分为5小格，故表盘共被分成60小格，每一小格所对角的度数为6︒．分针转动一圈，时间为60分钟，则时针转1大格，即时针转动30．也就是说，分针转动360︒时，时针才转动30，即分针每转动1︒，时针才转动1 () 12度，则问题可求解．【详解】解：9时30分时，时针指向9与10之间，分针指向6．钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30，9∴时30分时分针与时针的夹角是3300.530105⨯︒+︒⨯=︒度．故选：C ．【点睛】本题考查的是钟表表盘与角度相关的特征．能更好地认识角，感受角的大小．9、B【分析】由CA 和CB 所夹的角为角2，即可得出结果．【详解】根据图可知ACB ∠也可用2∠表示．故选B ．【点睛】本题考查角的表示方法．理解角的表示方法是解答本题的关键．10、D【分析】根据延长AB 至C ，使2BC AB =，求出AC 与AB 的关系，再根据点D 在AB 或BC 上，分别求出AD 与AB 的关系，再求两线段的比．【详解】解：∵线段AB ，延长AB 至C ，使2BC AB =，∴AC =AB +BC =AB +2AB =3AB ，∵D 是线段AC 上一点，且12BD AB =， 当点D 在AB 上，AD =AB -BD =AB -12AB =12AB ，∴3612AC ABAD AB==,当点D在BC上，∴AD=AB+BD=AB+1322AB AB=，∴3232AC ABAD AB==．故选择D．【点睛】本题考查线段的画法，分类考虑点D的位置，线段的和差倍分，两线段的比，掌握线段的画法，分类考虑点D的位置，线段的和差倍分，两线段的比，利用数形结合思想再求求出AD与AB的关系是解题关键．二、填空题1、160【分析】钟表的一周360°，分成12个大格，求出每个大格的度数是30°，根据时针与分诊的格数解答即可．【详解】解：∵两个大格之间的角的度数是30°，∴9点20分，钟表上时针与分针所成的夹角是5×30°+13×30°=160°，故答案为：160．【点睛】此题主要考查了钟面角的有关知识，得出钟表上从1到12一共有12格，每个大格30°是解决问题的关键．2、5或4或5【分析】根据点C是线段AB上的三等分点，可得123AC AB==或243AC AB==，然后分两种情况讨论即可求解．【详解】解：∵点C是线段AB上的三等分点，AB＝6，∴123AC AB==或243AC AB==，当AC=2时，∵D是线段AC的中点，∴AD=1，∴BD=AB-AD=5；当AC=4时，∵D是线段AC的中点，∴AD=2，∴BD=AB-AD=4，综上所述，BD的长为5或4．【点睛】本题主要考查了线段的中点的定义，线段间的数量关系，利用分类讨论的思想解答是解题的关键．3、1或11【分析】根据题意设较长的木条为AB，较短的木条为BC，根据中点定义求出BM、BN的长度，然后分两种情况：①BC不在AB上时，MN=BM+BN，②BC在AB上时，MN=BM-BN，分别代入进行计算即可得出答案．【详解】解：如图，设较长的木条为AB=12cm，较短的木条为BC=10cm，∵M、N分别为AB、BC的中点，∴BM=6cm，BN=5cm，①如图1，BC不在AB上时，MN=BM+BN=6+5=11cm，②如图2，BC在AB上时，MN=BM-BN=6-5=1cm，综上所述，两根木条的中点间的距离是1cm或11cm.故答案为：1或11.【点睛】本题考查两点间的距离，主要利用了线段的中点定义，难点在于要分情况讨论，作出图形可以使得解题更形象直观．4、39 30【分析】根据余角的定义及角的单位与角度制可进行求解．【详解】解：∵∠A＝50.5°，∴∠A的余角为9050.539.53930'︒-︒=︒=︒；5、170【分析】由钟面角的意义可得：时针每分钟转0.5,分针每分钟转6，同时每一大格为30,︒从而可得答案. 【详解】解：如图，由钟面角的意义可得，∠BOC=∠COD=∠DOE=∠EOF=∠FOG=360°×112=30°，∠AOB=30200.520，∴∠AOG=30°×5+20°=170°，故答案为：170．【点睛】本题考查钟面角，解题的关键是“理解钟面上时针每分钟转0.5,分针每分钟转6，同时每一大格为30．”三、解答题1、（1）140，70，160；（2）正确，见解析，60DOE ∠=︒或160︒；（3）120α=︒或144︒【分析】（1）根据平角定义和角平分线的定义补充即可；（2）由题意，还有∠AOD 在∠AOC 的外部时的情况，根据平角定义求解即可；（3）由题意，∠BOE =∠COD =α－90°，∠AOC =180°－α，分∠AOD 在∠AOC 的内部和∠AOD 在∠AOC 的外部，由2AOC AOD ∠=∠求出α即可．【详解】解：（1）∵点O 在直线AB 上，∴180AOB ∠=︒，∵40BOC ∠=︒，∴140AOC ∠=，2AOC AOD ∠∠=，∴OD 平分∠AOC ， ∴1702COD AOC ∠=∠=，∵DOE COD COE ∠=∠+∠，90COE ∠=︒，∴160DOE ∠=，故答案为：40，70，160；（2）正确，理由如下：当∠AOD 在∠AOC 的外部时，如图所示：∵点O 在直线AB 上，∴180AOB ∠=︒，∵40BOC ∠=，∴140AOC ∠=︒，∵2AOC AOD ∠=∠，∴70AOD ∠=°，∵90COE ∠=︒，∴50BOE ∠=，DOE AOB AOD BOE ∠∠∠∠∴=--∴60DOE ∠=︒，综上所述，60DOE ∠=︒或160︒．（3）∵BOC α∠=，COD BOE ∠=∠，∴∠BOE =∠COD =α－90°，∠AOC =180°－α，当∠AOD 在∠AOC 的内部时，如图，∵2AOC AOD ∠=∠，∴OD 平分∠AOC ，∴AOD COD ∠=∠，即2AOC COD ∠=∠∴180°－α=2（α－90°），解得：α=120°；当∠AOD 在∠AOC 的外部时，如图，∵2AOC AOD ∠=∠，∴∠AOD =12∠AOC =12(180°－α)，∵∠COD =∠AOC +∠AOD ，∴α－90°=180°－α+12(180°－α)，解得：α=144°，综上，120α=︒或144°．【点睛】本题考查角的运算、角平分线的有关计算、平角定义，能根据图形进行角度运算，能利用分类讨论思想解决问题是解答的关键．2、（1）DOE ∠；（2）90°；（3）90αβ︒+=．【分析】（1）当αβ=时，可得=AOC BOD ∠∠，再由OE 平分BOC ∠得到角度相等，最后表示出AOE ∠，即可找到相等角；（2）根据=EOF AOD EOA DOF ∠∠-∠-∠计算即可；（3）根据=45EO O OF C F E C ︒∠+∠=∠计算即可；【详解】解：（1）∵当αβ=时，∴AOB COD ∠=∠∴AOB BOC COD BOC ∠-∠=∠-∠即=AOC BOD ∠∠∵OE 平分BOC ∠∴EOB COE ∠=∠∵AOE AOC COE ∠=∠+∠∴AOE AOC COE BOD BOE DOE ∠=∠+∠=∠+∠=∠故答案为：DOE ∠．（2）OE 平分AOC ∠，OF 平分BOD ∠，2AOC EOC ∴∠=∠，2BOD BOF ∠=∠．180αβ︒+=，180AOB COD ︒∴∠+∠=．AOB AOC BOC ∠=∠+∠，COD BOC BOD ∠=∠+∠，180AOC BOC BOC BOD ︒∴∠+∠+∠+∠=．2180AOC BOC BOD ︒∴∠+∠+∠=．222180EOC BOC BOF ︒∴∠+∠+∠=．90EOC BOC BOF ︒∴∠+∠+∠=．90EOF ︒∴∠=．（3）OE 平分AOC ∠，OF 平分BOD ∠，12EOC AOC ∴∠=∠，12DOF BOD ∠=∠．． ∵45EOF ︒∠=∴45EOC COF ︒∠+∠= ∵12COF BOF BOC DOB BOC ∠=∠-∠=∠-∠ ∴114522AOC DOB BOC ︒∠+∠-∠= AOC AOB BOC ∠=∠-∠，BOD COD BOC ∠=∠-∠， ∴()()114522AOB BOC COD BOC BOC ︒∠+∠+∠+∠-∠= ∴11()45()22AOB COD αβ︒∠+∠==+ ∴90αβ︒+=．【点睛】本题考查角度计算，解题的关键是根据图形表示出要求得角度再根据已知条件进行推导． 3、（1）①15°；②12α（2）成立，理由见解析（3）4∠DOE -5∠AOF =180°【分析】（1）①由已知可求出∠BOC=180°-∠AOC=150°，再由∠COD是直角，OE平分∠BOC求出∠DOE的度数；②由①可得出结论∠DOE=12∠AOC，从而用含a的代数式表示出∠DOE的度数；（2）由∠COD是直角，OE平分∠BOC可得出∠COE=∠BOE=90°-∠DOE，则得∠AOC=180°-∠BOC=180°-2∠COE=180°-2（90°-∠DOE），从而得出∠AOC和∠DOE的度数之间的关系；（3）设∠DOE=x，∠AOF=y，根据已知和：∠AOC-4∠AOF=2∠BOE+∠AOF，得出4x-5y=180，从而得出结论．（1）解：①由已知得∠BOC=180°-∠AOC=150°，又∠COD是直角，OE平分∠BOC，∴∠DOE=∠COD-12∠BOC=90°-12×150°=15°；②由①得：∠DOE=∠COD-12∠BOC，∴∠DOE=90°-12（180°-∠AOC），∴∠DOE=12∠AOC=12a；（2）成立，理由是：∵∠COD是直角，OE平分∠BOC，∴∠COE=∠BOE=90°-∠DOE，则得∠AOC=180°-∠BOC=180°-2∠COE=180°-2（90°-∠DOE），所以得：∠AOC=2∠DOE；（3）4∠DOE -5∠AOF =180°，理由是：设∠DOE =x ，∠AOF =y ，左边=∠AOC -4∠AOF =2∠DOE -4∠AOF =2x -4y ，右边=2∠BOE +∠AOF =2（90-x ）+y =180-2 x +y ，∴2x -4y =180-2 x +y 即4x -5y =180，∴4∠DOE -5∠AOF =180°．【点睛】此题考查的知识点是角平分线的性质、旋转性质及角的计算，关键是正确运用好有关性质准确计算角的和差倍分．4、（1）90︒；（2）①80°；②601201n AOE n ︒⋅∠=︒-+． 【分析】（1）由题意根据角平分线可得∠BOD =30°，∠BOE =90°，进而可得∠AOE 的度数；（2）①由题意根据∠BOC =60°和∠COD ：∠BOD =1：2可得∠BOD =40°，∠BOE =100°，进而可得∠AOE 的度数；②由题意根据∠BOC =60°和∠COD ：∠BOD =1：n 可得60601n BOE n ︒⋅∠=︒++，再由①的思路可得答案． 【详解】解：（1）因为OD 平分BOC ∠，60BOC EOD ∠=∠=︒，所以30BOD ∠=︒，603090BOE ∠=︒+︒=︒，所以1809090AOE ∠=︒-︒=︒．故答案为：90︒；（2）①因为60BOC ∠=︒，:1:2COD BOD ∠∠=，所以40BOD ∠=︒，所以6040100BOE ∠=︒+︒=︒，所以18010080AOE ∠=︒-︒=︒． ②601201n AOE n ︒⋅∠=︒-+． 因为60BOC ∠=︒，:1:COD BOD n ∠∠=， 所以601n BOD n ︒⋅∠=+， 所以60601n BOE n ︒⋅∠=︒++， 所以60601806012011n n AOE n n ︒⋅︒⋅⎛⎫∠=︒-︒+=︒- ⎪++⎝⎭． 【点睛】本题主要考查角的运算，注意掌握角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．5、（1）角平分线的定义；70；垂直的定义；DOC ；EOC ；110；（2）存在，=120α︒或144°【分析】（1）根据角平分线的定义和垂直定义，结合所给解题过程进行补充即可；（2）分点D 在AB 上方和下方两种情况画出图形，用含有α的式子表示出COD ∠和∠BOE ，由COD BOE ∠=∠列式求解即可．【详解】解：（1）∵点O 是直线AB 上一点，∴180AOC BOC ∠+∠=︒．∵40BOC ∠=︒，∴140AOC ∠=︒．∵OD 平分AOC ∠． ∴12COD AOC ∠=∠（ 角平分线的定义 ）．∴COD ∠= 70 °．∵OC OE ⊥，∴90COE ∠=︒（ 垂直的定义 ）．∵DOE ∠=∠ DOC +∠ EOC ，∴DOE ∠= 110 °．故答案为：角平分线定义；70；垂直的定义；DOC ；EOC ；110；（2）存在，=120α︒ 或144°①点D 在AB 上方时，如图，∵BOC α∠=，90COE ∠=︒∴180,90AOC BOE αα∠=︒-∠=-︒∵2AOC AOD ∠=∠ ∴1(180)2COD AOD α∠=∠=︒-∵COD BOE ∠=∠ ∴1(180)902αα︒-=-︒∴120α=︒②当点D 在AB 的下方时，如图，∵,90BOC BOE αα∠=∠=-︒∴180180AOC BOC α∠=︒-∠=︒-∵2AOC AOD ∠=∠ ∴11(180)22AOD AOC α∠=∠=︒- ∴1180(180)2COD AOC AOD αα∠=∠+∠=︒-+︒-∵BOE COD ∠=∠ ∴1180(180)902ααα︒-+︒-=-︒∴144综上， 的值为120°或144°【点睛】本题主要考查角平分线和补角，熟练掌握角平分线的定义和补角的定义是解题的关键．。

沪教版（上海）六年级数学第二学期第七章线段与角的画法章节练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列说法中正确的是（ ）A ．射线OA 与射线AO 是同一条射线B ．若ac bc =，则a b =C ．连接点A 与点B 的线段，叫做A ，B 两点的距离D ．若甲看乙的方向为北偏东30，则乙看甲的方向是南偏西302、如图，∠AOC 和∠BOD 都是直角，如果∠DOC ＝38°，那么∠AOB 的度数是（ ）A ．128°B ．142°C ．38°D ．152°3、如图，用同样大小的三角板比较∠A 和∠B 的大小，下列判断正确的是（ ）A．∠A＞∠B B．∠A＜∠BC．∠A＝∠B D．没有量角器，无法确定4、如图，∠AOC＝90°，OC平分∠DOB，且∠DOC＝25°25′．∠BOA度数是（）A．64°75′B．54°75′C．64°35′D．54°35′5、下列说法：①经过一点有无数条直线；②两点之间线段最短；③若线段AB等于线段BC，则点B 是线段AC的中点；④连接两点的线段叫做这两点之间的距离．其中叙述正确的为（）A．1个B．2个C．3个D．4个6、如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，∠1＝30°，∠2的大小是（）A．30°B．40°C．50°D．60°7、如图，甲从A处出发沿北偏东60°向走向B处，乙从A处出发沿南偏西30°方向走到C处，则∠BAC的度数是 ( )A．160B．150C．120D．908、把两块三角板按如图所示那样拼在一起，则∠ABC等于（）A．70°B．90°C．105°D．120°9、以下3个说法中：①连接两点间的线段叫做这两点的距离；②经过两点有一条直线，并且只有一条直线；③同一个锐角的补角一定大于它的余角．正确的是（）A．①B．③C．①②D．②③10、如图，将一副三角板的直角顶点重合在一起，且∠AOC＝110°，则∠BOD＝（）度．A．50 B．60 C．70 D．80第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若α＝25°57′，则2α的余角等于_____．2、已知75AOB ∠=︒，在同一平面内作射线OC ，使得25AOC ∠=︒，则∠COB ＝________．3、如图，工人师傅用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上，能正确解释这一现象的数学基本事实是 _____．4、已知∠1与∠2互余，若∠1=33°27′，则∠2的补角的度数是___________．5、如图，AO BO ⊥，CO DO ⊥．则图中与BOC ∠互补的角是______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，点C 线段AB 上，线段8cm AC ，10cm BC =，点M 、N 分别是线段AC 、BC 的中点．