二年级奥数余数的妙用

第24周余数的妙用（二）一、知识要点我们已经学习了有余数的除法，都知道，在有余数的除法里，余数要比除数小。

利用余数，可以解决许多有趣的实际问题，就看你会不会巧妙地应用余数了。

解答习题时，首先要把重复出现的部分作为一组，再想总数里有几个这样的一组，如果除后有余数，那么余数是几，某个物体（或数字）就是一组中的第几个，从而解出所求问题，如果除后没有余数，说明某个（或数字）是一组中的最后一个。

二、精讲精练【例题1】一串珠子，按下图排列，第25颗是什么珠子？第36颗是什么珠子？【思路导航】这串珠子的排列是有规律的，即按“”不断的重复出现，每6颗珠子为一组，先算出25颗珠子形成几组：25÷6＝4……1，商是4，表明有4组，余数是1，表明第25颗是第5组的第1颗珠子，即“”；36÷6＝6，表明36颗珠子正好排完6组，第36颗珠子就是“”。

25÷6＝4（组）……1（颗）36÷6＝6（组）答：第25颗珠子是，第36颗珠子是。

练习1：1.有一张纸上很整齐地写着一排字：喜羊羊与灰太狼喜羊羊与灰太狼……问第38个字是什么字？38÷7＝5（组）……3（个）答：第38个字是“羊”字。

2.有一列数：4 3 2 4 3 2 4 3 2 4……（1）这列数的第29个数是几？（2）这列数的第31个数是几？（1）29÷3＝9（组）……2（个）答：这列数的第29个数是3。

（2）31÷3＝10组）……1（个）答：这列数的第31个数是4。

3.请推算出第20个图形是什么？第42个图形又是什么？☆△△□□○☆△△□□○……20÷6＝3（组）……2（个）42÷6＝7（组）答：第20个图形是△，第42个图形是○。

【例题2】节日里街上挂起彩灯，从第一盏灯开始，按照红、黄、蓝、绿各一盏的顺序依次重复排下去，（1）第50盏灯是什么颜色？（2）这50盏灯里红灯有几盏？【思路导航】因为彩灯的排列顺序为红、黄、蓝、绿各一盏依次重复排下去，也就是说把4盏灯作为一个周期，所以根据这一规律能先算出50盏灯里有几个周期：50÷4＝12（组）……2（盏）（1）以上算式表示50盏灯共有12个周期，余2表示多2盏灯，即从下一个周期起，从红灯开始数起的第二盏灯为黄灯，所以第50盏灯的颜色是黄颜色。

二年级数学作文余数的妙用“哎呀，妈妈，这道题好难呀！”我皱着眉头对着妈妈喊。

那是一个周末的下午，阳光透过窗户洒在我的书桌上。

我正在做数学作业，遇到了一道有关余数的题目，可把我给难住了。

妈妈走过来，看了看题目，笑着说：“宝贝，别着急，让我们一起来想想。

”妈妈耐心地引导我，“你看呀，这里有几个苹果要分给几个小朋友，最后会剩下几个，这就是余数的作用呀。

”
我似懂非懂地点点头，“哦，原来是这样啊。

”
妈妈接着说：“余数在生活中可有很多用处呢。

比如我们分东西的时候，或者计算一些周期问题的时候。

”
“真的吗？”我好奇地问。

“当然啦！”妈妈摸了摸我的头，“就像我们去坐摩天轮，它转一圈又一圈，这也和余数有关系呀。

”
“哇，这么神奇！”我瞪大了眼睛，“那我们来举个例子吧，妈妈。

”
“好呀！”妈妈想了想，“比如有 13 颗糖，要分给 3 个小朋友，每人能分几颗，还剩下几颗呢？”
我赶紧拿起笔算了起来，“13 除以 3 等于 4 余 1，每人分 4 颗，还剩下 1 颗！”我兴奋地说。

