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Tobit模型的一致性设定新检验

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黄荣义：基于DEA-Tobit 模型的中国各省市产品创新效率影响因素研究

黄荣义：基于DEA-Tobit 模型的中国各省市产品创新效率影响因素研究

一、引言当今世界正经历百年未有之大变局，在激烈的国际竞争面前，在单边主义、保护主义上升的大背景下，加快提高我国科技自主创新能力显得更加重要和紧迫。

习近平总书记在召开科学家座谈会上强调，抓创新就是抓发展，谋创新就是谋未来，我国经济社会发展比过去任何时候都更加需要增强创新这个第一动力。

十九届五中全会提出，十四五期间要坚持创新在我国现代化建设全局中的核心地位，要提升企业技术创新能力。

因此，研究影响我国创新能力的影响因素以及找到改善的措施，是当下需要解决的时代命题。

一个国家的创新能力，不仅体现为“量”，更多地体现为“质”，也就是创新的效率。

国家的创新效率主要体现在该国企业的创新效率上，企业的创新阶段主要分为知识创新、科研创新、产品创新三个阶段。

其中，知识创新和科研创新在目前的研究中得到了较多关注，而产品创新则容易被忽略。

产品创新是创新的最后阶段，是把研究专利转化为现实可用的新产品的活动。

因此产品创新是最接近消费者的阶段，是与产生经济利润最接近的阶段，它的重要性不言而喻，然而对此阶段的创新效率研究显然少于前两个阶段。

考虑到产品创新阶段的重要性以及当前研究的不基于DEA-Tobit模型的中国各省市产品创新效率影响因素研究黄荣义（中国人民大学商学院 博士研究生）摘 要：在激烈的国际竞争大背景下，加快提高我国科技自主创新能力是重要而紧迫的时代命题。

我国经过改革开放40多年来的发展，在知识创新和科研创新两个阶段有了很大提高，而产品创新阶段稍显不足，因此本文重点对产品创新效率的影响因素进行探究。

本文构建了DEA模型对产品创新阶段的综合效率、纯技术效率、规模效率进行测算，并建立随机面板Tobit模型对影响这三种效率的相关因素进行了实证分析。

结果发现，产业结构和人均技术市场成交金额对产品创新的纯技术效率有显著的影响，而研发经费投入偏向性对纯技术效率和规模效率的影响方向相反，同时一个地区的平均企业规模越大，会造成产品创新的规模效率越低。

基于DEA-Tobit模型的华东地区公共体育服务效率研究

基于DEA-Tobit模型的华东地区公共体育服务效率研究

基于DEA-Tobit模型的华东地区公共体育服务效率研究作者：张永婷赵亮欧宇轩许智威张笑涵来源：《山东体育科技》2024年第03期摘要：公共體育服务是政府为满足公民体育需求所提供的一种体育服务措施，而效率评价是衡量其发展的重要手段。

科学的公共体育服务效率评价，能够客观清晰地反映公共体育服务发展情况。

构建DEA模型对2016—2018年我国华东地区六省一市的公共体育服务效率评价指标进行测算分析，并运用Tobit模型进行实证检验，探究可能对公共体育服务效率带来影响的外部因素。

结果显示：（1）华东地区2016—2018年公共体育服务综合效率值为0.931，纯技术效率值为0.992，规模效率值为0.937，规模报酬呈现递减趋势；（2）地区经济发展水平、人口密度和体育管理人员规模与公共体育服务效率呈正相关，与受教育水平呈负相关。