（1）求线段MN 的长度；（2）根据（1）中计算的结果，设AC m =，BC n =，其他条件不变，你能猜想线段MN 的长度吗？2、如图，5036AOC '∠=︒，OB 是AOC ∠的角平分线．（1）当4852COD '∠=︒时，求BOD ∠的度数．（2）AOB ∠的余角是多少度？3、如图，点O 在直线AC 上，OD 平分AOB ∠，2,70∠=∠=︒∠COE EOB DOE ，求EOC ∠．4、如图1，将一副三角尺的直角顶点O 叠放在一起．若三角尺AOB 不动，将三角尺COD 绕点O 按顺时针方向转动α（0°<α<180°）．（1）如图2，若∠BOC =55°，则∠AOD =_______，∠AOC _____∠BOD （填“>”、“<”或“=”）；（2）如图3，∠BOC =55°，则∠AOD =_______，∠AOC _____∠BOD （填“>”、“<”或“=”）．（3）三角尺COD 在转动的过程中，若∠BOC =β，则∠AOD =________________（用含β的代数式表示），∠AOC _____∠BOD （填“>”、“<”或“=”）．（4）借助（3）中的结论，在备用图中利用画直角的工具画出一个与∠AOC 相等的角．5、在所给的图形中，根据以下步骤完成作图：（1）尺规作图：在线段AD 的延长线上截取DE ＝AD ；（2）连接BE ，交线段CD 于点F ；（3）作射线AF ，交线段BC 的延长线于点G ．-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据射线的定义、等式的性质、两点之间的距离及方位角进行判断即可．【详解】解：A 、射线OA 与射线AO 是不同的两条射线，说项说法错误，不符合题意；B 、若ac bc =且0c ≠时，则a b =，说项说法错误，不符合题意；C 、连接点A 与点B 的线段的长度，叫做A ，B 两点的距离，说项说法错误，不符合题意；D 、若甲看乙的方向为北偏东30，则乙看甲的方向是南偏西30，选项说法正确，符合题意；故选D ．【点睛】本题考查了直线、射线、角的相关知识，解题的关键是掌握相关性质．2、B【分析】首先根据题意求出52AOD ∠=︒，然后根据AOB AOD BOD ∠=∠+∠求解即可．【详解】解：∵∠AOC 和∠BOD 都是直角，∠DOC ＝38°，∴903852AOD AOC DOC ∠=∠-∠=︒-︒=︒，∴5290142AOB AOD BOD ∠=∠+∠=︒+︒=︒．故选：B ．【点睛】此题考查了角度之间的和差运算，直角的性质，解题的关键是根据直角的性质求出AOD ∠的度数．3、B【分析】根据角的比较大小的方法进行比较即可．【详解】解：∵三角板是等腰直角三角形，每个锐角为45°，根据三角板和角的比较大小的方法可得：∠B ＜45°＜∠A ，则∠A <∠A ；故选：B ．【点睛】本题考查了角的比较大小，熟练掌握方法是解题的关键．4、C【分析】由射线OC 平分DOB ∠，2525'BOC DOC ∠=∠=︒，从而求得AOB ∠．【详解】解：∵OC 平分DOB ∠，∴2525'BOC DOC ∠=∠=︒，∵90AOC ∠︒＝，∴902525'6435'∠=∠-∠=︒-︒=︒AOB AOC BOC ．故选：C ．【点睛】题目主要考查角平分线的定义以及角的计算，关键是由已知先求出BOC ∠．5、B【分析】根据过一点有无数条直线，两点之间线段最短，线段中点的定义，两点之间的距离的定义进行逐一判断即可．【详解】解：①经过一点有无数条直线，这个说法正确；②两点之间线段最短，这个说法正确；③若线段AB 等于线段BC ，则点C 不一定是线段AB 的中点，因为A 、C 、B 三点不一定在一条直线上，所以这个说法错误；④连接两点的线段的长叫做这两点之间的距离，所以这个说法错误；∴正确的说法有两个．【点睛】本题主要考查了过一点有无数条直线，两点之间线段最短，线段中点的定义，两点之间的距离的定义，熟知相关知识是解题的关键．6、D【分析】先由60,130,BAC 求解,EAC 再结合902,EAD EAC 从而可得答案. 【详解】解： 902,601,130,EAD EAC BAC EAC 603030,EAC290903060,EAC 故选D【点睛】本题考查的是角的和差运算，掌握几何图形中角的和差关系是解本题的关键.7、B【分析】根据方向角的意义，求出∠BAE ，再根据角的和差关系进行计算即可．【详解】由方向角的意义可知，∠NAB =60°，∠SAC =30°，∴∠BAE =90°-60°=30°，∴∠BAC =∠BAE +∠EAS +∠SAC=30°+90°+30°=150°，【点睛】本题考查方向角，理解方向角的意义以及角的和差关系是正确解答的关键．8、D【分析】∠ABC等于30度角与直角的和，据此即可计算得到．【详解】解：∠ABC＝30°+90°＝120°．故选：D．【点睛】本题考查了角度的计算，理解三角板的角的度数是关键．9、D【分析】由题意根据线段的性质，余、补角的概念，两点间的距离以及直线的性质逐一进行分析即可．【详解】解：连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离，故①不符合题意；经过两点有一条直线，并且只有一条直线，故②符合题意；同一个锐角的补角一定大于它的余角，故③符合题意.故选：D.【点睛】本题考查线段的性质，余、补角的概念和两点间的距离以及直线的性质，主要考查学生的理解能力和判断能力．10、C【分析】求DOB ∠的度数，只需求AOC ∠，AOD ∠和BOC ∠的度数，由图上可知AOD ∠与BOD ∠，BOD ∠与BOC ∠两角互余，两个直角三角板直角顶点重合隐含90AOB BOC ∠=∠=︒数量关系，根据已知条件110AOC ∠=︒，AOC ∠与AOD ∠、BOD ∠、BOC ∠几个角的和差等量关系求解此题．【详解】解：由题可知：90AOD BOD ∠+∠=︒，90BOD BOC ∠+∠=︒，180AOD BOD BOD BOC ∴∠+∠+∠+∠=︒，又AOD BOD BOC AOC ∠+∠+∠=∠，180AOC BOD ∴∠+∠=︒，又110AOC ∠=︒，180BOD AOC ∴∠=︒-∠，180110=︒-︒，70=︒，故选：C ．【点睛】本题考查了学生需从学习工具中抽象出直角、余角简单几何图形初步建模能力，解题的关键是掌握角互余的关系，同时也提升了学生从数的加减运算过渡到形的角的和差计算能力．二、填空题1、38°6′【分析】根据余角的和等于90°列式计算即可求解．【详解】解：∵α＝25°57′，∴2α＝51°54′，∴2α的余角＝90°﹣51°54′＝38°6′．故答案为：38°6′．【点睛】此题主要考查角度的计算，解题的关键是熟知余角的性质．2、50°或100°【分析】根据已知条件，不能确定OC的位置，因此应分OC在∠AOB的内部和OC在∠AOB的外部这两种情况讨论．【详解】解：当OC在∠AOB的内部时，如图1，∠COB=∠AOB－∠AOC=75°－25°=50°；当OC在∠AOB的外部时，如图2，∠COB=∠AOB+∠AOC=75°+25°=100°，故答案为：50°或100°．【点睛】本题考查角的运算，分情况讨论是解答的关键．3、两点确定一条直线【分析】直接利用直线的性质，两点确定一条直线，由此即可得出结论．【详解】解：木工师得要将一根木条固定在墙上，通常需要钉两根钉子，请你写出这一现象反映的一个数学基本事实：两点确定一条直线．故答案为：两点确定一条直线．【点睛】本题考查的是直线的性质，熟知两点确定一条直线是解答此题的关键．4、123°27′【分析】本题考查互补和互余的概念，和为180度的两个角互为补角；和为90度的两个角互为余角．【详解】解：∠1与∠2互余，且∠1=∠1=33°27′，则∠2=90°-33°27′=56°33′，∠2的补角的度数为180°-56°33′=123°27′．故答案为：123°27′．【点睛】本题考查的是余角和补角的概念，如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角；如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角．5、AOD ∠【分析】利用互补的定义得出与BOC ∠互补的角．【详解】解：∵AO BO ⊥，CO DO ⊥，∴90AOC BOC ∠+∠=，90BOD BOC ∠+∠=，∴()180AOC BOC BOD BOC ∠+∠+∠+∠=，即180AOD BOC ∠+∠=∴与BOC ∠互补的角是： AOD ∠故答案为： AOD ∠【点睛】本题考查了补角的概念和垂直的定义，如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，简称“互补”，即其中一个角是另一个角的补角．三、解答题1、（1）MN ＝9cm ；（2）MN ＝2m n + 【分析】（1）根据点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，先求出MC 、CN 的长度，再利用MN =CM +CN 即可求出MN 的长度；（2）根据点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，可知CM =12AC ，CN =12BC ，再利用MN =CM +CN 即可求出MN 的长度．【详解】解：（1）∵点M 、N 分别是线段AC 、BC 的中点∴MC ＝12AC ＝12×8＝4(cm)，CN ＝12BC ＝12×10＝5(cm)∴MN =MC ＋CN ＝4cm ＋5cm ＝9cm ；（2）∵AC ＝m ，BC ＝n∴MC ＝12m ，CN ＝12n∴MN =MC ＋CN ＝12m ＋12n即MN ＝2m n +． 【点睛】本题主要考查线段中点的有关计算，理解线段的中点这一概念，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是关键．2、（1）BOD ∠的度数7410'︒．（2）AOB ∠的余角是6442'︒．【分析】（1）利用角平分线的性质，求得COB ∠的度数，然后利用∠=∠+∠BOD COB COD ，即可求解BOD ∠的度数．（2）利用题（1）中AOB ∠的度数以及余角的概念，直接求解即可．【详解】（1）解： OB 是AOC ∠的角平分线． ∴12AOB COB AOC ∠=∠=∠，∴5036AOC∠=︒'，∴125182AOB COB AOC∠=∠=∠=︒'，4852COD∠=︒'，∴251848527410BOD COB COD∠=∠+∠=︒'+︒'=︒'．（2）解：由（1）得2518AOB∠=︒'，故AOB∠的余角9025186442=︒-︒'=︒'．【点睛】本题主要是考查了角平分线以及余角的相关概念及性质和角的计算，熟练利用角平分线的性质求解角度，找到所要求的角与已知角的关系，是解决该题的关键．3、80°【分析】设∠AOB=x，根据角平分线的定义、补角的概念，结合题意列出方程，解方程即可．【详解】解：设∠AOB=x，则∠BOC=180°-x，∵OD平分∠AOB，∴∠BOD=12∠AOB=12x，∵∠BOE=12∠EOC，∴∠BOE=13∠BOC=60°-13x，由题意得，12x+60°-13x=70°，解得，x=60°，∴∠EOC =23（180°-x ）=80°．【点睛】本题考查的是角的计算、角平分线的定义，正确进行角的计算、掌握角平分线的定义是解题的关键． 4、（1）125°，=（2）125°，=（3）180°-β，=（4）见解析【分析】（1）求出AOC ∠，再加上COD ∠即可得出∠AOD，再判断出AOC BOD ∠=∠即可；（2）根据角的和差求出AOD ∠，AOC ∠以及BOD ∠，从而可判断出AOC BOD ∠=∠；（3）方法同（2）；（4）借助（3）的结论画出图形即可．（1）∵90,55AOB BOC ∠=︒∠=︒∴905535AOC AOB BOC ∠=∠-∠=︒-︒=︒∴3590125AOD AOC COD ∠=∠+∠=︒+︒=︒又905535BOD COD BOC ∠=∠-∠=︒-︒=︒∴AOC BOD ∠=∠故答案为：125°，=（2）（2）∵90,55AOB COD BOC ∠=∠=︒∠=︒∴360360909055125AOD AOB COD BOC ∠=︒-∠-∠-∠=︒-︒-︒-=︒又90,5590145AOC AOB BOC BOD BOC COD ∠=∠+∠=︒∠=∠+∠=︒+︒=︒∴∠AOC=∠BOD故答案为：125°，=（3）如图，∵∠BOC =β，90,AOB COD ∠=∠=︒∴∠AOD =3603609090180AOB COD BOC ββ︒-∠-∠-∠=︒-︒-︒-=︒-∴90,90AOC AOB BOC BOD BOC COD ββ∠=∠+∠=︒+∠=∠+∠=+︒∴AOC BOD ∠=∠故答案为：180°-β，=（4）如图所示，BOD ∠即为所作的角．【点睛】本题主要考查了互补、互余的定义，垂直的定义以及三角形内角和定理等知识的综合运用，解决本题的关键是掌握：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，其中一个角是另一个角的补角．5、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；【分析】（1）已点D为圆心，以AD为圆心画弧，交AD的延长线于点E；（2）用线段连接即可；（3）作射线AF和BC相交即可；【详解】解：（1）如图所示；（2）如图所示；（3）如图所示；【点睛】本题主要考查了作图知识及把几何语言转化为几何图形的能力，比较简单，要求同学们一定要认真作图，特别是直线向两方无限延伸，不需要延长，射线向一方无限延伸，不需延长，但可以反向延长；而线段不延伸，既可以延长，也可以反向延长．。