“对啦，宝贝真聪明！”妈妈夸奖道，“那你再想想，如果是 20 颗糖分给 3 个小朋友呢？”
我又认真地算了起来，“20 除以 3 等于 6 余 2，每人分 6 颗，还剩下2 颗！”
“哈哈，太棒了！”妈妈笑着说，“你看，余数是不是很有用呀？”
我开心地点点头，“嗯，我知道啦，余数真的好有趣呀！”
经过这次和妈妈的讨论，我发现余数原来这么神奇，它就像一把钥匙，能打开好多有趣的数学之门。

我再也不害怕余数啦，我要好好探索余数的更多妙用！。

专题一：余数的妙用例题一.填空。

（）÷3=7......2（）÷9=9 (1)（）÷4=5......130÷（）=4 (2)48÷（）=9......339÷（）=7 (4)例题二：填除数□÷□=□......4 ，除数能够填（）。

□÷□=□......6 ，除数最小能够填（）。

□÷5=□...... □，余数能够填（）。

□÷7= 4...... □，余数最大能够填（）。

□÷□=4......3 ，要使除数最小，被除数应当是（）。

□÷8=3......□，要使余数最大，被除数应当是（）。

例题三：在括号中最大能填几？8×()﹤7147﹥9×()()×7﹤6023﹥4×()54÷（）<10()÷8 <4例题四：（1）有28个气球，要使6个小朋友分得同样多，最少拿走几个？每个小朋友分得几个？2）一座大楼的彩灯按红、黄、蓝、紫、绿的次序挨次组装，一共37只灯泡。

想想：第20只灯泡什么颜色？最后一只灯泡什么颜色？3）依据图中物体的摆列规律，算出第16个物体应当是什么？□○△□○△......●●●○○●●●○○......有一列数402140214021......问第25个数什么？这25个数的和是多少？有一列数问第16个数什么？这16个数的和是多少？(4)8个队员围成一圈做游戏，从1号开始，按箭头方向向下一个人传球。

在传球时按次序报数。

当报导75时，球在几号队员手上？把1—38号卡片挨次发给小青、小红、小明、小华四人，已知1号发给小青，20号该发给谁？38号那？小红买了一本童话书，每两页之间有3页插图，也就是说3页插图前后各有1页文字。

那么第36页是插图仍是文字？有一字母串共43个，按ABCDEABCDEABCDE......摆列，最后一个是什么字母？这串子母中A、B、C、D、E各有多少个？路边每两面红旗之间插3面黄旗4面蓝旗，第36面旗是什么旗？43面后边有几面红旗？昨天是8日，礼拜一，到31日是礼拜几？(8)今日是礼拜六，从今日起，到第56天是礼拜几。

余数的妙用（一）基本概念我们学会了有余数的除法,还知道余数要比除数小的道理,利用除法与余数的知识,可解决生活中很多有趣的问题（二）基本方法1.挂彩灯和报数等情景,通过观察发现它们都有重复出现的共同点,探索周期的规律,运用带余除法的知识来解决2.列出带余除式,根据余数解决问题。

有一堆围棋,按“二白三红”排列起来,如下图,想一想,第37个是白子还是红子？第60个呢？1.1.（单选题）根据图中物体的排列规律,算出第16个物体应该是_______？□○□○□○…………A、圆B、正方形C、可能是圆,也可能是正方形D、三角形2.2.（单选题）根据图中物体的排列规律,算出第15个物体应该是圆,三角形还是正方形？□○△□○△…………B、三角形C、正方形D、都有可能1.同学们排队做操,每三名女生之间是三名男生,第56名同学是男生还是女生？1.（单选题）红球和白球按照“一红一白”的顺序排成一排,第13个球是________色的？A、红色B、白色C、既有可能是红色的,也有可能是白色的D、黑色2.2.（单选题）一座大楼的彩灯按红、黄、蓝、紫、绿的顺序依次组装,一共37只灯泡。

