第二讲 模型设定和检验2011年9月

2、 Davidson-MacKinnon 检验：
基于方程误差项 y = β 0 + β1 x1 + β 2 x2 + θ y + 中的统计量 y t
Stata命令：nnetst （被解释变量） ‘第一个模型的解释变量‘ （’第二模型的解释变量 ‘）
• 2、函数误设的解决方法
– 自变量是连续的
例如，先估计 Y=α0+ α1X1+v 得
ˆ =α ˆ0 + α ˆ1 X 1 Y
ˆ2 +γ Y ˆ3 + µ Y = β 0 + β1 X 1 + γ 1Y 2
大多数应用中，都表明 平方项和三次方项很有用
再根据增加解释变量的F检验来判断是否增加这 些“替代”变量。 H0= : δ1 0, = δ 2 0 u sin g F ~ F2,n − k −3或检验 LM
四、有测量误差的OLS性质
• 产生的情况：不能搜集到确实影响经济行为的变量，
即在模型中使用经济变量不精确的度量，就包含 了测量误差。 • Examples: 调查中询问去年你工作的了多少个小 时或当你的小孩生病时你花了多少时间来照顾小 孩？
• 测量误差与代理变量之间的异同是什么 – 代理变理：与观察不到的变量存在联系；遗漏变量的 偏效应很少成为关注的核心。 – 测量误差：没能观察到的变量却有很好的定量含义 （如边际税率），被误测的自变是是关注的焦点之一。
• 内部有效性面临的问题
– 估计系数应该是无偏而且是一致的 – 假设检验应该具有希望达到的显著性水平，而 且置信区间应该具有希望达到的置信水平
• 外部有效性面临的问题
– 总体间的差异 – 环境设定间的差异
• 导致内部有效性问题的原因
– 回归函数形式的误设 – 遗漏变量 – 变量误差 – 样本选择 – 联立因果关系
横看成岭侧成峰， 远近高低各不同。 不识庐山真面目, 只缘身在此山中。
——苏轼《题西林壁》
第二讲
模型设定和数据问题 的深入探讨
陈瑛
• 一篇基于工业行业数据研究外包对生产率 的影响的论文：
– 在经典的超越对数生产函数中引入反映外包因 素的变量，建立了行业生产函数模型，采用38 个工业行业的数据估计模型 – 已有众多文献研究我国工业行业生产函数模型 – 生产函数模型中的解释变理可以人为任意设定 吗？ – 是否有一个作为不同研究者共同起点的“唯一” 的工业行业生产函数总体模型？
若上式遗漏了就误设了函数形式 c, 或用而不是用 wage log(wage)也是误设了函数形式
pcnv avgsen tottime ptime86 qemp86 inc86 black hispan pcnvsq pt86sq inc86sq _cons
(1) narr86 -0.133*** (-3.30) -0.0113 (-0.92) 0.0120 (1.27) -0.0408*** (-4.63) -0.0505*** (-3.50) -0.00149*** (-4.37) 0.327*** (7.19) 0.194*** (4.88)
Vit + µit Vi ,t −1
对于同一个作为研究对象的 解释变 量，它和所有影响因素之间只能存在 一种客观的正确的关系 对于一组被解释变量样本观测值，只 能由一种客观的数据生成过程生成 不同的研究者、不同的研究目的、不 同的数据选择方法、不同的数据集， 会对模型的约化和简化过程产生影响， 会使得最终的应用模型有所不同，但 建模起点应相同。
三、计量模型函数中观测不到的解 释变量
例：个人能力会对工资方程产生影响
log( wage) = β 0 + β1educ + β 2 exp er + β3ability + u
由于能力是不可观测的，怎样解释β3？ 解决方法：寻找到遗漏变量的一个代理变量 （proxy variable) 某种与分析中试图控制而又观测不到的变量相 关的东西。
主要内容
• • • • • • 一、模型的评估 二、函数形式的误设 三、计量模型函数中观测不到的解释变量 四、计量模型函数中测量误差的OLS性质 五、函数形式误设的其他问题 六、计量模型函数形式误设的检验及stata 应用
一、模型的评估
• 1、内部有效性和外部有效性
– 内部有效性：研究中关于因果效应的统计推断， 对所研究的总体和环境设定有效的，那么就是 内部有效性 – 外部有效性：若其推断能够被推广到其他的总 体和环境中，就是外部有效性
若仅增加一个“替代”变量，也可通过t检验来判断。
• RESET存在的问题：
– 当模型被拒绝后，不能为我们提供怎么做的方 向； – 只要被遗漏的变量的期望值是模型中所包括自 变量的线性函数，RESET就无法侦查出变量遗 漏问题。