沪教版（上海）六年级数学第二学期第七章线段与角的画法专项测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列说法正确的是（ ）A ．画一条长2cm 的直线B ．若OA ＝OB ，则O 是线段AB 的中点C ．角的大小与边的长短无关D ．延长射线OA2、如图所示，∠COD 的顶点O 在直线AB 上，OE 平分∠COD ，OF 平分∠AOD ，已知∠COD ＝90°，∠BOC ＝α，则∠EOF 的度数为（ ）A ．90°+αB ．90°+2αC ．45°+αD ．90°﹣2α 3、一个角的余角比它的补角的14多15，设这个角为α，下列关于α的方程中，正确的是（ ） A ．()190180154αα-=-+ B ．()190180154αα-=--C ．()118090154αα-=-+D ．()118090154αα-=-- 4、如图，剪去四边形的“一角”，得到一个五边形，这个五边形的周长一定小于这个四边形的周长，依据是（ ）A ．两点确定一条直线B ．手线段最短C ．同角的余角相等D ．两点之间线段最短5、下列语句中，错误的个数是（ ）①直线AB 和直线BA 是两条直线； ②如果AC BC =，那么点C 是线段AB 的中点；③两点之间，线段最短；④一个角的余角比这个角的补角小．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6、若点B 在线段AC 上，2cm AB =，10cm BC =，P 、Q 分别是AB 、BC 的中点，则线段PQ 的长为（ ）A ．3cmB ．5cmC ．6cmD ．8cm7、如图，点B 在点O 的北偏东60°方向上，∠BOC =110°，则点C 在点O 的（ ）A．西偏北60°方向上B．北偏西40°方向上C．北偏西50°方向上D．西偏北50°方向上8、如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若150BOC︒∠=，则AOD∠等于（）A．30︒B．45︒C．50︒D．60︒9、下列条件中能判断点C为线段AB中点的是（）A．AC＝BC B．12AC AB=C．AB＝2BC D．12AC BC AB==10、下列图中的1∠也可以用O∠表示的是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、把5136'︒化成用度表示的形式，则5136'︒=______度．2、王老师每晚19：00都要看央视的“新闻联播”节目，这一时刻钟面上时针与分针的夹角是 _____度（这里指小于平角的角）．3、已知α＝25°43′12″，则α＝_____度．4、8点20分，钟表上时针与分针所成的角是____度．5、点CD 都在线段AB 上，且AB ＝30，CD ＝12，E ，F 分别为AC 和BD 的中点，则线段EF 的长为 _____ ．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，已知线段AB ＝36，在线段AB 上有四个点C ，D ，M ，N ，N 在D 的右侧，且AC ：CD ：DB ＝1：2：3，AC ＝2AM ，DB ＝6DN ，求线段MN 的长．2、已知∠AOD ＝40°，射线OC 从OD 出发，绕点O 以20°/秒的速度逆时针旋转，旋转时间为t 秒．射线OE 、OF 分别平分∠AOC 、∠AOD ．（1）如图①：如果t ＝4秒，求∠EOA 的度数；（2）如图①：若射线OC 旋转时间为t （t ≤7）秒，求∠EOF 的度数（用含t 的代数式表示）；（3）若射线OC 从OD 出发时，射线OB 也同时从OA 出发，绕点O 以60°/秒的速度逆时针旋转，射线OC 、OB 在旋转过程中（t ≤3），12COE BOE ∠=∠请你借助图②与备用图进行分析后，（i）求此时t的值；（ii）EOFBOC∠∠求的值．3、根据题意，补全解题过程．如图，点C为线段AB上一点，D为线段AC的中点，若AD＝3，BC＝2，求BD的长．解：∵D为线段AC的中点，AD＝3，∴CD＝＝．（）∵BD＝＋，BC＝2，∴BD＝．4、如图，已知三点A、B、C．（1）连接AC．（2）画直线BC．（3）画射线AB．5、如图：A、B、C、D四点在同一直线上．若AC BD=．（1）比较线段的大小：AB CD（填“＞”、“＝”或“＜”）；（2）若34BC AC=，且8AC=cm，求AD的长．-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据线段的长度、两点间的距离、角的概念对各个选项进行判断即可．【详解】解：A、直线是无限长的，直线是不可测量长度的，所以画一条2cm长的直线是错误的，故本选项不符合题意；B、若OA＝OB，则O不一定是线段AB的中点，故本选项不符合题意；C、角的大小与边的长短无关，故本选项符合题意；D、延长射线OA说法错误，射线可以向一个方向无限延伸，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查线段的长度、两点间的距离、角的性质与特点，解题的关键是熟知各自的性质特点进行分析判断．2、B【分析】先利用∠COD＝90°，∠BOC＝α，求出∠BOD的度数，再求出∠AOD的度数，利用角平分线，分别求出∠FOD和∠EOD的度数，相加即可．【详解】解：∵∠COD ＝90°，∠BOC ＝α，∴∠BOD ＝90°-∠BOC ＝90°-α，∴∠AOD ＝180°-∠BOD ＝90°+α，∵OF 平分∠AOD ， ∴114522DOF AOD α∠=∠=︒+，∵OE 平分∠COD ， ∴1452DOE COD ∠=∠=︒， ∴∠EOF =∠FOD +∠DOE =90°+2α； 故选：B ．【点睛】 本题考查了角平分线的计算，解题关键是准确识图，弄清角之间的和差关系．3、A【分析】设这个角为α，则它的余角为(90)α︒-，补角为(180)α︒-，再根据题中给出的等量关系列方程即可求解．【详解】解：设这个角的度数为α，则它的余角为(90)α︒-，补角为(180)α︒-， 依题意得：()190180154αα-=-+， 故选：A ．【点睛】本题主要考查了余角、补角的定义以及一元一次方程的应用，解题的关键是能准确地从题中找出各个量之间的数量关系，列出方程，从而计算出结果．互为余角的两角的和为90︒，互为补角的两角的和为180︒．4、D【分析】利用两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些线中，线段最短，据此解题．【详解】解：剪去四边形的“一角”，得到一个五边形，这个五边形的周长一定小于这个四边形的周长，依据是：两点之间线段最短，故选：D．【点睛】本题考查线段的性质，正确掌握相关知识是解题关键．5、B【分析】根据直线的定义、线段中点的定义、线段的性质、余角与补角的定义分别判断．【详解】解：①直线AB和直线BA是同一条直线，故该项符合题意；=，那么点C不一定是线段AB的中点，故该项符合题意；②如果AC BC③两点之间，线段最短，故该项不符合题意；④一个角的余角比这个角的补角小，故该项不符合题意，故选：B．【点睛】此题考查了直线的定义、线段中点的定义、线段的性质、余角与补角的定义，属于基础定义题型．6、C【分析】根据中点的定义求得BP 和BQ 的长度，从而可得PQ 的长度．【详解】解：如下图，∵2cm AB =，10cm BC =，P 、Q 分别是AB 、BC 的中点， ∴111,522BP AB cm BQ BC cm ====， ∴6PQ BP BQ cm =+=．故选：C ．【点睛】本题考查线段的中点的有关计算．能根据题意画出大致图形分析是解题关键．7、C【分析】根据题意即可知AOB ∠的大小，再由AOC BOC AOB ∠=∠-∠，可求出AOC ∠的大小，最后即可用方位角表示出点C 和点O 的位置关系．【详解】如图，由题意可知60AOB ∠=︒，∵=110BOC ∠︒，∴1106050AOC BOC AOB ∠=∠-∠=︒-︒=︒．∴点C在点O的北偏西50︒方向上．故选：C．【点睛】本题考查与方位角有关的计算．掌握方位角的表示方法是解答本题的关键．8、A【分析】由三角板中直角三角尺的特征计算即可．【详解】△和AOB为直角三角尺∵COD∴90AOB︒∠=∠=，90COD︒∴BOC COD BOC AOB∠-∠=∠-∠∴1509060∠=∠=︒-︒=︒AOC BOD∴906030∠=∠-∠=︒-︒=︒AOD BOA BOD故选：A．【点睛】本题考查了三角板中的角度运算，直角三角板的角度分别为90°，45°，45°和90°，60°，30°．9、D【分析】根据线段中点的定义，结合选项一一分析，排除答案．【详解】解：A、如图1，AC＝BC，但C不是线段AB的中点，故不符合题意；B、图2，12AC AB，但C不是线段AB的中点，故不符合题意；C、图3，AB＝2BC，但C不是线段AB的中点，故不正确；D、AC＝BC＝12AB符合中点定义，故正确；故选D．【点睛】本题考查了线段中点的定义，如果点C把线段AB分成相等的两条线段AC与BC，那么点C叫做线段AB的中点，这时，AC＝BC＝12AB或AB=2AC=2BC．10、A【分析】如果顶点上只有一个角，可以用一个大写字母表示；如果不止一个角，就用三个大写字母表示，若∠1＝∠O，则选项正确．【详解】解：A 中∠1＝∠O ，正确，故符合要求；B 中∠1＝∠AOB ≠∠O ，错误，故不符合要求；C 中∠1＝∠AOC ≠∠O ，错误，故不符合要求；D 中∠1＝∠BOC ≠∠O ，错误，故不符合要求；故选A ．【点睛】本题考查了角的表示．解题的关键在于正确的表示角．二、填空题1、51.6【分析】根据小单位化成大单位除以进率，可得答案．【详解】解：5136510.651.6'︒=︒+︒=︒，故答案为：51.6．【点睛】本题考查了度分秒的换算，利用小单位化成大单位除以进率是解题关键．2、150【分析】19：00，时针指向7和分针指向12，时针和分针中间相差5大格，再利用每一大格为30，从而可得答案.【详解】解：19：00，时针和分针中间相差5大格．∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，∴19：00分针与时针的夹角是5×30°=150°，故答案为：150．【点睛】本题考查的知识点是钟面角，掌握“钟表上12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°”是解本题的关键．3、25.72【分析】根据度分秒之间的进率进行计算即可．【详解】解：∵12″÷60＝0.2′，43.2′÷60＝0.72°，25°+0.72°＝25.72°．故答案为：25.72【点睛】本题主要考查了度分秒之间的进率，熟练掌握'''160,160'︒== 是解题的关键．4、130【分析】在8时20分时，时针过8，分针指向4，因为每一个大格子的夹角度数为360°÷12=30°，时针每小时走一个大格，即30°，20分钟走一小时的2060，即13，是30°×13=10°，所以时针过8成10°夹角，再加上从4到8有4个大格子的夹角的度数即可．【详解】解：在8时20分时，时针过8，在8与9之间，分针指向4，时针走20分所走的度数为30°×13=10°，分针与8点之间的夹角为4×30=120°，所以此时时钟面上的时针与分针的夹角是120°+10°=130°．故答案为: 130．【点睛】本题考查钟面角的计算；用到的知识点为：钟面上每2个数字之间相隔30度；时针1分钟走0.5度．5、21【分析】根据线段的和差，可得（AC+DB），根据线段中点的性质，可得（AE+BF），再根据线段的和差，可得答案．【详解】解：如图，AC+DB＝AB﹣CD＝30﹣12＝18．由点E是AC的中点，点F是BD的中点，得∴AE+BF＝12（AC+DB）＝9．EF＝AB﹣（AE+BF）＝30﹣9＝21．如图，AC+DB＝AB+CD＝30+12＝42．由点E 是AC 的中点，点F 是BD 的中点，得∴AE +BF ＝12 （AC +DB ）＝21． EF ＝AB ﹣（AE +BF ）＝30﹣21＝9．故答案为：21或9．【点睛】本题考查了求线段长，利用线段的和差得出（AE +BF ）是解题关键．三、解答题1、18【分析】根据AC ：CD ：DB ＝1：2：3求出AC ，CD ，DB ，由AC ＝2AM ，DB ＝6DN 求出AM 及DN ，由此可得MN 的长．【详解】解：∵AB ＝36， AC ：CD ：DB ＝1：2：3，∴AC =6，CD =12，DB =18，∵AC ＝2AM ，DB ＝6DN ，∴AM =3，DN =3，∴MC=AC-AM =3，∴MN=MC+CD+DN =3+12+3=18．【点睛】此题考查了线段的加减计算，正确掌握各线段之间的数量关系及位置关系是解题的关键．2、（1）∠EOA 的度数为60°；（2）∠EOF 的度数为()10t ；（3）（i ）t =2；（ii ）12EOF BOC ∠=∠ 【分析】（1）根据角分线的定义、旋转的过程即可求解；（2）根据旋转的过程和角分线的定义进行角的计算即可；（3）（i ）分两种情况讨论：OB 落在不同位置时进行角的计算即可；（ii ）求的t 的值求出度数即可得出比值．【详解】解：（1）如图①，根据题意，得∠DOC ＝4×20°＝80°∴∠AOC ＝∠AOD +∠DOC ＝40°+80°＝120°，∵射线OE 平分∠AOC ， ∴，1602EOA AOC ∠=∠=答：∠EOA 的度数为60°（2）根据题意，得∠COD ＝（20t ）°∴∠AOC ＝（40+20t ）°∵射线OE 、OF 分别平分∠AOC 、∠AOD ， ∴()()114020201022EOA AOC t t ∠=∠=+=+ ∠AOF ＝20°，∴∠EOF ＝∠AOE ﹣∠AOF ＝（10t ）°，答：∠EOF 的度数为()10t ．（1）（i ）如图当射线OB 在OE 右边时，()()114020201022COE AOE AOC t t ∠=∠=∠=+=+， ∠BOE ＝∠AOE ﹣∠AOB ＝（20+10t －60t ）°＝（﹣50t +20）°，∵根据题意：10t +20＝12⨯（﹣50t +20）， 解得t ＝27-（舍去），当射线OB 在OE 的左边时，()()114020201022COE AOE AOC t t ∠=∠=∠=+=+， ∠BOE ＝∠AOB-∠AOE ＝（50t －20）°，∵由题意得：10t +20＝12⨯（50t －20）， 解得：t ＝2（ii ）当t ＝2S ，∠EOF ＝20°，∠BOC ＝∠BOE -∠COE =40°， ∴12EOF BOC ∠=∠【点睛】本题考查了角的计算、角的平分线，解决本题的关键是准确进行角的计算．3、AD，3，线段中点定义，CD，BC，5【分析】根据线段中点定义求出CD，代入BD=CD+BC求出即可．【详解】解：∵D为线段AC的中点，AD=3，∴CD=AD=3．（线段中点定义）∵BD=CD+BC，BC=2，4、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）直接连接AC即可；（2）由直线的定义，画出直线BC即可；（3）由射线的定义，画射线AB即可；【详解】：（1）如图；（2）如图；（3）如图【点睛】本题考查了作图——复杂作图、直线、射线、线段，解决本题的关键是准确画图．5、（1）=；（2）10cm【分析】（1）利用等式的性质解答；（2）根据34BC AC =，且8AC =cm ，求出BC 及CD 的长度，由此得到AD 的长． 【详解】解：（1）∵AC BD =，∴AC-BC=BD-BC ，∴AB=CD ，故答案为：＝；（2）∵34BC AC =，8AC =， ∴6BC =，∴AB AC BC =-86=-2=，∵AB CD =，∴2CD =，∴AD=AB+BC+CD =2+6+2=10（cm ）．【点睛】此题考查了线段的加减计算，正确理解图形中各线段的位置关系是解题的关键．。

沪教版（上海）六年级数学第二学期第七章线段与角的画法章节练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列结论中，正确的是（ ）A ．过任意三点一定能画一条直线B ．两点之间线段最短C ．射线AB 和射线BA 是同一条射线D ．经过一点的直线只有一条2、如果一个角的补角是这个角的4倍，那么这个角为（ ）A ．36°B ．30°C ．144°D ．150°3、如图，一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中α∠与β∠相等的是（ ）．A ．B ．C ．D ．4、如图，C 、D 在线段BE 上，下列说法：①直线CD 上以B 、C 、D 、E 为端点的线段共有6条；②图中至少有2对互补的角；③若∠BAE =90°，∠DAC =40°，则以A 为顶点的所有小于平角的角的度数和360°；④若BC =2，CD =DE =3，点F 是线段BE 上任意一点，则点F 到点B 、C 、D 、E 的距离之和最大值为15，最小值为11，其中说法正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5、以下3个说法中：①连接两点间的线段叫做这两点的距离；②经过两点有一条直线，并且只有一条直线；③同一个锐角的补角一定大于它的余角．正确的是（ ）A ．①B ．③C ．①②D ．②③6、点A 、B 、C 在同一条数轴上，点A 、B 表示的数分别是1、﹣3，若AB ＝2AC ，则点C 表示的数是（ ）A ．3或﹣1B ．9或﹣7C ．0或﹣2D ．3或﹣77、已知线段6AB =，下面四个选项中能确定点C 是线段AB 中点的是（ ）A ．3BC =B ．3AC BC == C ．AC BC =D ．2AB AC =8、如图，货轮O 航行过程中，同时发现灯塔A 和轮船B ，灯塔A 在货轮O 北偏东40°的方向，∠AOE ＝∠BOW ，则轮船B 在货轮（ ）A ．西北方向B ．北偏西60°C ．北偏西50°D ．北偏西40°9、将一副三角板的直角顶点重合放置于A 处（两块三角板可以在同一平面内自由动），下列结论一定成立的是（ ）A ．BAE DAC ∠>∠B ．45BAE DAC ∠-∠=︒C ．180BAE DAC ∠+∠=︒D ．BAD EAC ∠≠∠10、如图，将一副三角板的直角顶点重合在一起，且∠AOC ＝110°，则∠BOD ＝（）度．A ．50B ．60C ．70D ．80第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，点C 、D 为线段AB 上两点，AC +BD ＝3，AD +BC ＝2013AB ，则CD 等于 _____．