根据研究结果分析华东地区公共体育服务效率问题与差距，提出以下对策建议：减少区域短板，促进协同发展；调整资源配置，提升供给质量；健全监督机制，完善管理体系。

关键词：公共体育服务；效率；数据包络分析法；DEA模型；Tobit模型中图分类号：G812.7 文献标识码：A 文章编号：1009-9840（2024）03-0008-07Efficiency of Public Sports Service in East China Based on DEA-Tobit ModelZHANG Yongting1， ZHAO Liang2， OU Yuxuan1， XU Zhiwei1， ZHANG Xiaohan3（1.Graduate School， Shandong Sport University， Jinan 250102， Shandong， China; 2. Dept. of Human Resources， Shandong Sport University， Jinan 250102， Shandong， China; 3. Dept. of P.E.， Teaching Center of Fundamental Courses， Ocean University of China， Qingdao 266100， Shandong， China）Abstract：Public sports service is a type of sports service measure provided by the government to meet the sports needs of citizens， and efficiency evaluation is an important means to measure its development. A scientific evaluation of the efficiency of public sports services can objectively and clearly reflect the development of public sports services. The authors used the DEA model to calculate and analyze the efficiency evaluation indicators of public sports services in 6 provinces and 1 municipality in East China from 2016 to 2018， and used the Tobit model for empirical testing，exploring external factors that may affect the efficiency of public sports services. The result shows that： 1） The comprehensive efficiency value of public sports services in East China from 2016 to 2018 was 0.931， the pure technical efficiency value was 0.992， and the scale efficiency value was 0.937， with the return to scale showing a decreasing trend. 2） The level of regional economic development， population density， and the size of sports management personnel are positively correlated with the efficiency of public sports services， and negatively correlated with the level of education. The paper analyzes the efficiency issues and gaps in public sports services in East China based on the research results， and proposes the following countermeasures and suggestions：reducing regional weaknesses and promoting collaborative development; adjusting resource allocation and improving supply quality; establishing a sound supervision mechanism and improving the management system.Key words：public sports services; efficiency; data envelopment analysis method; DEA model; Tobit model1 公共体育服务的政策与文献评述1.1 公共体育服务的政策评述公共体育服务是我国公共服务不可分割的组成部分，也是一直以来国家、社会和学界等关注和研究的重点内容。

tobit法 -回复

tobit法 -回复

tobit法-回复[tobit法]，以中括号内的内容为主题，写一篇1500-2000字文章，一步一步回答Tobit法是一种统计分析方法，常用于处理有截断部分的数据。

本文将逐步介绍和解释Tobit法的原理、应用和实施步骤。

第一步：原理Tobit法源自经济学家James Tobin的研究，用于处理因变量存在下界截断或上界截断的情况。

例如，当我们研究家庭的支出时，支出金额不能低于零，即存在下界截断。

同样地，当我们研究收入时，上界截断可能对于高收入家庭是存在的。

Tobit法就是用来处理这样的数据，以便可以正确估计模型和变量的影响。

第二步：应用Tobit法广泛应用于经济学、市场研究、社会科学等领域。

它可以用来分析食品支出、医疗费用、教育支出等非负连续变量，并可以在样本中避免出现负值或高度集中在上界的情况。

Tobit法还可用于分析等级数据、时效数据和半定量数据。

第三步：实施步骤1. 数据准备：首先，收集有关因变量、自变量和截断值的数据。

确保数据没有错误和缺失，并检查是否存在截断现象。

2. 模型选择：根据研究目的和数据性质，选择适当的Tobit模型。

有两种常见的Tobit模型，一种是左截断模型，另一种是右截断模型。

左截断模型用于处理因变量有下界截断的数据，右截断模型用于处理因变量有上界截断的数据。

3. 估计参数：使用最大似然估计或贝叶斯估计方法，估计Tobit模型中的参数。

最大似然估计法是最常用的方法，它可以基于样本数据找到最可能的参数估计值。

4. 解释结果：解释Tobit模型的结果，包括变量的显著性、符号、影响方向等。

通常来说，显著性水平低于0.05的变量被认为是显著的。

第四步：实例分析为了更好地理解Tobit法的应用和实施步骤，我们举个例子。

假设我们研究某个地区家庭的购物支出，并且存在下界截断。

我们收集了100个家庭的数据，其中包括家庭购物支出、家庭收入、家庭规模等变量。

首先，我们检查数据，确认购物支出没有负值。

tobit模型使用条件

tobit模型使用条件

tobit模型使用条件
Tobit模型的使用条件包括：
1. 数据必须是由两部分组成的：一部分是连续的结果变量，另一部分是对这个结果变量的潜在观测值的上限或下限进行的截断或修剪。