想一想：最后一只灯泡是_______色？B、黄C、蓝D、紫有一列队伍,按1,2,3,4报数,如果这列队伍共有56人,那么最后一个人应报多少？第39名队员应报多少？1.1.有一列队伍,按1,2,3报数,如果这列队伍共有20人,那么最后一个人应报________？2.2.有一列队伍,按1,2,3报数,第40名队员应报________？1.2001年的10月1日是星期一,10月25日是星期几？1.（单选题）今天是星期一,19天之后是星期_______？A、一B、三C、六D、日2.2.（单选题）2016年的10月1日是星期一,10月29日是星期_______？A、一B、三C、六D、日1.100个3相乘,积的个位数字是几？1.21个2相乘,积的个位数字是________？2.2.31个3相乘,积的个位数字是_______？1.有一列数312312312……问第200个数什么？2.1.有一列数312312312……问第20个数是________？3.2.有一列数432143214321……问第18个数是________？余数的妙用自测卷1、（单选题）根据图中物体的排列规律,算出第121个物体应该是圆还是正方形？□○□○□○…………•A、正方形•B、圆形•C、正方形或者圆形都有可能•D、三角形2、（单选题）红球和白球按照“2红2白”的顺序排成一排,第15个球是什么颜色的？•A、红色•B、白色•C、红色或者白色都有可能•D、黑色3、（单选题）一座大楼的彩灯按红、黄、蓝的顺序依次组装,一共32只灯泡。

第一讲余数的妙用【例1】有一排灯笼，每个灯笼都有一个数字，第17个灯笼的数字是几？1、有一堆围棋，按“二黑三白”排列起来。

想一想，第20个是白子还是黑子？第30个呢？2、有一列数：1、2、3、1、2、3、1、2、3……（1）第18个数是几？（2）第22个？【例2】露露问兰兰：“今天是星期二，从今天起第23天是星期几？”1．今天是星期日，从今天起第28天是星期几？2、2007年六一儿童节是星期五。

从这天起第26天是晶晶生日，那么晶晶生日那天是星期几？【例3】一座大楼上的彩灯按红、黄、蓝、紫、绿的顺序依次组装，一共有37只灯泡。

想一想：第20只灯泡什么颜色？最后一只灯泡什么颜色。

1、根据图中物体的排列规律，算出第32个物体应该是什么？（1）□○△□○△……（2）●●●○○●●●○○……2、数学奥林匹克数学奥林匹克……依次排列，第36个字是什么？第50个呢？【例4】有一例数312312312……问第20个数是多少？这20个数的和是多少？1、有一列数402140214021……，问第30个数是多少？这30个数的和是多少？2、有一列数210342103421034……，问第64个数是多少？这64个数的和是多少？【例5】昨天是8日，星期一，到31日是星期几？1、2001年3月6日是星期二，4月4日是星期几？2、2001年5月1日是星期二，7月1日是星期几？【例6】8个队员围成一圈做游戏，从①号开始，按箭头号方向向下一个人传球。

在传球时按顺序报数。

当报到75时，球在几号队员手上？1、把1——38号卡片依次发给小青、小红、小明、小华四人，已知1号发给小青，20号该发给谁？38号呢？2、六个小朋友围在一起做“传花”游戏，从A开始按箭头方向向下一个人传花时按顺序报数，当报到50时，花在谁手上？【※例7】小红买了一本童话书，每两页之间有3页插图，也就是说3页插图前手各有1页文字。

那么第36页是插图还是文字？1、一本童话书每两页之间有4页插图，也就是说4页插图前后各有1页文字。

小学二年级奥数3.除法（余数的妙用）:知识回顾有7个苹果，平均分给3个小朋友，每人可以分到几个？还剩几个？解析：求平均分用除法，7÷3=2（个）⋯⋯1（人），所以每个小朋友可以分到2个，还剩1人。