2、如图，AO BO ⊥，CO DO ⊥．则图中与BOC ∠互补的角是______．3、小明想在墙上钉一根水平方向的木条，他至少要钉两个钉子．用数学知识解释这种现象为________．4、如图，已知线段AB ＝16 cm ，M 是AB 的中点，P 是线段MB 上一点，N 为PB 的中点，NB ＝3 cm ，则线段MP ＝________cm ．5、如图，将一副三角板的两个直角顶点重合摆放到桌面上，若3427'BOC ∠=︒，则AOD ∠=___________°．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，∠AOD ＝ 130°，∠BOC ：∠COD ＝ 1:2，∠AOB 是∠COD 补角的13．（1）∠COD ＝ _______ ；（2）平面内射线OM 满足∠AOM ＝ 2∠DOM ，求∠AOM 的大小；（3）将∠COD 固定，并将射线OA ，OB 同时以2°/s 的速度顺时针旋转，到OA 与OD 重合时停止．在旋转过程中，若射线OP 为∠AOB 的平分线，OQ 为∠COD 的平分线，当∠POQ ＋∠AOD ＝50°时，求旋转时间t （秒）的取值范围．2、已知：线段AB = 6，点C 是线段AB 的中点，延长线段AB 到D ，使BD = 3BC ．求线段AD 的长．3、计算题：（1）471734293853''''''︒-︒；（2）23353107436''︒⨯-︒÷．4、如图，已知三点A 、B 、C ．（1）连接AC ．（2）画直线BC ．（3）画射线AB ．5、如图，线段16AB =，12BC =，点M 是线段AC 的中点．（1）求线段AM 的长度；（2）若点N 是线段AB 的中点，求MN 的长．-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据两点确定一条直线，两点之间线段最短，射线的表示方法，端点字母必须在前面，经过一点的直线有无数条进行分析即可．【详解】解：A、过任意两点一定能画一条直线，故原说法错误；B、两点之间线段最短，说法正确；C、射线AB和射线BA不是同一条射线，故原说法错误；D、经过一点的直线有无数条，故原说法错误；故选：B．【点睛】此题主要考查了线段、射线、直线，关键是掌握直线和线段的性质，掌握射线的表示方法．2、A【分析】︒-，根据“一个角的补角是这个角的4倍”，列出方程，即可设这个角为x，则它的补角为180x求解．【详解】︒-，根据题意得：解：设这个角为x，则它的补角为180x1804︒-=，x xx=︒．解得：36故选：A【点睛】本题主要考查了补角的性质，一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．3、C【分析】根据同角的余角相等，补角定义，和平角的定义、三角形内角和对各小题分析判断即可得解．【详解】解：A 、α∠＋β∠＝180°−90°＝90°，互余；B 、α∠＋β∠＝60°+30°+45°＝135°；C 、根据同角的余角相等，可得α∠＝β∠；D 、α∠＋β∠＝180°，互补；故选：C ．【点睛】本题考查了余角和补角、三角形内角和，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．4、B【分析】按照两个端点确定一条线段即可判断①；根据补角的定义即可判断②；根据角的和差计算机可判断③；分两种情况讨论：当点F 在线段CD 上时点F 到点B 、C 、D 、E 的距离之和最小，当点F 和E 重合时，点F 到点B 、C 、D 、E 的距离之和最大计算即可判断④．【详解】解：①以B 、C 、D 、E 为端点的线段BC 、BD 、BE 、CE 、CD 、DE 共6条，故此说法正确；②图中互补的角就是分别以C 、D 为顶点的两对邻补角，即∠BCA 和∠ACD 互补，∠ADE 和∠ADC 互补，故此说法正确；③由∠BAE =90°，∠CAD =40°，根据图形可以求出∠BAC +∠DAE +∠DAC +∠BAE +∠BAD +∠CAE =3∠BAE +∠CAD =310°，故此说法错误；④如图1，当F不在CD上时，FB+FC+FD+FE=BE+CD+2FC，如图2当F在CD上时，FB+FC+FD+FE=BE+CD，如图3当F与E重合时，FB+FC+FE+FD=BE+CD+2ED，同理当F与B重合时，FB+FC+FE+FD=BE+CD+2BC，∵BC=2，CD=DE=3，∴当F在的线段CD上最小，则点F到点B、C、D、E的距离之和最小为FB+FE+FD+FC=2+3+3+3=11，当F和E重合最大则点F到点B、C、D、E的距离之和FB+FE+FD+FC=17，故此说法错误．故选B．【点睛】本题主要考查了线段的数量问题，补角的定义，角的和差，线段的和差，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．5、D【分析】由题意根据线段的性质，余、补角的概念，两点间的距离以及直线的性质逐一进行分析即可．【详解】解：连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离，故①不符合题意；经过两点有一条直线，并且只有一条直线，故②符合题意；同一个锐角的补角一定大于它的余角，故③符合题意.故选：D.【点睛】本题考查线段的性质，余、补角的概念和两点间的距离以及直线的性质，主要考查学生的理解能力和判断能力．6、A【分析】由已知可得AB＝4，分点C在A左边和点C在A右边两种情况来解答．【详解】解：AB＝1﹣（﹣3）＝4，当C在A左边时，∵AB＝2AC，∴AC＝2，此时点C表示的数为1﹣2＝﹣1；当点C在A右边时，此时点C表示的数为1+2＝3，故选：A．【点睛】本题考查了数轴及两点间的距离；本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．7、B【分析】根据线段中点的定义确定出点A、B、C三点共线的选项即为正确答案．【详解】解：A、BC＝3，点C不一定是线段AB中点，故该选项不符合题意；B、AC＝BC＝3，点C是线段AB中点，故该选项符合题意；C、AC＝BC，C不一定在线段AB中点的位置，故该选项不符合题意；D、AB＝2AC，点C不一定是线段AB中点，故该选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，要注意根据条件判断出A 、B 、C 三点是否共线．8、D【分析】根据题意得：∠AON =40°，再由等角的余角相等，可得∠BON =∠AON =40°，即可求解．【详解】解：根据题意得：∠AON =40°，∵∠AOE ＝∠BOW ，∠AON +∠AOE =90°，∠BON +∠BOW =90°，∴∠BON =∠AON =40°，∴轮船B 在货轮的北偏西40°方向．故选：D【点睛】本题主要考查了余角的性质，方位角，熟练掌握等角的余角相等是解题的关键．9、C【分析】根据直角的性质及各角之间的数量关系结合图形求解即可．【详解】解：∵直角三角板，∴90BAC DAE ∠=∠=︒，∴180BAE BAD BAE EAC ∠+∠+∠+∠=︒，即180BAE DAC ∠+∠=︒．故选：C ．题目主要考查角度的计算，结合图形，找准各角之间的数量关系是解题关键．10、C【分析】求DOB ∠的度数，只需求AOC ∠，AOD ∠和BOC ∠的度数，由图上可知AOD ∠与BOD ∠，BOD ∠与BOC ∠两角互余，两个直角三角板直角顶点重合隐含90AOB BOC ∠=∠=︒数量关系，根据已知条件110AOC ∠=︒，AOC ∠与AOD ∠、BOD ∠、BOC ∠几个角的和差等量关系求解此题．【详解】解：由题可知：90AOD BOD ∠+∠=︒，90BOD BOC ∠+∠=︒，180AOD BOD BOD BOC ∴∠+∠+∠+∠=︒，又AOD BOD BOC AOC ∠+∠+∠=∠，180AOC BOD ∴∠+∠=︒，又110AOC ∠=︒，180BOD AOC ∴∠=︒-∠，180110=︒-︒，70=︒，故选：C ．【点睛】本题考查了学生需从学习工具中抽象出直角、余角简单几何图形初步建模能力，解题的关键是掌握角互余的关系，同时也提升了学生从数的加减运算过渡到形的角的和差计算能力．二、填空题1、72根据已知条件分析出CD 与AB 之间的数量关系，从而得到AC BD +与AB 之间的数量关系，可求解AB 的长度，从而求出CD 的长度．【详解】解：∵AD BC AB CD +=+，2013AD BC AB +=， ∴713=CD AB ， ∴613+=-=AC BD AB CD AB ， ∵3AC BD +=， ∴6=313AB 解得：132AB =， ∴77137131322==⨯=CD AB ， 故答案为：72．【点睛】本题考查线段之间的数量关系计算问题，能够准确根据已知条件推理出部分线段与整体线段之间的关系是解题关键．2、AOD ∠【分析】利用互补的定义得出与BOC ∠互补的角．【详解】解：∵AO BO ⊥，CO DO ⊥，∴90AOC BOC ∠+∠=，90BOD BOC ∠+∠=，∴()180AOC BOC BOD BOC ∠+∠+∠+∠=，即180AOD BOC ∠+∠=∴与BOC ∠互补的角是： AOD ∠故答案为： AOD ∠【点睛】本题考查了补角的概念和垂直的定义，如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，简称“互补”，即其中一个角是另一个角的补角．3、两点确定一条直线【分析】结合题意，根据直线的性质分析，即可得到答案．【详解】小明想在墙上钉一根水平方向的木条，他至少要钉两个钉子，数学知识解释为：两点确定一条直线； 故答案为：两点确定一条直线．【点睛】本题考查了直线的知识；解题的关键是熟练掌握两点确定一条直线的性质，从而完成求解． 4、2【分析】根据中点的定义可求解BM ，及PB 的长，进而可求解．【详解】解：∵M 是AB 的中点，AB ＝16cm ，∴AM ＝BM ＝8cm ，∵N 为PB 的中点，NB ＝3cm ，∴PB ＝2NB ＝6cm ，∴MP ＝BM ﹣PB ＝8﹣6＝2（cm ）．故答案为：2．【点睛】本题主要考查了线段的计算，掌握中点的定义是解题的关键．5、145.55【分析】由题意得90AOB COD ∠=∠=︒，结合图形可得90AOC BOC ∠=︒-∠，AOD AOC COD ∠=∠+∠，据此求解即可得．【详解】解：由题意得90AOB COD ∠=∠=︒，∵3427'BOC ∠︒＝，∴90903427'5533'∠=︒-∠=︒-︒=︒AOC BOC ，∴5533'9014533'145.55∠=∠+∠=︒+︒=︒=︒AOD AOC COD ，故答案为：145.55．【点睛】本题考查了角的计算，正确利用各个角之间的关系是解题关键．三、解答题1、（1）60︒；（2）∠AOM 的大小为260()3︒或460()3︒（3）旋转时间t （秒）的取值范围为4065s t s ≤≤ 【分析】（1）COD x ∠=，用COD x ∠=分别表示出BOC ∠与AOB ∠的大小，利用角之间的关系，即可求解．（2）分射线OM 在∠AOD 的内部和外部两类情况进行讨论，利用角与角之间的关系，即可求出答案．（3）先观察到50AOP DOQ POQ AOD ∠+∠=∠+∠=︒，寻找临界情况，利用角的关系求出对应两种临界情况下的旋转角度，进而求出时间t （秒）的取值范围．【详解】（1）解：设：COD x ∠=，∠BOC ：∠COD ＝ 1:2，∠AOB 是∠COD 补角的13．12BOC x ∴∠=，1(180)3AOB x ∠=︒-。

沪教版（上海）六年级数学第二学期第七章线段与角的画法同步测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）AB=．若点E在直线AB上，且1、如图，C为线段AB上一点，点D为AC的中点，且2AD=，10BE=，则DE的长为（）1A．7 B．10 C．7或9 D．10或112、如图，建筑工工作时，经常在墙角的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，能解释这一所示应用的数学知识是（）A．两点之间，线段最短B．垂线段最短C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．两点确定一条直线3、如图，点B 在点O 的北偏东60°方向上，∠BOC =110°，则点C 在点O 的（ ）A ．西偏北60°方向上B ．北偏西40°方向上C ．北偏西50°方向上D ．西偏北50°方向上4、如图，点C ，D 在线段AB 上，且AC ＝CD ＝DB ，点E 是线段AB 的中点．若AD ＝8，则CE 的长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．55、如图，一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中α∠与β∠相等的是（ ）．A ．B ．C ．D ．6、将一副三角板按如图所示位置摆放，已知∠α＝30°14′，则∠β的度数为（ ）A ．75°14′B ．59°86′C ．59°46′D ．14°46′7、如图，∠AOC 和∠BOD 都是直角，如果∠DOC ＝28°，那么∠AOB 的度数是（ ）A ．118°B ．142°C ．152°D ．158°8、如图，C 、D 在线段BE 上，下列说法：①直线CD 上以B 、C 、D 、E 为端点的线段共有6条；②图中至少有2对互补的角；③若∠BAE =90°，∠DAC =40°，则以A 为顶点的所有小于平角的角的度数和360°；④若BC =2，CD =DE =3，点F 是线段BE 上任意一点，则点F 到点B 、C 、D 、E 的距离之和最大值为15，最小值为11，其中说法正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9、如图，点G 是AB 的中点，点M 是AC 的中点，点N 是BC 的中点，则下列式子不成立的是（ ）A ．MN ＝GB B ．CN ＝12（AG ﹣GC ）C ．GN ＝12（BG ＋GC ） D ．MN ＝12（AC ＋GC ） 10、已知A 、B 、C 、D 为直线l 上四个点，且6AB =，2BC =，点D 为线段AB 的中点，则线段CD 的长为（ ）A ．1B ．4C ．5D ．1或5第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如果∠α是直角的14，则∠α的补角是______度． 2、如果一个角的补角是120°，那么这个角的余角为______．3、某校八年级在下午4：30开展“阳光体育”活动，下午4：30这一时刻，时钟上分针与时针所夹的角为_____度．4、已知线段6AB =，在直线AB 上画线段4BC =，若M 、N 分别是AB 、BC 中点，则M N =______．5、如果一个角余角的度数为42°51′，那么这个角补角的度数_______________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、将三角板COD 的直角顶点O 放置在直线AB 上．（1）若按照图1的方式摆放，且∠AOC ＝52°，射线OE 平分∠BOC ，则∠DOE 的大小为______；（2）若按照图2的方式摆放，射线OE 平分∠BOC ．请写出∠AOC 与∠DOE 度数的等量关系，并说明理由．2、作图题（1）画数轴表示下列各数，并用“＜”把他们从小到大排列起来：3-，3-，14，()4-+，0 ______＜______＜______＜______＜______（2）已知四点A、B、C、D，根据下列语句，在同一个图中画出图形第一步：画直线AB；第二步：画射线AD、BC，交于点P；第三步：连接BD，并延长线段BD到点E，使DE＝BD；第四步：连接CD，并将线段CD反向延长至点F，使CF＝2CD3、画图．如图在平面内有四个点A，B，C，D按下面的娶求作图（要求，利用尺规，不写画法，保留作图痕迹．不写结论）①作直线AB；②作线段AC；③作射线AD、DC、CB；4、如图①，直线AB与直线CD相交于点O，∠CCC=90°，过点O作射线CC．