2. 数据必须服从正态分布，这意味着对于每个潜在观测值，其实际观测值的分布应该是以一个固定的标准差为中心的钟形曲线。

3. Tobit模型是线性回归模型的一种扩展，因此使用前应先检查数据是否符合线性回归的假设条件，如多元线性关系、常态性、同方差性和独立性等。

4. Tobit模型通常用于探究产生潜在观测值截断或修剪的因素。

因此，研究者应该根据实际情况确认变量的适用性和可解释性，以及模型的可预测性和准确性。

总体来说，Tobit模型适用于研究连续结果变量，并且这些结果变量可能存在截断或修剪的情况下。

当然，其使用也需要满足一定的数据假设条件。

tobit模型

tobit模型

2 yi 0
2
yi 0
4.Tobit模型的最大似然估计（基本模型）
ln L
1 2
yi
0
2(
yi xi
2
)
xi
1
yi 01 ( xi
)
f
( xi
) xi
yi 0
yi
Байду номын сангаас
xi
2
xi
yi 01
1
( xi
)
f
(
xi
)
xi
0
5.Tobit模型的应用
5.Tobit模型的应用
yi* xi i
i ~ N (0, 2 )
yi
yi*
0
if yi* 0
if yi* 0
2.Tobit模型
2.2第二类Tobit模型
y1*i x1i 1 1i
y2*i x2i2 2i
y 2i
y2*i 0
if if
y1*i 0 y1*i 0
i 1,2,....,n
2.Tobit模型
y1*i x1i 1 1i
y y2*i
2i
0
y2*i x2i 2 2i
if y1*i 0 if y1*i 0
y y3*i
3i
0
if y1*i 0
if
y1*i 0
y3*i x3i 3 3i
i 1,2,....,n
3.Tobit模型变量的概率分布（基本模型）
P( yi
0)
5.Tobit模型的应用
研究中遇到的很多问题实际上都是受限因变量问题, 如工资的问题、受教育问题、提供对外援助的问题、用电 消耗量问题、香烟消费问题、工厂选址问题、保险消费问 题等等都是这类问题。

Tobit模型的一致性设定新检验

Tobit模型的一致性设定新检验

（7）
需要注意的是，上面关于 Ω0 的解析式不依赖于原假设，其样本类似估计量虽然能一致 估计 Ω0 ，但不具有有效性，这对于后面要构造的统计量的检验水平和检验功效可能不利。 为了提高有效性，需要利用原假设的信息。根据迭代期望性质，条件期望的期望等于无条件 期望，所以对于无条件期望 B0 和 Λ ，在原假设 ε i xi : iid N (0, σ 0 ) 下，可以先求关于 xi 的
Qn (θ ) =
xT β ( y − xT β ) 2 1 n = ∑ {I ( yi = 0) Log[Φ (− i )] + I ( yi > 0)[− Log ( 2πσ ) − i i2 ]} n i =1 σ 2σ ˆ = arg max Q (θ ) ，即为方程组 则参数的极大似然估计量 θ θ ∈Θ n ∂Qn (θ ) = 0. ∂θ θ =θˆ
结果可得0?的一致估计量11??????11tabab?????8其中11????iniian?11???iegzintxiibgzn?21???izieuz1?????gziuzigzgziiiitnxxittixixieugznee??????????
数量经济学理论与方法（一） （计量经济学） ，4400 字
数量经济学理论与方法（一） （计量经济学） ，4400 字 的思路，基于条件矩限制构造用来检验 E ( y | x) 参数形式设定的统计量。 本文其它内容安排如下： 第二部分基于条件矩限制构造一致性模型设定检验统计量， 并 推导它在零假设下的渐近分布； 第三部分考察该检验统计量在以渐近分布的临界值为参照时 的检验水平和功效；第四部分是全文的结论。
其中， ε i xi : iid N (0, σ 0 ) 。
2

