2015-2016学年高中数学北师大版选修2-1课件 第3章 圆锥曲线与方程 3.2 第2课时

)
1 2 本题考查了抛物线的准线方程的求法．将 y＝4x 代
为标准形式： x2＝4y 知准线方程为 y＝－1.解题关键是明确 y2＝2px 或 x2＝2py 中 p 的几何意义．
2 2 x y 3．若抛物线 y2＝2px 的焦点与椭圆 6 ＋ 2 ＝1 的右焦点重合，
则 p 的值为( A．－2 C．－4
准线 ，焦点到准线的距离 焦点 ，直线 l 叫作抛物线的 ________ ________ 焦准距 ． (定长p)叫作抛物线的________ p ，0 2 2 2 ．抛物线 y ＝ 2px(p>0) 的焦点坐标是 _____________ ，准 p x＝－2 线方程是____________. 3 ．过抛物线焦点的直线与抛物线相交，被抛物线所截得 焦点弦 ． 的线段，称为抛物线的________ 4．通过抛物线的焦点作垂直于坐标轴而交抛物线于 A、B 两点的线段，称为抛物线的通径，通径|AB|的长等于________. 2p
∵过点(－3,2)，∴4＝－2p· (－3)或 9＝2p· 2. 2 9 ∴p＝3或 p＝4. 4 9 2 故所求的抛物线方程为 y ＝－3x 或 x ＝2y，
2
1 9 对应的准线方程分别为 x＝3，y＝－8.
Hale Waihona Puke (2)令 x＝0 得 y＝－2，令 y＝0 得 x＝4， p ∴抛物线的焦点为(4,0)或(0，－2)．当焦点为(4,0)时，2＝4， ∴p＝8，此时抛物线方程 y2＝16x； p 当焦点为(0，－2)时，2＝|－2|， ∴p＝4，此时抛物线方程为 x2＝－8y. 故所求的抛物线方程为 y2＝16x 或 x2＝－8y， 对应的准线方程 分别是 x＝－4，y＝2.
) B．2 D．4

(b2+3a2)x2-6a2cx+a2(3c2-b2)=0.
设直线l2与椭圆交于点M(x1,y1),N(x2,y2).
由根与系数的关系,得
6������2������
x1+x2=������2+3������2,
x1x2=������2������(23+������23-���������2���2).
思维点拨:点A在椭圆内部,先将点M到焦点的距离转化为到相应
准线的距离,再利用数形结合的思想方法求解.
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D 答疑解惑 AYIJIEHUO
探究一
探究二
探究三
一题多解
解:由题意可知 a=4,c=2,e=12, 设点 M 到右准线的距离为|MN|,
则||������������������������||=e=12,∴|MN|=2|MF|,
思维点拨:由直线l1方程的特点,知直线l1恰好过椭圆的两个顶点,
即有a2+b2=8,把直线l2的方程代入椭圆方程,利用根与系数的关系
和弦长公式求解.
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探究一
探究二
探究三
一题多解
解:由 l1 被 C 截得的弦长为 2√2,得 a2+b2=8.①
设 l2:y=√3(x-c),代入椭圆 C 的方程并化简,得
即|AM|+2|MF|=|AM|+|MN|,
当A,M,N同时在垂直于右准线的一条直线上时,|AM|+2|MF|取得
最小值,
此时
yM=yA=√3,代入1������62
+
������2

方法 3：连接 OC，由△ABC 是直角三角形可知|OC|＝|OA| ＝|OB|，且点 C 与点 A，B 都不重合，所以 x2＋y2＝a(x≠±a)．化 简得直角顶点 C 的轨迹方程为 x2＋y2＝a2(x≠±a)．
——易错警示—— 求轨迹方程漏条件致错 【例 4】 等腰三角形的顶点是 A(4,2)，底边的一个端点是 B(3,5)，求另一端点 C 的轨迹方程，并说明它的轨迹是什么． 【误解】 设另一端点 C 的坐标为(x，y)，依题意得|AC|＝ |AB|，即 x－42＋y－22＝ 4－32＋2－52，两边平方，得(x －4)2＋(y－2)2＝10，即另一端点 C 的轨迹是以 A(4,2)为圆心，以 10为半径的圆．
【正解】 设另一个端点 C 的坐标为(x，y)，依题意得|AC| ＝|AB|，即 x－42＋y－22＝ 4－32＋2－52，两边平方，得 (x－4)2＋(y－2)2＝10.令x＋2 3＝4，y＋2 5＝2，得 x＝5，y＝－1.因 为 A，B，C 三点不共线，所以轨迹不包括点(3,5)，(5，－1)．故 另一个端点 C 的轨迹方程是(x－4)2＋(y－2)2＝10，且其轨迹不包 括点(3,5)，(5，－1)，这是以 A(4,2)为圆心，以 10为半径的圆， 且除去点(3,5)，(5，－1)．
(3)坐标系建立以后，平面上的点 M 与实数对(x，y)建立了一 一对应关系，点的运动形成了曲线 C.与之对应的实数对 x 与 y 的约束关系，就形成了方程 f(x，y)＝0，即
(4)定义的实质是平面曲线的点集{M|P(M)}和方程 f(x，y)＝0 的解集{(x，y)|f(x，y)＝0}之间的一一对应关系，由曲线和方程的 这一对应关系．既可以通过方程研究曲线的性质，又可以求出曲 线的方程．
复习课件

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专题三 专题四
HISHI WANGLUO
Z 专题探究
UANTI TANJIU
专题一
专题二
【应用 4】 线段 AB 过点 M(m,0)(m>0),并且点 A,B 到 x 轴的距离之积 为 4m,抛物线 C 以 x 轴为对称轴且经过 O,A,B 三点. (1)求抛物线 C 的方程; (2)当 m=1,|AM|=2|MB|时,求直线 AB 的方程.
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专题一
专题二
解:(代入法)如图所示,设点 R(x,y),点 P(x0,y0), 由题意������������ ·������������ =0,|������������ |=|������������ |. 设∠xOP=α,|������������ |=|������������ |=r, 则有������������ =(rcos α,rsin α)=(x0,y0), ������������ =(rcos(90° +α),rsin(90° +α))=(-rsin α,rcos α)=(-y0,x0). ������0 = y, ������ = -������0 , 由向量相等的条件,有 即 ������0 = -x. ������ = ������0 , ∵ 点 P(x0,y0)在抛物线 y2=2px(p>0)上,∴ (-x)2=2py,即 x2=2py(p>0)为所求的 点 R 的轨迹方程.
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