（1）若射线OF平分∠CCC且∠CCC=130°，求∠CCC的度数；（2）若将图①中的直线CC绕点O逆时针旋转至图②，∠CCC=90°，当射线CC平分∠CCC时，射线C C是否平分∠CCC，请说明理由；（3）若∠CCC=20°，∠CCC=130°，将图①中的直线CC绕点O按每秒5° 的速度逆时针旋转C度（0°<C<180°），∠CCC始终保持为90°，设旋转的时间为t秒，当∠CCC+∠CCC=90°时，求t的值．5、如图，直线DE上有一点O，过点O在直线DE上方作射线OC，∠COE比它的补角大100°，将一直角三角板AOB的直角点放在点O处，一条直角边OA在射线OD上，另一边OB在直线DE上方，将直角三角板绕点O按每秒10°的速度逆时针旋转一周．设旋转时间为t秒．（1）求∠COE的度数；（2）若射线OC的位置保持不变，在旋转过程中，是否存在某个时刻，使得∠BOC＝∠BOE？若存在，请求出t的取值，若不存在，请说明理由；（3）若在三角板开始转动的同时，射线OC也绕O点以每秒10°的速度顺时针旋转一周．从旋转开始多长时间．射线OC平分∠BOE．直接写出t的值．（本题中的角均为大0°且小180°的角）-参考答案-一、单选题1、C【分析】由题意根据线段中点的性质，可得AD、DC的长，进而根据线段的和差，可得DE的长．【详解】解：∵点D 为AC 的中点，且2AD =，∴2AD DC ==，∵10AB =，∴6BC AB AD DC =--=,∵1BE =，当E 在B 左侧，2617DE DC BC BE =+-=+-=,当E 在B 右侧，2619DE DC BC BE =++=++=.∴DE 的长为7或9.故选：C.【点睛】本题考查两点间的距离，解题的关键是利用线段的和差以及线段中点的性质．2、D【分析】根据两点确定一条直线进行求解即可．【详解】解：建筑工工作时，经常在墙角的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，能解释这一所示应用的数学知识是两点确定一条直线，故选D ．【点睛】本题主要考查了两点确定一条直线，熟知两点确定一条直线是解题的关键．3、C【分析】根据题意即可知AOB ∠的大小，再由AOC BOC AOB ∠=∠-∠，可求出AOC ∠的大小，最后即可用方位角表示出点C 和点O 的位置关系．【详解】如图，由题意可知60AOB ∠=︒，∵=110BOC ∠︒，∴1106050AOC BOC AOB ∠=∠-∠=︒-︒=︒．∴点C 在点O 的北偏西50︒方向上．故选：C ．【点睛】本题考查与方位角有关的计算．掌握方位角的表示方法是解答本题的关键．4、A【分析】根据线段中点的定义，可得AC =CD =DB =4，代入数据进行计算即可得解求出AB 的长；再求出AE 的长，最后CE =AE -AC ．【详解】解：∵AC =CD =DB ，点E 是线段AB 的中点，∴AD =AC +CD =8．AC =CD =DB =4，∴AB =3AC =12，AE =12AB =6，则CE =AE -AC =6-4=2．故选：A ．【点睛】本题考查了线段的和差，两点间的距离，主要利用线段中点的定义，比较简单，准确识图是解题的关键．5、C【分析】根据同角的余角相等，补角定义，和平角的定义、三角形内角和对各小题分析判断即可得解．【详解】解：A 、α∠＋β∠＝180°−90°＝90°，互余；B 、α∠＋β∠＝60°+30°+45°＝135°；C 、根据同角的余角相等，可得α∠＝β∠；D 、α∠＋β∠＝180°，互补；故选：C ．【点睛】本题考查了余角和补角、三角形内角和，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．6、C【分析】观察图形可知，∠β=180°-90°-∠α，代入数据计算即可求解．【详解】解：∠β＝180°﹣90°﹣∠α＝90°﹣30°14′＝59°46′．故选：C．【点睛】本题考查了余角和补角，准确识图，得到∠β=180°-90°-∠α是解题的关键．7、C【分析】从图形中可看出∠AOC和∠DOB相加，再减去∠DOC即为所求．【详解】解：∵∠AOC＝∠DOB＝90°，∠DOC＝28°，∴∠AOB＝∠AOC+∠DOB﹣∠DOC＝90°+90°﹣28°＝152°．故选：C．【点睛】此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，找到公共角∠DOC是解题的关键．8、B【分析】按照两个端点确定一条线段即可判断①；根据补角的定义即可判断②；根据角的和差计算机可判断③；分两种情况讨论：当点F在线段CD上时点F到点B、C、D、E的距离之和最小，当点F和E重合时，点F到点B、C、D、E的距离之和最大计算即可判断④．【详解】解：①以B、C、D、E为端点的线段BC、BD、BE、CE、CD、DE共6条，故此说法正确；②图中互补的角就是分别以C、D为顶点的两对邻补角，即∠BCA和∠ACD互补，∠ADE和∠ADC互补，故此说法正确；③由∠BAE=90°，∠CAD=40°，根据图形可以求出∠BAC+∠DAE+∠DAC+∠BAE+∠BAD+∠CAE=3∠BAE+∠CAD=310°，故此说法错误；④如图1，当F不在CD上时，FB+FC+FD+FE=BE+CD+2FC，如图2当F在CD上时，FB+FC+FD+FE=BE+CD，如图3当F与E重合时，FB+FC+FE+FD=BE+CD+2ED，同理当F与B重合时，FB+FC+FE+FD=BE+CD+2BC，∵BC=2，CD=DE=3，∴当F在的线段CD上最小，则点F到点B、C、D、E的距离之和最小为FB+FE+FD+FC=2+3+3+3=11，当F和E重合最大则点F到点B、C、D、E的距离之和FB+FE+FD+FC=17，故此说法错误．故选B．【点睛】本题主要考查了线段的数量问题，补角的定义，角的和差，线段的和差，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．9、D【分析】由中点的定义综合讨论，一一验证得出结论．【详解】解：A、∵点G是AB的中点，点M是AC的中点，点N是BC的中点，∴GB=12AB，MC=12AC，NC=12BC，∴MN=MC+NC=12AC+12BC=12AB，∴MN=GB，故A选项不符合题意；B、∵点G是AB的中点，∴AG=BG，∴AG-GC=BG-GC=BC，∵NC=12 BC，∴NC=12（AG-GC），故B选项不符合题意；C、∵BG+GC=BN+NC+CG+GC=2CN+2CG=2GN，∴GN=12（BG+GC），故C选项不符合题意；D、∵MN=12AB，AB=AC+CB，∴MN=12（AC+CB），∵题中没有信息说明GC=BC，∴MN=12（AC+GC）不一定成立，故D选项符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了线段的数量关系和线段中点的定义，要求学生灵活掌握线段之间的计算和应用整体思想解题．10、D【分析】根据题意分两种情况考虑，讨论点C的位置关系，即点C在线段AB上，或者在线段AB的延长线上．【详解】解：因为点D是线段AB的中点，所以BD=12AB=3，分两种情况：①当点C在线段AB上时，CD=BD-BC=3-2=1，②当点C在线段AB的延长线上时，CD=BD+BC=3+2=5．故选：D.【点睛】本题考查两点间的距离，解决本题的关键是掌握线段的中点定义以及运用分类讨论的数学思想．二、填空题1、157.5【分析】先根据直角的14求出∠α，然后根据补角的定义求解即可．【详解】解：由题意知：∠α＝90°×14＝22.5°，则∠α的补角＝180°－22.5°＝157.5°故答案为：157.5【点睛】本题考查了角的和倍差的计算和补角的定义，熟练掌握计算方法是解题的关键．2、故答案为39；【点睛】本题主要考查余角及角的单位与角度制，熟练掌握余角及角的运算是解题的关键．30．30°度【分析】根据余角、补角的定义可直接进行求解．【详解】解：由一个角的补角是120°可知这个角的度数为1801260︒-︒=︒，∴这个角的余角为906030︒-︒=︒；故答案为30°．【点睛】本题主要考查余角、补角，熟练掌握余角、补角的性质是解题的关键．3、45【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．【详解】解：∵四点半的时候，时针指向4和5的中点，分针指向6，∴此时时针与分针相隔1.5个大格数，∴时针与分针的夹角=30°×1.5＝45°，故答案为：45．【点睛】本题主要考查了钟面角，解题的关键在于能够熟练掌握4点半时，时针和分针的位置．4、5或1【分析】根据M、N分别是AB、BC中点，得出BM=116322AB=⨯=，BN=114222BC=⨯=，分两种情况当点C在线段AB上，利用线段差MN=BM-BN=3-2=1，当点C在AB延长线上，利用线段和求MN=BM+BN=3+2=5即可．【详解】解：∵M、N分别是AB、BC中点，∴BM=116322AB=⨯=，BN=114222BC=⨯=当点C在线段AB上时∴MN=BM-BN=3-2=1，当点C在AB延长线上，∴MN=BM+BN=3+2=5，∴MN=5或1．故答案为5或1．【点睛】本题考查分类讨论思想，线段中点，线段和差，掌握分类讨论思想，线段中点，线段和差是解题关键．5、132°51′【分析】先根据题意求出这个角的度数，再根据补角的定义求解即可．【详解】解：∵一个角的余角的度数是42°51′，∴这个角为90°-42°51′=47°9′，∴这个角的补角的度数是180°-47°9′=132°51′．故答案为：132°51′．【点睛】本题考查了与余角、补角有关的计算，正确计算是解题的关键．三、解答题∠AOC，理由见解析1、（1）26°，（2）∠DOE＝12【分析】（1）先根据邻补角定义求出∠BOC，根据角平分线定义求出∠COE，代入∠DOE＝∠COD﹣∠COE求出即可；（2）由（1）的过程可得解．【详解】解：（1）∵O是直线AB上一点，∴∠AOC+∠BOC＝180°．∵∠AOC＝52°，∴∠BOC＝128°．∵OE平分∠BOC，∴∠COE＝1∠BOC，2∴∠COE＝64°．∵∠COD＝90°，∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝26°，故答案为：26°．（2）∠DOE＝1∠AOC，2∵O 是直线AB 上一点，∴∠AOC +∠BOC ＝180°．∴∠BOC ＝180°﹣∠AOC ．∵OE 平分∠BOC ，∴∠COE ＝12∠BOC ＝90°﹣12∠AOC ， ∵∠COD ＝90°，∴∠DOE ＝∠COD ﹣∠COE ＝90°﹣（90°﹣12∠AOC ）＝12∠AOC ． 【点睛】本题考查了角平分线定义，角的有关计算等知识点，能正确求出∠COE 的度数是解此题的关键，求解过程类似．2、（1）见解析； ()143034-+<-<<<-；（2）见解析 【分析】（1）先化简符号，再在数轴上表示出各个数，最后比较大小即可；（2）根据直线、线段和射线的定义作出即可．【详解】解：（1）3-=3，()4-+=-4；在数轴上表示为：∴()4-+<3-<0<14<3-． （2）如图所示．【点睛】本题考查了直线、射线、线段及数轴，绝对值，能正确在数轴上表示出各个数是解题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．3、①画图见解析；②画图见解析；③画图见解析【分析】根据直线，射线，线段的定义进行作图即可．【详解】解：①如图所示，直线AB即为所求；②如图所示，线段AC即为所求；③如图所示，射线AD、DC、CB即为所求；【点睛】本题主要考查了，画直线，射线和线段，解题的关键在于能够熟练掌握三者的定义：直线没有端点，两端可以无限延伸，长度不可度量；射线有一个端点，可以向没有端点的方向无限延伸，长度不可度量；线段有两个端点，两端不可延伸，长度可以度量．4、（1）10°；（2）射线CC平分∠CCC，理由见解析；（3）C=17秒或C=35秒【分析】（1）由补角的定义得出∠AOF的度数，由角平分线的定义得出∠FOC的度数，根据余角定义得出∠CCC的度数；（2）由∠CCC=90°得出∠CCC+∠CCC=∠CCC+∠CCC，由角平分线的定义得出∠CCC=∠CCC，得∠CCC=∠CCC即可得出结论；（3）由余角和补角的定义求得∠CCC、∠CCC的度数，然后分当0<C≤22s时，当22<C≤30s时，当30<C<36s时分别讨论得出结果．【详解】解：（1）∵∠CCC=130°，∴∠CCC=180∘−130∘=50°∵射线CC平分∠CCC，∴∠CCC=∠CCC=50°，∴∠CCC=80°∵∠CCC=∠CCC+∠CCC=90°，∴∠CCC=90°−80°=10°（2）射线CC平分∠CCC，理由如下：∵∠CCC=∠CCC+∠CCC=90°，∴∠CCC+∠CCC=90°．∴∠CCC+∠CCC=∠CCC+∠CCC ∵OE平分∠CCC，∴∠CCC=∠CCC∴∠CCC=∠CCC即射线OC平分∠CCC．（3）∵∠CCC=20°且∠CCC=130°，∴∠CCC=150°又∵∠CCC=90°，∴∠CCC=70°，∴∠CCC=110°①当0<C≤22s时∵直线CC绕点O按每秒5°的速度逆时针旋转∴∠CCC=110°−5C，∠CCC=150°−5C∵∠CCC+∠CCC=90°∴110−5C+150−5C=90解得C=17②当22<C≤30s时∵直线CC绕点O按每秒5°的速度逆时针旋转∴∠CCC=5C−110°，∠CCC=150°−5C∵∠CCC+∠CCC=90°∴5C−110+150−5C=9040=90，此时无解③当30<C<36s时∵直线CC绕点O按每秒5°的速度逆时针旋转∴∠CCC=5C−110°，∠CCC=5C−150°∵∠CCC+∠CCC=90°∴5C−110+5C−150=90解得C=35综上所述，当∠CCC+∠CCC=90°时，C=17秒或C=35秒．【点睛】本题考查了补角和余角的定义，角平分线的定义，一元一次方程的运用，结合题意学会分类讨论的思想避免漏算答案．5、（1）140゜（2）存在，t=2秒或20秒；（3）533秒【分析】（1）设∠COE=x度，则其补角为(180−x)度，根据∠COE比它的补角大100°列方程即可求得结果；（2）存在两种情况：当OC在直线DE上方时；当OC在直线DE下方时；就这两种情况考虑即可；（3）画出图形，结合图形表示出∠COE与∠COB，根据角平分线的性质建立方程即可求得t值．【详解】（1）设∠COE=x度，则其补角为(180−x)度，由题意得：x−(180−x)=100解得：x=140即∠COE=140゜（2）存在当OC在直线DE上方时，此时OB平分∠BOC∵∠COE=140゜∴1702BOC COE∠=∠=︒当OB没有旋转时，∠BOC=50゜所以OB旋转了70゜−50゜=20゜则旋转的时间为：t=20÷10=2（秒）当OC在直线DE下方时，如图由图知：∠BOE+∠BOC+∠COE=360゜即：2∠BOE+∠COE=360゜∵OB旋转了10t度∴∠BOE=(10t−90)度∴2(10t−90)+140=360解得：t=20综上所述，当t=2秒或20秒时，∠BOC=∠BOE（3）OB、OC同时旋转10t度如图所示，∠COE=(180゜+40゜)−(10t)゜=(220−10t)゜∵2×(10t)゜−∠COB+50゜=360゜∴∠COB=2× (10t)゜−310゜∵∠COB=∠COE∴2× 10t−310=220-10t解得：533 t即当t的值为533秒时，满足条件．【点睛】本题考查了角平分线的性质，角的和差运算，补角的概念，解一元一次方程等知识，注意数形结合及分类讨论．。