固定效应tobit检验公式

固定效应tobit检验公式在计量经济学领域，固定效应Tobit检验是一种常用的方法，用于分析对变量进行截尾或者被截尾两种情况的影响。

学者们通过对固定效应Tobit检验公式的研究与应用，揭示了许多经济现象背后的规律和原因。

固定效应Tobit检验公式所包含的固定效应是指在估计模型的过程中，控制了不可观测的个体差异，使得得到的结果更加准确和可靠。

Tobit模型建立在截断回归模型的基础上，旨在解决因变量存在被截尾或截尾的问题，对相关变量的估计结果更有实际意义。

固定效应Tobit检验公式的应用范围非常广泛，可以用于分析社会科学领域中的各种问题，例如教育、医疗、就业等。

在教育领域，我们可以通过固定效应Tobit检验来研究教育投入对学生成绩的影响，从而为相关部门制定教育提供科学依据。

在医疗领域，固定效应Tobit检验可以用来分析医疗资源配置对慢性病患者生存率的影响，帮助医疗机构更好地合理规划和管理资源。

在就业领域，固定效应Tobit检验可以帮助研究者了解不同教育背景对个体的收入水平有何影响，为提高就业质量提供参考建议。

通过对固定效应Tobit检验公式的研究，我们可以深入探讨影响因变量的各种因素，从而更好地理解经济活动中的种种现象。

例如，我们可以通过固定效应Tobit检验来研究收入不平等问题的成因，为相关部门提供制定更加公平的经济建议。

此外，固定效应Tobit检验还可以用于分析市场竞争对价格水平的影响，或者分析改革对经济增长的推动作用。

通过对数据的收集和分析，我们可以运用固定效应Tobit检验来预测未来的经济走势，为企业和相关部门决策提供科学支持。

在实际研究中，固定效应Tobit检验需要遵循一定的步骤和流程。

首先是数据的收集和清洗工作，确保数据的真实性和完整性。

其次是构建模型和设定检验假设，以确定合适的检验方法和工具。

最后是进行检验和分析，得出结论并撰写研究报告。

在数据分析的过程中，我们需要关注固定效应Tobit检验所涉及的变量之间的相关性，以及模型的适配度和稳健性。

技术创新对绿色全要素生产率影响的实证研究

技术创新对绿色全要素生产率影响的实证研究[摘要]本文基于2011—2019年中国30个省份面板数据，构建Malmquist-Luenberger生产率指数测度中国绿色全要素生产率,同时构建面板Tobit模型，实证分析技术创新对各省份绿色全要素生产率的影响。

结果表明，技术创新对各省份绿色全要素生产率具有显著的正向影响。

1引言当前中国经济正处于由高速增长向高质量转型的关键时期，技术创新在研发创新、绿色发展中发挥着积极作用，因此有必要深入研究技术创新对绿色全要素生产率的作用。

基于此，本文利用省级层面的数据，探析了技术创新与绿色全要素生产率之间的关系，借助面板Tobit模型探讨技术创新影响绿色全要素生产率的作用机理。

相较于已有研究，本文的贡献主要在于:本文将传统全要素生产率包含了相关非期望产出并利用Malmquist-Luenberger（ML）生产率指数对绿色全要素生产率分省份进行测算，并对技术创新与绿色全要素生产率二者的关系进行了定量实证分析，并得出相应的结论和建议，为新时代如何有效利用技术创新助力高质量绿色发展提供一定的借鉴。

2理论分析与研究假设遵循已有研究脉络，本文从三个方面梳理相关文献并产生联系。

第一，绿色全要素生产率的测算。

越来越多的学者关注绿色全要素生产率。

关于绿色全要素生产率的测算，本文做了如下梳理： Fare 等 (1994) 首先将DEA方法引入了全要素生产率的测算中。

chung等(1997)首次提出方向性距离函数DDF，在此基础上测算得出 Malmquist－Luenberger生产率指数，可以将所排放的污染物等非期望产出纳入全要素生产率指标体系中。

后来，Tone（2003）放宽了投入产出要素径向变化限制，建立了更加符合生产实际的SBM模型。

李斌等(2013) 利用了SBM模型及ML指数对中国36个工业行业绿色全要素生产率进行了测算评估。

综上，对绿色全要素生产率的测算方法主要有以下几种：Malmquist生产率指数法，方向距离函数DDF的Malmquist-Luenberger生产率指数法，SBM模型与Malmquist-Luenberger生产率指数法，基于非径向非角度SBM 方向性距离函数的Luenberger指数法。