一经典题型3个小朋友或4个小朋友都剩1块。

这些糖最有一些糖，不到20块，平均分给少有多少块？3个小朋友或4个小朋友都剩1块”，可列出两道算式：解析：根据“平均分给糖果块数÷3=每人分到的块数⋯⋯1块糖果块数÷4=每人分到的块数⋯⋯1块按第一个算式，假设恩分到1块、2块、3块、4块⋯⋯，糖果的块数是4块、7块、10块、13块⋯⋯同理，第二个算式算出的糖果数是5块、9块、13块、17块⋯⋯两个条件都符合的，这些糖果最少有13块。

简便解法：3×4＋1=13（块）练一练：1、有一些练习本，平均发给4个小朋友或5个小朋友，都多出2本，这些练习本最少有多少本？2、有一些糖果，平均分给4名学生或7名学生都剩3粒，这些糖果最少有多少粒？3、学校有一些小足球，平均分给3个班级或5个班级，都剩下2个小足球。

学校至少有多少个小足球？二经典题型串有同样大小的红、白、黑珠子共59颗，按“二红三白一黑”的顺序排列，这珠子中的红、白、黑珠子各有多少颗？解析：2＋3＋1=6（颗），把59颗珠子按每6颗把“二红三白一黑”作为一组，一组由：为一组，得59÷6=9（组）⋯⋯5（颗）余5颗，这5颗应为“二红三白”，所以红珠子共有2×9就是说，分成9组，还＋2=20（颗），白珠子共有3×9＋3=30（颗），黑珠子共有1×9=9（颗）。

练一练：1、公园里按“一红二蓝三黄一绿”的顺序共插了65面彩旗，其中红旗、蓝旗、黄旗、绿旗各有多少面？2、6个小朋友围成一圈做“击鼓传花”游戏，每击一次鼓，从甲开始按箭头方向向下一个人传花，同时按顺序1,2,3,4,5,6,7，⋯报数，当报到40时，花在谁手上？甲乙己丙戊丁2、国庆节快到了，长江大桥上挂彩灯，按“红、黄、蓝、白、绿、紫”的顺序挂，从桥头到桥尾一共挂了60只灯，每种颜色的灯有多少盏？3、有43张动画卡片，老师按“小华、小明、小芳、小东”的顺序发给他们看。

专题一：余数的妙用例题一.填空。

（）÷3=7......2（）÷9=9 (1)（）÷4=5......130÷（）=4 (2)48÷（）=9......3 39÷（）=7 (4)例题二：填除数□÷□=□ ......4，除数可以填（）。

□÷□=□ ......6，除数最小可以填（）。

□÷5=□......□，余数可以填（）。

□÷7= 4......□，余数最大可以填（）。

□÷□=4......3，要使除数最小，被除数应该是（）。

□÷8=3......□，要使余数最大，被除数应该是（）。

例题三：在括号中最大能填几？8×( )﹤71 47﹥9×( )( )×7﹤60 23﹥4×( )54÷（）<10 ( )÷8<4例题四：（1）有28个气球，要使6个小朋友分得一样多，最少拿走几个？每个小朋友分得几个？（2）一座大楼的彩灯按红、黄、蓝、紫、绿的顺序依次组装，一共37只灯泡。

想一想：第20只灯泡什么颜色？最后一只灯泡什么颜色？（3）根据图中物体的排列规律，算出第16个物体应该是什么？(a)□○△□○△......(b)●●●○○●●●○○......(4)有一列数402140214021......问第25个数什么？这25个数的和是多少？(5)有一列数210342103421034......问第16个数什么？这16个数的和是多少？(6)8个队员围成一圈做游戏，从1号开始，按箭头方向向下一个人传球。

在传球时按顺序报数。

当报道75时，球在几号队员手上？(7)把1—38号卡片依次发给小青、小红、小明、小华四人，已知1号发给小青，20号该发给谁？38号那？(8)小红买了一本童话书，每两页之间有3页插图，也就是说3页插图前后各有1页文字。