沪教版（上海）六年级数学第二学期第七章线段与角的画法专题测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、图中哪一个角的度数最接近45°（ ）A ．1∠B ．2∠C ．3∠D ．4∠2、如图所示，由A 到B 有①、②、③三条路线，最短的路线选①的理由是（ ）A ．两点确定一条直线B ．两点间距离的定义C ．两点之间，线段最短D ．因为它直3、将一副三角板按如图所示位置摆放，已知∠α＝30°14′，则∠β的度数为（ ）A ．75°14′B ．59°86′C ．59°46′D ．14°46′4、已知∠1与∠2互为补角，且∠1＞∠2，则∠2的余角是（ ）A ．∠1B ．122∠-∠C ．∠2D ．122∠+∠ 5、若∠A 与∠B 互为补角，且∠A ＝28°，则∠B 的度数是（ ）A ．152°B ．28°C ．52°D ．90°6、如图，剪去四边形的“一角”，得到一个五边形，这个五边形的周长一定小于这个四边形的周长，依据是（ ）A ．两点确定一条直线B ．手线段最短C ．同角的余角相等D ．两点之间线段最短7、若点B 在线段AC 上，2cm AB =，10cm BC =，P 、Q 分别是AB 、BC 的中点，则线段PQ 的长为（ ）A ．3cmB ．5cmC ．6cmD ．8cm8、将一副三角板的直角顶点重合放置于A 处（两块三角板可以在同一平面内自由动），下列结论一定成立的是（ ）A ．BAE DAC ∠>∠B ．45BAE DAC ∠-∠=︒ C ．180BAE DAC ∠+∠=︒D ．BAD EAC ∠≠∠9、下列四个说法：①射线AB 和射线BA 是同一条射线；②两点之间，射线最短；③38°15′和38.15°相等；④已知三条射线OA ，OB ，OC ，若∠AOC =12∠AOB ，则射线OC 是∠AOB 的平分线，其中错误说法的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 10、将一副直角三角板如图所示摆放，则图中ADC ∠的大小为（ ）A ．75°B ．120°C ．135°D ．150°第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、两条线段，一条长10cm 、另一条长12cm ，将它们一端重合且放在同一条直线上，则两条线段的中点之问的距离是 _____cm ．2、如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果26448'∠=︒，那么1∠=______．3、如图，将三个边长相同的正方形的一个顶点重合放置，已知135∠=︒，232∠=︒，则3∠=______．4、如图，12BC AB =，D 为AC 的中点，DC =6，则AB 的长为_________．5、M 、N 是数轴上的两个点，线段MN 的长度为4，若点M 表示的数为﹣2，则线段MN 的中点P 表示的数为______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知A ，M ，N ，B 为同一条直线上顺次4个点，若:5:2AM MN =，12NB AM -=，24AB =，求BM 的长．2、（1）读语句，并画出图形：三条直线AB ，BC ，AC 两两相交，在射线AB 上取一点D （不与点A 重合），使得BD ＝AB ，连接CD ．（2）在（1）的条件下，回答问题：①用适当的语句表述点D 与直线BC 的关系： ； ②若AB ＝3，则AD ＝ ．3、已知：线段AB = 6，点C 是线段AB 的中点，延长线段AB 到D ，使BD = 3BC ．求线段AD 的长．4、如图，120AOB ∠=︒，射线OC 从OA 开始，绕点O 顺时针旋转，旋转的速度为每分钟25°；射线OD 从OB 开始，绕点O 顺时针旋转，旋转的速度为每分钟5°，OC 和OD 同时旋转，设旋转的时间为t 分钟（t 不超过10）．（1）当t 为何值时，射线OC 与OD 重合？（2）当t 为何值时，90COD ∠=︒？5、如图1，已知∠AOB ＝120°，OC 是∠AOB 内的一条射线，且∠AOC ＝23∠AOB ，OD 平分∠AOC ．（1）分别求∠AOB 的补角和∠AOC 的度数；（2）现有射线OE ，使得∠BOE ＝30°．①小明在图2中补全了射线OE ，根据小明所补的图，求∠DOE 的度数；②小静说：“我觉得小明所想的情况并不完整，∠DOE 还有其他的结果．”请你判断小静说的是否正确？若正确，请求出∠DOE 的其他结果；若不正确，请说明理由．-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据目测法或度量法解答即可．【详解】解：根据图形，∠1和∠2是钝角，∠3接近直角，∠4接近45°，故选：D．【点睛】本题考查角的比较，熟知角的度量的方法是解答的关键．2、C【分析】根据基本事实：两点之间，线段最短，直接作答即可.【详解】解：由A到B有①、②、③三条路线，最短的路线选①的理由是：两点之间，线段最短.故选C【点睛】本题考查的是两点之间，线段最短的实际应用，掌握“几何基本事实或图形的性质在生活中的应用”是解本题的关键.3、C【分析】观察图形可知，∠β=180°-90°-∠α，代入数据计算即可求解．【详解】解：∠β＝180°﹣90°﹣∠α＝90°﹣30°14′＝59°46′．故选：C ．【点睛】本题考查了余角和补角，准确识图，得到∠β=180°-90°-∠α是解题的关键．4、B【分析】由已知可得∠2＜90°，设∠2的余角是∠3，则∠3＝90°﹣∠2，∠3＝∠1﹣90°，可求∠3＝122∠-∠，∠3即为所求． 【详解】解：∵∠1与∠2互为补角，∴∠1+∠2＝180°，∵∠1＞∠2，∴∠2＜90°，设∠2的余角是∠3，∴∠3＝90°﹣∠2，∴∠3＝∠1﹣90°，∴∠1﹣∠2＝2∠3，∴∠3＝122∠-∠，∴∠2的余角为122∠-∠，故选B．【点睛】本题主要考查了与余角补角相关的计算，解题的关键在于能够熟练掌握余角和补角的定义．5、A【分析】根据两个角互为补角，它们的和为180°，即可解答．【详解】解：∵∠A与∠B互为补角，∴∠A+∠B=180°，∵∠A＝28°，∴∠B＝152°．故选：A本题考查了补角，解决本题的关键是熟记补角的定义．6、D【分析】利用两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些线中，线段最短，据此解题．【详解】解：剪去四边形的“一角”，得到一个五边形，这个五边形的周长一定小于这个四边形的周长，依据是：两点之间线段最短，故选：D ．【点睛】本题考查线段的性质，正确掌握相关知识是解题关键．7、C【分析】根据中点的定义求得BP 和BQ 的长度，从而可得PQ 的长度．【详解】解：如下图，∵2cm AB =，10cm BC =，P 、Q 分别是AB 、BC 的中点， ∴111,522BP AB cm BQ BC cm ====， ∴6PQ BP BQ cm =+=．故选：C ．本题考查线段的中点的有关计算．能根据题意画出大致图形分析是解题关键．8、C【分析】根据直角的性质及各角之间的数量关系结合图形求解即可．【详解】解：∵直角三角板，∴90BAC DAE ∠=∠=︒，∴180BAE BAD BAE EAC ∠+∠+∠+∠=︒，即180BAE DAC ∠+∠=︒．故选：C ．【点睛】题目主要考查角度的计算，结合图形，找准各角之间的数量关系是解题关键．9、D【分析】根据射线、线段、角度的运算、角平分线逐个判断即可得．【详解】解：因为射线AB 的端点是点A ，射线BA 的端点是点B ，所以射线AB 和射线BA 不是同一条射线，说法①错误；两点之间，线段最短，则说法②错误；381538(1560)'︒=︒+÷︒，380.25=︒+︒，所以3815'︒和38.15︒不相等，说法③错误；如图，当射线OC在AOB∠的外部，且12AOC AOB∠=∠时，但射线OC不是AOB∠的平分线，则说法④错误；综上，错误说法的个数为4个，故选：D．【点睛】本题考查了射线、线段、角度的运算、角平分线，熟练掌握各概念和运算法则是解题关键．10、C【分析】根据题意得：∠ADB=45°，∠BDC=90°，从而得到∠ADC=∠ADB+∠BDC=135°，即可求解．【详解】解：根据题意得：∠ADB=45°，∠BDC=90°，∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=45°+90°=135°．故选：C【点睛】本题主要考查了直角三角板中角的计算，熟练掌握一副直角三角板中每个角的度数是解题的关键．二、填空题【分析】根据题意设较长的木条为AB，较短的木条为BC，根据中点定义求出BM、BN的长度，然后分两种情况：①BC不在AB上时，MN=BM+BN，②BC在AB上时，MN=BM-BN，分别代入进行计算即可得出答案．【详解】解：如图，设较长的木条为AB=12cm，较短的木条为BC=10cm，∵M、N分别为AB、BC的中点，∴BM=6cm，BN=5cm，①如图1，BC不在AB上时，MN=BM+BN=6+5=11cm，②如图2，BC在AB上时，MN=BM-BN=6-5=1cm，综上所述，两根木条的中点间的距离是1cm或11cm.故答案为：1或11.【点睛】本题考查两点间的距离，主要利用了线段的中点定义，难点在于要分情况讨论，作出图形可以使得解题更形象直观．︒##2、2512'【分析】160'∠=︒-∠可以求出1︒=，由1902∠的值．【详解】解：1902∠=︒-∠1906448896064482512''''∴∠=︒-︒=︒-︒=︒12251225()25.260'︒=︒+︒=︒ 故答案为：2512'︒（或25.2）．【点睛】本题考察了角度的转化．解题的关键在于明确160'︒=．3、23°【分析】由题意得∠1＋∠2＋90°＝90°＋90°−∠3，从而求得∠3．【详解】解：由题意得：∠1＋∠2＋90°＝90°＋90°−∠3．∵∠1＝35°，∠2＝32°，∴35°＋32°＋90°＝180°−∠3．∴∠3＝23°．故答案为：23．【点睛】本题主要考查角的和差关系，熟练掌握角的和差关系是解决本题的关键．4、8【分析】先根据D 为AC 的中点，DC =6求出AC 的长，再根据BC =12AB 得出AB =23AC ，由此可得出结论．【详解】解：∵D为AC的中点，DC=6，∴AC=2CD=12．∵12 BC AB=∴2212833AB AC==⨯=．故答案为：8．【点睛】本题考查线段中点的有关计算，能根据图形得出各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．5、﹣【分析】线段MN的长度为4，点M表示的数为﹣2，利用点的左右移动求解N对应的数，再利用数轴上中点对应的数的表示方法求解即可.【详解】解：∵M、N是数轴上的两个点，线段MN的长度为4，点M表示的数为﹣2，∴点N表示的数为242-+=或246--=-；∴MN中点P表示的数为2642--=-或222-+=．故答案为：﹣4或0．【点睛】本题考查的是数轴的应用，数轴上两点之间的距离，线段中点的含义，掌握线段与数轴的结合问题，利用数形结合的方法解题是关键.三、解答题1、19【分析】设AM ＝5x ，MN ＝2x ，则NB ＝12＋5x ，根据AB ＝24，可得关于x 的方程，解方程求出x 的值，再根据BM ＝AB −AM 即可求解．【详解】解：设5AM x =，则2MN x =．∵12NB AM -=，∴125NB x =+．∵24AB =，∴24AM MN NB ++=，即5212524x x x +++=，解得1x =．∴212519BM MN BN x x =+=++=．【点睛】本题考查了两点间的距离，一元一次方程的应用，解答本题关键是熟练掌握方程思想，属于基础题．2、（1）画图见解析；（2）①点D 在直线BC 外；②6【分析】（1）先画三条两两相交的直线，交点分别为,,,A B C 再在射线AB 上截取,BD AB = 连接CD 即可；（2）①根据点D 与直线BC 的位置可得答案；②由AB ＝3，,AB BD = 结合线段的和差（或线段的中点的含义）可得答案.【详解】解：（1）如图，（2）①由图形可得：点D在直线BC外，故答案为：点D在直线BC外②3,,AB AB BD33 6.AD AB BD故答案为：6【点睛】本题考查的是画直线，线段，直线，射线，线段的概念，点与直线的位置关系，线段的和差，线段中点的含义，掌握“直线，射线，线段的基础概念与画图”是解本题的关键.3、15【分析】根据点C为线段AB的中点可求BC的长，再根据线段的和差关系可求AD的长．【详解】解：∵点C是线段AB的中点，∴12BC AB，∵ AB = 6，∴ BC = 3，∵ BD = 3BC ，∴ BD = 9，∴ AD =AB +BD =6+9=15，【点睛】本题考查了求两点之间的距离和线段的中点定义，能够求出BC 和BD 的长是解此题的关键．4、（1）6；（2）1.5【分析】（1）根据题意可得，射线OC 与OD 重合时，25t ＝5t ＋120，可得t 的值；（2）根据题意可得，射线OC ⊥OD 时，25t ＋90＝120＋5t 或25t −90＝120＋5t ，可得t 的值．【详解】（1）由题意，得()25AOC t ∠=︒，()5BOD t ∠=︒．因为射线OC 与OD 重合，所以AOC AOB BOD ∠=∠+∠，即251205t t =+，解得6t =．所以当t 为6时，射线OC 与OD 重合．（2）由（1），得()25AOC t ∠=︒，()5BOD t ∠=︒．因为射线OC OD ⊥，所以90AOC AOB BOD ∠+︒=∠+∠或90AOC AOB BOD ∠=∠+∠+︒，即25901205t t +=+或25901205t t -=+，解得 1.5t =或10.5t =．又010t ≤≤，所以 1.5t =．所以当t 为1.5时，射线OC OD ⊥．【点睛】本题考查一元一次方程的应用与角的计算，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．5、（1）80°；（2）①110°；②正确，50°【分析】（1）根据补角定义求解即可和已知条件直接求解即可；（2）①根据角平分线的定义求得∠AOD，进而求得∠BOD，根据∠DOE=∠BOD+∠BOE即可求得∠DOE；②根据题意作出图形，进而结合图形可知∠DOE=∠BOD-∠BOE即可求得∠DOE；【详解】解：（1）因为∠AOB=120°，所以∠AOB的补角为180°-∠AOB=60°.∠AOB，因为∠AOC=23所以∠AOC=2×120°=80°；3（2）①因为OD平分∠AOC，∠AOC=80°，∠AOC=40°，所以∠AOD=12所以∠BOD=∠AOB-∠AOD=80°，所以∠DOE=∠BOD+∠BOE=110°；②正确；如图，射线OE还可能在∠BOC的内部，︒-︒=︒所以∠DOE=∠BOD-∠BOE=803050【点睛】本题考查了求一个角的补角，角平分线的定义，角度的计算，数形结合是解题的关键．。