Tobit模型估计方法与应用

Tobit模型估计方法与应用一、本文概述本文旨在全面探讨Tobit模型估计方法及其应用。

Tobit模型，也称为截取回归模型或受限因变量模型，是一种广泛应用于经济学、社会学、生物医学等领域的统计模型。

该模型主要处理因变量在某一范围内被截取或受限的情况，例如，当因变量只能取正值或只能在某一特定区间内变动时。

本文首先将对Tobit模型的基本理论进行阐述，包括模型的设定、参数的估计方法以及模型的检验等方面。

随后，文章将详细介绍Tobit模型在各个领域中的应用案例，包括工资水平、耐用消费品需求、医疗支出等方面的研究。

通过这些案例，我们将展示Tobit模型在处理受限因变量问题时的独特优势和应用价值。

文章还将对Tobit模型的发展趋势和前景进行展望，以期为相关领域的研究提供有益的参考和启示。

二、Tobit模型的基本原理Tobit模型，也称为受限因变量模型或截取回归模型，是一种广泛应用于经济学、社会学、生物医学等领域的统计模型。

该模型主要处理因变量受到某种限制或截取的情况，例如因变量只能取正值、只能在某个区间内取值等。

Tobit模型的基本原理基于最大似然估计法，通过构建似然函数来估计模型的参数。

截取机制：在Tobit模型中，因变量的取值受到某种截取机制的限制。

这种截取机制可以是左截取、右截取或双侧截取。

左截取意味着因变量只能取大于某个阈值的值，右截取则意味着因变量只能取小于某个阈值的值，而双侧截取则限制了因变量的取值范围在两个阈值之间。

潜在变量：在Tobit模型中，通常假设存在一个潜在变量（latent variable），它是没有受到截取限制的因变量。

潜在变量与观察到的因变量之间的关系由截取机制决定。

潜在变量通常假设服从某种分布，如正态分布。

最大似然估计：在给定截取机制和潜在变量分布的假设下，可以通过构建似然函数来估计Tobit模型的参数。

似然函数反映了观察到的数据与模型参数之间的匹配程度。

通过最大化似然函数，可以得到模型参数的估计值。

[Tobit模型估计方法与应用的关系]模型估计

[Tobit模型估计方法与应用的关系]模型估计人们为了纪念Tobin对这类模型的贡献，把被解释变量取值有限制、存在选择行为的这类模型称之为Tobit模型。

这类模型实际上包含两种方程，一种是反映选择问题的离散数据模型；一种是受限制的连续变量模型。

第二种模型往往是文献中人们更感兴趣的部分。

本文试图从一些经典文献著作的简单介绍中，向有兴趣用这个方法分析这类问题的研究者们提供一个参考，为做实证分析的研究者们提供一个分析此类问题的方法。

本文的结构安排如下：第二部分介绍Tobit模型的分类与结构，概括了Tobit模型的特点以及其与两部模型的区别，按照不同的特征对Tobit模型进行了分类。

第三部分介绍Tobit模型的估计与应用，按照Tobit模型的特征从三个方面介绍了每种模型的估计：一是关于非联立方程的Tobit模型估计；二是关于联立方程的Tobit模型的估计，这两类文献的估计方法主要是针对截面数据或者时间序列数据；三是关于面板Tobit模型的估计。

第四部分是简要的结论，指出Tobit模型的发展方向。

二、Tobit模型：概念与分类Tobit模型也称为样本选择模型、受限因变量模型，是因变量满足某种约束条件下取值的模型。

这种模型的特点在于模型包含两个部分，一是表示约束条件的选择方程模型；一种是满足约束条件下的某连续变量方程模型。

研究感兴趣的往往是受限制的连续变量方程模型，但是由于因变量受到某种约束条件的制约，忽略某些不可度量(即：不是观测值，而是通过模型计算得到的变量)的因素将导致受限因变量模型产生样本选择性偏差。

两部模型(two-partmodel)与Tobit模型有很大的相似之处，也是研究受限因变量问题的模型；但是这两种模型在模型结构形式、估计方法、假设条件等方面也存在一定的区别。