• 方法二：对非嵌套模型的检验
相对模型 y= β 0 + β1 log( x1 ) + β 2 log( x2 ) + u 检验模型 y= β 0 + β1 x1 + β 2 x2 + u
ln
I i ,t −1
I it I i ,t −1
= α i + βi ln
Vit + µit Vi ,t −1
Vit + µit Vi ,t −1
ln
= α t + βt ln
• 建立模型要考虑的问题：
– 模型是否可靠 – 什么样的情况下可以提供一个因果效应的有 效估计 – 什么时候不能做到这样一点
名称函数形式边际效应弹性 = β 0 + β1 X 线性函数 Y
二次函数 交互作用
(dY / dX )
β1
β1 + 2 β 2 X β1 + β 2 Z
[( X / Y ) / (dy / dx)] β1 X / Y
( β1 + 2 β 2 X ) X / Y ( β1 + β 2 Z ) X / Y
• 要得到 β1 和β2?的一致估计量我们需要做什 么？
–（1）u与 x1, x2, x3* 都不相关。 –（2）v3与| x1, x2, x3 都不相关。 – E(x3* | x1, x2, x3) = E(x3* | x3) = d0 + d3x3 – u 与 x1, x2 而且x3*和 v3与x1, x2和x3无关。
Y = AX 1β1 X 2β 2 e µ
但却将模型设定为
Y = β 0 + β1 X 1 + β 2 X 2 + v
例：工资与教育问题 log( wage) = β 0 + β1educ + β 2 exp er + β3 exp er 2 + β 4 female + β5 c + u
• 有 y = (β0 + β3δ0) + β1x1+ β2x2 + β3δ3x3 + (u + β 3v 3) • 截矩项、误差项与 x3 的系数都重新定义。
• 解决办法：
– 使用相同的观测单位在不同时点被适时观测到 的数据
• 例：IQ不随时间变化而变化
– 使用工具变量方法 – 采用随机控制实验
• 一篇研究我国工业资本配置效率的论文中，作者利 用我国39个工业行业9年的351组数据为样本，以 固定资产存量I的增长率为被解释变量，以利润V的 增长率为解释变量。为了进行不同的分析，分别建 立了如下3个模型：
正确的总体模型只能是一个：
ln
I it I i ln
上例中ability的代理变量：IQ
• 归纳：
* y= β 0 + β1 x1 + β 2 x2 + β3 x3 +u * x3 为的代理变量 x3 * δ 0 + δ 3 x3 + v3 = x3
E(x3*|x1,x2,x3)=E(x3*|x3)=δ0 +δ3x3
怎样利用上述方程x3得到β1和β2的无偏估计量？ 假装认为y对x1,x2,x3的回归，之前用x3替代x3* （称为遗漏变量的植入解）
• 检验方法二：Ramsy检验
• 若模型设定无误，则拟合值和解释变量的高阶项不应再有解释 能力 • Stata命令：estat ovtest
• 识别准则：
–Question：我应该在我的回归中包含更多的变 量吗？ – 1、明确确定系数或你所感兴趣的系数 – 2、先验推理，识别遗漏变量偏差的最重要的 潜在来源，导出基准设定和一些可疑变量 – 3、检验额外的变量的系数是否为零 – 4、遵循“完全披露”原则
0.505*** (13.70) 0.103 2725 28.46 6630.8
方法一：常用的判定方法是拉姆齐(Ramsey)于1969 年提出的所谓RESET 检验（regression error specification test）。 基本思想： 若原模型Y = β 0 + β 1 X 1 + β 2 X 2 + v 满足Cov(x,u)=0,则 在方程中添加自变量的非线性关系应该是不显著 的。 如果事先知道遗漏了哪个变量，只需将此变量引入 模型，估计并检验其参数是否显著不为零即可； RESET检验中，采用所设定模型中被解释变量Y的 估计值Ŷ的若干次幂来充当该“替代”变量。
二次项的出现使得对模型的解释多少有些困难。
模型 1可能忽略了某些潜在的重要非线性关系。
r2 N F P aic 6717.8 t statistics in parentheses * p < 0.05, ** p < 0.01, *** p < 0.001
0.569*** (15.78) 0.0723 2725 26.47
• 识别可能的非线性关系：利用经济理论及相关的应 用知识 建立一种可能的非线性关系 • 设定一个非线性函数并用OLS估计其参数 • 确认所确定的非线性模型是否比线性模型有所改进