沪教版（上海）六年级数学第二学期第七章线段与角的画法专项测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列说法中，正确的是（）A．相交的两条直线叫做垂直B．经过一点可以画两条直线C．平角是一条直线D．两点之间的所有连线中，线段最短2、把两块三角板按如图所示那样拼在一起，则∠ABC等于（）A．70°B．90°C．105°D．120°3、如图，∠AOC＝90°，OC平分∠DOB，且∠DOC＝25°25′．∠BOA度数是（）A ．64°75′B ．54°75′C ．64°35′D ．54°35′4、如图，OA 是表示北偏东50°方向的一条射线，其反向延长线表示的方向是（ ）A ．南偏西50°B ．南偏西40°C ．南偏东50°D ．北偏西40°5、有两根木条，一根AB 长为80cm ，另一根CD 长为130cm ，在它们的中点处各有一个小圆孔M 、N （圆孔直径忽略不计，M 、N 抽象成两个点），将它们的一端重合，放置在同一条直线上，此时两根木条的小圆孔之间的距离MN 是（ ）A ．25cmB ．25cm 或105cmC ．105cmD ．50cm 或210cm6、木匠师傅锯木料时，先在木板上画两个点，然后过这两点弹出一条墨线．他运用的数学原理是（ ）．A ．两点之间，线段最短B ．线动成面C ．经过一点，可以作无数条直线D ．两点确定一条直线7、如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若150BOC ︒∠=，则AOD ∠等于（ ）A．30︒B．45︒C．50︒D．60︒8、如图，货轮O航行过程中，同时发现灯塔A和轮船B，灯塔A在货轮O北偏东40°的方向，∠AOE ＝∠BOW，则轮船B在货轮（）A．西北方向B．北偏西60°C．北偏西50°D．北偏西40°9、如图，∠AOC和∠BOD都是直角，如果∠DOC＝28°，那么∠AOB的度数是（）A．118°B．142°C．152°D．158°10、现在的时间是2点30分，时钟面上的时针与分针的夹角是（）A．100°B．105°C．110°D．120°第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）BD=，则线段CD 1、已知A，B，C，D四点在同一条直线上，点C是线段AB的中点，若14AB=，3的长为______．2、如果一个角的补角是120°，那么这个角的余角为______．3、如图，OC平分∠AOB，若∠BOC＝29°，则∠AOB＝_____°．4、如图，从学校A到书店B有①②共2条路线，最短的是①号路线，得出这个结论的根据是：______．5、小明同学在用一副三角尺“拼角”活动中，拼成了如图所示的有公共顶点A的形状，其中∠C＝30°，∠E＝45°，则∠DAB﹣∠EAC＝_____°．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知∠AOD＝40°，射线OC从OD出发，绕点O以20°/秒的速度逆时针旋转，旋转时间为t 秒．射线OE、OF分别平分∠AOC、∠AOD．（1）如图①：如果t＝4秒，求∠EOA的度数；（2）如图①：若射线OC旋转时间为t（t≤7）秒，求∠EOF的度数（用含t的代数式表示）；（3）若射线OC从OD出发时，射线OB也同时从OA出发，绕点O以60°/秒的速度逆时针旋转，射线OC、OB在旋转过程中（t≤3），12COE BOE∠=∠请你借助图②与备用图进行分析后，（i）求此时t的值；（ii）EOFBOC∠∠求的值．2、如图，已知点O是直线AB上一点，∠AOC＝53°12'．（1）求∠BOC的度数；（2）若射线OD，OE是∠BOC的三等分线，求∠BOE，∠AOD的度数．3、在所给的图形中，根据以下步骤完成作图：（1）尺规作图：在线段AD的延长线上截取DE＝AD；（2）连接BE，交线段CD于点F；（3）作射线AF，交线段BC的延长线于点G．4、如图所示，点C 在线段AB 上，2AC BC =，且2AB BD =．若12AB =，求CD 的长．5、如图，已知点A ，O ，B 三点共线，()0180BOC ∠αα=︒<<︒．作OE OC ⊥，OD 平分AOC ∠．（1）当40α=︒时，①补全图形；②求DOE ∠的度数；（2）请用等式表示BOC ∠与DOE ∠之间的数量关系，并呈现你的运算过程．-参考答案-一、单选题1、D【分析】利用线段、直线的有关概念进行分析判断即可．【详解】解：A 、只有当相交的两条直线有一个角是直角时，才能叫做垂直，错误；B 、经过一点可以画无数条直线，错误；C 、平角和直线是两种不同的概念，说平角是一条直线，错误；D 、两点之间的所有连线中，线段最短，是公理，正确．故选：D ．【点睛】本题主要是考查了线段、直线的有关概念和性质．注意当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，两条直线互相垂直．另外，熟练应用概念和性质进行求解，是解决本题的关键．2、D【分析】∠ABC 等于30度角与直角的和，据此即可计算得到．【详解】解：∠ABC ＝30°+90°＝120°．故选：D ．【点睛】本题考查了角度的计算，理解三角板的角的度数是关键．3、C【分析】由射线OC 平分DOB ∠，2525'BOC DOC ∠=∠=︒，从而求得AOB ∠．【详解】解：∵OC 平分DOB ∠，∴2525'BOC DOC ∠=∠=︒，∵90AOC ∠︒＝，∴902525'6435'∠=∠-∠=︒-︒=︒AOB AOC BOC ．故选：C ．【点睛】题目主要考查角平分线的定义以及角的计算，关键是由已知先求出BOC ∠．4、A【分析】根据方向角的定义判断即可．【详解】解：OA 的反向延长线表示的是：南偏西50°方向上的一条射线．故选：A ．【点睛】本题考查了方向角的定义，指正北或指正南方向线与目标方向线所成的小于90°的角叫做方向角．在描述方向角时，一般应先说北或南，再说偏西或偏东多少度，而不说成东偏北（南）多少度或西偏北（南）多少度，当方向角在45°方向上时，又常常说成东南、东北、西南、西北方向．5、B【分析】根据题意，分两种情况讨论：①当A ，(C 或B ，)D 重合，且剩余两端点在重合点同侧时；②当B ，(C 或A ，)D 重合，且剩余两端点在重合点两侧时；作出相应图形，结合图形求解即可．【详解】解：根据题意，分两种情况讨论：①当A ，(C 或B ，)D 重合，且剩余两端点在重合点同侧时，由图可得：()111113080252222MN CN AM CD AB cm =-=-=⨯-⨯=；②当B ，(C 或A ，)D 重合，且剩余两端点在重合点两侧时，由图可得：()1111130801052222MN CN BM CD AB cm =+=+=⨯+⨯=；∴两根木条的小圆孔之间的距离MN 是25cm 或105cm ．故选：B ．【点睛】题目主要考查线段两点间的距离，理解题意，分类讨论，作出相应图形是解题关键．6、D【分析】找准题中所给情境的关键词“画两个点”、“过这两点弹出一条墨线”即可得出结论．【详解】根据题意可知，木匠师傅先在木板上画两个点，然后过这两点弹出一条墨线．利用的是经过两点有且只有一条直线，简称：两点确定一条直线．故选：D ．【点睛】本题是通过生活情境说出数学原理．关键在于抓住关键词．7、A【分析】由三角板中直角三角尺的特征计算即可．【详解】△和AOB为直角三角尺∵COD∴90AOB︒∠=∠=，90COD︒∴BOC COD BOC AOB∠-∠=∠-∠∴1509060∠=∠=︒-︒=︒AOC BOD∴906030∠=∠-∠=︒-︒=︒AOD BOA BOD故选：A．【点睛】本题考查了三角板中的角度运算，直角三角板的角度分别为90°，45°，45°和90°，60°，30°．8、D【分析】根据题意得：∠AON=40°，再由等角的余角相等，可得∠BON=∠AON=40°，即可求解．【详解】解：根据题意得：∠AON=40°，∵∠AOE＝∠BOW，∠AON+∠AOE=90°，∠BON+∠BOW=90°，∴∠BON=∠AON=40°，∴轮船B在货轮的北偏西40°方向．故选：D【点睛】本题主要考查了余角的性质，方位角，熟练掌握等角的余角相等是解题的关键．9、C【分析】从图形中可看出∠AOC和∠DOB相加，再减去∠DOC即为所求．【详解】解：∵∠AOC＝∠DOB＝90°，∠DOC＝28°，∴∠AOB＝∠AOC+∠DOB﹣∠DOC＝90°+90°﹣28°＝152°．故选：C．【点睛】此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，找到公共角∠DOC是解题的关键．10、B【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．【详解】解：2点30分相距17322+=份，2点30分，此时钟面上的时针与分针的夹角是7301052︒⨯=︒，故选B．【点睛】本题主要考查钟面角问题，熟练掌握时针与分针在钟面上行走的度数关系是解题的关键．二、填空题1、4或10【分析】根据题意分类讨论，画出图形，再结合线段的中点的性质，求解即可．【详解】解：分类讨论：①当点D 在点B 左侧时，如图，∵C 是线段AB 的中点， ∴172BC AB ==． ∴734CD BC BD =-=-=；②当点D 在点B 右侧时，如图，∵C 是线段AB 的中点， ∴172BC AB ==． ∴7310CD BC BD =+=+=．综上可知，线段CD 的长为4或10．故答案为：4或10．【点睛】本题考查线段的中点，线段的和与差．利用分类讨论的思想是解答本题的关键，避免漏答案．2、故答案为39；【点睛】本题主要考查余角及角的单位与角度制，熟练掌握余角及角的运算是解题的关键．30．30°度【分析】根据余角、补角的定义可直接进行求解．【详解】解：由一个角的补角是120°可知这个角的度数为18012600︒-︒=︒，∴这个角的余角为906030︒-︒=︒；故答案为30°．【点睛】本题主要考查余角、补角，熟练掌握余角、补角的性质是解题的关键．3、58【分析】利用角平分线的定义可得2,AOB BOC ∠=∠再代入已知角进行计算即可.【详解】 解： OC 平分∠AOB ，∠BOC ＝29°，258.AOB BOC故答案为：58【点睛】本题考查的是角平分线的定义，掌握“角平分线把一个角分成两个相等的角”是解本题的关键.4、两点之间，线段最短【分析】根据两点之间，线段最短作答即可．【详解】解：如图，从学校A 到书店B 有①②共2条路线，最短的是①号路线，得出这个结论的根据是：两点之间，线段最短；故答案为：两点之间，线段最短．【点睛】本题考查了线段的性质，解题关键是明确两点之间，线段最短．5、15【分析】根据三角尺特殊角的度数求出∠BAC ＝60°，∠DAE ＝45°，进而将∠DAB ﹣∠EAC 转化为∠BAC ﹣∠DAE 即可．【详解】解：由三角尺的特殊角可知，∠BAC ＝60°，∠DAE ＝45°，∴∠DAB ﹣∠EAC ＝∠BAC ﹣∠DAE＝60°﹣45°＝15°，故答案为：15．【点睛】本题考查三角尺的度数计算，熟知三角尺各角的度数，能将∠DAB ﹣∠EAC 转化为∠BAC ﹣∠DAE 是解答的关键．三、解答题1、（1）∠EOA 的度数为60°；（2）∠EOF 的度数为()10t ；（3）（i ）t =2；（ii ）12EOF BOC ∠=∠ 【分析】（1）根据角分线的定义、旋转的过程即可求解；（2）根据旋转的过程和角分线的定义进行角的计算即可；（3）（i ）分两种情况讨论：OB 落在不同位置时进行角的计算即可；（ii ）求的t 的值求出度数即可得出比值．【详解】解：（1）如图①，根据题意，得∠DOC ＝4×20°＝80°∴∠AOC ＝∠AOD +∠DOC ＝40°+80°＝120°，∵射线OE 平分∠AOC ， ∴，1602EOA AOC ∠=∠=答：∠EOA 的度数为60°（2）根据题意，得∠COD ＝（20t ）°∴∠AOC ＝（40+20t ）°∵射线OE 、OF 分别平分∠AOC 、∠AOD ， ∴()()114020201022EOA AOC t t ∠=∠=+=+ ∠AOF ＝20°，∴∠EOF ＝∠AOE ﹣∠AOF ＝（10t ）°，答：∠EOF 的度数为()10t ．（1）（i ）如图当射线OB 在OE 右边时，()()114020201022COE AOE AOC t t ∠=∠=∠=+=+， ∠BOE ＝∠AOE ﹣∠AOB ＝（20+10t －60t ）°＝（﹣50t +20）°，∵根据题意：10t +20＝12⨯（﹣50t +20）， 解得t ＝27-（舍去），当射线OB 在OE 的左边时，()()114020201022COE AOE AOC t t ∠=∠=∠=+=+， ∠BOE ＝∠AOB-∠AOE ＝（50t －20）°，∵由题意得：10t +20＝12⨯（50t －20）， 解得：t ＝2（ii ）当t ＝2S ，∠EOF ＝20°，∠BOC ＝∠BOE -∠COE =40°， ∴12EOF BOC ∠=∠ 【点睛】本题考查了角的计算、角的平分线，解决本题的关键是准确进行角的计算．2、（1）12648'︒；（2）'4216︒，9528'︒【分析】（1）根据平角的定义求解即可；（2）根据角的三等分线的定义求解即可．【详解】解：（1）∵∠AOC＝53°12'，∴18012648BOC AOC'∠=︒-∠=︒；（2）∵射线OD，OE是∠BOC的三等分线，∴142163BOE COD BOC'∠==∠=︒∠，∴==9528AOD AOC COD'+︒∠∠∠．【点睛】本题主要考查了几何中角度的计算，角的三等分线的定义，熟练掌握相关知识是解题的关键．3、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；【分析】（1）已点D为圆心，以AD为圆心画弧，交AD的延长线于点E；（2）用线段连接即可；（3）作射线AF和BC相交即可；【详解】解：（1）如图所示；（2）如图所示；（3）如图所示；【点睛】本题主要考查了作图知识及把几何语言转化为几何图形的能力，比较简单，要求同学们一定要认真作图，特别是直线向两方无限延伸，不需要延长，射线向一方无限延伸，不需延长，但可以反向延长；而线段不延伸，既可以延长，也可以反向延长．4、2【分析】先分别求出AC 和AD 的长，然后根据CD =AC -AD 求解即可．【详解】解：∵2AC BC =，12AB =， ∴283AC AB ==， ∵2AB BD =，12AB =， ∴162AD AB ==， ∴2CD AC AD =-=．【点睛】本题主要考查了与线段中点有关的计算，线段的和差，解题的关键在于能够利用数形结合的思想求解．5、（1）①见详解，②20°；（2）12DOE BOC ∠∠=，过程见解析【分析】（1）①根据角平分线的定义作图即可；②由补角的定义求得∠AOC 的度数，根据角平分线的定义求得∠AOD 的度数，用∠AOD －∠AOE 即可得出结果；（2）根据（1）的方法，分别讨论090α︒<<︒时，=90α︒时，当90180α︒︒＜＜时， 即可得出BOC ∠与DOE ∠之间的数量关系．【详解】解：（1）①补全图形如图所示：②∵40BOC ∠=，∴18040140AOC ∠=-=， ∵OD 平分AOC ∠， ∴1702AOD AOC ∠∠==， ∵OE OC ⊥，即90COE =∠， ∴904050AOE ∠=-=∴705020DOE AOD AOE ∠∠∠=-=-=（2）12DOE BOC ∠∠=，理由如下： ∵()0180BOC ∠αα=︒<<︒， ∴当090α︒<<︒时，∴180AOC ∠α=-，∵OD 平分AOC ∠． ∴()1118090222AOD AOC α∠∠α==-=-， ∵OE OC ⊥，∴90AOE ∠α=-， ∴()9090222DOE AOD AOE ααα∠∠∠αα=-=---=-=， ∴12DOE BOC ∠∠=当=90α︒时，∴18090=90AOC ∠=-， ∵OD 平分AOC ∠．∴1452AOD AOC ∠∠==， ∵OE OC ⊥，∴此时点A 与点E 重合，∴45DOE AOD ∠∠==， ∴12DOE BOC ∠∠=当90180α︒︒＜＜时，∴180AOC ∠α=-∵OD 平分AOC ∠． ∴()1118090222COD AOD AOC α∠∠∠α===-=-， ∵OE OC ⊥，∴90COE =∠，∴909022DOE COE COD αα∠∠∠⎛⎫=-=--= ⎪⎝⎭， ∴12DOE BOC ∠∠=，综上所述，12DOE BOC ∠∠=【点睛】本题考查了余角和补角的计算，角平分线的定义以及分类讨论的思想，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．。