Tobit模型的估计方法与模型结构形式有密切关系，不同类型的模型估计方法存在较大的差异，本文按照三种属性特征对Tobit模型进行了分类。

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定样本 z i = ( y i , x i ), i = 1, 2, ..., n ，对数条件似然函数是：
数量经济学理论与方法（一） （计量经济学） ，4400 字
n n I ( yi >0) 1 Log{ΠP( yi = 0 xi ) I ( yi = 0) Π[φ ( yi xi )] } n i =1 i =1
其中，
−1 Ω0 = [1, − A0 B0 ]Λ[1, − A0 B0−1 ]T , 2 E[u ( zi , θ 0 ) g ( zi , θ 0 )T ] E[u ( zi ,θ 0 )] . Λ= T T E [ g ( z , θ ) u ( z , θ )] E [ g ( z , θ ) g ( z , θ ) ] i 0 i 0 i 0 i 0
δ 0 = xiT β 0 σ 0 ， θ0 = ( β 0 , σ 0 ) 。相应的，备择假设是： H1 : E ( yi | xi ) ≠ m( xi ,θ 0 ) a.s. ，对于所有 θ0 ∈ Θ .
记 zi = ( yi , xi ) , u ( zi , θ 0 ) = yi − m( xi , θ 0 ) ， 那 么 原 假 设 实 际 上 等 价 于
二、一致性模型设定检验统计量的构造及渐近分布
假设我们想检验标准 Tobit 模型的设定是否正确，可以考察 E ( y | x) 的参数设定形式， 继而给出下列原假设：
H 0 : E ( yi | xi ) = m( xi ,θ 0 ) a.s. ，对于某些 θ0 ∈ Θ ，
其中， m( xi , θ 0 ) 是标准 Tobit 模型的条件期望函数，且 m( xi , θ 0 ) = σ 0 [δ 0 Φ (δ 0 ) + φ (δ 0 )] ，
n ˆ) n )∑ i =1 u ( zi , θ
ˆ = θ 附近进行一阶 Taylor 展开，可得： 在θ 0
n 1 n ˆ) = 1 u ( z , θ ∑ i ∑ u( zi ,θ0 ) + A0 × n (θˆ − θ0 ) + o p (1) , n i =1 n i =1
（2）
其中， A0 = E[∂u ( zi , θ ) ∂θ ]θ =θ0 = − E[ xi Φ (δ 0 ), φ (δ 0 )] 。因此，(1
数量经济学理论与方法（一） （计量经济学） ，4400 字 的思路，基于条件矩限制构造用来检验 E ( y | x) 参数形式设定的统计量。 本文其它内容安排如下： 第二部分基于条件矩限制构造一致性模型设定检验统计量， 并 推导它在零假设下的渐近分布； 第三部分考察该检验统计量在以渐近分布的临界值为参照时 的检验水平和功效；第四部分是全文的结论。
= [1, − A0 B0−1 ]
1 n u ( zi , θ 0 ) ∑ n i =1 + o p (1) 1 n g ( zi , θ 0 ) ∑ n i =1
（6）
.
在原假设成立的条件下，由（6）式可得：
1 n d ˆ) u ( zi , θ → N ( 出生年月：1985 年 02 月 学位：经济学博士 职务，职称：博士后 工作单位：北京师范大学经济与工商管理学院 电子邮箱：jgwang0225@
数量经济学理论与方法（一） （计量经济学） ，4400 字
一、前言
考虑下列标准 Tobit 模型：
yi* = xiT β 0 + ε i , yi = Max( yi* , 0) ,
Qn (θ ) =
xT β ( y − xT β ) 2 1 n = ∑ {I ( yi = 0) Log[Φ (− i )] + I ( yi > 0)[− Log ( 2πσ ) − i i2 ]} n i =1 σ 2σ ˆ = arg max Q (θ ) ，即为方程组 则参数的极大似然估计量 θ θ ∈Θ n ∂Qn (θ ) = 0. ∂θ θ =θˆ
数量经济学理论与方法（一） （计量经济学） ，4400 字
Tobit 模型的一致性设定新检验
【摘要】 ：标准 Tobit 模型主要有三种标准假定：随机扰动项同方差，且服从正态分布， 潜回归函数为线性。当标准假定不成立时，常用的 MLE 估计量不具一致性。为了对三种假 定进行一致性检验，本文构造了新的检验统计量，推导了它的渐近分布，并通过模特卡罗模 拟实验模拟了实际检验水平和检验功效。 模拟结果表明， 该统计量的实际检验水平与实际水 平相吻合， 对潜回归函数非线性具有较强的检验功效， 但对随机扰动项异方差和非正态性的 检验功效却较弱。 关键词：Tobit 模型，一致性模型设定检验，检验水平，检验功效，审查概率
E (u ( zi ,θ 0 ) | xi ) = 0 a.s. ，对于某些 θ0 ∈ Θ 。显然，如果标准 Tobit 模型的设定正确，那么
原 假 设 H 0 便 成 立 ， 否 则 备 择 假 设 H1 成 立 。 在 原 假 设 H 0 下 ， 考 虑 样 本 条 件 矩
(1
n ˆ) 的渐近分布， ˆ 是 θ 的极大似然估计量。 n )∑ i =1 u ( zi ,θ 其中，θ 对 (1 0
其中， ε i xi : iid N (0, σ 0 ) 。
2
（1a） （1b）