沪教版（上海）六年级数学第二学期第七章线段与角的画法综合测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，用同样大小的三角板比较∠A和∠B的大小，下列判断正确的是（）A．∠A＞∠B B．∠A＜∠BC．∠A＝∠B D．没有量角器，无法确定2、如果一个角的补角是这个角的4倍，那么这个角为（）A．36°B．30°C．144°D．150°3、下列现象中，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象是（）A．用两个钉子就可以把木条固定在墙上B．把弯曲的公路改直，就能缩短路程C．锯木料时，一般先在木板上画两点，然后过这两点弹出一条墨迹D．植树时，只要定出两棵树的位置就能确定同一行树所在的直线4、如果9AB =，4AC =，5BC =，则（ ）A ．点C 在线段AB 上B ．点C 在线段AB 的延长线上 C ．点C 在直线AB 外D ．点C 可能在直线AB 上，也可能在直线AB 外5、如图，C 为线段AB 上一点，点D 为AC 的中点，且2AD =，10AB =．若点E 在直线AB 上，且1BE =，则DE 的长为（ ）A ．7B ．10C ．7或9D ．10或116、如图，从A 到B 有4条路径，最短的路径是③，理由是( )A ．因为③是直的B ．两点确定一条直线C ．两点间距离的定义D ．两点之间线段最短7、若一个角比它的余角大30°，则这个角等于（ ）A ．30°B ．60°C ．105°D ．120°8、已知1∠和2∠互余，且14017'∠=︒，则2∠的补角是（ ）A ．4943'︒B ．8017'︒C ．13017'︒D ．14043'︒9、如图，货轮O 航行过程中，同时发现灯塔A 和轮船B ，灯塔A 在货轮O 北偏东40°的方向，∠AOE ＝∠BOW ，则轮船B 在货轮（ ）A ．西北方向B ．北偏西60°C ．北偏西50°D ．北偏西40°10、已知A 、B 、C 、D 为直线l 上四个点，且6AB =，2BC =，点D 为线段AB 的中点，则线段CD 的长为（ ）A ．1B ．4C ．5D ．1或5第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、比较图中BOC ∠、BOD ∠的大小：因为OB 和OB 是公共边，OC 在BOD ∠的内部，所以BOC ∠________BOD ∠．（填“>”，“<”或“=”）2、如果一个角余角的度数为42°51′，那么这个角补角的度数_______________．3、如图，C 、D 、E 、F 为直线AB 上的4个动点， 其中AC ＝10，BF ＝14．在直线AB 上，线段CD 以每秒2个单位的速度向左运动， 同时线段EF 以每秒4个单位的速度向右运动，则运动______秒时，点C 到点A 的距离与点F 到点B 的距离相等．4、如果∠α是直角的14，则∠α的补角是______度． 5、两条线段，一条长10cm 、另一条长12cm ，将它们一端重合且放在同一条直线上，则两条线段的中点之问的距离是 _____cm ．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，直线AB ，CD 相交于点O ，90FOD ∠=︒，OF 平分AOE ∠．（1）写出图中所有与AOD ∠互补的角；（2）若120AOE ∠=︒，求BOD ∠的度数．2、已知60AOB ∠=︒，AOC ∠与AOB ∠互余，OP 是BOC ∠的角平分线．（1）画出所有符合条件的图形．（2）计算AOP ∠的度数．3、已知：OC ，OD 是∠AOB 内部的射线，OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOD ．（1）若∠AOB ＝120°，∠COD ＝30°，如图①，求∠EOF 的度数；（2）若∠AOB ＝α，∠COD ＝β，如图②、图③，请直接用含α、β的式子表示∠EOF 的大小．AB，若点D是BC的中点，AB＝12cm，求AD 4、已知线段AB，点C在线段BA的延长线上，且AC＝12的长．5、如图，网格中每个小格都是边长为1的正方形，点A、B、C、D都在网格的格点上．（1）过点C画直线l∥AB；（2）过点B画直线AC的垂线，垂足为点E；（3）比较大小：BA BE，理由是：；（4）若线段BC＝5，则点D到直线BC的距离为．-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据角的比较大小的方法进行比较即可．【详解】解：∵三角板是等腰直角三角形，每个锐角为45°，根据三角板和角的比较大小的方法可得：∠B＜45°＜∠A，则∠A<∠A；故选：B．【点睛】本题考查了角的比较大小，熟练掌握方法是解题的关键．2、A【分析】︒-，根据“一个角的补角是这个角的4倍”，列出方程，即可设这个角为x，则它的补角为180x求解．【详解】︒-，根据题意得：解：设这个角为x，则它的补角为180x︒-=，1804x xx=︒．解得：36故选：A【点睛】本题主要考查了补角的性质，一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．3、B【分析】由题意可得A，B，D选项都与直线相关联，而C选项与距离相关，可以用“两点之间，线段最短”来解析，从而可得答案.【详解】解：用两个钉子就可以把木条固定在墙上，可用基本事实“两点决定一条直线”来解释，故A 不符合题意；把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释，故B 符合题意； 锯木料时，一般先在木板上画两点，然后过这两点弹出一条墨迹，可用基本事实“两点决定一条直线”来解释，故C 不符合题意；植树时，只要定出两棵树的位置就能确定同一行树所在的直线，可用基本事实“两点决定一条直线”来解释，故D 不符合题意；故选B【点睛】本题考查的是两点之间，线段最短，两点决定一条直线，理解生活中的现象所反应的几何原理是解本题的关键.4、A【分析】根据线段的数量得到AC+BC=AB ，由此确定点C 与AB 的关系．【详解】解：∵9AB =，4AC =，5BC =，∴AC+BC=AB ，∴点C 在线段AB 上，故选：A ．【点睛】此题考查了点与直线的位置关系，正确理解各线段的数量关系是解题的关键．5、C【分析】由题意根据线段中点的性质，可得AD 、DC 的长，进而根据线段的和差，可得DE 的长．【详解】解：∵点D 为AC 的中点，且2AD =，∴2AD DC ==，∵10AB =，∴6BC AB AD DC =--=,∵1BE =，当E 在B 左侧，2617DE DC BC BE =+-=+-=,当E 在B 右侧，2619DE DC BC BE =++=++=.∴DE 的长为7或9.故选：C.【点睛】本题考查两点间的距离，解题的关键是利用线段的和差以及线段中点的性质．6、D【分析】根据两点之间，线段最短即可得到答案．【详解】解：∵两点之间，线段最短，∴从A 到B 有4条路径，最短的路径是③，故选D ．【点睛】本题主要考查了两点之间，线段最短，熟知两点之间，线段最短是解题的关键．7、B【分析】设这个角为α，则它的余角为：90°－α，由“一个角比它的余角大30°”列方程解方程即可的解．【详解】解：设这个角为α，则它的余角为：90°－α，由题意得，α－（90°－α）＝30°，解得：α＝60°，故选：B【点睛】本题考查了余角的定义和一元一次方程的应用，根据题意列出等量关系是解题的关键．8、C【分析】由余角的定义得∠2=90°-∠1，由补角的定义得2∠的补角=90°+∠1，再代入∠1的值计算．【详解】解：∵1∠和2∠互余，∴∠2=90°-∠1，∴2∠的补角=180°-∠2=180°-(90°-∠1)=180°-90°+∠1=90°+∠1，∵14017'∠=︒，∴2∠的补角=90°+4017'︒=13017'︒，故选C．【点睛】本题考查了余角和补角的意义，如果两个角的和等于90°，那么这两个角互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角；如果两个角的和等于180°，那么这两个角互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角．9、D【分析】根据题意得：∠AON=40°，再由等角的余角相等，可得∠BON=∠AON=40°，即可求解．【详解】解：根据题意得：∠AON=40°，∵∠AOE＝∠BOW，∠AON+∠AOE=90°，∠BON+∠BOW=90°，∴∠BON=∠AON=40°，∴轮船B在货轮的北偏西40°方向．故选：D【点睛】本题主要考查了余角的性质，方位角，熟练掌握等角的余角相等是解题的关键．10、D【分析】根据题意分两种情况考虑，讨论点C的位置关系，即点C在线段AB上，或者在线段AB的延长线上．【详解】解：因为点D是线段AB的中点，AB=3，所以BD=12分两种情况：①当点C在线段AB上时，CD=BD-BC=3-2=1，②当点C在线段AB的延长线上时，CD=BD+BC=3+2=5．故选：D.【点睛】本题考查两点间的距离，解决本题的关键是掌握线段的中点定义以及运用分类讨论的数学思想．二、填空题1、故答案为：36.【点睛】本题考查了余角的定义，如果两个角的和等于90°那么这两个角互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角．7．＜【分析】根据两角不重合的边的位置，判断得结论．【详解】解：因为OB和OB是公共边，OC在∠BOD的内部，所以∠BOC＜∠BOD．故答案为：＜．【点睛】本题考查了角的大小比较．掌握比较角大小的两种办法是解决本题的关键．2、132°51′【分析】先根据题意求出这个角的度数，再根据补角的定义求解即可．【详解】解：∵一个角的余角的度数是42°51′，∴这个角为90°-42°51′=47°9′，∴这个角的补角的度数是180°-47°9′=132°51′．故答案为：132°51′．【点睛】本题考查了与余角、补角有关的计算，正确计算是解题的关键．3、2或4【分析】设运动时间为t，分当C和F都在线段AB上时，当C在线段AB上，F在AB的延长线上时，两种情况讨论求解即可．【详解】解：设运动时间为t，当C和F都在线段AB上时，由题意得：102144-=-，t t解得2t=；当C在线段AB上，F在AB的延长线上时，由题意得102414-=-，t tt=，解得4故答案为：2或4．【点睛】本题主要考查了线段的和差，一元一次方程，解题的关键在于能够利用分类讨论的思想求解．4、157.5【分析】先根据直角的14求出∠α，然后根据补角的定义求解即可．【详解】解：由题意知：∠α＝90°×14＝22.5°，则∠α的补角＝180°－22.5°＝157.5°故答案为：157.5【点睛】本题考查了角的和倍差的计算和补角的定义，熟练掌握计算方法是解题的关键．5、1或11【分析】根据题意设较长的木条为AB，较短的木条为BC，根据中点定义求出BM、BN的长度，然后分两种情况：①BC不在AB上时，MN=BM+BN，②BC在AB上时，MN=BM-BN，分别代入进行计算即可得出答案．【详解】解：如图，设较长的木条为AB=12cm，较短的木条为BC=10cm，∵M、N分别为AB、BC的中点，∴BM=6cm，BN=5cm，①如图1，BC不在AB上时，MN=BM+BN=6+5=11cm，②如图2，BC 在AB 上时，MN =BM -BN =6-5=1cm ，综上所述，两根木条的中点间的距离是1cm 或11cm .故答案为：1或11.【点睛】本题考查两点间的距离，主要利用了线段的中点定义，难点在于要分情况讨论，作出图形可以使得解题更形象直观．三、解答题1、（1）AOC ∠，BOD ∠，DOE ∠；（2）30°【分析】（1）根据邻补角的定义确定出∠AOC 和∠BOD ，再根据角平分线的定义可得∠AOF ＝∠EOF ，根据垂直的定义可得∠COF ＝∠DOF ＝90°，然后根据等角的余角相等求出∠DOE ＝∠AOC ，从而最后得解；（2）根据角平分线的定义求出∠AOF ，再根据余角的定义求出∠AOC ，然后根据对顶角相等解答．【详解】解：（1）因为直线AB ，CD 相交于点O ，所以AOC ∠和BOD ∠与AOD ∠互补．因为OF 平分AOE ∠，所以AOF EOF ∠=∠．因为90FOD ∠=︒，所以18090COF FOD ∠=︒-∠=︒．因为90AOC COF AOF EOF ∠=∠-∠=︒-∠，90DOE FOD EOF EOF ∠=∠-∠=︒-∠，所以AOC DOE ∠=∠，所以与AOD ∠互补的角有AOC ∠，BOD ∠，DOE ∠．（2）因为OF 平分AOE ∠，所以111206022AOF AOE ∠=∠=⨯︒=︒，由（1）知，90COF ∠=︒，所以906030AOC COF AOF ∠=∠-∠=︒-︒=︒，由（1）知，AOC ∠和BOD ∠与AOD ∠互补，所以30BOD AOC ∠=∠=︒（同角的补角相等）．【点睛】本题考查了余角和补角，对顶角相等的性质，角平分线的定义，难点在于（1）根据等角的余角相等确定出与∠AOD 互补的第三个角．2、（1）见解析；（2）15°或45°【分析】（1）分当OC 在AOB ∠外部时和当OC 在AOB ∠内部时，两种情况，分别作图即可；（2）根据（1）所求和角平分线，余角的定义求解即可．【详解】解：（1）如图所示，即为所求；（2）当OC 在AOB ∠外部时（如图1），∵60AOB ∠=︒，AOC ∠与AOB ∠互余，∴30AOC ∠=，∴90COB AOC AOB ∠=∠+∠=︒，∴OP 是BOC ∠的角平分线，∴1452BOP BOC ∠=∠=︒，∴604515AOP AOB BOP ∠=∠-∠=︒-︒=︒当OC 在AOB ∠内部时（如图2）∵60AOB ∠=︒，AOC ∠与AOB ∠互余∴30AOC ∠=︒，∴603030BOC AOB AOC ∠=∠-∠=︒-︒=︒∴OP 是BOC ∠的角平分线 ∴1152POC BOC ∠=∠=︒∴301545AOP AOC POC ∠=∠+∠=︒+︒=︒综上：15AOP ∠=︒或45°．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，余角的定义，熟知角平分线和余角的定义是解题的关键．3、（1）75︒（2）22αβαβ+-， 【分析】（1）根据角平分线的定义可得,DOF FOB AOE COE ∠=∠∠=∠，设,DOF FOB x AOE COE y ∠=∠=∠=∠=，根据120AOB DOF FOB COD AOE COE ∠=∠+∠+∠+∠+∠=︒建立方程求得45x y +=︒，进而根据EOF EOC COD DOF ∠=∠+∠+∠即可求得EOF ∠（2）方法同（1）根据题意可得图②：22x y βα++=，进而根据EOF EOC COD DOF ∠=∠+∠+∠即可求得EOF ∠，图③：22x y βα++=进而根据EOF EOC COD DOF ∠=∠-∠+∠即可求得EOF ∠，【详解】解：（1） OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOD ．∴,DOF FOB AOE COE ∠=∠∠=∠，设,DOF FOB x AOE COE y ∠=∠=∠=∠=，120AOB DOF FOB COD AOE COE ∠=∠+∠+∠+∠+∠=︒，∠COD ＝30°，即2230120x y ++︒=︒45x y ∴+=︒∴EOF EOC COD DOF ∠=∠+∠+∠30453075x y =++︒=︒+︒=︒（2） OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOD ．∴,DOF FOB AOE COE ∠=∠∠=∠，设,DOF FOB x AOE COE y ∠=∠=∠=∠=，AOB COD αβ∠∠＝，＝，如图②即AOB DOF FOB COD AOE COE α∠=∠+∠+∠+∠+∠=22x y βα∴++=2x y αβ-∴+=∴EOF EOC COD DOF ∠=∠+∠+∠22x y αβαβββ-+=++=+=∴EOF ∠=2αβ+如图③AOB DOF FOB COD AOE COE α∠=∠+∠-∠+∠+∠=22x y βα∴+-=2x y αβ+∴+=∴EOF EOC COD DOF ∠=∠-∠+∠22x y αβαβββ+-=+-=-=∴EOF ∠=2αβ-【点睛】本题考查了几何图形中角度计算，角平分线的意义，掌握角度的计算是解题的关键． 4、AD 的长为3cm ．【分析】先根据线段的和差可得6cm,18cm AC BC ==，再根据线段中点的定义可得9cm BD =，然后根据AD AB BD =-即可得．【详解】 解：1,1cm 22A C A B A B ==， 6cm AC ∴=，18cm BC AB AC ∴=+=，点D 是BC 的中点，19cm 2BD BC ∴==， 1293(cm)AD AB BD ∴=-=-=，答：AD 的长为3cm ．【点睛】本题考查了与线段中点有关的计算，熟练掌握线段之间的运算关系是解题关键．5、（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）＞，垂线段最短；（4）2.4【分析】（1）取格点T ，直线直线CT 即可；（2）利用数形结合的思想解决问题即可；（3）根据垂线段最短解决问题即可；（4）利用面积法构建方程求解即可．【详解】解：（1）如图，直线l即为所求；（2）如图，直线即为所求；（3）BA＞BE（垂线段最短）；故答案为：＞，垂线段最短；（4）设点D到BC的距离为h，∵S△DCB＝12×3×4＝12×5×h，∴h＝2.4，故答案为：2.4．【点睛】本题主要考查了作垂线，作图应用与设计，垂线段最短的应用，准确作图分析是解题的关键．。