Tobit 模型主要可以应用于两类基本经济问题的建模。 第一类是真实审查 （censor） 问题， 譬如， 美国当前人口调查三月份补充调查对不同来源的收入进行右审查。 第二类是角点解问 题。例如，在中国健康与营养调查中，受到非负性约束，患者的医疗支出有不少零点（见林 相森，方齐云和艾春荣, 2008） 。然而，针对不同的经济问题，我们所关心的参数或函数却不 同。对于第一类问题，我们感兴趣的是潜回归模型（1a） ，而对于第二类问题，我们感兴趣 的却主要是显回归模型（1b） 。据笔者调查，由于国内所有微观调查数据均未对收入采用审 查机制，Tobit 模型没有用于第一类问题的建模，但在第二类问题上却有不少应用（见吴卫 星，齐天翔，2007；林相森，方齐云和艾春荣, 2008） 。 估计标准 Tobit 模型的方法很多，其中极大似然估计因同时具有强一致性、有效性和逐 步提速的算法而被广泛使用。但是，当随机扰动向服从非正态分布，或者具有异方差时，系 数的极大然估计量，乃至其它条件期望或分位数函数估计量都不具一致性（Arabmazar 和 Schmidt，1981，1982） 。此外，如果潜回归函数是非线性的，那么所有条件期望或分位数函 数估计量也不具一致性。当标准假设不成立时，这就需要半参数或非参数估计方法，以首先 保证相应估计量的一致性， 但是这些半参数或非参数估计量在标准假设下的有效性却低于极 大似然估计量，而且运算效率较低。因此，有必要进行模型设定检验，以便确定合适的估计 方法。 当标准假设被违背时，Tobit 模型主要存在三种误设问题：随机扰动项具有异方差，随 机扰动项服从非正态分布， 潜回归函数非线性。 已有不少文献构造了可以检验对标准假设特 定偏离的统计量。 譬如， Lee 和 Maddala （1985） 提出的统计量用来检验异方差； Bera、 Jarque 和 Lee （1984） 提出的检验方法的备择假设是随机扰动项分布属于 Pearson 族； Newey （1987） ， Horowitz 和 Neumann（1989）构造用于检验异方差或非正态的统计量；Wang（2007）基于 k 近邻法构造检验统计量来检验潜回归函数的非线性。 本文主要研究一致性模型设定检验， 它 可以检验对零假设——给定的参数设定形式是正确的——的任意偏离。Nelson（1981）借鉴 Hausman（1976）的思想构造统计量来检验对 E ( xy ) 参数设定形式的偏离。由于我国微观调 查数据反映的都是第二类问题， 本文借鉴 Newey （1985） ， Tauchen （1985） 和 Andrews （1988）
的 解 。 记 [∂Qn (θ ) ∂θ ]θ =θ0 = (1 n)
, （3）
（4）
∑
n i =1
g ( zi , θ0 ) ，且 原 假 设 成立的 条件 下 ， 容易 验 证 ，
ˆ = θ 附近进行一阶 Taylor 多项式展开，并经整理可得： E[ g ( zi ,θ0 )] = 0 。 （4）式左端在 θ 0
T T
n ˆ) 的渐 n )∑ i =1 u ( zi , θ
近分布取决于（2）式等号右端所示的两个主导项： (1 为了推导 (1
n ˆ −θ ) 。 n )∑ i =1 u ( zi , θ 0 ) 和 n (θ 0
n ˆ) 的渐近分布，首先要给出 n (θ ˆ − θ ) 的线性表达式。给 n )∑ i =1 u ( zi ,θ 0
（7）
需要注意的是，上面关于 Ω0 的解析式不依赖于原假设，其样本类似估计量虽然能一致 估计 Ω0 ，但不具有有效性，这对于后面要构造的统计量的检验水平和检验功效可能不利。 为了提高有效性，需要利用原假设的信息。根据迭代期望性质，条件期望的期望等于无条件 期望，所以对于无条件期望 B0 和 Λ ，在原假设 ε i xi : iid N (0, σ 0 ) 下，可以先求关于 xi 的
A New Consistent Model Specification Test for Tobit Model
Abstract: Standard Tobit model mainly relies on three assumptions: homoskedasticity and normality of error term, and linear form of latent regression. The popular MLE estimators for standard Tobit model are inconsistent when these standard assumptions are violated. This paper proposes a new consistent specification test statistic, deirves its asymptotic distribution and simulate the actual size and power by Monte Carlo silmulation. The simulation results show that the test statistic has an exact actual size that is consistent with the norminal size, and a strong power against the nonliearity of latent regression, but a weak power against the heteroskedasticy and non-normality of the error term. Key words: Tobit Model, Consistent Model Specification Test, Test Size, Test Power, Censored Probability